ANÁLISE LIMITE DE DUTOS AMASSADOS OU CORROÍDOS

Lívia Mendonça Nogueira

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

AGOSTO DE 2014

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ

ANÁLISE LIMITE DE DUTOS AMASSADOS OS CORROÍDOS

Lívia Mendonça Nogueira

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

________________________________________________

Prof. José Luis Lopes da Silveira, D. Sc.

________________________________________________

Profª. Lavinia Maria Sanabio Alves Borges, D. Sc.

________________________________________________

Prof. Nestor Alberto Zouain Pereira, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

AGOSTO DE 2014

i

Nogueira, Lívia Mendonça

Análise limite de dutos amassados ou corroídos /

Lívia Mendonça Nogueira. – Rio de Janeiro: UFRJ / Escola

Politécnica, 2014.

X, 39 p.: il. 29,7 cm

Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges

Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica /

Curso de Engenharia Mecânica, 2014.

Referências Bibliográficas: p. 34-36

1. Análise Limite 2. Pressão de colapso. 3. Defeitos

4.Corrosão. I. Borges, Lavinia Maria Sanabio Alves. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica,

Curso de Engenharia Mecânica. III. Análise Limite de dutos

amassados ou corroídos.

ii

“Os que se encantam com a prática sem a ciência são como os timoneiros que entram

no navio sem timão nem bússula, nunca tendo a certeza do seu destino.”

(Leonardo da Vinci)

“Todas as vitórias ocultam uma abdicação.”

(Simone de Beauvoir)

iii

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus por ter me dado saúde e força para superar

todas as dificuldades até aqui.

Aos meus pais João e Célia que nunca mediram esforços para me proporcionar

uma educação de qualidade e sempre me apoiaram incondicionalmente. A minha irmã

Thais, que sempre esteve ao meu lado e ao meu namorado Leonardo por toda

compreensão e amparo despendidos ao longo dessa trajetória. A eles dedico essa

conquista.

Agradeço a minha professora orientadora Lavinia Borges, por todo

conhecimento transmitido, suporte e disponibilidade sem os quais não seria possível a

realização desse trabalho.

Ao professor Nestor Zouain pelo auxílio e generosidade. Ao Dr. Domingos

Nery por dispor do seu tempo e partilhar de sua experiência.

Agradeço também ao Pedro Accioly e ao Marcus Vinicius Cunha pelas

contribuições dadas ao trabalho. Aos amigos que estiveram comigo, me

acompanharam e torceram pelo meu sucesso, o meu muito obrigada.

Por fim, agradeço também a CNPq pelo incentivo ao longo deste percurso.

iv

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheira Mecânica.

ANÁLISE LIMITE DE TUBOS AMASSADOS OU CORROÍDOS

Lívia Mendonça Nogueira

Agosto/2014

Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges

Curso: Engenharia Mecânica

O projeto tem base na análise estrutural de tubos submetidos à pressão interna

quando na presença de defeitos de amassamentos e sobretudo oriundos de corrosão

mecânica ou danos similares, em que a perda concentrada de material é

característica. Utilizados em campos diversos como o petroquímico e o elétrico, a

operação e o meio a que esses dutos se expõem possibilita a produção de defeitos

que afetam sua integridade e capacidade de transporte pelo estresse localizado que

introduz nessas estruturas. O estudo, então, compromete-se a simular situações e

estabelecer seus estados limites, identificando os parâmetros de maior influência em

abalos estruturais de tubos nessas condições. A meta é apresentar método alternativo

mais rápido e barato para seu uso contínuo, com bom grau de confiabilidade, e que

substitua as opções mais dispendiosas tradicionais, utilizando para isso simulações

computacionais e métodos numéricos. O modelo é desenvolvido com apoio da

ferramenta de simulação computacional Ansys, da plataforma de pré e pós

processamento Gid, e do programa de Análise Limite desenvolvido pelo pesquisador

Nestor Zouain do Departamento de Mecânica dos Sólidos da UFRJ.

Palavras-chave: Análise Estrutural, Corrosão, Defeitos, Integridade, Análise Limite,

Modelagem.

v

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a parcial fulfillment of

the requirement for the degree of Mechanical Engineer.

LIMIT ANALYSIS OF DENTED OR CORRODED PIPES

Lívia Mendonça Nogueira

August/2014

Advisor: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges

Course: Mechanical Engineering

The project is based on the structural analysis of pipes subjected to internal

pressure in the presence of mechanical defects especially from corrosion or similar

damage, in which the material concentrated loss is characteristic. Used in various field

such as petrochemical and electric, the operation and the environment that these ducts

are exposed allows the production of defects that affects its integrity and ability to

transport by introducing located stress in these structures. The study is engaged to

simulate situations and establish its limits states, identifying the most influential

parameters in structural shocks in pipes in those conditions. The goal is to provide

cheaper and faster alternative method for its continued use, with good degree of

reliability, and to replace the traditional more expensive options, making use of

computer simulations and numerical methods. The model is developed with the aid of

computer simulation software Ansys, the pre and post processing platform Gid, and the

Limit Analysis Program developed by the researcher Nestor Zouain from the

Department of Solid Mechanics, UFRJ.

Keywords: Estructural Analysis, Corrosion, Defects, Integrity, Limit Analysis, Modelling.

vi

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................. 1

1.1 Motivação ................................................................................................... 1

1.2 Objetivos .................................................................................................... 2

2. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ............................................................................ 2

2.1 Mossas ........................................................................................................ 2

2.2 Corrosão...................................................................................................... 3

2.3 Incidentes .................................................................................................... 6

2.3.1 Mossas ............................................................................................... 8

2.3.2 Corrosão ............................................................................................. 9

3. RESUMO TEÓRICO ....................................................................................... 10

3.1 Teoria da Plasticidade ............................................................................... 11

3.1.1 Ensaio de tração ............................................................................... 13

3.1.2 Encruamento ...................................................................................... 5

3.2 Critérios de escoamento ............................................................................ 14

3.2.1 Critério de Tresca ............................................................................. 14

3.2.2 Critério de Mises ............................................................................... 15

3.3 Análise limite ............................................................................................ 16

4. CASO 1: Duto amolgado ............................................................................... 17

4.1 Modelo teórico ........................................................................................... 17

4.2 Modelo computacional ............................................................................... 18

4.3 Resultados ................................................................................................ 19

5. CASO 2: Duto corroído ................................................................................. 20

5.1 Modelo teórico ........................................................................................... 20

5.2 Modelo computacional ............................................................................... 21

5.3 Resultados ................................................................................................ 25

vii

Forma de defeito ....................................................................................... 26

Variação na profundidade .......................................................................... 29

Variação no número de defeitos ................................................................ 30

6. CONCLUSÕES............................................................................................................ 31

7. TRABALHOS FUTUROS ................................................................................ 32

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 34

9. APÊNDICES ................................................................................................... 37

9.1 Apêndice A – Métodos de controle de corrosão......................................... 37

9.2 Inspeção em dutos .................................................................................... 39

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Duto na presença de mossa [5]

Figura 2 – Tipos de corrosão: uniforme em chapa de aço carbono: em placa; alveolar;

puntiforme, galvânica e em frestas em tubo de aço inoxidável. [9]

Figura 3 – Principais responsáveis por acidentes de grandes proporções [2]

Figura 4 – Imagens de acidente por colapso catastrófico de duto [14]

Figura 5 – Impactos o rompimento de duto em condomínio de São Paulo [17]

Figura 6 – Curva tensão-deformação [20]

Figura 7 – Modelos a) elasto-plástico com encruamento linear; b) idealmente plástico;

c) rígido com encruamento linear; d) rígido perfeitamente plástico [22]

Figura 8 – Hexágono de falha para Teoria de Tresca em tensão plana [22]

Figura 9 – Elipse de falha para Teoria de Mises em tensão plana [22]

Figura 10 – Carga de colapso na curva tensão-deformação

Figura 11 – Determinação de região segura da Análise Limite

Figura 12 – Dente de ovalização – representação gráfica e equação

Figura 13 – Definições e modelagem computacional

Figura 14 – Parâmetros considerados na produção de modelo

Figura 15 – Modelo para os defeitos

Figura 16 – Modelo computacional para defeito tipo A

Figura 17 – Modelo computacional para defeito tipo B

Figura 18 – Modelo computacional para defeito tipo C

Figura 19 – Modelo computacional para defeito tipo D

Figura 20 – Restrições no modelo tipo A

Figura 21 – Aplicação de carregamento no modelo tipo A.

Figura 22 – Malha utilizada para modelo A: 1535 elementos e 3305 nos

Figura 23 – Malha utilizada para modelo B: 1710 elementos e 3643 nós

ix

Figura 24 – Malha utilizada para modelo C: 2007 elementos e 4170 nós

Figura 25 – Malha utilizada para modelo D: 1535 elementos e 3305 nos

Figura 26 – Distribuição de tensões em duto com defeito A

Figura 27 – Distribuição de tensões em duto com defeito B

Figura 28 – Distribuição de tensões em duto com defeito C

Figura 29 – Distribuição de tensões em duto com defeito D

Figura 30 – Distribuição de tensões em duto com 2 defeitos tipo A

Figura 31 – Distribuição de tensões em duto com três defeitos tipo A

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Especificações de duto em estudo

Tabela 2 - Propriedades mecânicas do material adotado: Aço 304

Tabela 3 - Parâmetros básicos dos Modelos avaliados

Tabela 4 - Pressões de colapso para defeitos tipo A com variação de profundidade

Tabela 5 - Pressões de colapso para alguns defeitos tipo A em tubo

1

1. INTRODUÇÃO

1.1 Motivação

Os dutos desempenham papel fundamental em todo o mundo como meio de

transporte de fluidos ao longo de grandes distâncias. Normalmente enterrados, em

geral não se tem a percepção do número total dos dispostos continuamente em

serviço como meio primário de transporte [1]. Nos Estados Unidos, dados do U.S.

Departament of Transportation [2] apontam que no ano de 2000 somavam-se cerca de

779 000 km de extensão entre dutos de transmissão de líquidos, óleo bruto e gás.

Utilizados em campos diversos como o petroquímico e o elétrico, a operação e

o meio a que esses dutos se expõem possibilita a produção de defeitos que afetam

sua integridade e capacidade de transporte pelo estresse localizado que introduz

nessas estruturas.

As condições normalmente apresentadas de pressão e temperatura, além das

características químicas de inflamabilidade e toxidade dos fluidos transportados,

fazem com que falhas que comprometam a integridade do duto produzam situações

de risco para as pessoas, para as propriedades e para o meio ambiente presente ao

longo dos trajetos dos dutos [3].

Segundo o Pipeline Corrosion – Final Report submetido ao U.S. Department of

Transportation [2], durante o período de 1988 a 2008 os acidentes diretamente

relacionados a corrosão e a erros durante escavação chegam a representar 44% do

total de casos avaliados. Os custos anuais referentes especialmente a defeitos de

corrosão foram estimados minimamente em $7 bilhões entre custo de capital,

operação e manutenção.

Economicamente, a perda de produção devido a reparos ou troca dessas

tubulações pode se tornar inviável pelo difícil acesso ou custos envolvidos. Por isso,

muitos seguem em operação ainda que detectadas deformidades. Para que isso seja

2

feito de forma segura, faz-se necessário estudo da influência de defeitos na

integridade e vida útil do duto e com isso reavaliar suas condições de trabalho nesta

nova configuração.

1.2 Objetivo

A avaliação de integridade estrutural consiste na aplicação de técnicas que

permitam estabelecer o estágio de dano em que um componente se encontra. O

objetivo principal dessa atividade é garantir a segurança pública e ambiental, definindo

novas condições limites para operação segura no caso de tubo com avarias. Neste

projeto serão abordados dutos na presença de mossas e defeitos de corrosão.

No primeiro, o estudo será brevemente relatado e cerca-se do impacto de

mossas livres na integridade estrutural de dutos e tubulações. No segundo, o enfoque

é dado a defeitos de corrosão em que a perda mássica localizada é característica. Em

ambos os casos, o interesse principal reside na determinação de carga de colapso

plástico.

Dessa forma, busca-se estabelecer métodos que viabilizem avaliação

preliminar rápida e de baixo custo que conduza ao diagnóstico e a tomada de decisão

sobre a operacionalidade do mesmo.

2. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

2.1 Mossas

Amassamentos ou “mossas” são definidas como alterações geométricas no

duto causada por agente indentador externo, resultando em deformação plástica

localizada. [4] Esse agente externo pode ser dado pelo contato de um corpo estranho

contra o tubo do duto, como equipamentos de escavação, provocando mossas tal

como ilustrado na Fig. 1.

3

Figura 1 – Duto na presença de mossa [5]

As mossas avaliadas neste trabalho são ditas livres, isto é, o indentador é

retirado do segmento do duto permitindo a recuperação elástica da mossa,

permanecendo apenas a deformação plástica. Assim, o duto encontra-se livre para se

adequar a uma nova geometria devido as forças de variação de pressão [4].

2.2 Corrosão

De forma geral, a corrosão pode ser entendida como processo resultante da

ação do meio sobre determinado material causando sua deterioração.

No caso dos metais, pode ser vista como a tendência natural e inerente de

retorno a sua forma mais estável na natureza. A adição de energia durante processos

de refino e extração do metal a partir dos minérios compostos de sulfetos e óxidos

possibilita o aparecimento de forças capazes de reverter o metal a sua forma primitiva

de composto mais estável [6].

O processo se dá interação química ou eletroquímica, sendo o mecanismo

dependente do material e do meio o qual está imerso.

Mecanismos de corrosão

a) Corrosão química:

Por não necessitar de água ou de solução eletrolítica, é também chamada de

corrosão seca e são as menos freqüentes na natureza [8]. Por solução eletrolítica

entende-se qualquer fluido condutor de corrente elétrica, seja água, ar úmido,

soluções ácidas, alcalinas ou salinas, etc.

4

Envolve operações onde as temperaturas são elevadas e ocorre devido a reações

químicas diretas entre o material e o meio. Neste mecanismo, não ha migração de

cargas, e tampouco formação de pólos elétricos. Trata-se de um ataque por agente

químico presente no meio corrosivo sobre o material e pode ocorrer em um material

metálico, em temperaturas elevadas, por gases ou vapores e em ausência de umidade

ou em materiais metálicos onde ocorre o ataque de metais por solventes orgânicos

isentos de água ou ainda em materiais não-metálicos [7].

b) Corrosão eletroquímica:

Envolve reações químicas com transferência de carga através de uma interface

entre metal e eletrólito, promovendo um fluxo de elétrons que se desloca de uma área

da superfície metálica para a outra, devido a diferença de potencial de natureza

eletroquímica que se estabelece entre as regiões [7].

Pode ser verificada sempre que existir heterogeneidade no sistema material

metálico-meio corrosivo, pois a diferença de potencial resultante possibilita a formação

de áreas anódicas e catódicas. Um material metálico pode apresentar diferença de

potencial devido aos contornos de grãos, ou ainda ocorrer devido ao polimento das

superfícies metálicas, presença de escoriações e abrasões, bordas de superfície

metálica, entre outros. Já os meios corrosivos podem apresentar potenciais diferentes

devido à existência de diferenças nos parâmetros de processo, como aquecimento,

iluminação, agitação, concentração e aeração [6].

Segundo Gemelli [8], a maioria das reações de corrosão ocorre por um

processo eletroquímico. Destacam-se nesse tipo de mecanismo, a corrosão em água

ou soluções aquosas, corrosão atmosférica e corrosão no solo (na presença de

umidade).

Tipos de corrosão

5

A corrosão por processos eletroquímicos apresenta mecanismos idênticos

sempre constituídos por regiões nas quais há a formação de anodos e catodos, entre

as quais há a circulação de elétrons e no meio a circulação de íons. A perda de massa

do material e a maneira pela qual se dá seu ataque, porém, se processará de

diferentes maneiras e evoluções.

Os principais tipos de corrosão serão sucintamente listados abaixo [6].

Tipos de corrosão

a) Uniforme

Se processa em toda extensão da superfície, ocorrendo perda uniforme de

espessura.

b) Localizada

Pode ser individualizada em 3 subcategorias:

b.1) Por placas

Localizada em regiões da superfície metálica em que se formam placas com

escavações.

b.2) Alveolar

Se processa produzindo sulcos com fundo arredondado e profundidade

geralmente menor que seu diâmetro.

b.3) Puntiforme ou Pite

Ocorre em pontos ou pequenas áreas localizadas na superfície metálica,

caracterizada por cavidades com o fundo em forma angulosa e profundidade

geralmente maior que seu diâmetro.

c) Galvânica

6

Neste tipo, um metal sofre corrosão preferencialmente em relação a outro

quando os dois metais estão em contato elétrico e imersos em um eletrólito. Se

caracteriza por apresentar corrosão localizada, ocasionando perfurações no material

metálico que funciona como anodo.

d) Em frestas:

Ocorre em locais que duas superfícies estão em contato ou muito próximas,

como em juntas soldadas de chapas sobrepostas, ou tubulações unidas por flanges,

em que permitem o acúmulo e aprisionamento de água nas frestas.

Figura 2 – Tipos de corrosão: Uniforme em chapa de aço carbono; em placa; alveolar;

puntiforme, galvânica e em frestas em tubo de aço inoxidável. [9]

2.3 Incidentes

Mesmo construídos e operados dentro dos padrões máximos de segurança, os

dutos estão sujeitos a erosão, corrosão, ação de terceiros ou eventualidades as quais

podem ocasionar vazamentos imprevistos. Devido a alta pressão que os produtos são

bombeados e da periculosidade das substâncias transportadas [10] e, os acidentes

7

com isso relacionados são, em geral, de grandes proporções e foram segmentados

em quatro categorias [11]:

a) Anomalias: danos ocasionados por corrosão e/ou pelo contato de

equipamentos de mecânicos;

b) Operação incorreta: relaciona-se com falhas na operação das linhas;

c) Operação inadequada do equipamento de controle da pressão;

d) Outros: flanges, acessórios.

Dados, porém, do PHMSA [2] mostram que os principais responsáveis pela

causa de acidentes significativos (que envolvam explosões, hospitalizações, e altos

custos totais) residem em anomalias como falhas devido a corrosão ou danos por

terceiros.

Figura 3 – Principais responsáveis por acidentes de grandes proporções [2]

Acidentes com dutos além de afetarem diretamente a segurança e a saúde da

população são também responsáveis por grandes danos ambientais. Atualmente a

legislação ambiental se encontra bem mais rigorosa, e esses impactos podem gerar

multas e outros inconvenientes.

26%

23%

18%

15%

9%

5% 4%

Danos na escavação

Outras causas

Corrosão

Falha material

Dano por forçasnaturais

Erro humano

8

A Lei da Política Nacional de Meio Ambiente (Lei 6.938/81), por exemplo,

dispõe que o poluidor, independente da existência de culpa, deve indenizar ou reparar

os danos causados ao meio ambiente e a terceiros, afetados em sua atividade. A Lei

9.605/98 dos crimes ambientais introduziu também a possibilidade de “condenação do

diretor, administrador, membro de conselho e órgão técnico, auditor, gerente, preposto

ou mandatário de pessoa jurídica que, sabendo da conduta criminosa de outrem

prevista na lei, deixar de impedir sua prática, quando podia agir para evitá-la”. [12]

Com estas leis, a ocorrência de um vazamento pode ser questionada quanto a

possibilidade de ter sido evitado e além de penalizar a empresa atinge diretamente as

pessoas físicas envolvidas. Isso reforça o ideal de gerenciar as condições de

segurança para que não se mantenham fora do previsto.

De acordo com The Pipeline Defect Assessment Manual [4], o custo direto

devido a vazamentos ultrapassou os US$ 600 milhões entre o período de 2002-2009,

além da desvalorização das ações das empresas não mensurado em questão.

2.3.1 Mossas

Em 2004, na Bélgica, uma máquina agrícola produziu um amassamento ao

tocar a linha que, apesar de não interromper de imediato as operações, colapsou de

forma catastrófica quando a operadora resolveu aumentar a capacidade de transporte

elevando a pressão do duto. Houve deflagração do produto seguido de incêndio e os

danos causados são abaixo enumerados. [13]

• Vítimas: 15 fatais; 200 feridos; 40 com queimaduras graves;

• Dano material: 30 dias fora de operação;

• Custos totais: cerca de €100 milhões

9

Figura 4 – Imagens de acidente por colapso catastrófico de duto [14]

2.3.2 Corrosão

Em 2011, o rompimento de um duto da Petrobrás provocou uma chuva de óleo

em um condomínio na região Grande São Paulo. O óleo era transportado por um duto

subterrâneo de cerca de 40 cm de diâmetro do terminal de Barueri para a Replan

(Refinaria de Paulínia) em Campinas, onde seria refinado e transformado em

combustível. Foi aberto um buraco em uma das regiões do condomínio devido a

ruptura e o óleo atingiu uma altura superior a dez metros.

Técnicos da Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental (CETESB)

constataram indícios de corrosão externa no oleoduto da Petrobrás e a exaustão da

tubulação devido a isso foi deflagrada como causadora do imprevisto. [10]

Os impactos associados ao rompimento do duto são abaixo relatados. [15]

Danos materiais: 18 casas atingidas diretamente por óleo;

Desalojamentos: Moradores das casas afetadas foram realocados por

recomendações de bombeiros e da Defesa Civil de São Paulo a evitar

intoxicação por inalação de gases exalados pelo óleo;

Dano ambiental: O vazamento atingiu águas pluviais do condomínio, um

córrego e chegou ao rio Tietê. Foram colocadas barreiras hidráulicas para

impedir que a mancha fosse levada pela correnteza para a parte limpa do rio;

Vazamento: Pelo menos 200 mil litros de óleo vazaram durante 30 minutos;

10

Limpeza: A operação foi feita por 600 pessoas e 16 caminhões

Multa: O desgaste no duto funcionou como agravante nas responsabilizações

civil, ambiental e criminal da Petrobrás no acidente em Barueri. A multa

ambiental foi a mais alta (cerca de R$ 98 mil), e o crime de poluição qualificado

Figura 5 – Impactos do rompimento de duto em condomínio de São Paulo [16]

3. RESUMO TEÓRICO

3.1 Teoria da Plasticidade

Na generalidade dos projetos de componentes estruturais, admite-se que as

solicitações impostas conduzem a um comportamento elástico dos materiais que os

constituem. Em determinadas situações, no entanto, é necessário prever o

comportamento de componentes perante o aparecimento de deformações com

características plásticas. [17]

Quando as forças aplicadas ao corpo ultrapassam as que determinam o limite de

validade da Lei de Hooke, surgem alterações comportamentais dos materiais, de tal

modo que a deformação deixa de ser um processo reversível.

Existem basicamente dois tipos de teoria para descrever a mecânica da

deformação plástica dos sólidos [17]:

11

Matemáticas (tecnológicas): de natureza fenomenológica, analisam as

distribuições de tensão e deformação baseadas em modelos materiais e

recorrem a meios experimentais para validar estes modelos empíricos;

Físicas: examinam a natureza da deformação plástica ao nível

microscópico relacionando a estrutura atômica dos metais com o

comportamento plástico.

Serão aqui abordados os conceitos básicos da teoria matemática da

plasticidade, indispensáveis a análise dos processos que envolvem deformação

plástica dos materiais metálicos.

3.1.1 Ensaio de tração

A fim de obter-se certas propriedades do material, é recorrente o uso de

ensaios de tração. Esses ensaios resumidamente submetem um corpo de prova a

esforços trativos e controlados até que haja a ruptura do material. [18]

O processo se dá pelas etapas:

Deformação elástica: momento em que as deformações não são

permanentes e a tensão e a deformação são proporcionais de acordo

com a Lei de abaixo enunciada.

Equação 1: Lei de Hooke aplicada a materiais

Até esse ponto, assume-se que a deformação independe do tempo, ou

seja, quando uma carga é aplicada, a elástica permanece constante

durante o período em que a carga é constante. Também é assumido

que após a remoção da carga, a deformação é totalmente recuperada,

ou seja, retorna ao valor zero.

Deformação plástica: acima de certo valor de tensão, os materiais

começam a experimentar deformações permanentes. O ponto o qual

12

esse processo tem inicio é chamado de limite de escoamento ou tensão

de cedência. Durante a deformação plástica, a tensão necessária para

continuar a deformar um metal aumenta até um ponto máximo,

chamado de limite de resistência a tração, no qual a tensão é a máxima

que o material pode resistir. Sendo mantida, resulta em fratura. Toda

deformação até este ponto é uniforme. Após este ponto, porém, inicia-

se uma estricção na qual toda deformação subseqüente está confinada

a região em que ocorrerá a fratura. O limite de ruptura é a tensão que

corresponde a este ponto.

Figura 6 – Curva tensão-deformação [19]

Outro importante fator a ser extraído a partir das curvas de tensão deformação,

é o Modulo de Young. Parâmetro mecânico que proporciona medida de rigidez de

material sólido, é uma propriedade intrínseca do material e obtido pelo coeficiente

angular do gráfico na região onde Lei de Hooke é valida, isto é, regime elástico linear

ou pelo módulo tangente no caso de materiais em que a porção inicial elástica é não

linear. [18]

Pode-se dizer que para materiais metálicos existem dois formatos típicos de

curvas: para os metais dúcteis e para os frágeis.

13

Em termos genéricos, pode-se dizer que um material é frágil quando se rompe

facilmente, ainda na fase elástica. Para estes materiais o domínio plástico é

praticamente inexistente, indicando sua pouca capacidade de absorver deformações

permanentes. Na curva tensão deformação, a ruptura se situa na fase elástica ou

imediatamente ao fim desta, não havendo fase plástica identificável. [20]

Por outro lado, um material é dito dúctil a medida que apresenta deformação

plástica permanente, após a deformação elástica. Na curva tensão deformação destes

materiais, a região plástica é identificável e em geral é acompanhada de encruamento.

3.1.2 Encruamento

O encruamento de um metal para CALLISTER [18] pode ser definido como sendo

o seu endurecimento por deformação plástica. É um fenômeno modificativo da

estrutura dos metais, decorrente basicamente do movimento de discordâncias

ocasionado pelas deformações plásticas, que interagem diretamente entre si ou com

outras imperfeições e levam a redução na mobilidade das discordâncias, e

conseqüente necessidade de maior tensão a provocar incrementos de deformação

plástica.

As curvas tensão-deformação podem apresentar diferentes formas de

encruamento dependendo do tipo de material. A Fig. 7 ilustra os principais tipos de

modelos idealizados.

Para aplicar-se porém os resultados desses ensaios a um elemento carregado

multiaxialmente, é necessário considerar o mecanismo real de falha e identificar que

combinações de tensão irão acarretar a falha do elemento. Para os materiais

metálicos dúcteis, objetos de nosso interesse, são utilizadas principalmente dois

critérios: Tresca e Mises.

14

Figura 7 – Modelos a) elasto-plástico com encruamento linear; b)

idealmente plástico; c) rígido com encruamento linear; d) rígido

perfeitamente plástico [21]

3.2 Critérios de escoamento

Os critérios de escoamento plástico são dados por expressões matemáticas

que visam estabelecer quando os diferentes estados de tensão produziram o início

das deformações permanentes no material sólido em análise.

3.2.1 Critério de Tresca

Também chamado de Teoria da Tensão Cisalhante Máxima, é aplicado quando

considera-se que o mecanismo realmente responsável pelo escoamento é o

deslizamento, isto é, o cisalhamento ao longo dos planos de tensão cisalhante

máxima, a 45° em relação aos eixo principal do elemento. Neste caso, então, a tensão

que melhor caracteriza esta falha é a tensão cisalhante nos planos de deslizamento.

[22]

Para o caso de tensão plana, este critério pode ser enunciado em termos das

tensões principais que atuam no plano σ1 e σ2, tal como a Equação 2 apresenta, ou

graficamente como a Fig. 8.

15

Se σ1 e σ2 tem mesmo sinal: |σ | σ |σ | |σ |

|σ | σ |σ | |σ |

Se σ1 e σ2 tem sinais opostos: |σ σ | σ

Equação 2: Critério de Tresca para tensão plana

Figura 8 – Hexágono de falha para Teoria de Tresca em tensão plana [21]

3.2.2 Critério de Mises

Nesta teoria considera-se que o fator responsável pelo escoamento é

associado a energia de deformação do corpo sob carregamento multiaxial. Dessa

forma, propõe que quando a energia de distorção no ponto critico do componente,

atingir o mesmo valor da energia de distorção do corpo de prova no momento do seu

escoamento, iniciará também o escoamento do componente neste ponto.

Em termos das tensões principais para o caso de tensão plana, o critério pode

ser enunciado como a Equação 3 e representado por uma elipse no plano σ1-σ2, tal

como colocado pela Fig. 9.

σ σ σ σ σ

Equação 3: Critério de Mises para tensão plana

16

Figura 9 – Elipse de falha para Teoria de Mises em tensão plana [21]

3.3 Análise Limite

A Análise Limite é um método utilizado para a determinação de cargas de

colapso plástico de sistemas mecânicos baseada na Teoria da Plasticidade. Entende-

se por colapso plástico o fenômeno em que se desenvolve em uma estrutura

deformações indefinidamente crescente a carregamento constante. [23]

Figura 10 – Carga de colapso na curva tensão-deformação

O que ocorre é que inicialmente, o comportamento da estrutura permanece

elástico linear, mas à medida que a carga aplicada aumenta, iniciam-se deformações

plásticas que os torna não-linear. A partir deste ponto, aumentos iguais de carga

fazem com que a deformação plástica aumente consideravelmente, e a zona plástica

se expande para manter o equilíbrio entre as tensões internas e externas do corpo

17

com as forças externas que estão sendo aplicadas. Isto acontece até um dado limite,

quando não é mais possível aumentar a zona plástica para aumentar o aumento da

carga externa, e neste ponto a carga de colapso é identificada. A estrutura não

consegue mais manter o equilíbrio com as forças externas, causando um aumento

muito grande de deformação plástica.

Ao contrário da análise incremental elasto-plástica, este método é destacado

pela determinação de cargas de colapso de forma direta, não envolvendo análise do

histórico (passo a passo) das cargas, tensões e deformações do material. Isto é

particularmente utilizado quando o interesse reside nas informações do momento de

colapso plástico, não importando portanto como se deu sua evolução e sequência de

plastificação.

Figura 11 – Determinação de região segura da Análise Limite

No presente trabalho, o método foi utilizado para calcular o fator de carga que

leva a estrutura a atingir seu estado critico, considerado material elásticos

perfeitamente plásticos.

4. CASO 1: Duto amolgado [24]

4.1 Modelo Teórico

O objetivo do caso 1 é determinar a influência da mossa no valor de pressão

interna que causará o colapso plástico.

18

Para este caso, utilizou-se como referência experimentos presentes em

Mechanics of Offshore Pipeline [25]. Com isso, o objeto de estudo foi um duto com as

seguintes especificações:

Tabela 1 – Especificações de duto em estudo

çã

⁄

Define-se dente de ovalização tal como apresenta a Fig. 12. Em particular, será

apresentado o caso em que essa relação corresponde a 0,052 devido a um

deslocamento vertical de 2mm do punção. Isso é Dmáx [mm]= 33,398 e

Dmin [mm]= 30,096

Figura 12- Dente de ovalização: representação gráfica e equação

4.2 Modelo computacional

Para a modelagem computacional incremental foi utilizada a ferramenta de

simulação Ansys. Foi considerada análise bidimensional sob a hipótese de estado

plano de deformação e o material adotado aço inox 304.

Devido a simetria presente no problema em questão, fora representado metade do

tubo, reduzindo assim, o esforço computacional.

19

Para reproduzir a formação da mossa, foi considerado punção esférico, rígido com

deslocamento prescrito na direção –y e um posterior deslocamento em +y a fim de

permitir a recuperação elástica do duto. Uma superfície de apoio também rígida foi

inserida e seus movimentos restringidos a fim de evitar deslocamento de corpo rígido.

Figura 13 – Definições e modelagem computacional

Devido a baixa rigidez do componente, foi restrito o movimento em y em arco

inferior do duto representado, a fim de privá-lo do efeito mola.

Foi utilizada malha estruturada triangular quadrática.

4.3 Resultados

A geometria deformada produzida com auxilio do Ansys foi então exportada

para o programa de Análise Limite desenvolvido pelo Laboratório de Mecânica dos

Sólidos da UFRJ para determinação do fator de colapso, ou seja, a pressão interna

que causará a falha do duto nesta nova configuração.

Para o duto íntegro, o software de Análise Limite conduziu a uma pressão de

colapso igual a 26.910 MPa que afastou-se de forma consideravelmente

20

insignificante (0,78%) a obtida analiticamente de 26.703 MPa, obtida a partir a

equação abaixo.

√

Para o duto estudado com od= 0.052, a relação entre sua pressão de colapso

e a referente ao duto íntegro alcançou 40%.

5. CASO 2: Duto corroído

5.1 Modelo teórico

Para o caso 2 de dutos com defeitos de corrosão, o objetivo está na

determinação das pressões que levaram a estrutura ao colapso plástico assim como a

identificação de parâmetros de maior influência nesse processo.

Para isso, foi estudado o caso em que se desenvolvem corrosões na estrutura

sob diferentes formas. Foram tomadas as referências [26] e [27] para os casos

avaliados e também [29] para a análise.

A perda mássica característica do processo foi representada por cavidades

moldadas segundo os parâmetros assinalados na Fig. 14, buscando a compatibilidade

com as formas experimentalmente observadas nesse tipo de corrosão. Quatro tipos de

defeitos foram avaliados e suas especificações de referência estão presentes na

Tabela 2. Foram considerados tubos de mesma espessura.

Figura 14 – Parâmetros considerados na produção de modelo

21

As dimensões a e b são respectivamente a dimensão longitudinal e

circunferencial da cavidade, c sua profundidade (Fig. 15).

Tabela 2 – Parâmetros básicos dos Modelos avaliados

Tipo de defeito a [mm] b [mm] c [mm]

Esférico (A) 11.6 11.6 2.9

Elíptico (B) 22.2 7.4 2.9

Retangular (C) 26,5 26,5 2,9

Circular (D) 43.2 8.2 2.8

Raio externo [mm]: 70.0

Raio interno [mm]: 64.8

Por conveniência, serão relatados os defeitos pelas letras correspondentes

indicadas pela Tabela 2.

5.2 Modelo Computacional

a) Geometria

Para a produção do modelo geométrico, foi considerada modelagem

tridimensional utilizando o Software Ansys.

Considerados os dois planos de simetria (longitudinal e circunferencial) para

cada defeito e a região afetada pela corrosão suficientemente distante das

extremidades, foi tomado apenas o quarto do tubo visando ganhos computacionais de

rapidez de processamento.

Figura 15 – Modelo para os defeitos

22

Figura 16 – Modelo computacional para defeito tipo A

Figura 17 – Modelo computacional para defeito tipo B

Figura 18 – Modelo computacional para defeito tipo C

Figura 19 – Modelo computacional para defeito tipo D

23

b) Material

O material adotado foi aço inox304 com as propriedades descritas na Tabela 3.

Tabela 3 – Propriedades mecânicas do material adotado: Aço 304

E [MPa] σ0 [MPa] v

193 000 207 0.29

c) Condições de contorno

A produção da malha, e as etapas subseqüentes de aplicação de condições de

contorno e de carregamento foram efetuadas no software de pré e pós processamento

GID para que houvesse a compatibilidade com o programa de Análise Limite

elaborado pelo professor Nestor Zouain do Programa de Engenharia Mecânica da

UFRJ que será utilizado para o objetivo final.

Foram impostas restrições relacionadas a simetria considerada e portanto

restrições ao deslocamento x na região superior, y na inferior, e por fim, em z nas

faces perpendiculares ao eixo. O modelo tipo A foi tomado a ilustrar essas aplicações.

Figura 20 – Restrições no modelo tipo A

d) Carregamento

Foi imposta pressão interna a simular situações reais de interesse.

24

Figura 21 – Aplicação de carregamento no modelo tipo A.

e) Malha

Utilizou-se de malha de elementos tetraédricos do tipo quadrática em cada um

dos casos.

Figura 22 – Malha utilizada para modelo A: 1535 elementos e 3305 nós

Figura 23 – Malha utilizada para modelo B: 1710 elementos e 3643 nós

25

Figura 24 – Malha utilizada para modelo C: 2007 elementos e 4170 nós

Figura 25 – Malha utilizada para modelo D: 1535 elementos e 3305 nos

5.3 Resultados

Os primeiros resultados analisados buscaram identificar a forma de defeito que

cause maior redução na pressão de colapso em relação a duto íntegro.

Posteriormente, buscou-se a variação do parâmetro c referente a profundidade para

um mesmo tipo geométrico e por fim a influência do número de defeitos.

De início, foi realizada simulação para um tubo íntegro a validar a análise efetuada

a partir do programa de Análise Limite.

Sejam as propriedades dadas pela Tab. 3, tem-se:

Pressão de colapso analítica para tubo íntegro (Critério Mises):

σ

√ (

)

26

Pressão de colapso numérica a partir do software de Análise Limite:

A variação do valor analítico para numérico é de 0,22%, encontrando-se próximos

o suficiente para o validar. Com isso, os casos de tubos avariados serão diretamente

analisados e comparados através do software.

Forma de defeito:

o Tipo A:

a) Tensões

Serão apresentados os resultados do pós-processamento para a distribuição

de tensões elásticas sob a configuração não deformada.

Figura 26 – Distribuição de tensões em defeito tipo A

b) Fator de colapso (P/Po)

Pressão de colapso (P) [MPa] P/Po

Tipo A 18.791 0.91

27

o Tipo B

a) Tensões

Figura 27 – Distribuição de tensões em defeito tipo B

a) Fator de colapso (P/Po)

Pressão de colapso (P) [MPa] P/Po

Tipo B 16.427 0.79

o Tipo C

a) Tensões

Figura 28 – Distribuição de tensões em defeito tipo C

b) Fator de colapso (P/Po)

Pressão de colapso (P) [MPa] P/Po

Tipo C 14.271 0.69

28

o Tipo D

a) Tensões

Figura 29 – Distribuição de tensões em defeito tipo D

b) Fator de colapso (P/Po)

Pressão de colapso (P) [MPa] P/Po

Tipo D 13.498 0.65

Com isso, plotou-se graficamente os fatores de colapso para cada defeito,

tendo obtido a adimensionalização pelo valor do colapso de duto íntegro. O resultado

é tal como se mostra no Gráfico 1.

Gráfico 1 – Fatores de colapso para os tipos de defeito

Tipo A

Tipo B

Tipo C

Tipo D

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

P/P

o

Fatores de colapso para os tipos de defeitos

29

Variação na profundidade:

Para avaliação da influência da profundidade na pressão de colapso, focou-se

em um tipo de defeito (A) e foi feita a análise para outros valores de profundidade

mantendo os demais parâmetros constantes. Foram realizadas simulações para c

variando entre 3 e 4.2 mm.

o Tipo A:

Tabela 4 – Pressões de colapso do tipo A com variação de profundidade

c [mm] 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2

Pressão de colapso (P) [MPa] 18.746 18.467 18.210 18.000 17.929 17.699 17.640

P/Po 0.908 0.895 0.882 0.872 0.869 0.857 0.855

Gráfico 2 - Tendência olinomial da relação profundidade e fator de colapso

A linha de tendência que melhor se aproximou dos dados obtidos para esse

intervalo de variação da profundidade foi obtida por tipo polinominal com equação

y = 6E-05x2 - 0,010x + 1,328.

0.85

0.86

0.87

0.88

0.89

0.9

0.91

0.92

55 60 65 70 75 80 85

P/P

o

Relação d/t [%]

Influência da profundidade de defeito na pressão interna de colapso

30

Variação no número de defeitos

Neste caso foram tomados defeitos de iguais dimensões, colineares e espaçados

entre si da mesma na mesma medida do próprio defeito. Foram considerados defeitos

do tipo A.

o Tensões

Figura 30 – Distribuição de tensões em duto com 2 defeitos tipo A

Figura 31 – Distribuição de tensões em duto com 3 defeitos tipo A

Tabela 5 – Pressões de colapso para defeitos tipo A em dutos

Tipo A

Nº defeitos 1 2 3

Pressão de colapso (P) [MPa] 18.791 18.553 17.935

31

P/Po 0.912 0.901 0.871

Gráfico 3 – Influência do número de defeitos na pressão interna de colapso

6. CONCLUSÕES

No estudo preliminar feito acerca de dutos na presença de mossas, foi possível

identificar e quantificar a redução na pressão de colapso em tubos, quando o

amassamento é produzido. Para o caso avaliado, em que o dente de ovalização era

de 0,052, essa redução chega a 60% em relação a pressão de colapso no caso de

tubo íntegro.

Na análise feita para tubos com defeitos de corrosão, foi proposto o estudo da

identificação de parâmetros de maiores influências na redução da pressão limite.

Assim, foi observado que quanto a forma, a maior redução ocorreu no corresponde ao

tipo D de defeito circular, em que sobretudo, o parâmetro de dimensão longitudinal é o

diferencial. Neste defeito, considerados os parâmetros introduzidos [26], a redução da

pressão chega a 34,5%. O caso de menor problemática, tipo A de defeito esférico,

apresentou redução de cerca de 8,8%.

0.85

0.9

0.95

1

0 1 2 3

P/P

o

Número de defeitos presentes

Influência do número de defeitos na pressão interna de colapso

32

Quando o estudo foi acerca da variação da profundidade de defeito, notou-se

uma relação polinomial quadrática em relação d/t que expressa a porcentagem da

profundidade do defeito em relação a espessura de parede do tubo. A avaliação foi

feita até a marca de 80% de profundidade relativa a espessura do tudo, quando a

pressão interna que leva a estrutura ao colapso foi reduzida em 14,3%. Esta análise

foi limitada a esse valor, pois segundo o método ASME B31G [29] que apresenta os

resultados mais conservadores na avaliação de dutos, relações d/t maiores de 0,8

devem ser diretamente reparados ou substituídos.

Por fim, identificou-se que a presença do defeito provoca uma redução inicial

de 8,8% da pressão, apresentando uma redução menos notável quando o segundo

defeito aparece. Neste caso a redução passa a ser de 10% referente ao valor íntegro.

Foi interessante notar, no entanto, que o aparecimento de um terceiro defeito nas

condições de colinearidade assumidas, tem uma influência mais significativa do que o

aparecimento do segundo defeito. Isso é devido a condição dada em que neste caso,

um defeito estaria cercado de outras duas avarias semelhantes, e a distância

considerada entre os defeitos insuficiente para não haver influência entre estes.

7. TRABALHOS FUTUROS

O colapso discutido no presente trabalho é tratado como colapso estático pois

é caracterizado por deformações plásticas ilimitadas quando a aplicação de carga é

constante ao longo do tempo. Para cargas aplicadas ciclicamente, no entanto, não

sendo alcançadas as condições de colapso estático, outras formas de colapso podem

ocorrer.

Diz-se que houve acomodação elástica (shakedown) da estrutura quando a

deformação plástica após alguns ciclos permanece inalterada, para um estado em que

as variações de tensão e deformação são puramente elásticas. Isto é, após certo

33

tempo o fluxo plástico e a evolução do dano param de desenvolver e a energia

acumulada dissipada no conjunto da estrutura fica delimitada e a estrutura passa

então a responder de forma puramente elástica as cargas variáveis aplicadas.

Com isso, modelos futuros buscarão o estudo da acomodação elástica como

objetivo principal encontrar, no espaço de tensões, regiões seguras em relação a falha

do material, e dessa maneira adotar um fator de segurança para um dado conjunto de

cargas com a vantagem de quantificar, além de qualificar, a situação proposta em

relação aos possíveis modos de falha associados.

Objetiva-se, sobretudo, a aplicação de cargas térmicas e construção de

Diagrama de Bree a mostrar os limites de comportamento de um sistema em função

da combinação entre as cargas possíveis para o domínio prescrito.

34

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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[23] LUBLINER, J. Plasticity Theory. New York: Macmillan Publishing Company.

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[29] ASME/ANSI B31G-1991. Manual foi Determining the Remaining Strength of

Corroded Pipeline.

37

9. APÊNDICES

9.1 Apêndice A – Métodos de controle de corrosão

A seguir serão relatadas algumas medidas a serem tomadas para minimização da

corrosão. Além de dar bom acabamento superficial aos componentes e submeter a

recozimentos de alivio de tensões internas, destaca-se dois processos de ampla

utilização: revestimentos e inibidores.

Revestimentos:

Tintas, esmates vítreos, plásticos, películas protetoras e revestimentos

metálicos são alguns dos artifícios utilizados a revestir os componentes e inibir

o surgimento de corrosões.

As tintas constituem o mais recorrente dos revestimentos. Geralmente

permeáveis ao ar e umidade, são misturadasa pigmentos de zarcão, cromato

de chumbo e de zinco, ou mesmo pós metálicos como zinco e alumínio são

adicionados. Neste caso, ocorre proteção sacrificial, isto é, o zinco ou alumínio

dissolvem-se eletroquimicamente quando a umidade penetra na superfície,

comportando-se como anodo em relação ao ferro ou aço.

O mais importante método de revestimento é a eletrodeposição devido ao

rigoroso controle que permite da camada obtida. São utilizados para isso,

estanho, zinco, cobre, níquel, cromo. O método utiliza o metal a ser depositado

como anodo e a peça a ser revestida como catodo, imersos em eletrólito que

contém o metal de revestimento. A desvantagem reside na fraca aderência e

ductilidade devido imersões a quente por fases intermediárias, frequentemente

frágeis.

Inibidores:

Um inibidor é uma substância ou mistura de substâncias que, aplicada em

pequena concentração a determinado meio, reduz a taxa de corrosão.

Considera-se como um catalisador negativo, desenvolvido marjoritariamente

38

por empirismos e cobertos por patentes que resguardam suas composições

químicas.

São específicos em termos do material a ser protegido, o meio o qual será

exposto, a temperatura de trabalho. A quantidade a ser utilizada deve também

ser cuidadosamente avaliada, pois muitos inibidores irão acelerar a corrosão se

a concentração for abaixo da correta estipulada. Para que seu uso seja

satisfatório, deve-se então considerar as causas de corrosão no sistema, o

custo da utilização do inibidor, as propriedades e mecanismos de ação dos

inibidores a serem utilizados, além das condições adequadas de aplicação e

controle.

39

9.2 Apêndice B – Inspeção em dutos

De forma geral existem vários métodos de inspeção para dutos entre os quais

destacam-se:

Inspeção visual: através do deslocamento de operadores ao longo dos trechos

a serem avaliados, ou por registros aéreos. A dificuldade no método reside nas

grandes distâncias a serem percorridas e do difícil acesso recorrentes nestas

aplicações;

Pigs: localizam e medem as perdas materiais por corrosão, localizam restrições

ou válvulas parcialmente abertas, determina seu raio de curvatura e detecta

vazamentos. Os pigs apresentam grande capacidade de captação de dados a

partir de sensores que podem ser mecânicos, magnéticos ou ultra-sônicos.

Destacam-se pela facilidade de acesso a dutos enterrados ou submarinos,

deslocando-se ao longo dos trechos por diferenciais de pressão;

Testes hidrostáticos: são realizados durante e posteriormente a instalação do

duto, quando colocada água dentro do duto a pressões maiores que as de

trabalho;

Monitoramentos estáticos: pode-se conhecer as tensões e deformações

através de extensômetros posicionados externamente aos dutos;