Ancoragem e Emendas de Armadura

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil Disciplina: 1309 - ESTRUTURAS DE CONCRETO II NOTAS DE AULA ANCORAGEM E EMENDA DE ARMADURAS Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS (wwwp.feb.unesp.br/pbastos) Bauru/SP Março/2006

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  • UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP

    FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

    Disciplina: 1309 - ESTRUTURAS DE CONCRETO II NOTAS DE AULA

    ANCORAGEM E EMENDA DE ARMADURAS

    Prof. Dr. PAULO SRGIO DOS SANTOS BASTOS (wwwp.feb.unesp.br/pbastos)

    Bauru/SP Maro/2006

  • APRESENTAO Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina 1309 Estruturas de Concreto II, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da Universidade Estadual Paulista - UNESP Campus de Bauru/SP.

    O texto apresenta as prescries contidas na nova NBR 6118/2003 (Projeto de estruturas de concreto Procedimento) para a ancoragem e emenda de barras de ao da armadura. Inclui-se o clculo e detalhamento da ancoragem da armadura longitudinal de trao nos apoios das vigas de concreto armado.

    Com o objetivo de contribuir com a formao do aluno, futuro engenheiro, procurou-se sempre apresentar os conceitos envolvidos, de modo a fundamentar as prescries propostas pela nova norma. Os itens 1 e 2, especialmente, constam na apostila com esse propsito.

    Programa-se para o futuro acrescentar novos conceitos, bem como melhorar e aprofundar aqueles j apresentados. Quaisquer crticas e sugestes vindas dos alunos sero muito bem-vindas, pois com certeza essa contribuio resultar na melhoria da apostila. Agradecimento especial ao tcnico derson dos Santos Martins, pela confeco de vrios desenhos.

  • SUMRIO

    Pg. 1. ADERNCIA ENTRE CONCRETO E ARMADURA ........................................ 1 1.1 Aderncia por Adeso ...................................................................................... 1 1.2 Aderncia por Atrito ........................................................................................ 1 1.3 Aderncia Mecnica ........................................................................................ 2 1.4 Mecanismos da Aderncia ............................................................................... 2 2. ADERNCIA E FENDILHAMENTO .................................................................. 6 3. SITUAO DE BOA E DE M ADERNCIA .................................................. 8 4. RESISTNCIA DE ADERNCIA ........................................................................ 9 5. ANCORAGEM DE ARMADURA PASSIVA POR ADERNCIA ..................... 10 5.1 Comprimento de Ancoragem Bsico ............................................................... 10 5.2 Disposies Construtivas ................................................................................. 12 5.2.1 Prolongamento Retilneo da Barra ou Grande Raio de Curvatura .......... 13 5.2.2 Barras Transversais Soldadas .................................................................. 13 5.2.3 Ganchos das Armaduras de Trao ......................................................... 14 5.2.4 Armadura Transversal na Ancoragem .................................................... 15 5.2.5 Ancoragem de Estribos ........................................................................... 15 6. EMENDA DE BARRAS ....................................................................................... 16 6.1 Emenda por Transpasse de Armadura Tracionada .......................................... 17 6.1.1 Proporo de Barras Emendadas ............................................................ 18 6.1.2 Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Tracionadas ............... 19

    6.1.3 Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Comprimidas ............ 20 6.1.4 Armadura Transversal nas Emendas por Transpasse de Barras Isoladas 20

    6.1.4.1 Armadura Principal Tracionada ................................................. 20 6.1.4.2 Armadura Principal Comprimida ............................................... 21 6.1.4.3 Armaduras Secundrias .............................................................. 21 7. ANCORAGEM DA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXO EM VIGAS

    DE EDIFCIOS .................................................................................................... 22

    7.1 Decalagem do Diagrama de Fora no Banzo Tracionado ............................... 22 7.1.1 Modelo de Clculo I ............................................................................... 22 7.1.2 Modelo de Clculo II ............................................................................... 22 7.2 Ponto de Incio de Ancoragem ........................................................................ 23 7.3 Armadura Tracionada nas Sees de Apoio ................................................... 24 7.3.1 Apoio com Momento Fletor Positivo ..................................................... 24 7.3.2 Ancoragem da Armadura Longitudinal Positiva nos Apoios Extremos de

    Vigas Simples ou Contnuas .................................................................. 24

    7.3.3 Apoio Intermedirio de Vigas Contnuas ............................................... 31 7.3.4 Ancoragem de Armadura Negativa em Apoios Extremos ..................... 32 8. QUESTIONRIO ................................................................................................. 34 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ...................................................................... 35 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR .................................................................... 35 TABELAS ANEXAS ............................................................................................... 36

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    ANCORAGEM E EMENDA DE ARMADURAS 1. ADERNCIA ENTRE CONCRETO E ARMADURA Uma tima aderncia entre a armadura e o concreto de fundamental importncia para a existncia do concreto armado (trabalho conjunto entre os dois materiais), o que significa que no deve ocorrer escorregamento relativo entre o concreto e as barras de ao da armadura. O fenmeno da aderncia envolve dois aspectos: o mecanismo de transferncia de fora da barra de ao para o concreto adjacente e a capacidade do concreto resistir s tenses oriundas dessa fora. A transferncia de fora possibilitada por aes qumicas (adeso), pelo atrito e por aes mecnicas, e ocorre em diferentes estgios do carregamento e em funo da textura da superfcie da barra de ao e da qualidade do concreto. A aderncia dividida em trs diferentes parcelas: por adeso, por atrito e mecnica. A classificao da aderncia segundo as trs parcelas meramente esquemtica, no sendo possvel determinar cada uma delas isoladamente. 1.1 Aderncia por Adeso Lanando-se o concreto fresco sobre uma chapa de ao (Figura 1), durante o endurecimento do concreto ocorrem ligaes fsico-qumicas na interface do concreto com a chapa de ao, o que d origem a uma resistncia de adeso, indicada pela fora Rb1 , que se ope separao dos dois materiais.

    Concreto

    Ao

    Rb1

    b1R Figura 1 Aderncia por adeso (FUSCO, 2000).

    1.2 Aderncia por Atrito Ao se aplicar uma fora que tende a arrancar uma barra de ao inserida no concreto, verifica-se que a fora de arrancamento (Rb2 Figura 2) muito superior fora Rb1 relativa aderncia por adeso. Considera-se que a superioridade da fora Rb2 sobre a fora Rb1 devida a foras de atrito que opem-se ao deslocamento relativo entre a barra de ao e o concreto.

    A intensidade das foras de atrito depende do coeficiente de atrito entre os dois materiais e da existncia e intensidade de foras de compresso transversais barra (Pt), que podem surgir devido retrao do concreto ou por aes externas.

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    2

    b

    PtRb2

    tP

    Figura 2 Aderncia por atrito (FUSCO, 2000).

    1.3 Aderncia Mecnica A aderncia mecnica se deve s salincias ou mossas existentes na superfcie das barras de ao de alta aderncia, e s irregularidades da laminao, no caso das barras lisas. As salincias criam pontos de apoio no concreto, que dificultam o escorregamento relativo entre a barra de ao e o concreto (Figura 3). A aderncia mecnica a parcela mais importante da aderncia total.

    R b3

    b3RBarras nervuradas

    Barras lisas

    Figura 3 Aderncia mecnica (FUSCO, 2000).

    1.4 Mecanismos da Aderncia A resistncia de aderncia determinada por meio de diferentes ensaios experimentais, sendo o mais comum deles o de arrancamento de uma barra de ao inserida dentro de um volume de concreto. A Figura 4 mostra trs diferentes corpos-de-prova utilizados em ensaios de arrancamento, que determinam a resistncia mdia global de aderncia, valor que suficiente para atender aos requisitos bsicos de projeto.

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    Figura 4 Tipos de corpos-de-prova utilizados em ensaio de arrancamento para determinao da resistncia de aderncia (LEONHARDT & MNNIG, 1982).

    A Figura 5 mostra o diagrama esquemtico tenso de aderncia x deslocamento relativo ou escorregamento para uma barra com salincias, determinado em ensaio de arrancamento. O estgio I corresponde aderncia por adeso, cuja ruptura ocorre com um deslocamento relativo muito pequeno, o que implica que a adeso colabora apenas com uma pequena parcela para a resistncia de aderncia total.

    Aps a resistncia por adeso ser superada, a transferncia da fora de arrancamento ao concreto ocorre principalmente pela ao das salincias sobre o concreto (consolos de concreto Figura 6).

    deslocamento relativo

    resi

    stn

    cia

    de

    ader

    nci

    a

    estgio IV

    estgio I

    estgio II

    estgio III

    Figura 5 Diagrama esquemtico de tenso de aderncia x escorregamento

    do ensaio de arrancamento (FIB, 1999).

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    No estgio II, a fora de transferncia distribuda da barra ao concreto adjacente pela ao das salincias das barras, que causam a formao de fissuras em forma de cone, que iniciam-se na parte superior das salincias, como se pode ver na Figura 6a. Nesse estgio os deslocamentos relativos ainda so pequenos, ocasionados pela deformao e esmagamento do concreto sob ao direta das salincias.

    As foras nas salincias so inclinadas em relao ao eixo da barra, e podem ser decompostas nas direes paralela e perpendicular ao eixo da barra. A soma das componentes paralelas iguala a fora de aderncia, e a componente perpendicular introduz tenses de trao circunferenciais no entorno da barra, que podem resultar fissuras longitudinais e radiais (comumente chamadas fissuras de fendilhamento Figura 7).

    O estgio III inicia com o surgimento da primeira fissura radial, e tambm mantido pela ao das salincias sobre o concreto.

    No estgio IV podem ocorrer dois modos de ruptura. Se no existirem tenses de confinamento da barra ou se elas forem de baixa intensidade, as fissuras radiais propagam-se por toda a extenso do cobrimento de concreto, e a ruptura ocorre pela ao de fendilhamento do concreto (Figura 6a).

    Quando as tenses de confinamento so grandes o suficiente para prevenir o fendilhamento do cobrimento de concreto, a ruptura da aderncia ocorre pelo arrancamento da barra do concreto, modificando o mecanismo de transferncia de fora de apoio das salincias no concreto para foras de atrito, em funo da resistncia ao cisalhamento dos consolos de concreto existentes (Figura 6b).

    concretoF

    sobre a barracomponentes de fora

    foras sobre

    fissuras

    a) Ruptura pelas fissuras de fendilhamento.

    F salincia

    componentes de fora sobre o concreto

    barra com

    plano de ruptura

    b) Ruptura dos consolos por cisalhamento e conseqente arrancamento da barra.

    Figura 6 Ao das salincias da barra de ao sobre o concreto

    e modos de ruptura (FUSCO, 2000).

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    Figura 7 Fissuras radiais de fendilhamento.

    A Figura 8 mostra diagramas fora x deslocamento obtidos em ensaios de arrancamento de barras lisas e nervuradas, realizados por DARGA et al. (1970). Os diagramas mostram que o deslocamento da seo inicial A ocorre desde o incio da atuao da fora de arrancamento, e o deslocamento da barra na seo B s ocorre com o aumento da fora de arrancamento. A fora de arrancamento ainda aumenta aps toda a extenso da barra estar deslocando-se. Barras com salincias levam a um maior aumento da fora de arrancamento que barras lisas, pela ao das salincias sobre o concreto.

    tFB A Seo de entrada

    Seo de sada

    A

    B

    Barras lisas

    tF uFt1

    Deslocamentos

    tFFt

    uFt

    t1F

    AB

    Barras nervuradas

    Deslocamentos

    Figura 8 Comportamento de barras lisas e nervuradas em ensaio

    de arrancamento (FUSCO, 2000).

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    2. ADERNCIA E FENDILHAMENTO A Figura 9 mostra a direo das tenses principais de trao e de compresso para o caso de ancoragem reta e ancoragem por meio de placa de ao na extremidade da barra. A fora de trao atuante na barra (Rs) equilibrada pelas foras de compresso introduzidas no concreto na regio da ancoragem. Na regio de ancoragem reta as tenses inclinadas de compresso propagam-se pelo concreto a partir da extremidade da barra.

    RsRs

    Figura 9 Trajetrias das tenses principais em regio de ancoragem de barra reta e com placa de ancoragem (LEONHARDT & MNNIG, 1982).

    O arrancamento da barra de ao do concreto mobiliza tenses tangenciais (b) na interface ao-concreto (Figura 10), tenses diagonais de compresso (ce) e tenses transversais de trao (tt).

    Figura 10 Tenses atuantes na ancoragem por aderncia de barra com salincias. (FUSCO, 2000).

    As tenses de trao aproximadamente perpendiculares barra produzem no concreto um esforo de trao transversal denominado esforo de fendilhamento, que pode alcanar no mximo 0,25 da fora de trao na barra (Rs). O esforo de fendilhamento pode dar origem s chamadas fissuras de fendilhamento, como aquelas mostradas nas Figuras 11 e 12.

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    Figura 11 Fissuras de fendilhamento na regio de ancoragem sem armadura transversal.

    (LEONHARDT & MNNIG, 1982).

    Figura 12 Fendilhamento ao longo da barra ancorada (FUSCO, 2000). Para evitar este tipo de fissura por fendilhamento podem ser adotadas barras transversais (armadura de costura), colocadas ao longo das barras ancoradas por aderncia, para combaterem as tenses transversais de trao e impedirem a ruptura longitudinal por fendilhamento. E tambm evitar que as fissuras alcancem a superfcie do concreto, o que poderia comprometer a durabilidade da pea devido corroso da barra de ao ancorada.

    Se ocorrerem tenses de compresso transversais independentes daquelas oriundas da ancoragem, o problema do fendilhamento fica diminudo (Figura 13). Uma armadura em forma de hlice tambm pode servir para evitar as fissuras ao redor da barra.

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    Figura 13 Armadura para evitar fissuras de fendilhamento na ancoragem reta (FUSCO, 2000). Como afirma FUSCO (2000), o importante na ancoragem de barras tracionadas garantir a manuteno da integridade das bielas diagonais comprimidas e assegurar que os esforos transversais de trao possam ser adequadamente resistidos. Nas vigas h um efeito favorvel proporcionado pelas bielas comprimidas de concreto, devidas ao esforo cortante (Figura 14). Os estribos, mais prximos entre si, atuam como armadura de costura, resistindo s tenses transversais de trao.

    Figura 14 - Atuao favorvel dos estribos para evitar fissuras por fendilhamento na regio de ancoragem reta (FUSCO, 2000).

    3. SITUAES DE BOA E DE M ADERNCIA Ensaios experimentais mostraram que a resistncia de aderncia de barras posicionadas na direo vertical resulta ser significativamente maior que a resistncia de aderncia de barras posicionadas na horizontal. Para as barras horizontais, a distncia ao fundo ou ao topo da frma determina a qualidade da aderncia entre o concreto e a barra de ao. Assim ocorre porque, durante o adensamento e endurecimento do concreto, a sedimentao do cimento e principalmente o fenmeno da exsudao, tornam o concreto da camada superior da frma mais poroso, podendo diminuir a aderncia metade daquela das barras verticais. Em determinadas situaes, que dependem basicamente da inclinao e da posio da barra da armadura na massa de concreto, a NBR 6118/03 (item 9.3.1) define situaes chamadas boa e m aderncia. Consideram-se em boa situao quanto aderncia os trechos das barras que estejam em uma das seguintes posies:

    a) com inclinao maior que 45 sobre a horizontal (Figura 15); b) horizontais ou com inclinao menor que 45 sobre a horizontal, desde que (Figura 15):

    - para elementos estruturais com h < 60 cm, localizados no mximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais prxima;

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    - para elementos estruturais com h 60 cm, localizados no mnimo 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais prxima.

    I

    II

    < 45

    < 45I

    30cm

    h - 30cm

    h < 60cm

    II

    h - 30cm

    30cmh 60cm

    I

    45

    Figura 15 Regies de boa (I) e de m (II) aderncia.

    Os trechos das barras em outras posies e quando do uso de frmas deslizantes devem ser considerados em m situao quanto aderncia. 4. RESISTNCIA DE ADERNCIA A determinao da resistncia de aderncia (NBR 6118/03, item 9.3) entre o concreto e a armadura importante e necessrio ao clculo do comprimento de ancoragem e do comprimento de emenda das barras da armadura, como se ver adiante.

    A resistncia de aderncia depende da resistncia do concreto, da rugosidade da superfcie da barra, da posio da barra na massa de concreto (situao de aderncia) e do dimetro da barra. As nervuras na superfcie da barra aumentam significativamente a resistncia de aderncia.

    Embora a distribuio da tenso de aderncia sobre o comprimento de ancoragem seja no-linear (ver Figura 16), para aplicaes prticas e de projeto, considera-se seguro considerar uma tenso mdia de valor constante. De acordo com a NBR 6118/03 (item 9.3.2.1), a resistncia de aderncia de clculo entre a armadura e o concreto, na ancoragem de armaduras passivas, deve ser obtida pela seguinte expresso:

    fbd = 1 . 2 . 3 . fctd (Eq. 1) onde: fctd = resistncia de clculo do concreto trao direta:

    3 2ck

    cc

    ctm

    c

    inf,ctkctd f

    3,0.7,0f7,0ff === (fck em MPa)

    1 parmetro que considera a rugosidade da barra de ao: 1 = 1,0 para barras lisas;

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    1 = 1,4 para barras entalhadas; 1 = 2,25 para barras nervuradas.

    2 parmetro que considera a posio da barra durante a concretagem:

    2 = 1,0 para situaes de boa aderncia; 2 = 0,7 para situaes de m aderncia. 3 parmetro que considera o dimetro da barra: 3 = 1,0 para < 32 mm; 3 = (132 - )/100 , para > 32 mm; com = dimetro da barra em mm. A expresso de fbd idntica quela constante do cdigo MC-90 do CEB/FIP (1991). 5. ANCORAGEM DE ARMADURA PASSIVA POR ADERNCIA

    Define a NBR 6118/03 (item 9.4) que, todas as barras da armadura devem ser ancoradas de modo que os esforos a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto, o que pode ser obtido simplesmente pela aderncia entre o concreto e a barra de ao, por meio de dispositivos mecnicos, ou pela combinao de ambos.

    A ancoragem por aderncia do esforo na barra pode ser por meio de um comprimento reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou no de gancho (item 9.4.1.1). A ancoragem com dispositivos mecnicos acoplados barra (detalhado no item 9.4.7 da NBR 6118/03) utilizada principalmente nas peas de concreto protendido, como por exemplo com a utilizao de uma placa de ao acoplada extremidade da barra de ao (ver Figura 9). 5.1 Comprimento de Ancoragem Bsico O comprimento de ancoragem de uma barra de ao depende da qualidade e da resistncia do concreto, da posio e inclinao da barra na pea, da fora de trao na barra e da conformao superficial da barra (salincias, entalhes, etc.).

    A ancoragem reta da barra, como mostrada na Figura 16, econmica e simples de projetar e executar. O comprimento de ancoragem (comprimento da barra necessrio para a transferncia da fora na barra para o concreto) calculado admitindo-se que a tenso de aderncia seja constante, o que no corresponde realidade, como mostram os diagramas constantes da Figura 16, obtidos em ensaios experimentais de arrancamento. O comprimento de ancoragem bsico de uma barra reta ( bl - item 9.4.2.4 da NBR 6118/03) definido como o comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessrio para ancorar a fora limite As fyd nessa barra, admitindo, ao longo desse comprimento, resistncia de aderncia uniforme e igual a fbd.

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    Figura 16 Diagrama de tenses de aderncia na ancoragem reta de barra de ao.

    (LEONHARDT & MNNIG, 1982).

    Conforme a Figura 17, a fora na barra (Rst = As fyd) equilibrada pela tenso de aderncia aplicada ao concreto: Rst = fbd . u . bl (Eq. 2) sendo u o permetro da barra. Substituindo Rst por As fyd na Eq. 2, fica: As . fyd = fbd . u . bl com u = . e As = . 2/4 tem-se:

    =

    ..f

    f4.

    bd

    yd

    2

    bl

    bd

    ydb f

    f4=l (Eq. 3)

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    = fbd

    lb

    bdstR

    Figura 17 Comprimento de ancoragem bsico de uma barra reta.

    A Eq. 3 definida pela NBR 6118/03 como comprimento de ancoragem bsico, isto , o comprimento reto necessrio para uma barra de armadura passiva ancorar a fora limite As fyd nessa barra, admitindo, ao longo desse comprimento, resistncia de aderncia uniforme e igual a fbd .

    As Tabelas anexas A-1 e A-2 fornecem o comprimento de ancoragem lb para armadura efetiva igual armadura calculada (As,ef = As,calc), para os aos do tipo CA-50 nervurado e CA-60 entalhado. Para determinao do comprimento de ancoragem deve-se considerar a situao de aderncia e a existncia ou no do gancho.

    A norma define o comprimento de ancoragem necessrio (lb,nec - item 9.4.2.5), que leva em considerao a existncia ou no de gancho e a relao entre a armadura calculada (As,calc) e a armadura efetivamente colocada (As,ef) . O seu valor :

    mn,bef,s

    calc,sb1nec,b A

    A lll = (Eq. 4) onde: 1 = 1,0 - para barras sem gancho;

    1 = 0,7 - para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho 3 ;

    lb = comprimento de ancoragem bsico; As,calc = rea da armadura calculada; As,ef = rea da armadura efetiva. O comprimento de ancoragem deve atender ao comprimento de ancoragem mnimo, dado

    por:

    mm 100

    103,0 b

    mn,b

    ll (Eq. 5)

    A norma permite, em casos especiais, considerar outros fatores redutores do comprimento de ancoragem necessrio. 5.2 Disposies Construtivas

    exceo das regies situadas sobre apoios diretos (pilar por exemplo), as ancoragens por aderncia devem ser confinadas por armaduras transversais ou pelo prprio concreto,

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    considerando-se este caso quando o cobrimento da barra ancorada for maior ou igual a 3 e a distncia entre barras ancoradas for maior ou igual a 3 . Os itens 9.4.3 e 9.4.4 tratam de ancoragem de feixes de barras e de telas soldadas por aderncia, respectivamente, e por ocorrerem com menor freqncia na prtica, no sero abordados nesta apostila. 5.2.1 Prolongamento Retilneo da Barra ou Grande Raio de Curvatura As barras de ao tracionadas podem ser ancoradas ao longo de um comprimento retilneo ou com grande raio de curvatura em sua extremidade, de acordo com as condies a seguir:

    a) obrigatoriamente com gancho para barras lisas; b) sem gancho nas que tenham alternncia de solicitao, de trao e compresso; c) com ou sem gancho nos demais casos, no sendo recomendado o gancho para barras de

    > 32 mm ou para feixes de barras.

    As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos, pois assim se diminui a possibilidade de flambagem da barra, o que poderia levar ao rompimento do cobrimento de concreto, como mostrado na Figura 18.

    Figura 18 O gancho na ancoragem de barra comprimida pode ocasionar o rompimento do

    cobrimento de concreto (LEONHARDT & MNNIG, 1982). 5.2.2 Barras Transversais Soldadas Para aumentar a eficincia da ancoragem, a norma permite que sejam utilizadas vrias barras transversais soldadas para a ancoragem de barras, desde que (Figura 19):

    a) dimetro da barra soldada t 0,60 ; b) a distncia da barra transversal ao ponto de incio da ancoragem seja 5 ; c) a resistncia ao cisalhamento da solda deve superar a fora mnima de 0,3 As fyd (30 % da resistncia da barra ancorada).

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    l

    ll

    lb,nec b,nec

    b,necb,nec

    5 5

    5 5

    Figura 19 Critrios para posicionamento de barras transversais soldadas barra ancorada.

    Para barra transversal nica, ver item 9.4.7.1 da NBR 6118/03.

    5.2.3 Ganchos das Armaduras de Trao

    Quando se fizer uso de ganchos nas extremidades das barras da armadura longitudinal de trao (Figura 20), os ganchos devem ter as seguintes caractersticas:

    a) semicirculares, com ponta reta de comprimento no inferior a 2 ; b) em ngulo de 45 (interno), com ponta reta de comprimento no inferior a 4 ; c) em ngulo reto, com ponta reta de comprimento no inferior a 8 .

    8

    6

    2

    Ft

    tF

    tF

    D

    Figura 20 Caractersticas dos ganchos nas extremidades de barras tracionadas.

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    Para barras lisas, os ganchos devem obrigatoriamente ser semicirculares. O dimetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de trao deve ser pelo menos igual ao estabelecido na Tabela 1.

    Tabela 1 - Dimetro dos pinos de dobramento (D). Tipo de ao Bitola

    (mm) CA-25 CA-50 CA-60 < 20 4 5 6 20 5 8 -

    Quando houver barra soldada transversal ao gancho e a operao de dobramento ocorrer aps a soldagem, devem ser mantidos os dimetros dos pinos de dobramento da Tabela 1, se o ponto de solda situar-se na parte reta da barra, a uma distncia mnima de 4 do incio da curva. Caso essa distncia seja menor, ou o ponto se situe sobre o trecho curvo, o dimetro do pino de dobramento deve ser no mnimo igual a 20 . Quando a operao de soldagem ocorrer aps o dobramento, devem ser mantidos os dimetros da Tabela 1. 5.2.4 Armadura Transversal na Ancoragem Ao longo do comprimento de ancoragem de barras com dimetro < 32 mm deve ser prevista armadura transversal capaz de resistir a 25 % da fora longitudinal de uma das barras ancoradas. Se a ancoragem envolver barras diferentes, prevalece para esse efeito, a de maior dimetro. No item 9.4.2.6.2 a NBR 6118/03 prescreve os critrios para a armadura transversal na ancoragem de barras com dimetro igual ou superior a 32 mm. 5.2.5 Ancoragem de Estribos A ancoragem dos estribos deve necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas. Os ganchos dos estribos podem ser (Figura 21):

    a) semicirculares ou em ngulo de 45 (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5 t , porm no inferior a 5 cm;

    b) em ngulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 t , porm no inferior a 7 cm (este tipo de gancho no deve ser utilizado para barras e fios lisos). O dimetro interno da curvatura dos estribos deve ser, no mnimo, igual ao ndice dado na

    Tabela 2.

    Tabela 2 Dimetro dos pinos de dobramento para estribos. Tipo de ao Bitola

    (mm) CA-25 CA-50 CA-60

    10 3 t 3 t 3 t 10 < < 20 4 t 5 t -

    20 5 t 8 t -

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    No item 9.4.2.2 a NBR 6118/03 prescreve como deve ser a ancoragem de estribos por meio de barras transversais soldadas.

    t

    D

    5 5cmt

    t

    t

    D

    10 7cm

    t

    D

    45

    5 5cm

    Figura 21 Tipos de ganchos para os estribos.

    6. EMENDA DE BARRAS As barras de ao (vergalhes) apresentam usualmente o comprimento de 12 m. Em elementos estruturais de comprimento superior a 12 m, como vigas e pilares por exemplo, torna-se necessrio fazer a emenda das barras de ao. A NBR 6118/03 apresenta a emenda das barras no item 9.5, segundo um dos seguintes tipos:

    a) por traspasse (ou transpasse); b) por luvas com preenchimento metlico, rosqueadas ou prensadas; c) por solda; d) por outros dispositivos devidamente justificados.

    No caso das emendas b e c o concreto no participa da transmisso de esforos, podendo as emendas serem dispostas em qualquer posio. No caso a necessrio que o concreto participe na transmisso dos esforos.

    Nesta apostila sero mostradas apenas as caractersticas das emendas por transpasse, que so bem mais comuns na prtica das estruturas de concreto.

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    17

    6.1 Emenda por Transpasse de Armadura Tracionada

    No caso de emenda por transpasse de barras tracionadas, a emenda feita pela simples justaposio longitudinal das barras num comprimento de emenda bem definido, como mostrado nas Figuras 22 e 23. A NBR 6118/03 (item 9.5.2) estabelece que a emenda por transpasse s permitida para barras de dimetro at 32 mm. Tirantes e pendurais tambm no admitem a emenda por transpasse. A transferncia da fora de uma barra para outra numa emenda por transpasse ocorre por meio de bielas inclinadas de compresso, como indicadas na Figura 23. Ao mesmo tempo surgem tambm tenses transversais de trao, que requerem uma armadura transversal na regio da emenda.

    Figura 22 Aspecto da fissurao na emenda de duas barras.

    (LEONHARDT & MNNIG, 1982).

    l0t

    Figura 23 Transmisso da fora Rs por bielas comprimidas inclinadas de concreto e trao transversal (LEONHARDT & MNNIG, 1982).

    As barras a serem emendadas devem ficar prximas entre si, numa distncia no superior a 4 (Figura 24). Barras com salincias podem ficar em contato direto, dado que as salincias mobilizam o concreto para a transferncia da fora.

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    18

    4

    Figura 24 Espaamento mximo entre duas barras emendadas por transpasse. O padro de fissurao na ruptura de emendas depende do cobrimento de concreto nas duas direes, como mostrado na Figura 25. A ruptura do cobrimento na regio da emenda ocorre de uma ou outra forma, dependendo do espaamento entre as emendas.

    A resistncia da emenda depende do comprimento de transpasse, do dimetro e espaamento das barras e da resistncia do concreto. O aumento do comprimento de transpasse no aumenta a resistncia da emenda na mesma proporo.

    1

    2

    21

    e

    c

    sc cs

    b 2

    ,5

    1 fissura pr-ruptura 2 fissura na ruptura

    Figura 25 - Padro de fissurao em funo da espessura do cobrimento. (FDERATION INTERNATIONALE DU BTON, 1999).

    6.1.1 Proporo de Barras Emendadas Como visto, a emenda de barras introduz tenses de trao e de compresso na regio da emenda. Para evitar altas concentraes de tenso, deve-se limitar a quantidade de emendas numa mesma seo.

    cs 0,85 cb

    cs > 0,85 cb cs 4,0 cb

    cs > 4,0 cb cs 8,0 cb

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    A NBR 6118/03 considera na mesma seo transversal as emendas que se superpem ou cujas extremidades mais prximas estejam afastadas menos que 20 % do maior comprimento de transpasse, como indicado na Figura 26.

    < 0,2 l l01 02

    l > l01 02

    Figura 26 Emendas supostas na mesma seo transversal.

    A proporo mxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por transpasse na mesma seo transversal do elemento estrutural deve obedecer o disposto na Tabela 3.

    Tabela 3 Proporo mxima de barras tracionadas emendadas. Tipo de carregamento

    Tipo de barra Situao Esttico Dinmico Em uma camada 100 % 100 %

    Alta aderncia Em mais de uma camada 50 % 50 %

    < 16 mm 50 % 25 % Lisa 16 mm 25 % 25 %

    Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuio, todas as barras podem ser emendadas na mesma seo transversal. 6.1.2 Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Tracionadas

    Quando a distncia livre entre barras emendadas estiver compreendida entre zero e 4 , o comprimento do trecho de transpasse para barras tracionadas deve ser: mn,t0nec,bt0t0 lll = (Eq. 6) lb,nec = comprimento de ancoragem necessrio, como definido no item 5.1;

    onde:

    mm200

    153,0 bt0

    mn,t0

    ll (Eq. 7)

    lb = comprimento de ancoragem bsico, como definido no item 5.1;

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    20

    t0 = coeficiente funo da porcentagem de barras emendadas na mesma seo, conforme a Tabela 4.

    Tabela 4 Valores do coeficiente 0t .

    Barras emendadas na mesma seo (%) 20 25 33 50 > 50

    Valores de 0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

    Quando a distncia livre entre barras emendadas for maior que 4 , ao comprimento de transpasse deve ser acrescida a distncia livre entre barras emendadas.

    6.1.3 Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Comprimidas Nas emendas de barras de ao compresso existe o efeito favorvel da ponta da barra e, por este motivo, o comprimento da emenda no majorado como no caso de emendas de barras tracionadas. Quando as barras estiverem comprimidas, como ocorre normalmente com as barras longitudinais dos pilares, adota-se a seguinte expresso para clculo do comprimento de transpasse: mn,c0nec,bc0 lll = (Eq. 8)

    onde:

    mm200

    156,0 b

    mn,c0

    ll (Eq. 9)

    lb = comprimento de ancoragem bsico, como definido no item 5.1; lb,nec = comprimento de ancoragem necessrio, como definido no item 5.1; 6.1.4 Armadura Transversal nas Emendas por Transpasse de Barras Isoladas Com o objetivo de combater as tenses transversais de trao, que podem originar fissuras na regio da emenda, a NBR 6118/03 recomenda a adoo de armadura transversal emenda, em funo da emenda ser de barras tracionadas, comprimidas ou fazer parte de armadura secundria. 6.1.4.1 Armadura Principal Tracionada Quando < 16 mm ou a proporo de barras emendadas na mesma seo for menor que 25 %, a rea da armadura transversal deve resistir a 25 % da fora longitudinal atuante na barra. Nos casos em que 16 mm ou quando a proporo de barras emendadas na mesma seo for maior ou igual a 25 %, a armadura transversal deve (Figura 27):

    - ser capaz de resistir a uma fora igual de uma barra emendada, considerando os ramos paralelos ao plano da emenda;

    - ser constituda por barras fechadas se a distncia entre as duas barras mais prximas de duas emendas na mesma seo for < 10 ( = dimetro da barra emendada);

    - concentrar-se nos teros extremos da emenda.

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    21

    l

    150 mm

    A / 2

    1/3l 1/3l

    st A / 2

    0 0

    0

    st

    Figura 27 Disposio da armadura transversal nas emendas de barras tracionadas.

    6.1.4.2 Armadura Principal Comprimida Devem ser mantidos os critrios estabelecidos para o caso de armadura principal tracionada, com pelo menos uma barra de armadura transversal posicionada 4 alm das extremidades da emenda, conforme mostrado na Figura 28.

    150 mm

    4l

    1/3l 1/3l 4

    A / 2 A / 2

    0

    00

    st st

    Figura 28 Disposio da armadura transversal nas emendas de barras comprimidas.

    6.1.4.3 Armaduras Secundrias Quando < 16 mm ou a proporo de barras emendadas na mesma seo for menor que 25 %, a rea da armadura transversal deve resistir a 25 % da fora longitudinal atuante na barra. Os itens 9.5.2.5, 9.5.3 e 9.5.4 da NBR 6118/03 tratam, respectivamente, de emendas de feixes de barras por transpasse, emendas por luvas rosqueadas e emendas por solda. Esses tipos de emendas so menos comuns na prtica das construes e no sero abordados nesta apostila.

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    22

    7. ANCORAGEM DA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXO EM VIGAS DE EDIFCIOS

    Neste item ser visto como deve ser feito o detalhamento da armadura longitudinal de trao das vigas, ou seja, at que posio do vo as barras devem se estender, e tambm a ancoragem das barras que chegarem at os apoios intermedirios e extremos. 7.1 Decalagem do Diagrama de Fora no Banzo Tracionado

    O deslocamento ou decalagem do diagrama de foras Rst (Md/z) deve ser feito para se compatibilizar o valor da fora atuante na armadura tracionada, determinada no banzo tracionado da trelia de Ritter-Mrsch, com o valor da fora determinada usando o diagrama de momentos fletores de clculo.

    Para determinao do ponto de interrupo ou dobramento das barras longitudinais nas peas fletidas, o diagrama de foras Rst (Md/z) na armadura deve ser deslocado, dando-se aos pontos uma translao paralela ao eixo da pea, de valor al . A NBR 6118/03 prescreve o seguinte (item 17.4.2.2): Quando a armadura longitudinal de trao for determinada atravs do equilbrio de esforos na seo normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos provocados pela fissurao oblqua podem ser substitudos no clculo pela decalagem do diagrama de fora no banzo tracionado.

    A decalagem pode ser substituda, aproximadamente, pela correspondente decalagem do diagrama de momentos fletores.

    O valor do deslocamento al deve ser adotado em funo do modelo de clculo adotado no dimensionamento da armadura transversal. 7.1.1 Modelo de Clculo I A equao para determinao do deslocamento al a ser aplicado no diagrama de momentos fletores, para o modelo de clculo I, :

    += gcot)gcot1()VV(2

    Vda

    cmx,Sd

    mx,Sdl (Eq. 10)

    sendo: al 0,5d no caso geral;

    al 0,2d para estribos inclinados a 45. Para estribo vertical ( = 90) a Eq. 10 torna-se:

    )VV(V

    2da

    cmx,Sd

    mx,Sd

    =l (Eq. 11)

    A decalagem do diagrama de fora no banzo tracionado pode tambm ser obtida simplesmente aumentando a fora de trao, em cada seo, pela expresso:

    ( )21gcotgcotV

    2MR SdSdcor,Sd += (Eq. 12)

    7.1.2 Modelo de Clculo II A equao para determinao do deslocamento al a ser aplicado no diagrama de momentos fletores, para o modelo de clculo II, :

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    23

    )gcotg(cotd5,0a =l (Eq. 13) sendo: al 0,5d no caso geral;

    al 0,2d para estribos inclinados a 45.

    A decalagem do diagrama de fora no banzo tracionado pode tambm ser obtida simplesmente aumentando a fora de trao, em cada seo, pela Eq. 11.

    7.2 Ponto de Incio de Ancoragem Define-se a seguir em que ponto ao longo do vo da viga se pode retirar de servio a barra da armadura longitudinal tracionada de flexo, o que normalmente feito na prtica com o propsito de diminuir o consumo de ao na viga e, conseqentemente, gerar economia. A NBR 6118/03 (item 18.3.2.3.1) estabelece que a ancoragem por aderncia de uma barra da armadura longitudinal de trao tem incio na seo terica onde sua tenso s comea a diminuir, ou seja, o esforo da armadura comea a ser transferido para o concreto. O comprimento da ancoragem deve prolongar-se pelo menos 10 alm do ponto terico de tenso s nula (Figura 29). Considerando o diagrama de foras RSd = MSd/z, decalado do comprimento al, o incio do comprimento de ancoragem da barra corresponde ao ponto A, devendo prolongar-se no mnimo 10 alm do ponto B.

    Se a barra for dobrada, o incio do dobramento pode coincidir com o ponto B. A norma permite a definio do ponto de interrupo das barras conforme o diagrama de

    momentos fletores, deslocado do valor de al . Para isso necessrio definir como ser composta a armadura longitudinal de trao, isto , o nmero e o dimetro das barras. O momento fletor mximo dividido pelo nmero de barras, proporcionalmente s reas das barras da armadura.

    Barra 1

    Barra 2

    Barra 3

    Barra 4

    Barra 2

    Barra 3

    Barra 4

    Barra 2

    Barra 1

    Barra 3

    A

    B

    al al

    al

    A

    l

    la

    a 10

    l

    B

    l

    10 10

    b,nec

    lb,nec

    b,nec

    Figura 29 Cobertura do diagrama de fora de trao solicitante pelo diagrama resistente.

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    24

    Nos pontos intermedirios entre A e B, o diagrama resistente deve cobrir o diagrama solicitante. No caso de barras alojadas nas mesas ou em lajes, e que faam parte da armadura da viga, o ponto de interrupo da barra obtido pelo mesmo processo anterior, considerando ainda um comprimento adicional igual distncia da barra face mais prxima da alma. 7.3 Armadura Tracionada nas Sees de Apoio

    Segundo a NBR 6118/03 (item 18.3.2.4), os esforos de trao junto aos apoios de vigas simples ou contnuas devem ser resistidos por armaduras longitudinais, que devem satisfazer s condies descritas nos itens seguintes.

    7.3.1 Apoio com Momento Fletor Positivo

    No caso de ocorrncia de momentos fletores positivos no apoio, a armadura deve ser dimensionada para o esforo nessa seo. A ancoragem da armadura no apoio deve atender aos critrios descritos no item 7.1.

    7.3.2 Ancoragem da Armadura Longitudinal Positiva nos Apoios Extremos de Vigas

    Simples ou Contnuas Apoio extremo pode ser definido como os apoios onde no ocorre a continuidade da viga, geralmente o primeiro e o ltimo apoio (Figura 30).

    Apoio extremo Apoio extremoApoio interno

    Figura 30 Definio de apoios extremos e internos de vigas. A ancoragem da armadura longitudinal positiva nos apoios extremos das vigas muito importante para a sua segurana estrutural e, por isso, deve ser cuidadosamente avaliada. Nos apoios extremos, devido ao deslocamento no valor de al do diagrama de momentos fletores, surge um momento fletor (Figura 31), geralmente positivo e que traciona a borda inferior do apoio, dado por:

    Md,apoio = VSd . al (Eq. 14) com: VSd = fora cortante solicitante de clculo no apoio; al = deslocamento do diagrama de momentos fletores na regio do apoio. Para esse momento fletor no apoio deve-se dispor uma armadura resistente, a ser convenientemente ancorada no apoio. Tomando o equilbrio das foras resultantes na seo de apoio, o momento fletor deve ser igual fora resultante na armadura multiplicada pelo brao de alavanca z: Md,apoio = RSd . z (Eq. 15)

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    25

    al

    VSd

    SdR

    Md

    Diagrama deslocado

    SdV Md

    Figura 31 Momento fletor no apoio devido ao deslocamento al do diagrama.

    Igualando Md,apoio da Eq. 15 com Md,apoio da Eq. 14 encontra-se: RSd . z = VSd . al

    Fazendo o brao de alavanca z aproximadamente igual altura til d (z d) e isolando Rsd encontra-se:

    SdSd VdaR l= (Eq. 16)

    A NBR 6118/03 (item 18.3.2.4) dispe que, em apoios extremos de vigas simples ou

    contnuas, para garantir a ancoragem da diagonal de compresso (bielas comprimidas), uma parte da armadura longitudinal tracionada do vo deve ser prolongada at o apoio, devendo ser capaz de resistir fora de trao, dada pela Eq. 16 acrescentada da fora de trao que eventualmente possa existir solicitando a viga no apoio (NSd):

    SdSdSd NVdaR += l (Eq. 17)

    A rea de armadura longitudinal a ancorar no apoio, necessria para resistir fora RSd ,

    dada por:

    +== SdSdydyd

    Sdanc,s NVd

    af1

    fRA l (Eq. 18)

    Se a fora normal NSd no existir, a rea de armadura a ancorar no apoio ser:

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    26

    yd

    Sdanc,s f

    VdaA l= (Eq. 19)

    A armadura a ser ancorada no apoio extremo deve ser composta por no mnimo duas

    barras, sendo geralmente aquelas dos vrtices inferiores dos estribos, dimensionadas para resistirem ao momento fletor positivo do vo da viga, adjacente ao apoio extremo.

    A armadura calculada deve atender aos seguintes valores mnimos:

    >=

    =

    +

    +

    2MM valor de negativo M se A

    41

    2MM valor de negativoou 0M se A

    31

    Avo

    apoioapoiovo,s

    voapoioapoiovo,s

    anc,s (Eq. 20)

    com: Mapoio = momento fletor no apoio extremo;

    Mvo = mximo momento fletor positivo no vo adjacente ao apoio extremo; As+,vo = armadura longitudinal tracionada do vo. A Figura 32 mostra as hipteses admitidas na Eq. 20 para a armadura mnima a ser disposta nos apoios extremos.

    a) A31

    vo,s+

    M

    voapoio

    +vo

    M < 0,5 M

    b) A

    41

    vo,s+

    voM+

    voM > 0,5 Mapoio

    Figura 32 Armaduras mnimas a serem consideradas nos apoios extremos das vigas.

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    27

    As barras da armadura a ancorar no apoio, calculadas pelas Eq. 18 ou 19, obedecendo ao valor mnimo dado na Eq. 20, devem ser convenientemente ancoradas a partir da face interna do apoio (viga ou pilar, geralmente), com o comprimento de ancoragem bsico (lb) dado pela Eq. 3 e mostrado nas Tabelas A-1 e A-2 anexas (colunas sem gancho). Inicialmente procura-se estender as barras dentro do apoio num comprimento reto, como mostrado na Figura 33 para apoios consistindo de pilar ou viga. Para que isso seja possvel, o comprimento de ancoragem efetivo do apoio (lb,ef = b c) deve ser maior que o comprimento de ancoragem bsico (lb), onde b a largura do apoio e c a espessura do cobrimento de concreto.

    s,ancA

    bl

    VIGA DE APOIO

    s,ancA

    b

    b

    bl

    c lb,ef

    Figura 33 Ancoragem reta da armadura longitudinal calculada segundo

    o comprimento de ancoragem bsico nos apoios extremos. Como geralmente a rea de armadura efetivamente disposta no apoio no exatamente igual rea da armadura a ancorar (Aanc), o comprimento de ancoragem bsico deve ser corrigido, para um valor maior ou menor, proporcionalmente s reas da armadura a ancorar (As,anc) e da armadura efetiva (As,ef):

    ef,s

    anc,sbcorr,b A

    All = (Eq. 21) Se a rea de armadura efetivamente escolhida para ancorar no apoio (As,ef) for maior que a

    rea de armadura necessria a ancorar (Aanc), o comprimento de ancoragem bsico ser diminudo na proporo entre As,anc e As,ef . Por outro lado, a armadura efetiva no deve ser menor que a armadura a ancorar (As,anc), pois esta armadura a necessria para resistir fora Rsd no apoio, dada pelas Eq. 16 e 17.

    A ancoragem reta mostrada na Figura 34 s possvel quando a largura do apoio na direo da viga grande, e maior que o comprimento de ancoragem corrigido, isto , lb,ef > lb,corr . O comprimento de ancoragem corrigido deve atender ao comprimento de ancoragem mnimo, dado por (NBR 6118/03, item 18.3.2.4.1):

    5,5 +

    cm 6r

    mn,bcorr,b ll (Eq. 22)

    com: r = D/2 = raio de dobramento (ver Tabela 1);

    = dimetro da barra ancorada.

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    28

    c b,ef

    lb,corr

    b,corr

    VIGA DE APOIO

    b

    l

    As,ef

    b

    As,ef

    l

    Figura 34 Correo do comprimento de ancoragem bsico para comprimento de ancoragem

    corrigido em funo de diferenas entre a armadura calculada e a armadura efetiva. Quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm, e as aes acidentais no ocorrerem com grande freqncia com seu valor mximo, o comprimento de ancoragem pode ser de r + 5,5 6 cm.

    Quando o comprimento de ancoragem corrigido (lb,corr) maior que o comprimento de ancoragem efetivo do apoio (lb,ef), a ancoragem reta no possvel. Neste caso, a soluo mais simples e econmica fazer gancho nas extremidades das barras, o que possibilita diminuir em 30 % o comprimento de ancoragem corrigido, em funo do coeficiente 1 igual a 0,7 dado na Eq. 4 quando for feito o gancho.

    Porm, deve-se verificar se a ancoragem com gancho possvel de ser feita no comprimento de ancoragem efetivo do apoio (lb,ef). Ancoragens com gancho ocorrem quando o apoio tem comprimento de ancoragem efetivo pequeno, como pilares de pequenas dimenses (20 x 20 cm, por exemplo), ou a viga est apoiada ao longo da largura de um pilar com comprimento grande, ou no caso de viga apoiada sobre outra viga.

    Tomando o fator 1 como 0,7 (ver Eq. 4) para considerar a existncia do gancho, o comprimento de ancoragem com gancho :

    ef,s

    anc,sbgancho,b A

    A7,0 ll = (Eq. 23)

    ou seja:

    5,5 +=

    cm 6r

    7,0 corr,bgancho,b ll (Eq. 24)

    O comprimento de ancoragem com gancho (lb,gancho) deve atender aos valores mnimos,

    como mostrado na Eq. 24. Se o comprimento de ancoragem com gancho resultar menor que o comprimento de ancoragem efetivo (lb,gancho lb,ef), a ancoragem poder ser feita. Na prtica, como geralmente as medidas de lb,ef e lb,gancho so prximas, costuma-se estender as barras at prximo face externa do apoio, isto , faz-se lb,gancho = lb,ef , como indicado na Figura 35.

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    29

    8

    b

    s,efA

    b,efl

    D

    c

    Figura 35 Ancoragem com gancho quando o comprimento de ancoragem efetivo

    do apoio menor que o comprimento de ancoragem reto. O gancho com ngulo de 90, como indicado na Figura 36 e no item 5.2.3, o mais comum na prtica, entre os trs recomendados pela NBR 6118/03. Se ocorrer do comprimento de ancoragem com gancho ser maior que o comprimento de ancoragem efetivo do apoio (lb,gancho > lb,ef), existem algumas aternativas para resolver o problema sem alterar as dimenses do apoio. Uma soluo consiste em aumentar a quantidade de armadura ancorada no apoio, mantido o gancho nas extremidades das barras.

    Nessa soluo, a rea da armadura longitudinal que chega at o apoio aumentada, para As,corr , segundo a proporo entre o comprimento de ancoragem bsico e o comprimento de ancoragem efetivo do apoio, levando em conta a existncia do gancho. Tomando a Eq. 23 e fazendo o comprimento de ancoragem efetivo do apoio (lb,ef) igual ao comprimento de ancoragem com gancho (lb,gancho) a rea de armadura a ancorar no apoio deve ser corrigida para:

    anc,sef,b

    bcorr,s A

    7,0A ll= (Eq. 25)

    com: lb = comprimento de ancoragem bsico (Eq. 3, Tabelas A-1 e A-2); lb,ef = comprimento de ancoragem efetivo do apoio; As,anc = armadura necessria a ancorar no apoio (Eq. 18 ou 19). A armadura corrigida fica ancorada no comprimento de ancoragem efetivo do apoio (lb,ef). Com gancho a 90 o arranjo da ancoragem fica como o indicado na Figura 36.

    Ds,corrA

    8

    c b,efl

    b

    Figura 36 Acrscimo de armadura longitudinal ancorada no apoio para As,corr quando o com-

    primento de ancoragem efetivo do apoio menor que o comprimento de ancoragem com gancho.

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    Ao invs de se aumentar a armadura longitudinal que chega at o apoio para As,corr , o que poderia encarecer a armao, h a possibilidade de manter a armadura efetiva a ancorar no apoio (As,ef) e acrescentar uma armadura longitudinal, na forma de grampos (ver Figuras 37 e 38), com o mesmo objetivo de aumentar a rea de armadura ancorada no apoio.

    A rea dos grampos a diferena entre a armadura corrigida e a armadura efetiva:

    ef,scorr,sgr,s AAA = (Eq. 26)

    O comprimento longitudinal do grampo deve ser de no mnimo 95 gr , segundo indicao do manual da TQS (s/d). A Figura 38 mostra o detalhamento da armadura, com acrscimo de grampos. A distncia vertical livre mnima entre os grampos deve ser de:

    agr,mx

    grv

    d5,0

    cm2e (Eq. 27)

    b

    8

    b,efl s,efA

    Grampos

    100 grc

    D

    Figura 37 Ancoragem em apoio extremo com a utilizao de

    grampos e armadura longitudinal efetiva com gancho. Entre as duas solues, o projetista deve escolher se aumenta a armadura a ancorar ou acrescenta grampos, em funo de qual delas apresentar o menor custo, levando-se em conta o consumo de materiais, de mo-de-obra, dificuldades construtivas, etc.

    Figura 38 Ancoragem com grampos e armadura longitudinal.

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    7.3.3 Apoio Intermedirio de Vigas Contnuas Nos apoios internos ou intermedirios das vigas contnuas, uma parte da armadura longitudinal de trao proveniente do vo deve ser estendida at o apoio, devendo a armadura a ancorar (As,anc) atender as seguintes condies impostas na Eq. 20:

    >=

    =

    +

    +

    2MM valor de negativo M se A

    41

    2MM valor de negativoou 0M se A

    31

    Avo

    apoioapoiovo,s

    voapoioapoiovo,s

    anc,s

    Se o ponto A de interseco da barra com o diagrama de momento fletor deslocado estiver fora do apoio, as barras da armadura assim determinadas devem ser ancoradas com comprimento 10 a partir da face do apoio (Figura 39), desde que no haja qualquer possibilidade de ocorrncia de momentos fletores positivos nessa regio, provocados por situaes imprevistas, particularmente por efeitos de vento e eventuais recalques. Quando essa possibilidade existir, as barras da armadura devem ser contnuas ou emendadas sobre o apoio.

    A

    10 BARRA 1

    BARRA 1

    DIAGR. DESLOC.

    Figura 39 - Ancoragem da armadura longitudinal em apoios

    intermedirios com o ponto A fora do apoio.

    Se o ponto A estiver na face do apoio ou alm dela e a fora RSd diminuir em direo ao centro do apoio, o trecho de ancoragem deve ser medido a partir dessa face, conforme indicado na Figura 40. A barra deve ser convenientemente ancorada nesse apoio, e a armadura a ancorar no apoio deve atender aquela das Eq. 19 e 20.

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    BARRA 1

    BARRA 1

    DIAGR. M DESLO

    C.F

    A

    lb

    Figura 40 - Ponto A alm da face do apoio.

    7.3.4 Ancoragem de Armadura Negativa em Apoios Extremos A transmisso de esforos da viga para os pilares extremos em prticos origina esforos de trao diagonais e alternncia de esforos de trao para compresso na armadura longitudinal do pilar (Figuras 41 e 42).

    Mp,sup

    vigaMMvigap,infM

    Viga

    a) b)

    Figura 41 Momentos fletores em n extremo de prtico (LEONHARDT & MNNIG, 1982).

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    a)

    Compresso Trao

    CompressoTrao Compresso

    Trao

    b)

    Figura 42 Direo das tenses de compresso e trao em n extremo de prtico.

    (LEONHARDT & MNNIG, 1982). Na ancoragem da armadura negativa da viga no pilar recomenda-se que seja feito o detalhamento mostrado na Figura 40. Para evitar concentrao de tenses muito importante que a curvatura das barras negativas obedea aos dimetros do pino de dobramento indicados na Tabela 1. O comprimento do gancho da armadura negativa no pilar deve se estender 35 alm do centro do pino de dobramento (Figura 43). Os estribos do pilar devem ter espaamento menor que 10 cm dentro do trecho de comprimento 2b + h, como indicado na Figura 43. A barra inclinada unindo a viga ao lance superior do pilar tambm indicada, porm, no prtica comum a sua aplicao.

    2b +

    hes

    trs

    10 c

    m

    b

    h

    A = 0,5 As s -

    -sA

    D

    Figura 43 Detalhamento indicado por LEONHARDT & MNNIG (1982)

    para a armadura negativa da viga em ns de prtico.

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    D

    A s-

    35

    Figura 44 Comprimento do gancho da armadura negativa dentro do pilar.

    8. QUESTIONRIO 1) Quais as parcelas da aderncia e quais as causas dela? 2) Como so os mecanismos de aderncia? 3) Como ocorre a ruptura da aderncia? 4) Como se configuram as tenses principais no arrancamento de uma barra reta do concreto? 5) Quais as componentes de tenso que surgem? 6) O que so fissuras de fendilhamento e como so originadas? Desenhe. 7) Como combatido o esforo de fendilhamento? 8) Por que existem situaes de boa e de m aderncia? Quais as causas? 9) Desenhe e mostre as situaes de boa e de m aderncia. 10) Como determinada a resistncia de aderncia de clculo? 11) Como se determina o comprimento de ancoragem bsico de uma barra? 12) Como se determina o comprimento de ancoragem necessrio de uma barra? O que o gancho modifica no comprimento de ancoragem? 13) Como so dispostas as barras transversais soldadas na ancoragem de uma barra? 14) Como so os ganchos prescritos pela NBR 6118/03? 15) Por que no se deve fazer gancho na ancoragem de barras comprimidas? 16) Por que so necessrias curvaturas nas dobras das barras ao se fazer o gancho? 17) Como deve ser a ancoragem dos estribos? 18) Quais os tipos de emendas de barras? 19) Como os esforos so transmitidos numa emenda por transpasse? Quais as tenses que surgem? 20) Quais os tipos de fissuras nas emendas em funo do cobrimento do concreto? 21) Qual o valor do comprimento de transpasse na emenda de barras tracionadas? 22) Idem para as barras comprimidas. 23) Por que devem ser dispostas barras transversais nas emendas de barras por transpasse?

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    24) Quais as disposies construtivas da armadura transversal nas emendas? 25) Por que fazer o deslocamento do diagrama de foras de trao? 26) Quais os valores indicados pela NBR 6118/03 para o deslocamento do diagrama? 27) Por que surge uma fora de trao nos apoios extremos? Qual o seu valor? 28) Como calculada a armadura a ancorar no apoio extremo? Quais condies a armadura deve atender? 29) Quais casos surgem na ancoragem nos apoios extremos? 30) Como deve ser a ancoragem nos apoios intermedirios? 31) Quais as recomendaes para a ancoragem da armadura negativa nos apoios extremos? REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. Projeto de estruturas de concreto Procedimento - NBR 6118, Rio de Janeiro, ABNT, 2003, 170p. COMIT EURO-INTERNATIONAL DU BTON. Model Code 1990, MC-90, CEB-FIP, Bulletin DInformation n. 204, Lausanne, 1991. DARGA, E.L.T. ; COELHO, A.T. ; MONTEIRO, V. Manual de beto armado. Lisboa, Laboratrio Nacional de Engenharia Civil, 1970. FDERATION INTERNATIONALE DU BTON. Structural concrete Textbook on behaviour, design and performance. v. 3, 1999. FUSCO, P.B. Tcnica de armar as estruturas de concreto. So Paulo, Ed. Pini, 2000, 382p. LEONHARDT, F. ; MNNIG, E. Construes de concreto Princpios bsicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado, v. 1, Rio de Janeiro, Ed. Intercincia, 1982, 305p. LEONHARDT, F. ; MNNIG, E. Construes de concreto Princpios bsicos sobre a armao de estruturas de concreto armado, v. 3, Rio de Janeiro, Ed. Intercincia, 1982, 273p. TQS INFORMTICA. CAD/Vigas Manual Terico. So Paulo, s/d. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR MACGREGOR, J.G. Reinforced concrete Mechanics and design. 3a ed., Upper Saddle River, Ed. Prentice Hall, 1997, 939p. NAWY, E.G. Reinforced concrete A fundamental approach. Englewood Cliffs, Ed. Prentice Hall, 1985, 701p. PFEIL, W. Concreto armado, v. 2, 5a ed., Rio de Janeiro, Ed. Livros Tcnicos e Cientficos, 1989, 560p. SSSEKIND, J.C. Curso de concreto, v. 1, 4a ed., Porto Alegre, Ed. Globo, 1985, 376p.

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    TABELAS ANEXAS

    TABELA A-1 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM lb (cm) PARA As,ef = As,calc CA-50 nervurado

    Concreto C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 (mm)

    Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com48 33 39 28 34 24 30 21 27 19 25 17 23 16 21 15 6,3 33 23 28 19 24 17 21 15 19 13 17 12 16 11 15 10 61 42 50 35 43 30 38 27 34 24 31 22 29 20 27 19 8 42 30 35 24 30 21 27 19 24 17 22 15 20 14 19 13 76 53 62 44 54 38 48 33 43 30 39 28 36 25 34 24 10 53 37 44 31 38 26 33 23 30 21 28 19 25 18 24 17 95 66 78 55 67 47 60 42 54 38 49 34 45 32 42 30 12,5 66 46 55 38 47 33 42 29 38 26 34 24 32 22 30 21

    121 85 100 70 86 60 76 53 69 48 63 44 58 41 54 38 16 85 59 70 49 60 42 53 37 48 34 44 31 41 29 38 27

    151 106 125 87 108 75 95 67 86 60 79 55 73 51 68 47 20 106 74 87 61 75 53 67 47 60 42 55 39 51 36 47 33 170 119 141 98 121 85 107 75 97 68 89 62 82 57 76 53 22,5 119 83 98 69 85 59 75 53 68 47 62 43 57 40 53 37 189 132 156 109 135 94 119 83 108 75 98 69 91 64 85 59 25 132 93 109 76 94 66 83 58 75 53 69 48 64 45 59 42 242 169 200 140 172 121 152 107 138 96 126 88 116 81 108 76 32 169 119 140 98 121 84 107 75 96 67 88 62 81 57 76 53 303 212 250 175 215 151 191 133 172 120 157 110 145 102 136 95 40 212 148 175 122 151 105 133 93 120 84 110 77 102 71 95 66

    Valores de acordo com a NBR 6118/03 No Superior: M Aderncia ; No Inferior: Boa Aderncia lb Sem e Com ganchos nas extremidades As,ef = rea de armadura efetiva ; As,calc = rea de armadura calculada

    O comprimento de ancoragem deve ser maior do que o comprimento mnimo:

    mm 100

    103,0 b

    mn,b

    ll

    c = 1,4 ; s = 1,15

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    TABELA A-2

    COMPRIMENTO DE ANCORAGEM lb (cm) PARA As,ef = As,calc CA-60 entalhado Concreto

    C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 (mm) Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com50 35 41 29 35 25 31 22 28 20 26 18 24 17 22 16 3,4 35 24 29 20 25 17 22 15 20 14 18 13 17 12 16 11 61 43 51 35 44 31 39 27 35 24 32 22 29 21 27 19 4,2 43 30 35 25 31 21 27 19 24 17 22 16 21 14 19 13 73 51 60 42 52 36 46 32 41 29 38 27 35 25 33 23 5 51 36 42 30 36 25 32 23 29 20 27 19 25 17 23 16 88 61 72 51 62 44 55 39 50 35 46 32 42 29 39 27 6 61 43 51 35 44 31 39 27 35 24 32 22 29 21 27 19

    102 71 84 59 73 51 64 45 58 41 53 37 49 34 46 32 7 71 50 59 41 51 36 45 32 41 28 37 26 34 24 32 22

    117 82 96 67 83 58 74 51 66 46 61 42 56 39 52 37 8 82 57 67 47 58 41 51 36 46 33 42 30 39 27 37 26

    139 97 114 80 99 69 87 61 79 55 72 50 67 47 62 43 9,5 97 68 80 56 69 48 61 43 55 39 50 35 47 33 43 30

    Valores de acordo com a NBR 6118/03 No Superior: M Aderncia ; No Inferior: Boa Aderncia lb Sem e Com ganchos nas extremidades As,ef = rea de armadura efetiva ; As,calc = rea de armadura calculada

    O comprimento de ancoragem deve ser maior do que o comprimento mnimo:

    mm 100

    103,0 b

    mn,b

    ll

    c = 1,4 ; s = 1,15