ANÁLISE DA RIGIDEZ TORCIONAL DO CHASSI DE UM …
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1 PROJETO DE GRADUAÇÃO ANÁLISE DA RIGIDEZ TORCIONAL DO CHASSI DE UM VEÍCULO FÓRMULA SAE Por, Leandro de Toledo Burba Brasília, 27 de novembro de 2015 UNIVERSIDADE DE BRASILIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICA
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PROJETO DE GRADUAÇÃO
ANÁLISE DA RIGIDEZ TORCIONAL DO CHASSI
DE UM VEÍCULO FÓRMULA SAE
Por, Leandro de Toledo Burba
Brasília, 27 de novembro de 2015
UNIVERSIDADE DE BRASILIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICA
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UNIVERSIDADE DE BRASILIA
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
PROJETO DE GRADUAÇÃO
ANÁLISE DA RIGIDEZ TORCIONAL DO CHASSI DE UM VEÍCULO FÓRMULA SAE
POR,
Leandro de Toledo Burba
Relatório submetido como requisito parcial para obtenção
do grau de Engenheiro Mecânico.
Banca Examinadora
Prof. Antonio Manoel Dias Henriques (Orientador)
Prof. Eder Lima de Albuquerque
Prof. Lucival Malcher
Brasília, 27 de novembro de 2015
3
Dedicatória Dedico este trabalho à minha
mãe, Sandra, à minha irmã,
Tassiana, e à minha tia, Sônia,
que sempre estiveram ao meu
lado nos momentos mais
importantes.
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Agradecimentos
Agradeço ao meu orientador, Professor Antonio Manoel, pela orientação prestada ao longo
da elaboração deste trabalho.
A todos os professores do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de
Brasília, por todos os ensinamentos e experiências que me foram passadas.
A toda a equipe Apuama Racing de Fórmula SAE, tanto os antigos quanto aos atuais
integrantes. Foram cinco anos de dedicação à equipe, onde pude ter experiências
insubstituíveis para a minha formação. Espero que vocês continuem se esforçando como
sempre, e levando a equipe adiante.
A todos os técnicos do Bloco SG9, em especial Seu Arthur, Seu Xavier, Marcão, Pereira,
Tarsis e Wesley por todo o apoio e paciência prestados em meus momentos de trabalhos com
os protótipos da Fórmula SAE.
À minha família pela paciência e compreensão ao longo dos últimos anos em que me
dediquei ao curso de Engenharia Mecânica.
Muito obrigado a todos.
Leandro de Toledo Burba
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RESUMO
A rigidez torcional do chassi de um veículo de competição é um dos principais fatores a
serem estudados ao longo da etapa de projeto da estrutura. Dinamicamente falando, se espera
uma alta rigidez torcional para o chassi, de forma que o trabalho da suspensão não seja
afetado pelo comportamento da estrutura. No entanto, um chassi com alta rigidez torcional
poderá ser pesado demais para um veículo que tem o objetivo de apresentar alto desempenho,
ou poderá apresentar um custo de fabricação fora das condições orçamentárias disponíveis.
Dessa forma, deve-se achar um meio termo entre rigidez torcional do chassi e peso da
estrutura, de modo que o carro não fique excessivamente pesado e sua suspensão trabalhe sem
grandes interferências do quadro.
A proposta deste trabalho é analisar a rigidez torcional do veículo Fórmula SAE desenvolvido
pela equipe Apuama Racing para a edição 2015 da competição nacional. Foi feita uma
validação da análise pelo método dos elementos finitos no sentido de se verificar a
compatibilidade dos resultados. Também foi realizada uma comparação da rigidez torcional
da estrutura usada na competição de 2014 com a apresentada para a edição de 2015. Foi feita
também uma análise comparativa do comportamento da suspensão em conjunto com o chassi
de forma a se definir um valor ideal para a rigidez torcional da estrutura.
ABSTRACT
The frame torsional stiffness of a race car is one of the key factors to be studied during the
design process of the structure. Dynamicly, it is necessary to have a high frame torsional
stiffness, so the suspension work won’t be affected by the structure behavior. However, a
frame with high torsional stiffness could be too heavy for a high performance vehicle.
Thereby, the objective is to find a good relationship between weight and frame torsional
stiffness, so the car won’t be too heavy and the suspension will work without major
interferences from the chassis.
The purpose of this work is to analyse the frame torsional stiffness of the Formula SAE
(Formula Student) vehicle developed by Apuama Racing team for the 2015 national Brazilian
competition. The finite element method is used to analise the structure, and a validation of the
results is verified. A comparision between the frame torsional stiffness of the 2014 and 2015
cars was done as an effort to verify if the project had a good evolution. Another work is an
analisis of the suspension behavior combined with the chassis to define an ideal value for the
torsional stiffness of the frame.
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SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................13 1.1 INTRODUÇÃO E CONTEXTUALIZAÇÃO .................................................................... 13 1.2 OBJETIVOS ......................................................................................................... 13 1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO .................................................................................. 14 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA – TIPOS DE CHASSI ......................................................15 2.1 TIPOS MAIS COMUNS DE CHASSI .......................................................................... 15 2.1.1 Monocoque ..................................................................................................... 16 2.1.2 Chassi Tubular................................................................................................. 17 2.1.3 Estrutura Híbrida ............................................................................................. 18 2.2 CHASSIS DE FÓRMULA SAE .................................................................................. 19 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA – SUSPENSÃO ..............................................................20 3.1 PARÂMETROS DE PROJETO ................................................................................... 20 3.1.1 Centro de Massa .............................................................................................. 20 3.1.2 Transferência de Peso ...................................................................................... 21 3.1.3 Taxa de Movimentação do Centro de Roda e Razão de Movimento ......................... 22 3.2 COMPONENTES DA SUSPENSÃO ............................................................................ 22 3.2.1 Molas ............................................................................................................. 23 3.2.2 Amortecedores ................................................................................................ 24 3.2.3 Braços de Suspensão/Bandejas ......................................................................... 24 3.2.4 Mangas de Eixo ............................................................................................... 25 3.2.5 Pneus ............................................................................................................. 25 3.3 TIPOS DE SUSPENSÃO ......................................................................................... 26 3.3.1 Suspensão McPherson ...................................................................................... 26 3.3.2 Suspensão Duplo-A (Double Wishbone) .............................................................. 27 3.4 GEOMETRIA DE SUSPENSÃO ................................................................................. 28 3.4.1 Centro Instantâneo .......................................................................................... 28 3.4.2 Variação de Cambagem .................................................................................... 29 3.4.3 Centro de Rolagem .......................................................................................... 29 3.4.4 Anti-Dive ........................................................................................................ 31 3.4.5 Anti-Lift .......................................................................................................... 31 3.4.6 Anti-Squat ...................................................................................................... 32 3.5 GEOMETRIA DE ALINHAMENTO ............................................................................. 32 3.5.1 Cambagem ..................................................................................................... 32 3.5.2 Ângulo do Pino Mestre ...................................................................................... 33 3.5.3 Cáster ............................................................................................................ 34 4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA – RIGIDEZ TORCIONAL DO CHASSI............................35 4.1 MODOS DE DEFORMAÇÃO .................................................................................... 35 4.1.1 Flexão Vertical ................................................................................................. 35 4.1.2 Flexão Lateral .................................................................................................. 36 4.1.3 Torção Longitudinal .......................................................................................... 36 4.2 MODELOS DE ANÁLISE DA RIGIDEZ TORCIONAL ..................................................... 37 4.2.1 Modelo Simplificado de Uma Roda (Riley & George, 2002) .................................... 37 4.2.2 Modelo de Molas (Riley & George, 2002) ............................................................. 39 4.2.3 Modelo de Comparação Peso x Rigidez da Suspensão (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) .................................................................................................................... 44 4.3 CÁLCULO DA RIGIDEZ TORCIONAL ........................................................................ 48 4.3.1 Cálculo da rigidez através de um binário de força aplicado a dois nós do chassi (Riley
& George, 2002) ................................................................................................................ 49 4.3.2 Cálculo da rigidez através de uma força aplicada a um lado do chassi (Riley & George, 2002) 50 4.3.3 Cálculo da rigidez através de um binário de força aplicado nas mangas de eixo do veículo (Costa, 2012).......................................................................................................... 50 5 MODELAGEM DO CHASSI .........................................................................................52 5.1 Nomenclatura dos Componentes do Chassi ............................................................. 52 5.2 Dimensões dos Perfis do Chassi ............................................................................. 54 5.3 Material Utilizado no Chassi .................................................................................. 55 6 ANÁLISE PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ............................................57 6.1 Propriedades ....................................................................................................... 57 6.2 Carregamentos e Condições de Contorno ................................................................ 58 6.3 Análises ............................................................................................................. 59 6.3.1 Análise do chassi original de 2015 ...................................................................... 59 6.3.2 Análise do chassi considerando as dimensões mínimas do regulamento .................. 64
7
6.3.3 Análise do chassi em condições hipotéticas de projeto .......................................... 67 6.3.4 Análise da rigidez torcional: Pior condição de projeto ........................................... 76 6.3.5 Análise da rigidez torcional do Chassi 2014 ......................................................... 78 6.4 Análise dos Resultados ......................................................................................... 80 7 DETERMINAÇÃO DO VALOR IDEAL PARA A RIGIDEZ TORCIONAL DO CHASSI .83 7.1 Análise pelo método de Riley & George .................................................................. 83 7.2 Análise pelo método de Deakin .............................................................................. 88 8 CONCLUSÕES ............................................................................................................90 9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................92 10 ANEXO I .......................................................................................................................94 10.1 Código computacional para geração dos gráficos da seção 7.1 .................................. 94
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LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Monocoque de carro de passeio. (anninvitation.com) ............................................. 16
Figura 2 - Monocoque de Veículo de Fórmula 1® pós-fabricado. (Tremayne, 2004) ............ 17 Figura 3 - Monocoque de Veículo da Fórmula 1® integrado aos demais componentes do
carro. (Tremayne, 2004) ........................................................................................................... 17
Figura 4 - Chassi tubular. (Blog Box Online) .......................................................................... 18 Figura 5 - Chassi de Fórmula SAE de estrutura Híbrida. (Eurenius, Danielsson, Khokar,
Krane, Olofsson, & Wass, 2013) .............................................................................................. 18 Figura 6 - Chassi da Equipe Apuama Racing utilizado na competição 2014. ......................... 19 Figura 7 - Chassi da Equipe Apuama Racing a ser utilizado na competição 2015 .................. 19 Figura 8 – Parâmetros para cálculo do Razão de Movimento (Hathaway) .............................. 22 Figura 9 – Molas Helicoidais (Halderman, 1996) .................................................................... 23 Figura 10 – Feixe de Molas (Halderman, 1996) ...................................................................... 23 Figura 11 – Barras de Torção (Halderman, 1996) ................................................................... 23
Figura 12 – Amortecedor hidráulico progressive da marca OHLINS (performanceshock.com)
.................................................................................................................................................. 24 Figura 13 – Braços de suspensão de um veículo de Fórmula 1® (Tremayne, 2004). ............. 25 Figura 14 – Exemplo de manga de eixo em veículo de Fórmula SAE. ................................... 25
Figura 15 - – Modelo esquemático de Suspensão do tipo McPherson (carbibles.com) ........... 26 Figura 16 - Modelo esquemático de uma suspensão do tipo Duplo-A (carbibles.com) .......... 27 Figura 17 – Representação Gráfica do Centro Instantâneo na vista frontal (Milliken &
Milliken, 1994) ......................................................................................................................... 28 Figura 18 – Representação gráfica do Centro Instantâneo na vista lateral (Torres, 2011) ...... 28 Figura 19 – Variação do Ângulo de Camber (Milliken & Milliken, 1994) ............................. 29
Figura 20 – Representação gráfica do Centro de Rolagem (Milliken & Milliken, 1994) ........ 30 Figura 21 – Exemplo de situação de rolagem em um veículo com representação das forças
verticais atuantes nas rodas e o momento aplicado ao Centro de Rolagem (Barroso, 2009) ... 30
Figura 22 – Representação de para o cálculo de Anti-Dive (Torres, 2011) ....................... 31
Figura 23 – Representação de para o cálculo de Anti-Lift (Torres, 2011) ......................... 32 Figura 24 – Cambagem (autorepair.com) ................................................................................ 32 Figura 25 – Eixo do Pino Mestre (carbibles.com) ................................................................... 33
Figura 26 – Caster (Torres, 2011) ............................................................................................ 34 Figura 27 - Modelo de deformação por flexão vertical. (Riley & George, 2002) ................... 35
Figura 28 - Modelo de deformação por flexão lateral. (Riley & George, 2002)...................... 36 Figura 29 – Modelo de deformação por torção longitudinal (Riley & George, 2002). ........... 36 Figura 30 - Modelo de molas torcionais em série. (Riley & George, 2002) ............................ 38 Figura 31 - Modelo de equivalência de mola torcional e linear. (Riley & George, 2002) ....... 38
Figura 32 - Modelo de sistema de quatro molas e chassi rígido representando um veículo.
(Riley & George, 2002) ............................................................................................................ 39
Figura 33 - Modelo de suspensão rígida e chassi como elemento de mola. (Riley & George,
2002) ......................................................................................................................................... 40 Figura 34 - Modelo de sistema completo de chassi e suspensão. (Riley & George, 2002) ..... 41 Figura 35 – Gráfico da Rigidez Total x Rigidez Torcional do Chassi (Riley & George, 2002)
.................................................................................................................................................. 42
Figura 36 – Gráfico da Rigidez Total x Rigidez Torcional do Chassi no intervalo 0.85 – 1.00
para Rigidez Total (Riley & George, 2002) ............................................................................. 43 Figura 37 – Modelo do Sistema Chassi – Suspensão (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley,
2000) ......................................................................................................................................... 44 Figura 38 – Modelo de duas massas conectadas por mola torcional (Deakin, Crolla, Ramirez,
& Hanley, 2000) ....................................................................................................................... 45
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Figura 39 – Modelo de massa uniformemente distribuída ao longo do chassi (Deakin, Crolla,
Ramirez, & Hanley, 2000) ....................................................................................................... 45
Figura 40 – Modelo de distribuição real de massas no veículo (Deakin, Crolla, Ramirez, &
Hanley, 2000) ........................................................................................................................... 46 Figura 41 – Gráfico de comparação da transferência de peso e rigidez de rolagem para sistema
com rigidez total de rolagem de 500 N.m/° (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) ....... 46 Figura 42 – Gráfico de comparação da transferência de peso e rigidez de rolagem do sistema
com rigidez total de rolagem de 1500 N.m/° e distribuição de carga de 45:55 (Deakin, Crolla,
Ramirez, & Hanley, 2000) ....................................................................................................... 47 Figura 43 – Modelo de representação do método de cálculo da rigidez torcional por meio de
um binário de força atuando em dois nós da estrutura (Riley & George, 2002) ...................... 49 Figura 44 – Modelo de representação do método de cálculo da rigidez torcional por meio de
uma força aplicada a um lado do chassi (Riley & George, 2002) ............................................ 50 Figura 45 – Chassi da equipe Apuama Racing a ser analizado. ............................................... 52 Figura 46 – Componentes do chassi de acordo com o regulamento da Fórmula SAE, em
tradução livre. ........................................................................................................................... 53 Figura 47 – Esquematização da distribuição de diferentes perfis no chassi. ........................... 55
Figura 48 – Chassi na Interface do Abaqus. ............................................................................. 57 Figura 49 – Carregamentos e condições de contorno. ............................................................. 59 Figura 50 – Resultado para deformação. .................................................................................. 60 Figura 51 – Comportamento da estrutura em torção. ............................................................... 60
Figura 52 – Deslocamentos na direção y. ................................................................................. 61 Figura 53 – Deslocamento resultante X Tamanho dos elementos ........................................... 63 Figura 54 – Tempo de simulação X Tamanho dos elementos. ................................................ 63
Figura 55 – Esquematização da distribuição dos perfis de tubo no chassi hipotético em que se
utilizam as dimensões mínimas exigidas pelo regulamento da Fórmula SAE. ........................ 65
Figura 56 – Resultados para a simulação de torção no chassi com tubos de perfis de
dimensões mínimas do regulamento. ....................................................................................... 66
Figura 57 – Deslocamentos relativos à direção “y”. ................................................................ 67 Figura 58 – Chassi modelado no caso hipotético da opção 1. .................................................. 68
Figura 59 – Resultado para deslocamento total do primeiro caso hipotético de configuração do
chassi para o cálculo da rigidez torcional. ................................................................................ 69 Figura 60 – Resultado para deslocamento vertical do primeiro caso hipotético de configuração
do chassi para o cálculo da rigidez torcional. ........................................................................... 69 Figura 61 – Configuração do chassi na segunda opção hipotética. .......................................... 70
Figura 62 - Resultado para deslocamento total do segundo caso hipotético de configuração do
chassi para o cálculo da rigidez torcional. ................................................................................ 71 Figura 63 - Resultado para deslocamento vertical do segundo caso hipotético de configuração
do chassi para o cálculo da rigidez torcional. ........................................................................... 71
Figura 64 – Configuração do chassi na terceira opção hipotética. ........................................... 72 Figura 65 - Resultado para deslocamento total do terceiro caso hipotético de configuração do
chassi para o cálculo da rigidez torcional. ................................................................................ 73
Figura 66 - Resultado para deslocamento vertical do terceiro caso hipotético de configuração
do chassi para o cálculo da rigidez torcional. ........................................................................... 73 Figura 67 – Configuração do chassi na quarta opção hipotética. ............................................. 74 Figura 68 - Resultado para deslocamento total do quarto caso hipotético de configuração do
chassi para o cálculo da rigidez torcional. ................................................................................ 75
Figura 69 - Resultado para deslocamento vertical do terceiro caso hipotético de configuração
do chassi para o cálculo da rigidez torcional. ........................................................................... 75 Figura 70 – Configuração do chassi no caso de menor rigidez torcional. ............................... 76
10
Figura 71 – Resultado para deslocamento total do chassi no caso hipotético que configura a
menor rigidez torcional. ........................................................................................................... 77
Figura 72 - Resultado para deslocamento vertical do chassi no caso hipotético que configura a
menor rigidez torcional. ........................................................................................................... 78 Figura 73 – Configuração utilizada pela equipe Apuama Racing para o chassi 2014. ............ 79
Figura 74 - Resultados para deslocamento total na análise de rigidez torcional do chassi 2014.
.................................................................................................................................................. 79 Figura 75 - Resultados para deslocamento vertical na análise de rigidez torcional do chassi
2014. ......................................................................................................................................... 80 Figura 76 – Relação Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi. ....................................... 85
Figura 77 – Relação Derivada da Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi. ................... 86 Figura 78 – Relação Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi para vários valores de
rigidez da suspensão. ................................................................................................................ 87 Figura 79 - Relação Derivada da Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi para a série de
rigidez da suspensão três vezes maior que o caso original. ..................................................... 88
Figura 80 - Gráfico de comparação da transferência de peso e rigiddez de rolagem do sistema
com rigidez total de rolagem de 1500 N.m/° e distribuição de carga de 45:55 (Deakin, Crolla,
Ramirez, & Hanley, 2000) ....................................................................................................... 89
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LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolos Latinos
a Aceleração ac Aceleração centrípeta A Comprimento maior do braço de suspensão
B Distância entre chassi e fixação da mola no braço de suspensão
d Deslocamento resultante da mola
F Força aplicada
hcg Altura do centro de massa hCI Altura do centro instantâneo
K Constante de rigidez da mola
KL Rigidez linear da mola
KT Rigidez torcional do sistema
Kch Rigidez do chassi
Krollf Rigidez de rolagem da suspensão dianteira
Krollr Rigidez de rolagem da suspensão traseira
L Distância entre centro de rotação e mola
Lm Braço de momento
L Distância entre eixos m Massa do componente mv Massa do veículo mp Massa suportada pelo eixo mf Massa dianteira
mr Massa traseira
Mf Momento devido a aceleração lateral no eixo dianteiro
Mr Momento devido a aceleração lateral no eixo traseiro
n Número de componentes no cálculo do centro de massa
r Raio de curvatura
rm Motion Ratio
T Torque aplicado
t Comprimento do eixo
v Velocidade tangencial
Símbolos Gregos α Ângulo entre o conjunto mola/amortecedor e o plano vertical
∆y Deslocamentos nos pontos de aplicação dos esforços
ϕF Ângulo entre o solo e linha de ligação do CI com a base do pneu dianteiro
ϕR Ângulo entre o solo e linha de ligação do CI com a base do pneu traseiro
θ Ângulo de deformação da estrutura
Siglas SAE Society of Automotive Engineers
CI Centro Instantâneo
FVSA Front View Swing Arm
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LISTA DE TERMOS ESTRANGEIROS
Anti-Dive – Propriedade da suspensão que relaciona a geometria com o efeito de “mergulho”
da parte dianteira do veículo em situações de frenagem.
Anti-Lift – Propriedade da suspensão que relaciona a geometria com o efeito de
“levantamento” da parte traseira do veículo em situações de frenagem.
Anti-Squat – Propriedade da suspensão que relaciona a geometria com o efeito de
“abaixamento” da parte traseira do veículo em situações de aceleração.
Camber – Inclinação da roda com a vertical na vista frontal.
Caster – Inclinação da linha que liga os pontos superior e inferior da fixação da manga de
eixo com a vertical, na vista lateral.
Double Wishbone – Tipo de suspensão.
Kingpin Angle – Ângulo de inclinação do eixo que determina a rotação de esterçamento da
roda.
McPherson – Tipo de suspensão.
Motion Ratio – Razão de movimentação entre centro da roda e deslocamento das molas.
Roll Rate – Taxa de rolagem do veículo.
Space Frame – Tipo de chassi composto por barras tubulares.
Spring Rate – Constante elástica da mola.
Tire Rate – Constante elástica do pneu.
Wheel Center Rate – Constante elástica com relação ao centro da roda.
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1 INTRODUÇÃO
1.1 INTRODUÇÃO E CONTEXTUALIZAÇÃO
Com o objetivo de complementar o aprendizado dos estudantes de engenharia, a Fórmula SAE foi
criada, no fim dos anos 70, nos Estados Unidos. A competição se caracteriza por desafiar equipes
universitárias, compostas por até 20 alunos de engenharia, a projetar e construir um pequeno veículo
de competição no estilo fórmula. Conforme as edições americanas foram sendo realizadas, a
competição se mostrou eficiente no sentido de aprimorar a formação dos alunos e com isso foram
criadas edições no mundo todo. Atualmente são organizadas competições anuais de Fórmula SAE na
Alemanha, Austrália, Áustria, Brasil, Inglaterra, Itália e Japão, além de duas edições norte-americanas.
As competições são organizadas pela SAE (Society of Automotive Engineers) e suas subsidiárias
espalhadas pelo mundo. A edição brasileira acontece desde 2004 e é organizada pela SAE Brasil.
No sentido de fornecer uma experiência mais completa possível, as equipes são desafiadas a
apresentar na competição não apenas o melhor projeto em termos técnicos, mas também uma análise
detalhada de custos envolvidos na eventual fabricação em massa do veículo proposto e uma análise de
mercado para uma possível venda do produto. Dessa forma, além de colocar os veículos na pista para
análise de desempenho e apresentar aos juízes o projeto em seus aspectos técnicos, os alunos também
fazem apresentações voltadas para custos, manufatura, e business. Com isso, os estudantes podem
colocar em prática tanto os conhecimentos adquiridos nas aulas de engenharia, como também
desenvolver noções de administração, gestão de negócios, marketing e planejamento.
Um dos componentes dos carros projetados pelos estudantes para as competições de Fórmula SAE
é o chassi, que funciona como um “esqueleto” do veículo onde serão instalados os demais
componentes. É de suma importância que o chassi de um veículo de alto desempenho, como são os
carros de Fórmula SAE, seja o mais rígido possível. Isso possibilita que a suspensão trabalhe de forma
correta e sem interferências da estrutura. No entanto, para que a estrutura seja muito rígida, os custos
associados serão elevados por conta de materiais mais caros ou o chassi terá de ser muito pesado. Para
uma competição onde se busca o alto desempenho aliado ao baixo custo, nenhuma das duas opções é
favorável. Com isso, o projeto do chassi deve ser capaz de encontrar um meio termo entre a rigidez da
estrutura, peso e custo.
1.2 OBJETIVOS
O propósito desse trabalho foi a realização da análise da rigidez torcional do chassi desenvolvido
para a competição de 2015 de Fórmula SAE pela equipe Apuama Racing, representante da
Universidade de Brasília no evento. A finalidade foi realizar a análise através do Método dos
Elementos Finitos e validar o trabalho de forma a garantir que os resultados sejam coerentes com o
comportamento real do veículo.
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Os valores encontrados para rigidez torcional do quadro foram comparados com a rigidez da
suspensão, de forma a encontrar uma relação entre os dois sistemas que seja benéfico para o melhor
desempenho do veículo. Baseado nos resultados, foram feitas propostas de melhorias que visam
otimizar a rigidez torcional do chassi. Também foi realizada uma análise da rigidez torcional do chassi
utilizado pela equipe em 2014 para fins de comparação e avaliação de uma eventual evolução do
projeto.
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho é dividido em sete capítulos. O primeiro capítulo trata da motivação do trabalho e é
apenas introdutório. O segundo capítulo trata de uma revisão bibliográfica acerca dos tipos de chassi
mais comuns, e principalmente os utilizados em veículos de competição. O terceiro capítulo também é
uma revisão bibliográfica e explora os conceitos relacionados a suspensões automotivas, como os
principais tipos e os parâmetros mais importantes no dimensionamento desse sistema que são
relevantes na análise da rigidez torcional do chassi. O quarto capítulo é uma revisão bibliográfica
sobre a rigidez torcional do chassi e apresenta alguns métodos de análise e cálculo que foram
utilizados no trabalho.
O capitulo cinco apresenta a modelagem utilizada para a análise do chassi e seus parâmetros
relevantes. O capítulo seis apresenta as análises feitas através do método de elementos finitos para a
rigidez torcional do chassi. O capítulo oito mostra os cálculos utilizados para a determinação de uma
rigidez torcional ideal para o chassi.
O capítulo nove é referente à conclusão do trabalho.
Por conta de muitos termos necessários a este trabalho serem encontrados apenas em inglês na
bibliografia, e por conta de uma tradução destes termos acarretar muitas vezes em nomenclaturas
confusas, estes são mantidos em inglês ao longo deste trabalho. No entanto, é feita uma explicação
acerca das definições dos termos em inglês utilizados à medida que eles forem citados no texto.
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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA – TIPOS DE CHASSI
A principal função de um chassi é servir como uma estrutura que une os demais componentes do
veículo. Com isso, o chassi interliga as peças do carro servindo de suporte e garantindo que todos os
subsistemas trabalhem em conjunto (Tremayne, 2004). Também é função do chassi receber os
esforços provenientes da suspensão de forma a garantir que a mesma trabalhe de forma eficiente, e
garantir a segurança dos ocupantes do veículo.
Para que as funções do chassi sejam bem desempenhadas, o mesmo deve ser capaz de suportar
tanto carregamentos internos ao veículo, como externos à estrutura. Carregamentos internos são
aqueles originados por fontes embarcadas no veículo, como o motor que transmite torque aos seus
componentes ou o próprio peso dos ocupantes, por exemplo. Carregamentos externos são aqueles
provenientes de forças aerodinâmicas ou forças de interação pneu-solo, por exemplo (Storto, 2011).
Existem vários estilos de chassi, cada um com características distintas que visam aproveitar ao
máximo o seu desempenho de acordo com as necessidades do carro que irão compor. Carros
comerciais de rua apresentam a necessidade de prover aos ocupantes bom conforto e segurança. Além
disso, veículos de rua são fabricados em larga escala e portando seus componentes são projetados de
forma a melhorar a eficiência e diminuir os custos totais em uma fabricação desse tipo.
Em contrapartida, veículos de competição são projetados de forma a ter o máximo desempenho em
termos de tempo e confiabilidade, colocando em detrimento o conforto do piloto. São comumente
fabricados em pequena escala, e portanto envolvem processos de fabricação diferentes dos carros de
rua.
Ainda no âmbito de veículos de competição, os chassis que os compõem devem ser extremamente
rígidos e robustos (Tremayne, 2004), de forma que um chassi pouco rígido compromete as fixações de
seus componentes e atrapalha o processo de ajuste do carro (Storto, 2011). Com isso, os parâmetros
para um chassi de competição que apresenta uma boa performance são a alta rigidez torcional e à
flexão, absorção de carregamentos eficiente, e pouco peso (Eurenius, Danielsson, Khokar, Krane,
Olofsson, & Wass, 2013).
2.1 TIPOS MAIS COMUNS DE CHASSI
Os principais tipos de chassi podem ser divididos em três categorias: tubular, monocoque e híbrido
(Storto, 2011). Nesta seção, é feita uma breve explanação dos conceitos envolvidos em cada tipo de
estrutura e seu uso mais comum.
16
2.1.1 Monocoque
Os monocoques são peças únicas integradas ao veículo, de forma que além de servirem como
elemento estrutural do carro, também delimitam seu formato externo (Eurenius, Danielsson, Khokar,
Krane, Olofsson, & Wass, 2013). A maioria dos carros de passeio utiliza esse tipo de estrutura, que se
caracteriza por apresentar uma fabricação mais complexa, porém distribuem melhor os fluxos de carga
de forma a aumentar a rigidez e reduzir o peso (Storto, 2011).
Este tipo de chassi apresenta certa facilidade para fabricação em série, em que folhas metálicas
conformadas são utilizadas de acordo com a necessidade através de um molde que delimita o formato
do chassi. Com isso, a maior parte dos custos relacionados a esse tipo de estrutura, feita em série, está
ligada ao ferramental (Storto, 2011).
A figura 1 mostra um monocoque comum utilizado em carros de passeio.
Figura 1 - Monocoque de carro de passeio. (anninvitation.com)
Esse tipo de estrutura também é bastante utilizado em carros de competição. Porém, a fabricação
não é feita da mesma forma que em carros de passeio, e a aparência também se mostra diferente.
Para o caso de veículos de competição, o monocoque é normalmente fabricado de forma manual,
visto que são veículos produzidos em pequena escala. Nos veículos modernos de competição usam-se
materiais compósitos, normalmente sendo o reforço feito a partir de fibra de carbono, como é o caso
dos veículos de Formula 1® (Tremayne, 2004).
A figura 2 mostra um chassi do tipo monocoque de um veículo de Fórmula 1® pós-fabricado. A
figura 3 mostra outro já integrado ao veículo.
17
Figura 2 - Monocoque de Veículo de Fórmula 1® pós-fabricado. (Tremayne, 2004)
Figura 3 - Monocoque de Veículo da Fórmula 1® integrado aos demais componentes do carro.
(Tremayne, 2004)
Também nos casos de veículos de competição, o formato externo do chassi é de grande influência
na aerodinâmica do carro, o que delimita de forma significativa o projeto da estrutura.
Outra característica dos monocoques voltados para o uso em competição é a alta complexidade do
projeto e o alto custo envolvido, o que limita o uso desse tipo de estrutura a competições de nível mais
elevado.
2.1.2 Chassi Tubular
Os chassis tubulares, também conhecidas como Space Frame, se caracterizam por serem estruturas
separadas do veículo, e são constituídas normalmente por tubos de aço ou alumínio (Storto, 2011).
Este é o tipo mais comum de chassi em veículos de competição de baixo custo por necessitarem
apenas de ferramentas simples para seu processo de fabricação, além da sua simplicidade facilitar a
execução de modificações e reparos (Chignola, Gadola, Leoni, & Resentera, 2002). Por conta dessas
18
características, os chassis tubulares se apresentam como uma opção vantajosa para o uso em veículos
de produção em pequena escala, como é o caso da Fórmula SAE (Storto, 2011).
Os materiais mais comumente utilizados em chassis tubulares são os mais diferentes tipos de aço
por possuírem uma combinação de boa rigidez, facilidade de construção e baixo custo (Eurenius,
Danielsson, Khokar, Krane, Olofsson, & Wass, 2013).
A figura 4 mostra um tipo comum de chassi fabricado a partir de uma estrutura tubular.
Figura 4 - Chassi tubular. (Blog Box Online)
2.1.3 Estrutura Híbrida
Chassis de estrutura híbrida se caracterizam por unir os dois outros tipos de chassi: monocoque e
tubular, de forma a maximizar o desempenho da estrutura final. Uma complicação desse tipo de chassi
é a dificuldade em alcançar uma integração boa o bastante entre as partes e prever com exatidão os
carregamentos entre elas (Eurenius, Danielsson, Khokar, Krane, Olofsson, & Wass, 2013).
A figura 5 mostra a estrutura de um veículo de Fórmula SAE que utiliza uma estrutura híbrida.
Figura 5 - Chassi de Fórmula SAE de estrutura Híbrida. (Eurenius, Danielsson, Khokar, Krane, Olofsson,
& Wass, 2013)
19
2.2 CHASSIS DE FÓRMULA SAE
Os três tipos de chassi descritos na seção 2.1 são amplamente utilizados nas competições de
Fórmula SAE. Por conta dos chassis tubulares apresentarem maior facilidade de fabricação, sendo
assim facilmente fabricados e projetados por estudantes, e por conta desse tipo de chassi ser
comumente mais barato devido à gama de materiais que podem ser utilizados, este é o tipo mais
comum de chassi fabricado pelas equipes brasileiras de Fórmula SAE. Nas competições europeias,
onde as equipes têm à disposição um orçamento maior e estrutura para fabricação mais completa, é
comum encontrar veículos de Fórmula SAE com chassis do tipo monocoque, geralmente feitos a partir
de materiais compósitos reforçados em fibra de carbono.
As figuras 6 e 7 mostram os chassis utilizados pela equipe Apuama Racing nos anos de 2014 e
2015, respectivamente, e que foram usadas para a análise da rigidez torcional:
Figura 6 - Chassi da Equipe Apuama Racing utilizado na competição 2014.
Figura 7 - Chassi da Equipe Apuama Racing a ser utilizado na competição 2015
20
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA – SUSPENSÃO
Em termos de segurança, a principal função do sistema de suspensão é manter o pneu sempre em
contato com o solo. Aliado a isso, a suspensão também deve trabalhar de forma a isolar os passageiros
das oscilações provenientes das irregularidades do asfalto, aumentando assim o seu conforto (Torres,
2011).
Em veículos de competição, a suspensão afeta significativamente o desempenho. Dessa forma,
nesse tipo de veículo o conforto é deixado em segundo plano para que o projeto priorize a segurança e
o desempenho.
Em situações críticas de rolagem, pode-se dizer que a aceleração, a frenagem, as curvas e as
irregularidades nas pistas são as situações de maior solicitação na suspensão de um veículo. (Barroso,
2009). Portanto, essas variáveis são as mais importantes para a definição dos parâmetros da suspensão
ao longo de seu projeto.
Por conta da influência exercida entre chassi e suspensão, o projeto e análise desses subsistemas é
feito de forma conjunta. Com isso, para se analisar o comportamento da rigidez torcional do chassi em
relação à sua influência no trabalho da suspensão, é importante que se conheça uma série de
parâmetros do projeto de suspensão.
Este capítulo tem como objetivo uma breve explicação de alguns conceitos básicos relacionados à
suspensão que seão necessários para a análise do chassi. São abordados alguns parâmetros importantes
aos projetos de suspensão e chassi, bem como os componentes mais comuns a todos os tipos de
suspensão, tipos mais comuns de suspensão, e posteriormente são apresentados alguns conceitos
relacionados à geometria do tipo de suspensão Duplo-A, utilizada no veículo de Fórmula SAE da
equipe Apuama Racing.
3.1 PARÂMETROS DE PROJETO
Alguns parâmetros são muito importantes para o desenvolvimento de projetos de suspensão e
chassi. Tais parâmetros devem ser definidos inicialmente ao projeto, por se tratarem de variáveis que
serão necessárias posteriormente. Em alguns casos, é necessário que se faça uma estimativa inicial
desses parâmetros.
3.1.1 Centro de Massa
O centro de massa do veículo é um dos parâmetros mais importantes a serem usados ao longo do
projeto e serve como variável para várias equações relacionadas ao desenvolvimento de praticamente
todos os subsistemas do veículo.
O centro de massa pode ser calculado de acordo com as equações 1, 2 e 3.
21
[1]
[2]
[3]
Em que xcg, ycg e zcg são as coordenadas da posição do centro de massa no veículo, “n” é o número
de componentes considerados, “m” é a massa do componente, e x, y e z são as coordenadas dos
centros de massa dos componentes.
Com isso, para a determinação do centro de massa do veículo, é necessário que sejam conhecidas
as posições e massas individuais de cada componente que irá compor o carro. Por conta disso, a
coordenada do centro de massa do veículo é comumente tomada como uma estimativa em estágios
iniciais de projetos de veículos.
3.1.2 Transferência de Peso
A transferência de peso é um conceito muito usado em bibliografias relacionadas à suspensão
automotiva e consiste nas cargas resultantes aplicadas às rodas em situações de aceleração longitudinal
e lateral.
No caso de uma frenagem, a transferência de peso irá causar uma diminuição das cargas aplicadas
às rodas traseiras e um consequente aumento de carga aplicada às rodas dianteiras. Com isso, as rodas
dianteiras ganham tração, enquanto que as traseiras perdem.
A transferência de peso longitudinal pode ser calculada de acordo com a equação 4 (Milliken &
Milliken, 1994).
[4]
Em que “m” é a massa do veículo, “a” é a aceleração a que o carro está submetido, “hcg” é a
altura do centro de massa, e “l” é a distância entre eixos do veículo.
Em situações de curva, a aceleração centrípeta fará com que o chassi sofra um movimento de
rolagem contrário à direção da curva, e consequentemente a transferência de peso fará com que a carga
seja diminuída nas rodas internas à curva e aumentada nas rodas externas.
A transferência de peso lateral pode ser calculada de acordo com a equação 5 (Milliken &
Milliken, 1994).
[5]
22
Onde “mp” é a massa suportada no eixo em análise, “t” é o comprimento do eixo, popularmente
conhecido como bitola, e “ac” é a aceleração centrípeta, dada pela equação 6.
[6]
Em que “v” é a velocidade tangencial do veículo e “r” é o raio de curvatura a que o mesmo está
submetido.
3.1.3 Taxa de Movimentação do Centro de Roda e Razão de Movimento
A “taxa de movimentação do centro de roda”, ou Wheel Center Rate, como é definido na maioria
das bibliografias acerca de suspensão, representa uma constante elástica com relação ao ponto central
da roda. Essa constante é dada em unidade de força por unidade de deslocamento. Essa taxa é
geralmente menor que a constante elástica da mola por conta da razão criada pelos componentes da
suspensão, que é definida como “razão de movimento”, ou Motion Ratio, e é calculado de acordo com
a equação 7. Em outras palavras, o deslocamento vertical da roda é geralmente maior que o
deslocamento correspondente das molas (Milliken & Milliken, 1994).
[7]
Em que B, A e α são mostrados na figura 8, e representam parâmetros da geometria da suspensão.
Figura 8 – Parâmetros para cálculo do Razão de Movimento (Hathaway)
Em suspensões que usam um balancim para transmitir o movimento das rodas para as molas, deve
ser considerado nesse cálculo também a razão do balancim a ser utilizado.
3.2 COMPONENTES DA SUSPENSÃO
São vários os tipos existentes de suspensão automotiva, e consequentemente alguns componentes
são peculiares a cada tipo de sistema. No entanto, alguns componentes de suspensão são comuns a
todos os tipos. São eles: Molas, Amortecedores, Braços de Suspensão/Bandejas, e Mangas de Eixo.
23
3.2.1 Molas
Existem vários tipos de molas que são comumente usadas em suspensões automotivas.
Basicamente, a função de todas é a mesma, que é armazenar energia. Com isso, em uma suspensão
automotiva, as molas devem absorver os choques provocados pelas irregularidades da pista (Torres,
2011).
Entre os tipos de molas mais comuns em veículos, estão as molas helicoidais, barras de torção, e
feixe de molas. As figuras 9, 10 e 11 mostram cada tipo de mola, entre as mais comuns.
Figura 9 – Molas Helicoidais (Halderman, 1996)
Figura 10 – Feixe de Molas (Halderman, 1996)
Figura 11 – Barras de Torção (Halderman, 1996)
24
As molas helicoidais são comumente usadas em veículos de passeio e em carros leves, bem como
em veículos de competição. Uma mola helicoidal tem uma constante elástica dada em unidade de
força por unidade de deslocamento. Essa constante é comumente chamada de Spring Rate em algumas
bibliografias de suspensão. Esse é o tipo de mola que é utilizado na suspensão do veículo
desenvolvido pela equipe Apuama Racing e que terá seu chassi analisado nesse trabalho. Juntamente
com as molas helicoidais, é comum o uso de barras de torção como o da figura 11, principalmente em
veículos de competição. A barra de torção conecta uma roda à outra e serve para controlar o
movimento de rolagem do carro. O feixes de molas, como o da figura 10 são chapas de aço
sobrepostas de diferentes tamanhos.
3.2.2 Amortecedores
Os amortecedores têm a função de dissipar a energia armazenada pelas molas. Caso não houvesse
amortecedores atuando em conjunto com as molas, o movimento oscilatório do sistema de suspensão
levaria mais tempo para voltar a uma condição estável, o que faria o carro perder desempenho e
diminuiria o conforto dos ocupantes.
A figura 12 ilustra um tipo comum de amortecedor utilizado em veículos de Fórmula SAE.
Figura 12 – Amortecedor hidráulico progressive da marca OHLINS (performanceshock.com)
3.2.3 Braços de Suspensão/Bandejas
A função dos braços de suspensão é limitar os movimentos das rodas (Torres, 2011). Isso acontece
através dos pontos de fixação dos braços na manga de eixo e no chassi. Eventualmente, a fixação dos
braços de suspensão pode ser feita por meio de juntas rotulares, que impedem movimentos de
translação do ponto sem restringir seu movimento de rotação.
Os braços de suspensão são os componentes que mais diferenciam os variados tipos de suspensão
independentes. Dessa forma, a limitação dos movimentos das rodas acontece de forma diferente em
cada tipo de suspensão, o que muda o comportamento e as características de cada tipo de sistema.
A figura 13 mostra como exemplo os braços de suspensão de um veículo de Fórmula 1.
25
Figura 13 – Braços de suspensão de um veículo de Fórmula 1® (Tremayne, 2004).
3.2.4 Mangas de Eixo
A principal função da manga de eixo é unir a roda ao sistema de suspensão e direção, além de
servir de suporte ao sistema de frenagem. A manga de eixo também é responsável por parâmetros que
configuram algumas características geométricas da suspensão, como cambagem, cáster, ângulo do
pino mestre, entre outros. Esses parâmetros são explicados de forma simples na seção 3.5.
A figura 14 mostra um exemplo de manga de eixo de um veículo de Fórmula SAE.
Figura 14 – Exemplo de manga de eixo em veículo de Fórmula SAE.
3.2.5 Pneus
Como a função primordial da suspensão é manter o contato dos pneus com o solo, a análise de
pneus é parte integrante de um projeto de suspensão. Os pneus possuem comportamento similar ao de
um conjunto mola/amortecedor, e são responsáveis por eliminar boa parte dos esforços gerados pelas
oscilações de base de menor amplitude. Com isso, as excitações de base de maior amplitude, são
26
transferidas para os demais componentes da suspensão, e consequentemente para o chassi (Barroso,
2009).
Os pneus apresentam uma constante elástica dada em unidade de força por unidade de
deslocamento, que é comumente chamada de Tire Rate em bibliografias sobre suspensão automotiva.
Em carros equipados por molas de alta rigidez, a constante elástica do pneu pode ser responsável por
boa parte da rigidez total da suspensão (Milliken & Milliken, 1994).
3.3 TIPOS DE SUSPENSÃO
Nos veículos atuais, utilizam-se basicamente dois tipos de suspensão na maioria dos carros:
Suspensão do tipo McPherson, e suspensão do tipo Double Wishbone, também conhecida como
Duplo-A.
3.3.1 Suspensão McPherson
Esse tipo de suspensão se caracteriza por apresentar uma bandeja inferior acoplada ao chassi por
meio de dois pontos e à manga de eixo por meio de um ponto. O conjunto mola/amortecedor pode ser
acoplado de várias formas, sendo a mais simples com o conjunto preso diretamente na bandeja inferior
e no chassi. Outra disposição comum do conjunto mola/amortecedor é com sua fixação na manga de
eixo e no chassi.
A figura 15 apresenta um modelo de exemplo de uma suspensão do tipo McPherson.
Figura 15 - – Modelo esquemático de Suspensão do tipo McPherson (carbibles.com)
27
Esse sistema é bastante eficiente por permitir um bom ganho de espaço, de forma a permitir um
bom volume na região do motor, evitando que o carro fique muito largo (Torres, 2011).
Esse tipo de suspensão, no entanto, apresenta a desvantagem de não prover um bom ganho de
cambagem quando a roda se desloca para cima, o que limita o desempenho do veículo em curvas
(Torres, 2011). Esse é um dos motivos que torna esse tipo de suspensão mais comum em veículos de
passeio e pouco usado em carros de competição. O ganho de cambagem é mais explicado na seção
3.4.2.
3.3.2 Suspensão Duplo-A (Double Wishbone)
A suspensão do tipo Duplo-A se caracteriza por apresentar dois braços triangulares, de forma que
cada braço é fixado ao chassi por meio de dois pontos, e à manga de eixo por meio de um ponto cada.
Assim como nas suspensões do tipo McPherson, nas do tipo Duplo-A é possível uma série de
combinações diferentes para a fixação do conjunto mola/amortecedor. Na mais simples, o conjunto é
fixado na extremidade do braço triangular inferior e diretamente ao chassi.
A figura 16 apresenta um exemplo de suspensão do tipo Duplo-A.
Figura 16 - Modelo esquemático de uma suspensão do tipo Duplo-A (carbibles.com)
Esse tipo de suspensão pode ser projetado de forma a ter um maior ganho de cambagem,
melhorando assim o desempenho do veículo em curvas. Por conta da versatilidade do projeto, e por
apresentar várias variáveis ao ajuste, além de possibilitar um bom desempenho em curvas, esse tipo de
suspensão é muito comum em veículos de competição.
28
3.4 GEOMETRIA DE SUSPENSÃO
A geometria empregada nos elementos da suspensão afeta significativamente o desempenho
dinâmico do sistema. Com isso, analisar os parâmetros geométricos da suspensão em seu estágio de
projeto é fundamental para adequar o veículo às características de solicitação em que o mesmo será
colocado.
Nesta seção, é feita uma explicação simples acerca dos principais parâmetros de geometria de
suspensão do tipo Duplo-A, por este ser o tipo de suspensão utilizado pela equipe Apuama Racing em
seu projeto. O objetivo é deixar claro como se definem alguns dados que, posteriormente, serão
importantes para a análise da rigidez torcional.
3.4.1 Centro Instantâneo
O centro instantâneo é o ponto que representa a intersecção das linhas de prolongamento dos
braços de suspensão na vista frontal e lateral. A figura 17 ajuda a visualizar esse parâmetro.
Figura 17 – Representação Gráfica do Centro Instantâneo na vista frontal (Milliken & Milliken, 1994)
Figura 18 – Representação gráfica do Centro Instantâneo na vista lateral (Torres, 2011)
Na vista frontal, a posição do Centro Instantâneo define uma série de outros parâmetros, como
variação de camber e posição do centro de rolagem.
Na vista lateral, a posição do Centro Instantâneo define os parâmetros de Anti-Dive, Anti-Lift e
Anti-Squat.
29
3.4.2 Variação de Cambagem
A variação de cambagem pode ser definida como a variação da inclinação da roda pelo seu curso.
Esse parâmetro é definido exclusivamente pelo comprimento do braço gerado pelo Centro Instantâneo
e o centro da roda. Quanto maior esse braço, menor será a variação de cambagem. De forma análoga,
quanto menor for o braço, maior será a variação de cambagem.
A figura 19 ilustra a variação de cambagem pelo comprimento do braço gerado pelo Centro
Instantâneo.
Figura 19 – Variação do Ângulo de Camber (Milliken & Milliken, 1994)
Na figura 19, a nomenclatura utilizada por (Milliken & Milliken, 1994) para FVSA diz respeito à
Front View Swing Arm, que pode ser entendido simplesmente como o braço gerado entre o Centro
Instantâneo e a roda.
3.4.3 Centro de Rolagem
Na vista frontal, através dos pontos que representam o Centro Instantâneo, cria-se uma linha que
liga os CIs ao ponto de contato do pneu com o solo. A interceptação entre as duas linhas é definido
como o ponto relativo ao Centro de Rolagem. A figura 20 ilustra essa definição.
30
Figura 20 – Representação gráfica do Centro de Rolagem (Milliken & Milliken, 1994)
O centro de rolagem estabelece um ponto de acoplamento das forças entre as massas suspensas e
não suspensas (Torres, 2011). Em que as massas suspensas são todas as massas que estão suportadas
pelo chassi, e massas não suspensas são as massas localizadas nas rodas.
Em situações de curva, a força centrípeta gerada pela aceleração lateral atua no centro de massa do
veículo. Essa força pode ser transmitida ao Centro de Rolagem, sendo representada pela própria força
e seu momento gerado no ponto. Com isso, quanto maior for a distância entre o Centro de Rolagem e
o Centro de Massa, maior será esse momento, e consequentemente o carro terá maior rolagem.
Pode-se dizer que a taxa de rolagem, ou Roll Rate, é o momento resistivo aplicado dividido pelo
grau de rolagem do carro (Milliken & Milliken, 1994).
Quando a rolagem é pequena, sendo consequência de uma distância pequena entre Centro de
Rolagem e Centro de Massa, maior é a força lateral gerada nos pneus, o que provoca uma redução de
tração. De forma contrária, se a rolagem é alta, menor é a força lateral e maior é a força vertical gerada
nos pneus (Alexander, 1991).
A figura 21 mostra uma típica situação de rolagem de um veículo.
Figura 21 – Exemplo de situação de rolagem em um veículo com representação das forças verticais
atuantes nas rodas e o momento aplicado ao Centro de Rolagem (Barroso, 2009)
31
3.4.4 Anti-Dive
O Anti-Dive reflete a situação a que a suspensão está submetida em situações de frenagem e é dado
em uma porcentagem que varia de 0% a 100%.
Para 100% de Anti-Dive, todos os esforços longitudinais provenientes do movimento de
desaceleração do veículo são transferidos para os braços de suspensão. Com isso, o veículo não
apresenta o “mergulho” característico de movimentos de frenagem. Nessa situação, nenhuma carga é
transferida para as molas.
De forma contrária, para 0% de Anti-Dive, todos os esforços são transferidos para as molas e
nenhum esforço é transferido para os braços de suspensão.
O valor de Anti-Dive é calculado de acordo com a equação 8 (Milliken & Milliken, 1994).
[8]
Em que “l” é a distância entre eixos, “h” é a altura do Centro Instantâneo Lateral, e é dado
de acordo com a figura 22.
Figura 22 – Representação de para o cálculo de Anti-Dive (Torres, 2011)
3.4.5 Anti-Lift
O Anti-Lift ocorre na suspensão traseira em situações de frenagem, quando ocorre o seu
levantamento.
Da mesma forma que o Anti-Dive, o Anti-Lift também é dado em porcentagem. Para 100% de
Anti-Lift, todos os esforços são transferidos para a estrutura da suspensão e nenhum esforço é
transferido para as molas. Com 0%, todos os esforços vão para as molas.
O valor de Anti-Dive pode ser obtido através da equação 9 (Milliken & Milliken, 1994).
[9]
Em que é dado de acordo com a figura 23.
32
Figura 23 – Representação de para o cálculo de Anti-Lift (Torres, 2011)
3.4.6 Anti-Squat
O Anti-Squat controla a reação da suspensão traseira quando o carro está em aceleração. Os seus
efeitos são similares aos de Anti-Dive e Anti-Lift e também é dado em porcentagem. Seu valor pode ser
calculado de acordo com a equação 10 (Milliken & Milliken, 1994).
[10]
3.5 GEOMETRIA DE ALINHAMENTO
3.5.1 Cambagem
O ângulo de camber, ou cambagem, é a inclinação da roda em uma vista frontal, com relação à
vertical. A cambagem pode ser dita positiva ou negativa, de forma que se convencionou chamar por
cambagem negativa quando a parte superior da roda está inclinada na direção do chassi, conforme a
figura 24.
Figura 24 – Cambagem (autorepair.com)
33
A cambagem é responsável por boa parte do desempenho dinâmico do veículo, principalmente em
situações de curva. Nessas condições, quando ocorre a rolagem do chassi, a roda tende a inclinar na
direção oposta à curva, o que aumenta o camber positivo e consequentemente reduz o contato do pneu
com o solo, o que deixa o carro menos estável.
3.5.2 Ângulo do Pino Mestre
O Ângulo do Pino Mestre, também conhecido como Kingpin Angle, é a inclinação da linha que
liga os pontos de fixação dos braços superior e inferior à manga de eixo na vista frontal. Essa linha que
liga os pontos pode ser vista como o eixo em torno do qual a roda irá girar quando esterçada pelo
sistema de direção do veículo. Quanto maior o Ângulo do Pino Mestre, mais o carro é levantado
quando esterçado (Milliken & Milliken, 1994).
A figura 25 mostra o eixo do Pino Mestre.
Figura 25 – Eixo do Pino Mestre (carbibles.com)
34
3.5.3 Cáster
O caster é a inclinação da linha que liga os pontos de fixação superior e inferior da manga de eixo
na vista lateral. Convencionou-se dizer que o caster é positivo se sua inclinação for para a parte
traseira do carro. Quanto maior for o ângulo de caster, maior é a força necessária para se fazer uma
curva. Este valor também tem uma relação direta com o auto alinhamento dos pneus (Alexander,
1991).
A figura 26 ilustra o caster.
Figura 26 – Caster (Torres, 2011)
35
4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA – RIGIDEZ
TORCIONAL DO CHASSI
Para um chassi de competição, que visa primariamente o desempenho, este deve ser perfeitamente
rígido quando comparado à suspensão e o mais leve possível (Canut, 2014). No entanto, essas duas
condições são difíceis de serem alcançadas, de forma que um chassi muito rígido será muito pesado ou
muito caro. Nesse contexto, deve-se encontrar um meio termo para a rigidez torcional do chassi, a
ponto do mesmo não comprometer o trabalho da suspensão e ser ao mesmo tempo leve o suficiente
para prover ao veículo um bom desempenho. Além disso, também pode-se mostrar necessário que a
fabricação do chassi seja de baixo custo, caso esse seja um fator limitante ao projeto.
Nesse contexto, é importante avaliar as forças a que um chassi de competição é submetido, bem
como as deformações que a estrutura irá sofrer por conta delas.
4.1 MODOS DE DEFORMAÇÃO
Os principais modos de deformação em um chassi podem ser divididos em 3 categorias principais
(Riley & George, 2002):
1) Flexão Vertical
2) Flexão Lateral
3) Torção Longitudinal
4.1.1 Flexão Vertical
A flexão vertical é causada pelo peso do piloto e demais componentes do veículo instalados no
chassi. A figura 27 ilustra de forma simplificada a flexão vertical.
Figura 27 - Modelo de deformação por flexão vertical. (Riley & George, 2002)
36
As forças de reação se concentram nos eixos, e a magnitude dessas forças pode aumentar ou
diminuir de acordo com acelerações verticais (Riley & George, 2002).
4.1.2 Flexão Lateral
A flexão lateral é resultante de uma série de fatores que incluem, como exemplo, forças
centrífugas causadas pelas curvas ou ventos laterais. De forma que os pneus resistem ao movimento
lateral e as forças laterais atuam em todo o comprimento do chassi, estas causam uma flexão resultante
(Riley & George, 2002). A figura 28 ilustra de forma simplificada a flexão lateral:
Figura 28 - Modelo de deformação por flexão lateral. (Riley & George, 2002)
4.1.3 Torção Longitudinal
A torção longitudinal é o resultado da aplicação de carregamentos nas extremidades dos eixos do
veículo de forma a torcer o chassi. Com isso, o chassi pode ser considerado uma mola torcional que
atua entre os eixos do carro. A torção do chassi resulta em uma consequente deformação da estrutura
que afeta o trabalho da suspensão, e consequentemente a dirigibilidade e performance do automóvel
(Riley & George, 2002). A figura 29 ilustra de forma simplificada o comportamento de um chassi sob
torção longitudinal.
Figura 29 – Modelo de deformação por torção longitudinal (Riley & George, 2002).
37
A torção longitudinal é comumente considerada o principal fator para o desempenho do chassi de
um veículo de Fórmula SAE, de modo que a rigidez torcional é um fator chave para a qualidade do
projeto da estrutura.
Normalmente se considera que os principais fatores para se determinar se uma estrutura de chassi
é satisfatória, são a resistência à flexão vertical e à torção longitudinal. A rigidez torcional é
geralmente a mais importante, de forma que é definida pela transferência de peso lateral em curvas
(Riley & George, 2002).
É bastante difícil se determinar, em um estágio inicial de projeto, o quão rígida deverá ser a
estrutura do chassi. De forma empírica, é possível definir a rigidez torcional do chassi de um veículo
de competição com base no feedback fornecido pelo piloto. No entanto, essa abordagem é simplista e
carente de dados concretos.
Definida essa dificuldade inicial, pode-se encontrar soluções para o problema de forma analítica
examinando quanto de deformação total do veículo é atingida em comparação com a deflexão das
molas e pneus.
No caso hipotético de um chassi infinitamente rígido, as respostas em termos de deformação serão
em função apenas das molas, amortecedores e barras anti-rolagem (Riley & George, 2002). Com isso,
uma abordagem em que o chassi é infinitamente rígido irá permitir que a suspensão faça seu trabalho
de forma totalmente eficiente. O problema em questão é descobrir o quão rígido deverá ser o chassi de
forma a ter uma suspensão trabalhando satisfatoriamente eficiente. Uma forma simples de abordar esse
problema é usando o modelo de uma roda.
4.2 MODELOS DE ANÁLISE DA RIGIDEZ TORCIONAL
Existem vários artigos e trabalhos que definem métodos de análise da rigidez torcional de veículos
de competição. Cada método apresenta formas diferentes de se encontrar um valor desejado para a
rigidez. Este trabalho irá considerar os métodos apresentados por Deakin et al. (Deakin, Crolla,
Ramirez, & Hanley, 2000) e por Riley & George (Riley & George, 2002).
4.2.1 Modelo Simplificado de Uma Roda (Riley & George, 2002)
O modelo de uma roda serve para se fazer uma análise inicial simples, onde se considera apenas ¼
do sistema completo do veículo. Para o caso em questão, o modelo representa a mola, pneu, estrutura
da suspensão e estrutura do chassi em um sistema de molas em série (Riley & George, 2002).
Antes da modelagem do sistema de uma roda, deve-se entender como as molas torcionais em série
se relacionam. Para isso, imagina-se um sistema onde dois tubos estão unidos entre si, de forma que
um deles está engastado e um torque é aplicado na extremidade oposta, conforme a figura 30.
38
Figura 30 - Modelo de molas torcionais em série. (Riley & George, 2002)
Nesse caso, a deflexão total é o somatório da deflexão dos dois tubos, conforme a equação 11:
[11]
Onde δ1 é a deflexão do tubo de menor diâmetro do sistema e δ2 é a deflexão tubo de maior
diâmetro do sistema.
Como os tubos estão em série, a rigidez do conjunto será dada pela equação 12:
[12]
De forma a definir uma relação entre a rigidez torcional proveniente do chassi com a rigidez linear
proveniente das molas do sistema de suspensão, pode-se usar o modelo mostrado na figura 31.
Figura 31 - Modelo de equivalência de mola torcional e linear. (Riley & George, 2002)
39
Nesse caso, busca-se um valor para a rigidez torcional equivalente do sistema da figura 31, em que
uma mola linear atua na extremidade da barra.
De acordo com o esquema mostrado na figura 31, pode-se definir que:
[13]
Onde “ ” é a rigidez linear da mola, “F” é a força aplicada ao sistema e “d” é o deslocamento
resultante.
Considerando que se deve encontrar uma rigidez torcional equivalente em [N.m/°], que a rigidez
linear está em [N/m], e que pode-se usar a simplificação de pequenos ângulo, chega-se à equação 14:
[14]
Onde “ ” é a rigidez torcional equivalente do sistema.
4.2.2 Modelo de Molas (Riley & George, 2002)
A partir da relação definida para rigidez torcional equivalente, é possível construir um modelo que
integra todos os membros do automóvel. Dependendo da complexidade desejada, pode-se adicionar ou
subtrair diferentes componentes do modelo.
Para uma primeira análise, mais simplificada, onde se procura encontrar a rigidez total do sistema
chassi-suspensão, considera-se apenas as contribuições em rigidez do chassi e das molas da suspensão.
Para chegar a esse modelo, inicialmente considera-se um sistema em que o chassi e os
componentes da suspensão são totalmente rígidos. Com isso, apenas as molas do sistema são
consideradas deformáveis. A figura 32 ilustra o sistema.
Figura 32 - Modelo de sistema de quatro molas e chassi rígido representando um veículo. (Riley &
George, 2002)
40
Para o sistema acima, no caso de uma força atuando verticalmente em uma das rodas do veículo,
as forças resultantes irão se balancear de forma que pode-se considerar o sistema como quatro molas
equivalentes torcionais atuando em série. Com isso, a equação para rigidez total do sistema toma a
forma da equação 15:
[15]
Em que “ ”, “ ”, “ ” e “ ” são as constantes de rigidez torcional equivalentes das molas
lineares.
Através de um modelo parecido, onde se considera o chassi como um elemento de mola e o resto
dos componentes como elementos rígidos, chega-se ao modelo apresentado na figura 33.
Figura 33 - Modelo de suspensão rígida e chassi como elemento de mola. (Riley & George, 2002)
Nesse caso, uma força aplicada a uma das rodas causará a torção do modelo de chassi. Como a
suspensão está sendo considerada totalmente rígida, não ocorre nenhuma outra deflexão.
A partir dos dois modelos, que consideram separadamente o chassi como elemento rígido ou as
molas da suspensão como elementos rígidos, pode-se usar o princípio da superposição para definir o
modelo final, que representa o sistema completo, com as molas da suspensão trabalhando em conjunto
com o chassi representado por uma mola. A figura 34 ilustra o modelo final.
41
Figura 34 - Modelo de sistema completo de chassi e suspensão. (Riley & George, 2002)
A partir das equações já definidas para os sistemas separados, chega-se à equação 16, que
representa o sistema completo:
[16]
Em que “ ” representa a rigidez do chassi.
Para essa equação, deve-se usar o mesmo sistema de valores, de forma que apenas constantes de
mola torcionais ou apenas constantes de mola lineares sejam consideradas na relação.
Para deixar a equação 16 mais completa e próxima do comportamento real do veículo, pode-se
adicionar um elemento que representa os componentes da suspensão, como braços de suspensão e
balancins. Esses elementos entram como mais uma mola em série no sistema.
Com isso, convertendo os valores de rigidez linear das molas da suspensão para rigidez torcional, e
adicionando a rigidez dos elementos de suspensão, a equação para rigidez total do modelo pode ser
encontrada, como é mostrado na equação 17:
[17]
Em que “r” é a razão de movimento (Motion Ratio) relativo a cada mola.
4.2.2.1 Análise Gráfica do Modelo
A partir do modelo descrito na seção 4.2.2 é possível calcular a rigidez total do sistema chassi-
suspensão através de valores conhecidos de rigidez torcional do chassi, rigidez da estrutura da
suspensão e rigidez das molas. Como alternativa à rigidez das molas, pode-se usar também o valor
relativo à “taxa de deslocamento da roda”, porém não se utilizam os valores de “razão de movimento”
nesse caso.
42
Uma estimativa inicial da rigidez total do sistema pode ser feita com base no gráfico apresentado
por Riley & George que foi gerado através da equação mostrada na seção 4.2.2. Para uma
compreensão melhor do gráfico gerado, e de forma a torná-lo geral para qualquer veículo, pode-se
normalizar os valores de rigidez na equação 17 pelo Wheel Rate. Com isso, é possível expressar os
valores de rigidez torcional do chassi, rigidez dos elementos da suspensão e rigidez total como uma
razão da constante elástica da mola. O gráfico gerado é mostrado na figura 35.
Figura 35 – Gráfico da Rigidez Total x Rigidez Torcional do Chassi (Riley & George, 2002)
Para usar o gráfico da figura 35, basta cruzar os valores de rigidez torcional do chassi e rigidez dos
elementos da suspensão para encontrar o valor correspondente de rigidez total do sistema.
O ponto final, no eixo horizontal do gráfico, representa um chassi totalmente rígido. Nesse caso
hipotético, a rigidez total do sistema seria à rigidez dos elementos da suspensão. Da mesma forma, no
caso hipotético da suspensão ser totalmente rígida, a rigidez total do sistema seria igual à rigidez
torcional do chassi.
No gráfico da figura 35, a série “equal” se refere à situação hipotética em que a rigidez da
suspensão e a rigidez do chassi são iguais. Esse caso seria bom para otimizar a eficiência estrutural do
sistema chassi-suspensão (Riley & George, 2002).
A figura 36 apresenta o mesmo gráfico da figura 35, porém em um intervalo menor para a rigidez
total, facilitando a análise na região de maior interesse.
43
Figura 36 – Gráfico da Rigidez Total x Rigidez Torcional do Chassi no intervalo 0.85 – 1.00 para Rigidez
Total (Riley & George, 2002)
Como exemplo de uso do gráfico, pode-se tomar o caso em que se deseja uma rigidez total
equivalente a 90% do caso rígido (eixo vertical do gráfico). Nessa situação, o gráfico mostra que para
um chassi com rigidez torcional equivalente a 10 vezes o valor de Wheel Rate (eixo horizontal), a
suspensão deverá ter um valor de rigidez aproximadamente igual a 60 vezes o valor de Wheel Rate
(série amarela do gráfico).
De forma análoga, é possível fazer uma análise de até que ponto é possível aumentar a rigidez
torcional do chassi de forma eficiente. Por exemplo, se a rigidez da suspensão for equivalente a 30
vezes o valor do Wheel Rate (série azul claro do gráfico), o gráfico mostra que aumentar o valor da
rigidez torcional de 30 para 40 vezes o valor do Wheel Rate (eixo horizontal) fará com que a rigidez
total do sistema tenha um acréscimo de apenas 0.5% (eixo vertical). Esse caso mostra uma
desvantagem em aumentar a rigidez do chassi, pois para que haja um efeito positivo no
comportamento dinâmico do veículo, seria necessário um grande aumento da rigidez da estrutura,
provavelmente causando grande aumento de peso ou elevação dos custos totais envolvidos.
Esse tipo de análise pode ser feito para se encontrar um valor ótimo de rigidez torcional do chassi,
com base nas séries apresentadas no gráfico das figuras 35 e 36, e através da equação mostrada na
seção 4.2.2.
44
4.2.3 Modelo de Comparação Peso x Rigidez da Suspensão (Deakin,
Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000)
No trabalho desenvolvido por Deakin et al. (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) foi
apresentado um modelo que compara a transferência de peso com a rigidez de rolagem da suspensão.
Através desse modelo, é possível encontrar os valores necessários para a rigidez torcional do chassi.
4.2.3.1 Transferência de Peso
Pode-se dizer que um veículo está balanceado quando os eixos dianteiro e traseiro são capazes de
produzir uma força que gera a mesma aceleração lateral. (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000).
Se um par de pneus em um eixo tem a mesma carga vertical, eles irão produzir a mesma força
lateral. No entanto, se o veículo está realizando uma curva, a aceleração lateral irá gerar uma
transferência de peso e isso ocasionará um aumento na carga vertical no pneu externo e um
decréscimo na carga vertical no pneu interno. Como resultado, os dois pneus, combinados, irão
produzir menos força lateral (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000).
Dessa forma, se um veículo apresenta tendência a perder aderência no eixo dianteiro, a mesma
pode ser melhorada reduzindo-se a transferência de peso dianteira e aumentando a transferência de
peso traseira (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000).
Com isso, ser capaz de controlar a transferência de peso é fundamental para se obter um bom
balanço do veículo. No entanto, a transferência de peso só poderá ser controlada se o chassi for rígido
o bastante para transmitir os torques a que será solicitado (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000).
4.2.3.2 Modelo Representativo do Sistema
O modelo de representação do sistema chassi-suspensão adotado no trabalho apresentado por
Deakin et al. consiste em considerar dois pontos de massa, representados por mf e mr, conectados por
uma mola torcional, Kch que representa o chassi, e um sistema de suspensão representado por Krollf e
Krollr.
A figura 37 apresenta o modelo.
Figura 37 – Modelo do Sistema Chassi – Suspensão (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000)
45
A partir desse modelo, pode-se chegar às equações 18, 19 e 20 (Deakin, Crolla, Ramirez, &
Hanley, 2000).
[18]
[19]
[20]
Em que ϕ1 é o ângulo de rolagem da suspensão dianteira, ϕ2 é o ângulo de rolagem da suspensão
traseira, ϕ3 é o ângulo de rolagem do chassi, Mf e Mr são os momentos devidos à aceleração lateral no
eixo dianteiro e traseiro, respectivamente.
Esse conjunto de equações representa um modelo idealizado de duas massas conectadas por uma
mola torcional, conforme a figura 38.
Figura 38 – Modelo de duas massas conectadas por mola torcional (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley,
2000)
Um modelo mais próximo do caso real de um veículo iria apresentar as massas uniformemente
distribuídas ao longo do veiculo, como mostra a figura 39.
Figura 39 – Modelo de massa uniformemente distribuída ao longo do chassi (Deakin, Crolla, Ramirez, &
Hanley, 2000)
No entanto, os componentes que são dispostos ao longo do veículo não têm a mesma massa e não
estão dispostos de forma a manter a mesma altura dos seus respectivos centros de gravidade. Com
isso, o modelo apresentado na figura 40 representa melhor um caso real do sistema.
46
Figura 40 – Modelo de distribuição real de massas no veículo (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000)
O modelo proposto pelo trabalho de Deakin et al. não leva em consideração a condição real
mostrada na figura 40. É feita uma simplificação em que o veículo é considerado como na figura 38,
em que duas massas, correspondentes às massas atuantes nos eixos dianteiro e traseiro, estão ligadas
por uma mola torcional que representa o chassi. Com isso, o modelo proposto pode apresentar
discrepâncias dos resultados com relação a um caso real.
4.2.3.3 Análise Gráfica
A partir do modelo apresentado na seção 4.2.3.2 é possível traçar gráficos para diferentes valores
de rigidez total de rolagem que relacionam a transferência de peso com a rigidez de rolagem da
suspensão para vários valores de rigidez do chassi.
O objetivo dessa análise é determinar uma rigidez do chassi que possibilite uma transferência de
carga adequada de acordo com a rigidez da suspensão e sua distribuição de resistência à rolagem.
O gráfico da figura 41 mostra o caso de um sistema chassi-suspensão com rigidez total de rolagem
de 500 N.m/°.
Figura 41 – Gráfico de comparação da transferência de peso e rigidez de rolagem para sistema com
rigidez total de rolagem de 500 N.m/° (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000)
47
Como exemplo de análise do gráfico da figura 41, pode-se considerar o caso em que é necessário
uma diferença de distribuição de peso equivalente a 80% da diferença de distribuição de rigidez de
rolagem. Com isso, se a distribuição de rigidez de rolagem for de 30% no eixo dianteiro e 70% no eixo
traseiro, a diferença da distribuição de rigidez de rolagem será de 40%, e consequentemente a
diferença da distribuição de peso requerida deverá ser de 32%. Para essa diferença, a distribuição de
peso equivalente seria de 34% no eixo dianteiro, e 66% no eixo traseiro. O gráfico mostra que para
esse caso, apenas o chassi de rigidez equivalente a 100 N.m/° não é capaz de gerar a transferência de
carga necessária.
O artigo apresentado por Deakin et al. também apresenta gráficos relacionados a sistemas que
apresentam rigidez de rolagem da suspensão equivalentes a 1500, 5000 e 15000 N.m/°. Em todas as
situações, é considerada a situação hipotética de um veículo com distribuição de carga e altura do
centro de massa iguais nos dois eixos. A análise dos gráficos mostra que quanto maior a rigidez de
rolagem da suspensão, maior é a rigidez do chassi requerida para satisfazer as condições impostas.
O artigo também mostra a situação em que a distribuição de peso não é igual nos dois eixos do
veículo. A figura 42 apresenta a situação em que a distribuição de peso concentra 45% das cargas no
eixo dianteiro e 55% das cargas no eixo traseiro.
Figura 42 – Gráfico de comparação da transferência de peso e rigidez de rolagem do sistema com rigidez
total de rolagem de 1500 N.m/° e distribuição de carga de 45:55 (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley,
2000)
O gráfico mostra uma diferença de comportamento do sistema no caso das cargas não estarem
igualmente distribuídas nos eixos. Para o caso de distribuição de cargas de 45:55 apresentado na figura
42, em uma situação que configura a distribuição da rigidez de rolagem da suspensão equivalente a
48
30% da rigidez no eixo dianteiro, e a mesma necessidade da diferença de distribuição de carga ser
igual ou superior a 80% da diferença da distribuição de rigidez de rolagem, o gráfico aponta que a
rigidez do chassi deverá ser igual ou superior a 2000 N.m/°.
A análise apresentada por Deakin et al. pode ser feita para outras condições impostas ao veículo
com relação à distribuição de peso nos eixos, distribuição de rigidez de rolagem das suspensões
dianteira e traseira, e valor da rigidez total de rolagem da suspensão. A partir desses valores, é possível
definir a rigidez torcional mínima do chassi necessária para garantir que as mudanças na transferência
de peso sejam suficientemente aceitáveis para manter uma boa manobrabilidade do veículo.
Dessa forma, são apresentados dois modelos de análise da rigidez torcional do chassi que
permitem encontrar um valor que seja tomado como um objetivo de projeto. Os dois modelos foram
usados nesse trabalho como forma de analisar se os valores encontrados pelas simulações por
elementos finitos da rigidez torcional do chassi de Fórmula SAE desenvolvido pela equipe Apuama
Racing para a competição de 2015 satisfazem o mínimo necessário para o projeto.
4.3 CÁLCULO DA RIGIDEZ TORCIONAL
Carregamentos torcionais, gerados a partir de uma pista ondulada ou por forças provenientes dos
movimentos de curvas, estão entre os mais importantes carregamentos transmitidos ao longo do
chassi. Além de serem também os de maior magnitude. (Riley & George, 2002)
Conforme foi mostrado nas seções anteriores, um método simples de analisar a rigidez torcional do
chassi é considerar o mesmo como um tubo em que uma de suas extremidades está engastada e é
aplicado um torque na extremidade oposta. Com isso, para a análise da rigidez torcional do chassi,
pode-se fixar a região traseira do veículo e aplicar um torque na região dianteira.
A rigidez torcional pode ser calculada dividindo o torque aplicado à estrutura pela deflexão
angular associada, conforme a equação 21.
[21]
Em que T é o torque aplicado em [N.m], θ é o ângulo de deformação da estrutura em graus
associado ao torque aplicado, e K é a rigidez torcional que se procura em [N.m/°].
A equação 21 é a forma básica para determinação da rigidez torcional. Para os cálculos do torque
aplicado e deflexão resultante, é possível encontrar na literatura uma série de métodos diferentes. Cada
método tem seus prós e contras, de forma que alguns valorizam a acurácia dos resultados e outros
priorizam a facilidade de fabricação de uma bancada de testes para validação dos cálculos.
49
4.3.1 Cálculo da rigidez através de um binário de força aplicado a dois
nós do chassi (Riley & George, 2002)
Nesse método de cálculo, o torque transmitido é aplicado através de um binário de força atuando
em dois nós da estrutura. Os deslocamentos são calculados nos pontos de aplicação das forças e nas
direções em que as mesmas atuam.
A figura 43 exemplifica o sistema a ser adotado para o cálculo da rigidez torcional.
Figura 43 – Modelo de representação do método de cálculo da rigidez torcional por meio de um binário de
força atuando em dois nós da estrutura (Riley & George, 2002)
Através desse modelo, a equação para rigidez torcional pode ser escrita conforme a equação 22.
[22]
Em que F é a força aplicada em [N], L é o braço de momento, ou distância do ponto de aplicação
da força ao centro do chassi em [mm], e os coeficientes ∆y são os deslocamentos associados aos nós
da estrutura onde são aplicados os esforços em [mm].
A validação desse método em bancada de testes é mais complicada de ser realizada por conta da
necessidade de se aplicar uma força vertical no sentido contrário à gravidade.
Outro problema desse método é o fato do mesmo não considerar o sistema de suspensão que será
montado no chassi, de forma que os esforços são aplicados verticalmente diretamente à estrutura. Com
isso, podem haver pequenas discrepâncias do resultado do modelo com o caso real de trabalho do
veículo.
50
4.3.2 Cálculo da rigidez através de uma força aplicada a um lado do
chassi (Riley & George, 2002)
Um método que facilita a fabricação de uma bancada de testes para validação dos cálculos consiste
em aplicar uma força em um dos lados da extremidade do chassi e deixar que o mesmo possa
rotacionar em relação à sua base, na região central.
A figura 44 representa o modelo.
Figura 44 – Modelo de representação do método de cálculo da rigidez torcional por meio de uma força
aplicada a um lado do chassi (Riley & George, 2002)
Neste caso, a equação para rigidez torcional pode ser escrita de acordo com a equação 23.
[23]
Em que L1 e L2 são dados em [mm], e os valores de ∆ são os deslocamentos, nos nós da estrutura,
em [mm].
Da mesma forma que no modelo apresentado na seção 4.3.1, esse método também não considera
os efeitos de uma suspensão montada no chassi, portanto os carregamentos aplicados não atuam da
mesma forma em que acontece no caso real de trabalho do veículo. Além disso, a escolha de quais nós
serão fixados pode resultar em uma grande diferença dos resultados.
4.3.3 Cálculo da rigidez através de um binário de força aplicado nas
mangas de eixo do veículo (Costa, 2012)
O método de cálculo adotado por Costa (2012) consiste em uma análise que considera o sistema de
suspensão montado ao chassi. Nesse modelo, o sistema de suspensão é composto por braços de
suspensão, mangas de eixo, push bars, e molas. Na análise, o chassi é posto como elemento flexível e
51
todos os componentes da suspensão são modelados como elementos rígidos, de forma a apenas
transmitirem os esforços sem influenciar a rigidez do sistema.
A análise consiste em fixar os pontos centrais das mangas de eixo traseiras e aplicar um binário de
força nos pontos centrais das mangas de eixo dianteiras. Para o cálculo, a equação 22 da seção 4.3.1
pode ser utilizada fazendo-se as alterações necessárias para o ponto de aplicação das forças.
Esse método pode ser considerado positivo no sentido de que os esforços a que o chassi será
submetido serão mais próximos ao caso real do que os métodos apresentados nas seções 4.3.1 e 4.3.2.
No entanto, a construção de uma bancada para testes desse modelo se mostra um pouco mais
complicada. Além disso, o modelo que exemplifica os componentes da suspensão como elementos
rígidos não pode ser construído fisicamente, o que poderia gerar discrepâncias entre os resultados do
modelo numérico e o modelo físico.
52
5 MODELAGEM DO CHASSI
Para a análise da rigidez torcional do chassi foi utilizado o método dos elementos finitos,
por meio do pacote comercial Abaqus. Sendo o chassi constituído de tubos de aço, foi
escolhido o uso de elementos de viga para a modelagem do problema. Esse tipo de elemento
se caracteriza por ser unidirecional e é capaz de receber esforços de tração, compressão e
flexão. Dessa forma, esse tipo de elemento é satisfatório na análise de um chassi tubular,
como o da equipe Apuama Racing.
O chassi analisado é do tipo tubular e fabricado em aço SAE 1020. São utilizadas diferentes seções
para os tubos que compõem e estrutura. A figura 45 mostra o chassi utilizado pela equipe Apuama
Racing para a competição de 2015 da Fórmula SAE e que foi objeto de estudo neste trabalho.
Figura 45 – Chassi da equipe Apuama Racing a ser analizado.
5.1 Nomenclatura dos Componentes do Chassi
As equipes de Fórmula SAE devem seguir um regulamento técnico elaborado pela própria
SAE que define uma série de parâmetros a serem respeitados. Tal documento visa
prioritariamente à segurança dos veículos desenvolvidos pelas equipes.
O regulamento da Fórmula SAE define uma nomenclatura para alguns componentes do
chassi. De forma resumida, os principais componentes do chassi, de acordo com o
53
regulamento da Formula SAE e em tradução livre, são listados a seguir e mostrados na figura
46:
Arco principal – Estrutura em formato de arco que protege a cabeça do piloto,
localizando-se sobre ou logo atrás do ocupante do veículo;
Arco frontal – Estrutura em formato de arco que se localiza sobre as pernas do piloto e
na região do volante;
Suporte do Arco principal – Barra de ligação que liga o topo do Arco principal à parte
traseira da estrutura;
Suporte do Arco frontal – Barra de ligação que liga o topo do Arco frontal à parte
dianteira do chassi;
Estrutura de impacto lateral – Estrutura formada por pelo menos três barras localizada
na região lateral do cockpit, de forma a fechar a estrutura e proteger o piloto;
Estrutura do bico – Estrutura localizada na parte mais dianteira do chassi;
Ligação do suporte do arco principal – Barra, ou conjunto de barras, que liga o suporte
do arco principal de volta à base do arco principal;
Ligação da estrutura do bico – Barras, ou conjunto de barras, que liga a estrutura do
bico ao arco frontal;
Figura 46 – Componentes do chassi de acordo com o regulamento da Fórmula SAE, em tradução livre.
54
5.2 Dimensões dos Perfis do Chassi
O regulamento da Fórmula SAE estipula as dimensões mínimas das seções transversais
dos tubos para cada parte do chassi. A tabela 1 apresenta de forma resumida esses parâmetros.
De acordo com o regulamento, essas dimensões mínimas são relativas ao caso de chassis
construídos em aço com pelo menos 0,1% de carbono em sua composição.
Tabela 1 – Dimensões mínimas dos componentes do chassi. (2015 Formula SAE Rules)
Item / Aplicação Dimensões externas (mm) X Espessura da parede (mm)
Arcos principal e frontal; Perfil redondo: 25,4 X 2,4 ou 25,00 X 2,50
Estrutura de impacto lateral;
Estrutura do bico; Suporte do
Arco principal; Suporte do
Arco frontal;
Perfil redondo: 25,4 X 1,65 ou 25,0 X 1,75 ou 25,4 X 1,60
Perfil quadrado: 25,0 X 25,0 X 1,20
Ligação da estrutura do bico;
Ligação do suporte do arco
principal;
Perfil redondo: 25,4 X 1,20 ou 25,0 X 1,5 ou 26,0 X 1,2
Seguindo o que é estabelecido pelo regulamento, e por questões de disponibilidade de
material, o chassi da equipe Apuama Racing de 2015 conta com os perfis e dimensões
apresentados a tabela 2.
Tabela 2 – Dimensões dos tubos utilizados no chassi da equipe Apuama Racing.
Item Dimensões (mm)
Arco Principal e Arco Frontal Perfil redondo: 25,4 X 2,65
Base Perfil quadrado: 25,0 X 25,0 X 1,5
Demais ligações (Estrutura de impacto
lateral, Estrutura do bico, Suporte do Arco
principal, Suporte do arco frontal, Ligação
da estrutura do bico, Ligação do suporte
do arco principal)
Perfil redondo: 25,4 X 2,00
55
A figura 47 mostra de forma mais clara como estão distribuídos os diferentes perfis ao
longo da estrutura do chassi.
Figura 47 – Esquematização da distribuição de diferentes perfis no chassi.
Na figura 47, as seções em azul são relativas aos arcos principal e frontal, as seções em
vermelho são da base, e as seções em verde são relativas às demais ligações. Todas as
dimensões seguem o que é apresentado na tabela 2.
5.3 Material Utilizado no Chassi
O regulamento da Fórmula SAE estipula que se o chassi for do tipo tubular e o material
utilizado for aço, este deve ter pelo menos 0.1% de carbono em sua composição. O
regulamento ainda permite que sejam usados outros materiais, como alumínio ou titânio, e
dimensões diferentes das apresentadas na tabela 1. Também é permitida a fabricação de
monocoques feitos a partir de materiais compósitos. Para esses casos, a equipe deve submeter
ao comitê organizador uma série de relatórios que comprovam a equivalência estrutural do
chassi projetado com as dimensões e materiais padronizados pela SAE. Nesses casos são
aplicadas regras alternativas do regulamento que não foram utilizadas pela equipe Apuama
Racing para o ano de 2015.
Com isso, o material selecionado pela equipe Apuama Racing para o chassi de 2015 foi o
aço SAE 1020, por este apresentar boas propriedades mecânicas e ser de baixo custo, fator
relevante para a equipe por conta de um orçamento limitado.
56
As propriedades do material utilizado são listadas na tabela 3:
Tabela 3 – Propriedades do Aço 1020. (Richard G. Budynas, 2011)
Propriedades – Aço SAE 1020 HR (Laminado a quente)
Módulo de Elasticidade [E] 207 GPa
Módulo de Rigidez [G] 79.3 GPa
Coeficiente de Poisson [ν] 0.292
Peso unitário [w] 76.5 kN/m³
Resistência à tração [Sut] 380 MPa
Resistência ao escoamento [Sy] 210 MPa
Dureza Brinell 111
57
6 ANÁLISE PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS
FINITOS
Para a análise da rigidez torcional por meio do método dos elementos finitos, foi utilizado
o software comercial Abaqus. Por conta de facilidade de modelagem, foi utilizado antes o
software SolidWorks para o desenho do chassi, que foi importado posteriormente para a sua
análise no Abaqus.
A figura 48 mostra o chassi, já modelado, na interface do Abaqus.
Figura 48 – Chassi na Interface do Abaqus.
Foi definida a utilização de elementos de viga para a análise da rigidez torcional, pois este
tipo de elemento é capaz de receber esforços de tração, compressão e flexão, os tipos de
esforços a que as barras do chassi são submetidas. Sendo ainda um elemento de apenas dois
nós se for linear, e três nós se for quadrático. Com isso, a análise de uma estrutura formada
basicamente por barras, como é o caso do chassi da equipe Apuama Racing, apresenta bons
resultados se for utilizado esse tipo de elemento.
Uma escolha por elementos sólidos para a modelagem do sistema iria aumentar
significativamente a quantidade de nós da malha, e como consequência, iria aumentar muito o
custo computacional atrelado à análise.
6.1 Propriedades
Na a análise da rigidez torcional do chassi, o procedimento utilizado neste trabalho apenas
considerou o comportamento do modelo em seu regime elástico. Deformações plásticas não
foram consideradas no modelo por este não ser um estudo com foco em eventuais falhas ou
58
segurança da estrutura do chassi. Como o que se desejava obter era uma constante de rigidez
torcional, que influencia o comportamento do veículo em suas condições normais de uso, uma
modelagem em regime elástico é suficiente.
Com isso, das propriedades apresentadas na tabela 3, apenas são utilizadas para esta
análise o Módulo de Elasticidade e o Coeficiente de Poisson. Para a modelagem do sistema, o
material foi considerado como isotrópico.
6.2 Carregamentos e Condições de Contorno
Para uma primeira análise da rigidez torcional, e buscando utilizar condições o mais
próximas possível do comportamento real do veículo, os pontos de travamento da estrutura
foram escolhidos como os pontos de ancoragem da suspensão traseira. Para a aplicação do
torque, foram escolhidos os pontos de ancoragem da suspensão dianteira.
Como a ancoragem da suspensão, tanto na região dianteira como na traseira, é feita por
meio de terminais rotulares que limitam movimentos de translação e permitem movimentos
de rotação dos pontos, as condições de contorno escolhidas para o travamento da região
traseira é do tipo pinned, onde o deslocamento em todas as direções é zero e a rotação dos
pontos é permitida em qualquer direção.
Os esforços aplicados na região dos pontos de ancoragem da suspensão dianteira são da
mesma magnitude em todos os pontos, e divididos de forma que os esforços no lado direito
são para baixo e os esforços no lado esquerdo são para cima, gerando assim um torque
resultante que é usado no cálculo da rigidez torcional.
Como o que se busca é uma constante elástica torcional, e assumindo que a deformação
angular do sistema se relaciona linearmente com o torque aplicado, assume-se que qualquer
magnitude da força escolhida para a aplicação dos torques na região dianteira é satisfatório
para o cálculo da rigidez torcional do chassi. Com isso, escolheu-se aplicar um esforço de 250
N em cada ponto de ancoragem da suspensão dianteira. Sendo quatro pontos de ancoragem da
suspensão, cada lado do chassi recebeu portanto uma força de magnitude de 1 kN. A distância
entre os pontos de ancoragem da suspensão direita e a suspensão esquerda é de 510,5 mm.
Dessa forma, o torque aplicado ao chassi é de 510.5 N/m.
A figura 49 mostra o chassi na interface do Abaqus com os carregamentos aplicados e
condições de contorno. As setas amarelas indicam o ponto exato de ancoragem dos braços de
suspensão dianteiros, e onde os esforços são aplicados.
59
Figura 49 – Carregamentos e condições de contorno.
6.3 Análises
De forma a analisar como a rigidez torcional é influenciada pela geometria do chassi,
foram feitas várias simulações do chassi em configurações diferentes às do chassi utilizado
pela equipe Apuama na temporada 2015. Além da análise do chassi original desenvolvido
pela equipe, foram feitas simulações do chassi com perfis transversais dos tubos com
dimensões diferentes das originais, do chassi em condições hipotéticas de geometria, e do
chassi utilizado pela equipe no ano de 2014 para fins de comparação.
6.3.1 Análise do chassi original de 2015
A análise do sistema com as condições de contorno e esforços aplicados apresentados na
seção 6.2 retornou o resultado mostrado na figura 50.
60
Figura 50 – Resultado para deformação. Dimensões em milímetros.
A figura 51 mostra de forma mais clara o comportamento da estrutura em torção.
Figura 51 – Comportamento da estrutura em torção. Dimensões em milímetros.
A figura 52 mostra os deslocamentos resultantes apenas na direção “y”, mostrada na figura
e relativa aos deslocamentos verticais da estrutura, de modo que são esses os valores
relevantes para o cálculo da rigidez torcional.
61
Figura 52 – Deslocamentos na direção y. Dimensões em milímetros.
Infere-se da figura 52 que os deslocamentos verticais nos pontos de ancoragem da
suspensão, onde foram aplicados os esforços são da ordem de 0,668 mm e 0,669 mm.
Conforme apresentado na seção 4.3, a rigidez torcional é a divisão do torque aplicado pela
deflexão angular resultante. A deflexão pode ser calculada separadamente de acordo com a
equação 24.
[24]
Onde L é a distância entre os pontos de aplicação dos esforços, anteriormente definido
como 510,5 mm, e e são os deslocamentos verticais nos pontos de aplicação dos
esforços.
Com isso, a deflexão angular do chassi é calculada através da equação 25.
[25]
Portanto, a rigidez torcional do chassi pode ser calculada de acordo com a equação 26.
[26]
62
6.3.1.1 Estudo de convergência da malha
Para definir se o tamanho dos elementos da simulação está correto, foi feito um estudo de
convergência de malha onde várias simulações foram feitas para diferentes tamanhos de
elementos. Dessa forma, foram comparados o tamanho dos elementos utilizados nas
simulações com o resultado para deslocamento máximo total e com o tempo de simulação.
A tabela 4 apresenta os dados relativos ao estudo de convergência de malha.
Tabela 4 – Estudo de convergência de malha.
Estudo de Convergência da Malha
Tamanho dos Elementos (mm) Resultado Deslocamento (mm) Tempo de simulação (s)
100 1,703 48
75 1,703 48
50 1,705 49
25 1,706 50
20 1,706 49
15 1,706 49
10 1,706 49
8 1,706 51
6 1,706 51
4 1,706 53
3 1,706 57
2 1,706 63
1 1,706 106
0,8 1,706 109
0,6 1,706 141
0,5 1,706 164
0,4 1,706 182
0,3 1,706 267
Pela simples verificação dos valores da tabela 4 é possível inferir que o resultado para
deslocamento é o mesmo a partir dos elementos de tamanho equivalente a 20 mm. Além
disso, nota-se que o tempo de simulação permanece por volta de 50 segundos até os
elementos de tamanho equivalente a 4 mm. A partir desse ponto, o tempo de simulação
aumenta consideravelmente.
A figura 53 apresenta um gráfico do deslocamento máximo em função do tamanho dos
elementos.
63
Figura 53 – Deslocamento resultante X Tamanho dos elementos
A figura 54 apresenta um gráfico do tempo de simulação em função do tamanho dos
elementos.
Figura 54 – Tempo de simulação X Tamanho dos elementos.
64
Pelas figuras 53 e 54 é possível notar de forma mais clara como o resultado para
deslocamento se torna constante a partir dos elementos de tamanho 20 mm, e como a partir
dos elementos de tamanho 4 mm o tempo de simulação aumenta consideravelmente.
Dessa forma, infere-se que a simulação com elementos maiores que 20 mm podem
retornar resultados equivocados, e simulações com elementos menores que 4 mm apresentam
custo computacional bastante elevado sem alteração dos resultados. Com isso, para trabalhar
de forma segura dentro da faixa de 4 mm a 20 mm, foi definido que a simulação com
elementos de tamanho 10 mm é aceitável para as análises da rigidez torcional do chassi
desenvolvido pela equipe Apuama. Decidiu-se, portanto, o uso de elementos de 10 mm para
todas as análises do chassi.
6.3.2 Análise do chassi considerando as dimensões mínimas do
regulamento
Conforme explicado na seção 5.2, o chassi fabricado pela equipe Apuama Racing
apresenta tubos com espessuras de parede maiores que os valores mínimos exigidos pelo
regulamento. Sendo este um veículo de competição e que prioriza o desempenho, uma linha
de projeto que busque pouca massa da estrutura é fundamental. Posto isso, a equipe Apuama
procurou, ao longo da etapa de projeto do chassi, desenvolver uma estrutura que pudesse
seguir à risca as dimensões mínimas dos tubos exigidos pelo regulamento.
No entanto, a disponibilidade para aquisição de tais tubos é limitada, principalmente na
região do Distrito Federal. De forma que o transporte de materiais vindos de localidades
afastadas se mostra demasiadamente caro tendo em vista o orçamento disponível, a equipe
optou pela aquisição de tubos em fornecedores próximos à cidade de Brasília. Como
consequência, as espessuras das paredes dos tubos não puderam ser as mesmas do mínimo
exigido pelo regulamento, sendo limitadas às dimensões disponibilizadas pelos fornecedores.
Essa limitação gerou a necessidade do uso dos tubos do chassi que foi analisado na seção
6.3.1.
Uma vez que a equipe utilizou tubos com espessura de parede maior que o mínimo
exigido pelo regulamento, espera-se que a rigidez torcional da estrutura final seja maior que a
rigidez que seria alcançada no caso do chassi utilizar as dimensões mínimas exigidas pelo
regulamento.
65
Para este caso hipotético, foram feitas análises para se comparar a rigidez torcional do
chassi fabricado pela equipe com a rigidez torcional do chassi hipotético que utilizaria tubos
com as dimensões mínimas permitidas pelo regulamento.
A figura 55 mostra como os diferentes perfis de tubos seriam distribuídos no chassi deste
caso hipotético.
Figura 55 – Esquematização da distribuição dos perfis de tubo no chassi hipotético em que se utilizam as
dimensões mínimas exigidas pelo regulamento da Fórmula SAE.
66
A tabela 5 mostra as dimensões a serem utilizadas neste caso, tendo como referência a figura
55.
Tabela 5 – Dimensões dos perfis de tubos para o chassi nas dimensões mínimas exigidas pelo regulamento
da Fórmula SAE.
Cor Dimensões do Perfil (mm)
Vermelho Perfil quadrado: 25,0 X 25,0 X 1,2
Azul Perfil redondo: 25,4 X 2,4
Verde Perfil redondo: 25,4 X 1,65
Amarelo Perfil redondo: 25,4 X 1,2
Os resultados obtidos para a torção do chassi, utilizando os mesmos critérios da análise
feita na seção 6.3.1, são mostrados na figura 56.
Figura 56 – Resultados para a simulação de torção no chassi com tubos de perfis de dimensões mínimas do
regulamento. Dimensões em milímetros.
Os deslocamentos relativos apenas na direção “y”, que são utilizados para o cálculo da
rigidez torcional, são mostrados na figura 57.
67
Figura 57 – Deslocamentos relativos à direção “y”. Dimensões em milímetros.
Infere-se da figura 57 que os deslocamentos na direção “y” são da ordem de 0,8497 mm e
0,8512 mm. Com isso, os cálculos para a rigidez torcional ficam de acordo com as equações
27 e 28.
[27]
[28]
Com isso, conclui-se que a rigidez torcional do chassi da equipe Apuama Racing seria de
2674 N.m/° se fossem utilizadas as dimensões mínimas do regulamento, contra 3402 N.m/°
do chassi realmente fabricado pela equipe para a competição nacional de 2015.
6.3.3 Análise do chassi em condições hipotéticas de projeto
Um dos objetivos da equipe Apuama Racing ao longo da etapa de projeto do chassi
utilizado no veículo de 2015 foi encontrar uma estrutura que apresenta boa rigidez torcional
aliada ao baixo peso. Para isso, foram definidas diferentes opções para o chassi de forma a
encontrar a melhor solução. Estas opções incluem a adição ou subtração de algumas barras do
projeto, ou descruzamento de barras anteirormente cruzadas. Algumas opções de mudança são
listadas a seguir:
Opção 1: Ausência de cruzamento nas barras do Suporte do Arco Frontal;
68
Opção 2: Ausência das barras superiores à Estrutura de Impacto Lateral;
Opção 3: Ausência da barra cruzada na base do cockpit;
Opção 4: Adição de cruzamento entre as barras do Suporte do Arco Principal;
As quatro opções listadas geram uma série de combinações que podem ser analisadas
separadamente. Para fins de simplicidade das análises, esta seção irá mostrar apenas cada
opção e sua influência na rigidez torcional em comparação com o caso real do chassi
desenvolvido pela equipe Apuama.
6.3.3.1 Análise da rigidez torcional: Opção 1
A figura 58 mostra de forma mais clara a mudança sugerida nessa opção, onde as barras
superiores do Suporte do Arco Frontal não são cruzadas.
Figura 58 – Chassi modelado no caso hipotético da opção 1.
Para a determinação da rigidez torcional do chassi na configuração proposta na opção 1,
foi utilizado o mesmo método da análise feita na seção 6.3.1 com a versão original do chassi,
em que os pontos de ancoragem da suspensão traseira foram travados de forma a limitar
apenas movimentos de translação, e nos pontos de ancoragem da suspensão dianteira foram
aplicados esforços que resultam em um torque. Da mesma forma que nas análises anteriores,
o deslocamento vertical dos pontos de ancoragem da suspensão dianteira foi usado para o
cálculo da rigidez torcional. A figura 59 mostra o resultado no Abaqus do deslocamento
resultante do modelo.
69
Figura 59 – Resultado para deslocamento total do primeiro caso hipotético de configuração do chassi para
o cálculo da rigidez torcional. Dimensões em milímetros.
A figura 60 mostra os deslocamentos verticais resultantes, que são usados para o cálculo
da rigidez torcional.
Figura 60 – Resultado para deslocamento vertical do primeiro caso hipotético de configuração do chassi
para o cálculo da rigidez torcional. Dimensões em milímetros.
70
Pelos resultados apresentados na figura 60, infere-se que os deslocamentos verticais nos
pontos de ancoragem da suspensão dianteira foram da ordem de 1,218 mm e 1,221 mm, sendo
o esforço aplicado de 250 N em cada nó. Da mesma forma que na determinação da rigidez
torcional do caso real, a distância entre os nós dos lados direito e esquerdo é de 510,5 mm, o
que gera um torque aplicado de 510,5 N. Com isso, a rigidez torcional do primeiro caso
hipotético pode ser calculada de acordo com as equações 29 e 30.
[29]
[30]
6.3.3.2 Análise da rigidez torcional: Opção 2
A figura 61 mostra de forma mais clara a mudança sugerida na segunda opção de
configuração hipotética do chassi, onde são retiradas as duas barras de suporte que ligam o
topo do Arco Frontal ao Arco Principal.
Figura 61 – Configuração do chassi na segunda opção hipotética.
O método para determinação da rigidez torcional deste caso é o mesmo utilizado nas
demais simulações já apresentadas. O resultado para deslocamento total é mostrado na figura
62.
71
Figura 62 - Resultado para deslocamento total do segundo caso hipotético de configuração do chassi para
o cálculo da rigidez torcional. Dimensões em milímetros.
A figura 63 mostra o resultado para o deslocamento vertical que será usado no cálculo da
rigidez torcional.
Figura 63 - Resultado para deslocamento vertical do segundo caso hipotético de configuração do chassi
para o cálculo da rigidez torcional. Dimensões em milímetros.
72
Pela figura 63, entende-se que os deslocamentos verticais nos pontos de ancoragem da
suspensão dianteira são da ordem de 1,446 mm e 1,439 mm, de forma que a rigidez torcional
para esse caso pode ser calculada de acordo com as equações 31 e 32.
[31]
[32]
6.3.3.3 Análise da rigidez torcional: Opção 3
A figura 64 mostra a mudança sugerida na terceira opção hipotética de configuração do
chassi, em que uma das barras inferiores da estrutura do cockpit é retirada do projeto.
Figura 64 – Configuração do chassi na terceira opção hipotética.
A figura 65 mostra o resultado para deslocamento total da estrutura.
73
Figura 65 - Resultado para deslocamento total do terceiro caso hipotético de configuração do chassi para o
cálculo da rigidez torcional. Dimensões em milímetros.
A figura 66 mostra o resultado para os deslocamentos verticais.
Figura 66 - Resultado para deslocamento vertical do terceiro caso hipotético de configuração do chassi
para o cálculo da rigidez torcional. Dimensões em milímetros.
Pela figura 67, os deslocamentos nos pontos de ancoragem dianteiros são da ordem de
0,674 mm e 0,670 mm. Com isso, a rigidez torcional desta opção de chassi pode ser calculada
de acordo com as equações 33 e 34.
74
[33]
[34]
6.3.3.4 Análise da rigidez torcional: Opção 4
A figura 67 mostra de forma mais clara a mudança sugerida na quarta opção apresentada
para o chassi, onde as duas barras do Suporte do Arco Principal são cruzadas.
Figura 67 – Configuração do chassi na quarta opção hipotética.
Os resultados para deslocamento total da quarta opção do chassi são mostrados na figura 68.
75
Figura 68 - Resultado para deslocamento total do quarto caso hipotético de configuração do chassi para o
cálculo da rigidez torcional. Dimensões em milímetros.
A figura 69 mostra os resultados para os deslocamentos verticais.
Figura 69 - Resultado para deslocamento vertical do terceiro caso hipotético de configuração do chassi
para o cálculo da rigidez torcional. Dimensões em milímetros.
76
Pela figura 69, infere-se que os deslocamentos nos pontos de ancoragem da suspensão
dianteira são da ordem de 0,638 mm. Dessa forma, o cálculo da rigidez torcional para este
caso é mostrado nas equações 35 e 36.
[35]
[36]
6.3.4 Análise da rigidez torcional: Pior condição de projeto
As quatro diferentes condições analisadas nas 7.3.3 podem ser combinadas de forma a
gerar uma séria de outras situações hipotéticas. Para fins de avaliação da estrutura proposta
pela equipe Apuama Racing para o veículo de 2015, pode-se analisar separadamente a pior
hipótese. Observando os resultados apresentados para rigidez torcional dos quatro casos
hipotéticos apresentados, observa-se que as mudanças sugeridas nas opções 1, 2 e 3 resultam
em uma diminuição da rigidez torcional, enquanto que a opção 4 resulta em um aumento, se
comparada à estrutura proposta pela equipe Apuama Racing e analisada na seção 6.3.1. Dessa
forma, pode-se dizer que a pior combinação possível para o chassi, em termos de rigidez
torcional, é a combinação das opções 1, 2 e 3 adicionadas a versão original proposta pela
equipe e analisada na seção 6.3.1. A figura 70 mostra a configuração do chassi para este caso.
Figura 70 – Configuração do chassi no caso de menor rigidez torcional.
Assim como para as demais simulações, a análise desse caso foi feita de forma a se travar
os pontos de ancoragem da suspensão traseira em movimentos de translação e aplicando um
77
torque através dos pontos de ancoragem da suspensão dianteira. O torque aplicado foi o
mesmo das demais análises. A figura 71 apresenta os resultados para deslocamento total do
chassi.
Figura 71 – Resultado para deslocamento total do chassi no caso hipotético que configura a menor rigidez
torcional. Dimensões em milímetros.
A figura 72 mostra o resultado para deslocamento vertical.
78
Figura 72 - Resultado para deslocamento vertical do chassi no caso hipotético que configura a menor
rigidez torcional. Dimensões em milímetros.
Da figura 72, observa-se que os deslocamentos verticais nos pontos de ancoragem da
suspensão dianteira são da ordem de 2,006 mm e 2,015 mm. Com isso, a rigidez torcional
para este caso pode ser calculada de acordo com as equações 37 e 38.
[37]
[38]
6.3.5 Análise da rigidez torcional do Chassi 2014
Para fins de avaliação de uma eventual evolução do projeto do chassi da equipe Apuama
Racing em relação aos anos anteriores, é importante que a rigidez torcional do chassi utilizado
pela equipe em 2014 também seja analisado. Para esta análise, foram usadas as mesmas
hipóteses e condições das análises apresentadas do chassi de 2015. A figura 73 mostra o
chassi de 2014 da equipe Apuama.
79
Figura 73 – Configuração utilizada pela equipe Apuama Racing para o chassi 2014.
A figura 74 mostra os resultados obtidos para o deslocamento total na análise de rigidez
torcional do chassi 2014.
Figura 74 - Resultados para deslocamento total na análise de rigidez torcional do chassi 2014. Dimensões
em milímetros.
A figura 75 apresenta os resultados para deslocamento vertical, que são usados no cálculo
da rigidez torcional do chassi 2014.
80
Figura 75 - Resultados para deslocamento vertical na análise de rigidez torcional do chassi 2014.
Dimensões em milímetros.
Da figura 75, observa-se que os deslocamentos verticais nos pontos de ancoragem da
ordem de 0.8108 mm e 0.8070 mm. Os esforços aplicados em cada ponto de ancoragem da
suspensão dianteira foram os mesmos 250 N das demais análises apresentadas, de forma que
os esforços aplicados nos pontos de ancoragem do lado direito são direcionados para cima e
os do lado direito para baixo, gerando assim um torque resultante no chassi. No caso do chassi
2014, a distância entre os dois lados dos pontos de ancoragem da suspensão dianteira é de
389.8 mm. O cálculo da rigidez torcional para este caso é mostrado nas equações 39 e 40.
[39]
[40]
6.4 Análise dos Resultados
De posse dos valores calculados para a rigidez torcional do chassi nas análises
apresentadas na seção 6.3, onde diferentes configurações do chassi foram analisadas
separadamente, é possível comparar os resultados de forma a visualizar melhor a diferença em
cada caso e como a rigidez torcional é afetada pela mudança de determinadas partes do chassi.
A tabela 6 apresenta todos os resultados para rigidez torcional de forma a facilitar a
visualização e comparar os dados. Além da rigidez torcional absoluta calculada para cada
caso, a tabela 6 também apresenta a massa de cada chassi analisado e sua rigidez torcional
81
específica, dada em [N.m/°/kg], onde se divide o valor absoluto da rigidez torcional pela
massa do chassi.
Tabela 6 – Resultados obtidos para rigidez torcional das diferentes configurações do chassi.
Chassi Analisado
Rigidez Torcional Calculada [N.m/°]
Massa do Chassi [kg]
Rigidez Torcional Específica [N.m/°/kg]
Chassi 2015 3402 47,314 71,90
Dimensões Mínimas do Regulamento 2674 37,613 71,09
Opção 1 1865 47,159 39,54
Opção 2 1577 45,101 34,96
Opção 3 3384 46,26 73,15
Opção 4 3565 47,529 75,01
Pior Caso (Chassi 2015 + Opções 1, 2 e 3) 1131 43,892 25,77
Chassi 2014 1639 33,515 48,90
Pela comparação dos resultados apresentados na tabela 6, é possível fazer uma análise de
forma a entender como as diferentes configurações do chassi exercem influência na rigidez
torcional.
Com relação à configuração do chassi que considera as dimensões mínimas exigidas pelo
regulamento para os perfis de tubo utilizados na estrutura, nota-se uma diminuição da rigidez
torcional absoluta, porém aliada a uma significativa redução da massa do chassi, com uma
diminuição de aproximadamente 10 kg em comparação ao caso real. A relação entre rigidez
torcional e massa se mantém muito próxima, o que sugere que a opção de usar as dimensões
mínimas exigidas pelo regulamento seria mais vantajosa de um ponto de vista técnico.
As opções 1 e 2 mostram uma queda significativa da rigidez torcional sem alterar muito a
massa da estrutura. Com isso, essas duas configurações apresentam uma grande diminuição
da rigidez torcional específica, o que sugere uma desvantagem em adotar essas configurações.
As oções 3 e 4 não alteram de forma significativa os resultados apresentados na análise da
versão original do chassi 2015 proposta pela equipe. Nessas opções, apenas se observa uma já
esperada diminuição da rigidez torcional na opção 3, visto que neste caso foi retirada uma
barra da base do cockpit, e um pequeno aumento da rigidez torcional na opção 4, onde duas
barras anteriormente paralelas foram cruzadas.
Dos chassis estudados, a opção 4 se mostrou a melhor em termos de rigidez torcional
específica. No entanto, a equipe Apuama Racing optou por não utilizar essa solução de forma
a priorizar a facilidade de fabricação e manutenção do carro. Sendo essa uma opção que não
aumenta de forma significativa a rigidez torcional do chassi, o processo de fabricação que
82
envolve o cruzamento das barras é mais complicado, e portanto desnecessário nesse caso.
Além disso, o veículo desenvolvido pela equipe Apuama é um protótipo de competição, onde
se trabalha constantemente. Com isso, a retirada do motor do veículo deve ser de fácil
execução e um conjunto de barras cruzadas acima da região do motor poderia atrapalhar
eventuais trabalhos de manutenção. Dessa forma, a equipe optou por não utilizar a opção 4,
mesmo esta sendo a melhor opção em termos de rigidez torcional.
O caso considerado como pior caso, estudado apenas como forma de comparação, mostra
que a simples adição de algumas barras e o cruzamento de barras anteriormente paralelas
pode alterar de forma significativa a rigidez torcional do chassi. Os resultados mostram que
para esse caso houve uma diminuição de aproximadamente 4 kg na massa do veículo, porém a
queda da rigidez torcional se mostrou muito elevada. Em comparação com o chassi original
proposto pela equipe Apuama, a queda da rigidez torcional foi de 3402 N.m/° para 1131
N.m/°, tendo a rigidez torcional específica sofrido uma queda de 71.9 N.m/°/kg para 25.8
N.m/°/kg. Estes resultados mostram que as soluções propostas pela equipe Apuama são
vantajosas no sentido de aumentar a rigidez torcional do chassi sem adicionar muita massa à
estrutura.
A comparação com o chassi de 2014 da equipe Apuama mostra que a rigidez torcional
sofreu um grande aumento no chassi de 2015. No entanto, a massa do chassi também
aumentou de forma significativa, com uma diferença de aproximadamente 14 kg a mais para o
chassi de 2015. Ainda assim, a rigidez torcional específica do chassi de 2015 se mostrou
melhor que o do chassi de 2014, onde houve um aumento de 48.9 N.m/°/kg para 71.9
N.m/°/kg, o que sugere, a princípio, uma evolução do projeto.
83
7 DETERMINAÇÃO DO VALOR IDEAL PARA A
RIGIDEZ TORCIONAL DO CHASSI
No capítulo 4 foram apresentados dois métodos de análise que ajudam a definir um valor
ideal de rigidez torcional para um veículo de competição como o Fórmula SAE desenvolvido
pela equipe Apuama.
O método proposto por Riley & George, apresentado na seção 4.2.2, considera o chassi
como uma mola torcional ligada em série a um conjunto de molas que representam a
suspensão do veículo. Através das relações matemáticas apresentadas na seção 4.2.2, é
possível definir um modelo que apresenta a influência da rigidez torcional do chassi à rigidez
total do sistema chassi-suspensão.
O método apresentado na seção 4.2.3, proposto por Deakin et al., relaciona a transferência
de peso do veículo com a rigidez de rolagem da suspensão, de forma a encontrar uma rigidez
torcional do chassi que seja ótima para que as cargas sejam transferidas de modo que o
trabalho da suspensão seja o mais eficiente possível.
Neste capítulo, apresenta-se a análise do chassi desenvolvido pela equipe Apuama através
dos dois métodos apresentados, de forma a definir se a rigidez torcional encontrada na seção
6.3.1 é satisfatória para as necessidades da competição a que a equipe se propõe a disputar.
7.1 Análise pelo método de Riley & George
Conforme apresentado na seção 4.2.2, o desenvolvimento do modelo porposto por Riley &
George resulta na equação 17.
[17]
Onde é a rigidez total do sistema chassi-suspensão, é a rigidez torcional do
chassi, é a rigidez dos elementos da suspensão, são os valores de rigidez das
molas utilizadas no sistema de suspensão, e r é o valor relativo da “razão de movimentação”
da suspensão.
De forma a simplificar o uso do modelo, os valores de rigidez dos elementos da suspensão
foram considerados suficientemente grandes de modo a eliminar este termo da equação. Com
isso, o modelo passa a ser representado pela equação 41.
[41]
84
Conforme apresentado na seção 4.2.2, todos os termos da equação 41 devem estar
coerentes em termos de unidades. Dessa forma, considerando o chassi como uma mola
torcional com unidade em [N.m/°], a rigidez de cada mola da suspensão deve ser colocada no
mesmo sistema de unidades, de acordo com a metodologia de cálculo apresentada na seção
4.2.1. Com isso, as molas lineares da suspensão passam a ser representadas na equação 41
como molas torcionais equivalentes.
A tabela 7 apresenta os valores de “razão de movimentação” e rigidez torcional
equivalente do sistema de suspensão que são utilizados na equação 41. Estes dados foram
adquiridos junto ao sub-grupo de suspensão da equipe Apuama Racing.
Tabela 7 – Valores de “razão de movimentação” e rigidez torcional equivalente do sistema de suspensão.
(Equipe Apuama Racing)
Termo Valor
r1 1,35
r2 1,35
r3 1,2
r4 1,2
Kmola 1 752,7 N.m/°
Kmola 2 752,7 N.m/°
Kmola 3 952,6 N.m/°
Kmola 4 952,6 N.m/°
Para a definição dos dados fornecidos pelo sub-grupo de suspensão da equipe Apuama
Racing apresentados na tabela 7, a razão de movimentação “r” é calculada de acordo com as
definições apresentadas na seção 3.1.3. Para o caso do veículo da equipe Apuama, é
acrescentado um termo na equação 7 relativo à razão de multiplicação do balancim da
suspensão, visto que o veículo da equipe utiliza esse tipo de componente no sistema.
Para o cálculo da rigidez torcional equivalente do sistema de suspensão, é utilizada uma
relação similar à apresentada na seção 4.2.1, onde se transforma uma mola linear em uma
mola torcional equivalente. Para o caso dos dados apresentados na tabela 7, além dos valores
de rigidez linear das molas utilizadas no sistema de suspensão do veículo da equipe Apuama,
a outra variável a ser utilizada é o comprimento dos eixos do veículo.
Conforme apresentado no capítulo 4, o artigo elaborado por Riley & George mostra um
gráfico onde a rigidez total do sistema chassi-suspensão é colocada em função da rigidez
torcional do chassi, para vários valores diferentes de rigidez da suspensão. Nos gráficos
85
apresentados por Riley & George, os valores são normalizados de forma que os gráficos
possam ser utilizados para qualquer veículo.
Para a análise do chassi desenvolvido pela equipe Apuama Racing, foi utilizado o mesmo
método apresentado por Riley & George. No entanto, o gráfico gerado não foi normalizado,
visto que a análise a ser feita é relativa a um veículo específico. A figura 76 apresenta a
relação entre a rigidez torcional do chassi e a rigidez total do sistema chassi-suspensão para os
valores de razão de movimentação e rigidez das molas apresentadas na tabela 7.
Figura 76 – Relação Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi.
O gráfico da figura 76 mostra que a rigidez total do sistema chassi-suspensão tem um
limite, de forma que a partir de certo ponto o aumento da rigidez torcional não é capaz de
gerar uma mudança na rigidez total.
Com isso, o método consiste em definir um valor de rigidez torcional onde, a partir do
qual, o mesmo não mais apresenta grande influência na rigidez total do sistema. Este valor é
tomado como ótimo para a rigidez torcional do chassi, tendo em vista que a partir desse
ponto, o aumento da rigidez torcional não implica em aumento na rigidez total e apenas gera
um acréscimo de peso ou custo ao projeto da estrutura.
Pelo gráfico apresentado na figura 76, nota-se que o aumento da rigidez torcional de zero
até aproximadamente 2000 N.m/° gera uma grande influência na rigidez total do sistema. A
partir desse ponto, a rigidez total passa a apresentar um comportamento quase constante.
86
Infere-se, portanto, que uma rigidez torcional de aproximadamente 2000 N.m/° é suficiente
para esse caso.
De forma a encontrar um valor mais exato, é possível definir uma metodologia para
estimar o ponto onde a rigidez total atingiu o seu limite. A figura 77 apresenta a derivada da
rigidez total em relação à rigidez torcional do chassi para o caso apresentado na figura 76.
Figura 77 – Relação Derivada da Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi.
Escolhendo um valor de referência, que pode ser considerado como muito próximo de
zero, é possível definir o ponto no gráfico onde a derivada é praticamente nula e, portanto, a
rigidez total passa a ser constante. Para a análise em questão, foi escolhido um valor de 0,002
para a derivada da rigidez total como sendo próximo o suficiente de zero. Na figura 77, a
linha vertical que cruza o gráfico indica este ponto.
Para verificar se o valor escolhido de 0,002 para a derivada da rigidez total é razoável para
defini-lo como muito próximo de zero, é possível analisar os resultados para demais valores
da derivada próximos de zero e comparar o resultado equivalente para a rigidez total.
Escolhendo 0,002 como um valor muito próximo de zero para a derivada da rigidez total, o
valor retorna uma rigidez torcional de 2718 N.m/°. Este valor, no gráfico da figura 77 é
relativo a uma rigidez total de 121,45 N.m/°. Caso o valor escolhido para a derivada fosse,
como exemplo, 0,0002, a rigidez total equivalente para esse ponto seria de 125,23 N.m/°.
Caso a derivada fosse escolhida como 0,02, a rigidez total equivalente seria de 109,18. Tais
87
valores indicam que 0,002 é um valor suficiente para determinar que o gráfico da rigidez total
se torna constante a partir desse ponto.
Com isso, pelo método apresentado, a rigidez torcional do chassi que pode ser tomada
como um valor ideal é de 2718 N.m/°.
De forma a entender a influência da rigidez da suspensão no comportamento do gráfico de
rigidez total pela rigidez torcional, é possível traçar várias séries para diferentes valores de
rigidez da suspensão. A figura 79 apresenta o mesmo gráfico da figura 76 de forma mais
geral, onde são incluídas essas séries.
Figura 78 – Relação Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi para vários valores de rigidez da
suspensão.
No gráfico da figura 78, a série preta representa a relação com referência aos valores
apresentados na tabela 7, e portanto é o mesmo gráfico apresentado na figura 76. As séries em
vermelho representam as condições onde a rigidez da suspensão é diminuída gradativamente
até uma condição nula, enquanto as séries em azul representam as condições onde a rigidez da
suspensão é aumentada gradativamente.
Nota-se, pelo comportamento apresentado pelas séries nos gráficos da figura 78, que
quanto maior a rigidez da suspensão, maior é a região de grande influência da rigidez
torcional do chassi na rigidez total do sistema. Tomando como exemplo a útima série em azul
do gráfico, que representa um sistema de suspensão três vezes mais rígido que o da série
preta, nota-se que a rigidez torcional do chassi apresenta grande influência na rigidez total do
88
sistema até aproximadamente 8000 N.m/°. Para este caso, é possível traçar o gráfico da
derivada da rigidez total em função da rigidez torcional do chassi, conforma a figura 79.
Figura 79 - Relação Derivada da Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi para a série de rigidez da
suspensão três vezes maior que o caso original.
Fazendo a mesma análise, onde se escolhe um valor para a derivada da rigidez da
suspensão muito próximo de zero, nota-se que para este caso a rigidez torcional do chassi a
ser tomada como ótima é de 6832 N.m/°. Com isso, é possível concluir que quanto maior for a
rigidez do sistema de suspensão de um veículo de competição, maior é o valor de rigidez
torcional do chassi necessário ao projeto.
7.2 Análise pelo método de Deakin
O método apresentado por Deakin, descrito na seção 4.2.3, relaciona a distribuição de
rigidez de rolagem com a distribuição de peso do veículo de forma a encontrar um valor de
rigidez toriconal do chassi que permita uma boa calibração do sistema de suspensão do
veículo. No artigo apresentado por Deakin et al., são apresentados vários gráficos com essa
relação, cada um para um valor diferente de rigidez de rolagem total do veículo a ser
analisado. A figura 80 apresenta o gráfico relativo ao caso da equipe Apuama, onde a rigidez
total de rolagem do veículo é de aproximadamente 1500 N.m/° e a distribuição de peso é de
45% na região dianteira e 55% na região traseira.
89
Figura 80 - Gráfico de comparação da transferência de peso e rigiddez de rolagem do sistema com rigidez
total de rolagem de 1500 N.m/° e distribuição de carga de 45:55 (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley,
2000)
Conforme explicado na seção 4.2.3.3, a análise pelo método de Deakin consiste em
encontrar um valor relativo à transferência de peso desejada para a distribuição de rolagem do
veículo. No caso do veículo proposto, a distribuição de rolagem projetada pelo grupo de
suspensão da equipe Apuama é relativa a aproximadamente 46% na dianteira e 54% na
traseira. Com isso, seguindo o exemplo dos cálculos mostrados na seção 4.2.3.3, a
distribuição de transferência de peso a ser considerada nos cálculos é de 46,8% na região
dianteira e 53,2% na região traseira.
Fazendo uma simples conferência desses valores no gráfico da figura 80, nota-se que o
ponto relativo a esses dados é onde os diferentes gráficos para cada rigidez torcional do chassi
se cruzam. Dessa forma, para o caso específico do sistema de suspensão utilizado pela equipe
Apuama no veículo de 2015, o método utilizado por Deakin et al. é inconclusivo.
90
8 CONCLUSÕES
Inicialmente, o trabalho buscou definir a rigidez torcional do chassi desenvolvido pela
equipe Apuama Racing para a competição nacional de 2015 da Fórmula SAE. Para este
propósito, foi utilizado o método dos elementos finitos, por meio do software comercial
Abaqus.
As análises consistiram em aplicar um torque no chassi através dos pontos de ancoragem
da suspensão dianteira, com os movimentos da suspensão traseira limitados. Através das
deflexões resultantes, foi possível determinar a rigidez torcional do chassi analisado.
De forma a verificar a influência de determinadas barras do chassi na rigidez torcional da
estrutura, foram realizadas análises em situações hipotéticas de projeto, além de uma
simulação do caso em que o chassi seria construído de acordo com as dimensões mínimas
exigidas pelo regulamento da Fórmula SAE. Também foi realizado uma análise da rigidez
torcional do chassi utilizado pela equipe no ano de 2014, de forma a comparar as diferenças
dos projetos de cada ano.
De acordo com as análises, o chassi utilizado pela equipe no ano de 2015 apresenta rigidez
torcional de 3404 N.m/°, tendo uma massa de 47,3 kg. O chassi utilizado pela equipe em
2014, por sua vez, apresentou rigidez torcional de 1639 N.m/° com massa de 33,5 kg.
Analisando apenas a relação rigidez/peso, é possível afirmar que o projeto apresentou uma
leve melhora, mesmo com o aumento de peso.
As análises para várias opções de projeto mostraram uma grande diferença de rigidez
torcional relacionada a mudanças simples na geometria do chassi. Os dados obtidos apontam
que a versão projetada pela equipe Apuama é uma das melhores em termos de rigidez
torcional dentre as que foram analisadas.
A análise do chassi nas dimensões mínimas exigidas pelo regulamento apresentou rigidez
torcional de 2674 N.m/° com massa da estrutura de 37,6 kg, com uma relação rigidez/peso
bastante próxima da relação encontrada para o chassi utilizado pela equipe. Este resultado
leva a crer, a priori, que um projeto de chassi nas dimensões mínimas exigidas pelo
regulamento da competição seria uma melhor opção para o veículo.
De forma a complementar o estudo e encontrar valores mais exatos para a rigidez torcional
ideal do chassi, foram utilizados dois métodos diferentes. O primeiro método, apresentado por
Riley & George, onde é comparada a influência da rigidez torcional do chassi na rigidez total
do sistema chassi-suspensão com a influência da rigidez da suspensão na rigidez total do
91
sistema, retornou um valor ideal da rigidez torcional do chassi de 2718 N.m/°. O segundo
método, apresentado por Deakin et al., se mostrou inconclusivo para o caso do sistema de
suspensão utilizado pela equipe Apuama no veículo de 2015, e portanto não pode ser utilizado
para determinar uma rigidez torcional ideal para o chassi analisado.
Dessa forma, pode-se dizer que o projeto apresentado pela equipe Apuama para o chassi
de 2015 apresenta um bom valor de rigidez torcional, mas que pode ser otimizado. Fazendo
uma simples comparação do valor encontrado como ideal para a rigidez torcional do chassi,
de 2718 N.m/°, com os valores encontrados para rigidez torcional nos vários casos estudados,
observa-se que a rigidez torcional do chassi no caso hipotético do mesmo utilizar as
dimensões mínimas exigidas pelo regulamento é muito próxima do valor ideal definido.
Considerando que essa condição representa uma economia de massa de aproximadamente 10
kg com relação ao projeto original da equipe Apuama, pode-se dizer que essa condição seria a
melhor possível para o chassi.
92
9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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the 1990s.
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Monografia de Graduação, Universidade Federal do Ceará, Departamento de Engenharia
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Castro, M. S. (2008). Uma Metodologia Para Melhoria da Rigidez Torcional de
Componentes Estruturais Automotivos. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de
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Chignola, S., Gadola, M., Leoni, L., & Resentera, M. (2002). On The Design of a Low-
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um Veículo Fórmula SAE. Monografia de Graduação, Universidade de Brasília, Departamento
de Engenharia Mecânica.
Tremayne, D. (2004). The Science of Formula One Design.
94
10 ANEXO I
10.1 Código computacional para geração dos gráficos da seção 7.1
% Código para criação do gráfico do método de riley&george para rigidez
torcional.
clear all close all clc
%DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS: Kch = 0:1:10000; %Rigidez do chassi [N.m/°] r1 = 1.35; %Motion ratio 1 r2 = 1.35; %Motion ratio 2 r3 = 1.2; %Motion ratio 3 r4 = 1.2; %Motion Ratio 4 Km1 = 752.7; %Rigidez Mola 1 [N.m/°] Km2 = 752.7; %Rigidez Mola 2 [N.m/°] Km3 = 952.6; %Rigidez Mola 3 [N.m/°] Km4 = 952.6; %Rigidez Mola 4 [N.m/°] KmLim = 2000; %Limite escolhido arbitrariamente da constante elástica da
Mola 1 para cálculo de várias condições possíveis de rigidez da suspensão.
[N.m/°] IncSusp = 50; %Incremento na rigidez da suspensão para cálculo de várias
condições do sistema. tolerancia = 0.2; %Tolerância em porcentagem para incremento da rigidez
total a cada incremento da rigidez torcional de 50 N.m/°.
tol = tolerancia/100;
%GERAÇÃO DO GRÁFICO NA CONDIÇÃO REAL DE RIGIDEZ DA SUSPENSÃO: Ktotal =
((1./Kch)+((r1.^2)./Km1)+((r2.^2)./Km2)+((r3.^2)./Km3)+((r4.^2)./Km4)).^(-
1); plot(Kch,Ktotal,'color','black','linewidth',2); hold on Kmax1 = max(Ktotal);
title('Relação Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi'); xlabel('Rigidez Torcional do Chassi [N.m/°]'); ylabel('Rigidez Total [N.m/°]');
%GERAÇÃO DO GRÁFICO DA DERIVADA DA RIGIDEZ TOTAL EM FUNÇÃO DA RIG. TORC. dKtotal =
(((1./Kch)+((r1.^2)./Km1)+((r2.^2)./Km2)+((r3.^2)./Km3)+((r4.^2)./Km4)).^(-
2)).*(Kch.^-2); dKtotal(1) = 1; figure(2); plot(Kch,dKtotal,'k','linewidth',2); hold on
title('Relação Derivada Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi'); xlabel('Rigidez Torcional do Chassi [N.m/°]'); ylabel('Derivada Rigidez Total');
cnt = 1; Kteste = 1; while Kteste>tol;
95
Kteste = dKtotal(cnt); cnt = cnt+1; end line([cnt cnt],[0 1],'Color',[0 0 0]);
figure(1); line([cnt cnt],[0 Kmax1*1.1],'Color',[0 0 0]);
%GRÁFICOS DE RIG. TOTAL PARA VÁRIOS VALORES DE RIG. DA SUSP. ACIMA DO CR: figure(3); while Km1 < KmLim; Ktotal =
((1./Kch)+((r1.^2)./Km1)+((r2.^2)./Km2)+((r3.^2)./Km3)+((r4.^2)./Km4)).^(-
1); plot(Kch,Ktotal); hold on
Km1 = Km1 + IncSusp; Km2 = Km2 + IncSusp; Km3 = Km3 + IncSusp; Km4 = Km4 + IncSusp; end
%DEFINÇÃO DE VALORES MÁXIMOS PARA GERAÇÃO SEPARADA DA CONDIÇÃO MÁXIMA: Km1Max = Km1; Km2Max = Km2; Km3Max = Km3; Km4Max = Km4; Pmax = max(Ktotal);
%GERAÇÃO DO GRÁFICO NA CONDIÇÃO MÁXIMA DE RIGIDEZ DA SUSPENSÃO: Ktotal =
((1./Kch)+((r1.^2)./Km1Max)+((r2.^2)./Km2Max)+((r3.^2)./Km3Max)+((r4.^2)./K
m4Max)).^(-1); plot(Kch,Ktotal,'k','linewidth',2); hold on
%RETORNO DOS VALORES ORIGINAIS Km1 = 752.7; %Rigidez Mola 1 [N.m/°] Km2 = 752.7; %Rigidez Mola 2 [N.m/°] Km3 = 952.6; %Rigidez Mola 3 [N.m/°] Km4 = 952.6; %Rigidez Mola 4 [N.m/°]
%GRÁFICOS DE RIG. TOTAL PARA VÁRIOS VALORES DE RIG. DA SUSP. ABAIXO DO CR: while Km1 > 0 Ktotal =
((1./Kch)+((r1.^2)./Km1)+((r2.^2)./Km2)+((r3.^2)./Km3)+((r4.^2)./Km4)).^(-
1); plot(Kch,Ktotal,'r'); hold on
Km1 = Km1 - IncSusp; Km2 = Km2 - IncSusp; Km3 = Km3 - IncSusp; Km4 = Km4 - IncSusp; end
%RETORNO DOS VALORES ORIGINAIS Km1 = 752.7; %Rigidez Mola 1 [N.m/°] Km2 = 752.7; %Rigidez Mola 2 [N.m/°]
96
Km3 = 952.6; %Rigidez Mola 3 [N.m/°] Km4 = 952.6; %Rigidez Mola 4 [N.m/°]
Ktotal =
((1./Kch)+((r1.^2)./Km1)+((r2.^2)./Km2)+((r3.^2)./Km3)+((r4.^2)./Km4)).^(-
1); plot(Kch,Ktotal,'k','linewidth',2); hold on
%GERAÇÃO DE TÍTULO E DEFINIÇÕES DOS EIXOS DO GRÁFICO: title('Relação Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi'); xlabel('Rigidez Torcional do Chassi [N.m/°]'); ylabel('Rigidez Total [N.m/°]');
%GERAÇÃO DO GRÁFICO DE DERIVADA NA CONDIÇÃO MÁXIMA DE RIGIDEZ DA SUSPENSÃO: dKtotalMax =
(((1./Kch)+((r1.^2)./Km1Max)+((r2.^2)./Km2Max)+((r3.^2)./Km3Max)+((r4.^2)./
Km4Max)).^(-2)).*(Kch.^-2); dKtotalMax(1) = 1; figure(4); plot(Kch,dKtotalMax,'k','linewidth',2); hold on
title('Relação Derivada Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi'); xlabel('Rigidez Torcional do Chassi [N.m/°]'); ylabel('Derivada Rigidez Total');
cnt2 = 1; Kteste2 = 1; while Kteste2>tol; Kteste2 = dKtotalMax(cnt2); cnt2 = cnt2+1; end line([cnt2 cnt2],[0 1],'Color',[0 0 0]);
