ANÁLISE PARA OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DE CORTINAS...

ANÁLISE PARA OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DE CORTINAS ATIRANTADAS

Leonardo de Lira Alves

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.

Orientador: Fernando Artur Brasil Danziger

Rio de Janeiro

Agosto de 2014

ANÁLISE PARA OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DE CORTINAS ATIRANTADAS


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

__________________________________________________ Prof. Fernando Artur Brasil Danziger

__________________________________________________ Prof. Michèle Schubert Pfeil

__________________________________________________ Eng. Paulo Henrique Vieira Dias

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

AGOSTO DE 2014

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Alves, Leonardo de Lira

Análise para Otimização dos Custos de

Cortina Atirantadas. / Leonardo de Lira

Alves. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola

Politécnica, 2014.

X, 96 p.: il.; 29,7 cm.

Orientadores: Fernando Artur Brasil

Danziger.

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola

Politécnica/ Curso de Engenharia Civil,

2014.

Referências Bibliográficas: p. 78.

1.Contenção de Taludes. 2.Cortina Atirantada. 3. Método Brasileiro. I. Danziger, Fernando Artur Brasil. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil.

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AGRADECIMENTOS

Ao professor e orientador Fernando Artur Brasil Danziger pelo auxílio, cooperação e ensinamentos na graduação e na elaboração do projeto final.

À minha família, pela compreensão nos momentos em que estive ausente, pelo

apoio nas horas difíceis e pelo estímulo de continuar neste caminho.

Aos meus amigos, de dentro e de fora do mundo da Engenharia, pelo apoio e incentivo.

À SEEL ltda por ter participado da minha formação como futuro profissional da

engenharia e por ter cedido dados para a elaboração deste projeto, agradecimentos especiais aos Engenheiros Paulo Henrique Dias e Hebert Maforte.

À AQUACON pelo apoio durante a elaboração deste projeto de graduação, pelos ensinamentos durante meu estágio que sem dúvida aprimoraram este projeto e todos os

amigos que me auxiliaram neste período.

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Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Análise para Otimização dos Custos de Cortinas Atirantadas


Agosto/2014

Orientador: Fernando Artur Brasil Danziger. Curso: Engenharia Civil Com a preocupação cada vez maior e conseqüente valorização das áreas urbanas faz-se necessário o desenvolvimento de tecnologias que tornem viável e segura a ocupação e exploração de áreas sujeitas a movimentação de massas. Com esse intuito foi desenvolvida por engenheiros civis ao redor do mundo técnicas que possibilitam a contenção da movimentação das massas e no Brasil um dos grandes representantes dessa área foi o Professor A.J. da Costa Nunes. Tais métodos permitem não só a estabilização dos taludes mas também a sustentação de estruturas sobre eles assentes. O método desenvolvido pelo Professor Costa Nunes baseia-se na estabilização dos taludes por meio do chumbamento de tirantes no solo. No presente estudo vamos buscar a otimização dos custos de implantação de uma cortina atirantada relacionando tais custos ao consumo de concreto para construção da cortina e o número e a capacidade de carga de tirantes necessários para estabilizar o talude a ser contido. Palavras-chave: Contenção de Taludes, Cortina Atirantada, Método Brasileiro.

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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for degree of Civil Engineer.

Tied-Back walls optimization costs analysis


August/2014

Advisor: Fernando Artur Brasil Danziger..

Course: Civil Engineering

Due to the increasing concern and consequent valorization of urban areas it became necessary to develop technologies that to ensure long-term viability and safety of this area occupation and exploration, such as rock masses stabilization. In this context, civil engineers around the world have developed various methods and techniques that prevent these masses movements. Particularly, in Brazil, Professor AJ da Costa Nunes is one of the great representatives of these matters. Such methods allow not only the slope stabilization, but also improve foundations of structures constructed above them. The method developed by Professor Costa Nunes is based on slope stabilization by bolting tensioned anchors on the soil. The purpose of this project was to optimize the tied-back wall construction and implementations costs. Furthermore, this project also analyzed the relationship between the global costs and not only the concrete volume necessary to construction but also the anchors load capacity and quantity needed to the slope contention work.

Keywords: Slope contention work, Tied-back wall, Brazilian Method.

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ÍNDICE

1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1

1.1 TEMA DE ESTUDO .................................................................................................. 1 1.2 JUSTIFICATIVA ....................................................................................................... 1 1.3 OBJETIVO .............................................................................................................. 1

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 2

2.1 RESISTÊNCIA DOS SOLOS. ...................................................................................... 2 2.1.1 Atrito ............................................................................................................. 2 2.1.2 Coesão .......................................................................................................... 4 2.1.3 Peso Especifico Natural ............................................................................... 5

2.2 MOVIMENTO DE MASSAS ...................................................................................... 5 2.2.1 Quanto ao tipo de movimentação ................................................................. 5 2.2.2 Classificação quanto à velocidade ............................................................. 10 2.2.3 Classificação quanto à profundidade ......................................................... 11

2.3 MÉTODOS DE CONTENÇÃO .................................................................................. 12 2.3.1 Sem estruturas de contenção ...................................................................... 12 2.3.2 Com estruturas de contenção ..................................................................... 14

2.4 TIRANTES ............................................................................................................ 15 2.4.1 Definição .................................................................................................... 15 2.4.2 Componentes de um tirante ........................................................................ 16 2.4.3 Ensaios ....................................................................................................... 17

2.5 MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES ...................................... 19 2.5.1 Método de Culmann ................................................................................... 19 2.5.2 Método brasileiro ....................................................................................... 22

3 EXEMPLO DE CÁLCULO ................................................................................ 25

3.1 CARACTERÍSTICAS DO TALUDE ............................................................................ 25 3.2 DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO ....................................................................... 25 3.3 DIMENSIONAMENTO DOS TIRANTES..................................................................... 28 3.4 DEFINIÇÃO DO PLANO DE ANCORAGEM E DO BULBO DE ANCORAGEM. ................. 28 3.5 DIMENSIONAMENTO DA CORTINA ........................................................................ 29

3.5.1 Modelo de Cálculo ..................................................................................... 29 3.5.2 Carregamento ............................................................................................. 30 3.5.3 Verificação ao Puncionamento .................................................................. 33

4 APRESENTAÇÃO DAS ALTERNATIVAS ..................................................... 37

5 DIMENSIONAMENTO E AVALIAÇÃO DAS ALTERNATIVAS ...... ......... 39

6 CONCLUSÕES ..................................................................................................... 77

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 78

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8 ANEXO I - MODELO DE CARREGAMENTO, DIAGRAMAS DE MOMENTOS E DIAGRAMAS DE ESFORÇO CORTANTE ................................ 81

9 ANEXO II - DEMONSTRAÇÃO DE CÁLCULO PARA DEFINIÇÃO D E L (COMPRIMENTO DO POTENCIAL PLANO DE RUPTURA DO TALUD E) E DA ALTURA H DO TALUDE, ∆, I E Θ. E ÁREA DO TRIÂNGULO ABC EM FUNÇÃO DO PRODUTO DOS CATETOS E O SENO DO ÂNGULO FORMADO ENTRE ELES. ........................................................................................ 94

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ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2-1- Forças atuantes em um corpo (adaptado de PINTO, 2002)........................... 2

Figura 2-2- Representação da resultante das forças e do ângulo φ(adaptado de PINTO, 2002). ................................................................................................................................ 3

Figura 2-3 - Inclinação do plano de apoio (adaptado de PINTO, 2002). ......................... 3

Figura 2-4 - Representação gráfica da relação T x N. (adaptado de PINTO, 2002). ....... 3

Figura 2-5 - Diferenças na escala e contato entre grãos de areia e argila. (adaptado de PINTO, 2002). .................................................................................................................. 4

Figura 2-6 – Rastejo ou Fluência (GERSCOVICH, 2009). ............................................. 7

Figura 2-7– Corrida de massa (GERSCOVICH, 2009). .................................................. 8

Figura 2-8 – Exemplos de tipos de queda (GERSCOVICH, 2009). ................................ 9

Figura 2-9 – Ruptura translacional (GERSCOVICH, 2009). ......................................... 10

Figura 2-10 – Ruptura rotacional (GERSCOVICH, 2009). ........................................... 11

Figura 2-11 – Escala de velocidades para movimento de massa do solo segundo Varnes citado por (GERSCOVICH, 2009). ................................................................................ 11

Figura 2-12 – Exemplos retaludamento, adaptado de (MARANGON, 2004) ............... 12

Figura 2-13 – Exemplos de valetas coletoras de água da chuva (MARANGON, 2004) 13

Figura 2-14 – Talude revestido com tela metálica ou plástica (MARANGON, 2004) .. 13

Figura 2-15–(a) muro de concreto ciclópico; (b) muro de gabião (MARANGON, 2004) ........................................................................................................................................ 14

Figura 2-16–Estabilização do Corcovado, foto GEORIO citado por (GERSCOVICH, 2009). .............................................................................................................................. 14

Figura 2-17– Cortina atirantada (MARANGON, 2004) ................................................ 15

Figura 2-18 – Detalhes de um tirante (NBR5629/1996) ................................................ 16

Figura 2-19 - Método de Culmann (adaptado de CAPUTO, 1982) ............................... 20

Figura 2-20 - Polígono de forças do Método Brasileiro adaptado de (DANZIGER, 1998). .............................................................................................................................. 22

Figura 2-21 - Polígono de forças do Método Brasileiro adaptado de (DANZIGER, 1998). .............................................................................................................................. 23

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Figura 3-1-Talude de projeto .......................................................................................... 25

Figura 3-2 - Área do talude............................................................................................. 26

Figura 3-3 - Esquemático da distribuição dos tirantes. .................................................. 27

Figura 3-4 – Painel padrão.............................................................................................. 29

Figura 3-5 - Área de influência das cargas para cálculo das Vigas horizontal e vertical. ........................................................................................................................................ 30

Figura 3-6 - Modelos das Vigas horizontal e vertical do painel padrão. ........................ 31

Figura 3-7 - Exemplo de Diagrama de momento fletor (F-Tool -V2-11). ..................... 31

Figura 3-8 - distribuição dos momentos fletores por faixa (LONGO, 2008) ................. 32

Figura 3-9 - Superfícies críticas C e C`; a- em planta; b- em corte adaptado de (LONGO, 2008) ............................................................................................................. 35

Figura 4-1 Corte esquemático do talude de avaliação .................................................... 38

ÍNDICE DE TABELAS Tabela 2-1 – Classificação dos movimentos de encostas (segundo VARNES, citado por GERSCOVICH, 2009) ..................................................................................................... 6

Tabela 2-2 - Classificação proposta por Augusto Filho (citado por GERSCOVICH, 2009). ................................................................................ Erro! Indicador não definido.

Tabela 2-3 – Classificação proposta por Magalhães Freire. (GERSCOVICH, 2009) ..... 6

Tabela 2-4 – Classificação em função da profundidade (GERSCOVICH, 2009).......... 11

Tabela 2-5- Cargas a serem aplicadas no ensaio de recebimento (NBR5629/1996)...... 18

Tabela 2-6 Número de estabilidade calculado por diferentes métodos. ......................... 21

Tabela 3-1 - comprimento do bulbo de ancoragem x carga de trabalho do tirante. ....... 28

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1 INTRODUÇÃO

1.1 TEMA DE ESTUDO

O presente projeto de graduação trata do dimensionamento geotécnico, estrutural e econômico de cortinas atirantadas e apresenta uma análise comparativa dos custos em função dos tirantes (quantidade, capacidade de carga, custo por metro, etc...), características do solo (altura do talude, ângulo de atrito interno, coesão, etc...) e espessura da cortina (custo/m³ de concreto, fôrma, etc...).

1.2 JUSTIFICATIVA Áreas livres nos grandes centros urbanos são cada vez mais raras, no entanto as cidades estão na sua grande maioria em expansão necessitando assim da ocupação de espaços que sem obras de intervenção seriam incapazes de servir aos anseios deste crescimento. Tais intervenções têm sido economicamente viáveis devido ao grande valor de mercado que os centros urbanos tem imposto a áreas remanescentes. Nos grandes centros por serem áreas de grande atração econômica, a ocupação desordenada e ilegal de áreas de encostas nas periferias tem sido preocupação constante para as autoridades públicas e em ocasiões de chuva causaram e ainda causam muitos acidentes e por vezes infelizmente com vítimas fatais. No Rio de Janeiro movimentos de massas não são incomuns, e a gravidade de tais acidentes especialmente os ocorridos nos primeiros trimestres de 1966 e 1967 nas encostas do Rio de Janeiro deram origem ao Instituto de Geotécnica pelo Estado da Guanabara (CAPUTO, 1982).

1.3 OBJETIVO O objetivo desse trabalho é avaliar alternativas que apontem para soluções que sejam mais eficientes em função dos parâmetros predeterminados (solo, capacidade de carga dos tirantes).

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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

No presente capítulo faz-se necessário apresentar um resumo dos principais fenômenos que interferem no comportamento do solo quanto a sua estabilidade. Ainda nesse capítulo iremos abordar assuntos indispensáveis à compreensão dos movimentos de massas de forma resumida, como por exemplo, mecanismos de ruptura, métodos para sua contenção, métodos de cálculo, definição de termos técnicos, etc.

2.1 RESISTÊNCIA DOS SOLOS. A ruptura do solo é quase sempre um fenômeno de cisalhamento, como exemplos de tal fenômeno pode-se citar uma sapata sendo carregada até a ruptura ou um escorregamento de talude. Só em condições especiais ocorrem rupturas por tensões de tração. A resistência ao cisalhamento de um solo pode ser definida como a máxima tensão de cisalhamento que o solo pode suportar sem sofrer ruptura, ou a tensão de cisalhamento do solo no plano em que a ruptura estiver ocorrendo (PINTO, 2002). Pode-se fazer um paralelo entre resistência por atrito entre partículas com o fenômeno que ocorre entre o deslizamento de um corpo sólido sobre uma superfície plana horizontal. 2.1.1 ATRITO

A resistência por atrito do solo pode ser simplificadamente demonstrada por analogia com o problema de deslizamento de um corpo sobre uma superfície plana horizontal, conforme figura 2.1.

Figura 2-1- Forças atuantes em um corpo (adaptado de PINTO, 2002).

Sendo N a força vertical transmitida pelo corpo, a força horizontal T necessária para fazer o corpo deslizar deve ser superior a f.N, sendo f o coeficiente de atrito entre os dois materiais. Existe, portanto, uma proporcionalidade entre a força tangencial e a força normal. Esta relação pode ser escrita da seguinte forma: T = N tgφ, sendo (2.1)

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φ = ângulo de atrito, ângulo formado pela resultante das duas forças com a normal O ângulo de atrito também pode ser entendido como o ângulo máximo que a força transmitida pelo corpo à superfície pode fazer com a normal ao plano de contato sem que ocorra o deslizamento. Atingido este ângulo, a componente tangencial é maior que a resistência ao deslizamento, que depende da componente normal conforme figura 2.2.

Figura 2-2- Representação da resultante das forças e do ângulo φ(adaptado de PINTO, 2002).

O deslizamento também pode ser provocado pela inclinação do plano de contato, que altera as componentes normal e tangencial ao plano do peso próprio, atingindo, na situação limite, a relação expressa pela equação 2.1 como se mostra na figura 2.3.

Figura 2-3 - Inclinação do plano de apoio (adaptado de PINTO, 2002).

Experiências feitas com corpos sólidos mostram que o coeficiente de atrito independe da área de contato e da força (ou componente) normal aplicada. Assim, a resistência ao deslizamento é diretamente proporcional à tensão normal e pode ser representada por uma linha reta como na figura 2.4.

Figura 2-4 - Representação gráfica da relação T x N. (adaptado de PINTO, 2002).

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O fenômeno do atrito no solo se diferencia do fenômeno do atrito entre dois corpos porque o deslocamento se faz envolvendo um grande número de grãos, podendo eles deslizarem entre si ou rolarem uns sobre os outros, acomodando-se entre vazios que encontrem no percurso. Existe também uma diferença entre as forças transmitidas nos contatos entre os grãos de areia e os grãos de argila. Nos contatos entre os grãos de areia, geralmente as forças transmitidas são suficientemente grandes para expulsar a água da superfície, de tal forma que os contatos ocorrem realmente entre os dois minerais. No caso das argilas, o número de partículas é muito maior, sendo a força transmitida num único contato, externamente reduzida. De outra parte as partículas de argila são envolvidas por moléculas de água quimicamente adsorvidas a elas. As forças de contato não são suficientes para remover estas moléculas de água, e são elas as responsáveis pela transmissão das forças. Esta característica, que é responsável pelo adensamento secundário, provoca também uma dependência da resistência das argilas à velocidade de carregamento a que são submetidas. Na figura 2.5 a seguir mostra-se comparativamente as diferenças dos contatos entre grãos de areia e grãos de argila.(PINTO, 2002).

Figura 2-5 - Diferenças na escala e contato entre grãos de areia e argila. (adaptado de PINTO, 2002).

2.1.2 COESÃO

A resistência ao cisalhamento dos solos é essencialmente devida ao atrito entre as partículas. Entretanto, a atração química entre as partículas pode provocar uma resistência independente da tensão normal atuante no plano que constitui uma coesão real, como se uma cola tivesse sido aplicada entre os dois corpos como mostrado na figura 2.5. A parcela da coesão em solos sedimentares, em geral, é muito pequena perante a resistência devida ao atrito entre os grãos. Entretanto existem solos naturalmente

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cimentados por agentes diversos, entre os quais os solos evoluídos pedologicamente, que apresentam parcelas de coesão real de significativo valor. A coesão real deve ser bem diferenciada da coesão aparente. Esta é uma parcela da resistência ao cisalhamento dos solos úmidos, não saturados, devida à tensão entre partículas resultante da pressão capilar da água. A coesão aparente é, na realidade, um fenômeno de atrito, onde a tensão normal que a determina é conseqüente da pressão capilar. Saturando-se o solo, esta parcela da resistência desaparece, donde o nome aparente. Embora mais visível nas areias, onde é clássico o exemplo das esculturas de areia feitas nas praias, é nos solos argilosos que a coesão aparente adquire maiores valores. O fenômeno físico da coesão também não deve ser confundido com a coesão correspondente a uma equação de resistência ao cisalhamento. Embora leve o mesmo nome, indica simplesmente o coeficiente linear de uma equação de resistência válida para uma faixa de tensões mais elevada e não para tensão normal nula ou próxima de zero.(PINTO, 2002).

2.1.3 PESO ESPECIFICO NATURAL

O peso específico do solo é a razão entre o peso total e o volume total. A unidade conveniente para expressar esta grandeza é kN/m³ (CRAIG, 2012), o peso específico natural não varia muito, situando-se normalmente entre 19 e 20 kN/m³ podendo ser um pouco maior (21 kN/m³) ou um pouco menor (17 kN/m³),e em casos especiais, como argilas orgânicas moles podem apresentar valores da ordem de 14 kN/m³ .(PINTO, 2002).

2.2 MOVIMENTO DE MASSAS

Existem vários critérios de classificação dos movimentos de massas. Pode-se classificar tais movimentos conforme o tipo de movimento, velocidade, profundidade, etc. A seguir exemplos de alguns tipos de classificação. 2.2.1 QUANTO AO TIPO DE MOVIMENTAÇÃO

A classificação em função do tipo de movimento foi desenvolvida por vários autores, podendo-se citar: Varnes (1978) A classificação definida por Varnes, mostrada na tabela 2.1 é o método mais utilizado internacionalmente.

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Tabela 2-1 – Classificação dos movimentos de encostas (segundo VARNES, citado por

GERSCOVICH, 2009)

• Magalhães Freire

É o mais simples, classifica os movimentos de massas em apenas três tipos fundamentais: Tabela 2-2 – Classificação proposta por Magalhães Freire. (GERSCOVICH, 2009)

Por ser o mais simples, a classificação proposta por Magalhães Freire é detalhada a seguir:

• Augusto Filho (1992) A tabela 2.2 mostra a classificação proposta por Augusto-Filho onde se representam os principais grandes grupos de processos de escorregamento. Segundo Gerscovich esta classificação é bastante adequada para os casos brasileiros.

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Tabela 2-3 classificação segundo Augusto Filho (GERCOVICH, 2009)

ESCOAMENTOS

� RASTEJO OU FLUÊNCIA

A característica deste tipo de movimento é de ser :

• Quanto à velocidade – lento e contínuo. • Quanto à forma de ruptura- bem definida, podendo englobar grandes áreas.

Figura 2-6 – Rastejo ou Fluência (GERSCOVICH, 2009).

A causa deste tipo de movimento é a ação da gravidade associada aos efeitos causados pela variação de temperatura e umidade. O deslocamento se dá quando se atinge a

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tensão de fluência, a qual é inferior à resistência ao cisalhamento. Pode eventualmente ser observado em superfície mudando a verticalidade de árvores, postes, etc (GERSCOVICH, 2009). Exemplo deste tipo de movimento pode-se observar na figura 2.6

� CORRIDAS A característica deste tipo de movimento é de ser :

• Quanto à velocidade – rápidos (velocidades ≥ 10 km/h).

• Quanto à forma de ruptura- Em planta se assemelha a uma língua.

Figura 2-7– Corrida de massa (GERSCOVICH, 2009).

A causa deste tipo de movimento é a perda de resistência em virtude de presença de água em excesso (fluidificação). O processo de fluidificação pode ser originado por:

• Adição de água (Areias).

• Esforços dinâmicos (Terremoto, cravação de estacas, etc.). • Amolgamento em argilas muito sensíveis. (GERSCOVICH, 2009).

SUBSIDÊNCIA

� SUBSIDÊNCIA

A subsidência por definição é o resultado do deslocamento da superfície gerado por adensamento ou afundamento de camadas, como resultado da remoção de uma fase sólida, liquida ou gasosa. Em geral envolve grandes áreas e as causas mais comuns são:

• Ação erosiva das águas subterrâneas

• Atividades de mineração • Efeito de vibração em sedimentos não consolidados

• Exploração de petróleo • Bombeamento de águas subterrâneas

� REALQUES

Os recalques são movimentos verticais de uma estrutura, causados pelo peso próprio

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ou pela deformação do solo gerada por outro agente. As causas mais comuns são:

• Ação do peso próprio • Remoção do confinamento lateral devido a escavações • Rebaixamento do lençol d’água

� DESABAMENTOS/QUEDAS

Os desabamentos ou quedas são subsidências bruscas, envolvendo colapso na Superfície. (GERSCOVICH, 2009). Na figura 2.8 pode-se observar exemplos de quedas

Figura 2-8 – Exemplos de tipos de queda (GERSCOVICH, 2009).

ESCORREGAMENTOS

A característica deste tipo de movimento é de ser :

• Quanto à velocidade – rápidos. • Quanto à forma de ruptura - procedem da separação de uma cunha de

solo que se movimenta em relação ao resto do maciço segundo uma superfície bem definida, mas não há uma separação efetiva dos corpos[5].

As causas deste tipo de movimento segundo Terzaghi são colocadas em três níveis (MARANGON, 2004)

• causas externas Devidas a ações externas que alteram o estado de tensão atuante sobre o maciço. Esta alteração resulta num acréscimo das tensões cisalhantes que igualando ou superando a resistência intrínseca do solo leva o maciço à condição de ruptura, são elas:

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� Aumento da inclinação do talude. � Deposição de material ao longo da crista do talude. � Efeitos sísmicos.

• causas internas

São aquelas que atuam reduzindo a resistência ao cisalhamento do solo constituinte do talude, sem ferir o seu aspecto geométrico visível, podem ser:

� Aumento da poropressão. � Decréscimo da coesão

• Causas intermediárias

São as que não podem ser explicitamente classificadas em uma das duas classes anteriormente definidas:

� Erosão interna � Rebaixamento do nível d`água

Os escorregamentos podem ser rotacionais ou translacionais, mostrados respectivamente nas figuras 2.9 e 2.10. 2.2.2 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À VELOCIDADE

Pode-se classificar o movimento de massas de acordo com sua velocidade, e uma das propostas mais aceitas para este tipo de classificação foi sugerida por Varnes e mostrada na figura 2.12.

Figura 2-9 – Ruptura translacional (GERSCOVICH, 2009).

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Figura 2-10 – Ruptura rotacional (GERSCOVICH, 2009).

Figura 2-11 – Escala de velocidades para movimento de massa do solo segundo Varnes citado por (GERSCOVICH, 2009).

2.2.3 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À PROFUNDIDADE

A tabela 2.4 apresenta a classificação dos movimentos em relação à profundidade.

Tabela 2-4 – Classificação em função da profundidade (GERSCOVICH, 2009).

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2.3 MÉTODOS DE CONTENÇÃO

Os métodos de estabilização para se evitar ou reduzir os riscos de movimentação de massas podem ser classificados em duas categorias básicas, segundo o IPT sem e com estruturas de estabilização. 2.3.1 SEM ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO

Citam-se como exemplos de métodos de estabilização sem estruturas de estabilização: � Modificação da geometria ou retaludamento. � Obras de drenagem. � Modificação da geometria.

� MODIFICAÇÃO DA GEOMETRIA (RETALUDAMENTO)

O retaludamento, como também é conhecido este método, consiste na retirada de material, através de serviços de terraplanagem, reduzindo a altura e o ângulo de inclinação da encosta ou talude de corte. Seus efeitos são permanentes, pois a melhora na estabilidade é atingida pelas mudanças permanentes no sistema de forças atuantes no maciço. Ver figura 2.12.

� OBRAS DE DRENAGEM

A água é um fator importantíssimo na ação instabilizante de um talude, logo prever uma drenagem que escoe a água reduzindo a sua infiltração e seu poder erosivo sobre em talude de forma rápida é uma maneira muito eficiente de garantir sua estabilidade. Na figura 2.13 pode-se ver um exemplo de valetas coletoras de água, contribuindo para evitar a erosão do talude.

Figura 2-12 – Exemplos retaludamento, adaptado de (MARANGON, 2004)

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Figura 2-13 – Exemplos de valetas coletoras de água da chuva (MARANGON, 2004)

� OBRAS DE PROTEÇÃO SUPERFICIAL

Prover uma proteção superficial é muito importante, pois reduz o efeito erosivo da água sobre superfícies desprotegidas. Uma simples proteção de cobertura vegetal já garante ao talude um ganho significativo quanto à erosão superficial, porém a cobertura vegetal não é a única forma de proteção, existem no mercado várias alternativas, como imprimação asfáltica, concregrama, etc...

Figura 2-14 – Talude revestido com tela metálica ou plástica (MARANGON, 2004)

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2.3.2 COM ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO

� MUROS DE GRAVIDADE CONVENCIONAIS

Os muros de gravidade convencionais são muito utilizados para contenção de taludes de pequeno e médio porte. Quanto ao material construtivo tais muros podem ser classificados em:

• de pedra argamassada.

• concreto ciclópico (ver figura 2.15a) • gabião (ver figura 2.15b).

• concreto armado.

(a) (b) Figura 2-15–(a) muro de concreto ciclópico; (b) muro de gabião (MARANGON, 2004)

� ESTABILIZAÇÃO DE BLOCOS

A estabilização de blocos é indicada nas ocasiões em que o desmonte não seja possível ou economicamente viável.

Figura 2-16–Estabilização do Corcovado, foto GEORIO citado por (GERSCOVICH, 2009).

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� CORTINAS ATIRANTADAS

Cortinas atirantadas são contenções que, através dos tirantes, devolvem os esforços recebidos para a região do bulbo de ancoragem. São compostas por tirantes injetados no solo e solicitados a esforços axiais de protensão, presos na outra extremidade em um muro de concreto armado, projetado para resistir aos esforços gerados pela reação entre o solo e o sistema muro-tirantes. Possuem grande destaque dentre as estruturas de contenção devido à sua eficácia e versatilidade, podendo ser usadas em quaisquer situações geométricas, porém possuem um custo elevado. É o método mais indicado quando se procura conter os elevados esforços horizontais advindos de escavações de grandes alturas, com um mínimo de deslocamentos do maciço de solo e das estruturas localizadas nas vizinhanças. As cortinas ancoradas tiveram um grande desenvolvimento no Brasil devido ao trabalho de Antônio José da Costa Nunes, professor da Universidade Federal do Rio de Janeiro, que desenvolveu o método a partir de 1957 na empresa Tecnosolo que fundou.

Figura 2-17– Cortina atirantada (MARANGON, 2004)

2.4 TIRANTES

2.4.1 DEFINIÇÃO

Tirante é uma peça composta por um ou mais elementos resistentes à tração, montada segundo especificações do projeto.Segundo a Norma Brasileira NBR5629-Execução de tirantes ancorados no terreno de agosto 1996, os tirantes se classificam em: • Tirante injetado: Peças especialmente montadas, tendo como componente principal um ou mais elementos resistentes à tração, que são introduzidas no terreno em perfuração própria, nas quais por meio de injeção de calda de cimento (ou outro aglutinante) em parte dos elementos, forma um bulbo de ancoragem que é ligado à estrutura através do elemento resistente à tração e da cabeça do tirante.

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• Tirante provisório: Aquele destinado a ser utilizado por tempo inferior a dois anos. • Tirantes permanente: Aquele destinado a ser utilizado por tempo superior a dois anos. • Tirante reinjetável: Aquele que permite injeções adicionais após sua instalação.

• Tirante não reinjetável: Aquele que não permite injeções adicionais após sua instalação. A norma ABNT-NBR5629/1996 estabelece diretrizes e condicionantes para a execução, verificação e avaliação de tirantes ancorados em solos ou em rochas, que suportem cargas de tração tanto provisórias quanto permanentes. Além disso, a norma descreve e fixa equipamentos, ferramentas e acessórios mínimos necessários para a execução dos serviços, especifica equipe mínima para executar o serviços e materiais suficientes para realizar a obra. 2.4.2 COMPONENTES DE UM TIRANTE

A figura 2.18 apresenta os componentes de um tirante com a notação descrita a seguir:

1- cabeça 1a – placas de apoio (uma ou mais chapas, groute, etc) 1b – cunha de grau (metálica, groute ou concreto armado) 1c – bloco de ancoragem (parafuso, cunha, etc) 2 – estrutura ancorada 3 – perfuração do terreno. 4 – bainha. 5 – aço, fibra, etc. 6 – bulbo de ancoragem.

Figura 2-18 – Detalhes de um tirante (NBR5629/1996)

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A seguir apresenta-se a descrição de cada componente.

� Bainha

Pode ser coletiva ou individual. São tubos não degradáveis de isolamento, como o nome indica isolam o tirante do contato direto com o solo evitando sua corrosão. No caso de bainha coletiva promove a proteção conjunta de todos os elementos de tração e no caso da individual promovem isolamento a cada elemento de tração individualmente. � Cabeça

Dispositivo que transfere a carga do tirante à estrutura a ser ancorada, constituído de placas de apoio, cunhas, cones, porcas, etc. (ver figua 2.18) � Comprimento livre (LL)

Distância entre a cabeça do tirante e o ponto inicial de aderência do bulbo de ancoragem, observada na montagem do tirante e conforme previsto em projeto (ver figua 2.18). � Comprimento Ancorado ou bulbo (Lb)

Trecho do tirante projetado para transmitir a carga aplicada ao terreno. (ver figua 2.18). 2.4.3 ENSAIOS

Abaixo, descrevem-se os ensaios preconizados pela NBR5629 para verificação da qualidade da execução e de capacidade de carga de tirantes. � ENSAIO BÁSICO

Para verificar a correta execução do tirante, observa-se principalmente a conformação do bulbo de ancoragem, a centralização do tirante no bulbo, a qualidade da injeção e a definição do comprimento livre do tirante, através de escavação deste, após o ensaio de qualificação. Desta forma, verifica-se o comportamento do tirante sob a ação de carga por meio dos deslocamentos elástico e permanente, e da capacidade de carga. � ENSAIO DE QUALIFICAÇÃO

Neste ensaio são verificados a capacidade de carga do tirante e seus deslocamentos sob carga, calculado o seu comprimento livre e avaliado o atrito ao longo deste comprimento livre, a partir dos deslocamentos observados. � ENSAIO DE RECEBIMENTO

São previstos quatro tipos de carregamentos, conforme a utilização do tirante e seqüência de execução, sendo que todos os ensaios devem partir da carga inicial Fo, e

18

atingir a carga máxima prevista, retornar à carga inicial Fo e recarregar até a carga de trabalho Ft com medições de deslocamentos da cabeça, tanto nas fases de carga como na de descarga, para as cargas indicadas na Tabela 2.5. � ENSAIO DE FLUÊNCIA

• no carregamento:

a- os ensaios devem ser executados com carga constante e nos seguintes níveis de carregamento: 0,75 Ft; 1,00 Ft; 1,25 Ft; 1,50 Ft; e 1,75 Ft;

Tabela 2-5- Cargas a serem aplicadas no ensaio de recebimento (NBR5629/1996)

Obs: Observar que os níveis de carregamento correspondem aos mesmos do ensaio de qualificação, podendo o ensaio de fluência ser executado junto com o de qualificação em um procedimento único. b- o ensaio consiste em medir deslocamentos da cabeça do tirante tracionado pelo macaco, sob carga constante, no mínimo para os seguintes tempos, em cada estágio: 10 min, 20 min, 30 min, 40 min, 50 min e 60 min; c- a partir de 60 min, as medições podem ser consideradas suficientes e o estágio concluído, se o deslocamento nos últimos 30 min for inferior a 5% do deslocamento total do ensaio; caso contrário, devem ser procedidas medições a cada 30 min até a condição acima ser satisfeita.

• das medições requeridas: cargas - devem ser mantidas as mais estáveis possíveis, aceitando-se no máximo um intervalo de ± 3% em relação à carga base do estágio, e ser controladas através da

19

correlação com a pressão indicada no conjunto de protensão (no manômetro do conjunto manômetro-macaco-bomba); deslocamentos da cabeça - devem ser medidos a partir da carga inicial (Fo), em relação a um ponto de referência fixo na extremidade do tirante, na direção da tração aplicada, medido com dois extensômetros com resolução de 0,01 mm, instalados diametralmente opostos em relação ao eixo do tirante. Além das verificações já citadas a norma orienta ser de caráter obrigatório a execução dos ensaios em 1% dos tirantes por obra, por tipo de terreno e por tipo de tirante, com um mínimo de dois ensaios por obra.

2.5 MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES Existem vários métodos de análise de estabilidade de taludes. No presente projeto será abordado apenas o Método de Culmann que é um método que considera a superfície de ruptura plana e é a base do Método Brasileiro, empregado no caso de cortinas atirantadas. 2.5.1 MÉTODO DE CULMANN

A superfície plana de ruptura pode se desenvolver ao longo de um plano de contato predeterminado, de origem natural ou artificial, sendo ainda aceitável em taludes homogêneos e muito íngremes, com inclinação próxima de 90 °(CAPUTO, 1982). O método de Culmann verifica a estabilidade de um talude em função de dois parâmetros, o ângulo de atrito interno e a coesão. Se um talude se mantém em equilíbrio, isto significa que nem toda a resistência foi mobilizada e por isso o talude não rompeu. Esta é a base do método de Culmann. De acordo com este método, considerando-se um talude de inclinação i e altura H, e supondo que a ruptura se dê através de um plano como na figura 2.23, abaixo, representado pela linha AD e definindo um ângulo θ com a horizontal, tem-se:

20

Figura 2-19 - Método de Culmann (adaptado de CAPUTO, 1982)

O desenvolvimento das equações do método de Culmann são demonstradas a seguir. As expressões das forças que atuam sobre a cunha deslizante ABD são: peso

� = �� (2 .5.1)

e a força mobilizada devida à coesão: Cd = cd L (2.5.2)

Deduções de como chegar aos valores da área da cunha deslizante representada pela região hachurada na figura 2.19 e do comprimento L em função de H, i, θ e δ são demonstradas no anexo II. Do triângulo de forças P, Cd e R (resistência devido ao atrito mobilizado Ød) mostradas na figura 2.19 obtém-se, pela aplicação do teorema dos senos: �� =

� ��Ø��Ø�

(2.5.3)

Substituindo Cd e P pelos seus valores, vem:

21

�� =�� − !�� ! −Ø"� secØ" (2.5.4)

O termo ��= N, chamado número de estabilidade, é adimensional, sendo diretamente

proporcional à coesão mobilizada do solo e inversamente proporcional à altura do talude homogêneo. A superfície mais perigosa (superfície crítica) de deslizamento, definida por um ângulo θcr, será obtida anulando-se a derivada primeira da expressão acima, em relação a θ. Chega-se então ao ângulo crítico e ao número de estabilidade para o plano crítico de deslizamento:

θ&' = ()Ø�� (2.5.5)

�*+γ,�θ&' =

�� Ø��-��Ø�

(2.5.6)

A tabela 2-6 compara os números de estabilidade obtidos pelo método de Culmann com os números de estabilidade obtidos por outros métodos e se observa que o método de Culmann só fornece resultados aceitáveis para o caso de i = 90°, nos demais casos é contra a segurança. Tabela 2-6 Número de estabilidade para taludes homogêneos sem percolação calculado por diferentes métodos.

* - superfícies passando abaixo do pé do talude.

22

Se o talude é vertical (i=90 °), tem-se da equação (2.5.5):

θ&' = 45° + Ø�� (2.5.7)

e

��γ��θ12

= ��Ø�-��Ø�

(2.5.8)

Ou ainda,

��γ��θ12

= �- 34 �45 −

Ø�� (2.5.9)

2.5.2 MÉTODO BRASILEIRO

O método brasileiro é um método de cálculo de estabilidade de taludes que foi desenvolvido pelo eng° Antônio José da Costa Nunes. Baseia-se no método de Culmann porém o fator de segurança é obtido apenas em função da coesão. No método brasileiro arbitra-se o fator de segurança e em função deste valor chega-se ao valor da força a ser exercida pelo tirante para garantir que tal valor seja alcançado. No método brasileiro acrescenta-se a contribuição da projeção da força F introduzida pelo tirante. No esquema a seguir, a projeção de F, chamada Ft contribui para o equilíbrio do Polígono de forças, figura 2.21.

Figura 2-20 - Polígono de forças do Método Brasileiro adaptado de (DANZIGER, 1998).

23

O ideal é que F estivesse orientado na mesma direção e sentido de Cd, porém como isso não é possível só uma parcela da força F contribui para a contenção do talude. Da figura 2.21 e em destaque na figura 2.22 pode-se observar a relação entre β, θ e α: 5 = 6 + ! (2.5.10)

Figura 2-21 - Polígono de forças do Método Brasileiro adaptado de (DANZIGER, 1998).

Do triangulo abc da figura 2.21e pela lei dos senos tem-se:

7� 89�Ø� =

7:�;89°� <�Ø�= (2.5.11)

Da expressão acima, pode-se constatar que:

>: = ?&@A β�Ø�&@AØ (2.5.12)

A equação do fator de segurança fica sendo assim definida:

>B = ��

(2.5.13)

Vale salientar que Cd possui o valor da seguinte expressão: C" = D − >: (2.5.14 A partir do triangulo ade da figura 2.21 e pela lei dos senos tem-se:

24

E� ��Ø� =

FAGH 89°)Ø� (2.5.15)

Daí

D = F� ��Ø�&@AØ

(2.5.16)

Fazendo

I = 7J:�KLMNKJ�çJ"OJ"�7J:�K"LMNKJ�çJPQ�:�: =

7L�7LR

(2.5.17)

Tem-se:

I =1S

TUTV1ST=

WW�WT= E��

(2.5.18)

Finalmente:

I = EE�7X

(2.5.19)

e ainda YY�� =

E7X

(2.5.20)

Substituindo T e Ft por seus valores, chegar-se a:

> = Y��Y Z

� ��Ø�&@A <�Ø� (2.5.21)

Para θ = θcr , tem-se:

> = Y��Y Z

��-[°�Ø\�

&@A�-[°�Ø\)]�

(2.5.22)

25

3 EXEMPLO DE CÁLCULO

No presente capítulo será analisado um talude fictício pelo método brasileiro. Após o primeiro dimensionamento são propostas modificações na capacidade de carga do tirante, que por sua vez acarretará modificações na cortina. Ao final de tais dimensionamentos será elaborada uma planilha orçamentária com a comparação dos resultados.

3.1 CARACTERÍSTICAS DO TALUDE O talude possui uma altura de 6,0m e as características arbitradas do solo são as seguintes: Peso específico natural ---------------------------------------------------------- γnat = 16 kN/m³ Coesão ------------------------------------------------------------------------------- c = 15 kN/m² Ângulo de atrito interno ----------------------------------------------------------------- Ø = 30° Ângulo de inclinação do talude ---------------------------------------------------------- i = 90° Ângulo de inclinação da crista do talude ---------------------------------------------- δ = 15°

Figura 3-1-Talude de projeto

3.2 DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO

O primeiro passo para o dimensionamento é o cálculo de θcr, através da equação (2.5.7):

θ&' = ()Ø

� = 89°)^9°

� = 60° (2.5.7)

O próximo passo é calcular a força devida ao peso da cunha de deslizamento, que se obtém multiplicando a área A pelo peso específico do solo γnat , vide figura 3.2:

26

Figura 3-2 - Área do talude

A área representada na figura 3.2, equivale a 12,29 m² (ver anexo II), assim o peso da cunha de solo pode ser calculado através da equação (3.2.1): Z = a. c�J: = 12,29.16 = 196,64hi/k (3.2.1) O próximo passo é calcular o fator de segurança referente ao θcr, que pode ser obtido através da equação 3.2.2, fazendo θ = θcr, dando origem a equação 3.2.3.

>B� =1lm

nopqrRs qUØ� ptnØ\

= ��Ø�� &@A�� Ø� (3.2.2)

>B�u��K = -��Ø�� Ø� (3.2.3)

Adota-se para o ângulo de inclinação do tirante α, o valor de 20°, isso implica que o valor de β utilizando a equação (2.5.10) é: 5 = 6 + θ&' (2.5.10) β =α + θ&'= 20° + 60° = 80°. Com estes dados pode-se calcular o valor de λ, com auxílio da equação (2.5.17):

I = 7L�7LR

= �,[�,9v = 1,39 (2.5.17)

Agora pode-se calcular a força de ancoragem F correspondente ao plano crítico fazendo (θ = θcr) na equação (2.5.22).

27

> = Y��Y Z

� θ�Ø�&@A <�Ø� = 42,58hi/k (2.5.22)

Com a equação (3.2.4) pode-se calcular o espaçamento horizontal eh entre os tirantes:

� = 7.y7z�{

(3.2.4)

Onde: n – número de tirantes na vertical (ver figura 3.3). F – é a força calculada para equilibrar a cunha potencial de deslizamento. Fadm – é a força admissível de cada tirante. eh- é o espaçamento entre tirantes na horizontal. Adota-se 2 linhas de tirantes conforme figura 3.3:

Figura 3-3 - Esquemático da distribuição dos tirantes.

LIMITE DA NORMA IGUAL A 3,0m DO INÍCIO DO BULBO À FACE DA SUPERFÍCIE DO TERRRENO

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3.3 DIMENSIONAMENTO DOS TIRANTES O dimensionamento dos tirantes deve ser seguido conforme norma específica. Segundo a NBR 5629 (ABNT-1996), o material constituinte dos tirantes deve estar de acordo com as NBR 7480, NBR 7482, NBR 7483. A seção dos tirantes deve ser calculada a partir do esforço máximo a que ele é submetido, tomando-se como tensão admissível: a) No caso de tirantes permanentes:

|J"} = �~��,�[� �0,9 (3.3.1)

fyk = resistência característica do aço à tração.

σadm = tensão admissível.

b) No caso de tirantes provisórios:

|J"} = �~��,[9� �0,9 (3.3.2)

OBS: A norma NBR-5629/1996 não permite tirantes com seções transversais inferiores a 50mm².

3.4 DEFINIÇÃO DO PLANO DE ANCORAGEM E DO BULBO DE ANCORAGEM.

Serão adotados comprimentos do bulbo de ancoragem de acordo com a carga de trabalho do tirante considerando-o como permanente para fins de cálculo de acordo com a tabela (3.1). Os comprimentos do bulbo da tabela 3.1 são admitidos como usuais e adotados como exemplo para desenvolvimento deste trabalho.

Tabela 3-1 - comprimento do bulbo de ancoragem x carga de trabalho do tirante.

TIRANTES PERMANENTES Qt - carga de trabalho (kN) L- comprimento do bulbo de ancoragem (m)

320 < Qt < 380 6,0 170 < Qt < 230 5,0 120 < Qt < 160 4,0

Para o cálculo do plano de ancoragem dos tirantes devemos substituir o FScr pelo FSdes

(fator de segurança desejado), utiliza-se a equação(3.2.2):

>B� = ��Ø�� &@A�� Ø� (3.2.2)

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Como exemplo, admite-se FSθ = FSdes = 1,5, a partir de então tem se um cálculo iterativo onde substitui-se o valor de θ na equação 3.2.2, até alcançar o FSθ = 1,5. Assim a única incógnita será θ e pelo método de tentativas chegamos ao seu valor que é aproximadamente 44°, que equivale ao ângulo de inclinação do plano de ancoragem. Isso significa dizer que a região abaixo do plano delimitado pelo ângulo de 44° para este exemplo não necessita da força de protenção dos tirantes para se ter um fator de segurança igual ou superior a 1,5, em contrapartida a outra região necessita. Devemos seguir algumas recomendações:

• NBR5629 – 1996 Cobrimento mínimo de 5,0m de solo sobre o centro do trecho de ancoragem. Em nenhum caso o início do bulbo deve distar menos de 3,0m da superfície do terreno de início de perfuração.

3.5 DIMENSIONAMENTO DA CORTINA

3.5.1 MODELO DE CÁLCULO

Para dimensionar a cortina inicialmente adota-se o modelo apresentado na figura 3.4, será adotado o método de cálculo aproximado da NBR 6118.

Figura 3-4 – Painel padrão

Como dados iniciais temos ainda: fck = 30 MPa Aço CA-50

30

Adotado o painel tipo dividiremos o painel em faixas que serão delimitadas pelo semi eixo da distância entre eixos dos tirantes tanto na vertical como na horizontal, conforme NBR6118 e demonstrado na figura 3.5.

Figura 3-5 - Área de influência das cargas para cálculo das Vigas horizontal e vertical.

Então tais faixas serão calculadas como vigas onde os tirantes representarão apoios que permitiram a rotação no ponto de apoio porém restringirá o deslocamento nas direções vertical e horizontal (apoio de 2° gênero).

3.5.2 CARREGAMENTO

Uma vez definida a quantidade necessária de tirantes, sua capacidade de carga, ângulo de instalação, chega-se ao valor do carregamento atuante no painel através da equação:

� = �.�X2.&@A]L (3.5.1)

q - carga a ser distribuída no painel n – número de tirantes por painel. Qtr – carga de trabalho do tirante. α – ângulo de inclinação do tirante. S – área do painel. .

31

Figura 3-6 - Modelos das Vigas horizontal e vertical do painel padrão.

Com a finalidade de comparação entre os dados, para todas as alternativas serão utilizadas duas fileiras de tirantes na horizontal. Em função da capacidade de carga e espessura da parede serão adotados balanços diferentes por painel, busca-se a proporcionalidade entre as alternativas para que os resultados referentes ao custo não sejam muito desproporcionais.

Definido o modelo de cálculo e carregamento utilizaremos o software F-Tool para obter os diagramas relativos aos esforços para então depois calcular a espessura da parede. Com o auxílio de planilhas eletrônicas (EXCEL), busca-se o dimensionamento baseando-se no estádio II para se chegar a espessura final da parede. Para exemplificar temos abaixo um diagrama de momento fletor para uma viga similar a viga vertical, Vv submetido a um carregamento uniformemente distribuído.

Figura 3-7 - Exemplo de Diagrama de momento fletor (F-Tool -V2-11).

Mk-

Mk+

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Achado os momentos fletores que carregarão o painel, procederemos a distribuição dos mesmos em cada direção das vigas adotadas conforme NBR6118, segundo faixas internas e externas seguindo os critérios abaixo:

• 45% dos Momentos Positivos para as duas faixas internas. • 27,5% dos Momentos Positivos para cada uma das faixas externas. • 25% dos Momentos Negativos para as duas faixas internas.

• 37,5% dos Momentos Negativos para cada uma das faixas externas.

conforme figura 3.8:

Figura 3-8 - distribuição dos momentos fletores por faixa (LONGO, 2008)

Os momentos fletores por metro serão obtidos dividindo-se os momentos pelas respectivas larguras das faixas, assim: MOMENTO NEGATIVO:

• Faixa Externa – M*(-) = ^�,[%� ��

��/- (3.5.2)

• Faixa Interna – M*(-) = �[%� ��/� (3.5.3)

MOMENTO POSITIVO:

• Faixa Externa – M*(+) = ��,[%� )�

��/- (3.5.4)

• Faixa Interna – M*(+) = -[%� )��/� (3.5.5)

33

Após distribuição dos momentos de acordo com sua faixa característica podemos calcular a área de aço a partir do passo a seguir: OBS: Os momentos considerados foram os característicos e por isso devemos majorá-los: Mk = (Mk+) kNm (3.5.6) Md = Mk γf = (MK+) 1,4 kNm (3.5.7) Calculando o Kmd, tem-se:

�k� = �"�"\~�" (3.5.8)

onde: Md = Momento de Cálculo b = largura da viga d = Altura útil da viga fcd = fck/1,4 (3.5.9) Com o Kmd calculado consultamos a tabela de dimensionamento de vigas de seção retangular do Professor Ernani Dias (ÉBOLI, 2008) e obtemos o parâmetro Kz, que utilizaremos para calcular a área de aço As através da seguinte fórmula:

a� = �"��"~��

(3.5.10)

Onde: As = área de aço Kz = parâmetro que é função do domínio de cálculo fyk = tensão de escoamento característico do aço fyd = fyk/γs (3.5.11) γs = 1,15 fator de minoração da resistência do aço. 3.5.3 VERIFICAÇÃO AO PUNCIONAMENTO

Considerando o critério da NBR6118, não podemos ter pilares com seções inferiores a 0,30 m. Assim, como as ancoragens dos tirantes estão segundo o nosso modelo de cálculo representando pilares, vamos adotar a placa de ancoragem com as dimensões de 0,30x0,30m. Ainda de acordo com a NBR6118 o modelo de cálculo para o

34

dimensionamento das lajes à punção corresponde à verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas definidas no entorno da força concentrada.

• Verificação na superfície crítica de contorno C da força concentrada. Consiste em verificar indiretamente a tensão de compressão diagonal do concreto através da tensão de cisalhamento.

• Verificação na superfície crítica de contorno C’ da força concentrada. C’ representa o entorno da força concentrada distante 2d (d- altura útil da laje) da sua face. Verifica-se a capacidade de ligação à punção, associada a resistência à tração diagonal. Também é feita através de uma tensão de cisalhamento no entorno C’.

• Verificação na superfície crítica de contorno C’’ da força concentrada. Apenas deve ser verificada quando for necessária armadura transversal. Tensão solicitante de cálculo NBR6118, para pilares internos com carregamento simétrico no contorno crítico:

τsd = 7"N" , (3.5.12)

onde: τsd – Tensão de cisalhamento solicitante de cálculo no contorno crítico considerado, (C ou C’) Fsd = força ou reação concentrada de cálculo. u = perímetro do contorno crítico.

• Perímetro crítico C ,

u = 2 (c1+c2). (3.5.13)

• Perímetro crítico C’ :

u = 2 (c1+c2)+ 2π(2d). (3.5.14)

d = Altura útil da laje ao longo do contorno crítico.

• � = "�)"�� (3.5.15)

onde dx e dy são as alturas úteis nas duas direções ortogonais

35

(a) (b) Figura 3-9 - Superfícies críticas C e C`; a- em planta; b- em corte adaptado de (LONGO, 2008)

Tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C: τsd ≤ τRd2 = 0,27 αv fcd (3.5.16) onde: τsd – Tensão de cisalhamento solicitante de cálculo no contorno C.

6� = 1 − ~1��[9� (3.5.17)

Tensão resistente na superfície crítica C’ em trechos sem armadura de punção:

Trata-se de uma fórmula obtida de um modelo empírico e corresponde a limitar a tensão convencional de cisalhamento.

τsd ≤ τRd1 = 0,13 (1+�20/�) (100ρ fck)1/3 (3.5.18)

onde: τsd - Tensão de cisalhamento solicitante de cálculo no contorno C’. τRd1 - Tensão resistente na superfície crítica C’ (MPa). fck - Resistência característica do concreto (MPa). ρ – Taxa geométrica de armadura de flexão aderente (armadura não aderente deverá ser desprezada).

• ρ = �ρ�ρ�, (3.5.19)

será adotado ρ = 0,5%.

36

OBS: Não vamos considerar neste trabalho a opção de armaduras de punção, assim caso a laje lisa não resista aos esforços solicitantes a alternativa será aumentar a espessura da laje.

37

4 APRESENTAÇÃO DAS ALTERNATIVAS

Neste capítulo apresenta-se as alternativas que serão divididas em dois grupos (A e B) com características geométricas e geotécnicas distintas.

GRUPO A:

• Características geotécnicas:

Peso específico natural ----------------------------------------------- γnat = 16 kN/m³ Coesão ------------------------------------------------------------------ c = 15 kN/m² Ângulo de atrito interno -------------------------------------------- φ = 30° • Características geométricas

Altura ---------------------------------------------------------------------- H = 8,0m Extensão ------------------------------------------------------------------- E = 10,0m. Ângulo de inclinação do topo do talude ------------------------------- δ = 15° GRUPO B:

• Características geotécnicas:

Peso específico natural ----------------------------------------------- γnat = 16 kN/m³ Coesão ------------------------------------------------------------------ c = 15 kN/m² Ângulo de atrito interno -------------------------------------------- φ = 25° • Características geométricas

Altura ---------------------------------------------------------------------- H = 10,0m Extensão ------------------------------------------------------------------- E = 10,0m. Ângulo de inclinação do topo do talude ------------------------------- δ = 15° Conforme figura:4.1 Definido os grupos será elaborado o dimensionamento de três alternativas de atirantamento utilizando ancoragens do sistema DYWIDAG com diferentes cargas de trabalho consequentemente 3 espessuras de parede serão definidas A nomenclatura adotada será 1A para a alternativa 1 do grupo A, 2A para a alternativa 2 do grupo A e assim também será para o grupo B. Em todos os cálculos serão adotados para o valor do fator de segurança a ser obtido pela contenção o valor de 1,5, o fck para todas as alternativas será constante, assim como a escolha do aço. Atingidos os objetivos acima será elaborado um orçamento para cada alternativa de cada grupo e então, tais valores serão reunidos em um gráfico para posterior avaliação.

38

Figura 4-1 Corte esquemático do talude de avaliação

39

5 DIMENSIONAMENTO E AVALIAÇÃO DAS ALTERNATIVAS

Neste capítulo será elaborado o dimensionamento e avaliação das alternativas referentes aos grupos A e B. Como foi abordado anteriormente serão realizados os cálculos necessários para o dimensionamento geotécnico (método brasileiro) no capítulo 2 e dimensionamento estrutural no capítulo 3. Será apresentado adiante planilhas de cálculo geotécnico e estrutural referentes a cada alternativa e um orçamento. Dados referentes ao cálculo estrutural poderão ser consultados no ANEXO I.

1A

DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO

DADOS:

γnat= 16 kN/m³ i = 90 ° graus

c= 15 kN/m³ θcr = 60 ° graus

ø = 30 graus α = 20 ° graus

β = 80 ° graus

δ = 15 ° graus

Fator de Segurança, sem ancoragem (Método de Culmann)

H = 8,00 m (altura) FScr = 4 c cosø 0,81

A = 10,00 m (comprimento) γ H (1-sen ø)

S = 21,86 m² (área da cunha) λ = FSdesejado 1,5 1,85

P = 349,70 kN/m (peso da cunha) FSexistente 0,81

L = 10,93 m (comp plano ruptura ) Força a ser ancorada (Método Brasileiro)

F = 124,78 kN/m

ângulo do plano de ancoragem

FSθ' = 1,53

θ' = 40

FORÇA DE ANCORAGEM NO PLANO CRÍTICO θcr

F = 124,78 kN/m

θ` = 40 graus

DW 32 mm

41 tf

35 tf

nv = F x eh

Fadm

Fadm= 350 kN

nv= 2 un Número de Tirantes na Vertical

nh= 1,78 2 un Número de Tirantes na Horizontal

eh= 5,61 m 5,60 m Espaçamento entre Tirantes na Horizontal

ev= 4,00 m Espaçamento entre Tirantes na Vertical

LL1* = 1,77 m comprimento livre tirante inferior

LL2* = 5,31 m comprimento livre tirante superior

Lbul = 6,00 m comprimento do bulbo

L1t = 9,00 m comprimento total tirante inferior

L2t = 11,31 m comprimento total tirante superior

* - Comprimento livre mínimo do tirante exigido pela NBR5629 é de 3,0m da face externa da parede da cortina ao bulbo de ancoragem.

Carga de trabalho Tirante

Permanente (tf)

comprimento do Bulbo

de Ancoragem (m)

6

5

4

32 a 38

17 a 23

12 a 16

BULBO DE ANCORAGEM - Conforme Tabela (3.1)

2 c cosø

γ H cosθ' sen(θ' - ø)

TABELA DE CARGAS DETRABALHO DE TIRANTES

SISTEMA

Provisório

Permanente

DYWIDAG --

CÁLCULO DO ESPAÇAMENTO ENTRE TIRANTES

ALTERNATIVA

=

graus

=

= =

P (λ-1) sen(θ - ø)=

λ cos (β - ø )

Terreno

Geometria

Talude e Tirante

40

Q/m² = 14,66 kN/m² carga a ser distribuida no painel.

Qh = 58,63 kN/m carga a ser distribuida na "viga" horizontal

Rmáx = 293,5 kN

Qv = 82,08 kN/m carga a ser distribuida na "viga" vertical

Rmáx= 331,2 kN

1A

τsd = Fsd c1=c2= 0,2 m

u.d

C= 0,8 m

C'= 3,31 m

τsd = Fsd = 2.568,13 kN/m²

u.d

τRd2 =

αv = 1-fck/250 fck em Mpa

αv = 0,88

τRd2 = 5,091 Mpa ou 5.091,43 kN/m²

τRd2 = 5.091,43 ≥ τsd = 2.568,13 Mpa OK!

τsd = Fsd = 620,08 kN/m²

u.d

τRd1 =


αv = 0,88

ρ = √ρ x . ρ y ρ = 0,5% adotado

τRd1 = 0,6412 Mpa ou 641,16 kN/m²

τRd1 = 641,16 ≥ τsd = 620,08 kN/m² OK!

Placa de ancoragem 20x20cm

0,27.αv.fcd

Verficação em torno da Superfície Crítica C

CÁLCULO ESTRUTURAL - VERIFICAÇÃO AO PUNCIONAMENTO - Vh

1A

Viga Horizontal -

Verficação em torno da Superfície Crítica C'

41

DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO

1A

b = 1,00 m Mk + = 88,10 kNm

h = 0,25 m Md+ = 123,34 kNm

d = 0,20 m

Mk - = 142,10 kNm

Md - = 198,94 kNm

fck = 30 Mpa fcd = 21,43 Mpa

fyk = 50 MPa fyd = 43,48 MPa

Mh(-) = 74,60 kNm

Mh(-) = 49,735 kNm

Mh(-) = 53,29 kNm Mmáx(-) = 53,29 kNm

Mh(-) = 17,76 kNm

Mh(+) = 33,92 kNm

Mh(+) = 55,50 kNm

Mh(+) = 24,23 kNm Mmáx(+) = 24,23 kNm

Mh(+) = 19,82 kNm

FLEXÃO

M+ M -

Kmd = 0,028 0,062 ≤ 0,272 ok

Kz = 0,983 0,962

Kx = 0,042 0,10 φ+ (mm) φ- (mm)

AS = 2,8 6,4 cm²/m 8 10

Nϕ= 5,6 8,1

ASmín = ρmín .Ac

ASmín = 2,51 3,75 cm²/m

Faixa interna

Distribuição dos Momentos nas Faixas Correspondentes

Faixa interna

Na linha dos Tirantes - Momentos positivos por metro

Faixa externa

VIGA HORIZONTAL -

Faixa externa

Na linha dos Tirantes - Momentos Negativos

Faixa interna

Na linha dos Tirantes - Momentos Negativos por metro

Faixa externa

Na linha intermediária aos Tirantes - Momentos Positivos

Faixa interna

Faixa externa

42

1A


u.d

C= 0,8 m

C'= 3,94 m

τsd = Fsd = 2.318,40 kN/m²

u.d

τRd2 =


αv = 0,88

τRd2 = 5,091 Mpa ou 5.091,43 kN/m²

τRd2 = 5.091,43 ≥ τsd = 2.318,40 Mpa OK!

τsd = Fsd = 470,55 kN/m²

u.d

τRd1 =


αv = 0,88


τRd1 = 0,5824 Mpa ou 582,38 kN/m²

τRd1 = 582,38 ≥ τsd = 470,55 kN/m² OK!

CÁLCULO ESTRUTURAL - VERIFICAÇÃO AO PUNCIONAMENTO - VV



Viga Vertical -

0,27.αv.fcd


43


1A

b = 1,00 m Mk + = 0 kNm

h = 0,30 m Md+ = 0 kNm

d = 0,25 m

Mk - = 165,60 kNm

Md - = 231,84 kNm



Mh(-) = 86,94 kNm

Mh(-) = 57,96 kNm

Mh(-) = 86,94 kNm Mmáx(-) = 86,94 kNm

Mh(-) = 28,98 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm Mmáx(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

FLEXÃO

M+ M -

Kmd = 0,000 0,065 ≤0,272 ok

Kz = 1,000 0,960

Kx = 0,000 0,10 φ+ (mm) φ- (mm)

AS = 0,0 8,3 cm²/m 8 10

Nϕ= 0,0 10,6

ASmín = ρmín .Ac

ASmín = 3,02 4,50 cm²/m

Faixa externa

Faixa interna


Faixa interna


Faixa externa

Faixa interna

Faixa externa

Faixa interna

VIGA VERTICAL -


Faixa externa



44

PLANILHA DE ORÇAMENTO

CORTINA ATIRANTADADATA BASE: AGOSTO / 2013

Alternativa

1A

Espessura da parede 0,30 m

CÓDIGO DISCRIMINAÇÃO UND. QUANT. PREÇO (R$) TOTAL (R$)

01.01.00 TIRANTE - - - -

01.01.01 Fornec./Instalação de Tirantes DW 32 m 82 291,00 23.862,00

01.01.02 Fornec./Instalação de acessórios para protensão de Tirantes un. 4 89,00 356,00

01.01.04 Injeção de calda de cimento sc 59,00 0,00

01.01.05 Protensão de Tirantes un 4 520,00 2.080,00

01.01.06 Proteção para cabeça de Tirantes un 4 280,00 1.120,00

total 27.418,00

01.02.00 DRENOS - - - -

01.02.01 Drenos rasos, ø = 40mm un 65,00 0

01.03.00 CORTINA DE CONCRETO ARMADO - - - -

01.03.01 Fôrma plana m² 84,8 79,50 6.741,60

01.03.02 Concreto armado para a estrutura, fck = 20 Mpa m³ 25,44 2.890,33 73.530,00

total 80.271,60

TOTAL 107.689,60

Obra:

Local:

Data:

45

2A


DADOS:




β = 80 ° graus

δ = 15 ° graus







F = 124,78 kN/m


FSθ' = 1,53

θ' = 40


F = 124,78 kN/m

θ` = 40 graus

GW 32 mm

24 tf

21 tf

nv = F x eh

Fadm

Fadm= 210 kN












Permanente (tf)


de Ancoragem (m)

6

5

4

32 a 38

17 a 23

12 a 16


2 c cosø



SISTEMA

Provisório

Permanente

DYWIDAG --


ALTERNATIVA

=

graus

=

= =

P (λ-1) sen(θ - ø)=

λ cos (β - ø )

Terreno

Geometria

Talude e Tirante

46



Rmáx = 211,0 kN


Rmáx= 193,6 kN

2A


u.d

C= 0,8 m

C'= 3,31 m

τsd = Fsd = 1.846,25 kN/m²

u.d

τRd2 =


αv = 0,88

τRd2 = 5,091 Mpa ou 5.091,43 kN/m²

τRd2 = 5.091,43 ≥ τsd = 1.846,25 Mpa OK!

τsd = Fsd = 445,78 kN/m²

u.d

τRd1 =


αv = 0,88


τRd1 = 0,6412 Mpa ou 641,16 kN/m²

τRd1 = 641,16 ≥ τsd = 445,78 kN/m² OK!


0,27.αv.fcd



2A

Viga Horizontal -


47


2A

b = 1,00 m Mk + = 20,50 kNm

h = 0,25 m Md+ = 28,70 kNm

d = 0,20 m

Mk - = 84,80 kNm

Md - = 118,72 kNm



Mh(-) = 44,52 kNm

Mh(-) = 29,68 kNm

Mh(-) = 53,96 kNm Mmáx(-) = 53,96 kNm

Mh(-) = 17,99 kNm

Mh(+) = 7,89 kNm

Mh(+) = 12,92 kNm

Mh(+) = 9,57 kNm Mmáx(+) = 9,57 kNm

Mh(+) = 7,83 kNm

FLEXÃO

M+ M -

Kmd = 0,011 0,063 ≤ 0,272 ok

Kz = 0,993 0,961

Kx = 0,017 0,10 φ+ (mm) φ- (mm)

AS = 1,1 6,5 cm²/m 8 10

Nϕ= 2,2 8,2

ASmín = ρmín .Ac

ASmín = 2,51 3,75 cm²/m

Faixa interna


Faixa interna


Faixa externa

VIGA HORIZONTAL -

Faixa externa


Faixa interna


Faixa externa


Faixa interna

Faixa externa

48

2A


u.d

C= 0,8 m

C'= 3,31 m

τsd = Fsd = 1.694,00 kN/m²

u.d

τRd2 =


αv = 0,88

τRd2 = 5,091 Mpa ou 5.091,43 kN/m²

τRd2 = 5.091,43 ≥ τsd = 1.694,00 Mpa OK!

τsd = Fsd = 409,02 kN/m²

u.d

τRd1 =


αv = 0,88


τRd1 = 0,6074 Mpa ou 607,36 kN/m²

τRd1 = 607,36 ≥ τsd = 409,02 kN/m² OK!




Viga Vertical -

0,27.αv.fcd


49


2A

b = 1,00 m Mk + = 0 kNm

h = 0,25 m Md+ = 0 kNm

d = 0,20 m

Mk - = 96,80 kNm

Md - = 135,52 kNm



Mh(-) = 50,82 kNm

Mh(-) = 33,88 kNm

Mh(-) = 50,82 kNm Mmáx(-) = 50,82 kNm

Mh(-) = 16,94 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm Mmáx(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

FLEXÃO

M+ M -

Kmd = 0,000 0,059 ≤0,272 ok

Kz = 1,000 0,964

Kx = 0,000 0,09 φ+ (mm) φ- (mm)

AS = 0,0 6,1 cm²/m 8 10

Nϕ= 0,0 7,7

ASmín = ρmín .Ac

ASmín = 2,51 3,75 cm²/m

Faixa externa

Faixa interna


Faixa interna


Faixa externa

Faixa interna

Faixa externa

Faixa interna

VIGA VERTICAL -


Faixa externa



50



Alternativa

2A



01.01.00 TIRANTE - - - -

01.01.01 Fornec./Instalação de Tirantes GW 32 m 110 45,00 4.950,00





total 10.284,00

01.02.00 DRENOS - - - -



01.03.01 Fôrma plana m² 84 79,50 6.678,00


total 67.374,93

TOTAL 77.658,93

Obra:

Local:

Data:

51

3A


DADOS:




β = 80 ° graus

δ = 15 ° graus







F = 124,78 kN/m


FSθ' = 1,53

θ' = 40


F = 124,78 kN/m

θ` = 40 graus

GW 25 mm

16 tf

14 tf

nv = F x eh

Fadm

Fadm= 140 kN












Permanente (tf)


de Ancoragem (m)

6

5

4

32 a 38

17 a 23

12 a 16


2 c cosø



SISTEMA

Provisório

Permanente

DYWIDAG --


ALTERNATIVA

=

graus

=

= =

P (λ-1) sen(θ - ø)=

λ cos (β - ø )

Terreno

Geometria

Talude e Tirante

52



Rmáx = 197,7 kN


Rmáx= 129,2 kN

3A


u.d

C= 0,8 m

C'= 2,68 m

τsd = Fsd = 2.306,50 kN/m²

u.d

τRd2 =


αv = 0,88

τRd2 = 5,091 Mpa ou 5.091,43 kN/m²

τRd2 = 5.091,43 ≥ τsd = 2.306,50 Mpa OK!

τsd = Fsd = 687,24 kN/m²

u.d

τRd1 =


αv = 0,88


τRd1 = 0,6908 Mpa ou 690,75 kN/m²

τRd1 = 690,75 ≥ τsd = 687,24 kN/m² OK!


0,27.αv.fcd



3A

Viga Horizontal -


53


3A

b = 1,00 m Mk + = 24,10 kNm

h = 0,20 m Md+ = 33,74 kNm

d = 0,15 m

Mk - = 84,80 kNm

Md - = 118,72 kNm



Mh(-) = 44,52 kNm

Mh(-) = 29,68 kNm

Mh(-) = 80,95 kNm Mmáx(-) = 80,95 kNm

Mh(-) = 26,98 kNm

Mh(+) = 9,28 kNm

Mh(+) = 15,18 kNm

Mh(+) = 16,87 kNm Mmáx(+) = 16,87 kNm

Mh(+) = 13,80 kNm

FLEXÃO

M+ M -

Kmd = 0,035 0,168 ≤ 0,272 ok

Kz = 0,979 0,889

Kx = 0,053 0,28 φ+ (mm) φ- (mm)

AS = 2,6 14,0 cm²/m 8 10

Nϕ= 5,3 17,8

ASmín = ρmín .Ac

ASmín = 2,01 3,00 cm²/m

Faixa interna


Faixa interna


Faixa externa

VIGA HORIZONTAL -

Faixa externa


Faixa interna


Faixa externa


Faixa interna

Faixa externa

54

3A


u.d

C= 0,8 m

C'= 2,68 m

τsd = Fsd = 1.507,33 kN/m²

u.d

τRd2 =


αv = 0,88

τRd2 = 5,091 Mpa ou 5.091,43 kN/m²

τRd2 = 5.091,43 ≥ τsd = 1.507,33 Mpa OK!

τsd = Fsd = 449,12 kN/m²

u.d

τRd1 =


αv = 0,88


τRd1 = 0,6412 Mpa ou 641,21 kN/m²

τRd1 = 641,21 ≥ τsd = 449,12 kN/m² OK!




Viga Vertical -

0,27.αv.fcd


55


3A

b = 1,00 m Mk + = 0 kNm

h = 0,20 m Md+ = 0 kNm

d = 0,15 m

Mk - = 116,30 kNm

Md - = 162,82 kNm



Mh(-) = 61,0575 kNm

Mh(-) = 40,705 kNm

Mh(-) = 61,06 kNm Mmáx(-) = 61,06 kNm

Mh(-) = 20,35 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm Mmáx(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

FLEXÃO

M+ M -

Kmd = 0,000 0,127 ≤0,272 ok

Kz = 1,000 0,919

Kx = 0,000 0,20 φ+ (mm) φ- (mm)

AS = 0,0 10,2 cm²/m 8 10

Nϕ= 0,0 13,0

ASmín = ρmín .Ac

ASmín = 2,01 3,00 cm²/m

Faixa externa

Faixa interna


Faixa interna


Faixa externa

Faixa interna

Faixa externa

Faixa interna

VIGA VERTICAL -


Faixa externa



56



Alternativa

3A



01.01.00 TIRANTE - - - -






total 13.482,00

01.02.00 DRENOS - - - -



01.03.01 Fôrma plana m² 83,2 79,50 6.614,40


total 54.709,49

TOTAL 68.191,49

Obra:

Local:

Data:

57

1B


DADOS:


c= 15 kN/m³ θcr = 57,5 ° graus


β = 77,5 ° graus

δ = 15 ° graus







F = 329,56 kN/m


FSθ' = 1,64

θ' = 32


F = 329,56 kN/m

θ` = 32 graus

DW 32 mm

41 tf

35 tf

nv = F x eh

Fadm

Fadm= 350 kN












Permanente (tf)


de Ancoragem (m)

6

5

4

32 a 38

17 a 23

12 a 16


2 c cosø



SISTEMA

Provisório

Permanente

DYWIDAG --


ALTERNATIVA

=

graus

=

= =

P (λ-1) sen(θ - ø)=

λ cos (β - ø )

Terreno

Geometria

Talude e Tirante

58



Rmáx = 331,2 kN


Rmáx= 325,3 kN

1B


u.d

C= 0,8 m

C'= 3,94 m

τsd = Fsd = 2.318,40 kN/m²

u.d

τRd2 =


αv = 0,88

τRd2 = 5,091 Mpa ou 5.091,43 kN/m²

τRd2 = 5.091,43 ≥ τsd = 2.318,40 Mpa OK!

τsd = Fsd = 470,55 kN/m²

u.d

τRd1 =


αv = 0,88


τRd1 = 0,6073 Mpa ou 607,31 kN/m²

τRd1 = 607,31 ≥ τsd = 470,55 kN/m² OK!


0,27.αv.fcd



1B

Viga Horizontal -


59


1B

b = 1,00 m Mk + = 31,10 kNm

h = 0,30 m Md+ = 43,54 kNm

d = 0,25 m

Mk - = 59,00 kNm

Md - = 82,60 kNm



Mh(-) = 30,98 kNm

Mh(-) = 20,65 kNm

Mh(-) = 59,00 kNm Mmáx(-) = 59,00 kNm

Mh(-) = 19,67 kNm

Mh(+) = 11,97 kNm

Mh(+) = 19,59 kNm

Mh(+) = 22,81 kNm Mmáx(+) = 22,81 kNm

Mh(+) = 18,66 kNm

FLEXÃO

M+ M -

Kmd = 0,017 0,044 ≤ 0,272 ok

Kz = 0,990 0,973

Kx = 0,025 0,07 φ+ (mm) φ- (mm)

AS = 2,1 5,6 cm²/m 8 10

Nϕ= 4,2 7,1

ASmín = ρmín .Ac

ASmín = 3,02 4,50 cm²/m

Faixa interna


Faixa interna


Faixa externa

VIGA HORIZONTAL -

Faixa externa


Faixa interna


Faixa externa


Faixa interna

Faixa externa

60

1B


u.d

C= 0,8 m

C'= 3,94 m

τsd = Fsd = 2.277,10 kN/m²

u.d

τRd2 =


αv = 0,88

τRd2 = 5,091 Mpa ou 5.091,43 kN/m²

τRd2 = 5.091,43 ≥ τsd = 2.277,10 Mpa OK!

τsd = Fsd = 462,17 kN/m²

u.d

τRd1 =


αv = 0,88


τRd1 = 0,5824 Mpa ou 582,38 kN/m²

τRd1 = 582,38 ≥ τsd = 462,17 kN/m² OK!




Viga Vertical -

0,27.αv.fcd


61


1B

b = 1,00 m Mk + = 0 kNm

h = 0,30 m Md+ = 0 kNm

d = 0,25 m

Mk - = 203,30 kNm

Md - = 284,62 kNm



Mh(-) = 106,7325 kNm

Mh(-) = 71,155 kNm

Mh(-) = 85,39 kNm Mmáx(-) = 85,39 kNm

Mh(-) = 28,46 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm Mmáx(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

FLEXÃO

M+ M -

Kmd = 0,000 0,064 ≤0,272 ok

Kz = 1,000 0,961

Kx = 0,000 0,10 φ+ (mm) φ- (mm)

AS = 0,0 8,2 cm²/m 8 10

Nϕ= 0,0 10,4

ASmín = ρmín .Ac

ASmín = 3,02 4,50 cm²/m

Faixa externa

Faixa interna


Faixa interna


Faixa externa

Faixa interna

Faixa externa

Faixa interna

VIGA VERTICAL -


Faixa externa



62



Alternativa

1B



01.01.00 TIRANTE - - - -

01.01.01 Fornec./Instalação de Tirantes DW 32 m 231 291,00 67.221,00





total 76.111,00

01.02.00 DRENOS - - - -



01.03.01 Fôrma plana m² 106 79,50 8.427,00


total 100.339,49

TOTAL 176.450,49

Obra:

Local:

Data:

63

2B


DADOS:




β = 77,5 ° graus

δ = 15 ° graus







F = 329,56 kN/m


FSθ' = 1,64

θ' = 32


F = 329,56 kN/m

θ` = 32 graus

GW 32 mm

24 tf

21 tf

nv = F x eh

Fadm

Fadm= 210 kN











ALTERNATIVA

=

graus

=

= =

P (λ-1) sen(θ - ø)=

λ cos (β - ø )

Terreno

Geometria

Talude e Tirante


2 c cosø



SISTEMA

Provisório

Permanente

DYWIDAG --



Permanente (tf)


de Ancoragem (m)

6

5

4

32 a 38

17 a 23

12 a 16

64



Rmáx = 249,5 kN


Rmáx= 186,0 kN

2B


u.d

C= 0,8 m

C'= 3,31 m

τsd = Fsd = 2.183,13 kN/m²

u.d

τRd2 =


αv = 0,88

τRd2 = 5,091 Mpa ou 5.091,43 kN/m²

τRd2 = 5.091,43 ≥ τsd = 2.183,13 Mpa OK!

τsd = Fsd = 527,12 kN/m²

u.d

τRd1 =


αv = 0,88


τRd1 = 0,6412 Mpa ou 641,16 kN/m²

τRd1 = 641,16 ≥ τsd = 527,12 kN/m² OK!



2B

Viga Horizontal -


0,27.αv.fcd


65


2B

b = 1,00 m Mk + = 12,60 kNm

h = 0,25 m Md+ = 17,64 kNm

d = 0,20 m

Mk - = 49,60 kNm

Md - = 69,44 kNm



Mh(-) = 26,04 kNm

Mh(-) = 17,36 kNm

Mh(-) = 86,80 kNm Mmáx(-) = 86,80 kNm

Mh(-) = 28,93 kNm

Mh(+) = 4,85 kNm

Mh(+) = 7,94 kNm

Mh(+) = 16,17 kNm Mmáx(+) = 16,17 kNm

Mh(+) = 13,23 kNm

FLEXÃO

M+ M -

Kmd = 0,019 0,101 ≤ 0,272 ok

Kz = 0,989 0,936

Kx = 0,028 0,16 φ+ (mm) φ- (mm)

AS = 1,9 10,7 cm²/m 8 10

Nϕ= 3,7 13,6

ASmín = ρmín .Ac

ASmín = 2,51 3,75 cm²/m

Faixa externa


Faixa interna


Faixa externa


Faixa interna

Faixa externa

Faixa interna


Faixa externa

VIGA HORIZONTAL -

Faixa interna


66

2B


u.d

C= 0,8 m

C'= 3,31 m

τsd = Fsd = 1.627,50 kN/m²

u.d

τRd2 =


αv = 0,88

τRd2 = 5,091 Mpa ou 5.091,43 kN/m²

τRd2 = 5.091,43 ≥ τsd = 1.627,50 Mpa OK!

τsd = Fsd = 392,96 kN/m²

u.d

τRd1 =


αv = 0,88


τRd1 = 0,6074 Mpa ou 607,36 kN/m²

τRd1 = 607,36 ≥ τsd = 392,96 kN/m² OK!

0,27.αv.fcd




Viga Vertical -


67


2B

b = 1,00 m Mk + = 0 kNm

h = 0,25 m Md+ = 0 kNm

d = 0,20 m

Mk - = 116,30 kNm

Md - = 162,82 kNm



Mh(-) = 61,0575 kNm

Mh(-) = 40,705 kNm

Mh(-) = 48,85 kNm Mmáx(-) = 48,85 kNm

Mh(-) = 16,28 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm Mmáx(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

FLEXÃO

M+ M -

Kmd = 0,000 0,057 ≤0,272 ok

Kz = 1,000 0,965

Kx = 0,000 0,09 φ+ (mm) φ- (mm)

AS = 0,0 5,8 cm²/m 8 10

Nϕ= 0,0 7,4

ASmín = ρmín .Ac

ASmín = 2,51 3,75 cm²/m


Faixa externa



Faixa externa

Faixa interna

VIGA VERTICAL -

Faixa externa

Faixa interna


Faixa interna


Faixa externa

Faixa interna

68



Alternativa

2B



01.01.00 TIRANTE - - - -


01.01.02 Fornec./Instalação de acessórios para protensão de Tirantes un. 16 89,00 1.424,00




total 29.434,00

01.02.00 DRENOS - - - -



01.03.01 Fôrma plana m² 105 79,50 8.347,50


total 84.218,66

TOTAL 113.652,66

Obra:

Local:

Data:

69

3B


DADOS:




β = 77,5 ° graus

δ = 15 ° graus







F = 329,56 kN/m


FSθ' = 1,64

θ' = 32


F = 329,56 kN/m

θ` = 32 graus

GW 25 mm

16 tf

14 tf

nv = F x eh

Fadm

Fadm= 140 kN












Permanente (tf)


de Ancoragem (m)

6

5

4

32 a 38

17 a 23

12 a 16


2 c cosø



SISTEMA

Provisório

Permanente

DYWIDAG --


ALTERNATIVA

=

graus

=

= =

P (λ-1) sen(θ - ø)=

λ cos (β - ø )

Terreno

Geometria

Talude e Tirante

70



Rmáx = 185,9 kN


Rmáx= 124,0 kN

3B


u.d

C= 0,8 m

C'= 2,68 m

τsd = Fsd = 2.168,83 kN/m²

u.d

τRd2 =


αv = 0,88

τRd2 = 5,091 Mpa ou 5.091,43 kN/m²

τRd2 = 5.091,43 ≥ τsd = 2.168,83 Mpa OK!

τsd = Fsd = 646,22 kN/m²

u.d

τRd1 =


αv = 0,88


τRd1 = 0,6908 Mpa ou 690,75 kN/m²

τRd1 = 690,75 ≥ τsd = 646,22 kN/m² OK!


0,27.αv.fcd



3B

Viga Horizontal -


71


3B

b = 1,00 m Mk + = 6,30 kNm

h = 0,20 m Md+ = 8,82 kNm

d = 0,15 m

Mk - = 27,90 kNm

Md - = 39,06 kNm



Mh(-) = 14,65 kNm

Mh(-) = 9,765 kNm

Mh(-) = 73,24 kNm Mmáx(-) = 73,24 kNm

Mh(-) = 24,41 kNm

Mh(+) = 2,43 kNm

Mh(+) = 3,97 kNm

Mh(+) = 12,13 kNm Mmáx(+) = 12,13 kNm

Mh(+) = 9,92 kNm

FLEXÃO

M+ M -

Kmd = 0,025 0,152 ≤ 0,272 ok

Kz = 0,985 0,901

Kx = 0,038 0,25 φ+ (mm) φ- (mm)

AS = 1,9 12,5 cm²/m 8 10

Nϕ= 3,8 15,9

ASmín = ρmín .Ac

ASmín = 2,01 3,00 cm²/m

Faixa interna


Faixa interna


Faixa externa

VIGA HORIZONTAL -

Faixa externa


Faixa interna


Faixa externa


Faixa interna

Faixa externa

72

3B


u.d

C= 0,8 m

C'= 2,68 m

τsd = Fsd = 1.446,67 kN/m²

u.d

τRd2 =


αv = 0,88

τRd2 = 5,091 Mpa ou 5.091,43 kN/m²

τRd2 = 5.091,43 ≥ τsd = 1.446,67 Mpa OK!

τsd = Fsd = 431,04 kN/m²

u.d

τRd1 =


αv = 0,88


τRd1 = 0,6412 Mpa ou 641,21 kN/m²

τRd1 = 641,21 ≥ τsd = 431,04 kN/m² OK!




Viga Vertical -

0,27.αv.fcd


73


3B

b = 1,00 m Mk + = 0 kNm

h = 0,20 m Md+ = 0 kNm

d = 0,15 m

Mk - = 116,30 kNm

Md - = 162,82 kNm



Mh(-) = 61,0575 kNm

Mh(-) = 40,705 kNm

Mh(-) = 48,85 kNm Mmáx(-) = 48,85 kNm

Mh(-) = 16,28 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm Mmáx(+) = 0,00 kNm

Mh(+) = 0,00 kNm

FLEXÃO

M+ M -

Kmd = 0,000 0,101 ≤0,272 ok

Kz = 1,000 0,936

Kx = 0,000 0,16 φ+ (mm) φ- (mm)

AS = 0,0 8,0 cm²/m 8 10

Nϕ= 0,0 10,2

ASmín = ρmín .Ac

ASmín = 2,01 3,00 cm²/m

Faixa externa

Faixa interna


Faixa interna


Faixa externa

Faixa interna

Faixa externa

Faixa interna

VIGA VERTICAL -


Faixa externa



74



Alternativa

3B



01.01.00 TIRANTE - - - -


01.01.02 Fornec./Instalação de acessórios para protensão de Tirantes un. 24 89,00 2.136,00




total 34.160,00

01.02.00 DRENOS - - - -



01.03.01 Fôrma plana m² 104 79,50 8.268,00


total 68.386,86

TOTAL 102.546,86

Obra:

Local:

Data:

75

γnat= 16 kN/m³ 16 kN/m³

c= 15 kN/m² 15 kN/m²

φ= 30 graus 25 graus

H = 8,00 m 10,00 m

A = 10,00 m 10,00 m

FS S/ANC = 0,81 - 0,59 -

FProt MÉT/BRAS = 124,78 kN/m 329,56 kN/m

1 2 3 1 2 3 UN

Tipo = DW 32mm GW 32mm GW 25mm DW 32mm GW 32mm GW 25mm -

Quantidade = 4 6 8 10 16 24 un

eh = 5,60 3,30 2,20 2,10 1,20 0,80 m

ev = 4,00 4,00 4,00 5,00 5,00 5,00 m

Comprim Bulbo = 6,00 5,00 4,00 6,00 5,00 4,00 m

LL1 = 1,77 1,77 1,77 2,69 2,69 2,69 m

L1 total = 7,77 6,77 5,77 8,69 7,69 6,69 m

LL2 = 5,31 5,31 5,31 8,07 8,07 8,07 m

L2 total = 11,31 10,31 9,31 14,07 13,07 12,07 m

Ltotal = 76,32 102,48 120,64 227,60 332,16 450,24 m

R$ tirantes 27.418,00 10.284,00 13.482,00 76.111,00 29.434,00 34.160,00 R$

esp parede = 0,30 0,25 0,20 0,30 0,25 0,20 m

Vol. Concreto = 24,0 20,0 16,0 30,0 25,0 20,0 m³

R$ concreto+forma = 80.271,60 67.374,93 54.709,49 100.339,49 84.218,66 68.386,86 R$

CUSTO TOTAL = 107.689,60 77.658,93 68.191,49 176.450,49 113.652,66 102.546,86 R$

TIRANTES

CONCRETO

GRUPO A GRUPO B

0,00

20.000,00

40.000,00

60.000,00

80.000,00

100.000,00

120.000,00

140.000,00

160.000,00

180.000,00

200.000,00

DW 32mm GW 32mm GW 25mm

Análise das Alternativas

Tirantes-GA

Tirantes GB

Concreto GA

Concreto GB

Custo Total GA

Custo Total GB

76

77

6 CONCLUSÕES Após análise da planilha comparativa, podemos constatar que para ambos os grupos a melhor alternativa financeira corresponde ao sistema de atirantamento para o tirante GEWI 25mm, o de menor carga de trabalho dentre os comparados neste estudo. Isso se deve ao peso muito maior do custo concreto armado em relação ao custo dos tirantes. Utilizar mais tirantes implica em reduzir a espessura da parede da cortina, que por sua vez reduz o volume de concreto que no presente momento se sobressai e muito ao preço dos tirantes. Vale ressaltar que nesta comparação de custos só foram considerados os custos diretos, que segundo profissionais do ramo de contenções representa 40% do total do custo de uma obra com estas características, assim para melhor aferição desta avaliação futuramente deve-se levar em consideração o impacto da mão de obra a ser empregada para se executar mais tirantes quando comparados com outra alternativa, mobilização de mais equipamentos, a mobilização de uma canteiro maior para receber todos os equipamentos, etc.....

78

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CAPUTO, H.P., “Mecânica dos Solos e suas Aplicações. Fundamentos – Vol I – 6ª Edição”, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, Brasil, 1998. CRAIG, R. F. , Mecânica do Solos -7ª Ed, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, Brasil, 2012. DANZIGER, F.A.B. (1998), Notas de Aula de Curso de Estruturas de Contenção, COPPE/UFRJ. ÉBOLI, C. (2008), Notas de Aula do Curso de Análise de Estruturas II Graduação/UFRJ. FTOOL . Programa de análise de estrutura bidimensional. Versão Educacional GERSCOVICH, D. M. S, “Estabilidade de Taludes”, Universidade Estadual do Estado do Rio de Janeiro, Faculdade de Engenharia, Departamento de Estruturas e Fundações. LONGO, H. I ., Lajes Cogumelo. Apostila da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Departamento de Mecânica Aplicada e Estruturas, 2008. MARANGON , M, Notas de Aula, Tópicos em Geotecnia e Obras de Terra- Unidade 03 – GEOTECNIA DE CONTENÇÕES PINTO, C. de S., Curso Básico de Mecânica dos Solos em 16 Aulas -1ª Ed, Oficina de Textos, São Paulo, Brasil, 2000. TAYLOR. D.W. (1948), Fundamentals of Soil Mechanics. John Wiley and Sons, New York. CATÁLOGOS DYWIDAG ,disponível em WWW.dywidag.com.br. http://www.dywidag.com.br/uploads/media/DSI_Protendidos_Sistemas_de_Protensao_com_Barras_DYWIDAG_02.pdf/ dia 16ago2014 NORMAS TÉCNICAS ABNT-NBR 5629/1996 - Execução de tirantes ancorados no terreno. Rio de Janeiro, 1996.

79

ABNT-NBR 6118/2007 - Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2007. ABNT-NBR 7480/2008 - Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado - Especificação. Rio de Janeiro, 2008. ABNT-NBR 7482/2008 - Fios de aço para estruturas de concreto protendido - Especificação. Rio de Janeiro, 2008. ABNT-NBR 7483/2008 - Cordoalhas de aço para estruturas de concreto protendido - Especificação. Rio de Janeiro, 2008. ABNT-NBR 11682/2009 - Estabilidade de encostas. Rio de Janeiro, 2009

ANEXOS

81

8 ANEXO I - MODELO DE CARREGAMENTO, DIAGRAMAS DE MOMENTOS E DIAGRAMAS DE ESFORÇO CORTANTE

82

ALTERNATIVA 1-A

VIGA HORIZONTAL – Vh-1A

Figura I.1 – carregamento da viga horizontal (Vh) da alternativa 1A (F-Tool – V2-11)

Figura I.2 – diagrama de momento fletor da viga horizontal (Vh) da alternativa 1A (F-Tool – V2-11)

Figura I.3 – diagrama de esforço cortante da viga horizontal (Vh) da alternativa 1A (F-Tool – V2-11)

83

ALTERNATIVA 1-A

VIGA VERTICAL – Vv-1A

Figura I.4 – carregamento da viga vertical (Vv) da alternativa 1A (F-Tool – V2-11)

Figura I.5 – diagrama de momento fletor da viga vertical (Vv) da alternativa 1A (F-Tool – V2-11)

Figura I.6 – diagrama de esforço cortante da viga vertical (Vv) da alternativa 1A (F-Tool – V2-11)

84

ALTERNATIVA 2-A





85

ALTERNATIVA 2-A





86

ALTERNATIVA 3-A





87

ALTERNATIVA 3-A





88

ALTERNATIVA 1-B

VIGA HORIZONTAL – Vh-1B

Figura I.19 – carregamento da viga horizontal (Vh) da alternativa 1B (F-Tool – V2-11)

Figura I.20 – diagrama de momento fletor da viga horizontal (Vh) da alternativa 1B (F-Tool – V2-11)

Figura I.21 – diagrama de esforço cortante da viga horizontal (Vh) da alternativa 1B (F-Tool – V2-11)

89

ALTERNATIVA 1-B

VIGA VERTICAL – Vv-1B

Figura I.22 – carregamento da viga vertical (Vv) da alternativa 1B (F-Tool – V2-11)

Figura I.23 – diagrama de momento fletor da viga vertical (Vv) da alternativa 1B (F-Tool – V2-11)

Figura I.24 – diagrama de esforço cortante da viga vertical (Vv) da alternativa 1B (F-Tool – V2-11)

90

ALTERNATIVA 2-B





91

ALTERNATIVA 2-B





92

ALTERNATIVA 3-B





93

ALTERNATIVA 3-B





94

9 ANEXO II - DEMONSTRAÇÃO DE CÁLCULO PARA DEFINIÇÃO DE L (COMPRIMENTO DO POTENCIAL PLANO DE RUPTURA DO TALUDE) E DA ALTURA H DO TALUDE, ∆, I E Θ. E ÁREA DO TRIÂNGULO ABC EM FUNÇÃO DO PRODUTO DOS CATETOS E O SENO DO ÂNGULO FORMADO ENTRE ELES.

II - 1 – triângulo genérico.

Próximo passo será marcar os ângulos que faltam no ∆abd e no ∆bdc, tem-se:

Figura II - 2 - definição do cateto ab e dos ângulos internos do triangulo abd.

95

Próximo passo definir os ângulos internos do triangulo bdc, tem-se:

Figura II - 3 - definição dos ângulos internos do triangulo bdc.

Destacando-se da figura II-3, o triangulo que queremos e aplicando a lei dos senos temos:

Figura II - 4 - triangulo abc e seus respectivos ângulos e catetos.

96

Pela aplicação direta da Lei dos senos, tem-se:

��

��( − �)=

�

��(180 − � + �)

Além da fórmula tradicional ,

� =��

2

Podemos definir a área de um triangulo pelo semi produto de seus catetos adjacentes vezes o seno do ângulo formado entre eles, conforme figura II – 5 abaixo.

Figura II - 5 – Área A do triangulo abc.

� = �� ∗ � ∗ ��(� − )

2

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