Análise de componentes principais: parte 2cnaber/aula_ACP_Ana_Multi_P2_2S_2017.pdf · An alise de...
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Analise de componentes principais: parte 2
Prof. Caio Azevedo
Prof. Caio Azevedo
Analise de componentes principais: parte 2
Exemplo 1: dados da ıris “de Fisher”
Recapitulando: quatro variaveis, tres grupos, 50 observacoes por
grupo.
Objetivos: caracterizar os grupos em relacao a essas quatro variaveis
e compara-los.
Utilizaremos a analise de componentes principais (usando a matriz
de correlacoes) para esse fim.
Prof. Caio Azevedo
Analise de componentes principais: parte 2
● setosaversicolorvirginica
CS
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
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4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0
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LP
Prof. Caio Azevedo
Analise de componentes principais: parte 2
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autovaloresV
aria
nce
s
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Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
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Analise de componentes principais: parte 2
Variancias de cada componente:
λ1 = 2, 91,λ2 = 0, 91,λ3 = 0, 15,λ4 = 0, 02.
Variancia explicada
Comp. 1 Comp. 2 Comp. 3 Comp. 4
PVE (%) 72,96 22,85 3,67 0,51
PVEA (%) 72,96 95,81 99,48 100,00
Componentes principais
Comp. 1 Comp. 2
CS 0,52 (0,89) -0,37 (0,37)
LS -0,27 (-0,46) -0,92 (0,88)
CP 0,58 (0,99) -0,02 (0,02)
LP 0,56 (0,96) -0,07 (0,07)
Prof. Caio Azevedo
Analise de componentes principais: parte 2
Primeira componente: constrate entre as variaveis CS, CP e LP e a
variavel LS.
Segunda componente: e uma media ponderada entre as variaveis CS
e LS.
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Analise de componentes principais: parte 2
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cp
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setosa
versicolor
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Analise de componentes principais: parte 2
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setosa versicolor virginica
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setosa versicolor virginica
−2
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Analise de componentes principais: parte 2
CP1
−2.8 −2.6 −2.4 −2.2 −2.0 −1.8
0.0
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CP1
−0.5 0.0 0.5 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
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0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
0.0
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0.4
0.6
Prof. Caio Azevedo
Analise de componentes principais: parte 2
CP2
−3 −2 −1 0 1 2 3
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0.0
0.2
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0.6
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−3 −2 −1 0 1 2
0.0
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Prof. Caio Azevedo
Analise de componentes principais: parte 2
−2 −1 0 1 2
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setosa
quantil da N(0,1)
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−2 −1 0 1 2
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quantil da N(0,1)
CP
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−2 −1 0 1 2
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quantil da N(0,1)
CP
1
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●●●●●●●●●●●●●●●●
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Analise de componentes principais: parte 2
−2 −1 0 1 2
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setosa
quantil da N(0,1)
CP
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quantil da N(0,1)
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Analise de componentes principais: parte 2
−0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2
−0
.2−
0.1
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0.2
Comp.1
Co
mp.2
setosa
setosa
setosasetosa
setosa
setosa
setosasetosa
setosa
setosa
setosa
setosa
setosasetosa
setosa
setosa
setosa
setosa
setosasetosa
setosa
setosa
setosa
setosasetosa
setosa
setosa
setosasetosa
setosasetosa
setosa
setosa
setosa
setosasetosa
setosasetosa
setosa
setosasetosa
setosa
setosa
setosa
setosa
setosa
setosa
setosa
setosa
setosa
versicolorversicolorversicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolorversicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolorversicolor
versicolorversicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolorversicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolor
versicolorversicolor
versicolor
versicolor
versicolor
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginicavirginica
virginica
virginicavirginica
virginica
virginica
virginica
virginicavirginica
virginica
virginicavirginica
virginica
virginica
virginicavirginicavirginica
virginica
virginicavirginica
virginica
virginica
virginica
virginica
virginica
−10 −5 0 5 10
−1
0−
50
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0
CS
LS
CPLP
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Analise de componentes principais: parte 2
Comparacao de grupos via modelos lineares
Yijk = µk + αik + ξijk ,
i = 1, 2, 3(tipo de iris, setosa, veriscolor, virginica), j = 1, ..., ni ,
ni = 50,∀i , k = 1, 2(componente principal), ξijki.i.d∼ N(0, σ2
k)
Yijk : valor da componente principal k , da planta j , do tipo de ıris i .
µk : media da componente principal k do grupo de referencia
(setosa).
αik : incremento na media da componente principal k, do grupo i ,
em relacao ao grupo de referencia.
Utilizou-se o resıduo “studentizado” (veja http://www.ime.
unicamp.br/~cnaber/aula_Diag_REG_2S_2014.pdf) (para
verificar a qualidade de ajuste do modelo).Prof. Caio Azevedo
Analise de componentes principais: parte 2
Componente 1
0 50 100 150
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Índice
Res
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Valores Ajustados
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Resíduo Studentizado
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Percentil da N(0,1)
Res
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Analise de componentes principais: parte 2
Componente 1−3
−2−1
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Res
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Stu
dent
izad
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−2 −1 0 1 2
−20
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Percentil da N(0,1)
Res
iduo
Stu
dent
izad
o
Prof. Caio Azevedo
Analise de componentes principais: parte 2
Componente 1
Parametro Estimativa EP Estat.t p-valor
µ1 -2,22 0,06 -35,65 < 0,0001
α21 2,72 0,09 30,83 < 0,0001
α31 3,95 0,09 44,79 < 0,0001
Ha diferenca entre o primeiro grupo e os outros dois. Vamos agora testar
a igualdade entre as medias dos dois outros grupos atraves de testes do
tipo Cβ = M (veja mais detalhes em http://www.ime.unicamp.br/
~cnaber/aula_testes_Cbeta_analise_REG_2S_2014.pdf).
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Analise de componentes principais: parte 2
Componente 1
Teste: α21 = α31 vs α21 6= α31, fc = 194, 83(< 0, 0001).
Medias preditas pelo modelo.
grupo Estimativa EP IC(95%)
setosa -2,22 0,06 [-2,35 ; -2,10]
versicolor 0,50 0,06 [0,37 ; 0,62]
virginica 1,73 0,06 [1,60 ; 1,85]
Prof. Caio Azevedo
Analise de componentes principais: parte 2
Componente 2
0 50 100 150
−4−2
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Índice
Res
íduo
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dent
izad
o
−0.2 0.0 0.2 0.4
−4−2
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Valores Ajustados
Res
íduo
Stu
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Resíduo Studentizado
dens
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Percentil da N(0,1)
Res
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Analise de componentes principais: parte 2
Componente 2−3
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Res
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Stu
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o
−2 −1 0 1 2
−3−2
−10
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Percentil da N(0,1)
Res
iduo
Stu
dent
izad
o
Prof. Caio Azevedo
Analise de componentes principais: parte 2
Componente 2
Parametro Estimativa EP Estat.t p-valor
µ2 -0,2889 0,1247 -2,32 0,0219
α22 0,8391 0,1764 4,76 <0,0001
α32 0,0277 0,1764 0,16 0,8755
Ha diferenca entre o primeiro grupo e o segundo e uma equivalencia
entre aquele e o terceiro. Vamos ajustar um modelo reduzido (α32 = 0).
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Analise de componentes principais: parte 2
Componente 2
0 50 100 150
−4−2
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Índice
Res
íduo
Stu
dent
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o
−0.2 0.0 0.2 0.4
−4−2
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Valores Ajustados
Res
íduo
Stu
dent
izad
o
Resíduo Studentizado
dens
idad
e
−3 −2 −1 0 1 2 3
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
−2 −1 0 1 2
−3−2
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Percentil da N(0,1)
Res
íduo
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dent
izad
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Analise de componentes principais: parte 2
Componente 2−3
−2−1
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Res
íduo
Stu
dent
izad
o
−2 −1 0 1 2
−3−2
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Percentil da N(0,1)
Res
iduo
Stu
dent
izad
o
Prof. Caio Azevedo
Analise de componentes principais: parte 2
Componente 2
Estimativa dos parametros.
Parametro Estimativa EP Estat.t p-valor
µ2 -0,2751 0,0879 -3,13 0,0021
α22 0,8253 0,1523 5,42 <0,0001
Medias preditas pelo modelo.
grupo Estimativa EP IC(95%)
setosa/virginica -0,28 0,09 [-0,45 ; -0,10 ]
versicolor 0,55 0,12 [0,30 ; 0,80]
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Analise de componentes principais: parte 2
