Anexos - ULisboa...Como te sentes? - Costumas propor trabalho de grupo? Que dificuldades encontras?...

Anexos

Comunicação na sala de aula de Matemática: Um projecto colaborativo

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Anexos

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Anexo 1: Guião da Entrevista 1

1. Percurso profissional da professora

PASSADO Porquê Matemática? /Gostas?/ que te agrada mais (e menos)?/ experiências gratificantes?

Exemplo? Porquê?/ Recaída?/ alguma turma gratificante? Do tempo de aluna, aulas de matemática? E dos professores? /Algum professor te marcou?

/Como te sentias quando um professor te chamava ao quadro? Sentias-te à vontade para expôr as tuas dúvidas? Que tipo de aulas preferias enquanto aluna? Chegaste a fazer trabalhos de grupo? Que pensas dessa tua experiência? (…)

ACTUAL Gostas de leccionar numa EB ou preferias uma escola Secundária? Porquê? De uma forma geral, como são os alunos da tua escola? Qual o ambiente da tua escola? Sentes-te bem integrada? Porquê? Que anos de escolaridade estás a leccionar? Quais as responsabilidades actuais na escola? Tens direcções de turma? (Já alguma vez tiveste? /É a primeira vez? Gostaste dessa

experiência?) No grupo disciplinar, tens desempenhado algum papel particular? Qual?

2. Como são as aulas

Como costumam decorrer as tuas aulas? São geralmente todas do mesmo tipo, ou há aulas de tipos diferentes? Por exemplo? Fazem trabalho de grupo? (Nas aulas? Extra aulas? Com que frequência? Apresentam os

resultados dos trabalhos? Como?) Costumas pedir a alunos para ir ao quadro? O que acontece nessas situações? Tens a

preocupação de estar perto do aluno que está no quadro? Costumas propor TPC? (Que tipo de trabalhos? Como é que fazes a sua correcção? Registas

informações dos alunos relativamente ao trabalho de casa? Como?) Que tipo de tarefas propões aos alunos para fazerem nas aulas? Como fazes a sua

discussão (correcção)? Se vês um erro (teu ou de um aluno) escrito no quadro, qual a tua reacção? Lembras-te de

algum exemplo? E os alunos ou colegas como reagem? (Exemplo?) De um modo geral qual o papel que o aluno tem na turma? Gostas que eles participem na aula por sua própria iniciativa? Os alunos intervêm nas aulas tanto quanto tu gostarias? Ou intervêm de mais? Ou de

menos? Que explicação tens para isso? Como geres a situação quando há vários alunos a querer falar? Há momentos em que eles sabem que têm que aguardar que o professor fale para depois

falar? (Exemplos?) Estabeleces regras com eles no início do ano? Em que consistem essas regras?


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Como costumas preparar as tuas aulas? Com muito ou pouco pormenor? Em que aspectos te centras? Muito ou pouco apoiada no livro de texto?

Como costumas registar esse material de preparação? Qual o local que preferes para preparar as aulas? Costumas registar informações pormenorizadas sobre os alunos? Como?

3. Comunicação na sala de aula

Costumas fazer perguntas aos alunos? Que tipo de perguntas? (Exemplo?) Quando um aluno resolveu uma estratégia interessante, ou tem uma ideia que te parece

interessante, o que fazes nessa situação? (Exemplo?) Quando um aluno diz que tem uma dúvida, o que é que tu fazes? (Exemplo?) (No caso do trabalho de grupo) Como são as tuas interacções com o grupo? (Exemplo?) Nas tuas aulas os alunos costumam colocar-te questões? Há momentos pre-definidos para

o fazer? Nas tuas aulas os alunos costumam interpelar-se uns aos outros? Em que situações?

(Exemplo?) Quando um aluno diz uma coisa errada, tens tendência para o corrigir enquanto fala, ou no

final?

4. Dificuldades e preocupações

Como professora Pensando no tempo de estudante e nestes anos profissionais, diz-me algumas

características que te pareçam importantes num professor de matemática. Como te sentes em relação a essa descrição? Como procuras ultrapassar os obstáculos que encontras? Conversas com colegas?

Participas em encontros de professores? Procuras informações em livros? Preferes trabalhar sozinha ou em grupo? Procuras habitualmente colegas com quem

trabalhar? Que experiências tens neste campo?

Na sala de aula Já alguma vez sentiste que não sabias qual a melhor atitude a tomar? Exemplo? Como

ultrapassaste a situação? Há coisas que te parece que poderias melhorar o teu desempenho na sala de aula? O quê?

5. Expectativas em relação ao projecto

Já participaste em algum projecto? Em que consistia? Aceitaste participar neste projecto conjunto, porquê? Que mais valias antecipas? Tens

algum receio? Qual? Parece-te que vais deparar com algum problema/ dificuldade? Como conheceste a …(colega)? A nível profissional, já trabalharam juntas? Em que momentos? Será que me podes descrever essa(s) experiência(s)?

Anexos

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Anexo 2: Guião da Entrevista 2

1. Concepções / Papel do Professor / sala de aula Pensar para além das aulas discutidas e assistidas. - Existem momentos que consideres mais propícios para a participação dos alunos? Quais? Porquê? Que fazes para que participem mais? Lembraste de algum episódio? - Procuras que os alunos escutem os colegas? Que contra-argumentem? Que participem na aula de forma franca e com à vontade? Que fazes para isso? Exemplifica. - Quando perguntas ‘porquê?’ a um aluno, procuras uma descoberta do seu raciocínio ou consideras-te satisfeita com a explicação do procedimento? Lembras-te da alguma situação? - Consideras que ouves com atenção as ideias dos alunos? Tens tendência a ouvir mais uns alunos do que outros? Porquê? - Habitualmente pedes aos alunos que clarifiquem as suas ideias? Em que tipo de situações o fazes? Lembras-te de algum exemplo? - Do ponto de vista da aprendizagem dos alunos, consideras que a comunicação é dos objectivos mais importantes? Menos importantes? Porquê? Que consequências é que isso tem na prática? - O que pensas quando tens de estabelecer prioridades nos objectivos de aprendizagem que procuras visar junto dos alunos? - Falamos bastante sobre negociação de significados; sentes que nas tuas aulas há espaço para essa negociação? Lembras-te de algum episódio? Em que momentos da aula? - Quais as tarefas que te parece que podem potenciar mais a comunicação na sala de aula? Porquê? Tens algum exemplo? - Consideras que a utilização de materiais manipuláveis na sala de aula pode ajudar a potenciar a comunicação? Porquê? Costumas utilizar? São gratificantes essas experiências? Porquê? Lembras-te de alguma em particular? - Momentos de discussão em grande grupo, costumas potenciar? Exemplifica. Quais as dificuldades? Como te sentes? - Costumas propor trabalho de grupo? Que dificuldades encontras? Tens algum exemplo? 2. O trabalho no grupo - Tinhas colocado como objectivo: “conhecer melhor e saber como lidar melhor com as situações”. Conseguinte avançar nesse sentido? - De todos os aspectos discutidos ao longo do ano, há algum que te fez pensar de modo diferente do que tinhas feito até então? Qual? Porquê? - O trabalho do grupo trouxe-te alguma mais-valia em termos profissionais? Qual ou quais? Porquê? - Como descreverias o teu envolvimento no grupo? Que papel ou papéis consideras ter assumido com mais frequência? - Se estivéssemos hoje a iniciar o trabalho, achas que deveríamos fazer algo diferente? Porquê? - Do mesmo modo, alterarias o teu envolvimento no grupo? Porquê? - Ao tentares experimentar na tua sala de aula algumas das ideias emergentes do trabalho grupo deparaste com algumas dificuldades? Quais? O que te parece que terá originado essas dificuldades? - Conseguiste superar essas dificuldades? Como? Porquê? Concretiza.


444

- Consideras que o nosso grupo constituiu um ponto de apoio para a tua prática como professora? Em que aspectos? - Sentes que depois do nosso trabalho conjunto passaste a valorizar aspectos da comunicação na sala de aula que antes não valorizavas? Quais? És capaz de te lembrar de algum episódio que o ilustre? - Em termos da comunicação na sala de aula, como te descreverias como professora, no que diz respeito ao teu papel na sala de aula? Que cuidados tens e procuras ter? 3. Percurso anterior/Influências - As questões que discutimos este ano já tinham sido por ti consideradas na tua formação inicial? Quais? - Já tinham sido objecto de atenção em momentos/cursos de formação contínua? Concretiza. - Já tinhas discutido estas questões com outros professores? Em que contexto (da tua escola? De outras escolas? Encontros?) - Já te tinham interessado e preocupado como professora? Levando-te a fazer o quê (Conjunto de questões diferenciado, encontra-se na última página o conjunto de questões que constava nesta secção do questionário de cada professora) 4. Influência das condições e contexto profissional - Alguma vez pensaste fazer um Mestrado? Porquê? - Os alunos influenciam por vezes o trabalho do professor, em particular preocupam-te os alunos pouco motivados, esse aspecto está presente quando pensas na aula? De que forma? E na sua concretização? Em que alunos pensas quando pensas nas aulas? - A Escola, tem boas condições de trabalho? Algum aspecto que consideres que seria conveniente ser alterado? Qual/quais? - A falta de tempo está presente em todos os contextos escolares, das reflexões que fazes da tua experiência, que pensas disso? Tempo para: trabalhar com outros professores, preparar aulas, ... - O ano lectivo passado foi um ano bastante atribulado: colocação dos professores tardia, exames do 9º ano,... no grupo teve alguns reflexos, consideras que teve reflexos ao nível do departamento/escola? Onde sentiste? E em relação a este ano? - A nível familiar que ocupações tens? Essas ocupações tomam-te muito tempo? 5. Características pessoais - De que modo achas que a tua personalidade influencia o teu modo de ser como professora? - Na sala de aula? - No modo como preparas as tuas aulas e unidades de ensino? - No modo como te inseres na escola? - No modo como te inseriste no nosso grupo de trabalho?

Anexos

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Incluído no ponto 3 (percurso anterior e influências) de cada professora: Carla: - A tua participação no C. Executivo, teve alguma influência no teu papel como professora, na escola e na sala de aula? Concretamente, qual/quais? - Alguma vez estiveste envolvida em movimentos estudantis, organizações juvenis, etc? - Frequentaste algumas acções de formação contínua em matemática, em alguma dessas acções foram aflorados aspectos por nós trabalhados? Comunicação, utilização de materiais, ...? - Aquando da construção do laboratório, que aspectos te deram mais satisfação? Porquê? Quais as maiores amarguras se as ouvem? Pensando na tua apresentação no MinhoMat, que aspectos recordas como mais negativos? - Tiveste alguma experiência anterior que te tenha provocado esses receios no falar? - Que te pareceu mais relevante? O ter sido importante para outros professores e indirectamente para outros alunos não te parece que faz parte do teu papel como profissional? Já num âmbito de comunidade? - Tens experiência em encontros profissionais? Em quais participaste? O que ganhaste? Porque deixaste de ir? - Que achas da ideia de apresentar uma comunicação sobre a tua experiência? Porquê? Eva: - A tua experiência como coordenadora do departamento, que te influenciou? Que recordas de mais positivo? - A tua participação activa na comissão e formação de provas, teve alguma influência no teu papel como professora, na escola e na sala de aula? Concretamente, qual/quais? - Alguma vez estiveste envolvida em movimentos estudantis, organizações juvenis, etc? - Frequentaste algumas acções de formação contínua em matemática, em alguma dessas acções foram aflorados aspectos por nós trabalhados? Comunicação, utilização de materiais, ...? - Tens experiência em encontros profissionais? Em quais participaste? O que ganhaste? Porque deixaste de ir? - Comparando a tua participação neste projecto e uma experiências que já te tinha sido oferecido há uns anos, como as compararias? Do ponto de vista pessoal qual te parece mais enriquecedora? Maria: - Consideras que o curso de Eng. Química te trouxe alguma mais valia para a tua profissão actual? Qual/quais? - A tua participação no C. Directivo de Tadim, teve alguma influência no teu papel como professora, na escola e na sala de aula? Concretamente, qual/quais? - Há quanto tempo estás envolvida na actividade sindical? De que forma consideras que essa experiência interfere na tua postura enquanto profissional? (ao nível da escola/sala de aula/...) - Referiste na primeira entrevista algumas acções de formação contínua em matemática, em que consistiam? Em alguma destas acções foram aflorados aspectos por nós trabalhados? Comunicação, utilização de materiais, ...?


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Anexos

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Anexo 3: Calendarização do estudo

2003/2004 1.º período 2.º período 3.º período Projecto colaborativo Início do projecto

colaborativo com um novo grupo: Fase 1 (Março) e início da fase 2.

Fase 2 do projecto colaborativo.

Recolha de dados Entrevistas de Joana e Teresa; transcrições das entrevistas; Reuniões de trabalho.

Encontros informais; entrevista de Carla e Eva e respectivas transcrições; 3 reuniões de trabalho e respectivas transcrições. Notas de campo.

4 reuniões de trabalho e respectivas transcrições; duas aulas gravadas e respectivas transcrições. Notas de campo.

Análise de dados 1.ª fase 1.ª fase Revisão Literatura Comunicação

(continuação). Comunicação e colaboração (continuação)

Comunicação e colaboração (continuação)

Escrita Caso Carla (1.ª versão)

2004/2005 1.º período 2.º período 3.º período Projecto colaborativo 2.ª fase 2.ª fase 2.ª fase Recolha de dados 5 reuniões de trabalho e

respectivas transcrições; observação de 2 aulas e transcrição de episódios; notas de campo.

Entrevista de Maria e respectiva transcrição; 6 reuniões de trabalho e respectivas transcrições; observação de 4 aulas e transcrição de episódios.

7 reuniões de trabalho e respectivas transcrições; observação de 10 aulas e transcrição de episódios; entrevista a Maria e respectiva transcrição.

Análise de dados 2.ª fase 2.ª fase 2.ª e 3.ª fase Revisão Literatura Escrita Caso Carla (2.ª versão);

Caso Maria (1.ª versão)


448

2005/2006 1.º período 2.º período 3.º período Projecto colaborativo 3.ª fase Recolha de dados Entrevistas a Carla e a

Eva e respectivas transcrições.

Análise de dados 3.ª fase 3.ª fase 3.ª fase Revisão Literatura Escrita Caso Eva (1.ª versão) 2006/2007 1.º período 2.º período 3.º período Projecto colaborativo Continuação do trabalho de projecto desenvolvido no âmbito do trabalho de

projecto desta tese. Recolha de dados Análise de dados 3.ª fase Revisão Literatura Escrita Versão final dos casos; conclusão da escrita da tese.

Anexos

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Anexo 4: Plano do projecto colaborativo

Participantes:

Carla -- Escola E.B.2/3

Eva -- Escola E.B.2/3

Helena -- Instituto de Educação e Psicologia, Univ. do Minho

Introdução

O projecto de investigação colaborativa que nos propomos realizar tem como objectivo

geral contribuir para o desenvolvimento profissional das professoras envolvidas através de uma

reflexão conjunta e continuada em torno da temática da comunicação matemática na sala de

aula.

Propomo-nos com este projecto, trabalhar em grupo. O interesse comum de trabalhar em

colaboração, reflectir sobre o seu próprio trabalho, investigar a sua prática, contribuindo, assim,

para o crescimento de cada uma.

O grupo pretende trabalhar e crescer sem que seja necessário eleger um líder. A

coordenação do projecto é da responsabilidade de todos os elementos, sendo distribuídas tarefas

de acordo com o interesse e disponibilidade de cada uma. Essa distribuição estará também

relacionada com os distintos papéis que cada uma desempenhe.

O grupo pretende, em conjunto, resolver os problemas e ultrapassar os obstáculos que

forem surgindo, reflectindo sobre os assuntos, procurando soluções alternativas e tomando

decisões reflectidas.

Os temas específicos a investigar serão propostos pelo grupo. No entanto, desde já se

identifica um tema que vai de encontro aos interesses das três professoras: a utilização de

materiais na sala de aula. Procuraremos, assim, estudar potencialidades da utilização de

materiais como meio de incentivar a comunicação matemática na sala de aula.

Objectivos específicos

Identificar alguns dos factores mais relevantes, bloqueadores (ou facilitadores) da

comunicação na sala de aula de matemática.

Reflectir sobre as práticas que possibilitam a correcção (ou potenciação) desses factores.


450

Explorar tarefas potenciadoras da comunicação matemática na sala de aula.

Explorar o recurso a materiais manipuláveis como meio de desenvolver a comunicação

matemática na sala de aula.

Plano de trabalho:

Fase 1: Fase de planificação

Fase 2: Fase de desenvolvimento

Fase 3: Fase de conclusão/reflexão/divulgação do trabalho conjunto

Fase 1: Planificação (de 9 de Fevereiro a 2 de Março)

Negociação do projecto de colaboração.

Realização de entrevistas individuais à Carla e à Eva com o objectivo de identificar, entre

outros aspectos, que sentidos atribuem à comunicação matemática na sala de aula de

matemática, tendo por contexto a sua experiência quer enquanto alunas, quer enquanto

professoras. Constituirá também um ponto de partida para o projecto na medida em que dessas

conversas (entrevistas) poderão ser identificadas algumas preocupações das professoras, no

âmbito do trabalho a projectar. A transcrição destas entrevistas será, posteriormente, entregue a

cada uma das professoras para leitura, comentário e, se assim o entenderem, correcção e adição

de pontos ou episódios que considerem relevantes.

Fase 2: Fase de desenvolvimento (de Março a Maio de 2004 e de Setembro a Fevereiro de

2005)

• Reflexão, discussão e análise em grupo sobre transcrições de diálogos de sala de aula de

matemática, retirados da literatura.

• Análise de episódios, a partir do registo em vídeo de uma aula de uma das professoras. A

aula será escolhida pela docente que a lecciona e a gravação, se o desejar, poderá ficar a

seu cargo ou a cargo de qualquer outra pessoa com quem se sinta à vontade,

nomeadamente da colega de grupo. A reflexão sobre episódios a partir da análise da

gravação será feita pelo grupo.

Anexos

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• Selecção, pela Eva e Carla, de 2 episódios, ocorridos nas suas salas de aula, que

considerem particularmente significativos do ponto de vista da comunicação. Estes

episódios não foram sujeitos a gravação embora a sua narração oral seja feita numa das

sessões de trabalho conjunto e portanto gravada. A Helena faz as respectivas transcrições,

enviará o documento resultante à Eva e à Carla. Numa nova sessão conjunta será analisado

em grupo.

• Organização de um dossier de textos teóricos e outros materiais potencialmente úteis à

análise e discussão do tema comunicação matemática na sala de aula de matemática.

Poderão ser incluídos nesse dossier um conjunto de tarefas para análise, eventual

adaptação e propostas aos alunos.

• Selecção e construção conjunta de tarefas que poderão ser propostas aos alunos. Estas

tarefas devem potenciar a comunicação matemática.

• As tarefas para utilizar na sala de aula serão, em última instância, escolhidas pela respectiva

professora da turma. A planificação será feita em conjunto1.

• Identificação de aulas, pelas professoras, em que, potencialmente, poderão ocorrer episódios de comunicação relevantes para análise.

• Observação das aulas2 em que serão propostas as tarefas seleccionadas, bem como das

aulas identificadas pelas professoras.

• Selecção dos episódios que cada uma considere mais relevantes.

• A Helena fará a transcrição dos episódios seleccionados e enviará por e-mail para a Eva e

para a Carla.

• Reflexão conjunta sobre os episódios. Serão tidos em conta aspectos do trabalho da

professora relacionados com a condução e gestão destes episódios.

Fase 3: Fase de reflexão/ conclusão /divulgação do trabalho conjunto (de Março a Maio

de 2005)

1 Procurar tarefas que se possam implementar numa aula de 90 minutos. 2 Serão gravadas 2 aulas, a cada professora, previamente à implementação das planificações de forma a que os alunos se familiarizem com a presença de um observador e de um equipamento de gravação. Mais tarde serão gravadas cerca de 4/5 aulas de cada professora.


452

• Análise de processos de divulgação do trabalho conjuntamente desenvolvido no âmbito do

projecto de colaboração3.

• Entrevistas individuais à Eva e Carla: reflexão sobre o projecto de colaboração e seu

desenvolvimento (potencialidades formativas, aspectos positivos e negativos, dificuldades

experienciadas, etc.).

Implementação do trabalho

• Sessões de trabalho quinzenais com uma duração média de 2,5horas. A calendarização

será definida podendo ser ajustada de acordo com as necessidades surgidas.

• No final de cada sessão será decidido o trabalho para a sessão seguinte.

• Após cada sessão, a Helena fará uma síntese da sessão que enviará por e-mail. No

mesmo e-mail incluirá também a proposta para a sessão seguinte com base na decisão

conjunta.

• As datas das observações das aulas serão sempre marcadas pela professora respectiva.

Benefícios

Contribuir para o desenvolvimento profissional da cada elemento do grupo;

Divulgar aspectos particulares ou mais gerais da experiência, quer na própria escola, aos

restantes professores do grupo disciplinar, quer de forma mais ampla em encontros de

professores e publicação de artigos;

Enriquecer os recursos disponíveis através da aquisição/construção de materiais.

Nota: Este foi o projecto na sua versão inicial quando Maria ainda não integrava o grupo.

3 Exemplos de meios para divulgação: Professores da escola, encontros regionais (ex. MinhoMat), encontros nacionais (ex. ProfMat), outros encontros da área, artigo para a revista Educação Matemática, …

Anexos

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Calendarização

Datas Trabalho a realizar conjuntamente (Eva, Carla e Helena)

Processos de recolha de dados (Helena)

Fase 1: Fase de planificação

Feve

reiro

16-20 • Apresentação da proposta do plano de trabalho e sua negociação. • Entrevistas individuais à Carla e à Eva Nota: A transcrição será, depois, entregue para leitura e comentário

Notas de campo Gravação áudio das entrevistas.

2º Período 2003/2004 Carnaval: 23-25 Fevereiro

Fase 2: Fase de exploração 1-7 15-21

Mar

ço

22-27

19-25

Sessões de trabalho conjunto. Reflexão em torno de diálogos de aula. Análise de episódios de aula de uma das professoras. Desafio: seleccionarem e tomarem notas pessoais sobre dois episódios de comunicação matemática, ocorridos nas aulas, que considerem particularmente significativos. Ab

ril

26-2 Narrativa oral dos episódios escolhidos.

3-9 Entrega das transcrições das narrativas orais dos episódios, por e-mail.

Mai

o 10-16 Partilha de análises dos episódios; discussão conjunta e re-análise. Estabelecimento de acordos para nova etapa de trabalho.

Gravação áudio e vídeo da aula. Gravação áudio e notas de campo sobre a sessão de trabalho.

Páscoa: 5-18 Abril 3º Período 2003/2004 Provas de aferição – Eva

20-26

Sete

mbr

o

27-3

11-17

Out

ubro

25-31

8-14

Nov

embr

o

22-28

Observação de 2 ou 3 aulas de cada professora para conhecimento dos alunos e habituação destes aos materiais de gravação. Selecção de tarefas Observação de aulas planificadas em conjunto ou sugeridas pelas professoras Selecção de episódios Análise e reflexão conjunta sobre episódios

Gravação vídeo das aulas de habituação. Gravação vídeo e áudio das aulas Gravação áudio e notas de campo sobre as sessões de trabalho

1º Período 2004/2005


454

29-5

Dez

embr

obro

6-12

Natal: 20 Dez. a 3 Jan.

3-9 Gravação áudio

Jane

iro

17-23

31-6

Feve

reiro

14-20


Fase 3: Reflexão e divulgação do trabalho 28-6 Gravação áudio

Notas de campo

Mar

ço

14-20 Páscoa: 21 Março a 3 Abril

4-10

Abril

18-24

2-8

Análise de processos de divulgação do trabalho desenvolvido Preparação e selecção do trabalho a ser divulgado.

Mai

o

16-22 Entrevista a cada uma das professoras: reflexão sobre o projecto de colaboração

Gravações áudio


Anexos

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Anexo 5: Esquema das reuniões do projecto colaborativo

Reunião Data Duração Tipo Conteúdo

Ano lectivo 1003/04 1 01/03/04 1h 30m Planificação do projecto e elaboração da sua calendarização. 2 08/03/04 1h 30m L

PA Discussão de ideias de Carla (elaboração de um capítulo) surgidas a propósito da leitura das Normas Curriculares e Profissionais (NCTM, 1991, 1994).

3 26/03/04 1h 20m PA Discussão da proposta de Carla sobre o registo de aula elaborado pelos alunos com problemas na aprendizagem da Matemática.

4 15/0404 1h 30m EA Análise de 2 episódios de aulas importados da literatura. Cada um deles foi analisado fazendo o cruzamento com as normas profissionais (NCTM, 2001).

5 07/05/04 2h EA Análise de 5 episódios de aulas que constavam em diferentes artigos. 6 11/06/04 1h E Reflexão sobre uma aula gravada por Eva em que tinha proposto uma

tarefa que considerava “bastante aberta”. 7 06/07/04 1h E

T Reflexão e análise de uma aula gravada por Carla sobre factorização de polinómios. Análise de alguns aspectos sobre comunicação referidos em Matos e Serrazina (1996).

Ano lectivo 2004/05 8 15/10/04 1h 30m Programação para o novo ano lectivo. 9 29/10/04 1h 30m PA,

L Planificação de uma tarefa sobre funções. Consulta de alguma bibliografia de apoio (alguns números da revista Educação Matemática e artigos).

10 05/11/04 1h PA T

Preparação da tarefa sobre funções. Recurso ao computador para utilizar o GraphMat. Discussão em torno do artigo (Alrø e Skovsmose, 2004).

11 26/11/04 1h 30m PA, T

Planificação de uma aula sobre funções lineares em que Carla pretendia trabalhar um problema com os alunos. Discussão em torno de dois artigos: Rittenhouse (1998) e Sherin (2002).

12 10/12/04 1h.20 AR R

Análise e reflexão sobre a aula de Carla: O problema da planificação de visitas de estudo. Reflexão sobre o trabalho de projecto.

13 07/01/05 2h 10m AR T

Relato e reflexão sobre a aula de Eva: GraphMat. Discussão em torno do artigo de J. Araújo (2004)

14 14/01/05 1h 30m AR Análise e reflexão sobre a aula de Eva sobre funções (GraphMat), bem como da aula de Carla (Funções lineares no GraphMat).

15 28/01/05 1h 40m R AR

Discussão sobre o grupo e sobre a possibilidade de integrar Maria. Selecção do material que seria fornecido a Maria e elaboração de um documento com os significados de alguns termos que já constavam do nosso vocabulário comum. Análise de uma aula de Carla: Cubos, números e sequências, ficando agendado que na reunião seguinte se voltava a discutir esta aula como contexto para a integração de Maria.

Entrada de Maria 16 14/02/05 2h 15m AR,

T, PA

Integração de Maria. Resumo de tópicos que tinham sido discutidos até então (negociação de significados, sequência triádica, tipo de questões colocadas pelo professor, etc.). Enumeração de algumas dificuldades que cada uma já tinha sentido. Análise de uma aula de Carla: Cubos, números e sequências. Planificação de uma tarefa que Maria pretendia colocar aos seus alunos do 5.º ano: À procura dos


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pentaminós. 17 28/02/05 1h 40m AR

T Análise da aula de Maria. “À procura dos pentaminós”. Discussão sobre diferentes tipos de tarefas. Discussão em torno de alguns extractos de um livro de Alrø e Skovsmose (2002) sobre aulas absolutistas onde a autoridade do professor está muito presente.

18 14/03/05 1h 44m L T

Discussão em torno de um documento de Maria del Valle Mina em torno das questões: “porquê?” e “como?” e suas diferenças fundamentais. A este propósito abordaram-se vários tópicos tais como: Normas sociomatemáticas, a capacidade de ouvir os outros, o trabalho de grupo, discussão em grande grupo.

19 11/04/05 1h 50m PA Planificação da unidade de Estatística para o 5.º ano de Maria. 20 02/05/05 2h AR

PA T

Relato e reflexão de Maria sobre a primeira das aulas planificadas no grupo para a unidade de Estatística. Planificação da unidade de estatística para as turmas do 8.º ano de Carla e Eva. Discutiu-se, a propósito de resultados do PISA, questões em torno do sucesso/insucesso escolar.

21 09/05/05 2h PA AR P

Continuação da planificação da unidade de estatística para o 8.º ano. Mais uma vez se fez o ponto da situação sobre as aulas do bloco 2 de Maria: “Os consumos de água”. Discussão sobre as formas possíveis de divulgação do trabalho projecto em curso.

22 30/05/05 2h 30m AR T

Análise e reflexão em torno da sequência de aulas do bloco 2 de Maria: “Os consumos de água”. Discussão em torno da temática da Avaliação, a propósito de um teste de avaliação proposto por Maria aos alunos no final da sequência e que foi realizado aos pares.

23 13/06/05 1h 30m AR Análise e reflexão em torno da sequência de aulas de Eva. Como esta chegou tarde, transitou a continuação desta discussão para a reunião seguinte. Carla entretanto já tinha decidido não terminar a sequência por falta de aulas.

24 01/07/05 1h 40m AR Análise e reflexão em torno da sequência de aulas do bloco 2 de Eva: O telemóvel na minha escola.

25 11/07/05 2h 20m P T

Reflexão sobre o Projecto. Discussão informal a partir de alguns episódios relatados por Eva sobre provas orais e a leitura que delas fez em termos do tipo de questões e da interacção estabelecida.

Legenda: EA: discussão de episódios de aula de artigos; L: discussão de um documento; T: discussão de um tema; PA: planificação de aulas; AR: análise e reflexão sobre episódios de aula de uma das professoras P: reflexão sobre o projecto.

Anexos

457

Anexo 6: Ficha de trabalho: Funções cujos gráficos são rectas (Bloco 1 de Eva).


458

Anexos

459


460

Anexos

461

Anexo 7: Ficha de trabalho: O telemóvel na minha escola (Bloco 2 de Eva).

Tema: Utilização de telemóveis na minha escola

Subtemas:

A: Ter ou não telefone, qual a rede

B: Tarifários

C: Carregamentos/custos/gastos

D: Utilizações como comunicação

E: Modelos de telemóveis/antiguidade

F: Jogos e outros utilitários/ tempo gasto nos jogos/tipos de jogos

G: Telemóvel nas aulas

I. Preparação de questões de investigação

Tendo em conta o tema geral a trabalhar, utilização de telemóveis na minha escola e dentro desse

o tema específico que foi atribuído ao vosso grupo, procurem aspectos que, através de uma

investigação podem conhecer de uma forma mais consciente.

Assim, nesta primeira fase vão definir os objectivos do vosso grupo, levantando um conjunto de

questões para as quais gostariam de encontrar uma resposta.

II. Preparação do questionário

Tendo em conta as questões definidas na etapa I., tentem formular 3 ou 4 perguntas que vos

ajudem a chegar a uma resposta.

1. Ao formular cada pergunta, pensem nas diferentes respostas que podem obter, isso ajuda-vos a

encontrar a melhor forma de a formular.

2. Qual a amostra que vos parece mais conveniente escolher? Porquê?

3. Preparem uma folha ou grelha que vos permita registar as respostas depois de recolhidas.


462

III. Organização e representação dos dados

1. Os dados que recolheram estão muito concentrados ou espalhados?

2. Qual a melhor forma de organizar os dados de modo que seja fácil ver quantas vezes aparece

cada resposta?

3. Qual é a resposta mais frequente?

4. Os dados obtidos podem ser representados de muitas formas diferentes: tabelas, diagramas,

gráficos, etc. Façam, no vosso caderno diferentes representações e depois de as comparar,

escolham a que vos parece mais apropriada para o vosso estudo. Tentem justificar a escolha.

IV. Apresentação dos dados

Procurem escrever a informação de uma forma clara e completa. Tentem representar bem as

conclusões do vosso grupo.

Como sugestão, podem seguir o seguinte esquema:

1. Título (como se se tratasse de uma notícia)

2. Questões da investigação

3. Resultados da vossa investigação, utilizando para isso a representação escolhida no ponto III.4.

4. Conclusões a que vos levou a vossa pesquisa

Por fim, passem esta “notícia” para o acetato que vos será fornecido.

Anexos

463

Anexo 8: Questionário elaborado pelos alunos (Bloco 2 de Eva)

O TELEMÓVEL NA MINHA ESCOLA

No âmbito da disciplina de Matemática, o 8.º1, pretende, com este inquérito, realizar um estudo estatístico sobre o uso do telemóvel na nossa escola. Assinala com uma cruz (X) a tua resposta

Idade- _______ Sexo- F M Turma- 8.º ____ A- A.1- Tens telemóvel? Sim Não

A.2- Qual á a tua rede? TMN VODAFONE OPTIMUS

A.3- Indica o principal motivo da tua escolha:

Por questões familiares

....................Pelos tarifários e promoções

....................Pelo telemóvel exclusivo da rede

....................Outro: _________________________________

B- B.1- Qual é o teu tarifário?

Pako ; Yorn ; Mimo ; VIP ; Vitaminas ; Assinatura Mensal B.2- Estás satisfeito/a com o teu tarifário? Sim Não Se respondeste que não à questão anterior:

a) Indica a razão principal:_____________________________________ b) Para qual gostarias de mudar:_________________________________

C- C.1- Qual a frequência com que carregas o telemóvel?

De mês a mês ; De 2 em 2 meses ; De 3 em 3 meses ; Outra: _________ C.2- Com que quantia carregas o telemóvel?

5 a 10€ ; 10 a 15€ ; 15 a 20€ ; 20 a 25€ ; Outra: ____________ C.3- Na tua opinião gastas: muito ; pouco ; nem muito nem pouco C.4- Tens carregamentos obrigatórios? Sim Não


464

D- D.1- Ao comunicar por telemóvel, é mais frequente:

Enviar mensagens ; fazer chamadas ; enviar mensagens de voz D.2- Quanto tempo duram as tuas chamadas?

1m ; mais de 1m e menos de 2m ; mais de 2m D.3- Por dia quantas mensagens envias?

1 a 5 ; mais de 5 e menos de 10 ; mais de 10 E- E.1- Qual é a marca do teu telemóvel? E o modelo?

Nokia Siemens Alcatel Sony Motorola Sansung Panasonic Outra: ____________ Modelo ______________ E.2- Há quanto tempo o tens? À menos de 6 meses Mais de 6 meses

E.3- Gostas do teu telemóvel? Sim Não Mais ou menos

E.4- Gostavas de trocar de telemóvel? Sim Não

E.5- O teu telemóvel é usado? Sim Não F- F.1- Indica o tipo de utilitários disponíveis no teu telemóvel:

Bluetooth ; IRDA ; Software para PC ; Câmara integrada ; Jogos ; Mp3 ; Ecra a cores ; Internet ; Toques polifónicos ; Outros:_________ F.2-Costumas jogar no teu telemóvel? Sim Não

Se respondeste que sim, quanto tempo? Até 30m ; mais de 30m F.3- Qual o tipo de jogos que preferes?

Acção ; Puzzles ; Aventura ; Desporto ; Outros: ___________ G- G.1- Durante as aulas costumas ter o telemóvel ligado?

Sempre Raramente Muitas vezes Nunca G.2- Já usaste o telemóvel durante as aulas?

1 ou 2 vezes ; Frequentemente ; Várias vezes ; Nunca G.3- Alguma vez os teus professores te tiraram o telemóvel? Sim Não

Se sim quantas vezes? 1 vez 2 ou mais vezes Obrigado pela tua colaboração!

Anexos

465

Anexo 9: Ficha de trabalho (Bloco 2 de Eva, aula 4).

Representação, interpretação e apresentação dos dados

1. Representação

Face aos dados recolhidos, tentem escolher a melhor forma de os apresentar à turma.

Justifiquem a vossa escolha.

2. Interpretação

Que conclusões podem tirar dos dados recolhidos? Como interpretam os vossos resultados?

3. Apresentação

Procurem escrever a informação de uma forma clara e completa no acetato que vos será

fornecido.

Para escrever a vossa apresentação, procurem ter em atenção:

• A escolha de um título para o trabalho do vosso grupo

• Apresentem os resultados utilizando para isso a forma escolhida em 1.

• As conclusões devem constar na vossa apresentação

• Se desenharem gráficos, coloquem sempre um título no gráfico

• Se desenharem gráficos circulares ou pictogramas não se esqueçam de colocar

legendas

• Se desenharem gráficos de barras, procurem que os eixos estejam devidamente

identificados

4. Por fim!

Quais as dificuldades que encontraram? Se o vosso grupo voltasse a fazer uma investigação

idêntica alterava alguma coisa? O quê e porquê?


466

Anexos

467

Anexo 10: Questionário construído a partir das questões propostas pelos alunos

QUESTIONÁRIO Responde a todas as perguntas. Pede a um adulto que te ajude quando tiveres alguma dúvida. Alguns blocos aparecem repetidos. No entanto, são para responder sempre e de forma completa. Obrigada. Lavagem dos dentes 1. Habitualmente lavas os dentes: com copo sem copo 2. Enquanto escovas os dentes tens a torneira: aberta fechada 3. Normalmente, quantas vezes lavas os dentes por dia? ________ vezes 4. Quantos minutos costumas levar a lavar os dentes? ________ minutos Banho 1. Habitualmente tomas banho: de chuveiro de imersão 2. Se tomas banho de chuveiro, costumas deixar a torneira aberta enquanto te ensaboas? Sim Não 3. Se tomas banho de imersão, deixas a água a correr para manter a temperatura? Sim Não 4. Quantos minutos costumas demorar a tomar banho? ________ minutos Lavagem de roupa 1. Em tua casa há máquina de lavar roupa? Sim Não 2. Se há máquina de lavar roupa, mais ou menos, quantas vezes por semana é utilizada? ________ vezes 3. A roupa que é lavada à mão é: em água corrente com o auxílio de uma bacia ou no tanque fechado 4. A máquina é utilizada com a carga máxima (bem cheia)? Sim Não

GR

UPO

B

GR

UPO

A

GR

UPO

C


468

Algumas economias 1. Tens o cuidado de ver se a torneira que acabaste de usar ficou bem fechada?

Sim Não 2. Costumas esperar para ver se a água do autoclismo não ficou a escorrer? Sim Não 3. O carro costuma ser lavado: com mangueira com o auxílio de um balde 4. Qual é, mais ou menos, a conta mensal da água em tua casa? ______ euros

GR

UPO

E

Anexos

469

Anexo 11: Três professoras, três vivências

Aspectos de natureza pessoal das diferentes professoras e percurso profissional

Carla Eva Maria

Personalidade Tímida e introvertida; cuidadosa com os outros; e aprecia a partilha; humilde; impulsiva ao acolher novas ideias; instável e pouco persistente; respeita regras e estruturas; reservada na fala.

Afável; serena e pacífica; acolhedora; insistente nas suas opiniões; informada; desanimada (“não vale a pena”); defensiva; baixas expectativas em relação aos outros; pouco organizada; espontânea; gosto pelo improviso; gosto pela escrita; contida na fala.

Segura; honesta; organizada; exigente consigo própria; frontal; apurado sentido do dever social; comunicativa.

Preocupações sociais Preocupa-se com os alunos de uma forma particular e com todos os que recorrem ao laboratório; cumpre as tarefas que lhe são atribuídas sem que se questione em relação à sua pertinência e eventuais alternativas.

Preocupa-se com o estar informada mas não se revela muito crítica em relação à escola; raramente actua quando pensa que esse papel cabe a alguém com mais responsabilidade; cumpre as tarefas que lhe atribuem sem reclamar.

Preocupa-se com os seus alunos actuais e da escola em geral; preocupa-se com o futuro deles propondo planos de apoio para aqueles que não conseguem acompanhar as aulas; acompanha-os mesmo quando já não são seus alunos.

Formação inicial Licenciatura em Ensino de Matemática.

Licenciatura em Ensino de Matemática, com preferência por Arquitectura.

Bacharelato em Engenharia Química e Licenciatura em Ensino de Biologia e Geologia.

Experiência profissional Acções de formação; construção do laboratório de Matemática.

Acções de formação; delegada de grupo e de departamento.

Acções de formação; presidente do conselho directivo; delegada sindical.

Relação com a Matemática Vê a Matemática como um puzzle (quantas mais peças coloca mais vontade se tem de continuar), como um desafio, a descobrir passo a passo.

Vê a Matemática como um meio de organizar o pensamento; como linguagem; valoriza o lado formal e o rigor da Matemática, que por vezes a deixa inibida.

Vê a Matemática como o exercício do pensamento; tem uma atitude de respeito pelo edifício matemático; atribui uma grande importância à sua aplicabilidade.

Organização das aulas e preocupação com os alunos Organiza as aulas de modo que todos possam participar e sente-se feliz quando isso acontece; tem tendência para colocar desafios ‘tímidos’ aos alunos, ajudando e apoiando muito; está sempre pronta a ajudar os alunos com dificuldades.

Pensa as aulas para os alunos médios e, durante a aula, tem tendência para interagir com os melhores; perturba-se com o comportamento irrequieto dos alunos; responde às solicitações dos alunos.

Procura lidar com todos os alunos; considera que as aulas têm que servir de estímulo a todos, mas reconhece que nem sempre é fácil integrar os que apresentam mais dificuldades; assume que não é possível fazer tudo em simultâneo e por isso procura alternativas dentro da escola para os casos mais críticos.


470

Contribuições de cada uma para o trabalho de projecto

Carla Eva Maria Nas reuniões Reservada; apresentava a sua opinião se mais ninguém a estivesse a defender, mas só quando estava convicta, ou quando directamente solicitada; partilhava experiências que tinha realizado com os alunos.

Reservada; por vezes passiva; tornava-se mais participativa se a sua opinião era divergente das restantes e nesse caso defendia com muito empenho a sua posição; apresentava uma atitude defensiva do professor.

Muito participativa; apresentava sempre a sua opinião mesmo que considerasse que podia ser comum; trazia ideias e solicitava outras para as suas planificações futuras; entusiasma-se perante todas as propostas; partilhava sempre assuntos, preocupações e propostas de trabalho.

Aulas Porta aberta, reconhecendo que determinadas aulas eram mais interessantes para discussão do que outras; apenas se discutiram aulas que tinham sido planificadas pelo grupo; Muitas vezes adiava aulas programadas porque se atrasava em relação à planificação; poucas aulas foram propostas para discussão.

Porta aberta; apenas se discutiram aulas preparadas pelo grupo; achava que por vezes as aulas a que chamava normais se tornavam interessantes e teriam sido boas para discussão; as planificações nem sempre se ajustavam às aulas, por vezes antecipava as aulas e as planificações ficavam sem efeito ou adiadas.

Porta aberta, e, além disso, propunha aulas para serem discutidas; mais tarde, após a recolha de dados para este projecto, Maria continuava a convidar-nos para irmos assistir a aulas; propunha temas para trabalhar com os alunos, pedia sugestões e procurava ajustar a calendarização das aulas para ser possível a sua implementação.

Textos Nem sempre lia os textos propostos; quando lia tinha tendência a sentir-se inspirada ao ponto de fazer propostas para concretizar algumas sugestões presentes em artigos e outros documentos; tinha tendência para aceitar o que lia como interessante e inquestionável.

Tinha alguma dificuldade em programar o tempo para assegurar a leitura completa dos textos.

Lia quase sempre o material fornecido; apresentava-se muito crítica, indicava o que considerava mais relevante, sublinhando ou colocando marcas; partilhava a sua opinião sobre o texto sempre com as respectivas justificações.

Tarefas para preparar fora das reuniões Tinha tendência para adiar essas tarefas acabando por contribuir pouco com sugestões pensadas com antecedência; partilhava sugestões inspiradas no momento ou como reflexo do que lia.

Em relação a outras tarefas programadas foi revelando uma evolução ao longo da participação no projecto; inicialmente dizia que “nem pensar” e mais tarde partilhava material já organizado e pronto a utilizar.

Habitualmente trazia sugestões para discutir e chegava a fazer propostas para a reunião seguinte.

Sensibilidades partilhadas Preocupação com o envolvimento de todos os alunos nas aulas; a utilização de uma linguagem acessível por parte do professor; a garantia que a aprendizagem dos alunos seja efectiva (não esquecerem); a utilização de materiais variados.

Preocupação com o rigor matemático e a linguagem sobretudo a utilizada pelo professor; a avaliação cuidada e justa dos alunos;

Preocupação com uma cuidada negociação de significados e com os alunos com dificuldades de aprendizagem.

Anexos

471

“Medos” partilhados Tem algum receio que os alunos não sejam capazes de levar a cabo determinada proposta; medo de ocupar tempo a mais da aula para a implementação de determinada tarefa.

Tem receio que o tempo se venha a revelar insuficiente para todos os tópicos do programa; que os alunos perante determinadas tarefas se dispersem ou façam demasiado barulho; que se sintam baralhados perante tarefas abertas sem saber o que fazer.

Tem receio do ridículo e da incoerência (“se o ensino está mal, tem que se fazer alguma coisa e não pode continuar na mesma”); está sempre pronta a experimentar novas propostas e a discuti-las.

A comunicação Tinha tendência para apreciar mais as aulas em grande grupo; sente-se identificada com os artigos que relatam situações dessas (papel do professor como orquestrador).

Tornou-se no grupo a mais dedicada na classificação das questões colocadas pelo professor.

Aquilo que mais a preocupava era a capacidade de negociação de significados.

Atitude face à divulgação do projecto Por feitio remetia-se para uma atitude reservada; dificuldade na selecção do material que destacava como mais relevante.

Não/sim mas apenas a um nível local; preocupava-se com a selecção do essencial.

Sim por princípio; por iniciativa própria partilhava com frequência com os outros as experiências de grupo e propunha a colegas que fossem assistir a aulas suas, considerava que assim era mais fácil explicar o que pretendíamos com o projecto.


472

Repercussões do projecto

Carla Eva Maria Prática profissional Sente-se mais satisfeita com a sua prática actual e não tem dúvidas que esta sofreu alterações: faz perguntas mais desafiantes aos alunos, em particular pergunta muito ‘porquê’; ouve mais as respostas dos alunos; procura construir tarefas mais abertas apesar de sentir aqui ainda alguma dificuldade; propõe mais tarefas desafiantes.

Procurou implementar novas experiências e isso constituiu logo à partida um desafio; sentiu que tomando consciência de aspectos relevantes em relação à comunicação na sala de aula começou a melhorar nesse sentido; melhorou a sua capacidade de escuta; explora mais os eventuais erros dos alunos; sente alguma mudança mas reconhece que essa mudança é sempre lenta.

Considera que a sua prática de sala de aula tem melhorado e sente-se satisfeita por isso; pensa que tem muito que caminhar porque agora está convencida que o caminho é longo; oportunidade para tomar consciência das “falhas na comunicação”; sente que com este projecto conseguiu sair da rotina nas aulas de Matemática, em particular a implementar trabalho de grupo nessas aulas; o seu crescimento é contínuo, e refere-se ao seu envolvimento no projecto colaborativo como de um desassossego constante.

Conhecimento Destacou as discussões sobre determinados conceitos matemáticos como importantes para ao seu crescimento pessoal; o facto de conhecer novas propostas de metodologias de trabalho; bem como sobre a comunicação na sala de aula, tipo de questões, negociação de significados.

Sensibilização para os diferentes tipos de questões; apesar de revelar alguma dificuldade na classificação, era de todas a que se preocupava mais com a classificação das questões que surgiam nas transcrições.

Revelou-se satisfeita por discutir aspectos matemáticos; colocava com frequência questões tendo algumas delas levados a discussões mais complexas; a classificação das questões foi um aspecto que não a motivou de forma particular; foi muito mais sensível aos aspectos relacionados com a negociação de significados.

Genericamente Considera que o envolvimento foi importante para o crescimento pessoal; como fonte de aprendizagem; e consequentemente, de satisfação pessoal.

Valorizou o espaço de reflexão e discussão.

Refere a sua mudança das práticas; sente que desafia mais os alunos; melhorou a sua capacidade crítica perante a sua própria prática; reconhece que ganhou mais confiança na Matemática na medida em que se discutiram com frequência conceitos matemáticos.

Anexos - ULisboa...Como te sentes? - Costumas propor trabalho de grupo? Que dificuldades encontras?...

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