ANÁLISIS DEL REFRIGERADOR -...

PFC de Pablo Utrilla Noriega

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5. ANÁLISIS DEL REFRIGERADOR

Una vez expuesta la situación actual del motor, y con los modelos numéricos como

herramienta de análisis, el siguiente paso en este proyecto consiste en un análisis en

profundidad del enfriador, también llamado refrigerador, del motor GENOA 03. El motivo

de dicho análisis está motivado por el hecho de que la pareja de enfriadores de la unidad

de estudio presentan graves averías, y se intuyen defectos en el proceso de fabricación

como uno de los factores que han influenciado en estos problemas.

De esta manera, un análisis de la geometría, y de las prestaciones del este

componente se postula como punto de partida a para implementar un nuevo

intercambiador, ya sea considerando una geometría similar a la original u otra

radicalmente diferente. El proceso a seguir para caracterizar el enfriador consiste en la

cadena completa de transferencia de calor, desde la convección del gas del motor con las

paredes, pasando por la conducción a través de los tubos, y la convección con el agua de

refrigeración. El enfoque a utilizar será el “Número de Unidades de Transferencia” o

método de la eficiencia ε-NTU.

Una vez el intercambiador está caracterizado, puede simularse para las condiciones

de contorno en cualquier instante del ciclo. Y hallar valores que nos den una idea

En capítulos posteriores implementarán algunas de estas geometrías en un modelo

matemático más complejo del motor Stirling, derivado del modelo simple, con el fin de

evaluar los diseños en condiciones de flujo oscilatorio e interaccionando con el resto de

componentes del motor.

5.1. Consideraciones geométricas

El motor GENOA 03 es un intercambiador de carcasa y tubo adaptado al volumen

de un prisma cuya base es una corona circular, una geometría prácticamente exclusiva de

este intercambiador. La mayoría de métodos de evaluación y diseño se basan en

correlaciones experimentales, luego se necesita seleccionar la geometría más similar de

entre las múltiples opciones que figuran en los manuales de diseño. En el caso de que

ninguna de las geometrías se adapte adecuadamente es preciso realizar algunas

simplificaciones que aproximen el problema a una correlación concreta.

En este caso, se puede usar como punto de partida el plano de simetría del

intercambiador. Este plano queda definido por la línea imaginaria que une ambos orificios

de entrada y salida, y el plano vertical. Si cortamos el intercambiador por dicho plano de

simetría se obtiene la vista en corte de la Fig. 40, que facilita la descripción del

intercambiador. Además, en la figura, aparecen coloreadas las superficies que en

operación están en contacto con alguno de los dos fluidos, azul para el agua, y naranja

para el aire del interior del motor.


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Fig. 40 Modelo de CAD de la sección simétrica del refrigerador original

A la vista de la figura, La geometría del lado del aire es sencilla pues consiste en el

interior de un banco de 216 tubos con disposición en tresbolillo. Sin embargo la geometría

del agua es relativamente compleja, puesto que el flujo de agua entra por un pequeño

orificio y se divide en dos sub-flujos, que recorren simétricamente un arco de 180 grados

a lo largo del prisma, hasta encontrarse de nuevo en un orificio de salida idéntico al de

entrada, pero en el lado opuesto del intercambiador.

Se propone como geometría equivalente la presentada en la Fig. 41. Dicha

geometría consiste en dividir la corona circular en dos sectores idénticos a ambos lados

del plano de simetría, como aparece en la Fig. 40. Posteriormente, cada uno de esos

sectores se asemeja a un prisma rectangular, definido por las medidas de WxLxH. H es la

altura del prisma y equivale a la longitud de los tubos en contacto con el agua, W es el

ancho de ese prisma, que equivale a la diferencia entre el radio mínimo y máximo de los

sectores, y L es la longitud de cada uno de los prismas, definida como la mitad de la

circunferencia cuyo radio es el radio medio de la corona.

Por lo tanto el refrigerador queda reducido a dos intercambiadores de carcasa y

tubo con forma de prisma rectangular, dispuestos en paralelo. De manera que la mitad

del flujo de aire pasa por la mitad de los tubos atravesando el área LxW, mientras que la

mitad del flujo de agua a través de un área de paso definida por HxW.


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Fig. 41 Geometría equivalente del refrigerador

Finalmente, queda caracterizar el banco de tubos resultante. Para cada uno de los

prismas, quedan dispuestos 108 tubos al tresbolillo, dispuestos en 3 filas, y 36 columnas.

Con lo cual, se pueden usar las correlaciones de banco de tubos tanto en el método NTU

como en las correlaciones de convección.

Cabe mencionar que esta aproximación cumple mejor con su hipótesis en las zonas

centrales del prisma, dado que el flujo de agua no será uniforme a lo largo de la sección

transversal ni en la entrada ni en la salida del agua. No obstante, como el diámetro de

tubos y su número permanece constante, y el aire atraviesa el intercambiador de forma

uniforme, la geometría equivalente sí respeta totalmente la geometría original en ese

caso.

Por último, y para simplificar los cálculos, en el modelo numérico el intercambiador

queda reducido únicamente a uno de los dos prismas a efectos de cálculo. Pues al estar

ambos en paralelo, y recibir la mitad del flujo cada uno, los valores de transferencia, UA

y eficiencia serán equivalentes a considerar el intercambiador completo y los caudales

reales.

5.2. Desarrollo de las ecuaciones

En el modelo simple se consideraba únicamente la transferencia de calor por

convección con las paredes, para una temperatura media de masa y una temperatura de

pared. En este caso, se quiere diseñar un modelo específico para el intercambiador, como

una función dentro del algoritmo global, de manera que abarque la transferencia como

un problema más completo, con la mayor cantidad de datos posible, para poder evaluar

la cualitativamente las prestaciones y eficiencia del intercambiador con otras posibles

alternativas.


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Este modelo pasa por considerar un análisis más complejo de los mecanismos de

transferencia de calor utilizados, de esta forma, en la Fig. 42, el modelo de transferencia

queda como:

Fig. 42 Modelo de transferencia de un intercambiador completo.

Donde, el caudal de aire ma’ y la temperatura de entrada Ta1, son datos conocidos

del modelo simple. El caudal de agua mw’ y la temperatura de entrada Tw1, son asumidas

como condiciones iniciales, y las temperaturas de salida de ambos fluidos junto al flujo de

calor son las incógnitas del sistema. Ks representa la conductividad de la pared del tubo,

y hint y hext, los coeficientes de intercambio convectivo.

Las ecuaciones que gobiernan este problema de transferencia son, dos ecuaciones

de convección y una de conducción, además de dos ecuaciones de balance de flujos de

calor en las superficies internas y externas del tubo. Quedando.

{

𝑄𝐶𝑉,𝑖𝑛𝑡 = ℎ𝑖𝑛𝑡𝐴𝑖𝑛𝑡(�̅�𝑎𝑖𝑟𝑒 − 𝑇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑,𝑖𝑛𝑡) 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 �̅�𝑎𝑖𝑟𝑒 =

𝑇𝑎1 + 𝑇𝑎22

𝑄𝐶𝐷 = 𝑘𝑠𝑙𝑒𝑓𝑓(𝑇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑,𝑖𝑛𝑡 − 𝑇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑,𝑒𝑥𝑡) 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑒𝑓𝑓 =2𝜋𝐿

ln (𝑟𝑒𝑥𝑡𝑟𝑖𝑛𝑡

)

𝑄𝐶𝑉,𝑒𝑥𝑡 = ℎ𝑒𝑥𝑡𝐴𝑒𝑥𝑡(𝑇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑,𝑒𝑥𝑡 − �̅�𝑎𝑔𝑢𝑎) 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 �̅�𝑎𝑔𝑢𝑎 =𝑇𝑤1 + 𝑇𝑤2

2𝑄𝐶𝑉,𝑖𝑛𝑡 = −𝑄𝐶𝐷|𝑖𝑛𝑡𝑄𝐶𝐷 = −𝑄𝐶𝑉,𝑒𝑥𝑡|𝑒𝑥𝑡

Obteniendo un sistema de cinco ecuaciones, y siete incógnitas, un sistema

indeterminado con dos grados de libertad. Como se puede observar, el planteamiento

directo de estas ecuaciones añade incógnitas indeseadas como las temperaturas de pared

a ambos lados del tubo, y su resolución iterativa resulta engorrosa.


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5.2.1. Planteamiento del problema en resistencias térmicas

Para ofrecer un método rápido de resolución del problema de transferencia se

aplicará el conocido método de las resistencias térmicas. De esta forma, queda definido

el problema como la conexión de tres resistencias térmicas en serie, simplificando la

formulación significativamente. Este planteamiento es análogo a la ley de Ohm, siendo la

intensidad y el voltaje equiparados al flujo de calor y el salto térmico respectivamente. De

esta manera se obtiene:

Fig. 43 Resistencias térmicas en serie

𝑅𝐶𝑉,𝑖𝑛𝑡 =1

ℎ𝑖𝑛𝑡𝐴𝑖𝑛𝑡 | 𝑅𝐶𝐷 =

ln (𝑟𝑒𝑥𝑡𝑟𝑖𝑛𝑡

)

2𝜋𝑘𝑠𝐿 | 𝑅𝐶𝑉,𝑒𝑥𝑡 =

1

ℎ𝑒𝑥𝑡𝐴𝑒𝑥𝑡

∆𝑇 = ∑𝑅 · 𝑄 → 𝑄 =1

∑𝑅· ∆𝑇

𝑄 = 𝑈𝐴 · ∆𝑇 → 𝑄 = 1

(𝑅𝐶𝑉,𝑒𝑥𝑡 + 𝑅𝐶𝐷 + 𝑅𝐶𝑉,𝑒𝑥𝑡)· (�̅�𝑎𝑖𝑟𝑒 − �̅�𝑎𝑔𝑢𝑎)

Finalmente se tiene una única ecuación con las tres incógnitas iniciales, el flujo de

calor y las dos temperaturas de salida (expresadas dentro de los términos medios). El

problema sigue siendo indeterminado con dos grados de libertad, pero ahora su

formulación es mucho más sencilla. Además la expresión relaciona la UA del

intercambiador como la inversa de la resistencia equivalente.

Como ventaja añadida a este método, el planteamiento de resistencias térmicas

permite observar de un vistazo dónde se encuentran las zonas donde la transferencia es

más costosa (resistencias térmicas mayores que el resto) o más efectiva (resistencias

térmicas más pequeñas que el resto). Esto es clave para analizar que parte del

intercambiador actúa como “resistencia controlante”, o cuello de botella de la

transmisión, para saber qué zonas del intercambiador conviene analizar más en detalle, y

si es posible, optimizar.

5.3. Correlaciones de convección

En el sistema de ecuaciones del apartado anterior, se han asumido los coeficientes

de intercambio convectivo hint y hext como parámetros conocidos, sin embargo encontrar

el valor de estos coeficientes que caracterizan el mecanismo de la convección implica un

proceso iterativo en sí, puesto que estos coeficientes dependen tanto de las condiciones


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de entrada del fluido como de las de salida. El presente apartado trata de abarcar el

método de cálculo de estos coeficientes.

En primer lugar es preciso conocer el caudal y el área de paso del fluido a través del

intercambiador, para hallar la velocidad y a partir de ésta el número adimensional de

Reynolds, Re. Además de las propiedades del fluido se obtiene el número adimensional

de Prandlt, Pr. Siendo:

𝑅𝑒 =𝑢𝑐 · 𝑑𝑐𝜐

𝑃𝑟 =𝜇 · 𝐶𝑝

𝑘

El número de Reynolds relaciona la influencia de las fuerzas de inercia frente a las

fuerzas viscosas en el medio fluido, se define por la velocidad de entrada del fluido en el

intercambiador, uc, por el diámetro del tubo, dc, y por la viscosidad cinemática, υ.

El número de Prandlt por su parte relaciona la velocidad de difusión de la cantidad

de movimiento respecto de la velocidad de difusión de calor, depende de la viscosidad

dinámica μ la capacidad calorífica Cp, y la conductividad térmica del fluido.

Una vez conocido Reynolds y Prandlt, la geometría del intercambiador, y los datos

de partida de la corriente del fluido, a través de la aplicación de la correlación

experimental adecuada, se obtiene el número adimensional de Nusselt, Nu, y con éste,

los coeficientes de intercambio buscados.

Las correlaciones experimentales mencionadas, pueden encontrarse en diversos

manuales de termotecnia. En este caso se han utilizado las correlaciones recogidas por

Nellis & Klein en la extensa obra, “Heat Transfer”9. Sin embargo, las condiciones de

aplicación de dichas correlaciones implican a menudo conocer la temperatura media de

masa, que a su vez se expresa como una media de las temperaturas a la entrada y a la

salida del intercambiador, haciendo de éste un problema con solución iterativa.

5.3.1. Convección en interior de tubos.

Para el caso del aire, éste pasa a través del interior de un banco de tubos, todos

iguales, por lo que con buscar la correlación para un único tubo, el coeficiente convectivo

será el mismo para el resto. Éste es un caso de convección forzada, pues el fluido viene

impulsado por los cilindros del motor, el flujo es interno y el conducto circular.

Para estas condiciones, las correlaciones suelen tener validez para un rango del

Reynolds, en este caso, la correlación de Dittus Boelter es la más adecuada.

𝑁𝑢𝐷 = 0.023 · 𝑅𝑒𝐷0.8 · 𝑃𝑟0.3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒𝐷 > 10000 𝑦 0.6 < 𝑃𝑟𝐷 < 160

9 (Nellis & Klein, 2009)


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Donde para el rango de operación del aire las condiciones de Reynolds se cumplen

durante un 80% del ciclo. El 20% restante equivale a los momentos en los que el flujo

cambia de sentido y la velocidad cae notablemente, luego lo hace también la

transferencia de calor, y por ello, la influencia de esta simplificación sobre los valores

netos finales es despreciable. (Una variación del 2% en el flujo de calor neto).

5.3.2. Convección en exterior de tubos

En el caso del agua, en el apartado 5.1 se consideró la carcasa del intercambiador

como dos prismas en paralelo de dimensiones LxHxW. Para cada uno de ellos hay 108

tubos al tresbolillo dispuestos en una matriz de tres filas y 36 columnas. Existen

correlaciones específicas para banco de tubos, en este caso la más adecuada es la

correlación de Zhukauskas, dada por la expresión:

𝑁𝑢𝐷 = 𝐶1𝐶2𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥𝑚 𝑃𝑟0.36 (

𝑃𝑟

𝑃𝑟𝑠)

14 𝑝𝑎𝑟𝑎 103 < 𝑅𝑒𝐷 < 2 · 10

6 𝑦 0.7 < 𝑃𝑟 < 500

En esta correlación, ReDmax, hace referencia al Reynolds máximo alcanzado por el

agua, que tiene lugar al pasar por el la sección de paso más estrecha del banco de tubos.

Prs hace referencia al Prandlt evaluado a la temperatura de pared, que es ligeramente

superior a la del agua. Los parámetros C1 C2 y m dependen de la geometría del banco de

tubos y del número de filas y columnas, caracterizando geométricamente el banco de

tubos mediante los parámetros del esquema de la Fig. 44:

Fig. 44 Esquema geométrico del banco de tubos de la correlación de Zhukauskas.

Dado que en este caso el flujo de agua sí se considera estacionario, con un caudal

impuesto, las condiciones de aplicación de la correlación sí se cumplen en todos los

puntos operativos del motor, para la geometría equivalente.


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5.4. El método ε-NTU

Volviendo al sistema de ecuaciones del intercambiador, el problema sigue estando

indeterminado, y es preciso definir un método de solución. Por efectividad y sencillez, se

utilizará el método de la eficiencia ε-NTU según los manuales de diseño de

intercambiadores ESDU10, dónde además de la solución en temperaturas, se busca

evaluar el coeficiente global de transferencia del intercambiador UA (W/K) y la eficiencia

de dicho intercambiador. El planteamiento del problema queda:

Fig. 45 Planteamiento del problema en el método ε-NTU.

Dicho método, parte de la definición de la relación de capacidades caloríficas de las

dos corrientes que intervienen en el intercambio, siendo:

𝐶 = �̇� · 𝐶𝑝 → 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝑚í𝑛[𝐶𝑤|𝐶𝑎] → 𝑅 =𝐶𝑚𝑖𝑛𝐶𝑚𝑎𝑥

Distinguiendo las corrientes de aire y agua, y sus correspondientes capacidades

caloríficas, C, la relación de capacidades R se define como el cociente entre el mínimo y

el máximo de estas capacidades.

Posteriormente se define el número de unidades de transferencia NTU, como “el

número de veces que el intercambiador contiene una unidad de transferencia”, siendo:

𝑁𝑇𝑈 =𝑈 · 𝐴

𝐶𝑚𝑖𝑛

El paso siguiente es hallar el calor máximo transferible en el intercambiador, que es

el que se transferiría si el fluido de Cmín experimentase el salto máximo de temperaturas

10 (ESDU, 1998)


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disponible ∆tmax que es la diferencia entre las temperaturas de entrada de los fluidos. De

esta forma, queda, para:

𝑄𝑚á𝑥 = 𝐶𝑚𝑖𝑛(𝑇𝑎1 − 𝑇𝑤1)

Por último, queda la definición de efectividad ε, siendo:

𝜀 =𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙𝑄𝑚á𝑥

=Δ𝑡

Δ𝑡𝑚á𝑥 ⋯ 𝜀 = Φ(𝑁𝑇𝑈, 𝑅)

Donde la eficiencia representa la relación entre el calor real transferido en el

intercambiador, y el calor máximo transferible. Como el calor real es la incógnita, la clave

del método NTU consiste en hallar la eficiencia estimada del intercambiador a través de

las tablas ESDU. Dichas tablas, incluyen más de 18 tipologías y geometrías de con las que

relacionar el intercambiador de estudio, y en función de los valores de NTU y R, se halla

una eficiencia, en función de las gráficas o de la función correspondiente.

En este caso, la geometría que mejor se adapta al intercambiador corresponde a la

tipología CRO-TUBE-SP-5 (ver Fig. 46), intercambiadores de flujo cruzado, donde el MCp

más pequeño se encuentra dentro de los tubos (aire), es de paso único y el banco de tubos

tiene tres filas. Obteniendo una correlación para hallar la eficiencia, y de ésta, la solución

del intercambiador.

Fig. 46 Ejemplo de geometría en manuales ESDU

Donde finalmente, una vez hallada la eficiencia, el flujo de calor y la temperatura de

salida queda resuelta mediante:

𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝜀 · 𝑄𝑚á𝑥 → 𝑇𝑎2 = 𝑇𝑎1 −𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙𝐶𝑚𝑖𝑛


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5.5. Simulación numérica y resultados

Implementando el sistema de resolución mediante resistencias equivalentes y el

método NTU a las condiciones operativas del intercambiador es posible evaluar sus

prestaciones11. Resultados como una comparativa entre las resistencias térmicas o la

eficiencia del intercambiador son de importante estudio.

Como condiciones de entrada al intercambiador, se utilizan los vectores de caudal

másico y temperatura de entrada al intercambiador que fueron calculados en el apartado

4.4. La temperatura de entrada al refrigerador es condicional, si el sentido del flujo va del

cilindro de compresión al de expansión, se toma la temperatura del espacio de

compresión. En el caso contrario se toma la temperatura de salida del regenerador, que

es constante, Introduciendo fuertes discontinuidades en el perfil de temperaturas, que

en este caso, al tratarse de una simulación del intercambiador y no del motor, no será

tenido en cuenta.

if mK' > 0 then Ta1 = Tc if mK' < 0 then Ta1 = TR,out

Fig. 47 Perfil de temperaturas del refrigerador

Observando el perfil de temperaturas, se aprecia como en primer lugar la

compresión calienta ligeramente el aire de entrada al enfriador, hasta que la temperatura

desciende dado que el caudal másico se hace casi nulo al cambiar de sentido. En la zona

central de la Fig. 47, se observa como la temperatura de entrada está impuesta por el

flujo que proviene del regenerador no ideal, constante en este ejemplo, mientras

aumenta el caudal, el salto térmico lógicamente disminuye. Finalmente, el flujo vuelve a

cambiar de sentido, donde las temperaturas convergen entre sí al hacerse la velocidad

11 Nota del autor: Las pérdidas de carga en el enfriador ya han sido evaluadas en el Ap. 4.4.4

0 50 100 150 200 250 300 350280

290

300

310

320

330

340

350

360

370

380

Ángulo de giro [deg]

Te

mp

era

tura

[K

]

Distribución de temperaturas en el refrigerador

T in

T out

T pared

Tin = Tr

Tin = Tc

Tin = Tc


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casi nula, cambiando la temperatura de entrada a la del cilindro de compresión. La

temperatura de la pared interna está influenciada por la temperatura del propio aire de

entrada como es lógico, y no es constante. Por otra parte, la UA del intercambiador a lo

largo del ciclo está estrechamente ligada a la velocidad del aire a través de los tubos, y la

dirección del flujo. De esta forma se obtiene la distribución siguiente:

Fig. 48 Evolución del coeficiente UA en el refrigerador

A lo largo del ciclo anterior, se obtienen los siguientes resultados medios:

∆𝑇̅̅̅̅ 𝑎𝑖𝑟𝑒 = 15,4℃ 𝑅𝐶𝑉,𝑖𝑛𝑡̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 0.0633 [𝐾/𝑊]

𝑼𝑨̅̅ ̅̅ = 𝟓𝟎. 𝟓𝟔 [𝑾/𝑲] 𝑅𝐶𝐷̅̅ ̅̅ ̅ = 0.0031 [𝐾/𝑊]

𝜺𝑵𝑻𝑼̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = 𝟔𝟑. 𝟐𝟓% 𝑅𝐶𝑉,𝑒𝑥𝑡̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 4,627 · 10−4 [𝐾/𝑊]

En la Fig. 48 se observa la fuerte dependencia de este parámetro al flujo de aire,

donde la contribución del lado del agua es casi residual en comparación. En el apartado

5.2.1 se pone de manifiesto la relación entre la UA y las resistencias térmicas, lo cual

demuestra, a tenor de los resultados de los valores medios de dichas resistencias, que la

resistencia controlante del mecanismo de transferencia es la convección dentro de los

tubos. De la resistencia térmica total del intercambiador, un 94,7% corresponde

exclusivamente a la convección dentro de los tubos, mientras que la conducción influye

en un 4,6%, y la convección entre el agua y el banco de tubos un 0,7%. El resultado del

agua es esperable, por la naturaleza de dos fluidos muy distintos.

La interpretación de estos resultados implica que pese a que el intercambiador tiene

una efectividad aceptable para estas condiciones, la convección del aire dentro de los

tubos está muy poco optimizada, debido a la alta resistencia que ofrece. Si se desea

plantear alternativas que mejoren las prestaciones dadas por este intercambiador, el

mayor margen de mejora se encuentra en la convección forzada del aire.

0 50 100 150 200 250 300 3500

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Ángulo de giro [deg]

UA

[W

/K]

Distrubución UA en el refrigerador.


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