MODELO MULTIDIMENSIONALPaulo Calmon

Exemplo de Função de Utilidadea CMO e os Programas do MS

Utilidade membros da CMO

Gastos com os programas orçamentários do Ministério da Saúde

Gastos com outros programas orçamentários

u0

u1

u2

u3

G1

S1

A combinação de gastos(G1, S1) proporciona Y deutilidade, ondeY=U(G1,S1)=U2

O gráfico abaixo apresenta, em duas dimensões, a função de utilidade em para os programas do MS e dos outros ministérios.

Máximo de utilidade“pico”

U max

Exemplo de Função de Utilidadea CMO e os Programas do MSOutros Programas

Programas Min. Saúde

.

S1

G1 Y=U(G1,S1)=U1

Máximo de utilidade“pico”

u0

u1

u2u3

O gráfico ao lado representa a mesma função de utilidade,mas “com vista de cima”

U max

Algumas definições importantes

• Saliência – A importância relativa do tema (ou da proposta) para os participantes (congressistas). O quanto mais importante é um tema para o participante, o mais “saliente” será esse tema na hora dele decidir o seu voto.

• Separabilidade – Se as preferências são separáveis, a decisão sobre o projeto não tem impacto nas decisões sobre os demais projetos. Se não há separabilidade, a posição em relação a um projeto depende da posição nos demais projetos sendo discutidos.

• Equilíbrio – a posição que não pode ser vencida por nenhuma outra proposta viável no espaço das políticas públicas. Esse equilíbrio pode ser preferido pelos demais envolvidos, ou “protegido” pelas regras de decisão do Congresso que não permitem a formação de uma outra coalizão vencedora.

Preferências separáveis e temas possuem saliência diferente

Projeto 2

Projeto 1

.

u0

u1

u2u3

Quando as preferênciassão separáveis e possuem igual saliência, então as curvas de indi-ferença podem ser re-presentadas por círculos concêntricos

U max

Preferências separáveis e temas com saliência diferente (preferências elípticas)

Projeto 1 Projeto 1

Projeto 2Projeto 2

Umax Umax

CASO AProjeto 1 é mais saliente

CASO BProjeto 2 é mais saliente

Preferências“compridas”

Preferências“achatadas”

Preferências não separáveis

• No caso de preferências não separáveis, o ponto ideal em relação a uma proposta depende da expectativa do ponto ideal em relação a outra proposta.

• Não separabilidade pode assumir diferentes formas, das quais se destacam:

a) Complementaridade negativa – ao alocar mais recursos em um projeto isso implica em retirar recursos de outro projeto. Dada uma meta fiscal fixa em valores monetários, se aloca-se mais recursos para um ministério, é necessário retirar recursos previstos de outro ministério.

b) Complementaridade positiva – ao alocar mais recursos em um projeto isso implica em alocar também mais recursos em outro projeto. Ao se prever mais despesas de capital para educação voltado para construção de novos campus universitários, há também que se prever despesas de pessoal e outros custeios para manutenção desses novos campus.

Preferências não separáveis

Projeto 1 Projeto 1

Projeto 2Projeto 2

Umax Umax

CASO CComplementaridade negativa

CASO DComplementaridade positiva

A decisão de 3 indivíduos (ou partidos, ou coalizões, ou bancadas, etc...)

Xc

Xa

Xb

Xo

Curvas de indiferença de 3 indivíduos: A, B e C

Xa – Ponto ideal de AXb – Ponto ideal de BXc – Ponto ideal de C

Xo – Status quo – Situação atual

Projeto 1

Projeto 2

Alguns conceitos importantes

• Vencedor de Condorcet (em homenagem ao filósofo francês Marie Jean Antoine Nicolas Caritat, Marques de Condorcet, 1743-1794) . Aquela proposta que vence (ou empata) com todas as demais propostas em uma eleição majoritária.

• Conjunto Vencedor (Win Set – propoto do Black e Newing em 1951) – O conjunto vencedor de uma alternativa Xo é o conjunto de propostas que conseguirá um número maior de votos em uma votação majoritária (comparação 1 a 1). Esse conjunto de propostas é apresentado como sendo W(Xo) (Winset de Xo). Se Xo é um conjunto vazio, então nenhuma proposta pode vencer Xo e, portanto, Xo pode ser considerado um ponto de equilíbrio.

• Equilíbrio – O conjunto de pontos que tem um Winset vazio.

Conceito de Winset (“Conjunto vencedor” em eleições majoritárias)

Xc

Xa

Xb

Xo

= W(Xo) ou Winset de Xo

Pc(Xo)

Pa(Xo)

Pb(Xo)

Pa(Xo)∩

Pb(Xo)Pc(Xo)∩

Pb(Xo)

Pa(Xo)∩

Pc(Xo)

Nota:Pa(Xo), Pb(Xo),Pc(Xo) é o con-junto de pontospreferíveis a Xo

Outro conceito importante

• Conjunto de Pareto (em homenagem ao sociólogo e economista italiano, Vilfredo Pareto, 1848- 1923) – O menor conjunto de pontos que contem todos os pontos ideais dos participantes, inclusive os segmentos de linha que o conectam. Esses segmentos de linha são chamados de “curvas de contrato”, porque representam as “fronteiras” do conjunto de acordos que podem ser aprovados por unanimidade.

• Otimalidade de Pareto – requer que os processos decisórios que gerem acordos onde não há mudança possível que beneficie todos os atores envolvidos. Nesse sentido, o acordo é “eficiente” (pois não há alternativas que não tenham sido exploradas). Para que alguém melhore sua situação, necessariamente alguém deverá perder. Todos os pontos dentro do “conjunto de Pareto” são Pareto Ótimo.

Conceito de Conjunto de Pareto

Xc

Xa

Xb

Xo

CONJUNTO DEPARETO

Conceito de Winset (“Conjunto vencedor” em eleições majoritárias)

Xc

Xa

Xb

Xo

= W(Xo) ou Winset de Xo

Pc(Xo)

Pa(Xo)

Pb(Xo)

Pa(Xo)∩

Pb(Xo)Pc(Xo)∩

Pb(Xo)

Pa(Xo)∩

Pc(Xo)

Nota:Pa(Xo), Pb(Xo),Pc(Xo) é o con-junto de pontospreferíveis a Xo

CONJUNTO DEPARETO

Teorema de McKelvey (Teorema do Caos)

Em um contexto multidimensional, exceto no caso em que os pontos ideais forem distribuídos com base em simetria radial (o que raramente ocorre), não haverá um ponto de winset vazio(conjunto vencedor). Ao contrário, haverá caos – ausência de Vencedor de Condorcet, qualquer proposta poderá vencer, e quem controlar a ordem de votação determinará o resultado final da votação.

Teorema de McKelvey em Ação

Status Quo

Xc

Xa

Xb

Z1

Z2

3 Legisladores (a, b,c)com pontos ideais Xa, Xb e Xc.Se C controla a agenda, em poucos movimentos ele conse-gue deslocar do status quo paraXc

Pontos considerados“Pareto Ótimo”

Pontos Ideais Radialmente Simétricos

Xc

Xa

Xo

Pontos Ideais Radialmente Simétricos

Xc

Xa

Xo

Xb

Xd

Teorema de Plott:Se os pontos ideais são radial-mente simétricos e o númerode votantes é impar, então W(Xo)=Ø