Análise i - Vetores 8
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INTRODUO MECNICA
DAS ESTRUTURAS
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UM BINRIO DEFINIDO COMO DUAS FORAS PARALELAS QUE TM
O MESMO MDULO, SENTIDOS OPOSTOS E SO SEPARADAS POR
UMA DISTNCIA PERPENDICULAR d CHAMADA DE BRAO DO
BINRIO.
6.7 MOMENTO DE UM BINRIO
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EXEMPLO DE UM BINRIO
COMO A FORA RESULTANTE ZERO, O NICO EFEITO DE UM
BINRIO PRODUZIR UMA ROTAO EM UMA DIREO ESPECFICA.
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CONSIDERANDO O PONTO O NA FIGURA, AS DUAS FORAS CUJO
MDULO F E A CONVENO DE SINAIS, TEMOS:
CONCLUSO: O BINRIO NO DEPENDE DO PONTO DE APLICAO O.
6.7.1 ANLISE ESCALAR
FdM
FadaF
O
)(MO
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6.7.2 ANLISE VETORIAL
REPRESENTANDO AS DUAS FORAS PELOS VETORES F E F E
REPRESENTANDO A POSIO EM RELAO AO PONTO O PELOS
VETORES rA E rB, TEMOS:
Frr
FrFr
AB
ABO
)(
M
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ENTRETANTO,
LOGO,
ABAB rrrourrr
FrO
M
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O VETOR M DEPENDE APENAS DO VETOR r DIRECIONADO ENTRE AS
FORAS E NO DE UM PONTO ARBITRRIO.
ISSO INDICA QUE ELE PODE ATUAR EM QUALQUER PONTO, SENDO
DENOMINADO DE VETOR LIVRE.
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MOMENTO DE UM BINRIO:
INTENSIDADE:
DIREO E SENTIDO: REGRA DA MO DIREITA.
FrO
M
dF.MO
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MOMENTO DE BINRIO RESULTANTE:
)( FrM
R
21 MMR
M
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EXERCCIO 1
DETERMINE O MOMENTO DE BINRIO RESULTANTE DOS 3 BINRIOS
AGINDO SOBRE A CHAPA NA FIGURA ABAIXO.
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EXERCCIO 2
DETERMINE O MOMENTO DE BINRIO AGINDO SOBRE O TUBO
MOSTRADO NA FIGURA. O SEGMENTO AB EST DIRECIONADO 30
ABAIXO DO PLANO X-Y.
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EM MUITOS PROBLEMAS, UM SISTEMA DE FORAS E MOMENTOS DE
BINRIO PODE SER REDUZIDO PARA UMA FORMA MAIS SIMPLES.
UM SISTEMA CHAMADO EQUIVALENTE SE OS EFEITOS EXTERNOS
QUE ELE PRODUZ SOBRE UM CORPO SO IGUAIS AOS CAUSADOS
PELO SISTEMA ORIGINAL.
6.8 SISTEMAS EQUIVALENTES
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FORA F ATUANDO NA EXTREMIDADE A DE UM BASTO
EXEMPLO 1: TRANSMISSO DE UMA FORA EM SUA LINHA DE AO
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FORA F ATUANDO EM B => TRANSMISSIBILIDADE
O VETOR F CHAMADO DE VETOR DESLIZANTE
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FORA F APLICADA NA EXTREMIDADE A DE UM BASTO
EXEMPLO 2: TRANSMISSO DE UMA FORA PARA UM PONTO FORA
DA LINHA DE AO.
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FORA F SUBSTITUDA POR UM SISTEMA EQUIVALENTE
FORA + BINRIO
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6.8.1 SISTEMA DE FORAS E MOMENTOS DE BINRIO
USANDO O MTODO ANTERIOR, UM SISTEMA DE VRIAS FORAS E
MOMENTOS DE BINRIO PODE SER REDUZIDO A UMA NICA FORA
E UM MOMENTO DE BINRIO RESULTANTES.
TEOREMA DE POISONT: QUALQUER SISTEMA DE FORAS PODE SER
REDUZIDO A UMA NICA FORA RESULTANTE E A UM MOMENTO
RESULTANTE.
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REDUO A UM SISTEMA EQUIVALENTE
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REDUO FINAL
MMM
OOR
R FF
Mo = SOMA DOS MOMENTOS
EM RELAO AO PONTO O
M = SOMA DOS BINRIOS
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EXERCCIO 3
SUBSTITUA O SISTEMA DE FORAS E BINRIOS MOSTRADO NA FIGURA
POR UM SISTEMA DE FORA E MOMENTO DE BINRIO RESULTANTE
EQUIVALENTE AGINDO NO PONTO O.