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UNESP - Bauru/SP – Disciplina 1309 - Estruturas de Concreto II –- Ancoragem e Emenda de Armaduras

1

Ancoragem e Emenda de Armaduras

1. ADERÊNCIA ENTRE CONCRETO E ARMADURA

Uma ótima aderência entre a armadura e o concreto é de fundamental importância para a

existência do concreto armado (trabalho conjunto entre os dois materiais), o que significa que não

deve ocorrer escorregamento relativo entre o concreto e as barras de aço da armadura.

O fenômeno da aderência envolve dois aspectos: o mecanismo de transferência de força da

barra de aço para o concreto adjacente e a capacidade do concreto resistir a essa força. A

transferência de força é possibilitada por ações químicas (adesão), pelo atrito e por ações

mecânicas, e ocorre em diferentes estágios do carregamento e em função da textura da superfície

da barra de aço e da qualidade do concreto.

A aderência é dividida em três diferentes parcelas: por adesão, por atrito e mecânica. A

classificação da aderência segundo as três parcelas é meramente esquemática, não sendo possível

determinar cada uma delas isoladamente.

1.1 Aderência por Adesão

Lançando-se o concreto fresco sobre uma chapa de aço (fig. 1), durante o endurecimento

do concreto ocorrem ligações físico-químicas na interface do concreto com a chapa de aço, o que

dá origem a uma resistência de adesão, indicada pela força Rb1 , que se opõe à separação dos dois

materiais.

Concreto

Aço

Rb1

b1R

Fig. 1 – Aderência por adesão (FUSCO - 2000).


2

1.2 Aderência por Atrito

Ao se aplicar uma força que tende a arrancar uma barra de aço inserida no concreto,

verifica-se que a força de arrancamento (Rb2 – fig. 2) é muito superior à força Rb1 relativa à

aderência por adesão. Considera-se que a superioridade da força Rb2 sobre a força Rb1 é devida a

forças de atrito que opõem-se ao deslocamento relativo entre a barra de aço e o concreto.

A intensidade das forças de atrito depende do coeficiente de atrito entre os dois materiais e

da existência e intensidade de forças de compressão transversais à barra, que podem surgir devido

à retração do concreto ou por ações externas.

b

Pt

Rb2

tP

Fig. 2 – Aderência por atrito (FUSCO - 2000).

1.3 Aderência Mecânica

A aderência mecânica se deve às saliências ou mossas existentes na superfície das barras

de aço de alta aderência, e às irregularidades da laminação, no caso das barras lisas. As saliências

criam pontos de apoio no concreto, que dificultam o escorregamento relativo entre a barra de aço

e o concreto (fig. 3). A aderência mecânica é a parcela mais importante da aderência total.

R b3

b3RBarras nervuradas

Barras lisas

Fig. 3 – Aderência mecânica (FUSCO – 2000).


3

1.4 Mecanismos da Aderência

A resistência de aderência é determinada por meio de diferentes ensaios experimentais,

sendo o mais comum deles o de arrancamento de uma barra de aço inserida dentro de um volume

de concreto. A fig. 4 mostra três diferentes corpos-de-prova utilizados em ensaios de

arrancamento, que determinam a resistência média global de aderência, valor que é suficiente para

atender aos requisitos básicos de projeto.

Fig. 4 – Tipos de corpos-de-prova utilizados em ensaio de arrancamento para determinação da

resistência de aderência (LEONHARDT & MÖNNIG – 1982).

A fig. 5 mostra o diagrama esquemático tensão de aderência x deslocamento relativo ou

escorregamento para uma barra com saliências, determinado em ensaio de arrancamento. O

estágio I corresponde à aderência por adesão, cuja ruptura ocorre com um deslocamento relativo

muito pequeno, o que implica que a adesão colabora apenas com uma pequena parcela para

resistência de aderência total.


4

Após a resistência por adesão ser superada, a transferência da força de arrancamento ao

concreto ocorre principalmente pela ação das saliências sobre o concreto (consolos de concreto –

fig. 6).

No estágio II, a força de transferência é distribuída da barra ao concreto adjacente pela

ação das saliências, que causam a formação de fissuras em forma de cone, que iniciam-se na parte

superior das saliências, como se pode ver na fig. 6. Nesse estágio os deslocamentos relativos ainda

são pequenos, ocasionados pelo esmagamento do concreto sob ação direta das saliências.

As forças nas saliências são inclinadas em relação ao eixo da barra, e podem ser

decompostas nas direções paralela e perpendicular ao eixo da barra. A soma das componentes

paralelas iguala a força de aderência, e a componente perpendicular introduz tensões de tração

circunferenciais no entorno da barra, que podem resultar em fissuras longitudinais radiais

(fendilhamento - fig. 7).

O estágio III inicia com o surgimento da primeira fissura radial, e é também mantido pela

ação das saliências sobre o concreto.

No estágio IV podem ocorrer dois modos de ruptura. Se não existirem tensões de

confinamento da barra ou se elas forem de baixa intensidade, as fissuras radiais propagam-se por

toda a extensão do cobrimento de concreto, e a ruptura ocorre pela ação de fendilhamento do

concreto (fig. 6a).

Quando as tensões de confinamento são grandes o suficiente para prevenir o

fendilhamento do cobrimento de concreto, a ruptura da aderência ocorre pelo arrancamento da

barra do concreto, modificando o mecanismo de transferência de força de apoio das saliências no

concreto para forças de atrito, em função da resistência ao cisalhamento dos consolos de concreto

existentes (fig. 6b).

deslocamento relativo

resi

stên

cia

de

ader

ênci

a

estágio IV

estágio I

estágio II

estágio III

Fig 5 – Diagrama esquemático de tensão de aderência x escorregamento

do ensaio de arrancamento (FIB – 1999).


5

componentes de força sobre a barra

forças sobre o concreto

fissuras

a)

componentes de força sobre o concreto

barra com saliência

plano de ruptura

b)

Fig. 6 – Esforços na ancoragem e ação das saliências sobre o concreto (FUSCO – 2000).

Fig. 7 – Fissuras radiais de fendilhamento.


6

A fig. 8 mostra diagramas força x deslocamento obtidos em ensaios de arrancamento de

barras lisas e nervuradas, realizados por D’ARGA et al. (1970). Os diagramas mostram que o

deslocamento da seção inicial A ocorre desde o início da atuação da força de arrancamento, e o

deslocamento da barra na seção B só ocorre com o aumento da força de arrancamento. A força de

arrancamento ainda aumenta após toda a extensão da barra estar deslocando-se. Barras com

saliências levam a um maior aumento que barras lisas, pela ação das saliências sobre o concreto.

tFB A Seção de entrada

Seção de saída

A

B

Barras lisas

tF u

Ft1

Deslocamentos

tFFt

uFt

t1F

AB

Barras nervuradas

Deslocamentos

Fig. 8 – Comportamento de barras lisas e nervuradas em ensaio

de arrancamento (FUSCO – 2000).

2. ADERÊNCIA E FENDILHAMENTO

A fig. 9 mostra a direção das tensões principais de tração e de compressão para o caso de

ancoragem reta e ancoragem por meio de placa de aço na extremidade da barra. A força de tração

atuante na barra (Rs) é equilibrada pelas forças de compressão introduzidas no concreto na região

da ancoragem. Na região de ancoragem reta as tensões inclinadas de compressão propagam-se

pelo concreto a partir da extremidade da barra.


7

RsRs

Fig. 9 – Trajetórias das tensões principais em região de ancoragem de barra reta e

com placa de ancoragem (LEONHARDT & MÖNNIG – 1982).

O arrancamento da barra de aço do concreto mobiliza tensões tangenciais (τb) na interface

aço-concreto (fig. 10), tensões diagonais de compressão (σce) e tensões transversais de tração (σtt).

Fig. 10 – Tensões atuantes na ancoragem por aderência de barra com saliências.

(FUSCO – 2000).

As tensões de tração aproximadamente perpendiculares à barra produzem no concreto um

esforço de tração transversal denominado “esforço de fendilhamento”, que pode alcançar no

máximo 0,25 da força de tração na barra (Rs). O esforço de fendilhamento pode dar origem às

chamadas “fissuras de fendilhamento”, como aquelas mostradas nas fig. 11 e 12.


8

Fig. 11 – Fissuras de fendilhamento na região de ancoragem sem armadura transversal.

(LEONHARDT & MÖNNIG – 1982).

Fig. 12 – Fendilhamento ao longo da barra ancorada (FUSCO – 2000).

Para evitar este tipo de fissura por fendilhamento podem ser adotadas barras transversais

(armadura de costura), colocadas ao longo das barras ancoradas por aderência, para combaterem

as tensões transversais de tração e impedirem a ruptura longitudinal por fendilhamento e que as


9

fissuras alcancem a superfície do concreto, o que poderia comprometer a durabilidade devido à

corrosão da barra de aço ancorada.

Se ocorrerem tensões de compressão transversais independentes daquelas oriundas da

ancoragem, o problema do fendilhamento fica diminuído (fig. 13). Uma armadura em forma de

hélices também pode servir para evitar as fissuras ao redor da barra.

Fig. 13 – Armadura para evitar fissuras de fendilhamento na ancoragem reta (FUSCO – 2000).

Como afirma FUSCO (2000), o importante na ancoragem de barras tracionadas é

“garantir a manutenção da integridade das bielas diagonais comprimidas e assegurar que os

esforços transversais de tração possam ser adequadamente resistidos”.

Nas vigas há um efeito favorável proporcionado pelas bielas comprimidas de concreto,

devidas ao esforço cortante (fig. 14). Os estribos, mais próximos entre si, atuam como armadura

de “costura”, resistindo às tensões transversais de tração.

Fig. 14 - Atuação favorável dos estribos para evitar fissuras por fendilhamento na

região de ancoragem reta (FUSCO – 2000).


10

3. SITUAÇÕES DE BOA OU DE MÁ ADERÊNCIA

Ensaios experimentais mostraram que a resistência de aderência de barras posicionadas na

direção vertical resulta ser significativamente maior que a resistência de aderência de barras

posicionadas na horizontal. Para as barras horizontais, a distância ao fundo ou topo da fôrma

determina a qualidade da aderência ao concreto. Assim ocorre porque, durante o adensamento e

endurecimento do concreto, a sedimentação do cimento e principalmente o fenômeno da

exsudação, tornam o concreto da camada superior da fôrma mais poroso, podendo diminuir a

aderência à metade daquela das barras verticais.

Em determinadas situações, que dependem basicamente da inclinação e da posição da

barra da armadura na massa de concreto, a NBR 6118/2003 (item 9.3.1) define situações

chamadas de “boa” e de “má” aderência.

Consideram-se em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam em

uma das seguintes posições:

a) com inclinação maior que 45° sobre a horizontal (fig. 15);

b) horizontais ou com inclinação menor que 45° sobre a horizontal, desde que (fig. 15):

- para elementos estruturais com h < 60 cm, localizados no máximo 30 cm acima da

face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima;

- para elementos estruturais com h ≥ 60 cm, localizados no mínimo 30 cm abaixo da

face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima.

I

II

α < 45°

α < 45°I

30cm

h - 30cm

h < 60cm

II

h - 30cm

30cmh ≥ 60cm

I

α ≥ 45°

Fig. 15 – Regiões de boa (I) e de má (II) aderência.


11

Os trechos das barras em outras posições e quando do uso de fôrmas deslizantes devem

ser considerados em má situação quanto à aderência.

4. RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA

A determinação da resistência de aderência (NBR 6118, item 9.3) entre o concreto e a

armadura é importante e necessário ao cálculo do comprimento de ancoragem das barras da

armadura, como se verá adiante.

A resistência de aderência depende da resistência do concreto, da rugosidade da superfície

da barra, da posição da barra na massa de concreto (situação de aderência) e do diâmetro da barra.

As nervuras na superfície da barra aumentam significativamente a resistência de aderência.

Embora a distribuição da tensão de aderência sobre o comprimento de ancoragem seja

não-linear (ver fig. 16), para aplicações práticas e de projeto, considera-se seguro considerar uma

tensão média de valor constante. De acordo com a NBR 6118/2003 (item 9.3.2.1), a resistência de

aderência de cálculo entre a armadura e o concreto, na ancoragem de armaduras passivas, deve ser

obtida pela seguinte expressão:

fbd = η1 . η2 . η3 . fctd (1)

onde: fctd = resistência de cálculo do concreto à tração:

3 2ck

cc

ctm

c

inf,ctkctd f3,0.7,0f7,0f

fγ

=γ

=γ

= (fck em MPa)

η1 – parâmetro que considera a rugosidade da barra de aço:

η1 = 1,0 para barras lisas;

η1 = 1,4 para barras entalhadas;

η1 = 2,25 para barras nervuradas.

η2 – parâmetro que considera a posição da barra durante a concretagem:

η2 = 1,0 para situações de boa aderência;


12

η2 = 0,7 para situações de má aderência.

η3 – parâmetro que considera o diâmetro da barra:

η3 = 1,0 para φ < 32 mm;

η3 = (132 - φ)/100 , para φ > 32 mm; com φ = diâmetro da barra em mm.

A expressão de fbd é idêntica àquela constante do código MC-90 do CEB/FIP.

5. ANCORAGEM DE ARMADURA PASSIVA POR ADERÊNCIA

Define a NBR 6118/2003 (item 9.4) que, todas as barras da armadura devem ser ancoradas

de modo que os esforços a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto,

o que pode ser obtido simplesmente pela aderência entre o concreto e a barra de aço, por meio de

dispositivos mecânicos, ou pela combinação de ambos.

A ancoragem por aderência do esforço na barra pode ser por meio de um comprimento

reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou não de gancho (item 9.4.1.1). A ancoragem com

dispositivos mecânicos acoplados à barra (detalhado em 9.4.7) é utilizada principalmente nas

peças de concreto protendido, como por exemplo com a utilização de uma placa de aço acoplada à

extremidade da barra de aço.

5.1 Comprimento de Ancoragem Básico

O comprimento de ancoragem de uma barra de aço depende da qualidade e da resistência

do concreto, da posição e inclinação da barra na peça, da força de tração na barra e da

conformação superficial da barra (saliências, entalhes, etc.).

A ancoragem reta da barra, como mostrada na fig. 16, é econômica e simples de projetar e

executar. O comprimento de ancoragem (comprimento da barra necessário para a transferência da

força na barra para o concreto) é calculado admitindo-se que a tensão de aderência seja constante,

o que não corresponde à realidade, como mostram os diagramas constantes da fig. 16, obtidos em

ensaios experimentais de arrancamento.


13

Fig. 16 – Diagrama de tensões de aderência na ancoragem reta de barra de aço.

(LEONHARDT & MÖNNIG – 1982).

O comprimento de ancoragem básico de uma barra reta ( - item 9.4.2.4 da NBR

6118/2003) é definido como o “comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário

para ancorar a força limite A

bl

s fyd nessa barra, admitindo, ao longo desse comprimento,

resistência de aderência uniforme e igual a fbd”.

Conforme a fig. 17, a força na barra (Rst = As fyd) é equilibrada pela tensão de aderência

aplicada ao concreto:

Rst = fbd . u . (2) bl

sendo u o perímetro da barra.


14

ØstRτ = fbd

lb

bd

Fig. 17 – Comprimento de ancoragem básico de uma barra reta.

Substituindo Rst por As fyd na eq. 2, fica:

As . fyd = fbd . u . bl

com u = π . φ e As = π . φ2/4 tem-se:

φπ

φπ

=..f

f4.

bd

yd

2

bl

bd

ydb f

f4φ

=l (3)

A eq. 3 é definida pela NBR 6118 como “comprimento de ancoragem básico”, isto é, o

comprimento reto necessário para uma barra de armadura passiva ancorar a força limite As fyd

nessa barra, admitindo, ao longo desse comprimento, resistência de aderência uniforme e igual a

fbd .

A norma define o “comprimento de ancoragem necessário” (lb,nec - item 9.4.2.5), que leva

em consideração a existência ou não de gancho e a relação entre a armadura calculada (As,calc) e a

armadura efetivamente colocada (As,ef) . O seu valor é:

mín,bef,s

calc,sb1nec,b A

Alll ≥α= (4)


15

onde: α1 = 1,0 - para barras sem gancho;

α1 = 0,7 - para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao

do gancho ≥ 3 φ ;

lb = comprimento de ancoragem básico;

As,calc = área da armadura calculada;

As,ef = área da armadura efetiva.

⎪⎩

⎪⎨

⎧φ≥mm 100

103,0 b

mín,b

l

l (5)

A norma permite, em casos especiais, considerar outros fatores redutores do comprimento

de ancoragem necessário.

5.2 Disposições Construtivas

À exceção das regiões situadas sobre apoios diretos (pilar por exemplo), as ancoragens

por aderência devem ser confinadas por armaduras transversais ou pelo próprio concreto,

considerando-se este caso quando o cobrimento da barra ancorada for maior ou igual a 3 φ e a

distância entre barras ancoradas for maior ou igual a 3 φ.

Os itens 9.4.3 e 9.4.4 tratam de ancoragem de feixes de barras e de telas soldadas por

aderência, respectivamente, e por ocorrerem com menor freqüência na prática, não serão

abordados nesta apostila.

5.2.1 Prolongamento Retilíneo da Barra ou Grande Raio de Curvatura

As barras de aço tracionadas podem ser ancoradas ao longo de um comprimento retilíneo

ou com grande raio de curvatura em sua extremidade, de acordo com as condições a seguir:

a) obrigatoriamente com gancho para barras lisas;

b) sem gancho nas que tenham alternância de solicitação, de tração e compressão;

c) com ou sem gancho nos demais casos, não sendo recomendado o gancho para barras de

φ > 32 mm ou para feixes de barras.


16

As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos, pois assim se diminui a

possibilidade de flambagem da barra, o que poderia levar ao rompimento do cobrimento de

concreto, como mostrado na fig. 18.

Fig. 18 – O gancho na ancoragem de barra comprimida pode ocasionar o rompimento do

cobrimento de concreto (LEONHARDT & MÖNNIG – 1982).

5.2.2 Barras Transversais Soldadas

Para aumentar a eficiência da ancoragem, a norma permite que sejam utilizadas várias

barras transversais soldadas para a ancoragem de barras, desde que (fig. 19):

a) diâmetro da barra soldada φt ≥ 0,60 φ ;

b) a distância da barra transversal ao ponto de início da ancoragem seja ≥ 5 φ ;

c) a resistência ao cisalhamento da solda deve superar a força mínima de 0,3 As fyd (30 % da

resistência da barra ancorada).


17

≥ 5φ≥ 5φ

≥ 5φ≥ 5φ

l

ll

lb,nec b,nec

b,necb,nec

Fig. 19 – Critérios para posicionamento de barras transversais

soldadas à barra ancorada.

Para barra transversal única, ver item 9.4.7.1 da NBR 6118/2003.

5.2.3 Ganchos das Armaduras de Tração

Quando se fizer uso de ganchos nas extremidades das barras da armadura longitudinal de

tração (fig. 20), os ganchos devem ter as seguintes características:

a) semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2 φ ;

b) em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4 φ ;

c) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8 φ .


18

Ø

Ø

Ø

Ft

tF

Ft

8φ

4φ

2φ

Fig. 20 – Características dos ganchos nas extremidades de barras tracionadas.

Para barras lisas, os ganchos devem obrigatoriamente ser semicirculares.

O diâmetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve

ser pelo menos igual ao estabelecido na Tabela 1.

Tabela 1 - Diâmetro dos pinos de dobramento (D).

Tipo de aço Bitola

(mm) CA-25 CA-50 CA-60 < 20 4 φ 5 φ 6 φ

≥ 20 5 φ 8 φ -

Quando houver barra soldada transversal ao gancho e a operação de dobramento ocorrer

após a soldagem, devem ser mantidos os diâmetros dos pinos de dobramento da Tabela 1, se o

ponto de solda situar-se na parte reta da barra, a uma distância mínima de 4 φ do início da

curva. Caso essa distância seja menor, ou o ponto se situe sobre o trecho curvo, o diâmetro do

pino de dobramento deve ser no mínimo igual a 20 φ . Quando a operação de soldagem ocorrer

após o dobramento, devem ser mantidos os diâmetros da Tabela 1.


19

5.2.4 Armadura Transversal na Ancoragem

Ao longo do comprimento de ancoragem de barras com diâmetro φ < 32 mm deve ser

prevista armadura transversal capaz de resistir a 25 % da força longitudinal de uma das barras

ancoradas. Se a ancoragem envolver barras diferentes, prevalece para esse efeito, a de maior

diâmetro.

No item 9.4.2.6.2 a norma prescreve os critérios para a armadura transversal na ancoragem

de barras com diâmetro igual ou superior a 32 mm.

5.2.5 Ancoragem de Estribos

A ancoragem dos estribos deve necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou

barras longitudinais soldadas.

Os ganchos dos estribos podem ser (fig. 21):

a) semicirculares ou em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento igual a

5 φt , porém não inferior a 5 cm;

b) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 φt , porém não

inferior a 7 cm (este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios lisos).

O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser, no mínimo, igual ao índice dado

na Tabela 2.

Tabela 2 – Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos.

Tipo de aço Bitola (mm) CA-25 CA-50 CA-60

≤ 10 3 φt 3 φt 3 φt

10 < φ < 20 4 φt 5 φt -

≥ 20 5 φt 8 φt -

No item 9.4.2.2 a norma prescreve como deve ser a ancoragem de estribos por

meio de barras transversais soldadas.


20

φt

D

5 φ ≥ 5cmt

φt

t

D

10 φ ≥ 7cm

φt

D

45°

5 φ ≥ 5cm

Fig. 21 – Tipos de ganchos para os estribos.

6. EMENDAS DE BARRAS

As barras de aço (vergalhões) apresentam usualmente o comprimento de 12 m. Em

elementos estruturais de comprimento superior a 12 m, como vigas e pilares por exemplo, torna-se

necessário fazer a emenda das barras de aço. A NBR 6118/2003 apresenta a emenda das barras no

item 9.5, segundo um dos seguintes tipos:

a) por traspasse (ou transpasse);

b) por luvas com preenchimento metálico, rosqueadas ou prensadas;

c) por solda;

d) por outros dispositivos devidamente justificados.


21

No caso das emendas b e c o concreto não participa da transmissão de esforços, podendo

as emendas serem dispostas em qualquer posição. No caso a é necessário que o concreto participe

na transmissão dos esforços.

Nesta apostila serão mostradas as características apenas das emendas por transpasse, que

são bem mais comuns na prática das estruturas de concreto.

6.1 Emendas por Transpasse de Armadura Tracionada

No caso de emenda por transpasse de barras tracionadas, a emenda é feita pela simples

justaposição longitudinal das barras num comprimento de emenda bem definido, como mostrado

nas fig. 22 e 23. A NBR 6118 (item 9.5.2) estabelece que a emenda por transpasse só é permitida

para barras de diâmetro até 32 mm. Tirantes e pendurais também não admitem a emenda por

transpasse.

A transferência da força de uma barra para outra numa emenda por transpasse ocorre por

meio de bielas inclinadas de compressão, como indicadas na fig. 23. Ao mesmo tempo surgem

também tensões transversais de tração, que requerem uma armadura transversal na região da

emenda.

Fig. 22 – Aspecto da fissuração na emenda de duas barras (LEONHARDT & MÖNNIG – 1982).


22

l0t

Fig. 23 – Transmissão da força Rs por bielas comprimidas inclinadas de concreto

e tração transversal (LEONHARDT & MÖNNIG – 1982).

As barras a serem emendadas devem ficar próximas entre si, numa distância não superior a

4 φ (fig. 24). Barras com saliências podem ficar em contato direto, dado que as saliências

mobilizam o concreto para a transferência da força.

≤ 4 φ

Fig. 24 – Espaçamento máximo entre duas barras emendadas por transpasse.

O padrão de fissuração na ruptura de emendas depende do cobrimento de concreto nas

duas direções, como mostrado na fig. 25. A ruptura do cobrimento na região da emenda ocorre de

uma ou outra forma, dependendo do espaçamento entre as emendas. A resistência da emenda

depende do comprimento de transpasse, do diâmetro e espaçamento das barras e da resistência do

concreto. O aumento do comprimento de transpasse não aumenta a resistência da emenda na

mesma proporção.


23

1

2

21

e

c

sc cs

b≅

2,5

Ø

cs ≤ 0,85 cb

cs > 0,85 cb cs ≤ 4,0 cb

cs > 4,0 cb cs ≤ 8,0 cb

1 – fissura pré-ruptura

2 – fissura na ruptura

Fig. 25 - Padrão de fissuração em função da espessura do cobrimento.

6.1.1 Proporção de Barras Emendadas

Como visto, a emenda de barras introduz tensões de tração e de compressão na região da

emenda. Para evitar altas concentrações de tensão, deve-se limitar a quantidade de emendas numa

mesma seção.

A NBR 6118/2003 considera na mesma seção transversal as emendas que se superpõem ou

cujas extremidades mais próximas estejam afastadas menos que 20 % do maior comprimento de

transpasse, como indicado na fig. 26.


24

> 0,2 l l01 02

l > l01 02

Fig. 26 – Emendas supostas na mesma seção transversal.

A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por

transpasse na mesma seção transversal do elemento estrutural deve obedecer o disposto na

Tabela 3.

Tabela 3 – Proporção máxima de barras tracionadas emendadas.

Tipo de carregamento Tipo de barra Situação Estático Dinâmico

Em uma camada 100 % 100 % Alta aderência Em mais de uma camada 50 % 50 %

φ < 16 mm 50 % 25 % Lisa φ ≥ 16 mm 25 % 25 %

Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuição, todas as

barras podem ser emendadas na mesma seção transversal.

6.1.2 Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Tracionadas

Quando a distância livre entre barras emendadas estiver compreendida entre zero e 4 φ, o

comprimento do trecho de transpasse para barras tracionadas deve ser:

(6) mín,t0nec,bt0t0 lll ≥α=

lb,nec = comprimento de ancoragem necessário, como definido no item 5.1;


25

onde: (7) ⎪⎩

⎪⎨

⎧φα

≥mm200

153,0 bt0

mín,t0

l

l

lb = comprimento de ancoragem básico, como definido no item 5.1;

t0α = coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção,

conforme a Tabela 4.

Tabela 4 – Valores do coeficiente α0t .

Barras emendadas na mesma seção (%)

≤ 20

25

33

50

> 50

Valores de α0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Quando a distância livre entre barras emendadas for maior que 4 φ, ao comprimento de

transpasse deve ser acrescida a distância livre entre barras emendadas.

6.1.3 Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Comprimidas

Nas emendas de barras de aço à compressão existe o efeito favorável da ponta da barra e,

por este motivo, o comprimento da emenda não é majorado como no caso de emendas de barras

tracionadas.

Quando as barras estiverem comprimidas, como ocorre normalmente com as barras

longitudinais dos pilares, adota-se a seguinte expressão para cálculo do comprimento de

transpasse:

(8) mín,c0nec,bc0 lll ≥=

onde: (9) ⎪⎩

⎪⎨

⎧φ≥

mm20015

6,0 b

mín,c0

l

l

lb = comprimento de ancoragem básico, como definido no item 5.1;

lb,nec = comprimento de ancoragem necessário, como definido no item 5.1;


26

6.1.4 Armadura Transversal nas Emendas por Transpasse de Barras Isoladas

Com o objetivo de combater as tensões transversais de tração, que podem originar fissuras

na região da emenda, a NBR 6118/2003 recomenda a adoção de armadura transversal à emenda,

em função da emenda ser de barras tracionadas, comprimidas ou fazer parte de armadura

secundária.

6.1.4.1 Armadura Principal Tracionada

Quando φ < 16 mm ou a proporção de barras emendadas na mesma seção for menor que

25 %, a área da armadura transversal deve resistir a 25 % da força longitudinal atuante na barra.

Nos casos em que φ ≥ 16 mm ou quando a proporção de barras emendadas na mesma

seção for maior ou igual a 25 %, a armadura transversal deve (fig. 27):

- ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada, considerando os

ramos paralelos ao plano da emenda;

- ser constituída por barras fechadas se a distância entre as duas barras mais próximas

de duas emendas na mesma seção for < 10 φ (φ = diâmetro da barra emendada);

- concentrar-se nos terços extremos da emenda.

l

≤ 150 mm

Σ A / 2

1/3l 1/3l

st Σ A / 2

0 0

0

st

Fig. 27 – Disposição da armadura transversal nas emendas de barras tracionadas.


27

6.1.4.2 Armadura Principal Comprimida

Devem ser mantidos os critérios estabelecidos para o caso de armadura principal

tracionada, com pelo menos uma barra de armadura transversal posicionada 4 φ além das

extremidades da emenda, conforme mostrado na fig. 28.

≤ 150 mm

4φ

l

1/3l 1/3l 4φ

Σ A / 2 Σ A / 2

0

00

st st

Fig. 28 – Disposição da armadura transversal nas emendas de barras comprimidas.

6.1.4.3 Armaduras Secundárias

Quando φ < 16 mm ou a proporção de barras emendadas na mesma seção for menor que

25 %, a área da armadura transversal deve resistir a 25 % da força longitudinal atuante na barra.

Os itens 9.5.2.5, 9.5.3 e 9.5.4 da NBR 6118 tratam, respectivamente, de emendas de feixes

de barras por transpasse, emendas por luvas rosqueadas e emendas por solda. Esses tipos de

emendas são menos comuns na prática das construções e não serão abordados nesta apostila.

7. ANCORAGEM DA ARMADURA LONGITUDINAL EM VIGAS DE EDIFÍCIOS

Neste item será visto como deve ser feito o detalhamento da armadura longitudinal de

tração das vigas, ou seja, até que posição do vão as barras devem se estender, e também a

ancoragem das barras que chegarem até os apoios intermediários e extremos.


28

7.1 Decalagem do Diagrama de Força no Banzo Tracionado

O deslocamento ou decalagem do diagrama de forças Rst (Md/z) deve ser feito para se

compatibilizar o valor da força atuante na armadura tracionada, determinada no banzo tracionado

da treliça de Ritter-Mörsch, com o valor da força determinada usando o diagrama de momentos

fletores de cálculo.

Para determinação do ponto de interrupção ou dobramento das barras longitudinais nas

peças fletidas, o diagrama de forças Rst (Md/z) na armadura deve ser deslocado, dando-se aos

pontos uma translação paralela ao eixo da peça, de valor al . A NBR 6118/2003 prescreve o

seguinte (item 17.4.2.2): “Quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do

equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos provocados pela

fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem do diagrama de força no

banzo tracionado”.

A decalagem pode ser substituída, aproximadamente, pela correspondente decalagem do

diagrama de momentos fletores.

O valor do deslocamento al deve ser adotado em função do modelo de cálculo adotado no

dimensionamento da armadura transversal.

7.1.1 Modelo de Cálculo I

A equação para determinação do deslocamento al a ser aplicado no diagrama de momentos

fletores, para o modelo de cálculo I, é:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡α−α+

−= gcot)gcot1(

)VV(2V

dacmáx,Sd

máx,Sdl

(10)

sendo: al ≥ 0,5d ⇒ no caso geral;

al ≥ 0,2d ⇒ para estribos inclinados a 45°.

A decalagem do diagrama de força no banzo tracionado pode também ser obtida

simplesmente aumentando a força de tração, em cada seção, pela expressão:

( )21gcotgcotV

2MR Sd

Sdcor,Sd α−θ+= (11)


29

7.1.2 Modelo de Cálculo II

A equação para determinação do deslocamento al a ser aplicado no diagrama de momentos

fletores, para o modelo de cálculo II, é:

)gcotg(cotd5,0a α−θ=l (12) sendo: al ≥ 0,5d ⇒ no caso geral;

al ≥ 0,2d ⇒ para estribos inclinados a 45°.

A decalagem do diagrama de força no banzo tracionado pode também ser obtida

simplesmente aumentando a força de tração, em cada seção, pela eq. 11.

7.2 Ponto de Início de Ancoragem

Define-se a seguir em que ponto ao longo do vão da viga se pode retirar de serviço a barra

da armadura longitudinal tracionada de flexão, o que normalmente é feito na prática com o

propósito de diminuir o consumo de aço na viga e, conseqüentemente, gerar economia.

A NBR 6118/2003 (item 18.3.2.3.1, p.102) estabelece que a ancoragem por aderência de

uma barra da armadura longitudinal de tração tem início na seção teórica onde sua tensão σs

começa a diminuir, ou seja, o esforço da armadura começa a ser transferido para o concreto. O

comprimento da ancoragem deve prolongar-se pelo menos 10 φ além do ponto teórico de tensão

σs nula (fig. 29). Considerando o diagrama de forças RSd = MSd/z, decalado do comprimento al , o

início do comprimento de ancoragem da barra corresponde ao ponto A, devendo prolongar-se no

mínimo 10 φ além do ponto B.

Se a barra for dobrada, o início do dobramento pode coincidir com o ponto B.

A norma permite a definição do ponto de interrupção das barras conforme o diagrama de

momentos fletores, deslocado do valor de al . Para isso é necessário definir como será composta a

armadura longitudinal de tração, isto é, o número e o diâmetro das barras. O momento fletor

máximo é dividido pelo número de barras, proporcionalmente às áreas das barras da armadura.


30

Barra 1

Barra 2

Barra 3

Barra 4

Barra 2

Barra 3

Barra 4

Barra 2

Barra 1

Barra 3

A

B

al al

al

A

l

la

a≥ 10 Ø

l

B

l

≥ 10 Ø

≥ 10 Ø

b,nec

lb,nec

b,nec

Fig. 29 – Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente.

Nos pontos intermediários entre A e B, o diagrama resistente deve cobrir o diagrama

solicitante.

No caso de barras alojadas nas mesas ou em lajes, e que façam parte da armadura da

viga, o ponto de interrupção da barra é obtido pelo mesmo processo anterior, considerando

ainda um comprimento adicional igual à distância da barra à face mais próxima da alma.

7.3 Armadura de Tração nas Seções de Apoio

Os esforços de tração junto aos apoios de vigas simples ou contínuas devem ser resistidos

por armaduras longitudinais, que devem satisfazer às condições descritas nos itens seguintes.

7.3.1 Apoio com Momento Fletor Positivo

No caso de ocorrência de momentos fletores positivos no apoio, a armadura deve ser

dimensionada para o esforço nessa seção. A ancoragem da armadura no apoio deve atender aos

critérios descritos no item 7.1.


31

7.3.2 Apoio Extremo de Vigas Simples ou Contínuas

Nos apoios extremos, devido ao deslocamento do diagrama de momentos fletores, surge

uma força de tração Rst na seção de apoio, correspondente ao momento fletor, dado por (fig. 30):

Md = VSd . al (13)

sendo Rst = Md/z e z ≈ d, fica:

Sdst Vda

R l= (14)

al

a lV S

d.

VSd

stR

Md

Diagrama deslocado

Fig

A NBR 6118 (item 18.3.2

contínuas, para garantir a ancor

parte da armadura longitudinal tr

capaz de resistir à força de tração

. 30 – Força de tração no apoio.

.4, p.103) dispõe que, em apoios extremos de vigas simples ou

agem da diagonal de compressão (bielas comprimidas), uma

acionada do vão deve ser prolongada até o apoio, devendo ser

:


32

SdSdSd NVda

R += l (15)

onde: VSd = força cortante de cálculo no apoio;

NSd = força de tração eventualmente existente no apoio.

Para resistir à força de tração no apoio (RSd) é necessário colocar uma armadura (As,calc)

dada por:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +== SdSd

ydyd

Sdcalc,s NV

da

f1

fRA l (16)

A armadura no apoio é composta de no mínimo duas barras da armadura longitudinal de

tração da flexão, calculada para o momento fletor positivo do vão adjacente ao apoio extremo.

Essa armadura deve atender as seguintes condições:

- As, calc ≥ 1/3 As,vão se Mapoio for nulo ou negativo e |Mapoio| ≤ 0,5 Mvão;

- As, calc ≥ 1/4 As,vão se Mapoio for negativo e |Mapoio| > 0,5 Mvão.

Ou, do mesmo modo:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

>=

≤=≥

2MM e negativo M se A

41

2MM e negativoou 0M se A

31

Avão

apoioapoiovão,s

vãoapoioapoiovão,s

calc,s (17)

com: Mvão = máximo momento fletor positivo no tramo;

As,vão = armadura longitudinal tracionada do vão.

As barras da armadura assim calculada devem ser ancoradas a partir da face do

apoio, com o comprimento de ancoragem básico (lb – eq. 3). Em função de diferenças na

armadura efetivamente ancorada no apoio em relação à armadura calculada, o comprimento de

ancoragem deve ser corrigido para o comprimento de ancoragem necessário ((lb,nec – eq. 4), aqui

repetida:


33

ef,s

calc,sb1nec,b A

All α=

com: α1 = 1,0 para ancoragem sem gancho;

lb = comprimento de ancoragem básico, como definido pela eq. 3;

As,calc = área de armadura longitudinal de tração a ancorar no apoio, eq. 16;

As,ef = área de armadura longitudinal de tração efetiva ou real.

Em todos os casos, o comprimento de ancoragem deve atender os seguintes valores

mínimos:

(18) ⎩⎨⎧ φ 5,5 +

≥cm 6

rmín,bl

lb,nec ≥ lb,mín

com: r = raio de dobramento (ver Tabela 1);

φ = diâmetro da barra ancorada.

Quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano

do gancho, de pelo menos 70 mm, e as ações acidentais não ocorrerem com grande freqüência

com seu valor máximo, o comprimento de ancoragem pode ser de r + 5,5 φ ≥ 6 cm.

Na ancoragem da armadura longitudinal de tração nos apoios extremos podem ocorrer

alguns casos diferentes, em função principalmente da largura do apoio e do comprimento de

ancoragem da armadura. Os diferentes casos são descritos a seguir.

a) lbe ≥ lb,nec

com: lbe = b – c = comprimento de ancoragem efetivo ou possível no apoio;

b = largura do apoio;

c = espessura do cobrimento de concreto;

lb,nec = comprimento de ancoragem da armadura, sem gancho.


34

Como a largura efetiva do apoio (lbe) é maior que o comprimento de ancoragem

necessário, a ancoragem da armadura calculada (As,calc) pode ser feita reta (sem gancho), como

mostrada na fig. 31.

b

c

As,ef

l

VIGA DE APOIO

b

l

As,ef

be

lb,nec

b,nec

Fig. 31 – Ancoragem reta da armadura longitudinal quando a largura efetiva do apoio é

superior ao comprimento de ancoragem necessário sem gancho.

b) lb,nec,g ≤ lbe ≤ lb,nec

com: lb,nec,g = comprimento de ancoragem necessário com gancho (eq. 4).

Quando a largura efetiva do apoio (lbe) é menor que o comprimento de ancoragem

necessário reto (lb,nec - sem gancho), há a possibilidade de diminuir o comprimento de ancoragem

com a utilização de gancho, desde que ocorra lbe ≥ lb,nec,g . Isso é feito com a consideração de α1

no cálculo de lb,nec, conforme indicado na eq. 4. Normalmente, a ancoragem resulta maior que a

necessária, fazendo-se o comprimento de ancoragem igual a lbe , como indicado na fig. 32.


35

r8 Ø

b

c

Øs,efA

bel

Fig. 32 – Ancoragem com gancho quando a largura efetiva do apoio supera

o comprimento de ancoragem necessário reto.

c) lb,mín ≤ lbe ≤ lb,nec,g

com: lb,mín = comprimento de ancoragem mínimo, dado por (eq. 18):

⎩⎨⎧ φ 5,5 +

≥cm 6

rmín,bl

Quando o comprimento de ancoragem com gancho supera a largura efetiva do apoio (lbe),

há a possibilidade de aumentar a área da armadura longitudinal que chega até o apoio para As,corr ,

segundo a proporção entre o comprimento de ancoragem básico e a largura efetiva do apoio,

levando em conta a existência do gancho, isto é:

calc,sbbe

bcorr,s A

3,0A

ll

l

+= (19)

com: lb = comprimento de ancoragem básico (eq. 3);

0,3 lb = diminuição do comprimento de ancoragem pelo efeito do gancho.


36

A armadura corrigida fica ancorada no comprimento efetivo do apoio (lbe) e o seu arranjo

deve ser como aquele indicado na fig. 33.

c

b

8 Ø r Ø

lbe

s,corrA

Fig. 33 – Acréscimo de armadura longitudinal ancorada no apoio quando a largura efetiva do

apoio é menor que o comprimento de ancoragem necessário com gancho.

Ao invés de se aumentar a armadura longitudinal no apoio para As,corr , o que poderia

encarecer a armação, há a possibilidade de manter a armadura calculada para o apoio (As,calc) e

acrescentar grampos, com o mesmo objetivo de aumentar a área de armadura ancorada no apoio.

A armadura longitudinal As,calc é ancorada com gancho, no comprimento de ancoragem

efetivo do apoio (lbe), sendo complementada com a utilização de grampos. A área necessária para

os grampos é:

gr,bgrbe

gr,b

b

bgrbeef,scalc,sgrampo,s 3,0

3,0AAA

ll

l

l

ll

+φ−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +φ−−= (20)

com: As,calc = área de armadura longitudinal de tração a ancorar no apoio, eq. 16;

As,ef = área de armadura longitudinal de tração efetiva ou real;

φgr = diâmetro do grampo;

lb = comprimento de ancoragem básico da armadura efetiva;

lb,gr = comprimento de ancoragem necessário para o grampo, com gancho:


37

O comprimento de ancoragem básico dos grampos, conforme a eq. 3, é:

bd

ydgrgr,b f4

fφ=l (21)

com: fyd = resistência de cálculo do aço;

fbd = resistência de aderência de cálculo (eq. 1).

O comprimento longitudinal do grampo deve ser de no mínimo 95 φgr , segundo indicação

do manual da TQS (s/d). As fig. 34 e 35 mostram a configuração da ancoragem da armadura com

grampo.

b

r8 Ø

bel

s,efAØ

- Øgr

Grampos

Fig. 34 – Ancoragem em apoio extremo com a utilização de grampos e

armadura longitudinal efetiva com gancho.

O projetista deve escolher, entre as duas soluções, qual apresenta o menor custo, levando-

se em conta também a questão construtiva (mão-de-obra e disposições construtivas).


38

Fig. 35 – Ancoragem com grampos e armadura longitudinal.

d) lbe ≤ r + 5,5 φ , mas lbe ≥ 6 cm

A ancoragem pode ser feita exclusivamente com grampos. A armadura longitudinal é

ancorada no comprimento lbe - φgr . A área dos grampos deve ser:

gr,bgrbe

gr,bcalc,sgrampo,s 3,0

AAll

l

+φ−= (22)

Este caso é extremo e ocorre quando a largura efetiva do apoio é muito pequena. A medida

melhor e mais segura a tomar nesta situação é, se possível, aumentar a largura do apoio.

7.3.3 Apoios Intermediários de Vigas Contínuas

Nos apoios internos ou intermediários das vigas contínuas, uma parte da armadura

longitudinal de tração proveniente do vão deve ser estendida até o apoio, devendo atender as

seguintes condições:

- As, calc ≥ 1/3 As,vão se Mapoio for nulo ou negativo e |Mapoio| ≤ 0,5 Mvão;

- As, calc ≥ 1/4 As,vão se Mapoio for negativo e |Mapoio| > 0,5 Mvão.


39

Se o ponto A de interseção da barra com o diagrama de momento fletor deslocado estiver

fora do apoio, as barras da armadura assim determinadas devem ser ancoradas com comprimento

10 φ a partir da face do apoio (fig. 36), desde que não haja qualquer possibilidade de ocorrência

de momentos fletores positivos nessa região, provocados por situações imprevistas,

particularmente por efeitos de vento e eventuais recalques. Quando essa possibilidade existir, as

barras da armadura devem ser contínuas ou emendadas sobre o apoio.

A

≥ 10 Ø

BARRA 1

BARRA 1

DIAGR. DESLOC.

Fig. 36 - Ancoragem da armadura longitudinal em apoios intermediários

com o ponto A fora do apoio.

Se o ponto A estiver na face do apoio ou além dela e a força RSd diminuir em direção ao

centro do apoio, o trecho de ancoragem deve ser medido a partir dessa face, conforme indicado na

fig. 37. A barra deve ser convenientemente ancorada nesse apoio, e atender ao disposto na eq. 15.


40

BARRA 1

BARRA 1

DIAGR. M DESLOC.F

A

lb,nec

Fig. 37 - Ponto A além da face do apoio.

8. QUESTIONÁRIO

1) Quais as parcelas da aderência e quais as causas dela?

2) Como são os mecanismos de aderência?

3) Como ocorre a ruptura da aderência?

4) Como se configuram as tensões principais no arrancamento de uma barra reta do concreto?

5) Quais as componentes de tensão que surgem?

6) O que são fissuras de fendilhamento e como são originadas? Desenhe.

7) Como é combatido o esforço de fendilhamento?

8) Por que existem situações de boa e de má aderência? Quais as causas?

9) Desenhe e mostre as situações de boa e de má aderência.

10) Como é determinada a resistência de aderência de cálculo?

11) Como se determina o comprimento de ancoragem básico de uma barra?

12) Como se determina o comprimento de ancoragem necessário de uma barra? O que o gancho

modifica no comprimento de ancoragem?

13) Como são dispostas as barras transversais soldadas na ancoragem de uma barra?

14) Como são os ganchos prescritos pela NBR 6118/2003?

15) Por que não se deve fazer gancho na ancoragem de barras comprimidas?

16) Por que são necessárias curvaturas nas dobras das barras ao se fazer o gancho?


41

17) Como deve ser a ancoragem dos estribos?

18) Quais os tipos de emendas de barras?

19) Como os esforços são transmitidos numa emenda por transpasse? Quais as tensões que

surgem?

20) Quais os tipos de fissuras nas emendas em função do cobrimento do concreto?

21) Qual o valor do comprimento de transpasse na emenda de barras tracionadas?

22) Idem para as barras comprimidas.

23) Por que devem ser dispostas barras transversais nas emendas de barras por transpasse?

24) Quais as disposições construtivas da armadura transversal nas emendas?

25) Por que fazer o deslocamento do diagrama de forças de tração?

26) Quais os valores indicados pela NBR 6118/2003 para o deslocamento do diagrama?

27) Por que surge uma força de tração nos apoios extremos? Qual o seu valor?

28) Como é calculada a armadura a ancorar no apoio extremo? Quais condições a armadura deve

atender?

29) Quais casos surgem na ancoragem nos apoios extremos?

30) Como deve ser a ancoragem nos apoios intermediários?

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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42

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