Ângulos 1. Definição Chamamos de ângulo à reunião de duas semirretas de mesma origem, mas que não estão contidas numa mesma reta, ou seja, não são colineares.

2. Bissetriz de um ângulo

É a semirreta com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois outros ângulos, congruentes entre si.

3. Classificação dos ângulos

» Ângulos consecutivos são aqueles que têm o mesmo vértice e pelo menos um lado comum, ou seja, se o lado de um deles é também lado do outro.

» Ângulos adjacentes são aqueles cuja intersecção entre seus conjuntos de pontos é vazia, ou seja, eles não possuem pontos internos comuns.

» Ângulos opostos pelo vértice são aqueles que possuem um vértice comum e que os lados de um são semirretas opostas aos lados do outro ângulo.

» Ângulos agudos são aqueles que possuem como medida um valor maior que zero graus e menor que noventa graus, ou seja, 0º < β < 90º.

» Ângulos obtusos são aqueles cuja medida é maior que noventa graus, ou seja, que um ângulo reto, e menor que cento e oitenta graus, que é a medida de um ângulo raso.

» Ângulo raso é formado por duas semirretas opostas, sendo igual à medida da soma de dois ângulos retos.

» Ângulos complementares são ditos a dois ângulos cuja soma das medidas é igual a noventa graus, ou seja, um ângulo reto.

» Ângulos suplementares são ditos a dois ângulos cuja soma de suas medidas é igual a um ângulo raso, ou seja, de medida igual a cento e oitenta graus.

» Ângulos replementares são aqueles cuja soma de suas medidas é igual a quatro ângulos retos, ou seja, trezentos e sessenta graus.

Exercícios de fixação

01. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):

a) Dois ângulos consecutivos são adjacentes.b) Dois ângulos adjacentes são consecutivos.c) Dois ângulos adjacentes são opostos pelo vértice.d) Dois ângulos opostos pelo vértice são adjacentes.e) Dois ângulos opostos pelo vértice são consecutivos.

02. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):

a) Dois ângulos suplementares são adjacentes.b) Dois ângulos complementares são adjacentes.c) Dois ângulos adjacentes são complementares.d) Os ângulos de medida 10º, 20º e 60º são complementares.e) Os ângulos de medida 30º, 60º e 90º são suplementares.03. Dado um ângulo de medida x, indique:

a) seu complemento; f) a sétima parte do seu complemento;b) seu suplemento; g) a quinta parte de seu suplemento;c) o dobro do seu complemento; h) o complemento da sua terça parted) a metade de seu suplemento; i) o triplo do suplemento da sua quinta parte.l e) o triplo de seu suplemento;

04. Qual é o ângulo que excede o seu complemento em 76º?

05. Calcule um ângulo, sabendo que um quarto do seu suplemento vale 36º.

06. Calcule o ângulo que vale o quádruplo do seu complemento.

07. Determine um ângulo, sabendo que o seu suplemento excede o próprio ângulo em 70º.

08. Qual é o ângulo que somado ao triplo do seu complemento dá 210º?

09. (Escola Técnica Federal – RJ) A medida de um ângulo é igual à metade da medida do seu suplemento. O complemento desse ângulo mede:

10. (PUC – MG) O dobro do complemento de um ângulo é igual à quinta parte do suplemento desse ângulo. A medida do angulo é igual a:

11. (Mackenzie) O complemento e o suplemento de um ângulo de 37º 20’ 07” medem, respectivamente:

12. (UNESP – SP) O triplo do suplemento de um ângulo θ é 63º 51’ 37”. O valor aproximado do ângulo θ é:

13. (UFAL) O complemento da terça parte de um ângulo excede o complemento desse ângulo em 30º. Determine a medida do ângulo.

14. (UFPA) Dois ângulos são suplementares e a razão entre o complemento de um e o suplemento do outro,nesta ordem, é um oitavo. Determine a medida de cada um dos ângulos.

15. Calcule a medida x na figura: