ANÁLISE MODAL NA MONITORAÇÃO E DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS DE...

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ANÁLISE MODAL NA MONITORAÇÃO E DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS DE VIBRAÇÃO EM NAVIOS RODRIGO FIGUEIREDO CHAPOUTO TRABALHO APRESENTADO PARA O CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL. Aprovado por: _____________________________________ Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc - UFRJ ___________________________________________ Prof. Luiz AntônioVaz Pinto, D.Sc. - UFRJ ___________________________________________ Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc. UFRJ ___________________________________________ Eng. Frederico Novaes, M.Sc, - UFRJ RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL Agosto 2014

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  • ANLISE MODAL NA MONITORAO E DIAGNSTICO DE

    PROBLEMAS DE VIBRAO EM NAVIOS

    RODRIGO FIGUEIREDO CHAPOUTO

    TRABALHO APRESENTADO PARA O CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO

    DE ENGENHARIA NAVAL E OCENICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO

    DE JANEIRO PARA A OBTENO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL.

    Aprovado por:

    _____________________________________ Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc - UFRJ

    ___________________________________________

    Prof. Luiz AntnioVaz Pinto, D.Sc. - UFRJ

    ___________________________________________

    Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc. UFRJ

    ___________________________________________

    Eng. Frederico Novaes, M.Sc, - UFRJ

    RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL

    Agosto 2014

  • 3

    Rodrigo Figueiredo Chapouto

    Anlise Modal na Monitorao e Diagnstico de Problemas em Navios

    Rio de Janeiro, 2014.

    Escola Politcnica / UFRJ, Engenharia Naval, 2014

    Projeto de Graduao Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politcnica, DENO,

    2014.

  • 4

    AGRADECIMENTOS

    Inicialmente, agradeo muito a Deus, por sempre ter feito coisas maravilhosas em minha

    vida, permitindo inclusive grandes vitrias como esta. Obrigado Senhor.

    Agradeo a minha famlia, pais Humberto e Snia, que sempre fizeram todo o possvel em

    prol dos meus estudos, para que pudesse chegar at aqui.

    Agradeo ao meu irmo Rafael, minha av Jaidete, minha tia Maria, minha prima Tatiana e

    a minha namorada Denise, que sempre me proporcionaram todo apoio, carinho e ateno nos

    momentos bons e nos mais difceis tambm.

    Aos meus grandes amigos, cuja amizade me proporciona bons momentos e que sempre me

    ajudaram e deram todo o apoio nesta jornada.

    UFRJ, LEME/LEDAV, ao grupo de estudos TPL e ao meu amigo e professor, Severino

    Fonseca da Silva Neto pela orientao, dedicao, apoio e palavras de incentivo prestadas

    nesses 5 anos de faculdade.

    Aos Professores Marcelo Igor, Segen, Antnio Carlos Fernandes, entre outros que

    acreditaram em mim e valorizaram minha formao acadmica.

  • 5

    RESUMO

    O presente trabalho tem como objetivo simplificar a anlise de vibraes do casco,

    com sua representao atravs de um modelo unidimensional, representando sua rigidez e

    sua massa, para anlise de frequncias naturais e respectivos modos de vibrao de um

    modelo reduzido de navio. O objeto de anlise para este estudo foi um modelo reduzido de

    um navio cargueiro, com estrutura transversal tpica, seis pores, convs transversal

    intermedirio e anteparas corrugadas. Este trabalho consiste em comparar o procedimento

    SIMO single input/multiple outputs, com o que foi feito em projetos de concluso de curso

    anteriores.

  • 6

    NDICE

    Sumrio 1 INTRODUO ................................................................................................................... 7

    2 ESTUDOS ANTERIORES ................................................................................................. 7

    2.1 MODELAO DO COMPORTAMENTO DINMICO DA ESTRUTURA DO NAVIO ................................................................................................................................... 7

    2.2 TESTES DE IMPACTO E CLCULO DA REA EFETIVA AO CISALHAMENTO

    DE SEES PARA AJUSTE NUMRICO-EXPERIMENTAL DAS FREQNCIAS

    NATURAIS DE VIBRAO DE MODELO REDUZIDO DE NAVIO ............................ 17

    2.3 ANLISES NUMRICA UNIDIMENSIONAL E EXPERIMENTAL DE VIBRAO

    DA VIGA NAVIO................................................................................................................ 27

    2.4 UTILIZAO DE SUPERELEMENTOS PARA ANLISE DE VIBRAO DE

    MODELOS REDUZIDOS DE NAVIOS ............................................................................. 35

    Superelementos:................................................................................................................ 46

    RESULTADOS .................................................................................................................... 47

    Freqncias Naturais ........................................................................................................ 48

    Modelo Original ........................................................................................................... 48

    Modelo Gerado a partir dos Superelementos ............................................................... 52

    Mtodo Convencional x Superelementos ......................................................................... 56

    Resultados Obtidos do Modelo de Acrlico ...................................................................... 56

    Resultados Obtidos a partir da regra da ABS ................................................................... 56

    3 Tcnica SIMO Single Input, Multiple Output ............................................................. 58

    3.1 Representao do Cargueiro-Modelo como um Sistema Massa-Mola Amortecedor . 58

    3.2 Teste de Impacto no Navio Modelo ............................................................................ 60

    3.2.1 Teste de Impacto no Navio Modelo Descarregado ................................................... 62

    3.2.2 Teste de Impacto no Navio Modelo Carregado ......................................................... 63

    3.2.3 Teste de Impacto no Navio Modelo Descarregado com Banda Refinada ................. 64

    3.2.4 Teste de Impacto no Navio Modelo Carregado com Banda Refinada ...................... 65

    4 Comparaes com os resultados obtidos em estudos anteriores ....................................... 65

    4.1 CHAPOUTO R.F. (2014) ............................................................................................ 65

    4.2 Comparao dos Valores Numricos .......................................................................... 66

    4.3 Comparao dos Valores Experimentais ..................................................................... 66

    5. Concluso ......................................................................................................................... 67

    6. Referncias ....................................................................................................................... 67

  • 7

    1 INTRODUO

    As determinaes das frequncias naturais do casco, bem como a do comportamento

    dinmico de partes da estrutura, so passos indispensveis ao projeto estrutural de navios

    modernos. A crescente esbeltez dos membros estruturais decorrente do uso de materiais de

    alta resistncia, aliada a fontes de excitao de intensidade elevada, como por exemplo

    motores desbalanceados, hlices com elevada rotao exigem do projetista um conhecimento

    cada vez mais preciso a respeito das frequncias naturais para evitar ressonncias ou ento

    uma avaliao to precisa quanto possvel das tenses dinmicas no caso de vibraes

    foradas.

    Este estudo visa obteno das primeiras frequncias naturais do casco de um modelo

    reduzido de navio de acrlico nas condies leve e carregado atravs de teste de impacto,

    utilizando o procedimento SIMO single input/multiple outputs, ou seja, uma entrada e

    mltiplas sadas. E posteriormente, realizar a comparao entre as frequncias obtidas por

    este mtodo com medies realizadas em estudos anteriores semelhantes.

    2 ESTUDOS ANTERIORES

    Nesta etapa foi feito um apanhado de diferentes trabalhos de concluso de curso com temas

    semelhantes orientados pelo professor Severino Fonseca da Silva Neto.

    2.1 MODELAO DO COMPORTAMENTO DINMICO DA ESTRUTURA

    DO NAVIO

    TAPIA REYES, M.C. (1986) realizou um estudo para a sua tese de mestrado, propondo uma

    estratgia de modelao dinmica da estrutura do navio por meio de elementos finitos. O

    efeito dinmico do fluido foi levado em conta pela considerao de massas nodais, cujos

    valores foram obtidos pela aplicao do mtodo de FRANK, W (1967), cuja distribuio

    respeita o comportamento local da estrutura. A eficincia da modelao foi testada em um

    modelo reduzido de acrlico, o qual foi ensaiado dinamicamente e a resposta comparada com

    o resultado obtido do estudo por elementos finitos.

    O modelo utilizado neste estudo foi um modelo reduzido de um cargueiro em acrlico, que

    foi feito no Japo e adquirido pelo Laboratrio de Ensaios de Modelos de Engenharia

    (LEME/UFRJ) do Departamento de Engenharia Naval e Ocenica e utilizado para estudos.

  • 8

    Possui seis pores, convs intermedirio e anteparas corrugadas. Suas caractersticas

    principais so:

    Comprimento 2900 mm

    Boca 400 mm

    Pontal 250 mm

    Peso 30,30 kg

    A estrutura do modelo foi projetada da seguinte maneira:

    As cavernas 5'30 compostas por barras chatas de dimenses 18 x 3 mm.

    O fundo composto por um reticulado de vigas. As vigas longitudinais com seo de 30 x 8 mm e as transversais com seo de 30 x 5 mm.

    O convs apoiado nos costados e nas anteparas transversais, possui espessura de 4 mm, e reforado transversalmente por barras chatas de 10 x 3 mm.

    O chapeamento composto por chapas de 3 mm no costado e chapas de 5 mm no fundo.

    As anteparas centrais so corrugadas at o convs intermedirio, com espessura de 2 mm.

    As anteparas extremas so de chapa lisa com espessura de 4 mm.

    - O convs intermedirio tem espessura de 1,5 mm e reforos transversais de 8 x 2 mm.

    As braolas das escotilhas so reforadas por barras chatas de 20 x 4 mm.

    Abaixo, seguem fotos do modelo.

    Figura 1 Vista Lateral/Proa do Modelo

    Figura 2 Professora Marta realizando o experimento em um tanque.

  • 9

    Figura 3 - Vista Lateral/Proa do Modelo

    Figura 4 - Vista superior do modelo, apoiado em cmaras de pneus

  • 10

    Figura 5 Equipamentos usados na poca para realizar as medies

    Figura 6 Arranjo geral do Modelo

  • 11

    Figura 7 Plano de Balizas do Modelo

    Figura 8 Plano da Seo Mestra do Modelo

  • 12

    O objeto foi modelado no programa de elementos finitos SAP 4 utilizando elementos de

    membrana e viga para a modelagem, isto os chapeamentos de costados, fundo, conveses e

    anteparas foram idealizados com elementos de membrana e cavernas e demais reforos do

    chapeamento idealizados com elementos de viga. Esta idealizao possui um pequeno

    nmero de graus de liberdade, que resulta em uma resposta mais rpida. Abaixo, seguem

    imagens da modelao em elementos finitos.

    Figura 9 Idealizao do Modelo em Elementos Finitos

  • 13

    Figura 10 Vista Geral dos Elementos de Membrana

    Figura 11 Vista geral dos Elementos de Viga

  • 14

    Os resultados dos experimentos, seguem abaixo:

    Tabela 1 Resultados das medies do modelo no seco

    Tabela 2 Resultados das medies do modelo flutuando vazio

  • 15

    Tabela 3 Resultados das medies do modelo flutuando carregado.

    Aps a modelagem computacional em elementos finitos, as frequncias obtidas foram:

    Tabela 4 Resultados das medies do modelo no seco em elementos finitos

    Tabela 5 Resultados das frequncias naturais do modelo flutuando vazio em elementos

    finitos

  • 16

    Tabela 6 Resultados das frequncias naturais do modelo flutuando carregado em

    elementos finitos

  • 17

    2.2 TESTES DE IMPACTO E CLCULO DA REA EFETIVA AO

    CISALHAMENTO DE SEES PARA AJUSTE NUMRICO-

    EXPERIMENTAL DAS FREQNCIAS NATURAIS DE VIBRAO DE

    MODELO REDUZIDO DE NAVIO

    RIBEIRO, J.C. (2010) realizou um estudo para obter as primeiras frequncias naturais do

    casco do mesmo modelo reduzido de navio de acrlico usado no estudo de TAPIA REYES,

    M.C. (1986), nas condies leve e carregado atravs de teste de impacto. Neste trabalho, foi

    realizado o clculo do valor da rea efetiva ao cisalhamento da principal seo transversal do

    modelo pela teoria do fluxo de tenses cisalhantes em sees de paredes finas.

    Concluda a primeira etapa, foi feita a determinao das primeiras frequncias naturais

    atravs de modelo unidimensional pelo mtodo dos elementos finitos. E por fim foram

    comparados os valores numricos e experimentais.

    O foco deste estudo foi a vibrao transversal de vigas, por ser a nica aplicvel ao estudo

    de vibrao da viga-navio, para a estimativa de suas frequncias naturais. Entende-se por

    sistema contnuo todo corpo passvel de vibrao que possua massa e rigidez distribudas

    continuamente, que em geral so considerados homogneos e isotrpicos e com isso se

    tornam sujeitos Lei de Hooke, sendo que para isso deve estar restrito a limites de

    elasticidade. Para que se possa ter uma melhor definio do sistema, cada partcula necessita

    de coordenadas para melhor determinao de sua posio, define-se que o sistema contnuo

    como um sistema com nmero infinito de graus de liberdade.

    Para o estudo da vibrao, as vigas podem ser consideradas como de dois tipos. As vigas de

    Euler-Bernoulli, em que a seo transversal pode ser considerada pequena em relao ao seu

    comprimento, para esta, o estudo de vibrao no inclui o efeito adicional da rotao das

    sees. E a viga de Timoshenko, a chamada viga curta, onde este efeito no pode ser

    desconsiderando, e tambm se deve levar em conta a deformao produzida pela fora

    cortante. Este o caso da viga-navio, onde as dimenses da seo mestra no podem ser

    consideradas pequenas em relao ao comprimento do navio.

    conhecida como viga de Euler a viga cuja equao da elstica leva em conta apenas o

    momento fletor, isto :

    Onde I(x) a inrcia da viga distribuda ao longo do comprimento x e q(x,t) a carga

    distribuda ao longo da viga varivel com o tempo. A viga de Euler leva ainda em conta as

    hipteses de que a viga esbelta, isto , o comprimento da viga muito menor que as

    dimenses da seo principal; no existe empenamento das sees durante a flexo e o

    material obedece a Lei de Hooke.

    Na formulao do elemento de viga de Timoshenko considerado que as sees planas se

    mantm planas. Contudo, supe-se que uma seco normal ao eixo da viga no mantm essa

  • 18

    caracterstica aps a deformao, como mostrada na figura abaixo. Deste modo possvel

    considerar a deformao devida ao cisalhamento.

    Figura 12 Viga deformada pelo cisalhamento (Troyman,1983)

    Timoshenko mostrou, em clculos de vibrao, que o efeito da rotao das sees no muito

    significativo nos modos de vibrao mais baixos, porm com o aumento da frequncia de

    vibrao a sua influncia tende a aumentar. Mas desde os primeiros modos de vibrao, a

    incluso do efeito da deformao devida ao cisalhamento provoca grandes modificaes na

    resposta de uma viga.

    A partir do texto extrado de Troyman e Levi (1987), os fundamentos da Teoria do Fluxo de

    Tenses Cisalhantes em Sees de Paredes Finas podem ser encontrados em Megson (1974).

    No entanto, neste relatrio, a teoria ser apresentada de forma rpida e conclusiva.

    Primeiramente devem-se levar em conta as seguintes hipteses:

    a) A espessura do material considerada pequena se comparada com as demais dimenses

    da seo;

    b) As tenses cisalhantes distribuem-se uniformemente pela espessura da parede;

    c) O material linear e isotrpico e;

    d) Considera-se o coeficiente de Poisson nulo, uma vez que, segundo Chalmers (1979), sua

    incluso na anlise no se justifica.

    Aps uma srie de clculos, obtm-se a seguinte equao:

    = (2

    ))

    1

    Onde:

    G o modulo de elasticidade transversal do material

    conhecido como rigidez ao cisalhamento t o tempo

    q* o fluxo de cisalhamento que deve ser determinado para a fora cortante unitria na

    direo relevante em questo.

  • 19

    A vibrao dos navios uma matria de grande importncia para a Engenharia Naval, uma

    vez que nveis de vibrao muito elevados afetam gravemente o nvel de conforto dos navios

    e existe ainda a questo da fadiga provocada por este fenmeno dinmico, que pode causar

    avarias frequentes de vrios sistemas e equipamentos do navio ou mesmo o colapso estrutural

    (especialmente nos casos de ressonncia) e deste modo afetar significativamente a sua

    operacionalidade.

    Os principais modos naturais de vibrao so:

    Figura 13 Principais modos naturais de vibrao

    Foi feito o experimento, realizando-se uma martelada no modelo, no momento em que o

    martelo encosta no navio ocorre uma desacelerao, esta proporcional ao perodo de tempo

    em que foi submetido o impulso, com isso o navio comea a vibrar livremente, pois o martelo

    foi tirado.

  • 20

    Assim, o sinal de vibrao livre no domnio do tempo obtido a partir do teste processado

    por um software especialmente desenvolvido no sistema LabView, que usa a Transformada

    Rpida de Fourier (FFT) para transform-lo para o domnio da frequncia. Desta forma pode-

    se obter as frequncias naturais do modelo excitadas pelo impacto. Abaixo so mostradas

    fotos de como realizado o experimento.

    O experimento foi realizado com o modelo na condio leve e carregado. Na condio leve

    foi obtido um valor de frequncia de 80,5Hz no primeiro modo de vibrao vertical como

    mostrado na figura abaixo.

    Figura 14 Resultado da condio leve.

  • 21

    Na condio carregada so inseridas quatro baterias de 8 kg cada, entre as cavernas 25 e 29,

    39 e 43, 54 e 58 e 68 e 72. Assim para o modelo com carga de 32kg foi obtido um valor de

    frequncia de 70,5Hz no primeiro modo de vibrao vertical como pode ser visto na figura

    abaixo:

    Figura 15 Resultado da condio carregada

    Neste projeto, a viga-navio foi considerada uma viga de Timoshenko e para tal, a rea efetiva

    no cisalhamento muito importante. Pelo difcil clculo manual, a rea efetiva no

    cisalhamento de uma seo transversal , na maioria das vezes, superficialmente estimada

    como a metade ou um quarto da rea estrutural total da seo, ou coincidente com a rea

    vertical. Em muitos casos, isto no ocorre de fato, principalmente em sees de extremidade

    (proa ou popa), ou quando a seo mestra do tipo no-convencional.

  • 22

    Portanto foi utilizado o programa computacional Prosec5, baseado na teoria do fluxo de

    tenses cisalhantes em sees de paredes finas, desenvolvido pelos Engenheiros Antnio

    Carlos Ramos Troyman e Carlos Antnio Levi da Conceio, para o clculo da rea de

    material e rea efetiva ao cisalhamento, a posio do centro de cisalhamento e os momentos

    principais de inrcia da seo mestra do navio.

    A utilizao do programa consiste em modelar no plano YZ a seo do navio a partir de

    elementos retilneos, estes elementos so definidos pelos seus ns que se situam nas suas

    extremidades, uma sequncia destes elementos compem os chamados strings. A estrutura

    da seo composta por strings, clulas e ramais, estes so responsveis pelo pelos sentidos

    das strings e com as conectividades que permitiro a determinao do panorama geral dos

    fluxos. Os reforos longitudinais das sees podem ser aproximados por reas localizadas

    nos ns.

    Figura 16 Desenho esquemtico da seo detalhada no programa Prosec

    Tabela 7 Resultados do Programa Prosec

  • 23

    Pode-se notar que os centros de cisalhamento e rea forma encontrados alinhados com o eixo

    z como era esperado, pois os bordos da seo so simtricos, o centro de rea se encontra a

    abaixo do centro da seo pois a chapa e os reforos de fundo so mais robustos que os de

    convs. Os dados que sero necessrios para o clculo das frequncias naturais de vibrao

    so mostrados na tabela 7.

    A etapa seguinte consistiu em modelar a viga no programa Nastran, a viga foi modelada

    tendo 2,9 metros de comprimento e foi dividida em elementos, de modo que os ns

    representem as cavernas do navio, como mostrado na figura abaixo.

    Figura 16 Viga modelada no programa Nastran

    As caractersticas do material da viga:

    Tabela 8 Caractersticas do Material

  • 24

    Figura 17 Viga com os pesos colocados no programa Nastran

    Na anlise de elementos finitos sero geradas dez sadas de resultado. Para este tipo de anlise

    o Nastran, obrigatoriamente, reserva os seis primeiros resultados aos movimentos de corpo

    rgido do modelo, que neste caso no possuem um significado fsico e devem ser

    desconsiderados. J os ltimos quatro modos se referem s frequncias naturais do modelo,

    que so os resultados que realmente importam para o contexto deste trabalho. Mais

    especificamente, ser analisado o sexto modo de flexo, pois esse caracteriza o primeiro

    modo de vibrao no plano vertical (XZ).

    Figura 17 SHE na condio leve 100%

  • 25

    Figura 18 Prosec na condio leve 100%

    Figura 19 SHE na condio carregada 100%

  • 26

    Figura 20 Prosec na condio carregada 100%

    Tabela 9 Comparao Teste de Impacto SHE_100%

    Tabela 10 Comparao Teste de Impacto SHE_Prosec

    Aps o teste de impacto e a anlise numrica pde-se concluir que a incluso da rea efetiva

    tornou os resultados mais coerentes comparados com os experimentais. Os valores de

    frequncia natural obtidos pelo modelo numrico que foram menores do que os valores

    obtidos experimentalmente podem ser justificados pela falta da incluso da rigidez do

    colcho, que fez com que o modelo reduzido de navio se comportasse como se estivesse

    apoiado em uma base elstica.

    Assim sugeriu-se que uma medio detalhada da rigidez do colcho seja feita em trabalho

    futuro, atravs da medio da fora e deslocamento vertical em vrios pontos e nas duas

    condies de carregamento, deste modo podero ser definidas as condies de contorno a

  • 27

    serem utilizadas no modelo de elementos finitos. Pode-se destacar tambm que foram

    utilizados dois modelos distintos no Prosec5: o primeiro considerando-se os reforos

    longitudinais como massas concentradas em nos, e o segundo considerando-os como

    elementos. Ambos apresentaram boa aproximao para as reas totais e efetivas de acrlico,

    porm o segundo modelo apresentou valores de momentos de inrcia mais adequados para o

    clculo.

    2.3 ANLISES NUMRICA UNIDIMENSIONAL E EXPERIMENTAL DE

    VIBRAO DA VIGA NAVIO

    FAVRIO, H.B.(2010) realizou este projeto, que visa simplificar a anlise de vibraes do

    casco, com sua representao atravs de um modelo unidimensional, representando sua

    rigidez e sua massa, para anlise de frequncias naturais e respectivos modos de vibrao no

    modelo reduzido, mencionado anteriormente. O desenvolvimento deste modelo em viga-

    navio foi feito atravs de elementos finitos por finalidade simplificar ao mximo a modelao

    otimizando tempo de trabalho e se mostrando eficaz atravs de comparaes com valores

    obtidos experimentalmente e com outras tcnicas de modelao.

    Foi utilizado neste projeto, o Mtodo dos Elementos Finitos (Anlise Esttica), que ser

    explicado abaixo:

    A equao de equilbrio da anlise esttica pode ser representada da seguinte maneira:

    fuK , (2.3.1)

    Onde:

    [K] a matriz de rigidez do sistema, baseada na geometria e propriedades mecnicas de

    materiais, {f} o vetor de foras e {u} o vetor de deslocamentos.

    O desenvolvimento para se chegar a esta equao de equilbrio inicia-se nas equaes bsicas

    da teoria da elasticidade. Isto , atravs da definio do estado de tenso num volume

    elementar ),,,,,( zxyzxyzyx , do estado de deformao de um ponto

    ),,,,,( zxyzxyzyx e das relaes entre componentes de deformao e deslocamentos (u,

  • 28

    v, w) em um ponto. Atravs da Lei de Hooke, E , consegue-se relacionar as tenses com as deformaes e, desta forma, obter deformaes e tenses a partir de deslocamentos

    conhecidos.

    Atravs da energia potencial, funcional , isto , soma entre a energia de deformao e o

    trabalho virtual realizado pelas foras volumtricas e por aes externas, consegue-se obter

    a matriz de rigidez pelo princpio variacional 0 .

    A matriz de rigidez mostrada na equao 2.3.1 deve ser relacionada para cada elemento do

    modelo da estrutura global. Uma vez obtida a matriz de rigidez de um elemento, o processo

    de soluo pelo mtodo dos elementos finitos se resume no tratamento de diversas matrizes.

    Aps a expanso de todas as matrizes [K] de cada elemento, pode-se montar a matriz de

    rigidez global da estrutura e a partir da equao de equilbrio j apresentada acima resolver

    o sistema. Desta forma, decompe-se a matriz de rigidez no produto:

    TdTK t , (2.3.2)

    Onde:

    [T] uma matriz formada por submatrizes identidade na diagonal e submatrizes nulas abaixo

    da diagonal e d uma matriz formada por submatrizes nulas fora da diagonal e por submatrizes

    no nulas na diagonal. Aps esta decomposio a soluo calculada atravs de:

    fuK , (2.3.3)

    Onde:

    {u} o vetor (ou matriz para mais de uma condio de carregamento) dos deslocamentos e

    {f} o vetor (ou matriz) das cargas aplicadas. Substituindo a primeira equao na equao

    acima tem-se:

    fuTdT t , (2.3.4)

    E definido como:

    uTdu ' , (2.3.5)

    Logo:

    fuT t ' , (2.3.6)

    Onde {u} facilmente calculado pelo fato de [T] ser uma matriz triangular superior.

    Definindo:

    uTu '' , (2.3.7)

  • 29

    E a partir de uTdu ' , verifica-se que:

    ''' 1 udu . (2.3.8)

    De posse do valor de {u}, o valor de {u} calculado facilmente pela equao uTu ''pelo fato de [T] ser uma matriz triangular superior. A partir dos deslocamentos globais e das

    matrizes de rigidez locais, os esforos podem ser calculados.

    Aps a decomposio da matriz de rigidez (equao 2.3.1), a anlise de vibrao livre pode

    ser feita. A anlise baseada no mtodo de iterao por subespaos melhorados. Este mtodo

    requer a definio de um conjunto de vetores de partida tais que, quando aplicados estrutura,

    resulte em um conjunto de vetores de deslocamento linearmente independentes. Estes vetores

    so, ento, utilizados como base de um subespao para reduzir o tamanho do problema. Os

    autovetores resultantes so usados para estabelecer um conjunto de melhores vetores de

    partida e o mtodo repetido at a convergncia.

    Este mtodo de iterao por subespaos consiste na soluo da equao:

    )()()()()(...

    nxnmxnmxmmxnmxmAXMXK

    , (2.3.9)

    Onde:

    [K] a matriz de rigidez e [M] representa a matriz massa (ambas de ordem m). Os valores

    de [X] (matriz composta por n autovetores dispostos em colunas, n < m) e [A] (matriz

    diagonal n x n contendo autovalores em sua diagonal) so calculados a partir do algoritimo

    a seguir:

    Para k = 1, 2, ..., iteragir de (k-1) para (k):

    1'.. KK XMXK , (2.3.10)

    A partir de X0, conjunto de vetores de partida baseados em sries harmnicas.

    Calcular as projees dos operadores K e M no subespao da iterao (K):

    K

    t

    KK XMXM .. , (2.11)

    K

    t

    KK XKXK .. . (2.12)

    Nota-se que o produto (K.XK) da equao 2.12 j foi calculado na equao 2.10.

    Resolver o auto sistema dos operadores projetados:

    KKKKK AQMQK ... , (2.13)

    Calcular QK e AK, respectivamente auto vetores e autovalores no subespao (k).

  • 30

    Encontrar uma melhor aproximao do auto vetores:

    KKK QXX .' .

    (2.14)

    Fim da iterao, retornar a equao 2.3.10.

    Com a condio que o conjunto de vetores de partida X0 no seja ortogonal a um dos

    autovetores desejados, AK tende a A e XK TENDE a X quando k tende a infinito, sendo A

    e X solues exatas da equao 2.3.9. Quando os autovalores estiverem suficientemente

    prximos dos encontrados na iterao anterior o algoritmo termina.

    Feito isto, foi obtido o momento de inrcia da viga-navio da seo-mestra do modelo,

    conforme segue abaixo:

    Seguem abaixo o desenho e a planilha.

    TABELA 11 Planilha da Seo Mestra

    Elemento Largura Espessura Centro Zg ngulo

    (mm) (mm) (M) (GRAUS)

    CH. FUNDO 202,0 5,0 0,0025 0

    CH.CONVS 202,0 4,0 0,250 0

    CH. CONVS INTERM. 202,0 1,5 0,196 0

    COSTADO 252,0 3,0 0,125 90

    SICORDA 1 (alma) 20,0 8,0 0,195 90

    SICORDA 2 (alma) 20,0 4,0 0,238 90

    SICORDA 3 (alma) 20,0 1,5 0,195 90

    SICORDA 4 (alma) 28,0 3,0 0,266 90

    LONGARINA

    CENTRAL 30,0 4,0 0,015 90

    LONGARINA 1 30,0 8,0 0,015 90

    LONGARINA 2 30,0 8,0 0,015 90

    LONGARINA 3 30,0 8,0 0,015 90

    RESULTADOS : MEIA SECAO SECAO COMPLETA

    rea de ao na seo: 37,68 cm2 75,36 cm

    Altura da linha neutra: 0,103518843 m, ou seja, 41,08% do pontal moldado

    Momento de Inrcia: 4,39106E-05 m4 8,7821E-05 m4

    Mdulo de Seo: 6,56870E-05 m3 1,3137E-04 m3

    Com isso os dados de interesse, considerando a seo completa, so:

    TABELA 12 Propriedades da Seo Mestra

    rea de acrlico 0,007536 m

    Momento de Inrcia 8,78E-05 m4

  • 31

    Para obteno desses dados de cada seo, foi desenvolvida uma planilha que consiste em

    fazer uma regra de trs simples. Sabemos que a aplicao da regra de trs se constitui numa

    conta comparativa, em um total de quatro valores sendo trs destes conhecidos para que

    podemos achar o quarto valor.

    Estamos interessados na quantidade de material contida na seo, como possumos valores

    de inrcia e rea de material da seo mestra, estes valores sero comparados com os valores

    de rea e inrcia da seo como um todo, obtendo assim o valor desejado em funo da

    quantidade de material para a respectiva seo.

    Esta planilha segue em anexo neste relatrio, mas ser exemplificado agora como o mtodo

    da regra de trs foi aplicado.

    Precisamos obter os valores de rea e inrcia, valores estes que esto ligados a comprimento

    e largura, que no caso de um navio ser o pontal (D) e a boca (B). Assimilando isso, podemos

    obter os valores de rea e inrcia preliminares, para que a regra seja aplicada.

    Para exemplificar ser escolhida a seo 10, escolha feita por livre arbtrio.

    Comearemos pela rea:

    B = 0,27 m

    D = 0,252 m

    A = B*D logo,

    A = 0,068 m

    Com isso temos o valor de rea da seo como um todo.

    Pelo mesmo mtodo obtemos tambm a rea de toda a seo da seo mestra

    A = 0,4*0,252

    A = 0,1008 m

  • 32

    Da planilha do DENO/UFRJ foi obtida a rea de material da seo mestra que igual a

    0.007536 m. Com esses trs valores, foi aplicado a regra de trs e tiramos o quarto valor,

    que a rea de material da seo. E assim, foi feito para todas as sees. A mesma

    metodologia foi aplicada para a inrcia com sua respectiva frmula. Segue abaixo a tabela

    contendo os resultados de rea e inrcia dos materiais de cada seo.

    TABELA 13 Tabela de Propriedades das Cavernas

    i rea de acrlico ( m ) Inrcia Real ( m4 )

    CO

    RP

    O D

    E R

    1 0,000105 3,73E-08

    2 0,000673 4,90E-07

    3 0,001121 1,28E-06

    4 0,001570 2,24E-06

    5 0,002086 3,65E-06

    6 0,002617 5,84E-06

    7 0,003207 8,88E-06

    8 0,003768 1,21E-05

    9 0,004510 1,77E-05

    10 0,005087 2,35E-05

    11 0,005464 2,53E-05

    12 0,005652 2,61E-05

    13 0,005840 2,70E-05

    14 0,006029 2,79E-05

    15 0,006217 2,87E-05

    16 0,006406 2,96E-05

    17 0,006594 3,05E-05

    18 0,006707 3,10E-05

    19 0,006820 3,15E-05

    20 0,006895 3,19E-05

    21 0,006971 3,22E-05

    22 0,007046 3,26E-05

    23 0,007122 3,29E-05

    24 0,007159 3,31E-05

    25 0,007197 3,33E-05

    26 0,007216 3,34E-05

    27 0,007235 3,35E-05

    28 0,007253 3,35E-05

    29 0,007272 3,36E-05

    30 0,007310 3,38E-05

    31 0,007348 3,40E-05

    32 0,007385 3,42E-05

    33 0,007423 3,43E-05

    34 0,007498 3,47E-05

  • 33

    CO

    RP

    O P

    AR

    AL

    EL

    O

    35 0,007536 8,78E-05

    36 0,007536 8,78E-05

    37 0,007536 8,78E-05

    38 0,007536 8,78E-05

    39 0,007536 8,78E-05

    40 0,007536 8,78E-05

    41 0,007536 8,78E-05

    42 0,007536 8,78E-05

    43 0,007536 8,78E-05

    44 0,007536 8,78E-05

    45 0,007536 8,78E-05

    46 0,007536 8,78E-05

    47 0,007536 8,78E-05

    48 0,007536 8,78E-05

    49 0,007536 8,78E-05

    50 0,007536 8,78E-05

    51 0,007536 8,78E-05

    52 0,007536 8,78E-05

    53 0,007536 8,78E-05

    54 0,007536 8,78E-05

    55 0,007536 8,78E-05

    56 0,007536 8,78E-05

    57 0,007536 8,78E-05

    58 0,007536 8,78E-05

    59 0,007536 8,78E-05

    60 0,007536 8,78E-05

    61 0,007536 8,78E-05

    62 0,007536 8,78E-05

    63 0,007536 8,78E-05

    64 0,007536 8,78E-05

    65 0,007536 8,78E-05

    66 0,007536 8,78E-05

    67 0,007536 8,78E-05

    68 0,007536 8,78E-05

    69 0,007536 8,78E-05

    70 0,007536 8,78E-05

    71 0,007536 8,78E-05

  • 34

    CO

    RP

    O D

    E V

    AN

    TE

    72 0,007461 3,45E-05

    73 0,007348 3,40E-05

    74 0,007235 3,35E-05

    75 0,007159 3,31E-05

    76 0,007122 3,29E-05

    77 0,007046 3,26E-05

    78 0,006971 3,22E-05

    79 0,006820 3,15E-05

    80 0,006745 3,12E-05

    81 0,006669 3,08E-05

    82 0,006594 3,05E-05

    83 0,006406 2,96E-05

    84 0,006217 2,87E-05

    85 0,005991 2,77E-05

    86 0,005652 2,61E-05

    87 0,005464 2,53E-05

    88 0,005275 2,44E-05

    89 0,004898 2,27E-05

    90 0,004522 2,09E-05

    91 0,004145 1,92E-05

    92 0,003768 1,74E-05

    93 0,003580 1,66E-05

    94 0,003014 1,39E-05

    95 0,002638 1,22E-05

    96 0,001891 7,29E-06

    97 0,000994 2,61E-06

    98 0,000359 3,76E-07

    99 0,000000 0,00E+00

    Com todos esses dados obtidos, seguiu-se para o Nastran, onde foi colocada cada seo com

    sua propriedade da mesma forma ilustrada e explicada para o primeiro mtodo. Apesar de

    um detalhamento de cada seo com suas propriedades, aps a anlise o Nastran apresentou

    um resultado igual do mtodo anterior, uma frequncia de 82 Hz. Levando em conta que o

    navio tem um corpo paralelo muito grande, foi um resultado aceitvel.

    O resultado experimental foi semelhante ao obtido no teste anterior, portanto optou-se por

    pular esta etapa, diretamente para os resultados.

    TABELA 14 Resultados

  • 35

    Tabelando os valores, possvel observar que so valores bem prximos, obtendo uma

    margem de erro, bem baixa, para o modelo sem carga apenas 2,4% e para o modelo com

    carga, um valor um pouco superior na faixa de 4,4%.

    2.4 UTILIZAO DE SUPERELEMENTOS PARA ANLISE DE

    VIBRAO DE MODELOS REDUZIDOS DE NAVIOS

    MIRANDA L.P.C(2008) realizou um estudo sobre a utilizao da tcnica de superelementos

    na anlise dinmica de sistemas flutuantes atravs do mtodo de elementos finitos. Este

    estudo foi realizado, pois em geral, existe um limite em recursos de hardware, combinados

    com restries oramentais (a anlise de grandes modelos, por ser demorada, pode por muitas

    vezes se tornar cara), limitada tambm pela capacidade de engenheiros em resolver grandes

    e complexos problemas. Uma soluo para estes problemas, tanto de hardware, quanto

    oramento a utilizao da tcnica de superelementos.

    O princpio usado na anlise de superelementos geralmente chamado de

    subestruturamento, ou seja, o modelo dividido em uma srie de componentes

    (superelementos), cada um processado independentemente, resultando em um conjunto de

    matrizes reduzidas que descreve o comportamento do superelemento como visto pelo

    restante da estrutura. Essas matrizes reduzidas so ento organizadas no que conhecemos

    como estrutura residual, e a soluo do conjunto executada. A recuperao de dados para

    cada superelemento ento executada, expandindo a soluo nos pontos de conexo entre

    cada superelemento, utilizando a mesma transformao utilizada para executar a reduo

    original no superelemento.

    Com a utilizao desta tcnica, alm do processo se tornar de 2 a 30 vezes mais rpido que o

    mtodo convencional, pode-se no s analisar grandes modelos (incluindo aqueles que

    excedem a capacidade do seu hardware), como pode tambm tornar o seu processo de anlise

    mais eficiente, permitindo assim mais ciclos de modelao ou iteraes na anlise. Usando o

    mtodo de superelementos, um grande objeto de anlise pode ser dividido em vrias

    subpartes a serem modeladas simultaneamente, reduzindo assim o tempo de trabalho.

  • 36

    O software utilizado para aplicao do mtodo de elementos finitos com a tcnica de

    superelementos foi o MSC/Nastran for Windows 2004 (modelador), sendo o solver o

    MSC/Nastran 2005.

    Uma das grandes vantagens de se utilizar o mtodo dos superelementos a considervel

    reduo no tempo de processamento na anlise de grandes modelos em relao ao mtodo

    convencional. Por exemplo, suponha que se esteja fazendo a anlise de uma estrutura com

    configurao similar a apresentada abaixo:

    Figura 21 - Exemplo 1

    Este elemento constitudo por nove painis, e sendo assim possui 16 ns. Uma vez que cada

    n possui 6 graus de liberdade (6 DOF), para este painel devero ser processados 96 DOF

    (6x16). Agora, suponha que esta estrutura seja dividida em 9 superelementos, cada

    superelemento composto por 1 painel. Neste caso, teremos para cada superelemento 4 ns;

    Logo, para cada superelemento, haver 4 x 6 = 24 DOF.

    Figura 22 - Exemplo 2

    Super 1 Super 2 Super 3

    Super 4 Super 5 Super 6

    Super 7 Super 8 Super 9

  • 37

    Afim de compararmos o tempo de processamento para ambos os casos, considere que, para

    um nico n, ou seja, para 6 DOF, um dado processador leva 5 segundos para efetuar a

    anlise. Sabendo que o tempo de processamento cresce em ordem exponencial conforme

    aumenta-se o nmero de ns, e consequentemente o nmero de graus de liberdade, o tempo

    assume um comportamento similar ao apresentado abaixo:

    Figura 23 Tempo de Processamento Usual

    Ou seja, neste caso, demoraria aproximadamente 625 segundos para realizar a anlise do

    modelo. Considere agora o caso em que o modelo subdividido em superelementos. Para

    cada superelemento, uma vez que este possui 24 graus de liberdade (4 x 6), o tempo se

    comportaria, at ento, de forma similar ao caso anterior (crescimento exponencial). A

    diferena est no fato de que este crescimento no segue uma continuidade (conforme ocorre

    no caso anterior), j que os graus de liberdade de cada superelemento so processados de

    forma independente dos demais superelementos.

    Logo, para os superelementos, o tempo possui um comportamento similar ao apresentado

    abaixo:

  • 38

    Figura 24 Tempo de Processamento usando Superelementos

    Ou seja, neste caso, possvel observar que o tempo de processamento torna-se,

    aproximadamente 2 vezes mais rpido do que o caso anterior. Enquanto que, na anlise

    convencional seriam necessrios aproximadamente 625 segundos para se efetuar uma

    anlise, no caso do modelo composto por superelementos seriam necessrios

    aproximadamente 225 segundos. Uma outra forma de verificar isso seria multiplicar o tempo

    de processamento para um superelemento pelo nmero de elementos (uma vez que, neste

    caso, todos possuem o mesmo nmero de graus de liberdade). Logo, se para um

    superelemento necessrio aproximadamente 25 segundos para executar uma anlise, para

    nove superelementos levam-se 25 x 9 = 225 segundos.

    A seguir sero apresentados um panorama das tcnicas utilizadas para reduo

    dinmica.

  • 39

    Reduo Dinmica Generalizada

    ~T sp = -

    SPSPSSSSKMKM~~

    1

    ~~

    Onde:

    SP

    T~

    funo de , ~K ,

    ~M , linear em

    Expanso em srie de Taylor de

    1

    ~~

    SSSSKM em torno de

    1

    ~

    SSK sendo:

    SSSSKM~~

    e SPSP

    KM~~

    e desprezando termos em 2 ou superiores, temos:

    1

    ~

    1

    ~

    1

    ~

    1

    ~~

    1

    ~~

    1

    ~~ SPSSSSSSSPSSSPSSSPMKMKMKKKT

    Converge quando

    : SSSSSS

    xMxK~~~~

    SPSSPSPPPKKKKK~

    1

    ~~~~

    SPSSSSSSPSSPSSPSSPSSPSPPPKKMKKMKKKKMMM~

    1

    ~~

    1

    ~~~

    1

    ~~~

    1

    ~~~~

    Reduo de Guyan

    PP

    T

    PPP

    T

    P

    T

    P

    TxKxxTKTxxKxEP~~~~~~~~~~~ 2

    1

    2

    1

    2

    1

    PP

    T

    P

    T

    P

    TT

    xTMTxxMxxMxEP~~~~~~~~~

    .

    ~~

    .

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    PP

    T

    PxMxEP~~~2

    1

    - matrizes reduzidas idnticas s da reduo dinmica generalizada

  • 40

    - soluo final ~x : reduo dinmica generalizada melhor que Guyan (graus de liberdade

    secundrios)

    - Mtodo de Guyan Modificado = reduo dinmica generalizada

    Subestrutura Dinmica

    - Superelementos: graus de liberdade dos ns do contorno (externos)

    Graus de liberdade internos

    Grau de liberdade dependentes (dependncia linear, quadrticas, cbica ou

    outra em relao aos externos)

    - de

    T~

    relao linear, quadrtica, cbica ou outra, escolhida previamente, para compatibilizar

    os deslocamentos no contorno dos superelementos com os deslocamentos em superelementos

    adjacentes.

    deidieiiie

    TKKKT~~~

    1

    ~~

    e

    T

    eeTKTK~~~~

    e e

    T

    eeTMTM~~~~

    dedd

    T

    dedeedieiidi

    T

    deieiieide

    T

    deeeeTKTTKKKKTKKKKTKK~~~~~~

    1

    ~~~~

    1

    ~~~~~~

    ideiidi

    T

    dedeidiieiTKKTTKKK~

    1

    ~~~~~

    1

    ~~

  • 41

    dedd

    T

    dedeedieiidi

    T

    deieiieide

    T

    deeeeTMTTMMKKTMKKMTMM~~~~~~

    1

    ~~~~

    1

    ~~~~~~

    deidieiieideiidi

    T

    dedeidiieiTKKKMTKKTTMKK~~~

    1

    ~~~

    1

    ~~~~~

    1

    ~~

    deidieiiiiiidi

    T

    deeideidieiidi

    T

    deTKKKMKKTKKKKKMT~~~~~

    1

    ~~~~~~~

    1

    ~~~

    Sntese Modal de Componentes

    - Tcnicas de Sntese Modal Composies de modos de cada superelemento

    a) Modos Normais: - fronteira fixada

    - fronteira livre

    - fronteira hbrida

    - fronteira carregada

    b) Modos de Restrio (Constraint Modes) deslocamento unitrio no contorno

    c) Modos do Corpos caso particular de modo normal

    - caso especial de modo de restrio

    d)Attachment Mode fora unitria no contorno

    e)Inertial Relief Attachment Modes consistente com acelerao modal

    f) Modos Residuais (Residual Attachment Modes) evita attachment modes 1.d. dos

    normais.

    O presente modelo foi todo desenvolvido com elementos de placa.

    Dentre as definies inerentes a nossa anlise, pode-se apontar como etapas da

    modelao e diviso os seguintes fatores:

    - a geometria: fidedigna a estrutura analisada, de acordo com os planos presentes no

    anexo deste relatrio;

    - Propriedade: representao das espessuras, fidedigna aos planos presentes no anexo

    deste relatrio;

    - Material: definio do mdulo de Young, densidade, coeficiente de Poisson, tenso

    de escoamento, inerentes a cada propriedade definida correspondente a estrutura modelada;

    - Restries: uma vez que estamos apenas interessados na anlise das freqncias

    naturais do modelo, no modelo proposto no se fez necessrio aplicar qualquer tipo de

    restrio.

  • 42

    As unidades corretas a serem utilizadas, principalmente no que se refere a uma anlise

    dinmica so:

    - Comprimento metros (m)

    - Fora Newton (N)

    - Massa quilograma (kg)

    - Densidade quilograma por metro cbico (kg/m)

    O nosso modelo estrutural, fidedigno ao nosso objeto de anlise, segue conforme

    pode ser mostrado abaixo:

    Figura 25 Vista Global do modelo

  • 43

    As propriedades referentes ao nosso modelo seguem conforme pode ser visto a seguir:

    Figura 26 Espessura 5 mm

    Figura 27 Espessura 4mm

  • 44

    Figura 28 Espessura 3mm

    Figura 29 Espessura 9mm

  • 45

    Figura 30 Espessura 5mm

    Figura 31 Espessura 2 mm

  • 46

    Superelementos:

    O modelo foi dividido, a partir do modelo completo, em trs superelementos (Seo

    Mestra, Proa a Popa) conforme pode ser visto abaixo.

    Figura 32 Superelementos

  • 47

    RESULTADOS

    Para cada resultado, foram geradas 10 sadas de resultado. Como o modelo no possui

    restries, os seis primeiros resultados se referem aos movimentos de corpo rgido do

    modelo, que no nosso caso no possuem um significado fsico e devem ser desconsiderados.

    J os ltimos quatro modos se referem s freqncias naturais do modelo, que so os

    resultados que realmente importam para o contexto deste trabalho.

    Para tanto, estes modos so caracterizados por:

    Output Set Mode 7: Primeiro modo de Flexo no plano vertical (plano XZ)

    Output Set Mode 8: Primeiro modo de Flexo do plano horizontal (plano XY)

    Output Set Mode 9: Primeiro modo de Toro no plano frontal (plano YZ)

    Output Set Mode 10: Segundo modo de Flexo no plano vertical (plano XZ)

    O resultado do Output Mode 7 foi comparado com os resultados obtidos do modelo

    real de acrlico, afim de se validar o modelo de elementos finitos desenvolvido. Da mesma

    forma, o resultado do Output Mode 10 foi comparado com resultados obtidos a partir da

    norma da ABS, devido a dificuldade de se colher dados confiveis do modelo de acrlico para

    este modo de excitao. Em ambos os casos, os resultados obtidos a partir do modelo de

    elementos finitos se mostraram prximos ao resultado obtido experimentalmente e ao obtido

    a partir da regra.

    Os modos 7 e 10 costumam ser os modos mais crticos neste tipo de anlise, uma vez

    que os esforos que este tipo de embarcao sofre favorecem ao surgimento de problemas

    estruturais decorrentes destes tipos de ressonncia. Logo, para os modos de excitao 8 e 9,

    nenhum parmetro de comparao externo foi aplicado. Porm, a nvel de conhecimento,

    estes resultados tambm foram apresentados neste relatrio.

    Outros modos de freqncia poderiam ter sido extrados. Porm, a nvel deste

    trabalho, os modos extrados foram suficientes.

  • 48

    Freqncias Naturais

    Modelo Original

    Figura 33 Output Set Mode 7: Primeiro modo de Flexo no plano vertical (plano XZ)

    Modelo Original

    Figura 34 Output Set Mode 7: Primeiro modo de Flexo no plano vertical (plano XZ)

    Modelo Original

  • 49

    Figura 35. Output Set Mode 8: Primeiro modo de Flexo do plano horizontal (plano XY)

    Modelo Original

    Figura 1 Output Set Mode 8: Primeiro modo de Flexo do plano horizontal (plano XY)

    Modelo Original

  • 50

    Figura 37 Output Set Mode 9: Primeiro modo de Toro no plano frontal (plano YZ)

    Modelo Original

    Figura 38 Output Set Mode 9: Primeiro modo de Toro no plano frontal (plano YZ)

    Modelo Original

  • 51

    Figura 39 Output Set Mode 10: Segundo modo de Flexo no plano vertical (plano XZ)

    Modelo Original

    Figura 40 Output Set Mode 10: Segundo modo de Flexo no plano vertical (plano XZ)

    Modelo Original

  • 52

    Modelo Gerado a partir dos Superelementos

    Figura 41 Output Set Mode 7: Primeiro modo de Flexo no plano vertical (plano XZ)

    Superelementos

    Figura 42 Output Set Mode 7: Primeiro modo de Flexo no plano vertical (plano XZ)

    Superelementos

  • 53

    Figura 43 Output Set Mode 8: Primeiro modo de Flexo do plano horizontal (plano XY)

    Superelementos

    Figura 44 Output Set Mode 8: Primeiro modo de Flexo do plano horizontal (plano XY)

    Superelementos

  • 54

    Figura 45 Output Set Mode 9: Primeiro modo de Toro no plano frontal (plano YZ)

    Superelementos

    Figura 46 Output Set Mode 9: Primeiro modo de Toro no plano frontal (plano YZ)

    Superelementos

  • 55

    Figura 47 Output Set Mode 10: Segundo modo de Flexo no plano vertical (plano XZ)

    Superelementos

    Figura 48 Output Set Mode 10: Segundo modo de Flexo no plano vertical (plano XZ)

    Superelementos

  • 56

    Mtodo Convencional x Superelementos

    Segue abaixo uma tabela comparativa. Nela, podemos observar que, apesar dos

    modos de vibrao para ambos os casos no terem convergido, a diferena entre os resultados

    se mostrou baixa. De fato, os resultados pelo mtodo de superelementos mostraram-se

    superiores ao mtodo convencional de anlise, o que est coerente, uma vez que o mtodo de

    superelementos uma simplificao do mtodo convencional de anlise.

    TABELA 16 Comparativo Resultados Mtodo Convencional x Superelementos

    Resultados Obtidos do Modelo de Acrlico

    A partir de experimentos obtidos do modelo original de acrlico, para o caso flexo

    no plano vertical da embarcao, foi obtida uma freqncia natural da ordem de 74 Hz

    TABELA 17 Comparativo Resultados Modelo Acrlico x Modelo Elementos Finitos

    Resultados Obtidos a partir da regra da ABS

    Com base na norma ABS - Guidance Nodes on Ship Vibration, capitulo 4, a freqncia

    natural de um navio do tipo graneleiro pode ser obtido a partir na frmula de Kumai:

    Onde:

    Diferena

    Mode7 5%

    Mode8 7%

    Mode9 3%

    Mode10 10%

    Modelo Original Superelementos

    95

    121

    133 147

    69

    88

    118

    73

    Frequncia (Hz) Frequncia (Hz)

    Mode7 2%7%

    Diferena

    Modelo Original

    Diferena

    Superelelentos

    74

    Frequncia

    Modelo Acrlico (Hz)

    Modelo Original Superelementos

    Frequncia (Hz) Frequncia (Hz)

    69 73

  • 57

    VI Momento de Inrcia (em m4)

    i Deslocamento virtual, em toneladas =

    mT

    B*

    3

    12.1

    = Deslocamento (em toneladas)

    L = Comprimento (em metros)

    B = Boca (em metros)

    T = Calado Mdio (em metros)

    O clculo do momento de inrcia foi obtido a partir do chapeamento principal, e segue da

    seguinte forma:

    TABELA 18 Clculo do momento de Inrcia

    Logo, a frequncia encontrada foi:

    Elemento Comprim. Espessura Centro Zg ngulo rea [cm2]

    CH.CONVS 400.0 4.0 0.3 0 16

    CH.CONVS 2 400.0 1.5 0.3 0 6

    CH.TETO DO FUNDO 400.0 5.0 0.0 0 20

    COSTADO 250.0 3.0 0.1 90 7.5

    Somatrio de reas: 49.5 cm2 Porcent da rea total: 100.00%

    Somatrio de Mom.Areas: 6.4375 m.cm2

    Somatrio Inercias: 6.941E-05 m4 Porcent da inrcia total: 100.00%

    Elemento Iyy Izz ngulo rad Mom.Area Izz'[mm4] Izz''[m4]

    CH.CONVS 21333333 2133.3333 0 4 2133.33333 2.30227E-05

    CH.CONVS 2 8000000 112.5 0 1.5 112.5 8.63284E-06

    CH.TETO DO FUNDO 26666667 4166.6667 0 0 4166.66667 3.38304E-05

    COSTADO 3906250 562.5 1.5707963 0.9375 3906250 3.92538E-06

    RESULTADOS : MEIA SECAO

    rea de ao na seo: 49.5 cm2

    Altura da linha neutra: 0.1300505 m, ou seja, 0.64% do pontal moldado

    Momento de Inrcia: 6.941E-05 m4

    L= 2.9 m

    B= 0.4 m

    T= 0.125 m

    0.148625 ton

    1 0.336883 ton

    N= 8923.126 com

    N= 148.72 Hz

  • 58

    Esta freqncia esta de prxima as obtidas neste estudo (133 Hz para o modelo original, e 147

    Hz para o modelo em acrlico).

    Apesar dos dados obtidos do modelo de elementos finitos no serem idnticos aos dados

    obtidos do modelo real de acrlico, eles se mostraram bastante prximos, apresentando uma

    baixa margem de erro. Logo, mostram-se satisfatrios.

    Tambm houve diferenas entre os resultados obtidos com o modelo analisado pelo mtodo de

    superelemento e o modelo analisado atravs do mtodo convencional, onde os dados obtidos

    atravs do modelo de superelementos se mostraram superiores aos obtidos pelo outro mtodo.

    Uma vez que o mtodo dos superelementos uma simplificao da forma convencional de

    anlise, tal mtodo passivo de erros, vindo a apresentar, geralmente, resultados superiores.

    Porm, mais uma vez, a margem de diferena entre os resultados se mostrou baixa.

    3 Tcnica SIMO Single Input, Multiple Output

    Para o presente relatrio foi aplicada a tcnica SIMO Single Input, Multiple Output, que

    consiste basicamente que a partir de uma entrada, sejam obtidas diversas sadas. Como

    referncia para esse trabalho foi utilizada a tese de mestrado de MINETTE, R.S. (2013), que

    aplicou a tcnica em um estudo para bombas submersas para poos de petrleo com as

    condies de contorno de operao. Neste estudo, a tcnica foi aplicada para o modelo em

    acrlico mencionado no tpico 2.1 e utilizado em todos os trabalhos anteriores.

    3.1 Representao do Cargueiro-Modelo como um Sistema Massa-Mola

    Amortecedor

    Foi feita uma idealizao do cargueiro-modelo em acrlico, como um sistema massa-mola-

    amortecedor. O modelo consiste no navio e em um colcho de ar localizado abaixo do

    modelo, conforme a figura abaixo:

  • 59

    Figura 49 Navio modelo em acrlico sob colcho de ar utilizado no projeto.

    possvel haver uma representao como um sistema massa-mola-amortecedor com 3

    graus de liberdade, conforme ilustrado na figura abaixo:

    Figura 50 Sistema dinmico massa-mola-amortecedor com 3 graus de liberdade

    Neste sistema idealizado, a fora de excitao aplicada somente na massa 3 e so medidas respostas em 1, 2 e 3. Como o objetivo deste estudo consiste em analisar testes de impactos, foi analisada a resposta do sistema ao impulso. Foram calculadas com auxlio do

    livro Vibraes Mecnicas de Singiresu Rao, as frequncias naturais do sistema e suas

    formas modais analiticamente. De posse da matriz de rigidez e de massa, desprezando-se os

    amortecimentos, pode-se calcular atravs da equao:

  • 60

    [[] 2[]] = 0

    Cuja soluo no trivial leva a soluo do problema de autovalor:

    [] 2[] = 0

    Onde as frequncias naturais so calculadas pela raiz quadrada dos autovalores e os auto

    vetores fornecem as formas modais. Por problemas com o output foi feito apenas o

    experimento, com o teste de impacto para a obteno dos outputs.

    3.2 Teste de Impacto no Navio Modelo

    Foi feito o teste de impacto no navio modelo, Aps a etapa de modelao da viga

    navio chegou a etapa do experimento para com isso ser feita a comparao de resultados

    tericos e prticos. O modelo est sobre colches de ar, como j foi mostrado anteriormente

    em outras fotos. Para obter as frequncias foram utilizados acelermetros no navio e captados

    atravs de computador com a ajuda de um martelo especial instrumentado para causar e

    registrar o impacto necessrio gerando a vibrao do navio, como ser mostrado abaixo. O

    sinal simulado obtido a uma taxa de aquisio de 500 Hz, durante um tempo total de 10

    segundos. Os resultados obtidos ento a partir do impacto, seguem abaixo para ambas

    condies:

    Figura 51 Impacto com o martelo, sendo registrado pelo Engenheiro Frederico.

  • 61

    Seguem abaixo, duas ilustraes mostrando a resposta do impacto no tempo.

    Figura 52 Resposta no tempo de um impacto com o martelo

    Figura 53 Resposta no tempo de um outro impacto com o martelo

  • 62

    3.2.1 Teste de Impacto no Navio Modelo Descarregado

    Para o experimento do modelo sem carga foi obtido um valor de frequncia de 77,5

    Hz como pode ser visto na figura abaixo:

    Figura 54 Resultado para o teste na condio descarregada

    Figura 55 Impactos sendo registrados no Tempo para os 6 canais de resposta

  • 63

    Seguindo para a 2 parte foi adicionada a carga, como possvel ver na figura

    a seguir:

    Figura 56 Peso de 8kg colocado no modelo

    3.2.2 Teste de Impacto no Navio Modelo Carregado

    Figura 57 Resultado para o teste na condio carregada

  • 64

    Figura 58- Impactos sendo registrados no tempo para os 6 canais de resposta

    Foi feita uma segunda anlise do navio modelo com uma banda mais refinada e os

    resultados mudaram para ambas as condies, os resultados seguem abaixo:

    3.2.3 Teste de Impacto no Navio Modelo Descarregado com Banda Refinada

    Os resultados obtidos anteriormente apresentaram um pouco de incerteza e foi feita

    uma nova anlise pelo Engenheiro Frederico, onde os resultados seguem abaixo:

    Figura 59 - Resultado para o teste na condio descarregada com banda refinada

  • 65

    Para a condio descarregada, o valor apresentou uma flutuao muito grande, apresentando

    77,50 hertz com uma banda mais refinada.

    3.2.4 Teste de Impacto no Navio Modelo Carregado com Banda Refinada

    Os resultados obtidos anteriormente tambm apresentaram um pouco de incerteza e

    foi feita uma nova anlise pelo Engenheiro Frederico, onde os resultados seguem abaixo:

    Figura 60 - Resultado para o teste na condio carregada com banda refinada

    Para a condio carregada, o valor praticamente no variou, apresentando 74,50 hertz com

    uma banda mais refinada.

    4 Comparaes com os resultados obtidos em estudos anteriores

    4.1 CHAPOUTO R.F. (2014)

    Os resultados deste estudo, seguem abaixo:

  • 66

    Tabela 31 Resultados de CHAPOUTO R.F. (2014)

    Condio do Modelo Banda menos refinada Banda mais refinada Diferena

    Descarregado 88,81 hz 77,50 hz 11,31 hz

    Carregado 74,33 hz 74,50 hz 0,17 hz

    4.2 Comparao dos Valores Numricos

    Tabela 32 Comparao dos valores numricos

    4.3 Comparao dos Valores Experimentais

    Tabela 33 Comparao dos valores experimentais

  • 67

    5. Concluso

    Aps ter sido feito, um histrico com diferentes projetos realizados, sempre focando

    a obteno das frequncias naturais no navio modelo de acrlico, foi introduzida a tcnica

    SIMO, como uma nova maneira de obter as frequncias naturais no mesmo. O input da

    tcnica, assim como j havia sido feito em trabalhos anteriores consistiu em dar um impacto

    e analisar os outputs gerados, no caso, as frequncias em diversos canais.

    Como uma crtica a este mtodo, verificou-se, que o estudo da frequncia com o navio

    descarregado muito suscetvel a variao da banda, apresentando uma variao superior a

    14%. O estudo da frequncia com o navio carregado, apresentou resultados com uma

    flutuao desprezvel, muito prximo a 0,2%.

    Em comparao com os trabalhos anteriores, verificou-se que os valores obtidos no

    experimento em meio fluido, realizado pela professora Marta foram muito menores do que

    os de qualquer outra medio, o que sugere que a medio obtida com o navio-modelo em

    colches no simula corretamente o que acontece com um navio real no mar. Alm disso os

    testes so suscetveis a rigidez do colcho no momento do experimento, fora do impacto e

    calibrao dos sensores. Como sugesto para novos experimentos, talvez fosse interessante

    voltar a realiza-los em um tanques de prova, assim como foi feito em 1986.

    Para novos estudos com o mtodo Single Input Multiple Outputs, fica a sugesto de

    ser utilizada uma quantidade maior de testes, para garantir a certeza das medies e a garantia

    das respostas obtidas, se faz necessrio tambm um estudo mais apurado do mtodo.

    6. Referncias

    [1] TAPIA REYES, M.C., Tese MSC Coppe UFRJ (1986)

    [2] Projeto Final de Graduao, Engenharia Naval, RIBEIRO, J.C (2010)

    [3] Apostila de Vibraes do Navio, Laboratrio de Estruturas Navais, COPPE/UFRJ,

    TROYMAN, A.C.R., CONCEIO, C.A.L. (1987)

    [4] Projeto Final de Graduao, Engenharia Naval, FAVRIO, H.B.(2010)

    [5] Projeto Final de Graduao, Engenharia Naval, MIRANDA L.P.C(2008)