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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS

Prof. Dr. Paulo H. D. Santos [email protected]

AULA 6 Modelagem dos Ciclos Diesel e Otto e de Sistemas de Cogeração – Parte I 31/10/2014

Aula 6 – Ciclos Diesel, Otto e Sistemas de Cogeração – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 3/90

Sumário

MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA (MCI)

Terminologia do MCI

CICLO DE AR-PADRÃO OTTO

Análise do ciclo ar-padrão Otto

CICLO DE AR-PADRÃO DIESEL

Análise do ciclo ar-padrão Diesel


MOTORES DE

COMBUSTÃO INTERNA

(MCI)


Embora a maioria das turbinas a gás sejam também motores de

combustão interna, o nome MCI é usualmente aplicado a motores de

combustão interna comumente usado em automóveis, caminhões e

ônibus.

Na verdade, esses motores diferem das instalações SPV porque os

processos ocorrem dentro de arranjos cilindro-pistão com movimento

alternativo e não numa série de componentes diferentes interligados.


Dois tipos principais de motores de combustão interna

alternativos são:

Motor com ignição por centelha

Motor com ignição a compressão.

No motor com ignição por centelha, uma mistura de

combustível e ar é inflamada pela centelha da vela de ignição.

Eles são vantajosos para aplicações que exijam potência de até

cerca de 225 kW (300 HP).

Por isso, são também mais leves e de baixo custo, são os

preferidos para uso em automóveis.


No motor com ignição a compressão, o ar é comprimido até

uma pressão e temperatura elevadas, suficientes para que a

combustão espontânea ocorra quando o combustível for

injetado.

Estes são preferidos quando é necessário economia de

combustível e potência relativamente alta (caminhões pesados,

navios, locomotivas, unidades auxiliares de potência).


Terminologia dos MCI

O MCI consiste de um pistão

que se move dentro de um

cilindro dotado de duas

válvulas.

O calibre do cilindro é o seu

diâmetro.

O curso é a distância que o

pistão se move em uma direção.

O pistão está no ponto morto

superior quando o volume do

cilindro é mínimo (volume

morto).



Quando o volume é máximo, o

pistão estará no ponto morto

inferior.

O volume percorrido pelo

pistão quando se move do

ponto morto superior ao ponto

morto inferior é o volume de

deslocamento.



O volume no ponto morto

inferior dividido pelo volume

no ponto morto superior

denomina-se taxa de compres-

são (r).



Em um MCI de dois tempos, um

ciclo termodinâmico se completa

a cada volta do eixo. Esta

característica permite que o

próprio pistão atue também como

válvula, abrindo e fechando as

janelas (aberturas) na parede da

câmara de combustão.

Em um MCI de quatro tempos, o

pistão executa quatro cursos

distintos dentro do cilindro para

cada duas rotações do eixo de

manivelas.



1. Com a válvula de

admissão aberta, o pistão

executa um curso de

admissão quando aspira

uma carga fresca para

dentro do cilindro.

No caso de MCI com

ignição por centelha, a

carga é uma mistura de ar e

combustível.

Para MCI com ignição por

compressão, a carga é

somente ar.



2. Com ambas as válvulas

fechadas, o pistão passa por

um curso de compressão,

elevando a temperatura e a

pressão da carga.

Esta fase exige fornecimento

de trabalho de pistão para o

conteúdo do cilindro.

Inicia-se então um processo

de combustão, que resulta

numa mistura gasosa de alta

pressão e temperatura.



A combustão é induzida

através da vela próxima ao

final do curso de compressão

nos motores com ignição por

centelha.

Nos motores com ignição por

compressão, a combustão é

iniciada pela injeção de com-

bustível no ar quente compri-

mido, começando próximo ao

final do curso de compressão e

continuando através da

primeira etapa da expansão.



3. Um curso de potência vem

logo em seguida, durante o

qual a mistura gasosa se

expande e é realizado trabalho

sobre o pistão à medida que

este retorna ao ponto morto

inferior.

4. Finalmente, o pistão

executa um curso de escape

no qual os gases queimados

são expulsos do cilindro

através da válvula de escape

aberta.



Embora os MCI percorram ciclos mecânicos, o conteúdo do

cilindro não executa um ciclo termodinâmico, uma vez que é

introduzida matéria com uma composição que muda antes da

descarga para o ambiente.

Um parâmetro usado para descrever o desempenho de motores

alternativos a pistão é a pressão média efetiva, ou pme.

A pressão média efetiva é a pressão constante teórica que, se

atuasse no pistão durante o curso de potência, produziria o

mesmo trabalho líquido que é realmente produzido no ciclo.

trabalho líquido para um ciclo

volume de deslocamentopme



Para dois motores que apresentem o mesmo volume de

deslocamento, o de maior pme produzirá o maior trabalho

líquido e, se os motores funcionassem à mesma velocidade, a

maior potência.

trabalho líquido para um ciclo

volume de deslocamentopme


Análise de Ar-Padrão

A modelagem termodinâmica de MCI precisa de

simplificações, pois o processo real é bastante complexo.

Um procedimento neste sentido consiste em empregar uma

análise de ar-padrão com os seguintes elementos:

O fluido de trabalho é uma quantidade fixa de ar modelado como gás

ideal.

O processo de combustão é substituído por uma transferência de calor

de uma fonte externa.

Não existem os processos de admissão e descarga como no motor real.

O ciclo se completa com um processo de transferência de calor a

volume constante enquanto o pistão está no ponto morto inferior.

Todos os processos são internamente reversíveis.

Na análise de ar-padrão frio, os calores específicos são considerados

constantes nos seus valores para temperatura ambiente.


REVISÃO – Gases Ideais

pV mRT

pv RT Equações de Estado:

Variação em u e h:

Para cv e cp constantes (Tabelas A-20 e A-21):

Para cv e cp variáveis utilize as Tabelas A-22 e A-23

2

1

2 1

T

vT

u T u T c T dT

2

1

2 1

T

pT

h T h T c T dT

2 1 2 1vu T u T c T T

2 1 2 1ph T h T c T T



Variação em s:

Para cv e cp constantes (Tabelas A-20 e A-21):

2

1

22 2 1 1

1

, , lnT

vT

dT vs T v s T v c T R

T v

2

1

22 2 1 1

1

, , lnT

pT

dT ps T p s T p c T R

T p

2 22 2 1 1

1 1

, , ln lnv

T vs T v s T v c R

T v

2 22 2 1 1

1 1

, , ln lnp

T ps T p s T p c R

T p



Para cv e cp variáveis (Tabelas A-22 e A-23):

Para processos isoentrópicos e cv e cp constantes (Tabela A-20):

sendo que R = cp – cv , k = cp /cv e R/cv = (k –1).

22 2 1 1 2 1

1

, , lno o ps T p s T p s T s T R

p

1

2

1

1

2

k

ctesv

v

T

T

k

k

ctesp

p

T

T1

1

2

1

2

k

ctesv

v

p

p

2

1

1

2



Para processos isoentrópicos e cv e cp variáveis apenas para o ar:

onde pr e vr podem ser encontrados para o ar na Tabela A-22.

1,

2,

1

2

r

r

ctesv

v

v

v

1,

2,

1

2

r

r

ctesp

p

p

p


Ciclo de Ar-Padrão Otto


O ciclo de ar-padrão Otto é um ciclo ideal que considera que a

adição de calor ocorre instantaneamente enquanto o pistão se

encontra no ponto morto superior.

O ciclo consiste de quatro processos internamente reversíveis

em série:


Processo 1-2: compressão isentrópica conforme o pistão se

move do ponto morto inferior para o ponto morto superior.


Processo 2-3: transferência de calor (calor adicionado) a

volume constante a partir de uma fonte externa enquanto o

pistão está no ponto morto superior.


Processo 3-4: expansão isentrópica (curso de potência).


Processo 4-1: transferência de calor (calor rejeitado) pelo ar a

volume constante enquanto o pistão está no ponto morto

inferior.


Como os processos são internamente reversíveis, as áreas nos

diagramas p-v e T-s representam o trabalho e o calor

envolvidos, respectivamente.

Área interna =

Trabalho

líquido obtido

Área interna =

Calor líquido

absorvido


O ciclo de ar-padrão Otto consiste

de dois processos nos quais há

trabalho mas não há transferência

de calor,

e de dois processos nos quais há

transferência de calor mas não há

trabalho.

ANÁLISE DO CICLO Ar-Padrão Otto


Assim, aplicando um balanço de

energia a um sistema fechado com

variações de energia cinética e

potencial desprezíveis, tem-se

(valores positivos):


34122 1 3 4

23 413 2 4 1

WWu u u u

m m

Q Qu u u u

m m


O trabalho líquido do ciclo é

expresso por:

ou, alternativamente:


34 123 4 2 1

cicloW W W

u u u um m m

23 413 2 4 1

cicloW Q Q

u u u um m m


A eficiência térmica é a razão entre

o trabalho líquido do ciclo e o calor

adicionado:


3 2 4 1 4 1

3 2 3 2

1u u u u u u

u u u u


Para os processos isoentrópicos

(1-2) e (3-4) do ciclo, as relações

fornecidas a seguir também são

importantes:

Onde r é a taxa de compressão.

Note que V3 = V2 e V4 = V1, logo

r = V1/ V2 = V4/ V3.

Para o ar, o volume relativo (vr) é

função da T (Tabela A-22).


2 12 1

1

rr r

V vv v

V r

44 3 3

3

r r r

Vv v rv

V


Quando o ciclo Otto é analisado em

uma base de ar-padrão frio (calor

específico constante), as seguintes

relações podem ser usadas para os

processos isoentrópicos (1-2) e (3-4):


1

12 1

1 2

k

kT Vr

T V

1

34

1

3 4

1k

k

VT

T V r

k = cp/cv = constante


Efeito da taxa de compressão no desempenho


Voltando ao diagrama T-s do ciclo, observa-

se que a eficiência do ciclo Otto aumenta de

acordo com o aumento da taxa de

compressão (ciclo 1-2-3-4-1 muda para

1-2’-3’-4-1).

Uma vez que a temperatura média de

fornecimento de calor é maior no último

ciclo, mantendo o mesmo processo de

rejeição de calor, conclui-se que o ciclo

1-2’-3’-4-1 tem maior eficiência térmica.




Numa base de ar-padrão frio, a eficiência térmica pode ser

relacionada à taxa de compressão de seguinte maneira:

Rearrumando:

4 1

3 2

1v

v

c T T

c T T

4 11

2 3 2

11

1

T TT

T T T




Sabendo que :

Logo,

Finalmente, para k constante:

34

1 2

TT

T T

1

2

1T

T

1

11

kr

1 4,k




A eficiência térmica do ciclo ar-padrão

frio Otto é uma função da taxa de

compressão (r) e de k.

Assim, quanto maior for a taxa de

compressão, maior será a eficiência

térmica do MCI.

1

11

kr

1 4,k




Infelizmente, a possibilidade de auto-

ignição da mistura ar-combustível

limita o valor real de r.

A auto-ignição é desfavorável porque

produz uma perda de potência no MCI

ao permitir a combustão antes do

tempo ideal.

A composição da limita as taxas de

compressão no MCI de ignição por

centelha ao redor de 9.

1

11

kr

1 4,k




Já nos MCI com ignição por

compressão, as taxas de compressão

podem ser mais altas devido ao uso de

somente ar na etapa de compressão.

Assim, taxas de compressão típicas

do MCI com ignição por compressão

estão entre 12 e 20.

1

11

kr

1 4,k

Aula 6 – Ciclos Diesel, Otto e Sistemas de Cogeração – Parte I ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 43/90 43

Exemplo1:

Modelagem do Ciclo Otto



"Exemplo 1 - Aula 6"

"!Dados:"

r = 8 "!Razão de compressão"

T[1] =ConvertTEMP(C;K;27) "!Temperatura atmosférica"

p[1] = 95 "!Pressão atmosférica"

q_23 = 750 "Calor fornecido ao sistema"

"Ponto 1"

u[1]=IntEnergy(Air;T=T[1])

v[1]=Volume(Air;T=T[1];P=P[1])

s[1]=Entropy(Air;T=T[1];P=P[1])



"Ponto 2"

v[1]/v[2] = r

s[2]=s[1]

T[2]=Temperature(Air;s=s[2];v=v[2])


P[2]=Pressure(Air;T=T[2];v=v[2])

"!Solução da letra (a):"

"Ponto 3"

v[3] = v[2]

u[3] - u[2] = q_23 "!Balanço de energia"

T[3]=Temperature(Air;u=u[3])





"!Solução da letra (b):"

"Ponto 4"

v[4] = v[1]

s[4] = s[3]




u[1] - u[4] = q_41 "!Balanço de energia"

w_total = q_23 + q_41 "!Balanço de energia no ciclo"



"!Solução da letra (c):"

eta_ciclo_Otto = (w_total/q_23)*100

"!Solução da leta (d):"

MEP = w_total/(v[1]*(1-(1/r)))


TRABALHO 1 – Entrega (14/10/2014)


Razão de compressão:

Razão entre o diâmetro do cilindro e o

curso do pistão:

Razão entre os comprimentos do

mecanismo biela-manivela:

Comprimento do curso:

Razão entre o volume dentro da câmera e

o volume na folga:

Propriedades Geométricas

d cc

c

V Vr

V

1/2

2 2

c

c

V 11 r 1 R 1 cos R sin

V 2

bs

BR

L

lR

a

L 2a


Simulação do Ciclo Otto (HEYWOOD, 1988)

"Exemplo 2 - Aula 6:"

r_c = 9[-] "!Razão de Compressão"

L=75 [mm] "!Comprimento do Curso"

a=L/2 "!Raio do Mecanismo biela-manivela"

l_l=110[mm] "!Comprimento do Mecanismo biela-manivela"

B = 130[mm] "!Diâmetro do Cilindro"

theta = 90 [deg] "!Ângulo do Mecanismo biela-manivela"

T_max = 2500[K] "!Temperatura máxima obtida numa simulação do Ciclo Otto

(Ar-Padrão)"

RPM = 3000 "!Rotação em RPM"

"Cálculo dos Parâmetros Geométricos de Máquinas de Deslocamento Positivo:"

R = l_l/a "!Razão entre o comprimento e o raio do Mecanismo biela-manivela"

H_max = H_min + L "!Altura máxima dentro da câmara de combustão"

r_c = H_max/H_min "!Razão de Compressão"



V_c_mm = ((pi*B^2)/4)*H_min

V_mm/V_c_mm = 1+ (1/2)*(r_c - 1)*(R + 1- cos(theta) - (R^2 -

(sin(theta))^2)^(1/2))

V = V_mm*convert(mm^3;m^3)

V_c = V_c_mm*convert(mm^3;m^3)

"!Este procedimento calcula as propriedades (Temperatura, Pressão, Energia

Interna, Volume Específico, Entropia) para cada processo (Admissão,

Compressão, Combustão e Exaustão) dentro do Motor de Combustão Interna em

função do ângulo do mecanismo biela-manivela"

PROCEDURE Otto(Theta; Vol; Vol_c; T_max:m;T;P;u;v;s; Curso$)

if (Theta>=720 [deg]) then Theta=Theta-720 [deg]

Curso$='Admissão'

if (Theta>180) then Curso$='Compressão'

if (Theta>360) then Curso$='Combustão'

if (Theta>540) then Curso$='Exaustão'



if (Curso$='Admissão') then

P=95 [kPa]

T_ent=300 [K]

T_Exaustão= 900 [K]

m_min=Vol_c/volume(Air;T=T_Exaustão;P=P)

m_in=(Vol-Vol_c)/volume(Air;T=T_ent;P=P)

m=m_min+m_in

T=Temperature(Air;P=P;v=Vol/m)

u=intEnergy(Air;T=T)

v=volume(Air;T=T;P=P)

s=entropy(Air;T=T;P=P)

endif



if (Curso$='Compressão') then

s=entropy(Air;T=TableValue('Otto';91;'T'); P=TableValue('Otto';91;'P'))

m=TableValue('Otto';91;'m')

v=Vol/m

T=Temperature(Air;s=s;v=v)

P=Pressure(Air;s=s;v=v)


endif

if (Curso$='Combustão') then

s=entropy(Air;T=T_max;v=TableValue('Otto';180;'v'))

m=TableValue('Otto';180;'m')

v=Vol/m

T=Temperature(Air;s=s;v=v)

P=Pressure(Air;s=s;v=v)


endif



if (Curso$='Exaustão') then

P=105 [kPa]

s=TableValue('Otto';270;'s')

T=temperature(Air;s=s;P=P)

v=volume(Air;T=T;P=P)

m=Vol/v


s=entropy(Air;T=T;P=P)

endif

end


Volte no Window Equations (ctrl E) e comente o theta:

"theta = 90[deg]" "!Ângulo do Mecanismo biela-manivela"

No Unite System coloque no SI, Mass, K, kPa, kJ, Degrees

Digite o seguinte comando no final do programa:

$ifnot ParametricTable

Theta=0

$endif

Propriedades Geométricas



"Cálculo das Propriedades Termodinâmicas em Função do theta:"

Call Otto(Theta; Vol; Vol_c; T_max:m;T;P;u;v;s; Curso$)



Em New Parametric Table: digite 361 nos Runs

Selecione: Curso$, m, P, s, T, theta, u, v, vol



Modifique o nome da tabela para Otto

Clique na seta preta no canto superior direito da variável Theta e

digite:

0 no First Value

720 no Last Value



Clique na seta verde para resolver a tabela (ou F3)



Façam agora os Diagramas T-s, p-v e p-Volume



"!Esse procedimento faz uma Análise Termodinâmica do Ciclo Otto:"

PROCEDURE Analise_Ciclo_Otto(R:w_compressão;w_potência;eta)

w_compressão=0

w_potência=0

eta=0

m=1

if (R>91) then m=TableValue('Otto';91;'m')

if (R>180) then w_compressão=m*(TableValue('Otto';91;'u')-TableValue('Otto';180;'u'))

if (R>270) then w_potência=m*(TableValue('Otto';182;'u')-TableValue('Otto';270;'u'))

if (R>270) then eta=(w_potência+w_compressão)/(m*(TableValue('Otto';182;'u')-

TableValue('Otto';181;'u')))

end



Call Analise_Ciclo_Otto(TableRun#:w_compressão;w_potência;eta)

W_dot_motor=(w_compressão+w_potência)*RPM/2*convert(kJ/min;kW)

Resolva a Tabela Otto (F3)

Adicione mais três colunas a direita da coluna da variável

Curso$: w_compressão, w_potência, W_dot_motor e eta

Resolva novamente a Tabela Otto (F3)


Ciclo de Ar-Padrão Diesel


Foi visto nesta aula que o ciclo de ar-padrão Otto é um ciclo

ideal que considera que a adição de calor ocorre enquanto o

pistão se encontra no ponto morto superior, i.e., a volume

constante.

O ciclo de ar-padrão Diesel é um ciclo ideal que considera

que a adição de calor ocorre durante um processo a

pressão constante que se inicia com o pistão no ponto

morto superior.


Processo 1-2: compressão isentrópica conforme o pistão se

move do ponto morto inferior para o ponto morto superior.


Processo 2-3: transferência de calor (calor adicionado) a

pressão constante. Este constitui a primeira parte do curso de

potência.

p = const.

heat addition


Processo 3-4: expansão isentrópica (segunda parte do curso de

potência).

p = const.

heat addition


Processo 4-1: transferência de calor (calor rejeitado) pelo ar a

volume constante enquanto o pistão está no ponto morto

inferior.

p = const.

heat addition


Como os processos são internamente reversíveis, as áreas nos

diagramas p-v e T-s representam o trabalho e o calor

envolvidos, respectivamente.

Área interna =

Trabalho

líquido obtido

Área interna =

Calor líquido

absorvido


No ciclo de ar-padrão Diesel a adição de calor ocorre a pressão

constante.

Consequentemente, o processo 2-3 envolve tanto trabalho quanto

calor. O trabalho é dado por:

O calor adicionado ao processo pode ser determinado aplicando

um balanço de energia para o sistema fechado:

Logo,

ANÁLISE DO CICLO Ar-Padrão Diesel

23

3

22

23 ppdm

W

232323 WQuum

233 2 3 2 3 2

Qu u p h h

m


Como no ciclo Otto, o calor rejeitado no processo 4-1 é:

A eficiência térmica é a razão entre o trabalho líquido do ciclo e

o calor adicionado:

414 1

Qu u

m


41 4 1

23 23 3 2

1 1cicloW m Q m u u

Q m Q m h h


Assim, para calcular a eficiência térmica são necessários valores

de energia interna e entalpia, ou de outro modo, os valores das

temperaturas nos estados do ciclo.

Para uma dada temperatura inicial T1 e taxa de compressão r, a

temperatura no estado 2 pode ser determinada pela relação

isentrópica:

Para encontrar T3, observe que a equação de gás ideal simplifica-

se com p3 = p2, fornecendo:


2 12 1

1

rr r

V vv v

V r

33 2 2

2

c

VT T r T

V


onde rc é denominado razão de corte:

Devido que V4 = V1, a razão volumétrica para o processo

isentrópico 3-4 pode ser expressa como:

Considerando a Equação anterior juntamente com o valor de vr3

determinado com T3, determina-se a temperatura T4 por

interpolação, uma vez que vr4 poderá ser determinado a partir da

relação isentrópica:


4 4 2 1 2

3 2 3 2 3 c

V V V V V r

V V V V V r

44 3 3

3

r r r

c

V rv v v

V r

2

3

V

Vrc


Agora, numa análise de ar-padrão frio, a expressão apropriada

para o cálculo de T2 é fornecida por:


1

12 1

1 2

k

kT Vr

T V

1 1

4 3

3 4

k k

cT V r

T V r

k = cp/cv = constante



Assim como no ciclo Otto, a eficiência térmica do ciclo Diesel

aumenta com o aumento da taxa de compressão. Na base de ar-

padrão frio, a eficiência térmica pode ser expressa como:

1

111

1

k

c

k

c

r

r k r


1 4,k


Exemplo 3:

Modelagem do Ciclo Diesel

16 17

18

15



16 17

18

15

"Exemplo 3 - Aula 6"

"!Dados:"

r = 20 "!Razão de compressão"

T[15] =20 "!Temperatura atmosférica"

p[15] = 95 "!Pressão atmosférica"

T_17K = 2200 "!Temperatura máxima do ciclo"

T[17] = ConvertTEMP(K;C;T_17K)



"Ponto 15"


v[15]=Volume(Air;T=T[15];P=P[15])


"Ponto 16"

v[15]/v[16] = r

s[16]=s[15]



h[16]=Enthalpy(Air;T=T[16])

c_p_ar =Cp(Air;T=T[15])

h_ap[16] = c_p_ar*T[16]


16 17

18

15



16 17

18

15



"Ponto 17"

p[17]=p[16]

(T_17K/v[17]) = (T_16K/v[16])

T[16] = ConvertTEMP(K;C;T_16K)


h[17]=Enthalpy(Air;T=T[17])

h_ap[17] = c_p_ar*T[17]


"Ponto 18"

v[18] = v[15]

s[18] = s[17]




16 17

18

15


16 17

18

15



16 17

18

15


"Análise Termodinâmica"

0 = q_1617 + h[16] - h[17]

0 = q_1617_ap + h_ap[16] - h_ap[17]

u[15] - u[18] = q_1815

w_total_motogerador = q_1617 + q_1815

eta_ciclo_Diesel =

(w_total_motogerador/q_1617)*100


Trabalho 2 (Entrega 14/10/2014)

Fazer simulação no EES do Ciclo Diesel com base na

modelagem realizada para o Ciclo Otto (Exemplo 2 – Aula 6).

Sugestão: utilize os dados do modelo o Exemplo do EES (Examples

-> Animation -> Animation of a Diesel internal combustion

engine)


Fonte Bibliográfica

ÇENGEL, Y.A. & BOLES, M.A., 2007. Termodinâmica.

São Paulo, SP: McGraw-Hill, 740p.

MORAN, M.J. & SHAPIRO, H.N., 2009. Princípios de

Termodinâmica para Engenharia. Rio de Janeiro, RJ: LTC,

800p.

HEYWOOD, J. Internal Combustion Engine Fundamentals,

1st ed., McGraw-Hill, 1988.

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