ANÁLISE TEORICO-NÚMERICA-EXPERIMENTAL DE ELEMENTOS COMPOSTOS COM TRAVEJAMENTO EM

QUADRO

Enio C. Mesacasa Júnior1, Zacarias M. Chamberlain Pravia2 Resumo: Os elementos compostos com o uso de travejamento em quadro, principalmente de elementos de cantoneira e/ou perfis C, são usados de maneira geral nas treliças de coberturas. A norma NBR 8800 de 1986 e ainda a revisão da NBR 8800 de 2008, não fornecem subsídios para o projeto e cálculo deste tipo de elemento, e até não recomendam seu uso devido aos esforços de cisalhamento que incidem nos travejamentos. No presente trabalho apresentam-se métodos clássicos para projetar esse tipo de elemento, assim como prescrições de diversas normas. Por outro lado, experimentos numéricos com o uso do método dos elementos finitos e ensaios experimentais com diversos modelos permitem delinear recomendações para o projeto e detalhamento destes tipos de elementos, que embora não sejam recomendados, são usados corriqueiramente na construção em aço. Palavras chaves: elementos compostos, travejamento em quadros, projeto, análise experimental. 1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS O setor de estruturas metálicas está em franca expansão no Brasil, e com tantas perspectivas neste setor, empresas e profissionais dedicam muito trabalho para tornar-lo ainda mais competitivo em relação a outros tipos de materiais. Com isso, surge a necessidade de se aperfeiçoar técnicas e procedimentos para acompanhar toda essa evolução. A implantação de estruturas mais leves, segundo Belley (1998), como perfis compostos, aumenta a competitividade das estruturas metálicas, pois a redução de peso de aço é um dos fatores determinantes para a viabilização de uma obra. Porém, Ioannidis (1997) lembra que a adoção de perfis compostos vem associada a problemas particulares em sua análise. É comum observar a utilização de perfis compostos por cantoneiras dispostas em forma de U, como se vê principalmente em treliças (Fig. 1). 1 Acadêmico, Bolsista PIBIC/UPF, Universidade de Passo Fundo/FEAR, Campus I, Bairro São José, CP 611, Passo Fundo, RS, 99001-970, e-mail: enio.mesacasa@gmail.com 2 Professor Titular, D.Sc., Universidade de Passo Fundo/FEAR, Campus I, Bairro São José, CP 611, Passo Fundo, RS, 99001-970, e-mail: zacarias@upf.br

Figura 1: Exemplo de treliça com perfis compostos Estes elementos podem ser ligados entre si por espaçadores treliçados, com chapa vazada, ou em forma de quadros (Fig. 2), sendo esta última forma a mais utilizada pela economia de material e mão de obra.

Figura 2. Perfil composto formado por duas cantoneiras e travejamento em quadros

Contudo, este tipo de estrutura geralmente não obedece qualquer instrução normativa, pois a Norma NBR 8800 de 1986, e ainda a revisão da NBR 8800 de 2008, não prevê a utilização deste tipo de perfil, e até não recomendam seu uso devido aos esforços de cisalhamento que incidem nos travejamentos. Segundo a NBR 8800 de 1986, neste tipo de elemento deve ser considerada a redução da carga de flambagem devido à distorção por cisalhamento. Assim, para o dimensionamento de perfis compostos foram investigados métodos clássicos dispostos em bibliografias e prescrições normativas internacionais, para permitir uma análise refinada dos resultados individuais em comparação com os resultados das análises numéricas pelo Método de Elementos Finitos (MEF) e os ensaios experimentais.

2. ANÁLISE DE MODELOS MECÂNICOS

Sabe-se que para uma coluna composta, a carga crítica de flambagem é sempre menor do que a de uma coluna de alma cheia de mesma área de seção transversal e mesmo grau de esbeltez. Segundo Timoshenko (1977), esta redução de tensões críticas é devida ao fato de que, no caso dos pilares compostos, as forças cortantes produzem efeito muito maior nos deslocamentos do que no caso das barras cheias. Segundo Bresler (1976), para se projetar colunas compostas, devem ser consideradas a seguintes condições: flambagem da coluna em conjunto sob carga de compressão axial (a), flambagem ou fluência dos segmentos individuais da coluna (b), resistência do travejamento (c) e distorção da seção transversal (d), conforme exposto na Figura 3.

Figura 3: Condições de falha de um perfil composto Fonte: Bresler (1976)

A maioria dos autores define a carga elástica de flambagem em função de um parâmetro K modificado em função da distância entre placas separadoras, e o raio de giração da placa separadora ( batten plate). Nesse sentido podemos dizer que a formulação geral usada por vários autores Timoshenko(1963), Bresler(1976), Gaylord(1992), Mukhanov(1980), a Norma AISC-360:05(2005) e a norma espanhola CTE(2006), pode ser reduzida a:

22

0

..⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

am ra

rLK

rLK (1)

2

2

...

m

cr

rLK

AEN

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=π

(2)

Tabela 1: Resultados dos cálculos teóricos

Modelo Timoshenko

(1963) (kN)

Bresler(1976) (kN)

AISC (2005) (kN)

Norma Espanhola CTE(2006)

(kN)

Gaylord (1992) (kN)

Mukhanov(1980) (kN)

M1 12,12 12,12 11,21 11,21 12,29 9,67 M2 14,08 14,08 13,06 13,059 14,1 13,47 M3 19,34 19,34 19,02 19,018 19,51 22,41

Observa-se em todos os estudos que para valores de esbeltez do elemento composto não excedendo 110 e a esbeltez local de um único ramo de valor não excedendo 50, a redução por cisalhamento no elemento composto não é maior que 10%, se esta fosse totalmente uma seção contínua. Na Tabela 1 se apresentam os valores calculados para as referências supracitadas no parágrafo anterior. O modelo 1(M1)é considerado sem travejamentos, o modelo 2(M2) com travejamentos extremos, e o terceiro modelo (M3) com travejamentos extremos e um intermediário. O coeficiente de variação dos resultados tem como máximo valor 8%, o que mostra que os modelos mecânicos são equivalentes. 3. ANÁLISES NUMÉRICAS Para a simulação numérica foi utilizado um programa que utiliza o método de elementos finitos, de onde foram extraídas todas as informações necessárias para a análise. 3.1. Elementos Finitos Utilizados Entre as opções de elementos finitos para as análises, optou-se por utilizar o elemento de casca Shell 181, que é um elemento definido por 4 nós, com 6 graus de liberdade por nó, conforme apresentado na Figura 4.

Figura 5: Geometria do elemento de casca (Shell 181)

O Elemento Shell 181 já demonstrou em estudos anteriores, Chodraui(2006) e Almeida(2007), ter um bom desempenho em análises não-lineares de cascas de pequena espessura sujeitas a grandes deformações. Além disso, a simplificação da modelagem tem por conseqüência menor esforço computacional para o processamento, sem qualquer dispersão considerável dos resultados, o que faz dos elementos de placa um grande atrativo se comparados a elementos sólidos por exemplo. 3.2. Modelagem e Discretização dos modelos A modelagem do perfil passou inicialmente por várias etapas de testes, para que o melhor modelo de comportamento numérico pudesse ser escolhido. Nos primeiros testes foram modelados todos os elementos do conjunto estudado, incluindo o perfil U utilizado para unir os dois ramos que compunham a peça a ser ensaiada (Figura 6), porém, devido às contribuições de rigidez das abas do perfil, verificou-se um aumento desproporcional da carga crítica de flambagem, o que influenciou na determinação de estudarem-se outros modelos. Assim, foi elaborada uma nova análise utilizando-se somente uma chapa de topo para ligar os dois ramos do perfil, porém, novamente foi verificada influência da chapa extrema em função da sua rigidez excessiva, necessária para ter suas deformações desprezíveis e não interferir na análise de flambagem dos ramos.

Figura 6: Modelos de análise estudados A solução escolhida foi a análise dos dois ramos com os deslocamentos acoplados um ao outro (Figura 7), para que assim não houvesse a interferência de outros elementos na rigidez dos perfis, e se mantivesse o comportamento em conjunto da peça quando submetida aos esforços de compressão. Foi modelada também uma pequena chapa nos extremos de cada elemento atribuída com módulo de elasticidade majorado, onde foram impostas as condições de contorno e feitas as aplicações de carga no centróide de cada cantoneira. Os deslocamentos no topo foram impedidos nas direções x e y, e na base, nas direções x, y e z. Nenhuma restrição nos movimentos de rotação foi imposta, sendo que os

deslocamentos relativos dos nós entre as duas cantoneiras foram acoplados para garantir o comportamento das duas cantoneiras em conjunto.

Figura 7: Modelo escolhido para as análises e nível de refinamento da malha 3.3. Resultados das Análises Numéricas Para as análises numéricas foi adotado o mesmo procedimento descrito em Chodraui (2006), onde é realizada uma prévia análise de autovalor obtendo as tensões e os modos de flambagem. Em seguida, faz-se a atualização da geometria da peça com base em algum critério a partir da configuração deformada do primeiro modo de flambagem, ou seja são colocadas na geometria do modelo imperfeições, e por último faz uma análise não-linear física e geométrica. A amplitude das imperfeições geométricas, por questões práticas, foi prevista da ordem de L/1000, como prevê a revisão da NBR 8800 de 2008, e no comportamento material foi adotado um modelo bilinear, com o patamar de escoamento de 250 MPa.

3.3.1. Análise Linear Elástica Para a obtenção da carga crítica de flambagem elástica foi realizada então uma análise de autovalor. Nestas análises, foi possível verificar o incremento da carga resistente dos perfis com mais travejamentos, porém, o incremento desta carga para o perfil com somente os travejamentos extremos foi consideravelmente maior do que para o perfil com 3 chapas de travejamento. Isto pode ser explicado pelo comportamento da peça sob ação do carregamento, pois como a peça já passa a trabalhar com os seus dois ramos em conjunto no modelo com os travejamentos extremos, apresentando uma deformada semelhante à de um perfil com alma cheia, o incremento da chapa de travejamento intermediária pouco contribui, ou pouco precisa contribuir ainda, para o comportamento em conjunto dos dois ramos.

Figura 9: Comportamento das peças sob ação da carga compressiva

3.3.2. Análises Não-Lineares

Foram obtidas as análises não-lineares geométricas, e posteriormente as não-lineares física e geométricas, para também se estudar a influência do material na obtenção das cargas críticas. Quanto às imperfeições geométricas, conforme Almeida (2007), quando se deseja uma análise de interesse menos rigorosa, em que não se considera a possibilidade de interação entre os tipos de imperfeição, embora não represente a realidade física do problema, a consideração apenas de uma forma de imperfeição conduz normalmente a resultados considerados satisfatórios, pelo menos em termos de força última. Com base nisso, foram empregadas somente as geometrias deformadas do primeiro modo de flambagem da peça, obtida através das análises de autovalor realizadas. O comportamento não-linear dos modelos apresentou significativas reduções nas cargas últimas, como se pode notar nos gráficos 1, 2 e 3, que mostram a linha Tensão x Deformação dos 3 modelos simulados, e seu comportamento nas análises Não-Linear Geométrica (NLG), e Não-Linear Geométrica e Material (NLGM). Os resultados das cargas últimas obtidas com as análises numéricas podem ser vistos na Tabela 2, onde pode se notar as diferenças nos valores desde as análises de carga crítica de flambagem linear, até as análises não-lineares geométrica e material.

Análises Não-Lineares - Modelo 1

0

2

4

6

8

10

12

14

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

NLGNLGM

Figura 10: Diagrama deslocamento versus carregamento para o modelo 1

Análises Não-Lineares - Modelo 2

0

5

10

15

20

25

30

0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N) NLG

NLGM

Figura 11: Diagrama deslocamento versus carregamento para o modelo 2

Análises Não-Lineares - Modelo 3

0

5

10

15

20

25

30

0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

NLGNLGM

Figura 12: Diagrama deslocamento versus carregamento para o modelo 3 Os resultados das cargas últimas obtidas com as análises numéricas podem ser vistos na Tabela 2, onde pode se notar as diferenças nos valores desde as análises de carga crítica de flambagem linear, até as análises não-lineares geométrica e material.

Tabela 2: Resultados de carga última de compressão

Modelo* Análise

Linear (kN) Análise Não-Linear

Geométrica (kN) Análise Não-Linear

Geométrica e Material (kN) M1 11,89 11,78 10,08 M2 28,39 26,10 21,22 M3 29,83 28,10 21,88

4. ANÁLISE EXPERIMENTAL

Para avaliar os resultados de modelos mecânicos e computacionais foi definido um programa experimental, numa primeira fase com nove corpos de prova, três de cada modelo analisado. Ao escrever este trabalho tinha sido ensaiado apenas um corpo de prova de cada modelo, os resultados são apresentados na Tabela 2, e na Figura 13 uma vista da montagem do ensaio comparada com o resultado do modelo numérico.

Tabela 3: Resultados experimentais

Modelo Carga Crítica de Flambagem (kN)

M1 14,50 M2 14,40 M3 20,0

Figura 12: Montagem do ensaio no LESE

5. COMENTÁRIOS E OBSERVAÇÕES

Um estudo completo sobre perfis compostos, principalmente de cantoneiras separadas por chapas está em desenvolvimento no Laboratório de Ensaios em Sistemas Estruturais da Universidade de Passo Fundo (http://www.lese.upf.br). Nessa primeira fase foram desenvolvidas: compilação de formulações de modelos mecânicos na literatura, estudo e desenvolvimento de análises por elementos finitos, e o inicio de um programa experimental apenas com perfis laminados.

Os resultados aqui apresentados permitem enumerar os seguintes comentários: (a) Os modelos mecânicos encontrados na literatura ou normas são enfocados

ao uso de um parâmetro K que leve em conta o espaçamento dos travejamentos;

(b) A força de cisalhamento não é o fator dominante no correto dimensionamento deste tipo de elementos;

(c) As análises de modelos mecânicos, numéricos e os primeiros resultados experimentais indicam que é possível considerar dentro das normas, principalmente a NBR 8800 e a NBR 14762, formulações que permitam usar este tipo de elementos, que na prática de projeto são de uso comum em estruturas de pequeno, médio e grande porte;

(d) A formulação apresentada para estudo dos modelos por elementos finitos apresenta-se de boa qualidade e pode ser uma ferramenta que permita realizar estudos paramétricos mais completos;

(e) Os resultados dos ensaios experimentais apresentam boa correlação com os obtidos dos modelos mecânicos e dos modelos numéricos computacionais. Apenas é necessária uma amostra com maior significância estatística para validar uma proposta normativa.

Nessa direção os estudos devem continuar com perfis laminados e com perfis conformados a frio, para poder apresentar propostas de incorporação deste tipo de elementos nas normas ABNT NBR 8800 e ABNT NBR 14762. SIMBOLOGIA

mrLK⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ . Parâmetro de esbeltez do elemento composto modificado

0

.⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

rLK Parâmetro de esbeltez do elemento composto

a Distância centro a centro das chapas intermediárias

ar Raio de giração de um único ramo do elemento composto

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