Análise i - Vetores 8

download Análise i - Vetores 8

of 22

Transcript of Análise i - Vetores 8

  • INTRODUO MECNICA

    DAS ESTRUTURAS

  • UM BINRIO DEFINIDO COMO DUAS FORAS PARALELAS QUE TM

    O MESMO MDULO, SENTIDOS OPOSTOS E SO SEPARADAS POR

    UMA DISTNCIA PERPENDICULAR d CHAMADA DE BRAO DO

    BINRIO.

    6.7 MOMENTO DE UM BINRIO

  • EXEMPLO DE UM BINRIO

    COMO A FORA RESULTANTE ZERO, O NICO EFEITO DE UM

    BINRIO PRODUZIR UMA ROTAO EM UMA DIREO ESPECFICA.

  • CONSIDERANDO O PONTO O NA FIGURA, AS DUAS FORAS CUJO

    MDULO F E A CONVENO DE SINAIS, TEMOS:

    CONCLUSO: O BINRIO NO DEPENDE DO PONTO DE APLICAO O.

    6.7.1 ANLISE ESCALAR

    FdM

    FadaF

    O

    )(MO

  • 6.7.2 ANLISE VETORIAL

    REPRESENTANDO AS DUAS FORAS PELOS VETORES F E F E

    REPRESENTANDO A POSIO EM RELAO AO PONTO O PELOS

    VETORES rA E rB, TEMOS:

    Frr

    FrFr

    AB

    ABO

    )(

    M

  • ENTRETANTO,

    LOGO,

    ABAB rrrourrr

    FrO

    M

  • O VETOR M DEPENDE APENAS DO VETOR r DIRECIONADO ENTRE AS

    FORAS E NO DE UM PONTO ARBITRRIO.

    ISSO INDICA QUE ELE PODE ATUAR EM QUALQUER PONTO, SENDO

    DENOMINADO DE VETOR LIVRE.

  • MOMENTO DE UM BINRIO:

    INTENSIDADE:

    DIREO E SENTIDO: REGRA DA MO DIREITA.

    FrO

    M

    dF.MO

  • MOMENTO DE BINRIO RESULTANTE:

    )( FrM

    R

    21 MMR

    M

  • EXERCCIO 1

    DETERMINE O MOMENTO DE BINRIO RESULTANTE DOS 3 BINRIOS

    AGINDO SOBRE A CHAPA NA FIGURA ABAIXO.

  • EXERCCIO 2

    DETERMINE O MOMENTO DE BINRIO AGINDO SOBRE O TUBO

    MOSTRADO NA FIGURA. O SEGMENTO AB EST DIRECIONADO 30

    ABAIXO DO PLANO X-Y.

  • EM MUITOS PROBLEMAS, UM SISTEMA DE FORAS E MOMENTOS DE

    BINRIO PODE SER REDUZIDO PARA UMA FORMA MAIS SIMPLES.

    UM SISTEMA CHAMADO EQUIVALENTE SE OS EFEITOS EXTERNOS

    QUE ELE PRODUZ SOBRE UM CORPO SO IGUAIS AOS CAUSADOS

    PELO SISTEMA ORIGINAL.

    6.8 SISTEMAS EQUIVALENTES

  • FORA F ATUANDO NA EXTREMIDADE A DE UM BASTO

    EXEMPLO 1: TRANSMISSO DE UMA FORA EM SUA LINHA DE AO

  • FORA F ATUANDO EM B => TRANSMISSIBILIDADE

    O VETOR F CHAMADO DE VETOR DESLIZANTE

  • FORA F APLICADA NA EXTREMIDADE A DE UM BASTO

    EXEMPLO 2: TRANSMISSO DE UMA FORA PARA UM PONTO FORA

    DA LINHA DE AO.

  • FORA F SUBSTITUDA POR UM SISTEMA EQUIVALENTE

    FORA + BINRIO

  • 6.8.1 SISTEMA DE FORAS E MOMENTOS DE BINRIO

    USANDO O MTODO ANTERIOR, UM SISTEMA DE VRIAS FORAS E

    MOMENTOS DE BINRIO PODE SER REDUZIDO A UMA NICA FORA

    E UM MOMENTO DE BINRIO RESULTANTES.

    TEOREMA DE POISONT: QUALQUER SISTEMA DE FORAS PODE SER

    REDUZIDO A UMA NICA FORA RESULTANTE E A UM MOMENTO

    RESULTANTE.

  • REDUO A UM SISTEMA EQUIVALENTE

  • REDUO FINAL

    MMM

    OOR

    R FF

    Mo = SOMA DOS MOMENTOS

    EM RELAO AO PONTO O

    M = SOMA DOS BINRIOS

  • EXERCCIO 3

    SUBSTITUA O SISTEMA DE FORAS E BINRIOS MOSTRADO NA FIGURA

    POR UM SISTEMA DE FORA E MOMENTO DE BINRIO RESULTANTE

    EQUIVALENTE AGINDO NO PONTO O.