Análise Econômica de Projetos de Exploração e Produção de ... · Resumo do Projeto de...

Análise Econômica de Projetos de Exploração e

Produção de Óleo e Gás Através de Estudo de Casos

Rodrigo Alan Machado Cardoso

Projeto de Graduação apresentado ao curso de

Engenharia de Petróleo da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientador: Regis da Rocha Motta, Ph.D.

Rio de Janeiro

AGOSTO de 2017

ii

Análise Econômica de Projetos de Exploração e

Produção de Óleo e Gás Através de Estudo de Casos


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA DE PETRÓLEO DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO.

Examinado por:

Rio de Janeiro

AGOSTO de 2017

iii

Cardoso, Rodrigo Alan Machado

Análise Econômica de Projetos de Exploração e Produção de

Óleo e Gás Através de Estudo de Casos / Rodrigo Alan Machado

Cardoso – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2017.

XV, 99 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Regis da Rocha Motta

Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica / Curso de

Engenharia de Petróleo, 2017.

Referências Bibliográficas: p.90-93

1.Análise Econômica. 2.Análise de Risco. 3.Simulação de

Monte Carlo. 4.Árvore de Decisões. I. Motta, Regis da Rocha. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Escola Politécnica,

Engenharia de Petróleo. III. Análise Econômica de Projetos de

Exploração e Produção de Óleo e Gás Através de Estudo de Casos.

iv

Dedico este trabalho a Deus e à minha

família, especialmente à minha mãe que

mesmo acometida de um câncer no cérebro,

é exemplo de coragem, desprendimento e

gratidão.

v

AGRADECIMENTOS

Sou imensamente grato a Deus por renovar continuamente minhas forças e me guiar

segundo o mistério de sua Divina Providência.

Sou extremamente grato aos meus pais, Tereza e José, pelo suporte, apoio e paciência ao

longo destes anos. Todos sacrifícios empreendidos para me prover uma educação de

qualidade jamais serão esquecidos e com toda certeza serão para sempre recompensados.

Sou grato também ao meu irmão mais velho Gustavo, pela amizade incondicional e pelo

bom exemplo de dedicação profissional enquanto médico neurocirurgião. Agradeço

também à Camila pelo companheirismo e por sempre acreditar no meu potencial.

Não poderia deixar de agradecer também ao meu orientador Regis da Rocha Motta, por

toda atenção, boa vontade e solicitude despendidos ao longo da elaboração deste Projeto

de Graduação.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica da UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de Petróleo.

Análise Econômica de Projetos de Exploração e Produção de Óleo e Gás Através de

Estudo de Casos


Agosto/2017

Orientador: Regis da Rocha Motta

Curso: Engenharia de Petróleo

A simulação e modelagem econômica é vital em projetos de exploração e produção de

óleo e gás. O elevado número de incertezas associadas ao processo de prospecção e

produção, somado ao grande número de particularidades técnicas da engenharia de poços

e reservatórios, originam decisões com alto nível de complexidade.

Tem sido notável a evolução realizada nos últimos anos no aprimoramento de diversas

ferramentas utilizadas na tomada de decisões. Neste sentido, uma ampla e significativa

experiência vem se acumulando em universidades corporativas e em publicações de

congressos internacionais.

Tal evolução, no entanto, não tem sido bem assimilada na literatura brasileira voltada para

análise econômica de projetos exploratórios de óleo e gás. É neste contexto que o presente

trabalho se insere e espera contribuir; mostrando alguns casos mais elaborados, práticos

e factíveis dentro da exploração e produção petrolífera.

Será possível ver a aplicação de critérios consagrados da pesquisa operacional no suporte

de decisões exploratórias; o uso da simulação de Monte Carlo para estimativa de reservas

e previsão de produção; além da utilização da chamada Árvore de Decisões em busca de

uma escolha ótima para contextos de risco e incerteza com múltiplos cenários.

Palavras chave: Análise econômica, Risco, Incerteza, Monte Carlo, Árvore de decisões.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Petroleum Engineer.

Economic Analysis of Oil and Gas Exploration and Production Projects Through Case

Studies


August/2017

Advisor: Regis da Rocha Motta

Course: Petroleum Engineering

Simulation and economic modeling is vital in oil and gas exploration and production

projects. The high number of uncertainties associated with the prospecting and production

process, plus the large number of technical features of well and reservoir engineering,

lead to decisions with a high level of complexity.

It is notable that evolution has been made in recent years in the improvement of several

tools used in decision making. In this sense, a wide and significant experience has been

accumulating in corporate universities and publications of international congresses.

However, this evolution has not been well followed and assimilated in the brasilian

literature focused on economic analysis of exploratory oil and gas projects. It is in this

context that the present work is inserted and hopes to contribute, showing some more

elaborate, practical and feasible cases of Upstream industry.

It will be possible to see the application of established criteria of the operational research

in the support of exploratory decisions, the use of the Monte Carlo simulation to estimate

reserves and the forecast of production. Besides the use of the decision tree in search of

the optimal choice for contexts of uncertainty with multiple scenarios.

Keywords: Economic Analysis, Risk, Uncertainty, Monte Carlo, Decision Tree.

viii

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1

1.1 Motivação ......................................................................................................... 2

1.2 Objetivo e Metodologia .................................................................................... 2

1.3 Estrutura do trabalho ........................................................................................ 3

2 ANÁLISE DE RISCO ............................................................................................ 5

2.1 Preâmbulo ......................................................................................................... 5

2.2 Critérios diferentes para tratar o risco .............................................................. 8

2.2.1 Valor Monetário Esperado............................................................................ 8

2.2.2 Critério de Wald ........................................................................................... 9

2.2.3 Critério de Laplace ....................................................................................... 9

2.2.4 Critério de Hurwicz .................................................................................... 10

2.2.5 Critério de Savage ...................................................................................... 10

2.3 Exemplo de Análise de Risco ......................................................................... 10

2.4 Resultados e Discussões ................................................................................. 12

2.4.1 VME ........................................................................................................... 12

2.4.2 Wald............................................................................................................ 12

2.4.3 Laplace........................................................................................................ 13

2.4.4 Hurwicz ...................................................................................................... 13

2.4.5 Hurwicz: 1,0 ........................................................................................... 13

2.4.6 Hurwicz: 0,5 ........................................................................................... 14

2.4.7 Hurwicz: 0,0 ........................................................................................... 14

2.4.8 Savage ......................................................................................................... 14

2.4.9 Síntese dos Resultados Obtidos .................................................................. 15

3 ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE ............................................................... 16

3.1 Preâmbulo ....................................................................................................... 16

3.2 Principais distribuições e suas características ................................................ 18

3.2.1 Normal ........................................................................................................ 18

3.2.2 Log-Normal ................................................................................................ 20

3.2.3 Triangular ................................................................................................... 22

3.2.4 Uniforme ..................................................................................................... 23

3.2.5 Gama ........................................................................................................... 24

ix

3.2.6 Exponencial ................................................................................................ 25

3.3 Ajuste de distribuições aos dados empíricos .................................................. 26

3.3.1 Qui-quadrado .............................................................................................. 26

3.3.2 Kolmogorov-Smirnov ................................................................................. 27

3.3.3 Anderson Darling ....................................................................................... 29

3.4 Estudo de Caso: Murtha modificado .............................................................. 30

3.5 Resultados e Discussões ................................................................................. 31

3.5.1 Ajuste de distribuições................................................................................ 31

3.5.2 Análise de correlação entre os inputs ......................................................... 34

3.5.3 Simulação de Monte Carlo ......................................................................... 35

3.5.4 Análise de Sensibilidade ............................................................................. 37

3.5.5 Previsão de Produção.................................................................................. 38

4 ÁRVORE DE DECISÕES ................................................................................... 39

4.1 Preâmbulo ....................................................................................................... 39

4.2 Estrutura da Árvore ........................................................................................ 40

4.3 Modelagem Decisória ..................................................................................... 41

4.4 Estudo de caso: Teste e Perfuração ................................................................ 44

4.5 Resultados e discussões .................................................................................. 45

4.5.1 Árvore estrutural do problema .................................................................... 45

4.5.2 Árvore ótima ............................................................................................... 48

4.5.3 Resumo Estatístico ..................................................................................... 49

4.5.4 Gráfico de probabilidade ............................................................................ 49

4.5.5 Gráfico Cumulativo .................................................................................... 51

4.5.6 Análise de Sensibilidade ............................................................................. 52

4.5.7 Gráfico de sensibilidade unidirecional ....................................................... 52

4.5.8 Região de Estratégia unidirecional ............................................................. 53

4.5.9 Gráfico de tornado ...................................................................................... 54

4.5.10 Gráfico de Radar ........................................................................................ 55

4.5.11 Gráfico de sensibilidade bidirecional ......................................................... 56

4.5.12 Região de Estratégia Bidirecional .............................................................. 57

4.5.13 Perfil de Risco ............................................................................................. 58

5 ESTUDO DE CASO: OIL WILDCATTING ..................................................... 66

5.1 Resultados obtidos .......................................................................................... 67

x

5.1.1 Estrutura da Árvore .................................................................................... 67

5.1.2 Árvore ótima ............................................................................................... 71

5.1.3 Resumo Estatístico ..................................................................................... 72

5.1.4 Gráfico de Probabilidade ............................................................................ 72

5.1.5 Gráfico Cumulativo .................................................................................... 73

5.1.6 Gráfico de sensibilidade e Gráfico de Tornado .......................................... 74

5.1.7 Gráfico de Radar ......................................................................................... 76

5.1.8 Gráficos da região de estratégia.................................................................. 77

5.1.9 Análise de Risco ......................................................................................... 80

6 CONCLUSÃO ....................................................................................................... 88

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 90

APÊNDICE ................................................................................................................... 94

xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1: Metodologia para tomada de decisões .......................................................... 6

Figura 2.2: Classificação de probabilidades em função do Risco ................................... 9

Figura 3.1: Distribuição normal padrão ......................................................................... 18

Figura 3.2: Distribuição normal padrão acumulada ...................................................... 19

Figura 3.3: Função de distribuição Log-Normal ........................................................... 20

Figura 3.4: Função de distribuição acumulada Log-Normal para diferentes σ ............. 21

Figura 3.5: Função densidade de probabilidade e acumulada triangular ...................... 22

Figura 3.6: Função de distribuição Uniforme ................................................................ 23

Figura 3.7: Distribuição Gama para diferentes valores de α e β ................................... 24

Figura 3.8: F.d.p. e f.d.a. Exponencial........................................................................... 25

Figura 3.9: Ajustamento de uma f.d. hipotética Fo a uma f.d. empírica Fn .................. 28

Figura 3.10: Ajuste de distribuição Log-Normal para a Área ....................................... 31

Figura 3.11: Ajuste de distribuição Log-Normal para Espessura .................................. 32

Figura 3.12: Ajuste de distribuição Normal para a Porosidade ..................................... 32

Figura 3.13: Ajuste de distribuição Normal para Saturação de água ............................ 33

Figura 3.14: Ajuste de distribuição Log-Normal para Bo ............................................. 33

Figura 3.15: Correlação entre porosidade e saturação de água ..................................... 34

Figura 3.16: Histograma e Curva Cumulativa Ascendente de OIP ............................... 35

Figura 3.17: Ajuste de distribuição de probabilidade de OIP ........................................ 36

Figura 3.18: Distribuição de probabilidade para log(OIP) ............................................ 36

Figura 3.19: Resumo dos resultados dos Inputs ............................................................ 37

Figura 3.20: Gráfico Tornado comparando análises de sensibilidade ........................... 37

Figura 3.21: Previsão de Produção de óleo considerando incertezas associadas .......... 38

Figura 4.1: Elementos básicos de uma árvore de decisões ............................................ 40

Figura 4.2: Diferença estrutural da árvore para dois eventos A e B dependentes ......... 41

Figura 4.3: Múltiplas decisões iniciais: identificação de estratégias ............................. 42

Figura 4.4: Decisão única com múltiplas incertezas: identificação de cenários ........... 43

Figura 4.5: Árvore de probabilidade inicial ................................................................... 45

Figura 4.6: Árvore de probabilidade invertida .............................................................. 46

Figura 4.7: Árvore de decisão completa do problema ................................................... 47

Figura 4.8: Árvore de decisão do problema .................................................................. 48

Figura 4.9: Especificações de cada decisão ................................................................... 48

xii

Figura 4.10: Gráfico de Probabilidade .......................................................................... 50

Figura 4.11: Gráfico Cumulativo................................................................................... 51

Figura 4.12: Gráfico de Sensibilidade Unidirecional .................................................... 52

Figura 4.13: Região de Estratégia Unidirecional........................................................... 53

Figura 4.14: Gráfico de Tornado ................................................................................... 54

Figura 4.15: Gráfico de Radar ....................................................................................... 55

Figura 4.16: Gráfico de Sensibilidade Bidirecional ...................................................... 56

Figura 4.17: Região de Estratégia Bidirecional ............................................................. 57

Figura 4.18: Equivalente de Certeza em função do custo de perfuração ...................... 59

Figura 4.19: Equivalente de Certeza em função da Tolerância ao Risco ...................... 59

Figura 4.20: Payoff da decisão de testar em função do lucro de um poço AP .............. 60

Figura 4.21: Região de Estratégia do teste geológico ................................................... 61

Figura 4.22: Equivalente de Certeza em função do percentual de participação ............ 62

Figura 4.23: Região de estratégia da decisão do teste ................................................... 64

Figura 4.24: Região de estratégia da decisão do teste ................................................... 64

Figura 4.25: Equivalente Certo em função do share e lucro ......................................... 65

Figura 5.1: Árvore de probabilidade inicial do primeiro local ...................................... 67

Figura 5.2: Árvore de probabilidade invertida .............................................................. 68



Figura 5.5: Especificação da melhor decisão ................................................................ 71

Figura 5.6: Gráfico de Probabilidade ............................................................................ 73

Figura 5.7: Gráfico Cumulativo..................................................................................... 74

Figura 5.8: Gráfico de sensibilidade unidirecional para o local 1 ................................. 75

Figura 5.9: Gráfico de sensibilidade unidirecional para o local 2 ................................. 75

Figura 5.10: Gráfico de tornado .................................................................................... 76

Figura 5.11: Gráfico Radar ............................................................................................ 77

Figura 5.12: Região de Estratégia unidirecional para o local 1 ..................................... 78

Figura 5.13: Região de Estratégia unidirecional para o local 2 ..................................... 78

Figura 5.14: Região de Estratégia bidimensional .......................................................... 79

Figura 5.15: Equivalente certo em função da Tolerância ao Risco ............................... 80

Figura 5.16: Região de Estratégia em função da Tolerância ao Risco .......................... 81

Figura 5.17: Equivalente de certeza em função do Percentual de Participação ............ 82

Figura 5.18: Região de Estratégia em função do Percentual de Participação ............... 83

xiii

Figura 5.19: Gráfico Radar ............................................................................................ 84

Figura 5.20: Gráfico Spider ........................................................................................... 84

Figura 5.21: Análise de Sensibilidade Bidimensional ................................................... 85

Figura 5.22: Região de Estratégia Bidirecional ............................................................. 86

Figura 5.23: Análise de Sensibilidade Bidimensional ................................................... 87

xiv

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1: Matriz de Possibilidades .............................................................................. 11

Tabela 2.2: Ordenação pelo Coeficiente de Variação .................................................... 12

Tabela 2.3: Decisão pelo Critério de Wald..................................................................... 12

Tabela 2.4: Decisão pelo Critério de Laplace ................................................................. 13

Tabela 2.5: Decisão pelo Critério de Hurwicz para =1 ................................................ 13

Tabela 2.6: Decisão pelo Critério de Hurwicz para =0,5 ............................................. 14

Tabela 2.7: Decisão pelo Critério de Hurwicz para =0,0 ............................................. 14

Tabela 2.8: Decisão pelo Critério de Savage .................................................................. 14

Tabela 2.9: Síntese dos Resultados................................................................................. 15

Tabela 3.1: Parte dos dados amostrais: A, h, Φ, Sw, Bo ................................................ 30

Tabela 4.1: Custo, lucros e probabilidades do local ....................................................... 44

Tabela 4.2: Probabilidades do teste dada a ocorrência de cenários ................................ 44

Tabela 4.3: Parâmetros estatísticos ................................................................................. 49

Tabela 4.4: Dados da figura 4.8 ...................................................................................... 50

Tabela 4.5: Dados do gráfico .......................................................................................... 63

Tabela 4.6: Dados do gráfico .......................................................................................... 63

Tabela 5.1: Custos, payoffs e probabilidades das locações ............................................ 66

Tabela 5.2: Resumo das probabilidades condicionais da primeira locação ................... 69

Tabela 5.3: Parâmetros estatísticos por locação ............................................................. 72

xv

GLOSSÁRIO

AP Alta produção

BP Baixa Produção

PS Poço Seco

D Domo salino

SD Sem Domo salino

FDP Função Densidade de Probabilidade

FDA Função de Distribuição Acumulada

E&P Exploração e Produção

P&D Pesquisa e Desenvolvimento

VME Valor Monetário Esperado

FPSO Floating Production Storage and Offloading

TLP Tension Leg Plataform

1

1 Introdução

A avaliação econômica de projetos de exploração e produção de óleo e gás nunca é uma

tarefa simples de rápida resolução. O grande número de variáveis tecnológicas capazes

de influenciar o rendimento e eficiência de etapas que vão desde a prospecção até a

produção, deve ser sempre contrabalançado com a análise econômica.

Este ponto ótimo de harmonização da eficiência técnica do projeto com sua viabilidade

econômica possui um equilíbrio tênue, dado o caráter multidisciplinar de ambas partes.

Observa-se, porém, que transpassar os limites tecnológicos atualmente existentes requer,

além de tempo, pesados investimentos em P&D que invariavelmente responderão a um

questionamento do custo de oportunidade dos recursos aplicados.

Evidencia-se, desta forma, a presença primária de considerações de ordem econômica

para que aspectos tecnológicos possam ter maiores condições de influenciar o andamento

de um projeto.

De fato, a análise técnica no âmbito da engenharia de projetos supõe a análise econômica

que é quem irá determinar, em última instância, se determinado projeto é ou não

exequível.

A estruturação adequada do problema que se quer resolver é a primeira etapa para

construção de modelos que gerem o resultado desejado. Dependendo do contexto e da

disponibilidade de dados, determinados tipos de abordagem e ferramentas se mostrarão

mais propícias para lidar com as particularidades de determinado projeto.

Neste contexto, cresce a necessidade de profissionais com conhecimento em ambas áreas

(técnica e econômica) que possam fomentar o diálogo e a comunicação entre as mesmas

em busca da melhor solução.

Muitas vezes não há uma única solução adequada para um determinado problema. Porém,

sempre haverá uma configuração que do ponto de vista econômico, minore custos e

exposição a riscos sem abrir mão significativamente do rendimento e eficiência do

processo.

2

1.1 Motivação

A análise econômica de projetos de E&P de óleo e gás é, por motivos didáticos,

frequentemente apresentada na literatura nacional de forma puramente teórica, carecendo

de exemplos práticos que permitam perceber o real alcance das ferramentas utilizadas.

É relativamente frequente ver a aplicação de um mesmo estudo de caso exemplificando

diversas etapas que compõe a análise econômica. Geralmente, um mesmo exemplo é

tratado com diferentes técnicas de simulação e modelagem econômica, sem muita

preocupação para o contexto que define o melhor momento de utilização de cada uma.

Se por um lado este procedimento favorece, em estágios iniciais, o entendimento e

apreensão dos principais conceitos; não o faz sem que haja algum comprometimento de

uma percepção mais profunda a respeito da real extensão da aplicabilidade de cada passo.

Tal forma de proceder ocasiona o desenvolvimento de uma visão desintegrada ou

demasiadamente simplificada das diversas fases que constituem a análise econômica.

Constata-se, consequentemente, uma certa subutilização de softwares que possuem

enorme potencial e capacidade de processamento, especialmente no ensino de disciplinas

ligadas a análise de risco. Tais deficiências contribuem, inegavelmente, para certa

dificuldade em visualizar a aplicabilidade das técnicas aprendidas no âmbito acadêmico,

em processos decisórios de nível industrial que possuem maiores níveis de complexidade.

O presente trabalho espera suprir esse hiato, mostrando, através de diferentes exemplos e

casos práticos, a aplicabilidade real de diversas ferramentas usadas em cenários não

idealizados.

1.2 Objetivo e Metodologia

Sendo grande a variedade de fatores influenciadores na exploração e produção de

petróleo, cada projeto apresenta, na prática, um universo de possibilidades que deverão

ser todos ponderados pela análise econômica.

Aprofundar-se nessa temática através do estudo de casos é, portanto, adentrar da forma

mais séria, profunda e extensa em diversas disciplinas que frequentemente são tratadas

de forma pouco empírica, isto é, com maior foco na parte conceitual teórica.

3

O objetivo do presente trabalho é, portanto, mostrar a análise econômica de projetos de

E&P de óleo e gás através de diferentes estudos de casos. Serão analisadas diversas

formas de avaliação econômica em casos distintos, visando obter, assim, uma

compreensão concreta da análise econômica em diferentes contextos.

Esta abordagem não tecerá considerações minuciosas da fundamentação teórica das

técnicas que estarão sendo aplicadas. Para isso já existe abundante bibliografia que versa

com maestria sobre as diversas disciplinas que serão aqui utilizadas, tais como: estatística,

probabilidade, análise de risco, pesquisa operacional, árvore de decisões e simulação de

Monte Carlo.

A menor abundância de considerações teóricas não supõe, porém, ausência de

explicações das soluções aqui empregadas. Espera-se, inclusive, que o leitor ao término

desta obra esteja munido de um arcabouço de soluções que terão aplicabilidade prática

no seu trabalho; conforme a similaridade dos casos aqui vistos com os dados disponíveis

e contextos que esteja lidando.

Esta forma de proceder propiciará, portanto, maior rapidez no aprendizado para lidar com

múltiplos cenários. Desta forma será extraído grande potencial empírico dos diversos

softwares que serão aqui utilizados, tais como: @Risk, PrecisionTree e Excel.

1.3 Estrutura do trabalho

O presente trabalho está estruturado em sete capítulos no qual essa introdução

corresponde ao primeiro. Ressalta-se aqui a grande importância e complexidade da

análise econômica em projetos de exploração e produção de óleo e gás; mostrando

objetivo, metodologia e motivação na elaboração deste estudo feito através de um

conjunto seleto de estudos de casos.

O capítulo dois tratará da análise de risco através da estruturação de um problema incerto

e do uso de metodologias para mitigação de incertezas. Diversos critérios probabilísticos

e não probabilísticos serão aplicados para lidar com os riscos e incertezas de uma decisão

a ser tomada. Eventuais decisões conflitivas serão discutidas e contrabalançadas entre si

em busca de uma melhor linha de atuação para o problema proposto.

O capítulo três requer que o leitor esteja familiarizado com conceitos de estatística e

probabilidade que o permitam associar incertezas dos dados de entrada de um modelo à

4

dispersão de valores e distribuições de probabilidade. Será visto a aplicação da simulação

de Monte Carlo para estimativa do tamanho original de um reservatório, a partir de uma

massa de dados com distribuição desconhecida que representam diversos parâmetros do

mesmo. Além disso, será obtido a previsão de produção do referido reservatório, levando

em consideração as respectivas incertezas associadas aos inputs do modelo utilizado.

No capítulo quatro será visto uma poderosa ferramenta na tomada de decisões que é

própria para situações com diversas possibilidades futuras em múltiplos cenários; a

chamada Árvore de Decisões. Basicamente será modelada a decisão de perfuração de

poços em uma região a partir dos resultados de outra decisão anterior, sobre a realização

de um teste geológico, a ser tomada previamente à decisão de perfuração propriamente

dita.

O capítulo cinco mostrará um estudo de caso que complementa a aplicação de Árvore de

Decisões usada no exemplo do capítulo anterior. Agora, porém, a modelagem decisória

de perfuração se aplicará a mais de uma localidade. Tal situação é bastante comum em

empresas operadoras que precisam decidir a locação de um poço, dada distintas

características das regiões candidatas a perfuração.

Nos capítulos seis e sete chega-se, respectivamente, a uma conclusão dos principais

resultados obtidos, além de ser feito as devidas referências bibliográficas que foram

utilizadas ao longo da confecção desta obra.

Toda modelagem e simulação foi realizada utilizando-se o pacote “Decision Tools” da

Palisade Corporation. As respectivas análises foram realizadas através dos diversos

gráficos e relatórios gerados.

5

2 Análise de Risco

2.1 Preâmbulo

O estudo da análise de risco está sempre inserido em um contexto de tomada de decisões.

A incerteza dos agentes de decisão provém de situações repletas de dados incertos além

de múltiplos objetivos, alternativas e diferentes trade-off entre eles.

No âmbito da teoria das decisões sabe-se que uma decisão considerada boa não

necessariamente conduz a bons resultados [1]. No entanto, observa-se também que a

abordagem estruturada de processos decisórios proporciona enorme incremento

qualitativo a decisões inseridas em contextos de difícil valoração subjetiva [2].

Especificamente no ramo Upstream da indústria petrolífera, observa-se que a dificuldade

da tomada de decisões se deve aos seguintes [3] desafios comumente deparados pelos

gestores:

• Incerteza: Decisões em E&P de óleo e gás são inerentemente baseadas em

informações escassas e incertas provenientes da geologia desconhecida da região

que se quer explorar.

• Complexidade: Há muitas decisões a serem tomadas que deverão levar em conta

um número enorme de fatores, fazendo com que as incertezas, decisões e suas

consequências interajam entre si, alterando continuamente o quadro global.

• Multiplicidade de Objetivos: Grande parte das empresas possuem múltiplos

objetivos levados em conta em seus projetos ao longo de um processo decisório.

Isso dificulta a comparação de performances das diferentes alternativas de decisão

através da utilização de múltiplas métricas competitivas.

• Ambiguidade: Não é pouco frequente haver falta de clareza ou consenso entre

quais seriam os objetivos reais de maior peso e os de importância relativa.

• Ansiedade por resultados: As consequências de decisões carregadas de incerteza

são vitais para o próprio tomador de decisão uma vez que traz sérias

consequências para a empresa e para os demais funcionários que nela trabalham.

6

Uma vez identificados os desafios que tornam difícil a tomada de decisão, estrutura-se o

processo decisório através de uma metodologia que correlaciona seus principais

elementos. A figura 2.1 ilustra uma série de passos categorizados em três grandes fases

que compreendem a estruturação, modelagem e avaliação.

Figura 2.1: Metodologia para tomada de decisões

(Fonte: Adaptação do “Making Good Decisions’)

7

Observe que a realidade dinâmica de um processo decisório requer boa comunicação

entre as diversas etapas das diferentes fases. O contexto inicial é dado pela natureza e

define os dados e informações que irão compor as variáveis iniciais do problema, além

de condicionar o estabelecimento dos objetivos.

Estes serão definidos conforme seu grau de importância e só serão alcançados mediante

a criação de alternativas de solução para os desafios que se interpõe ao alcance das metas.

Diferentes alternativas requerem, no entanto, avaliação do retorno proporcionado por

cada uma delas. Note, porém, que isso só será viável a partir do tratamento das incertezas

associadas aos dados iniciais e de uma análise técnica-econômica que constituirá

propriamente o início da modelagem decisória.

A dispersão de valores que os parâmetros de entrada do modelo podem assumir requer o

tratamento dos mesmos através de uma análise estatística descritiva que culminará no

ajuste de distribuições aos dados empíricos iniciais, visando resultados probabilísticos.

Isto será aplicado tanto na parte técnica de execução do projeto em si, quanto na parte

econômica que dela é diretamente relacionada e em certo sentido dependente.

De fato, em projetos da indústria petrolífera, a avaliação do retorno financeiro das

alternativas deve contar com incertezas financeiras expressas na inconstância do fluxo de

caixa ao longo de uma produção e do próprio risco de não se achar óleo. A obtenção do

valor presente líquido e da taxa interna de retorno não dispensa, portanto, o tratamento

adequado em termos de estatística e probabilidade.

Como o retorno de uma alternativa é obtido em função de múltiplos critérios, deve-se

avaliar a compensação de diferentes escolhas conforme variação individual e conjunta

dos mesmos. Isto é possível através da execução de uma análise de sensibilidade que irá

variar as entradas do modelo e observar o comportamento das saídas. Obter-se-á, assim,

o conjunto de valores que maximizam o retorno de cada alternativa em busca da escolha

ótima na qual a compensação é mais vantajosa.

Uma vez executada a alternativa ótima, analisa-se seus resultados efetivos em

comparação com os previstos pelo modelo e utiliza-se eventuais diferenças para revisar

se os objetivos foram corretamente estabelecidos, recomeçando-se o ciclo. Trata-se,

portanto, de um processo decisório tipo feedback que busca continuamente o

aperfeiçoamento do próprio modelo.

8

Segundo Reidar B. Bratvold e Steve H. Begg, [3] o valor desta metodologia não reside

tanto na precisão dos números gerados em algumas etapas que envolvem procedimentos

analíticos e cálculos numéricos e sim na esquematização de um pensamento ordenado e

objetivo. Tal forma de proceder propiciaria claridade para tomada de ações e qualidade

das mesmas em meio a complexidade de dados não confiáveis inerentes à E&P de óleo e

gás.

Neste contexto, é fácil ver que modelos determinísticos típicos de ambientes isentos de

risco e incerteza, não tem qualquer espaço ou aplicabilidade em processos decisórios reais

da indústria petrolífera. Dessa forma, aqui serão abordados apenas os critérios

probabilísticos e não probabilísticos correspondentes aos seus respectivos ambientes de

risco e incerteza, conforme mostrado a seguir.

2.2 Critérios diferentes para tratar o risco

Há uma série de critérios que podem ser utilizados para auxiliar a tomada de decisões no

contexto incerto dos projetos de óleo e gás. No exemplo deste capítulo será utilizado o

Valor Monetário Esperado (VME) como critério probabilístico para tomada da decisão

em ambiente de risco.

Para os demais casos será visto aplicação dos critérios de Wald, Laplace, Hurwicz e

Savage. Os resultados e programação dos algoritmos decisórios descritos em cada critério

foram realizados através do EXCEL.

2.2.1 Valor Monetário Esperado

Considerando equiprováveis os três estados na natureza, a probabilidade de cada evento

é igual a 33,3%. Havendo (n) possibilidades, o Valor Monetário Esperado (VME) será

dado [4] pela fórmula abaixo:

n

VME = (Valor) X (probabilidade) = média ponderada pelas probabilidades.

j = 1

A alternativa a ser escolhida será aquela que apresentar maior VME. Note que o valor

esperado pode ser positivo ou negativo.

9

Na figura 2.2 é possível observar o cruzamento de diversas possibilidades em termos do

produto acima mencionado, assim como uma classificação de diversos níveis de risco e

do seu impacto.

Figura 2.2: Classificação de probabilidades em função do Risco

(Fonte: MOTTA, Regis et al: Engenharia Econômica e Financeira)

2.2.2 Critério de Wald

Corresponde a uma atitude pessimista ou prudente do tomador de decisão uma vez que

supõe a ocorrência do pior resultado possível, isto é, aquele com menor benefício. Deve-

se escolher a estratégia com o resultado menos desfavorável entre as opções com

resultados mais adversos [5].

Apresenta, portanto, como solução ótima, a escolha com resultado mais elevado dentre

os menores valores alcançados pelas diferentes estratégias e os diferentes estados da

natureza

2.2.3 Critério de Laplace

O critério de Laplace busca integrar, em um único valor, as diferentes consequências

possíveis de uma decisão em condições de incerteza. A melhor alternativa será aquela

que apresentar a maior média aritmética dos resultados esperados de cada estratégia [6].

O uso da média aritmética naturalmente impõe uma ponderação uniforme para os estados

da natureza e isto pode ser atribuído à ausência de informação em relação aos possíveis

acontecimentos. Trata-se, portanto, de um meio termo dos casos Maximin e Maximax.

Valor de Risco R = P x I

Probabilidade P

Impacto I

Nu

lo

Ins

ign

ific

an

te

Men

or

Mo

de

rad

o

Maio

r

Ca

tastr

ófi

co

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

Muito Provável 1,00 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000

Provável 0,80 0,000 0,160 0,320 0,480 0,640 0,800 Alta

Possível 0,60 0,000 0,120 0,240 0,360 0,480 0,600

Improvável 0,40 0,000 0,080 0,160 0,240 0,320 0,400 Moderada

Raro 0,20 0,000 0,040 0,080 0,120 0,160 0,200

Nulo 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Baixa

Impacto

Pro

ba

bib

lid

ad

e

Importância

10

2.2.4 Critério de Hurwicz

Baseia-se no coeficiente de realismo , um número entre zero e um, que reflete o grau de

otimismo do gestor. Hurwicz propôs uma ponderação assimétrica do pior valor,

ponderado pelo coeficiente (α) e do melhor valor, ponderado pelo coeficiente (1–α). Desta

forma, calcula-se a média ponderada H entre o pior e melhor resultados potenciais,

escolhendo-se a estratégia que maximiza a média ponderada (H) dada por [7]:

𝐻 = (1 − 𝛼)𝑚 + 𝛼𝑀

Sendo: M=resultado máximo; m= resultado mínimo e = coeficiente de realismo.

2.2.5 Critério de Savage

Savage incorporou em seu processo decisório uma função denominada “arrependimento”.

Trata-se de uma função que mede o ressentimento de uma decisão equivocada após a

escolha de uma determinada linha de atuação. É calculado pela diferença entre os

resultados das diversas alternativas de ação e o melhor resultado possível já realizado [8].

Desta forma, o melhor resultado de cada estado da natureza serve, portanto, como alicerce

para quantificação das funções de arrependimento. A decisão ótima será aquela que

retornará o menor grau de arrependimento [9]

Corresponde, portanto, a uma atitude conservadora e/ou de prudência por parte do

tomador de decisão uma vez que recomenda a escolha que minimiza ao máximo o maior

arrependimento ou perda de oportunidade.

2.3 Exemplo de Análise de Risco

A empresa operadora Z, especializada em exploração e produção de petróleo, detém 25%

do mercado, contra 45% e 15% das empresas W e Y, suas duas principais concorrentes e

5% ocupados por algumas empresas marginais. A empresa Z quer aumentar seus lucros

e a sua participação no mercado.

Deseja-se saber qual decisão (Dj) de estratégia deve ser tomada pelos dirigentes desta

empresa levando em consideração um espaço amostral de quatro decisões possíveis

representados por:

11

• D1: exploração offshore, no pré-sal, em águas ultra profundas, nas bacias de

Campos, Santos e Espírito Santo;

• D2: exploração offshore, no pós-sal, em águas profundas, na bacia de Campos;

• D3: exploração offshore, no pós-sal, em águas rasas, nas bacias do Ceará e Rio

Grande do Norte;

• D4: exploração onshore, no pós-sal, na bacia do Recôncavo Baiano.

Através de uma análise de dados históricos de projetos de exploração pré-existentes, os

dirigentes da empresa Z fizeram previsões baseadas em cenários equiprováveis, chegando

a três formas distintas (estados da natureza) de resultados esperados:

• E1: Poço seco;

• E2: Reserva Média;

• E3: Reserva Grande.

O resultado final associado a cada alternativa de decisão submetida aos diferentes estados

da natureza é sumarizada na tabela 2.1 que representa a matriz de possibilidades.

Tabela 2.1: Matriz de Possibilidades

(Fonte: Dados e Tabela: Elaboração própria)

E1 - Poço

Seco

E2 - Reserva

Média

E3 - Reserva

Grande

D1 – offshore, pré-sal,

águas profundas, bacias

de Campos, Santos e

Espírito Santo R$ (800.000,00) R$ 600.000,00 R$ 1.300.000,00

D2 – offshore, pós-sal,

águas profundas, bacia de

Campos R$ (65.000,00) R$ 200.000,00 R$ 350.000,00

D3 – offshore, pós-sal,

águas rasas, bacias do

Ceará e Rio Grande do

Norte R$ (500.000,00) R$ 300.000,00 R$ 800.000,00

D4 – onshore, pós-sal,

bacia do Recôncavo

Baiano R$ (150.000,00) R$ 400.000,00 R$ 900.000,00

Estratégia da Empresa

Estados da Natureza

Resultados Esperados

12

2.4 Resultados e Discussões

2.4.1 VME

As implicações das quatro estratégias em termos de valor esperado e risco podem ser

vistas abaixo na tabela 2.2.

Tabela 2.2: Ordenação pelo Coeficiente de Variação


Veja que a estratégia D4 domina a D1 e a estratégia D2 domina a D3 uma vez que D4 e

D2 apresentam, respectivamente, menor risco que D1 e D3. Além disso depreende-se que

o tomador de decisão estará diante de um trade-off entre as estratégias D4 (maior risco e

maior retorno) e D2 (menor risco e menor retorno).

2.4.2 Wald

Considerando o pessimismo implícito no critério de Wald que tenta minimizar a perda

sem se importar tanto com o lucro, a decisão mais apropriada para este caso seria a D2

conforme ilustrado na tabela 2.3 abaixo.

Tabela 2.3: Decisão pelo Critério de Wald


Estratégia Valor Esperado Desvio Padrão Coeficiente de Variação Ordenação pelo Coef. Var.

D1 366.667 873053,39 2,38 3

D2 161.667 171577,65 1,06 1 (menor)

D3 200.000 535412,61 2,68 4 (maior)

D4 383.333 428822,68 1,12 2

E1-Poço

Seco

E2-Reserva

Média

E3-Reserva

Grande Mínimo Decisão MAXMIN

-800.000 600.000 1.300.000 -800.000 abandonada D1

-65.000 200.000 350.000 -65.000 estratégia selecionada D2

-500.000 300.000 800.000 -500.000 abandonada D3

-150.000 400.000 900.000 -150.000 abandonada D4

Máximo -65.000

Estados da Natureza


13

2.4.3 Laplace

É também conhecido como "critério da razão insuficiente" porque em tese não se teria

razão suficiente para admitir o contrário. São calculados os valores esperados de cada

alternativa, o que equivale a tomar o valor médio entre os resultados de cada alternativa.

Dessa forma dos resultados médios, escolhe-se o melhor deles que no caso em questão

corresponderia a decisão D4.

Tabela 2.4: Decisão pelo Critério de Laplace


2.4.4 Hurwicz

No exemplo em questão, assumirá os valores correspondentes ao otimismo (=1),

otimismo médio (=0,5) e pessimismo (=0). Note que quando =0, recai-se no critério

de Maximax, já quando =1, tem-se de volta o critério de Maximin de Wald. Após as

devidas escolhas para o valor de , ordena-se os resultados em ordem crescente para mais

facilmente selecionar a melhor estratégia.

2.4.5 Hurwicz: 1,0

Veja que, para esta situação, de máximo otimismo, a reserva será grande (E3), portanto,

a estratégia D1 levará ao maior ganho de (R$1.300.000,00).

Tabela 2.5: Decisão pelo Critério de Hurwicz para =1


E1 -

Poço

seco

E2 -

Reserva

Média

E3 -

Reserva

Grande

Valor

Esperado

Decisão VME Estratégia

-800.000 600.000 1.300.000 366.667 abandonada D1

-65.000 200.000 350.000 161.667 abandonada D2

-500.000 300.000 800.000 200.000 abandonada D3

-150.000 400.000 900.000 383.333 estratégia selecionada D4

Máximo 383.333

Estados da Natureza


1

Minimo Máximo H Decisão Ponderada

-800.000 1.300.000 1.300.000,00 estratégia selecionada D1

-65.000 350.000 350.000,00 abandonada D2

-500.000 800.000 800.000,00 abandonada D3

-150.000 900.000 900.000,00 abandonada D4

Máximo 1.300.000,00

14

2.4.6 Hurwicz: 0,5

Veja que, para esta situação, de otimismo médio, a reserva será média (E2), portanto, a

estratégia D4 levará ao melhor resultado de (R$375.000,00).

Tabela 2.6: Decisão pelo Critério de Hurwicz para =0,5


2.4.7 Hurwicz: 0,0

Veja que, para esta situação, de mínimo otimismo, não há descoberta de qualquer reserva

petrolífera pois o resultado da perfuração resultou em um poço seco (E1), portanto, a

estratégia D2 levará à menor perda de (R$ 65.000,00). Além disso note que se a

expectativa da situação levar a um nulo, recai-se no critério de Wald que decide com

base nos piores resultados.

Tabela 2.7: Decisão pelo Critério de Hurwicz para =0,0


2.4.8 Savage

Tabela 2.8: Decisão pelo Critério de Savage


50

0,5

Minimo Máximo H Decisão Ponderada

-800.000 1.300.000 250.000,00 abandonada D1

-65.000 350.000 142.500,00 abandonada D2

-500.000 800.000 150.000,00 abandonada D3

-150.000 900.000 375.000,00 estratégia selecionada D4

Máximo 375.000,00

Otimismo

0

Máximo H Decisão Ponderada

1.300.000 (800.000,00) abandonada D1

350.000 (65.000,00) estratégia selecionada D2

800.000 (500.000,00) abandonada D3

900.000 (150.000,00) abandonada D4

Máximo (65.000,00)

Máximo

E1-Poço

Seco

E2-Reserva

Média

E3-Reserva

Grande Decisão MINIMAX

735.000 0 0 735.000 Abandonada D1

0 400.000 950.000 950.000 Abandonada D2

435.000 300.000 500.000 500.000 Abandonada D3

85.000 200.000 400.000 400.000 Estratégia selecionada D4

Mínimo 400.000

Estados da Natureza

Arrependimento

15

2.4.9 Síntese dos Resultados Obtidos

A tabela abaixo resume o conjunto de decisões possíveis segundo os vários critérios não

probabilísticos de tomada de decisão sob risco. Note que D3 nunca é escolhida.

Tabela 2.9: Síntese dos Resultados


Wald Savage Laplace

MAXMIN MINIMAX MAXVME

0,0 0,5 1,0

D1

D2 D2

D4 D4 D4

Hurwicz MAXH

otimismo

16

3 Estatística e Probabilidade

3.1 Preâmbulo

A prospecção de petróleo utiliza uma série de técnicas que mapeiam a estrutura geológica

de uma região visando descobrir se a mesma é propensa a reservas economicamente

viáveis [10]. A massa de dados coletados de um campo contém informações relevantes

para caracterização do reservatório. O tratamento e modelagem destes dados é feito

através de ferramentas de estatística descritiva.

Variáveis como porosidade, permeabilidade, espessura, saturação e outros parâmetros são

repletos de incertezas associadas ao processo de amostragem [11]. Quanto maior a

quantidade de dados, menor a incerteza associada, porém o elevado custo da obtenção de

dados adicionais inviabiliza essa solução para mitigação de incertezas.

A solução é tomar um conjunto de valores representativos de cada parâmetro do

reservatório e obter assim resultados probabilísticos. Através do método de Monte Carlo

é possível obter um grande número de valores randômicos para cada variável de acordo

com sua respectiva distribuição de probabilidade. O comportamento de variáveis

dependentes de múltiplas variáveis aleatórias com distribuições distintas é obtido através

da simulação de Monte Carlo [12].

O resultado da simulação não será o mesmo para cada recálculo, embora tenda a convergir

para valores aproximados e são representados em um histograma associado a uma curva

de densidade probabilidade acumulada. Esta curva será o objeto de estudo para solução

do problema em análise e quantificará, em percentual, a probabilidade de determinado

valor encontrar-se acima, abaixo ou entre um intervalo de confiança escolhido.

O risco associado ao projeto é obtido a partir das distribuições de probabilidade das

entradas e saídas do modelo; obtendo assim uma noção de quão arriscado é um

determinado projeto.

Atribuir corretamente estas distribuições de probabilidades às variáveis de entrada de um

modelo é uma das etapas mais delicadas de uma simulação. A diretriz para executar esta

importante atribuição possui três fontes principais que são: princípios fundamentais,

expertise e histórico de dados [13].

17

Quando se fala em princípios fundamentais refere-se a parâmetros com distribuições

conhecidas em virtude de suas próprias definições físicas e da forma como são calculados.

Já Expertise refere-se a opiniões alicerçadas no vasto conhecimento de geólogos e

engenheiros com décadas de experiência em múltiplos casos distintos. Tais profissionais

experientes dão um direcionamento insubstituível e crucial na conduta de casos difíceis

com protocolos de ação inexistentes.

Muito embora estes dois fatores não devam ter sua importância subestimada, o presente

estudo dará maior foco para o último caso em que se utiliza os próprios dados do campo

para obter informações das distribuições de probabilidade dos parâmetros do modelo.

Através da realização de um ajuste de distribuição dos dados empíricos, é possível obter

a distribuição de probabilidade teórica que mais se aproxima da distribuição real dos

dados de campo, além de seus respectivos parâmetros estatísticos.

Existem diversas maneiras de se verificar a intensidade desta aproximação. Os chamados

testes de aderência são executados segundo diversas técnicas consagradas na literatura

estatística, porém com a vantagem de ser executados por softwares específicos que

proporcionam maior rapidez nos cálculos e consequentemente grandes ganhos de

eficiência.

No que se refere a presença de correlações entre as variáveis que compõe as entradas de

um modelo, constata-se que impactam significativamente no resultado final da simulação

[14]. Não à toa relações de dependência entre as variáveis aleatórias de entrada de um

modelo devem ser sempre verificadas previamente, ao invés de partir-se do errôneo

pressuposto que são independentes entre si.

A partir da experiência acumulada da simulação de reservatórios de diferentes campos e

regiões ao redor do mundo, sabe-se atualmente que certos parâmetros que caracterizam

um reservatório, explicitados mais adiante, tendem a ter sempre uma determinada

distribuição de probabilidade.

Nas seções a seguir, tais distribuições de probabilidade que mais frequentemente

aparecem na indústria petrolífera serão descritas e exemplificadas em quais variáveis de

um reservatório ou da modelagem econômica são mais comumente atribuídas.

18

3.2 Principais distribuições e suas características

3.2.1 Normal

Uma variável aleatória contínua X tem distribuição Normal se sua função densidade de

probabilidade é dada por [15]:

𝑓(𝑋) =1

√2𝜋𝜎exp(

−(𝑥 − 𝜇)

2𝜎2) ; 𝑥𝜖ℛ

Esta função possui uma curva simétrica, com formato similar ao de um sino, ilimitada

nos dois lados e descrita por dois parâmetros (µ e σ, sua média e desvio padrão). A média

µ refere-se ao centro da distribuição e o desvio padrão σ à dispersão da curva em torno

da média.

Figura 3.1: Distribuição normal padrão

(Fonte: Elaboração própria)

Veja que a distribuição normal é simétrica em torno da média e possui nela seu ponto de

máximo. Consequentemente a moda, média e mediana irão coincidir. Os pontos nos quais

a abscissa for igual a (µ+ σ) e (µ-σ) serão pontos de inflexão. E a área total abaixo da

curva será igual a unidade.

Para o caso específico em que µ = 0 e σ = 1, tem-se a chamada distribuição normal padrão

que possuirá assimetria nula e coeficiente de curtose igual a três [16]. Qualquer variável

com distribuição normal pode ser padronizada (ou normalizada) aplicando-se a seguinte

substituição de variáveis:

𝑍 = (𝑋 − 𝜇)

𝜎

19

Neste caso, a função de distribuição acumulada da Normal reduzida é dada pela seguinte

integral dada por [15]:

Φ(𝑦) = P(Z ≤ y) = ∫ Φ(𝑧)𝑑𝑧 =𝑦

−∞

∫1

√2𝜋

𝑦

−∞

𝑒𝑧2/2𝑑𝑧

Como não existe a primitiva em forma de função elementar para este caso, a função de

distribuição acumulada é calculada por métodos numéricos. A curvatura da função de

distribuição acumulada irá variar de acordo com o valor de σ conforme ilustrado abaixo.

Note, porém, que a curva mais à esquerda em azul não é de uma normal padronizada.

Figura 3.2: Distribuição normal padrão acumulada

(Fonte: Portal Action)

A distribuição Normal é de grande importância para a estatística por possuir enorme

aplicabilidade ao descrever inúmeros parâmetros presentes na natureza, especialmente

quando se trata de subtotais, isto é, variáveis formadas pela soma de outras variáveis

aleatórias. Neste caso, a variável subtotal será normalmente distribuída devido ao teorema

central do limite [17].

Desta forma, o volume total de petróleo no mundo teria distribuição normal, assumindo

hipoteticamente a existência de reservatórios ao redor do mundo com aproximadamente

o mesmo tamanho e um volume de petróleo incerto em cada um deles.

Na prática, é comum verificar que a porosidade (Φ) de um reservatório e a taxa (a) de

declínio exponencial da produção de óleo, tendem sempre a apresentar distribuição

normal [13].

20

3.2.2 Log-Normal

Uma variável aleatória contínua Y tem distribuição Log-Normal se sua função densidade

de probabilidade é dada por [18]:

𝑓(𝑌) =1

𝑦σ√2𝜋exp [−

1

2((log(𝑦) − 𝜇)

σ)

2

] ; 𝑦 > 0, σ > 0eµ𝜖[−∞,+∞]

Figura 3.3: Função de distribuição Log-Normal


Veja que função densidade de probabilidade possui uma inclinação positiva com uma

calda que decresce para a direita, tendendo de forma assintótica para zero. Tal assimetria

implica na não sobreposição da moda, média e mediana ao contrário do que ocorre na

curva Normal.

Trata-se de uma distribuição flexível, fortemente relacionada com a distribuição normal

quando (σ) é pequeno em comparação com (µ). De fato, qualquer distribuição Normal

pode ser aproximada por uma Log-Normal desde que a relação (σ/µ) seja suficientemente

baixa, isto é, desde que a assimetria seja pequena [19].

Esta distribuição possui propriedades interessantes por assimilar características de

processos do mundo real, como o fato de ser assimétrica e ter uma faixa positiva e

ilimitada de valores. Além disso, é muito usada para caracterizar tempo de vida de

produtos e materiais. Isto inclui fadiga de metais utilizados, por exemplo, nos risers de

perfuração de poços exploratórios.

21

A função de densidade acumulada pode, então, ser obtida como [18]:

F(Y) = Φ

(

ln 𝑦 − ln [

𝜇²𝜎2 + 𝜇²

]

√ln [1 + (𝜎²𝜇²)]

)

Figura 3.4: Função de distribuição acumulada Log-Normal para diferentes σ


Uma propriedade importante desta distribuição resulta de uma consequência direta do

teorema central do limite e da propriedade do logaritmo. Como a soma de vários

processos aleatórios segue uma distribuição normal e o logaritmo do produto de números

aleatórios é igual à soma dos logaritmos; tem-se que uma variável composta pela

multiplicação de vários processos aleatórios, terá distribuição Log-Normal [20].

Desta forma, o tamanho original de uma reserva (OIP) que é obtido a partir da

multiplicação de uma série de outras variáveis aleatórias, tais como: área (A), espessura

(h), porosidade (Φ), fator volume formação (Bo) e saturação de água (Sw); terá uma

distribuição Log-Normal.

Na prática, constata-se ainda que a área (A), espessura (h) e permeabilidade (k) de um

reservatório podem por vezes apresentar-se na natureza segundo uma distribuição Log-

Normal; existindo ainda uma correlação positiva entre (k) e (Φ) e uma correlação negativa

entre (Sw) e Φ [13].

22

3.2.3 Triangular

Uma variável aleatória contínua X tem distribuição triangular no intervalo [a,b] se sua

função densidade de probabilidade é dada por [19]:

𝑓(𝑋) =

{

0𝑥 < 𝑎2(𝑥 − 𝑎)

(𝑏 − 𝑎)(𝑐 − 𝑎)𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

2(𝑏 − 𝑥)

(𝑏 − 𝑎)(𝑏 − 𝑐)𝑐 < 𝑥 ≤ 𝑏

0𝑥 ≥ 𝑏

Onde a, b e c são, respectivamente, valor mínimo, valor máximo e valor mais provável.

A função de densidade acumulada pode, então, ser obtida como:

𝐹(𝑋) =

{

0𝑥 < 𝑎(𝑥 − 𝑎)²

(𝑏 − 𝑎)(𝑐 − 𝑎)𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

1 −(𝑏 − 𝑥)2

(𝑏 − 𝑎)(𝑏 − 𝑐)𝑐 < 𝑥 ≤ 𝑏

1𝑥 ≥ 𝑏

Os gráficos das funções densidade de probabilidade e densidade acumulada encontram-

se abaixo na figura 3.7.

Figura 3.5: Função densidade de probabilidade e acumulada triangular


Veja que a função densidade de probabilidade será nula nos extremos e que a forma do

triângulo pode ser simétrica ou assimétrica dependendo do tamanho do valor mais

provável em relação aos valores mínimo e máximo. Trata-se de uma distribuição

frequentemente utilizada na descrição da área (A) e espessura (h) de um reservatório,

porém é possível que apareça também descrevendo preço do barril de óleo [13].

23

3.2.4 Uniforme

Uma variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo [a,b] se sua

função de densidade é dada por [20]:

f(x) =1

𝑏 − 𝑎 , ∀xϵ[a, b]

Onde cada valor ao longo do intervalo terá a mesma probabilidade de ocorrência. A

função de distribuição acumulada apresentará, então, a seguinte formulação:

𝐹(𝑥) = {

0𝑥 < 𝑎𝑥 − 𝑎

𝑏 − 𝑎𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

1𝑥 > 𝑏

Os gráficos da função densidade de probabilidade e densidade acumulada estão abaixo:

Figura 3.6: Função de distribuição Uniforme


Esta distribuição é frequentemente usada em cenários equiprováveis e em algoritmos de

números aleatórios para gerar amostras de outras distribuições, sendo por isso também

referenciada na literatura como distribuição “sem conhecimento prévio” [21].

Na prática, observa-se que os parâmetros de um reservatório dificilmente encontram-se

distribuídos de forma uniforme e contínua na natureza. De fato, na maioria das vezes

existe um valor modal no qual a probabilidade relativa de resultados decresce conforme

afasta-se do mesmo. Por esta razão, há poucos casos reais na indústria do petróleo onde

a distribuição uniforme realmente se aplica. Um exemplo seria a saturação de água (Sw)

que, porém, pode apresentar-se também segundo outras distribuições, como a gama.

24

3.2.5 Gama

Uma variável aleatória X tem distribuição gama com parâmetros α e β se sua função

densidade de probabilidade é dada por [22]:

𝑓(𝑋) = {

1

𝛤(𝛼)𝛽𝛼𝑥𝛼−1𝑒−𝑥/𝛽𝑠𝑒𝑥 > 0

0𝑠𝑒𝑥 ≤ 0

Sendo a função gama definida pela integral abaixo:

𝛤(𝛼) = ∫ 𝑒−𝑥𝑥𝛼−1𝑑𝑥∞

0

; α ≥ 1

Utilizando integração por partes, é possível demostrar que esta função apresentará a

seguinte propriedade recursiva:

𝛤(𝛼 + 1) = 𝛼𝛤(𝛼)

O parâmetro α tem grande influência sobre a forma da distribuição, enquanto o parâmetro

β tem grande influência sobre o espalhamento (ou dispersão) da mesma. A figura 3.4

mostra o comportamento das curvas de acordo com diferentes valores de β para 0<α<1

(gráfico da esquerda) e para α>1 (gráfico da direita).

Figura 3.7: Distribuição Gama para diferentes valores de α e β


25

3.2.6 Exponencial

Uma variável aleatória contínua X tem distribuição exponencial com parâmetro λ se sua

função de densidade de probabilidade é dada por [23]:

𝑓(𝑥) = {λ𝑒−λx; 𝑥 > 0

0; 𝑥 ≤ 0

Esta função tem sua curvatura variando de acordo com o parâmetro da densidade

exponencial λ. Desta forma, a função de distribuição acumulada será dada por:

𝐹(𝑥) = {0, 𝑥 ≤ 0

1 − 𝑒−λx, 𝑥 > 0

Os gráficos de ambas funções são mostrados abaixo na figura 3.3 que exibe o

comportamento da curvatura das curvas para diferentes valores de λ.

Figura 3.8: F.d.p. e f.d.a. Exponencial


Esta distribuição é geralmente utilizada para representar o tempo de espera para a primeira

ocorrência de um processo que é contínuo no tempo e de intensidade constante. Neste

caso, λ corresponde ao tempo médio. Note ainda que a distribuição exponencial constitui

um caso particular da distribuição gama quando seu parâmetro α=1. Isto significa que

[24]:

X~Exp(λ) ⇨ X~Gama(1, λ)

Na prática constata-se que a saturação de água de um reservatório pode apresentar uma

distribuição gama, muito embora seja possível apresentar-se também segundo uma

distribuição uniforme [13].

26

3.3 Ajuste de distribuições aos dados empíricos

O objetivo do ajuste de distribuições é verificar a adequação de uma determinada

distribuição de probabilidade teórica aos dados empiricamente obtidos pela amostragem

que melhor representa as características da população em análise.

Como nem sempre é possível assumir que a população em questão tenha distribuição

normal, recorre-se aos chamados testes não paramétricos. A distribuição de probabilidade

de uma amostra aleatória oriunda de uma população com distribuição desconhecida, será,

portanto, determinada a partir da execução do seguinte teste de hipótese a respeito da

distribuição populacional:

Ho: A população tem uma determinada distribuição de probabilidade D.

Ha: A população não tem a distribuição de probabilidade D.

Existem vários testes de ajustamento (ou aderência) que permitem resolver este tipo de

problema. Alguns envolvem métodos gráficos, outros apenas teóricos. Na prática, porém,

todos requerem auxílio computacional quando se trata de projetos de nível industrial.

O @RISK emprega enorme variedade de estatísticas de ajuste de acordo com o tipo de

dado amostrado [25]. No presente trabalho que tratará de dados amostrais contínuos, será

feita a ordenação e escolha do melhor ajuste, baseado nos principais testes de aderência

descritos a seguir: Chi-quadrado, Kolmogorov-Smirnov e Anderson Darling.

3.3.1 Qui-quadrado

O teste de ajuste qui-quadrado foi desenvolvido inicialmente por Karl Pearson e

posteriormente por Ronald Fisher no início do século XX.

Baseia-se na comparação das frequências empíricas com as frequências teóricas

(esperadas) e é realizado através da estatística definida por [26]:

𝜒2 =∑(𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)²

𝐸𝑖

𝑘

𝑖=1

Onde:

χ²= estatística de teste com k – 1 graus de liberdade ; k= número de intervalos; Oi=

frequência observada i; Ei= frequência esperada i.

27

Veja que o valor da estatística de teste é sempre positivo ou nulo. Caso seja nulo, trata-se

de um ajuste perfeito. Note também que se as diferenças entre cada valor observado e o

esperado (Oi - Ei) forem pequenas, χ² será também pequeno. Consequentemente se estas

diferenças forem grandes, o valor de χ², será também grande.

Intuitivamente pode-se perceber que quanto mais o valor observado distar do valor

esperado, menos plausível é a hipótese nula, isto é, torna-se mais razoável concluir que

as frequências observadas não são provenientes da distribuição populacional que se

baseou Ho. De fato, para a hipótese nula ser verdadeira, a diferença entre o valor

observado e o esperado, (Oi - Ei), não pode ser muito grande.

Neste caso, deve-se estabelecer um limite de para que seja possível afirmar que a

distribuição escolhida se adequa ou não à amostra. Tal limite provém de um valor crítico

de qui-quadrado. Deve-se, portanto, calcular o valor observado de qui-quadrado e compará-

lo a um χ² crítico.

A partir desta comparação, é, então, possível afirmar se a distribuição testada realmente se

ajusta aos dados da amostra, com um determinado nível de confiança estabelecido. Da

literatura, sabe-se que a hipótese nula é rejeitada se χ² observado for maior ou igual que

χ² crítico, para um determinado nível de significância α.

Quanto a uma desvantagem da utilização deste método, cita-se a inexistência forma única

para determinação do número e local dos intervalos. Tal flexibilidade permitiria a

possibilidade de chegar a diferentes conclusões dos mesmos dados de acordo como é

arbitrada a especificação dos intervalos.

Uma solução seria usar intervalos equiprováveis. Deste modo, o @RISK ajusta os

tamanhos de intervalos baseado na distribuição ajustada, buscando fazer cada intervalo

conter uma fração igual de probabilidade [27].

3.3.2 Kolmogorov-Smirnov

Compara a distribuição de frequência acumulada 𝐹𝑛 dos (n) valores da amostra com a

distribuição acumulada 𝐹𝑜 quando se assume distribuição de probabilidade da hipótese

nula 𝐻𝑜 verdadeira.

A estatística de ajuste K-S, para dados amostrais contínuos, é definida por [28]:

𝐷𝑛 = 𝑀𝑎𝑥|𝐹�̂�(𝑥) − 𝐹𝑜(𝑥)|

28

Onde 𝐷𝑛 representa a distância vertical máxima entre as imagens da função de

distribuição acumulada da amostra 𝐹�̂�e a função de distribuição acumulada 𝐹𝑜 submetida

a hipótese nula. Assumindo que 𝐹𝑜 seja uma função (contínua) crescente e 𝐹�̂� uma função

em escada tem-se a configuração de ajuste conforme ilustra figura 3.5 abaixo.

Figura 3.9: Ajustamento de uma f.d. hipotética 𝑭𝒐 a uma f.d. empírica 𝑭�̂�

(Fonte: VIALI, L.-Instituto de Matemática e Estatística- UFRGS)

Para a hipótese nula ser verdadeira, a distância vertical máxima entre as imagens das duas

distribuições não deve de ser muito grande. Isto significa que a discrepância deve ser

suficientemente pequena para que não se rejeite 𝐻𝑜 em um dado nível de significância α.

Segundo a literatura, rejeita-se a hipótese nula, para um nível de significância α, se o

valor observado 𝐷𝑛 da estatística de teste for superior ou igual ao ponto crítico 𝐷𝑛,𝛼 sendo

𝐷𝑛,𝛼 tal que [29]:

𝑃(𝐷𝑛 > 𝐷𝑛,𝛼|𝐻𝑜) = 𝛼

Observe que o teste de Kolmogorov-Smirnov não requer a classificação em intervalos, o

que a torna neste aspecto menos arbitrária que a chi-quadrado.

29

3.3.3 Anderson Darling

O teste de Anderson-Darling é um teste unicaudal com estatística de ajuste, para dados

amostrais contínuos, dada por [27]:

𝐴𝑛2 = 𝑛 ∫ [

𝑁𝑥𝑛− �̂�(𝑥)]

2+∞

−∞

√1

�̂�(𝑥)(1 − �̂�(𝑥))𝑓(𝑥)𝑑𝑥

Onde:

𝑓(𝑥)= função densidade hipotética; �̂�(𝑥)= função distribuição cumulativa hipotética;

n=número de pontos dados; 𝑁𝑥=Número de 𝑋𝑖’s menores que x.

Quanto menor a estatística A-D, melhor distribuição se ajusta aos dados (Stephens, 1974).

A hipótese nula será rejeitada se o teste estatístico for superior ao valor de Anderson

crítico que irá depender da distribuição específica que está sendo testada.

Além disso, ressalta-se a alternativa de analisar o valor p para avaliar o ajuste de

distribuição. Sabe-se que o valor p de um teste estatístico de hipótese é dado pela

probabilidade da distribuição, que está sendo utilizada, ser maior ou igual ao valor

absoluto da estatística de teste [AS]. Consequentemente o valor de p é uma probabilidade

que mede a evidência contra a hipótese nula de que os dados seguem a distribuição.

Desta forma, se o p valor do teste de Anderson-Darling for menor do que o nível de

significância α escolhido, os dados não seguem a distribuição especificada na hipótese

nula. Quanto ao chamado teste de “normalidade” de Anderson-Darling, considera-se

normal a distribuição que apresentar p-valor maior que 0,05.

Observe que o teste A-D analisa o comportamento dos ajustes atribuindo maior peso aos

valores das caudas das distribuições, o que é relevante para dados com característica

assintótica ou séries de pequena população amostra. É, consequentemente, mais sensível

que os testes anteriormente mencionados, chi-quadrado e Kolmogorov-Smirnov, pois dá

mais peso aos pontos das caudas da distribuição.

Deve-se, portanto, tomar cuidado ao interpretar os resultados a partir de uma amostra

muito pequena ou muito grande pois corre-se o risco, respectivamente, de: não ter força

suficiente para detectar desvios significativos ou detectar pequenos desvios que não tem

importância prática.

30

3.4 Estudo de Caso: Murtha modificado

Através da análise de testemunhos e de diversos estudos geológicos de uma região,

obtém-se uma base de dados contendo amostras dos seguintes parâmetros de um

reservatório: área (A), espessura (h ou Netpay), porosidade (Φ), saturação de água (𝑆𝑤) e

fator volume formação (𝐵𝑜). Deseja-se estimar o volume de óleo original in place do

reservatório a partir da massa de dados coletados do campo, além de obter a previsão de

produção ao longo do tempo, considerando as incertezas associadas. Parte dos dados

amostrais encontram-se na tabela 3.1. A totalidade dos dados encontra-se no Apêndice.

Tabela 3.1: Parte dos dados amostrais: A, h, Φ, Sw, Bo


A h Φ 𝑆𝑤 𝐵𝑜

1997,7 75,5 35,7% 21% 1,09

35,4 420,2 29,0% 24% 1,12

298,6 257,2 27,7% 21% 1,10

100,3 119,9 24,4% 24% 1,03

424,6 95,7 31,3% 6% 1,05

577,9 80,7 30,5% 19% 1,06

2203,1 166,3 32,3% 20% 1,03

74,9 212,1 26,3% 17% 1,03

832,4 216,7 20,9% 23% 1,11

383,7 164,5 23,1% 39% 1,21

99,4 104,9 22,5% 21% 1,26

117,5 139,9 29,0% 29% 1,06

694,9 519,4 31,6% 23% 1,19

31

3.5 Resultados e Discussões

Para o cálculo do volume de óleo in place será utilizada a seguinte modelagem expressa

por [13]:

𝑂𝐼𝑃 = 7758𝐴ℎ𝛷1 − 𝑆𝑤𝐵𝑜

Veja que a área, espessura, porosidade, saturação de água e fator volume formação serão

as variáveis aleatórias de entrada, enquanto o volume e produção de óleo do reservatório

serão as saídas do modelo.

Antes, porém, de executar a simulação, é necessário obter as distribuições de

probabilidade que melhor se ajustam aos dados empíricos coletados em campo, além de

verificar a existência de correlações entre os inputs.

3.5.1 Ajuste de distribuições

3.5.1.1 Área

Figura 3.10: Ajuste de distribuição Log-Normal para a Área


32

3.5.1.2 Espessura

Figura 3.11: Ajuste de distribuição Log-Normal para Espessura


3.5.1.3 Porosidade

Figura 3.12: Ajuste de distribuição Normal para a Porosidade


33

3.5.1.4 Saturação de água

Figura 3.13: Ajuste de distribuição Normal para Saturação de água


3.5.1.5 Fator volume formação

Figura 3.14: Ajuste de distribuição Log-Normal para Bo


34

3.5.2 Análise de correlação entre os inputs

Devido à natureza do processo de formação geológica de um reservatório, é comum que

os parâmetros que o descrevem, estejam de alguma forma relacionados entre si. Através

de uma análise de correlação e regressão dos dados empíricos [30] [31], é possível

constatar que a porosidade e saturação de água não serão independentes. A figura 3.11

mostra o gráfico de dispersão com os devidos coeficientes de correlação e determinação.

Figura 3.15: Correlação entre porosidade e saturação de água


Esta relação de dependência entre as variáveis de entrada deve ser especificada antes de

rodar o modelo, devido sua influência na curva de OIP que pode ser significativa em

termos de análise de risco e viabilidade econômica de se explorar o reservatório.

R2 0,158 Coef. Determinação

r -40% Coef. Correlação

R² = 0,1582

0,0%

5,0%

10,0%

15,0%

20,0%

25,0%

30,0%

35,0%

40,0%

45,0%

50,0%

0,0% 10,0% 20,0% 30,0% 40,0% 50,0%

Po

rosi

ty

Water Saturation

Título do Gráfico

35

3.5.3 Simulação de Monte Carlo

Atribuindo-se as respectivas distribuições dos parâmetros de entrada e levando em

consideração a correlação entre a porosidade e saturação de água, obter-se-ão os seguintes

resultados para o volume de óleo contido no reservatório.

Figura 3.16: Histograma e Curva Cumulativa Ascendente de OIP


36

O output terá, portanto, uma distribuição log-normal, conforme ajuste mostrado na figura

3.11. Porém, como o logaritmo de uma variável aleatória que apresenta distribuição log-

normal segue uma distribuição normal com os mesmos parâmetros; pode ser mais

conveniente analisar log(OIP), ilustrado na figura 3.xx, ao invés de OIP.

Figura 3.17: Ajuste de distribuição de probabilidade de OIP


Figura 3.18: Distribuição de probabilidade para log(OIP)


37

No que se refere ao resultado da simulação em relação aos inputs, é possível observar na

figura 3.16 todas as entradas com seus respectivos valores mínimo, médio e máximo.

Figura 3.19: Resumo dos resultados dos Inputs


3.5.4 Análise de Sensibilidade

O gráfico em tornado da figura 3.11 faz uma comparação das análises de sensibilidade de

cada um dos parâmetros de entrada em relação a saída do modelo. Veja que OIP é mais

sensível a área e a espessura do reservatório visto que variações destes valores impactam

mais significativamente no volume de óleo do reservatório.

Figura 3.20: Gráfico Tornado comparando análises de sensibilidade


Name Graph Min Mean Max

Area 18,6 757,6 31587,3

Espessura -6,922126 249,9154 1861,753

Porosidade 12,5% 29,4% 46,3%

Saturação de Água 2,9% 22,5% 45,8%

Fator Volume Formação 99% 111% 210%

38

3.5.5 Previsão de Produção

Quanto a produção de óleo ao longo do tempo, é considerado que a depleção natural do

reservatório promove uma vazão de óleo com o decaimento exponencial expresso por:

𝑞 = 𝑞𝑖𝑒−𝑎𝑡

Para este modelo observe que a produção inicial e a taxa de declínio exponencial serão

os valores incertos de entrada, enquanto a vazão de óleo produzida será o output almejado.

Desta forma, obtém-se a curva de declínio exponencial ilustrada na figura 3.16 que

correlaciona a produção em milhões de barris durante um período de dez anos. Observe

as regiões de incerteza acima e abaixo da curva média de produção. A queda na produção

de óleo deve-se a perda de energia decorrente da queda de pressão no reservatório.

Figura 3.21: Previsão de Produção de óleo considerando incertezas associadas


39

4 Árvore de Decisões

4.1 Preâmbulo

Decisões sequenciais complexas são eficazmente modeladas através de diagramas

quantitativos que mostram as relações de diferentes alternativas com seus respectivos

payoffs e probabilidades de ocorrência. A estruturação desse processo na chamada árvore

de decisões é uma excelente ferramenta de análise em projetos de grande porte que

envolvem incertezas e grande variedade de eventos probabilísticos.

Tal contexto caracteriza bem o ambiente de projetos exploratórios, possuindo assim

grande aplicabilidade na modelagem de decisões que envolvam as seguintes [32] etapas:

• Modelar uma situação para elucidar mais acuradamente sua estrutura,

particularmente quando houver múltiplas decisões sequenciais e eventos incertos.

• Calcular o valor esperado de diferentes alternativas de decisão visando escolher

aquela que maximiza seu valor.

• Obter a distribuição de probabilidade para os payoffs da decisão ótima.

• Fazer uma análise de sensibilidade da alternativa de decisão considerada ótima

tendo as probabilidades dos eventos incertos e outros parâmetros.

A estrutura geral da árvore de decisões mostra todas as alternativas possíveis de forma

cronológica da esquerda para direita em uma estrutura ramificada, expandindo-se de

forma proporcional a variedade de decisões e quantidade de eventos probabilísticos.

Projetos de grande porte como os de E&P de óleo e gás tendem a se ramificar

excessivamente, sendo por isso necessário o uso de softwares para otimizar a obtenção

de resultados em uma árvore ótima com a estrutura mais compacta possível.

O presente trabalho irá utilizar o software PrecisionTree que compõe o pacote Decision

Tools da Palisade Corporation. Trata-se de uma ferramenta bastante consagrada na

indústria petrolífera devido sua interface com Excel que permite visualizar em tempo real

o impacto de modificações valorativas de parâmetros inseridos em células de referência.

40

4.2 Estrutura da Árvore

A notação simbólica do PrecisionTree representa nós de decisão através de quadrados

verdes e nós probabilísticos através de círculos vermelhos. Nós de payoffs não tem ramos

para nós sucessores sendo assim chamados de nós terminais e representados por

triângulos azuis.

A figura 4.1 ilustra separadamente tais elementos básicos de uma árvore de decisão para

um caso hipotético.

Figura 4.1: Elementos básicos de uma árvore de decisões


Veja que as alternativas de decisão se referem a quais tipos de unidades de produção

marítimas (FPSO, TLP, Spar) devem ser utilizadas. Os eventos probabilísticos

correspondem ao tamanho da reserva com suas respectivas probabilidades de ocorrência.

O valor monetário esperado é indicado em cada nó e pode ser obtido através de simulação

de Monte Carlo.

A integração de tais elementos básicos numa única estrutura dá origem a árvore de

decisão propriamente dita. Porém os ramos que emanam de cada nó seguem um padrão

conforme o nó seja decisório, probabilístico ou terminal. No primeiro caso o ramo terá na

parte superior sentenças antagônicas de “verdadeiro” ou “falso” conforme o mesmo seja,

respectivamente, caminho ótimo ou não. Na parte inferior do ramo haverá o valor de

retorno da referida decisão. No segundo caso, haverá a especificação nominal do evento

probabilístico em questão, acompanhada nas partes superior e inferior, da probabilidade

de ocorrência e do valor obtido por tal caminho. No terceiro caso correspondente a um

nó terminal, é também indicado a probabilidade e o payoff, porém sem rótulos nominais.

41

4.3 Modelagem Decisória

Entre diferentes decisões ou entre decisões e payoffs, a ordem na qual eventos incertos

aparecem não importa desde que sejam independentes [33]. Porém, se dois eventos

quaisquer A e B são correlacionados, a ordem certamente irá influenciar por se tratar de

probabilidades condicionadas [34].

A figura 4.2 ilustra esse fato mostrando a diferença estrutural da árvore quando se tem

inicialmente apenas a probabilidade de ocorrência do evento A e posteriormente apenas

do evento B. A sequência entre dois nós não precisa necessariamente seguir a ordem de

resolução dos eventos incertos, a não ser que haja nós intermediários entre eles [33].

Figura 4.2: Diferença estrutural da árvore para dois eventos A e B dependentes


Na prática, a ordem na qual a árvore é montada é determinada mais pela simplicidade e

facilidade de obtenção das probabilidades condicionadas de interesse. Se essa ordem não

é a mesma da sequência temporal dos eventos e for conveniente adequar-se a cronologia

real de acontecimentos de um projeto, basta inverter a ordem da estrutura usando o

teorema de Bayes [35].

42

É possível ainda reduzir o tamanho aparente de uma árvore de decisões executando uma

análise de sensibilidade que exclua decisões de impacto mínimo e combinações pouco

factíveis.

A figura 4.3 ilustra uma situação na qual o foco principal de um projeto são as múltiplas

decisões iniciais e suas possíveis combinações entre si. Veja que a decisão um possui três

alternativas, a decisão dois possui duas alternativas e a decisão três tem três alternativas.

Isso resulta em dezoito possíveis combinações de decisões. No entanto, é frequente que

este espaço amostral de decisões inclua combinações incoerentes ou pouco viáveis. Neste

caso, foca-se apenas naquelas executáveis que podem dar origem a ações direcionadas,

chamadas estratégias de ação. Desta forma, a estrutura da árvore é sensivelmente reduzida

pois todas outras combinações são ignoradas.

Figura 4.3: Múltiplas decisões iniciais: identificação de estratégias

(Fonte: BRATVOLD, R.B., BEGG, S.: Making Good Decisions)

43

A figura 4.4 representa uma situação na qual há uma única decisão e múltiplas incertezas.

Como cada alternativa de decisão possui no total seis nós terminais, note que o acréscimo

de novas incertezas faria este número crescer rapidamente. Deve-se, então, buscar

eliminar as combinações que não fazem sentido, de forma análoga ao caso anterior, porém

selecionando agora um conjunto seleto de eventos probabilísticos que constituirão os

chamados cenários.

Figura 4.4: Decisão única com múltiplas incertezas: identificação de cenários

(Fonte: BRATVOLD, R.B., BEGG, S.: Making Good Decisions)

Processos decisórios de amplo alcance, tais como um plano de desenvolvimento de

projetos exploratórios, empregam ambas técnicas simultaneamente para reduzir ao

máximo o tamanho do problema. Na prática a análise integrada de estratégia e cenários é

frequentemente executada considerando primeiramente os cenários e posteriormente o

desenvolvimento de estratégias para cada um deles [3].

44

4.4 Estudo de caso: Teste e Perfuração

Uma empresa precisa decidir se deve ou não realizar um teste geológico antes de decidir

perfurar um poço exploratório em uma determinada locação. O teste geológico é capaz

de estimar o tamanho da reserva e assim prever a escala do volume de óleo que pode ser

produzido. Os resultados de previsão do teste e cenários de perfuração de um poço são:

poço seco, baixa produção e alta produção. As incertezas associadas a formação geológica

da região permitem apenas estimar o custo do teste e o custo de perfuração em,

respectivamente, $60.000,00 e $800.000,00. Sabendo das informações indicadas na

tabela 4.1 e 4.2, deseja-se obter a melhor decisão e tolerância ao risco do gestor; além do

nível percentual de participação que a empresa deve ter neste empreendimento.

Tabela 4.1: Custo, lucros e probabilidades do local


Custo de Perfuração: $800.000,00

Cenários Lucro Probabilidade

Poço Seco (PS) $0,00 0,55

Baixa Produção (BP) $1.400.000,00 0,35

Alta Produção (AP) $3.600.000,00 0,10

Tabela 4.2: Probabilidades do teste dada a ocorrência de cenários


Teste

Cenários

Prevê Poço Seco

(PPS)

Prevê Baixa Prod.

(PBP)

Prevê Alta Prod.

(PAP)

P (Teste|Cenários)

Poço Seco (PS) 0,5 0,4 0,1

Baixa Prod. (BP) 0,3 0,5 0,2

Alta Prod. (AP) 0,1 0,4 0,5

45

4.5 Resultados e discussões

4.5.1 Árvore estrutural do problema

A essência do problema é avaliar o trade-off entre explorar um local com menor custo e

maior grau de risco, em detrimento de explorá-lo com maior custo, porém com menor

risco associado.

A partir das informações e dados fornecidos é possível esboçar inicialmente uma árvore

de probabilidade que contém apenas os nós e ramos probabilísticos.

Figura 4.5: Árvore de probabilidade inicial


Note que para modelagem de decisões do problema é conveniente que se inverta a

estrutura de ramos da árvore para adequá-la a sequência cronológica do projeto; obtendo

assim as probabilidades dos cenários exploratórios (poço seco, baixa produção, alta

produção) dado o resultado de previsão do teste geológico.

46

O cálculo das probabilidades condicionais da nova árvore é feito aplicando-se o teorema

de Bayes que afirma para dois eventos A e B não independentes, a seguinte [18] relação:

𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐵|𝐴). 𝑃(𝐴)

𝑃(𝐵) ; 𝑃(𝐵) ≠ 0

Felizmente através da ferramenta “Revisão Bayesiana” do PrecisionTree [33], todos

esses cálculos são rapidamente efetuados e obtém-se a estrutura a estrutura da nova árvore

com suas respectivas probabilidades conforme mostrado na figura 4.6 abaixo.

Figura 4.6: Árvore de probabilidade invertida


A modelagem decisória completa do problema levará em conta todos dados financeiros e

retornará também todos payoffs de cada ramo e nó; além da alternativa de decisão ótima

a ser escolhida; como pode-se ver na figura 4.7.

Conforme será visto a seguir, é possível obter ainda um relatório completo com diversos

parâmetros, gráficos e curvas que irão compor o perfil de risco e que será fundamental

para análise decisória.

47

Figura 4.7: Árvore de decisão completa do problema


70,5

1%

0,0

0%

$0

($860.0

00)

FA

LS

OPetr

óle

o e

ncontr

ado

($800.0

00)

($390.7

69)

26,9

2%

0,0

0%

$1.4

00.0

00

$540.0

00

2,5

6%

0,0

0%

$3.6

00.0

00

$2.7

40.0

00

39,0

0%

Decis

ão d

e p

erfurar

$0

($60.0

00)

VER

DA

DEIR

O39,0

0%

$0

($60.0

00)

VER

DA

DEIR

OR

esultados d

o teste

($60.0

00)

$119.0

00

50,5

7%

22,0

0%

$0

($860.0

00)

VER

DA

DEIR

OPetr

óle

o e

ncontr

ado

($800.0

00)

$34.2

53

40,2

3%

17,5

0%

$1.4

00.0

00

$540.0

00

9,2

0%

4,0

0%

$3.6

00.0

00

$2.7

40.0

00

43,5

0%

Decis

ão d

e p

erfurar

$0

$34.2

53

FA

LS

O0,0

0%

$0

($60.0

00)

31,4

3%

5,5

0%

$0

($860.0

00)

VER

DA

DEIR

OPetr

óle

o e

ncontr

ado

($800.0

00)

$728.5

71

40,0

0%

7,0

0%

$1.4

00.0

00

$540.0

00

28,5

7%

5,0

0%

$3.6

00.0

00

$2.7

40.0

00

17,5

0%

Decis

ão d

e p

erfurar

$0

$728.5

71

FA

LS

O0,0

0%

$0

($60.0

00)

Decis

ão d

e r

ealizar o

teste

$119.0

00

55,0

0%

0,0

0%

$0

($800.0

00)

VER

DA

DEIR

OPetr

óle

o e

ncontr

ado

($800.0

00)

$50.0

00

35,0

0%

0,0

0%

$1.4

00.0

00

$600.0

00

10,0

0%

0,0

0%

$3.6

00.0

00

$2.8

00.0

00

FA

LS

OD

ecis

ão d

e p

erfurar

$0

$50.0

00

FA

LS

O0,0

0%

$0

$0

Oil W

ildcattin

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r

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prevê P

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eco

Perfurar

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a P

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Alta P

rodução

Não perfurar

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prevê B

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a P

rodução

Perfurar

Poço s

eco

Baix

a P

rodução

Alta P

rodução

Não perfurar

Teste

prevê A

lta P

rodução

Perfurar

Poço s

eco

Baix

a P

rodução

Alta P

rodução

Não perfurar

Não te

sta

r

Perfurar

Poço s

eco

Baix

a P

rodução

Alta P

rodução

Não perfurar

48

4.5.2 Árvore ótima

O método para calcular o caminho ótimo em uma árvore de decisão é chamado de “folding

back” [33]. Através do comando “Sugestão de política” do menu “Análise de decisão”, o

software PrecisionTree, exibe tão somente a estrutura formada pela melhor alternativa de

decisão, seguida dos nós probabilísticos que lhe são posteriores. Os demais ramos e nós

não selecionados como melhor caminho não são exibidos. A figura 4.8 mostra a estrutura

da árvore de decisão ótima do problema em questão e a figura 4.9 exibe as decisões ótimas

por nó, além do benefício associado às melhores escolhas para cada decisão.

Figura 4.8: Árvore de decisão do problema


Figura 4.9: Especificações de cada decisão


Decisão Escolha ótima Probabilidade de chegada

Benefício da escolha correta

(Melhor - Pior)


(Melhor - Segunda melhor)

'Decisão de realizar o teste' (C41) Testar 100,00% $69.000 $69.000

'Decisão de perfurar' (E11) Não perfurar 39,00% $330.769 $330.769

'Decisão de perfurar' (E25) Perfurar 43,50% $94.253 $94.253

'Decisão de perfurar' (E37) Perfurar 17,50% $788.571 $788.571

49

4.5.3 Resumo Estatístico

A tabela 4.3 exibe o relatório gerado com os principais parâmetros estatísticos.

Observando os valores de desvio padrão, percebe-se uma dispersão de valores que excede

a soma do custo de um poço com o custo do teste geológico. Tais valores são um primeiro

indicativo a ser contrabalançado com a tolerância ao risco do gestor para viabilidade deste

empreendimento.

Tabela 4.3: Parâmetros estatísticos


Estatísticas Caminho ótimo

Média $119.000,00

Mínimo -$860.000,00

Máximo $2.740.000,00

Modo -$60.000,00

Desvio padrão $968.380,00

Distorção 1,5180

Curtose 5,1263

4.5.4 Gráfico de probabilidade

Este conjunto de resultados é usado na criação de uma função de distribuição chamada

perfil de risco. A figura 4.8 exibe sua representação gráfica onde é possível observar todos

retornos financeiros com suas respectivas probabilidades de ocorrência especificados na

tabela 4.4. Veja que cada linha do gráfico mostra a probabilidade de diversos payoffs,

para o caso ótimo de realização do teste antes da decisão de perfuração.

50

Figura 4.10: Gráfico de Probabilidade


Note a probabilidade relativamente elevada de 27,5% de se obter um prejuízo financeiro

bastante significativo caso decida-se efetuar o teste geológico e a perfuração,

encontrando, porém, o poço seco. Isto certamente deve ser levado em consideração pelo

tomador de decisão, assim como a probabilidade expressiva de 60% de se ter que arcar

com o custo do teste geológico e posteriormente constatar que não vale a pena perfurar o

poço devido ao baixo retorno do mesmo.

Tabela 4.4: Dados da figura 4.8


Caminho Ótimo

Valor Probabilidade

-$860.000 27,5%

-$60.000 39%

$540.000 24,5%

$2.740.000,00 9%

000%

005%

010%

015%

020%

025%

030%

035%

040%

($1.

000.

000)

($50

0.00

0) $0

$500

.000

$1.0

00.0

00

$1.5

00.0

00

$2.0

00.0

00

$2.5

00.0

00

$3.0

00.0

00

Prob

abili

dade

Probabilidades para Árvore de decisão 'Teste e Perfuração'Caminho ótimo de toda a árvore de decisão

PrecisionTree Versão EstudanteApenas para uso acadêmico





51

4.5.5 Gráfico Cumulativo

É possível gerar ainda um gráfico com perfil de risco cumulativo. A figura 4.9 ilustra uma

distribuição de densidade cumulativa para a alternativa ótima de decisão. Note que o

formato em função degrau permite visualizar qual seria a probabilidade de um payoff ser

menor ou igual a um determinado valor. Desta forma, consegue-se avaliar a partir de

quando se começa a obter um valor de retorno positivo.

No caso em questão, é possível observar que pode existir uma probabilidade de até 66,5%

de haver prejuízo, a partir de quando o fluxo de caixa passará, então, a ser positivo. Tal

probabilidade elevada de perda é mais um indício da necessidade de um perfil arrojado

para empreendimentos exploratórios de óleo e gás.

Figura 4.11: Gráfico Cumulativo


000%

020%

040%

060%

080%

100%

($1

.00

0.0

00

)

($5

00

.00

0)

$0

$5

00

.00

0

$1

.00

0.0

00

$1

.50

0.0

00

$2

.00

0.0

00

$2

.50

0.0

00

$3

.00

0.0

00

Pro

ba

bil

ida

de

cu

mu

lati

va

Probabilidades cumulativas Árvore de decisão 'Teste e Perfuração'Caminho ótimo de toda a árvore de decisão






52

4.5.6 Análise de Sensibilidade

O propósito de uma análise de sensibilidade é identificar quais entradas do modelo têm

mais impacto sobre os seus resultados. Isto é feito através da alteração dos valores de

entrada dentro de um intervalo definido por valores extremos mínimo e máximo; com

registro dos respectivos efeitos gerados na variação dos valores de saída.

Quando uma variável de entrada é alterada a cada vez, tem-se uma análise de

sensibilidade unidirecional. Se duas variáveis de entrada variam simultaneamente, trata-

se de uma análise de sensibilidade bidirecional. Trata-se, portanto, de uma ferramenta

poderosa para se obter quais inputs e valores limites acarretam mudanças na escolha ótima

de um nó decisório.

4.5.7 Gráfico de sensibilidade unidirecional

O gráfico de sensibilidade constitui um gráfico em linha que exibe a mudança no valor

de saída na medida que se varia o valor de entrada. É possível observar que a decisão

inicial de realizar o teste é bastante sensível ao custo de perfuração de um poço

exploratório conforme ilustrado no gráfico abaixo da figura 4.12.

Figura 4.12: Gráfico de Sensibilidade Unidirecional


$0

$100.000

$200.000

$300.000

$400.000

$500.000

$600.000

-110

000

0

-100

000

0

-900

000

-800

000

-700

000

-600

000

-500

000

-400

000

-300

000

-200

000

Va

lor

esp

era

do

Custo de Perfuração (C6)

Sensibilidade de Árvore de decisão 'Teste e Perfuração'Valor esperado do nó 'Decisão de realizar o teste' (C41)

Com variação de Custo de Perfuração (C6)






53

4.5.8 Região de Estratégia unidirecional

Através do gráfico da região de estratégia para este caso, obtém-se informações adicionais

comparativas a respeito das condições de realização do teste geológico. Observe que só

valerá a pena testar enquanto o custo de perfuração for significativo e com preço até

$650.000. Para valores menores do que este, o custo de um poço passa a ser considerado

baixo demais a ponto de não mais justificar a realização prévia de um teste geológico.

Figura 4.13: Região de Estratégia Unidirecional


($100.000)

$0

$100.000

$200.000

$300.000

$400.000

$500.000

$600.000

-11

00

00

0

-10

00

00

0

-90

00

00

-80

00

00

-70

00

00

-60

00

00

-50

00

00

-40

00

00

-30

00

00

-20

00

00

Va

lor e

sp

era

do


Região de estratégia de Árvore de decisão 'Teste e Perfuração'Valor esperado do nó 'Decisão de realizar o teste' (C41)

Com variação de Custo de Perfuração (C6)

Testar

Não testar






54

4.5.9 Gráfico de tornado

Utiliza-se ainda o chamado gráfico de tornado para comparar diferentes análises de

sensibilidade. Através dele é possível analisar visualmente o impacto de diferentes

entradas de forma bastante simples e imediata. O número de barras corresponde ao

número de entradas que se está variando ao longo do eixo horizontal.

A barra mais longa representa, portanto, a variável de entrada que tem maior impacto

sobre o valor esperado de saída. No caso em questão, é nítido a maior sensibilidade do

custo de perfuração em relação ao custo do teste geológico. Variações no custo de um

poço causa, portanto, maior impacto no output do que o custo do teste.

Figura 4.14: Gráfico de Tornado


$0

$1

00

.00

0

$2

00

.00

0

$3

00

.00

0

$4

00

.00

0

$5

00

.00

0

$6

00

.00

0


Custo do Teste (C7)

Valor esperado

Gráfico de tornado de Árvore de decisão 'Teste e Perfuração'Valor esperado do modelo inteiro






55

4.5.10 Gráfico de Radar

Caso queira-se saber a linearidade entre a mudança percentual do input e o valor esperado,

pode-se recorrer ao chamado gráfico de radar. Nele é possível observar a mudança

relativa no valor esperado de saída por variação unitária das entradas através da inclinação

das curvas.

Desta forma, note que a partir da inclinação das curvas da figura 4.13 pode-se inferir que

o custo de perfuração causa além de maior amplitude de variação no valor esperado, maior

variação unitária também; ratificando assim sua maior influência no valor monetário

esperado em relação ao custo do teste.

Figura 4.15: Gráfico de Radar


$0

$100.000

$200.000

$300.000

$400.000

$500.000

$600.000

-00

.80

%

-00

.60

%

-00

.40

%

-00

.20

%

00

.%

00

.20

%

00

.40

%

00

.60

%

00

.80

%

Va

lor

es

pe

rad

o

Mudança no input (%)

Gráfico de radar de Árvore de decisão 'Teste e Perfuração'Valor esperado do modelo inteiro


Custo do Teste (C7)






56

4.5.11 Gráfico de sensibilidade bidirecional

Variando-se estas duas entradas simultaneamente nos eixos X e Y e registrando o

resultado destas mudanças no eixo Z correspondente ao valor esperado; obtém-se um

gráfico tridimensional que representa uma análise de sensibilidade bidirecional. O

conjunto de valores que o par ordenado, formado pelo custo de perfuração e custo do

teste, pode assumir, dará origem a uma superfície conforme mostrado na figura 4.14.

Figura 4.16: Gráfico de Sensibilidade Bidirecional


-1000000

-860000

-720000

-580000

-440000

-300000

$0

$100.000

$200.000

$300.000

$400.000

$500.000

$600.000

-10

00

00

-92

00

0

-84

00

0

-76

00

0

-68

00

0

-60

00

0

-52

00

0

-44

00

0

-36

00

0

-28

00

0

-20

00

0

Custo de Perfuração

(C6)

Va

lor

esp

era

do

Custo do Teste (C7)

Sensibilidade de Árvore de decisão 'Teste e Perfuração'Valor esperado do nó 'Decisão de realizar o teste' (C41)






57

4.5.12 Região de Estratégia Bidirecional

Sempre que o nó de decisão é selecionado como saída de uma análise de sensibilidade

bidirecional, é possível gerar o gráfico da região de estratégia bidirecional. Nele é possível

observar o conjunto de pares de valores do custo de perfuração e custo do teste que

obedecem a alternativa ótima de decisão para o projeto. Ter este conjunto de pares

ordenados composto de valores dos inputs que obedecem uma determinada decisão é

extremamente útil para saber até quando flexibilizar um custo em detrimento do outro.

Figura 4.17: Região de Estratégia Bidirecional


-1000000

-900000

-800000

-700000

-600000

-500000

-400000

-300000

-10

00

00

-90

00

0

-80

00

0

-70

00

0

-60

00

0

-50

00

0

-40

00

0

-30

00

0

-20

00

0

Cu

sto

de

Pe

rfu

raçã

o (

C6

)

Custo do Teste (C7)

Região de estratégia do nó 'Decisão de realizar o teste'

Testar

Não testar






58

4.5.13 Perfil de Risco

A avaliação da tolerância ao risco de um projeto requer análise de como varia o

equivalente de certeza em função de certos parâmetros estratégicos. O valor monetário

que um indivíduo aceita receber para não entrar em um empreendimento deve ser

quantificado especialmente em função dos custos, lucros e percentual de participação no

empreendimento; através do uso da função utilidade.

Considerando uma função utilidade exponencial, 𝑈(𝑥) = 𝑒𝑥, que apresenta uma

tolerância (ou aversão) ao risco constante para pequenos ou grandes montantes, pode-se

calcular o equivalente certo por [4]:

𝐸𝑞𝑐 = (−1|𝑐)𝑙𝑛(𝑝1. 𝑒−𝑐.𝑥.𝑉𝑃𝐿1 + 𝑝2. 𝑒

−𝑐.𝑥.𝑉𝑃𝐿2)

Onde:

(c) é o coeficiente de aversão ao risco;

R= (1/c) é a tolerância ao risco; 𝑝1e 𝑝2 são as probabilidades dos eventos 1 e 2;

𝑉𝑃𝐿1 e 𝑉𝑃𝐿2 são os resultados desses eventos;

(x) é o nível de participação (share) no projeto.

A diferença entre o retorno financeiro de um projeto com risco e o equivalente certo é

justamente a bonificação por se arriscar. Perceba, portanto, que se a tolerância ao risco

for infinita, o equivalente certo corresponderá ao valor monetário esperado.

A figura 4.16 ilustra um gráfico de como varia o equivalente de certeza em função do

custo de perfuração. Observe que o equivalente de certeza só aumentará

significativamente a partir do momento que o custo de perfuração cair praticamente à

metade do seu valor inicialmente estimado.

59

Figura 4.18: Equivalente de Certeza em função do custo de perfuração


No que tange a quantificação de um risco mínimo a ser aceito para que o projeto possa

prosseguir, observa-se no gráfico da figura 4.17 o crescimento do equivalente de certeza

apenas para uma tolerância ao risco maior que $1.840.000,00.

Figura 4.19: Equivalente de Certeza em função da Tolerância ao Risco


($10.000)

$0

$10.000

$20.000

$30.000

$40.000

$50.000

$60.000

$70.000

$80.000

$90.000

$100.000

$-1

.400

.000

,00

$-1

.200

.000

,00

$-1

.000

.000

,00

$-8

00.0

00,0

0

$-6

00.0

00,0

0

$-4

00.0

00,0

0

$-2

00.0

00,0

0

Cert

aint

y Eq

.

Custo_Perfuração (C6)

Sensitivity of Decision Tree 'Teste e Perfuração'Certainty Equivalent of Node 'Decisão de realizar o teste' (C41)

With Variation of Custo_Perfuração (C6)

($5.000)

$0

$5.000

$10.000

$15.000

$20.000

$25.000

$-

$50

0.00

0,00

$1.

000.

000,

00

$1.

500.

000,

00

$2.

000.

000,

00

$2.

500.

000,

00

$3.

000.

000,

00

$3.

500.

000,

00

Cert

aint

y Eq

.

Tolerância_Risco (C8)


With Variation of Tolerância_Risco (C8)

60

Já a partir de um lucro esperado de três milhões de dólares para um poço altamente

produtivo, isto é, seiscentos mil a menos do que o lucro inicialmente previsto, começa-se

a obter bons aumentos no valor de retorno para a decisão de realizar o teste.

Figura 4.20: Payoff da decisão de testar em função do lucro de um poço AP


De fato, a maximização do equivalente de certeza e do valor monetário esperado é mais

viável através do aumento do lucro de um poço de alta produção e da tolerância ao risco

do que através da redução significativa dos custos de perfuração, pois este último depende

fortemente dos limites tecnológicos vigentes.

Note que ao variar o lucro de um poço altamente produtivo, espera-se intuitivamente

haver um valor crítico a partir do qual a decisão de testar dominará sempre. O gráfico da

figura 4.19 mostra, no entanto, que um contínuo aumento do lucro fará com que a decisão

de não testar domine a partir de um lucro de aproximadamente cinco milhões de dólares.

Tal resultado se deve a consideração implícita do aumento da tolerância ao risco do gestor

ao decidir explorar um poço de alta produção, que possui menor probabilidade de

ocorrência, com base em um lucro muito acima da sua expectativa inicialmente estimada.

($100.000)

$0

$100.000

$200.000

$300.000

$400.000

$500.000

$600.000

$700.000

$800.000

$900.000

$1.000.000

$-

$1.

000.

000,

00

$2.

000.

000,

00

$3.

000.

000,

00

$4.

000.

000,

00

$5.

000.

000,

00

$6.

000.

000,

00

$7.

000.

000,

00

$8.

000.

000,

00

Expe

cted

Val

ue

Lucro (C4)

Sensitivity of Decision Tree 'Teste e Perfuração'Expected Value of Node 'Decisão de realizar o teste' (C41)

With Variation of Lucro (C4)

61

Figura 4.21: Região de Estratégia do teste geológico


De fato, conforme a tolerância ao risco e o lucro aumentam conjuntamente, chega-se um

momento em que a realização do teste deixe de ser atrativa e opta-se por perfurar logo o

poço sem perder tempo e recursos financeiros com a realização do teste geológico.

Na prática, no entanto, é comum a formação de consórcios formado por diferentes

empresas com objetivo de diluir os riscos e custos envolvidos no arrendamento de blocos.

Desta forma, a tolerância ao risco e o equivalente de certeza podem variar também de

acordo com o percentual de participação da empresa (share) no projeto e com o lucro

obtido nos poços de alta produção.

O gráfico da figura 4.20 mostra o comportamento do equivalente de certeza conforme

variação do percentual de participação no empreendimento. A forma da curva é

fortemente influenciada pelo coeficiente de aversão ao risco (1/c). Observe que uma

participação muito elevada não gera valores atrativos no equivalente de certeza,

justificando assim a prática de formação de consórcios.

($100.000)

$0

$100.000

$200.000

$300.000

$400.000

$500.000

$600.000

$700.000

$800.000

$900.000

$1.000.000

$ -

$ 1

.000

.000

$ 2

.000

.000

$ 3

.000

.000

$ 4

.000

.000

$ 5

.000

.000

$ 6

.000

.000

$ 7

.000

.000

$ 8

.000

.000

Exp

ect

ed

Val

ue

Lucro (C4)

Strategy Region of Decision Tree 'Teste e Perfuração'Expected Value of Node 'Decisão de realizar o teste' (C41)

With Variation of Lucro (C4)

Testar

Não testar

62

A função utilidade convenientemente modelada para se encontrar o percentual de

participação ótima de um projeto é dada por [4]:

𝐸𝑞𝑐 = [−𝑅. 𝑙𝑛 (𝑝1. 𝑒(−𝑥1.

𝑉𝑃𝐿1𝑅

) +⋯+ 𝑝𝑛. 𝑒(−𝑥𝑛.

𝑉𝑃𝐿𝑛𝑅

))]

Onde:

𝑝1, ...,𝑝𝑛= probabilidade de ocorrência do evento 1...n;

𝑉𝑃𝐿1,𝑉𝑃𝐿𝑛 = Valor presente líquido do evento 1...n;

R = tolerância ao Risco;

c= coeficiente de aversão ao risco

𝑥1,...,𝑥𝑛=nível ótimo de participação do projeto

Note que os valores 𝑥𝑖 de participação ótima serão justamente a abscissa correspondente

aos picos da curva que maximizam o equivalente de certeza.

Figura 4.22: Equivalente de Certeza em função do percentual de participação


($2.000)

$0

$2.000

$4.000

$6.000

$8.000

$10.000

$12.000

$14.000

$16.000

-20% 0% 20

%

40%

60%

80%

100%

120%

Ce

rta

inty

Eq

.

Share (C9)


With Variation of Share (C9)

63

As operadoras irão buscar, portanto, ter um percentual de participação mais próximo

possível destes pontos de inflexão. A tabela 4.5 esquematiza estes resultados de acordo a

tolerância ao risco.

Tabela 4.5: Dados do gráfico


Tolerância ao Risco Optimum Share Equivalente de Certeza

$800.000 20% $14.419,00

$1.200.000 30% $15.114,00

$1.600.000 40% $15.329,00

$1.900.000 45% $15.341,00

Naturalmente o tamanho da empresa no consórcio é proporcional a sua capacidade para

arcar com a relação da participação nos investimentos em função dos lucros obtidos. A

tabela 4.6 resume estes resultados em que a razão da participação da empresa em relação

ao lucro será maior conforme a tolerância ao risco.

Tabela 4.6: Dados do gráfico


Participação nos Investimentos/Lucros Tamanho da Empresa

20,0% Empresa Pequena

32,5% Empresa Média

47,5% Empresa Grande

Caso queira-se ter uma visão comparativa entre as alternativas de decisão tendo como

base a participação ótima no projeto, pode-se recorrer ao gráfico da região de estratégia

das figuras 4.21 e 4.22.

64

Figura 4.23: Região de estratégia da decisão do teste


Observe a ampla faixa de valores na qual a decisão de testar domina sobre a de não testar

corroborando assim a decisão ótima de realização do teste antes da perfuração visto que

maximiza o equivalente de certeza e o valor monetário esperado.

Figura 4.24: Região de estratégia da decisão do teste


($10.000)

($5.000)

$0

$5.000

$10.000

$15.000

$20.000

-20% 0% 20

%

40%

60%

80%

100%

120%

Cert

aint

y Eq

.

Share (C9)

Strategy Region of Decision Tree 'Teste e Perfuração'Certainty Equivalent of Node 'Decisão de realizar o teste' (C41)


Testar

Não testar

$-

$1.000.000,00

$2.000.000,00

$3.000.000,00

$4.000.000,00

$5.000.000,00

$6.000.000,00

$7.000.000,00

$8.000.000,00

0% 20%

40%

60%

80%

100%

Lucro

(C4)

Share (C9)

Strategy Region for Node 'Decisão de realizar o teste'

Testar

Não testar

65

Considerando a variação simultânea de ambas entradas, percentual de participação no

empreendimento e lucro de um poço altamente produtivo; é possível obter ainda as

respectivas variações do equivalente de certeza através do gráfico de sensibilidade

bidirecional ilustrado abaixo na figura 4.25.

Figura 4.25: Equivalente Certo em função do share e lucro


$500.000,00

$1.557.894,74

$2.615.789,47

$3.673.684,21 $4.731.578,95

$5.789.473,68 $6.847.368,42

$0

$20.000

$40.000

$60.000

$80.000

$100.000

$120.000

0%

10

%

20

%

30

%

40

%

50

%

60

%

70

%

80

%

90

%

10

0%

Lucro (C4)

Ce

rta

inty

Eq

.

Share (C9)

Sensitivity of Decision Tree 'Teste e Perfuração'Certainty Equivalent of Node 'Decisão de realizar o teste'

(C41)

66

5 Estudo de Caso: Oil Wildcatting

Uma empresa está considerando duas locações distintas para perfuração de poços.

Estudos geológicos afirmam que a segunda locação dará origem apenas a poços secos ou

de baixa produção, ao passo que a primeira pode originar além destes; poços de alta

produção. Sabe-se que rochas reservatório com estrutura geológica de domos salinos tem

probabilidade de existência igual a 60% no local 1 e 0% no local 2. Considerando os

dados descritos nas tabelas 5.1, deseja-se saber qual a melhor decisão a ser tomada.

Tabela 5.1: Custos, payoffs e probabilidades das locações


Local 1: Custo de perfuração = $100.000,00 = 100K

Resultado Payoff Probabilidade

Poço Seco (PS) -$100.000,00 = -100K 0,6

Baixa Produção $150.000,00 = 150K 0,25

Alta Produção (AP) $500.000,00 = 500K 0,15

Local 2: Custo de perfuração = $175.000,00 = 175K

Resultado Payoff Probabilidade

Poço Seco (PS) -$175.000,00 = -175K 0,2

Baixa Produção $50.000,00 = 50K 0,8

Local 1: Probabilidades Condicionadas

Resultado P (Domo | Resultado) P (Sem Domo| Resultado)

Poço Seco (PS) 0,514286 0,485714

Baixa Produção 0,75 0,25

Alta Produção (AP) 0,90 0,10

67

5.1 Resultados obtidos

5.1.1 Estrutura da Árvore

Neste caso a essência do problema é avaliar o trade-off entre explorar um primeiro local

que possui significativo grau de risco com retorno mais elevado, em detrimento de um

segundo local com menor retorno financeiro, porém com menor risco associado.

A partir das informações e dados fornecidos é possível esboçar inicialmente uma árvore

contendo os nós e ramos probabilísticos do primeiro local.

Figura 5.1: Árvore de probabilidade inicial do primeiro local


Note que para modelagem de decisões do problema é conveniente que se inverta a

estrutura de ramos da árvore para adequação a sequência cronológica do projeto, obtendo

assim as probabilidades condicionadas dos eventos exploratórios (poço seco, baixa

produção, alta produção) dado o estado da natureza de existência ou ausência de domos.

68

Através da ferramenta “Revisão Bayesiana” do PrecisionTree, obtém-se [33]

rapidamente a estrutura a estrutura da nova árvore invertida com suas respectivas

probabilidades.

Figura 5.2: Árvore de probabilidade invertida


Entretanto, é relevante que não se esqueça os importantes conceitos e fundamentos

teóricos envolvidos nessa operação. Tradicionalmente, o cálculo das probabilidades da

nova árvore é realizado, utilizando-se o teorema de Bayes, onde para dois eventos A e B

não independentes, tem-se [18]:

𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐵|𝐴). 𝑃(𝐴)

𝑃(𝐵) ; 𝑃(𝐵) ≠ 0

Dessa forma:

i) caso a primeira locação esteja com presença de domo (D):

𝑃(𝐴𝑃|𝐷) = 𝑃(𝐷|𝐴𝑃). 𝑃(𝐴𝑃)

𝑃(𝐷)=

(0,9)(0,1)

(0,6)= 0,15

𝑃(𝐵𝑃|𝐷) = 𝑃(𝐷|𝐵𝑃). 𝑃(𝐵𝑃)

𝑃(𝐷)=

(0,75)(0,2)

(0,6)= 0,25

69

𝑃(𝑃𝑆|𝐷) = 𝑃(𝐷|𝑃𝑆). 𝑃(𝑃𝑆)

𝑃(𝐷)=

(0,514286)(0,7)

(0,6)= 0,60

ii) caso a primeira locação esteja sem domo (SD):

𝑃(𝐴𝑃|𝑆𝐷) = 𝑃(𝑆𝐷|𝐴𝑃). 𝑃(𝐴𝑃)

𝑃(𝑆𝐷)=

(0,10)(0,10)

(0,4)= 0,025

𝑃(𝐵𝑃|𝑆𝐷) = 𝑃(𝑆𝐷|𝐵𝑃). 𝑃(𝐵𝑃)

𝑃(𝑆𝐷)=

(0,25)(0,20)

(0,4)= 0,125

𝑃(𝑃𝑆|𝑆𝐷) = 𝑃(𝑆𝐷|𝑃𝑆). 𝑃(𝑃𝑆)

𝑃(𝑆𝐷)=

(0,485714)(0,70)

(0,4)= 0,85

Chegando-se, então, aos resultados anteriormente expostos e resumidos na tabela 5.2.

Observa-se, dessa forma, o enorme ganho de tempo que a ferramenta de revisão bayesiana

proporciona, especialmente em processos decisórios de projetos industriais que, não

frequentemente, tem um número ramificações bastante superior ao referido exemplo.

Tabela 5.2: Resumo das probabilidades condicionais da primeira locação


Local 1

Resultado P (Resultado | Domo) P (Resultado | Sem Domo)

Poço Seco (PS) 0,6 0,85

Baixa Produção (BP) 0,25 0,125

Alta produção (AP) 0,15 0,025

A modelagem decisória completa do problema levará em conta todos dados financeiros e

retornará também todos payoffs de cada ramo e nó; além da alternativa de decisão ótima

a ser escolhida; conforme ilustrado na figura 5.3. Destacado em amarelo estão os inputs

do modelo que de acordo com o intervalo de valores que podem assumir, irão influenciar

os valores monetários esperados e a escolha da decisão considerada ótima.

70

Note que o percentual de participação no empreendimento e a tolerância ao risco são

também, portanto, parâmetros incertos a serem estudados, visando-se chegar a um valor

ótimo que maximize os ganhos e contrabalance as incertezas que estão envolvidas.



Conforme será visto a seguir, é possível obter um relatório completo com diversos

parâmetros, gráficos e curvas que irão compor o perfil de risco e que serão muito úteis na

análise de risco do projeto.

71

5.1.2 Árvore ótima

O método para obtenção do caminho ótimo desta árvore de decisão será o mesmo

empregado no exemplo do capítulo anterior. Através do comando “Sugestão de política”

do menu “Análise de decisão”, o software PrecisionTree, exibe tão somente a estrutura

formada pela melhor alternativa de decisão, seguida dos nós probabilísticos que lhe são

posteriores. Os demais ramos e nós não selecionados como melhor caminho não são

exibidos. A figura 5.4 mostra a estrutura da árvore de decisão ótima do problema em

questão mostrando a primeira locação como decisão ótima e a figura 5.5 exibe a decisão

ótimas por nó, além do benefício associado às melhores escolhas para cada decisão.



Figura 5.5: Especificação da melhor decisão


Decisão Escolha ótima Probabilidade de chegada


(Melhor - Pior)


(Melhor - Segunda melhor)

'Decisão' (B34) Site1 100,0000% 10 10

72

5.1.3 Resumo Estatístico

A tabela 5.2 exibe o relatório gerado com os principais parâmetros estatísticos de ambas

locações. Observando os valores de desvio padrão e variância, percebe-se uma maior

dispersão dos valores referentes a primeira locação em comparação com a segunda. Isso

constitui um primeiro indicativo para a tolerância ao risco mínima que deve ser assumida

pelo gestor caso queira-se prosseguir de acordo com a decisão considerada ótima.

Tabela 5.3: Parâmetros estatísticos por locação


Estatísticas Local 1 Local 2

Média 10 0

Mínimo -100 -200

Máximo 500 50

Modo -100 50

Desvio padrão 190,7878403 100

Distorção 1,6390 -1,5000

Curtose 4,4863 3,2500

5.1.4 Gráfico de Probabilidade

Esse conjunto de resultados é usado na criação da função de distribuição que irá compor

o perfil de risco. A figura 5.6 exibe sua representação gráfica onde é possível observar

todos retornos financeiros com suas respectivas probabilidades de ocorrência.

Veja que como agora se trata de dois locais distintos com diferentes cenários

probabilísticos para um mesmo e único nó inicial de decisão; o PrecisionTree analisa

cada alternativa de decisão possível e os sobrepõe no mesmo gráfico do perfil de risco;

viabilizando assim efeito visual comparativo das alternativas de decisão.

73

Figura 5.6: Gráfico de Probabilidade


Note que entre os cenários mais pessimistas para ambos locais, é a segunda locação que

terá probabilidade maior de ter o maior prejuízo. Além disso, observe que o caso otimista

de maior valor monetário esperado será no primeiro local, porém com apenas 10% de

probabilidade de ocorrência.

5.1.5 Gráfico Cumulativo

É possível gerar ainda um gráfico com perfil de risco cumulativo. A figura 5.7 ilustra uma

distribuição de densidade cumulativa para cada alternativa de decisão.

0%

20%

40%

60%

80%

100%-2

00

-10

0 0

10

0

20

0

30

0

40

0

50

0

60

0

Pro

ba

bil

ity

Probabilities for Decision Tree 'Oil Wildcatting'Choice Comparison for Node 'Decisão'

Site1

Site2

Não_Explorar

74

Figura 5.7: Gráfico Cumulativo


Veja que a obtenção do melhor retorno financeiro será probabilisticamente maior para a

primeira locação, estando de acordo com a decisão ótima. A probabilidade de 20% que

abarca um intervalo de valores de payoff negativo até o limite superior de $50.000 deve

chamar atenção do tomador de decisão e ser confrontada com sua tolerância ao risco.

5.1.6 Gráfico de sensibilidade e Gráfico de Tornado

O gráfico de sensibilidade para o exemplo em questão irá variar as duas entradas críticas

que convém ser estudadas em relação ao retorno financeiro da decisão: o lucro de um

poço com baixa produção no primeiro local na presença de domo e a probabilidade de

ocorrência de baixa produção ao se perfurar um poço na segunda locação.

Os gráficos de sensibilidade das figuras 5.8 e 5.9 exibem o impacto dessas variáveis de

entrada no valor monetário esperado. Observe que um lucro a partir de $100.000, isto é

$50.000 a menos do que o lucro esperado, já começa a impactar positivamente no valor

esperado da decisão. Ao passo que somente a partir de probabilidades maiores que a mais

provável de 80% de ocorrência de baixa produção no segundo local, é que se impactaria

o valor esperado do nó decisório.

0%

20%

40%

60%

80%

100%-2

00

-100 0

100

200

300

400

500

600

Cu

mu

lati

ve P

rob

abili

tyCumulative Probabilities for Decision Tree 'Oil Wildcatting'

Choice Comparison for Node 'Decisão'

Site1

Site2

Não_Explorar

75

Figura 5.8: Gráfico de sensibilidade unidirecional para o local 1


Figura 5.9: Gráfico de sensibilidade unidirecional para o local 2


0

10

20

30

40

50

60

70

-100 0

100

200

300

400

500

600

Exp

ect

ed

Val

ue

LowProdSite1 (D18)

Sensitivity of Decision Tree 'Oil Wildcatting'Expected Value of Node 'Decisão' (B34)With Variation of LowProdSite1 (D18)

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

-2,0

0E-0

1

0,0%

20,0

%

40,0

%

60,0

%

80,0

%

100,

0%

120,

0%

Exp

ect

ed

Val

ue

LowProdSite2 (C39)

Sensitivity of Decision Tree 'Clemen245'Expected Value of Node 'Decisão' (B34)With Variation of LowProdSite2 (C39)

76

Isso já é um forte indício que a decisão sobre qual local explorar é mais sensível ao lucro

do poço de baixa produção no primeiro local do que sua probabilidade de ocorrência no

segundo. A comparação do impacto destas duas análises de sensibilidade é ratificada no

gráfico de tornado da figura 5.10 a seguir.

Figura 5.10: Gráfico de tornado


5.1.7 Gráfico de Radar

Note que o gráfico de tornado exposto anteriormente apenas compara a amplitude das

análises de sensibilidade sem informar, no entanto, quem irá proporcionar maior alteração

no valor esperado por variação unitária das entradas que estão sendo estudadas.

Para isso recorre-se a inclinação das curvas do gráfico de radar. A figura 5.11 mostra um

gráfico no qual a inclinação da curva que representa a probabilidade de baixa produção

no segundo local é maior do que a inclinação da curva que representa o lucro da baixa

produção no primeiro local.

Isso permite inferir que apesar do lucro de um poço com baixa produção causar maior

amplitude de variação no valor esperado; é a probabilidade de baixa produção que causa

maior variação unitária no valor monetário esperado.

0 10 20 30 40 50 60 70

LowProdSite1 (D18)

LowProdSite2 (C39)

Expected Value

Tornado Graph of Decision Tree 'Oil Wildcatting'Expected Value of Entire Model

77

Figura 5.11: Gráfico Radar


5.1.8 Gráficos da região de estratégia

Os gráficos da região de estratégia unidirecional permitem ver o conjunto de valores que

maximiza o valor monetário esperado de cada alternativa de decisão em comparação com

as demais.

Na figura 5.12 observa-se, inicialmente, a preponderância da segunda locação em relação

as demais. Há, porém, depois, um pequeno intervalo em torno de um lucro acima de

$100.000, no qual a decisão de explorar o primeiro local dominará sobre a decisão de não

explorar, porém será preterida pela escolha da segunda locação. Somente, então, a partir

do momento que o lucro de um poço de baixa produção for superior a $125.000 é que a

decisão de explorar o primeiro local irá sempre dominar sobre todas as demais.

Pela figura 5.13 nota-se também que a probabilidade de se achar um poço com baixa

produção no segundo local teria que ser superior a 85% para que a decisão de explorar

esse local domine sempre sobre as demais alternativas. Note que para valores menores ou

iguais a 80% a decisão de explorar o primeiro local sempre dominará sobre as demais.

0

10

20

30

40

50

60

70-1

50,0

%

-100

,0%

-50,

0%

0,0%

50,0

%

100,

0%

150,

0%

200,

0%

250,

0%

Exp

ect

ed

Val

ue

Change in Input (%)

Spider Graph of Decision Tree 'Oil Wildcatting'Expected Value of Entire Model

LowProdSite1 (D18)

LowProdSite2 (C39)

78

Figura 5.12: Região de Estratégia unidirecional para o local 1


Figura 5.13: Região de Estratégia unidirecional para o local 2


-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

-100 0

100

200

300

400

500

600

Exp

ect

ed

Val

ue

LowProdSite1 (D18)

Strategy Region of Decision Tree 'Oil Wildcatting'Expected Value of Node 'Decisão' (B34)With Variation of LowProdSite1 (D18)

Site1

Site2

Não_Explorar

-200

-150

-100

-50

0

50

100

-2,0

0E-0

1

0,0%

20,0

%

40,0

%

60,0

%

80,0

%

100,

0%

120,

0%

Expe

cted

Val

ue

LowProdSite2 (C39)

Strategy Region of Decision Tree 'Oil Wildcatting'Expected Value of Node 'Decisão' (B34)With Variation of LowProdSite2 (C39)

Site1

Site2

Não_Explorar

79

Caso queira-se visualizar a variação simultânea das duas entradas em um mesmo gráfico,

recorre-se a região de estratégia bidirecional. Nele é possível observar três regiões

composta pelos pares de valores que levam a suas respectivas alternativa de decisão.

Pela figura 5.14, é fácil ver que existe um maior conjunto de valores de probabilidade e

lucro que satisfazem a decisão ótima em comparação com as demais alternativas de

decisão.

Figura 5.14: Região de Estratégia bidimensional


0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

0

50

10

0

15

0

20

0

25

0

30

0

35

0

40

0

45

0

50

0

Lo

wP

rod

Sit

e2

(C

26

)

LowProdSite1 (D5)

Strategy Region for Node 'Decisão'

Site1

Site2

Não_Explorar

80

5.1.9 Análise de Risco

A análise de risco é realizada utilizando-se a função utilidade exponencial que expressa

o valor de um determinado projeto em função de seu risco e retorno. Além das entradas

anteriormente estudadas, considerar-se-á agora a tolerância ao risco e o percentual de

participação no empreendimento, porém em relação ao equivalente de certeza.

A figura 5.15 mostra um gráfico com o comportamento do equivalente de certeza em

função de variações na tolerância ao risco. Através dessa curva, obtém-se, assim, uma

quantificação do prêmio correspondente ao se aceitar correr o risco de perder uma

determinada quantia; além de avaliar melhor até quando vale a pena flexibilizar a

tolerância ao risco para valores mais altos.

Neste caso, veja que o equivalente de certeza irá responder mais significativamente para

valores compreendidos no intervalo da tolerância mínima de $880.000,00 até

$2.635.000,00.

Figura 5.15: Equivalente certo em função da Tolerância ao Risco


-1

0

1

2

3

4

5

6

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Ce

rta

inty

Eq

.

Risk Tolerance R (C1)

Sensitivity of Decision Tree 'Oil Wildcatting'Certainty Equivalent of Node 'Decisão' (B21)

With Variation of Risk Tolerance R (C1)

81

No entanto, é necessário saber também como a variação da tolerância ao risco influenciará

na dominância das alternativas de decisão em termos do equivalente certo. Para isso

recorre-se ao gráfico da região de estratégia, ilustrado na figura 5.16, que mostra o

cruzamento das curvas de decisão conforme valores de risco assumidos.

Figura 5.16: Região de Estratégia em função da Tolerância ao Risco


Veja que somente a partir de uma tolerância mínima de $880.000,00 é que a decisão de

explorar a segunda locação passa a dominar sobre a decisão de não explorar. Ao passo

que a decisão de explorar o primeiro local possa dominar a mesma somente a partir de

um risco assumido no valor de $1.855.000,00.

A decisão de explorar a primeira locação será ótima quando tiver o maior equivalente de

certeza em comparação com as demais alternativas de decisão. Isso ocorre para valores

maiores ou iguais a $2.830.000,00. Tolerâncias ao risco superiores a este valor não

proporcionarão ganhos substanciais no equivalente de certeza, estabelecendo assim um

limite superior para seu aumento.

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Ce

rta

inty

Eq

.


Strategy Region of Decision Tree 'Oil Wildcatting'Certainty Equivalent of Node 'Decisão' (B21)

With Variation of Risk Tolerance R (C1)

Site1

Site2

Não_Explorar

82

Na prática, porém, constata-se que as empresas tendem a formar consórcios para diluir os

riscos e custos envolvidos. Dessa forma, o tamanho da participação que a empresa tem

no empreendimento exploratório também influencia no equivalente de certeza e isto deve

ser levado em consideração em uma nova análise de sensibilidade ilustrada no gráfico da

figura 5.17.

Figura 5.17: Equivalente de certeza em função do Percentual de Participação


Note que uma participação próxima a 100% além de não desejável, devido aos pesados

custos envolvidos e elevada exposição aos riscos, é não recomendável pelo baixo

equivalente de certeza associado.

Os dois picos corresponderão aos percentuais de participação de 30% e 60% que

maximizam o equivalente de certeza. É nestes pontos de máximo que as empresas devem

se basear para decidir seu percentual de participação em um consórcio. O ponto de

inflexão em torno de 40% evidencia uma mudança de dominância entre as decisões,

conforme mostrado no gráfico da região de estratégia da figura 5.18.

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

-20% 0% 20

%

40%

60%

80%

100%

120%

Ce

rta

inty

Eq

.

Share (C2)



83

Veja que a partir de 40% de participação, a decisão de explorar o segundo local passa a

dominar por ter o maior equivalente de certeza, chegando a maximizá-lo para uma

participação ótima de 60%. Já a decisão ótima de exploração do primeiro local terá um

share ótimo para um nível de participação de 30%.

Figura 5.18: Região de Estratégia em função do Percentual de Participação


No que se refere a uma visão comparativa de qual das referidas entradas (percentual de

participação ou tolerância ao risco), irá impactar mais no equivalente de certeza em

termos de amplitude ou extensão, pode-se recorrer ao gráfico de Radar da figura 5.19.

Nele é fácil ver que o equivalente de certeza é mais sensível a tolerância ao risco do que

ao percentual de participação no empreendimento.

Porém, a diferença quanto a intensidade do impacto no equivalente de certeza promovido

pela variação unitária destas entradas, deve ser avaliado pela inclinação das curvas do

gráfico Spider. Nota-se que a tolerância ao risco terá também, além da maior extensão,

maior impacto no equivalente de certeza por variação unitária, desde que seja positiva.

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

-20% 0% 20

%

40%

60%

80%

100%

120%

Ce

rta

inty

Eq

.

Share (C2)

Strategy Region of Decision Tree 'Oil Wildcatting'Certainty Equivalent of Node 'Decisão' (B21)


Site1

Site2

Não_Explorar

84

Figura 5.19: Gráfico Radar


Figura 5.20: Gráfico Spider


-1 0 1 2 3 4 5 6


Share (C2)

Certainty Eq.

Tornado Graph of Decision Tree 'Oil Wildcatting'Certainty Equivalent of Entire Model

-1

0

1

2

3

4

5

6

-150

,0%

-100

,0%

-50,

0%

0,0%

50,0

%

100,

0%

150,

0%

200,

0%

250,

0%

300,

0%

350,

0%

Ce

rta

inty

Eq

.

Change in Input (%)

Spider Graph of Decision Tree 'Oil Wildcatting'Certainty Equivalent of Entire Model


Share (C2)

85

Caso queira-se visualizar o efeito da variação simultânea destas entradas no equivalente

de certeza, recorre-se ao gráfico de sensibilidade bidimensional da figura 5.21. Nele as

entradas de tolerância ao risco e percentual de participação encontram-se nos eixos X e

Y e o equivalente de certeza, no eixo Z. O conjunto de pontos dá origem a superfície,

segmentada por níveis, mostrada abaixo.

Figura 5.21: Análise de Sensibilidade Bidimensional


86

Há ocasiões, no entanto, que é relevante saber também qual conjunto de valores que as

entradas podem assumir para cada alternativa de decisão. Nesse caso, recorre-se ao

gráfico da região de estratégia bidirecional da figura 5.22.

Note que o maior espaço amostral formado por valores de tolerância ao risco e percentual

de participação obedece a decisão ótima de exploração do primeiro local. Note também

que independente da fatia de participação, é necessário que se tenha maior tolerância ao

risco para que a decisão de perfuração do primeiro local possa ser tomada.

Figura 5.22: Região de Estratégia Bidirecional


0%

20%

40%

60%

80%

100%

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Sha

re (C

2)


Strategy Region for Node 'Decisão'

Site1

Site2

Não_Explorar

87

A figura 5.23 mostra a variação do equivalente certo em função dos inputs iniciais do

modelo correspondentes ao lucro de um poço com baixa produção no primeiro local na

presença de domo e a probabilidade de ocorrência de baixa produção na segunda locação.

Figura 5.23: Análise de Sensibilidade Bidimensional


0,0%

15,0%

30,0%

45,0%

60,0%

75,0%

90,0%

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

LowProdSite2 (C26)

Ce

rta

inty

Eq

.

LowProdSite1 (D5)


88

6 Conclusão

Há uma pluralidade de critérios aceitáveis para tratar o risco de uma mesma decisão em

projetos de E&P de óleo e gás. Quando tal diversidade reflete diferentes atitudes

gerenciais frente ao risco, (ora mais conservadora, ora mais arrojada) fica claro para o

tomador de decisão qual critério adotar.

No entanto, há contextos em que mesmo possuindo uma atitude ao risco bem definida,

não se elucida de forma apodítica qual melhor caminho a ser seguido. De fato, no capítulo

dois, constatou-se para uma mesma atitude de prudência, a possibilidade de aplicar

critérios diferentes (Wald e Savage) e se chegar a decisões distintas (D2 e D4). Além de

ser também possível chegar-se a decisões distintas usando um mesmo critério (Hurwicz).

No capítulo três simulações feitas no software @Risk permitiram obter, para o caso

“Murtha modificado”, uma distribuição log-Normal para o OIP de um reservatório

estimado em cerca de trezentos milhões de barris. A análise de sensibilidade revelou que

o volume de óleo é mais influenciável por variações na área e espessura do reservatório

do que pela porosidade, saturação de água e fator volume formação. Quanto à previsão

de produção ao longo do tempo, observou-se não apenas uma simples curva com

decaimento exponencial, mas sim toda uma banda (ou região) devido às incertezas

associadas à produção inicial e taxa de declínio

No capítulo quatro para o caso “teste e perfuração”, verificou-se que a decisão ótima

corresponde a realização do teste geológico antes da decisão de perfuração; apesar dos

maiores custos inerentes a esta escolha. Além disso, ficou claro que a decisão de

realização do teste é menos sensível ao seu custo de execução e mais influenciável pelo

custo de perfuração de um poço exploratório. A tolerância ao risco deve se manter em

patamares aceitáveis para que o projeto possa ser viável. Porém, caso a mesma seja

suficientemente grande, pode-se optar por perfurar os poços de uma só vez sem a

realização prévia do teste geológico, poupando, desta forma, tempo e recursos

financeiros.

No capítulo cinco para o caso “Oil Wildcatting”, constatou-se que a decisão ótima seria

perfurar o poço exploratório na primeira locação, ao invés de na segunda. A análise de

sensibilidade do PrecisionTree mostrou que o lucro de um poço com baixa produção no

89

primeiro local causa maior amplitude de variação no VME da decisão ótima; ao passo

que a probabilidade de baixa produção no segundo local causará maior taxa de variação.

O percentual ótimo de participação que maximiza o equivalente certo da decisão de

explorar o primeiro local será de 30% para uma tolerância ao risco de um milhão. A partir

deste nível de participação, a decisão de explorar o segundo local passará a dominar sobre

o primeiro, maximizando o equivalente certo para um share de 60%. Destaca-se também

que decisão de não explorar não foi em nenhum contexto uma decisão factível de ser

tomada. Além disso, verificou-se que o equivalente certo será mais sensível à tolerância

ao risco do que ao nível de participação, tanto em amplitude quanto em variação unitária,

para as condições básicas explicitadas no problema considerado.

Ao longo das análises que levaram a todos estes resultados, percebeu-se, portanto, que

existem diversas formas de se executar a análise de uma decisão sem que uma

determinada técnica possa ser considerada melhor que outra. Muitas representações

gráficas e softwares abarcam conjuntos diferentes de dados e informações para o mesmo

problema, podendo levar, portanto, a diferentes decisões.

A própria escolha de quais entradas serão variadas ao se executar uma análise de

sensibilidade, seu intervalo e o tipo de variável de saída; são todas escolhidas pelo

tomador de decisão de acordo com as condições do projeto e o modelo adotado. Deve-se

ter, portanto, muita cautela e bom senso na definição destes parâmetros de acordo com o

que se quer analisar e entender melhor.

Desta forma, grande valor de todas estas ferramentas é tornar objetivo um processo de

tomada de decisão multifacetado e, por natureza, subjetivo. Na indústria petrolífera onde

reina a escassez de dados e abundância de incertezas, é vital seu conhecimento e

aplicação.

Este trabalho é apresentado, portanto, na esperança de cumprir o objetivo proposto de

preencher uma lacuna na literatura disponível em língua portuguesa voltada para tomada

de decisões em ambiente de risco e incerteza em projetos de exploração e produção de

óleo e gás.

Esta monografia poderá inclusive ser utilizada como apostila para a disciplina “Avaliação

Econômica de Projetos de Óleo e Gás” ministrada nos níveis de graduação e pós-

graduação; sendo, portanto, um embrião para um futuro livro a ser publicado futuramente.

90

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http://www.mat.ufrgs.br/~viali/estatistica/mat2282/material/textos/Testes_Nao_Parametricos.pdf

93

[35] MAGALHÃES, M.N., LIMA, A.C.P., Noções de Probabilidade e Estatística. 7 ed.

São Paulo, editora USP, 1999.

94

Apêndice

A h Φ Sw Bo

1997,7 75,5 35,7% 21% 1,09

35,4 420,2 29,0% 24% 1,12

298,6 257,2 27,7% 21% 1,10

100,3 119,9 24,4% 24% 1,03

424,6 95,7 31,3% 6% 1,05

577,9 80,7 30,5% 19% 1,06

2203,1 166,3 32,3% 20% 1,03

74,9 212,1 26,3% 17% 1,03

832,4 216,7 20,9% 23% 1,11

383,7 164,5 23,1% 39% 1,21

99,4 104,9 22,5% 21% 1,26

117,5 139,9 29,0% 29% 1,06

694,9 519,4 31,6% 23% 1,19

1169,7 97,8 31,4% 20% 1,23

176,6 156,5 24,7% 28% 1,03

476,0 108,0 23,5% 25% 1,05

319,1 149,7 22,5% 31% 1,06

699,9 61,8 27,3% 17% 1,11

290,7 250,7 26,3% 30% 1,11

148,0 169,3 31,3% 22% 1,07

95

1415,6 118,4 23,4% 30% 1,06

968,5 315,7 31,4% 21% 1,14

746,8 421,2 25,7% 22% 1,06

5509,8 894,8 27,2% 19% 1,05

887,1 162,8 41,2% 33% 1,03

483,5 85,3 33,5% 25% 1,14

59,2 135,2 30,8% 13% 1,17

363,6 101,9 27,9% 20% 1,17

2302,1 207,8 23,5% 21% 1,05

547,8 284,3 29,3% 21% 1,00

401,2 178,8 37,9% 16% 1,06

142,4 471,9 21,1% 25% 1,13

508,1 168,9 33,8% 18% 1,07

709,2 284,0 32,1% 22% 1,08

722,9 303,1 30,9% 27% 1,09

955,1 306,2 28,0% 28% 1,13

275,2 215,5 33,1% 15% 1,03

188,3 141,2 34,1% 26% 1,07

110,2 172,7 32,0% 23% 1,03

1018,5 337,9 25,5% 24% 1,09

36,0 134,5 26,5% 25% 1,00

109,1 191,6 37,6% 20% 1,12

96

859,5 690,3 26,8% 23% 1,06

699,5 234,3 31,6% 23% 1,18

1245,2 189,7 33,8% 25% 1,10

193,4 381,5 29,5% 25% 1,24

1026,3 202,5 24,4% 21% 1,08

265,9 684,3 35,7% 20% 1,07

6294,3 88,6 30,1% 34% 1,03

1308,9 278,4 38,5% 19% 1,01

74,1 154,7 26,2% 35% 1,12

259,5 245,3 32,9% 21% 1,08

185,1 136,3 36,9% 14% 1,32

1587,1 45,7 31,0% 17% 1,18

205,7 207,5 19,9% 22% 1,26

521,1 417,2 30,5% 26% 1,09

2266,2 433,5 19,7% 30% 1,10

239,9 324,1 37,8% 15% 1,07

1188,8 103,6 29,6% 30% 1,17

254,1 246,6 35,8% 12% 1,03

940,3 352,1 45,5% 21% 1,17

269,6 312,0 24,5% 29% 1,01

117,1 1088,1 31,1% 22% 1,03

250,8 139,2 17,7% 17% 1,04

97

432,2 229,8 28,2% 29% 1,08

803,0 250,0 28,1% 23% 1,28

221,8 95,6 28,2% 27% 1,29

780,4 154,4 31,2% 12% 1,26

116,5 251,4 33,5% 17% 1,02

1498,4 97,5 29,6% 26% 1,10

1176,0 452,5 31,2% 17% 1,04

264,7 306,0 34,9% 25% 1,00

1423,5 35,0 34,0% 23% 1,14

1149,8 133,1 33,1% 28% 1,07

442,7 40,7 30,8% 19% 1,25

141,9 209,4 24,0% 24% 1,07

354,5 71,0 30,5% 19% 1,10

204,1 65,1 23,0% 26% 1,03

468,8 218,7 25,1% 14% 1,20

164,1 1503,6 25,4% 22% 1,20

342,3 865,7 19,8% 32% 1,23

878,6 432,4 30,3% 34% 1,20

88,8 291,2 21,4% 15% 2,11

2974,4 214,6 28,8% 12% 1,02

385,5 165,1 22,1% 31% 1,03

1327,2 272,6 24,1% 27% 1,09

98

76,6 87,5 31,8% 17% 1,52

1351,5 71,7 26,2% 34% 1,14

682,5 385,5 27,7% 25% 1,07

303,2 321,6 31,0% 25% 1,12

117,0 229,8 24,4% 31% 1,12

1589,5 177,7 36,6% 14% 1,11

50,0 10,4 26,4% 27% 1,10

603,4 250,2 33,3% 23% 1,03

218,1 31,2 25,5% 20% 1,01

820,4 454,5 33,6% 23% 1,06

783,0 81,8 34,0% 17% 1,02

87,5 141,3 26,5% 32% 1,01

278,1 254,4 24,4% 12% 1,07

615,1 129,1 33,7% 12% 1,11

346,8 355,4 32,3% 17% 1,09

398,3 116,2 14,5% 30% 1,15

378,9 37,7 35,9% 11% 1,43

1249,0 236,6 30,4% 29% 1,08

638,2 383,7 23,7% 21% 1,00

192,0 791,2 29,3% 21% 1,08

191,3 204,3 28,0% 27% 1,07

114,6 115,5 29,4% 13% 1,08

99

629,7 122,5 35,7% 21% 1,12

2063,8 557,7 41,1% 19% 1,08

981,3 228,1 37,5% 21% 1,17

296,4 130,5 30,7% 21% 1,17

157,0 110,7 30,6% 18% 1,03

Análise Econômica de Projetos de Exploração e Produção de ... · Resumo do Projeto de...

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