Análise Global Dinâmica de um Riser Flexível · UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO...

ANALISE GLOBAL DINAMICA DE UM RISER FLEXIVEL

Gustavo Couto Fortes Araujo

Projeto de Graduacao apresentado ao Curso

de Engenharia Mecanica da Escola Politecnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessarios a obtencao do

tıtulo de Engenheiro.

Orientador: Fernando Pereira Duda

Rio de Janeiro

Julho de 2018

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Departamento de Engenharia Mecnica

DEM/POLI/UFRJ



PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO

DE ENGENHARIA MECANICA DA ESCOLA POLITECNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENCAO DO GRAU DE

ENGENHEIRO MECANICO.

Aprovada por:

Prof. Fernando Pereira Duda, D.Sc.

Prof. Fabio Luiz Zamberlan, D.Sc.

Prof. Fabio da Costa Figueiredo, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

JULHO DE 2018

Araujo, Gustavo Couto Fortes

Analise Global Dinamica de um Riser Flexıvel/ Gustavo

Couto Fortes Araujo. – Rio de Janeiro: UFRJ/Escola

Politecnica, 2018.

XII, 76 p.: il.; 29, 7cm.


Projeto de Graduacao – UFRJ/ Escola Politecnica/

Curso de Engenharia Mecanica, 2018.

Referencias Bibliograficas: p. 69 – 72.

1. Riser. 2. Flexıvel. 3. Analise Global Dinamica. I.

Duda, Fernando Pereira. II. Universidade Federal do Rio

de Janeiro, UFRJ, Curso de Engenharia Mecanica. III.

Analise Global Dinamica de um Riser Flexıvel.

iii

A minha famılia pelo apoio e

aceitacao irrestritos sempre.

Aos meus pais em especial por

terem me ensinado o que e de-

dicacao e amor.

iv

Agradecimentos

Acima de tudo, agradeco a Deus e a vida por todas as oportunidades que tive

ate hoje.

Agradeco a Universidade e a todos que a constroem a cada dia com o seu trabalho

por toda a experiencia academica adquirida.

Agradeco a todas as pessoas que de alguma forma contribuıram para eu me

tornar o que sou hoje. Algumas dessas pessoas escolheram ficar em minha vida e

outras infelizmente tiveram que partir, mas todas impactaram do seu jeito na minha

caminhada ate aqui e, por isso, dedico a elas todo o meu carinho.

Aos meus amigos da faculdade: Lucas, Luiz Paulo, Pedro, Matheus, Arthur,

Alvaro, Gabriel e Thiago; obrigado por tornarem cada dia na universidade unico.

Aos meus amigos de infancia: Roney, Joao Vitor, Alexandre, Kaled, Geovane,

Igor e Joao Pedro; obrigado pelos fim de semana em Minas que sempre me fizeram

relembrar o que e estar verdadeiramente em casa.

Finalmente, gostaria de agradecer a toda a minha famılia, em especial aos meus

pais Marco Antonio e Maria Laura e a minha avo Ailza; por me apoiarem sempre

nessa jornada de descobertas, desafios e mudancas.

v

Resumo do Projeto de Graduacao apresentado a Escola Politecnica/UFRJ como

parte dos requisitos necessarios para a obtencao do grau de Engenheiro Mecanico



Julho/2018


Departamento: Engenharia Mecanica

Risers flexıveis podem ser empregados para exploracao de oleo e gas em diferen-

tes configuracoes e sob a acao de diversos carregamentos dinamicos complexos. Em

linhas gerais, a linha sofre solicitacoes dinamicas e estaticas de movimentacao da

plataforma (RAO’s e “offsets”), dos estados de mar (corrente, mare, ondas, tempe-

ratura e pressao), das condicoes meteorologicas e do fluido escoando internamente

na forma de pressao, temperatura e composicao quımica (conteudo de H2S e CO2).

Sob esses carregamentos, a solucao final de estrutura deve ser avaliada de modo a

nao sofrer curvatura e tensoes excessivas e nem ter contatos de interferencia com

outras linhas vizinhas. O presente trabalho apresenta a metodologia envolvida na

Analise Global Dinamica de Risers Flexıveis, usualmente empregada no cenario

da industria de oleo e gas para projeto das linhas de exploracao dos campos em

aguas ultra-profundas como o pre-sal, por exemplo. Alem disso, quatro estudos de

caso foram elaborados com base em um modelo construıdo de forma a exemplificar

os resultados de curvatura e tensao obtidos em diferentes alinhamentos dos

carregamentos de corrente, onda e “offset”.

Palavras-chave: Tubos Flexıveis, Riser, Analise Global Dinamica.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment

of the requirements for the degree of Mechanical Engineer

GLOBAL DYNAMIC ANALYSIS OF A FLEXIBLE RISER


July/2018

Advisor: Fernando Pereira Duda

Department: Mechanical Engineering

Flexible risers can be used for offshore oil and gas extraction in different

configurations and under the effects of several complex dynamic loadings. Overall,

the line is under the dynamic and static effects of platform movement (RAO’s e

Offsets), sea states (current, tide, waves, temperature and pressure), meteorological

conditions and of the fluid flowing on the inside in the form of pressure, temperature

and chemical composition (H2S and CO2 content). The final structural solution

must be chosen to avoid excessive bending, tension and interference with other

neighboring lines. This work will focus on presenting the methodology involved in

the Global Dynamic Analysis of Flexible Risers, commonly used by the oil and gas

companies to design the lines in ultra-deep exploring fields like pre-salt in Brazil,

for example. Four case studies are presented and compared in order to exemplify

the curvature and tension results accessed in different scenarios of current, wave

and offset alignment.

Keywords: Flexible Lines, Riser, Global Dynamic Analysis.

vii

Sumario

Lista de Figuras x

Lista de Tabelas xii

1 Introducao 1

1.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Escopo do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Metodologia e definicao do problema mecanico . . . . . . . . . . . . . 5

2 O Riser Flexıvel e a Unidade Flutuante 7

2.1 O riser flexıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 Tubos flexıveis: definicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.2 As camadas de um flexıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.3 Configuracoes de risers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 A unidade flutuante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.1 Tipos de unidade flutuante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.2 Movimentacao dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.3 Offsets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.4 RAOs - “Response Amplitude Operators” . . . . . . . . . . . . 19

3 Metodo Proposto 22

3.1 Modelagem mecanica do riser flexıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.1 O metodo de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.2 Caracterizacao do riser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2 Modelagem dos carregamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

viii

3.2.1 Coeficientes hidrodinamicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.2 Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.3 Correntes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2.4 Vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2.5 Crescimento marinho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2.6 Interacao com o solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3 Condicoes de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4 Refinamento da malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.5 Analise global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.5.1 Analise global estatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.5.2 Analise global dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.5.3 Estagios da simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.6 Amortecimento estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4 Estudos de Caso 44

4.1 Dados utilizados para as analises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5 Resultados e Conclusoes 59

5.1 Tensao efetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.2 Curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.3 Sugestoes para trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Referencias Bibliograficas 69

A Response Amplitude Operators 73

ix

Lista de Figuras

1.1 Campos de exploracao das bacias de Campos e Santos. . . . . . . . . 2

1.2 Producao por lamina d’agua (2005-2015). . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Evolucao da exploracao por tipo de lamina d’agua. . . . . . . . . . . 3

1.4 Fluxograma de projeto de um tubo flexıvel. . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1 Tubulacao flexıvel armazenada em cesta e bobina. . . . . . . . . . . . 8

2.2 As camadas padrao de um flexıve.l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Exemplo de uma secao transversal comum de uma carcaca. . . . . . . 9

2.4 Perfis da armadura de pressao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5 Secao transversal dos arames da armadura de tracao. . . . . . . . . . 12

2.6 Efeito de fundo negativo ou gaiola de passarinho. . . . . . . . . . . . 12

2.7 Configuracao em Catenaria Livre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.8 Configuracao em Lazy Wave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.9 Outras configuracoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.10 Tipos de plataformas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.11 Plataforma FPSO Turet e Spread Moored . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.12 Comparacao da mudanca de configuracao do riser entre os casos

NEAR e FAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.13 Graus de liberdade de uma embarcacao. . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.14 Direcoes de RAO e ondas do OrcaFlex. . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1 Modelo da linha no OrcaFlex R©. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Modelo detalhado da linha em Orcaflex R©. . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3 Onda regular de Airy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4 Exemplificacao das teorias de onda regular. . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.5 Grafico dos limites de aplicabildiade das teorias de onda. . . . . . . . 30

x

3.6 Exemplos de espectros de onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.7 Exemplo de onda irregular com espectro JONSWAP. . . . . . . . . . 32

3.8 Representacao simplificada do problema mecanico. . . . . . . . . . . . 38

3.9 Estagios da simulacao e a linha do tempo. . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.10 Amortecimento estrutural de Rayleighem funcao do perıodo da onda. 43

4.1 Vista tridimensional do modelo criado no software. . . . . . . . . . . 45

4.2 Vista normal ao plano do riser do modelo criado no software. . . . . . 46

4.3 Vista superior da embarcacao no modelo criado no software. . . . . . 47

4.4 Vista lateral da embarcacao no modelo criado no software. . . . . . . 47

4.5 Vista lateral da embarcacao no modelo criado no software durante

simulacao dinamica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.6 Alinhamento dos carregamentos em relacao ao norte verdadeiro. . . . 51

4.7 Comparacao do conjunto de casos simulados. . . . . . . . . . . . . . . 52

4.8 Representacao tridimensional e vista superior da corrente aplicada. . 53

4.9 Perfil de velocidades em funcao da profundidade. . . . . . . . . . . . 53

4.10 Onda regular aplicada no modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.11 Exemplo do RAO (amplitude) empregado para 60o e 180o. . . . . . . 56

4.12 Imagem 3D renderizada do FPSO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.13 Modelo 3D renderizado da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.1 Comparacao das direcoes CROSS e CROSS 2. . . . . . . . . . . . . . 61

5.2 Perfil de tensao efetiva por comprimento de linha. . . . . . . . . . . . 62

5.3 Tensao efetiva no topo em funcao do tempo para quatro perıodos de

onda no caso NEAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.4 Tensao efetiva maxima, mınima e media para o caso NEAR. . . . . . 63

5.5 Desvio padrao dos resultados da Figura 5.4. . . . . . . . . . . . . . . 64

5.6 Comparacao de configuracao final entre os casos NEAR e FAR. . . . 65

5.7 Perfil de curvatura por comprimento de linha. . . . . . . . . . . . . . 66

A.1 Graus de liberdade de uma embarcacao. . . . . . . . . . . . . . . . . 73

A.2 RAO de “surge” e “roll” empregado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A.3 RAO de “sway” e “pitch” empregado. . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

A.4 RAO de “heave” e “yaw” empregado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

xi

Lista de Tabelas

3.1 Rigidez do solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2 Coeficientes de atrito com o solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.1 Coordenadas do centro de massa e do suporte no sistema de referencia

do navio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2 Caracterısticas estruturais dos risers empregados. . . . . . . . . . . . 46

4.3 Discretizacao do riser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.4 Coeficientes adimensionais de arrasto e inercia. . . . . . . . . . . . . . 50

4.5 Caracterizacao do solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.6 Matriz de estudo de casos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.7 Perfil de velocidades da corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.1 Tensao efetiva maxima obtida por regiao para cada um dos casos. . . 59

5.2 Curvatura obtida por regiao para cada um dos casos. . . . . . . . . . 64

5.3 Raio de curvatura obtido por regiao para cada um dos casos. . . . . . 65

xii

Capıtulo 1

Introducao

1.1 Motivacao

Nos ultimos anos, o Brasil tem investido na exploracao de petroleo em busca

de ampliar a independencia no setor de oleo e gas, aumentando sua capacidade de

producao. Esse fator tem sido um dos pontos chaves para alavancar o desenvolvi-

mento economico-polıtico do paıs e consolidar sua importancia no cenario global,

ja que o coloca em uma posicao estrategica frente a grande demanda de energia

mundial.

Em 2006 a Petroleo Brasileiro S.A. (PETROBRAS) anunciou a descoberta de

reservas de petroleo na Bacia de Santos em campos offshore numa totalidade de

112.000 km2 de area [1] situados abaixo da cama de sal do leito marinho a grandes

profundidades (aproximadamente 5000m). A Figura 1.1 mostra as duas principais

bacias do litoral sudeste possuidoras de reservas no pre-sal.

Os pocos e dutos de escoamentos (“Flowlines”) sao conectados as unidades flu-

tuantes de producao por meio de risers rıgidos ou flexıveis, sendo estes ultimos os

mais difundidos nos campos brasileiros de exploracao atualmente. Segundo HOFF-

MAN et al. [3], o mercado de oleo e gas offshore comecou a utilizar tubos flexıveis

no comeco da decada de 70, mas foi so em 1978 que foram empregados no campo

de Enchova no Brasil como parte de um sistema de producao.

Devido as suas caracterısticas estruturais multicamadas apresentadas em secoes

futuras desse trabalho, as linhas flexıveis conseguem absorver de maneira eficiente as

movimentacoes do FPSO (unidade flutuante de producao, armazenamento e trans-

1

Figura 1.1: Campos de exploracao das bacias de Campos e Santos no litoral brasileiro

Fonte: Adaptado de PETROBRAS [2].

ferencia de petroleo) e resistir as forcas hidrodinamicas do oceano. Dessa forma,

se tornam pecas chave no desenvolvimento da exploracao offshore de um campo de

petroleo.

Para o projeto completo do duto flexıvel, devem ser feitas analises adequadas

em um software capaz de combinar os efeitos dos diferentes parametros complexos

e avaliar de forma efetiva o impacto no sistema final.

2

Figura 1.2: Evolucao temporal da profundidade e lamina d’agua exploradas no

Brasil pela Petrobras. Fonte: PETROBRAS [4].

Alem disso, cada poco e regiao geografica representa um desafio unico com di-

ferentes condicoes de “metocean” (dados meteorologicos e do oceano). Ao redor do

globo ha laminas d’agua de producao que variam desde 50m (Vietna) [5] ate pro-

fundidades como 2200m [4], limite maximo instalado no pre-sal brasileiro ate 2014.

A Figura 1.2 traz um panorama historico das profundidades de operacao atingidas

pela PETROBRAS ao longos dos ultimos anos nos campos do Brasil.

Figura 1.3: Dados da EIA sobre a evolucao da exploracao dos pocos em paıses

referencia e mundo.

Fonte: U.S. Energy Information Administration, based on Rystad Energy. [6]

3

Pode-se perceber pela Figura 1.3 que no Brasil, Estados Unidos e Angola, a ex-

ploracao em aguas profundas (125m a 1500m) e ultraprofundas (acima de 1500m)

tem crescido consideravelmente nos ultimos anos, [6]. Esse novo desafio de ex-

ploracao fez com que tanto o setor privado quanto os orgaos publicos de pesquisa

brasileiros investissem no desenvolvimento de tecnologia e conhecimento teorico para

solucionar as novas dificuldades encontradas.

Linhas mais robustas e, consequentemente, sujeitas a um maior peso proprio,

foram desenvolvidas para suportar as maiores pressoes hidrostaticas e o ambiente

mais corrosivo no anular das armaduras oriundo do maior conteudo de H2S e CO2

dos reservatorios do pre-sal.

Esse cenario de novas aplicacoes e testes de diferentes configuracoes, sistemas de

boias e estruturas ressalta a relevancia da etapa de projeto referente a analise global

dinamica, apresentada ao longo deste trabalho.

1.2 Objetivos

O presente texto objetiva apresentar os conhecimentos mınimos relativos aos

variados parametros envolvidos em uma analise global dinamica e a metodologia

empregada pelo programa de elementos finitos OrcaFlex R©. Ao final, um modelo e

entao construıdo utilizando valores representativos de inputs obtidos da bibliografia

e das boas praticas da industria. Com base nesse modelo, quatro estudos de caso

com diferentes alinhamentos de corrente, onda e offset serao avaliados e comparados

para ilustrar o processo de obtencao dos resultados de curvatura e tensao ao longo

da linha.

1.3 Escopo do trabalho

No presente capıtulo, apos a breve introducao da motivacao e dos objetivos, e

desenvolvida a metodologia e a definicao inicial do problema mecanico a ser estu-

dado.

No capıtulo 2, e apresentada uma breve revisao bibliografica a respeito do riser

flexıvel, suas camadas e configuracoes seguida da apresentacao de alguns dos tipos de

4

unidade flutuante. Ha tambem uma breve discussao sobre os tipos de movimentacao

dinamica e a apresentacao da teoria que define os RAOs.

No capıtulo 3 e apresentada a modelagem do riser e dos carregamentos, as

condicoes de contorno, o refinamento da malha, o amortecimento estrutural e o

metodo como o software realiza a analise global dinamica.

No capıtulo 4, sao definidos todos os parametros de entrada empregados para a

construcao do modelo e e feita a diferenciacao dos quatro estudos de caso realizados.

O capıtulo 5 apresenta, por fim, os resultados e as conclusoes obtidas, alem de

sugestoes para trabalhos futuros e melhorias.

1.4 Metodologia e definicao do problema

mecanico

As tubulacoes flexıveis constituem parte significativa da estrategia de prospeccao

de oleo e gas. As consequencias de um erro de projeto podem ser catastroficas para o

meio ambiente (vazamentos nos oceanos, danos aos ecossistemas), para a economia

(impactos do acidente ambiental na mıdia e prejuızos expressivos para as companhias

de exploracao) e para a seguranca dos operarios durante instalacao e recuperacao

das linhas (vazamentos de gas, rompimentos de camadas, etc.).

Alem disso, os custos envolvidos sao bastante altos, desde a fabricacao ate o

transporte e instalacao; nao deixando margens para erro no projeto de sua estrutura.

Assim, necessita-se empregar uma metodologia de projeto detalhada e rigorosa.

MALTA [1] resume essa metodologia em cinco grandes etapas:

1. Selecao de materiais dos componentes,

2. Dimensionamento da secao transversal (camadas do flexıvel),

3. Escolha dos parametros da configuracao do riser

4. Analise estatica/dinamica global e local

5. Definicao da configuracao final.

MALTA [1] tambem propoe o fluxograma apresentado na Figura 1.4 baseado na

API 17B [7] para clarificar o processo iterativo envolvido. Frequentemente, apos

5

as etapas de analise, e necessario retornar e fazer novas escolhas nas etapas ante-

riores para atingir os valores requisitados e cumprir com os fatores de seguranca

estabelecidos em normas tecnicas.

Figura 1.4: Fluxograma de projeto de um tubo flexıvel.

Fonte: Retirado de MALTA [1], adaptado de API 17B [7].

Pode-se perceber pela sua localizacao final no fluxograma que a etapa de analise

estatica/dinamica global e decisiva no processo de projeto. Por isso a importancia de

uma boa compreensao da metodologia dessa analise, dos dados selecionados como

“inputs”, das ferramentas de simulacao normalmente usadas e de como variacoes

nesses dados podem influenciar nos resultados obtidos.

Os parametros mais relevantes para a analise executada serao definidos em de-

talhes na secao 3.2 e seus valores serao escolhidos ao longo do presente texto.

6

Capıtulo 2

O Riser Flexıvel e a Unidade

Flutuante

2.1 O riser flexıvel

Tubulacoes offshore podem ser rıgidas, flexıveis ou de configuracao hıbrida (com-

binando as duas estruturas). O tubo rıgido apresenta algumas desvantagens em

relacao ao flexıvel: ele nao trabalha em compressao, e de instalacao mais complexa

e demanda uma angulacao muito grande do topo ao fundo, ocupando uma distancia

horizontal maior.

As linhas flexıveis podem sem empregadas como:

Flowlines conectam os equipamentos submarinos do poco aos risers e sao estruturas

estaticas, nao submetidas a carregamentos dinamicos por se apoiarem sobre o

leito marinho;

Risers conectam os flowlines/equipamentos as unidades de producao e sao subme-

tidos aos carregamentos dinamicos gerados pelo mar e pela movimentacao da

plataforma;

Jumpers sao estruturas que conectam dois equipamentos. Pode ser de aplicacao

dinamica ou estatica, dependendo das condicoes em que sem encontre.

O presente trabalho se concentra nas aplicacoes como riser dinamico e na maneira

como a estrutura responde a essas solicitacoes dinamicas.

7

2.1.1 Tubos flexıveis: definicao

Tubos flexıveis de camadas nao aderentes (ou “unbonded flexible pipes”) sao

tubos compostos por camadas sobrepostas nao fixadas umas as outras.

Cada camada apresenta uma funcao especıfica (ou mais de uma) correspondente

a sua forma construtiva e as caracterısticas dos materiais de que e feita. A com-

binacao dessas estruturas forma um tubo final de baixa rigidez a flexao e alta rigidez

axial, radial e a torcao; capaz ainda de resistir as diversas solicitacoes ja descritas

como, por exemplo, as altas pressoes, o peso proprio e os esforcos dinamicos resul-

tantes dos parametros de entrada.

Alem disso, um tubo flexıvel pode ser fabricado em grandes comprimentos

contınuos ja que pode ser armazenado em bobinas ou cestas, como mostrado nas

figuras 2.1(b) e 2.1(a). Embora o produto em si possa ser utilizado em diversas

aplicacoes: producao de gas e oleo, injecao de agua, gasodutos, injecao quımica, gas

lift, etc., o projeto de um flexıvel oferece uma solucao otimizada feita sob medida

de acordo com as necessidades especificadas pelo cliente.

(a) Cesta (b) Bobinas

Figura 2.1: Tubulacao flexıvel armazenada em cesta e bobinas.

Fonte: TNPETROLEO [8] e CORTAT e VIEIRA [9]

2.1.2 As camadas de um flexıvel

Para um entendimento mais completo do seu comportamento, faz-se necessaria

uma analise das principais camadas empregadas no mercado, tomando como base

um exemplo de riser “rough bore” reforcado tıpico apresentado na API 17B [7].

8

Figura 2.2: As camadas padrao de um flexıvel.

Fonte: Adaptado de API Recommended 17B. [7].

Carcaca intertravada

A carcaca intertravada (ou “interlocked carcass”) e a camada mais interna de

um duto flexıvel. Ela e feita, usualmente, em aco inoxidavel para resistir a corrosao

do fluido interno. Sua funcao e resistir ao colapso e resistir a carregamentos radiais

como, por exemplo, aperto durante o processo de instalacao da linha e a pressao

externa.

Ela e fabricada a partir de uma fita de aco conformada por mandris sucessivos

ate a obtencao da geometria final desejada, que segue, de maneira geral [7] o seguinte

perfil apresentado na figura 2.3:

Figura 2.3: Exemplo de uma secao transversal comum de uma carcaca.

Fonte: Adaptado de API 17B [7].

Segundo MBAYE [10] e PADILHA [11], as fitas sao intertravadas com um pe-

queno passo e com uma folga no intertravamento e enroladas helicoidalmente em

torno de um gabarito cilındrico.

Exemplos de materiais empregados segundo a API 17B [7]: Acos inoxidaveis -

AISIs 304, 304L, 316, 316L 409 e 430

9

Camada de pressao

Assegura a estanqueidade do duto flexıvel ao evitar que os fluidos escoando no

“bore” vazem e transmite o esforco gerado pela pressao interna para a armadura de

pressao.

E fabricada por meio de extrusao contınua sobre a carcaca interna a partir dos

seguintes materiais polimericos [11],[10]: Polietileno de alta densidade (HDPE), Ril-

san (poliamida-11), Nylon-11, PVDF, etc.

Armadura de pressao

A armadura de pressao resiste a pressao interna transmitida pela camada de

pressao, resite as compressoes mecanicas radiais e proporciona o confinamento da

carcaca, aumentando a resistencia ao colapso hidrostatico.

Segundo MBAYE [10], ela e feita com acos de baixo e medio teor de carbono,

dependendo das condicoes a que sera exposta (quanto maior teor de carbono, cresce

a resistencia mecanica porem diminui a resistencia a corrosao). Sua forma final e

uma espiral em helice produzida por espiralamento de arames com perfil transversal

de diferentes geometrias, com denominacao e aspectos construtivos proprios dos

fabricantes. A Figura 2.4 reproduz alguns perfis gerais utilizados pela industria

segundo a API 17B [7]:

Uma camada opcional de perfil retangular de reforco a pressao pode ser utilizada

para aumentar a resistencia da linha aos carregamentos de pressao, especialmente

na exploracao em aguas profundas, onde as pressoes externas da coluna de agua sao

consideravelmente maiores, [10].

10

Figura 2.4: Perfis da armadura de pressao: a) perfil Z b) perfil C c) perfil T com

grampo e d) perfil T. Fonte: Adaptado de API 17B [7].

Armadura de tracao

A principal funcao da armadura de tracao e a de resistir aos esforcos axiais na

linha oriundos do peso proprio do cabo (com fluido no seu interior ou nao) e dos

movimentos causados por carregamentos marıtimas e movimentacoes da plataforma,

sem dificultar a flexao do duto.

E fabricada em pares (1 ou 2 pares) de arames metalicos enrolados contra-

helicoidalmente em angulos iguais e opostos (para obter um equilıbrio de torcao)

que variam de 15 a 55 graus medidos em relacao ao eixo longitudinal, [11]. Um

angulo menor faz a estrutura priorizar a resistencia a tracao; um angulo maior, por

outro lado, prioriza a resistencia a compressao; balanceando a rigidez axial e radial

11

da estrutura.

Os arames que a constituem podem ser de perfil plano, retangular ou circular [1]

e sao usualmente feitos de aco carbono de teor baixo, medio ou alto; dependendo

das condicoes de servico a que estao expostos, [12].

Figura 2.5: Secao transversal ilustrativa dos arames da armadura de tracao de um

flexıvel. Fonte: Elaborada pelo autor.

Fitas de alta resistencia

Sao fitas de reforco enroladas helicoidalmente sobre a armadura de tracao feitas

em tecido polimerico (poliester, prolipropileno) com elevada tensao de ruptura [11];

tais como fibra de aramida (Kevlar R©) ou fibras de vidro.

Sua funcao e dar maior estabilidade estrutural ao resistir ao efeito de fundo

negativo (“reverse end-cap effect”), representado na Figura 2.6. Tambem conhecido

como “gaiola de passarinho”, esse efeito consiste em um desarranjo dos arames da

armadura por meio de flambagem conjunta causado pela compressao axial. A Figura

2.2 nao ilustra a presenca dessa camada.

Figura 2.6: Ilustracao do feito de fundo negativo ou gaiola de passarinho em cabos

de aco. Fonte: MBAYE [10].

Camadas anti-desgaste

Segundo PADILHA [11], e camada nao estanque formadas por fitas anti-desgaste

de polietileno ou poliamida empregada somente em aplicacoes dinamicas do flexıvel

12

pois evita a friccao e o desgaste entre camadas metalicas causados por possıveis

movimentacoes relativas.

Normalmente nao ha fitas anti-desgaste entre as duas armadura de pressao por-

que elas sao espirais quase horizontais e, por isso, se movem em conjunto.

A Figura 2.2 ilustra a presenca dessa camada como uma estrutura contınua

porque alem de fitas, ela tambem pode ser extrudada em forma de tubo.

Camada externa

Tambem chamada de capa plastica, e extrudada sobre a camada anterior, asse-

gura a estanquidade da linha (vedacao) e protege as camadas internas de corrosao,

envelhecimento, abrasao e danos que podem ser causados pelo ambiente externo.

Alem disso, protege do impacto com os componentes/ferramentes durante o pro-

cesso de instalacao,[12].

Usualmente feita em polietileno de alta densidade (HDPE), Rilsan (poliamida-

11) e poliamida 12, [7].

Camadas de isolamento termico

Camada isolante opcional necessaria quando o comprador especifica qualquer

restricao ao desempenho da estrutura quanto a perda ou retencao de calor, [10]. A

camada e projetada com material isolante de modo a obter um coeficiente de troca

termica especifico.

Segundo PADILHA [11], e feita de “fitas polimericas com a adicao de micro-

esferas de vidro” enroladas helicoidalmente entre a capa externa e uma camada

exterior extra.

JIAN [13] apresenta em seu trabalho uma metodologia para dimensionar o iso-

lamento de maneira adequada.

2.1.3 Configuracoes de risers

O projetista deve escolher a configuracao do riser mais adequada ao sistema de

exploracao. Para isso, deve se basear no registro historico do que ja foi feito em

condicoes semelhantes, nos requisitos tecnicos do cliente e do sistema e nos recursos

13

disponıveis de instalacao. Em linhas gerais o processo se resume em um balanco

tecnico-economico de todos esses fatores.

Alguns exemplos de requisitos tecnicos sao: comportamento estatico/dinamico

adequado, adequacao ao campo e aos outros elementos de exploracao (FPSO,

distancia ao poco, ancoragem, interferencia com outras linhas, etc.) e condicoes

de instalacao e recuperacao de linha (profundidade, custo e complexidade de ins-

talacao, tempo de instalacao, etc.).

A seguir, baseando-se no trabalho de KAREGAR [5] e na API 17B [7], serao

apresentadas as duas configuracoes mais utilizadas no Brasil. Posteriormente, as

Figuras 2.9(a) a 2.9(c) ilustram algumas outras existentes.

Catenaria livre ou Free-hanging catenary

Figura 2.7: Configuracao em Catenaria Livre Fonte: Adaptado de API 17B [7].

E a configuracao mais simples, mais economica e de instalacao mais facil. Nao

necessita de suportes intermediarios (menor custo e tempo de instalacao) e exige

somente o mınimo de infraestrutura submarina.

Por outro lado, e muito suscetıvel a movimentacoes dinamicas de alta intensidade

e ao efeito de fundo reverso devido a alta compressao proximo ao “Touch Down

Point” (TDP) .

E mais adequada para: ambientes pouco severos (menor movimentacao do

FPSO), aplicacoes em lamina d’agua profunda em que os efeitos dinamicos estao

longe do TDP e plataformas fixas.

14

Figura 2.8: Configuracao em Lazy Wave. Fonte: Adaptado de API 17B [7].

Lazy wave

Consiste na colocacao de flutuadores (boias) anexados distribuidamente em uma

longa secao do tubo, fazendo com que parte da tubulacao flutue. A presenca dessa

corcova flutuante (denominada regiao de SAG/HOG) atenua muito os carregamentos

induzidos pelas ondas transferidos do FPSO a parte do riser em contato com o leito

marinho.

Embora a instalacao seja mais complexa que a catenaria livre, e ainda simples

pois dispensa o uso de mergulhadores e ROVs ja que os colares das boias sao fixados

na tubulacao enquanto o riser e lancado para o leito marinho.

Como desvantagem, as variacoes de densidade dentro da tubulacao afetam consi-

deravelmente a configuracao e o tramo com boias torna a tubulacao bastante sensıvel

a carregamentos transversais, aumentando o risco de interferencia com outras linhas

e ancoragem.

Normalmente e empregada em ambientes moderadamente hostis com laminas

d’agua medias e profundas (a tubulacao quando esta vazia junto das boias fica com

muito empuxo e, portanto, muito perto da superfıcie) mas nao e adequada para

sistemas com muitas linhas de riser devido as maiores movimentacoes laterais.

15

(a) “Steep Wave” (b) “Lazy S” (c) “Steep S”

Figura 2.9: Outras configuracoes. Fonte: Fonte: Adaptado de API 17B [7].

2.2 A unidade flutuante

Existem diversos tipos de unidades flutuantes empregadas no setor de oleo e

gas. Cada um desses tipos impoe uma movimentacao caracterıstica ao topo do

riser (condicao de contorno), alem de influenciar na configuracao final do arranjo

submarino.

Determinar como essa embarcacao responde a movimentacao imposta pelo mar e

essencial para a correta modelagem do problema. Apos apresentar cada um dos tipos

e dos componentes de uma movimentacao dinamica, segue uma breve introducao

sobre “Response Amplitude Operators” - RAOs, seguida de um panorama sobre o

“Offset” ou passeio.

2.2.1 Tipos de unidade flutuante

Os seguintes tipos de plataforma apresentados a seguir foram extraıdos do site

oficial da PETROBRAS [14] e ilustram algumas das plataformas em operacao no

territorio brasileiro.

16

Figura 2.10: Tipos de plataformas:

a) Fixa, b) TLP - “Tension Leg Platform”, c) Monocoluna e d) Semissubmersıvel

Fonte: banco de imagens da PETROBRAS [14].

(a) Spread Moored (b) Turret

Figura 2.11: Plataforma Spread Moored (a) e Turet (b). Fonte: (a) banco de imagens

da PETROBRAS [14] (b) site ENERGY-PEDIA [15].

17

2.2.2 Movimentacao dinamica

O movimento final do flutuante e a soma de tres componentes distintos, [16]:

Offset estatico ou deriva media

Resulta do efeito combinado do vento, corrente e mare. A corrente atua tanto

diretamente sob a plataforma quando indiretamente sob o riser e, assim, movimenta

tambem a plataforma.

“Slow drift motion” ou movimento de baixa frequencia

E causado pela resposta a ondas de baixa frequencia (usualmente com perıodos

de 80 a 400s, [16]) na frequencia natural do sistema. Como esses perıodos sao

altos, usualmente nao sao considerados na analise dinamica em termos de excitacao

do sistema e sao tratados apenas como offsets estaticos. Assim, basta somar a

amplitude maxima desse movimento com a deriva media.

“Wave induced motion” ou movimento na frequencia da onda

Consiste na resposta direta as forcas geradas pelas ondas com perıodos de 0 a

30 segundos (regiao do espectro de onda onde a maior parte da energia do mar esta

concentrada). As caracterısticas da resposta de cada embarcacao a esses movimentos

sao diferentes e podem ser representadas por meio de Response Amplitude Operators

- RAOs.

2.2.3 Offsets

O passeio final do navio pode ser dividido em tres classes distintas: FAR, NEAR

e CROSS.

Far Offset Considera todos os carregamentos alinhados na direcao horizontal de

forma a causar a maior extensao do riser.

Near Offset Os carregamentos sao rotacionados de 180o em relacao ao FAR de

forma que causem a maior curvatura da tubulacao.

18

Cross Offset Todos os carregamentos CROSS sao aplicados numa direcao normal

ao plano do riser.

Valores de “offset” sao usualmente estipulados pelo cliente para o dimensiona-

mento da linha pois representam os efeitos combinados das movimentacoes de deriva

media e de baixa frequencia.

No presente trabalho, sera adotado um criterio de que o “offset” corresponde a

10% do valor da lamina d’agua.

Figura 2.12: Comparacao da mudanca de configuracao do riser entre os casos NEAR

e FAR para uma configuracao catenaria livre. Fonte: Elaborada pelo autor.

2.2.4 RAOs - “Response Amplitude Operators”

E possıvel caracterizar a movimentacao dinamica da unidade flutuante para di-

ferentes perıodos de onda representando para cada um dos possıveis 6 graus de

liberdade o par “Response Amplitude Operators” e angulo de fase relativo.

A Figura 2.13 ilustra e nomeia os graus de liberdade de uma embarcacao: os tres

de translacao; heave (eixo z), sway (eixo y) e surge (eixo x); e os tres de rotacao;

yaw (eixo z), pitch (eixo y) e roll (eixo x).

Cada RAO e fase descrevem a resposta do flutuante a uma onda de direcao e

perıodo diferente. O RAO e uma relacao entre a amplitude da resposta do FPSO

e a amplitude da onda incidente e a fase define o tempo de defasagem da resposta

19

Figura 2.13: Graus de liberdade de uma embarcacao. Fonte: Elaborada pelo autor.

em relacao a incidencia da onda, [17]. Esses valores sao tambem funcao do calado

do navio.

Segundo KAREGAR [5], o OrcaFlex utiliza da seguinte definicao:

Xi(t) = A×RAO × cos(ωt+ φ) (2.1)

Em que:

X = resposta do grau de liberdade i

A = amplitude da onda

RAO = amplitude RAO do grau de liberdade i

ω = frequencia angular da onda (rad/s)

φ = angulo de fase associado

t = tempo (s)

O RAO e apresentado por unidade de amplitude da onda (em comprimento

para translacao e em graus para rotacao) e a fase representa o atraso do maximo

deslocamento positivo contado do momento em que a crista da onda passa pela

origem dos RAOs. Por isso e extremamente importante atentar para a origem dos

RAOs fornecida, alem da convencao de sinais apresentada a seguir.

20

A origem do sistemas de coordenadas do RAO e na linha de centro do navio,

no meio do navio e a altura varia com o calado. Os eixos sao orientados como na

Figura 2.13 e as direcoes da onda sao definidas como:

Figura 2.14: Direcoes de RAO e ondas do OrcaFlex. Fonte: Elaborada pelo autor.

Caso sejam fornecidos o aproamento do navio (γ) e a direcao da onda (α), a

direcao do RAO (β) sera entao: β = α − γ. O sinal da fase e motivo de muita

confusao e de muitos erros na definicao do modelo, pois e necessario verificar se elas

sao fornecidas em Lags (atraso, negativo) ou Leads (avanco, positivo).

Assim, o programa consegue transferir as movimentacoes do corpo rıgido para o

topo do riser. RAOs sao normalmente representados na forma de graficos ou tabelas

e serao posteriormente definidos no decorrer deste trabalho.

21

Capıtulo 3

Metodo Proposto

Para realizar uma analise estrutural, e necessario criar um modelo simplificado

que represente a realidade de maneira correta. Inicialmente, na formulacao do pro-

blema, deve-se definir as varaveis envolvidas, assumir hipoteses, formular as equacoes

de equilıbrio, escolher os metodos de solucao numerica mais adequados e, ao final,

interpretar os resultados.

A resposta de um sistema, de forma geral, pode ser determinada por um conjunto

de equacoes diferenciais e condicoes de contorno associadas. Entretanto, quando se

trata de um sistema contınuo, o numero de incognitas e infinito e deve ser aproxi-

mado por um sistema discreto equivalente com numero finito de graus de liberdade.

O metodo dos elementos finitos se baseia nessa ideia para a solucao de diversos

problemas de engenharia: divide-se o contınuo em pequenas regioes e calcula-se o

equilıbrio para uma regiao isolada. A solucao do problema consiste no calculo da

interacao entre as regioes por meio da montagem de matrizes, [16].

Ao se valer de um software para realizar as analises, o usuario normalmente

deixa a cargo do sistema as etapas de definicao das varaveis importantes, solucao das

equacoes de equilıbrio e da escolha da tecnica de solucao. Resta ainda escolher o nıvel

de discretizacao do modelo e definir os dados de entrada do programa: uma serie de

parametros pre estabelecidos que demandam um consideravel grau de experiencia e

conhecimento.

E importante ressaltar que as respostas obtidas com a ferramenta serao tao

adequadas e representativas quanto forem os inputs escolhidos pelo usuario, que

nao fica isento de obter valores equivocados somente por estar usando um programa

22

reconhecido.

Segundo GONCALVES [16], pode-se resumir as etapas basicas de uma analise

matricial em:

1. Discretizacao da estrutura pelo metodo de elementos finitos empregado e es-

colha do tipo de elemento;

2. Identificacao dos deslocamentos nodais que definam de forma completa a res-

posta do modelo idealizado (2D ou 3D);

3. Definicao de condicoes de contorno, usualmente por meio da restricao a deter-

minados deslocamentos nodais;

4. Definicao dos carregamentos considerados;

5. Selecao e entrada dos dados no programa, fazendo atencao a possıveis con-

vencoes e orientacoes;

6. Execucao da analise;

7. Interpretacao de resultados.

3.1 Modelagem mecanica do riser flexıvel

Para rodar as analises do presente estudo, foi usado um programa de elementos

finitos 3D nao linear no domınio do tempo que consegue contabilizar as grandes

deformacoes do flexıvel a partir de sua configuracao inicial: OrcaFlex R© [17].

Os parametros de entrada incluem desde movimentacao da embarcacao e ondas

a efeitos ambientais como: perfil do leito marinho, vento e correntes. O programa

utiliza linhas, boias, embarcacoes, conexoes, etc. para modelar o ambiente offshore

que melhor represente a realidade projetada.

3.1.1 O metodo de elementos finitos

O programa se baseia no metodo “Lumped Mass”, modelando o riser como uma

linha dividida em uma serie de segmentos retos sem massa com um no em cada ponta.

Cada segmento modela apenas as propriedades axiais e de torcao da linha, outras

23

propriedades como massa e flutuabilidade sao concentradas nesses nos presentes nas

extremidades, [17].

Os segmentos sao numerados do “End A” ao “End B” sequencialmente, portanto

cada um une o no n ao n+ 1, conforme pode ser observado na figura 3.1.

Figura 3.1: Modelagem da linha no OrcaFlex R©.

Fonte: Manual Online Orcina OrcaFlex [17].

Cada um dos nos representa uma das metades do segmento de linha antes e

depois a excecao dos nos de ponta que representam apenas meio segmento.

A figura 3.2 na pagina 25 representa com maior detalhe o que foi descrito do

modelo. Ela mostra os conjuntos de mola/amortecedores associados a cada segmento

que modelam as propriedades estruturais da linha.

A rigidez e o amortecimento axial da linha sao representados pelo conjunto

mola/amortecedor no centro de cada segmento. Esse conjunto aplica uma tensao

efetiva igual e oposta aos nos em cada ponta.

As propriedades de flexao sao representadas pelos conjuntos mola/amortecedor

em cada um dos lados do no, varrendo da direcao axial −→nz do no a direcao axial do

segmento −→sz .

24

Figura 3.2: Modelo detalhado da linha em OrcaFlex R©.

Fonte: Manual Online ORCINA [17].

As molas/amortecedores de torcao no centro de cada segmento se encarregam

de representar a rigidez a torcao, aplicando torques opostos aos nos de cada extre-

25

midade.

Alem disso, a figura 3.2 mostra tambem os angulos e sistemas de coordenadas

usados na descricao completa e mais detalhada da teoria, que pode ser encontrada

em ORCINA [17].

3.1.2 Caracterizacao do riser

Para realizar a analise dinamica, e necessario, portanto, fornecer os seguintes

parametros da tubulacao:

• Rigidez axial

• Rigidez a torcao

• Rigidez a flexao

• Diametro interno

• Diametro externo

• Massa/peso da linha

Caso o riser seja composto por mais de uma estrutura, dividindo-o em secoes

diferentes, essas caracterısticas devem ser especificadas para cada tramo.

3.2 Modelagem dos carregamentos

3.2.1 Coeficientes hidrodinamicos

Uma das etapas importantes para quantificar os carregamentos no riser e definir

adequadamente os coeficientes hidrodinamicos adimensionais associados. As forcas

sao calculadas em cada elemento modelado a cada passo de tempo com base nos

coeficientes de arrasto e inercia.

Segundo CASTRO [18], o calculo dessa forca para risers flexıveis pode ser feito

por meio da equacao de Morison (3.1), bastante difundida e empregada quando se

deseja obter a forca de um fluido sobre um corpo esbelto quando o diametro D e bem

menor que o comprimento da onda incidente λ > 5D [19], de forma que a estrutura

nao perturbe a passagem das ondas de forma consideravel.

F =D

2Cd ρwv|v|+ ρw

πD2

4as + Ca ρw

πD2

4ar (3.1)

Em que:

26

F= Forca hidrodinamica (N/m)

Cd= Coeficiente adimensional de arrasto

Cm= Coeficiente adimensional de inercia

Ca= Cm − 1 = Coeficiente adimensional de massa adicionada

D = diametro externo do riser (m)

ρw = densidade da agua (kg/m3)

v = velocidade relativa entre o elemento do riser e as partıculas de agua (m/s)

as = vetor aceleracao do fluido (m/s2)

ar = vetor aceleracao relativa entre o riser e as partıculas de agua (m/s2)

As velocidades e aceleracoes sao calculadas pelo programa a cada passo de tempo

baseando-se nos inputs fornecidos para a analise dinamica.

O primeiro termo do lado direito desta equacao e relativo a forca de arrasto, o

segundo a forca de inercia e o terceiro a efeitos de massa adicionada (“Added Mass

Force”), [18].

Valores usuais empregados para os coeficientes (’a’ representa axial e ’n’ normal):

Cdn = 0.7 a 1.2 [11]

Cda = 0 a 0.06 [19]

Cmd = 1.2 a 2.0 [19]

Cma = 0.0

ORCINA [17] recomenda em seu manual para cilindros lisos Cda = 0.008 e Cdn =

1.2. Para Cmd a industria usualmente aplica o valor maximo da faixa recomendada,

portanto Cmd = 2.0 e despreza o valor referente a Cma.

3.2.2 Ondas

Ondas sao carregamentos hidrodinamicos cıclicos do mar de forma, altura, com-

primento e velocidade de propagacao irregulares e aleatorios. Elas atuam tanto

no riser, gerando forcas devido ao arrasto e a inercia; como na unidade flutuante,

impondo movimento na condicao de contorno de topo via RAOs.

Para se caracterizar o estado de mar atuante, existem dois metodos de modela-

gem teorica: onda regular e onda irregular.

A seguir, com base no trabalho de KAREGAR [5] e na norma DNV-RP-C205

[19], serao apresentados as teorias de onda que podem ser empregadas em programas

de analise dinamica, mais especificamente no OrcaFlex R©.

27

Onda regular

Onda Regular Linear – “First Order Airy Wave”

E a teoria mais simples, caracteriza o perfil da onda como um sinal senoidal (ou

cossenoidal) de frequencia unica e assume que a altura de onda e bem menor do que

o comprimento de onda e a profundidade. Para essa teoria, a altura da crista da

onda e igual a altura do vale e ambas sao denominadas amplitude da onda.

Figura 3.3: Onda regular de Airy. Fonte: Adaptado de DNV-RP-C205 [19].

Conforme ilustrada na Figura 3.3, a equacao da onda pode ser descrita por:

η = A× cos(ωt+ φ) (3.2)

Em que:

η= elevacao da onda (m)

A= amplitude (m)

ω= frequencia angular = 2π/T (rad/s)

T= perıodo (s)

t = tempo (s)

φ = angulo de fase

Existem modelos de onda nao-lineares que distribuem o perfil de forma desigual

acima e abaixo do nıvel do mar, como pode ser visto na Figura 3.4. Esses modelos sao

detalhadamente caracterizados na DNV-RP-C205 [19], por meio de uma formulacao

matematica completa que pode ser encontrada na tabela 3.1 da mesma obra. A

seguir, e feita apenas uma rapida conceituacao de cada teoria seguida de uma analise

de sua aplicabilidade.

28

Figura 3.4: Exemplificacao das teorias de onda regular. Fonte: KAREGAR [5].

Onda de Stokes

E uma onda regular nao-linear de boa aplicacao para laminas d’agua inter-

mediarias e profundas. Ondas de Stokes de segunda ordem para cima nao apre-

sentam simetria entre altura de crista e vale.

Onda Cnoidal

Onda periodica de picos elevados e vales largos, util quando se modela uma onda

longa em aguas rasas.

Aplicabilidade das teorias de onda regular:

A escolha de uma teoria apropriada para a aplicacao desejada depende da relacao

entre: altura de onda, perıodo e profundidade. Ela pode ser feita baseando-se no

grafico de selecao da Figura 3.5 retirado de CHAKRABARTI [20].

Em resumo, os programas de analise dinamica precisam dos seguintes inputs

para ondas regulares:

• Hmax – altura de onda maxima

• THmax – perıodo associado

• Tipo de onda escolhido

29

Figura 3.5: Grafico dos limites de aplicabildiade das teorias de onda.

Fonte: CHAKRABARTI [20].

Onda irregular

E a tentativa de caracterizar a superfıcie real do mar definida como uma distri-

buicao matematica da energia de onda S(w) pela banda de frequencias relevante. A

modelagem matematica da elevacao da superfıcie e entao simplificada pela super-

posicao linear de varios harmonicos com frequencias diferentes distribuıdas ao longo

da banda de frequencia relevante, conforme a equacao a seguir:

η =n∑1

Ai × cos(ωi t+ φi) (3.3)

30

Em que:

η= elevacao da onda (m)

n= numero de harmonicos

Ai= amplitude do harmonico i (m)

ωi= frequencia angular do harmonico i

ωi = 2π/Ti (rad/s)

Ti= perıodo do harmonico i(s)

t = tempo (s)

φi = angulo de fase aleatorio

Os valores de fase sao numeros (“seed”) aleatoriamente definidos pelo programa

de simulacao.

A distribuicao da densidade de energia em funcao da frequencia e chamada es-

pectro de onda (“wave spectrum”) e e proporcional a amplitude da onda. Esses

valores sao dados como input pelo usuario para cada localidade e cada perıodo de

retorno, usando parametros estatısticos especificados pelo cliente.

Como exemplo de espectros de onda, segue as Figuras 3.6 retirada de KAREGAR

[5] que exemplifica alguns formatos de onda versus o espectro correspondente de

energia em funcao da frequencia angular.

Figura 3.6: Exemplos de espectros de onda. Fonte: retirado de KAREGAR [5].

31

Existem inumeras formulacoes matematicas algebricas para o espectro S(w) na

literatura de ondas. As duas mais comuns e disponıveis no OrcaFlex R© sao:

Pierson-Moskowitz

SPM(ω) =5

16. H2

s . ω4p . ω

−5 exp

{−5

4

(ω

ωp

)−4}(3.4)

JONSWAP

Sj(ω) = [1− 0.287ln(γ)] . SPM(ω) . γexp

{−0.5

(ω−ωpσ . ωp

)2}(3.5)

Em que:

SPM(ω)= espectro Pierson-Moskowitz

Sj(ω)= espectro JONSWAP

ωp= frequencia angular de pico i

ωp = 2π/Tp (rad/s)

γ= parametro de forma de pico

σ = parametro de largura espectral

Aγ = 1− 0.287 ln(γ) = fator de

normalizacao

σ = 0.07 para ω ≤ ωp

σ = 0.09 para ω > ωp

A Figura 3.7 a seguir e um exemplo de espectros JONSWAP para diferentes

valores do parametro de pico γ.

Figura 3.7: Exemplo de onda irregular com espectro JONSWAP com Hs = 4.0m e

Tp = 8.0s . Fonte:DNV-RP-C205 [19].

32

Para ondas irregulares, e necessario, portanto, obter os seguintes dados de input:

• Pierson-Moskowitz: Hs e Tp

• JONSWAP: Hs, Tp e γ

Esses parametros devem estar descritos nos relatorios de dados meteorologicos e

oceanograficos da regiao.

• Hs - “Significant Wave Height” altura media do maior um terco das ondas em

um dado estado de mar;

• Tp - “Peak Period” e o prıodo em que a energia no espectro e maxima ;

Segundo a DNV-RP-C205 [19], se nao for fornecido um valor especıfico de γ, as

seguintes regras devem ser seguidas:

γ = 5 paraTp√Hs

≤ 3.6

γ = exp(

5.75− 1.15Tp√Hs

)para 3.6 <

Tp√Hs

< 5

γ = 1 paraTp√Hs

≥ 5

Onda Regular X Onda Irregular

A abordagem regular costuma ser usada como passo inicial para a analise

dinamica de todos os casos de carregamento porque representa uma solucao analıtica

com melhor custo benefıcio (mais simples e menor tempo de simulacao) alem de ser

um metodo mais conservativo, a princıpio.

3.2.3 Correntes

Enquanto carregamentos de onda geram forcas oscilantes de perıodo pequeno

sobre o riser, as correntes geram esforcos de intensidade e direcao aproximadamente

constantes no tempo.

Elas podem causar grandes movimentos de offset e “slow drift” na unidade flutu-

ante, criar vibracoes induzidas por vortices alem das forcas de sustentacao e arrasto

no riser e ate mesmo modificar as condicoes do leito marinho.

33

Tipos de correntes

A seguir, alguns tipos de correntes sao detalhados conforme a DNV-RP-C205

[19]:

Correntes geradas pelo vento: causadas pelos gradientes de pressao oriundos da

movimentacao do ar atmosferico;

Correntes de mare: regulares, seguem o movimento harmonico dos astros. Sao

geralmente fracas em aguas profundas, mas ampliadas consideravelmente em

regioes costeiras devido as caracterısticas do leito marinho na costa;

Correntes de circulacao: constantes, sao movimentacoes de larga escala da cir-

culacao dos oceanos (exemplo: corrente do Golfo);

Correntes de litoral: devido a quebra das ondas no litoral em um determinado

angulo, essas correntes sao criadas e correm paralelamente a costa;

O resultado final da corrente em uma determinada localidade e a combinacao

dessas diversas correntes de origens distintas.

Velocidade da corrente:

O vetor velocidade da corrente varia com a profundidade e pode ser definido

como (desconsiderando a dependencia do tempo fruto da vibracao causada pelos

vortices):

vc = vc(x, y, z) = vventoc (z) + vmarec (z) + vcirc.c (z) + ...

Se a corrente no local apresentar caracterısticas direcionais, ela deve ser especificada

por meio de diferentes perfis para multiplas direcoes. Durante a etapa de selecao

dos casos de carregamentos, essas correntes direcionais serao associadas de diferentes

maneiras com a direcao do offset e do riser, de modo a criar diferentes casos extremos

de esforco para as analises.

O OrcaFlex R© constroi um perfil de corrente por meio do input de uma serie

de pontos que vao do leito marinho a superfıcie do mar. A cada um desses pontos

esta associado um valor de intensidade e direcao (caso variavel com a profundidade)

e pontos intermediarios sao calculados por meio de interpolacao, gerando assim o

perfil completo para a analise.

34

3.2.4 Vento

Segundo a norma API RP 2SK [21], existem dois metodos para quantificar os

efeitos do vento no projeto de sistemas offshore:

Forca de vento constante A acao do vento e simplificada como constante no

tempo e na direcao e calculam-se forcas e momentos por meio dos coeficientes

aerodinamicos de arrasto.

Forca de vento variavel A forca e modelada como composta de uma parcela

estatica, adicionada a uma parcela dinamica obtida por meio de um espec-

tro de vento apropriado, como por exemplo o apresentado na API RP 2A

[22].

Como na industria brasileira o carregamento do vento e normalmente desconsi-

derado nas analises, seu impacto nao sera levado em conta na presente analise.

3.2.5 Crescimento marinho

O crescimento de criaturas marinhas na capa externa de um riser pode aumentar

o arrasto, o peso da estrutura e sua inercia.

Normalmente, esse parametro e quantificado por sua espessura e densidade.

Embora seu efeito nao seja considerado no presente trabalho, ficam como re-

ferencia os textos da API RP 2A [22], da norma DNV-RP-C205 [19] e de SARP-

KAYA [23] para estimar os novos coeficientes.

3.2.6 Interacao com o solo

O solo marinho e caracterizado por diversos parametros normalmente quantifi-

cados em uma pesquisa geotecnica como, por exemplo: composicao e coesao (ar-

gila/coesivo ou areia/nao coesivo), rigidez, desnıvel, atrito, etc.

Modelar o solo com precisao e um processo muito complexo usualmente nao

realizado em uma analise dinamica no ambiente industrial. Resume-se a interacao

com o solo a um modelo bastante simplificado.

35

No presente trabalho, o leito marinho e considerado como plano e sem declives

e e modelado pela rigidez do solo (restricao vertical) e pelos coeficientes de atrito

com a tubulacao (restricao lateral e longitudinal).

Como referencia de valores de rigidez a norma DNV-RP-F105 [24] da algumas

recomendacoes para o calculo exato quando se tem uma caracterizacao mais deta-

lhada do solo e estipula tambem alguns valores representativos nas tabelas 7-5 e 7-6

da obra. Esses valores sao reproduzidos na Tabela 3.1.

Tabela 3.1: Rigidez do solo.

Tipo Rigidez [kN.m2/m]

Argiloso

Solto 250

Medio 530

Denso 1350

Arenoso

Muito macio 50 - 100

Macio 160 - 260

Firme 500 - 800

Rıgido 1000 - 1600

Muito rıgido 2000 - 3000

Duro 2600 - 4200

Fonte:DNV-RP-F105 [24].

CARVALHAL [25] emprega o valor de 600kN.m2/m em sua analise e

GONCALVES [16] o valor de 408,19kN.m2/m. No presente trabalho escolhemos

empregar o valor de 500kN.m2/m, representativo de um solo arenoso firme.

Os valores dos coeficientes de atrito lateral e longitudinal sao de conhecimento

industrial. Normalmente, no Brasil, o cliente PETROBRAS publica em sua especi-

ficacao tecnica os valores caracterısticos do leito marinho da bacia analisada.

Para a analise os seguintes valores apresentados na Tabela 3.2 foram adotados

com base na escolha de CARVALHAL [25] e sao bem proximos daqueles adotados

pela PETROBRAS e por GONCALVES [16] acrescidos de uma margem de conser-

36

vadorismo.

Tabela 3.2: Coeficientes de atrito com o solo.

Coeficiente de Friccao Valor

Longitudinal 0.4

Lateral 1.1

Fonte: CARVALHAL [25].

A regiao onde comeca o contato da tubulacao com o solo e chamada “Touchdown

Point” ou TDP e correponde normalmente a uma regiao de maior curvatura do riser,

assim como as regioes de SAG/HOG que possuem os flutuadores.

3.3 Condicoes de contorno

Supoe-se que a parte superior do riser e rotulada ao FPSO (sem um enrijecedor

de curvatura, nesse caso seria aproximadamente fixa), portanto a movimentacao

da plataforma expressa por meio dos RAOs e transmitida ao riser e a condicao de

contorno no topo.

Para o fundo, assume-se que o riser esta fixo ao leito marinho, ancorado com um

comprimento suficientemente grande de linha de forma que nao enxergue mais os

efeitos dinamicos (atenuacao por atrito e amortecimento).

Ao longo de todo o seu comprimento sao aplicados os carregamentos dinamicos

apresentados anteriormente. A Figura 3.8 ilustra esse modelo esquematico.

Outras condicoes de contorno poderiam ser impostas como, por exemplo, o aco-

plamento de um enrijecedor de curvatura tanto no topo como na conexao com o

fundo.

3.4 Refinamento da malha

O refinamento da malha dos elementos finitos e de vital importancia para garantir

que os valores extraıdos do modelo sejam acurados e representativos. Discretizacoes

grosseiras levam a resultados pouco precisos e discretizacoes exageradas representam

37

Figura 3.8: Representacao simplificada do problema mecanico.

Fonte: Adaptado de YANG et al. [26].

perda de tempo de simulacao, usualmente associado a custo quando o numero de

casos simulados e expressivo.

Areas com muita curvatura, areas de transicao de secao e areas proximas do topo

e da regiao de TDP devem ter um detalhamento maior, ou seja, elementos de menor

tamanho, [16]. Por exemplo: uma malha com elementos de 10 metros caracteriza

de maneira pobre uma regiao com raio de curvatura de 3 metros.

3.5 Analise global

Segundo SUN e QI [27], a analise global de um riser flexıvel e feita para avaliar

os efeitos globais dos carregamentos no riser, ou seja, ela fornece os valores globais

de tensao, deformacao, raio de curvatura e momento a que o riser fica sujeito como

um todo. Entratanto, ela nao fornece a tensao a que cada camada esta efetivamente

submetida, essa analise e feita posteriormente na etapa conhecida como Analise

Local do Riser Flexıvel, fora do escopo do presente trabalho.

3.5.1 Analise global estatica

Inicialmente, o OrcaFlex R© faz um calculo estatico levando em conta a acao da

gravidade, empuxo, fluido interno e corrente (forcas de arrasto) e os parametros

38

selecionados de: comprimento, massa, angulo de topo (ou localizacao do ponto de

touchdown) e flutuabilidade.

Se o modelo foi corretamente elaborado, o calculo converge para uma confi-

guracao de equilıbrio apos os seguintes passos iterativos [5], [17]: com a posicao

inicial determinada, e calculado o desbalanceamento de cada corpo livre (nos,

boias,etc.) gerado pela acao dos carregamentos e da interacao com os elementos

vizinhos. Novas posicoes sao entao estimadas/calculadas repetidamente ate que

esse desbalanceamento tenda a zero e o sistema esteja em equilıbrio.

Os objetivos finais dessa analise sao, entao:

• Determinar a configuracao de equilıbrio do sistema sob acao do peso, empuxo

e forcas de arrasto;

• Fornecer uma configuracao inicial para a analise dinamica.

3.5.2 Analise global dinamica

A analise dinamica e uma simulacao temporal da resposta do modelo a acao

combinada do vento, ondas e corrente em um perıodo de tempo especificado a partir

da posicao de equilıbrio determinada pela analise estatica. E possıvel extrair graficos

que mostram como as forcas, posicoes, tensoes, curvatura, etc. variam com o tempo.

GONCALVES [16] afirma que apos uma serie de analises globais, e possıvel

definir:

• Se os raios obtidos nao violam o raio mınimo de curvatura do fabricante;

• Se a tracao maxima obtida e inferior a capacidade maxima da linha;

• “As condicoes de compressao e raio mınimo quando em situacoes de instalacao,

onde a reacao de topo tambem se constitui num parametro de verificacao

quanto a capacidade do barco de instalacao”,[16];

• Se a compressao devido a curvatura nao e excessiva;

• Os valores dos carregamentos nos suportes e nos enrijecedores para dimensio-

namento dos mesmos;

39

• Os carregamentos maximos que servirao de input para as analises locais de

tensao;

• Se ha interferencia entre linhas vizinhas, linhas de ancoragem e plataforma

que pode levar ao dano da capa externa, etc.

As forcas de contato e o movimento relativo entre arames e camadas adjacentes

devido a flexao e aos efeitos de friccao combinados faz com que a analise dinamica de

um riser flexıvel seja um problema altamente nao linear. Dessa forma, a analise no

domınio do tempo e mais adequada para capturar os possıveis efeitos nao lineares

associados as nao-linearidades estruturais e hidrodinamicas, [26], dado que uma

analise no domınio da frequencia se baseia em linearizacoes, [17].

Segundo KAREGAR [5], no domınio do tempo o OrcaFlex R© resolve a seguinte

equacao de movimento geral 3.6:

M(p, a) + C(p, v) +K(p) = F (p, v, t) (3.6)

Em que:

M(p, a)= inercia do sistema

C(p, v)= amortecimento do sistema

K(p)= rigidez do sistema

F (p, v, t)= carregamento externo

p = posicao

v = velocidade

a = aceleracao

t = tempo

O programa utiliza dois metodos de integracao: implıcito e explıcito.

Metodo explıcito de integracao

E o Metodo de Euler com intervalo de tempo dt (passo) constante. A partir

da configuracao estatica inicial (posicao inicial e orientacao de todos os elementos)

combinada com as forcas e momentos atuando em cada elemento se obtem a equacao

de movimento a ser resolvida [17]. No comeco de cada passo , ela e resolvida para

o vetor aceleracao e ele e entao integrado utilizando o metodo de Euler, obtendo-se:

Pt e Vt.

Os valores ao inıcio do passo seguinte sao, portanto:

40

V(t+1) = Vt + dt× At

P(t+1) = Pt + dt× Vt

Assim, a cada passo novas posicoes e orientacoes dos elementos sao calculadas e

o processo se repete.

Metodo implıcito de integracao

Para o metodo implıcito, o programa utiliza o Metodo Alfa-Generalizado de

integracao, inicialmente desenvolvido por CHUNG e HULBERT [28]. Um maior

detalhamento dessa teoria esta fora do escopo dessa obra e sera deixado a cargo do

leitor.

Forcas, momentos, etc. sao calculados exatamente como no metodo explıcito

mas a resolucao das equacoes de movimento e feita ao final de cada iteracao. Como

P ,V ,A nao sao conhecidos no final do passo, um processo iterativo e necessario.

A principio seria de se esperar que devido a essas iteracoes a mais o processo

demandaria mais tempo computacional. Entretanto, segundo ORCINA [17] ele se

estabiliza com valores de passo muito mais altos (intervalos de tempo maiores), o que

significa, frequentemente, uma simulacao mais rapida. Por isso, o metodo implıcito

e recomendado, exceto quando existem fenomenos fısicos que variam muito rapido:

impactos, colisao linha com linha, etc.

3.5.3 Estagios da simulacao

A simulacao acontece em um numero finito de estagios previamente definidos

com intervalo de duracao tambem determinados pelo usuario como ilustrado na

Figura 3.9. Essa divisao em estagios permite que sejam simuladas diversas operacoes

complexas em sequencia para analises de instalacao, por exemplo.

O estagio 0 ou estagio de “build-up” e a parte da simulacao em que os carre-

gamentos de onda e a movimentacao da embarcacao sao adicionados suavemente

de 0 ate seu valor total, [17]. Assim, os transientes sao reduzidos e acontece uma

mudanca suave da parte estatica para a dinamica.

41

Figura 3.9: Estagios da simulacao e a linha do tempo.

Fonte: adaptado de ORCINA [17].

Segundo ORCINA [17], o estagio 0 deve ter duracao mınima de pelo menos

um perıodo da onda empregada. Os estagios seguintes sao definidos pelo usuario

conforme suas necessidades e consistem nos estagios principais da analise.

Para o caso da analise global dinamica com ondas regulares, bastam apenas dois

estagios: o estagio 0 de “build-up” e o estagio 1. A duracao do estagio 1 deve ser

correspondente a pelo menos alguns perıodos de onda, de forma a representar bem

a resposta da embarcacao. Por outro lado, quanto maior a duracao da simulacao,

maior tempo computacional e gasto no processo.

3.6 Amortecimento estrutural

Como um riser flexıvel e uma estrutura de muitas camadas, o atrito entre essas

diferentes camadas gera uma resposta nao-linear de dissipacao de energia.

Esse amortecimento pode ser modelado de diversas maneiras. Segundo ORCINA

[17], um dos modelos matematicos mais classicos disponıvel para integracao implıcita

e o Amortecimento de Rayleigh.

E um amortecimento viscoso estrutural interno [18] proporcional a um com-

binacao linear de massa e rigidez segundo a equacao 3.7:

C = µM + λK (3.7)

42

Em que:

C= matriz de amortecimento

M= matriz de massa

K= matriz de rigidez

µ, λ= constantes de proporcionalidade de amortecimento

Esse modelo resulta em diferentes amortecimentos para cada frequencia de res-

posta de acordo com a equacao 3.8:

ξ =1

2

(µω

+ λω)

(3.8)

Em que:

ξ= amortecimento ω= frequencia de resposta (rad/s)

Esse metodo esta implementado no programa e o usuario pode dar como input

somente o valor final do amortecimento ξ, normalmente estipulado como maximo de

5% na industria. Esse valor tambem foi adotado e apresentado em CARVALHAL

[25] e CASTRO [18]. O programa calcula os coeficientes µ e λ e gera uma curva do

amortecimento em funcao do perıodo da onda, apresentada na Figura 3.10.

Figura 3.10: Amortecimento estrutural de Rayleigh em funcao do perıodo da onda.

Fonte: Elaborada pelo autor.

43

Capıtulo 4

Estudos de Caso

4.1 Dados utilizados para as analises

Uma unidade flutuante representativa foi elaborada para a analise dinamica e

os parametros de entrada foram escolhidos com base nas boas praticas em vigor na

industria de oleo e gas e na bibliografia revisada.

Foi estabelecida uma lamina d’agua de 2300m, representativa dos campos do

pre-sal; e um FPSO do tipo “Spread Moored” (mais usado atualmente pela PE-

TROBRAS) com aproamento de 200o (em relacao ao norte verdadeiro, positivo no

sentido horario), calado de 14m [25] e com as seguintes coordenadas de centro de

massa e de suporte do riser apresentadas na Tabela 4.1 a seguir. Os valores seguem

o sistema de coordenadas local apresentado nas Figuras 4.3 a 4.5 (eixo vermelho).

Tabela 4.1: Coordenadas do centro de massa e do suporte no sistema de referencia

do navio (eixo vermelho).

Centro de massa Coordenadas do suporte

X (m) Y (m) Z (m) X (m) Y (m) Z (m)

1.5 0 17 56 30 4


As seguintes estruturas representativas de 6” detalhadas na Tabela 4.2 foram

escolhidas para a analise de forma a se obter a configuracao “Lazy-Wave” ilustrada

nas Figuras 4.1 e 4.2 .

44

Figura 4.1: Vista tridimensional do modelo criado no software. E possıvel ver em

detalhes os sistemas de coordenadas locais e globais e as divisoes das secoes do riser.


45

Figura 4.2: Vista normal ao plano do riser do modelo criado no software.


Tabela 4.2: Caracterısticas estruturais dos risers empregados, valores escolhidos com

base no trabalho de CARVALHAL [25].

Tramo do Riser Topo Intermediario Inter. com boias Fundo

Massa (ton/m) 0,2150 0,2000 0,7000 0,2000

Diametro Externo (m) 0,350 0,400 1,000 0,400

Diametro Interno (m) 0,152 0,152 0,152 0,152

Rigidez Axial (kN) 1700000 1000000 1000000 570000

Rigidez a Flexao (kN.m2) 110 205 205 150

Rigidez a Torcao (kN.m2) 6000 3000 3000 5000


46

Figura 4.3: Vista superior da embarcacao no modelo criado no software. E possıvel

perceber o aproamento do FPSO e o azimute do riser.


Figura 4.4: Vista lateral da embarcacao no modelo criado no software.


47

Figura 4.5: Vista lateral da embarcacao no modelo criado no software durante si-

mulacao dinamica. E possıvel perceber a movimentacao do FPSO com a passagem

da onda. Fonte: Elaborada pelo autor.

Para gerar o riser intermediario com boias, foi empregada uma ferramenta do

OrcaFlex R© chamada “Line Type Wizard”. Nela, e possıvel colocar como dados de

entrada as caracterısticas da linha sem boias, as propriedades das boias e obter uma

linha equivalente sem precisar modelar e posicionar cada boia. Esse metodo e as

equacoes empregadas estao detalhadamente descritos em ORCINA [17].

Baseando-se no trabalho de KAREGAR [5], os flutuadores escolhidos apresentam

diametro de 1m, comprimento de 3,3m, “pitch” de 10m e densidade de 0, 33ton/m3.

Para os coeficientes hidrodinamicos, ORCINA [17] recomenda Cdn =1.0 e DNV RP-

C205 [19] estabelece o o valor teorico de Cmn = 2.0 (coeficiente de massa adicionada

normal e 1.0).

A malha empregada e o comprimento de cada secao do riser estao descritos na

Tabela 4.3. O tamanho total do riser se aproxima portanto a 4000m, porem, foi

modelado um comprimento exagerado de riser de fundo em contato com o solo para

assegurar que a regiao do TDP esta compreendida no modelo e longe do ponto de an-

coragem. Em situacoes reais de linhas instaladas, ao final de um certo comprimento

48

de riser de fundo ha ainda a secao estatica de “flowline” ate o poco.

Nenhuma conexao intermediaria, enrijecedores de flexao (“bend-stiffener”) e

vertebras foram incluıdos no modelo.

Tabela 4.3: Discretizacao do riser.

Secao Comprimento (m) Tamanho do

elemento (m)

N o de elementos

RT 4 0,2 20

RT 10 1 10

RT 100 2 50

RT 260 4 65

RI 965 4 241

RI 200 2 100

RI 210 1 210

RI boias 450 1 450

RI 100 1 100

RI 90 4 22

RF 315 4 79

RF 300 2 150

RF 480 1 480

RF 500 10 50


O riser apresenta um azimute de 250o (norte verdadeiro, positivo no sentido

horario) e angulo de topo na posicao neutra de 7o, baseando-se nas boas praticas da

industria e na escolha de CARVALHAL [25].

A escolha de coeficientes foi feita com base nas recomendacoes apresentadas na

secao 3.2.1 e e apresentada na Tabela 4.4 a seguir:

49

Tabela 4.4: Coeficientes adimensionais de arrasto e inercia.

Coeficiente de Topo Intermediario Inter. com boias Fundo

Arrasto normal (Cdn) 1,200 1,200 1,000 1,200

Arrasto axial (Cda) 0,008 0,008 0,500 0,008

Inercia normal (Cmn) 2,000 2,000 2,000 2,000

Inercia axial (Cma) 0,000 0,000 1,500 0,000

Fonte: Elaborada pelo autor,[19],[11],[17].

O solo foi modelado como plano e com as caracterısticas descritas na tabela 4.5,

seguindo as orientacoes descritas no capıtulo anterior.

Tabela 4.5: Caracterizacao do solo.

Parametro Valor

Rigidez do Solo (kN.m2/m) 500

Coeficiente de Friccao Longitudinal 0.4

Coeficiente de Friccao Lateral 1.1

Fonte: Elaborada pelo autor, [25].

A mesma onda e o mesmo perfil de corrente foram aplicados nos quatro estu-

dos de caso feitos. Esses carregamentos hidrodinamicos foram alinhados de maneira

diferente em relacao a linha e a embarcacao em cada um deles, de modo a veri-

ficar o modelo e avaliar se os resultados obtidos correspondiam com o esperado,

especialmente para tensao e curvatura da linha em cada um dos casos.

O offset, sendo uma consequencia desses carregamentos, tambem segue para

cada caso o alinhamento escolhido para onda e corrente. A Tabela 4.6 apresentada

a seguir resume os quatro casos simulados.

A Figura 4.7 ilustra as direcoes de aproamento da embarcacao, azimute da linha,

alinhamento dos carregamentos e resultado final do offset para os estudos de caso

empregados no layout do programa.

O diagrama na Figura 4.6 mostra o alinhamento dos carregamentos em relacao

ao norte verdadeiro de maneira esquematica.

50

Tabela 4.6: Matriz de estudo de casos. Angulos a partir do norte verdadeiro no

sentido horario.

Caso

Angulo de incidencia

Onda Corrente Offset

1 NEAR 250 250 250

2 FAR 70 70 70

3 CROSS 160 160 160

4 CROSS 2 340 340 340


Figura 4.6: Alinhamento dos carregamentos em relacao ao norte verdadeiro. Em

vermelho esta a direcao do aproamento do FPSO e em verde a direcao do azimute

teorico da linha. Fonte: Elaborada pelo autor.

51

Figura 4.7: Comparacao do conjunto de casos simulados. O ponto vermelho denota

a posicao inicial do riser sem o offset. A seta azul indica a direcao da onda e da

corrente. Fonte: Elaborada pelo autor.

Para o caso 1, os carregamentos foram alinhados com o angulo teorico de azimute

da linha, atuando portanto na direcao de 250o a partir do norte verdadeiro no

sentido horario de forma a levar o riser para a configuracao conhecida como “NEAR”,

caracterizada por menores tensoes e maiores curvaturas no fundo e na regiao das

boias.

Para o caso 2, os carregamentos foram alinhados em oposicao ao angulo teorico

de azimute da linha, atuando portanto na direcao de 70o a partir do norte verdadeiro

no sentido horario de forma a levar o riser para a configuracao conhecida como

“FAR”, caracterizada por maiores tensoes e menores curvaturas.

Para o caso 3 e o caso 4, direcoes intermediarias foram escolhidas de forma a

obter grandes tensoes e curvaturas na linha e investigar os resultados obtidos quando

a tubulacao e forcada numa direcao aproximadamente normal ao plano estatico do

riser.

52

O perfil de corrente adotado esta apresentado na Tabela 4.7 em valores discretos

e representado graficamente na Figura 4.8. A Figura 4.9 mostra o perfil contınuo

adotado pelo programa por meio do metodo de interpolacao descrito no Capıtulo 3;

repare que os efeitos da camada limite na regiao do solo foram desprezados.

Figura 4.8: Representacao tridimensional e vista superior da corrente aplicada.


Figura 4.9: Perfil de velocidades em funcao da profundidade.


53

Tabela 4.7: Perfil de velocidades da corrente em funcao da profundidade, direcao:

250o.

Perfil de corrente

Profundidade Velocidade Direcao

(m) (m/s) (o)

0 1,3 250

30 1,25 250

50 1,2 250

100 1,1 250

150 1 250

200 0,85 250

250 0,8 250

300 0,7 250

350 0,6 250

375 0,5 272,5

500 0,4 272,5

800 0,35 272,5

1200 0,25 272,5

1350 0,25 272,5

1500 0,245 272,5

1600 0,24 272,5

2000 0,235 295

2200 0,23 295

2300 0,2 295


54

Foi aplicada a onda regular Stokes de 5a ordem apresentada a seguir na Figura

4.10 de H = 5m com T = 15s.

Figura 4.10: Onda regular aplicada no modelo. Fonte: Elaborada pelo autor.

RAOs representativos de uma plataforma FPSO “’Spread Moored ’ foram escolhi-

dos de 0o a 360o, em intervalos de 7, 5o com perıodos de 3 a 50 segundos referentes ao

calado de 14m e com centro de RAO localizado no centro de massa da plataforma.

Alguns desses RAOs sao apresentados ao final do presente texto nos Apendices.

Os valores de fase nao foram representados pois visualmente nao representam nada

da movimentacao da plataforma. A Figura 4.11 exemplifica dois desses conjun-

tos de dados e o trabalho de MALTA [1] apresenta as tabelas completas de RAO

empregadas em seu modelo.

55

Figura 4.11: Exemplo do RAO (amplitude) empregado para 60o e 180o, mostrando

a amplitude da resposta em funcao do perıodo para cada um dos graus de liberdade.


56

Como explicado na secao 2.2.3, o valor de “offset” empregado foi o de 230m

(correspondente a 10% da profundidade) em direcao variavel de acordo com o caso

analisado.

Foram rodados quatro conjuntos de simulacoes (uma estatica e uma dinamica

para cada caso de alinhamento) com metodo de integracao implıcito no domınio do

tempo com passo de 0,02s.

Os tempos de simulacao dinamica foram escolhidos segundo o que foi explicado

na secao 3.5.3: 15 segundos para o estagio 0, correspondente a um perıodo da onda,

e 60 segundos para o estagio principal subsequente, compreendendo pelo menos mais

quatro perıodos de onda.

Nas Figuras 4.12 e 4.13 estao apresentados os modelos da linha e do navio ren-

derizados pelo programa.

Figura 4.12: Imagem 3D renderizada do FPSO. Fonte: Elaborada pelo autor.

57

Figura 4.13: Modelo 3D renderizado da linha. Fonte: Elaborada pelo autor.

58

Capıtulo 5

Resultados e Conclusoes

Os resultados para cada um dos casos gerados foram extraıdos do programa e

sao apresentados a seguir.

5.1 Tensao efetiva

A Tabela 5.1 compara a tensao efetiva maxima obtida para algumas regioes

de importancia do riser, do topo ao TDP.

Tabela 5.1: Tensao efetiva maxima obtida por regiao para cada um dos casos.

Tensao Efetiva (kN)

Regiao \ Caso NEAR FAR CROSS CROSS 2

Topo (max. local) 1692,84 1852,94 1688,17 1824,53

SAG (mın. local) 95,24 210,65 140,25 151,15

Inıcio Boias (max. local) 280,92 299,21 278,11 284,08

HOG (mın. local) 91,22 209,52 143,45 146,73

Fim Boias (max. local) 895,65 970,09 925,46 930,41

TDP 73,02 222,49 140,30 156,46

Ancoragem 0,08 4,97 0,62 0,91


Pode-se perceber que, como esperado, o caso NEAR apresentou valores menores

de tensao do que o caso FAR, ja que a linha encontra-se mais tensionada quando o

59

navio se afasta do ponto de ancoragem e sofre a acao dos carregamentos da natureza.

O carregamento de topo no caso FAR e aproximadamente 10% maior do que o

caso NEAR e nas regioes de curvatura na corcova as tensoes obtidas sao mais do

que o dobro. A tensao extraıda para o TDP (primeiro segmento da malha que toca

o solo) no caso FAR e de 222,5 kN enquanto que no caso NEAR e apenas um terco

desse valor, aproximadamente 73 kN; as tensoes no inıcio e fim das boias foram

aproximadamente equivalente para ambos, sendo ainda um pouco maior no caso

FAR.

Os casos CROSS e CROSS 2 por outro lado, a excecao do topo, apresentaram

valores de tensao bastante proximos entre si para todas as regioes analisadas. Pode-

se dizer ainda que esses valores representaram muito bem a situacao de alinhamento

intermediario pois ficaram, em linhas gerais, com magnitudes intermediarias entre

os casos NEAR e FAR.

Na regiao do topo, a diferenca expressiva de magnitude da tensao pode ser ex-

plicada pela diferente resposta da embarcacao quando a onda incidente chega em

angulos diferentes em relacao ao aproamento do navio. Como os RAOs sao diferen-

tes dependendo do angulo de incidencia (ver Figura 2.14 ), a movimentacao do topo

e diferente pra cada um dos casos, gerando assim, respostas e tensoes diferentes.

A Figura 5.1 a seguir retrata bem essa direcionalidade; para o caso CROSS a

onda vem mais pela popa do navio enquanto que no caso CROSS 2 ela vem mais

pela proa.

Os valores de tensao obtidos para o ponto denominado ‘Ancoragem’ nao sao

representativos da realidade, pois na etapa de analise global dinamica o tramo de

Flowline nao e modelado e apenas um comprimento exagerado de riser de fundo e

representado para simular a interacao com o solo. Esses dados, entretanto, servem

para analisar se ha compressao na regiao do TDP, um fenomeno potencialmente

danoso ja que pode levar ao aparecimento do efeito gaiola de passarinho descrito no

Capıtulo 2 (“Reverse End-cap Effect”).

Os valores de tensao extraıdos, todavia, permaneceram positivos inclusive no

caso NEAR em que a linha e forcada contra a ancoragem. Assim, pode-se concluir

que nao ha compressao no fundo para o modelo criado.

A Figura 5.2 apresenta na forma grafica os valores extraıdos para tensao efetiva

60

Figura 5.1: Comparacao das direcoes CROSS e CROSS 2.


para cada um dos casos ao longo de todo o comprimento da linha. Os casos CROSS

e CROSS 2 permanecem na regiao compreendida entre as curvas NEAR e FAR,

confirmando o que foi concluıdo anteriormente. Os pontos de maximos e mınimos

da curva sao os pontos representados na Tabela 5.1: mınimo local no SAG, maximo

local do inıcio das boias, mınimo local do HOG e maximo local do fim das boias,

respectivamente.

A tensao se inicia alta pois cada elemento suporta o peso de todos os elementos

que estao abaixo ate a regiao flutuante das boias. Nessa regiao, a tensao cresce e

diminuiu nas partes em que o tubo se curva para baixo (SAG) e para cima (HOG).

As boias funcionam como um novo inıcio de riser livremente pendurado (“free han-

ging”): cada elemento suporta o peso de todos os elementos abaixo. Conforme nos

movemos sobre a linha aumentando o comprimento de arco, o numero de elementos

inferiores que traciona a linha diminui, reduzindo a magnitude da tensao.

Para exemplificar as oscilacoes no tempo, a Figura 5.3 foi gerada mostrando

61

Figura 5.2: Perfil de tensao efetiva por comprimento de linha.


como a tensao na conexao de topo com a plataforma varia em funcao dos quatro

perıodos de onda da simulacao para o caso NEAR. E possıvel identificar as oscilacoes

cossenoidais em perıodos de 15 segundos com um pequeno valor de defasagem.

A Figura 5.4 mostra os valores maximos, medios e mınimos obtidos para cada

segmento da linha no caso NEAR em virtude dessas oscilacoes. A secao das boias

funciona como uma regiao de atenuacao da movimentacao: apos a corcova as va-

riacoes se tornam visualmente imperceptıveis. O desvio padrao dessa variacao e

representado na Figura 5.5. O valor tende a zero a partir de aproximadamente

1500m, regiao de inıcio do SAG.

62

Figura 5.3: Tensao efetiva no topo em funcao do tempo para quatro perıodos de

onda no caso NEAR. Fonte: Elaborada pelo autor.

Figura 5.4: Tensao efetiva maxima, mınima e media para o caso NEAR durante

o estagio principal de simulacao total de 60s em funcao do comprimento da linha.


63

Figura 5.5: Desvio padrao dos resultados da Figura 5.4.


5.2 Curvatura

A Tabela 5.2 compara a curvatura maxima obtida por regiao do riser, do topo

ao TDP e a Tabela 5.3 apresenta os mesmos resultados na forma de raio de curvatura,

para melhor visualizacao.

Tabela 5.2: Curvatura obtida por regiao para cada um dos casos.

Curvatura (1/m)

Regiao NEAR FAR CROSS CROSS 2

Topo (max. local) 0,042 0,145 0,111 0,125

SAG (max. local) 0,011 0,005 0,007 0,007

HOG (max. local) 0,028 0,013 0,018 0,018

Antes do TDP (max. local) 0,013 0,004 0,007 0,006


64

Tabela 5.3: Raio de curvatura obtido por regiao para cada um dos casos.

Raio de Curvatura (m)

Regiao NEAR FAR CROSS CROSS2

Topo (max. local) 23,72 6,91 9,00 8,02

SAG (max. local) 91,87 192,90 139,44 135,52

HOG (max. local) 35,59 79,29 56,75 56,31

Antes do TDP (max. local) 75,16 225,80 142,86 159,11


O caso NEAR foi o caso que apresentou os maiores resultados de curvatura, tanto

na regiao de fundo proxima ao TDP (curvatura quatro vezes maior que o caso FAR)

quanto nas regioes de SAG/HOG (curvatura aproximadamente duas vezes maior

que o caso FAR). A Figura 5.6 extraıda da simulacao mostra visualmente o que foi

descrito anteriormente.

Figura 5.6: Comparacao de configuracao final entre os casos FAR e NEAR, da

esquerda para a direita. Fonte: Elaborada pelo autor.

65

Os casos CROSS e CROSS 2 apresentam nessas regioes, como esperado, valores

mais altos de curvatura que o caso FAR e mais baixos que o caso NEAR, ja que

sao casos intermediarios de incidencia dos carregamentos do mar. Alem disso, os

valores encontrados para ambos sao os mesmos ou suficientemente proximos; cor-

roborando o fato que eles possuem simetria oposta de offsets e carregamentos; a

excecao de pequenas assimetrias do angulo real com que a linha vai do navio ao

fundo, ligeiramente diferente do angulo teorico de 250o.

Os valores de curvatura extraıdos para o topo nao sao representativos da reali-

dade pois a presenca de um enrijecedor no topo restringe a forma como essa curva-

tura e progressivamente atingida ate o contato com a plataforma. Esses numeros,

entretanto, caracterizam que a linha esta mais esticada no caso FAR (maior curva-

tura) e menos esticada no caso NEAR (menor curvatura).

Para os casos CROSS e CROSS 2 os valores de curvatura tambem sao altos no

topo porque a linha se curva em direcao a ancoragem para fora do plano inicial do

riser na posicao neutra, conforme pode ser observado na Figura 4.7.

Figura 5.7: Perfil de curvatura por comprimento de linha. Comprimento represen-

tado de 500 a 3250m. Fonte: Elaborada pelo autor.

66

A Figura 5.7 mostra a variacao da curvatura para a regiao de 500 a 3500m,

mostrando as variacoes na corcova e no TDP. Os valores correspondentes aos casos

CROSS e CROSS 2 permaneceram sempre entre os valores dos casos NEAR e FAR

e foram praticamente coincidentes em todos os pontos.

O modelo elaborado, portanto, cumpriu sua funcao de apresentar as escolhas

e simplificacoes que sao usualmente adotadas no processo de modelagem de uma

analise global dinamica.

Os estudos de caso realizados serviram para exemplificar a influencia da direci-

onalidade dos carregamentos dinamicos sobre um riser e o processo de extracao e

comparacao de resultados.

As simplificacoes apresentadas ao longo do texto como, por exemplo, a ausencia

de um enrijecedor no topo e das conexoes intermediarias, serviram como base para

elaborar as sugestoes para futuros trabalhos apresentadas na proxima secao.

5.3 Sugestoes para trabalhos futuros

Apos o termino da extracao das conclusoes relativas aos valores obtidos dos

modelos para os quarto casos analisados, segue como sugestao para trabalhos futuros

relacionados ao tema a seguinte lista:

• Analisar o impacto de se modelar o enrijecedor de curvatura de topo sobre a

tensao, curvatura e momento fletor na linha;

• Analisar o impacto de se modelar as conexoes intermediarias de cada tramo

sobre a tensao e curvatura na linha;

• Comparar a configuracao “Lazy Wave” com uma configuracao equivalente em

catenaria livre e verificar a vantagem do uso do tramo com flutuadores sobre

a tensao na linha e a compressao na regiao do TDP;

• Usar os carregamentos encontrados na presente analise para apresentar a

analise de criterios de dimensionamento de conexoes e enrijecedores;

• Apresentar a metodologia de analise de fadiga usada na industria;

67

• Apresentar a metodologia de analise local para encontrar os carregamentos em

cada camada da tubulacao flexıvel.

• Analisar os impactos de se considerar a vibracao induzida pelos vortices na

movimentacao da linha e na interferencia com linhas vizinhas.

68

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72

Apendice A

Response Amplitude Operators

A seguir serao apresentados nas Figuras A.2 a A.4 os RAO empregados para am-

plitude de alguns intervalos representativos para ilustrar a resposta de movimentacao

da embarcacao.

O intervalo de 0o a 90o foi escolhido para clareza de ilustracao nos graficos ja que

os valores costumam se repetir nos outros intervalos de 90o em 90o ate se completar

360o.

Eles foram gerados com base em valores usualmente usados na industria e com

base nas tabelas de RAO apresentadas por MALTA [1] no apendice de seu trabalho.

Normalmente RAOs sao dados fornecidos com detalhes para o projeto da tu-

bulacao flexıvel.

A referencia de convencao e a Figura 2.13, reproduzida novamente abaixo como

Figura A.1.

Figura A.1: Graus de liberdade de uma embarcacao. Fonte: Elaborada pelo autor.

73

Figura A.2: RAO de “surge” e “roll” empregado, mostrando a amplitude da resposta

em funcao do perıodo para um intervalo ilustrativo de 0o a 90o.


74

Figura A.3: RAO de “sway” e “pitch” empregado, mostrando a amplitude da res-

posta em funcao do perıodo para um intervalo ilustrativo de 0o a 90o.


75

Figura A.4: RAO de “heave” e “yaw” empregado, mostrando a amplitude da res-

posta em funcao do perıodo para um intervalo ilustrativo de 0o a 90o.


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