Estabilidade Global com Sistema Estrutural em Concreto Armado
ANÁLISE DOS RECALQUES E DA ESTABILIDADE GLOBAL DE UMA ...
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i ANÁLISE DOS RECALQUES E DA ESTABILIDADE GLOBAL DE UMA ESTRUTURA DE ATRACAÇÃO EM ANGRA DOS REIS Ana Luiza Rossini Valente de Oliveira Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do Título de Engenheiro. Orientadores: Alessandra Conde de Freitas Bernadete Ragoni Danziger. Agosto de 2015
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ANÁLISE DOS RECALQUES E DA ESTABILIDADE
GLOBAL DE UMA ESTRUTURA DE ATRACAÇÃO EM
ANGRA DOS REIS
Ana Luiza Rossini Valente de Oliveira
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
Título de Engenheiro.
Orientadores:
Alessandra Conde de Freitas
Bernadete Ragoni Danziger.
Agosto de 2015
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ANÁLISE DOS RECALQUES E DA ESTABILIDADE
GLOBAL DE UMA ESTRUTURA DE ATRACAÇÃO EM
ANGRA DOS REIS
Ana Luiza Rossini Valente de Oliveira
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Alessandra Conde de Freitas.
________________________________________________
Prof. Bernadete Ragoni Danziger.
________________________________________________
Prof. Maria Cristina Moreira Alves.
________________________________________________
Prof. Marcos Barreto de Mendonça.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
AGOSTO DE 2015
iii
Oliveira, Ana Luiza Rossini Valente de
Análise dos recalques e da estabilidade global de uma estrutura de
atracação em Angra dos Reis/ Ana Luiza Rossini Valente de Oliveira
- Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2015.
VI, 107 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Alessandra Conde de Freitas
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Civil, 2015.
Referências Bibliográficas: p.105-107.
1. Previsão de Recalques 2. Estabilidade Global
I. Freitas, Alessandra et al. II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil. III. Análise
dos recalques e da estabilidade global de uma estrutura de atracação
em Angra dos Reis.
iv
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradeço a Deus, por ter me dado saúde durante todos esses anos
de estudo, ter me guiado e me fortalecido nos momentos de insegurança e obstáculos.
Agradeço a Ele, ainda, por ter me dado família que tenho e pelos amigos que colocou no
meu caminho de vida.
Um agradecimento especial aos meus pais, Maria Tereza e José Carlos, pois tudo
o que conquistei até hoje devo a eles. Obrigada por terem me mostrado sempre o prazer
do aprendizado, e por terem me incentivado a lutar pelos meus objetivos e não
desanimar perante os obstáculos. Obrigada pela paciência nos meus momentos difíceis,
pelos diálogos abertos dentro de casa e, principalmente, por me cercarem de todo
carinho e amor ao longo da minha vida.
Agradeço à minha irmã, Júlia, que mesmo sendo mais nova é madura o suficiente
para me ensinar e me servir de exemplo. Agradeço por ter me ajudado sempre que lhe
pedi durante a faculdade, e espero que possamos sempre uma se apoiar na outra quando
precisarmos.
À Sônia, que acompanhou meu crescimento desde bebê e cuidou de mim com
todo o carinho, como sua própria filha.
Às minhas amigas, Juliana e Laryssa, por me darem o prazer de sua amizade
sincera, sendo ótimas companheiras e se mostrando sempre dispostas a me apoiarem
quando preciso.
Aos meus amigos da turma do Ciclo Básico de Engenharia, com os quais vivi os
primeiros anos universitários, companheiros tanto de festas quanto de estudos, e os
quais permanecem comigo até hoje, marcando esses meus anos na UFRJ.
Aos meus amigos do intercâmbio. Com vocês vivi experiências novas,
compartilhei medos e momentos de saudades. Obrigada por me apoiarem e acreditarem
em mim sempre que precisei. Não tem distância nem fronteira para nossa amizade.
Obrigada aos amigos da Geotecnia, por terem me acompanhado nos momentos de
estudos e tensão pré-provas, e por terem me proporcionado o melhor último ano que eu
poderia esperar na universidade. Obrigada aos professores do Laboratório Fernando
v
Emmanuel Barata, por terem ministrado aulas excelentes, que despertaram ainda mais
meu amor e orgulho à profissão.
Ao meu colega da engenharia civil Cid e ao professor Maurício Erlich, que
colaboraram para que meu trabalho fosse desenvolvido completamente com uso de
ferramenta disponibilizada por eles.
À minha co-orientadora, Bernadete Danziger, por me fornecer suporte com todo o
material necessário para elaboração deste projeto de graduação.
À minha orientadora, Alessandra Conde, por ter se tornado meu exemplo
profissional e de ser humano. Com você, certamente aprendi além da sala de aula. Não
tenho palavras para agradecer todo o apoio, positividade e ensinamentos transmitidos
durante todo este ano que lhe conheço. Você foi essencial para que eu concluísse com
êxito a minha graduação.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
ANÁLISE DOS RECALQUES E DA ESTABILIDADE GLOBAL DE UMA
ESTRUTURA DE ATRACAÇÃO NA USINA NUCLEAR EM ANGRA DOS REIS,
RJ
Ana Luiza Rossini Valente de Oliveira
Agosto/2015
Orientadores: Alessandra Conde de Freitas e Bernadete Ragoni Danziger
Curso: Engenharia Civil
Este trabalho apresenta o estudo dos recalques que ocorreram durante a construção de
uma estrutura de atracação e pátio de manobras na região de Angra dos Reis (região de
Ponta Fina), RJ, entre 1989 e 1990. Na concepção do projeto não foi feita uma previsão
dos recalques imediatos que ocorreriam, e a partir do momento que estes deslocamentos
se iniciaram, a equipe de obra se atentou para tal. A partir de então, um sistema de
monitoramento foi instalado e os recalques começaram a ser medidos durante a
construção. Sendo assim, o presente estudo consiste na estimativa destes deslocamentos
verticais descendentes através de métodos de previsão de recalques para fundações
superficiais, sendo estes o Método de Barata (1984), o Método de Schmertmann (1978),
e uma metodologia utilizada por FREITAS et al. (2012). Além disso, foi feita uma
análise bidimensional pelo programa de elementos finitos Plaxis 2D, avaliando-se os
deslocamentos verticais que surgiam na etapa final de construção. Para completar, como
a estrutura de atracação é um muro que sofre empuxos, com o auxílio do software Slide
foi possível checar a estabilidade global da estrutura de atracação.
Palavras-chave: previsão de recalques, estabilidade global.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
ANALYSIS OF SETTLEMENT AND GLOBAL STABILITY OF A MOORING
STRUCTURE IN ANGRA DOS REIS, RJ
Ana Luiza Rossini Valente de Oliveira
August/2015
Advisor: Alessandra Conde de Freitas and Bernadete Ragoni Danziger
Course: Civil Engineering
This work presents the study of settlements that occurred during the construction of a
mooring structure and switching Yard in Angra dos Reis (Ponta Fina region), RJ,
between 1989 and 1990. In the project design no instant settlements that would happen
were predicted, but as soon as these displacements began the work team leading the
construction gave all attention to it. Since then, a monitoring system has been installed
and the settlements started to be measured during the construction. Therefore, this study
consists in the determination of these vertical displacements through settlements
prediction methods for shallow foundation, such as Barata’s Method (1984),
Schmertmann’s Method (1978), and a methodology used by FREITAS et al. (2012).
Furthermore, a two-dimensional analysis has been done using a finite element program
called Plaxis 2D, evaluating the settlements that appeared in the final construction
phase. In order to complete the study, the use of the software Slide made it possible to
check the global stability of the mooring structure, as it is a wall suffering active earth
pressure.
Keyword: prediction of settlements, global stability.
viii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................1
1.1 GENERALIDADES .......................................................................................... 1
1.2 OBJETIVOS DO ESTUDO ............................................................................... 2
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ...................................................................... 3
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................4
2.1 ENSAIOS NECESSÁRIOS PARA AS ESTIMATIVAS DE RECALQUES .. 4
2.1.1 “Standard Penetration Test” (SPT) ............................................................. 4
2.1.2 “Cone Penetration Test” (CPT) .................................................................. 8
2.2 O MÉTODO DE BARATA PARA ESTIMATIVA DE RECALQUE ........... 11
2.3 O MÉTODO DE SCHMERTMANN PARA ESTIMATIVA DE RECALQUE
17
2.4 MÉTODO UTILIZADO POR FREITAS ET AL. (2012) PARA ESTIMATIVA
DE RECALQUE ......................................................................................................... 23
2.5 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ......................................................... 24
2.6 DESCRIÇÃO DO PLAXIS 2D ....................................................................... 26
2.6.1 Dados de Entrada ...................................................................................... 26
2.6.2 Cálculo ...................................................................................................... 28
2.6.3 Dados de Saída ......................................................................................... 28
2.6.4 Curvas ....................................................................................................... 30
2.6.5 Modelos Constitutivos .............................................................................. 30
2.7 ESTABILIDADE GLOBAL ........................................................................... 31
2.7.1 Análise por equilíbrio limite ..................................................................... 32
3. ESTUDO DE CASO ...............................................................................................36
3.1 SONDAGENS E ENSAIOS SPT .................................................................... 42
3.2 INSTRUMENTAÇÃO .................................................................................... 45
4. ESTIMATIVA DE RECALQUE ..........................................................................50
4.1 CÁLCULO DO CARREGAMENTO ............................................................. 50
4.1.1 Berço de Regularização ............................................................................ 50
4.1.2 Blocos de concreto pré-moldados............................................................. 51
ix
4.1.3 Vigas + Pavimento ................................................................................... 53
4.2 MÉTODO DE BARATA ................................................................................. 56
4.3 MÉTODO DE SCHMERTMANN .................................................................. 62
4.3.1 Cálculo de 𝐈𝐳𝐩 .......................................................................................... 63
4.3.2 Cálculo dos fatores de correção ................................................................ 66
4.3.3 Montagem do gráfico fator de influência x profundidade ........................ 67
4.4 MÉTODO UTILIZADO POR FREITAS ET AL. (2012) ............................... 70
4.5 ANÁLISE PLAXIS 2D ................................................................................... 72
4.5.1 Apresentação da Geometria ...................................................................... 72
4.5.2 Parâmetros adotados ................................................................................. 72
4.5.3 Resultados da Análise Numérica .............................................................. 76
5. ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL ........................................................78
6. ANÁLISE DOS RESULTADOS ...........................................................................96
6.1 ANÁLISE DOS RECALQUES ....................................................................... 96
6.2 ANÁLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL ................................................ 101
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS ..............................................................................104
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...............................................................105
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 GENERALIDADES
O trabalho baseou-se na instrumentação dos recalques, realizada no período de 16
de setembro de 1989 a 14 de junho de 1990, de uma estrutura de atracação e pátio de
manobras em Ponta Fina, região contemplada pela Usina Nuclear de Angra dos Reis,
localizando-se mais próximo à Angra 1, como é mostrado na Figura 1.1.
Figura 1.1 – Localização do Cais de atracação em estudo na Usina Nuclear de Angra dos Reis.
A Figura 1.2 mostra uma imagem aérea mais aproximada da estrutura já
construída, e que será analisada no presente trabalho.
O conjunto de informações obtido para este trabalho foi fornecido por um dos
membros da equipe de consultores desta obra.
2
Figura 1.2 – Vista aérea do cais de atracação.
A Central Nuclear Almirante Álvaro Alberto abrange duas usinas nucleares,
Angra 1 e Angra 2, com potência instalada de 657 MW e 1350 MW, respectivamente;
ainda, a usina de Angra 3 está em construção, com operação prevista para 2018 e
contempla uma potência instalada de 1405 MW (site da ELETRONUCLEAR, 2015).
No ano de 1989, durante as obras de construção do cais de atracação, notou-se que
os recalques estavam ocorrendo rapidamente. Como não foi feita na fase de projeto uma
previsão dos recalques, foram solicitadas sondagens adicionais e instalado um sistema
de monitoramento destes deslocamentos por toda fase de construção restante.
1.2 OBJETIVOS DO ESTUDO
Quase toda estrutura construída sofre deslocamentos verticais descendentes em
suas fundações, chamados de recalques. Os recalques, por sua vez, resultam da
interação solo-estrutura, das características do próprio solo, e da solicitação sob a qual a
fundação está submetida. Considerando o efeito do tempo, dois tipos de recalques
podem ocorrer: recalques imediatos ou recalques lentos, sendo os lentos aqueles que,
3
após a aplicação do carregamento, levam um tempo elevado para ocorrer. Neste
trabalho, o material do terreno tende a ser arenoso, cujo comportamento é de
compressibilidade rápida. Logo, os recalques que surgem ao longo do tempo têm
magnitude muito inferior aos imediatos. Sendo assim, o enfoque aqui será em analisar
os recalques imediatos apenas.
O controle dos recalques permite a verificação do desempenho das fundações,
avaliando a evolução dos valores desses deslocamentos verticais descendentes no
tempo, e uma eventual necessidade de reforço na fundação.
Os objetivos deste trabalho de graduação são:
Previsão de recalque da estrutura de atracação;
Comparação dos resultados obtidos com os recalques medidos;
Verificação da estabilidade global da estrutura a cada etapa executiva.
Para este tipo de obra cabe, ainda, fazer uma análise de estabilidade externa da
estrutura, incluindo cálculo da capacidade de carga, deslizamento e tombamento;
entretanto, estes assuntos não são objetos de estudo deste trabalho.
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
O trabalho foi dividido em oito capítulos, organizados da seguinte forma:
O Capítulo 1 é a introdução ao trabalho.
O Capítulo 2 apresenta os ensaios necessários aos cálculos das previsões de
recalque e investigações geotécnicas. Ainda, é apresentada a revisão bibliográfica dos
métodos de estimativa de recalque usados neste trabalho, além da metodologia usada
para analisar a estabilidade global da estrutura de atracação.
O Capítulo 3 inicia com uma breve descrição do processo construtivo da estrutura
de atracação em campo. Depois, os ensaios SPT são apresentados e, por fim, os
resultados da instrumentação de recalque em campo durante o tempo da obra.
4
No Capítulo 4 são apresentados o cálculo do carregamento correspondente ao
muro de atracação, seguido pelos cálculos dos métodos de previsão de recalque por
Barata, por Schmertmann, e pela metodologia utilizada por FREITAS et al.(2012). Em
seguida, as análises feitas no Plaxis 2D finalizam este capítulo.
No Capítulo 5 encontram-se as análises de estabilidade global bidimensionais
realizadas em diferentes etapas construtivas, usando o programa Slide.
O Capítulo 6 foi subdividido: primeiro são apresentadas as comparações dos
resultados obtidos nas estimativas de recalque com os medidos pela instrumentação;
segundo, os fatores de segurança provenientes das análises de estabilidade global são
comparados com os limites em norma.
O Capítulo 7 apresenta as considerações finais e propostas de futuros estudos
complementares a este trabalho.
No Capítulo 8 estão as referências bibliográficas citadas ao longo do trabalho.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 ENSAIOS NECESSÁRIOS PARA AS ESTIMATIVAS DE
RECALQUES
2.1.1 “Standard Penetration Test” (SPT)
O ensaio executado durante uma sondagem à percussão é o SPT (Standard
Penetration Test), o qual foi normalizado pela ABNT na NBR 6484: Solo – Sondagens
de simples reconhecimento com SPT – Método de ensaio. Segundo esta norma, o
objetivo deste ensaio é determinar: os tipos de solo em cada uma de suas profundidades
de ocorrência; a posição do nível d’água e o índice de resistência à penetração (N) a
cada metro. Além disso, o material de solo coletado na ponta do amostrador descrito em
seguida é usado para caracterização do teor de umidade do solo.
5
A definição do número e localização dos furos de sondagem é feita após um
planejamento prévio de projeto, levando em conta as características observadas do
terreno e o tipo de obra em questão (NBR 8036: Programação de sondagens de simples
reconhecimento dos solos para fundações de edifícios).
Um tripé com altura próxima de 5 metros e um conjunto de roldanas e cordas é
montado no ponto onde será executada a sondagem. O primeiro metro de furo é feito
por trado manual, e a partir desta profundidade, é iniciado o ensaio. Apoiando-se o
amostrador padrão (tal como exemplifica Figura 2.2) na base deste furo, marca-se na
haste 3 segmentos de 15 cm cada. Um martelo padronizado de 65 kg é erguido até 75
cm de altura, depois o martelo é solto em queda livre (exemplo do martelo na Figura
2.3).
A Figura 2.1 apresenta um esquema da montagem do equipamento que realiza
este ensaio.
Figura 2.1 – Esquema de representação do tripé de localização do furo de sondagem (DANZIGER, F. –
Notas de aula, 2015).
6
Figura 2.2 – Exemplo de amostrador padrão (DANZIGER, F. –Notas de aula, 2015).
Figura 2.3 – Exemplo de martelo (DANZIGER, F. –Notas de aula, 2015).
AMOSTRADOR
PADRÃO
7
Este procedimento de levantar o martelo e soltá-lo é repetido até penetrar cada um
dos 15 cm, totalizando 45 cm, e o número de golpes em cada um dos 3 segmentos de 15
cm é anotado. A soma do número de golpes dos últimos 30 cm é responsável por dar o
índice de resistência do solo (Nspt) na profundidade ensaiada.
No mesmo metro ensaiado, os 55 cm restantes são avançados com o trado manual
– quando o ensaio ainda está acima do nível d’água - ou com o trépano com circulação
de água, quando já se atingiu o nível d’água. O ensaio é finalizado ao atingir o
impenetrável, cujo critério técnico é definido em norma.
A Figura 2.4 a seguir é um esquema simplificado do procedimento de penetração
deste ensaio. Geralmente, o primeiro metro é avançado com trado; nos 45 cm seguintes
é realizado o ensaio, e os últimos 55 cm deste mesmo metro de profundidade é
avançado com trado novamente. Assim, esta sequência de 45 cm de ensaio para 55 cm
de avanço com trado é repetida para as profundidades seguintes.
Figura 2.4 – Esquema de perfuração a cada metro do subsolo (valores em centímetros).
Além de saber o índice de resistência do solo (Nspt), o amostrador padrão, quando
cravado, retira amostras do solo (Figura 2.5) que, em campo, são dispostas em
recipientes, etiquetadas e levadas para laboratório para uma análise tátil-visual do solo
obtido. A classificação dessas amostras é quanto à granulometria dominante, cor,
mineralogia, entre outros.
100
100
45
50
Avanço
Ensaio
Avanço
8
Figura 2.5 – Foto de um amostrador padrão de sondagem à percussão (DANZIGER, F. –Notas de aula,
2015).
2.1.2 “Cone Penetration Test” (CPT)
Este ensaio é denominado Cone Penetration Test, também chamado de ensaio de
penetração estática consiste na cravação vertical de um cone no solo a uma velocidade
constante de 2 cm/s (MB-3406: Solo – Ensaio de penetração de cone in situ). A ponteira
cônica possui uma abertura de 60° e sua seção transversal, 10 cm². Durante a
penetração, é medida a resistência de ponta (qc) e o atrito lateral de uma camisa
localizada acima da ponteira (fs).
Há ainda o CPTU, que é o piezocone, ensaio cujo princípio é o mesmo do CPT,
porém, além da resistência de ponta (qc) e do atrito lateral (fs), fornece também o
excesso de poropressão gerado (ub) durante a penetração. As leituras são feitas em
campo em intervalos de 1 cm, possibilitando obter um perfil detalhado conforme o
mostrado na Figura 2.6 a seguir.
9
Figura 2.6 – Representação esquemática das leituras feitas durante o ensaio em campo (PENNA, 2014).
As medidas obtidas (qc, fs e poropressão) por este dispositivo são feitas através de
sensores elétricos já instalados no cone elétrico ou no piezocone.
A Figura 2.7 apresenta um detalhamento dos elementos constituintes internamente
em um cone utilizado neste ensaio.
10
Figura 2.7 – Detalhamento dos componentes internos de uma ponteira usada no ensaio CPT/CPTU
(SANTOS, 2014).
As aplicações desse ensaio são a determinação do perfil estratigráfico e
classificação do solo, distinguir entre penetração drenada ou não drenada, estimativa de
parâmetros geotécnicos e propriedades do terreno, e métodos diretos de cálculo.
Para o caso do ensaio CPTU, a resistência de ponta é corrigida em função da área
corrigida e da poropressão medida, como mostra Figura 2.8 a seguir.
Figura 2.8 – Esquema de correção da resistência de ponta para o ensaio piezocone (CPTU) (adaptado de
SANTOS, 2014).
𝑞𝑡 = 𝑞𝑐 + 𝑢. (1 − 𝑎),
𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 = 𝐴𝑛 𝐴𝑐⁄
11
Vale ressaltar que para a leitura de poropressão, mais de um elemento poroso
pode ser instalado ao longo do cone, com diversos objetivos, tais como: avaliar a
influência da distância do transdutor de poropressão à base do cone, ou prevenir-se caso
haja falha no funcionamento de um deles. Na prática, é comum instalar um transdutor
da base do cone, cuja leitura é chamada de u1, e outro em sua face (leitura u2), como
mostrado na Figura 2.9.
Figura 2.9 – Posicionamento dos transdutores de poropressão no cone.
A diferença das duas leituras consiste em: u1, por estar na face, está mais sujeito à
tensões normais, enquanto que em u2 atua predominantemente a parcela de tensões
cisalhantes. Sendo assim, u2 é capaz de fazer leituras de poropressões negativas.
2.2 O MÉTODO DE BARATA PARA ESTIMATIVA DE RECALQUE
Este método prevê o recalque ocorrente em um elemento de placa que distribui
pressões ao solo, sendo esta placa uma representação de fundação direta. BARATA
(1962) enfatiza que os recalques em estudo são para terrenos de “compressibilidade
rápida”, ou seja, os que possuem pedregulhos, areias, siltes arenosos, e argilas siltosas
ou arenosas não-saturadas (acima do lençol freático).
Para placa assente na superfície do terreno, o método se baseia na expressão
clássica da Teoria da Elasticidade (BOUSSINESQ, 1885):
𝑟 = 𝑐∆ . 𝑝 .𝐷
𝐸𝑧 . (1 − 𝜐2) (1)
u1
u2
12
Onde:
𝑟 = recalque da placa à superfície;
𝑐∆ = fator de forma da fundação (adimensional);
𝑝 = pressão uniformemente distribuída;
𝐷 = menor dimensão da placa ou diâmetro, no caso de placas circulares;
𝐸𝑧 = módulo de elasticidade do terreno;
𝜐 = coeficiente de Poisson do terreno.
A expressão acima foi prevista para um meio semi-infinito, homogêneo,
isotrópico e elástico. Portanto, para sua aplicação a situações e meios reais, é necessário
fazer algumas restrições, considerações e correções.
Para placas assentes em determinada profundidade em terreno de
“compressibilidade rápida”, e com módulo de elasticidade 𝐸𝑧 constante, o cálculo de
recalque proposto por BARATA (1962) é dado pela expressão:
𝑟ℎ = 𝜆 . 𝑐∆ . 𝑝 .𝐷
𝐸𝑧 . (1 − 𝜐2) (2)
Onde:
𝜆 = coeficiente de Mindlin (coeficiente do efeito de profundidade de
assentamento da fundação);
𝑟ℎ = recalque da placa apoiada em profundidade h, sendo h a profundidade de
assentamento em relação ao nível do terreno.
𝑐∆ = fator de forma da fundação (adimensional);
𝑝 = pressão uniformemente distribuída;
𝐷 = menor dimensão da placa ou diâmetro, no caso de placas circulares;
𝐸𝑧 = módulo de elasticidade do terreno;
𝜐 = coeficiente de Poisson do terreno.
O coeficiente de Mindlin é estimado através dos ábacos reproduzidos a seguir
(Figura 2.10 e Figura 2.11). Para fundação circular com raio R assente em profundidade
h, o ábaco da Figura 2.10 é utilizado. Já para fundação com comprimento L e largura B,
13
sendo B a menor dimensão, assente a uma profundidade h, usa-se o ábaco
correspondente à Figura 2.11.
O coeficiente de Mindlin ( é função do embutimento da fundação (h) e de sua
geometria (B, L ou D). Seus valores foram obtidos com base na integração das
expressões de Mindlin.
Figura 2.10 – Ábaco para cálculo de 𝜆, para fundações circulares e 𝜐 = 0,30 (CAQUOT E
KÉRISEL, 1956, segundo BARATA, 1962).
14
Figura 2.11 – Ábaco para cálculo de 𝝀, para fundações retangulares flexíveis (FOX, 1948, segundo
BARATA, 1962).
Para o coeficiente de Poisson, pode ser usada a Tabela 2.1, e para o fator de forma
usar Tabela 2.2, que apresentam valores seguidos por Barata (1983 e 1984).
Tabela 2.1 – Valores de coeficiente de Poisson (BARATA,1983).
Tipo de Solo Valores de 𝒗
Argilas Saturadas 0,50
Argilas Não-Saturadas 0,10 – 0,30
Areias Argilosas 0,20 – 0,30
Siltes 0,30 – 0,35
Areias 0,20 - 0,40
Tabela 2.2 – Valores de fatores de forma (BARATA, 1984).
Forma da Fundação Valores
de 𝒄∆ Circular 0,88
Quadrada 0,82
Retangular: -
L/B = 1,5 1,06
L/B = 2,0 1,20
L/B = 5,0 1,70
L/B = 10,0 2,10
L/B = 100,0 3,40
L/B
15
BARATA (1984) propõe ainda que, o módulo de elasticidade 𝐸𝑧 deve ser
calculado ao longo de todo o bulbo de pressões no centro da área carregada. Para isso, a
Tabela 2.3 a seguir apresenta valores de α, que definirá a profundidade máxima atingida
pelo bulbo fazendo α . B, onde B é a menor dimensão da fundação.
Tabela 2.1 – Valores de α (BARATA, 1984).
Forma da Área Carregada α
Quadrada ou Circular (L/B = 1) 2
Retangular: -
L/B = 1,5 2,50
L/B = 2,0 3,00
L/B = 3,0 3,50
L/B = 4,0 4,00
L/B = 5,0 4,25
L/B = 10,0 5,25
L/B = 20,0 5,50
Infinito 6,50
Ainda, foi admitida a correlação abaixo entre módulo de elasticidade (𝐸𝑧) dos
solos de compressibilidade rápida, e a resistência de Ponta do Cone 𝑞𝑐 (BARATA,
1962). O coeficiente de proporcionalidade 𝑎 (coeficiente de Buisman) depende do tipo
de solo, tal como apresentado na Tabela 2.5.
𝐸𝑧 = 𝑎 . 𝑞𝑐 (3)
Caso não se disponha do ensaio de cone, usa-se a correlação:
𝑞𝑐 = 𝐾 . 𝑁𝑆𝑃𝑇 (4)
Logo, aplicando a equação (4) na equação (3), tem-se a nova correlação abaixo,
para módulo de elasticidade:
𝐸𝑧 = 𝐾 . 𝑁𝑆𝑃𝑇 . 𝑎 (5)
DANZIGER (1982) apresenta na Tabela 2.4 valores sugeridos de K em função do
tipo de solo.
16
Tabela 2.4 – Valores de K sugeridos por DANZIGER (1982).
Tabela 2.5 – Valores do coeficiente de Buisman (BARATA, 1984).
Tipo de Solo Coeficiente
a
Referência
Bibliográfica
Silte arenoso, pouco argiloso (solo
residual de gnaisse, ao natural) – Local:
Refinaria Duque de Caxias, RJ
1,15 BARATA (1962)
Areia siltosa (solo residual de gnaisse, ao
natural) – Local: Refinaria Duque de
Caxias, Caxias, RJ
1,20 BARATA (1962)
Silte Argiloso (solo residual de gnaisse,
ao natural) – Local: Refinaria Duque de
Caxias, Caxias, RJ
2,40 BARATA (1962)
Argila pouco arenosa (solo residual de
gnaisse, ao natural) - Local: Adrianópolis,
N. IGUAÇU, RJ)
2,85 JARDIM (1980)
Silte pouco argiloso (aterro compactado)
– local não determinado
3,00 de MELLO (1978)
Solo residual argiloso (aterro compactado)
– Local: Refinaria Duque de Caxias,
Caxias, RJ
3,40 BARATA (1962)
Argila pouco arenosa (solo residual de
gnaisse, ao natural) – Local: Adranópolis,
N. IGUAÇU, RJ
3,60 JARDIM (1980)
Solo residual Argiloso (aterro
compactado) – Local: Refinaria Duque de
Caxias, Caxias, RJ
4,40 BARATA (1962)
Argila areno-siltosa (solo residual de
gnaisse, ao natural) – Local: Adranópolis,
N. IGUAÇU, RJ
5,20 JARDIM (1980)
Argila areno-siltosa (“porosa”) (solo
residual de basalto, ao natural) – Local:
Refinaria do Planalto, CAMPINAS, SP)
5,20 – 9,20 BARATA, CORTES,
SANTOS (1970)
17
2.3 O MÉTODO DE SCHMERTMANN PARA ESTIMATIVA DE
RECALQUE
O método de Schmertmann se baseia na distribuição de deformações verticais no
centro da base de uma fundação superficial em solo arenoso. Foram feitos estudos em
areias que comprovaram que a distribuição das deformações verticais não é similar à
distribuição do acréscimo de tensão; pelo contrário, a máxima deformação vertical
ocorre em maior profundidade que a fornecida pela Teoria da Elasticidade. Ou seja, a
máxima deformação vertical ocorre numa profundidade onde o acréscimo da tensão
vertical é cerca de 0,80. σ0 no bulbo de pressões segundo BOUSSINESQ (1885).
Bulbo de Pressões é a região do terreno mais influenciada pelo carregamento que
é aplicado na superfície do mesmo, pois este carregamento gera acréscimo de tensões no
interior deste terreno. As curvas da Figura 2.12 são isóbaras (mesmas pressões) de
acréscimo de tensões verticais, e o bulbo é limitado pela isóbara de 10% da pressão
aplicada no nível do terreno.
Figura 2.12 – Esquema representativo de um Bulbo de Pressões atuando no solo abaixo da fundação.
18
Ainda, empregando-se a Teoria da Elasticidade, AHLVIN E ULERY (1962)
sugerem – segundo SCHMERTMANN (1970) - a seguinte equação de deformação
vertical 𝜀𝑧 em certa profundidade z, para um carregamento p circular e uniforme de raio
r, na superfície de um semi-espaço homogêneo, isotrópico e elástico.
𝜀𝑧 =𝑝
𝐸(1 + 𝜐) [(1 − 2𝜐)𝐴 + 𝐹] (6)
Onde:
𝜐, 𝐸 = constantes elásticas do material;
𝐴, 𝐹 = fatores adimensionais que dependem da localização do ponto considerado.
Para um dado carregamento p uniformemente distribuído, e um material também
com módulo de elasticidade E constante, a deformação vertical depende do fator de
influência da deformação vertical 𝐼𝑧, o qual é dado por:
𝐼𝑧 = (1 + 𝜐) [(1 − 2𝜐)𝐴 + 𝐹] (7)
A Figura 2.13 apresenta as distribuições do fator de influência (𝐼𝑧), em função da
profundidade z normalizada por: B/2 (para fundações retangulares) e r (para fundações
circulares). A proposta de SCHMERTMANN (1970) (curva pontilhada e laranja na
Figura 2.13) surgiu da tendência observada (𝐼𝑧) nos resultados experimentais (ensaios
em modelos) e nos obtidos a partir de considerações teóricas (aplicação em método de
elementos finitos).
19
Figura 2.13 - Distribuições dos fatores de influência 𝐈𝐳 abaixo do centro da área carregada (adaptada de
SCHMERTMANN, 1970).
SCHMERTMANN observou que a área entre o eixo das ordenadas e as curvas é
representativa do recalque (Figura 2.13). Outra observação é que a máxima deformação
vertical ocorre na ordem de 0,6 e 0,7 da profundidade normalizada, onde o acréscimo de
tensão vertical é 0,8. σ0 segundo Boussinesq (representada pela linha verde horizontal
na mesma Figura 2.13).
0,6 – 0,7
20
O cálculo do recalque por este método deve seguir um roteiro, que será explicado
simplificadamente a seguir.
I. Com o perfil de 𝑞𝑐 versus profundidade do ensaio de cone (CPT) em
mãos, dividi-lo em subcamadas com o mesmo valor de 𝑞𝑐, onde cada camada nunca
deve ter espessura (∆𝑧) maior do que B/2 (metade da menor dimensão da fundação).
Esta divisão em subcamadas deve ser feita ao longo de toda a profundidade 2B abaixo
do assentamento da fundação.
II. Calcular o módulo de elasticidade usando 𝐸𝑠 = 2 . 𝑞𝑐, para cada
subcamada.
III. Plotar a distribuição 2B-0,6 do fator de influência ao longo de toda a
profundidade 2B, e determinar o valor de 𝐼𝑧 correspondente ao centro de cada
subcamada definida no item I (como representado na Figura 2.14).
Figura 2.14 – Esquema da distribuição 2B-0,6 do fator de influência.
IV. Calcular para cada uma das subcamadas o valor da expressão (𝐼𝑧/𝐸𝑠) . ∆𝑧
e fazer a soma para todas as camadas em questão.
V. Calcular os fatores de correção 𝐶1 e 𝐶2 pelas equações (8) e (9),
respectivamente.
21
O 𝐶1 é o fator que leva em consideração o efeito da profundidade (o embutimento
da fundação causa um alívio de tensões); dado um carregamento, o efeito do
embutimento pode reduzir consideravelmente o recalque. De acordo com a Teoria da
Elasticidade, seu valor é sempre maior ou igual a 0,5. A equação que determina este
fator é:
𝐶1 = 1 − 0,5.𝑝0
∆𝑝 (8)
Já o fator 𝐶2 é uma correção para o efeito “creep”, que considera uma ocorrência
de recalque, ainda depois da construção/carregamento. Sua equação é dada por:
𝐶2 = 1 + 0,2. 𝑙𝑜𝑔 (𝑡
𝑡0) (9)
Onde:
𝑡 = tempo no qual se pretende analisar o recalque (em anos);
𝑡0 = 0,1 ano = tempo de referência;
𝑝0= tensão vertical efetiva do solo no nível da base da fundação;
∆𝑝 = tensão líquida da fundação.
Quando há reaterro na fundação, a tensão líquida ∆𝑝 = p, e quando não há
reaterro, ∆𝑝 = p - 𝑝0.
Portanto, de forma prática, a expressão para recalque por SCHMERTMANN
(1970) é:
ρ = 𝐶1. 𝐶2. ∆𝑝. ∑𝐼𝑧
𝐸𝑠
2𝐵0 . ∆𝑧 (10)
A fim de levar em consideração as fundações longas (estado plano de
deformação), SCHMERTMANN (1978) propôs modificações no método de previsão de
recalque descrito anteriormente.
A primeira modificação é que o módulo de elasticidade deve ser calculado por:
𝐸𝑠 = 𝑥 . 𝑞𝑐 (11)
22
Onde:
𝑥 = 2,5 para fundações quadradas e;
𝑥 = 3,5 para fundações longas.
A segunda modificação diz respeito ao valor máximo do fator de influência, 𝐼𝑧𝑝,
no gráfico fator de influência versus profundidade normalizada, que agora deve ser
calculado por:
𝐼𝑧𝑝 = 0,5 + 0,1. √ ∆𝑝
𝜎′𝑣𝑝 (12)
Onde 𝜎′𝑣𝑝 é a tensão vertical efetiva no nível de B/2 abaixo da base da fundação
para fundações quadradas (simetria axial), e B abaixo da base para fundações longas
(estado plano de deformações).
Figura 2.15 – Fator de Influência em função da profundidade normalizada (SCHMERTMANN, 1978).
23
2.4 MÉTODO UTILIZADO POR FREITAS ET AL. (2012) PARA
ESTIMATIVA DE RECALQUE
A fim de se obter mais uma estimativa de recalque para fins de comparação com
os recalques medidos na obra, é apresentado neste item um método para estimativa de
recalque unidimensional utilizado por FREITAS et al. (2012). Este método consiste em
aplicar a seguinte expressão:
𝑟 = ∑∆𝑝.ℎ𝑖
𝐸0𝑖 (13)
Onde:
r = recalque unidimensional;
∆𝑝 = sobrecarga sobre o terreno de fundação;
ℎ𝑖 = espessura da camada;
𝐸0𝑖 = módulo edométrico de cada camada.
A expressão abaixo correlaciona o módulo edométrico com o módulo de
elasticidade:
𝐸0𝑖 =𝐸𝑠(1−𝜐)
(1−2𝜐)(1+𝜐) (14)
Onde:
𝐸𝑠= módulo de elasticidade;
𝜐 = coeficiente de Poisson.
Para um coeficiente de Poisson 0,30:
𝐸0𝑖 = 1,35 𝑥 𝐸𝑠 (15)
FREITAS et al. (2012) sugere ainda que:
𝐸𝑠 = 8000 𝑥 N600,80 (16)
24
Onde N60 é o NSPT corrigido para 60% da energia teórica de queda livre no ensaio
SPT. Sua expressão é dada por:
𝑁60 = 1,37 𝑥 𝑁𝑆𝑃𝑇 (17)
FREITAS (2010) cita que 1,37 é um valor médio baseado em medidas de energia
realizadas em equipamentos utilizados rotineiramente no Brasil (e.g., BELINCANTA,
1985, 1998, CAVALCANTE, 2002, ODEBRECHT, 2003).
2.5 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
O Método de Elementos Finitos (MEF) é uma ferramenta numérica vastamente
utilizada na prática da engenharia, devido a sua capacidade de definir diversas
condições de contorno e estabelecendo diferentes etapas construtivas.
Em princípio, sua teoria foi desenvolvida para análises de problemas estruturais,
mas posteriormente foi se modificando de forma a poder aplicá-la a outras áreas da
engenharia (BRINKGREVE, 2002).
Método dos deslocamentos, método de equilíbrio e método misto são artifícios
utilizados na resolução de problemas pelo MEF. No primeiro, as incógnitas são os
deslocamentos, enquanto que no segundo as incógnitas principais são as tensões. No
método misto tanto os deslocamentos quanto as tensões aparecem como incógnitas.
Baseando-se no método dos deslocamentos para solucionar problemas pelo
Método dos Elementos Finitos, são adotados os seguintes procedimentos:
I. Discretização do meio contínuo: o meio contínuo, conhecido como
domínio do problema é dividido num número de sub-domínios, os chamados
“elementos finitos”. Estes são conectados por número de pontos finitos, denominados
“pontos nodais” ou “nós”. A discretização é exatamente esse processo de subdivisão no
qual os nós são conectados por linhas, resultando em um número finito de elementos.
Bidimensionalmente, esses elementos podem ter formato de triângulos ou quadriláteros;
em análise tridimensional, eles podem ser tetraedros, prismas retangulares ou
hexaedros.
25
II. Modelo de Deslocamentos: é escolhido um conjunto de funções que, em
função dos deslocamentos nodais, estabelecem um campo de deslocamentos na malha.
III. Cálculo da Matriz de Rigidez: um sistema de equações do elemento é
apresentado na forma de matriz, através de uma relação da geometria e propriedades do
elemento com o valor da variável. Uma relação de equilíbrio é formada entre a matriz
de rigidez, o vetor de deslocamentos nodais e o vetor de forças nodais, já que as forças
distribuídas no meio foram convertidas em forças nodais equivalentes. Em seguida, a
matriz de cada elemento é associada uma com a outra por meio dos pontos nodais que
conectam esses elementos, obtendo um sistema global.
IV. Cálculo das incógnitas: dada as relações de equilíbrio no problema, a
solução é obtida por uma série de etapas, nas quais ocorrem modificações da matriz de
rigidez e/ou do vetor de forças. Estabelecido o campo de deslocamentos nodais, obtém-
se o estado de deformações em cada elemento. O conjunto destas deformações com as
deformações iniciais e a constituição de cada material, é definido então um estado de
tensões no elemento e seu contorno.
26
2.6 DESCRIÇÃO DO PLAXIS 2D
De acordo com BRINKGREVE (2002), o Plaxis é um programa de elementos
finitos para análises de deformações e estabilidade de casos geotécnicos. Desde seu
desenvolvimento em 1987 na Universidade Técnica de Delf, na Holanda, o Plaxis é
atualizado constantemente de acordo com a variedade de demandas em análises
geotécnicas. Em termos de sistema computacional, ele é divido em quatro sub-
programas, sendo estes: Input (entrada de dados), Calculation (etapa de cálculo), Output
(saída de resultados) e Curves (geração de curvas).
2.6.1 Dados de Entrada
Neste primeiro sub-programa são introduzidos dados do problema a ser analisado,
tais como geometria, definição dos elementos constituintes, propriedades dos materiais
desses elementos, modelo de comportamento do solo e condições de contorno. O
modelo pode ser do tipo: Estado Plano de Deformações (geometria considerada
bidimensional) ou Axissimétrico (um eixo de simetria axial).
No que diz respeito à geração de malhas, esta é automática no Plaxis, com
geometria dividida em triângulos de 6 ou 15 nós. Quando é de 6 nós, a ordem de
interpolação é a segunda para os deslocamentos, e a matriz de rigidez é avaliada por
integração usando 3 pontos de tensão. Já para 15 nós, a ordem de interpolação é a
quarta, e sua integração envolve 12 pontos de tensão (Figura 2.16).
27
Figura 2.16 – Posição dos nós e pontos de tensões. (BRINKGREVE, 2002).
A interação solo-estrutura é feita por elemento conhecido como interface, e sua
resistência é relacionada à resistência do solo por um fator de redução que relaciona os
parâmetros de resistência (coesão e ângulo de atrito) do solo e da interface, segundo
equações abaixo:
𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 =𝑐𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟
𝑐𝑠𝑜𝑙𝑜≤ 1,0 (18)
𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 =tanɸ𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟
tanɸ𝑠𝑜𝑙𝑜≤ 1,0 (19)
Onde:
𝑐𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 = coesão da interface;
𝑐𝑠𝑜𝑙𝑜 = coesão solo;
tanɸ𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 = tangente do ângulo de atrito da interface;
tanɸ𝑠𝑜𝑙𝑜 = tangente do ângulo de atrito do solo.
Linhas de restrições de deslocamentos devem ser definidos na geometria, sendo
usual restringir deslocamento, tanto vertical como horizontal, na base e nas laterais. A
28
possibilidade de carregamentos é distribuído, em kN/m² e pontual, em kN/m, admitindo
um problema de deformação plana. Ainda nesta fase, são escolhidos os modelos
constitutivos dos materiais envolvidos, sendo eles: Modelo Elástico-Linear, Modelo
Mohr-Coulomb, Hardening-Soil, Soft Soil e Jointed Rock (ver item 2.6.5).
2.6.2 Cálculo
As análises de deformações consideradas pelo programa são: plásticas (Plastic),
análises de adensamento (Consolidation Analysis) e de determinação do fator de
segurança (Phi-c reduction). Nesta última, é comparada a resistência ao cisalhamento
em certo ponto e determinada direção, com as tensões cisalhantes solicitadas nesse
ponto. A etapa toda de cálculo pode ser dividida em fases de construção, permitindo o
cálculo do fator de segurança em qualquer uma dessas fases.
2.6.3 Dados de Saída
A saída dos resultados inclui: deslocamentos e deformações nos nós, e as tensões
nos pontos de tensões para cada fase de cálculo. As deformações podem ser visualizadas
em malha deformada (Figura 2.17), com deslocamentos vertical e horizontal, e
deformações axiais, radiais e cartesianas; enquanto isso, as tensões podem ser
visualizadas em termos de tensão total (Figura 2.18), efetiva ou cisalhante. Importante
salientar que, diferentemente do usual em geotecnia, a convenção de sinais usada no
programa não é similar, com a tensão de tração sendo positiva.
Em termos de representação de situações extremas, ao ser atingida a envoltória de
Mohr-Coulomb em algum ponto, ele é visto como um quadrado vermelho vazado. Por
outro lado, caso seja atingida a resistência à tração, o programa apresenta no ponto um
quadrado preto sólido.
29
Figura 2.17 – Exemplo de saída em malha deformada (SANTOS, 2007).
Figura 2.18 – Exemplo de saída em Tensões Totais (SANTOS, 2007).
30
2.6.4 Curvas
Neste sub-programa é possível criar curvas de tensão x deformação, tempo x
deslocamento, ou carga x deslocamento. Ainda, é possível verificar trajetórias de tensão
ou deformação para pontos previamente selecionados na malha. Estas curvas podem ser
geradas nas diferentes etapas construtivas de cálculo.
2.6.5 Modelos Constitutivos
O comportamento de tensão-deformação dos materiais envolvidos em problema
geotécnico pode ser representado por cinco modelos diferentes no Plaxis 2D, sendo
esses modelos: elástico-linear, elastoplástico de Mohr-Coulomb, hiberbólico
(“Hardening Soil”), modelo para solos moles (“Soft Soil”) e modelo para rochas
(“Jointed Rock”). No caso deste trabalho, foram utilizados o modelo elástico-linear e o
modelo elastoplástico de Mohr-Coulomb.
No que diz respeito ao modelo elástico-linear, a Lei de Hooke para isotropia é
abordada, sendo limitada para casos mais abrangentes. Neste, a matriz que representa o
estado de tensão-deformação possui coeficientes dependentes dos módulos
volumétricos e cisalhantes. Estes, por sua vez, são função do módulo de elasticidade
(módulo de Young) e do coeficiente de Poisson.
Com relação ao modelo de Mohr-Coulomb, BRINKGREVE (2002) reporta que
faz parte da categoria de elastoplasticidade. A parcela elástica é responsável por
recuperar as deformações, enquanto que na parcela plástica, as deformações não são
totalmente recuperáveis. Este modelo é usado para representar a ruptura por
cisalhamento, e sua relação tensão-deformação expressa um comportamento elástica-
linear até atingir a ruptura, seguida por aumento dessa deformação plástica sem
acréscimo de tensão. Fica definida, assim, a tensão de escoamento do material.
Ainda, a condição de Mohr-Coulomb tem relação com a lei de atrito de Coulomb,
e pode ser definida em termos das tensões principais σ1, σ2, σ3. Três parâmetros de
plasticidade definem este modelo juntamente com as tensões principais: ângulo de atrito
(ϕ), intercepto de coesão (c – dado em unidade de tensão) e ângulo de dilatância (ψ –
necessário para modelar incrementos de deformação volumétrica plástica).
31
2.7 ESTABILIDADE GLOBAL
A movimentação de massa de terreno pode variar quanto à velocidade, à forma e à
causa. Métodos de análise de estabilidade de equilíbrio limite foram desenvolvidos a
fim de estimar uma grandeza (fator de segurança) que caracterizasse a estabilidade do
maciço. O fator de segurança é definido como a relação entre a resistência ao
cisalhamento (𝑓) e a tensão cisalhante mobilizada (𝑚𝑜𝑏). Quando toda a resistência ao
cisalhamento é mobilizada, a ruptura é iminente (fator de segurança é 1,0).
Os estudos de estabilidade devem incluir as condições geotécnicas sob as quais o
terreno analisado está submetido, sendo os parâmetros geotécnicos (por exemplo:
ângulo de atrito, intercepto de coesão, peso específico e permeabilidade) responsáveis
por reger uma determinada condição de estabilidade, juntamente com piezometria e
eventual sismicidade. É essencial que instrumentações e ensaios de laboratórios e de
campo sejam realizados nos materiais envolvidos na geometria do problema, a fim de se
ter maior conhecimento sobre as condições geotécnicas gerais do terreno.
Os processos de instabilidade em taludes podem ser causados por diversos fatores,
dentre os quais estão: modificação na geometria do talude, sobrecargas não previstas,
variação das condições de fluxo, variação do teor de umidade, diminuição da resistência
do solo com o tempo.
A ruptura de um talude ocorre quando as tensões cisalhantes mobilizadas são
maiores que à resistência ao cisalhamento do material ao longo da superfície de ruptura.
Quando a tensão cisalhante mobilizada se iguala à resistência ao cisalhamento, a
condição é de iminência de ruptura.
A Figura 2.19 explica o conceito de fator de segurança, o qual representa a
quantificação do risco de ruptura. Este FS define as condições abaixo:
FS > 1,0: talude teoricamente estável.
FS = 1,0: talude com equilíbrio instável, na iminência da ruptura.
FS < 1,0: não tem significado físico, pois este talude já teria rompido.
32
𝜏𝑓 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑜 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝜏𝑚𝑜𝑏 = 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎
Figura 2.19 – Tensão mobilizada e resistência em uma superfície de ruptura (GERSCOVICH,
2008).
2.7.1 Análise por equilíbrio limite
O estudo de estabilidade neste trabalho será feito por equilíbrio limite, ou seja,
equilíbrio de uma massa de solo com geometria qualquer. Neste método a superfície é
previamente definida por tentativas até ocorrer a ruptura. MORAES (1975) dividiu em
dois grupos esta análise:
I. O trecho rompido é considerado como uma massa única, e lançam-se
hipóteses a respeito de tensões normais distribuídas ao longo da superfície de ruptura
(para taludes homogêneos).
II. O trecho rompido é dividido em várias fatias verticalmente e a equação
de equilíbrio é aplicada a cada fatia. O fator de segurança varia de acordo com as
hipóteses simplificadoras.
Dadas às condições de ruptura, um fator de segurança é aplicado para evitar sua
ocorrência, sendo algumas hipóteses consideradas:
I. Material rígido perfeitamente plástico, ou seja, ele não deforma se
submetido a estado de tensões abaixo do estado de ruptura. Após atingir este estado, não
há informação sobre as deformações.
33
II. Tensões determinadas somente na superfície de ruptura.
III. O fator de segurança está relacionado aos parâmetros de resistência.
IV. Mobilização uniforme da resistência pela superfície de ruptura.
Com as hipóteses acima definidas, o fator de segurança é dado através dos
seguintes passos:
I. Arbitra-se uma superfície potencial de ruptura de qualquer geometria e o
solo que está acima dela é dito como um corpo livre.
II. Equilíbrio dado pelas equações da estática: Ʃ𝐹𝑣 = 0; Ʃ𝐹ℎ = 0; ƩM = 0.
III. O fator de segurança é obtido: 𝐹𝑆 = 𝜏𝑓
𝜏𝑚𝑜𝑏
IV. FS constante em toda superfície.
V. FS mínimo é obtido por iterações.
Existem métodos difundidos na literatura baseados em diferentes hipóteses que
calculam o fator de segurança em problemas de estabilidade. Estes métodos são
divididos em dois grupos:
Simplificados: atendem somente ao equilíbrio de forças, ou equilíbrio de
força em uma direção e equilíbrio de momentos. Nesta categoria se enquadram os
métodos de Fellenius, Bishop simplificado e Janbu;
Rigorosos: atendem ao equilíbrio de forças em duas direções e equilíbrio
de momentos. Nesta categoria se enquadram os métodos de Morgenstern & Price e
Spencer.
Neste trabalho a análise de estabilidade será feita apenas segundo os métodos de
Bishop Simplificado e Janbu. Ambos consistem em método das fatias, no qual a massa
de solo instável analisada é dividida em fatias (Figura 2.20).
34
Figura 2.20 – Fatias dentro de massa de solo instável (BECKER, 2014).
Bishop Simplificado: considera que a superfície de ruptura é de forma
circular, e que a resultante das forças entre fatias é horizontal (Figura 2.21). Arbitra-se
um valor inicial para o fator de segurança e a solução resulta de um processo iterativo
até que ocorra uma convergência do FS.
Figura 2.21 – Representação das forças aplicadas em uma fatia (adaptado de BECKER,
2014).
Qi = Resultante das forças laterais,
que neste método é horizontal;
Wi = Peso da fatia;
Ui = Resultante das poropressões
na base;
N’i = Resultante das tensões
efetivas normais à base.
35
Janbu: aceita avaliar superfícies de qualquer geometria, e a resultante das
forças entre fatias também é horizontal. Sua resolução consiste em arbitrar uma
superfície de ruptura e um FS que é aplicado aos parâmetros mobilizados:
𝑡𝑎𝑛𝛷′𝑚 =𝑡𝑎𝑛𝛷′
𝐹𝑆 (20)
𝑐′𝑚 =𝑐′
𝐹𝑆 (21)
Onde:
𝛷′𝑚 = ângulo de atrito efetivo mobilizado;
𝑐′𝑚 = intercepto de coesão mobilizado;
𝛷′ = ângulo de atrito efetivo;
𝑐′ = intercepto de coesão.
Em seguida, o processo de iteração é feito graficamente (somatório dos vetores de
forças atuantes nas fatias), até que a resultante lateral horizontal entre as últimas fatias
tenda a zero.
36
3. ESTUDO DE CASO
O capítulo em questão irá tratar da sequência executiva de uma Estrutura de
Atracação e Pátio de Manobras em Angra dos Reis, cuja planta da base da estrutura
consta na Figura 3.1.
Figura 3.1 – Planta da base da estrutura de atracação.
A metodologia de execução adotada da plataforma de atracação foi toda com
equipamento locado por terra (escavadeira e clam-shell), sendo os serviços ocorridos
pelo mar apenas a dragagem e a remoção de aproximadamente 300 m³ de pedras, em
razão de um enrocamento previamente existente na área.
O bota-fora do material dragado e removido só foi reaproveitado na própria obra
se sua qualidade fosse adequada para sua finalidade. Ao retirar este material do mar,
caso constatada qualidade adequada do material pra fins construtivos, este foi
depositado em Ponta Fina; caso contrário, foi depositado no próprio oceano em local
escolhido anteriormente.
A estrutura de atracação funciona como um muro de arrimo, composto por pré-
moldados de concreto, os quais foram fabricados na Central de Pré-moldados da
Unidade II, dentro da própria Usina Nuclear.
A seguir, há uma breve descrição da metodologia executiva implementada,
baseada no planejamento executivo da obra.
6,3 m
35,0 m
37
I. A fim de tornar exequíveis os serviços de escavação e montagem da
estrutura com os guindastes por terra, foi necessário rebaixar a plataforma de trabalho
para a elevação de + 1,50 m (Figura 3.2).
Figura 3.2 – Rebaixamento da plataforma de trabalho à elevação de + 1,50 m.
II. Ocorre a escavação propriamente dita da área onde serão posicionados os
pré-moldados com “clam-shell”, conforme Figura 3.3 abaixo.
Figura 3.2 – Escavação para posicionar as peças de pré-moldados.
III. Por terra, é lançado o material de brita/pedras para regularização do
berço de apoio.
6,3 m
35 m
38
IV. Os pré-moldados são posicionados até a 5ª linha (Figura 3.4) e
preenchidos com brita em seus espaços vazios.
Figura 3.3 – Colocação dos pré-moldados até a 5ª linha.
V. Até a 5ª linha também, é preenchido com brita/pedras o espaço entre o
talude escavado e os pré-moldados. Todos os enchimentos são feitos com guindaste
equipado com “clam-shell”.
Figura 3.4 – Preenchimento com brita entre o muro e o talude.
5,5 m
8,5 m
39
VI. Colocação dos pré-moldados restantes até a 8ª linha e preenchimento
interno, com brita, de seus espaços vazios.
VII. Preenchimento da cava entre os pré-moldados e o talude de escavação
desde a 5ª linha até a 8ª linha.
Figura 3.5 – Preenchimento com brita e pré-moldados até a 8ª linha.
VIII. Execução das vigas de coroamento V1, V2 e V3, conforme Figura 3.7.
Figura 3.6 – Planta de posicionamento das vigas de equilíbrio na estrutura de atracação.
35 m
6,3 m
40
IX. Utilização de Caminhão basculante e carregadeira para lançamento de
aterro para pavimento.
X. Execução da pavimentação de acesso ao atracadouro.
Figura 3.7 – Planta da estrutura de atracação e seção representativa com pavimento pronto.
41
XI. Execução de defensas e cabeças de atracação.
Figura 3.8 – Defensas e cabeça de atracação em planta, detalhe e seção.
XII. Operação de dragagem e remoção de pedras com guindaste com “clam-
shell” utilizando flutuantes por mar.
42
3.1 SONDAGENS E ENSAIOS SPT
Durante a obra foram executadas sondagens à percussão associadas ao ensaio
SPT, e as sondagens próximas à área estudada foram identificadas como SP-03 e SP-04,
cujos perfis são apresentados a seguir. Elas foram feitas com o terreno já escavado na
cota de -7,0 m (que representa a cota de assentamento da base do muro). Acima desta
cota foi executado 0,5 m de regularização do terreno com brita. A localização exata
dessas sondagens em planta no terreno não foi disponibilizada para este estudo, logo,
não se tem conhecimento da distância entre elas.
Na sondagem SP-03 identificam-se duas camadas: 14 metros de uma areia siltosa
e silto argilosa pouco a medianamente compacta, e aproximadamente 6 metros de uma
camada de silte arenoso pouco a medianamente compacto até se atingir o impenetrável à
percussão. Já na sondagem SP-04, há inicialmente 9 metros de areia média e grossa,
siltosa com matéria orgânica pouco a medianamente compacta, seguida por 11 metros
de silte arenoso medianamente compacto a compacto, até o impenetrável à percussão.
Na Figura 3.10 é apresentada a estratigrafia do subsolo, fornecida pelas suas
sondagens descritas acima. Também é apresentado o Nspt de cada ensaio (SP-03 e SP-
04).
43
Figura 3.10 – Perfil Geotécnico das sondagens à percussão SP-03 e SP-04.
A apresentação da comparação entre os números de golpes obtidos nos 30 cm
iniciais e nos 30 cm finais de cada ensaio SPT, realizado nas sondagens, é mostrada a
seguir, ao longo da profundidade ensaiada, nas Figuras 3.11 e 3.12
A partir dos gráficos citados anteriormente, nota-se que há variação entre o
número de golpes dos 30 cm iniciais quando comparado aos obtidos nos 30 cm finais
em ambas as sondagens, sendo este fato acentuado a partir da cota de -15 m. A
diferença entre esses valores é menor na SP-03. Isso sugere que na sondagem SP-04 a
probabilidade de ter ocorrido um erro executivo é maior e, portanto, sua qualidade pode
ser considerada inferior à da SP-03.
44
Figura 3.11 – Número de golpes obtidos sondagem SP-03.
Figura 3.12 – Número de golpes obtidos sondagem SP-04.
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 10 20 30 40
Co
ta (
m)
Número de Golpes SP03
30 cm finais
30 cm iniciais
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 20 40 60
Co
ta (
m)
Número de Golpes
SP04
30 cm finais
30 cm iniciais
45
3.2 INSTRUMENTAÇÃO
Durante a obra foram previstas medidas dos recalques por meio de uma
instrumentação com pinos. Estes, por sua vez, consistem em peças que são fixadas nas
estruturas de concreto – neste caso, nos blocos pré-moldados que constituem a estrutura
de atracação. Através de uma referência de nível previamente estabelecida, a elevação
desses pinos é medida em determinado intervalo de tempo, a fim de se ter conhecimento
em termos quantitativos sobre a variação de elevação que ocorreu. No caso de uma
variação de elevação na direção vertical e sentido para baixo, há indicação de recalque.
Inicialmente, para se entender o posicionamento dos pinos, é apresentada abaixo a
seção típica da estrutura de atracação que foi construída (Figura 3.13).
Figura 3.13 – Seção típica da estrutura portuária.
A Figura 3.14 adiante mostra uma planta típica dos pré-moldados que compõem
do muro. Os 35 metros de extensão dessa estrutura são constituídos por 15 colunas de
pré-moldados, e em cada coluna um pino medidor de deslocamento vertical foi
instalado. As primeiras medidas de recalque se iniciaram com a Linha 2 já instalada
(bloco do tipo B). A localização dos pinos em cada coluna de bloco pré-moldado é
mostrada também na Figura 3.14.
Linha 1
Linha 2
Linha 3
Linha 4
Linha 5
Linha 6
Linha 7
Linha 8
46
Figura 3.14 – Planta de localização dos pinos e planta total do muro.
47
A partir da linha B já executada, foram tomadas medidas de recalques até a
construção da sétima linha, correspondente aos blocos G1, G e K. O gráfico abaixo
apresenta os valores de recalque obtidos com base na instrumentação. Foram
considerados os pinos mais representativos do muro para todo o período de construção.
Conforme apresentado na Figura 3.15, a localização dos pinos representativos
segue a seguir.
Pino 8: está no meio da estrutura.
Pinos 1 e 4: estão do lado esquerdo da estrutura.
Pinos 12 e 15: estão do lado direito da estrutura.
Figura 3.15 – Comparação de recalques por pinos.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Re
calq
ue
(mm
)
Tempo (dias)
Pino 15
Pino 1
Pino 8
Pino 4
Pino 12
30/11/89
48
É possível observar, portanto, que o maior valor de recalque medido ocorreu no
meio do muro, instrumentado pelo pino 8, chegando a um valor de 15,6 cm de recalque.
Com base neste pino, nota-se também que desde a execução da segunda linha até a
sétima linha (com duração aproximada de 1 mês) o recalque medido foi de 6,7 cm
(13/10/1989). Da construção da sétima linha até as vigas de coroamento, o recalque
acumulado foi de 7,9 cm (30/11/1989). Desde as vigas de coroamento, mais 8 meses se
passaram até que a obra fosse finalizada, e se atingisse os 15,6 cm de deslocamento
vertical no meio da estrutura de atracação na data de 14/06/1990 (Figura 3.16).
A curva recalque versus tempo total de construção mostra estas medidas de
maneira mais explícita.
Figura 3.16 – Curva Recalque x Tempo do Pino 8.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Rec
alq
ue
(mm
)
Tempo (dias)
67
79
13/10/89 14/06/90
156
30/11/89
49
Na Figura 3.17 são apresentados os máximos valores de recalques lidos em cada
um dos pinos de instrumentação instalados. Com isso, conclui-se que o recalque do pino
central (pino 8) foi o de maior valor, e os das extremidades (pinos 1 e 15) tendem a ser
menores. Além disso, nota-se que do lado esquerdo a estrutura tem deslocamento
vertical maior quando comparado ao medido no lado direito; isso pode ser justificado
pela possível existência de um solo mais compressível do lado esquerdo do que do lado
direito do muro construído.
Figura 3.17 – Vista dos recalques ao longo da estrutura de atracação.
Como há diferença nos deslocamentos verticais medidos ao longo de toda a
estrutura, há, portanto, recalque diferencial. Sendo assim, conclui-se que a estrutura
estudada não se comporta como rígida.
Todos os dados apresentados acima foram retirados de tabelas de instrumentação
de campo, medidos durante a própria obra. Portanto, a fim de se chegar a todas as
medidas de recalque de cada pino (contempladas pelas Figuras 3.15, 3.16 e 3.17), foi
feito um trabalho de análise de todo o material disponível de campo. Este trabalho
consistiu em compatibilizar os recalques medidos em diferentes períodos (associados a
etapas construtivas distintas).
L = 35 m Lado Esquerdo Lado Direito
50
4. ESTIMATIVA DE RECALQUE
Neste capítulo serão apresentadas as estimativas de recalque da estrutura de
atracação para futura comparação com as medidas obtidas com base na instrumentação.
Os métodos escolhidos para esta estimativa são o Método de Barata (1984), Método de
Schmertmann (1978), método utilizado por FREITAS et al. (2012), e Análise Plaxis
2D, todos descritos anteriormente nos itens 2.2, 2.3, 2.4 e 2.6 deste trabalho, e cujos
resultados são apresentados a seguir.
4.1 CÁLCULO DO CARREGAMENTO
Em ambos os métodos de estimativa de recalque, faz-se necessário o
conhecimento da carga que atua sobre o terreno de fundação. No caso em questão, a
sobrecarga atuante é o peso da própria estrutura de atracação, composta de blocos pré-
moldados de concreto com furos no meio que são preenchidos por brita. Conforme a
Figura 3.13 anteriormente, o muro está assente na cota de -7,0 m, seguido por 0,50 m de
berço de regularização e mais 8,0 m dos blocos pré-moldados citados. Por fim, vigas de
coroamento são instaladas nas extremidades do muro, com material de pavimentação
em seu interior.
Portanto, o cálculo do carregamento foi dividido em três etapas: peso do berço de
regularização, peso dos blocos de concreto com brita preenchendo-os e peso das vigas
mais o pavimento.
4.1.1 Berço de Regularização
Primeiramente foi definido o peso específico da brita igual a 18,5 kN/m³, com
base em dados disponíveis na literatura. A área considerada possuia 6,3 m de largura
por 35,0 m de comprimento, e altura de 0,5 m. O cálculo deste peso fica, então:
P1 = 6,3 x 35 x 0,5 x 18,5
𝐏𝟏 = 𝟐𝟎𝟑𝟗, 𝟔 𝐤𝐍.
51
4.1.2 Blocos de concreto pré-moldados
Cada linha de construção do muro é composta por peças de diferentes dimensões,
pois cada bloco, identificado por uma letra diferente, tem dimensões de comprimento
distintas. É importante saber ainda, que, em todas as linhas, há um bloco de fechamento
de dimensões únicas.
Somando-se a isso, todos os blocos possuem uma cavidade que, no processo
construtivo, são preenchidos por brita. Sendo assim, de forma a facilitar o entendimento
dos cálculos, foi feito um desenho esquemático com a identificação das dimensões de
interesse.
Figura 4.1 – Identificação das dimensões dos pré-moldados de concreto.
A seguir, é apresentada a Tabela 4.1 em que todas as dimensões dos blocos são
relacionadas. As linhas foram numeradas numa sequencia correspondente à etapa
executiva. A linha 1, por exemplo, foi a primeira a ser executada, acima do berço de
regularização. Já a linha 8 foi a última a ser executada; em seguida as vigas foram
construídas.
a' b'
a
c
b
52
Tabela 4.1 – Cálculo dos volumes de cada bloco desprezando-se a cavidade do mesmo.
Tabela 4.2 – Cálculo dos volumes de cada cavidade dos blocos.
Linha Blocosa-Comprimento
(m)
b-Largura
(m)
c-Altura
(m)Volume (m³)
A 2,45 2,30 1,00 5,64
Fechamento 2,25 2,30 1,00 5,18
B 2,85 2,30 1,00 6,56
Fechamento 2,25 2,30 1,00 5,18
C 3,45 2,30 1,00 7,94
Fechamento 2,25 2,30 1,00 5,18
D 3,85 2,30 1,00 8,86
Fechamento 2,25 2,30 1,00 5,18
E 3,85 2,30 1,00 8,86
Fechamento 2,25 2,30 1,00 5,18
F 3,00 2,30 1,00 6,90
G 2,60 2,30 1,00 5,98
Fechamento 2,25 2,30 1,00 5,18
G1 2,30 2,30 1,00 5,29
G 2,60 2,30 1,00 5,98
K 1,35 2,30 1,00 3,11
Fechamento 2,25 2,30 1,00 5,18
G1 2,30 2,30 1,00 5,29
G 2,60 2,30 1,00 5,98
G 2,60 2,30 1,00 5,98
Fechamento 2,25 2,30 1,00 5,18
1ª
2ª
3ª
4ª
7ª
8ª
Dimensão Total
5ª
6ª
Linha Blocosa' -Comprimento
(m)
b' -Largura
(m)
c' -Altura
(m)Volume (m³)
A 1,96 1,00 1,00 1,96 3,68
Fechamento 1,80 1,00 1,00 1,8 3,38
B 2,30 1,00 1,00 2,3 4,26
Fechamento 1,80 1,00 1,00 1,8 3,38
C 2,76 1,00 1,00 2,76 5,18
Fechamento 1,80 1,00 1,00 1,8 3,38
D 3,08 1,00 1,00 3,08 5,78
Fechamento 1,80 1,00 1,00 1,8 3,38
E 3,08 1,00 1,00 3,08 5,78
Fechamento 1,80 1,00 1,00 1,8 3,38
F 2,40 1,00 1,00 2,4 4,50
G 2,08 1,00 1,00 2,08 3,90
Fechamento 1,80 1,00 1,00 1,8 3,38
G1 1,84 1,00 1,00 1,84 3,45
G 2,08 1,00 1,00 2,08 3,90
K 1,08 1,00 1,00 1,08 2,03
Fechamento 1,80 1,00 1,00 1,8 3,38
G1 1,84 1,00 1,00 1,84 3,45
G 2,08 1,00 1,00 2,08 3,90
G 2,08 1,00 1,00 2,08 3,90
Fechamento 1,80 1,00 1,00 1,8 3,38
Volume Total de concreto por coluna (m³) = 80,68
Volume Final de
cada bloco (m³)
1ª
2ª
3ª
4ª
Cavidade nos Blocos
7ª
8ª
5ª
6ª
53
Primeiramente, é calculado o volume total dos blocos que compõem o muro (Tabela
4.1); em seguida, o volume das cavidades de cada bloco (Tabela 4.2). A diferença entre
eles corresponde somente à parte de concreto, e é apresentada na última coluna da
Tabela 4.2. Desta forma, chegamos a um volume total de 80, 68 m³ de concreto, para
cada coluna de bloco colocado. Para chegarmos ao peso de concreto dos blocos foi
considerado o peso específico de 25 kN/m³:
𝐏𝟐′ = 𝟖𝟎, 𝟔𝟖 𝐱 𝟐𝟓
𝐏𝟐′ = 𝟐𝟎𝟏𝟕, 𝟎 𝐤𝐍.
Para o volume de brita, o somatório do volume das cavidades é contabilizado
(43,06 m³), pois neles que será colocada a brita, cujo peso específico é de 18,5 kN/m³.
𝐏𝟐′′ = 43,06 x 18,5
𝐏𝟐′′ = 𝟕𝟗𝟔, 𝟔 𝐤𝐍.
Sendo assim, o peso total de bloco de concreto mais brita é 2017,0 + 796,6 =
2813,6 kN.
Entretanto, como são colocadas 15 colunas desses blocos na direção longitudinal
para completar 35,0 m da plataforma de atracação, multiplica-se este peso total por
coluna por 15, chegando a um peso total de:
P2 = 2813,61 x 15
𝐏𝟐 = 𝟒𝟐𝟐𝟎𝟒, 𝟐 𝐤𝐍.
4.1.3 Vigas + Pavimento
As vigas 2 e 3 possuem todas as dimensões iguais, conforme apresentado
anteriormente na Figura 3.7 e têm seção com área em formato trapezoidal, como
mostrado no esquema a seguir.
54
Figura 4.1 – Representação da geometria das vigas V2 e V3.
Adotando um peso específico de concreto igual a 25 kN/m³ e duplicando o valor
para contabilizar as duas vigas, tem-se:
P3′ = (1,36 + 1) x (11,46
2) x 0,48 x 25 x 2
𝐏𝟑′ = 𝟑𝟐𝟖, 𝟕 𝐤𝐍.
A viga V1 possui uma área frontal de 35,0 m de comprimento por 1,0 m de altura,
e uma espessura de 1,12 m. Portanto, o seu peso é:
P3′′ = 35 x 1,0 x 1,12 x 25
𝐏𝟑′′ = 𝟗𝟖𝟒, 𝟒 𝐤𝐍.
A área delimitada pelas vigas de coroamento V1, V2 e V3 foi pavimentada, cujo
peso também deve ser estimado. Portanto, seu cálculo será baseado na área da seção
transversal das vigas V2 e V3 (descontando a espessura da viga V1) pelo comprimento
de 35,0 do muro (descontando as espessuras das vigas V2 e V3). Além disso, o peso
específico usado para estimar a carga do pavimento foi de 19,0 kN/m³.
P3′′′ = (1,36 + 1) x (11,46 − 1,12
2) x (35 − 2 x 0,48)x 19
𝐏𝟑′′′ = 𝟕𝟖𝟖𝟒, 𝟔 𝐤𝐍.
11,46
1,3
1,0
0,4
55
(a)
(a)
(b)
Figura 4.2 – Representação da geometria das vigas de coroamento na estrutura em seção (a) e em planta
(b).
Logo, a soma dos pesos de todas as vigas com o pavimento é:
𝐏𝟑 = 𝟗𝟏𝟗𝟕, 𝟕 𝐤𝐍.
Finalmente, somando P1 + P2 + P3, o peso total que atuará sobre o terreno de
fundação, e que será utilizado a seguir nos métodos de estimativa de recalque é:
P = 2039,6 + 42204,2 + 9197,7
𝐏 = 𝟓𝟑𝟒𝟒𝟏, 𝟓 𝐤𝐍.
Para concluir, vale mencionar que a carga correspondente aos equipamentos
utilizados na obra não foi contabilizada. Isso é explicado pelo fato de que estes
equipamentos foram posicionados na retro-área da plataforma de atracação durante a
construção do muro (ou seja, estavam fora da área da base do muro), tal como já visto
na Figura 3.3.
1,3
(11,46 – 1,12)
VV2 ou V3
V3 V2
0,4 0,4
(35 – 2 X 0,48)
Área de pavimento
V1
56
4.2 MÉTODO DE BARATA
Primeiramente, para o cálculo de recalque por este método, foi definida a
profundidade atingida pelo bulbo de pressões, determinada por α.B. O valor de α é
função da relação L/B, que no caso estudado corresponde a L/B = 35/6,3 = 5,56. Para a
estimativa de α foi feita uma interpolação entre os valores apresentados na Tabela 2.1,
para α correspondente a L/B = 5 e L/B = 10, tendo sido encontrando um valor de α =
4,73. Desta forma, a profundidade do bulbo de pressões α.B (4,73x6,3 m) é 29,8 m, ou
seja, aproximadamente 30 m.
A profundidade do bulbo (30 m) é considerada a partir da cota de assentamento da
base do muro (-7 m). Entretanto, ambas as sondagens SP-03 e SP-04 chegam a
profundidades menores que 30 metros (no máximo 22 m a partir da cota de -7 m).
Como solução para determinar o módulo de elasticidade (Ez) nas profundidades não
ensaiadas, os últimos valores de Nspt obtidos em cada SPT foram repetidos nas
profundidades seguintes, até se atingir o limite do bulbo de 30 m.
O valor do coeficiente de Poisson υ adotado é de 0,30, pois segundo a Tabela 2.
este é o valor que abrange tanto areias quanto siltes.
A partir de interpolação entre os valores c∆ listados na
Tabela para L/B igual a 5 e 10, foi definido o fator de forma c∆ de 1,76, função
da relação L/B = 5,56.
O coeficiente de Mindlin λ é calculado pelo ábaco da Figura 2.. A curva utilizada
é função da relação L/B = 5,56. Ainda, para definir o valor no eixo da ordenada, é feito
o cálculo de h/(√BxL), onde h é 8,5 metros (altura de todo o muro construído),
resultando em 0,572. Com isto, é possível encontrar o valor correspondente do eixo
vertical λ = 0,82.
Dividindo-se o carregamento P = 53441,5 kN pela área em planta do muro,
encontra-se a carga por metro quadrado dada por P/A = 53441,5( kN) / (6,3 x 35) (m x
m). Logo, a tensão de carregamento é 242,4 kN/m². Entretanto, p na equação (2) é a
tensão líquida aplicada pela fundação, que é a diferença entre o carregamento aplicado e
a tensão vertical efetiva (σ′vb) aplicada na base da fundação. O item 4.3 a seguir fornece
57
o valor desta tensão para as duas sondagens (SP-03 e SP-04), que é o mesmo. Dessa
forma, p = 242,4 – 76,5 = 165,9 kN/m².
A estimativa do módulo de elasticidade Ez depende do coeficiente de Buisman
(a), e da resistência de ponta do cone (qc) pela fórmula dada por (3). O coeficiente de
Buisman é determinado pela Tabela 2.5, que para a camada de solo inicial, classificada
como Areia Siltosa, é sugerido a = 1,20; já para a camada seguinte de solo, classificada
como Silte Arenoso, a = 1,15. Com relação à qc, é essencial a realização do ensaio de
cone ou de piezocone, mas como este não foi feito nesta obra, um artifício foi utilizado
neste trabalho para estimar de maneira prévia o recalque ocorrido. Este artifício, muito
difundido na prática de projeto, consiste em correlacionar-se a resistência de ponta do
cone com o Nspt com base na expressão (4) do item 2.2.
Os valores de K para emprego na correlação entre o ensaio de cone e a sondagem
à percussão foram sugeridos por DANZIGER (1982) e constam na Tabela 2.4.
Assim como para o coeficiente de Buisman, os valores de K são dependentes da
classificação do solo. Logo, para a camada de Areia Siltosa, K = 530 kPa, enquanto que
para a camada seguinte, de Silte Arenoso, K = 480 kPa.
Nas Tabelas 4.3 e 4.4 são apresentados os valores de Ez (módulo de elasticidade)
para cada metro de profundidade. Com estes valores, foram elaboradas curvas de
módulo de elasticidade, Ez (kPa), versus profundidade, também apresentadas adiante
(Figuras 4.5 e 4.6).
As tabelas e figuras citadas anteriormente basearam-se nas sondagens SP-03 e SP-
04.
58
Tabela 4.3 – Estimativa dos módulos de elasticidade - Sondagem SP-03.
Importante notar que, o último Nspt encontrado no ensaio (correspondente à cota
de -26,0 metros) era de 30/17, ou seja, com 30 golpes foi possível cravar apenas 17 cm.
A fim de se obter um número inteiro para efeitos de cálculo, e com base numa relação
de proporcionalidade, o Nspt adotado foi igual a 50.
Somando-se a isso, com o objetivo de se chegar ao limite do bulbo de pressões a
30 metros abaixo de onde a estrutura está assente, o último valor de Nspt é repetido
desde -26,0 até -36,0 metros.
Cota (m)Profundidade
(m)
Nspt (30 cm
finais)Material a K (kPa) qc (kPa) Ez (kPa)
-7,00 0,00 - 1,00 7 1,2 530 3710 4452
-8,00 1,00 - 2,00 7 1,2 530 3710 4452
-9,00 2,00 - 3,00 3 1,2 530 1590 1908
-10,00 3,00 - 4,00 4 1,2 530 2120 2544
-11,00 4,00 - 5,00 2 1,2 530 1060 1272
-12,00 5,00 - 6,00 1 1,2 530 530 636
-13,00 6,00 - 7,00 2 1,2 530 1060 1272
-14,00 7,00 - 8,00 1 1,2 530 530 636
-15,00 8,00 - 9,00 11 1,2 530 5830 6996
-16,00 9,00 - 10,00 10 1,2 530 5300 6360
-17,00 10,00 - 11,00 15 1,2 530 7950 9540
-18,00 11,00 - 12,00 12 1,2 530 6360 7632
-19,00 12,00 - 13,00 2 1,2 530 1060 1272
-20,00 13,00 - 14,00 1 1,2 530 530 636
-21,00 14,00 - 15,00 10 1,15 480 4800 5520
-22,00 15,00 - 16,00 15 1,15 480 7200 8280
-23,00 16,00 - 17,00 14 1,15 480 6720 7728
-24,00 17,00 - 18,00 16 1,15 480 7680 8832
-25,00 18,00 - 19,00 30 1,15 480 14400 16560
-26,00 19,00 - 20,00 50 1,15 480 24000 27600
-27,00 20,00 - 21,00 50 1,15 480 24000 27600
-28,00 21,00 - 22,00 50 1,15 480 24000 27600
-29,00 22,00 - 23,00 50 1,15 480 24000 27600
-30,00 23,00 - 24,00 50 1,15 480 24000 27600
-31,00 24,00 - 25,00 50 1,15 480 24000 27600
-32,00 25,00 - 26,00 50 1,15 480 24000 27600
-33,00 26,00 - 27,00 50 1,15 480 24000 27600
-34,00 27,00 - 28,00 50 1,15 480 24000 27600
-35,00 28,00 - 29,00 50 1,15 480 24000 27600
-36,00 29,00 - 30,00 50 1,15 480 24000 27600
Areia siltosa e
silto argilosa
pouco a
medianamente
compacta
Silto arenoso
pouco a
medianamente
compacto
(alteração de
granito)
59
Tabela 4.4 – Estimativa dos módulos de elasticidade - Sondagem SP-04.
De forma semelhante, para a sondagem SP-04 os dois últimos Nspt encontrados
no ensaio (correspondentes às cotas de -27,0 e -28,0 metros) eram de 40/25 e 25/5,
respectivamente, ou seja, foram necessários 40 golpes para 25 cm e em sequência 25
golpes para 5 cm. A fim de se obter um número inteiro para efeitos de cálculo, e com
base numa relação de proporcionalidade, os Nspt adotados foram 48 e 50,
respectivamente.
Cota (m)Profundidade
(m)
Nspt (30 cm
finais)Material a K (kPa) qc (kPa) Ez (kPa)
-7,00 0,00 - 1,00 7 1,2 530 3710 4452
-8,00 1,00 - 2,00 6 1,2 530 3180 3816
-9,00 2,00 - 3,00 2 1,2 530 1060 1272
-10,00 3,00 - 4,00 6 1,2 530 3180 3816
-11,00 4,00 - 5,00 2 1,2 530 1060 1272
-12,00 5,00 - 6,00 6 1,2 530 3180 3816
-13,00 6,00 - 7,00 11 1,2 530 5830 6996
-14,00 7,00 - 8,00 15 1,2 530 7950 9540
-15,00 8,00 - 9,00 1 1,2 530 530 636
-16,00 9,00 - 10,00 16 1,15 480 7680 8832
-17,00 10,00 - 11,00 16 1,15 480 7680 8832
-18,00 11,00 - 12,00 18 1,15 480 8640 9936
-19,00 12,00 - 13,00 37 1,15 480 17760 20424
-20,00 13,00 - 14,00 32 1,15 480 15360 17664
-21,00 14,00 - 15,00 36 1,15 480 17280 19872
-22,00 15,00 - 16,00 38 1,15 480 18240 20976
-23,00 16,00 - 17,00 36 1,15 480 17280 19872
-24,00 17,00 - 18,00 28 1,15 480 13440 15456
-25,00 18,00 - 19,00 40 1,15 480 19200 22080
-26,00 19,00 - 20,00 35 1,15 480 16800 19320
-27,00 20,00 - 21,00 48 1,15 480 23040 26496
-28,00 21,00 - 22,00 50 1,15 480 24000 27600
-29,00 22,00 - 23,00 50 1,15 480 24000 27600
-30,00 23,00 - 24,00 50 1,15 480 24000 27600
-31,00 24,00 - 25,00 50 1,15 480 24000 27600
-32,00 25,00 - 26,00 50 1,15 480 24000 27600
-33,00 26,00 - 27,00 50 1,15 480 24000 27600
-34,00 27,00 - 28,00 50 1,15 480 24000 27600
-35,00 28,00 - 29,00 50 1,15 480 24000 27600
-36,00 29,00 - 30,00 50 1,15 480 24000 27600
Areia média e
grossa, siltosa
pouco a
medianamente
compacta
Silto arenoso
medianamente
compacto a
compacto
(alteração de
granito)
60
Somando-se a isso, com o objetivo de se chegar ao limite do bulbo de pressões a
30 metros abaixo de onde a estrutura está assente, o último valor de Nspt é repetido
desde -28,0 até -36,0 metros.
Figura 4.5 – Módulo de elasticidade Ez - Sondagem SP-03.
O cálculo do recalque pelo Método de Barata exige um valor único de módulo de
elasticidade, cujo valor diz respeito ao módulo do meio do bulbo. O meio do bulbo está
na cota de -21,0, como mostram as Tabelas 4.3 e 4.4.
Aplicando y = -21,0 m na expressão da reta obtida na regressão linear y = -
0,0007x – 12,453 para a sondagem SP-03, o valor de x calculado é 12210 kPa (valor de
Ez). Aplicando o mesmo valor de y = -21,0 m na expressão da reta obtida na regressão
y = -0,0007x - 12,453 R² = 0,7878
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 10000 20000 30000
Pro
fun
did
ade
(m
)
Módulo de Elasticidade (Ez - kPa)
Ez x Profundidade
Linear (Ez xProfundidade)
Cota de assentamento
do muro -7
61
linear y = -0,0008x – 8,1368 para a sondagem SP-04, o valor de x calculado é 16079
kPa (valor de Ez).
Figura 4.6 – Módulo de elasticidade Ez - Sondagem SP-04.
Todos os parâmetros obtidos anteriormente foram aplicados na expressão de
recalque do Método de Barata, dada pela equação (2), e cujos resultados são
apresentados em seguida.
Estimativa de Recalque para a sondagem SP-03:
rh = 0,82 x 1,76 x 165,9 x 6,3 x (1-0,30²) / 12210
𝐫𝐡 = 𝟏𝟏, 𝟐 𝐜𝐦.
y = -0,0008x - 8,1368 R² = 0,8904
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 10000 20000 30000
Co
ta (
m)
Módulo de Elasticidade (Ez - kPa)
Ez x Profundidade
Linear (Ez xProfundidade)
-7 Cota de assentamento do muro
62
Estimativa de Recalque para a sondagem SP-04:
rh = 0,82 x 1,76 x 165,9x 6,3 x (1-0,30²) / 16079
𝐫𝐡 = 𝟖, 𝟓 𝐜𝐦.
Uma outra estimativa de recalque foi calculada, usando diferentes valores de
módulo de elasticidade. A estimativa destes novos módulos de elasticidade considera a
repetição do Nspt da cota -25 m (para a SP-03), na Tabela 4.3, e -26 m (para a SP-04),
na Tabela 4.4, até se atingir os 30 m do bulbo de pressões. Esta nova consideração foi
devido ao fato de que, abaixo dessas cotas o Nspt das camadas seguintes era muito
elevado, se comparado aos Nspt das camadas anteriores. Por conseguintes, os módulos
de elasticidade também possuíam valores mais altos. Sendo assim, os módulos de
elasticidade, dados por regressão linear, para o meio do bulbo (cota -21 m) são bem
menores, cujos valores são: 8727 kPa (para a SP-3) e 13194 kPa (para a SP-04).
A seguir, as estimativas de recalque a partir desses novos módulos de elasticidade
são apresentadas abaixo.
Estimativa de Recalque para a sondagem SP-03:
rh = 0,82 x 1,76 x 165,9 x 6,3 x (1-0,30²) / 8727
𝐫𝐡 = 𝟏𝟓, 𝟕 𝐜𝐦.
Estimativa de Recalque para a sondagem SP-04:
rh = 0,82 x 1,76 x 165,9x 6,3 x (1-0,30²) / 13194
𝐫𝐡 = 𝟏𝟎, 𝟒 𝐜𝐦.
4.3 MÉTODO DE SCHMERTMANN
O primeiro passo para estimar o recalque por este método é a realização do ensaio
de cone (CPT) para obter o perfil da resistência de ponta do cone qc versus
profundidade. No entanto, a falta dos dados desse ensaio nos leva a uma metodologia de
estimativa da resistência de ponta, onde qc = K . NSPT . A constante K é obtida
novamente pela Tabela 2.4 – Valores de K para emprego na correlação entre o ensaio de
cone e a sondagem à percussão (DANZIGER, 1982), e NSPT é a resistência à penetração
obtida no ensaio de sondagem à percussão (SPT) para cada metro de profundidade,
cujos valores foram apresentados na Figura 3.10 do item 3.1 deste trabalho.
63
Em seguida, é preciso traçar a distribuição do fator de influência em função da
profundidade normalizada. O fator de influência máximo Izp também deve ser estimado
nesta etapa.
4.3.1 Cálculo de 𝐈𝐳𝐩
Como o caso estudado trata-se de estado plano de deformação, pois a fundação
possui uma de suas dimensões em planta muito maior do que a outra, deve-se calcular a
tensão vertical efetiva a uma profundidade B (menor dimensão do muro em planta)
abaixo da fundação, onde B = 6,3 m. Este cálculo é dado por:
𝜎′𝑣 = ℎ𝑏 x γ (22)
Onde hb é a soma da profundidade de assentamento da fundação e do valor B.
Logo, hb = 8,5 + 6,3 = 14,8 metros (Figura 4.7 abaixo).
Figura 4.7 – Representação da profundidade hb.
-7,0 m (nível de assentamento do muro)
8,5 m (equivalente ao embutimento
da estrutura)
6,3 m (equivalente à menor dimensão
da base da estrutura)
hb
64
Além disso, o peso específico γ foi definido de acordo com a compacidade média
até a profundidade na qual a tensão vertical efetiva está sendo calculada. Sendo assim,
foi utilizada uma correlação para solos arenosos definida por GODOY (1972) apud
CINTRA et at (2003) e apresentada abaixo (Tabela 4.5).
Tabela 4.5 – Peso específico para solos arenosos.
As médias de NSPT para cada camada em cada sondagem são:
SP-03:
Areia siltosa: NSPT = 4. Classificada como areia fofa e peso específico
saturado de 19 kN/m³.
Silte arenoso: NSPT = 15. Classificada como areia medianamente
compacta e peso específico saturado de 20 kN/m³.
SP-04:
Areia siltosa: NSPT = 6. Classificada como areia fofa e peso específico
saturado de 19 kN/m³.
Silte arenoso: NSPT = 36. Classificada como areia compacta e peso
específico saturado de 21 kN/m³.
A condição de saturação do solo se explica pelo fato de que a construção ocorre
com nível d’água do mar.
Considerando o peso específico da água de 10 kN/m³, o cálculo da poropressão na
base da fundação é:
65
u = 8,5 x 10 = 𝟖𝟓, 𝟎 𝐤𝐍/𝐦²
Os cálculos das tensões verticais efetivas na base da fundação, ou seja, com
profundidade de 8,5 metros são:
SP-03:
σ′vb = 8,5 x 19,0 − 85,00 = 𝟕𝟔, 𝟓 𝐤𝐍/𝐦².
SP-04:
8,5 x 19,0 − 85,00 = 𝟕𝟔, 𝟓 𝐤𝐍/𝐦².
Para ambas as sondagens o valor da tensão vertical efetiva na base da fundação é
o mesmo, já que em ambas esta espessura trata-se de uma camada cujo peso específico
saturado é o mesmo.
Considerando o peso específico da água de 10 kN/m³, o cálculo da poropressão na
base da fundação é:
u = 14,8 x 10 = 𝟏𝟒𝟖, 𝟎 𝐤𝐍/𝐦²
Os cálculos das tensões verticais efetivas a B da base da fundação, ou seja, com
profundidade hb = 14,8 metros são:
SP-03:
σ′vp = 14,0 x 19,0 + 0,8 x 20 − 148,00 = 𝟏𝟑𝟒, 𝟎 𝐤𝐍/𝐦².
Na sondagem SP-03, a espessura da camada de areia siltosa (primeira camada) é
de 14 m, restando 0,8 m de silte arenoso (segunda camada). Os pesos específicos
correspondentes a cada uma dessas camadas foram utilizados no cálculo imediatamente
acima.
SP-04:
σ′vp = 10 x 19 + 4,8 x 21 − 148,00 = 𝟏𝟒𝟐, 𝟖 𝐤𝐍/𝐦².
Na sondagem SP-04, a espessura da camada de areia siltosa (primeira camada) é
de 10 m, restando 4,8 m de silte arenoso (segunda camada). Os pesos específicos
correspondentes a cada uma dessas camadas foram utilizados no cálculo imediatamente
acima.
66
O cálculo de ∆p é a sobrecarga líquida no terreno ao nível de assentamento da
fundação. Para este caso, consideramos que ∆p = p - σ′vb, onde p é a sobrecarga sobre o
terreno de fundação e σ′vb é a tensão vertical efetiva na base da fundação, pois o muro
do cais construído não possui reaterro. Desta forma, ∆𝐩 = 242,4 – 76,5 kN/m².
Prosseguindo nos cálculos, para SP-03 e SP-04, o cálculo do fator de influência
máximo (Izp) é dado pela equação (12):
SP-03:
Izp = 0,5 + 0,1 𝑥 √242,4 − 76,5
134,0= 0,61.
SP-04:
Izp = 0,5 + 0,1 𝑥 √242,4 − 76,5
142,8= 0,61.
4.3.2 Cálculo dos fatores de correção
Como visto anteriormente no item 2.3, o cálculo de 𝐶1, que considera o efeito do
embutimento da fundação é feito pela expressão (8), onde:
∆p = p - σ′vb = 242,4 kN/m² - 76,5 kN/m².
Logo:
C1 = 1 − 0,5.76,5
242,4 − 76,5= 0,77
Para levar em consideração o efeito do tempo, o fator C2 = 1 quando se deseja o
recalque imediato da fundação após seu carregamento total.
67
4.3.3 Montagem do gráfico fator de influência x profundidade
De acordo com a proposta de Schmertmann em 1978, a distribuição deste fator
deve ser feita ao longo da profundidade 2B para no caso de fundações quadradas (L/B =
1) e ao longo de 4B para fundações longas (L/B >10). No caso analisado aqui, o cais
tem sua fundação com relação entre dimensões 35/6,3 = 5,55, sendo menor que 10, que
é a condição de fundação longa. A solução encontrada foi, portanto, interpolar as duas
curvas possíveis, conforme mostrado na Figura 4.8.
Figura 4.8 – Distribuição de Iz ao longo da profundidade.
A profundidade encontrada para a curva interpolada foi de 19,5 metros. Esta curva
foi então dividida em profundidades menores que 6,3/2 = 3,15, mas a fim de ter os
cálculos mais discretizados, essas subcamadas foram divididas em espessuras de 1 ou 2
metros, e no meio de cada subcamada foi possível obter o valor de Iz correspondente. A
Figura 4.9 abaixo é um demonstrativo dessa explicação.
Iz 0,61
68
Figura 4.9 – Valores de Iz considerados.
Por fim, o recalque calculado por SCHMERTMANN (1978) é dado pela
expressão (10) descrita no item 2.3 previamente, com o somatório da profundidade
variando de zero até 19,5 m.
As Tabelas 4.6 e 4.7 apresentam os valores de:
∑Iz
Es
19,50 . ∆z (23)
Observa-se que no cálculo do módulo de elasticidade considerou-se a equação
(11), com x = 3,5, visto que trata-se de uma fundação longa.
Os recalques estimados são apresentados abaixo:
Estimativa de Recalque para a sondagem SP-03:
rh = 0,77 x 1 x (242,4 − 76,5) x 1345,9
𝐫𝐡 = 𝟏𝟕, 𝟐 𝐜𝐦.
Iz
69
Estimativa de Recalque para a sondagem SP-04:
rh = 0,77 x 1 x (242,4 − 76,5) x 777,5
𝐫𝐡 = 𝟗,𝟗 𝐜𝐦
Tabela 4.6 – Resultados obtidos com base na sondagem SP-03.
Tabela 4.7 – Resultados obtidos com base na sondagem SP-04.
Profundidades
abaixo da fundação∆z (m) Tipo de solo K (Mpa) Nspt qc (MPa)
Es = 3,5.qc
(Mpa)Iz (Iz/Es).∆z
1 2 Areia Siltosa 0,53 7 3,71 12,99 0,25 38,50597
2 1 Areia Siltosa 0,53 6 3,18 11,13 0,38 34,14196
3 1 Areia Siltosa 0,53 2 1,06 3,71 0,47 126,6846
4 1 Areia Siltosa 0,53 6 3,18 11,13 0,56 50,31447
5 1 Areia Siltosa 0,53 2 1,06 3,71 0,59 159,0296
6 1 Areia Siltosa 0,53 6 3,18 11,13 0,55 49,41599
7 1 Areia Siltosa 0,53 11 5,83 20,41 0,5 24,5038
8 1 Areia Siltosa 0,53 15 7,95 27,83 0,46 16,5319
9 1 Areia Siltosa 0,53 1 0,53 1,86 0,42 226,4151
10 1 Silte Arenoso 0,48 16 7,68 26,88 0,38 14,1369
11 1 Silte Arenoso 0,48 16 7,68 26,88 0,34 12,64881
12 1 Silte Arenoso 0,48 18 8,64 30,24 0,3 9,920635
13 1 Silte Arenoso 0,48 37 17,76 62,16 0,25 4,021879
14 1 Silte Arenoso 0,48 32 15,36 53,76 0,21 3,90625
15 1 Silte Arenoso 0,48 36 17,28 60,48 0,17 2,810847
16 1 Silte Arenoso 0,48 38 18,24 63,84 0,13 2,036341
17 1 Silte Arenoso 0,48 36 17,28 60,48 0,09 1,488095
18 1,53 Silte Arenoso 0,48 28 13,44 47,04 0,03 0,975765
Ʃ∆z= 19,53 m 777,489Ʃ=
SP04
Profundidades
abaixo da fundação∆z (m) Tipo de solo K (Mpa) Nspt qc (MPa)
Es = 3,5.qc
(Mpa)Iz (Iz/Es).∆z
1 2 Areia Siltosa 0,53 7 3,71 12,99 0,25 38,50597
2 1 Areia Siltosa 0,53 7 3,71 12,99 0,38 29,26454
3 1 Areia Siltosa 0,53 3 1,59 5,57 0,47 84,45642
4 1 Areia Siltosa 0,53 4 2,12 7,42 0,56 75,4717
5 1 Areia Siltosa 0,53 2 1,06 3,71 0,59 159,0296
6 1 Areia Siltosa 0,53 1 0,53 1,86 0,55 296,496
7 1 Areia Siltosa 0,53 2 1,06 3,71 0,5 134,7709
8 1 Areia Siltosa 0,53 1 0,53 1,86 0,46 247,9784
9 1 Areia Siltosa 0,53 11 5,83 20,41 0,42 20,58319
10 1 Areia Siltosa 0,53 10 5,30 18,55 0,38 20,48518
11 1 Areia Siltosa 0,53 15 7,95 27,83 0,34 12,21923
12 1 Areia Siltosa 0,53 12 6,36 22,26 0,3 13,47709
13 1 Areia Siltosa 0,53 2 1,06 3,71 0,25 67,38544
14 1 Silte Arenoso 0,48 1 0,48 1,68 0,21 125
15 1 Silte Arenoso 0,48 10 4,80 16,80 0,17 10,11905
16 1 Silte Arenoso 0,48 15 7,20 25,20 0,13 5,15873
17 1 Silte Arenoso 0,48 14 6,72 23,52 0,09 3,826531
18 1,53 Silte Arenoso 0,48 16 7,68 26,88 0,03 1,707589
Ʃ∆z= 19,53 m 1345,936Ʃ=
SP
03
70
4.4 MÉTODO UTILIZADO POR FREITAS ET AL. (2012)
As Tabelas 4.8 e 4.9 adiante apresentam esses cálculos (para as sondagens SP-03
e SP-04, respectivamente), considerando a mesma sobrecarga no nível de assentamento
do muro com alívio de tensão efetiva do solo, ou seja, ∆p = 165,9 kN/m² (cálculo nos
itens 4.2 e 4.3). Observa-se que foi adotada cada camada i corresponde a um metro do
ensaio SPT.
O critério adotado para se atingir a profundidade do bulbo de pressões foi de
repetir o Nspt referente à cota de -25 m (para a SP-03) e de -26 m (para a SP-04),já que
seus valores de resistência à penetração dinâmica (Nspt) não são mais elevados que os
Nspt das camadas anteriores.
Por estas tabelas, os valores estimados de recalque foram r = 9,2 cm (para SP-03)
e r = 5,5 cm (para SP-04).
Tabela 4.8 – Estimativa de recalque –SP-03 (FREITAS et al, 2012).
Cota (m)Profundidade
(m)30 cm iniciais 30 cm finais Material Es (kPa) Recalque (m)
-7,00 0,00 - 1,00 5 7 9,59 48814,05 65898,97 0,003
-8,00 1,00 - 2,00 4 7 9,59 48814,05 65898,97 0,003
-9,00 2,00 - 3,00 3 3 4,11 24783,55 33457,79 0,005
-10,00 3,00 - 4,00 3 4 5,48 31197,11 42116,11 0,004
-11,00 4,00 - 5,00 2 2 2,74 17918,04 24189,35 0,007
-12,00 5,00 - 6,00 1 1 1,37 10291,21 13893,13 0,012
-13,00 6,00 - 7,00 2 2 2,74 17918,04 24189,35 0,007
-14,00 7,00 - 8,00 1 1 1,37 10291,21 13893,13 0,012
-15,00 8,00 - 9,00 6 11 15,07 70077,82 94605,06 0,002
-16,00 9,00 - 10,00 7 10 13,7 64933,15 87659,75 0,002
-17,00 10,00 - 11,00 10 15 20,55 89813,05 121247,62 0,001
-18,00 11,00 - 12,00 3 12 16,44 75129,66 101425,04 0,002
-19,00 12,00 - 13,00 2 2 2,74 17918,04 24189,35 0,007
-20,00 13,00 - 14,00 1 1 1,37 10291,21 13893,13 0,012
-21,00 14,00 - 15,00 7 10 13,7 64933,15 87659,75 0,002
-22,00 15,00 - 16,00 9 15 20,55 89813,05 121247,62 0,001
-23,00 16,00 - 17,00 8 14 19,18 84990,2 114736,77 0,001
-24,00 17,00 - 18,00 10 16 21,92 94571,97 127672,16 0,001
-25,00 18,00 - 19,00 15 30 41,1 156373,6 211104,36 0,001
-26,00 19,00 - 20,00 15 30 41,1 156373,6 211104,36 0,001
-27,00 20,00 - 21,00 15 30 41,1 156373,6 211104,36 0,001
-28,00 21,00 - 22,00 15 30 41,1 156373,6 211104,36 0,001
-29,00 22,00 - 23,00 15 30 41,1 156373,6 211104,36 0,001
-30,00 23,00 - 24,00 15 30 41,1 156373,6 211104,36 0,001
-31,00 24,00 - 25,00 15 30 41,1 156373,6 211104,36 0,001
-32,00 25,00 - 26,00 15 30 41,1 156373,6 211104,36 0,001
-33,00 26,00 - 27,00 15 30 41,1 156373,6 211104,36 0,001
-34,00 27,00 - 28,00 15 30 41,1 156373,6 211104,36 0,001
-35,00 28,00 - 29,00 15 30 41,1 156373,6 211104,36 0,001
-36,00 29,00 - 30,00 15 30 41,1 156373,6 211104,36 0,001
Recalque
Total (m) 0,092
Areia siltosa e
silto argilosa
pouco a
medianamente
compacta
Silto arenoso
pouco a
medianamente
compacto
(alteração de
granito)
𝐍𝟔𝟎 𝟎 (kPa)
71
Tabela 4.9 – Estimativa de recalque –SP-04 (FREITAS et al, 2012).
Cota (m)Profundidade
(m)30 cm iniciais 30 cm finais Material Es (kPa) Recalque (m)
-7,00 0,00 - 1,00 5 7 9,59 48814,05 65898,97 0,003
-8,00 1,00 - 2,00 4 6 8,22 43150,66 58253,39 0,003
-9,00 2,00 - 3,00 3 2 2,74 17918,04 24189,35 0,007
-10,00 3,00 - 4,00 5 6 8,22 43150,66 58253,39 0,003
-11,00 4,00 - 5,00 2 2 2,74 17918,04 24189,35 0,007
-12,00 5,00 - 6,00 2 6 8,22 43150,66 58253,39 0,003
-13,00 6,00 - 7,00 7 11 15,07 70077,82 94605,06 0,002
-14,00 7,00 - 8,00 9 15 20,55 89813,05 121247,62 0,001
-15,00 8,00 - 9,00 1/45 1 1,37 10291,21 13893,13 0,012
-16,00 9,00 - 10,00 9 16 21,92 94571,97 127672,16 0,001
-17,00 10,00 - 11,00 9 16 21,92 94571,97 127672,16 0,001
-18,00 11,00 - 12,00 9 18 24,66 103916,5 140287,25 0,001
-19,00 12,00 - 13,00 18 37 50,69 184938,7 249667,26 0,001
-20,00 13,00 - 14,00 15 32 43,84 164659,4 222290,14 0,001
-21,00 14,00 - 15,00 18 36 49,32 180929,1 244254,30 0,001
-22,00 15,00 - 16,00 20 38 52,06 188926,7 255051,03 0,001
-23,00 16,00 - 17,00 18 36 49,32 180929,1 244254,30 0,001
-24,00 17,00 - 18,00 12 28 38,36 147976,5 199768,33 0,001
-25,00 18,00 - 19,00 25 40 54,8 196840,5 265734,66 0,001
-26,00 29,00 - 20,00 27 35 47,95 176897,2 238811,17 0,001
-27,00 21,00 - 22,00 27 35 47,95 176897,2 238811,17 0,001
-28,00 22,00 - 23,00 27 35 47,95 176897,2 238811,17 0,001
-29,00 23,00 - 24,00 27 35 47,95 176897,2 238811,17 0,001
-30,00 24,00 - 25,00 27 35 47,95 176897,2 238811,17 0,001
-31,00 25,00 - 26,00 27 35 47,95 176897,2 238811,17 0,001
-32,00 26,00 - 27,00 27 35 47,95 176897,2 238811,17 0,001
-33,00 27,00 - 28,00 27 35 47,95 176897,2 238811,17 0,001
-34,00 28,00 - 29,00 27 35 47,95 176897,2 238811,17 0,001
-35,00 29,00 - 30,00 27 35 47,95 176897,2 238811,17 0,001
Recalque Total
(m) 0,055
Areia média e
grossa, siltosa
pouco a
medianamente
compacta
Silto arenoso
medianamente
compacto a
compacto
(alteração de
granito)
𝐍𝟔𝟎 𝟎 (kPa)
72
4.5 ANÁLISE PLAXIS 2D
4.5.1 Apresentação da Geometria
A versão utilizada do programa foi do ano de 2015. A análise feita neste programa
é bidimensional, considerando estado plano de deformação.
A fim de se adotar um modelo simplificado para análise numérica, foi adotada
uma geometria retangular do muro, de forma que sua base e sua altura fossem as
mesmas previstas em projeto, ou seja, B = 6,3 m e H = 8,5 m.
Como pode ser visto na imagem adiante (Figura 4.10), foi considerada uma
geometria simplificada na modelagem do muro. Cabe observar que a análise da
estabilidade global foi feita no presente trabalho e será apresentada no capítulo 5.
Figura 4.3 – Geometria utilizada na análise numérica.
4.5.2 Parâmetros adotados
Esta modelagem numérica exige que para cada material seja definido um modelo
de comportamento (modelo constitutivo – ver item 2.6.5). No caso dos materiais de
solo, o modelo adotado foi o de Mohr-Coulomb, enquanto que para os pré-moldados de
concreto, adotou-se o modelo Linear-Elástico. Para cada modelo são necessários, como
Areia Siltosa
Silte Arenoso
8,5 m
0,0 m
14,0 m
73
dados de entrada, diferentes parâmetros e variáveis do material. A seguir, são
apresentados os valores considerados para cada tipo de material.
Utilizando a sondagem SP-03, a camada de areia siltosa do terreno foi subdividida
em 3 subcamadas, a fim de se atribuir parâmetros mais representativos de cada uma
delas (Figura 4.11). Sendo assim, os parâmetros serão apresentados para cada uma
dessas subcamadas.
Figura 4.4 – Geometria utilizada na análise numérica.
Ângulo de atrito:
Este parâmetro foi estimado com base na correlação empírica fornecida por
GODOY (1983). Esta correlação é função do índice de resistência à penetração NSPT.
No presente trabalho utilizou-se um valor médio do NSPT, designado por N na expressão
a seguir, como representativo de cada camada.
Para cada subcamada de areia siltosa foi estimado um valor de ângulo de atrito,
conforme Tabela 4.10 a seguir.
Subcamada 1
Subcamada 2
Subcamada 3
Silte Arenoso
8,5 m
0,0 m 2,0 m
8,0 m
14,0 m
74
Tabela 4.10 – Ângulos de atrito obtidos - sondagem SP-03.
Material Subcamada Profundidade
(m)
N
(média) (°)
Areia
Siltosa
1 0,00 - 2,00 7 31
2 2,00 - 8,00 2,2 29
3 8,00 - 14,00 10 32
Para o silte arenoso na SP-03, o NSPT médio é 15, o qual aplicado na correlação
acima resulta em um
Intercepto de Coesão:
As referências literárias indicam que para as areias o intercepto de coesão
considerado é nulo. Entretanto, não foi possível encontrar uma referência a respeito de
material areno siltoso. Logo, considerou-se razoável adotar em análise inicial uma
coesão de 8 kN/m² tanto para a areia siltosa quanto para o silte arenoso.
Coeficiente de Poisson:
Como os materiais de solo se tratam de areia siltosa e silte arenoso, um valor
adequado deste coeficiente é = 0,30. Cabe observar que este valor está de acordo com
o sugerido por BARATA (1962), e com os limites indicados na Tabela 2.1 (item 2.2).
Para o concreto, este coeficiente adotado foi de 0,2 (COOKE et al., 1980 apud
FREITAS, 2010).
Módulo de Elasticidade:
Os módulos de elasticidade Ez usados em cada subcamada da areia siltosa, foram
uma média dos valores apresentados anteriormente, baseados na correlação sugerida no
método de Barata (1984).
Para cada subcamada da areia siltosa foi encontrado um valor de módulo de
elasticidade, conforme Tabela 4.11.
75
Tabela 4.11 – Módulos de Elasticidade obtidos - sondagem SP-03.
Material Subcamada Profundidade
(m)
N
(média)
𝐳 (𝐤𝐍/𝐦²
Areia
Siltosa
1 0,00 - 2,00 7 4453
2 2,00 - 8,00 2,2 1375
3 8,00 - 14,00 10 6360
Para o silte arenoso, Ez = 12420 kN/m².
O módulo de elasticidade Ez do concreto foi 2,1 x 107 kN/m² (COOKE et al.,
1980 apud FREITAS, 2010).
Peso Específico
Usando a correlação de GODOY (1972) para solos arenosos (Tabela 4.5), para a
situação de saturação:
Tabela 4.12 – Módulos de Elasticidade obtidos - sondagem SP-03.
Material Subcamada Profundidade
(m)
N
(média) (kN/m³)
Areia
Siltosa
1 0,00 - 2,00 7 19
2 2,00 - 8,00 2,2 19
3 8,00 - 14,00 10 20
Para o silte arenoso, com base na sondagem SP-03, o peso específico médio
adotado segunda essa mesma correlação foi 20 kN/m³ (mesmo valor utilizado no item
4.3.1).
Para a modelagem numérica foi definido um peso específico equivalente para a
estrutura de atracação. O valor estimado baseou-se no carregamento total contabilizado,
242,4 kN/m², e na geometria utilizada para esta análise. Esta carga foi então dividida
pela altura do muro (8,5 metros) para se chegar numa unidade de peso específico
equivalente. Logo, 242,4/8,5 = 28,5 kN/m³.
76
4.5.3 Resultados da Análise Numérica
A Figura 4.12 apresenta a deformada ao final da construção do muro. Por esta
imagem gerada na análise numérica, é possível verificar que houve um deslocamento
vertical descendente da estrutura construída, bem como do terreno. Além disso, nota-se
um deslocamento horizontal da face do muro.
Na Figura 4.13 foi obtido um recalque máximo de 99 mm na base do muro
modelado.
Figura 4.12 – Deformada da construção final do muro.
77
Figura 4.13 – Deslocamentos verticais na base do muro.
78
5. ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL
A fim de se obter uma breve análise de estabilidade global para as diversas etapas
executivas, tanto de escavação quanto de construção do muro, o programa Slide da
Rocscience (versão estudantil 5.0) foi utilizado.
Foram determinados os parâmetros de resistência do solo para cada um dos
materiais envolvidos na análise: areia siltosa, silte arenoso, pré-moldados de concreto e
brita. Os parâmetros que o programa solicita como dados de entrada são: peso
específico, intercepto de coesão e ângulo de atrito.
Os valores dos parâmetros arbitrados para o solo foram os mesmos utilizados no
modelo numérico no Plaxis 2D (baseados na sondagem SP-03).
Para o material de brita, que preenche o espaço entre o talude de escavação e o
muro, na ausência de referência disponível na literatura, foi arbitrado um ângulo de
atrito de ão foi atribuído nenhum valor de intercepto coesivo, sendo este nulo
no modelo. O peso específico adotado foi de 19 kN/m³.
A primeira análise feita foi da etapa em que toda a escavação fora concluída, e a
partir da qual a construção do muro com os blocos pré-moldados se iniciara. Esta etapa
foi feita uma escavação a seco, pois um dique do lado direito foi executado a fim de
impedir a passagem de água do mar durante o procedimento. Portanto, o nível d’água
foi considerado abaixo na profundidade de assentamento da estrutura. O fator de
segurança encontrado para o método de Bishop Simplificado foi 1,419 e para o método
de Janbu foi 1,321 (Figura 5.1 e 5.2, respectivamente).
Ainda para esta etapa foi avaliada também a estabilidade do talude existente no
lado direito, o qual foi executado como um dique para impedir a passagem de água do
mar. Neste caso, foi encontrado um fator de segurança ainda maior, de 1,982 (para
Bishop simplificado, como na Figura 5.3) e 1,866 (para Janbu, como na Figura 5.4);
isso pode ser explicado pela menor declividade e altura do próprio talude.
79
Figura 5.1 – Etapa de escavação – talude lado esquerdo (Bishop simplificado).
80
Figura 5.2 – Etapa de escavação – talude lado esquerdo (Janbu).
81
Figura 5.3 – Etapa de escavação – talude lado direito (Bishop simplificado).
82
Figura 5.4 – Etapa de escavação – talude lado direito (Janbu).
83
O peso específico do concreto, nesta situação, foi calculado com base na tensão de
carregamento até a 5ª linha de montagem dos blocos e brita. O peso total encontrado ao
longo de toda a estrutura foi de 21728,7 kN. Este mesmo valor foi dividido pela
extensão do muro (L=35 m), e dividido também pela área de seção transversal dos
blocos até a 5ª linha (aproximadamente 29 m²). Logo, o 21728,7 / (35 x 29) = 21,4
kN/m³.
As Figuras 5.5 e 5.6 fornecem o fator de segurança do talude do lado esquerdo,
antes de ser permitida a entrada de água do mar (FS = 2,154 para Bishop simplificado e
FS = 2,073 para Janbu). Já as Figuras 5.7 e 5.8 apresentam os fatores de segurança para
o talude do lado direito (dique), nessas mesmas condições, e cujos valores foram de
1,979 (Bishop simplificado) e 1,878 (Janbu).
84
Figura 5.5 – Etapa de construção até a 5ª linha, nível de água rebaixado – talude lado esquerdo (Bishop
simplificado).
85
Figura 5.6 – Etapa de construção até a 5ª linha, nível de água rebaixado – talude lado esquerdo
(Janbu).
86
Figura 5.7 – Etapa de construção até a 5ª linha, nível de água rebaixado – talude lado direito
(Bishop simplificado).
87
Figura 5.8 – Etapa de construção até a 5ª linha, nível de água rebaixado – talude lado direito (Janbu).
88
As Figuras 5.9 e 5.10 apresentam a análise nesta etapa até o nível da 5ª linha foi
construída, porém com a passagem da água do mar até os blocos de concreto que foram
montados. Os fatores de segurança encontrados foram de 2,158 para Bishop
simplificado e 2,066 para Jambu. Para ambas as situações, a superfície mais instável
encontrada foi localizada acima do muro.
89
Figura 5.9 – Etapa de construção até a 5ª linha, nível de água no muro – talude lado esquerdo
(Bishop simplificado).
90
Figura 5.10 – Etapa de construção até a 5ª linha, nível de água no muro – talude lado esquerdo (Janbu).
91
Por fim, a última análise feita foi ao término da construção de todo o muro, com a
construção dos blocos pré-moldados das linhas restantes (da 6ª à 8ª). As Figuras 5.11 e
5.12 adiante mostram o resultado desta análise para o nível d’água na mesma cota que
para o caso anterior, com FS = 2,037 (Bishop simplificado) e FS = 1,705 (Janbu). Já a
Figuras 5.13 e 5.14 apresentam FS = 2,15 (Bishop simplificado) e FS = 1,788 (Janbu)
para o nível d’água atuando em sua cota máxima ao término da obra.
Aqui, o peso específico equivalente dos blocos pré-moldados de concreto foi
calculado usando a sobrecarga final de toda obra igual 242,4 kN/m². Ela foi
multiplicada pela base B = 6,3 m para de chegar a uma carga 1527,1 kN/m, a qual foi
dividia pela área da seção transversal da estrutura construída até a 8ª linha
(aproximadamente 77,8 m²). Logo, 1527,1/77,8 = 19,63 kN/m³. Este valor foi
arredondado para 20 kN/m³ e usado na análise.
92
Figura 5.11 –tapa final de construção até a 8ª linha – NA baixo (Bishop simplificado).
93
Figura 5.12 –tapa final de construção até a 8ª linha – NA baixo (Janbu).
94
Figura 5.13 – Etapa final de construção até a 8ª linha – NA final elevado (Bishop simplificado).
95
Figura 5.14 – Etapa final de construção até a 8ª linha – NA final elevado (Janbu).
96
6. ANÁLISE DOS RESULTADOS
6.1 ANÁLISE DOS RECALQUES
Primeiramente, é apresentado na Tabela 6.1 um resumo dos valores de recalque
encontrados para todas as situações analisadas no presente estudo. Os valores máximo e
mínimo medidos ao final da construção são também apresentados nesta tabela. O valor
máximo corresponde ao pino central (Pino 8) e o mínimo corresponde ao Pino 15 (ver
Figura 3.14).
Os recalques estimados com base na sondagem SP-03 convergiram para os
valores instrumentados na região central da estrutura, enquanto que os estimados a
partir da SP-04 se aproximam mais dos medidos nas extremidades da estrutura (Figura
3.11). Isso é justificado pelo fato de que os recalques estimados com base na SP-03 são
maiores do que os obtidos com a SP-04, e o máximo recalque medido foi na região
central da estrutura de atracação.
Tabela 6.1 – Resultados dos Recalques obtidos.
Recalques (mm)
Método de Medida SP-03 SP-04
Barata 157 104
Schmertmann 172 99
Plaxis 2D 99 -
Instrumentação Máximo Mínimo
156 96
Na Figura 6.1, os resultados (exceto os da metodologia sugerida por FREITAS et
al., 2012) são apresentados graficamente. Observa-se que os seguintes valores previstos
estão dentro da faixa de recalques instrumentados na obra.
97
Figura 6.1 – Faixa de recalques obtidos.
Assim, com as curvas traçadas tanto na Figura 6.1 acima, quanto na Figura 6.2 a
seguir, é possível notar que as estimativas de recalque utilizando a SP-03 se aproximam
dos valores instrumentados no Pino 8 (pino central); já as estimativas utilizando a SP-04
se aproximam dos medidos no pino 15 (lado direito da estrutura de atracação).
A Figura 6.2 apresenta não apenas a comparação entre os recalques ao final da
construção, como também uma comparação entre os recalques estimados e os medidos
nas diferentes etapas da obra. Para isso, foram identificadas as datas associadas a cada
fase construtiva.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Barata - SP-03
Schmertmann - SP-03
Barata - SP-04
Schmertmann - SP-04
Plaxis 2D
Re
calq
ue
(mm
)
Recalques medidos - limites superior e inferior
Re
calq
ue
(mm
)
Recalques medidos - limites superior e inferior
98
Figura 6.2 – Recalques previstos e instrumentados ao longo do processo construtivo.
A Figura 6.3 apresenta graficamente os recalques estimados e medidos, porém
foram acrescentadas as estimativas da metodologia proposta por FREITAS et al. (2012).
Foi possível notar que esta metodologia estimou recalques inferiores às outras
estimativas e aos recalques instrumentados. Isso é esperado, já que a metodologia em
questão é para solos puramente arenosos, enquanto que o solo deste estudo é uma
mistura de silte com areia. Logo, os valores de módulo de elasticidade estimados neste
método são muito maiores do que para os outros dois métodos semi-empíricos, o que
resulta em recalques muito menores. A Tabela 6.2 abaixo apresenta o resumo dos
resultados incluídos a metodologia utilizada por FREITAS et al. (2012).
Tabela 6.2 – Resultados dos Recalques obtidos, incluindo FREITAS et al. (2012).
99
Figura 6.3 – Faixa de recalques obtidos comparados aos medidos.
BURLAND & BURBIDGE (1985) propõem curvas, função da compacidade
relativa de solos arenosos, que correlacionam a dimensão da base da fundação com o
recalque normalizado pela tensão de sobrecarga na mesma. A Figura 6.4 apresenta o
ábaco proposto pelos referidos autores. Observa-se que, para uma mesma dimensão da
fundação e mesma tensão atuante, o recalque tende a ser menor quanto mais compacto
for o material do terreno. Nesta figura foram inseridos os resultados obtidos na presente
pesquisa, conforme Tabela 6.4.
A Tabela 6.3 abaixo fornece a relação de recalque dividido pela tensão atuante na
base da fundação que, neste caso, é p = 165,9 kN/m² (correspondente à carga total da
estrutura de atracação). Os resultados podem ser vistos na Figura 6.4.
Tabela 6.3 – Relação entre recalque e tensão na base.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Barata - SP-03
Schmertmann - SP-03
Barata - SP-04
Schmertmann - SP-04
Plaxis 2D
Re
calq
ue
(mm
)
Recalques medidos - limites superior e inferior
Re
calq
ue
(mm
)
Recalques medidos - limites superior e inferior
Método de Medida SP-03 SP-04
Barata 0,95 0,63
Schmertmann 1,04 0,60
FREITAS et al. (2012) 0,60 0,33
Plaxis 2D 0,60 -
Máximo Mínimo
0,94 0,58
Recalque (mm)/p
(kPa)
Instrumentação
100
Figura 6.4 – Recalques normalizados função da dimensão B da fundação (adaptado de
BURLAND & BURBIDGE, 1985 e SIVAKUGAN & PACHECO, 2011).
O ábaco da Figura 6.4 proposto por BURLAND & BURBIDGE (1985) fornece
um limite superior para os recalques estimados em areias. Sendo assim, de acordo com
os resultados obtidos anteriormente e plotados nesta figura, conclui-se que o material do
terreno o qual está assente a fundação tende a uma compacidade fofa, pois todos os
resultados de recalques normalizados pela tensão de sobrecarga se concentram ao redor
da reta que caracteriza esta compacidade.
Observa-se também que, o menor valor estimado, referente à metodologia
utilizada por FREITAS et at. (2012) a partir da SP-04 se distancia dos outros,
caracterizando um material medianamente compacto. Já o maior recalque normalizado,
estimado por Schmertmann com base na SP-03 fornece um material ainda mais fofo,
acima do limite superior.
101
6.2 ANÁLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL
A Tabela 6.4 adiante apresenta um resumo com todos os fatores de segurança
calculados pelo programa de estabilidade global (Slide).
Tabela 6.4 – Resumo das análises de estabilidade global.
Etapa calculada Talude FS (Bishop simplificado) FS (Janbu)
Escavação
Esquerdo 1,419 1,321
Direito (dique) 1,982 1,866
5ª linha – condição seca Esquerdo 2,154 2,073
5ª linha – condição seca Direito (dique) 1,959 1,878
5ª linha – com NA Esquerdo 2,158 2,066
8ª linha – com NA baixo Esquerdo 2,037 1,704
8ª linha – com NA elevado Esquerdo 2,150 1,788
Nota-se que o método de Janbu possui uma metodologia de cálculo mais
conservativa, por gerar valores menores do FS se comparado ao método de Bishop
simplificado.
A fim de se ter um parâmetro para comparação dos fatores de segurança das
análises do programa Slide, foram utilizados os fatores de segurança admissíveis
sugeridos pela NBR 11682, segundo Tabela 6.5:
Tabela 6.5 – FS admissíveis propostos pela NBR 11682.
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A classificação desses critérios de segurança também é dada pela norma,
conforme as Tabelas 6.6 e 6.7.
Tabela 6.6 – Nível de segurança desejado contra a perda de vidas humanas (NBR 11682).
Tabela 6.7 – Nível de segurança desejado contra danos materiais e ambientais (NBR
11682).
Considerando que a área recebe movimentação de pessoas de forma restrita, sendo
apenas permitida movimentação dos que trabalham no local, o nível de segurança contra
vidas humanas é médio. A obra em questão trata-se de uma estrutura de atracação, ou
seja, próxima ao mar; somando-se a isso, a mesma e sua retro-área estão situadas em um
complexo nuclear na região de Angra dos Reis. Considera-se, portanto, que esta obra
pode estar sujeita a danos ambientais graves. Por isso, seu nível de segurança contra
danos materiais e ambientais foi considerado alto.
Portanto, na Tabela 6.6 o fato de segurança utilizado para fins de comparação foi
de 1,5. Com exceção da etapa inicial de escavação do talude esquerdo, em todas as
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demais análises (seis ao todo) o fator de segurança obtido, independente da metodologia
utilizada, foi maior que o requerido (1,5).
Verifica-se que nas análises de estabilidade global apresentadas no item 5, o
menor fator de segurança obtido foi de FS = 1,321 (pelo método de Janbu), para o
talude do lado esquerdo na etapa de escavação total. Por ser esta etapa uma fase
provisória da obra, não há nenhum inconveniente do mesmo ser inferior a 1,5 requerido.
O mesmo ocorreu para a abordagem de Bishop simplificado (FS=1,419), para este
mesmo caso.
Embora não apresentadas, outras análises foram feitas adotando-se parâmetros
para o solo cujos valores são inferiores aos considerados nas análises apresentadas.
Consequentemente, foram encontrados fatores de segurança inferiores a 1,5, porém
superiores a 1,1, para o cenário de maior risco à estabilidade (etapa de escavação total).
Tratando-se de um talude provisório, já que o mesmo seria em seguida
estabilizado pela construção do muro, pode-se concluir que estes fatores de segurança
são suficientes para manter toda a construção sem risco de ruptura.
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7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O trabalho em questão abordou, sobretudo, a avaliação do desempenho em termos
de recalque para uma estrutura de atracação na região de Angra dos Reis. Para isso,
considerou-se os recalques estimados oriundos do peso próprio da estrutura, e os
medidos por instrumentação. O outro enfoque do trabalho foi em analisar a estabilidade
global do talude nas diferentes etapas construtivas.
Com base nos dados disponibilizados da obra estudada, os resultados das análises
foram considerados satisfatórios, mesmo com a falta de informações necessárias para
análises mais acuradas e detalhadas. Entretanto, a dificuldade enfrentada pela escassez
dessas informações (tal como ensaios de campo e laboratório) possibilitou vivenciar a
realidade que pode ocorrer na prática de projetos.
Outros estudos sobre este caso de obra seriam interessantes e fundamentais para
execução da mesma. Por exemplo, fazer um estudo da estabilidade externa do muro (o
qual representa a estrutura de atracação), envolvendo análise de deslizamento,
tombamento e cálculo da capacidade de carga de sua fundação, para diferentes etapas
construtivas e diferentes níveis d’água do mar.
Ainda, poderiam ser realizadas análises do deslocamento horizontal da face do
muro, já que este é composto por blocos pré-moldados de concreto, posicionados uns
sobre os outros. Como houve instrumentação deste tipo de deslocamento durante a obra,
há, portanto, material disponível para fins de comparação das estimativas encontradas
com os valores medidos (tal como foi feito neste trabalho para os recalques).
Um outro aspecto interessante seria fazer uma previsão de recalque após um
determinado tempo que foi finalizada a obra. Um dos artifícios para isso seria o próprio
Método de Schmertmann, que permite estimar o recalque após anos de carregamento
aplicado.
Por fim, uma análise tridimensional de toda a estrutura através de método
numérico, como o PLAXIS 3D, poderia contribuir com uma melhor previsão dos
recalques ao longo de toda a estrutura.
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8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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