ANÁLISE DE DADOS OBTIDOS COM O …...Análise de dados obtidos com o equipamento SIROTEM através...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
CURSO DE GRADUAÇÃO EM GEOFÍSICA
GEO213 TRABALHO DE GRADUAÇÃO
ANÁLISE DE DADOS OBTIDOS COM OEQUIPAMENTO SIROTEM ATRAVÉS DE
UM PADRÃO DE AQUISIÇÃO EMBOBINA ÚNICA ("SINGLE-LOOP").
PABLO RAMON S. DE CARVALHO
SALVADOR BAHIA
Dezembro 2014
Análise de dados obtidos com o equipamento SIROTEM através de um padrão
de aquisição em bobina única ("single-loop").
por
Pablo Ramon S. de Carvalho
Orientador: Prof. Dr. Edson Emanoel Starteri Sampaio
GEO213 TRABALHO DE GRADUAÇÃO
Departamento de Geologia e Geofísica Aplicada
do
Instituto de Geociências
da
Universidade Federal da Bahia
Comissão Examinadora
Dr. André Telles da Cunha Lima
Dr. Reynam da Cruz Pestana
Prof.a Susana Silva Cavalcanti
Data da aprovação: 19/12/2014
A Sônia Maria e Manuca de
Carvalho, meus pais.
RESUMO
A geofísica aplica os princípios da física ao estudo da Terra. Levantamentos geofí-
sicos eletromagnéticos são aplicados em diversas áreas como prospecção mineral, estudos
ambientais, exploração de água subterrânea e de hidrocarbonetos, geotectônica e também
caracterização de bacias sedimentares. A distribuição da condutividade pode ser estimada
através de dois domínios: (i) domínio da frequência e (ii) domínio do tempo. Um problema
signicativo de muitas técnicas de levantamento é que um pequeno campo secundário deve
ser medido na presença de um campo primário muito maior, com uma consequente diminui-
ção em precisão. O método eletromagnético no domínio do tempo é uma solução para este
problema. Como todos os fenômenos eletromagnéticos estão sintetizados nas equações de
Maxwell. Estas são equações desacopladas em equações diferenciais lineares de primeira or-
dem. Porém, através das relações empíricas de Maxwell, podem ser acopladas, reduzindo de
cinco para dois, o número de vetores. Na maioria dos problemas eletromagnéticos aplicam-se
condições de contorno com o objetivo de obter uma solução mais completa, de modo que os
campos eletromagéticos devem satisfazer condições em que ocorram variações bruscas, numa
interface entre dois meios, dos parâmetros de condutividade (σ), permissividade dielétrica (ε)
e permeabilidade magnética (µ). Nesse trabalho, as formulações algébricas utilizadas para
a determinação da impedância na bobina a partir do uxo do campo magnético, através de
um sistema do tipo "single-loop", foram baseados nos desenvolvimentos de potencial vetorial
magnético para o domínio da frequência e foram adaptadas para o domínio do tempo. A teo-
ria desenvolvida através da análise da interação da fonte e a determinação da impedância na
bobina a partir do uxo do campo magnético, através de um sistema do tipo "single-loop",
tem por objetivo uma análise vertical de alguns modelos geológicos simplicados que possa,
posteriormente, auxiliar em uma interpretação qualitativa de dados reais obtidos através de
um levantamento com o mesmo tipo de conguração. Para que se possa interpretar qua-
litativamente a resposta da variação temporal do componente vertica do campo magnético
aos modelos propostos, serão apresentadas modelagens diretas. Nas pseudoseções da função
condutividade aparente devem-se destacar algumas feições: (i) uma pequena faixa na região
mais próxima a superfície com condutividades baixas, que pode ser relacionado a camadas
arenosas a depender da geologia do campo estudado; (ii) logo abaixo dela há uma zona com
valores de condutividades intermediárias que pode ser ralacionada a uma litologia associada
a sequências de folhelhos; (iii) há, também, regiões anômalas de condutividade relacionadas
a rochas saturadas com água salgada. Foi possível constatar através do comportamento da
impedância, para as janelas de tempo selecionadas em t = 58, 045ms (300 m), t = 83, 645ms
iii
(360 m), t = 115, 650ms (420 m) e t = 166, 850ms (510 m), a extensão e a direção do corpo
referente aos valores mais elevados de condutividade.
Palavras-chaves: métodos eletromagnéticos transientes, single-loop, impedância, ano-
malias.
iv
ABSTRACT
Geophysical science applies the principles of physics to the study of the Earth. Elec-
tromagnetic geophysical methods are applied in areas such as mineral exploration, envi-
ronmental studies, exploitation of groundwater and hydrocarbons, tectonic and also the
characterization of sedimentary basins. The distribution of conductivity can be estimated
in the frequency or in the time domain. A signicant problem in many techniques is that a
small secondary eld should be measured in the presence of a much larger primary eld, with
a consequent decrease in accuracy. The electromagnetic method in the time domain (Tran-
sient Electromagnetic method - TEM) is a solution to this problem. As all electromagnetic
phenomena, they are summarized in Maxwell's equations. These, are uncoupled equations
in linear rst order dierential equations, however through the constitutive relationships,
they, may be coupled, reducing from ve to two, the number of vectors. For most problems,
application of electromagnetic boundary conditions is necessary to obtain a complete solu-
tion. Electromagnetic elds must satisfy, those conditions, in which sharp variations occur
in an interface between two media, of the conductivity, dielectric permittivity and magnetic
permeability. In this study, the algebraic formulations used to determine the impedance of
the coil from the magnetic eld ow through a system of the type "single-loop", were based
on the development of the vector potential in the frequency domain and were adapted to
the time domain. The theory developed by examining the interaction of the source and
determining the impedance of the coil from the magnetic eld ow through a system of
the "single-loop" type aims at a vertical simplied analysis of geological models that can
subsequently assist in a qualitative interpretation of actual data obtained through a survey
with the same type of conguration. In order to qualitatively interpret the response of the
temporal variation of the vertical component of the magnetic eld to the proposed models,
forward modeling will be presented. In pseudosections of apparent conductivity function,
some features should be highlighted as: a small range in the region closest to the surface
with low conductivity, which can be related to sandy layers depending on the geology of the
study area; an area with intermediate conductivity values that can be related to a lithol-
ogy associated with sequences of shales; and anomalous regions of conductivity related to
rocks saturated with salt water. It was found through the impedance behavior, for time
slots selected at t = 58; 045ms (300 m), t = 83; 645ms (360m), t = 115; 650ms (420 m) and
t = 166; 850ms (510 m), the extent and the direction of the body related to higher values of
conductivity.
Keywords: transient electromagnetic methods, single-loop impedance anomalies.
v
ÍNDICE
RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
ÍNDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
ÍNDICE DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
CAPÍTULO 1 Princípios do Eletromagnetismo e o Método Transiente
Eletromagnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Equações de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Equações de Maxwell no domínio do tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Equações de Maxwell no domínio da frequência . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Relações constitutivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Potenciais eletromagnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Condições de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6.1 Componente normal B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.2 Componente tangencial E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6.3 Componente tangencial H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7 Equações da onda homogênea de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8 Equações da onda não homogênea de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9 Profundidade de investigação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.10 Condutividade aparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
CAPÍTULO 2 Determinação dos Campos Elétrico Horizontal e Mag-
nético Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1 Dipolo orientado ao longo do eixo x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Análise da corrente elétrica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Potencial Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
CAPÍTULO 3 Resultados e Discussões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1 Litologia e condutividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Interpretação dos dados reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
vi
CAPÍTULO 4 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Referências Bibliográcas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
ANEXO I Pers Obtidos Através das Leituras do Equipamento
SIROTEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
ANEXO II Mapas de Contornos para as janelas de tempo 0,670 a
4,175 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
ANEXO III Mapas de Contornos para as janelas de tempo 5,645 a
35,645 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
ANEXO IV Mapas de Contornos para as janelas de tempo 42,045 a
192,450 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
vii
ÍNDICE DE FIGURAS
1.1 Princípio de indução eletromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Difusão das correntes de Foucault (Morais e Menezes, 2005) . . . . . . . . . 5
1.3 Princípio de funcionamento do método TEM: a forma da onda da corrente no
transmissor, f.e.m. induzida e também do campo secundário. O campo mag-
nético secundário é medido durante o período de ausência do campo primário,
isto é, a corrente no transmissor está desligada. . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Voltagem induzida no receptor TEM (a) e o uxo magnético induzido (b) em
bons e maus condutores após a excitação do pulso de corrente.(Nabighian e
Macnae, 1991) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Condição de contorno normal para dois meios distintos (m1 e m2), separados
por uma superfície Σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Condição de contorno tangencial com trajetória retangular na interface Σ
entre dois meios distintos (m1 −→ ε1, σ1, µ1 e m2 −→ ε2, σ2, µ2). . . . . . . 12
2.1 Gráco da amplitude da corrente elétrica em função do tempo. . . . . . . . . 22
2.2 Simetria do loop quadrado de corrente elétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1 Gráco da Voltagem pelo tempo para o modelo homogêneo, com diferentes
condutividades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Gráco da Voltagem pelo tempo para o modelo 1 com duas camadas, com
diferentes congurações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Gráco da Voltagem pelo tempo para o modelo 2 com duas camadas, com
diferentes congurações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Gráco da Voltagem pelo tempo para o modelo 3 com duas camadas, com
diferentes congurações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5 Gráco da Voltagem pelo tempo para o modelo 4 com duas camadas, com
diferentes congurações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.6 Distribuição das 37 estações sobre as linhas de levantamento na região de
interesse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7 Superposição de 50% sobre uma linha de levantamento. . . . . . . . . . . . . 28
3.8 Perl de todas as linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.9 Pseudo secções das linhas 400 até 1200. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.10 Mapa de contorno para o delay time de 58.045 ms. . . . . . . . . . . . . . . 30
3.11 Mapa de contorno para o delay time de 83.645 ms. . . . . . . . . . . . . . . 31
3.12 Mapa de contorno para o delay time de 115.650 ms. . . . . . . . . . . . . . . 31
viii
3.13 Mapa de contorno para o delay time de 166.850 ms. . . . . . . . . . . . . . . 31
I.1 Perl da linha 1400. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
I.2 Perl da linha 1200. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
I.3 Perl da linha 1000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
I.4 Perl da linha 800. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
I.5 Perl da linha 600. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
I.6 Perl da linha 400. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
I.7 Perl da linha 200. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
I.8 Perl da linha 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
II.1 Mapa para a janela de tempo igual a 0,670 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
II.2 Mapa para a janela de tempo igual a 0,720 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
II.3 Mapa para a janela de tempo igual a 0,770 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
II.4 Mapa para a janela de tempo igual a 0,820 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
II.5 Mapa para a janela de tempo igual a 0,895 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
II.6 Mapa para a janela de tempo igual a 0,995 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
II.7 Mapa para a janela de tempo igual a 1,095 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
II.8 Mapa para a janela de tempo igual a 1,195 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
II.9 Mapa para a janela de tempo igual a 1,345 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
II.10 Mapa para a janela de tempo igual a 1,545 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
II.11 Mapa para a janela de tempo igual a 1,745 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
II.12 Mapa para a janela de tempo igual a 1,945 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
II.13 Mapa para a janela de tempo igual a 2,245 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
II.14 Mapa para a janela de tempo igual a 2,645 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
II.15 Mapa para a janela de tempo igual a 3,045 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
II.16 Mapa para a janela de tempo igual a 3,445 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
II.17 Mapa para a janela de tempo igual a 4,045 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
II.18 Mapa para a janela de tempo igual a 4,175 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
III.1 Mapa para a janela de tempo igual a 5,645 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
III.2 Mapa para a janela de tempo igual a 6,445 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
III.3 Mapa para a janela de tempo igual a 7,645 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
III.4 Mapa para a janela de tempo igual a 9,245 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
III.5 Mapa para a janela de tempo igual a 10,845 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 42
III.6 Mapa para a janela de tempo igual a 12,445 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 42
III.7 Mapa para a janela de tempo igual a 14,845 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 42
III.8 Mapa para a janela de tempo igual a 18,045 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 42
III.9 Mapa para a janela de tempo igual a 21,245 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 42
III.10Mapa para a janela de tempo igual a 24,445 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 42
III.11Mapa para a janela de tempo igual a 29,245 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 42
ix
III.12Mapa para a janela de tempo igual a 35,645 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 42
IV.1 Mapa para a janela de tempo igual a 42,045 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 43
IV.2 Mapa para a janela de tempo igual a 48,445 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 43
IV.3 Mapa para a janela de tempo igual a 58,045 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 43
IV.4 Mapa para a janela de tempo igual a 70,845 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 44
IV.5 Mapa para a janela de tempo igual a 83,645 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 44
IV.6 Mapa para a janela de tempo igual a 96,445 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 44
IV.7 Mapa para a janela de tempo igual a 115,650 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 44
IV.8 Mapa para a janela de tempo igual a 141,250 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 44
IV.9 Mapa para a janela de tempo igual a 166,850 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 44
IV.10Mapa para a janela de tempo igual a 192,450 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 44
x
INTRODUÇÃO
A ciência geofísica aplica os princípios da física ao estudo da Terra (Kearey et al, 2009).
Segundo (Machado, 2009) levantamentos geofísicos eletromagnéticos ou métodos eletromag-
néticos são aplicados em diversas áreas como na prospecção mineral, estudos ambientais, na
exploração de água subterrânea e de hidrocarbonetos, em geotectônica e também na caracter-
ização de bacias sedimentares. O objetivo desses levantamentos é determinar a distribuição
das propriedades físicas em subsuperfície terrestre para um melhor conhecimento geofísico-
geológico da região da qual se tem interesse. O método eletromagnético baseia-se nos fenô-
menos elétricos e magnéticos, os quais foram sintetizados por Maxwell em suas equações.
Logicamente, esse método emprega o fenômeno da indução eletromagnética, aferida através
da observação dos campos elétricos e magnéticos. Logo, a propriedade mais operativa é a
condutividade elétrica. Uma estimativa da distribuição da propriedade física relevante se dá
pela conversão das observações dos campos, procedimento este denominado de interpretação
ou modelagem e chamamos de inversão o procedimento matemático apropriado. Os levanta-
mentos eletromagnéticos estimam a distribuição da condutividade elétrica em subsuperfície,
empregando o fenômeno da indução eletromagnética.
Sendo assim, a distribuição da condutividade pode ser estimada através de dois domínios:
(i) os dados observados dos campos podem ser conferidos no domínio da frequência e (ii) os
dados observados dos campos podem ser conferidos no domínio do tempo. O segundo tipo
será estudado neste trabalho. Um problema signicativo de muitas técnicas de levantamento
é que um pequeno campo secundário deve ser medido na presença de um campo primário
muito maior, com uma consequente diminuição em precisão (Kearey et al, 2009). O método
eletromagnético no domínio do tempo (método Transiente Eletromagnético - TEM) é uma
solução para este problema. O método TEM consiste na aquisição da resposta transiente
da subsuperfície utilizando um campo primário, emitido pelo transmissor, para induzir um
campo secundário que é captado pelo receptor durante o intervalo em que o campo primário
está ausente. Pulsos de corrente elétrica em uma bobina de indução sobre a Terra, que é o
nosso transmissor, geram um campo magnético que se propaga no solo, e que denominamos
de campo magnético primário. Esse campo magnético sofre breves variações ao se propagar
em sub-superfície. O método TEM mede a resposta eletromagnética da sub-superfície a essas
variações do campo. Essas variações produzem um campo elétrico, que por sua vez, induz,
num corpo condutor no interior da terra, correntes parasitas denominadas de correntes de
Foucault. Quando o campo indutor (campo magnético primário) é removido, as correntes
parasitas se dissipam gradualmente à medida que a energia é transformada em calor por
1
2
efeito Joule. No entanto, estas correntes produzirão um campo magnético secundário, que
decai com o tempo. Essa atenuação da intensidade do campo magnético secundário é cap-
tado pelo receptor (também uma bobina de indução). A distribuição da condutividade ou
resistividade está diretamente associada com esse tempo de atenuação. O decaimento dessas
correntes é mais fraco em rochas mais resistivas. Por isso, tendem a penetrar profundidades
maiores. Em rochas mais condutivas, o decaimento se dá mais intensamente.
A Newmont Exploration Ltd desenvolveu o primeiro sistema TEM utilizado em campo
voltado à exploração mineral em Chipre (Dolan, 1970). A medição de campos secundários
cujos tempos de atenuação eram de 50 ms foi feita através de pulsos transientes produzidos
por um transmissor capaz de gerar sinais de até 500 A e um receptor itinerante. Na Rússia,
houve o desenvolvimento do sistema MPPO1, que foi o resultado dos trabalhos realizados
por Velikin e Buggakov em 1967. Outros trabalhos semelhantes acabaram por conduzir ao
desenvolvimento de vários sistemas de TEM mais sosticados tais como o sistema EM de
pulso de Crone (Crone, 1977), os sistemas Geonics EM37, EM42 e PROTEM (McNeill, 1980)
e também o CSIRO SIROTEM (Buselli e O'Neill, 1977).
Este Trabalho apresenta um estudo do método TEM para análise de dados obitidos
com o equipamento SIROTEM aplicado em uma dada região de interesse, através de um
padrão de aquisição em bobina única ("single-loop") para transmissão e recepção do sinal
eletromagnético.
CAPÍTULO 1
Princípios do Eletromagnetismo e o Método
Transiente Eletromagnético
O fundamento teórico dos métodos elétricos e eletromagnéticos se resume na identi-
cação da simetria entre o campo gerado pelo transmissor, a forma do receptor e a estrutura do
meio geológico (Luiz Rijo, 2004). A teoria eletromagnética lida com os fenômenos elétricos,
magnéticos e óticos. Esta teoria é de extrema importância para o estudo da geofísica, pois,
o seu conhecimento permite o emprego de vários métodos, tais como: elétrico, magnético,
eletromagnético e polarização elétrica induzida. Constitui também, a base para interpretação
dos métodos elétrico e eletromagnético.
Um meio qualquer é descrito, eletromagneticamente, através da denição dos compo-
nentes do campo em cada ponto. Essas componentes são causadas por correntes e cargas
elétricas que constituiem as fontes principais de um campo eletromagnético. Dipolos elétri-
cos e magnéticos são considerados outros tipos de fontes que também dependem das fontes
principais.
No transmissor (por exemplo uma bobina) na superfície da terra ui uma corrente
gerando um campo eletromagnético primário, que se propaga igualmente tanto abaixo da
superfície quanto acima. Sendo a subsuperfície resistiva homogênea e isotrópica, há so-
mente uma pequena redução na amplitude da região abaixo da superfície em relação ao meio
acima. Contudo, ao se deparar com um corpo condutor, a componente magnética do campo
primário, induzirá correntes elétricas que percorrerão este condutor, cuja corrente induzida
gerará seus próprios campos eletromagnéticos denominados de campos secundários. O re-
ceptor captará a resultante dos campos primário e secundário, em que a resposta terá uma
diferença em fase e em amplitude da resposta obtida somente com o campo primário. São
essas diferenças entre esses campos, o transmitido e o captado que nos fornecem informações
a respeito da geometria e propriedades elétricas do condutor presente no meio. Na sondagem
eletromagnética, não há a necessidade de contato físico direto do transmissor ou do receptor
com o solo, pois o uxo de corrente induzida deriva da componente magnética do campo
eletromagnético, uma característica que possibilita, em superfície terrestre, o levantamento
eletromagnético aéreo. Os métodos eletromagnéticos aerotransportados são largamente usa-
dos na prospecção de corpos condutivos de minério (Philip et al, 2002).
3
4
Figure 1.1: Princípio de indução eletromagnética
Como todos os fenômenos eletromagnéticos estão sintetizados nas equações de Maxwell,
é bastante lógico iniciar o estudo por estas formulações. Estas tratam-se de equações de-
sacopladas em equações diferenciais lineares de primeira ordem, porém, através das relações
constitutivas, podem ser acopladas, reduzindo de cinco para dois, o número de vetores. Em
uma variedade de problemas, assume-se que o meio seja isotrópico, homogêneo, linear e
invariante com a temperatura, tempo e pressão. Esses fatores inuenciam diretamente os
parâmetros medidos, formando um modelo mais complexo da terra (Sato, 2013 - Notas de
aula). Em um meio formado por n camadas homogêneas, lineares e isotrópicas, tem-se uma
solução da equação da onda para cada camada. Pode se dizer que esta solução está rela-
cionada com dois vetores de campo ou a dois vetores potenciais e é através da equação de
Maxwell que se obtem essa equação de onda.
O método transiente eletromagnético (TEM) também chamado de eletromagnético no
domínio do tempo (TDEM) está incluido na categoria dos métodos eletromagnéticos de
fonte articial (utilizam como fonte transmissora uma bobina ou uma antena). Os métodos
eletromagnéticos primeiramente operavam no domínio da frequência (chamado de FDEM).
Na literatura geofísica, os métodos vêm sendo descritos desde a década de 30 e têm sido
muito utilizados na exploração mineral, geologia estrutural, em hidrogeofísica e também em
estudos de engenharia civi e geotécnica. A passagem de ondas quadradas de corrente através
de um o elétrico transmissor, colocado sobre a superfície, produz uma campo magnético
que depende do tempo. A componente vertical desse campo magnético é então captada
pelo receptor. Esse recepor pode ser uma bobina ou uma espira (que chamamos de laço
de o) que é comumente usada. Em um típico levantamento TEM, várias estações podem
estar dispostas ao longo de um perl, em uma malha igualmente espaçada ou distribuída
aleatóriamente na área de estudo. O campo magnético produzido pelo laço de corrente
ou "loop" induzirá correntes elétricas, as chamadas "correntes elétricas parasitas" também
5
conhecidas como "correntes de Foucault".
Figure 1.2: Difusão das correntes de Foucault (Morais e Menezes, 2005)
Pode-se observar na gura 1.2 que o padrão das correntes de difusão em subsuperfície
se torna uma imagem da geometria da fonte, expandindo-se em profundidade, ao mesmo
tempo que se atenua.
O sistema de correntes que ui abaixo da superfície na qual se encontra a bobina
transmissora produz um campo magnético secundário (Figura 1.3).
Figure 1.3: Princípio de funcionamento do método TEM: a forma da onda da cor-
rente no transmissor, f.e.m. induzida e também do campo secundário.
O campo magnético secundário é medido durante o período de ausência
do campo primário, isto é, a corrente no transmissor está desligada.
A bobina receptora irá detectar voltagens que são induzidas pelas variações temporais
do campo magnético secundário. A depender da resistividade da subsuperfície, a magnitude
e distribuição das correntes podem variar (Figura 1.4)
6
Figure 1.4: Voltagem induzida no receptor TEM (a) e o uxo magnético induzido
(b) em bons e maus condutores após a excitação do pulso de cor-
rente.(Nabighian e Macnae, 1991)
1.1 Equações de Maxwell
Para se determinar os campos elétricos e magnéticos dentro de uma dada região, são necessários
cinco vetores (Grant e West, 1965). São eles: b, h, e, d e j. O campo eletromagnético é
descrito por esses vetores, na qual a densidade de corrente elétrica j, dene o movimento de
cargas livres.
• b =⇒ indução magnética (Weber/m)
• h =⇒ intensidade de campo magnético (A/m)
• e =⇒ itensidade do campo elétrico (V/m)
• d =⇒ deslocamento dielétrico (C/m2)
• j =⇒ densidade de corrente elétrica (A/m2)
• ρ =⇒ densidade de cargas elétricas (C/m3)
As unidades apresentadas acima estão no SI.
Como já dito anteriormente, o método transiente eletromagnético utiliza os campos
eletromagnéticos gerados articialmente por bobinas transmissoras e captados por bobinas
receptoras. Esses campos eletromagnéticos são descritos pelas equações de Maxwell.
1.2 Equações de Maxwell no domínio do tempo
Pode-se descrever o efeito eletromagnético utilizando as equações de Maxwell e relacionando
com os cinco vetores comentados acima:
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∮S
e · dS =1
ε0
∫V
ρdV (1.1)∮S
b · dS = 0 (1.2)∮C
e · dl = − ∂
∂t
∮S
b · dS (1.3)∮C
b · dl = µ0I + µ0ε0∂
∂t
∮S
e · dS (1.4)
Tem-se que as duas primeiras equações são de uxos, enquanto que as duas últimas são
de circulação. A equação 1.2 representa a lei de Gauss do magnetismo.
5×e +∂b∂t
= 0, Lei de Faraday (1.5)
5×h− ∂d∂t
= j, Lei de Ampère (1.6)
5 ·b = 0, Ausência de monopolos magnéticos (1.7)
5 ·d = ρ, Lei de Coulomb (1.8)
A lei de Faraday descrita na equação nos diz que a força eletromotriz total induzida
(fem) em um circuito é diretamente proporcional à taxa de variação com o tempo do uxo
magnético, atravessando um circuito fechado C com o sinal trocado. A lei de Ampère,
equação 1.6, nos diz que, em torno de um campo de corrente, há um campo magnético
circular, de tal modo que a∮Ch · dS, ao longo de um caminho fechado C, as correntes
de condução e de deslocamento são diretamente proporcionais a corrente total e uem ao
longo de C. Devido ao uxo dos portadores de corrente elétrica temos a densidade de
corrente ohmica ou galvânica j e também devido à separação das cargas elétricas ∂∂t, ambas
representam dois grupos de uxos de correntes.
1.3 Equações de Maxwell no domínio da frequência
As Equações de Maxwell no domínio da frequência são obtidas através da aplicação do par
de transformadas de Fourier (equações 1.9 e 1.10) às equações (1.5) à (1.8). Quanto ao par
de transformadas de Fourier, adotou-se a anotação de Ward e Hohmann, 1987:
I(w) =
∫ +∞
−∞I(t)e−iwtdt (1.9)
8
I(t) =1
2π
∫ +∞
−∞I(w)eiwtdw (1.10)
E portanto, as Equações de Maxwell no domínio da frequência são expressas como:
5×E + iωB = 0 (1.11)
5×H− iωD = J (1.12)
5 ·B = 0 (1.13)
5 ·D = qv (1.14)
1.4 Relações constitutivas
Além da lei de Ohm, há duas outras relações empíricas entre os vetores de campo eletro-
magnético b, h, e e d, em meios contínuos, isotrópicos, em uma região livre, no domínio da
frequência:
B = µ0H (1.15)
D = ε0E (1.16)
em que, µ0 = 4π × 10−7H/m e ε0 = 8, 854 × 10−12F/m. Utilizam-se estas relações
e os diversos campos vetoriais com o objetivo de obter as soluções para as equações de
Maxwell no domínio do tempo, mostradas anteriormente. A elas denominamos de "equações
constitutivas do meio", as quais relacionam os campos D e J com E, assim como, H com B,
que descrevem o comportamento dos átomos, em resposta ao campo aplicado. Para o caso
de um meio isotrópico linear, tem-se:
D = εE (1.17)
J = σE (1.18)
B = µH (1.19)
onde as quantidades ε, µ, σ são conhecidas como capacidades indutivas do meio:
• ε =⇒ permissividade elétrica
• µ =⇒ permeabilidade magnética
9
• σ =⇒ condutividade elétrica
Obtém-se as equações de Maxwell acopladas no domínio do tempo aplicando a Trans-
formada Inversa de Fourier nas equações (1.17), (1.18) e (1.19). Estas se tornam bastante
complicadas, já que se convertem em operações de convoluções. Substituindo as equações
(1.17), (1.18) e (1.19) nas equações (1.11) e (1.12):
5×E + iµωH = 0 (1.20)
5×H− (σ + iεω)E = 0 (1.21)
Os termos σE e iεωE, da equação (1.21), representam a corrente de condução e a
corrente de deslocamento devido à variação temporal do campo elétrico respectivamente.
Os parâmetros elétricos σ, ε e µ, presentes nas equações, denem o comportamento dos
componentes do campo através do parâmetro denominado de número de onda do meio (κ),
que possui dimensão m−1.
Introduzindo nas equações de Maxwell termos que representem a impeditividade (z =
iµω) e admitividade (y = σ + iεω) (Harrington, 1961), em que:
κ2 = −zy, (1.22)
obtemos as equações de Maxwell acopladas no domínio da frequência:
5×E + zH = 0 (1.23)
5×H− yE = 0 (1.24)
Como consequência da aproximação quase estacionária dos campos eletromagnéticos,
a corrente de deslocamento é desprezível e os campos se propagam por difusão (ωε << σ),
sendo ω a frequência angular. Por causa do processo difusivo, a densidade de corrente através
da interface de condutividade é contínua. Então, a penetração dos campos que obedecem a
condição quase estacionária F = E, B em um meio homogêneo, é descrita pela equação de
difusão:
52 F = iωµσF = κ2F (1.25)
em que (F = E).
O fator de difusão que descreve a profundidade de penetração complexa 1/κ do campo
eletromagnético é o termo κ2 = iωµσ (Schmucker e Weidelt, 1975).
10
1.5 Potenciais eletromagnéticos
Um grande problema com relação aos métodos eletromagnéticos é a interpretação dos dados
geofísicos. Para uma adequada interpretação desses dados pode-se recorrer a solução das
equações de Helmholtz ou das equações de Laplace. Sob certas condições, a utilização de
funções potenciais pode facilitar a solução de uma grande variedade de casos. No presente
trabalho, utilizou-se o potencial vetorial magnético, determinado por ~A(x, y, z, ω) no domínio
da frequência e ~a(x, y, z, t) no domínio do tempo, chamado de potencial de Schelkuno:
b = 5× a (1.26)
e = −5 φ− ∂a∂t
(1.27)
B = 5×A (1.28)
E = −iw(1
κ2j
5 (5 ·A) + A), (1.29)
Os parâmetros tempo (t) e frequência (f) são dados em segundos e Hertz respectiva-
mente, onde (ω = 2πf) . Lembrando que o ponto de observação está localizado em (x, y, z)
e a distância é dada em metros. A função escalar arbitrária (φ), se relaciona com o potencial
vetorial através da condição de Lorentz:
no domínio do tempo
5 ·a + µε∂φ
∂t+ µσφ = 0 (1.30)
no domínio da frequência
5 ·A + (iµεω + µσ)Φ = 0 (1.31)
1.6 Condições de contorno
Para a maioria dos problemas eletromagnéticos aplicam-se condições de contorno com o
objetivo de obter uma solução mais completa, ou seja, os campos eletromagéticos devem
satisfazer condições em que ocorram variações bruscas numa interface entre dois meios, dos
parâmetros de condutividade (σ), permissividade dielétrica (ε) e permeabilidade magnética
11
(µ). Derivando as equações de Maxwell, na forma integral, pode-se deduzir as condições de
contorno. Apenas três condições de contorno serão descritas neste trabalho. Estas condições
são baseadas nas descrições de Ward (1967).
1.6.1 Componente normal B
Considera-se um cilindro reto, atravessado por uma interface Σ representado na Figura 1.5.
De acordo com Ward (1967), os vetores campo e suas derivadas primeiras são contínuas e
suas funções limitadas da posição e do tempo na interface Σ. Logo, ao aplicar o Teorema de
Gauss na equação (1.7), obtem-se:
∮Σ0
B · nda = 0 (1.32)
O uxo magnético através de qualquer superfície fechada é igualmente zero. Σ0 é a
superfície fechada que constitui as bases do cilindro.
Figure 1.5: Condição de contorno normal para dois meios distintos (m1 e m2),
separados por uma superfície Σ
Se considerar uma área sucientemente pequena (∆a),pode-se considerar que o vetor
B, sobre a base, é constante, e portanto a equação (1.31) pode ser aproximada por:
(B · n1 + B · n2)∆a+ contribuições das paredes = 0 (1.33)
Para a integral de superfície, a contribuição das paredes do cilindro é diretamente
proporcional ao seu comprimento (∆l), logo, se zermos ∆l −→ 0, as bases permanecerão,
exatamente, sobre os lados de Σ, o que torna a contribuição das paredes desprezível. Assim,
a equação (1.32) ca:
12
Figure 1.6: Condição de contorno tangencial com trajetória retangular na interface
Σ entre dois meios distintos (m1 −→ ε1, σ1, µ1 e m2 −→ ε2, σ2, µ2).
(B2 −B1) · n = 0 (1.34)
n1 e n2 são vetores normais que possuem mesma direção, porém têm sentidos opostos (n2 =
−n1 = n). Cada uma destas normais pode ser utilizada como normal à interface. Com isso,
conclui-se que o componente normal Bn de B é contínuo através da interface Σ que separa
os dois meios(m1 e m2).
1.6.2 Componente tangencial E
Aplica-se, neste momento, o Teorema de Stokes na equação (1.11), em que o contorno re-
tangular e seus lados são denotados por C0 e ∆s respectivamente (Figura 1.6). Então, a
expressão ca:
∫C0
E · ds +
∫Σ0
∂B∂t· nda = 0 (1.35)
Através da direção da circulação ao longo de C0 determina-se a normal positiva n da
área do retângulo Σ0. Se considerar τ1 e τ2 como vetores unitários orientados pela direção da
circulação ao longo dos lados do retângulo (Figura 1.3), pode-se aproximar a equação (1.34)
para:
(E · τ1 + E · τ2)∆s+ contribuições das extremidades = −∂B∂t· n∆s∆l (1.36)
Ao fazer ∆l −→ 0 a camada contrai para a superfície Σ, com isso, pode-se considerar
que a contribuição das extremidades seja desprezível. Ao aplicarmos o produto vetorial com
13
n, dá-se origem à equação que representa a condição de contorno do campo elétrico tangente
à interface e contínuo:
n× (E2 − E1) = 0 (1.37)
1.6.3 Componente tangencial H
Similarmente ao componente tangencial do campo elétrico, o comportamento do componente
tangencial do campo magnético pode ser deduzido através da aplicação do Teorema de Stokes,
porém a equação de Maxwell de partida é a equação (1.12). Sendo assim, obtem-se a seguinte
expressão: ∫C0
H · ds−∫
Σ0
∂D∂t· nda =
∫Σ0
J · nda (1.38)
Novamente, fazendo com que ∆l −→ 0 e considerando a densidade de corrente nita, resulta
em:
n× (H2 −H1) = 0 (1.39)
Portanto, o componente tangencial H é contínuo através da interface, porém isso deve-se à
não existência de correntes superciais.
1.7 Equações da onda homogênea de Helmholtz
As equações de Maxwell produzem uma consequência de extrema importância que é a propa-
gação de ondas eletromagnéticas. Se tomarmos por hipótese uma onda plana, podemos con-
siderar que as fontes estão situadas a uma distância innita da regiâo de interesse. Com isso,
as densidades volumétrica de carga e de corrente elétrica se anulam nesta região.
Portanto, se considerarmos as seguintes equações de Maxwell, e também, as relações
constitutivas no domínio do tempo, em que µ, ε, e σ são invariantes com o tempo:
5×e +∂b∂t
= 0 (1.40)
5×h− ∂d∂t
= j (1.41)
d = εe (1.42)
j = σe (1.43)
b = µh (1.44)
14
Considerando a continuidade das funções e e h e também suas derivadas de primeira
e de segunda ordem. Ao aplicar o rotacional nessas equações de Maxwell e substituir as
relações constitutivas, obtem-se:
5×5×e + µσ∂e∂t
+ µε∂2e∂t2
= 0 (1.45)
5×5×h + εµ∂2h∂t
+ σµ∂e∂t
= 0 (1.46)
Utilizando a identidade vetorial:
5×5×a ≡ 55 ·a−52a (1.47)
Permitirá a expansão do primeiro termo das equações (1.39) e (1.40). Para regiões
homogêneas, tem-se que:
52 e− µσ∂e∂t− µε∂
2e∂t2
= 0 (1.48)
52 h− εµ∂2h∂t− σµ∂e
∂t= 0 (1.49)
Estas equações representam a equação de onda para os campos elétricos e magnéticos
no domínio do tempo. Se aplicarmos a transformada de Fourier e também a denição do
número de onda κ, consegue-se obter as equações de Helmholtz para E e H, no domínio da
frequência:
52 E + κ2E = 0 (1.50)
52 H + κ2H = 0 (1.51)
1.8 Equações da onda não homogênea de Helmholtz
Ao descrevermos as equações de Maxwell acima, deve-se lembrar que estas são válidas so-
mente para uma região homogênea e livre de fontes. Na região contendo fontes, devem-se
considerar as suas densidades de correntes magnética e elétrica. Logo:
5×E + zH = −Jm (1.52)
15
5×H− yH = Je (1.53)
onde Jm é a densidade de corrente magnética e Je é a densidade de corrente elétrica.
Quando se expressa E eH como funções potenciais, pode-se resolver as equações acima.
O potencial que é mais conveniente para a solução dessas equações de onda não homogênea
de Helmholtz é o potencial de Schelkuno (Ward e Hohmann, 1987). Foi mostrado nas
equações (1.27) e (1.28) a relação deste potencial com o vetor indução magnética B. Este
potencial também obedece a uma das duas formas da equação não homogênea de Helmholtz
(Sampaio, 2004):
52 A + κ2A = −µJs (1.54)
Onde Js representa a fonte devido a um dipolo de corrente elétrica elementar no domínio
da frequência, orientado ao longo da direção x e localizado no ponto (x0, y0, z0) de um meio
considerado homogêneo e innito.
1.9 Profundidade de investigação
Na interpretação de levantamentos eletromagnéticos é extremamente importante estimar a
profundidade de investigação. A atenuação dos campos eletromagnéticos, bem como o estudo
da difusão se faz necessário para entendimento de quais são os parametros que inuenciam
a profundidade de investigação. De acordo com (Nabighian e Macnae, 1989), os campos
eletromagnéticos (condição para ondas planas em que E ⊥ H), para um meio homogêneo no
espaço unidimensional são dados pela expressão:
Ex(z, t) = Ex0e−iz/δe−z/δeiωt (1.55)
Hy(z, t) = Ex0
√σ
µ0ωe−iπ/4e−iz/δe−z/δeiωt (1.56)
Onde Ex0 representa a componente do campo elétrico na superfície.
A espessura pelicular, chamada também de "skin depth", no domínio da frequência é
dada por:
δ =
√2
σµ0ωe−iπ/4e−iz/δe−z/δeiωt (1.57)
16
Impondo-se a condição em que z = δ, na equação acima, se tem a profundidade em que
o campo eletromagnético sofre uma atenuação de 1/e, ou 37%, de seu valor na superfície,
enquanto que sua fase rotaciona de 1 radiano, pois seu fator é e−i.
Nabighian e Macnae (1989) também fornece expressões análogas para o domínio do
tempo. No caso de uma exitação impulsiva estabelecida no instante t = 0, os campos
transientes são representados por:
ex(z, t) =2h0
σ
1√2π
√σµ0
2te−(σµ02t
z2
2
)(1.58)
hy(z, t) = h0 erfc
(√σµ0
2t
z√2
)(1.59)
Onde erfc é a função erro complementar. Derivando 1.58 com relação ao tempo e
igualando a zero ( ddtex(z, t) = 0), observa-se que o máximo do campo elétrico no domínio do
tempo localiza-se em uma profundidade dada por:
δ∗ =
√2t
σµ0
(1.60)
Onde δ∗ é a profundidade de difusão no domínio do tempo. Pode-se observar uma
grande similaridade entre as equações 1.60 (profundidade de difusão no domínio do tempo)
e 1.57 (espessura pelicular ou "skin depht" no domínio da frequência). Essas duas equações
possuem profundidades proporcionais a: 1√ωpara o domínio da freqência e
√t para o domínio
do tempo. A velocidade de deslocamento da profundidade de difusão é expressa pela equação
(Nabighian e Macnae, 1989):
v =1√
2σµ0t(1.61)
Constantemente os termos espessura pelicular ("skin depth") e profundidade de difusão
são utilizados de forma equivocada. Geosicamente, pode se armar que, a profundidade efe-
tiva de investigação possui uma dependência da sensibilidade e exatidão dos instrumentos
de medida, assim como da complexidade geológica e nível de ruído. Enquanto que, em
um meio favorável, a profundidade de investigação pode atingir diversas "profundidades de
difusão", correspondente ao "skin-depth" para o domínio do tempo, em regiões bastante
ruidosas ou com uma geologia complexa, a profundidade pode ser bem menor que exclusi-
vamente uma "espessura pelicular". Os campos secundários são menores do que os campos
primários em várias ordens de magnitude e essa diferença diculta bastante a obtenção do
campo secundário através do campo magnético total, já que, geralmente, em um levanta-
mento eletromagnético, são captados e medidos no receptor os campos primário e secundário
17
simultaneamente. Como alternativa para a resolução deste problema são realizadas leituras
feitas no domínio do tempo para os campos secundários. Segundo Moraes e Menezes (2005)
a eciência do método eletromagnético transiente se deve à realização de medidas do campo
secundário durante o período em que não há transmissão da fonte, o que evita a captação
do sinal pertinente ao campo primário. As informações acerca de regiões mais profundas são
obtidas através da amplitude máxima das correntes difundidas verticalmente com a variação
do tempo, ou seja, a medida que o tempo aumenta, são fornecidas informações das regiões
mais profundas. Chama-se de transiente, o sinal registrado pelo receptor. Uma forma de
reduzir os efeitos do ruído de fundo eletromagnético tais como ruído cultural, eletricidade
atmosférica e também o ruído devido ao instrumento, é registrar várias leituras de tranentes
e depois "empilhá-los". A tabela 1.1 (Spies e Frischknecht, 1991) apresenta típicos valores
de profundidades investigadas utilizando o método eletromagnético transiente em que foram
assumidas bobinas transmissoras quadradas com 200m de lado e uma intensidade de corrente
de 20A, com um nível de ruído de 0, 5nV/m2.
σm (S/m) ρm (Ω .m) δ (m) Amostragem - t (ms)
1 1 600 230
1/3 3 750 120
1/10 10 950 58
1/30 30 1200 30
1/100 100 1500 15
1/300 300 1900 7,5
1/1000 1000 2400 3,7
Table 1.1: Bobinas transmissoras quadradas com 200m de lado e uma in-
tensidade de corrente de 20A. Nível de ruído de 0, 5nV/m2
• σm =⇒ Condutividade média da camada;
• ρm =⇒ Resistividade média da camada;
• δ =⇒ Profundidade de investigação;
• t =⇒ Tempo de atenuação em que (t→∞) ou seja o tempo mais tardio;
1.10 Condutividade aparente
A abordagem tradicional é a de denir condutividade aparente como a condutividade do
semi-espaço uniforme que iria produzir os dados observados em cada frequência ou tempo.
18
O termo condutividade aparente é mais apropriado para a sondagem eletromagnética uma vez
que condutividade em lugar de resistividade é geralmente empregado em estudos teóricos e
na descrição de fenômenos eletromagnéticos. No entanto, a maioria dos geofísicos estão mais
familiarizados com resistividade aparente (Ω.m ou ohm.metro) ao invés de condutividade
aparente (em S / m) (Spies e Frischknecht, 1991). Neste trabalho, optou-se pela utilização
do termo condutividade aparente. A expressão utilizada para o cálculo deste parâmetro foi
retirada da tabela dada por (Spies e Frischknecht, 1991) para a conguração Single Loop:
e(t) =I√πσ3/2µ
5/20 a4
20t5/2(1.62)
ρa =I2/3π1/3µ
5/30 a8/3
202/3e(t)2/3t5/3(1.63)
Lembrando que a condutividade é o inverso da resistividade, pode-se chegar à expressão
para a condutividade aparente:
σa =202/3
π1/3µ5/30 a8/3
(e(t)
I
)2/3
t5/3 (1.64)
Onde:
• e(t) =⇒ Voltagem induzida (V )
• a =⇒ a metade do lado do loop quadrado (m)
• µ0 =⇒ permeabilidade magnética do meio (vácuo) (H/m)
• ρa =⇒ resistividade aparente (Ω.m)
• σa =⇒ condutividade aparente (S/m)
• I =⇒ itensidade de corrente elétrica (A)
• t =⇒ tempo de atenuação em que (t→∞) (s)
CAPÍTULO 2
Determinação dos Campos Elétrico Horizontal e
Magnético Vertical
Empregaremos nesse trabalho os desenvolvimentos básicos de: (Ward, 1967) e (Wait,
1982) para o domínio na frequência e os adaptaremos para o domínio do tempo. Seja
um dipolo de corrente elétrica no domínio da frequência, I(ω)dx0x, localizado em um
ponto (x0, y0, z0), deseja-se determinar os campos elétrico horizontal e magnético vertical,
E(x, x0, y, y0, z, z0, ω)x e B(x, x0, y, y0, z, z0, ω)z, em um ponto (x, y, z). O ponto de obser-
vação e a fonte estão localizados no ar acima de uma superfície isotrópica. Na solução deste
problema, empregaremos o potencial vetorial de fonte elétrica A, e as relações:
B = 5×A (2.1)
E = −iw(1
κ2j
5 (5 ·A) + A), (2.2)
j = 0, 1; κ20 = µ0ε0ω
2 − iµ0σ1ω; j = 0 representa o ar; j = 1 representa uma terra
homogênea. No caso de uma terra de n camadas, j = 0, 1, 2, ..., n.
Para o dipolo A, pode-se expressar o potencial primário por (Sampaio 2006):
AP (x, x0, y, y0, z, z0, ω) = Cx∫ ∞
0
λ
α0
e−α0(z−z0)J0(λr)dλ,z0 ≤ z ≤ 0, (2.3)
C =µ0I(ω)dx0
4π, (2.4)
α0 =√λ2 − κ2
0,R(α0) > 0, r =√
(x− x0)2 + (y − y0)2 e J0(λr) é a função de Bessel de
primeira espécie, argumento (λr) e ordem zero. Se o dipolo tiver direção y, basta somente
trocar o dx0 por dy0 e o x por y nessas equações.
2.1 Dipolo orientado ao longo do eixo x
Para uma terra constituida de um semiespaço homogêneo e isotrópico, as respectivas ex-
pressões dos potenciais secundários são:
19
20
Asx0(x, x0, y, y0, z, z0, ω) = Cx∫ ∞
0
F+x0e
+α0zJ0(λr)dλ, z ≤ 0 (2.5)
Asx1(x, x0, y, y0, z, z0, ω) = Cx∫ ∞
0
F−x1e−α1zJ0(λr)dλ, z ≥ 0 (2.6)
Asz0(x, x0, y, y0, z, z0, ω) = Cz∫ ∞
0
F+z0e
+α0zJ1(λr)dλ, z ≤ 0 (2.7)
Asz1(x, x0, y, y0, z, z0, ω) = Cz∫ ∞
0
F−z1e−α1zJ1(λr)dλ, z ≥ 0 (2.8)
α1 =√λ2 − κ2
1,R(α1) > 0 e J1(λr) é a função de Bessel de primeira espécie, argumento (λr)
e ordem um.
É necessário empregar quatro condições de contorno em z = 0, para determinar as funções
F+x0, F
−x1, F
+z0, F
−z1.
Sabe-se que, as continuidades de Bz e de By, implicam na continuidade de Ax e de uma
derivada normal. Consequentemente:
λ
α0
eα0z0 + F+x0 = F−x1 (2.9)
− λeα0z0 + α0F+x0 = −α1F
−x1 (2.10)
F+x0 = (
α0 − α1
α0 + α1
)λ
α0
eα0z0 (2.11)
F−x1 = (2α0
α0 + α1
)λ
α0
eα0z0 (2.12)
A continuidade de Bz, pois µ1 = µ0, implica na continuidade de Az. Portanto:
F+z0 = F−z1 (2.13)
A continuidade de Ex ou de Ey em z = 0, implica na seguinte igualdade:
− λ2
α0κ20
(1 +α0 − α1
α0 + α1
)eα0z0 +α0
κ20
F+z0 = − λ2
α0κ21
(1 +α0 − α1
α0 + α1
)eα0z0 − α1
κ21
F−z1 (2.14)
Consequentemente:
F+z0 = F−z1 = (
κ21 − κ2
0
α0κ21 + α1κ2
0
)2λ2
α0 + α1
eα0z0 (2.15)
21
Para uma terra constituida de n camadas, as respectivas formulações dos potenciais se-
cundários (Sampaio 2006) são:
Asx0(x, x0, y, y0, z, z0, ω) = C
∫ ∞0
λ
α0
(Rte)eα0(z+z0)J0(λr)dλ, z ≤ 0 (2.16)
Asx0(x, x0, y, y0, z, z0, ω) = C∂
∂x
∫ ∞0
1
λ(Rte +Rtm)eα0(z+z0)J0(λr)dλ, z ≤ 0 (2.17)
Se o meio for constituído por n camadas, substitui-se o Rte nas equações (2.16) e (2.17):
Rte =α0 − α1
α0 + α1
, (2.18)
αi = αiα1+1 + αitgh(α1hi)
α1 + α1+1
tgh(α1hi), i = 1, 2, ..., n− 1 (2.19)
αn = αn, αi =√λ− κ2
i , i = 0, 1, 2, ...n (2.20)
Rtm =β0 − β1
β0 + β1
, (2.21)
βi = βiβ1+1 + βitgh(α1hi)
β1 + β1+1
tgh(α1hi), i = 1, 2, ..., n− 1 (2.22)
βn = βn,β0 =α0
(iε0ω),βi =
α1
σi,i = 1, 2, ... i = 0, 1, 2, ...n (2.23)
2.2 Análise da corrente elétrica:
A relação entre os domínios de tempo e frequência da formulação da corrente elétrica é de-
terminada pelo par de transformadas de Fourier:
I(w) =
∫ +∞
−∞I(t)e−iwtdt (2.24)
I(t) =1
2π
∫ +∞
−∞I(w)eiwtdw (2.25)
Sabe-se que I(t) é uma função periódica com período igual a T, logo:
I(t) =
0, para −T2≤ t ≤ −T
4,
I0, para −T4≤ t ≤ 0,
0, para 0 ≤ t ≤ T4,
−I0, para T4≤ tT
2,
0, para 3T8≤ t ≤ T
2.
22
Figure 2.1: Gráco da amplitude da corrente elétrica em função do tempo.
Pode-se reescrever I(t) como uma série de Fourier:
I(t) =∞∑j=1
cjsen(jw0t), w0 =2π
T
Como se trata de uma função ímpar, temos que seus coefíciente an, a0 são nulos. O
outro coeciente é o cj e pode-se calcular esse coeciente através da expressão:
cj =2
T
∫ +T2
−T2
I(t)sen(jw0t)dt, w0 =2π
T
cj =−2I0
jπ. (2.26)
2.3 Potencial Elétrico
A partir das equações de Maxwell determina-se o potencial elétrico.
5×e = −∂b∂t
(2.27)
5×E = −iwB (2.28)
23
∫5× E · ndS = −iw
∫B · ndS (2.29)
∮5× E · s0dS0 = −iw
∫B · ndS (2.30)
∆V (z0, w) = −iw∫ +L
−L
∫ +L
−LBzdxdy (2.31)
Observa-se uma simetria quaternária de Bz, com isso, pode-se escrever:
Figure 2.2: Simetria do loop quadrado de corrente elétrica.
∆V (z0, w) = −4iw
∫ +L
0
∫ +L
0
Bzdxdy
∆V (z0, w) = −4iwL2
4
4∑j=1
j∑k=1
ΓjkBz, Γjk = 2 se j 6= k e Γjk = 1 se j = k.
Para um meio homogêneo temos que a componente vertical do campo magnético no domínio
da frequência é:
Bz =µ0I(w)
4π
∫ ∞0
2λ
λ+ α1
eλz0gxdλ; I(w) = −iπ∞∑j=1
cj[δ(w − jw0)− δ(w + jw0)] (2.32)
E, também para um meio homogêneo, temos que a voltagem induzida no domínio do tempo
é:
∆ν(z0, t) =1
2π
∫ +∞
−∞∆V (z0, w)eiwtdw (2.33)
CAPÍTULO 3
Resultados e Discussões
No que diz respeito à prospecção de hidrocarbonetos, os métodos sísmicos são os re-
sponsáveis pela maior parte dos levantamentos geofísicos. Porém existem situações em que a
análise sísmica encontra diculdades. Segundo (Lugão, 2011)áreas com cobertura de basalto,
por exemplo, apresentam problemas para o imageamento sísmico devido ao espalhamento do
sinal. Por isso, o imageamento abaixo de estruturas geológicas complexas através da sísmica
é insatisfatório, já que há um alto contraste de impedância acústica (Jose, 2005). O que se
sabe é que os basaltos e os carbonatos tendem a dicultar os levantamentos baseados em
sísmica de reexão, por causa do excesso de reverberações que acaba mascarando o imagea-
mento de camadas abaixos desses elementos. Estruturas de sal também podem causar o
espalhamento da energia sísmica, e com isso tornam os resultados não satisfatórios. Ainda
assim, a sísmica é um método de alta resolução, porém, por exemplo, este método, por si
só, é incapaz de discriminar que tipo de uido está contido em um reservatório, informação
bastante importante para a exploração de hidrocarbonetos. Um método geofísico nunca é
capaz de determinar a petrologia ou theor de algum elemento. O que é possível com uma boa
interpretação e modelamento é identicar os contrastes nas propriedades físicas das rochas
no subsolo. A principal contribuição geofísica é minimizar o número de furos, que são muito
caros, tornando-os mais precisos (Cordani, 2011).
Este cenário, juntamente com o avanço tecnológico, proporcionou a busca por méto-
dos que podessem auxiliar os métodos sísmicos quando estes se encontrassem em alguma
dessas condições citadas acima. Tem-se como exemplo o método eletromagnético de fonte
controlada. Com o objetivo de reduzir a ambiguidade sísmica, um dos parâmetros que
podem fornecer informações importantes de modo a auxiliar nestas situações é a condutivi-
dade. Através desse parâmetro pode-se mapear a base das estruturas como por exemplo,
derrames basálticos, pois as condutividades desses estratos são frequentemente dezenas de
vezes menores que os sedimentos adjascentes.
Neste trabalho, a teoria desenvolvida através da análise da interação da fonte e a de-
terminação da impedância na bobina a partir do uxo do campo magnético, através de
um sistema do tipo "single-loop", tem por objetivo uma análise vertical de alguns modelos
24
25
geológicos simplicados que possa, posteriormente, auxiliar em uma interpretação qualita-
tiva de dados reais obtidos através de um levantamento com o mesmo tipo de conguração
("single-loop"). Para que se possa interpretar, qualitativamente, a resposta da variação tem-
poral do componente vertical do campo magnético aos modelos propostos, serão apresentadas
modelagens diretas. Para se obter uma interpretação quantitativa, haveria a necessidade de
utilizar uma modelagem inversa, contudo, esta não é a proposta do presente trabalho.
Figure 3.1: Gráco da Voltagem pelo tempo para o modelo homogêneo, com difer-
entes condutividades.
Modelos h1(m) σ1(S/m) σ2(S/m)
1 20 0.10 0.05
2 20 0.10 0.20
3 20 0.10 0.01
4 20 0.10 1.00
Table 3.1: Modelos com duas camadadas com variação na condutividade da segunda
camada. h1 e σ1 são , respectivamente,a espessura e a condutividade da
camada 1. σ2 é a condutividade da camada 2. A espessura da camada
2 tende ao innito.
Como foi dito anteriormente no capítulo 1, espera-se uma atenuação das voltagens
induzidas pelas variações temporais do campo magnético secundário. Esta atenuação é ob-
servada nos grácos da gura 3.1. A inuência da condutividade no comportamento da
voltagem com relação ao tempo, tanto para o modelo homogêneo quanto para o modelo
com duas camadas pode ser observado nos grácos das guras 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 e 3.5. Na
gura 3.1 pode-se perceber que, para um semi-espaço homegêneo e isotrópico, quanto menor
a condutividade maior é seu valor inicial de impedância, porém, seu decaimento com relação
26
Figure 3.2: Gráco da Voltagem pelo tempo para o modelo 1 com duas camadas,
com diferentes congurações.
Figure 3.3: Gráco da Voltagem pelo tempo para o modelo 2 com duas camadas,
com diferentes congurações.
ao tempo se dá mais rapidamente. Isto mostra que para uma profundidade de investigação
do método transiente há uma dependência com a condutividade média do meio em questão.
Quanto ao modelo com duas camadas observa-se a tendência da curva para as condutivi-
dades de suas camadas. O gráco mostrado na gura 3.2, por exemplo, está representado
o modelo 1 para duas camadas, no qual percebe-se a inuência da condutividade. Para os
modelos com duas camadas temos que: quando a segunda camada é menos condutiva (ou
mais resistiva) a curva tende a decair mais rapidamente. Por exemplo, no modelo 1, se
compararmos a curva respectiva ao meio com duas camadas com o semi-espaço homogêneo
com a mesma condutividade da camada 1, tem-se que o decaimento da curva se dá com mais
rapidez. O contrário também é verdade, pois quando a segunda camada é mais condutiva
(ou menos resistiva) a curva tende a decair mais lentamente. Para esse caso temos o modelo
27
Figure 3.4: Gráco da Voltagem pelo tempo para o modelo 3 com duas camadas,
com diferentes congurações.
Figure 3.5: Gráco da Voltagem pelo tempo para o modelo 4 com duas camadas,
com diferentes congurações.
2. Contudo, é notório que a variação das curvas dos modelos constituidos por duas camadas
em comparação com as curvas geradas pelos modelos homogêneos de mesmos valores de
condutividades das primeiras camadas é bastante pequena. Para o cálculo da voltagem uti-
lizando a formulação expressa pela equação 1.33 se faz necessário um número de interação
muito elevado o que causa um longo tempo no processamento. Nessa monograa utilizou-se
um número de interação pequeno, o que inuenciou na precisão das curvas. Por esse motivo
para a interpretação dos dados obitidos em uma situação geológica real utilizou-se a equação
da condutividade aparente fornecida por (Spies B.R. e Frischknecht F.C.,1991) mostrada no
capítulo 1.
28
3.1 Litologia e condutividade
Um dos objetivos dos levantamentos geofísicos elétricos e eletromagnéticos é a determinação
da distribuição da condutividade (ou resistividade) em subsuperfície. Pode-se relacionar
vários parâmentros geológicos com a condutividade do meio, como por exemplo: teor do
mineral e de uidos, grau de saturação da água das rochas e também a porosidade das rochas.
Para que se possa relacionar ou converter os dados da condutividade em dados geológicos
é imprescindível o conhecimento de alguns valores característicos de condutividade para
diferenciados tipos de materiais assim como informações geológicas da região de interesse.
São apresentados na tabela 3.2 valores de condutividade das rochas e materiais mais
comuns (Keller e Frischknecht, Daniels e Alberty, apud Loke, 1997). É característica das
rochas ígneas e metamórcas valores bastante baixos de condutividade. Esses valores são
fortemente inuenciados pelo grau de fraturação, porcentagem das fraturas que são preenchi-
das por água, e também pelo grau de concentração de sais dissolvidos. As rochas que são mais
porosas e por isso possuem maiores conteúdos de água são as rochas sedimentares. E com
isso, geralmente, possuem valores mais expressivos de condutividade. Terra contendo argila,
normalmente, também têm valores altos de condutividade em relação aos solos arenosos.
Os sais dissolvidos, a depender de sua quantidade ou concentração, a condutividade da
água subterrânea pode variar de 0,1S/m a 0,01S/m. A tabela 3.2 também contem materiais
como o ferro que possui condutividades extremamente elevados. Valores de condutividades
excessivamente baixos são característicos dos hidrocarbonetos, como por exemplo, os xilenos.
3.2 Interpretação dos dados reais
Os dados tratados a seguir foram obtidos através de levantamentos TEM utilizando o equipa-
mento SIROTEM - MK3, realizados em 37 estações, que foram distribuidas na região
de interesse indicada na gura 3.6, através de um padrão de aquisição em bobina única
("single-loop") para transmissão e recepção do sinal eletromagnético. Sabe-se que o sistema
SIROTEM possui forma de onda quadrada, que é bipolar para a corrente percorrida no trans-
missor, e as medidas são realizadas durante o período de inatividade do pulso de corrente. É
importante salientar que o desligamento da bobina não se dá instantaneamente, e sim, por
uma aproximação de uma rampa em que, para uma bobina de 400m de lado, o tempo de
atenuação é de 260µs. O intervalo de tempo no qual podem ser efetuadas as medidas, para
este equipamento, possui uma variação de 0, 050ms a 1843ms, e que podem ser selecionadas
pelo usuário até 53 janelas (Geoinstruments, 1996). Com o intuito de minimizar os efeitos
de topograa e também acompanhar o mergulho da estrutura geológica do reservatório em
geral, estabeleceu-se uma certa orientação para as linhas de levantamento.
29
Material σ(S/m) ρ(Ω.m)
Rochas ígneas e metamórcas
Granito 5.103 − 106 10−6 − 2.10−4
Basalto 103 − 106 10−6 − 10−3
Ardósia 6.102 − 4.107 2,5.10−8 − 1, 7.10−3
Mármore 102 − 2, 5.108 4.10−9 − 10−2
Quartizito 102 − 2.108 5.10−9 − 10−2
Rochas sedimentares
Arenito 8 - 4.103 2,5.10−4 − 0, 125
Xisto 20 - 2.103 5.10−4 − 0, 05
Calcário 50 - 4.102 2,5.10−3 − 0, 02
Solos e águas
Argila 1 - 100 0,01 - 1
Aluvião 10 - 800 1,025.10−3 − 0, 1
Água subterrânea 10 - 100 0,01 - 0,1
Água do mar 0,2 5
Poluentes
Ferro 9,074.10−8 1,102.10−3
0.01 M Cloreto de potássio 0,708 1,413
0.01 M Cloreto de sódio 0,843 1,185
0.01 M Ácido acético 6,13 0,163
Xileno 6,99.1016 1,429.10−17
Table 3.2: Condutividades de algumas rochas e materiais
É possível estimar empiricamente a profundidade de exploração de um sistema eletro-
magnético transiente (TEM), com a conguração single-loop, como sendo igual ao tamanho
do lado da bobina. Com base nessa aproximação ("aproximação grosseira") xou-se a dimen-
são das bobinas quadradas em 400m. Tomou-se a distância entre as linhas de levantamento
igual a 200m e a distância entre as estações de medição também foram xadas em 200m.
Sendo assim, observa-se que em cada linha de levantamento as bobinas subsequentes de
investigação de área tiveram uma superposição de 50%, como mostra a gura 3.7.
Para o caso onde as principais fontes ruidosas localizam-se em profundidades bem infe-
riores que a do alvo de interesse, pode-se considerar um sistema EM de bobina grande, que
possui um momento magnético maior e com isso tem-se a vantagem de explorar profundi-
dades maiores (Nabighian e Macnae, 1991). Na região de interesse há ruídos causados por
tubulações metálicas superciais que estão distribuidas por toda a extensão do campo. Foi
introduzido um atraso de tempo comum no valor de 620µs com o objetivo de amenizar esses
30
Figure 3.6: Distribuição das 37 estações sobre as linhas de levantamento na região
de interesse.
Figure 3.7: Superposição de 50% sobre uma linha de levantamento.
tipos de ruídos em aquisições com profundidade de investigação maior. Para os valores de
profudidades calculadas com a equação 1.60 devem ser consideradas aproximações grosseiras
(já que a estrutura geológica em questão é bastante diferente de um semi-espaço homogê-
neo), mas pode-se tomar uma aproximação de uma profundidade de investigação associada
ao eixo dos tempos através desta equação. Sendo assim, assumindo uma condutividade mé-
dia de 1S/m, a permeabilidade magnética de um meio sedimentar com o mesmo valor da
permeabilidade no vácuo (µ = µ0 = 4π.10−7H/m), para o tempo de 191,8 ms tem-se que
a profundidade de investigação é da ordem de 550m (profundidade média de investigação
considerando a dimensão da bobina que foi adotada neste levantamento).
Serão apresentados a seguir os resultados obtidos com o levantamento SIROTEM na
forma de pers verticais e mapas de contorno da variação da voltagem, bem como mapas da
distribuição da função condutividade aparente em diferentes janelas de tempo. Essas guras
foram construídas utilizando os pacotes grácos do Gnuplot e Surfer 9.0.
31
A gura 3.8 contém os pers de voltagem ao longo de oito linhas de sondagem eletro-
magnética denominadas por suas distâncias a uma linha de referência como 0, 200, 400, 600,
800, 1000, 1200 e 1400. Porém apenas as curvas referentes às maiores profundidades, já
que são onde se encontram as anomalias de impedância mais acentadas. A direção destas
linhas de levantamento é NW −→ SE, com espaçamentos iguais entre elas. Sobre as linhas
de levantamento estão as estações de acordo com suas distâncias a uma reta de referência,
são elas: 0, 200, 400, 600, 800, 1000, 1200, 1400, 1600 e 1800.
Observando o trecho referente as estações 200 a 400, temos inicialmente nas lihas de 0 a
400 valores baixos de voltagem e segue aumentando a voltagem na direção norte voltando a
reduzir a partir da linha 1000. Valores elevados de voltagem sugerem corpos mais condutivos
enquanto que valores baixos indicam materiais resistivos. Destacam-se as linhas 600 e 800.
Nestas linhas são observados dois pacotes com condutividade em destaque e entre eles um
trecho com baixa condutividade.
A gura 3.9 mostra pseudoseções da função condutividade aparentes ao longo de cinco
linhas, são elas: 400, 600, 800, 1000 e 1200. Nestas pseudoseções, deve-se destacar algumas
feições como: uma pequena faixa na região mais próxima à superfície com condutividades
baixas com coloração azul, que pode ser relacionada a camadas arenosas a depender da ge-
ologia do campo estudado; logo abaixo dessa faixa tem-se uma zona colorida de verde, com
valores de condutividades intermediárias e pode ser ralacionada a uma litologia associada
a sequências de folhelhos; há também regiões anômalas de condutividade sinalizadas com a
cor vermelha, esta anomalia pode ser relacionada a rochas saturadas com água salgada (na
tabela 3.2 pode ser visto alguns valores de condutividade para algumas litologias). É impor-
tante destacar aqui, que, apesar dos valores de condutividade expressas nas pseudoseções, a
interpretação ou análise dever ser conduzida apenas no âmbito qualitativo. Para obter uma
análise de cunho quantitativo devem ser realizadas técnicas de processamento de resultados
mais detalhadas. Pode ser visto também o trecho referente as estações 400 a 1000, a direção
norte dos valores elevados de condutividade, indicando a extensão do corpo nessa direção.
As guras IV.3 a IV.9 são mapas de contorno, e mostram o comportamento da voltagem
na região pesquisada bem como todas as linhas de sondagem eletromagnética, e como estas
linhas de levantamento estão dispostas sobre a região. Contudo serão mostrados apenas os
mapas devidos às zonas de maiores profundidades, isto é, a impedância para as janelas de
tempo selecionadas em t = 58, 045ms (300 m), t = 83, 645ms (360 m), t = 115, 650ms (420
m) e t = 166, 850ms (510 m). Em anexo estão os mapas de contorno para todas as janelas
de tempo, e também os pers da voltagem completos. Com os mapas de contorno é possível
constatar a extensão e a direção do corpo referente aos valores mais elevados de condutivi-
dade. A variação vertical das feições é vericada nesses mapas de contorno, podendo dar
uma idéia da geometria das anomalias condutivas comentadas anteriormente.
32
Figure 3.8: Perl de todas as linhas.
33
Figure 3.9: Pseudo secções das linhas 400 até 1200.
34
Figure 3.10: Mapa de contorno para o delay time de 58.045 ms.
Figure 3.11: Mapa de contorno para o delay time de 83.645 ms.
35
Figure 3.12: Mapa de contorno para o delay time de 115.650 ms.
Figure 3.13: Mapa de contorno para o delay time de 166.850 ms.
CAPÍTULO 4
Conclusões
Foi possível determinar, para uma conguração do tipo single loop, a autoimpedância
na bobina a partir do uxo magnético empregando os desenvolvimentos básicos de (Ward,
1967) e (Wait, 1982) para o domínio da frequência e adaptando-os para o domínio do tempo.
Contudo a aplicação dessa formulação se tornou pouco precisa para tempos da ordem de 5,0
ms devido ao número de iterações necessárias para a obtenção da curva, tornando o custo
operacional bastante elevado. Por esse motivo, os resultados obtidos ao se empregar essa
formulação no modelo com duas camadas foram variações bastante pequenas para a segunda
camada e portanto não recomendado para a análise e interpretação dos resultados obtidos
pelo equipamento SIROTEM.
Os resultados experimentais apresentados, utilizando a expressão fornecida por (Spies
e Frischknecht, 1991), para a conguração single loop, foram sucientemente aceitáveis para
a obtenção de informações da área estudada. Através dos resultados dos pers foram ver-
icados pacotes com diferentes valores de voltagem indicando a separação de zonas com
condutividades baixas e zonas com elevadas condutividades. Foi conferido também uma
direção para as anomalias de condutividades altas.
Na exposição da gura 3.9 mostranto pseudoseções da função condutividade aparentes,
foram destacadas algumas feições em que uma pequena faixa na região mais próxima a su-
perfície com valores de condutividades baixas, relacionadas a camadas arenosas, a existência
logo abaixo dessa faixa de uma zona com valores de condutividades intermediárias associada
a uma litologia de folhelhos em sequência, e também, regiões anômalas de condutividades
bastante elevadas que podem ser indicativos de rochas saturadas com água salgada. Apesar
de uma interpretação qualitativa dos valores de condutividade nas pseudoseções, pode-se
conferir o comportamento da condutividade em profundidade. Pode ser conrmado que o
corpo com condutividade elevada se estende horizontalmente na direção norte.
O comportamento da impedância mostrado nas guras IV.3, IV.5, IV.7 e IV.9, para
as janelas de tempo selecionadas em t = 58, 045ms (300 m), t = 83, 645ms (360 m), t =
115, 650ms (420 m) e t = 166, 850ms (510 m), permitiu constatar a extensão e a direção
do corpo referente aos valores mais elevados de condutividade. Através desses mapas de
contorno, também é possível inferir uma idéia da geometria das anomalias condutivas.
36
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a Deus pelo dom da vida.
Aos meus pais Sônia e Manuca, que sem hesitar um só instante, sacricou seus sonhos
para que eu pudesse realizar os meus. E com muita paciência e amor me ensinaram os valores
e princípios que fazem parte do que eu sou. Me ensinaram também a jamais desistir de meus
objetivos.
A minha avó Sezinha que por inúmeras vezes esteve ao meu lado. Também ao meu
bizavô Zacarias pelas lições eternas de vida.
Aos meus irmãos, pelo apoio incondicional e pelo isentivo a continuar a seguir sempre
em frente. A todos os familiares que participaram dessa minha jornada, em especial minhas
tias Célia, Maria Rita, Marta, aos meus tios Mário, Mauro, Fernando, Marcos, Marcone e
Marcelo, os quais prestaram apoio, e também, me ajudaram de innitas maneira na conquista
de meus objetivos.
Aos meus grandes amigos, alguns são até primos, que estiveram ao meu lado em mo-
mentos descontraídos e também nos momentos mais conturbados, sendo testemunhas e, no
caso de alguns, presentes em todas as diculdades e superações com as quais fomos obrigados
a nos submeter.
Ao meu amigo e irmão Gilmário, que sempre esteve presente ao longo de toda a minha
batalha, sempre me aconselhando e me apoiando. Presente tanto na faculdade, nas aulas,
nas horas de estudos intermináveis, quanto vida pessoal. Não posso esquecer dos momentos
em "Silvinha".
Ao Prof. André, por me iniciar em trabalho cientíco, pelos ensinamentos, pelos con-
selhos que me ajudaram na construção de um caminho em prol da ciência.
Ao meu orientador Prof. Edson Sampaio, por acreditar em meu potencial, pela paciência
e tempo dedicados, pelos ensinamentos e sugestões, com as quais me ajudaram na conclusão
de meu trabalho nal de graduação.
37
Referências Bibliográcas
Jose, S. A. (2005) Modelagem Magnetotelurica e Sismica na Bacia do Espirito Santos,
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ANEXO I
Pers Obtidos Através das Leituras do
Equipamento SIROTEM
Figure I.1: Perl da linha 1400.
40
41
Figure I.2: Perl da linha 1200.
Figure I.3: Perl da linha 1000.
42
Figure I.4: Perl da linha 800.
Figure I.5: Perl da linha 600.
43
Figure I.6: Perl da linha 400.
Figure I.7: Perl da linha 200.
44
Figure I.8: Perl da linha 0.
ANEXO II
Mapas de Contornos para as janelas de tempo
0,670 a 4,175 ms
Figure II.1: Mapa para a janela de tempo igual a 0,670 ms
Figure II.2: Mapa para a janela de tempo igual a 0,720 ms
45
46
Figure II.3: Mapa para a janela de tempo igual a 0,770 ms
Figure II.4: Mapa para a janela de tempo igual a 0,820 ms
47
Figure II.5: Mapa para a janela de tempo igual a 0,895 ms
Figure II.6: Mapa para a janela de tempo igual a 0,995 ms
48
Figure II.7: Mapa para a janela de tempo igual a 1,095 ms
Figure II.8: Mapa para a janela de tempo igual a 1,195 ms
49
Figure II.9: Mapa para a janela de tempo igual a 1,345 ms
Figure II.10: Mapa para a janela de tempo igual a 1,545 ms
50
Figure II.11: Mapa para a janela de tempo igual a 1,745 ms
Figure II.12: Mapa para a janela de tempo igual a 1,945 ms
51
Figure II.13: Mapa para a janela de tempo igual a 2,245 ms
Figure II.14: Mapa para a janela de tempo igual a 2,645 ms
52
Figure II.15: Mapa para a janela de tempo igual a 3,045 ms
Figure II.16: Mapa para a janela de tempo igual a 3,445 ms
53
Figure II.17: Mapa para a janela de tempo igual a 4,045 ms
Figure II.18: Mapa para a janela de tempo igual a 4,175 ms
ANEXO III
Mapas de Contornos para as janelas de tempo
5,645 a 35,645 ms
Figure III.1: Mapa para a janela de tempo igual a 5,645 ms
Figure III.2: Mapa para a janela de tempo igual a 6,445 ms
54
55
Figure III.3: Mapa para a janela de tempo igual a 7,645 ms
Figure III.4: Mapa para a janela de tempo igual a 9,245 ms
56
Figure III.5: Mapa para a janela de tempo igual a 10,845 ms
Figure III.6: Mapa para a janela de tempo igual a 12,445 ms
57
Figure III.7: Mapa para a janela de tempo igual a 14,845 ms
Figure III.8: Mapa para a janela de tempo igual a 18,045 ms
58
Figure III.9: Mapa para a janela de tempo igual a 21,245 ms
Figure III.10: Mapa para a janela de tempo igual a 24,445 ms
59
Figure III.11: Mapa para a janela de tempo igual a 29,245 ms
Figure III.12: Mapa para a janela de tempo igual a 35,645 ms
ANEXO IV
Mapas de Contornos para as janelas de tempo
42,045 a 192,450 ms
Figure IV.1: Mapa para a janela de tempo igual a 42,045 ms
Figure IV.2: Mapa para a janela de tempo igual a 48,445 ms
60
61
Figure IV.3: Mapa para a janela de tempo igual a 58,045 ms
Figure IV.4: Mapa para a janela de tempo igual a 70,845 ms
62
Figure IV.5: Mapa para a janela de tempo igual a 83,645 ms
Figure IV.6: Mapa para a janela de tempo igual a 96,445 ms
63
Figure IV.7: Mapa para a janela de tempo igual a 115,650 ms
Figure IV.8: Mapa para a janela de tempo igual a 141,250 ms
64
Figure IV.9: Mapa para a janela de tempo igual a 166,850 ms
Figure IV.10: Mapa para a janela de tempo igual a 192,450 ms