ANÁLISE NÃO LINEAR DE ESTRUTURAS PLANAS DE BETÃO...

Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas

ANÁLISE NÃO LINEAR DE ESTRUTURAS

PLANAS DE BETÃO ARMADO

André ResendeLuís Cerqueira

Orientador: Álvaro Azevedo (FEUP)Co-orientador: J. Sena Cruz (UM)


Análise não linear

Geométrica Material

Tem em conta as alterações da geometria inicial da estrutura

Tem em conta a não linearidade constitutiva dos materiais


Análise não linear materialAço Betão

ε

σ σ

ε

Aço macio Aço duro

σ

ε

fc

σ

εGf

ctf

Betão à compressão

Betão à tracção


Comportamento do betão traccionado

Definido por:

- Tensão de fendilhação, fct

εncr

crnε ,ult

fct

σcrn

D1cr

Diagrama de Cornelissen - Tension Softening

Gf

1

1

1

cr1,1D

cr1,2D

cr1,3D

ctf

ncrσ

fG

crnε

,ultεncr,ultεn

cr,ultεncr

fct

fct

α

ξ

1

1 2ξ

2α

Diagrama Trilinear - Tension Stiffening

Definido por:

- Extensão última do betão, εncr,ult

- Energia de fractura, Gf

- Tensão de fendilhação, fct- Extensão última do betão, εn

cr,ult

- Parâmetros α1, α2, ξ1, ξ2


Comportamento do betão traccionadoTipos de fendas:

1-Initiating

, εncr

σcrn

1

2

2

3

5

6

ncrσ

1 - Iniciation2 - Opening3 - Closing4 - Closed5 - Reopening6 - Fully Open

εcrn

2-Opening

3-Closing

4-Closed

5-Reopening

6-Fully-open

Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas

Análises efectuadas- Tirante

ANDRÉ RESENDELUÍS CERQUEIRA

- Vigas de Bresler - Scordelis

- Modelo reduzido de viga parede com apoios

indirectos

- Viga parede hiperestática

- Consola curta


Tirante

Dimensionamento

ANDRÉ RESENDELUÍS CERQUEIRA

Malha de elementos finitos

0.40 m

0.40

m

8 16

C25/30A400

suksrkN = A f = 730 kN


TirantePadrão de fendilhação no modelo numérico (FEMIX)

Diagrama carga

- deslocamento

T T

Relação força - alongamento do tirante

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Alongamento (mm)

Forç

a de

tra

cção

(N

)

Estudo numérico Valor máximo com endurecimento do aço

INITIATING

OPENING CLOSED

CLOSING REOPENING

FULLY OPEN

Ncr

I

II

III

IV Na figura ao lado distinguem-se 4 fasesFase I: Regime elástico linearFase II: Formação de fendasFase III: Fendilhação estabilizadaFase IV: Plastificação da armadura


Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA OA1Dimensionamento

Malha de elementos finitos

0.46

m

0.56

m

3.66m 0.31m

As = 26.32cm2

Malha refinadaMalha não refinada


Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA OA1Padrão de fendilhação – malha refinada

Rotura por corte

Fendas preponderantes bastante inclinadas (aproximadamente 30º)

INITIATING

OPENING CLOSED

CLOSING REOPENING

FULLY OPEN


Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA OA1Diagrama carga - deslocamento

Reacção de apoio - deslocamento a meio vão para a viga OA1

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

0 1 2 3 4 5 6 7Deslocamento a meio vão (mm)

Reac

ção

de a

poio

(N

)

Experimental Malha não refinada Malha refinada


Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA A1Dimensionamento

Malha de elementos finitosMalha não refinada

0.46

m

0.56

m

3.66m 0.307

As = 26.32cm2

As' = 2.52cm2Asw = 0.64cm2//.20


Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA A1Padrão de fendilhação – malha não refinada

Rotura por corte/flexão

Inclinação das fendas principais aproxima-se de 50º (influência do

esforço transverso)

INITIATING

OPENING CLOSED

CLOSING REOPENING

FULLY OPEN


Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA A1Diagrama Carga - deslocamento

Reacção de apoio - deslocamento a meio vão para a viga A1

0

50000

100000

150000

200000

250000

0 2 4 6 8 10 12 14Deslocamento a meio vão (mm)

Reac

ção

de a

poio

(N

)

Experimental Malha não refinada


Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA A3Dimensionamento

Malha de elementos finitosMalha não refinada

0.46

m

0.56

m

6.405m 0.307

As = 39.48cm2

As' = 2.52cm2Asw = 0.64cm2//.20


Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA A3Padrão de fendilhação – Malha não Refinada

Rotura por flexão

Inclinação das fendas principais é de 90º

INITIATING

OPENING CLOSED

CLOSING REOPENING

FULLY OPEN


Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA A3Diagrama Carga - deslocamento

Reacção de apoio - deslocamento a meio vão para a viga A3

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0 5 10 15 20 25 30 35 40Deslocamento a meio vão (mm)

Rea

cção

de

apoi

o (N

)

Malha não refinada Experimental


Viga Parede HiperestáticaDimensionamento


Viga Parede Hiperestática

Modelo de escoras e tirantes

θ 125.41º129.93ºFG

169.88º169.09ºCF

125.39º127.64ºCE

54.27º58.19ºCD

10.66º13.33ºAC

67.02º60.05ºAB

FEMIX (análisenão linear)

Modelo de escorase tirantes baseado

numa análise linear (ROBOT)

Escora

Os resultados do modelo de escoras e tirantes baseado numa análise linear aproximam-se dos resultados da análise não linear


Modelo reduzido de viga parede com apoios indirectos

Dimensionamento Pontos de betão plastificados


Modelo reduzido de viga parede com apoios indirectosPadrão de fendilhação no modelo numérico (FEMIX)

INITIATING

OPENING CLOSED

CLOSING REOPENING

FULLY OPEN

Padrão de fendilhação experimental


Modelo reduzido de viga parede com apoios indirectos- Ocorreu a plastificação da escora localizada entre o ponto de aplicação da carga e o apoio

- Verificou-se rotura por corte/compressão tal como em estudos anteriormente publicados

- O padrão de fendilhação numérico assemelha-se ao obtido experimentalmente


Dimensionamento Deformada

Consola CurtaModelo de escoras

e tirantes


Padrão de fendilhação numérico

Consola Curta

INITIATING

OPENING CLOSED

CLOSING REOPENING

FULLY OPEN

Podem observar-se dois tipos de fendas:

- Fendas de flexão junto da armadura superior

- Fendas de corte orientadas segundo a escora do modelo de escoras e tirantes

- A formação de uma fenda crítica de corte é responsável pela rotura

- O modelo de escoras e tirantes conduz a um grande sobredimensionamento


Conclusões

- Modelos numéricos com futuro

- Difíceis de utilizar e calibrar

- Dificuldade de utilizar em projecto devido à falta de regulamentação específica

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