Análise Experimental de Vigas Reforçadas Ao Cisalhamento e à Torção Com Cfrp

UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA – UNAMA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – CCET

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE VIGAS REFORÇADAS AO CISALHAMENTO E À TORÇÃO COM CFRP – TCC

EMERSON ANGELO BATISTA

Belém – PA 2007

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UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA - UNAMA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA - CCET

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE VIGAS REFORÇADAS AO CISALHAMENTO E À TORÇÃO COM CFRP - TCC

EMERSON ANGELO BATISTA

Orientador: ANTONIO MASSOUD SALAME

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado

como exigência parcial para obtenção do título

de Engenheiro Civil, submetido à banca

examinadora do Centro de Ciências Exatas e

Tecnologia da Universidade da Amazônia.

Belém – PA 2007

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Trabalho de Conclusão de Curso submetido à Congregação do Curso de Engenharia Civil do Centro de Ciências Exatas e Tecnologia da Universidade da Amazônia, como parte dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro Civil, sendo considerado satisfatório e APROVADO em sua forma final pela banca examinadora existente. APROVADO POR: ________________________________________________ ANTONIO MASSOUD SALAME, Mestre (Unama) (ORIENTADOR) ________________________________________________ EVARISTO CLEMENTINO REZENDE DOS SANTOS JUNIOR, Mestre (Unama) (EXAMINADOR INTERNO) ________________________________________________ DÊNIO RAMAM CARVALHO DE OLIVEIRA, Doutor (UFPA) (CO-ORIENTADOR EXTERNO) DATA: BELÉM - PA, 19 de Dezembro de 2007

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LISTA DE TABELAS

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

2.1 Propriedades da fibra de carbono.

Capítulo 3 – Procedimento de Ensaio

3.1 Características das vigas.

Capítulo 5 – Análise dos Resultados

4.1 Resistência a compressão e tração do concreto.

4.2 Características mecânicas das barras de aço.

4.3 Forças de ruptura dos conjuntos de vigas ensaiados.

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LISTA DE FIGURAS Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

2.1 Analogia de treliça.

2.2 Seção vazada de parede fina submetida a um momento torçor.

2.3 Seção vazada equivalente.

2.4 Rolo de fibra de carbono.

2.5 Diagrama tensão x deformação das fibras.

2.6 Representação esquemática de um sistema CFC.

2.7 Ampliação em microscópio eletrônico do sistema CFC.

2.8 Esquema de execução e materiais componentes.

2.9 Possíveis configurações de reforço ao cisalhamento.

2.10 Reforço ao cisalhamento em vigas com argamassa epóxi.

2.11 Reforço de vigas com chapas metálicas aderidas com epóxi.

2.12 Reforço de torção em vigas com concreto.

2.13 Reforço de torção em vigas com chapas aderidas com epóxi. Capítulo 3 – Sistema Experimental 3.1 Dimensões dos conjuntos de vigas.

3.2 Armaduras das Vigas.

3.3 Detalhe dos reforços com CFRP.

3.4 Posicionamento do estribo no reforço à flexão.

3.5 Execução do reforço com CFRP e aspecto final das vigas.

3.6 Detalhes da instrumentação das vigas.

3.7 Sistema de ensaio com impedimento das rotações nos apoios.

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Capítulo 4 – Análise dos Resultados 4.1 Deslocamentos observados nos conjuntos ensaiados.

4.2 Deslocamentos verticais no centro das ligações.

4.3 Deslocamentos verticais e horizontais dos conjuntos.

4.4 Ângulos de torção estimados utilizando os deslocamentos horizontais.

4.5 Mapas de fissuração frontal das vigas bi-engastadas.

4.6 Mapas de fissuração frontal das vigas bi-engastadas.

4.7 Fotos das vigas antes das primeiras fissuras.

4.8 Detalhes das fissuras nos conjuntos ensaiados.

4.9 Gráfico tipo do reforço x custo.

4.10 Gráfico das cargas de ruptura.

4.11 Gráfico comparativo das cargas nominais com de ruptura.

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LISTA DE SÍMBOLOS Letras arábicas b largura da base da viga.

bw menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d.

c1 distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral do

elemento estrutural.

d altura útil da seção.

df profundidade da lâmina de fibra de carbono para reforço ao cisalhamento.

dfe comprimento efetivamente aderido da lâmina de fibra de carbono utilizada.

fck resistência à compressão do concreto característica.

ffyd tensão de escoamento do aço.

fywd tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de

estribos e a 70% desse valor no caso de barras dobradas.

fywk resistência ao escoamento do aço da armadura transversal;

fct,m resistência a tração direta, valor médio.

ht espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente.

he espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente, no

ponto considerado.

n número de camadas da fibra de carbono.

s espaçamento dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal do elemento

estrutural.

sf espaçamento entre as lâminas de fibras de carbono.

tf espessura de uma camada de fibra de carbono.

A área da seção cheia.

Ae área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou

equivalente, incluindo a parte vazada.

Af área da seção transversal do reforço.

Asl soma das áreas das seções das barras longitudinais.

Asw área da seção transversal da armadura de cisalhamento.

Ef módulo de elasticidade da fibra de carbono.

Feq força equivalente a um dos macacos hidráulicos.

Le comprimento efetivo de aderência da fibra de carbono.

Lo comprimento efetivo de colagem de uma lâmina de fibra de carbono.

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M0 valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda

da seção.

MSd,Max momento fletor de cálculo.

Pu carga última.

R fator de redução da resistência última da fibra de carbono que determina o

nível de tensão da fibra na ruptura.

TRd,2 representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de

concreto.

TRd,3 representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais ao

eixo do elemento estrutural.

TRd,4 representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais,

paralelas ao eixo do elemento estrutural.

TSd esforço de cálculo que age concomitantemente na seção.

TRk, f representa a parcela de resistência à torção proveniente do reforço estrutural

com CFRP.

u perímetro da seção cheia.

VSd esforços de cálculo que age concomitantemente na seção.

Vsd força cortante resitente de cálculo, na seção;

VRd2 força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais

comprimidas de concreto.

VRd3 é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal.

Vsw Parcela de força cortante resistida pela armadura transversal .

wf largura da lâmina da fibra de carbono.

K1 fator de multiplicação do comprimento efetivo de aderência estabelecido em

função da resistência do concreto.

K2 fator de multiplicação do comprimento efetivo de aderência estabelecido em

função da configuração adotada para o reforço de cisalhamento.

Letras gregas α ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal

do elemento estrutural. ρL porcentagem de armadura.

ξfu deformação última da fibra de carbono.

θ ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo.

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DEDICATÓRIA

Belém, 19 de dezembro de 2007

Dedico este trabalho aos Professores Antônio Salame e Dênio Ramam, pela

orientação, incentivo e valiosa contribuição durante este trabalho.

A todos os demais professores da unama e colegas de sala, pelo

companheirismo, sem o qual não teríamos plena condição de chegarmos até aqui.

Dedico também ao meu grande Pai João Rodrigues Batista (em memória),

por hoje estar realizando aquilo que era o maior sonho da sua vida, ser Engenheiro

Civil.

Emerson Angelo Batista

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AGRADECIMENTOS

Belém, 19 de dezembro de 2007

Agradeço Primeiramente a Deus, por sua eterna bondade e misericórdia, por

ter me concedido saúde e entendimento para alcançar meus objetivos, a minha

família que em todo tempo me deu apoio, ao meu amigo Leonardo Lago que muito

me ajudou nos ensaios no laboratório da Federal.

Agradeço de forma relevante a Universidade Federal do Pará (UFPA), por ter

fornecido todo material necessário e por ter concedido o espaço de seu laboratório

para realização dos ensaios. Onde sem este total apoio jamais teria realizado meu

trabalho.

Sou grato também a minha querida mãe Fátima e minha irmã Elines que

sempre me dedicaram todo amor e paciência, que nesses cinco anos estiveram ao

meu lado, me dando força, coragem e orando por mim, para superar mas esta fase

de minha vida. Agradeço a minha namorada Jéssica por ter orado por mim.

Ao meu tio Jonas que em momentos importantes me deu todo apoio e

companheirismo necessário.

- Mãe ninguém merece mais desfrutar dessa vitória, do que eu e você.

Emerson Angelo Batista

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RESUMO

Foram analisados experimentalmente quatro conjuntos de vigas em concreto

armado através de ensaios feito no Laboratório de Engenharia Civil da Universidade

Federal do Pará, onde os conjuntos foram submetidos à torção. Dois conjuntos de

vigas foram para referência e dois foram reforçados com tecidos de fibra de

carbono. A principal variável foi o espaçamento dos estribos, visando simular falhas

no posicionamento das armaduras em ligações de vigas. Os reforços foram

executados com duas (02) camadas do sistema CFC. As vigas apresentavam

seções transversais com dimensões de 100mm x 300mm e comprimentos de

1.700mm e 1.000mm para as vigas bi-engastada e balanço respectivamente. São

apresentadas as formulações de acordo com a NBR 6118 (2003) para cisahamento

e torção e formulações que possibilitam o dimensionamento da fibra de carbono, as

propriedades mecânicas do concreto, do aço e do compósito CFRP, os mapas de

fissuração, forças para surgimento das primeiras fissuras e forças e modos de ruína

de cada conjunto analisado. Concluiu que o reforço com tecidos de fibra de carbono

é apropriado para cisalhamento e torção, uma vez que suprem as necessidades da

falta de estribos, apresentam maior rigidez, menor ângulo de torção, maior custo e

apresentaram cargas próximas das vigas de referência.

12

ÍNDICE Capítulo Página 1 - INTRODUÇÃO ............................................................................................................14

2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................................16

2.1 - ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO......................................................16

2.2 – DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO................................................18

2.3 – DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO...............................................................21

2.4 – REFORÇO ESTRUTURAL COM CFRP........................................................26

2.4.1 – Histórico da fibra de carbono..................................................................26

2.4.2 – Obtenção da fibra de carbono ................................................................27

2.4.3 – Dimensionamento do CFRP ao cisalhamento.......................................32

2.4.4 - Dimensionamento do CFRP à torção......................................................34

2.5 – OUTROS MÉTODOS DE REFORÇO ESTRUTURAL..................................35

2.5.1 – Reforço ao cortante com argamassa epóxi...........................................35

2.5.2 – Reforço ao cortante com chapas metálicas aderidas com epóxi ........36

2.5.3 - Reforço de torção com concreto e armaduras adicionais....................37

2.5.4 - Reforço de torção com chapas metálicas aderidas com epóxi ............38

3 – PROCEDIMENTO DE ENSAIO.......................................................................39

3.1 – CARACTERISTICA DAS VIGAS MODELOS................................................39

3.2 – EXECUÇÃO DO REFORÇO.........................................................................41

3.3 – INSTRUMENTAÇÃO.....................................................................................43

3.4 – SISTEMA DE ENSAIO E APLICAÇÃO DE FORÇA......................................43

4 - ANÁLISE DOS RESULTADOS........................................................................45

4.1 – MATERIAIS...................................................................................................46

4.1.1 – Concreto....................................................................................................46

4.1.2 – Aço.............................................................................................................46

4.2 – DESLOCAMENTOS..................................................................................... .47

4.3 – ÂNGULO DE TORÇÃO..................................................................................47

4.4 – FISSURAÇÃO.................................................................................................48

13

4.5 – ANÁLISE DOS CUSTOS DOS REFORÇOS...................................................51

4.6 – FORÇAS E MODOS DE RUPTURA................................................................53

5 - CONCLUSÕES ..................................................................................................54

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................56

ANEXO DIMENSIONAMENTO ANALÍTICO.........................................................................57

DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO..........................................................57

DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO SEM REFORÇO...............................57

DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO DO REFORÇO..................................61

DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO..........................................................................66

DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO SEM REFORÇO...............................................66

DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO DO REFORÇO.................................................71

14

1 – INTRODUÇÃO

É comum nas estruturas de concreto armado a ocorrência de patologias

associadas a falhas de projeto ou à incidência de agentes agressivos nos elementos

estruturais.

Problemas decorrentes de falhas de execução também são freqüentes. Uma

situação que pode ser observada na prática é a má execução das armaduras, ou

por negligência ou por falta de um detalhamento eficiente. Nestes casos, quando a

armadura é de cisalhamento, a situação torna-se mais comprometedora, pois além

de prejudicar a resistência à força cortante, também afeta a resistência à torção das

peças. Quando do cruzamento entre duas vigas, é comum o afastamento dos

estribos da viga de apoio para encaixe das ferragens da viga que se apoia, e muitas

vezes estes estribos não são reposicionados corretamente, ou ainda, no caso de

estruturas com lajes nervuradas com vigotas pré-moldada treliçadas, o afastamento

dos estribos para inserção das vigotas.

Tais problemas têm gerado fissuração nas vigas e elementos não estruturais. O

reforço tradicional dos elementos em concreto armado, como a colagem de novos

estribos ou chapas de aço, envolve procedimentos trabalhosos e gera

comprometimento estético. Assim, a escolha do tipo de reforço está diretamente

relacionada a uma série de fatores como custo, tempo de execução, modificação

estética da estrutura, durabilidade e confiabilidade. Muitos materiais alternativos têm

surgido para minimizar os problemas relacionados ao reforço de estrutura e seus

empregos vêm sendo alvo de estudos no mundo inteiro. Os materiais compósitos de

fibras de carbono ou CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polymers) são materiais

flexíveis, altamente resistentes e que podem substituir com vantagens, em alguns

casos, os materiais e técnicas tradicionais (MACHADO, 2006).

Neste contexto, este trabalho buscou analisar experimentalmente o

comportamento de 04 conjuntos de vigas submetidas a ensaios de torção, sem e

com reforço de material compósito de fibras de carbono, os quais apresentavam

falhas construtivas no que diz respeito ao afastamento incorreto de estribos na

região de ligação viga a viga. Com isso visou-se estabelecer uma proposta de

reforço estrutural com tecido de fibra de carbono propondo uma solução eficiente

e prática para o reforço estrutural de vigas submetidas ao cisalhamento e torção.

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Desta forma, este estudo objetiva concluir se o uso do tecido de fibra de carbono

suprirá a insuficiência de estribos, dando mais rigidez à viga de concreto armado,

aumentanto assim sua capacidade de carga. E ainda, se os tecidos de fibras de

carbono serão bons, práticos e viáveis economicamente para reforço estrutural de

vigas de concreto armado submetidas ao esforço de cisalhamento e torção.

16

2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 - ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO

O concreto armado foi o material de construção mais utilizado no século vinte

(MEHTA e MONTEIRO, 1994). A idéia de associar barras metálicas à pedra ou

argamassa, com a finalidade de aumentar a resistência às solicitações de serviço,

remonta aos tempos dos romanos que durante a recuperação das ruínas das

termas de Caracalha em Roma, notou-se a existência de barras de bronze dentro da

argamassa de pozzolana, em pontos onde o vão a vencer era maior que o normal

da época. Sendo assim essa associação de pedra natural ao concreto aparece pela

primeira vez na estrutura da igreja de Santa Genoveva. Foram executadas por

Rondelet, em pedra lavrada, verdadeiras vigas modernas de concreto armado, com

barras longitudinais retas na zona de tração, que eram colocadas em furos

executados artesanalmente nas pedras (pedras naturais), e barras transversais de

cisalhamento. Foi então inventada a associação do ferro com a pedra natural para

execução de estruturas, visto que no processo de execução de estruturas eram

feitas primeiramente a pedra (com furos, cortes, preparo das superfícies entre

outros) e depois a adição da armadura. Mais tarde, com a “pedra artificial”, como era

chamado o concreto, a armadura era feita antes e a pedra adicionada depois.

Vários anos depois a descoberta da “pedra artificial”, é que esse material veio

a se chamar cimento Portland – endurecido – e no mesmo ano montava-se na

Alemanha (1855) a primeira fábrica desse cimento.(BRITO, 2002)

A primeira publicação sobre Cimento Armado – era essa denominação até

mais ou menos 1820 – foi do engenheiro francês Joseph Louis Lambot, que por

volta de 1850 começou suas experiências práticas de junção de ferragens em uma

massa de concreto. Em 1855, Lambot solicitou patente para um barco de concreto

que ele mesmo havia construído, e o apresentouna Exposição Universal de Paris

(BRITO, 2002).

O início do concreto armado no Brasil pouco se conhece, pode-se dizer que

este é fruto da Revolução Industrial, pois apresenta uma mistura do uso de

máquinas (betoneiras, vibradores e bombas lançadoras) com o tipo de execução

artesanal: estruturas de alvenaria, preparo manual das formas e do escoramento,

dobramento e amarração das armaduras, cura e desforma.

17

O concreto armado, encontrou no Brasil, um ambiente bastante favorável

para seu desenvolvimento, pois além de encontrar um ótimo clima para cura e

desforma rápidas, dispunha de mão-de-obra barata, por ainda não ser qualificada o

bastante. Outros fatores também contribuíram para esse desenvolvimeto, como a

chegada da grande construtora alemã Wayss & Freytag, constituindo talvez o ponto

mais importante para o desenvolvimento e fomação de engenheiros brasileiros

nesta especialização (BRITO, 2002).

Vasconcelos (1992) apresenta que a mais antiga notícia possível de alguma

aplicação do concreto armado no Brasil, data de 1904, e foi documentada no curso

do Prof. Antonio de Paula Freitas, na “Escola Polytechnica do Rio de Janeiro”. No

fim de sua publicação “Construções de cimento armado”, são abordados aplicações

no Brasil, onde menciona que os primeiros casos realizados na construção de casas

de habitação em Copacabana, cuja execução esteve a cargo do Eng° brasileiro

Carlos Poma. Este chegou a executar seis obras, dentre elas alguns sobrados onde

fundações, paredes, vigamentos, assoalhos, tetos, escadas e muros eram de

concreto armado.

O prof. Sydney Santos supõe, que as primeiras estruturas de concreto

armado calculadas no Brasil são de Carlos Euler e de seu auxiliar Mario de Andrade

Costa que projetaram a ponte em arco de concreto sobre o Rio Maracanã, anterior a

1908. Ao se falar dos primórdios do concreto armado no Brasil não se pode deixar

de citar o nome de Willian Fillinger, que aqui chegou em 1912, que inicialmente

trabalhou em uma firma denominada Brazilian Ferro-Concrete Company Limited e

como realizações teve: o Edifício dos correios e telégrafos Santos, o matadouro Di

Giulio-Martinelli (atualmente pertencente à cia Swift) em Utinga, o edifício da Rua

Antonia de Queiroz em São Paulo (BRITO, 2002).

O Brasil conquistou desde os primórdios diversas marcas de recordes, muitos

deles mundiais, podendo ser citados dentre os principais, o Jockey Clube do Rio de

Janeiro, marquise da tribuna de sócios em balanço de 22,4m; Ponte do Presidente

Sodré em cabo frio, arco de 67m de vão e flecha de 10,5m; Prédio Martinelli,

constuído em São Paulo, entre 1925 e 1929, com área construída de 40.000m²;

Elevador Lacerda, na cidade de salvador, com elevação de 59m (altura total de

73m) e a Marquise do Ibirapuera, situado na cidade de São Paulo, inaugurado em

18

1954, onde são visitados diariamnete, por se tratarem de monumentos históricos

que relatam parte da arquitetura da cidade (BRITO, 2002).

2.2 – DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO

A armadura de cisalhamento pode ser constituída por estribos associados a

barras longitudinais curvadas (barras dobradas). Para pequenos valores de força,

enquanto a tensão de tração for inferior à resistência do concreto à tração na flexão,

a viga não apresenta fissuras, ou seja, as suas seções permanecem no Estádio I.

Nessa fase, origina-se um sistema de tensões principais de tração e de

compressão.

Com o aumento de carregamento, no trecho de momento máximo (entre as

forças), a resistência do concreto à tração é ultrapassada e surgem as primeiras

fissuras de flexão (verticais). Nas seções fissuradas a viga encontra-se no Estádio II

e a resultante de tração é resistida exclusivamente pelas barras longitudinais. No

início da fissuração da região central, os trechos junto aos apoios, sem fissuras,

ainda se encontram no Estádio I.

A inclinação das fissuras corresponde aproximadamente à inclinação das

trajetórias das tensões principais, isto é, aproximadamente perpendicular à direção

das tensões principais de tração. Com carregamento elevado, a viga, em quase toda

sua extensão, encontra-se no Estádio II. Em geral, apenas as regiões dos apoios

permanecem isentas de fissuras, até a ocorrência de ruptura (LIBÂNIO, CASSIANE

e SANDRO, 2003).

O modelo clássico de treliça foi idealizado por Ritter e Mörsch, no início do

século XX, e se baseia na analogia entre uma viga fissurada e uma treliça

(LIBÂNIO, CASSIANE e SANDRO, 2003). Considerando uma viga biapoiada de

seção retangular, Mörsch admitiu que, após a fissuração, seu comportamento é

similar ao de uma treliça como a indicada na Figura 2.1.

19

Figura 2.1 – Analogia de treliça.

Fonte: ( LIBÂNIO, CASSIANE e SANDRO, 2003).

Segundo a norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003), a resistência do

elemento estrutural à força cortante, em uma determinada seção transversal, deve

ser considerada satisfatória quando verificadas simultaneamente as seguintes

seções:

Vsd ≤ VRd2

Vsd ≤ VRd3 = Vc + Vsw

onde:

Vsd força cortante resitente de cálculo, na seção;

VRd2 força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais

comprimidas de concreto.

VRd3 = Vc + Vsw, é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por

tração diagonal, onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por

mecanismos complementares ao de treliça e Vsw a parcela resistida pela

armadura transversal.

Modelo de Cálculo:

De acordo com a NBR 6118 o dimensionamento dos elementos resistentes

ao cisalhamneto são calculados através das equações 2.1 à 2.6.

I – Verificação da compressão diagonal do concreto VRd2 = 0,27.αv2.fcd.bw.d (Equação 2.1)

onde: αv2 = (1- fck / 250)

20

II – Cálculo da armadura transversal

VRd3 = Vc + Vsw (Equação 2.2)

Desprezando-se o valor de Vc, tem-se Vsw igual a:

(Equação 2.3)

(Equação 2.4)

(Equação 2.5) onde: Vsw Parcela de força cortante resistida pela armadura transversal

Vc = 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa

fora da seção;

Vc = Vc0 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a

seção;

Vc = Vc0 (1+ Mo / MSd,máx ) ≤ 2Vc0 na flexo-compressão

Vc0 = 0,6 fctd bw d

Fctd = fctk,inf/γc

onde: bw menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d.

d altura útil da seção.

s espaçamento entre elementos da armadura transversal Asw, medido

segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural.

fywd tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso

de estribos e a 70% desse valor no caso de barras dobradas.

α ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo

longitudinal do elemento estrutural, podendo-se tomar 45π ≤ α ≤ 90π.

( ) :,cos9,0 ondesenfds

Aswywd αα +⋅⋅⋅

( )αα cos9,0 +⋅⋅⋅=

senfdVsw

sAsw

ywd

verticaisestribosparafd

Vsws

Asw

ywd⋅⋅=

9,0

21

M0 valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na

borda da seção (tracionada por Md,max), provocada pelas forças

normais de diversas origens concomitantes com VSd, sendo essa

tensão calculada com valores de γf e γp iguais a 1,0 e 0,9

respectivamente; os momentos correspondentes a essas forças

normais não devem ser considerados no cálculo dessa tensão pois são

considerados em MSd; devem ser considerados apenas os momentos

isostáticos de protensão.

MSd,Max momento fletor de cálculo, máximo no trecho em análise, que

pode ser tomado como o de maior valor no semitramo considerado

(para esse cálculo não se consideram os momentos isostáticos de

protensão, apenas os hiperestáticos).

Taxa geométrica ρsw

(Equação 2.6) onde: Asw área da seção transversal dos estribos;

s espaçamento dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal do


α inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento

estrutural.

bw largura média da alma, medida ao longo da altura útil da seção.

fywk resistência ao escoamento do aço da armadura transversal;

fct,m resistência a tração direta, valor médio.

2.3 – DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO O dimensionamento à torção em vigas vem sendo estudado há algum tempo,

com base nos conceitos fundamentais da Resistência dos Materiais e da Teoria da

Elasticidade. Muitos pesquisadores já se dedicaram a compreender os tipos de

ywk

ctm

W

SW

ff

sensbAsw 2,0≥

⋅⋅=

αρ

22

torção, a análise da distribuição das tensões cisalhantes em cada um deles, e,

finalmente, à proposição de verificações que permitam estimar resistências para as

peças e impedir sua ruína (LIMA, GUARDA e PINHEIRO, 2003).

Quando uma peça prismática é solicitada à torção pura (Torção de Saint-

Venant) aparecem somente tensões tangenciais. Isto acontece em barras cujas

seções extremas podem empenar livremente na direção do eixo longitudinal e cujo

ângulo relativo de torção é constante ao longo da barra mas, na prática, as próprias

regiões de apoio (pilares ou outras vigas) tornam praticamente impossível o livre

empenamento (SÜSSEKIND,1984).

Como conseqüência, surgem tensões normais (de coação) no eixo da peça e

há uma certa diminuição da tensão cisalhante. Esse efeito pode ser desconsiderado

no dimensionamento das seções mais comuns de concreto armado (perfis maciços

ou fechados, nos quais a rigidez à torção é alta), uma vez que as tensões de coação

tendem a cair bastante com a fissuração da peça e o restante passa a ser resistido

apenas pelas armaduras mínimas. Assim, os princípios básicos de

dimensionamento propostos para a torção clássica de Saint-Venant continuam

adequados, com uma certa aproximação, para várias situações práticas. No caso de

seções delgadas, porém, a influência do empenamento pode ser considerável, e

devem ser utilizadas as hipóteses da flexo-torção de Vlassov para o

dimensionamento (LIMA, GUARDA e PINHEIRO, 2003).

O dimensionamento à torção fundamenta-se nas mesmas condições dos

demais esforços: enquanto o concreto resiste às tensões de compressão, as

tensões de tração devem ser absorvidas pela armadura. A distribuição dos esforços

pode ser feita de diversas formas, a depender da teoria e do modelo adotado. A

teoria que é mais amplamente aceita para a distribuição das tensões decorrentes da

torção é a da treliça espacial de Mörsch composta por barras longitudinais e estribos

verticais que é capaz de equilibrar o momento torçor solicitante.

Com a fissuração da peça, sua rigidez à torção cai significativamente,

reduzindo também o valor do momento atuante. É o que ocorre em vigas de bordo,

que tendem a girar devido ao engastamento na laje e são impedidas pela rigidez

dos pilares. Por outro lado, se a chamada torção de equilíbrio, que é a resultante da

própria condição de equilíbrio da estrutura, não for considerada no

dimensionamento de uma peça, pode levar à ruína (LIMA, GUARDA & PINHEIRO,

2003).

23

De acordo com a norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003), admite-se

satisfeita a resistência do elemento estrutural submetido a torção, para uma dada

seção, quando forem verificadas de maneira simultanea as seguintes condições:

Tsd ≤ TRd,2

Tsd ≤ TRd,3

Tsd ≤ TRd,4

onde:

TRd,2 representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de

concreto.

TRd,3 representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos

normais ao eixo do elemento estrutural.

TRd,4 representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras

longitudinais, paralelas ao eixo do elemento estrutural.

Geometria da seção resistente

Segundo a NBR 6118 a seção vazada equivalente se define a partir da seção

cheia com espessura da parede equivalente he,como mostram as figuras 2.2, 2.3.

(Equação 2.7)

(Equação 2.8)

onde: A área da seção cheia.

u perímetro da seção cheia.

c1 distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral do


uAhe ≤

12 che ≤

24

Figura 2.2 – Seção vazada de parede fina submetida a um momento torçor Fonte: (BOTELHO; MARCHETTI, 2002).

Figura 2.3 – Seção vazada equivalente Fonte: (BOTELHO; MARCHETTI, 2002).

Modelo de Cálculo:

De acordo com a NBR 6118 o dimensionamento dos elementos resistentes à

torção são calculados através das equações 2.9 à 2.11.

I – Verificação da compressão diagonal do concreto

TRd2 = 0,50.αv2.fcd.Ae.he.sen 2 θ (Equação 2.9)

onde:

25

αv2 = 1 - fck / 250, com fck em megapascal.

θ ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo

30° ≤ θ ≤ 45°.

Ae área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou

equivalente, incluindo a parte vazada.

he espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou

equivalente, no ponto considerado.

II – Cálculo das armaduras

Devem ser consideradas efetivas as armaduras contidas na área

correspondente à parede equivalente, quando:

i) a resistência decorrente dos estribos normais ao eixo do elemento estrutural

atende à expressão:

TRd3= (A90 / s) fywd 2Ae cotg θ (Equação 2.10)

onde:

fywd é a resistência de cálculo do aço da armadura passiva, limitada a 435 MPa.

ii) a resistência decorrente das armaduras longitudinais atende à expressão:

TRd4= (Asl/ u) 2Ae fywd tg θ (Equação 2.11)

onde:

Asl soma das áreas das seções das barras longitudinais.

u perímetro de Ae.

Na combinação de torção com força cortante, o projeto deve prever ângulos

de inclinação das bielas de concreto θ coincidentes para os dois esforços NBR 6118

(ABNT, 2003). Para tanto deve A resistência à compressão diagonal do concreto

deve ser satisfeita atendendo à expressão:

122

≤+Rd

Sd

Rd

Sd

TT

VV

VSd e TSd são os esforços de cálculo que agem concomitantemente na seção.

26

2.4 – REFORÇO ESTRUTURAL COM CFRP

2.4.1 – Histórico da fibra de carbono

Diante a ameaça de um violento sismo no distrito de Kanto, que inclui a

cidade de Tóquio, o governo japonês toma a decisão, em meados da década de 90,

para preparar as construções existentes em particular estrutura do sistema viário.

Com isso, a partir da conjugação de esforços das estruturas, surge a idéia de se

adaptar a utilização de compósitos de fibra de carbono (CFRP), sendo portanto um

material já largamente utilizado em soluções de reforço de alto desempenho,

particularmente nas indústrias aeronáutica, aeroespacial, naval e automobilística, e

que por sua vez foi aplicado ao reforço das estruturas de concreto armado, tirando o

melhor partido de um produto muito resistente, de simples aplicação e que não traz

às estruturas de concreto problemas de durabilidade, como os problemas de

corrosão das armaduras. Essa tecnologia para reforço de estruturas de concreto

com compósitos de fibra de carbono obteve alguns ajustes importantes e ganhou

particular desenvolvimento após a ocorrência do sismo de Kobe em 1995 (SOUZA e

RIPPER, 1998).

A utilização de compósitos reforçados com fibra de carbono, é portanto, um

passo evolutivo da indústria da Construção Civil, que em sua constante busca por

novas tecnologias, que sejam cada vez mais simples, resitentes e duráveis, para a

reabilitação de estruturas de concreto, dando seqüência a um ciclo que antes já

passou pelo recurso a metodologias tão distintas quanto o aumento das seções pela

aplicação de concreto projetado e/ou de argamassas modificadas, e pelo reforço de

chapas de aço coladas ao concreto.

O CFRP na maioria dos casos vem sendo utilizado para otimizar o

desempenho dos pilares e pontes, uma vez que os ensaios disponíveis mostram um

notável aumento da ductilidade destes elementos de concreto armado quando

reforçados, em sistema confinante através dos tecidos de fibras de carbono, os

quais são perfeitamente capazes de moldar à sua superfície lateral (SOUZA e

RIPPER, 1998).

Os tecidos de fibras de carbono também podem ser utilizados para o

aumento da capacidade à flexão e ao esforço transversal de vigas e lajes, na

atualidade também utilizada para melhorar o desempenho quanto à torção das

estruturas de concreto armado, processos estes que exige muito cuidado no

27

desenvolvimento dos detalhes que devem ser adotados para o sitema de amarração

do compósito, assim como a mais detalhada análise das tensões de deslizamento

na interface entre o concreto e o compósito.

2.4.2 – Obtenção da fibra de carbono

As fibras de carbono resultam do tratamento térmico (carbonização) de fibras

precursoras orgânicas tais como o poliacrilonitril (PAN) ou com base no alcatrão

derivado do petróleo ou do carvão (PITCH) em um ambiente inerte. Seu processo

de produção consiste na oxidação dessas fibras precursoras seguido do

processamento a elevadas temperaturas (variando de 1000°C a 1500°C para as

fibras de carbono e até cerca de 3000°C para as fibras de grafite). Nesse processo

térmico as fibras resultantes apresentam os átomos de carbono perfeitamente

alinhados ao longo das fibras precursoras, característica que confere extraordinária

resitência mecânica ao produto final (MACHADO, 2006).

Quanto maior a temperatura em que o processo industrial se realiza maior

será o módulo de elasticidade do material resultante, varia de 100GPa a 300GPa

para as fibras de carbono até 650GPa para as fibras de grafite. Sabe-se então que

quanto maior o módulo de elasticidade maior o custo do material, custando o

produto de maior módulo de elasticidade (grafite) cerca de 15 a 20 vezes mais caro

do que a fibra de carbono que possui o módulo de elasticidade situado no extremo

inferior da faixa (MACHADO, 2006).

Os sistemas compostos estruturados disponíveis no mercado utilizam as fibras

de carbono como elemento resistente, os quais apresentam as seguintes

características:

§ extraordinária resistência mecânica.

§ elevada resistência a ataques químicos diversos.

§ não são afetadas pela corrosão por se tratar de um produto inerte.

§ extraordinária rijeza.

§ estabilidade témica e reológica.

§ bom comportamneto à fadiga e à atuação de cargas cíclicas.

§ Peso específico da ordem de 1,8g/cm³, o que lhe confere extrema leveza a

ponto de desconsiderar o seu peso próprio nos reforços.

28

Propriedades físicas das Fibras de Carbono

A fibra de carbono CF-130 é um elemento unidirecional como mostra a figura

2.4. A densidade (peso específico) das fibras de carbono varia de 1,6 a 1,9 g/cm³,

observa-se então que o material tem um peso específico aproximadamente 5 vezes

menor que o do aço estrutural que é da ordem de 7,85 g/cm³ (MACHADO, 2006). As

demais propriedades da fibra são apresentadas na Tabela 2.1.

Tabela 2.1 - Propriedades da fibra de carbono

Propriedades Fibra de Carbono Densidade da fibra 1,82g/cm³

Resistência Última de Tração 3.790 MPa

Módulo de tração 2.35 x 106 Kg/cm²

Espessura 0.165mm Relação densidade/peso/área 300 g/m²

Alongamento último 1,7%(0,017)

Largura 600mm

Módulo de Elasticidade 228.000 MPa

Figura 2.4 – Rolo de Fibra de Carbono

Fonte: (MACHADO, 2007).

UNIDIRECIONAL

29

Características mecânicas da Fibra de Carbono

As fibras de carbono são caracterizadas por possuírem um baixo módulo de

elasticidade e uma alta resistência a tração como mostra a figura 2.5.

Figura 2.5 – Diagrama Tensão x Deformação das Fibras


Os Sistemas Compostos

Os sistemas compostos estruturados com fibras de carbono fazem parte de

uma classe de materiais compósitos conhecidos como Fiber Reinforced Polymers

sendo constituídos por dois elementos distintos e fundamentais, os quais são: a

matriz polimérica, isto é, a responsável em manter as fibras de carbono coesas e

fazer a transferência das tensões de cisalhamento existentes na interface concreto e

sistema composto. O outro elemento são as fibras de carbono, sendo elas

responsáveis pela resistência do sistema, estão dispostas unidirecionalmente dentro

das matrizes poliméricas e são responsáveis por absorverem as tensões de tração

devidas aos esforços solicitantes.

Fibra de Carbono CF-130Fibra de Carbono CF-130

1500oC

2000oC

1500oC

2000oC

30

Leva-se em consideração que a matriz polimérica deve possuir um

alongamento de ruptura muito maior que o alongamento da fibra de carbono, para

que a mesma continue possuindo capacidade de carga após a fibra ter atingido sua

tensão de ruptura. A figura 2.6 mostra de forma clara o esquema de um sistema de

composto estruturado com fibras de carbono.

Figura 2.6 – Representação esquemática de um sistema CFC


Segundo (MACHADO, 2006) a figura 2.7 mostra uma ampliação em

microscópio eletrônico da matriz polimérica do sistema composto estrutural, sendo

bom observar que as fibras de carbono encontram-se totalmente impregnadas pelas

resinas da matriz polimérica .

Figura 2.7 –

Ampliação em microscópio eletrônico do sistema CFC

Fonte: ( MACHADO, 2006).

FIBRA DEFIBRA DECARBONOCARBONOFIBRA DEFIBRA DECARBONOCARBONO

MATRIZ POLIMMATRIZ POLIMÉÉRICARICAMATRIZ POLIMMATRIZ POLIMÉÉRICARICA

FILAMENTO DE FIBRA DE CARBONOFILAMENTO DE FIBRA DE CARBONO

RESINA POLIMÉRICARESINA POLIMÉRICA

12.000 FILAMENTOS = 1 CM DE LARGURA12.000 FILAMENTOS = 1 CM DE LARGURA

31

Execução do Sistema Composto de fibra de carbono

Segundo ( MACHADO, 2006) o sistema estruturado com lâmina de fibra de

carbono CF-130 é executado conforme as seguintes etapas:

§ recuperação do substrato de concreto armado para que o sistema possa ser

aderido com segurança.

§ imprimação da superfície sobre a qual será aplicado o sistema para se

estabelecer uma ponte de aderência entre o substrato de concreto e o

sistema composto. Para tanto se utiliza um imprimador epoxídico (primer)

com elevado teor de sólidos que, ao penetrar nos poros do concreto e ao

estabelecer uma película sobre a superfície do concreto, cria uma interface

altamente eficiente para a transmissão de esforços entre o composto e a

peça de concreto.

§ regularização e correção das imperfeições superficiais do substrato de

concreto, de modo a estabelecer um plano adequadamente nivelado. É

utilizada uma pasta epoxidica contendo alto teor de sólidos (putty filler) para

calafetar eventuais imperfeições superficiais e criar um plano desempenado

para aplicação do sistema composto.

§ aplicação da primeira camada de resina saturante com alto teor de sólidos

que servirá para impregnar (saturar) a lâmina de fibra de carbono e aderi-la à

superfície de concreto.

§ aplicação da lâmina de fibra de carbono CF-130 que vai reforçar o sistema

composto.

§ aplicação da 2° camada de resina saturante para completar a impregnação

da lâmina de fibra de carbono e acabamento de conformar a matriz epoxídica

que envelopa o sistema.

§ Por fim a aplicação opcional da película de acabamento com elevado teor de

sólidos, alto brilho e resistência à corrosão, com o objetivo de proteção e/ou

acabamento estético para o sistema. A figura 2.8 mostra o esquema de

execução e materiais componentes.

32

Figura 2.8 – Esquema de execução e materiais componentes


2.4.3 – Dimensionamento do CFRP ao Cisalhamento

No Dimensionamento do compósito CFRP ao cisalhamento tivemos como

única literatura utilizada, o manual prático de dimensionamento das fibras de

carbono da BASF.

Para que seja realizado o reforço ao cisalhamento com o sistema CFC em

estruturas de concreto armado, apresentam-se diversas possibilidades para esta

configuração, onde as 3 disposições de envolvimento mais comuns são

apresentadas na figura 2.9. Entende-se que o envolvimento das seções de concreto

com fibras dispostas transversalmente, possui o objetivo de reforçar as diagonais

tracionadas da treliça de Morsch assim como os estribos de aço.

Figura 2.9 – Possíveis configurações de reforço ao cisalhamento


CAMADA PROTETORA

SEGUNDA CAMADA DE RESINA

FIBRA DE CARBONO

PRIMEIRA CAMADA DE RESINA

PUTTY FILLER DE EPOXI

PRIMER

SUBSTRATO

CAMADA PROTETORA

SEGUNDA CAMADA DE RESINA

FIBRA DE CARBONO

PRIMEIRA CAMADA DE RESINA

PUTTY FILLER DE EPOXI

PRIMER

SUBSTRATO

Envolvimento

completo

Envolvimento

em “U” Dois lados

33

O valor extra de resistência ao esforço cortante que deve ser fornecido pelo

sistema composto estruturado com fibras de carbono, deve ser calculado através

das equações 2.14 a 2.23 (MACHADO, 2006).

(Equação 2.14)

Aƒ área da seção tranversal de 1 lâmina de fibra de carbono

fƒ tensão limite de ruptura da fibra de carbono

dƒ profundidade da lâmina de fibra de carbono para reforço ao cisalhamento

sƒ espaçamento entre as lâminas de fibra de carbono

A área da seção tranversal de 1 lâmina de fibra de carbono é calculada

através da equação 2.15.

(Equação 2.15)

n número de camadas de fibra de carbono

tƒ espessura de uma camada de fibra de carbono

wƒ largura da lâmina de fibra de carbono

(Equação 2.16) onde: ff tensão limite de ruptura da fibra de carbono. R fator de redução da resistência última da fibra de carbono que

determina o nível de tensão da fibra na ruptura.

(Equação 2.17)

onde: k1 fator de multiplicação do comprimento efetivo de aderência

estabelecido em função da resistência do concreto.

K2 fator de multiplicação do comprimento efetivo de aderência

estabelecido em função da configuração adotada para o reforço de

cisalhamento.

Le comprimento efetivo de aderência da fibra de carbono.

ξfu deformação última da fibra de carbono.

f

ffff s

dfAV

⋅⋅=

fff wtnA ⋅⋅⋅= 2

fu

eLkkRε⋅

⋅⋅=

1190021

35000⋅= Rf f

34

(Equação 2.18)

(Equação 2.19)

onde: df profundidade da lâmina de fibra de carbono para reforço ao

cisalhamento.

dfe comprimento efetivamente aderido da lâmina de fibra de carbono

utilizada.

(Equação 2.20)

(Equação 2.21)

(Equação 2.22)

(Equação 2.23)

onde: Lo comprimento efetivo de colagem de uma lâmina de fibra de carbono.

tf espessura de uma camada de fibra de carbono.

Ef módulo de elasticidade da fibra de carbono.

2.4.4 - Dimensionamento do CFRP à torção

Na literatura existem poucos trabalhos publicados sobre reforço à torção com

matérias compósitos de fibra de carbono colados externamente. O reforço à torção

é pouco usual, mas possível de se realizar com CFRP em vigas de concreto

armado. Devido a escassez de literatura, neste trabalho odotou-se unicamente a

sistemática publicada por Sanchez Filho, a qual é fundamentada na norma

americana (ACI), uma vez que o reforço ainda não é normatizado no Brasil. A

equação 2.24, representa a parcela de resistência à torção proveniente do reforço

estrutural com CFRP.

(Equação 2.24)

n número de camadas de fibra de carbono

32

1 27

=

fcdk

f

fe

dd

k =2

( ) mmEt

Lff

o 55250058,0 ⇒

⋅=

sf hdd −=

Ledd ffe −=

Lon

Le ⋅=1

θgsf

fAfhbnT f

fRK cot2, ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

35

ff tensão limite de ruptura da fibra de carbono

sƒ espaçamento entre as lâminas de fibra de carbono

Aƒ área da seção tranversal de 1 lâmina de fibra de carbono

2.5 – OUTROS MÉTODOS DE REFORÇO ESTRUTURAL DE VIGAS

2.5.1 – Reforço ao cortante com argamassa epóxi

Este tipo de reforço é normalmente utilizado para manter a geometria original

da peça de concreto armado, sendo eles os mais utilizados no dia-a-dia . No entanto

para realizar este tipo de reforço é nescessário:

Que o substrato seja limpo com um jato de ar seco comprimido ou com

acetona, após alguns minutos antes de aplicar a ponte de aderência no concreto

com a superfície seca. As armaduras existentes expostas e as de reforço devem ser

lixada com lixa de ferro e limpada com jato de ar seco, minutos antes da aplicação

do adesivo. Realizar o preparo da argamassa e em seguida fazer a aplicação do

material que deve estar conforme o projeto de recuperação, a armadura nervurada

deve obter comprimentos de transpasse para sua ancoragem, conforme mostra

figura 2.10.

Essa aplicação da ponte de aderência e adesivo base epóxi devem respeitar

o tempo de manuseio e colagem. Por fim realiza-se o acabamento e a devida cura

para proteger da radiação solar direta durante as primeiras 5 horas (BARRERA et.al,

2003)

Figura 2.10 – Reforço ao cisalhamento em vigas com argamassa epóxi

Fonte: (BARRERA et.al, 2003).

2.5.2 – Reforço ao cortante com chapas metálicas aderidas com epóxi

argamassa de resina ou polimérica escarificaçã

o

estribo de reforço

furo com broca

Adesivo estruturante

escarificação

36

É um reforço estrutural permanete que mantem a estética e a geometria

original das vigas, não devem ser utilizados em ambientes de alta temperatua.

portanto para realizar este tipo de reforço é nescessário:

Retirar revestimentos de argamassa e remover pinturas presentes no

substrato por escarificação. Procura-se obter uma superfície plana e rugosa e se

necessário preencher cavidades e regularizar a superfície com argamassa epóxi.

Limpar a superfície do concreto, a qual deverá estar seca, com jato de ar

comprimido, instantes antes da aplicação da ponte de aderência. As chapas

metálicas devem ser preparadas com jato de areia ou lixamento elétrico, até a

condição de metal branco até no máximo 2 horas antes da colagem e minutos antes

da aplicação do adesivo epóxi a superfície das chapas devem ser limpas com jato

de ar comprimido seco (BARRERA et.al, 2003).

Que as chapas de aço tenham furos de 3mm de diâmetro a cada 15cm para

deixar escapar o ar, devem ter espessura máxima de 4mm e recomenda-se fixar as

chapas com parafusos e porcas. Os parafusos devem ser fixados no componente

estrutural com resina base poliéster para ancoragem, lembrando que a ponte de

aderência de adesivo base epóxi aplicada na superfície do concreto deve ter

espessura na ordem de 2 a 3mm. Na superfície das chapas metálicas a serem

coladas deve-se aplicar adesivo de base epóxi para tratamento da superfície do aço,

conforme figura 2.11. A espessura do adesivo epóxi após ser precionada as chapas

metálicas deve ser inferior a 1,5mm e as cargas devem ser colocadas somente após

7 dias (BARRERA et.al, 2003).

Figura 2.11 – Reforço de vigas com chapas metálicas aderidas com epóxi


viga Chapa metálica

Estribos em vigas

parafusfuro

porca

adesivo

Chapa metálica

Ancoragem com resina epóxi

37

2.5.3 – Reforço de torção com concreto

É um reforço com qualquer dimensão, deve ter o subtrato seco, com

aplicação de ponte de aderência formada por adesivo base epóxi (de baixa

viscosidade). Para sua aplicação é necessário furar a viga colocar novos estribos

pelo menos a 20cm da face inferior e fixá-la com resina base poliéster (tixotrópica)

para ancoragem. Em seguida deve-se colocar nova armadura longitudinal

distanciada da existente aproximadamente 1 cm na vertical e 2 cm na horizontal.

Chumbar a ponta da armadura longitudinal nos pilares com resina base poliéster

para ancoragem com comprimento indicado em projeto, mínimo de 5 cm, como

mostra a figura 2.12.

Depois preparar as formas estanques e rígidas e em seguida retirar as formas

e aplicar adesivo epóxi de baixa viscosidade, recolar as formas e concretar, no

entanto respeitando o tempo de manuseio e de colagem do adesivo. Nesta situação

o concreto deve ser lançado de maneira suave e constante somente por um lado da

viga até que apareça do outro lado, evitando-se a formação de bolhas de ar,

adensando com vibradores. A cura deve ser feita com água por 14 dias, ou 2

demãos de adesivo base acrílica (menbrana de cura), aplicadas com pulverizador

ou trincha, imediatamente após desforma. Tendo como cuidado escorar a estrutura

da viga antes da execução dos reforços, retirando somente após 21 dias

(BARRERA et,al, 2003).

]

Figura 2.12 – Reforço de torção em vigas com concreto


escarificação Armadura nova

viga

Ancoragem com resina poliéster

escoramento

Nova Armadura p/ combater torção

6cm conforme projeto

concreto Abertura da laje

38

2.5.4 – Reforço de torção com chapas metálicas aderidas com epóxi

Não devem ser usados em situações de altas temperaturas (> 55°C). O

reforço deve iniciar-se com a remoção do revestimento de argamassa e pintura.

Obtendo uma superfície plana e rugosa, caso exista cavidades na superfície deve-

se regularizar com argamassa epóxi, aplicada sobre ponte de aderência com

adesivo base epóxi de baixa viscosidade. Devendo instantes antes da aplicação da

ponte de aderência, limpar a superfície do concreto que deve estar seca, com jato

de ar comprimido. As chapas metálicas devem ser preperadas com jato de areia ou

lixamento elétrico, até a condição de metal branco, no máximo duas horas antes da

colagem. Instantes antes da aplicação do adesivo epóxi, limpar e secar a superfície

das chapas metálicas com jato de ar comprimido seco.

A aplicação deve estar conforme o projeto e que as chapas de aço tenham

furos de 3mm de diâmetro a cada 15cm para deixar escapar o ar, devem ter

espessura máxima de 4mm e recomenda-se fixar as chapas com parafusos e

porcas. Os parafusos devem ser fixados no componente estrutural com resina base

poliéster para ancoragem, lembrando que a ponte de aderência de adesivo base

epóxi aplicada na superfície do concreto deve ter espessura na ordem de 2 a 3mm,

como indicado na figura 2.13. A espessura do adesivo epóxi após ser precionada as

chapas metálicas deve ser inferior a 1,5mm e as cargas devem ser colocadas

somente após 7 dias (BARRERA et.al, 2003)

Figura 2.13 – Reforço de torção em vigas com chapas aderidas com epóxi Fonte: (BARRERA et.al, 2003).

Escarificação e regularizar

parafuso

adesivo

solda

Chapa metálica

Ancoragem com resina poliéster

Chapa metálica longitudinal

Estribos de chapas metálica

39

3 – PROCEDIMENTO DE ENSAIO

3.1 – CARACTERISTICA DAS VIGAS MODELOS Foram confeccionados no Laboratório da UFPA quatro (04) conjuntos de

vigas de concreto armado com seção transversal retangular medindo 100mm x

300mm. Cada conjunto foi composto por duas vigas, uma a ser bi-engastada e

submetida a ensaio de torção, e outra em balanço, para receber a força geradora do

momento de torção sobre a primeira viga. O comprimento total da viga bi-engastada

foi de 1.700mm (vão livre de 1.600mm) e da viga em balanço de 1.000mm, de

acordo com a figura 3.1. A principal variável do trabalho foi o espaçamento dos

estribos centrais e o reforço à torção com material compósito de fibras de carbono.

A tabela 3.1 apresenta as principais características das vigas ensaiadas. A viga

VREF-C10 foi para referência e a viga VC-10 não recebeu reforço. Os conjuntos

VC10-CFRP e VC20-CFRP foram reforçados com o tecido de fibra de carbono.

As armaduras utilizadas nas vigas foram constituídas por 02 barras de aço

CA-50 de 12,5mm para a armadura longitudinal de tração e 02 barras de mesmo

diâmetro para a armadura longitudinal de compressão, além de estribos fechados

verticais de aço CA 60 com diâmetro de 5,0mm espaçados de 100mm para a

armadura transversal, com cobrimento de 15mm. A figura 3.2 mostra detalhes das

armaduras das vigas VREF-C10, VC10 e VC20, onde se pode notar o espaçamento

demasiado dos estribos no centro da viga, simulando uma falha na ligação devido

ao mal posicionamento dos estribos. NA viga VC20-CFRP apresentou espaçamento

de 400mm entre os estribos centrais.

Figura 3.1 - Dimensões dos conjuntos de vigas.

Tabela 3.1- Características das vigas.

40

Conjunto Viga Espaçamento estribo na ligação (mm) Tipo

1 VREF-C10 100 Referência s/ reforço

2 VC-10 200 Referência s/ reforço

3 VC10-CFRP 200 2 Camadas de reforço CFRP

4 VC20-CFRP 400 2 Camadas de reforço CFRP

Figura 3.2 – Armaduras das Vigas.

41

3.2 – EXECUÇÃO DO REFORÇO

Após os ensaios dos conjuntos 1 e 2, foram aplicados reforços com CFRP

nos conjuntos 3 e 4 com seis faixas verticais espaçadas de 100mm, três em cada

lado da viga biengastada, sendo cada uma das faixas com duas camadas de fibras

medindo 50mm x 900mm (todo o perímetro da viga mais 100mm de traspasse),

como mostra a figura 3.3. Foi aplicada ainda uma faixa central medindo 100mm x

800mm, que se estendeu continuamente da face da viga bi-engastada até 500mm

na face inferior da viga em balanço, reforçando-a também à flexão. Na figura 3.3,

percebe-se a presença de um estribo (Ø 5,0mm) para melhorar a ancoragem do

reforço à flexão. A figura 3.4 mostra o detalhe do posicionamento deste estribo na

superfície inferior da viga. O procedimento adotado para a execução dos reforços foi

baseado no comportamento prévio das ligações dos conjuntos de referência. O

reforço à flexão foi de fato executado para melhorar a ancoragem da viga balanço

na viga bi-engastada. A figura 3.5 mostra as principais etapas de execução dos

reforços e o aspecto final dos conjuntos reforçados antes da realização dos ensaios.

Figura 3.3 – Detalhe dos reforços com CFRP.

42

Figura 3.4 – Posicionamento do estribo no reforço à flexão.

Figura 3.5 – Execução do reforço com CFRP e aspecto final das vigas.

43

3.3 – INSTRUMENTAÇÃO

O comportamento das vigas durante os ensaios foi monitorado por meio de

medições dos deslocamentos em três posições, como mostra a figura 3.6. Foram

utilizados relógios comparadores analógicos com 0,01mm de precisão, sendo que

um foi posicionado na face superior da ligação das vigas (R3) e dois na face lateral

da viga bi-engastada, sendo um no meio do vão e outro distante 375mm do

primeiro. Assim, os relógios 1 e 2 mediram os deslocamentos laterais e o relógio 3

os deslocamentos verticais no centro da ligação.

Figura 3.6 – Detalhes da instrumentação das vigas.

3.4 – SISTEMA DE INSTRUMENTAÇÃO E APLICAÇÃO DE FORÇA

As vigas bi-engastadas foram submetidas a ensaios de torção de acordo com

a figura 3.7. As forças foram aplicadas com o auxilio de um cilindro hidráulico com

capacidade para 1.000kN, posicionado na viga em balanço a 600mm do eixo

longitudinal da viga bi-engastada, e acionado por uma bomba hidráulica. Os passos

de força foram iguais a 2kN. As intensidades das forças foram medidas com uma

célula de força com capacidade para 1.000kN e precisão de 1kN, conectada a um

indicador digital. A distância entre os eixos dos engastes foi de 1.600mm. Para

impedir as rotações da viga bi-engastada foram utilizadas barras de aço horizontais

apoiadas em uma viga metálica de reação com rigidez suficiente para evitar

deslocamentos significativos, posicionada entre o pórtico de reação e a viga sob

44

torção. Entre cada passo de força houve um intervalo de aproximadamente 5

minutos para marcação das fissuras, registro dos deslocamentos e verificação do

comportamento dos conjuntos de vigas ensaiados e do próprio sistema de ensaio.

Figura 3.7 – Sistema de ensaio com impedimento das rotações nos apoios.

45

4- ANÁLISE DOS RESULTADOS

4.1 - MATERIAIS

4.1.1 – Concreto

O concreto utilizado nas vigas foi dosado com cimento Portland CPII-Z 32.

Utilizou se como agregado graúdo o seixo rolado de granulometria 19mm. As

resistência à compressão (fc) e à tração (fct) foram obtidas por meio de ensaios em

corpos-de prova cilíndricos medindo 150mm x 300mm na data dos ensaios. Para

cada ensaio foram utilizados 3 corpos-de-prova, de acordo com as normas NBR

5739 (ABNT (1994)) e NBR 7227 (ABNT (1994)). A tabela 4.1 apresenta os valores

médios obtidos. O módulo de elasticidade secante do concreto foi também obtido

experimentalmente em corpos-deprova cilíndricos de 150mm x 300mm, seguindo as

recomendações da NBR 8522 (ABNT (1984)). Os resultados obtidos

experimentalmente foram comparados com os valores estimados (E cs) pela NBR

6118 (ABNT (2003)). Tabela 4.1 – Resistência a compressão e tração do concreto.

Conjunto fck (MPa)

fct (MPa)

Ec,EXP (GPa)

Ecs (GPa)

Ec,EXP / Ecs

1 44,0 2,7 29,8 37,1 0,80 2 22,8 1,4 24,0 26,7 0,90 3 44,0 2,7 29,8 37,1 0,80 4 22,8 1,4 24,0 26,7 0,90

4.1.2 – Aço

As barras de aço (CA 50) utilizadas nas armaduras das vigas foram de

12,5mm e 5,0mm, todas de mesmo lote, sendo retiradas três amostras de cada

bitola para a execução dos ensaios de tração axial, seguindo as orientações da NBR

6152 (ABNT (1992)), com a finalidade de se obter a tensão de escoamento de cada

bitola. Os resultados são apresentados na tabela 4.2.

Tabela 4.2 – Características mecânicas das barras de aço.

φ (mm)

Área (mm²)

Pu (kN)

fys (MPa)

εys (‰)

fu (MPa)

Es (GPa)

5,0 19,6 13,0 509,5 2,4 666,2 210,5 12,50 122,6 85,0 489,1 1,6 691,0 300,1

46

4.2 - DESLOCAMENTOS

Durante o ensaio foram medidos os deslocamentos das vigas tanto na

direção vertical quanto na horizontal. Os deslocamentos verticais e horizontais

máximos foram observados no conjunto 1, 3,8mm e 11,7mm, respectivamente,

medidos em 18kN. Os relógios foram retirados de suas posições neste nível de

solicitação devido à iminência de ruína. Analisando as vigas dos conjuntos 2 e 4,

ambas de mesma resistência à compressão, sendo que a do conjunto 2

apresentava espaçamento dos estribos na ligação de 200mm e a do conjunto 4 de

400mm, e reforçada com CFRP, verifica-se que apresentaram deslocamentos

equivalentes devido ao ganho de rigidez da peça reforçada, o mesmo fato ocorreu

com as vigas do conjunto 1 e 3 onde no conjunto 3 se obtiveram deslocamentos

aproximadamente duas vezes menores que os do conjunto 1, ressaltando que o

conjunto 3 não possuía um estribo na ligação, porém reforçado com fibras de

carbono, considerando que os medidores foram retirados no nível de carregamento

de 18kN, dada a incerteza da força de ruína das vigas. Os gráficos força-

deslocamento dos conjuntos são mostrados na figura 4.1. A figura 4.2 mostra uma

comparação realizada apenas para os relógios posicionados no centro da ligação,

medindo os deslocamentos verticais.

Figura 4.1 – Deslocamentos observados nos conjuntos ensaiados.

47

Figura 4.2 – Deslocamentos verticais no centro das ligações.

Figura 4.3 – Deslocamentos verticais e horizontais dos conjuntos.

4.3 – ÂNGULO DE TORÇÃO

O ângulo de torção (ф) foi estimado considerando que a seção rotacionou em

torno do eixo longitudinal da viga bi-engastada e que os deslocamentos observados

no relógio comparador R2 foram somente horizontais. Foi ainda realizada uma

correção para compensar os deslocamentos verticais registrados no relógio

comparador R3, que foram subtraídos da distância entre o ponto monitorado pelo

relógio R2 e o plano médio longitudinal da viga (100mm). A figura 4.4 mostra os

ângulos de torção estimados para os diversos momentos de torção aplicados nas

vigas bi-engastadas. Os ângulos de torção foram ligeiramente menores na posição

do relógio comparador R1 em relação aos ângulos medidos na posição do relógio

comparador R2. As vigas reforçadas com CFRP apresentaram ângulos de torção

significativamente inferiores (aproximadamente 50%) aos observados nas vigas sem

0

200

400

600

800

1000

1200

Des

loca

men

to (m

m)

VREF-C10 VC-10 VC10-CFRP

VC20-CFRP

Relógio 1(Horiz.)Relógio 2(horiz.)Relógio 3(Vertical)

48

reforço. A forte influência do reforço à torção sobre os deslocamentos angulares é

evidenciada quando a viga VC20-CFRP, que apresentou resistência à compressão

do concreto de 22,8MPa e espaçamento dos estribos centrais de 400mm, é

comparada com as demais.

Figura 4.4 – Ângulos de torção estimados utilizando os deslocamentos horizontais.

5.4 - FISSURAÇÃO

Para as vigas bi-engastadas VCREF-C10, VC-10, VC10-CFRP e VC20-CFRP

as primeiras fissuras surgiram no meio do vão, com as forças de 12kN, 12kN, 12kN

e 10kN, respectivamente. Estas fissuras foram caracterizadas como de torção, uma

vez que as forças estimadas para a ruína por cisalhamento das três primeiras vigas

foram aproximadamente cinco vezes maiores que as forças que originaram as

primeiras fissuras. O surgimento de fissuras semelhantes às observadas no meio do

vão nas regiões próximas aos apoios confirma que as primeiras fissuras foram de

torção. Notou-se que as vigas reforçadas apresentaram fissuras com aberturas

menores que as observadas nas vigas sem reforço. Este comportamento pode ser

atribuído ao considerável ganho de rigidez da peça com a utilização do reforço com

CFRP. A quantidade de fissuras foi maior nas vigas com menores ângulos de

torção, ou seja, para as vigas reforçadas. A figura 4.5 e 4.6 mostra de forma

esquemática o mapeamento das fissuras durante os ensaios, enquanto que a figura

5.6 mostra o os mapas frontais de fissuração de cada viga ensaiada pouco antes da

ruína. O número ao lado da fissura indicar a força que a originou, em kN. O padrão

da fissuração na superfície posterior foi semelhante ao observado na superfície

frontal, diferenciando-se apenas pela inclinação invertida das fissuras, como mostra

o detalhe na figura 4.7 (viga VC-10).

49

Figura 4.5 – Mapas de fissuração frontal das vigas bi-engastadas.

Figura 4.6 – Mapas de fissuração frontal das vigas bi-engastadas com CFRP.

Figura 4.7 – Fotos das vigas antes das primeiras fissuras.

50

Figura 4.8 – Detalhes das fissuras nos conjuntos ensaiados.

51

4.5 – ANÁLISE DOS CUSTOS DOS REFORÇOS

Ø Reforço com inserção de Estribos

Para efeito de levantamento do custo do reforço com estribos , utilizamos seis

metros de aço 5.0 e ¼ de kicadur 32. Estimamos também uma mão-de-obra com

encargos no valor de cinquenta reais.

Material = 6m de aço ø 5mm = R$ 5,00

Material = sikadur 32 = R$ 30,00

Mão-de-obra = R$ 50,00

Total = R$ 85,00

Ø Reforço com colagem de Chapas Metálicas

Para efeito de levantamento do custo do reforço com chapas metálicas ,

utilizamos 6 metros de aço 1 x 3/16 e ¼ de kicadur 32. Estimamos também

um valor de cinco reais para parafusos e porcas e uma mão-de-obra com

encargos no valor de cinquenta reais.

Material = 6m de aço 1 x 3/16 = R$ 18,00

Material = sikadur 32 = R$ 30,00

Material = Porcas e farafusos = R$ 5,00

Mão-de-obra = R$ 50,00

Total = R$ 103,00

Ø Reforço com Compósito de Fibra de Carbono

Para efeito do custo do reforço da fibra de carbono, utilizamos um valor estimado

de R$370,00 / m², incluindo material e mão-de-obra. Fornecido pela empresa

que representa este material em Belém-pa.

Para uma (1) camada de Reforço

Material e Mão-de-obra = R$ 370,00 por m²

Material utilizado = 6 faixas com 5 cm de largura por 90 cm de comprimento

Material utilizado = 0,27 m² x 370,00

Total = R$ 100,00

52

Para duas (2) camadas de reforço Material e Mão-de-obra = R$ 370,00 por m²

Material utilizado = 6 faixas com 5 cm de largura por 90 cm de comprimento

Material utilizado = 0,54 m² x 370,00

Total = R$ 203,00

Figura 5.9 – Gráfico tipo do reforço x custo. 4.6 – FORÇAS E MODOS DE RUPTURA

As forças últimas (Nu) observadas foram comparadas às estimadas de acordo

com as recomendações da norma brasileira NBR 6118. Os resultados experimentais

mostrados na tabela 5.3 variaram ( das vigas de referencia para as vigas reforçadas,

pois nas de referência as cargas de ruptura foram de aproximadamente 3 e 4 vezes

maiores que as cargas nominais, enquanto que nas vigas reforçadas as cargas de

ruptura foram 64% e 72% menores que as forças estimadas para a ruína por torção

das vigas. Apesar da diferença significativa entre as resistências dos concretos,

observou-se que os reforços impediram a ruína das ligações e de suas ancoragens,

o que aconteceu nos conjuntos sem reforço. Nas vigas reforçadas as ligações foram

preservadas e a ruína por torção aconteceu nas proximidades dos engastes. A

presença do reforço supriu a falta dos estribos retirados das ligações. Comparando

os conjuntos 1 e 3, percebe-se que mesmo sem um estribo na ligação a viga

reforçada apresentou um ganho de resistência de 5%. Todas as vigas ruíram por

torção com esmagamento das diagonais comprimidas de concreto.

R$ 85.00R$ 103.00 R$ 100.00

R$ 203.00

R$ -

R$ 50.00

R$ 100.00

R$ 150.00

R$ 200.00

R$ 250.00

Cust

o do

Ref

orço

ESTRIBO CHAPAMETÁLICA

CFRP 1CAMADA

CFRP 2CAMADAS

Tipo do Reforço

53

Tabela 4.3 – Forças de ruptura dos conjuntos de vigas ensaiados.

N torção N CFRP N t +

N CFRP Ntorção

Ruptura (Nu) Nu

Nt+NCFRP Conjunto Viga (kgf) (kgf) (kgf) (kgf) (kgf)

1 VREF - C10 1937 ---- 1937 1950 1,007 2 VC - 10 968,8 ---- 968,8 1350 1,39 3 VC10 - CFRP 968,8 2552 3520,8 2100 0.60 4 VC20 - CFRP 484,4 1848 2332,4 1300 0.56

A figura 4.9 mostra de forma ilustrativa os resultados entre as cargas de rupturas

dos conjuntos ensaiados, enquanto a figura 4.10 faz uma análise comparativa das

cargas nominais obtidas em cálculos segundo a norma NBR 6118 e suas respctivas

cargas de ruptura.

Figura 4.10 – Gráfico das cargas de ruptura.

Figura 4.11 – Gráfico comparativo das cargas nominais com de ruptura.

0 400 800 1200 1600 2000 2400

1

Carga de Ruptura (Kgf)

VC20 - CFRPVC10 - CFRPVC - 10VREF - C10

0400800

12001600200024002800320036004000

VREF -C10

VC - 10 VC10 -CFRP

VC20 -CFRP

Car

ga d

e To

rção

(Kgf

)

Carga Nominal (N)Carga de Ruptura (Nu)

54

5 - CONCLUSÕES

O trabalho apresentou resultados de um estudo teórico e experimental de

vigas solicitadas à torção e reforçadas com compósitos de fibras de carbono. Vale

ressaltar que na literatura existem poucos trabalhos publicados sobre reforço à

torção com compósitos de fibra de carbono colados externamente. A partir da

análise dos resultados teóricos e experimentais podemos concluir que:

• O reforço de CFRP à torção e cisalhamneto é eficaz quanto às exigências

estruturais.

• A viga VC10–CFRP apresentaram carga de ruptura apenas 7% maior que a

viga VREF–C10, praticamente a mesma carga, mostraram que o reforço é

funcional, no entando não gera um acréscimo expressivo.

• Será mais apropriado usar uma camada de reforço CFRP para o

cisalhamento, enquanto que para torção é mais adequado a utilização de

duas camadas.

• O custo do reforço com CFRP com uma camada de fibra é mais caro 18%

que o reforço tradicional com colagem de armadura, e mais barato que o

reforço com colagem de chapa metálica. Sem levar em consideração que o

sistema compósito de fibra de carbono apresenta maior facilidade de

aplicação.

• Seria mais apropriado se aplicar armaduras de estribos corretamente do que

consertar falhas com reforços posteriores.

• O tipo de ruína e fissuração foi igual para as quatro vigas, indicando ruptura

por torção e não por cisalhamento, o que é confirmado nas cargas nominais

calculadas e no comportamento das fissuras.

• Em face dos deslocamentos apresentados, os conjuntos reforçados com

compósitos de fibra de carbono, apresentaram rigidez de aproximadamente o

dobro das peças não reforçadas, com ângulos de torção 50% menores que

os observados nas vigas sem reforço.

• As vigas reforçadas com CFRP mostram Nos conjuntos reforçados as

fissuras apresentaram aberturas menores quando comparadas com as não

reforçadas. No entanto as vigas reforçadas mostram maior quantidade de

fissuras.

55

• O reforço com CFRP ficou limitado em sua contribuição devido à fragilidade

das bielas, onde ocorreu a maioria das ruínas, conforme confirmados nas

cargas nominais, as quais ficaram acima das de ruptura.

• O reforço com CFRP deve ser utilizado, no caso da torção em vigas, quando

a resistência da armdura transversal for inferior a das bielas;

• O dimensionamento de CFRP à torção apresenta pouca literatura a respeito e

ainda nada normatizado em normas brasileiras, o que no futuro precisa ser

revisto, segundo critérios normativos.

• Em pesquisas futuras recomenda-se proceder o reforço com apenas 1

camada de fibra de carbono, na quantidade dos estribos retirados, o que

diante dos cálculos apresentados, devem apresentar uma relação custo x

beneficio mais vantajosa.

56

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2003. MACHADO, A. P. Fibras de Carbono. Manual prático de dimensionamento - Belo Horizonte, 2006. BOTELHO, C. H. M., MARCHETTI. Concreto armado eu te amo. VolumeI e II – São Paulo, 2002. LIMA, Juliana Soares ; GUARDA, Mônica Cristina Cardoso da ; PINHEIRO, L. M. . Análise de torção em vigas de acordo com a nova NBR 6118. In: Congresso Brasileiro do Concreto, 42, 2000, Fortaleza, 2000. HELENE, Paulo; Manual de reparo, proteção e reforço de estruturas de concreto. São Paulo, 2003. SÜSSEKIND, J. C. Curso de Concreto, volume II. Editora Globo. Rio de Janeiro, 1984. SOUZA, V.; RIPPER. Patologias das estruturas. Editora Pini. São Paulo, 1998. JULIANAG.V.B.;et.al. Universidade do Vale do Paraíba – TCC, Fissuras em elementos de concreto armado, Características causas e recuperações. São Paulo, 2002. PINHEIRO Libânio M., MUZARDO Cassiane D., SANTOS Sandro P. Cisalhamneto em vigas. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas, 2003. SÁNCHEZ FILHO, E. S., SILVA FILHO, J. J. H., VELASCO, M. S. L. Dimensionamento do reforço à torção de vigas retangulares e em caixão de concreto armado com compósitos de fibra de carbono. Revista Internacional de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil, v. 6, p. 59-70, 2006. BARRERA, Hugo; HELENE, Paulo; PEREIRA, Fernanda; MORENO, Nicolas. Manual de reabilitação de estruturas de concreto. Reparo, reforço e proteção. Red rehabilitar. Capítulo 8. São Paulo, 2003

57

Anexo DIMENSIONAMENTO ANALÍTICO DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO Dimensionamento ao cisalhamento das vigas sem reforço Dimensionamento do conjunto de viga VREF- C10 Dados: A90 = 0,4cm² ; s = 10cm ; b = 10cm ; d = 27cm ; Vc = 0 ; α = 90° fys = 6000 kgf / cm² ; Fck = 44MPa αv2 = (1- fck / 250)

αv2 = (1- 44 / 250)

αv2 = 0,82

fcd = fck

fcd = 440 kgf / cm²

v Parcela de resistência ao cisalhamento resistida pelas bielas do concreto do


VRd2 = 0,27 . αv2 . fcd . bw . d

VRd2 = 0,27 . 0,82 . 440 . 10 . 27

VRd2 = 26.302,32 kgf

v Parcela de resitência ao cisalhamneto resistida pelos estribos normais ao


VRd3 = Vc + Vsw

VRd3 = Vsw

Vsw = 5.832 kgf

( )αα cos9,0 +⋅⋅⋅= senfds

AswVsw ywd

90cos906000279,010

4,0+⋅⋅⋅⋅= senVsw

58

Dimensionamento do conjunto de viga VC-10 Dados: A90 = 0,4cm² ; s = 20cm ; b = 10cm ; d = 27cm ; Vc = 0 ; α = 90° fys = 6000 kgf / cm² ; Fck = 22,8MPa αv2 = (1- fck / 250)

αv2 = (1- 22,8 / 250)

αv2 = 0,91

fcd = fck




VRd2 = 0,27 . αv2 . fcd . bw . d

VRd2 = 0,27 . 0,91 . 228 .10 . 27

VRd2 = 15.125,29 kgf



VRd3 = Vc + Vsw

VRd3 = Vsw

Vsw = 2.916 kgf


AswVsw ywd

90cos906000279,020

4,0+⋅⋅⋅⋅= senVsw

59

Dimensionamento do conjunto de viga VC10 - CFRP Dados: A90 = 0,4cm² ; s = 20cm ; b = 10cm ; d = 27cm ; Vc = 0 ; α = 90° fys = 6000 kgf / cm² ; Fck = 44MPa αv2 = (1- fck / 250)

αv2 = (1- 44 / 250)

αv2 = 0,82

fcd = fck

fcd = 440 kgf



VRd2 = 0,27 . αv2 . fcd . bw . d

VRd2 = 0,27 . 0,82 . 440 . 10 . 27

VRd2 = 26.302,32 kgf



VRd3 = Vc + Vsw

VRd3 = Vsw

Vsw = 2.916 kgf


AswVsw ywd

90cos906000279,020

4,0+⋅⋅⋅⋅= senVsw

60

Dimensionamento do conjunto de viga VC20 - CFRP Dados: A90 = 0,4cm² ; s = 40cm ; b = 10cm ; d = 27cm ; Vc = 0 ; α = 90° fys= 6000 kgf / cm² ; Fck = 22,8MPa αv2 = (1- fck / 250)

αv2 = (1- 22,8 / 250)

αv2 = 0,91

fcd = fck




VRd2 = 0,27 . αv2 . fcd . bw . d

VRd2 = 0,27 . 0,91 . 162,8 . 10 . 27

VRd2 = 15.125,29 kgf



VRd3 = Vc + Vsw

VRd3 = Vsw

Vsw = 1.458 kgf


AswVsw ywd

90cos906000279,040

4,0+⋅⋅⋅⋅= senVsw

61

2.286,90 kgf

Dimensionamento ao cisalhamento do reforço CFRP Ø Para uma camada de fibra de carbono ( Fck = 22,8 MPa)

Substituindo a equação 2.15 na equação 2.14 tem-se:

198,0017,011900

55817,0893,011900

21 ⇒⋅

⋅⋅∴

⋅⋅⋅

=fu

eLkkR

ε

817,030

5,242 ⇒∴=

f

fe

dd

k

( ) mmEt

Lff

o 55250058,0 ⇒

⋅=

cmd f 30=

cmLedd ffe 5,245,530 ⇒−∴−=

2/693035000198,035000 cmkgfRf f ⇒⋅∴⋅=

mmLon

Le 55551

11⇒⋅∴⋅=

⇒⋅⋅⋅⋅⋅

∴⋅⋅⋅⋅⋅

=15

30693050165,0122

f

fffff s

dfwtnV

893,027

8,2227

32

32

1 ⇒

∴

=

fcdk

62

3.557,40 kgf

Ø Para uma camada de fibra de carbono (Fck = 44 MPa)

Substituindo a equação 2.15 na equação 2.14 tem-se:

308,0017,011900

55817,0385,111900

21 ⇒⋅

⋅⋅∴

⋅⋅⋅

=fu

eLkkR

ε

817,030

5,242 ⇒∴=

f

fe

dd

k

( ) mmEt

Lff

o 55250058,0 ⇒

⋅=

cmd f 30=

cmLedd ffe 5,245,530 ⇒−∴−=

2/780.1035000308,035000 cmkgfRf f ⇒⋅∴⋅=

mmLon

Le 55551

11⇒⋅∴⋅=

⇒⋅⋅⋅⋅⋅

∴⋅⋅⋅⋅⋅

=15

301078050165,0122

f

fffff s

dfwtnV

385,12744

2732

32

1 ⇒

∴

=

fcdk

63

3.441,90 kgf

Ø Para duas camadas de fibra de carbono (Fck = 22,8 MPa)

⇒⋅⋅⋅⋅⋅

∴⋅⋅⋅⋅⋅

=15

30521550165,0222

f

fffff s

dfwtnV

870,030

11,262 ⇒∴=

f

fe

dd

k

( ) mmEt

Lff

o 55250058,0 ⇒

⋅=

cmd f 30=

cmLedd ffe 11,2689,330 ⇒−∴−=

2/521535000149,035000 cmkgfRf f ⇒⋅∴⋅=

mmLon

Le 9,38552

11⇒⋅∴⋅=

149,0017,011900

9,38870,0893,011900

21 ⇒⋅

⋅⋅∴

⋅⋅⋅

=fu

eLkkR

ε

893,027

8,2227

32

32

1 ⇒

∴

=

fcdk

64

5.359,20 kgf

Ø Para duas camadas de fibra de carbono (Fck = 44 MPa)

⇒⋅⋅⋅⋅⋅

∴⋅⋅⋅⋅⋅

=15

30812050165,0222

f

fffff s

dfwtnV

870,030

11,262 ⇒∴=

f

fe

dd

k

( ) mmEt

Lff

o 55250058,0 ⇒

⋅=

cmd f 30=

cmLedd ffe 11,2689,330 ⇒−∴−=

2/812035000232,035000 cmkgfRf f ⇒⋅∴⋅=

mmLon

Le 9,38552

11⇒⋅∴⋅=

232,0017,011900

9,38870,0385,111900

21 ⇒⋅

⋅⋅∴

⋅⋅⋅

=fu

eLkkR

ε

385,12744

2732

32

1 ⇒

∴

=

fcdk

65

Dimensionamento adequado do CFRP quanto ao esforço cortante.

Vd fibra = Vd VREF – Vd VC10

Vd fibra = 5070,92 – 2535 → 2535,92 kgf

Ø Com uma (01) camada

Fck = 22,8 MPa

Fck = 25 MPa

Fck = 44 MPa

Ø Com duas (02) camadas

Fck = 22,8 MPa

Fck = 25 MPa

Fck = 44 MPa

cmV

dfwtnS

f

fffff 13

253530693050165,0122

⇒⋅⋅⋅⋅⋅

∴⋅⋅⋅⋅⋅

=

cmV

dfwtnS

f

fffff 20

253530521550165,0222

⇒⋅⋅⋅⋅⋅

∴⋅⋅⋅⋅⋅

=

cmV

dfwtnS

f

fffff 14

253530738550165,0122

⇒⋅⋅⋅⋅⋅

∴⋅⋅⋅⋅⋅

=

cmV

dfwtnS

f

fffff 21

2535301078050165,0122

⇒⋅⋅⋅⋅⋅

∴⋅⋅⋅⋅⋅

=

cmV

dfwtnS

f

fffff 22

253530588050165,0222

⇒⋅⋅⋅⋅⋅

∴⋅⋅⋅⋅⋅

=

cmV

dfwtnS

f

fffff 31

253530812050165,0222

⇒⋅⋅⋅⋅⋅

∴⋅⋅⋅⋅⋅

=

66

DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO

Dimensionamento à torção das vigas sem o reforço

Dimensionamento do conjunto de viga VREF-C10

Dados: A90 = 0,4cm² ; s = 10cm ; fys = 5000 kgf / cm² ; bAL = 60cm; αv2 = 0,82 θ = 30° ; Fck = 44MPa

fcd = fck / 1.4


v Parcela de resitência a torção resistida pelas bielas do concreto do elemento

estrutural.

TRd2 = 0,50 . αv2 . fcd . Ae . he . sen 2 θ

TRd2 = 0,50 . 0,82 . 440 . 168 . 4,25 . sen 60

TRd2 = 111.548,9 kgf.cm

v Parcela de resitência a torção resistida pelos estribos normais ao eixo do


TRd3 = (A90 / s) . fys . 2Ae . cotg θ

TRd3 = (0,4 / 10) . 5000 . 2 . 168 . cotg 30

TRd3 = 116.256 kgf.cm

v Parcela de resitência a torção resistida pelas barras longitudinais, paralelas

ao eixo do elemento estrutural.

cmsdbwbs 5,65.310'2 =−−∴−⋅−= φ

cmlddwhs 75,2525,1'330' =−−∴−−= φ

cmuAhe 75,3

80300

=∴≤

cmche 25,4125.222 1 =⋅∴≤

216875,255,6 cmhsbsAe =⋅∴⋅=

( ) ( ) cmhsbsU 5,6475,255,622 =⋅⋅∴⋅⋅=

67

TRd4 = (Asl / u) . 2Ae . fys . tg θ

TRd4 = ( 5,0 / 64,5) . 2 . 168 . 5000 . tg 30

TRd4 = 75.189,80 kgf.cm

T = Nv . 60 Nv = T / 60 Nv = 116.256 / 60

Nv = 1.937 kgf

68

Nv = 968,8 kgf

Dimensionamento do conjunto de viga VC-10

Dados: A90 = 0,4cm² ; s = 20cm ; fys = 5000 kgf / cm² ; bAL = 60cm; αv2 = 0,91 θ = 30° ; Fck = 22,8MPa fcd = fck



estrutural.


TRd2 = 0,50 . 0,91 . 228 . 168 . 4,25 . sen 60

TRd2 = 64.146,81 kgf.cm




TRd3 = (0,4 / 20). 5000 . 2 . 168 . cotg 30

TRd3 = 58.128 kgf.cm




TRd4 = ( 5,0 / 64,5) 2 . 168 . 5000 . tg 30

TRd4 = 75.189,80 kgf.cm

T = Nv . 60 Nv = T / 60 Nv = 58.128 / 60

69

Nv = 968,8 kgf

Dimensionamento do conjunto de viga VC10 - CFRP

Dados: : A90 = 0,4cm² ; s = 20cm ; fys = 5000 kgf / cm² ; bAL = 60cm; αv2 = 0,82 θ = 30° ; Fck = 44MPa

fcd = fck



estrutural.


TRd2 = 0,50 . 0,82 . 440 . 168 . 4,25 . sen 60

TRd2 = 111.548,92 kgf.cm



TRd3 = (A90 / s) fys 2Ae cotg θ

TRd3 = (0,4 / 20) . 5000 . 2 . 168 . cotg 30





TRd4 = ( 5,0 / 64,5) 2 . 168 . 5000 . tg 30

TRd4 = 75.189,80 kgf.cm

T = Nv . 60 Nv = T / 60 Nv = 58.128 / 60

70

Nv = 484,4 kgf

Dimensionamento do conjunto de viga VC20 - CFRP

Dados: : A90 = 0,4cm² ; s = 40cm ; fys = 5000 kgf / cm² ; bAL = 60cm; αv2 = 0,91

θ = 30° ; Fck = 22,8MPa

fcd = fck



TRd2 = 0,50 . 0,91 . 228 . 168 . 4,25 . sen 60

TRd2 = 64.146,81 kgf.cm


TRd3 = (0,4 / 40) . 5000 . 2 . 168 . cotg 30


TRd4 = (Asl / u) . 2A e . fys . tg θ

TRd4 = ( 5,0 / 64,5) . 2 . 168 . 5000 . tg 30

TRd4 = 75.189,80 kgf.cm

T = Nv . 60 Nv = T / 60 Nv = 29.064 / 60

71

544,50 kgf

847 kgf

Dimensionamento à torção do reforço CFRP Dimensionamento da parcela de resistência à torção proveniente do reforço

estrutural com CFRP.

Dados: n = 1; b = 10cm ; h = 30cm ; sf = 15cm

Ø Com uma camada de fibra de carbono: Af = 0,165cm²

Fck = 22,8 MPa ; ƒf = 6930 kgf / cm²

Fck = 44 MPa ; ƒf = 10780 kgf / cm²

θgsf

fAfhbnT f

fRK cot2, ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

45cot15

6930165,0301012, gT fRK ⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅=

cmkgfT fRK .738.45, =

kgfNvCFRP 30,76260738.45

⇒=

⇒=4.130,762

CFRPNn

45cot15

10780165,0301012, gT fRK ⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅=


kgfNvCFRP 30,76260

71148⇒=

⇒=4.1

80,185.1CFRPNn

72

1848 kgf

2552 kgf

Ø Com duas camadas de fibra de carbono: Af = 0,33cm²

Fck = 22,8 MPa ; ƒf = 5215 kgf / cm²

Fck = 44 MPa ; ƒf = 8120 kgf / cm²

θgsf

fAfhbnT f

fRK cot2, ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

45cot15

521533,0301022, gT fRK ⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅=


kgfNvCFRP 20,587.260

232.155⇒=

45cot15

812033,0301022, gT fRK ⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅=


80,572.360

368.214⇒=CFRPNv

⇒=4.1

20,587.2CFRPNn

⇒=4.1

80,572.3CFRPNn

Análise Experimental de Vigas Reforçadas Ao Cisalhamento e à Torção Com Cfrp

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