Ângulos na circunferência GEOMETRIA PLANA

UFPEL

LISANDRA SAUER

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Ângulo Central

Medida do Ângulo Central e do arco correspondente

Um ângulo central tem a mesma medida do arco correspondente.

AÔB é ângulo central

m(AÔB) = m(AB) =

Ângulo inscrito na circunferência Chama-se ângulo em uma circunferência todo ângulo cujo vértice é um de seus pontos e cujos lados são secantes a ele.

Medida do ângulo inscrito

http://clubes.obmep.org.br/blog/angulo-central-e-angulo-inscrito-deducao-da-relacao/

Demonstração

Sejam A, B e V pontos distintos de uma circunferência de centro C. Consideremos três casos :

Caso 1: O centro C está sobre um lado do ângulo inscrito.

Caso 2: O centro C está no interior do ângulo inscrito.

Caso 3: O centro C está no exterior do ângulo inscrito.

Demonstração caso 1

1)Sejam α e β as medidas dos ângulos indicados na figura abaixo e que o centro C da circunferência está sobre o lado BV .

2) como CA e CV são raios da circunferência, então o triângulo CVA é isósceles de base AV então os ângulos da base êm a mesma medida.

3)Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180∘, então θ=180∘−2α

Demonstração caso 2:

Sejam α e β as medidas dos ângulos indicados na figura e o

centro da circunferência C é um ponto interior do ângulo inscrito.

Trace a semireta VC Pelo caso 1:

Demonstração caso 3: Sejam α e β as medidas dos ângulos indicados na figura, e suponha que C seja ponto exterior do ângulo inscrito.

Trace a semireta VC

Consequências Ângulos inscritos em um mesmo arco são congruentes.

Todo triângulo inscrito em uma semicircunferência (o diâmetro é um dos lados) é um triangulo retângulo

Dica: Video sobre a demonstração que acabamos de ver

https://www.youtube.com/embed/XRpyHrsCyHU?rel=0

Ângulo de segmento ou ângulo seminscrito

ÂNGULO EXCENTRICO INTERIOR

Medida do ângulo excêntrico interior

Ângulo excêntrico exterior

Medida do ângulo inscrito exterior

Link interessante https://www.geogebra.org/m/aKAhPC8e

Referências I. Iezzi, Gelson. II. Dolce, Osvaldo. III. Degenszajn, David. IV. Périgo, Roberto. Matemática : volume único – São Paulo : Atual, 2002. Sites: http://clubes.obmep.org.br/blog/angulo-central-e-angulo-inscrito-problemas/ http://clubes.obmep.org.br/blog/angulo-central-e-angulo-inscrito-deducao-da-relacao/ https://www.geogebra.org/m/aKAhPC8e