Programa de Pós-Graduação em Ensino na Educação Básica

PROGRAMA DE DISCIPLINA

Disciplina: Análise Tensorial e Mecânica do Contínuo / Introdução à Mecânica do Contínuo

Curso: Matemática - Bacharelado / Matemática Industrial

Código: DMA12309 / DMA08063. Carga horária: 60h.

Professor: Lúcio Souza Fassarella

Período: 2016/1

Ementa: Álgebra de vetores e de tensores. Análise de funções tensoriais. Deformações e

movimentos de corpos. Balancos de massa, de quantidade de movimento e de energia.

Mecânica de sólidos.

Objetivos: Apresentar os conceitos de Análise Tensorial e Mecânica do Contínuo como

uma ferramenta que contribuirá na sua formação profissional.

Avaliação: Serão aplicadas no mínimo duas avaliações. O aluno que obtiver média parcial

maior ou igual a sete ( 7≥MP sete) estará aprovado. Caso contrário, ele fará uma prova

final PF . A média final MF é igual a 2/)( PFMPMF += . Se a média final for maior ou

igual a cinco ( 5≥MF ) ele estará aprovado. Caso contrário, ele estará reprovado por nota.

OBS: O aluno que obtiver freqüência inferior a 75% das aulas previstas estará reprovado

por falta, independente de suas avaliações.

Metodologia de ensino: Aulas expositivas com exercícios em sala e tarefas extraclasse.

Programa

• Álgebra de vetores e tensores:

◦ espaços vetoriais; espaço pontual euclidiano; bases cartesianas;

◦ tensores e seus componentes; produto tensorial; determinante de tensor;

autoversores e autovalores de tensores; tensores ortogonais; transformações

ortogonais; decomposições de tensores;

◦ funções tensoriais; representação de função isotrópica;

◦ derivadas e aproximação linear da variação de funções tensoriais;

◦ integrais.

• Cinemática do contínuo:

◦ deformações e movimento dos corpos;

◦ descrições referencial e espacial; derivada substantiva; gradiente da deformação;

◦ Elongações, rotações e deslocamentos; taxas de variação e de transporte;

◦ turbilhonamento e circulação;

◦ balanços de massa, de quantidade de movimento e de energia;

◦ balanço de energia.

• Dinâmica do contínuo:

◦ força, momento e tensor tensão;

◦ sólido elástico; elasticidade finita;

◦ fluidos; fluidos de Reiner-Rivlin e de Navier Stokes;

◦ soluções simples da equação de Navier-Stokes.

Cronograma das Avaliações

Provas

• Prova 1

◦ Tema: Tensores

◦ Data: 01/04

• Prova 2

◦ Tema: Cinemática do contínuo

◦ Data: 13/05

• Prova 3

◦ Tema: Dinâmica do contínuo

◦ Data: 17/06

Trabalho

• Artigo e apresentação de um tópico teórico ou aplicado de mecânica do contínuo.

◦ Datas de apresentação: 24/06, 28/06, 01/07.

Bibliografia

Bibliografia Básica

- Alberto Luiz Coimbra: Lições e Exercícios de Mecânica do Contínuo - volumes 1 e 2.

COPPE/UFRJ: Rio de Janeiro, 1988.

- Oscar Gonzalez, Andrew M. Stuart: A Firts Course in Continuum Mechanics.

Cambridge University Press, 2008.

- Xavier Oliver Olivella, Carlos Agelet de Saracíbar Bosch: Mecánica de Medios

Continuos para Ingenieros. Edicions UPC: Barcelona, 2000.

Bibliografia Complementar

- Nelson Achcar: Mecânica dos Meios Contínuos. Notas de aula.

- Sudhakar Nair: Introduction to Continuum Mechanics. Cambridge, 2009.

- Lawrence E. Malvern: Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium. Prentice-

Hall, Inc., 1969.

São Mateus, 1 de março de 2016,

Lúcio Souza FassarellaDMA/CEUNES/UFES

Trabalho

Artigo e apresentação de um tópico teórico ou aplicado de mecânica do contínuo.

Artigo (características)

• Texto escrito em LaTex, compilado em pdf.

• Seções:

◦ Identificação: título, autor e resumo do artigo.

◦ Introdução: apresentação do tema, motivação, contextualização.

◦ Desenvolvimento: definições, teoremas, análises, discussões.

◦ Conclusão: síntese dos resultados, implicações, relação com outros tópicos ou

áreas do conhecimento.

◦ Bibliografia: compilação das fontes usadas e referências.

O artigo será avaliado quanto aos seguintes aspectos:

• Integridade, coerência: 3 pontos;

• Correção técnica: 3 pontos;

• Correção linguística: 2 pontos;

• Relevância: 2 pontos.

Apresentação (características)

• Texto da apresentação escrito em Latex, compilado em pdf.

• Apresentação com multimídia com duração de 15min a 30min.

A apresentação será avaliada quanto aos seguintes aspectos:

• Integridade, coerência: 3 pontos;

• Correção técnica: 3 pontos;

• Correção linguística: 2 pontos;

• Postura: 2 pontos.