Analise Mecanismos(Alberto)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA

ANLISE COMPARATIVA DE MECANISMOS DE COMPRESSO PARA

APLICAO EM REFRIGERAO DOMSTICA

Dissertao submetida


para obteno do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA MECNICA

ALBERTO RGIO GOMES

Florianpolis, novembro de 2006.


PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA

ANLISE COMPARATIVA DE MECANISMOS DE COMPRESSO PARA

APLICAO EM REFRIGERAO DOMSTICA

ALBERTO RGIO GOMES

Esta dissertao foi julgada adequada para a obteno do ttulo de

MESTRE EM ENGENHARIA

ESPECIALIDADE ENGENHARIA MECNICA rea de Concentrao de Engenharia e Cincias Trmicas

sendo aprovada em sua forma final.

_____________________________________________________ Prof. Csar Jos Deschamps - Orientador

_____________________________________________________ Prof. Fernando Cabral - Coordenador do Curso

BANCA EXAMINADORA

____________________________________________________ Prof. Alvaro Toubes Prata - Presidente

_____________________________________________________ Prof. Jos Antnio Bellini da Cunha Neto

_____________________________________________________ Prof. Jader Riso Barbosa Junior

ii

Tudo que est no plano da realidade

j foi sonho um dia.

Leonardo da Vinci

iii

Aos meus pais, Olivrio e Denise,

e aos meus irmos, Alexandre e Deh,

pela presena e pelos grandes ensinamentos.

A Lari, pelo

carinho e presena.

AGRADECIMENTOS

A CAPES e a Whirlpool S.A. Unidade Embraco, pelo financiamento deste trabalho;

Ao professor Csar Jos Deschamps, pela competente orientao e dedicao, cuja

contribuio com certeza transcende este trabalho;

Aos membros da Banca Examinadora, pela disposio em avaliar este trabalho;

Aos grandes amigos Allan, Gustavo, Felipe e Chieh, pelos ensinamentos, amizade e

grandes momentos de alegria;

Aos colegas do POLO Evandro, Kremer, Moiss, Juliano, pela amizade, discusses e

conhecimentos compartilhados, e a Isabel, Diego e Fabiano pela contribuio direta

na realizao deste trabalho;

A todos demais professores e integrantes do POLO pela companhia;

Aos Eng. Fabrcio, Anfilfilo, Eng. Wilfred, Eng. Ribas, Eng. Fabian, Eng. Rinaldo

Dietmar e a todos da Whirlpool S.A. Unidade Embraco pelas discusses e

conhecimentos compartilhados ao longo deste trabalho.

Ao corpo docente do Programa de Ps Graduao em Engenharia Mecnica pelos

conhecimentos transmitidos e esforo continuado na busca do saber;

A todos aqueles que ajudaram na motivao, discusses e entusiasmos ao longo desta

importante fase de minha vida.

SUMRIO

LISTA DE SMBOLOS viii

RESUMO xiv

ABSTRACT xv

CAPTULO 1 - INTRODUO 1

1.1. Mecanismos de Compresso ......................................................................................2

1.2. Objetivos .................................................................................................................11

CAPTULO 2 - REVISO BIBLIOGRFICA 12

2.1. Compressor Alternativo ...........................................................................................12

2.2. Compressor de Pisto Rolante..................................................................................14

2.3. Compressor de Espirais (Scroll)...............................................................................16

2.4. Anlise Comparativa de Mecanismos de Compresso ..............................................18

2.5. Escopo do Trabalho .................................................................................................18

CAPTULO 3 - MODELOS MATEMTICOS 20

3.1. Modelagem Matemtica do Compressor Alternativo................................................21

3.1.1. Volume da cmara de compresso.............................................................................................21

3.1.2. Propriedades termodinmicas do fluido refrigerante .................................................................23

3.1.3. Dinmica das vlvulas ...............................................................................................................27

3.1.4. Fluxo de massa atravs das vlvulas ..........................................................................................28

3.1.5. Fluxo de massa pela folga entre pisto e cilindro ......................................................................30

3.2. Modelagem Matemtica do Compressor de Pisto Rolante ......................................31

3.2.1. Volumes das cmaras de suco e de compresso .....................................................................32



3.2.4. Fluxo de massa atravs do orifcio de suco e da vlvula de descarga ....................................38

Sumrio vi

3.2.5. Fluxo de massa atravs da folga mnima ...................................................................................38

3.2.6. Fluxo de massa atravs das folgas laterais da palheta................................................................39

3.2.7. Fluxo de massa atravs da folga de superfcie do pisto rolante................................................41

3.2.8. Fluxo de massa atravs da palheta entre as cmaras ..................................................................42

3.3. Modelagem Matemtica do Compressor de Espirais (Scroll)....................................43

3.3.1. Volume das cmaras de compresso..........................................................................................44



3.3.4. Fluxo de massa atravs da vlvula de descarga .........................................................................50

3.3.5. Fluxo de massa atravs da folga de topo....................................................................................50

3.3.6. Fluxo de massa atravs da folga de flanco.................................................................................51

3.4. Avaliao de Desempenho dos Compressores..........................................................52

3.4.1. Perda de capacidade e eficincia volumtrica............................................................................54

3.4.2. Perdas de energia e eficincia isentrpica..................................................................................55

3.5. Concluso................................................................................................................57

CAPTULO 4 - METODOLOGIA NUMRICA 58

4.1. Consideraes Iniciais .............................................................................................58

4.2. Compressor Alternativo ...........................................................................................59

4.3. Compressor de Pisto Rolante..................................................................................63

4.4. Compressor de Espirais ( Scroll ) .............................................................................69

4.5. Validao.................................................................................................................74

4.6. Procedimentos de Otimizao..................................................................................77

4.6.1. Introduo ..................................................................................................................................78

4.6.2. Algoritmos de otimizao ..........................................................................................................80

4.6.3. Metodologia de otimizao adotada...........................................................................................87

4.7. Concluso................................................................................................................89

CAPTULO 5 - RESULTADOS E DISCUSSES 91

5.1. Consideraes Iniciais .............................................................................................91

Sumrio vii

5.2. Resultados ...............................................................................................................93

5.2.1. Anlise das perdas de capacidade ..............................................................................................96

5.2.2. Anlise das perdas de energia ..................................................................................................101

CONCLUSES GERAIS 114

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 117

LISTA DE SMBOLOS

Smbolos Gerais

Smbolo Descrio Unidades

a Raio do crculo de base da curva evolvente [m]

A4 rea da regio de contato da ponta da palheta com o pisto rolante

[m2]

Aee rea efetiva de escoamento atravs da vlvula [m2]

Aef rea efetiva de fora sobre a vlvula [m2]

At rea instantnea de troca de calor [m2]

Bb Espessura da palheta [m]

C Dimenso caracterstica do pisto rolante [m]

Cb Comprimento da biela [m]

COP Coeficiente de performance [adimensional]

COPpV Coeficiente de performance termodinmico [adimensional]

cp Calor especfico a presso constante [J/kgK]

Cpms Distncia entre o pisto e o eixo de manivela no PMS [m]

Cv Coeficiente de amortecimento da palheta [Ns/m]

cv Calor especfico a volume constante [J/kgK]

D Comprimento da palheta no interior do cilindro [m]

Dcil Dimetro do cilindro [m]

dm Distncia entre os eixos da manivela e cilindro [m]

Dod Dimetro do orifcio de descarga [m]

Dp Dimetro do pisto [m]

e Excentricidade [m]

e Energia especfica do gs [J/kg]

Lista de Smbolos ix

f Freqncia real de operao do compressor [Hz]

fn Freqncia nominal de operao do compressor ou freqncia natural da vlvula

[Hz]

Fv Fora sobre a palheta devido ao campo de presses [N]

sG& Vazo volumtrica [m/s]

h Entalpia especfica do gs [J/kg]

h Altura das espirais [m]

Hc Coeficiente de troca de calor por conveco [W/mK]

hc Altura do cilindro fixo [m]

hdes Entalpia especfica do gs na descarga [J/kg]

hod Altura do orifcio de descarga [m]

hsuc Entalpia especfica do gs na suco [J/kg]

k Relao de calores especficos [adimensional]

K Razo entre os raios do pisto e cilindro [adimensional]

Kv Constante elstica da palheta [N/m]

L Comprimento de contato pisto / cilindro [m]

Lb Comprimento da palheta [m]

Lo Comprimento mnimo do contato pisto / cilindro [m]

m& Vazo mssica real bombeada [kg/s]

bcm& Vazo mssica atravs da folga da palheta da cmara de compresso para a cmara de suco

[kg/s]

desm& Vazo mssica na descarga [kg/s]

fmnm& Vazo mssica pela folga mnima [kg/s]

fbcm& Vazo mssica do interior da carcaa para a cmara de compresso

[kg/s]

fbsm& Vazo mssica do interior da carcaa para a cmara de suco

[kg/s]

flm& Vazo mssica atravs da folga de flanco [kg/s]

mi Massa de gs no interior da cmara de compresso [kg]

pcm& Vazo mssica atravs do excntrico para a cmara de compresso

[kg/s]

Lista de Smbolos x

psm& Vazo mssica atravs do excntrico para a cmara de suco

[kg/s]

refsucm& Vazo mssica por refluxo na suco [kg/s]

refdesm& Vazo mssica por refluxo na descarga [kg/s]

sucm& Vazo mssica perdida por superaquecimento [kg/s]

supm& Vazo mssica na suco [kg/s]

tpm& Vazo mssica atravs da folga de topo [kg/s]

mv Massa equivalente da vlvula [kg]

vazm& Vazo mssica por vazamento atravs da folga pisto/cilindro

[kg/s]

N Freqncia de operao [rpm]

Nciclos Nmero de ciclos [adimensional]

Ncam Nmero de cmaras de compresso [adimensional]

p Presso absoluta [Pa]

P Passo da curva evolvente [m]

pcond Presso de condensao [Pa]

pdes Presso absoluta na cmara de descarga [Pa]

pevap Presso de evaporao [Pa]

psuc Presso absoluta na cmara de suco [Pa]

Q& Troca de calor por conveco [W]

eQ& Capacidade de refrigerao [W]

R Constante do gs [J/kgK]

r Direo radial em coordenadas cilndricas [m]

rs Razo de presses [adimensional]

Rb Raio de curvatura da ponta da palheta [m]

Rc Raio interno do cilindro fixo [m]

Rcil Raio do cilindro [m]

Rp Raio do pisto [m]

Rp Raio externo do pisto rolante [m]

Rpi Raio interno do pisto rolante [m]

Lista de Smbolos xi

sol Solubilidade de gs refrigerante em leo lubrificante [adimensional]

t Tempo [s]

t Espessura das espirais [m]

Tcond Temperatura de condensao [C, K]

Tcil Temperatura interna da parede do cilindro [C, K]

Tevap Temperatura de evaporao [C, K]

T Temperatura do gs refrigerante [C, K]

Tsub Temperatura de subresfriamento [C, K]

Tsup Temperatura de superaquecimento [C, K]

U Velocidade da palheta [m/s]

v Volume especfico do gs [m3/kg]

V Volume [m]

V Velocidade [m/s]

V4 Volume formado na regio de contato da ponta da palheta com o pisto rolante

[m]

Vb Volume ocupado pela palheta no interior do cilindro [m]

Vcc Volume da cmara de compresso [m]

Vcs Volume da cmara de suco [m]

Vdes Volume deslocado [m]

Vm Volume morto [m]

Vod Volume da regio do orifcio de descarga [m]

Vp Velocidade do pisto no interior do cilindro [m/s]

Vr Velocidade do gs ao longo da folga pisto / cilindro [m/s]

rV Velocidade mdia do gs na folga pisto / cilindro [m/s]

Vrc Volume correspondente a rea varrida no interior do cilindro dada pelo ngulo

[m]

Vres Volume residual [m]

Vrr Volume correspondente [m]

Vt Volume total do cilindro de compresso [m]

cW& Potncia eltrica consumida pelo compressor [W]

wdes Trabalho especfico na descarga [J/kg]

Lista de Smbolos xii

efW& Potncia efetiva entregue ao gs [W]

wefet Trabalho especfico efetivo [J/kg]

eixoW& Potncia disponvel no eixo [W]

indW& Potncia indicada (termodinmica) [W]

ws Trabalho especfico isentrpico [J/kg]

wsuc Trabalho especfico na suco [J/kg]

tericaW& Potncia terica para comprimir o gs [W]

xv Afastamento da palheta [m]

vx& Velocidade da palheta [m/s]

vx&& Acelerao da palheta [m/s]

y Posio instantnea do pisto no interior do cilindro [m]

Smbolos Gregos

Smbolo Descrio Unidades

ngulo do incio da curva evolvente [graus, rad]

1 ngulo do arco que forma a ponta da palheta [graus, rad]

ndice isentrpico [adimensional]

s Eficincia isentrpica [adimensional]

v Eficincia volumtrica [adimensional]

Viscosidade molecular do fluido [Pa s]

o Viscosidade do leo [Pa s]

Razo de compresso [adimensional]

Massa especfica do gs [kg/m]

ls Massa especfica do gs na linha de suco [kg/m]

o Massa especfica do leo [kg/m]

s Massa especfica do gs na suco [kg/m]

bc Folga entre altura da palheta e cilindro [m]

Lista de Smbolos xiii

f Folga de flanco [m]

fb Folga no encaixe entre palheta e cilindro [m]

mn Folga mnima [m]

p Folga entre altura do pisto rolante e cilindro [m]

pc Folga pisto / cilindro [m]

t Folga de topo [m]

ngulo de giro do motor [graus, rad]

des ngulo de descarga [graus, rad]

suc ngulo de suco [graus, rad]

Velocidade angular do eixo de acionamento [rad/s]

RESUMO

O presente trabalho apresenta uma anlise comparativa do desempenho termodinmico

de compressores alternativo, de pisto rolante e scroll aplicados refrigerao domstica.

Tais compressores so largamente utilizados pela indstria de refrigerao e vm atualmente

competindo no mercado em diferentes aplicaes. A necessidade crescente de produtos com

alta eficincia e baixo custo requer o conhecimento pleno das caractersticas desses

compressores e de oportunidades para suas melhorias.

Os modelos empregados para a simulao dos compressores baseiam-se em uma

abordagem integral, resultando em um conjunto de equaes diferenciais ordinrias que

permitem descrever as variaes das propriedades termodinmicas do fluido refrigerante ao

longo do processo de compresso. Tais equaes so resolvidas numericamente atravs do

mtodo de Euler, utilizando uma formulao explcita no tempo. Resultados para a dinmica

de vlvulas, vazamentos, presso e temperatura no processo de compresso so obtidos e

empregados para avaliar as perdas termodinmicas de potncia e no fluxo de massa, bem

como o coeficiente de desempenho termodinmico, COPpV, e as eficincias volumtrica e

isentrpica.

Os resultados numricos para o desempenho dos compressores foram validados

atravs da comparao com dados experimentais obtidos em calormetro, verificando-se uma

boa concordncia dos resultados para os trs compressores analisados. Um outro aspecto

importante para a consistncia dos resultados e considerado na investigao foi a otimizao

dos diferentes tipos de compressores em cada condio de refrigerao.

Constatou-se que o compressor alternativo apresenta a melhor eficincia

termodinmica, devido s suas menores perdas nos processos de compresso, suco e

descarga, quando comparado aos demais mecanismos de compresso. Por outro lado, o

compressor scroll fornece a maior eficincia volumtrica devido a baixas perdas por

vazamento e inexistncia de efeito negativo do volume morto. O compressor de pisto rolante

se mostrou o de menor atratividade, com um desempenho comprometido por nveis elevados

de vazamentos, reduzindo drasticamente as suas eficincias volumtrica e isentrpica.

ABSTRACT

The present work presents a comparative analysis of the thermodynamic performance

between reciprocating compressor, rolling piston compressor and scroll compressor applied to

domestic refrigeration. Such compressors are largely used in refrigeration industry and

currently compete in different applications. The increasing need for high efficiency and low

cost products requires a deep knowledge of each compressor features as well as the

identification of alternatives to improve them.

The models adopted to simulate each compressor are based on an integral formulation,

resulting in a set of ordinary differential equations, which are solved using a time explicit

Euler method. Results for valve dynamics, refrigerant leakages, pressure and temperature are

made available along the compression process and used to assess energy losses and different

performance parameters, such as the coefficient of thermodynamic performance, COPpV, the

isentropic efficiency and the volumetric efficiency.

The numerical results generated by the models were validated through comparisons

with experimental data for each compressor, obtained in a calorimeter experimental facility.

Another important aspect considered in the work was the optimization of the compressors in

each condition chosen for the analysis.

The reciprocating compressor was seen to return the best coefficient of performance,

COPpV, due to its low levels of losses associated to the compression, suction and discharge

processes, in comparison to the other two types of compressors. On the other hand, the scroll

compressor displayed the best volumetric efficiency due to low levels of leakage and the

absence of negative effect caused by the dead volume. The rolling piston compressor was

shown to be the least attractive compression technology for domestic refrigeration due to

excessive levels of gas leakage, which drastically reduces its isentropic and volumetric

efficiencies.

CAPTULO 1 - INTRODUO

A importncia dos sistemas de refrigerao no dia a dia inegvel. Seja no

processamento, armazenamento e transporte de alimentos, na climatizao de ambientes, em

processos industriais e, mais recentemente, em componentes eletrnicos, a refrigerao est

sempre presente.

Dentre as diversas aplicaes da refrigerao destaca-se a domstica, representada por

refrigeradores residenciais. Tais refrigeradores representam aproximadamente 50% do total de

sistemas de refrigerao produzidos atualmente e tambm uma grande parcela do consumo de

energia eltrica residencial.

Com a necessidade crescente de racionalizao no consumo de energia e de

preservao dos recursos naturais, a indstria de refrigerao domstica tem o desafio de

desenvolver sistemas de alta eficincia, baixo consumo e que no agridam o meio ambiente.

A fim de superar este desafio necessrio aperfeioar os componentes que compem um

sistema de refrigerao, o que passa pela compreenso detalhada do ciclo de refrigerao e do

funcionamento de cada um desses componentes.

Existem diferentes tecnologias de refrigerao, mas a mais empregada utiliza o

princpio da compresso de vapor, na qual o efeito de refrigerao produzido pela retirada

de calor do ambiente atravs da evaporao de um lquido a baixa temperatura e presso. A

partir deste princpio, Perkins props o primeiro equipamento de refrigerao em 1834,

operando de maneira cclica.

No dispositivo proposto por Perkins, cujo esquema ilustrado na Figura 1.1, um fluido

voltil, denominado fluido refrigerante, em condies de baixas temperatura e presso,

evapora dentro de um trocador de calor (evaporador) que est em contato trmico com o

ambiente ou substncia que se deseja resfriar. O fluido, por estar a uma temperatura mais

baixa, retira calor do meio, produzindo o efeito de refrigerao desejado. Aps passar pelo

evaporador, o vapor admitido e comprimido pelo compressor, elevando sua temperatura e

presso, sendo em seguida descarregado num segundo trocador de calor, denominado

condensador. No condensador o fluido entra em contato trmico com o meio externo a uma

temperatura mais baixa, rejeitando calor e se condensando. Aps sair do condensador, o

lquido passa pelo dispositivo de expanso, cuja funo reduzir a presso de condensao

Introduo 2

at a presso de vaporizao, retornando em seguida ao evaporador e iniciando um novo

ciclo.

Figura 1.1 Esquema do sistema de refrigerao por compresso a vapor proposto por Perkins.

No ciclo de refrigerao, o compressor tem um papel de grande importncia, pois

estabelece o aumento da presso do fluido refrigerante e fornece a vazo de fluido refrigerante

requeridas pelo sistema. A seguir so descritos os principais mecanismos de compresso

empregados atualmente nos sistemas de refrigerao por compresso a vapor.

1.1. Mecanismos de Compresso

Os compressores utilizados em refrigerao podem ser classificados em duas classes

principais: (i) compressores roto-dinmicos e (ii) compressores de deslocamento positivo.

Os compressores roto-dinmicos caracterizam-se por fornecer quantidade de

movimento ao fluido refrigerante, atravs do movimento rotativo de um rotor provido de

diversas ps. O fluido, aps passar pelo rotor, escoa atravs de um difusor no qual a

quantidade de movimento convertida em presso. Isto pode ser feito atravs de um

escoamento axial ou radial. Em refrigerao a grande maioria dos compressores roto-

dinmicos utiliza escoamento radial e so conhecidos como compressores centrfugos.

Nos compressores de deslocamento positivo, a compresso de vapor efetuada

mecanicamente, admitindo-se uma quantidade de gs e comprimindo-o pela diminuio de

seu volume at atingir a presso desejada da linha de descarga. A Figura 1.2 apresenta os

principais tipos de compressores de deslocamento positivo, classificados segundo o

mecanismo de compresso.

EVAPORADOR

CONDENSADOR

Qe

Qc

Wc

Compressor

Dispositivo de Expanso

Ambiente Refrigerado

Introduo 3

COMPRESSORES DE DESLOCAMENTO POSITIVO

Alternativo Rotativo

Palhetas Scroll Parafuso

Simples Mltiplas

Figura 1.2 Principais tipos de compressores de deslocamento positivo.

At meados da dcada de 1970, os compressores alternativos hermticos e semi-

hermticos dominavam a indstria de refrigerao, sendo aplicados desde refrigeradores

domsticos at grandes cmaras frigorficas. Porm, o aumento do preo dos combustveis e a

presso cada vez maior para o uso racional de energia, estimularam a busca por compressores

de alta eficincia. Parmetros como tamanho, eficincia, custo e produtividade tornaram-se

essncias no projeto de compressores. Como resultado disso, houve uma grande mudana no

projeto dos compressores alternativos e diferentes tecnologias de compresso comearam a

ser introduzidas em refrigerao, como por exemplo, os compressores rotativos.

Embora compressores rotativos existissem h muito tempo, os mesmos apresentavam

problemas tecnolgicos de fabricao e montagem, principalmente com respeito vedao

entre suas partes mveis. Com o rpido desenvolvimento das tecnologias de fabricao nos

ltimos 30 anos, novos padres de tolerncias mnimas foram alcanados. Tolerncias de

forma e de montagem passaram a ser viabilizadas na unidade de micrometro, reduzindo assim

tambm os valores de folgas de forma dramtica. Desta forma, a produo em massa de

compressores rotativos comeou a ser vivel, primeiramente para aplicao em

condicionamento de ar na dcada de 1960 e, posteriormente, na dcada de 1980, em sistemas

de refrigerao de mdio e grande porte.

Atualmente os compressores rotativos predominam no mercado de condicionamento

de ar e so amplamente empregados em sistemas de alta e mdia capacidade de refrigerao.

Mais recentemente com o desenvolvimento de novos materiais e tecnologias de fabricao de

alta preciso, alguns destes mecanismos comeam a ser avaliados para aplicao em

refrigerao domstica.

O compressor alternativo composto essencialmente por um pisto que se move

alternadamente dentro de um cilindro e vlvulas automticas para permitir a suco e a

descarga do fluido refrigerante (Figura 1.3 (a)). O movimento alternativo gerado a partir do

Introduo 4

movimento rotativo do eixo acoplado ao motor eltrico, o qual convertido em movimento

linear atravs de um mecanismo biela-manivela. O conjunto formado pelo motor e o

mecanismo de compresso montado no interior de uma carcaa isolada do meio externo, a

fim de eliminar a perda de gs refrigerante e reduzir os nveis de rudo acstico.

Compressores com este tipo de montagem so usualmente denominados compressores

hermticos.

A Figura 1.3 (b) apresenta de maneira idealizada a evoluo da presso e do volume

ao longo do processo de compresso em um compressor alternativo. No processo de admisso

do fluido refrigerante para o interior do cilindro, o pisto move-se para baixo succionando o

gs refrigerante da cmara de suco atravs da vlvula de suco, que se abre

automaticamente devido diferena de presso entre a cmara e o cilindro. A admisso de gs

ocorre at o pisto atingir o ponto C, denominado ponto morto inferior (PMI). Em seguida, o

pisto inicia seu movimento no sentido oposto e a vlvula de suco imediatamente fechada,

devido ao aumento da presso no cilindro. A partir deste ponto a presso no interior do

cilindro aumenta continuamente at atingir o valor da presso na cmara de descarga. A partir

desse momento, a vlvula de descarga eventualmente se abre, devido fora resultante da

diferena de presso originada entre o cilindro e a cmara de descarga. A abertura da vlvula

estabelece o processo de descarga, no qual o gs comprimido liberado para a linha de alta

presso do sistema de refrigerao. Este processo ocorre at o pisto atingir o ponto morto

superior (PMS), indicado pela letra A no diagrama da Figura 1.3 (b).

Em princpio, o gs contido dentro do cilindro deveria ser totalmente descarregado. No

entanto, a necessidade de prover um espao para o alojamento das vlvulas e para ajustes de

montagem do mecanismo, faz com que haja sempre uma quantidade remanescente de gs

dentro do cilindro. O volume associado a esta massa de fluido residual geralmente

denominado volume morto (Vm).

Quando o pisto comea o seu movimento descendente a partir do ponto morto

superior, o gs existente no volume morto reexpandido, conforme representado pela linha

AB na Figura 1.3 (b), atrasando o ponto em que a presso no interior do cilindro alcana a

presso da cmara de suco. Isto faz com haja tambm um atraso na abertura da vlvula de

suco, reduzindo o volume de gs succionado e, assim, deteriorando a eficincia volumtrica

do compressor.

Introduo 5

Cmara de Suco

Cmara de Descarga

Vlvula de Suco

Vlvula de Descarga

Cilindro

Pisto

Eixo

CMARA DE COMPRESSO

Manivela

Biela

psuc

Volume

A D

B C

Pre

ss

o

pdes

Va

Vb

Vc

Volume Total do Cilindro

Volume DeslocadoVm

(a) Mecanismo. (b) Diagrama pV compressor alternativo.

Figura 1.3 Compressor alternativo.

Os compressores rotativos, por sua vez, utilizam o prprio movimento rotativo para

comprimir o gs refrigerante. Porm, semelhante aos compressores alternativos, o conjunto

motor e compressor tambm montado hermeticamente.

Conforme pode ser observado na Figura 1.4, o compressor de pisto rolante formado

essencialmente por dois cilindros, um fixo e outro mvel. O cilindro mvel, tambm

denominado de pisto rolante, montado no excntrico do eixo de acionamento e gira dentro

do cilindro fixo. Uma palheta, pressionada por uma mola, empurrada contra o pisto rolante

dividindo o espao existente entre ambos os cilindros, formando as cmaras de suco e de

compresso. Diferentemente do compressor alternativo, no h a necessidade de uma vlvula

de suco, uma vez que as cmaras de suco e de compresso esto separadas fisicamente.

Na Figura 1.5 pode-se observar a evoluo do processo de compresso em um

compressor de pisto rolante. Verifica-se na Figura 1.5 (a) que, medida que o pisto rolante

gira, o volume da cmara de suco aumenta, reduzindo a presso interna e succionando o gs

refrigerante para o interior da cmara. necessrio um giro completo do pisto rolante para

que o gs preencha completamente a cmara de suco. Aps o enchimento, o pisto rolante

comea o seu segundo giro, comprimindo o gs succionado no ciclo anterior. O processo de

descarga do gs ocorre quando a diferena de presso entre as cmaras de compresso e de

descarga suficiente para a abertura da vlvula de descarga. De fato, os processos de suco e

de compresso so realizados de forma simultnea no compressor de pisto rolante, enquanto

Introduo 6

uma poro de gs succionada na cmara de suco, a massa admitida no ciclo anterior est

sendo comprimida na cmara de compresso.

CMARA DE COMPRESSO

Vlvula de Descarga

Cilindro

Pisto Rolante

Palheta

CMARA DE SUCO

Excntrico

A

A

CMARA DE

COMPRESSO

Cilindro Pisto Rolante

ExcntricoMancal Principal

Eixo

PalhetaMancal Secundrio

Corte AA

(a) Vista corte superior. (b) Vista corte frontal.

Figura 1.4 Esquema tpico de um compressor de pisto rolante.

90 180 270 360

(a) Processo de suco

0 (360) 90 180 270

(b) Processo de compresso e descarga.

Figura 1.5 Processo de compresso do compressor de pisto rolante.

O fato dos processos de suco e compresso ocorrerem simultaneamente em uma

mesma revoluo do eixo do motor, torna o processo mais contnuo e com menor pulsao,

Introduo 7

quando comparado aos compressores alternativos. Diferentemente do compressor alternativo,

o interior da carcaa do compressor de pisto rolante preenchido com gs a alta presso, a

fim de permitir uma melhor vedao das partes mveis. Desta forma, a cmara de suco do

compressor conectada diretamente linha de baixa presso.

A tecnologia de compresso empregada no compressor de espirais (scroll) j

conhecida desde o incio do sculo passado, mas somente em meados da dcada de 1970 este

compressor passou a ser produzido em escala industrial. Caractersticas positivas tais como

baixo rudo, poucas partes mveis e alta eficincia volumtrica, vm atraindo muita ateno

da indstria do setor de refrigerao domstica e, como conseqncia, uma srie de estudos e

desenvolvimentos.

Conforme ilustrado na Figura 1.6, o compressor scroll consta de dois elementos em

forma de espiral, sendo que um deles estacionrio e o outro gira segundo um movimento

orbital ao redor do centro do eixo do motor. As duas espirais so idnticas, mas so montadas

com uma diferena de fase de 180, mantida com o uso de um dispositivo anti-rotao,

conhecido por acoplamento de Oldham. Devido geometria e defasagem das espirais, o

contato entre as mesmas durante o movimento se d de forma pontual. De acordo com o

tamanho das espirais podem existir diferentes pontos de contato, formando cmaras de

compresso entre cada par de pontos de contato. Assim como no caso do compressor de

pisto rolante, no h a necessidade de uma vlvula de suco. Alm disto, a vlvula de

descarga somente requerida em aplicaes com alta razo de presso, como no caso da

refrigerao domstica. A sua construo tambm do tipo hermtica, com a suco sendo

conectada na parte inferior da carcaa, enquanto que o orifcio de descarga acoplado na

parte superior e este, por sua vez, conectado linha de descarga.

Orifcio de Descarga

Anel de Oldham

Espiral Mvel

Espiral Fixa

CMARA DE COMPRESSO

A

A

Orifcio de Descarga

Anel de Oldham

Espiral Mvel

Espiral Fixa

CMARA DE COMPRESSO

Conexo Excntrico

Corte AA

(a) Vista corte superior. (b) Vista corte frontal.

Figura 1.6 Esquema de um compressor scroll.

Introduo 8

O processo de compresso no compressor scroll compreende diversas etapas, algumas

das quais descritas na Figura 1.7. Conforme pode ser observado, inicialmente surge uma

regio de suco na parte externa das espirais, indicada na Figura 1.7 (a) pela regio marcada

na cor cinza. Conforme a espiral mvel se desloca, a posio desta regio vai sendo alterada

de forma gradativa at que ocorra o contato da extremidade de uma espira contra a outra.

Neste instante o gs fica aprisionado entre as espirais, formando a primeira cmara de

compresso (Figura 1.7 (b)). medida que a espiral mvel continua o seu movimento, o gs

aprisionado vai sendo transportado para a regio central do compressor, sendo comprimido

atravs da reduo do volume do gs succionado. Ao final do processo de compresso, o gs

descarregado no centro das espirais, atravs do orifcio de descarga (Figura 1.7 (f)). Deve ser

observado que durante a operao do compressor, as cmaras de compresso esto sempre

preenchidas e a compresso ocorre desta maneira de forma contnua (Figura 1.7 (g)).

(a) 0 (Incio da suco) (b) 360 (Final da suco) (c) 720 (Compresso)

(d) 840 (Compresso) (e) 1080 (Compresso) (f) 1350 (Descarga)

(g) Processo contnuo

Figura 1.7 Processo de compresso do compressor scroll.

Introduo 9

Aps a descrio dos trs compressores importante entender como estes mecanismos

so avaliados quanto sua performance e quais so as suas principais fontes de ineficincia.

Para isto, so descritos a seguir alguns dos principais parmetros utilizados na avaliao de

compressores.

O desempenho dos compressores usualmente analisado com referncia ao

coeficiente de performance (COP), definido como:

c

e

W

QCOP

&

&

=

(1.1)

onde eQ& o calor absorvido pelo fluido refrigerante no evaporador (capacidade de

refrigerao do sistema), e cW& a potncia eltrica consumida pelo compressor. A capacidade

de refrigerao eQ& pode ser calculada como:

hmQ = &&e

(1.2)

onde m& a vazo de massa bombeada pelo compressor, e h a variao de entalpia do

fluido refrigerante no evaporador, a qual depende da condio de operao do sistema de

refrigerao. A avaliao do COP em compressores realizada para condies de sistemas

padronizadas. Desta forma, possvel a comparao entre os diferentes mecanismos de

compresso, sem a introduo do efeito dos demais componentes do sistema de refrigerao.

Ussyk (1984) descreve detalhadamente as principais perdas em eficincia de um

compressor alternativo de refrigerao domstica, classificando-as em duas categorias: perdas

de energia e perdas no fluxo de massa.

As perdas no fluxo de massa apresentam-se na forma de uma reduo de capacidade

do compressor, sendo devido aos seguintes principais fatores de influncia: volume morto,

vazamentos atravs da folga entre pisto e cilindro, refluxo em vlvulas, aquecimento do gs

de suco, mistura do leo lubrificante com o fluido refrigerante e restries ao escoamento

atravs das vlvulas.

A Figura 1.8 apresenta um fluxo de energia no compressor, bem como as principais

perdas de energia. Da potncia eltrica total consumida ( cW& ), parte entregue ao eixo e parte

dissipada no motor eltrico, devido principalmente ao aquecimento, correntes parasitas e

histerese. Da potncia disponvel no eixo ( eixoW& ) uma parcela perdida no mecanismo pela

Introduo 10

ao de frico nos componentes de transmisso mecnica, esta parcela denominada perda

mecnica.

Descontando as perdas eltricas e mecnicas, tem-se a potncia real entregue ao fluido

refrigerante, denominada de potncia indicada ( indW& ). Grande parte desta energia utilizada

para comprimir o fluido refrigerante da presso de suco at a presso de descarga, sendo

denominada potncia efetiva ( efW& ). O restante da energia perdido nos sistemas de suco e

descarga, devido a perdas de carga geradas pelas restries (vlvulas e orifcios) em ambos os

sistemas.

Segundo Pandeya e Soedel (1978) os processos ideais de compresso e reexpanso em

compressores so assumidos como adiabticos, obtendo-se desta forma a potncia terica

necessria para comprimir o gs ( tericaW& ). Da potncia efetiva realmente despendida, grande

parte utilizada na compresso do fluido refrigerante. Porm, como os processos de

compresso e reexpanso no so adiabticos, ocorrem perdas devido transferncia de calor

entre o fluido refrigerante e as paredes da cmara de compresso, alm das irreversibilidades

associadas ao prprio ciclo. Todas as perdas inerentes ao processo de compresso (perdas nos

sistemas de suco e descarga e na compresso) so denominadas perdas termodinmicas.

Entrada de Potncia Eltrica ( Wc )

Potncia Transmitida ao Eixo ( Weixo

)

Potncia Indicada ( Wind

)

Potncia Efetiva ( Wef )

Potncia Terica ( Wterica

)

Perdas no Motor Eltrico

Perdas Mecnicas

Perdas nos Sistemas de Suco

e Descarga

Perdas nos Processos de Compresso e Expanso

.

.

.

.

.Perdas Termodinmicas

Figura 1.8 Fluxo de perda de energia em um compressor Ussyk (1984).

As perdas termodinmicas so as de maior magnitude em compressores, representando

de 60 a 75 % da potncia total consumida, de acordo com o mecanismo de compresso.

Introduo 11

comum na anlise de compressores de refrigerao o uso de um coeficiente de performance

termodinmico (COPpV) para avaliar somente as perdas termodinmicas, e definido como:

ind

e

W

QCOPpV

&

&

=

(1.3)

O emprego da relao (1.3) permite a comparao direta do desempenho

termodinmico de diferentes mecanismos de compresso.

Como j citado anteriormente, em refrigerao domstica, o desempenho aliado ao

baixo custo de fabricao essencial para o sucesso comercial de um determinado

compressor. Deste modo, a determinao do melhor mecanismo para cada uma das aplicaes

fundamental para as empresas de compressores. No desenvolvimento do projeto de um

compressor, o COPpV utilizado nas fases inicias para avaliar as melhores tecnologias de

compresso a serem empregadas. Alm disto, o COPpV auxilia tambm na definio

preliminar da geometria da cmara de compresso e dos sistemas auxiliares, tais como

vlvulas, a partir da qual se pode iniciar os dimensionamentos do mecanismo de transmisso e

do motor eltrico.

1.2. Objetivos

Dada a importncia dos compressores alternativos para a refrigerao domstica e,

mais recentemente, com os grandes avanos tecnolgicos dos compressores rotativos de

pisto rolante e scroll, o entendimento e o desenvolvimento detalhados dos mesmos se tornam

essenciais para a indstria de refrigerao. Dentro deste contexto, o presente trabalho objetiva

elaborar uma anlise termodinmica comparativa desses mecanismos de compresso

aplicados refrigerao domstica, auxiliando no projeto e no desenvolvimento destes

compressores. Alm disto, a presente anlise indica tambm os pontos crticos para a

aplicao de cada um desses compressores, permitindo que se identifiquem os

desenvolvimentos tecnolgicos necessrios para torn-los competitivos.

CAPTULO 2 - REVISO BIBLIOGRFICA

Vrios trabalhos tm sido desenvolvidos ao longo dos anos para a anlise dos diversos

mecanismos de compresso, utilizando enfoques experimental, analtico e numrico. Dentro

deste conjunto de trabalhos, podem ser encontradas muitas anlises de compressores

alternativos, de pisto rolante e scroll. Nas prximas sees so revisados alguns dos

trabalhos mais relevantes sobre os trs mecanismos supracitados, bem como algumas anlises

comparativas dos mesmos.

2.1. Compressor Alternativo

A partir do trabalho de Soedel (1974), Ussyk (1984) desenvolveu uma metodologia de

simulao numrica para representar as caractersticas de funcionamento de um compressor

hermtico alternativo, empregando uma formulao integral para a variao das propriedades

no interior da cmara de compresso. O processo de compresso do fluido refrigerante

modelado segundo um processo politrpico, considerando o comportamento de gs real para a

determinao da temperatura. O fluxo de massa atravs das vlvulas de suco e de descarga

obtido com referncia vazo do escoamento compressvel isentrpico em bocais. As

palhetas empregadas nas vlvulas so consideradas como lminas flexveis engastadas, com

os seus movimentos dados por superposies de modos de vibraes livres. Finalmente, o

modelo tambm considera o vazamento de fluido refrigerante atravs da folga entre o pisto e

o cilindro. Os resultados das simulaes para a presso do gs no interior do cilindro e

movimentos das palhetas comparados com resultados experimentais so satisfatrios.

Entretanto, a utilizao de um expoente politrpico e a necessidade de diversos parmetros

experimentais nos modelos so limitaes relevantes da metodologia.

Prata et al. (1992) implementaram um modelo para a anlise trmica de um

compressor alternativo, a partir de um balano de energia em diferentes componentes do

compressor. Para a obteno das propriedades do fluido refrigerante dentro do cilindro,

utilizaram uma formulao integral da primeira lei da termodinmica, incluindo variaes

temporais de massa e energia. As temperaturas do fluido na cmara de suco, na cmara de

descarga, no filtro da descarga e no ambiente interno do compressor, bem como nas paredes

do cilindro e da carcaa do compressor, foram obtidas atravs de um balano de energia em

Reviso Bibliogrfica 13

regime permanente para vrias posies dentro do compressor. Neste balano, os coeficientes

globais de transferncia de calor em cada componente do compressor foram determinados

experimentalmente, com exceo do coeficiente de transferncia de calor entre o refrigerante

e as paredes do cilindro, o qual foi obtido com o emprego de correlaes disponveis na

literatura. Para o clculo dos fluxos de massa nas vlvulas de suco e de descarga, e atravs

da folga entre o pisto e o cilindro, Prata et al. (1992) utilizaram as mesmas rotinas

empregadas por Ussyk (1984). O modelo foi aplicado na anlise trmica de um compressor de

refrigerao domstica e os resultados para temperaturas nos componentes do compressor,

coeficiente de performance do compressor e fluxo de massa atravs de vlvulas foram

comparados com dados experimentais, indicando que os principais efeitos trmicos sobre o

desempenho do compressor foram representados de forma satisfatria.

Com relao ao comportamento dinmico das vlvulas de compressores, Matos (2002)

apresentou um modelo numrico bidimensional para a vlvula de descarga considerando os

efeitos de turbulncia e compressibilidade. Para tanto, o autor empregou uma metodologia de

volumes finitos para obteno da soluo do escoamento atravs da vlvula e um modelo com

um grau de liberdade para representar a dinmica da mesma. Vrios resultados do campo de

presso atravs das vlvulas foram obtidos e comparados com dados experimentais,

mostrando boa concordncia e representando de forma mais precisa diversos fenmenos

inerentes ao sistema de descarga, quando comparados aos resultados de Ussyk (1984).

Mais recentemente, Pereira (2006) apresentou uma formulao diferencial para a

anlise dos sistemas de vlvulas em compressores alternativos. No modelo desenvolvido,

atravs da metodologia de volumes finitos, o escoamento atravs dos sistemas de suco e de

descarga foi resolvido, com a dinmica das vlvulas sendo representada atravs de um modelo

massa-mola amortecido com um grau de liberdade. O movimento alternativo do pisto foi

tambm includo no modelo, de tal forma que o ciclo completo de operao pde ser avaliado.

Modelos bidimensionais foram utilizados previamente para analisar de forma independente os

sistemas de suco e descarga. Posteriormente, modelos tridimensionais foram adotados para

a simulao de geometrias reais de compressores, incluindo todos os detalhes de filtros de

suco e de descarga, bem como da placa de vlvulas. O trabalho analisou as parcelas de

consumo pertinentes a cada um dos componentes do compressor e prope novas concepes

para os sistemas de descarga.

Dentre os estudos voltados anlise da dinmica e perdas mecnicas em compressores

alternativos destaca-se o trabalho de Wisbeck (2000), no qual foi realizada uma modelagem

de mancais radiais acoplados e sujeitos a carregamentos dinmicos. O modelo utilizado


considera o acoplamento entre dois mancais radiais sobre um mesmo eixo, levando em

considerao os deslocamentos e desalinhamentos radiais, incluindo tambm o atrito slido e

o desgaste. A equao de Reynolds governante do problema de lubrificao foi resolvida

atravs de uma metodologia de volume finitos. A metodologia desenvolvida mostrou ser

capaz de prever a rbita dos mancais, o consumo de energia por atritos slido e viscoso, a

vazo lateral de leo, a espessura mnima de filme de leo e o desgaste, mostrando ser assim

uma importante ferramenta para o projeto e o desenvolvimento de mancais radiais.

2.2. Compressor de Pisto Rolante

Uma caracterstica muito importante para o desempenho do compressor de pisto

rolante o vazamento de fluido refrigerante, atravs das diversas folgas de suas peas mveis,

durante o processo de compresso. O ponto de vazamento de maior relevncia ocorre entre as

cmaras de compresso e de suco, na folga radial formada entre as paredes do cilindro e do

pisto rolante, denominada de folga mnima. Costa et al. (1990) propuseram um modelo para

estimar a vazo de fluido refrigerante na folga mnima, considerando a hiptese de

escoamento incompressvel de leo puro. A estimativa do vazamento de fluido refrigerante

obtida atravs da solubilidade do fluido refrigerante no leo para a condio de equilbrio.

Alm do modelo de vazamento, uma outra grande contribuio de Costa et al. (1990) foi a

apresentao de uma visualizao experimental do vazamento, na qual se observaram a

presena de bolhas de fluido refrigerante junto folga mnima. Deste modo, concluram que

uma anlise mais detalhada, incluindo a modelao do escoamento bifsico na folga, seria de

grande importncia para a compreenso e previso precisa do vazamento.

Padhy e Dwivedi (1994) apresentaram uma metodologia de simulao de compressores

de pisto rolante, baseada em balanos de energia e de massa, propondo uma correlao para

a transferncia de calor entre o fluido refrigerante e as paredes slidas do compressor. Os

coeficientes de transferncia de calor, avaliados atravs de relaes semi-empricas, foram

adaptados para cada parte do compressor. Modelos foram tambm utilizados para avaliar as

perdas eltricas, consideradas como fontes de calor no balano de energia, e as perdas por

frico em partes mveis. Resultados prximos a dados experimentais foram observados para

a temperatura em diferentes pontos do compressor, a transferncia de calor entre os

componentes e a perda mecnica.

Puff e Souza (1994) desenvolveram um cdigo computacional para a simulao do

funcionamento de compressores de pisto rolante, incluindo a modelagem do processo de

compresso, das perdas mecnicas e da dinmica do mecanismo. O cdigo fornece opes


para a modelao do processo de compresso (politrpico ou primeira lei da termodinmica),

para o fluido refrigerante (gs ideal ou gs real) e para o clculo dos coeficientes de

transferncia de calor. Os autores realizaram tambm ensaios experimentais para a

determinao da eficincia e do perfil trmico de um compressor de pisto rolante para a

validao da metodologia de simulao. Os resultados numricos demonstraram boa

concordncia com os dados experimentais, indicando que o cdigo pode ser adotado para o

estudo e o projeto de compressores de pisto rolante. O cdigo de Puff e Souza (1994)

adotado neste trabalho para a simulao do compressor de pisto rolante. O detalhamento de

cada um dos modelos que compem a metodologia sero apresentados nos prximos

captulos.

Gasche (1996) realizou uma anlise detalhada do vazamento pela folga mnima,

descrevendo diversos modelos da literatura e apresentando uma proposta que leva em

considerao a presena do escoamento bifsico. Esse trabalho uma fonte de referncia

importante para a compreenso dos fenmenos envolvidos no vazamento pela folga mnima

de compressores de pisto rolante.

Ooi e Wong (1997) apresentaram uma anlise de potncias termodinmica e mecnica

associadas a um compressor de pisto rolante de refrigerao domstica, considerando os

fluidos refrigerantes R12 e R134a. Um modelo analtico foi empregado para o clculo do

processo de compresso e de perdas mecnicas, com uma equao para gs real usada para

avaliar as mudanas do estado termodinmico do fluido refrigerante. Um dado relevante

apresentado no trabalho o percentual correspondente s perdas mecnica e termodinmica,

conforme ilustrado na Tabela 2.1 para os dois fluidos refrigerantes em anlise. Observa-se que

as perdas mecnicas so significativas no desempenho deste tipo de compressor. Os

resultados numricos foram comparados com dados experimentais e o erro mximo

encontrado foi de aproximadamente 10 %.

Tabela 2.1 Distribuio de perdas mecnicas e termodinmicas em um compressor de pisto rolante, (Ooi e

Wong, 1997).

Descrio das Perdas R12 R134a

Potncia Indicada / Potncia de Eixo [%] 85,9 84,8

Perda Mecnica / Potncia de Eixo [%] 14,1 15,2


2.3. Compressor de Espirais (Scroll)

Morishita et al. (1984) desenvolveram um modelo analtico para o funcionamento do

compressor scroll, introduzindo os principais parmetros geomtricos das espirais na

caracterizao das cmaras de compresso. Os autores consideraram o volume deslocado

como um dado de entrada e a variao da presso ao longo das cmaras foi estimado atravs

de um processo politrpico. Atravs da estimativa para a presso do fluido refrigerante

durante a compresso, as foras tangenciais, radiais e axiais foram calculadas. Equaes de

movimento para a espiral mvel juntamente com o acoplamento de Oldham foram definidas

e, ao final, modelo simplificado para descrever a dinmica do mecanismo e a evoluo da

presso ao longo do processo foi obtido.

Hayano et al. (1988) desenvolveram modelos para calcular as perdas por frico entre

as partes mveis lubrificadas de um compressor scroll, fornecendo resultados em

concordncia satisfatria com dados experimentais. Uma anlise de perdas por atrito indicou

que as maiores perdas ocorrem nos mancais primrio e secundrio e entre as espirais, sendo

que as perdas por atrito entre as espirais corresponderam a 15 % das perdas totais por frico.

Os autores fizeram tambm um levantamento experimental das principais perdas no

compressor scroll, resumido na Tabela 2.2, observando que as perdas por atrito, vazamento e

superaquecimento so importantes neste tipo de compressor.

Tabela 2.2 Inventrio de perdas para um compressor scroll, dados de Hayano et al. (1988).

Descrio das Perdas Potncia / Potncia Total Consumida [%]

Potncia efetiva 63,2

Perdas por sobrepresso na descarga 1,1

Perdas por vazamento e superaquecimento 15,0

Perdas por frico 7,7

Perdas no motor eltrico 13,0

Puff e Krueger (1992) desenvolveram uma metodologia para a simulao de

compressores do tipo scroll e analisaram a influncia de parmetros, tais como nmero de

cmaras de compresso e folgas entre as espirais, sobre a eficincia do compressor. As

simulaes foram realizadas para a aplicao em condicionamento de ar e os resultados

mostraram as seguintes tendncias:


i. O aumento do nmero de volumes de compresso, com o volume deslocado

mantido constante, provoca uma queda da eficincia termodinmica. Isto

ocorre porque o gs atinge a presso de descarga antes de alcanar o orifcio de

descarga, aumentando a perda por sobrepresso. Por outro lado, as perdas

mecnica e mssica mantiveram-se praticamente constantes;

ii. Mantendo os demais parmetros fixos e aumentando as folgas entre as espirais

acarretou em maiores nveis de vazamento entre as diversas cmaras, como j

era esperado. O maior vazamento reduz tanto a eficincia mssica quanto a

eficincia termodinmica, esta ltima devido energia adicional requerida para

comprimir novamente a massa que vazou de uma cmara para outra;

iii. Atravs da variao dos principais parmetros construtivos do compressor, de

modo a manter o mesmo volume deslocado, verificou-se que existe um ponto

de timo para a geometria das espirais em relao eficincia do compressor.

Por exemplo, para pequenos dimetros das espirais necessrio um aumento

considervel da altura das mesmas, disto resultam elevadas perdas por

vazamento, que reduzem a eficincia volumtrica. Por outro lado, alturas

demasiadamente pequenas geram valores elevados para os dimetros das

espirais e, conseqentemente, altas excentricidades, que aumentam as perdas

mecnicas.

Neste trabalho, a metodologia desenvolvida por Puff e Krueger (1992) usada como

base para a simulao do compressor scroll. Maiores detalhes dos modelos includos na

metodologia so fornecidos nos prximos captulos.

Groll et al. (2002) apresentam uma descrio detalhada dos principais modelos

matemticos necessrios para caracterizar o processo de compresso de um compressor scroll.

Alm disso, os autores realizaram um anlise trmica do compressor a partir da primeira lei

da termodinmica, calculando instantaneamente o estado do fluido refrigerante ao longo do

movimento da espiral mvel. Os processos associados suco e descarga, vazamentos,

transferncia de calor em cada cmara foram identificados e modelados durante todo o

processo de compresso. O trabalho de Groll et al. (2002) uma fonte importante para a

compreenso e anlise do funcionamento de compressores do tipo scroll.


2.4. Anlise Comparativa de Mecanismos de Compresso

Ozu e Itami (1981) apresentaram um estudo terico e experimental de compressores

de pisto rolante e alternativo aplicados ao condicionamento de ar, realizando uma

comparao entre as suas eficincias. O compressor de pisto rolante apresentou perda

mecnica mais elevada, no entanto, deixou evidente duas caractersticas positivas: eficincia

volumtrica mais elevada, perdas menores em vlvulas. De fato, como os processos de

suco, compresso e descarga so realizados simultaneamente, a velocidade do gs nas

vlvulas cai aproximadamente pela metade. Mesmo com perdas por frico mais elevadas, o

compressor de pisto rolante apresentou uma eficincia maior do que a do compressor

alternativo.

Collings et al. (2002) realizaram um estudo comparativo entre os compressores scroll,

alternativo e de pisto rolante, utilizando o CO2 como fluido refrigerante. No trabalho foram

analisados vazamentos, superaquecimento e torque. Um grande potencial para a vedao de

vazamentos foi observado para os compressores scroll e alternativo, mas neste ltimo foi

verificado picos elevados de torque. Os autores concluram que, para o uso do CO2 como

fluido refrigerante, no existe uma tecnologia que seja mais eficiente nos trs aspectos

analisados.

2.5. Escopo do Trabalho

Como pode ser observado da reviso bibliogrfica, a maioria dos trabalhos disponveis

na literatura considera a anlise de compressores de forma isolada, com muito poucas anlises

comparativas. Mesmo para os estudos comparativos encontrados, no h uma anlise para

capacidades de refrigerao domstica. Alm disto, os trabalhos que consideram os

compressores alternativo, scroll e de pisto rolante, no fornecem uma anlise detalhada de

perdas termodinmicas. Na maioria dos casos, as principais caractersticas de cada mecanismo

so levantadas experimentalmente e, ento, extrapoladas de forma qualitativa para a condio

que se deseja analisar junto s demais tecnologias.

Em funo do exposto acima, o presente trabalho tem os seguintes objetivos

especficos:

i. Analisar e implementar modelos termodinmicos para a simulao de

compressores alternativo, scroll e de pisto rolante;


ii. Desenvolver uma estratgia para a anlise comparativa do desempenho

termodinmico de compressores;

iii. Fornecer uma anlise crtica sobre o desempenho termodinmico dos

compressores alternativo, scroll e de pisto rolante na faixa de capacidade da

refrigerao domstica.

CAPTULO 3 - MODELOS MATEMTICOS

O processo de compresso em um compressor de deslocamento positivo pode ser

descrito por vrios fenmenos interagindo simultaneamente num curto perodo de tempo. Os

modelos matemticos tm por objetivo descrever estes fenmenos, de tal maneira que a

simulao possa retratar fielmente o ciclo de operao do compressor.

Soedel (1974) descrevem uma metodologia integral generalizada para a simulao de

compressores de deslocamento positivo e demonstram que os fenmenos que ocorrem durante

a operao desses mecanismos podem ser descritos pelo acoplamento de quatro conjuntos de

equaes:

i. Equaes que descrevem as variaes geomtricas em funo do ngulo de

giro do eixo do motor, tais como: variao do volume das cmaras de

compresso, movimento das partes mveis inerentes bomba de compresso e

outras informaes pertinentes geometria do compressor;

ii. Equaes termodinmicas que descrevem a variao da presso e da

temperatura durante o processo de compresso e expanso do fluido

refrigerante nas cmaras de compresso;

iii. Equaes para a avaliao de fluxos de massa durante o processo, incluindo

vazamentos.

iv. Equaes para a dinmica dos sistemas de vlvulas e que definem a acelerao,

velocidade e deslocamento das mesmas em cada instante de tempo;

Os resultados de presso, temperatura, fluxo de massa pelas vlvulas de suco e de

descarga, vazamentos e movimento de vlvulas, caracterizam o desempenho do compressor

durante o ciclo de operao. Ao final deste captulo, so introduzidas as equaes auxiliares

que permitem avaliar o desempenho e identificar as diferentes ineficincias do compressor.

No captulo seguinte so descritas as metodologias numricas para a soluo do sistema de

equaes necessrio para a simulao de compressores.

Modelos Matemticos 21

3.1. Modelagem Matemtica do Compressor Alternativo

Como descrito no Captulo 1, o compressor alternativo possui uma cmara de

compresso composta por um pisto mvel que se movimenta de forma alternada no interior

de um cilindro fixo. Na regio superior do cilindro so posicionados os orifcios de suco e

descarga juntamente com as suas respectivas vlvulas, de tal forma que em um mesmo ciclo

ocorrem os processos de suco e descarga. Os modelos aqui apresentados baseiam-se nos

trabalhos de Ussyk (1984), Prata et al. (1992) e Matos (2002).

3.1.1. Volume da cmara de compresso

O volume instantneo da cmara de compresso, V( ), mostrado na Figura 3.1

definido pela posio instantnea do pisto, y( ), pelo dimetro do cilindro, Dcil, e pelo

volume morto, Vm.

mcil Vy

DV += )(

4)(

2

pi

(3.1)

y

r

C b

e

dm

Dcil

Volume de Compresso - V()

0

PMS

Figura 3.1 Parmetros inerentes ao clculo do volume no compressor alternativo.

De acordo com o sistema de coordenadas (r, y) indicado na Figura 3.1, cuja origem

situada no ponto morto superior (PMS) e a linha de centro passando sobre o eixo do motor, a

posio do pisto y( ) para um sistema biela-manivela pode ser escrita como:

( )[ ]2122 ))(sen()cos()( mbpms deCeCy +=

(3.2)


onde Cpms distncia entre o ponto morto superior (PMS) e o eixo da manivela, e a

excentricidade, Cb o comprimento da biela e dm o desalinhamento entre os eixos da

manivela e do cilindro. Maiores detalhes sobre a equao (3.2) podem ser encontrados no

trabalho de Matos (2002).

Substituindo a equao (3.2) na equao (3.1), resulta a seguinte relao:

( )( )[ ] mmbpmscil VdeCeCDV ++= 21222

))(sen()cos(4

)( pi

(3.3)

O ngulo de giro pode ser relacionado com o tempo t e com a velocidade angular do

eixo de acionamento (=2pif), pela expresso = t. Dada freqncia de operao em

rotaes por minuto, N, tem-se =2piN/60. Desta forma:

tNpi

30=

(3.4)

Deste modo, substituindo a equao (3.4) na equao (3.3), obtm-se a variao do

volume do cilindro de compresso em funo do tempo:

mmbpmscil Vdt

NeCt

NeC

DtV +

+

=21

222

)30

sen(30

cos4

)( pipipi

(3.5)

A Figura 3.2 ilustra o volume deslocado pelo pisto ao se mover do ponto morto

superior (PMS) at o ponto morto inferior (PMI), evidenciando tambm o volume morto

quando o pisto est no PMS.

y

r

Volume Morto - Vm

0

e

y

rVolume Deslocado - Vdes

0

(a) Ponto morto superior (PMS). (b) Ponto morto inferior (PMI).

Figura 3.2 Posio dos pontos de mnimo e mximo deslocamento do pisto no compressor alternativo.


Desconsiderando o efeito do desalinhamento entre os eixos, dm, o volume deslocado

dado pelo dimetro do pisto, Dp, e pelo curso total percorrido, 2e:

eD

Vp

des 24

2

=

pi

(3.6)

O desalinhamento dm gera um pequeno acrscimo no volume deslocado, porm

desprezvel para efeito de clculos.

3.1.2. Propriedades termodinmicas do fluido refrigerante

A determinao das propriedades termodinmicas do gs no interior da cmara de

compresso realizada atravs da equao de conservao da energia (Bejan, 1997), aplicada

ao volume de controle representado na Figura 3.3:

( )i

vc sv

jjjjii WQdAVvpedet

&& +=++

.

(3.7)

onde os subndices i e j denotam, respectivamente, propriedades avaliadas no interior do

volume de controle e sobre as superfcies de controle do volume. As propriedades so

consideradas uniformes no interior da cmara e as temperaturas das paredes slidas constantes

ao longo do ciclo.

VOLUME DE CONTROLE

msuc

mdes

mvaz

. .

.

Q

W

Figura 3.3 Volume de controle para o balano de energia no compressor alternativo.


Na equao (3.7), e representa a energia especfica do gs, dada pela soma das

energias interna, u, cintica, V2/2, e potencial, gz. As energias cintica e potencial podem ser

desprezadas, de modo que e = u. Introduzindo a definio de entalpia, dada por h = u + pv, a

equao da energia pode ser escrita da seguinte forma:

i

vc sv

jjii WQdAVhdut

&& +=+

.

(3.8)

O trabalho realizado sobre o gs, iW& , que aparece na equao (3.8), pode ser avaliado

por:

dt

dpW iii

=&

(3.9)

onde, pi a presso instantnea do gs no interior da cmara de compresso e dtd i a taxa

da variao do volume da cmara de compresso.

Por outro lado, a taxa de transferncia de calor entre o gs e as paredes do cilindro, Q& ,

pode ser avaliada de:

)( iciltc TTAHQ =&

(3.10)

onde Hc o coeficiente de transferncia de calor por conveco, At a rea instantnea de

troca de calor, Tcil a temperatura da parede interna do cilindro e Ti a temperatura do gs no

interior da cmara de compresso. O coeficiente de transferncia de calor Hc estimado

atravs da correlao de Annand (1963), sugerida por Prata et al. (1992) como sendo a mais

adequada para compressores alternativos.

Os dois termos do lado esquerdo da equao (3.8) representam, respectivamente, a

energia do gs no interior do volume de controle e a energia que atravessa as fronteiras devido

entrada ou sada de gs. Para fins de implementao computacional, esses termos podem ser

expressos de forma conveniente pelas seguintes relaes:

dt

dmu

dt

dumum

dt

ddu

t

ii

iiii

vc

ii +== )(

(3.11)

jj

sv

jj hmdAVh &=

.

(3.12)


onde mi a massa de gs no interior da cmara de compresso, dtdmi taxa de variao da

massa no interior da cmara de compresso, enquanto que jm& e hj so, respectivamente, o

fluxo de massa e a entalpia cruzando as fronteiras. Substituindo as equaes (3.9), (3.10),

(3.11) e (3.12) na equao (3.8) e isolando o termo de variao de energia interna com o

tempo, resulta na seguinte expresso:

dt

dmuhm

dt

dpTAHTAH

dt

dum iijj

iiitcciltc

ii

= &

(3.13)

Empregando as relaes termodinmicas (Bejan, 1997),

dt

dvp

T

pT

dt

dTc

dt

du ii

v

iivi

i

+=

(3.14)

dt

dm

m

v

dt

d

m

1

mdt

d

dt

dv i

i

ii

ii

ii

=

=

(3.15)

e substituindo-as na equao (3.13), pode-se rearranjar e simplificar os diversos termos,

obtendo-se:

+

=

dt

dmv

T

p

dt

d

T

pAH

cm

Thm

dt

dmhTAH

cm

1

dt

dT ii

vi

ii

vi

itc

vii

ijj

iiciltc

vii

i&

(3.16)

Pode-se escrever a equao (3.16) no seguinte formato compacto:

ii BTA

dt

dT=

(3.17)

onde,

= jj

iiciltc

vii

hmdt

dmhTAH

cmA &

1

(3.18)

+=

dt

dmv

T

p

dt

d

T

pAH

cm

1B ii

vi

ii

vi

itc

vii (3.19)

Para determinar a variao de massa com o tempo e a massa contida no interior da

cmara de compresso necessrio avaliar os fluxos de massa envolvidos no processo. Os

principais fluxos de massa durante o ciclo de operao do compressor alternativo so os que


ocorrem atravs da vlvula de suco, sucm& , e atravs da vlvula de descarga, desm& . Deve ser

mencionado que, em algumas situaes, pode ocorrer refluxo nas vlvulas de suco e de

descarga; tais fluxos de massa so denotados neste trabalho por refsucm& e refdesm& ,

respectivamente. Finalmente, atravs da folga entre o pisto e o cilindro ocorre tambm um

vazamento de fluido refrigerante, representado aqui por vazm& . Os refluxos atravs das vlvulas

de suco e de descarga so decorrentes das caractersticas da dinmica das vlvulas, gerando

uma perda de capacidade do compressor. J o vazamento ocorre devido movimentao do

pisto e diferena de presso entre a cmara de compresso e o ambiente interno da carcaa

do compressor. Os modelos para o clculo de cada um desses fluxos de massa sero descritos

posteriormente.

Aplicando a conservao da massa ao volume de controle obtm-se a expresso para a

variao da massa no interior da cmara de compresso com o tempo (equao (3.20)).

)( refdesrefsucvazdessuci mmmmm

dt

dm&&&&& +=

(3.20)

Do balano de energia, tm-se:

)( desrefdesirefsucivazidessucsucjj hmhmhmhmhmhm &&&&&& +=

(3.21)

onde hi, hsuc e hdes denotam as entalpias do gs na cmaras de compresso, de suco e de

descarga, respectivamente. Substituindo estas expresses nas equaes (3.18) e (3.19) e

fazendo as devidas simplificaes, tem-se:

[ ])()(1 idesrefdesisucsucciltcvii

hhmhhmTAHcm

A ++= &&

(3.22)

+

+= )mmmmm(v

T

p

dt

d

T

pAH

cm

1B refdesrefsucvazdessuci

vi

ii

vi

itc

vii

&&&&&

(3.23)

Finalmente, as propriedades termodinmicas do gs na cmara de compresso so

obtidas atravs da equao de estado para gs real disponveis no cdigo computacional

REFPROP 7.0 (NIST, 2002).

Assim, atravs da equao (3.17) e da equao de estado, possvel obter os valores

da temperatura, Ti, e da presso, pi, na cmara de compresso ao longo de um ciclo completo

de operao do compressor.


3.1.3. Dinmica das vlvulas

As vlvulas usadas em compressores de refrigerao so em sua grande maioria do

tipo automtica, ou seja, a prpria diferena de presso atravs da vlvula determina o seu

movimento. Segundo Krueger (1988), um modelo de viga engastada com um nico grau de

liberdade satisfatrio para caracterizar a dinmica de vlvulas de compressores. Usualmente,

o movimento da vlvula modelado atravs de um sistema massa-mola-amortecedor,

conforme representado graficamente na Figura 3.4 e matematicamente pela equao (3.24).

m.

xv,final

m.

xv

Kv

Cv C

v xv

Kv xv

.

F(t)

(a) Modelo viga engastada. (b) Modelo movimento massa/mola/amortecimento.

Figura 3.4 Sistema de vlvula usados em compressores de refrigerao Gasche (1996).

)()()()( txmtxCtxKtF vvvvvvv &&& =

(3.24)

As variveis aparecendo na equao acima possuem os seguintes significados:

Fv - fora atuando sobre a palheta;

mv - massa equivalente da vlvula;

Kv - coeficiente de rigidez da vlvula;

Cv - coeficiente de amortecimento da vlvula;

xv, vx& , vx&& - deslocamento, velocidade e acelerao da vlvula.

A fora total sobre a vlvula, Fv(t), pode ser subdividida em trs parcelas distintas: i)

fora devido ao campo de presso do escoamento atuando sobre a vlvula, ii) fora de

colamento devido presena de um filme de leo entre a palheta o seu assento e iii) fora de

pr-tenso eventualmente imposta na montagem das vlvulas. A fora de colamento

indesejada, pois geralmente atrasa a abertura das vlvulas, sendo de difcil quantificao e

controle, enquanto que a fora de pr-tenso uma opo de projeto. A fim de simplificar a

modelagem, no presente trabalho considera-se somente a presena da fora devido ao campo

de presso do escoamento, cuja magnitude obtida atravs do conceito de rea efetiva de

fora, Aef, conforme a seguinte expresso:


pAtF efv =)(

(3.25)

onde p representa a diferena de presso atravs da vlvula. A rea efetiva de fora pode ser

entendida como a rea que quando multiplicada pela diferena de presso p resulta na fora

Fv(t). Os valores de Aef podem ser obtidos experimentalmente ou numericamente para

diferentes aberturas da vlvula, ou seja, Aef = f(xv).

Conhecida a fora Fv(t), a equao (3.24) pode ser resolvida a partir da condio

inicial, correspondente vlvula fechada, na qual 0=vx e 0=vx& . Integrando numericamente

a equao (3.24), pode-se obter o deslocamento e a velocidade da vlvula em qualquer

instante de tempo.

3.1.4. Fluxo de massa atravs das vlvulas

De acordo com Ussyk (1984), o escoamento atravs das vlvulas pode ser modelado

com referncia a um escoamento compressvel isentrpico em um bocal, considerando as

condies de estagnao a montante do bocal, e permitindo que o escoamento no bocal seja

subcrtico ou crtico. A Figura 3.5 mostra um esquema do sistema de vlvulas e o modelo

proposto.

msuc

mdes

. .

pupTup

pdownTdown

AeeEstagnao

m.

(a) Esquema sistemas de vlvulas. (b) Modelo bocal.

Figura 3.5 Modelo para clculo de fluxo de massa atravs das vlvulas.

Ussyk (1984) demonstrou que a vazo de massa atravs de vlvulas pode ser

determinada atravs da seguinte expresso:


k)1k(

sk

2

sup

upee rr)1k(RT

k2pAm

+

=&

(3.26)

onde, Aee - rea efetiva de escoamento;

pup, pdown - presso a montante e a jusante, respectivamente;

rs - razo de presses, updowns ppr = ;

Tup - temperatura a montante do escoamento;

k - relao de calores especficos, vp cck = ;

R - constante do gs.

No caso de escoamento crtico, existente quando ))1(2()( )1( + kpp kkupdown , a

razo de presso determinada pela seguinte expresso:

)1(

1

2

+=

kk

sk

r

(3.27)

A equao (3.26) empregada tambm para a condio de refluxo, mas as condies a

montante e jusante so alteradas de forma a serem consistentes com a direo do escoamento.

A Tabela 3.1 mostra as condies de fluxo normal e de refluxo para as vlvulas de suco e

descarga.

Tabela 3.1 Condies de contorno para o fluxo e refluxo atravs da vlvula de suco e descarga.

Vlvula Condio de Fluxo pup pdown Tup Aee

Fluxo isuc pp psuc pi Tsuc )( vsuceesuc xfA = Suco

Refluxo suci pp pi psuc Ti )( vsuceerefs xfA =

Fluxo desi pp pi pdes Ti )( vdeseedes xfA = Descarga

Refluxo ides pp pdes pi Tdes )( vdeseerefd xfA =

Percebe-se que a equao (3.26) emprega um coeficiente de ajuste, Aee, que corrige a

vazo obtida para a condio de escoamento isentrpico para a condio real. Este coeficiente

denominado rea efetiva de escoamento e, da mesma forma como realizado para a rea

efetiva de fora, deve ser obtido de forma experimental ou numrica, para cada posio de

abertura da vlvula.


3.1.5. Fluxo de massa pela folga entre pisto e cilindro

O fluxo de massa atravs da folga entre as paredes do pisto e do cilindro o principal

ponto de vazamento de gs refrigerante, afetando diretamente a eficincia volumtrica do

compressor. Alm disto, o vazamento afeta tambm a eficincia isentrpica, pois a quantidade

de energia utilizada na compresso da parcela de massa vazada perdida. Deste modo,

importante poder prever o fluxo de massa atravs dessa folga.

Durante o processo de compresso, a presso no interior da cmara de compresso se

eleva, gerando uma diferena em relao presso do gs dentro da carcaa, o qual est em

contato com o pisto. Alm desta diferena de presso, a velocidade e a posio do pisto ao

longo do curso tm tambm influncia sobre o fluxo de massa vazado.

Lilie e Ferreira (1984), a partir de um modelo simplificado, deduziram as equaes

para a determinao do vazamento, levando em considerao os parmetros mostrados na

Figura 3.6. De acordo com esse modelo, necessita-se conhecer os valores da presso, pi, e da

densidade, i, dentro da cmara de compresso, o valor da presso na carcaa, psuc, a

velocidade instantnea do pisto, Vp, e a geometria da bomba (Rp e Rcil).

msuc

mdes

mvaz

. .

.

z

r

Rp

Rc

pc/2

L

Vp

Vr

psuc

pi,

i mvaz

.

pi

psuc

Figura 3.6 Parmetros envolvendo o vazamento de gs atravs da folga pisto / cilindro.

Considerando escoamento unidimensional laminar de um fluido newtoniano, pode-se

determinar o perfil de velocidade do gs ao longo da folga, Vr.

21

2

ln4

)(Cr

C

L

rppV sucir +

=

(3.28)


onde, a viscosidade dinmica e r a coordenada radial entre Rp e Rcil. As constantes C1 e

C2 so determinadas a partir das condies de contorno, as quais para o presente so dadas

por: para r = Rp a V = Vp e para r = Rcil a V = 0.

A substituio dessas condies na equao (3.28) fornecem C1 e C2, permitindo

reescrev-la da seguinte forma:

+

=

cilcil

cilsuci

cil

p

rR

r

K

K

R

r

L

Rpp

R

r

K

VV ln

ln

)1(1

4

)(ln

ln

222

(3.29)

onde, K a razo entre os raios do pisto e cilindro (K = Rp / Rcil).

Finalmente, com o perfil de velocidade possvel se determinar a velocidade mdia do

gs na folga:

+

+

+=

K

K

K

K

L

Rpp

KK

KKKVV cilsucipr ln

1

1

1

8

)(

)1(ln2

ln21 2

2

42

2

22

(3.30)

A velocidade instantnea do pisto, Vp, que aparece na equao acima obtida atravs

da derivada da equao (3.2) que expressa a sua posio em funo do tempo:

dt

dytVp =)(

(3.31)

Por outro lado, o comprimento do contato entre as paredes do cilindro e do pisto, L,

dado por:

)cos1( += eLL o

(3.32)

onde, Lo o comprimento mnimo de contato.

Finalmente, a vazo em massa do vazamento dada pelo produto entre a rea de

passagem da folga, a velocidade mdia e a densidade do gs na folga (assumi-se i):

( )[ ]4RVAVm pccilpcirpassagemirvaz pi==&

(3.33)

3.2. Modelagem Matemtica do Compressor de Pisto Rolante

Diferentemente do compressor alternativo, o compressor de pisto rolante possui duas

cmaras operando simultaneamente, uma cmara de suco e uma cmara de compresso.


Deste modo, necessrio definir as equaes para a variao do volume e relaes

termodinmicas para cada uma dessas cmaras.

Alm dos modelos para calcular o processo de compresso, deve-se determinar a

posio e a velocidade da palheta no interior da cmara de compresso atravs de relaes

geomtricas entre a posio do pisto rolante e da palheta ao longo do processo. Como o

detalhamento da dinmica do mecanismo no o escopo deste trabalho, foram utilizadas as

equaes descritas no trabalho de Gasche (1996) para a determinao da posio e da

velocidade da palheta em cada instante de tempo.

3.2.1. Volumes das cmaras de suco e de compresso

A Figura 3.7 mostra as cmaras de compresso e de suco formadas durante o ciclo

de operao do compressor e os parmetros envolvidos no clculo de seus volumes. As

relaes geomtricas para a obteno dos volumes a serem apresentadas a seguir so descritas

em detalhes em Gasche (1996).

AB

D

C = A + B

R c

Rp

eO

c

Op

P

v

v

Rb

Bb

A4

P

1

Detalhe da Ponta da Palheta

F

G

Cmara de Compresso

Cmara de Suco

Figura 3.7 Parmetros geomtricos relativos s cmaras de suco e compresso no compressor de pisto

rolante.

O volume de compresso dado por:

( ) ( ) ( ) bcstcc VVVV =

(3.34)


onde, Vt o volume total, Vcs( ) o volume da cmara de suco e Vb( ) o volume

ocupado pela palheta no interior do cilindro.

O volume total, Vt, formado pelo volume deslocado, Vdes, pelo volume do orifcio de

descarga, Vod, e pelo volume formado na regio de contato da ponta da palheta com o pisto

rolante, V4.

4VVVV oddest ++=

(3.35)

O volume deslocado corresponde ao volume interno do cilindro menos o volume

ocupado pelo pisto rolante:

( )2p2ccdes RRhV pi=

(3.36)

enquanto os volumes Vod e V4 so dados por:

= od

odod h

DV

4

2pi

(3.37)

chAV 44 =

(3.38)

Nas equaes acima, Dod e hod so o dimetro e a altura, respectivamente, do orifcio de

descarga, Rc o raio interno do cilindro fixo, Rp o raio externo do pisto rolante e hc a

altura do cilindro. A rea A4 obtida das caractersticas geomtricas da palheta, representadas

pela espessura Bb e pelo raio da curvatura da ponta da palheta Rb.

( )24

cos

21

21

4

bbbbb RRBBRA =

(3.39)

O ngulo 1 que aparece na expresso anterior calculado atravs da seguinte relao

trigonomtrica:

=

b

b

R

B

2arcsen1

(3.40)

O volume da cmara de suco dado por:

( ) ( )2

)()()(

btrrrrccsV

VVVV =

(3.41)


onde Vrc( ) o volume correspondente rea no interior do cilindro definida pela regio

entre os pontos F Oc G, Vrr( ) o volume correspondente rea no interior do pisto rolante

definida pela regio entre os pontos P Op G . Finalmente, Vtr( ) o volume correspondente a

rea do tringulo OcOpP. Cada um desses volumes est indicado nas relaes (3.42) a (3.45).

( ) ccrc hRV2

2

1=

(3.42)

( ) ( )( ) senarcsen2

1 2 ERhRV cprr +=

(3.43)

( ) CheV ctr sen21

=

(3.44)

( ) 42VDBhV bcb =

(3.45)

onde,

22sen1cos ERReC p +=

(3.46)

pR

eER =

(3.47)

CRD c =

(3.48)

Utilizando a equao (3.4), que relaciona com o tempo t e a freqncia de operao

em rotaes por minuto, possvel obter o volume de compresso e o volume de suco em

relao ao tempo.

Uma dimenso geomtrica importante em compressores de pisto rolante o volume

residual ao final do processo de compresso. No momento em que o pisto rolante passa sobre

o orifcio de descarga, forma-se uma regio entre o pisto e a palheta e o gs comprimido

nesta regio, por meio do canal do orifcio de descarga, entra em contato com a cmara de

suco, conforme indicado na Figura 3.8. O volume residual obtido a partir da equao do

volume de compresso para a posio angular correspondente passagem do pisto rolante

sobre o orifcio de descarga, este ponto define a posio angular do orifcio no cilindro e

denominado de ngulo de descarga (des).

( ) ( ) ( )desbdescstdesccres VVVVV ==

(3.49)


des

Volume Residual - Vres

Figura 3.8 Volume residual no compressor de pisto rolante.

3.2.2. Propriedades termodinmicas do fluido refrigerante

Da mesma forma como para o compressor alternativo, a determinao das

propriedades termodinmicas durante o processo de compresso se d atravs da equao da

conservao da energia. Porm, no caso do compressor de pisto rolante, tem-se dois volumes

de controle, um para a cmara de compresso e outro para a cmara de suco, sendo

necessrio o desenvolvimento de equacionamentos distintos. A Figura 3.9 mostra os dois

volumes de controle em anlise e os fluxos de massa associados ao ciclo de operao do

compressor de pisto rolante.

W

Q

msuc

.

W

Q

Vcc

Vcs

mdes

.m

des

.

.m

pd

.

.m

ps

.

.m

fmn

.

.m

fbs

..m

fbc

.

.m

bc

.

(a) Volumes de controle. (b) Fluxos de massa envolvidos durante o processo.

Figura 3.9 Volumes de controle para anlise da primeira lei no compressor de pisto rolante.

Do mesmo desenvolvimento apresentado para o compressor alternativo, chega-se

equao (3.16) para os volumes de compresso e de suco. No caso do compressor de pisto


rolante, os coeficientes de transferncia de ca

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