ANÁLISE NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO TERMO-QUÍMICO DA FASE CONSTRUTIVA DE LAJE DE CONCRETO COM GRANDES DIMENSÕES

Marcos Martinez Silvososilvoso@coc.ufrj.brProf. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo / UFRJ.Pesquisador Programa de Engenharia Civil COPPE / UFRJ.

Eduardo Oliveira MuguetPedro Paulo Silva de Souzaeduardomuguet@poli.ufrj.brpedrop@poli.ufrj.brGraduando em Engenharia Civil da Escola Politécnica / UFRJ

Eduardo de Moraes Rêgo FairbairnFernando Luiz Bastos Ribeiroeduardo@coc.ufrj.brFernando@coc.ufrj.brProf. Programa de Engenharia Civil COPPE / UFRJ.

Guilherme Chagas Cordeiro4

gcc@uenf.brProf. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil / UENF

Resumo. O presente trabalho apresenta a análise numérica do comportamento termo-químico de uma laje de concreto de grande espessura. O conhecimento de tal comportamento é fundamental no planejamento do procedimento executivo de estruturas massivas de concreto, visando evitar a possibilidade de ocorrência de fissuração provocada pelas deformações de origem térmica e pela retração do material. A avaliação do comportamento termo-químico da estrutura massiva de concreto foi realizada numericamente, através de modelo tridimensional do problema. Os campos de hidratação e temperatura foram determinados utilizando um programa computacional de elementos finitos, desenvolvido no Programa de Engenharia Civil da COPPE-UFRJ, com base em um modelo não linear que considera a exotermia e a termoativação da reação de hidratação. Tal modelo foi aplicado na análise de uma laje de concreto com um metro de espessura, avaliando a influência das propriedades do material que regem o problema e do processo construtivo considerado, isto é, número de camadas de concretagem, intervalo de lançamento entre camadas e a temperatura inicial do material.

Palavras-Chave: Concreto, método dos elementos finitos, análise numérica.

1. INTRODUÇÃO

Um caminho crítico no projeto executivo de estruturas massivas de concreto é o que diz respeito à exotermia da reação de hidratação do cimento. O calor liberado neste processo acaba por criar campos térmicos na estrutura, que por sua vez resultam em tensões térmicas. Desse modo, é essencial o conhecimento dos campos de temperatura no concreto para a prevenção da fissuração da estrutura nas primeiras idades.

Comumente definem-se estruturas massivas de concreto como aquelas passíveis de apresentar problemas decorrentes do elevado aumento de temperatura, ou ainda, aquelas que possuem as três dimensões superiores a 1 metro. No entanto, além da geometria do problema, também é necessário levar em consideração outros diversos fatores, tais como o consumo de cimento e as propriedades físicas do concreto trabalhado.

Com intuito de analisar o comportamento térmico de diferentes concretos em estruturas massivas, analisou-se através de um modelo computacional de elementos finitos o efeito dos diversos parâmetros térmicos e tecnológicos envolvidos no comportamento termo-químico do concreto nas primeiras idades. A estrutura analisada consiste em uma laje de reação real, de grandes dimensões, utilizada para o apoio dos pórticos de ensaios estruturais do laboratório de estruturas da Universidade Estadual do Norte Fluminense (UENF).

Usualmente, algumas medidas são tomadas para o controle da fissuração nestes tipos de estruturas, tais como: modificação da composição de cimento de modo a minimizar o efeito exotérmico da reação de hidratação; diminuição da espessura da camada concretada; aumento do tempo entre concretagem de camadas sobrejacentes e diminuição da temperatura do concreto durante a concretagem. Assim, foi analisada a influência de tais métodos construtivos no comportamento termo-químico da estrutura. Tal análise tem como objetivo fornecer parâmetros para o projeto executivo de estruturas de grandes dimensões, visando um melhor controle do risco de fissuração por tensões térmicas.

2. MODELO TERMO-QUÍMICO

Para a análise do comportamento termo-químico do concreto durante o endurecimento do material foi utilizado o modelo desenvolvido por Ulm e Coussy (1995). Este modelo enquadra-se dentro de um consistente e rigoroso quadro teórico termodinâmico, e considera os efeitos cruzados entre a reação de hidratação e a evolução da temperatura, possibilitando simular de modo realista a natureza exotérmica e termoativada da reação de hidratação. Tal modelo para concreto nas primeiras idades foi desenvolvido e aplicado no Programa de Engenharia Civil da COPPE/UFRJ por Silvoso (2003) e Ferreira (2008), sendo constituído de um módulo termo-químico e de outro termo-químico-mecânico. No presente trabalho, foi utilizado apenas o módulo termo-químico, onde são calculados os campos de temperatura e hidratação, considerando a exotermia e a termoativação da reação de hidratação.

O modelo foi implementado em um programa de elementos finitos tridimensional que permite o cálculo transiente da distribuição de temperatura e de grau de hidratação no interior de estruturas massivas de concreto durante o endurecimento do material. O código computacional permite a simulação da construção de estruturas em diferentes etapas, com consideração de variações da geometria e das condições de contorno com o tempo. Maiores detalhes sobre o modelo teórico adotado, e procedimentos numéricos podem ser encontrados em Silvoso (2003), Ferreira(2008) e Ferreira et al. (2008). Os procedimentos de determinação dos parâmetros do modelo, encontram-se nos trabalhos de Silvoso (2003) e Silvoso et al. (2005a, 2005b).

2.1 Evolução da reação de hidratação

As propriedades do concreto, como já é amplamente conhecido, estão estritamente ligadas com reações exotérmicas que se desenvolvem no concreto durante seu amadurecimento. Assim, o conhecimento da evolução de tais reações é fundamental para o entendimento da variação de temperatura no concreto durante as primeiras idades. O modelo considera o concreto como um meio poroso e quimicamente reativo, que se compõe por um esqueleto sólido e poros preenchidos por água ou ar. O esqueleto sólido é formado por grãos de cimento anidro e hidratos, que são os reagentes e produtos da reação de hidratação. A evolução da reação de hidratação do concreto pode ser quantificada por um índice denominado grau de hidratação. Este índice é definido como a massa de hidratos formados em uma determinada fase da reação pela massa de hidratos formados para a reação completa. Matematicamente, o grau de hidratação é dado pela Eq. ().

ξ ( t )=m( t )

m( t→∞) (1)

Como pode ser observado analisando a Eq. (), o grau de hidratação é representado por um número compreendido entre 0 e 1, que representa o estágio de hidratação que o concreto se encontra no tempo. Dessa forma, o grau de hidratação representa de forma global as reações químicas de hidratação desenvolvidas no concreto, não representando separadamente a evolução da reação de cada composto com a água. No modelo proposto por Maekawa et al. (1999) considera-se cada reação química ocorrida entre os compostos de cimento e a água para descrever a evolução da hidratação. Porém, para a sua aplicação é necessário o conhecimento dos teores dos compostos presentes no cimento, de difícil determinação quando se utilizam cimentos com adições minerais como é usual no Brasil. No modelo utilizado neste trabalho o grau de hidratação e considerado globalmente como descrito na Eq. (1).

O problema térmico é parcialmente solucionado quando o grau de hidratação é determinado em cada ponto do modelo, já que o grau de hidratação, como será visto a diante, está diretamente ligado com o calor gerado na reação. A determinação do campo de hidratação em cada passo de tempo é feita utilizando-se a Eq. (2), que ilustra a lei do tipo Arrhenius. Nesta expressão leva-se em consideração a natureza exotérmica e termoativada da reação de hidratação.

dmdt

=dξdt

m ∞= 1η(ξ )

A (ξ )exp(− EaRT )⇒ dξ

dt=Ã( ξ )exp (− Ea

RT )(2)

onde:

dmdt é a variação da massa de hidratos;

ξ é o grau de hidratação; η(ξ) é um termo que representa o aumento da barreira física para microdifusão da

água através da camada de hidratos já formada ao redor o grão de cimento anidrido;

A(ξ) é a afinidade química da reação, dependente do estado da reação;

Ea é a energia aparente de ativação térmica, considerada constante com relação ao grau de hidratação. T é a temperatura (Kelvin) e R é a constante universal dos gases.

A afinidade química normalizada, representada pela função Ã(ξ), é a propriedade do material que governa a cinética da reação de hidratação. Tal propriedade é obtida através de ensaios experimentais de elevação de temperatura do concreto em condições adiabáticas, como será visto com maior detalhe nos itens posteriores.

2.2 Acoplamento termo-químico

Para que se faça a determinação dos campos de temperatura em estruturas massivas de concreto é necessária a determinação de todas as fontes de calor que influenciam o comportamento termodinâmico da peça. A compatibilização termodinâmica dos campos de hidratação com os campos de temperatura é feita através da Eq. (3)

CedTdt

=Ldξdt

+kc ∇ 2T(3)

onde: T é a temperatura L é o calor latente de hidratação, que pode ser determinado por ensaios

experimentais. Ce e kc representam, respectivamente, a capacidade térmica e a condutividade

térmica (para um sólido considerado como homogêneo e isotrópico) do concreto, propriedade consideradas constantes com a evolução da reação de hidratação.

A Eq. (3) pode ser resolvida através de algoritmo passo-a-passo, onde a derivada do grau de

hidratação é determinada a partir da Eq. (2), a partir da afinidade química normalizada ~A (ξ ) .

3. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

O estudo da evolução da temperatura em estruturas massivas de concreto só pode ser realizado com o conhecimento de algumas propriedades térmicas do concreto e dos materiais que interagem termicamente com a estrutura. A determinação de tais propriedades é fundamental para a consistência da análise, já que estas são os parâmetros de entrada do modelo. Na análise em questão, as principais propriedades que alimentaram o modelo foram: curva de elevação adiabática da temperatura do concreto; calor específico de cada material do modelo; condutividade térmica de cada material do modelo.

3.1 Curva de elevação adiabática da temperatura do concreto

A curva de elevação adiabática é fundamental para a realização da análise térmica. É através desta característica do material que se pode determinar de forma qualitativa e quantitativa a variação da temperatura ao longo do tempo do concreto sob condições adiabáticas. A determinação das variações da temperatura do concreto em condições adiabáticas é feita através de ensaios em calorímetros de temperatura controlada. O ensaio consiste em fazer leituras sucessivas de temperatura em um corpo-de-prova de concreto fresco inserido em um ambiente

que isola termicamente a amostra do ambiente. A temperatura do ambiente é mantida igual à temperatura do corpo de prova, garantindo assim um regime termodinâmico adiabático. Através do ensaio de elevação adiabática da temperatura avalia-se de forma direta o comportamento exotérmico da reação de hidratação do concreto, já que qualquer elevação de temperatura experimentada pelo corpo de prova ocorre devido ao desencadeamento das reações químicas na amostra. O tipo de curva obtida do ensaio depende fundamentalmente de alguns fatores importantes, tais como: consumo de cimento na mistura, tipo de cimento utilizado, temperatura de lançamento do concreto e calor específico.

Em Silvoso et al. (2005) diferentes funções foram utilizadas para ajustar as curvas de elevação adiabática da temperatura do concreto, possibilitando sua descrição com um número reduzido de parâmetros. Para tal foram utilizados os resultados experimentais de 260 ensaios de elevação adiabática do concreto obtidos no calorímetro adiabático do D.C.T. de FURNAS Centrais Elétricas (Andrade, 1997). Dentre as funções analisadas, a função de três parâmetros que apresentou os melhores resultados foi a denominada função hill, dada pela Eq. (4) , onde T∞, k e n são os parâmetros do material que descrevem a evolução adiabática da temperatura do concreto.

T (t )=T ∞ tn

kn+tn(4)

Em função da importância, para a simulação dos efeitos térmicos em estruturas de concreto massa, alguns modelos numéricos têm sido propostos para determinação da exotermia (amplitude e cinética) da reação de hidratação do concreto, obtida pela curva de elevação adiabática do concreto. Como exemplos citam-se os modelos de: Waller (1999), que depende de informações obtidas de ensaios adiabáticos prévios; o modelo de Maekawa et al. (1999), que utiliza parâmetros determinados especificamente para os cimentos para os quais o modelo foi calibrado; o modelo de Faria (2004) que utiliza a técnica de Redes Neurais Artificiais (RNA) para o estabelecimento de um modelo preditivo de determinação da elevação adiabática da temperatura do concreto.

3.4 Afinidade química

A afinidade química normalizada, parâmetro que descreve a cinética da reação de hidratação em um concreto é obtida através do ensaio de elevação adiabática de temperatura (Silvoso et al., 2005b). Essa determinação á feita calculando em cada passo de tempo do ensaio o grau de hidratação da reação em condições adiabáticas e, a partir deste, a afinidade química normalizada do cimento durante o processo. Este cálculo é feito considerando que durante a elevação adiabática a única fonte de calor do meio é a da reação de hidratação. Isso possibilita que o grau de hidratação seja determinado pela Eq. (5):

ξ ( t )=Tad ( t )−T0

Tad(∞)−T 0 (5)onde Tad representa a temperatura do concreto durante o ensaio de elevação adiabática da

temperatura e T0 é a temperatura inicial do concreto no ensaio.

A Eq. (5) permite calcular para qualquer instante o grau de hidratação a partir da curva de elevação adiabática de temperatura. Assim, é possível gerar uma curva de hidratação em função do tempo (em condições adiabáticas) com a qual pode-se obter a afinidade química normalizada, calculando-se a derivada do grau de hidratação e substituindo os valores na Eq. (2).3.2 Calor específico e condutividade térmica

O calor específico pode ser definido como a quantidade de calor necessária para se elevar uma unidade de temperatura de uma unidade de massa de um determinado material. Assim, concretos que possuem calor específico mais elevado tendem a variar sua temperatura mais rapidamente do que concretos que possuem calor específico menos elevado. O calor específico, assim como a elevação adiabática da temperatura, pode ser determinado experimentalmente através de ensaios calorimétricos. O intervalo de variação dos valores do calor específico dos concretos comuns está compreendido entre 840 J/(kg.K) e 1.260 J/(kg.K) (Andrade, 1997).

A condutividade térmica em meios sólidos representa a capacidade que o sólido possui de conduzir calor através do mesmo. Pode ser definida como a velocidade do fluxo de calor através de duas faces paralelas de área unitária que experimentam uma diferença de temperatura unitária de um material com uma espessura unitária. A condutividade térmica também pode ser definida como a quantidade de calor que passa através do material devido à aplicação de um gradiente de temperatura unitário. A determinação desta propriedade é feita através de ensaios térmicos específicos, e pode ser vista com mais detalhes em Andrade (1997). Concretos que possuem condutividade térmica elevada conduzem mais calor quando submetidos à determinados gradientes térmicos do que concretos que possuem condutividade térmica mais baixas. Normalmente a condutividade térmica dos concretos possui valores compreendidos entre 1,4 W/(m.K) e 3,6 W/(m.K), segundo Andrade (1997).

3.5 Concretos Analisados

As propriedades térmicas dos concretos analisados no presente trabalho foram obtidas de Andrade (1997). Foram escolhidos oito concretos para a análise, para os quais eram conhecidas as propriedades térmicas necessárias para realização da análise do comportamento termo-químico do concreto nas primeiras idades. Para a curva de elevação adiabática, pôde-se fazer a parametrização de cada curva para uma função hill ajustada e assim obter uma relação entre a temperatura de elevação e o tempo. A Figura 1 mostra as curvas de elevação adiabática para os oito tipos de concretos utilizados no presente trabalho, para a análise do comportamento termo-químico do concreto nas primeiras idades, obtidas de Andrade (1997). A numeração apresentada na Figura 1 para identificação dos concretos é a mesma adotada por Andrade (1997).

Figura 1 – Curvas de elevação adiabática da temperatura para os concretos analisados.

As funções de hidratação em função do tempo e afinidade química normalizada em função do grau de hidratação definem precisamente o comportamento do cimento no desencadeamento da reação de hidratação. Estas funções são características de cada cimento utilizado e sua determinação é fundamental para o conhecimento da cinética das reações químicas no concreto. A Figura 2 e a Figura 3 mostram respectivamente as curvas de grau de hidratação (em condições adiabáticas) e a afinidade química normalizada obtida para os concretos analisados adotando para energia de ativação aparente, um valor tal que Ea/R = 4000 K.

Figura 2 – Curvas de grau de hidratação em condição adiabática dos concretos

Figura 3 – Curvas de Afinidade química normalizada dos concretos analisados.

A Tabela 1 apresenta as propriedades dos materiais utilizadas nas análises numéricas, bem como, o consumo de cimento e o fator água/cimento de cada dosagem de concreto, e os parâmetros da função hill (T∞, k e n) de cada a curva de elevação adiabática da temperatura.

Tabela 1. Propriedades dos materiais utilizadas nas análises numéricas.

MaterialCal. Esp.J/(kg.K)

Condut.W/(m.K

)

γ (kg/m³)

T∞

(oC)k n

T0

(oC)Cimento(kg/m3)

Fator a/c

C10 1109 2,64 2323,00 53,055 0,9893 1,7056 21,25 400,00 0,600

C99 987 2,26 2381,00 29,636 1,03804 2,3467 21,28 371,00 0,600

C155 1251 3,35 2295,00 39,509 1,06436 3,5872 22,7 315,00 0,500

C170 1151 4,48 2369,00 38,87 0,83426 1,6201 21,92 348,00 0,678

C194 1079 3,71 2228,00 39,416 1,3133 4,3275 24,97 264,00 0,550

C195 1067 2,47 2253,00 36,846 0,94236 3,8030 25,5 254,00 0,504

C203 988 3,27 2365,00 53,238 0,38659 1,9665 25,73 442,00 0,500

C205 1021 3,61 2328,00 44,518 0,69471 2,0030 25,9 315,00 1,109

Aço 434 63,90 7854,00 - - - - - -

Solo 1140 3,00 2760,00 - - - - - -

4. MODELO GEOMÉTRICO E MALHA DE ELEMENTOS FINITOS

O modelo geométrico da laje de reação, com dimensões de 4,80 m de largura, 11, 80 m de comprimento e 1,0 m de altura, foi criado em um software de modelagem 3D apropriado, conforme as especificações de projeto. Para reduzir o custo computacional e a complexidade do

modelo, a geometria foi construída aproveitando-se a simetria do problema, ou seja, o modelo corresponde a um quarto da laje total, conforme mostrado na Figura 4.

Figura 4 – Modelo 3D correspondente à um quarto da laje de reação e detalhe dos tirantes, chapas de espera e estacas raiz

A divisão do modelo geométrico em um modelo mais reduzido aproveitando-se os eixos de simetria da estrutura é justificada pelo fato de os gradientes de temperatura na estrutura e o calor gerado na hidratação se distribuírem simetricamente em relação aos eixos de simetria. Assim, os campos de temperatura e hidratação gerados são simétricos em relação aos eixos de simetria da estrutura, uma vez adotadas as condições de contorno adequadas.

Além da laje em concreto, optou-se por incluir também no modelo o solo que suportará a estrutura, representado aqui numa parcela de dimensões suficientemente grande, evitando assim definir condições de contorno complexas para a convecção do calor nas faces da laje em contato com o solo. A interface solo-concreto foi representada como uma camada com 10cm de espessura, de modo que possam ser definidas propriedades físicas intermediárias no momento da análise. Além do concreto e do solo, também foram considerados no modelo os tirantes de aço presentes na placa de reação, incluindo suas respectivas placas de ancoragem e chapas de espera, já que tais elementos poderiam ajudar na dissipação do calor gerado na hidratação do concreto, influenciando assim nos resultados finais da análise. Constam ainda as fundações constituídas por estacas-raiz presentes no projeto, uma vez que representam uma importante restrição entre a estrutura e o meio (ver Figura 4). A partir do modelo 3D foi gerada a malha de elementos finitos, composta por 700.442 elementos tetraédricos, com 122.363 nós. Na Figura 5 é possível notar que a dimensão adotada para os elementos varia de acordo com a complexidade geométrica das formas e com a necessidade de precisão que cada parte demanda. Para o concreto, objeto de estudo da análise, foram adotados elementos da ordem de 5 cm de aresta. Já para o solo, que está presente apenas para efeitos de contorno, os elementos são da ordem de 30 cm.

Figura 5 – Malha de elementos finitos

5. RESULTADOS

5.1. Temperatura máxima

Para que pudesse ser avaliado o risco de fissuração da estrutura, fixou-se, como critério de projeto, um valor limite de temperatura, em qualquer ponto da estrutura, de 47°C. Tal temperatura corresponde a um gradiente máximo de 20oC, considerando-se uma temperatura ambiente de 27oC. Em todas as análises foi adotado um coeficiente de troca de calor superficial entre o concreto e o ar de 14,4 J/m2.s.K. Foi avaliada a evolução da temperatura em determinados pontos da estrutura, localizados na interseção dos planos de simetria da laje. Estes pontos foram escolhidos por serem aqueles mais afastados das faces da laje de concreto, sendo, portanto, regiões com maior dificuldade para dissipação do calor. Nessa reta de interseção dos planos de simetria, foram escolhidos três pontos em ordenadas significativas, situadas na metade da altura, no seu quarto inferior e no seu quarto superior como mostra a Figura 6.

Figura 6 – Nós representativos escolhidos.

Uma camada. Inicialmente simulou-se uma concretagem convencional, com apenas uma camada correspondendo à altura total da laje. Para esta situação os dados de temperatura máxima obtidos em cada nó encontram-se na Figura 7. Como se pode observar, o nó que apresentou temperaturas mais elevadas em todas as situações é o localizado na metade da espessura da laje. Este fato se deve à pouca dissipação por convecção devido à distância entre o ponto e as faces inferior e superior ser máxima. No entanto, nota-se que a temperatura no nó inferior é sempre maior que a do nó superior (Figura 7). Isso ocorre devido à dissipação de calor ser maior na face voltada para o ambiente do que naquela voltada para o solo. Deste modo, pode-se esperar que a temperatura máxima global da estrutura esteja localizada não na metade da altura da estrutura, mas ligeiramente abaixo deste ponto.

Figura 7 – Temperaturas máximas obtidas nos três nós para diferentes concretos.

Figura 8 – Evolução da temperatura para o concreto C10.

A observação de um resfriamento mais acelerado da estrutura em sua parte superior se deve ao fato de que a troca de calor por convecção com o ambiente ser maior do que a troca de calor por condução da estrutura com o solo, em sua parte inferior. Tal fato é observado na Figura 8, que mostra a evolução da temperatura dos três pontos para a análise realizada no concreto número 10. Este gráfico mostra que inicialmente a temperatura aumenta mais rapidamente no ponto da metade da altura e, gradativamente, vai diminuído de intensidade até ser superada pela temperatura no ponto do quarto inferior da laje em aproximadamente 2,8 dias.

Como esperado, o concreto C203, com maior consumo de cimento, foi aquele que atingiu a máxima temperatura no interior da laje analisada. De todos os casos analisados notou-se que apenas os concretos C99 e C170 mantiveram sua temperatura máxima dentro do limite de temperatura considerada de risco para a integridade da estrutura. Tais concretos, apesar de apresentarem consumos de cimento relativamente altos (371 kg/m3 e 348 kg/m3, respectivamente), são afetados pelas outras propriedades térmicas. Respectivamente, o concreto C99 e o concreto C170 apresentam o calor específico mais baixo e a condutividade térmica mais alta dentre os concretos analisados. Nas outras análises as temperaturas máximas excederam a temperatura crítica de 6 % a 32%. Outro fato interessante é a relação entre a afinidade química normalizada e a velocidade do aumento de temperatura durante a evolução da reação, que pode ser notada comparando-se os dados do gráfico da Figura 9 com o gráfico da Figura 3. Pode-se notar que uma afinidade química acentuada no início da hidratação leva as temperaturas máximas em menos tempo na análise.

Figura 9 – Tempo de alcance de temperatura máxima nas análises.

A título ilustrativo, a Figura 10 apresenta a evolução dos campos de temperatura no interior da laje de reação quando executada com o concreto C203 para o qual foi atingida a temperatura máxima de 61,75 oC.

Figura 10 – Evolução da temperatura na laje para o concreto C203, para diferentes passos de tempo (dado em dias).

Duas camadas. Uma solução comum para evitar problemas decorrentes do excesso de temperatura em estruturas massivas de concreto é adotar um processo construtivo que preveja a construção por camadas, com cada camada sendo lançada um determinado tempo após a anterior. Deste modo, obtemos espessuras menores e o calor de hidratação gerado é mais facilmente dissipado.

O programa utilizado leva em consideração a variação geométrica da estrutura durante o avanço da análise. Assim, é possível simular o lançamento de concreto em passos de tempo diferentes através da variação das condições de contorno do problema. Além desta possibilidade, o programa analisa a influência sobre a temperatura e hidratação das camadas lançadas pelas

camadas sobrejacentes, fornecendo uma simulação precisa da realidade. No modelo em questão foi simulado a situação de concretagem da estrutura em duas camadas com altura igual a 50 cm, com lançamento feito no intervalo de 7 dias. Esta análise foi feita com o objetivo de avaliar a eficiência deste método construtivo para o controle da temperatura no concreto. Nesta situação, os dados de temperatura máxima obtidos para os nós de controle encontram-se na Figura 12.

Figura 11 - Temperaturas máximas obtidas nos três nós para diferentes concretos, no método construtivo com duas camadas.

A partir da comparação entre a Figura 12 e a Figura 8, observa-se que a utilização do processo construtivo em duas camadas possibilitou uma redução significativa da temperatura máxima do concreto em relação ao lançamento único. As temperaturas máximas foram reduzidas em média aproximadamente de 17% quando o lançamento se deu em duas camadas. Novamente, como esperado, o concreto 203, que apresenta maior consumo de cimento, foi aquele para o qual foram observadas as maiores temperaturas, não atendendo ao critério de projeto relativo a temperatura máxima.

A título ilustrativo, Figura 13 mostra os campos de temperatura do modelo para diversos passos de tempo executado em duas camadas com o concreto 203. Como se pode observar na Figura 13, no passo 7.125, inicialmente a temperatura do concreto na camada lançada é influenciada pela troca de calor por condução com a camada inferior que já havia aumentado sua temperatura pela hidratação do cimento. Esta temperatura acelera a hidratação da camada superior, pela termo-ativação da mesma. À medida que a reação se desenvolve, ocorre a tendência de estabilização da temperatura e a temperatura é gradativamente diminuída pela dissipação de calor com o ambiente. Essa dissipação ocorre, assim como no caso da camada única, de cima para baixo conforme explicado nos itens anteriores.

Figura 12 - Evolução da temperatura na laje para o concreto C203, em duas camadas, para diferentes passos de tempo (em dias)

Diminuição da temperatura de lançamento. Até agora, trabalhou-se com o concreto com uma temperatura inicial igual à ambiente (27ºC). A diminuição da temperatura de lançamento do concreto é outro artifício bastante utilizado a fim de se obter a redução da temperatura máxima numa estrutura massiva de concreto, principalmente aquelas de dimensões maiores, tais como barragens, vertedouros e casas de força de usinas hidrelétricas. No caso do nosso modelo, adotaremos essa solução apenas para o concreto C203, que foi o único que não obteve resultados satisfatórios com a solução de duas camadas. Assim sendo, estipulamos uma redução da temperatura inicial do cimento para 15ºC, obtendo os resultados mostrados na Figura 14.

Figura 13 - Evolução de temperatura para o concreto C203 em duas camadas, sendo lançado a 15°C e a 27°C

Percebemos que, ao lançarmos o concreto a uma temperatura de 15°C, a temperatura máxima atingida para o nó 5423 foi de 43,54°C, no passo de tempo de 7,83 dias. Isso representa uma redução de 13,07% em relação ao valor obtido para o mesmo método construtivo, mas com as camadas de concreto sendo lançadas a 27°C. Deve-se atentar ao fato de que a redução de temperatura não é proporcional, dada a não linearidade do problema e ao fato da temperatura ambiente de 27oC também colaborar para aquecer as camadas de concreto. Desse modo, a redução de 45% na temperatura de lançamento não necessariamente implicaria numa redução equivalente para as temperaturas máximas, como pudemos atestar. Mas ainda assim, a redução obtida é satisfatória dentro daqueles parâmetros já estabelecidos, de modo que o método de redução de temperatura inicial mostrou-se eficaz.

5.2 Grau de Hidratação

O grau de hidratação é um parâmetro importante na análise da evolução na temperatura do concreto. Isto porque, devido ao caráter termo-ativado da reação de hidratação, o acoplamento termo-químico pode ser visualizado claramente nos resultados, de modo que a evolução nos campos de temperatura e nos de hidratação se dá de forma semelhante. Assim como realizado para a temperatura, o grau de hidratação foi avaliado para o lançamento em uma camada única e em duas camadas nos três nós significativos do modelo.

Uma camada. A evolução do grau de hidratação nos três nós no lançamento da camada única não é alterada de forma significativa devido à lenta dissipação de calor por convecção no processo. Aém disso, a pouca influência da convecção nos primeiros estágios da hidratação do concreto lançado em camadas muito espessas faz com que a evolução do grau de hidratação se dê de forma bastante semelhante à do obtido no ensaio de elevação adiabática durante os primeiros dias de amadurecimento, com uma desaceleração na medida em que o calor começa a ser dissipado de forma significativa para o ambiente.

Duas camadas. Ao se analisar a evolução do grau de hidratação no lançamento de concreto em duas camadas, o efeito da termo-ativação da reação química pode ser claramente observado. A Figura 14 mostra a evolução da hidratação nos três nós estudados para o concreto 10. Como se pode ver, inicialmente existe uma forte evolução da hidratação no nó interior à primeira camada lançada, enquanto que esta evolução no nó que corresponde à face externa da camada tal evolução é muito mais lenta, devido à dissipação direta do calor na face voltada para o ambiente. Quando a segunda camada é lançada, a hidratação na face externa da camada inferior é drasticamente aumentada devido ao calor gerado pela reação química da camada sobrejacente, que pode ser percebida pela elevação brusca na declividade da curva. A hidratação no interior da camada superior ocorre de maneira muito mais rápida do que na camada inferior devido ao calor gerado pelo concreto na primeira camada. Por este motivo, a curva de evolução da hidratação no nó do quarto superior possui uma declividade muito superior à das outras curvas. Com o passar do tempo, a temperatura do concreto é estabilizada devido à troca de calor entre as camadas, o que reflete em uma homogeneização da hidratação nas camadas e, conseqüentemente, ocorre uma convergência das curvas de grau de hidratação.

Figura 14 – Evolução do Grau de Hidratação para a análise realizada no concreto 10.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

No presente trabalho foi apresentada uma análise do comportamento termo-químico de uma laje espessa de concreto em função dos efeitos da reação de hidratação. Foram analisados os principais parâmetros que interferem na evolução da temperatura no interior da massa de concreto, bem como alternativas de controle da temperatura máxima atingida. O Programa de elementos finitos utilizado permitiu avaliar a influência das propriedades dos concretos analisados bem como dos procedimentos executivos na evolução da hidratação do concreto e no consequente aumento de temperatura. A ferramenta numérica utilizada permitiu realizar uma série de análises em uma estrutura real, utilizando materiais com diferentes consumos de cimento, permitindo nortear a escolha do procedimento executivo mais adequado para o problema. A análise de sensibilidade aqui apresentada também possibilita inferir quais métodos construtivos são mais adequados para cada tipo de material, bem como descartar opções inviáveis.

Agradecimentos

À Universidade Federal do Rio de Janeiro, CNPq e CAPES pelo suporte à pesquisa.

REFERÊNCIAS

Andrade, W. P. Concretos: massa, estrutural, projetado e compactado com rolo: ensaios e propriedades. Equipe de FURNAS, Laboratório de Concreto, Departamento de Apoio e Controle Técnico. São Paulo, SP, Brasil. Editora PINI, 1997.

Faria, E. F., 2004. Modelagem numérica da elevação adiabática de temperatura do concreto jovem, COPPE/UFRJ-PEC, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

Ferreira, I. A., Fairbairn, E. M. R., Silvoso, M. M, Ribeiro, F. L. B., Filho, R. D. T., 2008. Simulação em computação paralela das tensões térmicas durante a fase de construção de barragens. XXIX CILAMCE. Maceió: ABMEC, 2008.

Ferreira, I. A., 2008. Simulação em paralelo de um modelo termo-químico-mecânico para concreto jovem. Tese de Doutorado. COPPE/UFRJ-PEC, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

Maekawa, K., Chaube, R., Kishi, T., 1999. Modelling of concrete performance. Hydration, microstructure formation and mass transport. E & FN Spon.

Silvoso, M. M., 2003. Otimização da fase construtiva de estruturas de concreto em face dos efeitos da hidratação via algoritmos genéticos, Tese de Doutorado. COPPE/UFRJ-PEC, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

Silvoso, M. M., Fairbairn, E. M. R., Toledo Filho, R. D., Guerra, E. A, Santos, S. B., 2005a Análise experimental da evolução das propriedades térmicas e mecânicas do concreto massa aplicando a teoria dos acoplamentos termo-químico-mecânicos. In Anais do 47º Congresso Brasileiro do Concreto - CBC2005, Recife. vol 2, pp. 1-16.

Silvoso, M. M., Fairbairn, E. M. R., Toledo Filho, R. D., Guerra, E. A, Andrade M. A. S., 2005b. Modelos de ajuste para a elevação adiabática de temperatura do concreto utilizando algoritmos genéticos. In Proceedings of the XXVI Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering – CILAMCE 2005, Gurarapari, pp. 1-15.

Silvoso, M. M., Fairbairn, E. M. R., Ferreira, I. A., Ribeiro, F. L. B., Filho, R. D. T., Batista, V. H. F., 2008. Cálculo Térmico 3D de estruturas de usina hidrelétrica com alta complexidade geométrica. XXIX CILAMCE. Maceió: ABMEC, 2008.

Ulm, F.-J., Coussy, O., 1998. Couplings in early-age concrete: From material modeling to structural design. International of Solids and Structures, vol. 35,pp. 4295-4311.

Waller, V., 1999. Relations entre Composition des Betons, Exothermie en Cours de Prise et Resistance en Compression , Thése de Doctorat, École Nationale des Ponts et Chaussées, Spécialité Structures et Matériaux, France.