Análise Sísmica de um Edifício Pombalino · Seismic Analysis of a Pombalino Building Abstract...

Outubro 2010

Análise Sísmica de um Edifício Pombalino

DANIEL SOARES FERNANDES

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

ENGENHARIA CIVIL

Júri

Presidente: Professor Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Orientador: Professora Doutora Rita Maria do Pranto Nogueira Leite Pereira Bento

Vogal: Professor Doutor Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes

2 cm

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Agradecimentos

À Professora Orientadora Rita Bento que projectou e geriu este estudo.

À Engenheira Maria Mafalda Oliveira que elaborou um trabalho de enorme qualidade, servindo,

por sua vez, como fundação deste documento e cujas explicações foram cruciais em fases do

seu desenvolvimento.

À colega e amiga Ana Gabriela Simões que contribuiu sobre tudo cientificamente, mas também

de forma inspiradora, para o enriquecimento deste artigo.

À minha família e amigos.

A todos aqui referidos um intenso Muito Obrigado.

Resumo

O estudo efectuado permite dar continuidade à Tese de Mestrado “Avaliação Sísmica de um

Quarteirão Pombalino”, elaborada por Oliveira [2009]. Neste trabalho avaliou-se a

vulnerabilidade sísmica de um edifício pombalino, cujo modelo numérico foi definido a partir do

modelo tridimensional desenvolvido para o quarteirão pombalino e adaptado às regras

preconizadas por EC8.1 [2004].

Define-se pormenorizadamente o comportamento estrutural destes tipos de edifícios de

alvenaria e madeira, focando a contribuição que cada um dos seus constituintes fornece à

resistência global a acções horizontais. Desta forma a distribuição de esforços, tensões e

deslocamentos, originados pela combinação sísmica do referido documento normalizado,

presentes na gaiola pombalina e em elementos de alvenaria cruciais ao comportamento

sustentável e estrutural do edifício, são apresentados, analisados e discutidos neste

documento.

É averiguado o efeito que alguns fenómenos causam no desempenho sísmico do edifício

isolado, nomeadamente e respectivamente: a fendilhação de alguns materiais estruturais

(devido às cargas permanentes), a presença de edifícios vizinhos da mesma tipologia (inserção

da estrutura isolada num quarteirão – efeito de grupo) e a consideração de um espectro de

resposta com uma redução de 35% do considerado em todas as outras avaliações abordadas.

Adaptando e completando o trabalho de Oliveira [2009], estuda-se qual a alteração estrutural

(comum nos edifícios “pombalinos” ainda existentes actualmente na baixa de Lisboa) mais

gravosa à resistência sísmica, tanto para a solução estrutural isolada como para, resumindo

um estudo efectuado por Simões [2010], para a solução inserida num quarteirão pombalino.

Palavras-chave: Edifícios de Alvenaria e Madeira; vulnerabilidade e resistência sísmica;

esforços; tensões; deslocamentos; gaiola pombalina; fendilhação; espectro de resposta;

alteração estrutural.

Seismic Analysis of a Pombalino Building

Abstract

The subjects studied are based on a thesis called "Seismic Analysis of a Pombalino Quarter,"

developed by Oliveira [2009]. In this work the seismic vulnerability of a pombalino building was

assessed using a 3D model, defined in Oliveira‟s [2009] work, and adopting the EC8.1 [2004]

regulations.

The structural behaviour of these types of masonry and timber buildings is discussed in, detail,

focusing on the contribution of each structural member on their seismic behaviour. With this

purpose the distribution of internal forces, stresses and displacements is presented for the most

relevant structural elements.

The effect of different phenomena are considered and studied in this work namely, the cracking

of the structural materials, the reduction of the seismic intensity, the quarter behaviour (isolated

building and building incorporated in the block).

Finally several types of structural modifications in the isolated building were defined and the

seismic behaviour of these structures assessed. The results obtained, were compared with the

correspondent ones when the building is incorporated in a pombalino quarter [Simões, 2010].

Keywords: Masonry and timber buildings; vulnerability and seismic resistance; internal force;

stress; displacement; timber structural elements; cracking; response spectrum; structural

changes.

Inventário

Lista de Abreviaturas

Caract. - Característica;

Coef. - Coeficiente;

Comb. - Combinação;

Compr. - Compressão;

Exp. - Expressão;

Emp - Empena;

Fach. - Fachada;

FPM - Factores de Participação Modal;

Ligaç. - Ligação;

R/C - Rés-do-chão;

SRSS - square root of the sum of the squared values;

Var. - Variável.

Lista de Símbolos

E - Módulo de Elasticidade;

Vx - Esforço Transverso segundo a direcção x;

Vy - Esforço Transverso segundo a direcção y;

Mx - Momento em torno da direcção x;

My - Momento em torno da direcção y;

f - Frequência;

T - Período;

Sd - Aceleração espectral de dimensionamento;

σM22 - Tensão Axial devido a momento em torno de x;

σM33 - Tensão Axial devido a momento em torno de y;

σN - Tensões Axiais devido a esforço normal;

N - Esforço Normal;

σTotal - Somatório das tensões axiais devidas a N, M22 e M33;

ζ - Tensões de Corte;

- Tensão de corte resistente na secção i;

- Tensão axial de compressão existente no elemento e na secção i;

ρ - Massa Volúmica;

γ - Peso Volúmico;

ν - Coeficiente de Poisson;

ξ - Coeficiente de amortecimento (RSA [1983]);

ζ - Coeficiente de amortecimento (EC8.1 [2004]);

η - Coeficiente de Comportamento (RSA [1983]);

q - Coeficiente de Comportamento (EC8.1 [2004]);

T - Período de vibração de um sistema linear de um grau de liberdade;

ag - Aceleração do solo;

TB - Limite inferior do ramo espectral de aceleração constante, (EC8.1 [2004]);

TC - Limite superior do ramo espectral de aceleração constante (EC8.1 [2004]);

TD - Parâmetro que define o início do ramo de deslocamento constante (EC8.1 [2004]);

S - Factor do tipo de terreno de fundação (EC8.1 [2004]);

- Combinação Quase Permanente de Acções;

- Acção Permanente;

Q - Acção Variável de Base;

Qi - Restantes Acções Variáveis;

Ψ2i - Coeficiente parcial de segurança correspondente à acção variável de ordem i;

- Combinação Sísmica;

CP - Valor característico do peso próprio da estrutura;

RCP - Valor característico da restante carga permanente;

SC - Valor característico das sobrecargas;

E - Valor característico da acção sísmica;

Ψ2 - Coeficiente parcial de segurança para as sobrecargas;

w - Módulo de flexão elástico;

ii

Índice Índice .............................................................................................................................................. ii

Capítulo 1 - Introdução .............................................................................................................. 1

1.1) A Baixa de Lisboa e o Sismo (Nota Histórica) ................................................................... 1

1.2) Contextualização ................................................................................................................ 7

1.3) Metodologia Proposta .................................................................................................. 8

Capítulo 2 - Considerações gerais e estudos previamente efectuados ................................... 9

2.1) Introdução ...................................................................................................................... 9

2.2) Estudos Previamente Efectuados ................................................................................. 9

2.3) Breve Caracterização da Construção Pombalina ....................................................... 10

2.4) Características mecânicas dos materiais estruturais .................................................. 11

Capítulo 3 - Modelação do caso de Estudo ............................................................................ 13

3.1) Introdução ................................................................................................................... 13

3.2) Elementos de Base .................................................................................................... 13

3.3) Acções ......................................................................................................................... 14

3.3) Modelo numérico ......................................................................................................... 17

Capítulo 4 - Avaliação sísmica do edifício Pombalino isolado ................................................ 21

4.1) Contextualização ........................................................................................................ 21

4.2) Análise Dinâmica do edifício pombalino .................................................................... 21

4.2.1 Características Modais ............................................................................................ 21

4.2.2 Definição da acção sísmica condicionante ............................................................. 26

4.3) Análise de Esforços e Tensões .................................................................................. 27

4.3.1 Introdução ................................................................................................................ 27

4.3.2 Paredes de Alvenaria .............................................................................................. 27

4.3.3 Pilares ...................................................................................................................... 40

4.3.4 Frontais e Ligações Frontal/Alvenaria ..................................................................... 44

4.3.5 Ligações Pavimentos/Alvenaria .............................................................................. 73

4.3.6 Deslocamentos ........................................................................................................ 75

4.4) Conclusão .................................................................................................................... 77

Capítulo 5 - Avaliação Estrutural do Edifício inserido no Quarteirão Pombalino .................... 79

5.1) Contextualização ........................................................................................................ 79

5.2) Análise Dinâmica do edifício inserido no quarteirão pombalino ................................ 79

iii

5.3) Consequências da integração do edifício isolado num quarteirão pombalino no

domínio da aceleração espectral ............................................................................................. 82

5.4) Análise de Esforços e Tensões ................................................................................... 84

5.4.1 Generalidades ......................................................................................................... 84

5.4.2 Paredes de Alvenaria .............................................................................................. 84

5.4.3 Pilares ...................................................................................................................... 93

5.4.4 Frontais e Ligações Frontal/Alvenaria ..................................................................... 97

5.4.5 Ligações Pavimento/Alvenaria .............................................................................. 102

5.4.6 Deslocamentos ...................................................................................................... 103

5.5) Comentários Finais.................................................................................................... 105

Capítulo 6 - Efeito da Fendilhação e da Redução da Acção Sísmica .................................. 107

6.1) Contextualização ....................................................................................................... 107

6.2) Efeito da Fendilhação dos materiais estruturais constituintes .................................. 107

6.2.1 Características Dinâmicas ..................................................................................... 107

6.2.2 Determinação do Espectro de Resposta Condicionante ...................................... 109

6.2.3 Análise de Esforços e Deslocamentos .................................................................. 111

6.3) Efeito da Consideração de 65% da intensidade da acção sísmica .......................... 119

6.3.1 Apresentação e alterações espectáveis devido à redução da acção sísmica ...... 119

6.3.2 Análise de Esforços e Deslocamentos .................................................................. 121

6.3.3 Conclusões ............................................................................................................ 127

Capítulo 7 - Análise do efeito de alterações estruturais mais comuns no edifício em estudo

129

7.1) Contextualização ....................................................................................................... 129

7.2) Edifício Isolado .......................................................................................................... 129

7.2.1 Avaliação sísmica dos casos propostos ................................................................ 131

7.3) Quarteirão .................................................................................................................. 138

7.3.1 Análise Modal ........................................................................................................ 138

7.3.2 Análise de esforços, tensões e deslocamentos .................................................... 140

7.3.3 Conclusão .............................................................................................................. 142

Capítulo 8 - Considerações Finais e Estudos Futuros .......................................................... 145

8.1) Considerações Finais ............................................................................................... 145

8.2) Sugestões para futuros estudos ............................................................................... 148

iv

Capítulo 9 - Bibliografia ......................................................................................................... 151

Anexos

A – Figuras e esquemas explicativos da génese dos edifícios Pombalinos;

B – Imagens em 3D do Modelo efectuado por Oliveira [2009];

C – Análise do efeito da fendilhação;

D – Norma Italiana – Redução da Acção Sísmica;

E – Relação entre os diferentes modos de vibração e os espectros de Resposta;

vi

Índice de figuras

Figura 1-1 – Mapa da Cidade de Lisboa antes do grande sismo de 1755 [Appleton, 2008] ........ 1

Figura 1-2 – Pinturas que ilustram o poder destrutivo do sismo de 1755 e as suas

consequências [Dias que Voam] ................................................................................................... 2

Figura 1-3 - Planta do projecto urbanístico de Eugénio dos Santos [PTL, 1947] ......................... 3

Figura 1-4 – Diminuição da secção dos pilares de fachada – vista da Rua Áurea ...................... 4

Figura 1-5 – Exemplo do aumento do número de pisos – vista da Rua dos Sapateiros .............. 4

Figura 1-6 – Edifício de Serviços “Santander Totta” – visto da Rua Áurea: à esquerda – topo do

edifício; à direita – piso térreo; ...................................................................................................... 5

Figura 1-7 – Mapa do nível de alterações dos edifícios pombalinos na baixa de Lisboa [SRU,

2006] .............................................................................................................................................. 6

Figura 3-1 – Plantas adoptadas de ¼ do quarteirão-tipo: em cima – piso térreo (alvenaria); em

baixo – piso corrente (realçam os frontais). Eixos de simetria considerados para criar o

quarteirão tipo completo [Oliveira, 2009] .................................................................................... 14

Figura 3-2 – Vista 3D do Edifício de Gaveto Modelado: à esquerda – vista normal e de frente; à

direita – vista extrudida e de trás; ............................................................................................... 19

Figura 4-1 – Plantas do edifício: à esquerda – piso térreo com identificação dos pilares; à direita

– pisos superiores com identificação das paredes de alvenaria e dos eixos ortogonais [Oliveira,

2009] ............................................................................................................................................ 22

Figura 4-2 – Modos de Vibração segundo y (edifício isolado): 1) Superior esquerdo – 1ºModo

de Vibração; 2) Superior direito – 3º Modo de Vibração; 3) Inferior – 5º Modo de vibração ...... 23

Figura 4-3 - Modos de Vibração segundo x (edifício isolado): 1) Superior esquerdo – 2ºModo de

Vibração; 2) Superior direito – 4º Modo de Vibração; 3) Inferior – 6º Modo de vibração ........... 24

Figura 4-4 – Restantes modos de vibração (edifício isolado): 1) Superior esquerdo – 7ºModo de

Vibração; 2) Superior direito – 8º Modo de Vibração; 3) Inferior Esquerdo – 9º Modo de

vibração; 4) Inferior direito – 10º Modo de vibração ................................................................... 25

Figura 4-5 - Identificação das paredes de alvenaria do edifício em estudo [Oliveira, 2009] ...... 27

Figura 4-6 - Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação quase permanente de

acções, [KPa] .............................................................................................................................. 28

Figura 4-7 – Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica de acções

(envolvente máxima), [KPa] ........................................................................................................ 28

Figura 4-8 - Esquema simplificado dos diagramas de esforços na base de uma fachada devidos

a uma acção horizontal e a cargas verticais ............................................................................... 29

Figura 4-10 - Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica de acções

(envolvente mínima), [KPa] ......................................................................................................... 29

Figura 4-11 – Tensões de corte na Fachada X, devidas à combinação sísmica, [KPa] ............ 30

Figura 4-12 - Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação quase permanente de

acções, [KPa] .............................................................................................................................. 31

Figura 4-13 - Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica de acções


vii

Figura 4-14 - Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica de acções


Figura 4-15 - Tensões de corte na Fachada Y, devidas à combinação sísmica [KPa] .............. 32

Figura 4-16 - Tensões Axiais presentes na Empena X devido à combinação de acções quase

permanentes, [KPa] ..................................................................................................................... 34

Figura 4-17 - Tensões Axiais presentes na Empena X devido à combinação sísmica


Figura 4-18 - Tensões Axiais presentes na Empena X devido à combinação sísmica


Figura 4-19 - Tensões de Corte presentes na Empena X devido à combinação sísmica, [KPa]36

Figura 4-20 - Tensões Axiais presentes na Empena Y devido à combinação de acções quase

permanentes, [KPa] ..................................................................................................................... 37

Figura 4-21 - Tensões Axiais presentes na Empena Y devido à combinação sísmica


Figura 4-22 - Tensões Axiais presentes na Empena Y devido à combinação sísmica


Figura 4-23 - Tensões de Corte presentes na Empena Y devido à combinação sísmica, [KPa]38

Figura 4-24 - Planta com identificação dos pilares estudados (adaptada de Oliveira [2009]) ... 40

Figura 4-25 - Diagrama de Esforços gerados nos pilares em estudo devido à combinação

quase permanente de acções e combinação sísmica ................................................................ 41

Figura 4-26 – Elementos frame birotulados, que simulam os arcos apoiados em elementos

frame que simulam os dois pilares estudados – vista 3D extrudida [Oliveira, 2009] .................. 42

Figura 4-27 – Identificação dos Frontais Constituintes do Edifício Pombalino (adaptado de

Oliveira [2009]) ............................................................................................................................ 44

Figura 4-28 – Esforços Axiais presentes no frontal FX7: à esquerda – Combinação quase

permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica ........................................................... 45

Figura 4-29 – Esforços de Corte (segundo x) na fachada FX7 devido: à combinação quase

permanente – à direita; à combinação sísmica - à esquerda ..................................................... 46

Figura 4-30 - Esforços Axiais presentes nas diagonais do frontal FX7: à esquerda –

Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica (envolvente de

esforços) ...................................................................................................................................... 47

Figura 4-31 - Esforços Axiais presentes nos Montantes do frontal FX7: à esquerda –


esforços) ...................................................................................................................................... 49

Figura 4-32 - Esforços de Corte segundo x, presentes nos Montantes do frontal FX7: à

esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica

(envolvente de esforços) ............................................................................................................. 49

Figura 4-33 - Esforços Axiais presentes nas Travessas do frontal FX7: à esquerda –


esforços) ...................................................................................................................................... 51

viii

Figura 4-34 – O efeito da descontinuidade dos montantes nas travessas sobre a acção da

combinação sísmica .................................................................................................................... 52

Figura 4-35 - Esforços Axiais presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria do frontal

FX7: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica


Figura 4-36 - Esforços Axiais presentes no frontal FX12: à esquerda – Combinação quase

permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica ........................................................... 54

Figura 4-37 - Esforços de Corte (segundo x) na fachada FX12 devido: à combinação quase

permanente – à direita; à combinação sísmica - à esquerda ..................................................... 55

Figura 4-38 - Esforços Axiais presentes nas diagonais do frontal FX12: à esquerda –


esforços) ...................................................................................................................................... 56

Figura 4-39 - Esforços Axiais presentes nos Montantes do frontal FX12: à esquerda –


esforços) ...................................................................................................................................... 57

Figura 4-40 - Esforços de Corte segundo x, presentes nos Montantes do frontal FX12: à

esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica


Figura 4-41 - Esforços Axiais presentes nas Travessas do frontal FX12: à esquerda –


esforços) ...................................................................................................................................... 58


FX12: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação

Sísmica (envolvente de esforços) ............................................................................................... 59

Figura 4-43 – Distribuição de Esforços Axiais presentes em FY9 e FY10: à esquerda – comb.

quase permanente de acções; à direita: comb. sísmica ............................................................. 60

Figura 4-44 – Distribuição de Esforços de Corte (segundo y): à direita – comb. quase

permanente de acções; à direita – comb. sísmica ...................................................................... 61

Figura 4-45 - Distribuição de Esforços de Corte (segundo x): à direita – comb. quase

permanente de acções; à esquerda – comb. sísmica................................................................. 61

Figura 4-46 – Distribuição de Esforços Axiais nas diagonais de FY9 e FY10: à esquerda –

comb. quase permanente; à direita – comb. sísmica.................................................................. 62

Figura 4-47 - Distribuição de Esforços Axiais nos montantes de FY9 e FY10: à esquerda –


Figura 4-48 - Distribuição de Esforços Axiais nas travessas de FY9 e FY10: à esquerda –



FY9 e FY10: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação

Sísmica (envolvente de esforços) ............................................................................................... 67

Figura 4-50 – Identificação dos elementos de ligação frontal/alvenaria por piso ....................... 72

ix

Figura 4-51 - Identificação dos alinhamentos verticais e do sentido de deslocamento

considerado (adaptado de Oliveira [2009]) ................................................................................. 75

Figura 5-1 – Imagem extrudida do Modelo do Quarteirão Pombalino e identificação da

localização do edifício em estudo ............................................................................................... 79

Figura 5-2 – 1º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão) ................................................. 80

Figura 5-3 - 3º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão) .................................................. 81

Figura 5-4 - 5º e 6º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão) [Oliveira 2009] .................. 81

Figura 5-5 - 7º e 8º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão) [Oliveira 2009] .................. 82

Figura 5-6 - Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica (envolvente

máxima), [KPa] ............................................................................................................................ 84

Figura 5-7 - Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica (envolvente mínima),

[KPa] ............................................................................................................................................ 85

Figura 5-8 - Tensões de corte na Fachada X, devidas à combinação sísmica, [KPa] ............... 85

Figura 5-9 - Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica (envolvente

máxima), [KPa] ............................................................................................................................ 86

Figura 5-10 - Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica (envolvente

mínima), [KPa] ............................................................................................................................. 86

Figura 5-11 - Tensões de corte na Fachada Y, devidas à combinação sísmica, [KPa] ............. 87

Figura 5-12 - Tensões axiais na Empena X, devidas à combinação sísmica (envolvente

máxima), [KPa] ............................................................................................................................ 89

Figura 5-13 - Tensões axiais na Empena X, devidas à combinação sísmica (envolvente

mínima), [KPa] ............................................................................................................................. 89

Figura 5-14 - Tensões de corte na Empena X, devidas à combinação sísmica, [KPa] .............. 90

Figura 5-15 - Tensões axiais na Empena Y, devidas à combinação sísmica (envolvente

máxima), [KPa] ............................................................................................................................ 91

Figura 5-16 - Tensões axiais na Empena Y, devidas à combinação sísmica (envolvente

mínima), [KPa] ............................................................................................................................. 91

Figura 5-17 - Tensões de corte na Empena Y, devidas à combinação sísmica, [KPa] .............. 91

Figura 5-18 - Diagrama de esforços axiais presentes em P7 e P8 na estrutura integrada no

quarteirão Pombalino: à esquerda - combinação quase permanente; à direita – combinação

sísmica (envolvente máxima de esforços ................................................................................... 94

Figura 5-19 – 1. À esquerda: diagrama de esforços transverso (Vx); 2. à direita: Diagrama de

momentos flectores presentes (My) em P7 e P8 na estrutura integrada no quarteirão Pombalino

(c. sísmica – envolvente máxima de esforços) ........................................................................... 95

Figura 5-20 - 1. à esquerda: diagrama de esforços transverso (Vy); 2. à direita: Diagrama de

momentos flectores presentes (Mx) em P7 e P8 na estrutura integrada no quarteirão Pombalino

(c. sísmica – envolvente máxima de esforços) ........................................................................... 95

Figura 5-21 – Distribuição dos esforços axiais presentes nos elementos constituintes dos

frontais (edifício integrado no quarteirão pombalino) – à esquerda: combinação quase

permanente; à direita: combinação sísmica ................................................................................ 97

x

Figura 5-22 - Distribuição dos esforços de corte Vx presentes nos elementos constituintes dos

frontais (edifício integrado no quarteirão pombalino) – à esquerda: combinação quase

permanente; à direita: combinação sísmica ................................................................................ 99

Figura 5-23 - Distribuição dos esforços de corte segundo a Vy presentes nos elementos

constituintes dos frontais (edifício integrado no quarteirão pombalino) – à esquerda:

combinação quase permanente; à direita: combinação sísmica ................................................ 99

Figura 6-1 - 1º Modo de Vibração (efeito da fendilhação) ........................................................ 109



Figura 6-4 – Distribuição de esforços axiais nos pilares em estudo (efeito da fendilhação): à

esquerda – combinação quase permanente; à direita – combinação sísmica ......................... 113

Figura 6-5 – Distribuição de Vx e My nos pilares (efeito da fendilhação) ................................. 113

Figura 6-6 - Distribuição de Vy e Mx nos pilares (efeito da fendilhação).................................. 113

Índice de Gráficos

Gráfico 3-1 - Relação entre os diferentes espectros de resposta ............................................... 16

Gráfico 4-1 - Determinação do espectro de resposta condicionante, EC8.1 [2004] (edifício

isolado) ........................................................................................................................................ 26

Gráfico 4-2 - Comparação da Influência dos Frontais, para a estabilidade do edifício em Estudo

..................................................................................................................................................... 71

Gráfico 4-3 – Comparação em altura da força de arrancamento dos elementos de ligação

frontal/alvenaria, [KN] .................................................................................................................. 72

Gráfico 4-4 – Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa] (edifício isolado) ................... 74

Gráfico 4-5 - Deslocamentos absolutos de alinhamentos verticais mais flexíveis do edifício

isolado ......................................................................................................................................... 76

Gráfico 4-6 – Deslocamento Relativo entre pisos (edifício isolado) ........................................... 76

Gráfico 5-1 – Relação e consequência da inserção do edifício num quarteirão pombalino, a

nível da aceleração espectral Sd [T] ........................................................................................... 83

Gráfico 5-2 - Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa] (edifício inserido no quarteirão

pombalino) ................................................................................................................................. 102


(edifício inserido no quarteirão pombalino) ............................................................................... 104

Gráfico 5-4 - Deslocamento Relativo entre pisos (edifício inserido no quarteirão pombalino) . 104

Gráfico 6-1 - Comparação entre os dois espectros de dimensionamento (efeito da fendilhação)

................................................................................................................................................... 110

Gráfico 6-2 - Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa] (efeito da fendilhação) ........ 116


isolado (efeito da fendilhação) .................................................................................................. 117

Gráfico 6-4 - Deslocamento Relativo entre pisos (efeito da fendilhação) ................................. 118

xi

Gráfico 6-5 - Relação entre o espectro de resposta condicionante do EC8.1 [2004] e 65%

desse espectro .......................................................................................................................... 120

Gráfico 6-6 - Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa] (efeito da redução da acção

sísmica) ..................................................................................................................................... 124


isolado (efeito da redução da acção sísmica) ........................................................................... 125

Gráfico 6-8 - Deslocamento Relativo entre pisos (efeito da redução da acção sísmica) ......... 126

Gráfico 7-1 - Comparação da deformação do Edifício A para os 3 casos de estudo, na direcção

x [EC8.1, 2004] .......................................................................................................................... 132

Gráfico 7-2 - Comparação da deformação do Edifício A para os 3 casos de estudo, na direcção

Y [EC8.1, 2004] ......................................................................................................................... 133

Gráfico 7-3 – Relação entre os diferentes períodos das alterações estruturais inseridas no

quarteirão e isoladas ................................................................................................................. 139

Índice de Quadros

Quadro 2-I - Características mecânicas e físicas dos materiais relevantes neste estudo

[Oliveira, 2009] ............................................................................................................................ 12

Quadro 3-I – Diferenças entre o RSA [1983] e o EC8.1 [2004] para a definição do Espectro de

Resposta ..................................................................................................................................... 15

Quadro 3-II - Dimensões médias dos componentes de um edifício pombalino [Oliveira, 2009] 18

Quadro 4-I – Períodos, frequências e factores de participação modal do edifício em estudo ... 22

Quadro 4-II – Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura isolada ... 33

Quadro 4-III – Valores de Tensões de Corte Resistentes das Fachadas X e Y ......................... 33

Quadro 4-IV - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura em estudo

..................................................................................................................................................... 39

Quadro 4-V - Valores de Tensões de Corte Resistentes das Empenas X e Y ........................... 40

Quadro 4-VI – Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação quase

permanente de acções (edifício isolado) .................................................................................... 42

Quadro 4-VII - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica

(edifício isolado) .......................................................................................................................... 43

Quadro 4-VIII – Valores da Tensão de Corte actuante máxima e Resistente presentes nos

pilares (edifício isolado) ............................................................................................................... 44

Quadro 4-IX - Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX7, para a

combinação quase permanente .................................................................................................. 46

Quadro 4-X – Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX7, para a


Quadro 4-XI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal

FX7, para a combinação quase permanente .............................................................................. 47

xii

Quadro 4-XII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal

FX7, para a combinação sísmica ................................................................................................ 47

Quadro 4-XIII - Percentagem de diagonais, em FX7, que superam a força de arrancamento

admissível .................................................................................................................................... 48

Quadro 4-XIV - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do Frontal


Quadro 4-XV - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do Frontal


Quadro 4-XVI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal


Quadro 4-XVII – Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal


Quadro 4-XVIII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação

frontal/alvenaria do Frontal FX7, para a combinação quase permanente .................................. 53

Quadro 4-XIX - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação

frontal/alvenaria do Frontal FX7, para a combinação sísmica .................................................... 53

Quadro 4-XX - Percentagem de elementos de ligação frontal/alvenaria, em FX7, que superam a

força de arrancamento admissível .............................................................................................. 53

Quadro 4-XXI - Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX12, para a

combinação quase permanente .................................................................................................. 55

Quadro 4-XXII - Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX12, para a


Quadro 4-XXIII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal

FX12, para a combinação quase permanente ............................................................................ 56

Quadro 4-XXIV - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal

FX12, para a combinação sísmica .............................................................................................. 56

Quadro 4-XXV – Percentagem de diagonais, em FX12, que superam a força de arrancamento

admissível .................................................................................................................................... 56

Quadro 4-XXVI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do Frontal


Quadro 4-XXVII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do

Frontal FX12, para a combinação sísmica .................................................................................. 57

Quadro 4-XXVIII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal


Quadro 4-XXIX - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal

FX12, para a combinação sísmica .............................................................................................. 58

Quadro 4-XXX - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação

frontal/alvenaria do Frontal FX12, para a combinação quase permanente ................................ 59

Quadro 4-XXXI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação

frontal/alvenaria do Frontal FX12, para a combinação sísmica .................................................. 59

xiii

Quadro 4-XXXII - Percentagem de elementos de ligação frontal/alvenaria, em FX12, que

superam a força de arrancamento admissível ............................................................................ 59

Quadro 4-XXXIII – Esforços Máximos e Mínimos registados para a combinação quase

permanente de acções (entre todos os elementos constituintes de FY9/FY10) ........................ 61

Quadro 4-XXXIV – Esforços Máximos e Mínimos registados para a combinação sísmica (entre

todos os elementos constituintes de FY9/FY10) ......................................................................... 61

Quadro 4-XXXV – Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas diagonais de FY9 e

FY10 para a combinação quase permanente de acções ........................................................... 62

Quadro 4-XXXVI – Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas diagonais de FY9 e

FY10 para a combinação sísmica ............................................................................................... 63

Quadro 4-XXXVII – Percentagem de diagonais, em FY9 e FY10, que superam a força de

arrancamento admissível ............................................................................................................ 63

Quadro 4-XXXVIII - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas diagonais de FY9 e

FY10 para a combinação quase permanente ............................................................................. 64

Quadro 4-XXXIX - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nos montantes de FY9 e


Quadro 4-XL - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas travessas de FY9 e

FY10 para a combinação quase permanente ............................................................................. 66

Quadro 4-XLI - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas travessas de FY9 e


Quadro 4-XLII - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nos elementos de ligação

frontal/alvenaria de FY9 e FY10 para a combinação quase permanente .................................. 67

Quadro 4-XLIII - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nos elementos de ligação

frontal/alvenaria de FY9 e FY10 para a combinação sísmica .................................................... 67

Quadro 4-XLIV - Percentagem de elementos de ligação frontal/alvenaria, em FY9 e FY10, que

superam a força de arrancamento admissível ............................................................................ 68

Quadro 4-XLV – Resumo dos valores obtidos no estudo dos Frontais ...................................... 69

Quadro 4-XLVI – Valores da FEMA 356/357 para limites do deslocamento relativo entre pisos

..................................................................................................................................................... 76

Quadro 5-I - Períodos, frequências e factores de participação modal do quarteirão pombalino,

adaptado de Oliveira [2009] ........................................................................................................ 80

Quadro 5-II - Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura integrada no

quarteirão .................................................................................................................................... 87

Quadro 5-III - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura integrada

no quarteirão ............................................................................................................................... 92

Quadro 5-IV - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação quase

permanente de acções (edifício integrado no quarteirão pombalino) ......................................... 95

Quadro 5-V - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica

(edifício integrado no quarteirão pombalino) ............................................................................... 96

xiv

Quadro 5-VI – Valores de Tensão de Corte Actuante Máxima e Resistente presentes nos

pilares (edifício inserido num quarteirão pombalino) .................................................................. 97

Quadro 5-VII – Valores máximos e mínimos dos esforços originados pela combinação quase

permanente de acções nos elementos dos frontais (edifício integrado num quarteirão

pombalino) ................................................................................................................................. 100

Quadro 5-VIII - Valores máximos e mínimos dos esforços originados pela combinação sísmica

nos elementos dos frontais (edifício integrado num quarteirão pombalino) ............................. 101

Quadro 6-I - Períodos, frequências e factores de participação modal do edifício em estudo

(efeito da fendilhação) ............................................................................................................... 108

Quadro 6-II – Acelerações espectrais dos primeiros três modos de vibração do edifício

fendilhado .................................................................................................................................. 110

Quadro 6-III - Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura isolada


Quadro 6-IV - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura isolada


Quadro 6-V - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação quase

permanente de acções (efeito da fendilhação) ......................................................................... 114

Quadro 6-VI - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica


Quadro 6-VII - Acelerações espectrais de 65% do sismo tipo 1 do EC8.1 [2004] para os modos

de vibração do edifício isolado .................................................................................................. 120

Quadro 6-VIII - Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura isolada

(efeito da redução da acção sísmica) ....................................................................................... 121

Quadro 6-IX - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura isolada

(efeito da redução da acção sísmica) ....................................................................................... 122

Quadro 6-X - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica


Quadro 7-I – Critérios para a selecção da alteração estrutural mais gravosa [Oliveira, 2009] 129

Quadro 7-II – Características dinâmicas dos casos de estudo (alterações estruturais mais

comuns) e consequentes acelerações espectrais do RSA [1983] [Oliveira, 2009] .................. 130

Quadro 7-III - Características dinâmicas dos casos de estudo (alterações estruturais mais

comuns) e consequentes acelerações espectrais do EC8.1 [2004] ......................................... 130

Quadro 7-IV – Variação da aceleração espectral: espectro do RSA [1983] para o do EC8.1

[2004] ......................................................................................................................................... 131

Quadro 7-V – Variação do deslocamento horizontal ao nível da cobertura (alterações

estruturais mais comuns) [Oliveira, 2009] ................................................................................. 132

Quadro 7-VI - Variação do deslocamento horizontal ao nível da cobertura (alterações

estruturais mais comuns) [EC8.1, 2004] ................................................................................... 133

Quadro 7-VII – Esforços máximos nos elementos de ligação madeira/alvenaria e nos elementos

dos frontais, para cada caso de estudo [Oliveira, 2009] ........................................................... 134

xv

Quadro 7-VIII - Esforços máximos nos elementos de ligação madeira/alvenaria e nos

elementos dos frontais, para cada caso de estudo [EC8.1, 2004] ........................................... 135

Quadro 7-IX – Tensões máximas de Compressão, Tracção e Corte presentes nos pilares de

alvenaria consequentes da combinação sísmica do RSA [1983] [Oliveira, 2009] .................... 136

Quadro 7-X - Tensões máximas de Compressão, Tracção e Corte presentes nos pilares de

alvenaria consequentes da combinação sísmica do RSA [1983] [Oliveira, 2009] .................... 136

Quadro 7-XI - Características dinâmicas dos casos de alteração estrutural no Edifício de

Gaveto no contexto do Quarteirão (adaptado de Simões [2010]) ............................................ 138

Quadro 7-XII – Valores das acelerações espectrais de dimensionamento dos casos alterados

integrados no quarteirão pombalino .......................................................................................... 139

1

Capítulo 1 - Introdução

1.1) A Baixa de Lisboa e o Sismo (Nota Histórica)

“Na manhã do dia 1 de Novembro de 1755, dia de Todos os Santos, Lisboa sofreu um forte

abalo sísmico. Ao sismo, cuja magnitude exacta não é possível conhecer, seguiram-se um

maremoto e diversos incêndios”.

Nesta era os edifícios que preenchiam a Baixa Lisboeta eram, na sua maioria, construídos em

alvenaria cuja resistência sísmica se aproximava da inexistente.

Essas estruturas, quer ao nível das técnicas construtivas como o próprio planeamento urbano,

necessitaram de um dimensionamento cuidado que conferisse alguma qualidade à malha

urbana de Lisboa. O tecido urbano, que pode ser consultado na Figura 1-1, era assim

desordenado e as suas ruas desenvolviam-se em função da cota dos terrenos em que

assentavam.

Figura 1-1 – Mapa da Cidade de Lisboa antes do grande sismo de 1755 [Appleton, 2008]

O resultado desse sismo foi estimado em mais de 35% de habitantes da capital mortos, 10 %

dos edifícios da cidade destruídos e 60% com danos significativos. Contudo, na prática, a baixa

ficou destruída e o pouco que sobrou teve que ser demolido. As imagens que se ilustram na

Figura 1-2, tentam representar algumas das consequências originadas por esta catástrofe.

2

Figura 1-2 – Pinturas que ilustram o poder destrutivo do sismo de 1755 e as suas consequências [Dias que Voam]

Após tal tragédia surgiram duas hipóteses reactivas que concorreram entre si: a primeira

caracterizava-se pela reconstrução da cidade no mesmo local, onde ela se erguia; a segunda,

mais simples, distinguia-se por construí-la noutro local (sendo Belém uma das primeiras

opções).

Saiu vencedora a primeira corrente, sendo atribuído a Manuel da Maia (um engenheiro militar

da época) o papel de definir uma estratégia para a reconstrução. Mas, devido ao seu carácter

restritivo e por razões de rentabilização dos terrenos, essa estratégia acabou por ser

abandonada. Contudo serviu de base para os projectos que surgiram de seguida, elaborados

por diferentes equipas e cujas abordagens se diversificavam.

Ganhou o da equipa liderada por Eugénio dos Santos, que de acordo com Appleton e

Domingos [2009] tinha como principal atributo ser “um projecto radicalmente novo”, pois:

a) No planeamento urbano1:

i) Articulava de forma imediata a Praça do Comércio e o Rossio;

ii) A malha urbana passaria a ser constituída por vias hierarquizadas – as principais

mais largas e perpendiculares ao rio; as secundárias perpendiculares e paralelas

1A baixa desta forma alargava as suas funções na cidade, passando, para além de ser um local de

permanência, a ser uma zona de ligação entre o interior e a sua margem ribeirinha.

3

ao rio, que por sua vez permitiam a circulação entre as duas colinas que delimitam

a Baixa (a do Chiado e a do Castelo);

iii) Tendo em vista o controlo de imagem de cidade nova, desenharam-se frentes de

rua inteiras;

b) No projecto estrutural e construtivo:

i) Os novos edifícios deveriam resistir a um sismo de grande intensidade, mantendo

intacta a sua estrutura;

ii) O sistema construtivo deveria garantir uma simples e rápida execução;

iii) Recorria-se à pré-fabricação de elementos de construção, nomeadamente

carpintarias, revestimentos e cantarias;

iv) Utilizavam-se, para além das paredes de alvenaria, estruturas de madeira

independentes que serviam de apoio aos pavimentos, no caso das primeiras

colapsarem – solução estrutural que ficou conhecida como “Gaiola Pombalina”;

A Figura 1-3 apresenta uma das plantas desse plano inovador.

Figura 1-3 - Planta do projecto urbanístico de Eugénio dos Santos [PTL, 1947]

Refira-se que a implementação deste plano durou várias dezenas de anos e sofreu algumas

alterações (o aparecimento das mansardas e o recuo dos últimos pisos, por exemplo), porém o

resultado final pode ser diagnosticado como “uma estrutura urbana construída com grande

homogeneidade e capacidade de apropriação”, de acordo com Appleton e Domingos [2009]. A

verdade é que a malha urbana erguida nesta época já resiste há mais de 250 anos.

4

Com o evoluir do tempo, veio o crescimento do comércio e um êxodo rural que incidiu

principalmente sobre a capital do país (ou seja, das zonas rurais para Lisboa). Nestes

acontecimentos, os responsáveis pelos lotes dos edifícios da baixa pombalina, sob o efeito da

ambição do negócio e com a memória da tragédia de 1755 já distante, resolveram efectuar

alterações estruturais nestes edifícios que pioraram em muito o seu comportamento sísmico.

Mascarenhas [2005], num levantamento exaustivo que fez da arquitectura deste tipo de

edifícios, na baixa de Lisboa, apercebeu-se de algumas das alterações estruturais efectuadas

para reagir ao crescimento económico e habitacional referido. Destacam-se então:

i) Nos pisos térreos e em muitos primeiros andares a substituição das paredes de

alvenaria por vidro, e mesmo o corte ou a diminuição de secção de pilares de

fachada com a finalidade de criar montras enormes que cativassem a curiosidade

dos compradores (Figura 1-4);

Figura 1-4 – Diminuição da secção dos pilares de fachada – vista da Rua Áurea

ii) O aumento da volumetria dos edifícios (é comum encontrar edifícios com 1, 2 e até

3 pisos a mais que a estrutura original), face à procura de habitação que se fez

sentir (Figura 1-5);

Figura 1-5 – Exemplo do aumento do número de pisos – vista da Rua dos Sapateiros

5

iii) O aumento do pé-direito dos pisos;

iv) A remoção de pilares interiores e de paredes de empena no piso térreo, tendo em

vista a criação de open spaces;

v) A abertura de vão nos frontais dos pisos correntes;

vi) A reocupação do interior dos logradouros, com caixas de elevadores em betão

armado por exemplo. No presente sabe-se que elementos de maior rigidez no

interior, são propícios a aumentarem a probabilidade de modos fundamentais de

torção nos edifícios, e consequentemente piorar o seu comportamento sísmico;

vii) A reconstrução total destes edifícios em betão armado (Figura 1-6);

Figura 1-6 – Edifício de Serviços “Santander Totta” – visto da Rua Áurea: à esquerda – topo do edifício; à direita – piso térreo;

viii) A remodelação e reforço com elementos metálicos (os quarteirões perdem a

continuidade original dos elementos estruturais e surgem pontos locais de grande

rigidez – situação ideal para formarem modos fundamentais de torção);

ix) A substituição de pavimentos de madeira por lajes de betão armado ou mistas, que

para além de aumentarem o peso próprio do edifício e as forças de inércia que se

geram quando o sismo ocorre, provoca uma descontinuidade na rigidez entre os

diferentes edifícios constituintes do quarteirão;

x) A instalação das tubagens de serviços (luz, água, gás) com pouco cuidado,

provocando o corte de paredes de frontal e fragilização das paredes de alvenaria;

xi) Alteração da sobrecarga para que foram dimensionados, devido à alteração de

funcionalidade ao longo dos séculos – locais de arquivos, por exemplo;

xii) Assentamentos das fundações em locais pontuais, devido à construção,

remodelação ou reforço de edifícios vizinhos;

A Figura 1-7 ilustra um levantamento realizado pela SRU [2006], do actual nível de alteração,

remodelação e reforço dos edifícios pombalinos situados na baixa lisboeta.

6

Figura 1-7 – Mapa do nível de alterações dos edifícios pombalinos na baixa de Lisboa [SRU, 2006]

Da análise desta figura e com visitas pedonais aos locais, chega-se à conclusão que os

edifícios que não sofreram alterações, existentes no presente, são raros.

Averigua-se também que existem quarteirões totalmente em betão armado ou quarteirões com

um edifício totalmente em betão armado no seu interior ou, noutros casos, a funcionarem como

edifícios de gaveto. Esta situação, de existirem edifícios de grande rigidez entre edifícios

pombalinos, altera totalmente o comportamento sísmico dos segundos, sendo, por vezes uma

alteração positiva, mas noutras, negativa. Isto também acontece, contudo em menor escala,

nos edifícios que foram reforçados (se se localizarem em locais interiores ou que causem

assimetria de rigidez ao quarteirão pioram a situação resistente sísmica dos outros edifícios,

pois como já foi referido, conduzem ao aparecimento de modos fundamentais de torção).

Para além destas alterações estruturais provocadas pelo Homem, existem outras causadas por

falta de manutenção. Cóias [2007] identificou algumas, aquando realizava levantamentos, e

ensaios nesses edifícios. Destacam-se de seguida, os principais:

i Corrosão dos elementos de ligação metálicos – pregos, pés de galinha;

ii Infiltração de águas, que provoca estações de humedecimento e secagem nos

elementos de madeira, originando a sua consequente podridão;

7

iii O ataque biológico (principalmente dos carunchos) também é uma realidade que causa

podridão, redução de secção e consequente redução da sua resistência;

iv O natural envelhecimento e degradação dos materiais estruturais.

Face ao que aqui foi referido, qual é o efeito que tais alterações têm no comportamento sísmico

actual destes edifícios, que foram considerados mundialmente como revolucionários na área

anti-sísmica, à data em que foram construídos? Esta é uma das questões que se tentará

responder ao longo deste documento.

1.2) Contextualização

Este documento surge na sequência do trabalho efectuado por Oliveira [2009]. Tem como

principal objectivo aprofundar o conhecimento do comportamento, tanto a nível estrutural como

o sísmico, que se tem actualmente dos edifícios pombalinos.

Ao contrário do trabalho fundamental desenvolvido pela referida autora, aqui o estudo foca-se

mais na análise do edifício isolado. Embora este tipo de edificação se encontre sempre

integrado num quarteirão do mesmo tipo estrutural, ou seja, o que será estudado não é a

situação real. Espera-se contudo que, da relação entre os esforços das diferentes situações

estruturais estudadas e espectros de resposta considerados, o modelo simples do edifício

isolado e do quarteirão pombalino [Simões, 2010] se possam retirar conclusões que sejam

úteis na aplicação de um reforço sísmico simples, económico e acima de tudo eficiente que a

malha urbana pombalina tão necessita.

O Capítulo 2 desta dissertação abrange diversas áreas e é o de carácter mais teórico.

Referências a estudos efectuados previamente, bem como uma breve descrição da construção

pombalina.

O Capítulo 3 é um breve resumo da modelação efectuada por Oliveira [2009], onde também

são explicadas algumas das opções que tomou.

O Capítulo 4 é de carácter prático. A análise do sistema estrutural base do edifício tipo isolado

para a acção sísmica recomendada pelo EC8.1 [2004], é aqui exaustivamente definida. Os

valores aqui referidos servirão de base e de referência aos valores das análises que se farão

nos capítulos seguintes.

O Capítulo 5, também de carácter prático, estuda o efeito que a presença de edifícios vizinhos

tem na resistência e rigidez do edifício isolado.

O Capítulo 6 tenta, por um lado, enquadrar mais o modelo do edifício com a realidade,

analisando o efeito da fendilhação dos materiais estruturais no comportamento sísmico destes

edifícios e, por outro, analisar o efeito da redução da intensidade da acção sísmica no

desempenho sísmico destes edifícios de alvenaria (uma vez que existe quem defenda que a

acção sísmica proposta pelo EC8.1 [2004] é muito severa para estruturas antigas de alvenaria).

8

A redução considerada baseia-se no Regulamento Italiano, como referido explicitamente no

estudo elaborado por Casanova [2009].

O Capítulo 7 tem três objectivos:

i) Elaborar uma análise semelhante à que Oliveira [2009] efectuou mas considerando

o espectro de resposta preconizado no EC8.1 [2004], identificando a alteração

estrutural mais gravosa para o edifício tipo;

ii) Quantificar as diferenças em termos de esforços, tensões e deslocamentos

considerando o espectro de resposta do EC8.1 (2004) e o do RSA [1983], como foi

considerado no trabalho de Oliveira [2009];

iii) Apresentar as diferenças que existem entre o edifício isolado de referência

estudado e o edifício isolado com alterações estruturais e os edifícios

correspondentes integrados num quarteirão pombalino (análise efectuada por

Simões [2010]).

O Capítulo 8 é o dedicado a considerações finais e a sugestões de estudos que ainda podem

ser efectuados e que possam aumentar ou melhorar a informação sobre o comportamento

sísmico da Construção Pombalina.

1.3) Metodologia Proposta

De forma a atingir os objectivos propostos, apresentados anteriormente, propõe-se a seguinte

sequência de passos:

i) Estudar detalhadamente e perceber ao pormenor as hipóteses de modelação

adoptadas por Oliveira [2009];

ii) Efectuar uma análise modal aos diferentes sistemas estruturais e verificar se os

valores obtidos são equivalentes àqueles que Oliveira [2009] obteve. Esta

comparação permite avaliar o modelo desenvolvido;

iii) Antes de efectuar cada análise sísmica identificar no espectro de resposta os

períodos fundamentais de cada sistema estrutural e efectuar uma previsão dos

valores espectáveis;

iv) Desenvolver análises dinâmicas modais por aplicação de um espectro de resposta

do EC8.1 [2004] relativo à acção sísmica condicionante para cada sistema

estrutural;

v) Apresentar os resultados e definir as conclusões finais.

9

Capítulo 2 - Considerações gerais e estudos previamente

efectuados

2.1) Introdução

Para além do seu teor teórico este capítulo pretende apresentar a pesquisa que foi elaborada,

e que se achou de grande relevância, para a correcta realização do trabalho que se propôs

elaborar.

Serão então elaborados resumos e breves descrições de conclusões obtidas em estudos

anteriores, relacionados com a construção pombalina, da modelação e hipóteses adoptadas

por Oliveira [2009] na estrutura tridimensional em SAP2000 [2004]. Essas conclusões foram

essenciais na simplificação dos modelos e na justificação de alguns dos resultados obtidos

nesta dissertação.

2.2) Estudos Previamente Efectuados

Desde a época em que estes edifícios foram erguidos, ainda não surgiu nenhum sismo de

grande intensidade que testasse as capacidades resistentes a acções horizontais dos edifícios

pombalinos. Contudo, nos finais do século XX começaram-se a desenvolver projectos que

tinham como objectivo principal avaliar a sua vulnerabilidade sísmica.

Cardoso [2002] enumerou técnicas de inspecção e ensaios em edifícios de alvenaria, e aplicou

os valores médios da resistência dos materiais e as características arquitectónicas que registou

a um modelo tridimensional de um edifício pombalino isolado. Durante a modelação deu

principal ênfase à simulação do comportamento dos frontais, descobrindo formas simples e

satisfatórias de os modelar correntemente.

Iterativamente e de análises lineares identificou as não linearidades de comportamento dos

pombalinos, eliminando os elementos que atingiam a sua rotura para valores crescentes da

intensidade da acção sísmica, caracterizando desta maneira os variados mecanismos de

colapso da sua estrutura. Deste exercício associou os elementos mais frágeis e o modo de

colapso principal às ligações frontal/alvenaria e a queda das fachadas para fora do seu plano,

respectivamente.

Quantificou ainda o efeito de alguns tipos de reforços usuais na actualidade para melhorar o

comportamento sísmico da sua estrutura.

Ramos [2002], por exemplo, num estudo que elaborou num quarteirão pombalino alterado,

situado na Praça do Comércio, concluiu que o modo de rotura associado às paredes de

alvenaria pode ser descrito por mecanismos de destacamento delas para fora do seu plano,

10

que a contribuição das paredes de frontal era maior para acções horizontais quando estas

tinham linhas de acção paralelas à sua orientação e que quando essas linhas de acção são

ortogonais ao plano dos frontais o seu efeito resistente é desprezável (devido à fraca qualidade

das ligações madeira/alvenaria que mantinham agregados os frontais das paredes de

alvenaria) tal como referido em Cardoso [2002].

O mesmo autor concluiu também que uma análise sísmica a um edifício isolado era mais

conservativa em relação a uma análise desse edifício inserido num quarteirão pombalino, uma

vez que alcançou piores resultados no primeiro caso. O efeito de grupo é assim benéfico ao

comportamento sísmico de uma estrutura.

Lopes et al [2004] concluiu que uma avaliação sísmica a edifícios de alvenaria através de

análises dinâmicas considerando apenas a rigidez de elementos verticais (paredes e pilares) e,

consequentemente, desprezando o efeito do contraventamento de pavimentos e paredes

interiores, não é satisfatória, uma vez que obteve valores de forças de inércia sub avaliadas.

2.3) Breve Caracterização da Construção Pombalina

De uma forma simples, expedita e pouco detalhada o processo construtivo resume-se em:

i) Erguer a Gaiola Pombalina;

ii) Erguer a Estrutura de Alvenaria – com pedra miúda e tijolo;

Contudo, elaborando uma descrição mais circunstanciada desta tradição portuguesa pode-se

afirmar que a preferência por paredes estruturais espessas era comum nas soluções

construtivas e estruturais da construção pombalina executada por volta do século XVIII.

Os edifícios localizados na Baixa Pombalina, estão em geral assentes sobre os escombros

resultantes dos edifícios pré-pombalinos (destruídos pela tragédia de 1755), a uma

profundidade de 2 metros e as suas fundações assentam sobre grelhas de barrotes de madeira

dispostos sobre estacas de madeira (com 10 cm de diâmetro e 1 metro de profundidade). Tais

estacas têm como principal função consolidar o solo (ver Fig. 1 do Anexo A).

A largura das paredes de alvenaria é muitas vezes superior a 1 metro à cota das fundações,

existindo sempre um recuo de 20 cm quando se atinge a cota térrea [Appleton e Domingos,

2009].

Essas paredes localizam-se na periferia e na envolvente das caixas de escadas (no piso

térreo), são uma das constituintes da superestrutura. O sistema misto localizado no interior –

frontais e arcos de alvenaria (ao nível do tecto do piso térreo) – complementam-na.

11

Uma vez que são os frontais que suportam os vigamentos das cargas dos pisos, e estes estão

usualmente orientados perpendicularmente às fachadas, os primeiros são encontrados mais

frequentemente orientados paralelamente às fachadas. Contudo também se encontram

orientados perpendicularmente.

O sistema estrutural misto, composto por um reticulado de elementos de madeira travados por

cruzes de Santo André que se apoia em elementos de alvenaria (ao nível do tecto do piso

térreo – usualmente arcos e abóbadas) caracteriza essas paredes de frontal (ou frontais). É o

reticulado de madeira que resiste a forças exteriores horizontais, enquanto que a alvenaria de

preenchimento dos seus vazios e o próprio reticulado transmitem a carga vertical do topo para

a base do edifício.

As escadas são compostas por estrutura de madeira apoiadas em patamares ou em paredes

(similares a frontais) que dividem os seus lanços.

Também são vigamentos de madeira que suportam os pavimentos com secções usuais de

15x15 cm2 afastados de 30 a 40 cm.

As coberturas típicas destes edifícios ou são tradicionais, constituídas por asnas, madres,

varas e ripas, ou não tradicionais, onde as madres e as asnas são trocadas pelo

prolongamento dos elementos dos frontais. Refira-se contudo que as coberturas possuem uma

tipologia totalmente diferente dos outros pisos.

Para concluir este ponto resta constatar que toda a estrutura dos edifícios pombalinos se

baseia na continuidade das paredes de alvenaria e de frontal ao longo do seu desenvolvimento

em altura.

Muitos dos aspectos aqui referidos podem ser visualizados nas figuras apresentadas no Anexo

A.

2.4) Características mecânicas dos materiais estruturais

O primeiro aspecto a focar é que alguns dos materiais destes edifícios já resistem a mais de

um quarto de milénio, e como tal as suas características mecânicas não são as mesmas com

que iniciaram a sua vida útil.

Para averiguar as características mecânicas e actual estado de conservação desses materiais

têm sido elaborados levantamentos, ensaios e inspecções desde 1993, de acordo com Cóias

[2007].

Ao longo da última década vários autores têm publicado obras de carácter científico em que,

baseando-se em dados obtidos desses levantamentos e ensaios, propõem valores médios

indicativos para os parâmetros mecânicos desses materiais.

12

Todo o presente estudo, tal como o de Oliveira [2009], foi baseado nos valores apresentados

por Lopes et al [2004], que foram por sua vez justificados num vasto número de testes em

materiais e estruturas de madeira, de alvenaria de taipal e pedra. Encontram-se no

Quadro 2-I2 apenas os valores relevantes para o desenvolvimento deste trabalho.

Note-se que a obtenção de corte resistente de uma secção de alvenaria de pedra regular foi

baseada numa das leis de Mohr-Coulomb que relaciona o atrito entre duas faces opostas

suscitado pela tensão de compressão existente nessa face. Tal lei pode ainda ser expressa

pela seguinte expressão.

Exp. 1

Onde:

- Representa a tensão de corte resistente na secção i, em MPa;

- Tensão axial de compressão existente no elemento e na secção i.

Quadro 2-I - Características mecânicas e físicas dos materiais relevantes neste estudo [Oliveira, 2009]

Materiais

Correntes

Elementos

Construtivos

Massa

Volúmica

(ρ)

[Ton/m3]

Peso

Volúmico

(γ)

[KN/m3]

Módulo de Elasticidade

(E)

[MPa]

Coef.

Poisson

(ν)

Resistência média caract.

σ compr.

[MPa]

σ Tracção

[MPa]

ζ Corte

[MPa]

Pedra

Calcário

Pilares 2.2(3)

22(3)

15000 0.2 5(7)

0 Var. (6)

Fachadas no

Piso Térreo

2.2(3)

22(3)

15000 0.2 5(7)

0 Var. (6)

Alvenaria

de Taipal

Fachadas e

Empenas

2.2(1)

22(1)

1000 0.2 1.3(7)

0 0.1

Madeira

Frontais 0.7(2)

7(2)

8000 0.2 50 (*)

0 (4)

5

Ligação

Frontal/Frechal

0.7(2)

7(2)

8000 0.2 Força de Arrancamento = 10 KN

(5)

(1) Alvenaria (Cardoso [2002]);

(2) Pinho [Tabelas Técnicas (1998)];

(3) Calcário compacto [Tabelas Técnicas (1998)];

(4) As ligações entre os diferentes constituintes dos frontais não aspiram confiança à tracção;

(5) Valor considerado para a força de arrancamento das ligações madeira/fachada – frontais e

barrotes de pavimento ligados em bloco às paredes, Lopes et al [2004];

(6) Lei Mohr-Coulomb;

(7) Alvenaria de enxilharia e taipal, Cóias [2007].

2 Oliveira [2009] apresenta um quadro com materiais mais completo.

13

Capítulo 3 - Modelação do caso de Estudo

3.1) Introdução

O modelo definido neste estudo teve como base o modelo efectuado por Oliveira [2009], sendo

só alterados alguns pormenores. Como já foi referido no capítulo 1, Oliveira [2009] inspirou-se

nos parâmetros/regras definidos no Regulamento de Segurança e Acções [RSA, 1983],

enquanto que este documento baseou-se no EC8.1 [2004].

Assim, este subcapítulo tem como principais tarefas rever, sumariamente, o que Oliveira [2009]

teve em consideração enquanto elaborou o seu modelo e salientar as modificações para definir

o modelo de acordo com o EC8.1 [2004]. Contudo convém referir que nem todos os

parâmetros que Oliveira [2009] utilizou do RSA [1983] necessitavam de ser modificados para

respeitar o EC8.1 [2004].

3.2) Elementos de Base

Em primeiro lugar, note-se que esse modelo do quarteirão desenvolvido em Oliveira [2009] é já

uma aproximação do quarteirão real uma vez que hipóteses simplificativas foram consideradas.

Desta forma, o modelo do edifício isolado corresponde a uma maior simplificação do edifício

Pombalino.

Oliveira [2009] estudou projectos de arquitectura de edifícios reais da Baixa Pombalina, dados

de intervenções reais e de amostras de ensaios que foram feitos aos materiais constituintes

dos edifícios Pombalinos. Aplicando os conhecimentos adquiridos e usando como ferramenta o

software de elementos finitos SAP2000 [2004], criou o modelo do quarteirão pombalino tipo.

Para a sua geometria inspirou-se nas plantas reais de um edifício da Rua Augusta, tendo em

consideração que o pé direito dos pisos constituintes decresce em altura.

Modelou apenas um quarto do quarteirão tendo de seguida, através de dois eixos de simetria

ortogonais, completado o modelo do quarteirão tipo. A Figura 3-1 ilustra as plantas do piso

térreo e do piso corrente, bem como a identificação que deu aos três edifícios distintos que

constituem o quarto do quarteirão-tipo.

14

Figura 3-13 – Plantas adoptadas de ¼ do quarteirão-tipo: em cima – piso térreo (alvenaria); em

baixo – piso corrente (realçam os frontais). Eixos de simetria considerados para criar o quarteirão tipo completo [Oliveira, 2009]

3.3) Acções

Aproveitando o trabalho de Oliveira [2009], considerou-se que as acções actuantes seriam as

cargas permanentes (peso próprio e restante carga permanente dos materiais de construção)

cujas características mecânicas podem ser consultadas no

Quadro 2-I, as sobrecargas associadas à utilização do edifício, onde os valores definidos se

basearam nos parâmetros definidos no RSA [1983]. A acção sísmica considerada neste estudo

foi definida de acordo com o preconizado no EC8.1 [2004].

Não se entrará, então, em pormenores relativamente aos valores considerados por Oliveira

[2009] e adoptados neste estudo. Dá-se apenas ênfase aos valores de acção distintos

daqueles que o outro estudo adoptou.

3 É o edifício A – edifico de gaveto do quarteirão – o estudado neste trabalho.

15

Acção Sísmica4

Apresenta-se no Quadro 3-I os valores que permitem definir os espectros de resposta, tanto do

RSA [1983] como do EC8.1 [2004], para os sismos próximos e afastados (lembra-se que o

número associado ao tipo do sismo altera de um regulamento para o outro).

Quadro 3-I – Diferenças entre o RSA [1983] e o EC8.1 [2004] para a definição do Espectro de Resposta

RSA [1983] EC8.1 [2004]

Zona Sísmica A 1.3

Tipo de Terreno III C5

Coeficiente de Amortecimento ξ=10% ζ =10%

Coeficiente de Comportamento η=1,5 q=1,5

De acordo com EC8.1 [2004], os espectros de respostas podem ser definidos pelas expressões

que se seguem.

Exp. 2

Exp. 3

Exp. 4

Exp. 5

Onde6:

- é o valor da aceleração espectral de dimensionamento, em m/s2;

- T é o período de vibração de um sistema linear de um grau de liberdade, em s;

- ag é a aceleração do solo para um solo do tipo A (ag=γ1.agR), equivalente a 1,5 (γ1=1,00;

agR=1,50 m/s2) e 2,21 (γ1=1,30; agR=1,70m/s

2 ) m/s

2 para o sismo tipo 1 e sismo tipo 2

respectivamente;

4 Definiu-se a acção sísmica no SAP2000 a actuar simultaneamente nas duas direcções ortogonais

horizontais e considerando uma combinação direccional SRSS. 5 Existe quem defenda que o tipo de terreno a considerar é o D ou mesmo o E. Consideração esta que iria agravar a intensidade da acção sísmica. 6 Estes parâmetros foram obtidos em NP EN1998-1 [2009], tendo como base os valores do EC8.1 [2004]

apresentados no Quadro 3-I.

16

- TB – Limite inferior do ramo espectral de aceleração constante, equivalente a 0,10 segundos

para os dois tipos de sismo;

- TC- Limite superior do ramo espectral de aceleração constante, equivalente a 0,60 e 0,25

segundos respectivamente para o sismo tipo 1 e sismo tipo 2;

- TD – Parâmetro que define o início do ramo de deslocamento constante, equivalente a 2

segundos para os dois tipos de sismo;

- S - Factor do tipo de terreno de fundação, equivalente a 1,5 e 1 respectivamente para o sismo

1 e sismo 2;

- q – factor de comportamento, considerado neste estudo igual a 1,5;

Os espectros de resposta resultantes estão representados no Gráfico 3-1, onde também

podem ser relacionados7 com os espectros resultantes do RSA [1983].

Gráfico 3-1 - Relação entre os diferentes espectros de resposta

Da comparação desses espectros pode-se concluir que, exceptuando um curto intervalo de

período (próximo de T=3 s), são sempre os espectros do EC8.1 [2004] que originam maiores

valores da aceleração espectral. Entre eles os dois, é neste ponto difícil saber qual é o mais

condicionante, uma vez que ainda não foi elaborada a análise modal do edifício isolado,

contudo prevê-se que será o tipo 1, o principal, sendo ele que ocupa o lugar mais gravoso num

maior intervalo de período.

7 A relação entre os espectros não pode ser efectuada directamente, uma vez que se está a considerar o

espectro elástico nos preconizados pelo RSA [1983] e o espectro de dimensionamento nos obtidos tendo em consideração o EC8.1 [2004]. Contudo pode-se comentar que os espectros de dimensionamento do EC8.1 [2004], mesmo afectados pelo coeficiente de comportamento (considerado 1,5 neste estudo) são bastante superiores aos espectros elásticos do RSA [1983].

17

3.3.1 Combinações de Acções

No presente documento, com o intuito de quantificar o efeito da acção sísmica nos esforços,

tensões e deslocamentos da estrutura, foram apenas utilizadas a combinação quase

permanente de acções e a combinação sísmica, que fazem parte do estado limite de utilização

e último respectivamente, de acordo com o EC0 [2001] e EC1 [2001].

A combinação quase permanente de acções pode ser enunciada através da seguinte

expressão.

Exp. 6

Onde:

G – Acção Permanente;

Q – Acção Variável de Base;

Qi – Restantes Acções Variáveis;

Ψ2i – Coeficiente parcial de segurança correspondente à acção variável de ordem i – 0,30;

A Combinação Sísmica é descrita pela expressão que se segue.

Exp. 7

Onde:

CP – Valor característico do peso próprio da estrutura;

RCP – Valor característico da restante carga permanente;

SC – Valor característico das sobrecargas;

E – Valor característico da acção sísmica;

Ψ2 – Coeficiente parcial de segurança para as sobrecargas – 0,3;

3.3) Modelo numérico

Neste subcapítulo serão mencionados, de forma breve, os passos adoptados por Oliveira

[2009] na modelação do seu modelo do quarteirão-tipo.

18

De entre muitas das hipóteses de modelação que considerou, destacam-se: as fundações do

tipo estaca foram simuladas por encastramentos, ao nível da base do piso térreo; os arcos e

abóbadas (localizadas no tecto do piso térreo) foram simulados através de treliças de barras

rígidas; desprezou a rigidez de distorção dos pavimentos e o eventual efeito de

contraventamento dos barrotes de pavimento; entre os diversos constituintes das paredes de

frontal, apenas foi permitida a passagem de esforços axiais; as paredes de tabique e a

cobertura apenas participam no modelo como acções; as acções verticais foram aplicadas

como massas pontuais ao nível dos pisos, nos nós de intersecção dos frontais; o peso próprio

da alvenaria foi considerado como distribuído ao longo dos respectivos elementos de placa;

para simular a deficiente resistência à tracção da ligação dos constituintes dos frontais

multiplicou o módulo de elasticidade respectivo por um coeficiente equivalente a 0,5; não

considerou que a alvenaria de preenchimento contribui para a resistência dos frontais; orientou

os barrotes perpendicularmente às fachadas de maior dimensão; admitiu que a gaiola

pombalina é formada por painéis em cruz de Santo de Santo André de 1x1 m2, e os que estão

adjacentes a portas prolongou sobre as respectivas ombreiras em cerca de 0,5 metros de

altura; para as dimensões dos elementos estruturais baseou-se nos valores apresentados no

Quadro 3-II8;

Quadro 3-II - Dimensões médias dos componentes de um edifício pombalino [Oliveira, 2009]

Convém ainda referir que para simular as paredes de alvenaria utilizou elementos finitos de 4

nós com seis graus de liberdade por nó (tipo shell). Para modelar elementos lineares (barrotes,

diagonais, montantes por exemplo) usufruiu de elementos tipo frame. Este exercício resultou

num modelo com aproximadamente 175 000 graus de liberdade, 19 000 elementos shell e 22

500 elementos de barra.

No Anexo B podem ser consultadas imagens do aspecto final do seu modelo.

8 Valores baseados em levantamentos de pormenor realizados anteriormente retratados em Lopes et al

[2004] e Cardoso [2002];

19

O que neste estudo se acrescentou a esta parte do documento, foi o destacamento do edifício

que será analisado isoladamente (edifício de gaveto). Tal processo resumiu-se a, a partir do

modelo de ¼ do quarteirão tipo, retirar os edifícios que não seriam analisados. No modelo de

edifício de gaveto foi ainda considerado que as paredes meeiras, que separam o edifício em

estudo dos edifícios adjacentes, têm metade da espessura (ver Figura 3-1).

A Figura 3-2 ilustra o resultado final do edifício-tipo modelado. Corresponde a um modelo que,

apesar de terem sido adoptadas diversas simplificações, vai permitir avaliar o desempenho

sísmico deste tipo de edifícios, quer o edifício correspondente a uma hipotética configuração

original, quer o edifício com alterações estruturais.

Figura 3-2 – Vista 3D do Edifício de Gaveto Modelado: à esquerda – vista normal e de frente; à direita – vista extrudida e de trás;

21

Capítulo 4 - Avaliação sísmica do edifício Pombalino isolado


Ao longo do presente capítulo será explicado o comportamento modal do edifício isolado, serão

analisados os esforços/tensões provocados por uma acção sísmica definido segundo o EC8.1

[2004] ao nível dos elementos constituintes dos frontais (diagonais, montantes, travessas e

ligações madeira alvenaria), pilares do piso térreo, fachadas exteriores e empenas. Será ainda

avaliada a deformabilidade do edifício.

4.2) Análise Dinâmica do edifício pombalino

4.2.1 Características Modais

Apresentam-se as características dinâmicas do edifício em estudo, nomeadamente os

períodos, as frequências e os factores de participação para os 10 modos iniciais de vibração,

integralmente, e depois, de forma desfasada, os mesmos valores são indicados até ao modo

400 (ver Quadro 4-I).

Consultando o Quadro 4-I verifica-se que a frequência fundamental da estrutura é de 1,44 Hz,

ao que corresponde um período de 0,7 segundos. Com os 10 primeiros modos de vibração

atingiu-se, aproximadamente, 69% e 64% de factores de participação de massa acumulada,

segundo a direcção x e y respectivamente. No centésimo modo estas percentagens já

ultrapassam os 80% (88% e 84%, direcção x e direcção y) e para o modo 400 atingiram-se

percentagens superiores a 95%.

Relembra-se que no estudo desenvolvido por Oliveira [2009], quarteirão Pombalino que

engloba o edifício estudado, só obteve uma percentagem acumulada dos factores de

participação modal, nas duas direcções, superior a 80% num modo próximo do número 400. Já

a frequência fundamental determinada foi de 1,5 Hz.

De seguida é descrito, de forma breve, o comportamento dos 10 primeiros modos de vibração

da estrutura. Para facilitar a interpretação das figuras que apresentam os modos de vibração

colocam-se figuras da planta do edifício com a identificação dos elementos estruturais

relevantes (Figura 4-1).

22

Quadro 4-I – Períodos, frequências e factores de participação modal do edifício em estudo

Modo Período

[s] Frequência

[Hz]

Factores de Participação Modal

Unitário Acumulado

FPMx FPMy ∑FPMx ∑FPMy

1 0,70 1,44 1,10E-04 3,06E-01 0,000 0,306

2 0,57 1,76 3,65E-01 1,20E-04 0,365 0,306

3 0,37 2,68 1,51E-03 8,40E-04 0,367 0,307

4 0,36 2,78 1,34E-02 7,50E-04 0,380 0,308

5 0,29 3,50 6,52E-03 2,43E-01 0,387 0,551

6 0,29 3,73 2,23E-01 3,26E-03 0,610 0,554

7 0,26 3,93 6,65E-02 4,03E-03 0,676 0,558

8 0,25 4,00 7,95E-03 2,70E-03 0,684 0,561

9 0,23 4,27 4,83E-08 4,94E-02 0,684 0,610

10 0,22 4,50 2,34E-03 3,10E-02 0,686 0,641

… … … … … … …

15 0,17 5,83 1,10E-03 1,22E-02 0,747 0,687

… … … … … … …

25 0,14 7,20 3,69E-03 4,20E-04 0,763 0,737

… … … … … … …

100 0,06 16,24 3,17E-05 4,35E-05 0,884 0,863

… … … … … … …

100 0,06 16,24 3,17E-05 4,35E-05 0,884 0,863

… … … … … … …

200 0,04 28,42 5,82E-05 2,50E-04 0,952 0,946

… … … … … … …

300 0,02 40,93 1,23E-05 1,40E-04 0,959 0,953

… … … … … … …

400 0,02 52,84 2,60E-04 1,20E-04 0,965 0,961

Figura 4-1 – Plantas do edifício: à esquerda – piso térreo com identificação dos pilares; à direita – pisos superiores com identificação das paredes de alvenaria e dos eixos ortogonais [Oliveira,

2009]

23

A Figura 4-2 ilustra, em diferentes planos, os modos de vibração principais segundo a direcção

Y, entre os primeiros 10.

1º Modo

3º Modo

5º Modo

Figura 4-2 – Modos de Vibração segundo y (edifício isolado): 1) Superior esquerdo – 1ºModo de Vibração; 2) Superior direito – 3º Modo de Vibração; 3) Inferior – 5º Modo de vibração

Este conjunto de modos é caracterizado por uma vibração segundo a direcção ortogonal Y,

sendo seguro afirmar que há mais massa do edifício a vibrar segundo essa direcção do que

segundo X, e o valor dos deslocamentos verificados são bastante superiores segundo Y (a

estrutura é mais rígida segundo Y do que segundo X).

Tal como o Quadro 4-I e a Figura 4-2 mostram, o modo de vibração fundamental de vibração é

segundo Y, coincidente também com a designação de 1º Modo segundo Y. Os 3º e 5º modos

são, por sua vez, o 2º e 3º modos segundo Y respectivamente (caracterizadas pelo número de

pontos de inflexão que se verifica na deformada dos elementos horizontais e verticais,

respectivamente). Os factores de participação de massa podem ser consultados no referido

quadro.

É visível, principalmente mo 3º modo, a distorção do piso (o pavimento apresenta regiões com

diferentes extensões devido aos movimentos independentes dos elementos verticais a que

está ligado), verificando-se que não existe o comportamento de piso rígido.

24

Este efeito é mais visível em modos superiores, onde se observam paredes paralelas a

vibrarem em oposição de fase.

A diferença de rigidez entre o piso térreo e os restantes é claramente visível nos alçados (plano

XZ e plano YZ) de cada modo de vibração.

A Figura 4-3 apresenta o conjunto de modos de vibração segundo a direcção X, entre os 10

primeiros modos.

2º Modo

4º Modo

6º Modo

Figura 4-3 - Modos de Vibração segundo x (edifício isolado): 1) Superior esquerdo – 2ºModo de Vibração; 2) Superior direito – 4º Modo de Vibração; 3) Inferior – 6º Modo de vibração

Pode-se então afirmar que o 1º, 2º e 3º modos da estrutura segundo x em planta correspondem

ao 2º, 4º e 6º modos de vibração do edifício.

Em todos os modos, tal como no caso do conjunto anterior, verifica-se a diferença de rigidez

existente entre o piso térreo e os restantes.

25

A Figura 4-4 apresenta o conjunto de modos de vibração onde não foram verificadas

deformadas predominantes numa única direcção ortogonal. Estão associados a modos locais

de vibração paredes e/ou modos de torção do edifício.

Em planta são verificados deslocamentos das paredes periféricas com 3 pontos de inflexão.

A deformabilidade do piso é visível neste conjunto representado na Figura 4-4, bem como a

diferença de rigidez existente entre o piso térreo e os que nele se sobrepõem.

7º Modo

8º Modo

9º Modo

10º Modo

Figura 4-4 – Restantes modos de vibração (edifício isolado): 1) Superior esquerdo – 7ºModo de Vibração; 2) Superior direito – 8º Modo de Vibração; 3) Inferior Esquerdo – 9º Modo de vibração; 4)

Inferior direito – 10º Modo de vibração

Ficaram, então, descritos os primeiros 10 modos de vibração do edifício. Realçam-se no

entanto as seguintes ilações principais:

i) Verificou-se em alguns modos de vibração distorção9 do piso no plano

horizontal (efeito de o piso ser pouco rígido);

9 Fenómeno que não se verifica nos edifícios de betão armado, uma vez que a as lajes de betão

funcionam como diafragma rígido em cada piso, existindo uma transmissão de forças de inércia às paredes resistentes.

3D

z x

y

26

ii) Analisando as fachadas e as empenas verificou-se que enquanto a fachada

orientada segundo y é a mais rígida (maior espessura que as empenas e está

ligada a dois frontais perpendiculares ao seu plano), a empena orientada na

mesma direcção é a mais flexível (menor espessura, poucas ligações com

outros elementos rígidos);

iii) Exceptuando os dois primeiros modos de vibração, os elementos verticais da

estrutura têm deslocamentos independentes entre si, provocando distorções ao

nível do pavimento entre pisos;

iv) Em todos os modos é visível (nos alçados) uma clara diferença de rigidez entre

o piso térreo e os que estão nele apoiados, uma vez que o primeiro apresenta

deslocamentos de intensidade muito inferior aos restantes. Tal diferença é

causada principalmente pelos arcos de alvenaria que servem de apoio ao

pavimento do 1º piso e à parede de alvenaria interior que só existe no piso

térreo (nos superiores são substituídos por frontais e tabiques de madeira), e

por haver maior espessura das fachadas no primeiro piso.

4.2.2 Definição da acção sísmica condicionante

Estando definido o comportamento modal da estrutura e tendo em vista a avaliação sísmica do

edifício isolado começa-se por tentar definir o espectro de resposta do EC8.1 [2004] que

poderá ser condicionante, associado a maiores valores de acelerações espectrais de

dimensionamento (Sd) à estrutura.

Considerou-se, para o efeito, aquele espectro que, para os períodos principais da estrutura

provoca maiores Sd. No Gráfico 4-1 relacionam-se os espectros com os períodos principais da

estrutura (1º, 2º e 3º modos de vibração) e pode-se concluir que é o sismo próximo do EC8.1

[2004] (tipo 1) o condicionante.

Gráfico 4-1 - Determinação do espectro de resposta condicionante, EC8.1 [2004] (edifício isolado)

27

4.3) Análise de Esforços e Tensões

4.3.1 Introdução

Nos pontos que se seguem foi em primeiro lugar realizada uma verificação de resistência aos

diferentes constituintes estruturais do edifício em estudo, nomeadamente: paredes de

alvenaria, pilares, frontais e elementos de ligação madeira/alvenaria. Averiguou-se se os

esforços presentes nestes elementos seriam inferiores aos resistentes.

De seguida discutiu-se qual dos elementos referidos seria o mais condicionante. Analisaram-se

ainda os deslocamentos e associou-se um estado ao edifício face aos deslocamentos máximos

(relativos entre pisos e absolutos) que apresenta, e ao estado de tensão nele presente.

4.3.2 Paredes de Alvenaria

A Figura 4-5 ilustra a planta do edifício com a respectiva identificação dos elementos

estruturais que serão, agora, analisados (Fachada X, Fachada Y, Empena X e Empena Y).

Serão avaliadas as tensões axiais e de corte que surgem nesses elementos devido à

combinação quase permanente e devido à combinação sísmica.

Figura 4-5 - Identificação das paredes de alvenaria do edifício em estudo [Oliveira, 2009]

i. Fachadas

Fachada X

Na Figura 4-6, Figura 4-7 e Figura 4-9 estão apresentadas as tensões axiais que surgem na

Fachada X devido à combinação quase permanente de acções e combinação sísmica

(envolvente máxima e mínima), respectivamente.

28

Figura 4-6 - Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação quase permanente de acções, [KPa]

Analisando a Figura 4-6 verifica-se que as tensões presentes na fachada são na sua maioria

de compressão (cerca de 70 %). O máximo valor absoluto obtido foi, aproximadamente, de

1400 KN/m2, valor este presente no pilar exterior esquerdo como sobressai na referida figura.

Refira-se ainda, que, como seria de esperar para esta combinação, as tensões de compressão

são superiores em módulo na cota 0 e vão diminuindo em altura.

Quanto às tensões de tracção a máxima obtida foi de 350 KN/m2, localizada na ombreira de

uma das janelas do topo do edifício. Verifica-se contudo a presença de tensões de tracção em

todas as ombreiras de portas ou janelas nesta fachada do edifício. Tais valores resultam das

simplificações efectuadas no modelo tridimensional, uma vez que não foi considerado o efeito

de arco que existe na realidade e que anula estas tracções. Consequentemente tais valores

(tensões axiais) obtidos nestes locais não devem ser tomados em consideração. Desta forma

conclui-se que não existem tensões de tracção nesta fachada, devido a esta combinação de

acções.

Figura 4-7 – Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica de acções (envolvente máxima), [KPa]

29

Como esperado, a combinação de acção com acção base a acção sísmica (Figura 4-7) veio

aumentar as tensões de tracção na fachada. Os pilares de fachada exteriores na base estão

menos traccionados que os interiores. Este resultado é consistente com o que se obtém para

este edifício de canto inserido no quarteirão Pombalino (Figura 5-6). Ao contrário do que

inicialmente se podia esperar (ver o esquema ilustrativo da distribuição de esforços na base da

fachada, devido à combinação sísmica - Figura 4-8), vão ser os pilares exteriores os menos

solicitados devido à acção sísmica – são pilares de menores dimensões indo portanto absorver

menores esforços/tensões.

Figura 4-8 - Esquema simplificado dos diagramas de esforços na base de uma fachada devidos a uma acção horizontal e a cargas verticais

A máxima tracção observada foi de 3 500 KN/m2, num dos cantos da base do pilar de fachada

central. Verifica-se que devido à presença das cargas permanentes apenas 60% da área de

fachada fica sujeita a tensões de tracção.

Realça-se que os máximos valores de tracção são observados na base do edifício.

Figura 4-9 - Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica de acções (envolvente mínima), [KPa]

30

Constata-se da Figura 4-9 que os pilares de fachada interiores, ao nível da base, são aqueles

que se encontram mais comprimidos. O valor máximo de tensão de compressão verificada

ronda os 4 300 KPa. Ao contrário do que se verificava na análise da envolvente máxima de

tensões, a totalidade da fachada está sujeita a tensões de compressão.

Na Figura 4-10 está ilustrada a distribuição das tensões ao corte que surgem na Fachada X

quando esta está sujeita às acções da combinação sísmica.

Figura 4-10 – Tensões de corte na Fachada X, devidas à combinação sísmica, [KPa]

Comprova-se, então, que durante um sismo a fachada em causa poderá ficar sujeita a uma

tensão de corte máxima de 1 500 KN/m2 (pilar exterior direito, no canto superior direito da

porta). Tal como no caso anterior continua-se a verificar valores máximos nos cantos

superiores das aberturas (janelas e portas) e a tensão de corte média obtida neste caso

aumentou para 50 KN/m2.

Fachada Y

Na Figura 4-11, Figura 4-12 e Figura 4-13 estão apresentadas as tensões axiais que surgem

na Fachada Y devido à combinação quase permanente de acções e combinação sísmica

(envolvente máxima e mínima), respectivamente.

Analisando a Figura 4-11 verifica-se que as tensões presentes na fachada são de compressão.

Verifica-se que os pilares interiores térreos são os que estão mais comprimidos, obtendo-se

valores máximos, em módulo, de 1 400 KN/m2. Refira-se ainda, que como seria de esperar

para esta combinação, as tensões de compressão são superiores em módulo na cota 0 e vão

diminuindo em altura.

31

Figura 4-11 - Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação quase permanente de acções, [KPa]

Pela razão referida anteriormente para a fachada X, admite-se que não existem tensões de

tracção nesta fachada, para esta combinação de acções.

Figura 4-12 - Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica de acções (envolvente máxima), [KPa]

Analisando a Figura 4-12 comprovou-se que a acção sísmica veio aumentar as tensões de

tracção na fachada. Tal como acontecia na Fachada X, os pilares exteriores na base estão

menos traccionados que os interiores, estando estes a ser extremamente solicitados à tracção.

A máxima tracção observada foi de 4 800 KN/m2, na base do pilar central do piso térreo.

Verifica-se que devido à presença constante das cargas permanentes aproximadamente 80%

da fachada está sujeita a tensões de tracção10

.

10

Para a combinação sísmica lembra-se que as cargas permanentes vêm aliviar, na envolvente máxima, as tensões de tracção, mas agravam as tensões de compressão na envolvente mínima.

32

Figura 4-13 - Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica de acções (envolvente mínima), [KPa]

Constata-se, da Figura 4-13, que a distribuição de tensões axiais de compressão na fachada é

semelhante à de tracção. As divergências caracterizam-se pelo valor máximo de compressão

verificado (6 800 KPa) ser bastante superior ao de tracção, e pela percentagem de área de

fachada que se encontra à compressão (a totalidade) ser também superior.

Na Figura 4-14 estão ilustradas as tensões ao corte que surgem na Fachada Y quando esta

está sujeita às acções da combinação sísmica.

Figura 4-14 - Tensões de corte na Fachada Y, devidas à combinação sísmica [KPa]

A Figura 4-14 comprova que durante um sismo a fachada em causa poderá ficar sujeita a uma

tensão de corte máxima de 1 500 KN/m2 (pilar exterior direito, no canto superior direito da

porta), tal como acontecia para a Fachada X. Os pilares intermédios (entre os exteriores e o

central) são aqueles onde se observam maiores tensões de corte que, por sua vez, vão

diminuindo em altura. Sob e sobre as aberturas (portas e janelas) verificam-se também valores

de corte elevados (cerca de 800 KN/m2).

Note-se ainda que se registou um aumento da tensão média de corte para 35 KN/m2, em

relação à obtida da combinação quase permanente de acções.

33

Tendo em conta os valores registados até ao momento e para, de certa forma, resumir o que

até aqui se estudou apresenta-se o Quadro 4-II, onde estão apresentados os valores máximos e

mínimos já referidos ao longo deste texto.

Quadro 4-II – Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura isolada

Combinação Quase Permanente de Acções Combinação Sísmica

Tensões Axiais [KPa]

Tensões de Corte [KPa]

Tensões Axiais [KPa] Tensões de Corte

[KPa] Compressão Tracção Compressão Tracção

Fachada X -1400(1)

0(1)

80(1)

-4000(1)

3500(1)

1500(1)

100%(2)

0%(2)

25(3)

100%(2)

60 %(2)

500(3)

Fachada Y -1400(1)

0(1)

280(1)

-6800(1)

4800(1)

1500(1)

100%(2)

0 %(2)

25(3)

100 %(2)

80 %(2)

350(3)

(1) – Valores máximos obtidos;

(2) – Quociente entre os elementos afectados pela tensão em causa e a totalidade dos elementos;

(3) – Tensão de Corte Média da Fachada em causa;

Tendo em conta a análise efectuada e o Quadro 4-II podem-se retirar as seguintes elações:

i) Sabendo que a tensão resistente de compressão da alvenaria em causa [Oliveira,

2009] é de 5 000 KPa apenas a Fachada X tem resistência de reserva nesta área

para a intensidade da acção sísmica considerada;

ii) O incremento de tensões de tracção originado pela acção sísmica é preocupante

uma vez que surgirão fendas (pois a tensão resistente à tracção considerada é

nula) que poderão ou não levar à rotura estas fachadas, mas que, com certeza, irá

diminuir a tensão resistente à compressão das mesmas;

iii) A Fachada Y, devido à ligação com dois dos três frontais interiores (elementos que

conferem resistência a acções horizontais à estrutura), é a mais solicitada na

ocorrência de um sismo, facto comprovado pela intensidade das tensões máximas

verificadas ser bastante superior à verificada na Fachada X;

iv) Para elaborar uma correcta avaliação à segurança ao corte das fachadas foram

verificados dois aspectos: o primeiro constou em comparar a tensão de corte

máxima actuante com a resistente (recorrendo ao diagrama de tensões axiais para

a combinação quase permanente de acções para cada fachada - Figura 4-6 e

Figura 4-11 respectivamente para X e Y e à expressão regida pelas leis de Mohr-

Coulomb (apresentada no §2.4 Exp.1) – registando o valor no local onde se verifica

a máxima tensão de corte; o segundo em comparar a tensão de corte média com a

resistente média (registando-se o valor médio presente nos diagramas de tensões

axiais apresentados nas, já referidas, Figura 4-6 e Figura 4-11). Os valores podem

ser consultados no Quadro 4-III.

Quadro 4-III – Valores de Tensões de Corte Resistentes das Fachadas X e Y

Tensão resistente máxima(1)

[KPa] Tensão resistente média [KPa]

Fachada X 480 290

Fachada Y 275 305

34

(1) – Relembra-se que estes valores não correspondem à tensão resistente máxima que se obtém em cada fachada,

mas sim à tensão resistente localizada no local onde ocorre a tensão de corte máxima;

Desta forma se verifica que as tensões de corte máximas são superiores às resistentes tanto

na Fachada X como na Y. Contudo, comparando a tensão actuante média com a resistente

verifica-se que a primeira é inferior o que sugere que só em casos pontuais, das duas fachadas

em estudo, a segurança ao corte não é verificada.

ii. Empenas

Empena X

A Figura 4-15 e a Figura 4-16 ilustram a distribuição de tensões axiais na empena X para a

combinação de acções quase permanentes e combinação sísmica (envolvente máxima) e a

Figura 4-17 para a combinação sísmica (envolvente mínima).

Figura 4-15 - Tensões Axiais presentes na Empena X devido à combinação de acções quase permanentes, [KPa]

35

Figura 4-16 - Tensões Axiais presentes na Empena X devido à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa]

Figura 4-17 - Tensões Axiais presentes na Empena X devido à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa]

Analisando-as pode-se concluir, para a combinação de acções quase permanente, que:

i) Excepto nas regiões de ligação com os frontais, as empenas estão sujeitas apenas

a tensões de compressão (90 %);

ii) As tensões de compressão diminuem em módulo à medida que a altura do edifício

aumenta;

iii) A máxima tensão de compressão é de aproximadamente 1 000 KN/m2 (canto

inferior esquerdo), enquanto a de tracção é de 150 KN/m2 (ligação com o frontal de

maior altura).

E para a combinação sísmica que:

i) A acção sísmica vem agravar, como esperado, as tensões axiais na alvenaria, uma

vez que se verifica que a maior tensão de compressão em módulo, é agora de 1

800 KN/m2 e a maior tensão à tracção é de 500 KN/m

2;

36

ii) Sob esta combinação, verifica-se que devido à presença das cargas permanentes

apenas 50% da área da superfície de alvenaria dessa empena se encontra à

tracção. Para a envolvente mínima a totalidade dessa área encontra-se à

compressão;

iii) Tal como no caso anterior, as tensões de compressão diminuem (em módulo) à

medida que a altura do edifício aumenta, ao contrário das tensões de tracção que

aumentam em altura.

Da Figura 4-18 podem ser consultadas as tensões de corte para a combinação de acções

sísmica, da empena estudada.

Figura 4-18 - Tensões de Corte presentes na Empena X devido à combinação sísmica, [KPa]

Analisando a Figura 4-18 à combinação sísmica constata-se que o valor máximo da tensão de

corte verificada é de 950 KN/m2 (no topo do alinhamento vertical da intersecção dos elementos

de ligação frontal/empena de alvenaria) e a média de tensões obtida na alvenaria da empena

em estudo aumentou para 160 KN/m2, em relação à média registada na combinação quase

permanente.

Empena Y

A empena em estudo pode ser dividida em 2 partes: uma que contribui significativamente para

a rigidez e resistência do edifício a acções horizontais como também para o comportamento ao

fogo do edifício (devido à sua elevada espessura); a outra tem como única função o acesso ao

saguão do já referido quarteirão, logo, fraco comportamento estrutural.

Face a esta observação decidiu-se por efectuar a análise sísmica apenas à parte estrutural,

propriamente referenciada, da empena.

37

A Figura 4-19 e a Figura 4-20 apresentam a distribuição de tensões axiais na empena em

estudo (combinação quase permanente, envolvente máxima da combinação sísmica e

envolvente mínima respectivamente).

Figura 4-19 - Tensões Axiais presentes na Empena Y devido à combinação de acções quase permanentes, [KPa]

Figura 4-20 - Tensões Axiais presentes na Empena Y devido à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa]

Analisando a Figura 4-19 pode-se concluir, para a combinação de acções quase permanente,

que:

i) A empena em estudo está a ser apenas solicitada por tensões de compressão (100

%);

ii) A tensão de compressão máxima registada foi, em módulo, de 750 KN/m2 (canto

inferior esquerdo);

iii) As tensões de compressão diminuem em módulo à medida que a altura do edifício

aumenta, verificando-se um pico no canto inferior esquerdo (devido à diferença de

espessuras das paredes vizinhas – a do lado esquerdo é menos espessa);

38

Figura 4-21 - Tensões Axiais presentes na Empena Y devido à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa]

E, analisando agora a Figura 4-20 e a Figura 4-21 que, para a combinação sísmica:

i) A acção sísmica vem agravar as tensões axiais na alvenaria, uma vez que se

verifica que a maior tensão de compressão em módulo aumenta, agora, para 1 200

KN/m2 (canto inferior esquerdo) e a maior tensão à tracção é de 500 KN/m

2 (no

canto superior direito);

ii) Verifica-se que mais de 30% da alvenaria da empena se encontra, agora, à

tracção;

iii) Tal como no caso anterior as tensões de compressão diminuem (em módulo) à

medida que a altura da estrutura aumenta, ao contrário das tensões de tracção que

aumentam em altura.

A partir da Figura 4-22 verifica-se que o valor máximo da tensão de corte é de 750 KN/m2 (no

topo da empena) e a média de tensões obtida na alvenaria da empena em estudo aumentou

para 130 KN/m2, em relação à combinação quase permanente de acções.

Figura 4-22 - Tensões de Corte presentes na Empena Y devido à combinação sísmica, [KPa]

39

Está desta forma efectuada a análise sísmica das empenas. O Quadro 4-IV apresenta, de

forma resumida, os valores mais relevantes obtidos para as empenas.

Quadro 4-IV - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura em estudo


Tensões Axiais [KPa]

Tensões de Corte [KPa]



Empena X -1000(1)

150(1)

150(1)

-1800(1)

500(1)

950(1)

90 %(2)

10 %(2)

30(3)

100%(2)

55 %(2)

160(3)

Empena Y -750(1)

0(1)

150(1)

-1200(1)

500(1)

750(1)

100 %(2)

0 %(2)

20(3)

100%(2)

35 %(2)

115(3)




Por conseguinte podem ser tomadas as ilações seguintes:

i) Comparando, globalmente, as tensões presentes nas fachadas com as presentes

na empena, verifica-se que as fachadas estão mais solicitadas uma vez que nelas,

os valores das tensões existentes são de maior intensidade;

ii) Axialmente tanto a empena X como a Y têm reserva de resistência à compressão

para a combinação quase permanente de acções (no pior dos casos 3 600 KPa).

Note-se no entanto que, na primeira, a intensidade das tensões é maior e existem

tensões de tracção;

iii) Segundo a direcção y, grande parte das tensões provocadas pelo sismo são

absorvidas pela parede resistente interior de alvenaria existente no piso térreo (ver

Figura 4-23);

iv) A acção sísmica provoca incrementos de tensões axiais nas empenas, sendo a X a

mais solicitada, uma vez que se registaram valores máximos de -1 800 e 500 KPa

respectivamente para a compressão e para a tracção, comparativamente a -1 200

e 500 KPa. A empena X tem uma maior percentagem de alvenaria sujeita à tracção

que a Y, o que sugere que a primeira está a ser mais solicitada por acções

horizontais. Em y grande parte das tensões provocadas pelo sismo é absorvida

pela parede resistente interior existente no rés-do-chão (Figura 4-1);

v) Quanto às tensões de corte actuantes, comparando as fachadas com as empenas

chega-se à conclusão que as fachadas são mais solicitadas, facto comprovado por

comparação das tensões de corte máximas e médias dos referidos elementos (a

explicação é igual à referida anteriormente para as tensões axiais);

vi) Entre as duas empenas verifica-se também que a X é, numa pequena ordem de

grandeza, mais solicitada. Para verificar se as tensões de corte actuante são

40

inferiores às resistentes realizou-se o mesmo raciocínio da verificação das

fachadas, obtendo-se então o Quadro 4-V

Tendo como base o Quadro 4-IV e Quadro 4-V verifica-se que tanto as duas empenas em

estudo têm tensões de corte médias resistentes superiores às actuantes, contudo, em lugares

pontuais verifica-se que a actuante é bastante superior à resistente, existindo então grandes

probabilidades da alvenaria nestes locais fendilharem e até mesmo ruírem através da formação

de planos de corte.

Quadro 4-V - Valores de Tensões de Corte Resistentes das Empenas X e Y

Tensão resistente máxima(1)

[KPa] Tensão resistente média [KPa]

Empena X 20 275

Empena Y 150 275

(1) – Relembra-se que estes valores não correspondem à tensão resistente máxima que se obtém em

cada empena, mas sim à tensão resistente localizada no local onde ocorre a tensão de corte máxima;

4.3.3 Pilares

Foi verificado o comportamento dos dois pilares constituintes da estrutura, estes interiores,

localizados no piso térreo com 3,5 metros de altura, tal como nos elementos de alvenaria, à

combinação quase permanente de acções e à combinação sísmica. A Figura 4-23 identifica-os.

Uma vez que a área de influência em planta do pilar P8 é maior que a de P7 (devido à maior

presença de elementos estruturais verticais vizinhos de rigidez significativa), é de esperar que

as tensões de compressão sejam maiores no primeiro.

Figura 4-23 - Planta com identificação dos pilares estudados (adaptada de Oliveira [2009])

Os esforços, mais significativos, gerados nos pilares P7 e P8 pela combinação sísmica e quase

permanente de acções podem ser consultados no diagrama apresentado na Figura 4-24.

41

Figura 4-24 - Diagrama de Esforços gerados nos pilares em estudo devido à combinação quase permanente de acções e combinação sísmica

Tendo como base a Figura 4-24 pode-se afirmar que, no que concerne a esforços axiais, o pilar

P8 está a ser mais solicitado tanto para a combinação quase permanente de acções como para

a combinação sísmica, sendo a segunda a que gera esforços de grandeza maior. Os valores

máximos registados de compressão foram de 133,4 e 553,3 KN, respectivamente para os

pilares P7 e P8, na base.

Quanto à tracção os papéis invertem-se, passando P8 a ter valores inferiores em relação a P7,

registando-se valores de 9,9 KN e 42,3 KN respectivamente.

Analisando agora os esforços de corte para a combinação sísmica (a condicionante) verifica-se

que os dois pilares estão a ser mais solicitados segundo o eixo y, uma vez que os esforços

máximos registados segundo esta direcção são cerca do triplo dos esforços registados

segundo a outra direcção. Os esforços de corte máximos obtidos em y foram de 88,9 e 64,2

KN, enquanto para x foram de 13,7 e de 17,2 respectivamente para P7 e P8. Este resultado é o

esperado uma vez que o edifício é mais rígido segundo y do que segundo x (logo segundo y

tem-se frequências superiores e períodos inferiores), correspondendo a acelerações espectrais

e consequentes forças de inércia superiores segundo esta direcção.

42

Uma vez que os esforços de corte mais condicionantes se encontram segundo y era de

esperar que os momentos actuantes em torno de x seriam superiores que os em torno de y.

Facto que é comprovado, uma vez que os momentos em torno de x condicionantes são de

310,4 e 224,2 KNm e os em torno de y são de 47,5 e 62 KNm, respectivamente para P7 e P8.

Note-se que, na distribuição de momentos, os valores são nulos ou quase nulos no topo dos

pilares. Modelam-se os arcos com elementos frame, que só funcionam axialmente (como tal

modelaram-se bi-rotulados) e que encaminham as cargas para os pilares estudados (Figura

4-25).

Figura 4-25 – Elementos frame birotulados, que simulam os arcos apoiados em elementos frame que simulam os dois pilares estudados – vista 3D extrudida [Oliveira, 2009]

Face a estes esforços, e sabendo que os elementos analisados têm uma secção quadrada de

0,7x0,7 m2 de área e um módulo de flexão elástico (w) equivalente a 0,0572 m

3 foi possível

obter o Quadro 4-VI e Quadro 4-VII que compara as tensões axiais tanto na base, como na

secção superior do pilar (onde os esforços axiais de tracção são máximos) para as duas

combinações.

Quadro 4-VI – Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação quase permanente de acções (edifício isolado)

Compressão [KPa] Tracção [KPa]

Topo Pilar σN σM22 σM33 σTotal σN σM22 σM33 σTotal

P7 -50,41 0 0 -50,41 -50,41 0 0 -50,41

P8 -511,69 0 0 -511,69 -511,69 0 0 -511,69

Base Pilar σN σM22 σM33 σTotal σN σM22 σM33 σTotal

P7 -127,48 -1415,74 -354,48 -1897,70 -127,48 1415,74 354,48 1642,75

P8 -588,69 -1385,37 -119,60 -2093,66 -588,69 1385,37 119,60 916,27

Analisando o Quadro 4-VI percebe-se que o pilar P8, excepto para a situação de tensão de

tracção na base, está a ser mais solicitado para a combinação de acções em causa. A tensão

máxima de compressão foi obtida na base do pilar P8 (2093 KPa). Existe, portanto, uma

grande folga de resistência no domínio das tensões de compressão, uma vez que a resistente

é de 5000 KPa.

43

A máxima tensão de tracção obtida foi de 1643 KPa, na base do pilar P7 (num dos cantos da

secção quadrada). Valor bastante gravoso, uma vez que a alvenaria não tem um bom

comportamento face a este tipo de tensão. No topo dos dois pilares, por outro lado, não

surgem tensões de tracção, uma vez que a tensão causada pelo esforço normal (à

compressão) é superior ao somatório das tensões causadas pelos momentos flectores

presentes.

A tracção na base dos pilares provocará fendilhação na alvenaria, o que por sua vez causará

uma diminuição da tensão resistente de compressão do elemento e possível redistribuição de

esforços. A existência de tracções elevadas nestes elementos, para esta combinação de

acções, sugere que, face à acção de um sismo estes elementos entrarão em rotura.

Quadro 4-VII - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica (edifício isolado)



P7 -195,17 -3,08 -14,39 -212,64 93,60 3,08 14,39 111,06

P8 -1051,86 -1,68 -147,30 -1200,85 20,43 1,68 147,30 169,42


P7 -272,18 -5429,80 -830,49 -6532,47 16,60 5429,80 830,49 6276,90

P8 -1128,89 -3922,35 -1083,82 -6135,05 -56,53 3922,35 1083,82 4949,63

Como já se previa verifica-se que, para além de tensões de tracção elevadas (agora tanto na

base como no topo dos elementos em estudo), as tensões de compressão existentes na base

dos dois pilares são superiores aos valores de tensão de compressão resistente. Assim

confirma-se que estes elementos entrarão em rotura, contudo e devido à hiperestaticidade da

estrutura, não é garantido que ela colapse, dependendo tal acontecimento da capacidade de

distribuição de esforços e tensões para outros elementos estruturais.

Note-se que os valores de tensão máximos registados foram de 6533 e 6277 KPa,

respectivamente compressão e tracção, na base do pilar P7. Verificando-se que para esta

combinação, e embora o outro também esteja a ser solicitado, é este o condicionante.

Embora já se tenha verificado que estes elementos não respeitam a segurança no que

concerne a tensões axiais, achou-se interessante analisar ainda o seu comportamento ao

corte.

Uma vez que os esforços de corte actuantes que surgem devido à combinação quase

permanente são insignificantes quando comparados com os da combinação sísmica, achou-se

apenas importante apresentar os actuantes da segunda combinação.

44

As tensões de corte causadas pelos esforços transversos condicionantes apresentados na

Figura 4-21, bem como as tensões resistentes menos elevadas (verificando-se que o esforço

transverso é aproximadamente constante ao longo da altura do pilar, e que a tensão de corte

resistente e dependente da tensão axial da combinação quase permanente – escolheu-se a

tensão axial no topo dos pilares) podem ser consultadas no Quadro 4-VIII.

Quadro 4-VIII – Valores da Tensão de Corte actuante máxima e Resistente presentes nos pilares (edifício isolado)

δ actuante [KPa] δ resistente(1)

[KPa]

P7 275,51 215,12

P8 196,53 353,49

(1) – Obtida utilizando a expressão 1 (§2.4);

Avaliando os elementos em estudo ao corte chega-se à conclusão que as tensões máximas

registadas são de 275,51 e 196,53 KPa respectivamente para o pilar P7 e P8. Conclui-se,

também, que o enquanto P8 tem folga de resistência ao corte, as tensões existentes em P7

superam a sua tensão resistente (no topo do pilar), razão pela qual a segurança ao corte não é

verificada.

4.3.4 Frontais e Ligações Frontal/Alvenaria

Estuda-se agora os elementos de madeira do edifício, todos modelados com elementos

lineares (tipo frame), nomeadamente: montantes, diagonais, travessas e ligações

madeira/alvenaria que constituem as paredes de frontal ou frontais. Na Figura 4-26 apresenta-

se a identificação utilizada para os frontais.

Figura 4-26 – Identificação dos Frontais Constituintes do Edifício Pombalino (adaptado de Oliveira [2009])

45

Relembra-se que, tal como foi referido no §2.4, uma vez que estes elementos estão ligados

entre si através de pregos e entalhes surgem folgas, facto que origina um comportamento

precário do conjunto à tracção. No referido capítulo estabeleceu-se então que o esforço normal

de tracção máximo resistente, destes elementos, seria de 10 KN.

Nas figuras que se seguem são então ilustradas (quantitativamente) as tensões normais

presentes em cada um dos referidos elementos dos frontais para cada frontal em estudo,

devido à combinação quase permanente de acções e devido à combinação sísmica.

i. FX7

A Figura 4-27 ilustra a relação existente entre os esforços axiais dos diferentes elementos

constituintes do frontal FX7 (Figura 4-23).

Figura 4-27 – Esforços Axiais presentes no frontal FX7: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica

Comentando-a pode-se afirmar que:

i) Para a combinação quase permanente de acções:

- a maior parte dos elementos (montantes, travessas, diagonais e ligações

madeira/alvenaria) encontram-se à compressão (cor esverdeada);

- os elementos mais solicitados à compressão (onde a cor esverdeada é mais

intensa) são os montantes localizados a menor cota;

- existem algumas diagonais, travessas e ligações madeira alvenaria que estão

à tracção (cor avermelhada), sendo que os elementos mais solicitados são as

segundas e as últimas que se localizam a menor altura;

ii) Para a combinação sísmica:

- a totalidade dos elementos, dependendo do sentido de actuação do sismo,

encontram-se, em comparação com a combinação anterior, com esforços

axiais mais fortes, contudo estão todos sujeitos à tracção;

46

- o elemento mais solicitado é o montante localizado do lado esquerdo, à cota

mais baixa.

A Figura 4-28 apresenta os esforços de corte actuantes na fachada estudada apenas para a

combinação sísmica.

Figura 4-28 – Esforços de Corte (segundo x) na fachada FX7 devido: à combinação quase permanente – à direita; à combinação sísmica - à esquerda

Analisando a Figura 4-28 chega-se à conclusão que os elementos que estão mais solicitados

por este tipo de acção são as ligações madeira alvenaria, principalmente na parte superior do

frontal, contudo uma vez que estes elementos não foram concebidos para funcionar ao corte,

tais valores não têm qualquer sentido real, e como tal devem ser desprezados. Verifica-se

também que alguns montantes, do lado direito também são fortemente solicitados. A maior

parte dos elementos dos frontais só está sujeito a esforços axiais.

No Quadro 4-IX e

Quadro 4-X podem ser consultados os valores máximos e mínimos de esforços como o axial,

transverso e momentos flectores, para a combinação quase permanente e sísmica,

respectivamente, presentes no frontal em análise.

Quadro 4-IX - Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX7, para a combinação quase permanente

N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm]

Máximos 65,5 3,6 0,2 0,1 1,3 Mínimos -97,5 -6,4 -0,3 -0,2 -0,9

Quadro 4-X – Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX7, para a combinação sísmica


Máximos 254,2 35,9 5,3 3,5 9,0

Mínimos -450,8 -45,2 -5,4 -3,6 -8,7

Os resultados obtidos mostram que a acção sísmica agrava significativamente os esforços no

frontal, principalmente os esforços axiais (4 a 5 vezes maior) e os esforços de corte segundo x

47

(7 a 10 vezes maior). Embora também aumente o transverso segundo y (uma vez que o frontal

está orientado segundo x) e os momentos segundo as duas direcções os valores registados

continuam a ser pequenos.

Assim, tendo em vista o estudo detalhado da influência de um sismo em cada um dos

elementos constituintes do frontal estes são de seguida analisados separadamente.

1) Diagonais

A Figura 4-29 pretende realçar a diferença de esforços que existe, a nível do frontal em estudo,

quando este está apenas actuado pela combinação quase permanente de acções (a verde

esforços axiais de compressão e a vermelho esforços axiais de tracção) e quando este fica

actuado pela combinação sísmica (é apresentada a envolvente de esforços, existindo em todas

as diagonais esforços axiais de tracção e de compressão).

Figura 4-29 - Esforços Axiais presentes nas diagonais do frontal FX7: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica (envolvente de esforços)

Tendo em vista uma percepção quantitativa da diferença de valores de esforços entre as duas

combinações de acções avaliadas, foram ainda registados os seus valores máximos e mínimos

que podem, por sua vez, ser consultados no Quadro 4-XI e Quadro 4-XII. O Quadro 4-XIII

compara a percentagem de elementos cujos esforços ultrapassam a força de arrancamento

admissível.

Quadro 4-XI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal FX7, para a combinação quase permanente

N [KN]

Máximos 20,5

Mínimos -25,6

Quadro 4-XII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal FX7, para a combinação sísmica

N [KN]

48

Máximos 62,0

Mínimos -111,3

Quadro 4-XIII - Percentagem de diagonais, em FX7, que superam a força de arrancamento admissível

Combinação Quase Permanente Combinação Sísmica

Percentagem de elementos

cuja força de arrancamento é

superior à admissível – 10 KN

[%]

3,3 90,8

Analisando a Figura 4-29 repara-se que, para a parte esquerda, os esforços axiais são maiores

na base e vão diminuindo em altura. Contudo existem já bastantes diagonais à tracção, sendo

que cerca de 3,33% apresentam valores superiores a 10 KN. O valor máximo obtido à

compressão foi de 25,6 KN, esforço que gera nas diagonais uma tensão de 3 200 KPa (uma

vez que estes elementos têm 0,008 m2 de área de secção).

Para a parte direita da mesma figura não existe diferença na distribuição de esforços em altura

no frontal (sendo esta uniforme e bastante superior ao caso anterior), embora a diagonal mais

solicitada esteja localizada na base do edifício. A tracção máxima obtida foi cerca de três vezes

superior ao caso anterior e a percentagem de diagonais sujeitas a uma força de arrancamento

superior a 10 KN aumentou para 95 %. A tensão de compressão máxima registada foi de

14000 KPa, cerca de 4,3 vezes superior que no caso anterior.

2) Montantes

A comparação entre os esforços axiais causados pela combinação quase permanente de

acções e a sísmica, nos montantes do frontal está representada na Figura 4-30. Já a do

esforço de corte pode ser observada na Figura 4-31.

49

Figura 4-30 - Esforços Axiais presentes nos Montantes do frontal FX7: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica (envolvente de esforços)

Figura 4-31 - Esforços de Corte segundo x, presentes nos Montantes do frontal FX7: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica (envolvente de

esforços)11

O Quadro 4-XIV e o

Quadro 4-XV registam os valores máximos e mínimos obtidos nestes elementos.

Quadro 4-XIV - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do Frontal FX7, para a combinação quase permanente


Máximos 6,5 3,6 0,1 0,0 1,3

Mínimos -97,5 0,0 -0,1 -0,2 -0,9

Quadro 4-XV - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do Frontal FX7, para a combinação sísmica


Máximos 254,2 35,5 2,9 1,5 9,0

Mínimos -450,8 -28,2 -3,0 -1,8 -8,7

11

Só existe esforço transverso (relevante) segundo a direcção x

50

Analisando as figuras referidas e os quadros mencionados foi possível atingir as ilações

seguintes:

i) Os montantes exteriores são os mais esforçados axialmente, para as duas

combinações de acções citadas e o esquerdo é o condicionante (também nos

dois casos). A justificação é simples, e resume-se ao facto dos montantes

interiores terem mais elementos de ligação vizinhos (tanto à esquerda, como à

direita) para onde os esforços podem ser distribuídos;

ii) Os valores máximos de tensão axiais obtidos, tendo em conta que os

montantes possuem uma secção com 0,015 m2 e os valores apresentados nos

quadros indicados, foram de 433,3 KPa e 6 500 KPa, respectivamente tracção

e compressão para a combinação quase permanente de acções. Para a outra,

seguindo a mesma descrição, os valores aumentaram para 16 947 KPa (40

vezes maior) e 30 053 (5 vezes maior) KPa. Não deixa de ser estranho a

presença de tracções nestes elementos para a combinação quase permanente

(cerca de 1,4 % dos montantes), contudo para a combinação sísmica pode-se

afirmar que cerca de 70 % dos montantes ficam sujeitos a tensões de tracção.

Ou seja a segurança não é verificada;

iii) Só existem esforços de corte no montante exterior direito que são mais

concentrados nas zonas onde existem os elementos de ligação frontal / parede

de alvenaria e aumentam em altura, podendo-se assim concluir que a

existência deste tipo de esforços nos montantes é apenas devida às

distribuições de esforço axial presente nos segundos elementos de ligação

referidos;

iv) As tensões máximas de corte registadas foram de 360 KPa e 3 550 KPa

(quase 10 vezes superior) respectivamente para a combinação quase

permanente e sísmica. Sendo a tensão resistente máxima de corte pode-se

afirmar que, neste domínio, não existem problemas.

51

3) Travessas

Na Figura 4-32 estão ilustrados os esforços axiais presentes nas travessas do Frontal FX7.

Figura 4-32 - Esforços Axiais presentes nas Travessas do frontal FX7: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica (envolvente de esforços)

No Quadro 4-XVI e Quadro 4-XVII indicam-se os valores máximos e mínimos obtidos para a

combinação quase permanente de acções e combinação sísmica respectivamente.

Quadro 4-XVI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal FX7, para a combinação quase permanente

N [KN]

Máximos 26,5

Mínimos -8,0

Quadro 4-XVII – Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal FX7, para a combinação sísmica

N [KN]

Máximos 172,4

Mínimos -174,1

Tendo em conta a figura e os quadros citados verifica-se que:

i) Para a combinação quase permanente de acções as travessas onde estão

presentes os maiores esforços axiais (neste caso tracção) são as que estão

localizadas na base, exteriormente (as travessas exteriores, curiosamente, estão

sempre sujeitas à tracção em toda a altura do frontal);

ii) Para a mesma combinação cerca de 65% das travessas estão sujeitas à tracção, e

a intensidade dos esforços axiais vai diminuindo em altura, sendo que o conjunto

de travessas que se localiza na cota mais elevada é aquele que se encontra

menos solicitado e quase todo à compressão. Os valores máximos obtidos de

tensão foram de 2 650 KPa e 800 KPa (sabendo que as travessas possuem

secções com área de 0,01 m2), respectivamente tracção e compressão. Face a

52

estes valores verifica-se que a segurança à tracção não é verificada e, por outro

lado, a resistência à compressão está muito longe de ser excedida;

iii) Para a combinação sísmica o agrupamento de travessas mais solicitado é o de

topo, curiosamente. Isto deve-se ao facto de a travessa interceptar o montante

numa zona de descontinuidade (interrupção do montante), como se ilustra na

Figura 4-33. Existe também uma certa tendência para os esforços axiais

diminuírem de intensidade à medida que se percorrem os agrupamentos de

travessas da esquerda para a direita. Os valores de tensão máximos registados

aumentaram para 17 240 KPa (6,5 vezes maior) e 17 410 KPa (22 vezes maior),

tracção e compressão respectivamente. Tendo em conta estes valores pode-se

comentar que os valores de tensão de tracção atingem graus preocupantes contra

a segurança e, por outro lado, embora tenha existido um aumento assustador de

compressão da combinação quase permanente para a sísmica, continua a ser

verificada a segurança;

iv) Foram registados alguns esforços de corte pontuais, contudo tão pequenos que

podem ser desprezados.

Figura 4-33 – O efeito da descontinuidade dos montantes nas travessas sob a acção da combinação sísmica

4) Ligação Frontal/Alvenaria

Na Figura 4-34 compara-se a distribuição de esforços axiais presentes nos elementos que

ligam o frontal FX7 à fachada de alvenaria, para as combinações consideradas.

53

Figura 4-34 - Esforços Axiais presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria do frontal FX7: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica

(envolvente de esforços)

No Quadro 4-XVIII e Quadro 4-XIX indicam-se os valores máximos e mínimos obtidos para a

combinação quase permanente de acções e sísmica respectivamente. Já no Quadro 4-XX é

comparada a percentagem de elementos cujos esforços ultrapassam uma força de 10 KN.

Quadro 4-XVIII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação frontal/alvenaria do Frontal FX7, para a combinação quase permanente

N [KN]

Máximos 65,5

Mínimos -6,3

Quadro 4-XIX - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação frontal/alvenaria do Frontal FX7, para a combinação sísmica

N [KN]

Máximos 80,7

Mínimos -57,6

Quadro 4-XX - Percentagem de elementos de ligação frontal/alvenaria, em FX7, que superam a força de arrancamento admissível





[%]

18,2 90,9

54

Tendo como base a imagem, os valores apresentados nos quadros citados e sabendo que

estes elementos têm uma secção com área de 0,01 m2 pode-se concluir que:

i) Para a combinação quase permanente o elemento mais solicitado axialmente é o

da base do frontal (à tracção). Os elementos menos solicitados são os que se

encontram a meia altura. Os valores de tensão axial máximos registados foram de

6 550 KPa e 630 KPa (tracção e compressão);

ii) Para a combinação sísmica os elementos que se encontram a meia altura

continuam a ser os menos solicitados enquanto que os de topo e da base são os

mais condicionantes. Os valores máximos de tensão axial registados foram de 8

070 KPa (1,23 vezes maior que a combinação anterior) e de 5 760 KPa (9 vezes

maior) para a tracção e compressão respectivamente;

iii) Avaliando a força de arrancamento (10 KN) verificou-se que 18,2 % dos elementos

em estudo ultrapassam este valor para a combinação quase permanente e mais de

90 % excedem esse valor para a outra.

ii. FX12

A distribuição de esforços deste frontal é muito semelhante à de FX7, variando apenas na

intensidade dos mesmos (ligeiramente menores). Assim sendo resolveu-se apenas apresentar

figuras e valores relevantes, dispensando-se então alguns comentários (que seriam em tudo

parecidos aos de FX7).

Assim a Figura 4-35 e a Figura 4-36 ilustram os esforços axiais e de corte, respectivamente,

presentes em FX12.

Figura 4-35 - Esforços Axiais presentes no frontal FX12: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica

55

Figura 4-36 - Esforços de Corte (segundo x)12

na fachada FX12 devido: à combinação quase permanente – à direita; à combinação sísmica - à esquerda

Os valores máximos e mínimos registados em todos os constituintes de FX12 são os que se

apresentam no Quadro 4-XXI e Quadro 4-XXII, para a combinação quase permanente e

sísmica.

Quadro 4-XXI - Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX12, para a combinação quase permanente


Máximos 64,5 3,7 0,2 0,1 1,4

Mínimos -92,8 -6,9 -0,3 -0,2 -0,9

Quadro 4-XXII - Valores Máximos de e Mínimos de Esforços registados no Frontal FX12, para a combinação sísmica


Máximos 168,6 27,2 5,7 3,7 6,9

Mínimos -355,7 -34,6 -6,3 -4,1 -6,7

1) Diagonais

A Figura 4-37 apresenta os esforços axiais presentes nas diagonais de FX12 para as duas

combinações de acções.

Tendo em vista uma percepção quantitativa da diferença de valores de esforços entre as duas

combinações de acções avaliadas, foram ainda registados os seus valores máximos e mínimos

que podem, por sua vez, ser consultados no Quadro 4-XXIII e Quadro 4-XXIV. O Quadro

4-XXV compara a percentagem de elementos cujos esforços ultrapassam a força de

arrancamento admissível.

12

Na outra direcção (y) são quase inexistentes

56

Figura 4-37 - Esforços Axiais presentes nas diagonais do frontal FX12: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica (envolvente de esforços)

Quadro 4-XXIII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal

FX12, para a combinação quase permanente

N [KN]

Máximos 20,6

Mínimos -26,1

Quadro 4-XXIV - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas diagonais do Frontal FX12, para a combinação sísmica

N [KN]

Máximos 43,2

Mínimos -87,3

Quadro 4-XXV – Percentagem de diagonais, em FX12, que superam a força de arrancamento admissível





[%]

3,3 53,6

2) Montantes

A comparação entre os esforços axiais causados pela combinação quase permanente de

acções e a sísmica, nos montantes do frontal FX12 foi produzida na Figura 4-38. A distribuição

do esforço está representada na Figura 4-39.

57

Figura 4-38 - Esforços Axiais presentes nos Montantes do frontal FX12: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica (envolvente de esforços)

Figura 4-39 - Esforços de Corte segundo x, presentes nos Montantes do frontal FX12: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica (envolvente de

esforços)

O Quadro 4-XXVI e o Quadro 4-XXVII registam os valores máximos e mínimos obtidos nestes

elementos.

Quadro 4-XXVI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do Frontal FX12, para a combinação quase permanente


Máximos 6,4 3,7 0,1 0,1 1,4

Mínimos -92,8 0,0 -0,2 -0,2 -0,9

Quadro 4-XXVII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos montantes do Frontal FX12, para a combinação sísmica


Máximos 168,6 27,2 3,1 1,6 6,9

Mínimos -355,7 -19,7 -3,5 -1,8 -6,7

3) Travessas


58

Figura 4-40 - Esforços Axiais presentes nas Travessas do frontal FX12: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica (envolvente de esforços)

No Quadro 4-XXVIII e Quadro 4-XXIX indicam-se os valores máximos e mínimos obtidos para a

combinação quase permanente de acções e sísmica respectivamente.

Quadro 4-XXVIII - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal FX12, para a combinação quase permanente

N [KN]

Máximos 25,2

Mínimos -8,1

Quadro 4-XXIX - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nas travessas do Frontal FX12, para a combinação sísmica

N [KN]

Máximos 126,5

Mínimos -124,5


Na Figura 4-41 compara-se a distribuição de esforços axiais presente nos elementos que ligam

o frontal FX12 à fachada de alvenaria, para as mesmas combinações mencionadas.

59

Figura 4-41 - Esforços Axiais presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria do frontal FX12: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica


No Quadro 4-XXX e Quadro 4-XXXI indicam-se os valores máximos e mínimos obtidos para a

combinação quase permanente de acções e sísmica respectivamente. Já no Quadro 4-XXXII é


Quadro 4-XXX - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação frontal/alvenaria do Frontal FX12, para a combinação quase permanente

N [KN]

Máximos 64,5

Mínimos -4,4

Quadro 4-XXXI - Valores Máximos e Mínimos de Esforços registados nos elementos de ligação frontal/alvenaria do Frontal FX12, para a combinação sísmica

N [KN]

Máximos 74,8

Mínimos -43,4

Quadro 4-XXXII - Percentagem de elementos de ligação frontal/alvenaria, em FX12, que superam a força de arrancamento admissível





[%]

18,2 90,9

60

iii. FY9/FY10

Uma vez que os frontais FY9 e FY10 pertencem ao mesmo alinhamento, orientados

segundo y, achou-se correcto apresentar a distribuição de esforços dos dois em

simultâneo, simplificando-se a apresentação dos resultados. Nas figuras que se

apresentam de seguida à direita encontra-se sempre o frontal FY10 e à esquerda o frontal

FY9 (Figura 4-26).

A Figura 4-42 compara a distribuição de esforços axiais presentes nos frontais avaliados para a

combinação quase permanente de acções e sísmica.

Figura 4-42 – Distribuição de Esforços Axiais presentes em FY9 e FY10: à esquerda – comb. quase permanente de acções; à direita: comb. sísmica

Embora não seja perceptível como se distribuem os esforços axiais ao longo de cada tipologia

de elemento, é fácil de identificar os elementos mais esforçados para cada combinação.

No caso da combinação quase permanente verifica-se, portanto, que são os montantes

(principalmente de FY9) os que estão a ser mais solicitados à compressão. Já à tracção

verifica-se que é numa travessa (canto inferior direito de FY9) e nos elementos de ligação

frontal/alvenaria inferiores (FY10) onde se verifica uma maior intensidade para este esforço.

Quando é também avaliada a acção sísmica, as diagonais localizadas na parte superior das

portas, passam a ter, tal como os elementos já referidos, valores de esforços axiais

significativos.

Repare-se, contudo, que para as duas combinações estudadas parece ser FY9 o frontal onde

estes esforços apresentam maiores valores.

Na Figura 4-42 e Figura 4-43 apresenta-se a distribuição de esforços de corte segundo y e x

respectivamente para as combinações já referidas.

61

Figura 4-43 – Distribuição de Esforços de Corte (segundo y): à direita – comb. quase permanente de acções; à direita – comb. sísmica

Figura 4-44 - Distribuição de Esforços de Corte (segundo x): à direita – comb. quase permanente de acções; à esquerda – comb. sísmica

Verifica-se que os elementos mais solicitados nos dois frontais são os montantes e ligações

frontal/alvenaria de extremidade, verificando-se contudo na direcção segundo y alguns

montantes pontuais que apresentam esforços de corte intensos.

No Quadro 4-XXXIII e Quadro 4-XXXIV podem ser consultados a intensidade máxima e mínima

dos esforços encontrados nos frontais em estudo.

Quadro 4-XXXIII – Esforços Máximos e Mínimos registados para a combinação quase permanente de acções (entre todos os elementos constituintes de FY9/FY10)


Máximos 82,5 0,1 3,2 1,0 1,6 Mínimos -92,6 -8,1 -1,6 -1,0 0,0

Quadro 4-XXXIV – Esforços Máximos e Mínimos registados para a combinação sísmica (entre todos os elementos constituintes de FY9/FY10)


Máximos 173.9 22.5 9.7 3.5 3.8 Mínimos -192.8 -37.8 -7.7 -3.4 -2.2

62

Tal como nos frontais anteriores verifica-se um aumento considerável de intensidade de

esforços quando se passa de uma análise quase permanente para a combinação sísmica.

Em comparação com os Frontais orientados segundos x, verifica-se que nestes frontais

(FY9/10) a intensidade dos esforços é mais suave.

Nos pontos seguintes são avaliados detalhadamente e de elemento em elemento a distribuição

de esforços nos Frontais em estudo.

1) Diagonais

Figura 4-45 – Distribuição de Esforços Axiais nas diagonais de FY9 e FY10: à esquerda – comb. quase permanente; à direita – comb. sísmica

Analisando a Figura 4-45 nota-se que, para a combinação quase permanente de acções, as

diagonais mais esforçadas axialmente (tanto à tracção como à compressão) são as que estão

localizadas em FY9, no topo das portas. Verifica-se também e como seria de esperar, que há

uma suavização da intensidade dos esforços em altura. Em FY10 as diagonais mais solicitadas

são as que se encontram no seu canto inferior direito.

Para a combinação sísmica, as diagonais mais afectadas continuam a ser as mencionadas

anteriormente, contudo a suavização da intensidade de esforços em altura deixa agora de ser

tão clara. Para FY10 deixa mesmo de haver uma zona pontual de intensidade máxima de

esforços axiais (como se verificava anteriormente), passando a existir uma distribuição mais

uniforme por todo o frontal.

O Quadro 4-XXXV e o Quadro 4-XXXVI apresentam os máximos e mínimos valores de

esforços registados nas diagonais deste frontal. No Quadro 4-XXXVII podem ser consultadas

as percentagens de diagonais que estão a ser solicitadas por uma força de arrancamento

superior a 10 KN.

Quadro 4-XXXV – Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas diagonais de FY9 e FY10 para a combinação quase permanente de acções

N [KN]

Máximos 38,4 Mínimos -43,3

63

Quadro 4-XXXVI – Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas diagonais de FY9 e FY10 para a combinação sísmica

N [KN]


Quadro 4-XXXVII – Percentagem de diagonais, em FY9 e FY10, que superam a força de arrancamento admissível





[%]

3,6 53,6

Transformando estes esforços em tensões surgem os valores de 4 800 KPa e 5 412 KPa

(tracção e compressão respectivamente). De onde se pode concluir que:

i) Tracção – não é verificada a segurança uma vez que existem cerca de 30 % de

diagonais traccionadas em FY9 e 40 % em FY10. O valor de tensão máxima é

muito elevado;

ii) Compressão – relembrando que a tensão de compressão máxima resistente

considerada por Oliveira [2009], foi de 5 000 KPa existirão, à partida, diagonais que

tenham atingido a sua rotura;

iii) Corte – os esforços de corte presentes são quase nulos, não existindo então

qualquer problema ao nível de corte nestes elementos;

iv) Arrancamento – verifica-se que 3,63% destas diagonais estão a ser solicitadas por

um valor superior à sua capacidade resistente, existindo então a probabilidade de o

conjunto, nestes pontos colapsar.

Para a combinação sísmica estes valores aumentam para valores de tensões muito elevadas,

que parecem sugerir que estes frontais não estão preparados para resistir à intensidade do

sismo considerado. Dos valores indicados nos referidos quadros obtém-se tensões de cerca de

19 000 KPa (tracção e compressão), valor este que junto com a informação obtida ao visualizar

a Figura 4-45 permite afirmar que cerca de 80 % destes elementos estão com uma tensão de

compressão instalada superior à resistente. Em todas existem tensões de tracção, sendo que

em 54 % existem valores desta que superam 5 000 KPa.

64

2) Montantes

Na Figura 4-46 apresenta-se uma ilustração da distribuição de esforços axiais nos montantes

de FY9 e FY10.

Figura 4-46 - Distribuição de Esforços Axiais nos montantes de FY9 e FY10: à esquerda – comb. quase permanente; à direita – comb. sísmica

Para a combinação quase permanente verifica-se um acréscimo de esforços do topo para a

base nos montantes exteriores. Contudo em alguns interiores verifica-se tracção na base. Os

montantes mais solicitados no frontal FY9 são aqueles mais afastados da ligação com a

alvenaria enquanto que para FY10 o mais solicitado é o mais próximo da ligação com a

alvenaria.

Para a combinação sísmica (numa escala superior de intensidade de esforços axiais)

continuam a ser os montantes mais afastados da fachada os condicionantes e FY9. Para FY10

o montante condicionante deixou de ser o próximo da ligação com a alvenaria. Refira-se

contudo que os esforços continuam, tendencialmente, a aumentar do topo para a base destes

elementos.

Para as duas combinações os montantes condicionantes são os que pertencem ao frontal FY9.

No Quadro 4-XXXVIII e Quadro 4-XXXIX podem ser consultados os valores dos esforços

máximos e mínimos obtidos para os frontais em estudo, combinação quase permanente e

sísmica, respectivamente.

Quadro 4-XXXVIII - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas diagonais de FY9 e FY10 para a combinação quase permanente


Máximos 16,4 0,1 3,2 1,0 0,1 Mínimos -92,6 0,0 -1,6 -1,0 0,0

65

Quadro 4-XXXIX - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nos montantes de FY9 e FY10 para a combinação sísmica


Máximos 63,0 1,3 9,7 3,5 1,3 Mínimos -192,8 -1,0 -5,7 -3,4 -1,0

Os esforços apresentados conduziram a valores de tensões máximas de 6 173 KPa

(compressão e combinação quase permanente) e de 13 000 KPa para a combinação sísmica.

A primeira tensão sugere que existem já partes dos montantes que entraram em rotura devido

à compressão. A outra é de uma intensidade tal que nenhum destes elementos está preparado

para a resistir.

Refira-se que o facto de existirem montantes à tracção, irá agravar a resistência à compressão

e ao corte do conjunto.

Quanto ao corte os esforços são quase nulos não se prevendo problemas neste domínio.

3) Travessas


Figura 4-47 - Distribuição de Esforços Axiais nas travessas de FY9 e FY10: à esquerda – comb. quase permanente; à direita – comb. sísmica

Verifica-se que para a combinação quase permanente a travessa que se encontra mais

traccionada é a que se localiza no canto inferior direito de FX9. A mais comprimida é a que se

encontra no canto inferior esquerdo do mesmo. Os dois frontais apresentam uma grande

percentagem de travessas à tracção, contudo é FY10 que possui mais elementos à tracção.

Existe ainda uma ligeira suavização de esforços da base para o topo dos frontais.

66

Para a combinação sísmica esta suavização já não se verifica, uma vez que as travessas de

topo estão a ser bastante solicitadas. Todas estão a ser actuadas por esforços de tracção.

Para consulta apresentam-se no Quadro 4-XL e Quadro 4-XLI os valores máximos e mínimos

dos esforços registados.

Quadro 4-XL - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas travessas de FY9 e FY10 para a combinação quase permanente

N [KN]


Quadro 4-XLI - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nas travessas de FY9 e FY10 para a combinação sísmica

N [KN]


Na combinação quase permanente, para além da preocupante percentagem de elementos à

tracção, não existe nenhuma travessa que ultrapasse a sua capacidade resistente à

compressão uma vez que a tensão de compressão máxima registada foi de 4 150 KPa.

Contudo o facto de existirem tantos elementos à tracção vem, com certeza agravar a sua

capacidade resistente à compressão. Os esforços ao corte são quase nulos, não se esperando

problemas de rotura ao corte nas travessas.

Com a combinação sísmica a tensão máxima de compressão registada foi de 11 000 KPa que

supera duas vezes mais a capacidade resistente à compressão destes elementos. Para

agravar a situação, todas as diagonais encontram-se submetidas a esforços de tracção que

vão diminuir a capacidade resistente destes elementos.


Na Figura 4-48 compara-se a distribuição de esforços axiais e de corte presentes nos

elementos que ligam o frontal FY9/10 à fachada de alvenaria, para as mesmas combinações

mencionadas.

67

Figura 4-48 - Esforços Axiais presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria do frontal FY9 e FY10: à esquerda – Combinação quase permanente de acções; à direita – Combinação Sísmica


Verifica-se, para a combinação quase permanente de acções, que os elementos de FY10 são

mais condicionantes que os de FY9 uma vez que sobre eles predominam tracções de maior

intensidade. Tanto num como no outro os elementos da base são os mais traccionados.

Quanto à compressão, os valores só serão significativos para o frontal FY9, a meia altura. No

frontal FY10 são praticamente inexistentes.

Para a combinação sísmica há uma continuidade na distribuição de esforços, da combinação

anterior, contudo os poucos elementos que antes estavam solicitados à compressão estão

agora também à tracção.

No Quadro 4-XLII e Quadro 4-XLIII indicam-se os valores máximos e mínimos obtidos para a

combinação quase permanente de acções e sísmica respectivamente. Já no Quadro 4-XLIV é


Quadro 4-XLII - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria de FY9 e FY10 para a combinação quase permanente

N [KN]


Quadro 4-XLIII - Valores máximos e mínimos de esforços presentes nos elementos de ligação frontal/alvenaria de FY9 e FY10 para a combinação sísmica

N [KN]


68

Quadro 4-XLIV - Percentagem de elementos de ligação frontal/alvenaria, em FY9 e FY10, que superam a força de arrancamento admissível





[%]

31,813

72,7

Consultando os referidos quadros para a combinação quase permanente chegam-se a valores

máximos de tensão de compressão actuante de 3 450 KPa (folga de 1 550 KPa para atingir a

resistente) e uma tensão actuante de corte máxima de 1 215 KPa (3 785 KPa de folga). Refira-

se porém que a presença de tracção em alguns destes elementos irá levá-los à rotura e

consequente redistribuição de esforços que irão aumentar as tensões actuantes aqui

mencionadas. Note-se também que 31,8 % destes elementos apresentam forças de

arrancamento superiores a 10 KN, facto que vai agravar a situação de segurança até aqui

referida.

Para a combinação sísmica as tensões máximas de compressão referidas anteriormente

aumentam para valores de 11 460 KPa. A percentagem de elementos com forças de

arrancamento superiores à admissível aumenta mais que o dobro, para 72,7 %, resistindo este

frontal ainda pior ao considerado sismo. Note-se que as tensões de tracção também

aumentam, piorando ainda mais a sua situação.

Para melhor se perceber e proceder a uma comparação entre os diferentes frontais e

respectivos elementos é apresentado no Quadro 4-XLV um resumo dos valores obtidos.

Para a combinação quase permanente de acções:

i) Globalmente, para os três parâmetros comparados (tracção, compressão e corte),

é FX9/10 que surge, frequentemente, como o mais solicitado dos três. Por outro

lado é FX12 o frontal que absorve esforços de menor intensidade;

ii) Nas diagonais o frontal FY9/10 é, outra vez, o condicionante. Já FX12 e FX7

apresentam valores quase idênticos. Refira-se ainda que os três frontais têm todos

mais de 3 % de elementos com forças de arrancamento superiores ao valor

considerado admissível admissível;

iii) Nos montantes, elementos onde foram registados os maiores valores de

compressão, é FX7 o mais condicionante, seguido de FX12;

iv) Nas travessas, local onde existe maior tracção no conjunto FY9/10, volta a ser este

o crítico, sendo que FX7 e FX12 têm participações muito próximas uma da outra;

13

Valor que é proveniente das simplificações na modelação, não estando de acordo com a realidade.

69

Quadro 4-XLV – Resumo dos valores obtidos no estudo dos Frontais

Combinação CQP Combinação Sísmica

Glo

balm

en

te

Compressão [KN] 1º FX7 97,5 1º FX7 450,8

2º FX12 92,8 2º FX12 355,7

3º FX9/10 92,6 3º FX9/10 192,8

Tracção [KN] 1º FX9/10 82,5 1º FX7 254,2

2º FX7 65,5 2º FX9/10 173,9

3º FX12 64,5 3º FX12 168,6

Corte [KN] 1º FX9/10 8,1 1º FX7 45,2

2º FX12 6,9 2º FX9/10 37,8

3º FX7 6,4 3º FX12 34,6

Dia

go

na

is

Compressão [KN] 1º FX9/10 43,3 1º FX9/10 149

2º FX12 26,1 2º FX7 111,3

3º FX7 25,6 3º FX12 87,3

Tracção [KN] 1º FX9/10 38,4 1º FX9/10 144

2º FX12 20,6 2º FX7 62

3º FX7 20,5 3º FX12 43,2

Força de Arrancamento [%] 1º FX9/10 3,6 1º FX7 95,8

2º FX7 3,3 2º FX12 90,8

3º FX12 3,3 3º FX9/10 53,6

Mo

nta

nte

s

Compressão [KN] 1º FX7 97,5 1º FX7 450,8

2º FX12 92,8 2º FX12 355,7

3º FX9/10 92,6 3º FX9/10 192,8

Tracção [KN] 1º FX9/10 16,4 1º FX7 254,2

2º FX7 6,5 2º FX12 168,6

3º FX12 6,4 3º FX9/10 63,6

Corte [KN] 1º FX12 3,7 1º FX7 35,5

2º FX7 3,6 2º FX12 27,2

3º FX9/10 3,2 3º FX9/10 9,7

Tra

vessas

Compressão [KN] 1º FX9/10 41,5 1º FX7 174,1

2º FX12 8,1 2º FX12 124,5

3º FX7 8 3º FX9/10 109,3

Tracção [KN] 1º FX9/10 82,5 1º FX9/10 173,9

2º FX7 26,5 2º FX7 172,4

3º FX12 25,2 3º FX12 126,5

Lig

ação

Ma

deir

a A

lven

ari

a Compressão [KN]

1º FX9/10 34,5 1º FX9/10 114,6

2º FX7 6,3 2º FX7 57,6

3º FX12 6,4 3º FX12 43,4

Tracção [KN] 1º FX7 65,5 1º FX9/10 127,9

2º FX9/10 65,1 2º FX7 80,7

3º FX12 64,5 3º FX12 74,8

Força de Arrancamento [%] 1º FX9/10 31,82 1º FX7 90,9

2º FX7 18,2 2º FX12 90,9

3º FX12 18,2 3º FX9/10 72,7

70

v) Finalmente, nos elementos de ligação madeira alvenaria (onde os esforços de

compressão são máximos mas apenas para FX12 e FX7) continua a ser FX9/10 o

crítico seguido de FX7. Refira-se que aqui, já cerca de 18,2 % destes elementos

apresentam esforços de ligação superiores a 10 KN – no caso de FX7 e FX12 –

enquanto que em FY9/10 este valor é superior a 31 %.

Para a combinação sísmica:

i) Globalmente o frontal FX7 é o que apresenta maiores valores no que respeita à

compressão, a tracção e o corte. Por outro lado é FX12 o menos solicitado;

ii) Para as diagonais FX7 e FY9/10 apresentam valores semelhantes e elevados

sendo seguido por FX12. Repare-se, contudo, que FX7 e FX12 têm mais de 90 %

das suas diagonais com forças de ligação superiores a 10 KN. FX9/10 tem apenas

53,6 %;

iii) Nos montantes, os elementos cujos valores registados à compressão são os mais

elevados para todos os frontais e, para FX7 e FX12 apenas, também à tracção, é

FX7 o crítico, seguido de FX12;

iv) Nas travessas é FX7 o mais solicitado. FX12, em contrapartida, é o menos

solicitado;

v) Concluído esta análise, para os elementos que condicionam os frontais, nesta

combinação, acaba por ser o frontal FX7 o mais condicionante, seguido de FY9/10.

Repare-se também que a percentagem de elementos cuja força de arrancamento é

superior à admissível é maior que 90 % para FX7 e FX12 enquanto que para

FY9/10 é substancialmente inferior (70 %)14

;

Tendo como base o Quadro 4-XLV e as elações até agora adquiridas, foi possível criar o

Gráfico 4-215

, onde se compara a influência que cada frontal tem para a estabilidade do edifício

em estudo.

14

Resultado previsível. O frontal FX7 é o mais solicitado pois é o que está localizado no meio da fachada, local onde a deformação da fachada é maior. 15

Este gráfico foi elaborado atribuindo 3,2 e 1 pontos ao 1º, 2º e 3º lugar, respectivamente, de cada esforço/percentagem apresentado no Quadro 4-XLV.

71

Gráfico 4-2 - Comparação da Influência dos Frontais, para a estabilidade do edifício em Estudo

Verifica-se, então que, para a combinação quase permanente de acções é o conjunto de

frontais FY9/10 que está a ser mais solicitado e, consequentemente, onde existem maiores

esforços. Para a combinação sísmica, o mais solicitado é o Frontal FX7, passando então este a

ser o condicionante.

Os Frontais FY9/10 estão mais solicitados para a combinação quase permanente porque,

atendendo à sua localização em planta, tem uma área de influência maior que os frontais

orientados segundo x.

Refira-se ainda que para as duas combinações em estudo, o frontal FX12 é aquele que está

menos solicitado (para a combinação quase permanente é dos três frontais o que apresenta

menor área de influência – devido à presença próxima de outros elementos estruturais; para a

combinação sísmica encontra-se ao lado da fachada X, de grande rigidez, e que irá absorver a

maior parte dos esforços).

Num estudo efectuado anteriormente Cardoso [2002] defende que, quando em um elemento de

ligação frontal/alvenaria é atingido o valor de resistência à tracção e sua consequente rotura,

este passa apenas a ter resistência à compressão. Reparou também que eliminando estes de

um modelo de elementos finitos, as forças registadas nos elementos vizinhos tendem a

aumentar. Teoria que, face aos resultados até então apresentados (muitos elementos de

ligação atingem a sua capacidade resistente à tracção), vem agravar a preocupação em

relação à segurança do edifício para a acção sísmica de dimensionamento.

Oliveira [2009] afirma que quem se recente deste fenómeno não é só o frontal e os seus

constituintes de madeira, mas também as paredes de alvenaria que, ao ficarem fragilizadas em

elementos de apoio, poderão ter um comportamento possível de desabarem para fora do seu

plano.

72

Face a estes dois estudos pode-se completar que os elementos de ligação frontal/alvenaria são

cruciais na estabilidade do edifício correndo-se o risco de, caso alguns destes elementos ruam,

originar um colapso total da estrutura (tipo “baralho de cartas”).

Visto a importância destes constituintes dos frontais, achou-se também interessante comparar

a evolução em altura das forças de tracção neles presentes. Comparação esta que, com o

auxílio da Figura 4-49, pode ser consultada no Gráfico 4-3.

Figura 4-49 – Identificação dos elementos de ligação frontal/alvenaria por piso

Gráfico 4-3 – Comparação em altura da força de arrancamento dos elementos de ligação frontal/alvenaria, [KN]

Analisando o Gráfico 4-3 verifica-se que os elementos localizados na base do 1º piso são os

que estão a ser mais solicitados por forças de tracção. FX7, FX12 e FY9 atingem a vizinhança

dos 80 KN, FY10 está a ser solicitado por 130 KN corresponde ao valor mais grave registado.

Uma explicação simples para este facto é a resistência que o piso de alvenaria confere à

0 20 40 60 80 100 120 140

1º andar base

1ºandar meio

1º andar topo

2º andar base

2ºandar meio

2º andar topo

3º andar base

3ºandar meio

3º andar topo

Cobertura

Esforços Axiais de Tracção nos elementos de ligação frontal alvenaria

FY10

FY9

FX12

FX7

73

estrutura (uma vez que este piso está ao nível do elemento de ligação pilar alvenaria localizado

na base do 1º piso).

Ligeiramente mais suave que no 1º piso no entanto, foram nos elementos de ligação ao nível

da cobertura, onde se registaram esforços bastante elevados. Isto deve-se à concentração de

massa, a esta altura, originada pelas mansardas e telhado, e ao facto de os montantes serem

interrompidos a este nível, agravando os esforços nos elementos horizontais.

Curiosamente é o 2ºPiso o menos condicionante.

Quanto à importância dos frontais pode-se afirmar que no 1º é FY10 o mais condicionante e

nos restantes pisos FY9 (incluindo cobertura). Os dois estão orientados segundo a direcção y,

continuamente ligados por tarugos – pormenor que aumenta consideravelmente a resistência e

rigidez destes frontais.

Chegou-se ao fim da análise dos frontais do edifício modelado, podendo-se então referir que,

para a combinação sísmica, estes frontais não verificam a segurança e muitos deles entrarão

em rotura agravando e distribuindo esforços para outras partes resistentes do edifício como os

pilares, empenas e fachadas.

Refira-se também que, para a combinação quase permanente, existem já elementos que estão

a ser solicitados por tensões de compressão superiores aos valores resistentes, e ainda há

elementos sujeitos a esforços de tracção e arrancamento superiores aos admissíveis.

4.3.5 Ligações Pavimentos/Alvenaria

Para avaliar a segurança dos barrotes que interligam os pavimentos de madeira aos elementos

de alvenaria (fachada ou empena) foram considerados todos os existentes ao nível da

totalidade dos pisos do edifício em estudo. Refira-se contudo que os resultados estão

condicionados pela área de influência de cada ligação e pelo número das que foram definidas

no modelo.

Compararam-se as tensões normais de tracção e compressão com as de corte ao nível do 2º

piso, 3º piso e cobertura, para a combinação sísmica. O resultado deste exercício pode ser

consultado no Gráfico 4-4.

74

Gráfico 4-4 – Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa]16

(edifício isolado)

Tendo como base a informação fornecida pelo Gráfico 4-4 é imediatamente claro que as

tensões axiais são em muito superiores às tensões de corte. Quanto à tracção e ao corte

verifica-se a tendência de se terem registado esforços maiores consoante a altura do barrote

em questão, ou seja, quanto maior for a altura do piso, maior foi a tensão registada. Já o

mesmo não acontece com a compressão, aferindo-se que a compressão mínima do 2º piso é

em módulo superior ao do terceiro. Averigua-se contudo um elevado gradiente de valores, nas

tensões axiais, quando se comparam as instaladas nos pisos com as instaladas na cobertura

(facto originado pelas elevadas forças de inércia instaladas no topo do edifício devido à

existência de massa concentrada a este nível).

Tratando-se de elementos de ligação e esforços para os valores das tensões axiais pode-se

concluir que não é verificada a segurança, uma vez que foram esforços de 37, 43 e 134 KN os

que geraram estas tensões de tracção, respectivamente para 2º piso, 3º piso e cobertura.

Valores que, por sua vez são bastante superiores à força de arrancamento resistente

considerada (10 KN).

Curiosamente os esforços obtidos nestes elementos foram muito inferiores àqueles que se

obtiveram nos constituintes dos frontais. Isto acontece, uma vez que estes barrotes, contribuem

apenas para a solidarização de fachadas opostas impedindo que estas caiam simultaneamente

para fora do edifico devido a movimentos de oposição de fase. Ao contrário os frontais são

mais eficientes, pois para além de resistirem às forças de inércia induzidas pela acção sísmica,

contraventam para fora do seu plano, a vários níveis de altura, as paredes de alvenaria.

16

Os valores destas tensões são provenientes dos esforços mais condicionantes registados ao nível de cada piso.

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

σ máx σ min τ max

Tensões nos barrotes de ligação pavimento/alvenaria

2ºpiso

3ºpiso

cobertura

75

4.3.6 Deslocamentos

Para serem avaliados os deslocamentos máximos do edifício registaram-se, para a

combinação sísmica, os deslocamentos de pontos de alinhamentos verticais constituintes da

fachada (a(x) e a(y)), por sua vez localizados nas zonas que se consideram mais flexíveis do

edifício, ou seja, locais que estejam afastados de contraventamentos e de paredes meeiras

(que conferem grande rigidez ao conjunto). A Figura 4-50 ilustra os alinhamentos e o sentido

de deslocamento considerado.

Figura 4-50 - Identificação dos alinhamentos verticais e do sentido de deslocamento considerado (adaptado de Oliveira [2009])

Foram então obtidos e construídos gráficos que comparam os deslocamentos absolutos

(Gráfico 4-5) e os deslocamentos relativos entre pisos (Gráfico 4-6)17

, dos alinhamentos

mencionados.

Constata-se então que o alinhamento a(y), em termos absolutos, é mais flexível que a(x) acima

do primeiro piso. Isto é devido à existência de dois frontais paralelos orientados segundo x que

conferem mais rigidez à estrutura nesta direcção (na outra direcção ortogonal existem também

dois frontais, mas estes estão em série, e são mais pequenos que os primeiros). O

deslocamento máximo foi de aproximadamente 9,4 centímetros, correspondente ao ponto

situado na cobertura da estrutura. Até ao primeiro piso os deslocamentos segundo y são

menores devido à existência da parede de alvenaria nesta direcção, ao nível do rés-do-chão.

Quanto ao deslocamento relativo entre pisos é notável a tendência de ele crescer à medida

que se sobe em altura. Exceptuando o primeiro piso (pelas razões anteriormente referidas), é

sempre a(y) que apresenta um maior deslocamento relativo entre pisos. Aqui, também, o

máximo foi obtido ao nível da cobertura e corresponde a um valor de 0,68%.

17

Obtido do quociente entre a diferença de deslocamentos absolutos da parte superior do piso pela

inferior com a altura do piso.

76

Gráfico 4-5 - Deslocamentos absolutos de alinhamentos verticais mais flexíveis do edifício isolado

Gráfico 4-6 – Deslocamento Relativo entre pisos (edifício isolado)

A norma americana FEMA 356/357 [2000] estabelece limites para este deslocamento relativo

entre pisos (inter storey drift) que podem ser consultados no Quadro 4-XLVI.

Quadro 4-XLVI – Valores da FEMA 356/357 para limites do deslocamento relativo entre pisos Fendilhação visível sem comprometer a utilização do edifício. ≤ 0,1%

Estado avançado de degradação do edifício, comprometendo, assim, a segurança dos utilizadores ≤ 0,6%

Estado de Pré-Colapso do edifício. ≈ 0,8%

Face a estes valores verifica-se que toda a estrutura compromete a segurança dos utilizadores,

uma vez que os resultados obtidos do inter storey drift são todos superiores aos 0,1%.

Também se pode afirmar que em certos pontos dos alinhamentos verticais estudados foi

atingido o intervalo de pré-colapso do edifício.

0

1,5

3

4,5

6

7,5

9

10,5

12

13,5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

h [

m]

d [m]

Deslocamentos devido à combinação sísmica

Deslocamentos Segundo X

Deslocamentos segundo y

0 0,002 0,004 0,006 0,008

1ºPiso

2ºPiso

3ºPiso

Cobertura

Deslocamentos Relativos entre Pisos

Segundo Y

Segundo x

77

4.4) Conclusão

A distribuição e a intensidade dos esforços encontrados nos diversos elementos constituintes,

bem como os valores dos deslocamentos sugerem que a estrutura isolada não está preparada

para resistir ao sismo de dimensionamento definido no EC8.1 [2004] para Lisboa.

Os resultados obtidos neste capítulo para a acção sísmica vão servir de referência para avaliar

os efeitos das alterações do sistema estrutural existentes nos edifícios reais e considerados no

capítulo 7.

É importante referir novamente que o facto de, na análise dos frontais, ser o FX7 que mais

solicitado para as acções horizontais, se deve ao facto da sua localização ser numa região

mais flexível em planta. Por outro lado, o frontal FX12, como se localiza próximo de uma

fachada paralela a ele, absorve menos esforços.

79

Capítulo 5 - Avaliação Estrutural do Edifício inserido no

Quarteirão Pombalino


O principal objectivo deste capítulo é identificar as principais diferenças que surgem no edifício

estudado anteriormente quando este passa a ser estrutura integrante de um bairro pombalino.

Para o efeito considerou-se o modelo de elementos finitos, elaborado por Oliveira [2009], onde

a estrutura em questão é o edifício de gaveto (Figura 5-1).

Figura 5-1 – Imagem extrudida do Modelo do Quarteirão Pombalino e identificação da localização do edifício em estudo

São, então, comentadas as diferenças a nível do comportamento dinâmico, valores de

esforços, e de deslocamentos para as acções consideradas que passam a existir na estrutura.

5.2) Análise Dinâmica do edifício inserido no quarteirão pombalino

O Quadro 6-I apresenta todos os valores obtidos por Oliveira [2009] para as frequências,

períodos e factores de participação modais obtidos para o modelo do quarteirão (Figura 5-1).

Analisando estes dados e comparando-os com os do Quadro 4-I, verifica-se que o edifício

inserido no conjunto, ficou mais rígido, uma vez que a frequência de vibração aumentou de

1,44 para 1,49 Hz.

Ao longo desta análise verificou-se, também, que em alguns dos dez primeiros modos de

vibração o edifício em estudo nem participa no modo de vibração do quarteirão, facto que será

destacado na descrição dos 8 primeiros modos nos parágrafos que se seguem.

80

Quadro 5-I - Períodos, frequências e factores de participação modal do quarteirão pombalino, adaptado de Oliveira [2009]

Modo Período (s) Frequência (Hz)

Participação de Massa

Unitário Acumulado

Direcção X Direcção Y Σ FPMx Σ FPMY

1 0,67 1,49 1,4E-09 1,6E-06 0,00 0,00

2 0,67 1,49 6,7E-09 9,9E-02 0,00 0,10

3 0,61 1,65 4,8E-07 1,7E-07 0,00 0,10

4 0,61 1,65 3,0E-01 7,1E-07 0,30 0,10

5 0,45 2,21 7,9E-05 6,0E-05 0,30 0,10

6 0,45 2,21 8,4E-05 1,8E-03 0,30 0,10

7 0,45 2,21 5,6E-06 1,5E-01 0,30 0,25

8 0,45 2,21 5,3E-06 3,9E-02 0,30 0,29

9 0,42 2,40 1,4E-07 1,5E-04 0,30 0,29

…

25 0,30 3,39 1,0E-04 9,0E-07 0,33 0,48

…

100 0,16 6,33 2,0E-04 2,0E-04 0,72 0,75

…

200 0,12 8,58 2,0E-06 6,0E-06 0,75 0,77

…

300 0,10 10,48 2,0E-07 1,0E-03 0,80 0,83

…

400 0,08 12,01 3,0E-06 4,0E-11 0,81 0,88

Na Figura 5-2 estão apresentadas um conjunto de imagens que tentam descrever o primeiro

modo de vibração do edifício de gaveto quando inserido no quarteirão.

Figura 5-2 – 1º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão)

81

Tal como no caso do edifício isolado (contudo com um período superior) este modo é

caracterizado pelo deslocamento das fachadas, empenas e frontais orientados segundo x na

direcção y. Relativamente a estes deslocamentos todos os restantes parecem inexistentes.

Pelo alçado YZ, verifica-se que é ao nível da cobertura que surgem os maiores deslocamentos

absolutos.

O 2º modo de vibração do quarteirão é também equivalente ao 1º modo do edifício isolado. A

sua representação é apresentada em Oliveira [2009] e em Simões [2010].

A Figura 5-3 apresenta o 3º modo de vibração do edifício de gaveto do quarteirão.

Figura 5-3 - 3º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão)

Este modo é principalmente caracterizado pelo deslocamento segundo x das paredes,

empenas e frontais orientados segundo y. Pode-se também afirmar que é o modo fundamental

da estrutura para a direcção x, com um período de vibração superior ao do caso do edifício

isolado. Este modo, assim como o 4º, corresponde ao 2º modo de vibração do edifício isolado.

Na Figura 5-4 estão associadas imagens que retratam o 5º e 6º modo de vibração.

Corresponde ao modo fundamental do edifício isolado a vibrar segundo x.

Figura 5-4 - 5º e 6º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão) [Oliveira 2009]

82

Já os modos apresentados na Figura 5-5, 7º e 8º modo de vibração, são caracterizados pela

falta de influência que o edifício em estudo tem na vibração do quarteirão pombalino, tal como

se pode consultar em Oliveira [2009].

Figura 5-5 - 7º e 8º Modo de Vibração (E. integrado no quarteirão) [Oliveira 2009]

Estão então descritos os 8 primeiros modos de vibração da estrutura estudada inserida no

quarteirão pombalino. É notável a contribuição dos edifícios vizinhos no contraventamento dos

elementos verticais desta estrutura uma vez que existe uma grande diferença na análise

dinâmica deste edifício, quando se encontra isolada (distorções axiais no plano dos pisos e

torção do edifício) e quando se encontra inserida num aglomerado estrutural (onde, para os

modos aqui analisados, tais distorções deixam de existir). Ainda sobre este assunto e ao

contrário do edifício isolado, todos os modos de vibração analisados não têm deformações dos

seus elementos verticais constituintes independentes entre si.

Na maioria dos casos não é claro qual dos elementos verticais, empenas ou fachadas, são

mais flexíveis, ao contrário do que também acontecia para o edifício isolado.

Oliveira [2009] estudou ainda o efeito da influência da rigidez do pavimento de madeira para o

quarteirão. Para o efeito criou um novo modelo de elementos finitos onde, ao nível de cada

piso, aplicou o conceito de diafragma aos nós que o constituíam. Concluiu então que o

conjunto ficava bastante mais rígido (a frequência própria de vibração do 1º modo aumentou

quase para o dobro), as deformações de vibração passaram a ser de torção e o quarteirão

passou a ter um deslocamento único, cessando de existir movimentos independentes em cada

entidade estrutural.

5.3) Consequências da integração do edifício isolado num quarteirão

pombalino no domínio da aceleração espectral

Uma vez que os modos de vibração do edifício isolado não são coincidentes aos modos do

mesmo edifício inserido no quarteirão faz sentido comparar o 1º modo do edifício isolado com

os 1º e 2º modo do edifício do quarteirão (modo segundo y) e o 2º modo do edifício isolado com

o 3º modo do edifício inserido no quarteirão (modo segundo x) apenas.

83

Esta alteração estrutural, como pode ser observado no Gráfico 5-1, causa um deslocamento do

período fundamental segundo y para a esquerda (diminuição) o que, por sua vez implica um

ligeiro aumento (de 3,23 para 3,35 m/s2) da aceleração espectral uma vez que se está no

intervalo do espectro de resposta de velocidade constante. O período fundamental do modo de

vibração segundo x desloca-se para a direita (aumenta), o que implica uma diminuição da

aceleração espectral respectiva (de 3,75 para 3,23 m/s2).

Gráfico 5-1 – Relação e consequência da inserção do edifício num quarteirão pombalino, a nível da aceleração espectral Sd [T]

Quantificando este exercício foi possível obter os valores das variações da aceleração

espectral de dimensionamento:

Modo de Vibração Variação de Sd (T)

Fundamental segundo y ↑ 4%

Fundamental segundo x ↓11%

Face a estes valores pode-se afirmar que a integração do edifício isolado no quarteirão

pombalino agrava a acção sísmica caso esta actuasse segundo y e reduz a mesma caso esta

actuasse segundo x.

Contudo, com esta integração o sistema estrutural tornou-se muito mais resistente, esperando-

se desta forma que os esforços/tensões e deslocamentos que serão obtidos, sejam inferiores

aos alcançados no capítulo 4.

84

5.4) Análise de Esforços e Tensões

5.4.1 Generalidades

A comparação dos esforços/tensões gerados pela combinação sísmica, presentes no edifício

em estudo com aqueles do capítulo 4 foi o principal objectivo deste subcapítulo. É importante

perceber a influência do efeito quarteirão nos esforços e tensões do edifício mais solicitado

deste conjunto, o edifício gaveto.

5.4.2 Paredes de Alvenaria

Tendo como base a mesma identificação dos elementos de alvenaria do capítulo anterior e as

mesmas considerações práticas (efeito de arco), foi avaliada a segurança do edifício no que

concerne a resistência destes elementos.

i Fachadas

Fachada X

As tensões axiais provocadas pela combinação sísmica, na fachada X, podem ser consultadas

na Figura 5-6 e na Figura 5-7 (envolvente máxima e mínima respectivamente).

Figura 5-6 - Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa]

85

Figura 5-7 - Tensões axiais na Fachada X, devidas à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa]

Os valores máximos registados, em módulo, foram de 1 500 KPa (pilar central, próximo da

base) e 2 800 KPa (na base do pilar de fachada central), tracção e compressão

respectivamente. Aproximadamente 40% da área da fachada encontra-se à tracção na análise

da envolvente máxima (clara contribuição das cargas permanentes presentes. Pela análise da

figura é claro que quanto mais interior e menos cota tiver o elemento, mais traccionado está. Já

na análise da envolvente mínima a totalidade da fachada está à compressão.

A distribuição das tenções de corte, causadas pela combinação sísmica, pode ser consultada

na Figura 5-8.

Figura 5-8 - Tensões de corte na Fachada X, devidas à combinação sísmica, [KPa]

Os maiores valores registados estão localizados nos cantos das janelas ou portas da fachada.

O máximo foi de cerca de 950 KPa (parte superior direita, do canto da porta exterior direita do

rés do chão), e a tensão média presente ronda os 200 KPa.

86

Fachada Y

As tensões axiais que surgem na fachada Y, devido à combinação sísmica de acções, podem

ser examinadas na Figura 5-9 e na Figura 5-10 para as envolventes máximas e mínimas

respectivamente.

Figura 5-9 - Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa]

Figura 5-10 - Tensões axiais na Fachada Y, devidas à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa]

No que concerne a tracção existe pouca diferença comparativamente à mesma distribuição da

fachada X. Assim, foi registado um mínimo de -4 250 KPa (máxima compressão) na base do

pilar central e um máximo, na base do pilar central do rés-do-chão, equivalente a 2 000 KPa.

Mais de 60 % desta fachada encontra-se à tracção na envolvente máxima e mais de 80% da

fachada, na envolvente mínima, se encontra à compressão.

A disposição das tensões de corte, para a combinação sísmica, presentes nesta fachada está

apresentada na Figura 5-11.

87

Figura 5-11 - Tensões de corte na Fachada Y, devidas à combinação sísmica, [KPa]

Claramente averigua-se que a zona condicionante é o canto superior direito da porta localizada

do lado direito, no rés-do-chão. Aqui obtiveram-se valores que rondam os 1000 Kpa. Os

alinhamentos que formam os pilares exteriores, em altura, são por sua vez os que estão a ser

menos solicitados ao corte. Neste caso pode-se considerar que a tensão de corte média atinge

os 170 KPa.

Os valores que foram até então referidos podem ser consultados no Quadro 5-II.

Quadro 5-II - Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura integrada no quarteirão

Combinação Sísmica


[KPa] Compressão Tracção

Fachada X -2800(1)

1500(1)

950(1)

100 %(2)

40 %(2)

200(3)

Fachada Y -4250(1)

2000(1)

1000(1)

80%(2)

65%(2)

170(3)



(6) – Tensão de Corte Média da Fachada em causa.

Face a estes valores é claramente visível que a Fachada Y é a mais influenciada pela acção do

sismo uma vez que apresenta valores de tensões de tracção máximas mais elevadas, tensões

de compressão mais intensas, e maior percentagem de área à tracção para as distribuições de

tensões fornecidas pelas duas tipologias de envolventes.

Quanto ao corte a solicitação das duas fachadas, tendo como base os atributos do Quadro 5-II,

é semelhante.

No que concerne a segurança destes elementos verticais pode-se afirmar que à compressão

ela é verificada, sendo que a folga de esforços (diferença entre o valor resistente e o valor

88

actuante) mais condicionante é de 750 KPa. Contudo, à tracção averigua-se que existem

partes das fachadas que podem ter entrado em rotura (relembrando-se que se considera que

estes aglomerados de alvenaria não apresentam resistência a tensões de tracção). Desta

forma, para além de não ser verificada a segurança neste campo, como o facto de certas

partes poderem ter entrado em rotura irá, com certeza, afectar o comportamento á compressão

e ao corte, aumentando os esforços actuantes ou condicionando os resistentes.

Comentando os resultados obtidos nesta análise com aqueles do edifício isolado repara-se

que:

i) Em todos os campos de tensões existe uma atenuação nos valores máximos

actuantes obtidos.

Compressão Tracção Corte

Fachada X ↓30% ↓57% ↓37%

Fachada Y ↓38% ↓58% ↓33%

ii) Quanto ao quociente dos elementos afectados pela tensão axial em causa e a

totalidade dos elementos verifica-se uma redução, exceptuando a presença da

tensão de compressão na fachada X que se mantém constante. Note-se que o

facto de a presença de tensão de compressão na fachada Y diminuir não é positivo

(uma vez que a presença de tensões de tracção aumenta e a alvenaria tem uma

pobre resistência nesta tensão);

iii) As tensões de corte médias também sofrem uma diminuição;

iv) Embora não se tenha analisado a distribuição de esforços para a combinação

quase permanente de acções neste caso é seguro afirmar que embora as tensões

actuantes de corte tenham sofrido uma redução, tal quebra não foi suficiente para

a segurança ser verificada nesta área de análise, uma vez que as tensões

resistentes de corte, que se aproximam àquelas obtidas destas fachadas se

aproximem àquelas apresentadas no §4. Assim sendo confirma-se que as tensões

de corte máximas superam as máximas resistentes e as médias são inferiores às

resistentes, averiguando-se então, e tal como se tinha concluído aquando esta

análise no edifício isolado, que a segurança ao corte não se verifica apenas em

casos pontuais;

89

ii Empenas

Empena X

As tensões axiais provocadas pela combinação sísmica, na empena X, podem ser consultadas

na Figura 5-12 e na Figura 5-13.

Figura 5-12 - Tensões axiais na Empena X, devidas à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa]

Figura 5-13 - Tensões axiais na Empena X, devidas à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa]

Tal como acontecia no caso do edifício isolado a zona que está a ser mais solicitada à

compressão é o canto inferior esquerdo e as regiões onde os elementos que ligam os frontais

interceptam a parede, com tensões atingem os 950 KPa. Outro aspecto em comum é o facto

das ligações com o frontal FY9 estarem a originar tracções pontuais nas zonas onde

interceptam esta empena. Tracções estas que aumentam de intensidade em altura (tracção

máxima de 750 KPa).

Analisando esta figura pode-se concluir que 35 % da empena se encontra à tracção e 100% da

empena se encontra à compressão para as distribuições de tensão fornecidas pela envolvente

máxima e mínima respectivamente.

90

A distribuição das tenções de corte, causadas pela combinação sísmica, na empena X pode

ser consultada na Figura 5-14.

Figura 5-14 - Tensões de corte na Empena X, devidas à combinação sísmica, [KPa]

Tal como nas tensões axiais também, aqui, a presença dos elementos de ligação

frontal/alvenaria é notável. Inclusive o maior valor registado foi numa zona de intercepção

desses com a empena em estudo e equivale a 750 KPa.

Contudo verifica-se também que a zona menos solicitada ao corte é a parte inferior esquerda

da empena, onde estes valores chegam mesmo a ser nulos. A tensão de corte média é de 110

KPa.

Empena Y

As tensões axiais que surgem na empena Y, devido à combinação sísmica de acções, podem

ser examinadas na Figura 5-15 e na Figura 5-16.

O primeiro comentário que se pode efectuar ao analisar estas figuras é que a empena Y está

bastante traccionada (80%) na envolvente máxima, e, como tem sido constante ao longo

destas análises das paredes de alvenaria, está totalmente comprimida na envolvente mínima

de esforços.

Os valores máximos de tensão de tracção e compressão registados foram de 1 750 KPa e 1

100 KPa respectivamente. As zonas mais traccionadas são os cantos superiores exteriores e a

mais comprimida é a que equivale à base do primeiro piso, na zona central. Curiosamente,

na distribuição de tensões fornecidas pelas duas envolventes, parece existir um eixo de

simetria que se desenvolve em altura, localizado no centro da empena.

91

Figura 5-15 - Tensões axiais na Empena Y, devidas à combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa]

Figura 5-16 - Tensões axiais na Empena Y, devidas à combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa]

A disposição das tensões de corte, para a combinação sísmica, presentes nesta empena está

apresentada na Figura 5-17.

Figura 5-17 - Tensões de corte na Empena Y, devidas à combinação sísmica, [KPa]

92

Da figura apresentada apercebe-se da existência de uma tendência das tensões de corte

aumentarem da esquerda para a direita.

A tensão máxima registada foi de 600 KPa, e a tensão de corte média foi de 80 KPa.

Quadro 5-III - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura integrada no quarteirão




Empena X -950 (1)

750(1)

750(1)

100 %(2)

35 %(2)

110(3)

Empena Y -1100(1)

1750(1)

600(1)

100%(2)

80%(2)

80(3)



(3) – Tensão de Corte Média da Fachada em causa.

Neste caso, tal como nas fachadas, verifica-se uma maior solicitação da empena que se

encontra orientada segundo Y, pelas mesmas razões referidas.

Ao corte, é a empena X a condicionante, sendo certo que é nela onde se registam maiores

esforços máximos de corte e maiores tensões médias de corte.

Relativamente à verificação da segurança, a folga condicionante, em relação às fachadas

analisadas anteriormente, da tensão de compressão aumentou sendo agora de 3 900 KPa. No

domínio da tracção os esforços presentes, embora sejam menos significativos do que nas

fachadas, continuam a ser intensos e são superiores aos valores resistentes adoptados,

chegando-se a uma conclusão semelhante àquela das fachadas.

Comparando os valores obtidos nesta análise com os do edifício isolado reparou-se que:

i) As tensões axiais e de corte máximas sofreram as influências que se apresentam

de seguida:

Compressão Tracção Corte

Empena

X

↓47% ↑50% ↓21%

Empena

Y

↓8% ↑250% ↓20%

Pode-se então comentar que a presença de edifícios vizinhos é favorável para a

verificação de segurança à compressão e ao corte, mas desfavorável para a verificação

de segurança à tracção.

ii) A percentagem de área de empena que se encontra à tracção, na envolvente

máxima, diminui ligeiramente na Empena X. Contudo, para a que está orientada

segundo Y verifica-se, neste caso um aumento de 45%;

93

iii) A tensão de corte média da Empena X sofre uma quebra e a da Empena Y um

incremento;

iv) Tal como no caso das fachadas, não foi analisada a distribuição de esforços

causada pela combinação quase permanente de acções. Contudo espera-se que

os valores de tensão de corte resistente neste caso não se afastam daqueles

apresentados no §4. Assim sendo, uma vez que as tensões máximas de corte se

encontram no mesmo local que no caso do edifício isolado, verifica-se que a

segurança apenas não é verificada em casos pontuais, pois a tensão de corte

média resistente é superior à actuante e o oposto só é verificado em alguns locais

como aquele onde foi registada a tensão máxima.

Está, desta forma, concluída a análise às paredes de alvenaria da estrutura em estudo agora

integrada num quarteirão pombalino. Face aos valores obtidos e às elações que, a partir deles

se efectuaram, pode-se agora concluir, salvo escassas excepções, que os elementos de

alvenaria aqui estudados estão submetidos a menores valores de tensões a acções horizontais

(que surgem na ocorrência de um sismo) do que quando o edifício é estudado isoladamente.

Na realidade a consideração do quarteirão todo faz aumentar a hiperestaticidade estrutural

(devida a um maior número de elementos estruturais) que origina novos caminhos de carga,

nova distribuição de esforços e consequente redução de tensões presentes por elemento. Por

outro lado, o quarteirão impede o aparecimento dos modos de torção do edifício de gaveto.

5.4.3 Pilares

O principal objectivo desta secção do projecto é avaliar o efeito que a presença dos edifícios

vizinhos origina nos valores dos esforços dos pilares estudados no §4.

Assim através da Figura 5-18 é possível consultar os diagramas dos esforços axiais máximos

obtidos em P7 e P8 para as já referidas combinações de acções.

Pode-se então comentar que P8 está a ser bastante mais solicitado por estes esforços que P7.

Exceptuando a parte superior de P7 são os esforços de compressão que se impõem ao longo

destes elementos verticais. Como é espectável a combinação sísmica origina esforços axiais

de maior intensidade.

94

Figura 5-18 - Diagrama de esforços axiais presentes em P7 e P8 na estrutura integrada no quarteirão Pombalino: à esquerda - combinação quase permanente; à direita – combinação

sísmica (envolvente máxima de esforços

Comparando com os resultados da avaliação do edifício isolado verifica-se que em P7 os

esforços devidos às combinações quase permanente e sísmica são, em geral, semelhantes (os

valores máximos e mínimos obtidos, contudo, apresentam algumas oscilações) sendo que a

compressão mínima obtida foi de -54 KN (no edifício isolado obteve-se -62 KN), a tracção

máxima obtida foi de 23 KN (no caso anterior obteve-se o dobro) e a compressão mínima foi de

– 93 KN (-133 KN no caso anterior) respectivamente para combinação quase permanente e

sísmica.

Já P8 apresenta valores ligeiramente superiores para a combinação quase permanente - -317

KN contra os – 251 KN anteriores - (facto que sugere que está a absorver carga dos edifícios

vizinhos), sendo que para a combinação sísmica apresenta um esforço de compressão máximo

(em módulo) mais suave.

A Figura 5-19 e Figura 5-20 apresentam os diagramas de esforços transversos e de momentos

flectores, nas duas direcções ortogonais (x e y), para a combinação sísmica (única que provoca

esforços significativos), para os pilares de alvenaria em estudo.

Como representado nas figuras anteriores, e como esperado, os pilares absorvem mais esforço

transverso segundo y, o que por sua vez implica maiores intensidades de momento na direcção

ortogonal a essa. Por outro lado o pilar P7 é mais solicitado por estes esforços do que o P8.

Comparando com os valores obtidos na análise do edifício isolado verifica-se que existiu uma

atenuação da presença destes esforços nestes elementos estruturais.

95

Figura 5-19 – 1. À esquerda: diagrama de esforços transverso (Vx); 2. à direita: Diagrama de momentos flectores presentes (My) em P7 e P8 na estrutura integrada no quarteirão Pombalino (c.

sísmica – envolvente máxima de esforços)

Figura 5-20 - 1. à esquerda: diagrama de esforços transverso (Vy); 2. à direita: Diagrama de momentos flectores presentes (Mx) em P7 e P8 na estrutura integrada no quarteirão Pombalino (c.

sísmica – envolvente máxima de esforços)

Tendo como base os diagramas de esforços apresentados e as características geométricas da

secção dos pilares em estudo (relembrando: A=0,49 m2 e w = 0,0572 m

3) foram obtidos os

valores de tensão axial total que se apresentam no Quadro 5-IV e Quadro 5-V,

respectivamente para a combinação quase permanente e combinação sísmica de acções.

Quadro 5-IV - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação quase permanente de acções (edifício integrado no quarteirão pombalino)



P7 -65 0 0 -65 -65 0 0 -65

P8 -602 0 0 -602 -602 0 0 -602


P7 -110 -874 -385 -1369 -110 874 385 1149

P8 -647 -1696 -157 -2500 -647 1696 157 1206

96

Os valores obtidos não permitem tirar conclusões imediatas sobre o efeito dos edifícios

vizinhos no edifício em estudo uma vez que, ao fazer a comparação destas tensões com

aquelas da avaliação do edifício isolado, há valores que são superiores e outros inferiores.

Contudo verifica-se um aumento da tensão máxima de compressão (de 2093 para 2500 KPa) e

uma diminuição da tensão máxima de tracção (de 1643 para 1206). Também é clara a

diferença na distribuição de tensões uma vez que é em P8 onde agora se localiza a máxima

tensão de tracção, ao contrário do caso isolado.

Quadro 5-V - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica (edifício integrado no quarteirão pombalino)



P7 -112 0 0 -112 47 0 0 47

P8 -847 0 -52 -899 -292 0 52 -240


P7 -190 -2972 -682 -3844 -31 2972 682 3623

P8 -925 -2815 -525 -4265 -369 2815 525 2971

Dos valores que a combinação sísmica originou é notável a diminuição das tensões máximas,

sendo que a de compressão passou de 6 532 para 4 265 KPa e a de tracção de 6 277 para 3

623 KPa.

Torna-se então claro que a integração da estrutura num quarteirão pombalino melhora o seu

comportamento face a acções horizontais.

Refira-se contudo que, embora as tensões actuantes tenham diminuído, a variação não é

suficiente para passar a ser respeitada a segurança. Embora a tensão de compressão actuante

máxima tenha passado a ser inferior à resistente, a tensão de tracção actuante continua a ser

bastante maior que a resistente, facto este que também pode afectar negativamente a

resistência à compressão destes elementos.

Também interessante foi analisar a influência que a integração deste edifício num quarteirão

pombalino teve a nível das tensões de corte máximas verificadas. Desta forma a partir dos

dados fornecidos pelas figuras apresentadas neste ponto foi possível obter as tensões de corte

máximas actuantes e as resistentes respectivas. No Quadro 5-VI está o resultado deste

exercício.

97

Quadro 5-VI – Valores de Tensão de Corte Actuante Máxima e Resistente presentes nos pilares (edifício inserido num quarteirão pombalino)

δ actuante [KPa] δ resistente(1)

[KPa]

P7 150 337

P8 141 181

(1) – Obtida utilizando a expressão 1 (§2.4);

Para a tensão de corte fica ainda mais clara a influência positiva da presença de edifícios

vizinhos na estrutura em estudo, sendo que tanto as tensões actuantes são menores que no

caso isolado, como também as tensões resistentes são superiores (devido sobretudo ao

aumento da tensão originada pelo esforço axial puro).

5.4.4 Frontais e Ligações Frontal/Alvenaria

Nesta secção analisa-se o efeito que os edifícios vizinhos proporcionam a FX7, FX12, FY10 e

FY9 – os frontais que fazem parte da estrutura resistente do edifício (Figura 4-26). Refira-se

que o estudo não será, contudo, efectuado de maneira tão exaustiva como se fez no §4, tendo-

se achado suficiente comparar os máximos esforços existentes nestes frontais (travessas,

montantes, diagonais e ligações frontal/alvenaria), que são originados pela combinação quase

permanente de acções e, principalmente, pela combinação sísmica.

Na Figura 5-21 pode ser consultada a distribuição de esforços axiais presente nos referidos

constituintes.

Figura 5-21 – Distribuição dos esforços axiais presentes nos elementos constituintes dos frontais (edifício integrado no quarteirão pombalino) – à esquerda: combinação quase permanente; à

direita: combinação sísmica

98

Tal como acontecia no caso do edifício isolado são nos montantes onde se verificam esforços

axiais mais elevados.

Outro aspecto interessante está relacionado com a uniformidade dos esforços nos montantes

para a combinação quase permanente comparativamente à combinação sísmica. Quando a

estrutura está também sujeita ao sismo, os montantes mais afastados da fachada de FX7 e

FX12, claramente os mais condicionantes.

Assim para a combinação quase permanente pode-se, ainda, constatar que:

i) Os montantes mais carregados são os que se encontram mais afastados da

Fachada Y, para FX7 e FX12. O mais próximo da Fachada X e os mais afastados

da Empena X, respectivamente para FY10 e FY9, estão a ser solicitados por

esforços axiais com uma intensidade semelhante aos referidos anteriormente;

ii) As diagonais mais condicionantes são as que se encontram por cima das portas ou

janelas de FY9;

iii) São as travessas que se encontram ao nível da base dos frontais (especialmente

de FY10) as que estão a ser mais solicitadas;

iv) Quanto aos elementos de ligação frontal/alvenaria são aqueles que se localizam na

base dos frontais orientados segundo x os que apresentam esforços de

intensidade superior.

E para a combinação sísmica que:

i) Os montantes mais carregados passaram a ser apenas e indiscutivelmente os que

se referiram no ponto anterior pertencentes a FX7 e FX12.

ii) Mantiveram-se as diagonais mais condicionantes, contudo a diferença em relação

às restantes é, para esta combinação, bastante superior;

iii) As travessas localizadas no topo de FX7 e FX12 são as principais solicitadas,

sendo que a intensidade dos esforços pode ser comparada com as presentes nos

montantes;

iv) Em todos os elementos de ligação frontal alvenaria está instalada a mesma

intensidade de esforços, não existindo então nenhum que se sobressaia a outro.

A Figura 5-22 e a Figura 5-23 ilustram a distribuição de esforços de corte, vulgo transverso, das

duas direcções ortogonais dos eixos dos elementos (Vx e Vy).

99

Figura 5-22 - Distribuição dos esforços de corte Vx presentes nos elementos constituintes dos frontais (edifício integrado no quarteirão pombalino) – à esquerda: combinação quase permanente;

à direita: combinação sísmica

Figura 5-23 - Distribuição dos esforços de corte segundo a Vy presentes nos elementos constituintes dos frontais (edifício integrado no quarteirão pombalino) – à esquerda: combinação

quase permanente; à direita: combinação sísmica

Comentando as distribuições dos esforços de corte nas duas direcções é notável a diferença

de intensidade existente entre os elementos de ligação e os restantes elementos constituintes

do frontal, diferença esta visível para as duas combinações de acções.

Contudo os esforços de corte registados são bastante inferiores quando comparados com os

axiais, pelo que não se prevêem problemas de gravidade superior.

Tendo em vista uma quantificação dos esforços apresentados nas figuras anteriores podem ser

consultados no Quadro 5-VII e no Quadro 5-VIII os seus valores máximos e mínimos bem

como a percentagem de elementos que excedem uma força de arrancamento superior a 10

KN.

100

Quadro 5-VII – Valores máximos e mínimos dos esforços originados pela combinação quase permanente de acções nos elementos dos frontais (edifício integrado num quarteirão pombalino)

N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] % N>10KN

Mo

nta

nte

s

FX7 Máximos 6 4 0 0 1

---

Mínimos -96 0 0 0 0

FX12 Máximos 6 3 0 0 1

Mínimos -93 0 0 0 0

FY9 Máximos 14 0 1 0 0

Mínimos -101 0 -1 0 0

FY10 Máximos 15 0 4 1 0

Mínimos -63 0 0 -1 0

Dia

go

na

is

FX7 Máximos 21 … … … … 3,33

Mínimos -26 … … … …

FX12 Máximos 21 … … … … 3,33

Mínimos -26 … … … …

FY9 Máximos 25 … … … … 3,77

Mínimos -33 … … … …

FY10 Máximos 19 … … … … 3,33

Mínimos -23 … … … …

Tra

ve

ssa

s

FX7 Máximos 24 … … … …

---

Mínimos -9 … … … …

FX12 Máximos 24 … … … …

Mínimos -9 … … … …

FY9 Máximos 93 … … … …

Mínimos -30 … … … …

FY10 Máximos 13 … … … …

Mínimos -20 … … … …

Lig

aç

ão

Fro

nta

l/A

lve

na

ria

FX7 Máximos 64 … … … … 18,18

Mínimos -6 … … … …

FX12 Máximos 64 … … … … 18,18

Mínimos -4 … … … …

FY9 Máximos 38 … … … … 36,36

Mínimos -37 … … … …

FY10 Máximos 63 … … … … 27,27

Mínimos -1 … … … …

1 – A encarnado sobressaem as tracções máximas, a azul as compressões e a violeta os máximos absolutos.

101

Quadro 5-VIII - Valores máximos e mínimos dos esforços originados pela combinação sísmica nos elementos dos frontais (edifício integrado num quarteirão pombalino)

N [KN] Vx [KN] Vy [KN] Mx [KNm] My [KNm] % N>10KN

Mo

nta

nte

s

FX7 Máximos 85 19 2 1 5

---

Mínimos -276 -11 -2 -1 -3

FX12 Máximos 89 19 2 1 5

Mínimos -274 -12 -2 -1 -3

FY9 Máximos 23 0 6 2 0

Mínimos -151 -1 -4 -2 0

FY10 Máximos 37 0 7 2 0

Mínimos -67 0 -2 -2 0

Dia

go

na

is

FX7 Máximos 36 … … … … 75,0

Mínimos -71 … … … …

FX12 Máximos 34 … … … … 78,3

Mínimos -68 … … … …

FY9 Máximos 80 … … … … 35,8

Mínimos -85 … … … …

FY10 Máximos 28 … … … … 21,7

Mínimos -30 … … … …

Tra

ve

ssa

s

FX7 Máximos 60 … … … …

---

Mínimos -57 … … … …

FX12 Máximos 109 … … … …

Mínimos -102 … … … …

FY9 Máximos 140 … … … …

Mínimos -69 … … … …

FY10 Máximos 32 … … … …

Mínimos -48 … … … …

Lig

aç

ão

Fro

nta

l/A

lve

na

ria

FX7 Máximos 73 … … … … 63,6

Mínimos -23 … … … …

FX12 Máximos 70 … … … … 90,9

Mínimos -43 … … … …

FY9 Máximos 57 … … … … 45,5

Mínimos -70 … … … …

FY10 Máximos 99 … … … … 63,6

Mínimos -12 … … … …

1 – A encarnado sobressaem as tracções máximas, a azul as compressões e a violeta os máximos absolutos.

Da observação destes valores confirma-se que são os montantes os elementos que estão a ser

mais solicitados à compressão. Já à tracção, é nas travessas onde foi registada maior

intensidade destes esforços.

Ao comparar estes resultados com aqueles do edifício isolado constata-se que, para a

combinação sísmica onde as diferenças são significativos:

a. Nos montantes os valores máximos de compressão aumentam, os de tracção

diminuem e os de corte mantêm-se;

b. Nas diagonais tanto os valores máximos de tracção como os de compressão

diminuem. Já os valores de corte mantêm-se. Contudo a percentagem de

102

elementos que estão a ser solicitados por uma força de arrancamento superior

à admissível diminui;

c. Tanto os esforços de compressão como os de tracção diminuíram

consideravelmente. Os de corte permaneceram semelhantes;

d. Os 3 parâmetros de comparação (compressão, tracção e percentagem de

elementos com forças de arrancamento superior à admissível) diminuíram;

Face a estas constatações pode-se concluir que, embora a integração da estrutura em estudo

num quarteirão pombalino não traga, como esperado, alterações relevantes do ponto de vista

da combinação quase permanente, a presença de edifícios vizinhos vem melhorar bastante o

comportamento sísmico dos frontais do edifício em estudo, uma vez que os esforços registados

em todos os elementos constituintes são inferiores àqueles dos pertencentes aos frontais do

edifício isolado.

5.4.5 Ligações Pavimento/Alvenaria

Para quantificar o efeito do quarteirão na distribuição de esforços e intensidades dos mesmos

foram registados os valores máximos de tracção, compressão e esforço transverso

encontrados ao nível do 2º piso, 3º piso e cobertura. Sabendo que estes elementos possuem

uma área de secção de 0,01 m2, foram obtidas as tensões de compressão, tracção e de corte

que estão, por sua vez, apresentadas no Gráfico 5-2.

Gráfico 5-2 - Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa] (edifício inserido no quarteirão pombalino)

Comentando estes resultados com os correspondentes ao edifício isolado (Quadro 4-IV)

constata-se que a distribuição da intensidade das tensões, à excepção das tensões de

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000



2ºpiso

3ºpiso

cobertura

103

compressão (neste caso a tensão de compressão registada no 3º piso é superior ao do 2º,

facto que anteriormente não se verificava), é semelhante. Ou seja, as tensões aumentam em

altura.

Nas tensões axiais, e tal com acontecia no caso do edifício isolado, a maior diferença de

tensões é a que existe entre o 3º piso e a cobertura. Para as tensões de corte já não se verifica

uma discrepância de valores tão elevada.

Refira-se ainda que, nesta análise, também se chega à conclusão que a presença de edifícios

vizinhos é benéfica para o comportamento sísmico do edifício. Tal afirmação é justificada pela

redução significativa da intensidade destas tensões:

a) Tracção: 1 248 KPa, 2 472 KPa e 7 972 KPa respectivamente para 2º piso, 3º piso e

cobertura (no edifício isolado: 3 672 KPa, 4 253 KPa e 13 371 KPa);

b) Compressão: 1 062 KPa, 1 939 KPa e 7 931 KPa (no edifício isolado: 3 690 KPa, 3 474

KPa e 13 419 KPa);

c) Corte: 38 KPa, 72 KPa e 116 KPa (no edifício isolado: 51 KPa, 110 KPa, e 184 KPa);

5.4.6 Deslocamentos

Finalmente, avalia-se nesta secção a influência da presença do quarteirão pombalino no valor

dos deslocamentos.

Para o efeito registaram-se os valores dos deslocamentos que os pontos constituintes dos

mesmos alinhamentos verticais referidos no §4 (Figura 4-50), sendo então possível construir

um gráfico que comparasse os deslocamentos absolutos dos dois alinhamentos (Gráfico 5-3) e

outro que comparasse o deslocamento relativo (inter storey drift) dos mesmos.

Do Gráfico 5-3 verifica-se então que, até ao nível do pavimento do 1º piso, é o alinhamento X o

mais flexível. Deste nível até à cobertura o alinhamento Y deforma-se mais. A relação entre

estes dois deslocamentos é bastante semelhante à verificada no caso do edifício isolado, mas,

repare-se que ao nível da cobertura existe uma diferença de deslocamentos absolutos maiores.

Note-se também que o deslocamento máximo nos dois alinhamentos (obtidos ao nível da

cobertura) é neste caso inferiores aos obtidos no edifício isolado (3,7 e 6,4 centímetros,

respectivamente para a(x) e a(y) face a 8,5 e 9,4 centímetros). Desta afirmação conclui-se que

com a inserção do edifício num quarteirão pombalino, a sua rigidez aumenta.

104

Gráfico 5-3 - Deslocamentos absolutos de alinhamentos verticais mais flexíveis do edifício (edifício inserido no quarteirão pombalino)

Gráfico 5-4 - Deslocamento Relativo entre pisos (edifício inserido no quarteirão pombalino)

Do Gráfico 5-4 constata-se que a relação dos deslocamentos relativos entre os dois

alinhamentos verticais é idêntica. Contudo, tal como aconteceu no caso dos deslocamentos

absolutos, nota-se uma redução acentuada, facto que também sugere um aumento notável de

rigidez (0,56 % contra 0,68 % para o alinhamento Y, ao nível da cobertura).

Finalizando esta análise refira-se apenas que, tendo como base os limites impostos pela FEMA

(Quadro 4-XLVI), perante os valores obtidos nesta análise estamos mais longe de atingir o

estado de pré colapso do edifício, embora possa, ainda, existir um estado elevado de

degradação do edifício.

0

1,5

3

4,5

6

7,5

9

10,5

12

13,5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

h[m

]

d [m]

Deslocamentos devidos à combinação sísmica


Deslocamentos Segundo Y

-0,002 2E-17 0,002 0,004 0,006 0,008

1ºPiso

2ºPiso

3ºPiso

Cobertura


Segundo Y

Segundo x

105

5.5) Comentários Finais

O facto de se ter chegado à mesma conclusão que Ramos [2002] – a avaliação sísmica do

edifício isolado é mais conservativa que quando inserida num quarteirão – é o aspecto mais

relevante a referir neste capítulo, uma vez que o resultado da avaliação é menos gravosa neste

caso.

O melhor desempenho sísmico do edifício modelado inserido no quarteirão pode ser devido ao

aumento da hiperestaticidade estrutural do quarteirão pombalino e à anulação dos modos de

torção do edifício de gaveto. Estes modos não são identificáveis no quarteirão devido às

condições de fronteira.

107

Capítulo 6 - Efeito da Fendilhação e da Redução da Acção

Sísmica


Este capítulo tem como principal objectivo verificar a influência de considerar a fendilhação dos

materiais e reduzir a intensidade da acção na avaliação sísmica do edifício isolado de gaveto.

Assim, pretende-se incluir com este estudo:

i Efeito da fendilhação dos materiais constituintes – devido ao seu peso próprio, às

alterações de sobrecarga e às alterações estruturais sofridas ao longo da sua vida

(consequentes redistribuição de esforços) muitos dos materiais/elementos estruturais

destes edifícios apresentam alguma fendilhação.

ii Efeito da redução da intensidade da acção sísmica – o estudo desenvolvido por

Casanova [2009], chamou a atenção que o nível de intensidade sísmica proposta pelo

EC8.1 [2004] corresponde ao nível mais exigente das normas utilizadas nos Estados

Unidos da América [ASCSE/SEI 31 – 03] para a avaliação sísmica de edifícios

existentes. Nível que ali é atribuído “somente para casos específicos, pois corresponde

a procedimentos complexos e caros”. Por outro lado verificou que o regulamento

italiano [OPCM n. 3274, 2003] diferencia a acção sísmica de edifícios novos da de

edifícios antigos, adoptando para este caso um acção sísmica que pode ser 35 %

vezes menor que a primeira.

De acordo com o EC8.1 [2004] para ser considerada a fendilhação dos materiais constituintes

estruturais devem ser reduzidos os módulos de elasticidade (E) respectivos. Assim, e uma vez

que já se fizeram reduções nos frontais do modelo (nas diagonais para modelar o facto de se

considerar que estes elementos só trabalham à tracção), foram apenas reduzidas em 50 % os

valores do módulo de elasticidade da pedra calcária e da alvenaria de taipal.

Relativamente à redução da intensidade da acção considerou-se um espectro de resposta

correspondente a 65 % do definido tendo como base o EC8.1 [2004] (ver §4).

6.2) Efeito da Fendilhação dos materiais estruturais constituintes

6.2.1 Características Dinâmicas

108

A redução de E em 50% implica uma alteração total do comportamento modal da estrutura,

sendo então necessário, mas também interessante, descobrir as diferenças que tal efeito

causa.

No Quadro 6-I encontram-se os valores de período, frequência e factores de participação

modal dos primeiros 140 modos de vibração da estrutura.

Quadro 6-I - Períodos, frequências e factores de participação modal do edifício em estudo (efeito da fendilhação)

Modo Período

[s] Frequência

[Hz]

Factores de Participação Modal

Unitário Acumulado

FPMx FPMy ∑FPMx ∑FPMy

1 0,91 1,10 1,50E-04 3,12E-01 0,000 0,312

2 0,67 1,49 4,08E-01 2,20E-04 0,408 0,312

3 0,50 1,99 3,44E-03 2,49E-03 0,411 0,315

4 0,47 2,13 1,68E-02 2,45E-03 0,428 0,317

5 0,40 2,53 8,33E-03 2,45E-01 0,436 0,562

6 0,37 2,72 1,28E-01 1,32E-02 0,564 0,575

7 0,34 2,91 1,20E-02 6,57E-03 0,576 0,582

8 0,32 3,12 8,91E-02 5,98E-03 0,666 0,588

9 0,30 3,30 1,55E-02 3,79E-02 0,681 0,625

10 0,30 3,35 1,01E-02 3,22E-02 0,691 0,658

… … … … … … …

15 0,25

4,62

1,08E-03 1,21E-03 0,766 0,667

… … … … … … …

25 0,16

6,17

3,80E-04 8,70E-04 0,785 0,747

… … … … … … …

100 0,08

13,01

2,97E-05 3,10E-04 0,899 0,876

… … … … … … …

140 0,06

16,18

1,20E-04 3,21E-05 0,926 0,905

Comparando estes valores com aqueles do Quadro 4-I – Períodos, frequências e factores de

participação modal do edifício em estudo (ver § 4), verifica-se que a frequência fundamental da

estrutura sofreu uma quebra de 23%. O mesmo acontece com a do 2º (15%) e 3º (26%) modo

de vibração. Tais quebras nas frequências principais resultam da redução na rigidez global da

estrutura.

A Figura 6-1, Figura 6-2 e Figura 6-3 apresentam os primeiros 3 modos de vibração da

estrutura fendilhada.

Embora a estrutura tenha ficado mais flexível, é de notar que o comportamento dos primeiros 3

modos de vibração manteve-se. Este comportamento contínuo é justificável pela redução

proporcional de E por quase toda a estrutura. Caso se reduzisse este módulo apenas em

109

zonas localizadas em planta (fachada orientada segundo x por exemplo) poderia haver

alterações nas configurações dos modos.

É de referir que, nos primeiros 10 modos de vibração, apenas o sétimo tem um comportamento

diferente (ver anexo C).

Figura 6-1 - 1º Modo de Vibração (efeito da fendilhação)



6.2.2 Determinação do Espectro de Resposta Condicionante

Uma vez que a estrutura ficou mais flexível foi necessário repetir a determinação do espectro

de resposta condicionante, evitando-se correr o risco de se proceder à análise tendo como

base um espectro que provocaria danos menos severos à estrutura.

110

Foi também interessante relacionar o efeito que a fendilhação causa na variação da aceleração

espectral de dimensionamento (Gráfico 6-1)

Gráfico 6-1 - Comparação entre os dois espectros de dimensionamento (efeito da fendilhação)

Verifica-se então que no intervalo [0,35 ; 2,70] segundos, onde estão integrados, por sua vez,

os períodos dos modos de vibração fundamentais da estrutura fendilhada (0,9, 0,7 e 0,5

segundos), é o sismo tipo 1 do EC8.1 [2004] o condicionante.

Esta alteração estrutural provoca, por sua vez, uma diminuição da aceleração espectral de

dimensionamento para o 1º e 2º modo de vibração (no terceiro, uma vez que a variação não

coloca o novo período fora do intervalo de aceleração constante do espectro, não existe

alteração de aceleração). O Quadro 6-II apresenta os novos valores desta aceleração.

Quadro 6-II – Acelerações espectrais dos primeiros três modos de vibração do edifício fendilhado

P [s] Sd(T) [m/s2]

0,907 2,48

0,670 3,36

0,504 3,75

Face a estes valores torna-se possível quantificar a referida variação:


1º ↓ 23,22%

2º ↓ 10,40%

3º --- 0,00%

Tal quantificação sugere que, ao se considerar a fendilhação, vai-se verificar uma redução dos

esforços e deslocamentos na estrutura fendilhada. Contudo não esquecendo que com a

redução do módulo de elasticidade a estrutura ficou mais flexível, tal raciocínio não é tão

directo para os deslocamentos, exigindo uma análise mais detalhada.

111

6.2.3 Análise de Esforços e Deslocamentos

i Generalidades

Uma vez que a fendilhação alterou o comportamento modal da estrutura torna-se necessário,

para além de efectuar a comparação entre os valores provenientes da combinação sísmica,

efectuar a mesma também para a combinação quase permanente de acções, uma vez que a

distribuição de esforços é, agora, diferente.

ii Paredes de Alvenaria

O Quadro 6-III e o Quadro 6-IV indicam os máximos valores obtidos, percentagens, valores

médios de tensões axiais e de corte que permitem quantificar o efeito da consideração de

elementos fendilhados na resistência da estrutura, à combinação quase permanente e sísmica

respectivamente.

A distribuição de esforços nas empenas e nas fachadas podem ser consultadas nas figuras do

anexo C.

Quadro 6-III - Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura isolada (efeito da fendilhação)



[KPa]



Fachada X -1300(1)

200(1)

250 (1)

-3700(1)

2500(1)

1300(1)

90 %(2)

10 %(2)

30(3)

100%(2)

55%(2)

200(3)

Fachada Y -1100(1)

200(1)

220(1)

-2900 (1)

4000(1)

1100(1)

70 %(2)

30 %(2)

20(3)

90%(2)

60 %(2)

150(3)




Quadro 6-IV - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura isolada (efeito da fendilhação)



[KPa]



Empena X -900(1)

160 (1)

150(1)

-1300(1)

550 (1)

750(1)

90 %(2)

10 %(2)

25(3)

100 %(2)

25 %(2)

160(3)

Empena Y -700(1)

0(1)

140(1)

-850(1)

300(1)

650(1)

100 %(2)

0 %(2)

20(3)

100 %(2)

40 %(2)

140(3)




112

Relacionando estes valores com aqueles do edifício isolado não fendilhado (ver §4), foi

possível obter a tendência (percentagem que aumenta ou diminui) de cada uma das tensões

apresentadas.

Combinação Quase Permanente Fachada X Fachada Y Empena X Empena Y

Tensão máxima de compressão ↓ 7% ↓ 21% ↓ 28% ↓ 7%

Tensão máxima de tracção ↓ 43% ↓ 64% ↑ 6% ---------

Tensão máxima de corte ↑ 25% ↓ 21% --------- ↓ 7%

Tensão média de corte ↑ 17% ↓ 20% ↓ 17% ------

Combinação Sísmica Fachada X Fachada Y Empena X Empena Y


Tensão máxima de tracção ↓ 29% ↓ 94% ↑ 9% ↓ 40%

Tensão máxima de corte ↓ 13% ↓ 57% ↓ 21% ↓ 13%

Tensão média de corte ↓ 60% ↓ 60% ---------- ↑ 18%

Comentando e comparando estes valores com aqueles do edifício isolado não fendilhado é

notável uma tendência para uma diminuição de esforços (embora não verificada em todos os

casos). Tendência esta que é mais intensa no caso das fachadas do que no caso das

empenas.

A diminuição dos valores dos esforços é justificada pela diminuição do módulo de elasticidade,

que por sua vez aumenta o período e origina consequente diminuição dos valores da

aceleração espectral do solo no espectro de resposta considerado.

Note-se também que nos diagramas de tensões axiais existe uma diferença na percentagem

de elementos à tracção e à compressão, sendo evidente um aumento da área da parede que

se encontra à compressão, no caso das envolventes máximas.

No que concerne a segurança destes elementos, embora a maioria dos valores destas tensões

tenham diminuído, as tensões actuantes de tracção continuam a ser superiores às resistentes,

pelo que a segurança continua a não ser verificada.

iii Pilares

A distribuição dos esforços axiais, de corte e momentos podem ser consultados na Figura 6-4,

Figura 6-5 e Figura 6-6.

Tendo como base estas distribuições e as características geométricas destes elementos, foram

calculadas as tensões de tracção e de compressão presentes na sua base e topo. Tensões

estas que podem ser consultadas no Quadro 6-V e Quadro 6-VI.

113

Figura 6-4 – Distribuição de esforços axiais nos pilares em estudo (efeito da fendilhação): à esquerda – combinação quase permanente; à direita – combinação sísmica

Figura 6-5 – Distribuição de Vx e My nos pilares (efeito da fendilhação)

Figura 6-6 - Distribuição de Vy e Mx nos pilares (efeito da fendilhação)

114

Quadro 6-V - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação quase permanente de acções (efeito da fendilhação)



P7 -67 0 0 -67 -67 0 0 -67

P8 -522 0 0 -522 -522 0 0 -522


P7 -143 -1206 -350 -1699 -143 1206 350 1413

P8 -600 -1031 -210 -1841 -600 1031 210 641

Quadro 6-VI - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica (efeito da fendilhação)



P7 -216 0 0 -216 84 0 0 84

P8 -1057 0 -542 -1599 4 0 542 546


P7 -294 -4039 -769 -5102 6 4039 769 4814

P8 -1135 -2990 -1154 -5279 -74 2990 1154 4070

Focando a atenção para a zona de maior tensão dos pilares (base) obtêm-se, relativamente ao

caso do edifício não fendilhado, as seguintes variações de tensão:

i) Para a combinação quase permanente de acções

P7 P8

Tensão Total de Tracção ↓ 14% ↓ 30%

Tensão Total de Compressão ↓ 11% ↓ 12%

ii) Para a combinação sísmica

P7 P8



Em primeiro lugar e ao contrário do que se verifica nas paredes de alvenaria, para todos os

pilares e para todas as combinações de acções se verifica uma diminuição dos valores das

tensões.

Comparando os dois pilares verifica-se que para a combinação quase permanente é P8 o que

sofre maiores quebras, enquanto que para a combinação sísmica é P7.

Refira-se, contudo, que independentemente desta diminuição clara do nível de tensões os

pilares continuam a não verificar a segurança para a combinação sísmica.

115

iv Frontais

Para analisar o efeito que a fendilhação teve ao nível da resistência das componentes

estruturais mais características das edificações pombalinas achou-se suficiente comparar os

valores globais dos esforços gerados pelas duas combinações utilizadas, presentes em cada

um dos frontais. Contudo os valores de todos os esforços máximos obtidos para cada um das

componentes destes frontais, originados pela combinação quase permanente e sísmica podem

ser consultados no Anexo C.

Da relação entre os esforços máximos obtidos da situação inicial do sistema estrutural (estado

não fendilhado) com os obtidos considerando a fendilhação foi obtida a sua variação, tornando-

se possível quantificar o efeito da fendilhação destes elementos.

São apresentados de seguida os números desta variação para os esforços axiais, corte e

momentos em torno de x e y, para cada frontal e para a combinação sísmica.


a) FX7


Esforços Máximos ↑ 18% ↑ 23% ↑ 51% ↑ 43% ↓ 11%

Esforços Mínimos ↑ 10% ↓ 12% ↑ 48% ↑ 39% ↑ 3%

b) FX12


Esforços Máximos ↑ 20% ↑ 21% ↑ 40% ↑ 35% ↓ 13%

Esforços Mínimos ↑ 9% ↓ 13% ↑ 43% ↑ 46% ↑ 4%

c) FY9/10


Esforços Máximos ↑ 7% ↑ 2% ↓ 18% ↓ 14% ↓ 21%

Esforços Mínimos ↑ 1% ↓ 31% ↑ 4% ↓ 12% ↑ 82%

Com excepção de alguns casos pontuais, verifica-se que, em geral, os esforços aumentam nos

frontais

De facto, ao se considerar metade do módulo de elasticidade para os materiais de alvenaria, os

esforços nos frontais, onde o módulo de Elasticidade não foi afectado, aumentam.

116

O maior incremento nos esforços axiais é verificado em FX12, enquanto que o maior

incremento de corte segundo x (único outro esforço com intensidade inicial considerável) foi

obtido para o alinhamento FY9/10.

v Ligações Pavimento Alvenaria

As tensões de compressão, tracção e corte máximas provocadas pela acção sísmica nos

elementos de ligação pavimento/alvenaria estão apresentadas no Gráfico 6-2.

Gráfico 6-2 - Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa] (efeito da fendilhação)

Relacionando estes valores com aqueles do sistema estrutural inicial foram obtidas as

seguintes variações de tensões, por sua vez divididas por pisos:

Tracção Compressão Corte18

2º Piso ↓ 18% ↓ 17% ↑ 38%

3º Piso ↓ 10% ↓ 17% ↑ 35%

Cobertura ↓ 13% ↓ 13% ↑ 38%

O primeiro comentário que, face a estas variações, pode ser efectuado é que ao longo dos três

pisos é comum existir uma quebra de 20 % no valor das tensões axiais.

Embora a fendilhação provoque uma quebra no valor das tensões de tracção, tal não é

suficiente para deixarem de existir valores de esforços de tracção superiores a 10 KN (a tensão

de tracção máxima obtida foi de 11 585 KPa ao que corresponde um esforço de tracção de 116

18

Embora estes elementos não têm como função funcionar ao corte, apenas axialmente, de modo a se

poderem comparar valores com Oliveira [2009], optou-se por manter estas variações.

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000



2ºpiso

3ºpiso

cobertura

117

KN), a força de arrancamento resistente. Desta forma pode-se afirmar que permanece-se

contra a segurança.

vi Deslocamentos

Foram obtidos os deslocamentos segundo os alinhamentos verticais já definidos (Figura 4-50),

e comparados os seus valores com os da situação não fendilhada. O Gráfico 6-3 apresenta os

valores absolutos dos deslocamentos segundo x e y.

Gráfico 6-3 - Deslocamentos absolutos de alinhamentos verticais mais flexíveis do edifício isolado (efeito da fendilhação)

Apresenta-se de seguida a relação que o efeito de fendilhação causou nos valores dos

deslocamentos:

Deslocamento Máximo Variação de Deslocamento

Segundo X ↑ 44%

Segundo Y ↑ 26%

Como se previu os deslocamentos aumentaram. O que confirma que considerando a

fendilhação dos materiais o edifício torna-se mais flexível. Curiosamente a variação segundo x

é cerca de duas vezes maior que a segundo y.

Para avaliar a segurança foram também obtidos os valores do inter storey drift para os

diferentes pisos da estrutura, que podem por sua vez ser consultados no Gráfico 6-4.

0

1,5

3

4,5

6

7,5

9

10,5

12

13,5

0 0,02 0,04 0,06 0,08

h [

m]

d [m]




118

Gráfico 6-4 - Deslocamento Relativo entre pisos (efeito da fendilhação)

Relacionando com os números adquiridos no §4, calcularam-se as variações desta grandeza

para os dois sentidos ortogonais:

Inter Storey Drift Segundo X Segundo Y

1º Piso ↑ 46% ↑ 25%

2º Piso ↑ 49% ↑ 46%

3º Piso ↑ 47% ↑ 43%

Cobertura ↑ 47% ↑ 50%

Toma-se então consciência, de maneira assustadora, que todos os valores do deslocamento

relativo, com a consideração da fendilhação, são aumentados em cerca de 50% do seu valor

inicial. Uma vez que no §4 se chegou à conclusão que existiam partes do edifício que se

encontravam em estado avançado de degradação, e outras que já superavam o limite do

Estado de Pré-Colapso do edifício, a consideração da agrava o nível de danos no edifício.

vii Conclusões

Comprovou-se que considerando a fendilhação (módulo de elasticidade do material estrutural

que não seja madeira passou para metade), as fachadas de alvenaria perdem rigidez.

Consequentemente os frontais passam a absorver mais esforços agravando a avaliação

sísmica.

Com a perca de rigidez dos elementos de pedra e alvenaria era de esperar que a estrutura se

tornasse mais flexível e consequentemente superasse os limites de inter storey drift impostos

pela norma americana referida.

Contudo, contra o previsto, os elementos de ligação pavimento/alvenaria sendo de madeira

não se tornam mais esforçados.

0 0,005 0,01

1ºPiso

2ºPiso

3ºPiso

Cobertura


Segundo Y

Segundo x

119

Não esquecer que a redução do módulo de elasticidade nas paredes de alvenaria e nos pilares

altera as características dinâmicas do edifício e consequentemente as forças de inércia a que

vai ficar submetido quando sujeito à acção sísmica.

6.3) Efeito da Consideração de 65% da intensidade da acção sísmica

6.3.1 Apresentação e alterações espectáveis devido à redução da acção sísmica

Casanova [2009] num estudo que efectuou, onde compara as teorias defendidas pela parte 3

do EC8.1 [2004] com as defendidas pelo Regulamento Italiano (OPCM n. 3274 [2003]) sobre

edifícios existentes de alvenaria e madeira, afirma que “considera-se que não faz sentido ser

mais exigente na avaliação e reabilitação sísmica de edifícios existentes que no

dimensionamento de edifícios novos. Reconhecendo isto, o Regulamento Italiano não

considera o EL de Colapso, para a reabilitação de edifícios existentes e ainda propõe uma

acção sísmica com menor período de retorno para o EL de Limitação de Danos, definida com

período de retorno de 72 anos. Além disso, este regulamento permite, na avaliação e

reabilitação de edifícios existentes, uma redução até 35% do valor da acção sísmica igual à

utilizada no dimensionamento dos edifícios novos.” Defende também que o Regulamento

Italiano “permite, na avaliação e reabilitação de edifícios existentes, uma redução até 35% do

valor da acção sísmica igual à utilizada no dimensionamento dos edifícios novos.”

Casanova propõe “a possibilidade de adoptar uma acção sísmica com um nível mais baixo que

a utilizada para o dimensionamento de edifícios novos, tal como permitido no Regulamento

Italiano.”

Esta secção tem como principais objectivos efectuar uma análise sísmica ao edifício isolado,

reduzindo em 35% a intensidade da acção sísmica definida pelo EC8.1 [2004] (ver §4), e

quantificar o efeito que a redução da acção sísmica origina na resistência e rigidez da

construção pombalina em estudo.

Pela primeira vez, ao longo deste documento, é efectuado um estudo de um aspecto que não

altera o sistema estrutural, facto que tem como consequência uma previsão clara e directa das

consequências que trará no âmbito dos esforços, tensões e deslocamentos de alguns dos

elementos que têm sido mencionados.

O Gráfico 6-5 compara os dois espectros e a relação entre esses e os períodos dos principais

modos de vibração da estrutura isolada.

120

Gráfico 6-5 - Relação entre o espectro de resposta condicionante do EC8.1 [2004] e 65% desse espectro

Analisando este gráfico verifica-se que a diminuição do espectro não faz com que os períodos

referidos se desloquem dos intervalos do espectro, uma vez que o período do primeiro modo

se mantêm no de velocidade constante do gráfico e o do 2º e 3º modo se mantêm no intervalo

de aceleração constante. Os novos valores da aceleração espectral de dimensionamento

podem ser consultados no Quadro 6-VII.

Quadro 6-VII - Acelerações espectrais de 65% do sismo tipo 1 do EC8.1 [2004] para os modos de vibração do edifício isolado

P [s] Sd(T) [m/s^2]

0,697 2,10

0,570 2,44

0,374 2,44

Face a estes valores confirma-se que a variação de aceleração espectral tem, para os três

modos, uma variação de menos 35%:


1º ↓ 35%

2º ↓ 35%

3º ↓ 35%

Face a esta situação, tanto os valores dos esforços e das tensões como os deslocamentos

estudados serão certamente inferiores aos obtidos na análise do edifício isolado para uma

acção sísmica proveniente da totalidade do espectro de resposta.

Contudo será que perante estes novos valores da acção sísmica a segurança é verificada? Os

pontos que se seguem têm como principal objectivo encontrar a resposta a esta pergunta.

121

6.3.2 Análise de Esforços e Deslocamentos

i Generalidades

Ao contrário do que se verificou na avaliação do efeito da fendilhação, a alteração agora

estudada não compromete o sistema estrutural. Consequentemente apenas passa a ser

interessante comentar e averiguar os valores que a combinação sísmica de acções provoca na

estrutura.

Serão, desta forma e exactamente igual à situação anterior, comparados as tensões e os

esforços que essa combinação causa nas fachadas, empenas, pilares, frontais ligações

madeira/alvenaria e deslocamentos, dando contudo mais importância à verificação de

segurança.

ii Paredes de Alvenaria

A influência da redução da acção sísmica na resistência global da estrutura pode ser

quantificada a partir da relação entra as tensões axiais e de corte geradas pela nova

combinação sísmica, com as tensões geradas pela combinação que contabiliza a totalidade da

acção sísmica.

Tendo em vista a obtenção dessa relação são apresentados no Quadro 6-VIII e no Quadro 6-IX

os valores gerados pela combinação que contempla a acção sísmica reduzida. Podem ainda

ser consultadas, no anexo D, as distribuições destas tensões nestes quatro elementos

verticais.

Quadro 6-VIII - Resumo dos valores registados na análise das fachadas da estrutura isolada (efeito da redução da acção sísmica)




Fachada X -3100(1)

2400(1)

1300(1)

100 %(2)

57 %(2)

400(3)

Fachada Y -4900(1)

2800(1)

1500(1)

95 %(2)

78 %(2)

350(3)




122

Quadro 6-IX - Resumo dos valores registados na análise das empenas da estrutura isolada (efeito da redução da acção sísmica)




Empena X -1550(1)

420 (1)

750(1)

100 %(2)

30 %(2)

110(3)

Empena Y -1000 (1)

380(1)

420(1)

100 %(2)

25 %(2)

30(3)




Face a estes valores o cálculo da variação (em relação ao caso da consideração total da acção

sísmica) de cada uma das tensões mencionadas passou a ser trivial.

Combinação Sísmica Fachada X Fachada Y Empena X Empena Y


Tensão máxima de tracção ↓ 31% ↓ 42% ↓ 16% ↓ 24%

Tensão máxima de corte ↓ 13% -------- ↓ 21% ↓ 44%

Tensão média de corte ↓ 20% -------- ↓ 31% ↓ 74%

Verifica-se que todas as tensões, tal como esperado, diminuem em valor absoluto com a

redução da acção sísmica. A maior variação foi detectada na tensão de corte média da

empena Y, enquanto que a tensão máxima de corte e média, na Fachada Y, não variam.

Refira-se ainda que visualizando os diagramas de tensões apresentados no Anexo D, chega-se

à conclusão que a percentagem da área destes elementos que está à tracção diminui, na

envolvente máxima e mantém-se, na envolvente mínima.

Para concluir esta análise resta comentar que embora a redução do espectro de resposta seja

benéfica, uma vez que gerou tensões de menor grandeza, a segurança ainda está longe de ser

verificada, pois os valores das tensões axiais de tracção são, ainda, bastante elevadas e

superiores às tensões de tracção resistentes.

iii Pilares

A combinação sísmica que contempla a acção sísmica reduzida gera esforços nestes

elementos cujos diagramas podem ser consultados no anexo D. Desses esforços e devido à

característica geométrica desses elementos, passou a ser possível obter as tensões axiais

máximas que tais esforços originam. O Quadro 6-X introduz os valores obtidos.

123

Quadro 6-X - Valores das Tensões Axiais nos Pilares em Estudo para a combinação sísmica (efeito da fendilhação)



P7 -145 0 -280 -425 39 0 280 319

P8 -861 -105 -350 -1361 -178 105 350 277


P7 -222 -664 -664 -1550 -39 664 664 1289

P8 -934 -769 -769 -2472 -253 769 769 1285

Tal como no caso da análise do efeito da fendilhação achou-se que, para quantificar o efeito da

redução da acção sísmica nos pilares, seria suficiente comparar os valores obtidos nas bases

dos respectivos pilares (os mais condicionantes), com os números das mesmas tensões mas

para o caso da totalidade do espectro de resposta. Desta forma chegou-se à conclusão que

essas tensões variam da seguinte forma:

P7 P8



Verifica-se assim que a redução da acção sísmica alivia estes elementos no que diz respeito às

tensões axiais, sendo que P7 a quebra de tensão é ligeiramente superior.

Contudo e embora as tensões de tracção sejam bastante inferiores às verificadas no caso

inicial a sua mera existência inviabiliza a verificação de segurança destes elementos.

iv Frontais

No Anexo D encontram-se os valores mais importantes dos esforços obtidos nesta análise para

os frontais.

Compararam-se apenas os valores máximos globais dos esforços axiais, corte e dos

momentos, para cada frontal (tal como se procedeu na análise do efeito da fendilhação).

Valores estes que são apresentados de seguida para a combinação sísmica:

FX7


Esforços Máximos ↓ 48% ↓ 33% ↓ 25% ↓ 43% ↓ 33%

Esforços Mínimos ↓ 27% ↓ 31% ↓ 26% ↓ 44% ↓ 54%

124

FX12




FY9/10




Tendo como base os valores de variação aqui apresentados, confirma-se a redução prevista

dos valores dos esforços.

Nos esforços axiais a quebra máxima verificada foi registada em FX12. No esforço de corte

segundo X é FY9/10 o conjunto onde se verifica uma maior quebra. Curiosamente o mesmo se

observou na análise do efeito da fendilhação.

No entanto, é importante referir que a redução destes esforços não é suficiente para passar a

ser verificada a segurança nestes elementos, tal como tem acontecido na análise resistente

dos outros elementos estruturais.

v Ligações Pavimento/Alvenaria

Apresentam-se de seguida as tensões axiais e de corte máximas que a acção sísmica reduzida

provoca nestes elementos que ligam os pavimentos de madeira às paredes de alvenaria

(Gráfico 6-6).

Gráfico 6-6 - Tensões nos elementos de barrotes de piso [KPa] (efeito da redução da acção sísmica)

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000



2ºpiso

3ºpiso

cobertura

125

Estes valores foram comparados com os correspondentes obtidos em § 4:

Tracção Compressão Corte

2º Piso ↓ 35% ↓ 35% ↑ 20%

3º Piso ↓ 32% ↓ 39% ↓ 32%

Cobertura ↓ 35% ↓ 35% ↓ 33%

De acordo com o previsto, a redução da acção vai também originar uma redução nos valores

das tensões axiais e de corte, na maioria dos casos, semelhante à que se diminuiu a

intensidade da acção.

Infelizmente a redução de tensões de tracção ainda não é suficiente para ser verificada a

segurança à força de arrancamento destes elementos uma vez que a máxima obtida foi, agora,

de 87 KN, ainda muitas vezes superior à resistente.

vi Deslocamentos

Analisa-se de seguida a influência que a redução da intensidade da acção sísmica provocou

nos valores dos deslocamentos (Gráfico 6-7).

Gráfico 6-7 - Deslocamentos absolutos de alinhamentos verticais mais flexíveis do edifício isolado (efeito da redução da acção sísmica)

0

1,5

3

4,5

6

7,5

9

10,5

12

13,5

0 0,02 0,04 0,06 0,08

h [

m]

d [m]




126

Relacionando este gráfico com o semelhante do §4, foi possível obter a variação de movimento

máximo obtido ao nível da cobertura:

Deslocamento Máximo Variação de Deslocamento

Segundo X ↓ 29%

Segundo Y ↓ 38%

Face a estes valores confirma-se a previsão realizada no início desta avaliação, ou seja, o

facto de se ter diminuído em 35% o valor da acção sísmica provoca uma quebra nos

deslocamentos máximos verificados.

Note-se que a variação do espectro de resposta reflecte-se nesta área de estudo quase

linearmente, uma vez que as quebras obtidas aproximam-se da redução efectuada ao espectro

(35%).

Para verificar a segurança foi calculado o deslocamento relativo entre pisos, cujos valores

estão apresentados e relacionados no Gráfico 6-8.

Gráfico 6-8 - Deslocamento Relativo entre pisos (efeito da redução da acção sísmica)

Compararam-se todos os valores calculados, obtendo-se a variação de inter storey drift para

cada situação:

Deslocamento Máximo Segundo X Segundo Y

1º Piso ↓ 42% ↓ 45%

2º Piso ↓ 26% ↓ 29%

3º Piso ↓ 25% ↓ 28%

Cobertura ↓ 26% ↓ 27%

0 0,005 0,01

1ºPiso

2ºPiso

3ºPiso

Cobertura


Segundo Y

Segundo x

127

Existe uma diminuição de todos os deslocamentos relativos entre pisos, com um máximo ao

nível do primeiro piso. Os valores segundo y possuem uma variação ligeiramente superior em

relação aos obtidos segundo x.

Com os resultados obtidos pode-se afirmar que o valor máximo existente não atinge o estado

de Pré-Colapso do edifício, contudo muitos dos valores calculados pertencem àquele intervalo

que corresponde a um estado avançado de degradação do edifício, e como consequência

compromete a segurança dos utilizadores, de acordo com a norma FEMA 356/357 [2000].

6.3.3 Conclusões

Verificou-se que a diminuição em 35% da intensidade da acção sísmica não conduz a uma

redução de todos os esforços/tensões em 35%, ou em outras palavras, a redução da acção

sísmica não é sentida linearmente nas tensões/esforços que gera. Isto só aconteceria se todos

os períodos da estrutura correspondessem à zona do espectro de resposta de acelerações

constantes.

129

Capítulo 7 - Análise do efeito de alterações estruturais mais

comuns no edifício em estudo


Este capítulo está dividido em duas partes distintas. Na primeira é verificada qual a alteração

estrutural mais gravosa no edifício isolado. Na segunda, baseando-se na análise elaborada por

Simões [2010], é verificada qual a alteração mais gravosa para o quarteirão pombalino e

relacionando as duas partes é ainda avaliado o efeito conjunto do quarteirão.

7.2) Edifício Isolado

Oliveira [2009], através de uma análise dinâmica, verificou que o edifício de gaveto é o mais

condicionante uma vez que é o que apresenta maiores deformações e esforços no conjunto do

quarteirão. Desta forma se concluiu que seria este edifício o mais sensível à verificação da

segurança quando introduzidas alterações estruturais. O edifício de gaveto, no modelo, foi

então isolado do resto do quarteirão19

e foram-lhe implementadas as alterações que se referem

de seguida:

i) Caso 0: Edifício Isolado sem qualquer alteração estrutural;

ii) Caso 1: Acrescentaram-se-lhe mais dois pisos;

iii) Caso 2: Foi-lhe retirada uma parede de frontal ao nível do 1º piso;

iv) Caso 3: Foram-lhe retirados dois pilares térreos num dos cantos da fachada;

Refira-se que os edifícios existentes na baixa de Lisboa apresentam mais que uma destas

alterações, contudo Oliveira [2009] criou e analisou individualmente cada um dos casos

referidos de forma a avaliar separadamente as consequências que trariam à estrutura.

Como critérios para a selecção da alteração estrutural mais gravosa escolheu os que vêm

descritos no Quadro 7-I.

Quadro 7-I – Critérios para a selecção da alteração estrutural mais gravosa [Oliveira, 2009]

19

Oliveira [2009] refere ainda que no seu modelo do edifício isolado passou a haver a possibilidade de existir um modo de torção que antes não era possível, uma vez que não foram consideradas condições de fronteira relativas à interacção com os restantes edifícios. Referiu também que esta simplificação é válida para a avaliação sísmica das alterações estruturais no edifício, e comprovou que o efeito de quarteirão suaviza o comportamento do edifício isolado.

130

Cada uma das referidas alterações estruturais modifica o comportamento modal da estrutura

(ver Quadro 7-I).

Quadro 7-II – Características dinâmicas dos casos de estudo (alterações estruturais mais comuns) e consequentes acelerações espectrais do RSA [1983] [Oliveira, 2009]

Tendo acesso ao modelo base (caso 0), foram definidos os casos 1, 2 e 3 e, a partir do

espectro de resposta condicionante do EC8.1 [2004] obtiveram-se as frequências, períodos e

acelerações espectrais apresentadas no Quadro 7-III.

Quadro 7-III - Características dinâmicas dos casos de estudo (alterações estruturais mais comuns) e consequentes acelerações espectrais do EC8.1 [2004]

Caso 0 Caso 1 Caso 2 Caso 3

1º Modo

Tipo Transl (y) Transl (y) Transl (y) Transl (y)

f [hz] 1,436 1,157 1,433 1,428

T [s] 0,697 0,864 0,698 0,700

ag [m/s2] 3,231 2,604 3,224 3,214

2º Modo

Tipo Transl (x) Transl (x) Transl (x) Transl (x)

f [hz] 1,755 1,276 1,517 1,735

T [s] 0,570 0,784 0,659 0,576

ag [m/s2] 3,750 2,872 3,413 3,750

3º Modo

Tipo Trans (y) Torção Transl (x) Trans (y)

f [hz] 2,675 1,800 2,565 2,659

T [s] 0,374 0,555 0,390 0,376

ag [m/s2] 3,750 3,750 3,750 3,750

Verifica-se que o caso 1 continua a ser o que terá uma aceleração mais baixa para os

primeiros dois modos de vibração (já para o terceiro isto não se verifica). Note-se que a

diferença entre as acelerações dos diferentes casos, para o EC8.1 [2004], é muito superior à

diferença que se verificava aquando a utilização do espectro do RSA [1983]. Isto é, para o caso

1 e para a acção sísmica definida segundo o EC8, os valores espectrais para os primeiros

modos de vibração são muito mais baixos. O caso 3 também continua a ser aquele cujos

valores de frequência própria e aceleração espectral se aproximam mais ao edifício padrão.

131

Assim destes dados foi possível obter a relação entre as acelerações espectrais principais

quando se passou do espectro de resposta do RSA [1983], para o do EC8.1 [2004] para cada

um dos casos em estudo (consultar Quadro 7-IV).

Quadro 7-IV – Variação da aceleração espectral: espectro do RSA [1983] para o do EC8.1 [2004]

Modos Caso 0 Caso 1 Caso 2 Caso 3

1º ↑93% ↑59% ↑93% ↑92%

2º ↑123% ↑72% ↑104% ↑124%

3º ↑119% ↑123% ↑118% ↑119%

Tendo como base estas variações, valores e gráficos (consultar Anexo E), a tendência geral foi

de aumento da aceleração espectral, prevendo-se consequentemente um crescimento nos

valores de esforços, tensões e deslocamentos, que irão ser apresentados nos pontos que se

seguem.

Não deixa de ser interessante serem os casos padrão e o 3 aqueles cujas diferenças do valor

espectral são maiores e o caso 1 menores, devido à mudança de regulamentos. Contudo, e

face aos valores das acelerações espectrais do E.C.8 e aos resultados obtidos em [Oliveira,

2009] é espectável que:

i) O caso 1 seja o mais condicionante;

ii) O caso 3 seja o menos condicionante;

iii) O caso 2 seja intermédio;

iv) Os valores dos critérios para seleccionar o caso mais condicionante serão bastante

superiores na análise segundo o EC8.1 [2004] do que na do RSA [1983] uma vez

que o valor da aceleração espectral é bastante superior no primeiro caso.

Nas secções que se seguem serão relembrados os valores que Oliveira [2009] obteve para a

análise sísmica recorrendo ao espectro de resposta de Regulamento de Segurança e Acções.

Serão também apresentados os obtidos recorrendo ao espectro de resposta condicionante do

EC8.1 [2004].

7.2.1 Avaliação sísmica dos casos propostos

i Deslocamentos

Oliveira [2009], escolheu pontos segundo dois alinhamentos verticais situados em duas

fachadas do edifício em questão, para cada um dos casos apresentados na alínea anterior e, a

partir da combinação da acção sísmica chegou às seguintes conclusões (valores resumidos no

Quadro 7-V, tendo como base os critérios do Regulamento de Segurança e Acções):

132

a) Os valores máximos de deslocamento que verificou, no ponto mais alto do edifício

padrão (cobertura a uma distância de 13,5 metros do solo), foram de 0,023 e 0,041

metros respectivamente para a direcção x e para a direcção y;

b) Segundo a direcção X os deslocamentos horizontais são mais gravosos para o

caso 1, o que corresponde ao aumento do número de pisos, uma vez que se

obtém um aumento da deformação de cerca de 27,4% ao nível da cobertura do

caso sem alterações estruturais (a 13,5 metros do solo);

c) Na direcção Y passou a ser o caso 3, o que corresponde à eliminação de pilares

ao nível do rés-do-chão com cerca de 1,1 % de aumento em relação à situação

inicial;

d) A variação, para o caso 1, entre a direcção x e a sua ortogonal (27,4 % para -5,1%)

é justificada pela autora através da torção a que o edifício pode ficar sujeito (3º

modo de vibração do caso 1), uma vez que há ausência de limitações na fronteira,

a distribuição de massas no interior do edifício não é simétrica, tal como os

elementos de maior rigidez;

Quadro 7-V – Variação do deslocamento horizontal ao nível da cobertura (alterações estruturais mais comuns) [Oliveira, 2009]

Seguiu-se exactamente o mesmo procedimento, recorrendo agora ao espectro de

dimensionamento do EC8.1 [2004] e respectiva combinação sísmica. O Gráfico 7-1 e o Gráfico

7-2 ilustram os deslocamentos obtidos, e no Quadro 7-VI são apresentados os valores obtidos

desta análise que podem ser relacionados com os do Quadro 7-V.

Gráfico 7-1 - Comparação da deformação do Edifício A para os 3 casos de estudo, na direcção x [EC8.1, 2004]

01,534,567,5910,51213,51516,51819,5

-0,16-0,14-0,12-0,1-0,08-0,06-0,04-0,020

h [

m]

d [m]

Caso 0

Caso 1

Caso 2

Caso 3

133

Gráfico 7-2 - Comparação da deformação do Edifício A para os 3 casos de estudo, na direcção Y [EC8.1, 2004]

Quadro 7-VI - Variação do deslocamento horizontal ao nível da cobertura (alterações estruturais

mais comuns) [EC8.1, 2004]

Deslocamento Caso 0

H=13.5 m

Caso 1 Caso 2 Caso 3

Direcção X 0,075 -4,0% 19,9% 2,6%

Direcção Y 0,112 -22,5% -0,7% 0,9%

A partir dos resultados apresentados podem ser retiradas as seguintes elações:

i) Na direcção X o deslocamento máximo ao nível da cobertura do edifício padrão

aumentou de 0,023 m para 0,075 m como esperado. Na direcção Y este aumento

passou de 0,041 m para 0,112 m;

ii) Para a nova definição da acção, é agora o caso 2 que apresenta maior

deslocamento (cerca de 20% superior ao caso padrão) na direcção x. Na direcção

y continua a ser o caso 3 o condicionante com um aumento de cerca de 1%;

iii) Curiosamente o aumento de pisos melhorou o comportamento sísmico do edifício

nas duas direcções ortogonais e a remoção da parede de frontal ao nível do 1º piso

também;

iv) Contudo, e tendo em conta os critérios referidos anteriormente averigua-se que é o

Caso 2 o condicionante neste domínio, ao contrário do que de Oliveira [2009]

concluiu, tendo como base o RSA [1983];

01,534,567,5910,51213,51516,51819,5

-0,16-0,14-0,12-0,1-0,08-0,06-0,04-0,020

h [

m]

d [m]

Caso 0

Caso 1

Caso 2

Caso 3

134

ii Esforços

Para a avaliação dos esforços, Oliveira [2009] fez um levantamento das principais (máximas)

tensões de compressão, de tracção e de corte existentes nos elementos constituintes dos

frontais, nomeadamente ligações madeira alvenaria, diagonais e montantes para a combinação

sísmica do RSA [1983], obtendo então o Quadro 7-VII.

Quadro 7-VII – Esforços máximos nos elementos de ligação madeira/alvenaria e nos elementos dos frontais, para cada caso de estudo [Oliveira, 2009]

Oliveira [2009] chegou às seguintes conclusões:

i) Todos os constituintes dos frontais para todos os casos de estudo estão

sujeitos a tensões de compressão actuante máximas que são inferiores à

resistente (50MPa), sendo que os casos 2 (6,6 MPa), 1 (12,9 MPa) e 1 (34,7

MPa) respectivamente para os elementos de ligação madeira/alvenaria,

diagonais e montantes são os mais condicionantes;

ii) Existem tensões de tracção elevadas contudo a resistência não é fiável. Os

casos 1 (4,8 MPa), 1 (11,9 MPa) e 2 (4,2 MPa) são os mais condicionantes,

respectivamente, para os elementos de ligação madeira/alvenaria, diagonais e

montantes;

iii) Apenas uma tensão de corte actuante excede a resistente (5 MPa),

verificando-se isto num montante para o caso 2, notando-se ainda que no

elemento de ligação madeira/alvenaria é o caso 2 o condicionante (2,3 MPa)

também;

iv) Em todos os casos se verifica rotura nas ligações entre elementos por tracção

excessiva sendo no elemento da ligação madeira/alvenaria o caso 1 o mais

gravoso em termos de percentagem de danos (20,8 %) e nas diagonais o caso

2 (27,4%);

v) No caso 0 (padrão) verificou a existência de elementos cuja tracção é

excessiva o que sugere que inicialmente não existem, já, reservas de

resistência, contudo e curiosamente analisando a mesma coluna verificou que

135

para o caso 1 a mesma percentagem era inferior (devido ao aumento do

número de pisos que aumentam a compressão nestes elementos);

Destas conclusões obteve que o acrescento de dois pisos e o retiro de uma parede de frontal

são os mais gravosos no que concerne a resistência estrutural a acções horizontais.

Fez-se a mesma análise, considerando agora a combinação sísmica do EC8.1 [2004]. O

resultado pode ser consultado no Quadro 7-VIII.

Quadro 7-VIII - Esforços máximos nos elementos de ligação madeira/alvenaria e nos elementos dos frontais, para cada caso de estudo [EC8.1, 2004]

Esforço

Ligaç, Mad/Alv Diagonais Montantes

KN Kpa KN Kpa KN Kpa

Tracção Máxima

caso 0 134,2 13417,8 144,0 17999,9 254,2 16945,6

caso 1 139,4 13939,6 121,4 15170,4 259,6 17306,5

caso 2 143,9 14390,3 143,4 17930,5 231,6 15439,6

caso 3 137,1 13708,0 145,2 18144,0 263,0 17531,1

Compressão Máxima

caso 0 -134,6 -13461,6 -149,0 -18624,6 -450,8 -30050,7 caso 1 -140,1 -14011,3 -126,4 -15795,1 -509,3 -33951,1

caso 2 -233,5 -23345,6 -148,4 -18555,3 -493,4 -32894,4

caso 3 -137,6 -13755,0 -150,2 -18768,8 -456,6 -30442,2

Corte Máximo

caso 0 45,2 6774,9 --- --- 35,5 3549,1 caso 1 38,6 5783,9 --- --- 29,5 2951,0

caso 2 72,8 10922,3 --- --- 46,1 4610,0

caso 3 45,1 6763,1 --- --- 35,4 3542,8

Rotura elementos com tracção excessiva (>10

KN)

caso 0 87,0% 77,1% --- --- --- ---

caso 1 80,0% 71,1%

caso 2 87,0% 66,5%

caso 3 85,9% 77,8%

As conclusões principais mudam ligeiramente:

i) Todos os constituintes dos frontais para todos os casos de estudo estão sujeitos a

tensões de compressão actuante máximas que são inferiores à resistente (50

MPa), verificando-se então tensões máximas nos casos 2 (23,3MPa), 3 (18,8MPa)

e 2 (34,0 MPa) respectivamente para os elementos ligação madeira/alvenaria,

diagonais e montantes;

ii) Existem grandes tensões à tracção o que está contra a segurança, uma vez que as

diagonais e os elementos de ligação frontal/alvenaria possuem uma resistência

pequena a esta tipologia de tensão. Os casos 2 (14,4 MPa), 3 (18,1 MPa) e 3 (17,5

MPa) são os condicionantes uma vez que são aqueles que apresentam maiores

tensões à tracção;

iii) Quanto à tensão de corte verificou-se que é o Caso 2, correspondente ao retiro do

frontal, o condicionante (10,9 e 4,6 MPa) respectivamente para os elementos de

ligação madeira/alvenaria e montantes;

iv) Em todos os casos se verifica rotura nas ligações entre elementos por tracção

excessiva sendo no elemento da ligação madeira/alvenaria o caso 0 e 2 os mais

gravosos em termos de percentagem de danos (87 %) e nas diagonais o caso 3

136

(77,8%). Curiosamente verificam-se melhorias nesta área de comportamento para

os casos 1 e 3 (ligações madeira/alvenaria) e 1 e 2 (diagonais), uma vez que as

percentagens de danos mencionadas são inferiores ao caso padrão;

v) Nesta análise, tal como no estudo de Oliveira [2009], contudo e como esperado

com valores bastante mais elevados, verificou-se no caso padrão que já não

existem reservas de resistência uma vez que as tensões de tracção nele presentes

são bastante elevadas.

iii Tensões

O critério final de verificação de segurança de Oliveira [2009] foi determinar os valores de

tensão de compressão, tracção e corte máximas nos pilares de alvenaria ao nível do piso

térreo, comparando os valores condicionantes caso a caso, entre si, e com os valores

resistentes destas tensões para este material. Obteve, desta forma, Quadro 7-IX.

Quadro 7-IX – Tensões máximas de Compressão, Tracção e Corte presentes nos pilares de alvenaria consequentes da combinação sísmica do RSA [1983] [Oliveira, 2009]

Verificou que as tensões de compressão actuantes eram, para os máximos obtidos de cada

caso, inferiores à tensão resistente, correspondente o máximo ao caso 1 (816 KPa). Quanto às

tensões de tracção e de corte verificou que todas ultrapassavam as resistentes (incluindo o

caso 0) e que o caso 1 era o mais penalizador tanto para a tensão de tracção (3069 KPa) como

para a tensão ao corte (122 KPa). Averiguou ainda que o caso 3 era o menos gravoso tanto à

tracção como ao corte, uma vez que a carga vertical encaminhada dos pisos superiores

distribui-se pelos outros elementos verticais do piso térreo, reduzindo o efeito da acção

sísmica.

Os valores obtidos nesta dissertação estão apresentados no Quadro 7-X.

Quadro 7-X - Tensões máximas de Compressão, Tracção e Corte presentes nos pilares de alvenaria consequentes da combinação sísmica do RSA [1983] [Oliveira, 2009]

Casos de Estudo

Tracção Compressão Corte σ N

σ M22 σ M33 σ T

tracção σ N σ M22 σ M33 σ C

Compressão τ Ncqp τ Ncqp

Caso 0 60,6 5429,8 1083,8 6574,2 -1128,9 5429,8 1083,8 7642,5 272,0 -62,5 218,7 Caso 1 34,6 5273,2 1060,3 6368,1 -1414,6 5273,2 1060,3 7748,2 264,0 -65,7 219,7 Caso 2 66,3 5412,8 1000,8 6479,9 -1134,6 5412,8 1000,8 7548,2 271,1 -59,7 217,9 Caso 3 65,1 5738,2 1234,6 7037,9 -1134,3 5738,2 1234,6 8107,1 287,4 -62,6 218,8

KPa KPa KPa KPa KPa KPa KPa KPa KPa KN KPa

137

Uma vez que a alvenaria não tem resistência à tracção, e uma resistência à compressão de

apenas 5 MPa, pelos valores actuantes de tensão apresentados no Quadro 7-X verifica-se que

nenhum dos casos de estudo está do lado da segurança. Os valores actuantes, tal como

esperado, são superiores aos obtidos por Oliveira [2009].

Note-se que é o caso 3 o mais gravoso uma vez que se obtiveram tensões da ordem dos 7038,

8107 e 287 KPa respectivamente para as tensões de tracção, compressão e corte.

iv Conclusão

Ao contrário da análise efectuada por Oliveira [2009], verificou-se que não existe nenhuma

alteração estrutural que seja excepcionalmente condicionante em relação a outra, ou seja,

averiguou-se que cada alteração estrutural, exceptuando a primeira, era condicionante em pelo

menos uma área de análise:

i) Deslocamentos: Caso 2;

ii) Esforços nos Frontais:

a) Compressão:

Diagonais – Caso 3;

Montantes – Caso 2;

Elementos de Ligação Frontal/Alvenaria – Caso 2.

b) Tracção:


Montantes – Caso 3;

Elementos de Ligação Frontal/Alvenaria – Caso 2.

c) Força de Arrancamento:


Elementos de Ligação Frontal/Alvenaria – Caso 0 e 2.

d) Corte: Caso 2.

iii) Tensões: Caso 3.

138

7.3) Quarteirão

Simões [2010] no seu estudo “Análise Sísmica de um Quarteirão Pombalino” averiguou o

comportamento sísmico consequente destas mesmas alterações no mesmo modelo do edifício

pombalino, mas, agora, fazendo parte de um bloco pombalino, para a combinação sísmica

sugerida pelo EC8.1 [2004]. O edifício em questão, nesse modelo do quarteirão é uma das

suas estruturas de gaveto.

O principal objectivo desta secção é quantificar o efeito da integração de cada caso da

estrutura alterada no quarteirão pombalino.

7.3.1 Análise Modal

A referida autora, efectuando uma análise modal às diferentes soluções estruturais, obteve os

valores de frequência e tipologia de movimento dos primeiros três modos de vibração (Quadro

7-XI). Referiu ainda que “os primeiros modos de vibração correspondiam a configurações de

deformação localizadas nos Edifícios de Gaveto, com reduzida participação de massa”.

Quadro 7-XI - Características dinâmicas dos casos de alteração estrutural no Edifício de Gaveto no contexto do Quarteirão (adaptado de Simões [2010])

Modo Quarteirão-Tipo Caso 1 Caso 2 Caso 3

1 T = 0,67 s; f = 1,49 Hz

Translação Y

T = 0,90 s; f = 1,11 Hz

Translação Y

T = 1,09 s; f = 0,92 Hz

Torção

T = 0,68 s; f = 1,48 Hz

Translação Y 2 T = 0,67 s; f = 1,49 Hz

Translação Y

T = 0,81 s; f = 1,23 Hz

Translação X

T = 0,67 s; f = 1,49 Hz

Translação Y

T = 0,67 s; f = 1,49 Hz

Translação Y 3 T = 0,61 s; f = 1,65 Hz

Translação X

T = 0,69 s; f = 1,45 Hz

Translação Y

T = 0,67 s; f = 1,49 Hz

Translação Y

T = 0,61 s; f = 1,64 Hz

Translação X

Dos valores apresentados neste quadro foi possível obter as respectivas acelerações

espectrais (do espectro de resposta do EC8.1 [2004] condicionante), que, por sua vez, ao

serem relacionadas com as do edifício isolado, tornou-se possível quantificar o efeito da

integração da estrutura alterada isolada num quarteirão estruturalmente semelhante. Ou, por

outras palavras, avaliar o resultado da presença de estruturas vizinhas no comportamento

sísmico da estrutura isolada.

O Gráfico 7-3 permite entender o efeito que a integração dos diferentes casos isolados no

quarteirão causou nas acelerações espectrais associadas. Estão apenas representados os

valores do período fundamental, associado à translação segundo y para o edifício isolado e do

edifício inserido no quarteirão.

139

Gráfico 7-3 – Relação entre os diferentes períodos do edifício com alterações estruturais inseridas no quarteirão e isoladas

20

Desta componente visual verifica-se que, para os períodos em causa, o espectro de resposta

condicionante não se altera.

Averigua-se que a influência da integração dos casos isolados no quarteirão pombalino não é

suficiente para colocar os períodos fundamentais respectivos noutro intervalo do espectro

condicionante que não seja aquele que pode ser denominado de intervalo de velocidade

constante.

Por sua vez, a intersecção da linha que representa o período de um caso com a linha que

representa o espectro tipo 1, permite obter a respectiva aceleração espectral, que pode ser

consultada no Quadro 7-XII, para o modo fundamental de vibração associado à translacção

segundo y.

Quadro 7-XII – Valores das acelerações espectrais de dimensionamento dos casos alterados integrados no quarteirão pombalino


Sd (T) [m/s^2] 2,50 3,33 3,33

Relacionando os valores da aceleração espectral de dimensionamento das alterações no

edifício isolada com as apresentadas no quadro anterior foi possível saber que:

20

Os valores dos períodos para os três primeiros modos de vibração do edifício isolado com as

alterações estruturais, podem ser consultados no Anexo E.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Sd

(t)

[m/s

^2]

T(s)

Sismo 1H

Sismo 2H

Caso 0, 2 e 3

Caso 1

Caso 0, 2 e 3 (quarteirão)

Caso 1 (quarteirão)

140


Sd (T) [m/s^2] ↓ 4% ↑ 4% ↑ 4%

Pode-se então afirmar que caso o sistema estrutural não se alterasse, a integração do caso 1

isolado no quarteirão, seria benéfico do ponto de vista do comportamento sísmico. Já a

integração dos 2º e 3º caso não traria benefícios, pelo contrário a nova estrutura estaria mais

solicitada devido à acção sísmica.

Verifica-se, curiosamente, a mesma intensidade de variação de aceleração espectral de

dimensionamento para os três casos, que por sua vez é pequena.

Contudo e uma vez que ao se inserir o edifício isolado no quarteirão o sistema estrutural

também se modifica as conclusões previamente tiradas podem não ser tão lineares.

No ponto que se segue serão comparados os valores dos esforços, tensões e deslocamentos

gerados pela combinação sísmica para os dois sistemas estruturais.

7.3.2 Análise de esforços, tensões e deslocamentos

i Pilares

Para quantificar o efeito da integração do edifício isolado alterado no quarteirão, para cada

caso, serão comparadas as tensões máximas de tracção e compressão, obtidas na base dos

pilares que têm sido referidos ao longo do texto (P7 ou P8), que foram calculadas para cada

situação.

Variação da Tensão Máxima de Compressão Variação da Tensão Máxima de Tracção

Caso 1 ↓ 14% ↓ 29%

Caso 2 ↓ 49% ↓ 43%

Caso 3 ↓ 50% ↓ 47%

É de facto notável a estabilidade resistente que os edifícios vizinhos conferem ao edifício, uma

vez que em todos os valores comparados foi verificada uma quebra na intensidade das

actuantes presentes nestes elementos verticais.

Exceptuando o caso 1, todos os valores da tensão de compressão passam a pertencer ao

intervalo de segurança estipulado. Já a tensão de tracção, embora continue a ser superior que

a resistente, diminuiu consideravelmente.

Ao contrário do que foi previsto na análise das novas acelerações espectrais de

dimensionamento é o conjunto do caso 2 e 3 que sofreu maiores diferenças com a integração

do edifício no quarteirão.

141

Embora a aceleração espectral de dimensionamento tenha aumentado no caso 3 a

hiperestaticidade estrutural conferida pelos edifícios vizinhos fez com que esse aumento não

fosse, de todo, notado, sendo mesmo este o caso que usufrui mais da incorporação.

ii Frontais

Para avaliar o efeito que a inserção dos edifícios alterados no quarteirão teve na resistência

dos frontais, são comparados os máximos valores obtidos dos esforços axiais e de corte

presentes nas diagonais e nos montantes, para os dois casos de solução estrutural.

Tracção Compressão Corte

Caso 1 Diagonais ↓ 10% --- 0% --- ---

Montantes ↓ 70% ↑ 4% ↑ 26%

Caso 2 Diagonais ↓ 44% ↓ 15% --- ---

Montantes ↓ 60% ↓ 37% ↓ 22%

Caso 3 Diagonais ↓ 45% ↓ 43% --- ---

Montantes ↓ 68% ↓ 38% ↓ 46%

Avaliando a variação da intensidade dos esforços máximos obtidos nas diagonais e nos

montantes dos frontais, torna-se claro a influência benéfica dos edifícios vizinhos, no

comportamento sísmico destes elementos.

Exceptuando alguns esforços do Caso 1, que por sua vez é o caso que menos usufrui desta

integração, todos os esforços obtidos têm tendência para diminuir de intensidade. O aumento

do esforço de corte máximo em 26% no caso 1 só pode ser explicado pela existência de uma

descontinuidade em altura entre o resto do quarteirão e o edifício de gaveto alterado (com mais

dois pisos). O aumento dos esforços de compressão em 4% acaba por ser irrelevante, uma vez

que mesmo com ele a segurança à compressão do elemento continua a ser verificada.

iii Ligação Frontal/Alvenaria

A última comparação, para averiguar o efeito da integração dos edifícios alterados na

resistência dos mesmos, foi efectuada aos elementos de ligação frontal/alvenaria. Tendo como

base a informação obtida no §7 e a fornecida por Simões [2010], obteve-se a variação dos

esforços máximos de tracção, compressão e corte existentes em todos estes elementos do

edifício de gaveto. Também serviu de base de comparação a percentagem destes elementos

que apresentam forças de ligação superiores a 10 KN. A variação destes esforços e

percentagem são de seguida apresentados:

142

Tracção Compressão Corte %>10KN

Caso 1 ↑ 17% ↓ 54% ↑ 47% ↑ 3%

Caso 2 ↓ 31% ↓ 60% ↓ 66% ↓ 1%

Caso 3 ↓ 29% ↓ 49% ↓ 46% ↓ 5%

Da sua análise constata-se que a integração do edifício isolado no quarteirão apenas foi

totalmente benéfica para o caso 2 e o caso 3. Exceptuando a variação da compressão no caso

1, todas as outras componentes de variação apresentam incrementos, sendo a variação nos

valores de corte a mais preocupante.

O Caso 2 é o que usufrui mais dessa reunião. O facto do Caso 1 ter piorado é explicado, mais

uma vez, pela descontinuidade estrutural em altura (que só existe neste caso).

iv Deslocamentos

Para avaliar como a rigidez é afectada pelo comportamento conjunto dos quarteirões

pombalinos, foram apenas relacionados os deslocamentos máximos a nível da cota 13,5 m

(equivalente ao ponto mais alto do edifício tipo) dos alinhamentos verticais já referidos (§4) da

análise do caso isolados (§4) com os casos integrados no quarteirão (Simões [2010]).

As variações são apresentadas de seguida:


a (y) ↓ 34% ↓ 40% ↓ 40%

a (x) ↓ 24% ↓ 51% ↓ 51%

A partir desta informação pode-se afirmar que a presença de edifícios pombalinos vizinhos é

benéfica no controlo dos deslocamentos do edifício de gaveto.

Curiosamente os casos 2 e 3 têm variações de deslocamento semelhantes, enquanto que o

caso 1 é o que usufrui menos da integração.

7.3.3 Conclusão

De uma forma geral conclui-se que a análise de um pombalino isolado é conservativa, pelas

razões já referidas.

143

Curiosamente, e ao contrário do que se verificou para o edifício isolado, é a alteração 1,

correspondente ao aumento do número de pisos a que menos usufrui da integração do edifício,

e, consequentemente, a que origina um comportamento sísmico mais gravoso.

Julga-se que a justificação principal para isto é a descontinuidade que existe em altura do

quarteirão (edifício de gaveto 6 pisos, restantes 4).

145

Capítulo 8 - Considerações Finais e Estudos Futuros

8.1) Considerações Finais

O estudo desenvolvido tem como principal objectivo a avaliação sísmica de um edifício

Pombalino, na sua concepção original e inserindo alterações estruturais tipo. Adaptou-se o

modelo numérico de elementos finitos elaborado por Oliveira [2009] e definiu-se o modelo

usado neste trabalho.

Em primeiro lugar apresentou-se o modelo desenvolvido por Oliveira [2009], enunciando as

hipóteses adoptadas. De seguida o modelo foi adoptado e consideraram-se as regras

preconizadas no EC8.1 [2004], no que diz respeito às combinações de acções e à definição do

espectro de resposta.

Uma exaustiva avaliação sísmica do edifício isolado, como modelo assim definido foi realizada.

Em primeiro lugar estudou-se o comportamento modal da estrutura, reparando-se que os 1º, 3º

e 5º modos de vibração eram segundo a direcção y. Os 2º, 4ºe 6º modos eram segundo a sua

direcção ortogonal (segundo x). Já os modos superiores estão associados a modos locais de

vibração e/ou a modos de torção do edifício. Deste estudo realça-se a distorção de piso

existente (notável a partir do 3º modo mas mais nítido nos modos superiores), devido

principalmente à vibração independente dos elementos verticais que surge pelo pavimento do

piso de madeira não ter capacidade para transmitir forças de inércia às paredes resistentes, e a

diferença de rigidez que existe entre o piso térreo (composto por fachadas de pedra, pilares,

parede interior de alvenaria e arcos de pedra) e os restantes pisos (fachadas de alvenaria

menos espessas, paredes de frontal, pavimentos de madeira).

Após a análise modal do edifício foi verificado qual dos espectros de resposta, para os

períodos fundamentais da estrutura, era o mais condicionante e posteriormente foi avaliado o

seu efeito na estrutura através da distribuição de tensões nas paredes de alvenaria,

distribuição de esforços nos pilares do piso térreo, distribuição de esforços nos constituintes

das paredes de frontal (diagonais, travessas, montantes e elementos de ligação

frontais/alvenaria) e nos elementos de ligação pavimento/paredes de alvenaria.

Nas paredes de alvenaria verificou-se, ao contrário do que seria de esperar (uma vez que para

acções horizontais são os pilares de periferia que são mais solicitados a esforços de

tracção/compressão), que eram nos pilares de fachada centrais que estavam a ser mais

solicitados. Isto deve-se ao facto da diferença de espessura existente entre os dois elementos,

sendo que os pilares centrais de fachada, por serem mais espessos – logo mais rígidos -

absorverem mais os esforços horizontais. Conclui-se também que é a fachada que se encontra

orientada segundo y a mais solicitada pela acção sísmica, devido ao facto de estarem, a ela,

acopladas duas paredes de frontal (orientadas segundo x) e uma vez que existe uma parede

146

interior de alvenaria de grande rigidez, orientada segundo y e no piso térreo. A interrupção da

parede acima do piso térreo leva a que a fachada nesta direcção, seja muito solicitada. Quanto

às empenas verificou-se que é a que está orientada segundo x a que está a ser mais solicitada

à acção sísmica, uma vez que existem dois frontais orientados segundo y, próximos da

empena orientada nessa direcção, que a acabam por a aliviar, absorvendo mais

esforços/tensões segundo y.

Nos pilares verificou-se que era no pilar P8 onde existiam maiores esforços axiais

(principalmente de compressão, uma vez que a sua área de influência para cargas verticais é

superior ao outro pilar) e que os esforços de corte eram mais intensos segundo x, uma vez que

a proximidade da parede de alvenaria interior de grande rigidez está orientada segundo y,

aliviando os pilares para esforços nessa direcção.

Nos frontais foi estudado como os esforços se distribuíam pelos diferentes elementos

constituintes. Para as duas combinações estudadas os esforços eram maiores na base e iam

diminuindo de intensidade em altura, com excepção das travessas e dos elementos de ligação

(cujos elementos de topo são intensamente solicitados – facto que se deve à descontinuidade

dos montantes – ver Figura 4-33). Analisando a contribuição global dos três alinhamentos de

frontais ao comportamento estrutural do edifício verificou-se que para a combinação quase

permanente de acções eram os frontais FY9/10 os mais solicitados (devido à maior área de

influência em relação aos orientados segundo x) e para a combinação sísmica o frontal FX7

(pois, segundo x, é o frontal que está mais afastado das paredes de alvenaria na mesma

direcção que, devido à sua grande rigidez, absorvem grande parte dos esforços dessa

direcção).

Nos elementos de ligação pavimento/alvenaria reparou-se que os esforços crescem com a

altura do edifício. Isto deve-se aos maiores deslocamentos dos elementos verticais resistentes

(aos quais os elementos agora mencionados estão acoplados) que se verificam em altura.

Comparando os esforços obtidos nestes elementos com os obtidos nos elementos

semelhantes dos frontais (elementos de ligação frontal/alvenaria), constatou-se que eram

menores, o que se deve ao facto dos primeiros apenas contribuírem para a solidarização de

fachadas opostas impedindo que estas caiam simultaneamente para fora do edifício devido a

movimentos de oposição de fase, enquanto que os elementos de ligação frontal/alvenaria para

além de resistirem às forças de inércia induzidas pela acção sísmica, contraventam para fora

do seu plano, a vários níveis de altura, as paredes de alvenaria.

Quanto aos deslocamentos, foram analisados dois alinhamentos verticais localizados nas duas

fachadas ortogonais, na zona onde estas são mais flexíveis. Dos resultados que se obtiveram

verificou-se que ao nível do piso térreo existe uma maior rigidez na direcção y, resultado da

presença de uma parede de alvenaria interior disposta nesse sentido, enquanto que nos

restantes pisos elevados ocorre o oposto, ou seja, verifica-se uma maior rigidez na direcção x

originada pela presença de dois frontais em paralelo nessa direcção. A direcção ortogonal

147

possui o mesmo número de frontais, mas de dimensões mais reduzidas e dispostos em série,

conferindo assim uma menor rigidez à estrutura.

Apesar de se perceber alguns dos comportamentos sísmicos e estruturais do edifício, a

verdade é que comparando os valores actuantes obtidos, com os valores resistentes, se

verifica que a segurança não é verificada para a intensidade do sismo em causa. Quanto aos

deslocamentos obtidos e de acordo com um parâmetro estabelecido em FEMA 356/357 [2000],

a estrutura está classificada como estando no intervalo respeitante ao estado de pré-colapso.

Da verificação de segurança do edifício-tipo chegou-se, também, à conclusão que o espectro

de resposta proposto pelo EC8.1 [2004], para as frequências fundamentais da estrutura,

originava acelerações espectrais bastante superiores às definidas pelo espectro do RSA

[1983]. Os resultados obtidos permitiram também constatar que alguns elementos estruturais já

ultrapassaram os valores resistentes para as acções verticais. Este modelo original serviu de

referência para avaliar os efeitos das alterações estruturais e da acção sísmica.

A partir da análise do efeito da inserção do edifício isolado no quarteirão verificou-se uma

melhoria no comportamento sísmico, contudo, considerando a acção sísmica proposta pelo

EC8.1 [2004], tal progresso não garante a segurança estrutural. Este facto, tal como Oliveira

[2009] afirmou, sugere que a análise de um modelo tridimensional de um edifício pombalino

isolado é, neste caso, mais conservativa que a de um edifício inserido num quarteirão.

A consequência da consideração da fendilhação na avaliação sísmica do edifício pombalino foi

também averiguada. Foi comprovado que esse fenómeno piora o comportamento sísmico da

estrutura isolada uma vez que os deslocamentos e os esforços provocados pela acção sísmica

aumentam, e consequentemente afastam-se dos valores resistentes.

Neste estudo aplicou-se o proposto no Regulamento Italiano [OPCM. n. 3431, 2005] que

permite a consideração de uma acção sísmica reduzida em 65% do considerado em edifícios

novos. Desta forma reduziram-se os valores do espectro de resposta do EC8.1 [2004] em 35%,

e, consequentemente, os valores da aceleração espectral aproximam-se dos que são obtidos

pelo espectro do RSA [1983]. Contudo a quebra nas acelerações espectrais não é verificada de

forma linear nos esforços e deslocamentos que foram avaliados.

Por fim avaliou-se o efeito das alterações estruturais comuns existentes nos edifícios

Pombalinos na sua vulnerabilidade sísmica, tanto para o caso isolado como para o edifício

inserido no quarteirão. Curiosamente os resultados obtidos para cada caso são divergentes.

Enquanto que para o edifício isolado verifica-se que com o corte de um pilar de fachada, na

base do edifício, e com a eliminação de uma parede de frontal, no 1º piso, os esforços e

deslocamentos obtidos são mais gravosos, para o edifício inserido no quarteirão pombalino é

claramente a alteração de aumentar o número de pisos a mais gravosa. Mas refira-se que

também foi comprovado que todas as alterações comprometem a segurança estrutural. Assim

148

sendo, aconselha-se que a avaliação sísmica de um edifício com alterações estruturais deve

ser avaliado inserido no quarteirão.

8.2) Sugestões para futuros estudos

Esta secção é reservada a sugestões de trabalhos que podem enriquecer o conhecimento e a

modelação de estruturas pombalinas que, por razões de economia de tempo e/ou de espaço,

foi inviável a sua integração na concepção deste documento.

O primeiro progresso que pode existir nesta área é repetir as análises dinâmicas que aqui

foram elaboradas mas alterando e adaptando as sobrecargas actuantes no modelo

tridimensional aos limites impostos por EC8.1 [2004] e quantificar as diferenças que daí

surgirão.

Outro desenvolvimento, igualmente interessante, corresponde a alterar as características de

um dos edifícios interiores de modo a simular um edifício de betão armado, e estudar como o

quarteirão se comporta perante um sismo. Repetir o exercício mas mudando a localização do

edifício de betão armado para a periferia, comentando as diferenças existentes entre um

quarteirão pombalino com uma divisão extremamente rígida no seu centro e um quarteirão

pombalino com uma divisão extremamente rígida de gaveto. Situações existentes na

actualidade na baixa de Lisboa21

.

São muitas as técnicas utilizadas actualmente para melhorar a vulnerabilidade sísmica das

estruturas pombalinas, enumerando-se algumas de seguida:

i) Nas paredes de alvenaria: aplicação de mantas de prolipropileno nas fachadas, em

altura e entre as aberturas (aumento da ductilidade das fachadas de alvenaria); a

execução de pregagens que aumenta a o atrito entre a alvenaria nas paredes,

aumentando assim também a sua ductilidade; a utilização de reboco armado.

ii) Nos elementos de madeira: adição de próteses de aço aos elementos constituintes

de frontal.

iii) Na estrutura global: utilização de tirantes passivos não aderentes para contraventar

paredes de alvenaria opostas; instalações de dispositivos que melhorem a ligação

pavimentos de madeira com as fachadas de alvenaria e os frontais com as

fachadas de alvenaria.

Contudo qual a técnica mais eficaz? Qual é o efeito de cada um destes reforços na distribuição

de esforços e na rigidez da estrutura? Utilizando o modelo adaptado ao EC8.1 [2004] e

21

Este exercício pode ser conseguido por consideração de edifícios reforçados, em vez do caso de edifícios de betão armado.

149

sabendo as características mecânicas destes novos elementos a acrescentar e a sua

resistência aproximada, essas perguntas podem ser facilmente respondidas22

.

22

Técnicas de Reforço defendidas por Silva [2007].

151

Capítulo 9 - Bibliografia

[1] ASCE/SEI 31-03 [2003], Seismic Evaluation of Existing Buildings, American Society of

Civil Engineers, U.S.A;

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[3] Appleton et al [2004] - Appleton, J., FRANÇA, J. A., MATEUS, J. M., RODEIA, J., A

Baixa Pombalina e a sua importância para o Património Mundial, Comunicações das

Jornadas de 9 e 10 de Outubro de 2003, CML, 2004;

[4] Appleton [2007] - Appleton, J., Seminário: Univer(s)cidade – Desafios e Propostas de

uma Candidatura a Património da Humanidade – Intervenção em Centros Históricos,

Universidade de Coimbra, 2007;

[5] Appleton [2008] - Appleton, J., Módulos do Curso Projectos de Reabilitação de Edifícios

Pombalinos, Appleton Square, Lisboa, 2008;

[6] Appleton 1 [2008] - Appleton, J., Alvenarias – Slides da Disciplina Reabilitação e

Reforço de Estruturas, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa,

2008;

[7] Appleton 2 [2008] - Appleton, J., Madeiras – Slides da Disciplina Reabilitação e Reforço

de Estruturas, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa, 2008;

[8] Appleton e Domingos [2009] - Appleton, J. G., Domingos, Isabel – Biografia de um

Pombalino: Um caso de Reabilitação na Baixa de Lisboa, 1ª Edição, Edições Orion,

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Alvenaria. Aplicação a um Edifício Pombalino. Tese de mestrado no IST, Outubro 2002,

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Sobre Reabilitação e Reforço Sísmico de Estruturas. Ênfase em Edifícios Antigos de

Alvenaria. Tese de Mestrado no IST, Janeiro 2009, Lisboa;

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Belgic;

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self-weight, imposed loads for buildings. Final Draft; prEN 1991-1-1:2001, Brussels,

Belgic;

[15] EC5.1 [1998] - Eurocódigo 5: Projecto de Estruturas de Madeira – Parte 1-1: Regras

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[17] EC8.1 [2004] - Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 1:

General rules, seismic actions and rules for buildings, CEN (ENV 1998-1), 2004;

[18] EC8.3 [2005] - Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 3:

Assessment and retrofitting of buildings, CEN (ENV 1998-3), 2005;

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Novembro 2004, Lisboa;

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Rendimento da Baixa Pombalina de Lisboa. Processo Evolutivo dos Edifícios.

Inovações Técnicas. Sistema construtivo. Livros Horizonte, 2ª Edição, Outubro 2005,

Lisboa;

[22] Mira [2007] - MIRA, Diana - Análise do Sistema Construtivo Pombalino e Recuperação

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Universidade Técnica de Lisboa, 2007;

[23] Moret - Moret Rodrigues, A., Slides: Sistemas e Comportamentos estruturais de

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Universidade Técnica de Lisboa;

http://diasquevoam.blogspot.com/

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sismos Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios, NP ENV 1998-

1-2000, 2009;

[25] Oliveira [2009] – Henriques de Oliveira, Maria Mafalda M. – Avaliação Sísmica de um

Quarteirão Pombalino. Tese de Mestrado no IST, Junho 2009, Lisboa;

[26] OPCM n. 3274 [2003]. “Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione

sísmica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona

sísmica”, Suppl. ord. n.72 alla G.U. n. 105 del 8/5/2003, e successive modifiche ed

integrazioni, Italia;

[27] OPCM. n. 3431 [2005]. “Ulteriori modifiche ed integrazioni all'Ordinanza n.3274 del

20/3/2003, recante „Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione

sísmica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona

sísmica‟ ” Suppl. ord. n.85 alla G.U. n.107 del 10/5/2005. Italia;

[28] PTL [1947] – Plantas Topográficas de Lisboa, Augusto Vieira da Silva, 1947;

[29] RSA [1983] – Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e

Pontes. Decreto-Lei nº 235/83 de 31 de Maio. Imprensa Nacional Casa da Moeda,

1983, Lisboa;

[30] Ramos [2002] - Ramos, J. L. F. S: Análise Experimental e Numérica de Estruturas

Históricas de Alvenaria. Tese de mestrado na Escola de Engenharia da Universidade

do Minho, Janeiro 2002, Braga.

[31] Santos [1989] SANTOS, Vítor Manuel Lopes dos - Descrição do Sistema Construtivo

Pombalino, pp.25-111: Universidade Técnica de Lisboa, Faculdade de Arquitectura,

Lisboa, Setembro de 1989;

[32] SAP2000 [2004] - SAP2000®, Three Dimensional Static and Dynamic Finite Element

Analysis and Design of Structures, Version 10.0, CSI, Computers & Structures, inc,

Structural and Earthquake Engineering Software, Berkeley, California, USA, 2006;

[33] Simões [2010] - Simões, Ana Gabriela G. – Análise Sísmica de um Quarteirão

Pombalino. Tese de Mestrado no IST, Novembro 2010, Lisboa;

154

[34] SILVA [2007] - SILVA, V. C., Reabilitação Estrutural de Edifícios Antigos, 2.ª Edição,

Lisboa, Argumentum, Maio 2007;

[35] SRU [2006] – Sociedade de Reabilitação Urbana – www.lisboaocidentalsru.pt.

Anexos

A – Figuras e esquemas explicativos da génese dos edifícios Pombalinos

Fig. 1 . Desenho representativo das fundações pombalinas [Santos, 1989]

Fig. 2 – Cruz de Santo André [Santos, 1989]


Fig. 3 – Esquema da estrutura de madeira das paredes exteriores [Appleton, 2003]


Fig. 4 – Desenho representativo de uma cobertura em mansarda [Santos, 1989]

Fig. 5 – Edifício Típico da Construção Pombalina [Moret]

P7 0


Fig. 6 – Comparação entre Paredes de Tabique e Frontais [Appleton, 2003]

Fig. 7 – Desenho dos Pavimentos-Tipo [Mira ,2007]

Fig. 8 – Ferrolhos: ligação vigas/paredes de alvenaria [Cardoso, 2002]

B – Imagens em 3D do Modelo efectuado por Oliveira [2009]

Fig. 9 – Vista 3D de ¼ do quarteirão – piso térreo [Oliveira, 2009]

Fig. 10 - Vista 3D de ¼ do quarteirão – piso corrente [Oliveira, 2009]

Fig. 11 – Vista 3D do quarteirão total [Oliveira, 2009]

II

C – Análise do efeito da fendilhação

Fig. 12 – 4º Modo de Vibração


Fig. 14 – 6º Modo de vibração


Fig. 16 – 8º Modo de vibração



III


Fig. 19 – Tensões Axiais Fachada X, combinação quase permanente de acções, [KPa]

Fig. 20 - Tensões Axiais Fachada X, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa]

Fig. 21 - Tensões Axiais Fachada X, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa]

IV


Fig. 22 - Tensões de Corte na Fachada X, combinação sísmica, [KPa]

Fig. 23 - Tensões Axiais Fachada Y, combinação quase permanente de acções, [KPa]

Fig. 24 - Tensões Axiais Fachada Y, combinação sísmica (Envolvente Mínima), [KPa]

V


Fig. 25 - Tensões Axiais Fachada Y, combinação sísmica (Envolvente Máxima), [KPa]

Fig. 26 - Tensões de Corte na Fachada Y, combinação sísmica, [KPa]

Fig. 27 - Tensões Axiais Empena X, combinação quase permanente de acções, [KPa]

VI


Fig. 28 - Tensões Axiais Empena X, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa]

Fig. 29 - Tensões Axiais Empena X, combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa]

Fig. 30 - Tensões de Corte na Empena X, combinação sísmica, [KPa]

VII


Fig. 31 - Tensões Axiais Empena Y, combinação quase permanente de acções, [KPa]

Fig. 32 - Tensões Axiais Empena Y, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa]

Fig. 33 - Tensões Axiais Empena Y, combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa]

VIII


Fig. 34 - Tensões de Corte na Empena Y, combinação sísmica, [KPa]

Fig. 35 – Resultado da relevância dos Frontais

IX

C – Análise do efeito da fendilhação Q.A. 1 – Comparação de Frontais


Glo

balm

en

te

Compressão [KN] 1º FX12 104 1º FX7 498

2º FX7 101 2º FX12 387

3º FX9/10 99 3º FX9/10 194

Tracção [KN] 1º FX9/10 85 1º FX7 301

2º FX7 84 2º FX12 202

3º FX12 83 3º FX9/10 186

Corte [KN] 1º FX9/10 8 1º FX7 44

2º FX12 5 2º FX12 33

3º FX7 4 3º FX9/10 26

Dia

go

na

is

Compressão [KN] 1º FX9/10 42 1º FX9/10 149 2º FX12 31 2º FX7 128

2º FX7 31 3º FX12 99

Tracção [KN] 1º FX9/10 37 1º FX9/10 144

2º FX12 23 2º FX7 75

2º FX7 23 3º FX12 49

Força de Arrancamento

[%]

1º FX9/10 6.7 1º FX7 96.7

2º FX7 3.3 2º FX12 90.8

2º FX12 3.3 3º FX9/10 62.3

Mo

nta

nte

s

Compressão [KN] 1º FX12 104 1º FX7 498 2º FX7 101 2º FX12 387

3º FX9/10 99 3º FX9/10 194

Tracção [KN] 1º FX12 21 1º FX7 301

2º FX9/10 18 2º FX12 202

3º FX7 7 3º FX9/10 58

Corte [KN] 1º FX12 3 1º FX7 34

1º FX7 3 2º FX12 26

1º FX9/10 3 3º FX9/10 14

Tra

vessas

Compressão [KN] 1º FX9/10 49 1º FX7 160 2º FX12 10 2º FX9/10 122

3º FX7 10 3º FX12 111


2º FX7 30 2º FX7 164

3º FX12 30 3º FX12 114

Lig

ação

Ma

deir

a A

lven

ari

a Compressão [KN]

1º FX7 1 1º FX9/10 104 2º FX12 0 2º FX7 37

3º FX9/10 -1 3º FX12 33


2º FX7 84 2º FX7 106

3º FX12 83 3º FX12 101

Força de Arrancamento

[%]

1º FX9/10 27.3 1º FX7 90.9

2º FX7 18.2 1º FX12 90.9

2º FX12 18.2 1º FX9/10 90.9

I

D – Norma Italiana – Redução da Acção Sísmica

Fig. 36 – Tensões Axiais na Fachada X, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa]

Fig. 37 - Tensões Axiais na Fachada X, combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa]

Fig. 38 - Tensões de Corte na Fachada X, combinação sísmica, [KPa]

II


Fig. 39 - Tensões Axiais na Fachada Y, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa]

Fig. 40 - Tensões Axiais na Fachada Y, combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa]

III


Fig. 41 - Tensões de Corte na Fachada Y, combinação sísmica, [KPa]

Fig. 42 - Tensões Axiais na Empena Y, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa]

Fig. 43 - Tensões Axiais na Empena Y, combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa]

IV


Fig. 44 - Tensões de Corte na empena Y, combinação sísmica, [KPa]

Fig. 45 - Tensões Axiais na Empena X, combinação sísmica (envolvente máxima), [KPa]

Fig. 46 - Tensões Axiais na Empena X, combinação sísmica (envolvente mínima), [KPa]

V


Fig. 47 - Tensões de Corte na Empena X, combinação sísmica, [KPa]

Fig. 48 - Diagrama de

esforços axiais presentes em P7 e P8 - combinação sísmica

(envolvente máxima de esforços e 65% do

espectro de resposta)

Fig. 49 - 1. à esquerda: diagrama de esforços transverso (Vx); 2. à direita: Diagrama de momentos

flectores presentes (My) em P7 e P8 (c. sísmica – envolvente

máxima de esforços e 65% do espectro de resposta)

Fig. 50 - à esquerda: diagrama de

esforços transverso (Vy); 2. à direita: Diagrama de momentos

flectores presentes (Mx) em P7 e P8 (c. sísmica – envolvente

máxima de esforços e 65% do espectro de resposta)

VI

D – Norma Italiana – Redução da Acção Sísmica Q.A. 2 - Comparação de Frontais


Glo

balm

en

te

Compressão [KN] 1º FX7 97.5 FX7 327

2º FX12 92.8 FX12 264

3º FY9/10 92.6 FY9/10 158

Tracção [KN] 1º FY9/10 82.5 FY9/10 140

2º FX7 65.5 FX7 131

3º FX12 64.5 FX12 83

Corte [KN] 1º FY9/10 8.1 FX7 31

2º FX12 6.9 FX12 24

3º FX7 6.4 FY9/10 23

Dia

go

na

is

Compressão [KN] 1º FY9/10 43.3 FY9/10 109 2º FX12 26.1 FX7 81

3º FX7 25.6 FX12 65

Tracção [KN] 1º FY9/10 38.4 FY9/10 104

2º FX12 20.6 FX7 40

3º FX7 20.5 FX12 33

Força de Arrancamento [%] 1º FY9/10 3.6 FX7 85.8

2º FX7 3.3 FX12 76.7

3º FX12 3.3 FY9/10 73.6

Mo

nta

nte

s

Compressão [KN] 1º FX7 97.5 FX7 327 2º FX12 92.8 FX12 264

3º FY9/10 92.6 FY9/10 158

Tracção [KN] 1º FY9/10 16.4 FX7 131

2º FX7 6.5 FX12 77

3º FX12 6.4 FY9/10 33

Corte [KN] 1º FX12 3.7 FX7 24

2º FX7 3.6 FX12 19

3º FY9/10 3.2 FY9/10 11

Tra

vessas

Compressão [KN] 1º FY9/10 41.5 FX7 113 2º FX12 8.1 FY9/10 83

3º FX7 8 FX12 81

Tracção [KN] 1º FY9/10 82.5 FY9/10 142

2º FX7 26.5 FX7 112

3º FX12 25.2 FX12 83

Lig

ação

Ma

deir

a A

lven

ari

a Compressão [KN]

1º FY9/10 34.5 FY9/10 95 2º FX7 6.3 FX7 40

3º FX12 6.4 FX12 30

Tracção [KN] 1º FX7 65.5 FY9/10 88

2º FY9/10 65.1 FX7 75

3º FX12 64.5 FX12 71

Força de Arrancamento [%] 1º FY9/10 31.82 FX12 90.9

2º FX7 18.2 FY9/10 81.8

3º FX12 18.2 FX7 72.7

I

E – Relação entre os diferentes modos de vibração e os espectros de Resposta

Graf. 1 - Períodos e relações entre as acelerações espectrais para o 1º modo de vibração



Sd (

T)

[m/s

^2]

Sd (

T)

[m/s

^2]

Sd (

T)

[m/s

^2]

Análise Sísmica de um Edifício Pombalino · Seismic Analysis of a Pombalino Building Abstract...

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