ANÁLISES NUMÉRICAS DE PROVAS DE CARGA EM ......banco de dados organizado por Wilson Cartaxo Soares...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – UFPE CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS – CTG PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL -PPGEC ANÁLISES NUMÉRICAS DE PROVAS DE CARGA EM RADIER ESTAQUEADO UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Oscar Bartra Pezo Orientador: Prof. Roberto Quental Coutinho, DSc. Co-orientador: Prof. Renato Pinto da Cunha, PhD. Recife, PE Julho - 2013
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – UFPE
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS – CTG
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
CIVIL -PPGEC
ANÁLISES NUMÉRICAS DE PROVAS DE CARGA EM RADIER
ESTAQUEADO UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Oscar Bartra Pezo
Orientador:
Prof. Roberto Quental Coutinho, DSc.
Co-orientador:
Prof. Renato Pinto da Cunha, PhD.
Recife, PE
Julho - 2013
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – UFPE
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS – CTG
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
- PPGEC
ANÁLISES NUMÉRICAS DE PROVAS DE CARGA EM RADIER
ESTAQUEADO UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Oscar Bartra Pezo
Dissertação de Mestrado submetida ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos necessários à obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil
Orientador:
Prof. Roberto Quental Coutinho, DSc.
Co-orientador:
Prof. Renato Pinto da Cunha, PhD.
Recife, PE
Julho - 2013
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FICHA CATALOGRÁFICA
Catalogação na fonte Bibliotecária Margareth Malta, CRB-4 / 1198
P521a Pezo, Oscar Bartra. Análises numéricas de provas de carga em radier estaqueado utilizando
o método dos elementos finitos / Oscar Bartra Pezo. - Recife: O Autor, 2013. xix, 132 folhas, il., gráfs., tabs. Orientador: Prof. DSc. Roberto Quental Coutinho. Co-orientador: Prof. Dr. Renato Pinto da Cunha. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG.
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2013. Inclui Referências e anexo. 1. Engenharia civil. 2. Radier estaqueado. 3. Retroanálise. 4. Método
Elementos Finitos. 5. César-LCPC. 6. Mohr-Coulomb. 7. Análises paramétricas. I. Coutinho, Roberto Quental. (Orientador). II. Cunha, Renato Pinto da. III. Título.
UFPE 624 CDD (22. ed.) BCTG/2013‐205
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
A comissão examinadora da Defesa de Dissertação de Mestrado
ANÁLISES NUMÉRICAS DE PROVAS DE CARGA EM RADIER ESTAQUEADO UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Defendida por
Oscar Bartra Pezo
Considera o candidato APROVADO
Recife, 02 de julho de 2013
Orientadores:
___________________________________________ Prof. Dr. Roberto Quental Coutinho
(orientador)
___________________________________________ Prof. Dr. Renato Pinto da Cunha
(co-orientador)
Banca Examinadora:
___________________________________________ Prof. Dr. Roberto Quental Coutinho – UFPE
(orientador)
___________________________________________
Prof. Dr. António Joaquim Pereira Viana da Fonseca – FEUP (examinador externo)
__________________________________________ Prof. Dr. Ivaldo Dario da Silva Pontes Filho – UFPE
(examinador interno)
v
DEDICATÓRIA
À minha esposa Francoise e a nossas filhas, Celeste, Daphne e Amira.
vi
AGRADECIMIENTOS
A Deus;
Aos Professores Dr. Roberto Quental Coutinho e Dr. Renato Pinto de Cunha pela
orientação, apoio, incentivo, esforços, confiança e dedicação para a conclusão da
dissertação.
Aos docentes, colegas e funcionários da Universidade de Brasília pelo apoio e
contribuição no desenvolvimento deste trabalho.
Aos docentes, colegas e funcionários da Universidade Federal de Pernambuco, em
especial à equipe de Pós-Graduação da CTG, um sincero agradecimento por seus
ensinamentos e apoio a meu desenvolvimento profissional.
À minha família e amigos que de uma forma ou outra, apoiaram moralmente e
financeiramente na fase dos estudos de Pós-Graduação.
A CAPES pelo auxílio financeiro durante o curso de mestrado.
À minha esposa Francoise, e a nossas filhas, razões maiores de todo este esforço,
pelo apoio e compreensão para meu desenvolvimento profissional e pessoal.
vii
RESUMO
A presente dissertação analisa, em termos do comportamento carga-recalque, um
banco de dados organizado por Wilson Cartaxo Soares (2011), de fundações em
grupo de estacas e radier estaqueados, executados em solo arenoso de várias
camadas da área litorânea de João Pessoa/PB, com 07 provas de carga, estáticas,
em estacas do tipo Hollow Auger, construídas em escala real, com 300 mm de
diâmetro e 4,5 m de comprimento.
Os dados foram retroanalisados com o Método dos Elementos Finitos (MEF 3D),
utilizando o programa CESAR-LCPC v4 (Cleo 3D versão 1.07). Na modelagem do
comportamento tensão-deformação do solo foi utilizado o modelo constitutivo de
Mohr-Coulomb. Os parâmetros geotécnicos iniciais utilizados em cada um desses
modelos foram obtidos através de correlações a partir de valores de NSPT obtidos por
SOARES (2011). Os resultados dessas simulações numéricas foram comparados
com os resultados experimentais, medidos nas provas de carga.
Definiu-se os parâmetros geotécnicos do solo a partir da retroanálise por meio da
modelagem numérica para serem empregados em futuras simulações no maciço.
Análises paramétricas são executadas com o intuito de obter um maior conhecimento
do comportamento da fundação em radier estaqueado, usando o modelo elástico-
plástico de Mohr-Coulomb. Isso ocorre mediante algumas alterações de sua
configuração que inclui a espessura do radier, número, diâmetro, espaçamento e
comprimento das estacas embutido no solo. Carga vertical central está sendo
considerada para a análise paramétrica. O recalque máximo, recalque diferencial e
distorção angular do radier diminuem, com o aumento da espessura do radier, do
número, comprimento e diâmetro das estacas.
Palavras-chave: Radier Estaqueado. Retroanálise. Método Elementos Finitos.
César-LCPC. Mohr-Coulomb. Análises paramétricas.
viii
ABSTRACT
This dissertation analyzes, in terms of stress-strain behavior, a database organized by
Wilson Cartaxo Soares (2011), of foundations in group of piles and piled rafts,
executed in multiple layers of sandy soil of the coastal area of João Pessoa/PB, with
07 load tests, statics, piles on the type Hollow Auger, built in scale, with 300 mm in
diameter and 4.5 m lenght.
The data was backward analyzed with Finite Element Method (FEM 3D) using the
software CESAR-LCPC v4 (Cleo 3D version 1.07). In modeling the stress-strain
behavior of soil constitutive model was used Mohr-Coulomb. The initial geotechnical
parameters used in each of these models were obtained from correlation values NSPT
obtained by Soares (2011). The results of these numerical simulations were compared
with the experimental results, measured in the load tests.
We defined the geotechnical parameters of the soil from the back analysis by numerical
modeling to be used in future simulations in massif.
Parametric analysis were performed in order to obtain a better understanding of the
behavior of the foundation in piled raft, using the elastic-plastic model of Mohr-
Coulomb. This happens through some changes of their configuration that includes the
thickness of the raft, number, diameter; spacing and length of the pile embedded on
the soil. Vertical load center is being considered for the parametric analysis. Maximum
strain, differential strain and angular distortion of raft decreases when increasing the
thickness of the raft, the number, length and diameter of the piles.
Keywords: Piled raft. Backward analysis. Finite Element Method. Cesar-LCPC. Mohr-Coulomb. Parametric analyzes.
ix
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO--------------------------------------------------------------
1.1. OBJETIVO...................................................................................................
1.2. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO..........................................................
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS....................................................
2.1. CORRELAÇÕES COM OS ENSAIOS SPT.................................................
2.1.1. CLASIFICAÇÃO DO SOLO......................................................................
2.1.2. PESO ESPECÍFICO EFETIVO DO SOLO................................................
2.1.3. MÓDULO DE DEFORMABILIDADE.........................................................
2.1.4. COEFICIENTE DE POISSON..................................................................
2.1.5. ÂNGULO DE ATRITO INTERNO.............................................................
2.1.6. MÓDULO DE DILATÂNCIA.....................................................................
2.2. PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO E CONCRETO..........................
2.2.1. AÇO.........................................................................................................
2.2.2. CONCRETO.............................................................................................
2.3. CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE MODELOS ELASTO–PLÁSTICOS.
2.3.1. TEORIA DA ELASTICIDADE..................................................................
2.3.2. TEORIA DA PLASTICIDADE...................................................................
2.4. MODELOS CONSTITUTIVOS....................................................................
2.4.1. MODELOS ELÁSTICOS.......................................................................
2.4.1.1. MODELO LINEAR ELÁSTICO..............................................................
2.4.2. MODELOS ELASTO-PLÁSTICOS DE SOLOS........................................
2.4.2.1. MODELO DE MOHR-COULOMB..........................................................
2.4.3. PROGRAMA CESAR LCPC.....................................................................
2.4.3.1. PROCEDIMENTO DE APLICAÇÃO DO PROGRAMA..........................
2.5. MODELAGEM NUMÉRICA.........................................................................
2.5.1. MODELAGEM DA GEOMETRIA..............................................................
2.5.1.1. MODELAGEM GEOMÉTRICA DAS ESTACAS....................................
2.5.1.2. MODELAGEM GEOMÉTRICA DO RADIER.........................................
2.5.1.3. MODELAGEM GEOMÉTRICA DO RADIER ESTAQUEADO................
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2.5.2. MODELAGEM DO MATERIAL.................................................................
2.5.2.1. SOLO....................................................................................................
2.5.2.2. CONCRETO..........................................................................................
2.5.2.3. INTERFACE..........................................................................................
2.5.3. MODELAGEM DAS CARGAS..................................................................
2.5.4. MODELAGEM DAS CONDIÇÕES DE APOIO, BORDA OU
CONTORNO......................................................................................................
2.6. AJUSTE ESTATÍSTICO DOS DADOS........................................................
2.6.1. DISTRIBUIÇAO NORMAL........................................................................
2.7. RECALQUES..............................................................................................
2.7.1. RECALQUES DIFERENCIAIS ADMISSÍVEIS.........................................
2.7.2. RECALQUES TOTAIS LIMITES EM AREIAS..........................................
2.8. FATOR DE SEGURANÇA...........................................................................
2.9. SÍNTESE DO CAPÍTULO............................................................................
CAPITULO 3. LOCAL DE ESTUDO, MATERIAIS E MÉTODOS.....................
3.1. ESTUDO EXPERIMENTAL REALIZADA POR SOARES (2011)................
3.2. PARÂMETROS GEOTÉCNICOS INICIAIS.................................................
3.3. GEOMETRIA E CONDIÇÕES ADOTADAS PARA A MODELAGEM..........
3.3.1. GEOMETRIA DOS MODELOS................................................................
3.3.2. MODELAGEM DO MATERIAL.................................................................
3.3.2.1. SOLO....................................................................................................
3.3.2.2. CONCRETO..........................................................................................
3.3.2.3. ELEMENTOS DE INTERFACE.............................................................
3.3.3. ESFORÇOS APLICADOS NAS PROVAS DE CARGA.............................
3.3.4. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS........................................................
3.3.5. CONDIÇÕES DE CONTORNO................................................................
3.3.6. DISCRETIZAÇÃO DA MALHA DE ELEMENTOS FINITOS......................
3.3.7. CALIBRAÇAO DO MODELO CONSTITUTIVO MOHR-COULOMB.........
3.4. PROCEDIMENTO DE APLICAÇÃO DO PROGRAMA CESAR LCPC........
3.4.1. CONFIGURAÇÃO DO PROGRAMA........................................................
3.4.2. MALHADO 3D – MÉTODO DE EXTRUSÃO..........................................
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3.4.3. CONFIGURAÇÕES DE CÁLCULO..........................................................
3.5. METODOLOGIA UTILIZADA NAS ANÁLISES NUMÉRICAS.....................
3.6. SÍNTESE DO CAPÍTULO............................................................................
CAPITULO 4. RETROANÁLISES DE PROVAS DE CARGA...........................
4.1. RETROANÁLISES DOS RESULTADOS DAS PROVAS DE CARGA.........
4.1.1. ESTADO DE TENSÃO INICIAL................................................................
4.1.2. RETROANÁLISES DO MÓDULO DE DEFORMABILIDADE DO SOLO...
4.1.3. RETROANÁLISES DO ÂNGULO DE ATRITO INTERNO........................
4.2. AJUSTE ESTATISTICO DE DADOS...........................................................
4.3. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS.............................................................
4.3. SÍNTESE DO CAPÍTULO............................................................................
CAPITULO 5. ANÁLISE PARAMÉTRICA........................................................
5.1. GEOMETRIA DAS ANÁLISES PARAMÉTRICAS.......................................
5.2. CARACTERÍSTICAS DAS ANÁLISES PARAMÉTRICAS...........................
5.2.1. PROPRIEDADES ELÁSTICAS DOS MATERIAIS...................................
5.2.2. MALHA DE ELEMENTOS FINITOS.........................................................
5.2.3. CONFIGURAÇÃO DA CARGA.................................................................
5.3. RESULTADOS DA ANÁLISE PARAMÉTRICA...........................................
5.3.1. DISTRIBUIÇÃO DE RECALQUES...........................................................
5.3.2. DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS..................................................................
5.3.3. DISTORÇÕES ANGULARES...................................................................
5.4. FATOR DE SEGURANÇA E VALORES ADMISSÍVEIS..............................
5.5. APLICAÇÕES.............................................................................................
5.5.1. EXEMPLO PRÁTICO...............................................................................
5.6. SÍNTESE DO CAPÍTULO............................................................................
CAPÍTULO 6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES................................................
6.1. CONCLUSÕES...........................................................................................
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6.1.1. CONCLUSÕES DA RETROANÁLISES NUMÉRICA...............................
6.1.2. CONCLUSÕES DA ANÁLISE PARAMÉTRICA........................................
6.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS...........................................
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANEXO A – Provas de Carga segundo Soares (2011)
ANEXO B – Ajuste estatístico por distribuição normal
ANEXO C – Modelagem de Provas de Carga
ANEXO D – Modelagem da Análise paramétrica
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LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Relações tensão - deformação: (a) linear (b) não linear (Desai &
Cristhian, 1977, citado por Thomé, 2009).
Figura 2.2 Critério de ruptura de Mohr-Coulomb
Figura 2.3 Curva Tensão/Recalque no modelo elástico-plástico de Mohr-
Coulomb. (Modificado, Wood 2004)
Figura 2.4 Tipos de comportamento tensão x deformação: (a) linear elástico;
(b) não linear elástico; (c) não elástico ou plástico; (d) rígido perfeitamente
plástico; (e) elástico-plástico: (1) perfeitamente plástico; (2) enrijecimento; (3)
amolecimento. (Fonte: Desai & Cristhian, 1977, citado por Thomé, 2009).
Figura 2.5 Limites do modelo em estacas (Sosa, 2010)
Figura 2.6 Limites do modelo em radier (Sosa, 2010)
Figura 2.7 Limites do modelo em radier estaqueado (Sosa, 2010)
Figura 2.8 Função de densidade para a distribuição normal padrão. Fonte:
IGM, PUC Goiás, 2010.
Figura 2.9 Distorções angulares e danos associados segundo Bjerrum, 1963.
Figura 3.1 Vista aérea do local da pesquisa (Soares, 2011).
Figura 3.2 Vista em planta da área de teste e dos furos de sondagens SPT.
(Fonte: Soares, 2011)
Figura 3.3 Perfil geológico-geotécnico obtido através das sondagens SPT
(Soares, 2011).
Figura 3.4 Locação das estacas Hollow Auger no Campo de Testes (Soares,
2011).
Figura 3.5 Provas de carga feita por Soares (2011): a) Grupo/radier uma
estaca, b) Grupo/radier duas estacas, c) Grupo/radier quatro estacas, e d)
Bloco isolado.
Figura 3.6 Curvas carga x recalque Grupo Uma Estaca, Bloco Isolado e
Radier Uma Estaca (Modificado, Soares, 2011).
Figura 3.7 Curvas carga x recalque Grupo Duas Estacas e Radier Duas
Estacas (Modificado, Soares, 2011).
Figura 3.8 Curvas carga x recalque Grupo Quatro Estacas e Radier Quatro
Estacas (Modificado, Soares, 2011).
Figura 3.9 Geometria em perfil para retroanálise (Modificado de Sosa, 2010).
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Figura 3.10 Geometria em planta para retroanálise.
Figura 3.11 Geometria em perfil dos modelos adotados.
Figura 3.12 Delimitação do solo em camadas para retroanálise.
Figura 3.13 Esquema de medição de carga nas provas de carga (Fonte:
Soares, 2011).
Figura 3.14 Condições de Contorno adotadas para retroanálise.
Figura 3.15 Curva Profundidade x Recalque em retroanálise.
Figura 3.16 Curva Profundidade x Tensão em retroanálise.
Figura 3.17 Curvas Carga/Recalque, Radier com Duas estacas.
Figura 4.1 Estado de tensão inicial do maciço na retroanálise.
Figura 4.2 Curvas Carga/Recalque, Bloco Isolado, experimental e Mohr-
Coulomb.
Figura 4.3 Carga/Recalque, Grupo Uma Estaca, experimental e Mohr-
Coulomb.
Figura 4.4 Carga/Recalque, Radier Uma Estaca, experimental e Mohr-
Coulomb.
Figura 4.5 Carga/Recalque, Grupo Duas Estacas, experimental e Mohr-
Coulomb.
Figura 4.6 Carga/Recalque, Radier Duas Estacas, experimental e Mohr-
Coulomb.
Figura 4.7 Carga/Recalque, Grupo Quatro Estacas, experimental e Mohr-
Coulomb.
Figura 4.8 Carga/Recalque, Radier Quatro Estacas, experimental e Mohr-
Coulomb.
Figura 4.9 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 1.
Figura 4.10 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 2.
Figura 4.11 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 3.
Figura 4.12 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 4.
Figura 5.1 Detalhe da geometria da malha da análise paramétrica.
Figura 5.2 Configurações de estacas para análise paramétrica.
Figura 5.3 Curva Profundidade x Recalque para análise paramétrica.
Figura 5.4 Curva Profundidade x Tensão para análise paramétrica.
Figura 5.5 Malha de elementos finitos usada na análise paramétrica.
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Figura 5.6 Curva Carga/Recalque da modelagem x Van der Veen da estaca
isolada.
Figura 5.7 Gráficos típicos das análises paramétricas.
Figura 5.8 Plano e coordenadas consideradas para os resultados de recalque
no radier estaqueado.
Figura 5.9 Recalque Máximo no radier estaqueado x Espessura do Radier
para L=5,00 m.
Figura 5.10 Recalque Máximo no radier estaqueado x Espessura do Radier
para L=10,00 m.
Figura 5.11 Recalque Máximo no radier estaqueado x Espessura do Radier
para L=12,00 m.
Figura 5.12 Recalque Máximo no radier estaqueado x Comprimento das
Estacas.
Figura 5.13 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Comprimento de
estacas
Figura 5.14 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Diâmetro de estacas
e espessura do radier=0,50 m
Figura 5.15 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Diâmetro de estacas
e espessura do radier=1,00 m
Figura 5.16 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Relação (S/d) e
comprimento de estacas
Figura 5.17 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Espessura do
Radier para L=5,00m.
Figura 5.18 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Espessura do
Radier para L=10,00m.
Figura 5.19 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Espessura do
Radier para L=12,00m.
Figura 5.20 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Comprimento de
Estacas.
Figura 5.21 Distorção angular no radier estaqueado x Comprimento de
estacas
Figura 5.22 Distorção angular no radier estaqueado x diâmetro de estacas,
espessura do radier=0,50 m.
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Figura 5.23 Distorção angular no radier estaqueado x diâmetro de estacas,
espessura do radier=1,00 m.
Figura 5.24 Distorção angular no radier estaqueado x Relação (S/d) com
comprimento de estacas.
Figura 5.25 Carga de ruptura em radier isolado.
Figura 5.26 Carga de ruptura em estaca isolada, diâmetro=0,3 m.
Figura 5.27 Carga de ruptura em estaca isolada, diâmetro=0,5 m.
Figura 5.28 Recalque máximo no centro do radier estaqueado.
Figura 5.29 Distorção angular no radier estaqueado.
Figura 5.30 Fator de segurança parcial do grupo de estacas.
Figura 5.31 Fator de segurança global do radier estaqueado.
Figura 5.32 Gráfico recalque máximo / recalque admissível x relação S/d.
Figura 5.33 Gráfico distorção angular admissível / distorção angular atuante
x relação S/d.
Figura 5.34 Gráfico carga atuante / carga do grupo de estacas x relação S/d.
.
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LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Estados de compacidade e de consistência (NBR 6484)
Tabela 2.2 Peso específico em solos arenosos segundo Godoy, 1972 (citado
em Constancio, 2010).
Tabela 2.3 Valores de E em função de NSPT (Décourt, 1995).
Tabela 2.4 Coeficiente de Poisson (Teixeira & Godoy, 1996).
Tabela 2.5 Propriedades mecânicas do Aço (NBR 8800).
Tabela 2.6 Modelos Constitutivos César LCPC (Fonte: Boletim LCPC 256-257,
2005).
Tabela 3.1 Valores de N obtidos dos ensaios SPT. (Soares, 2011)
Tabela 3.2 Parâmetros mecânicos do concreto (Soares, 2011).
Tabela 3.3 Agrupação preliminar para obtenção de parâmetros geotécnicos
iniciais.
Tabela 3.4 Parâmetros Geotécnicos obtidos por Correlação
Tabela 3.5 Esforços aplicados nas provas de carga (Modificado Soares,
2011).
Tabela 3.6 Propriedades mecânicas e geotécnicas iniciais dos materiais
Tabela 3.7 Características da Malha para retroanálise
Tabela 3.8 Discretização da malha para retroanálise
Tabela 3.9 Densidade da malha utilizada na retroanálise
Tabela 4.1 Parâmetros de Tensões iniciais
Tabela 4.2 Valores do módulo de deformabilidade
Tabela 4.3 Valores do ângulo de atrito interno
Tabela 4.4 Simulação numérica de Grupo de estacas.
Tabela 4.5 Simulação numérica de Radier com estacas e Bloco isolado.
Tabela 4.6 Ajuste dos valores do ângulo de atrito interno
Tabela 4.7 Propriedades mecânicas e geotécnicas finais dos materiais
Tabela 4.8 Comparativa de parâmetros geotécnicos
Tabela 5.1 Configurações de estacas para análise paramétrica
Tabela 5.2 Características da Malha para análise paramétrica
Tabela 5.3 Discretização da malha para análise paramétrica
Tabela 5.4 Densidade da malha utilizada nas análises paramétricas
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Tabela 5.5 Recalque Máximo do radier estaqueado segundo arranjo das
estacas
Tabela 5.6 Recalque Diferencial x Relação de espaçamento no radier
estaqueado.
Tabela 5.7 Percentagem de carga total nas estacas do radier estaqueado.
Tabela 5.8 Distorção angular no radier estaqueado x relação de espaçamento
Tabela 5.9 Carga e Recalque em Radier e Estacas isoladas
Tabela 5.10 Cargas de ruptura de elementos estruturais
Tabela 5.11 Quadro comparativo de resultados e fatores de segurança
Tabela 5.12 Configurações de radier estaqueado admissíveis.
Tabela 5.13 Recalque obtido para Qatuante = 28000 kN.
Tabela 5.14 Distorção angular obtido para Qatuante = 28000 kN.
Tabela 5.15 Carga no grupo de estacas para Qatuante = 28000 kN
Tabela 5.16 Pré-dimensionamento do número de estacas para Qatuante =
28000 kN
Tabela 5.17 Pré-dimensionamento do radier Isolado e fator de segurança do
radier estaqueado para Qatuante = 28000 kN.
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xix
LISTA DE SÍMBOLOS
B Largura do radier m
CN Fator de correção pelo efeito do nível de tensões D, d Diâmetro das estacas
E Módulo de deformabilidade kPa
Ep Módulo de deformabilidade da estaca kPa
Er Módulo de deformabilidade do radier kPa
Es Módulo de deformabilidade do solo kPa h Profundidade m K Coeficiente de reação vertical L Comprimento da estaca m N Número de golpes SPT
N60 Número de golpes SPT padrão americano NA Profundidade do nível d'água Q Carga axial aplicada kN
S/d Relação Distância/Diâmetro entre estacas
Szz Tensão de compressão na direção z kN/m2 t Espessura m
U3 Componente do deslocamento na direção z mm ⱱ Coeficiente de Poisson
ⱱp Coeficiente de Poisson da estaca
ⱱr Coeficiente de Poisson do radier
ⱱs Coeficiente de Poisson do solo β Distorção angular δ Recalque diferencial mm ε Deformação linear mm μ Média aritmética ρ Recalque mm σ Tensão normal total kPa σ Desvio Padrão
σ1, σ2, σ3 Tensões principais kPa
σoct Tensão normal octaédrica kPa
σx, σy, σz Tensões normais em coord. retangulares kPa τ Tensão cisalhante kPa φ Ângulo de atrito interno do solo ° ψ Ângulo de dilatância °
Ϫ Peso específico kN/m3
1
CAPITULO 1. INTRODUÇÃO
A instrumentação das obras geotécnicas permite observar seu comportamento, e
através dos resultados de ensaios de prova de carga, analisa-se o mecanismo de
transferência de carga ao solo, diretamente, pelo sistema de fundação adotado.
Os ensaios SPT permitem a estimativa empírica de parâmetros geotécnicos através
de correlações, necessárias para solucionar problemas de engenharia geotécnica.
O surgimento de computadores possibilitou o desenvolvimento de ferramentas
numéricas para a análise numérica do comportamento solo-estrutura, como o Método
dos Elementos Finitos (MEF), e através de vários modelos constitutivos analisa
diversos problemas na Geotecnia. Essa análise obtida numericamente por meio de
comparações com resultados observados no campo determinam quais os modelos
que melhor representam o comportamento observado.
As fundações em radier estaqueados são estruturas compostas, pelas estacas, radier
e solo. O radier interage diretamente com o solo e é suportado pelo grupo de estacas.
As cargas verticais e horizontais transmitidas pela estrutura, assim como as cargas
devido ao vento, são transferidas ao solo pelo radier e as estacas.
Desde meados do século passado, vários autores vêm estudando as fundações em
radier estaqueado [Zeevaert (1957), Hooper (1974), Brown e Weisner (1975), Burland
et al (1977), Davis e Poulos (1980), Clancy e Randolph (1993), Lutz et al (1993),
Poulos (1994, 2001), Randolph (1994), Gandhi e Maharaj (1996), Ahner e Soukhov
(1997), El-Mossallamy e Franke (1997), Mandolini e Viggiani (1997), Smith e Wang
(1998), Russo (1998), Cunha et. al. (2000, 2001, 2002, 2004, 2006), Paiva e
Mendonça (2000, 2003), Reul (2000, 2002, 2004), Hartman e Jahn (2001), Poulos
(2001), Van Impe (2001), Cunha e Bezerra (2002), Reul e Randolph (2002, 2004),
Sales et al. (2002, 2005, 2009), Bacelar (2003), Bezerra (2003), Bezerra et al (2003,
2005), Mandolini (2003), Mandolini et. al. (2003), Liang et al (2003, 2004), Chow et al
(2004), Cunha e Zhang (2006), Garcia et al (2006), Ming-Hua et al (2006), Niandou e
Breysse (2006), Sanctis e Mandolini (2006), Chow (2007), Lima (2007), Small (2007),
Janda et. al. (2008), Lebeau (2008), Lorenzo (2009), Giretti (2009), Rabiei (2009), Cui
et al (2010), El-Mossallamy et al (2010), Rabiei (2010), Reinaldo (2010), Sosa (2010),
Souza (2010), Wang et al (2010), Yamashita et al (2010), Hassen et al (2011), Khoury
2
et al (2011), Poulos et al (2011), Soares (2011), Su et al (2011), Sharma et al (2011,
2012), Kalpakci e Ozkan (2012), Lehler e Bar (2012), etc.], desenvolvendo métodos
de cálculo aproximados e outros mais rigorosos considerando modelos numéricos a
partir da contribuição de cada um dos elementos envolvidos na solução, de modo que
as estacas começam a ser introduzidas para reduzir os recalques e otimizar a
fundação, e não com o propósito exclusivo de aumentar a capacidade carga de todo
o sistema.
O uso de fundações em radier estaqueados se tornou mais frequente nos últimos
anos, pela ação combinada do radier e as estacas para aumentar a capacidade
de carga, reduzir recalques absolutas e diferenciais no radier (Small et. al., 2007).
Na comparação do conjunto de parâmetros geotécnicos de laboratório e “in situ”
para modelar a falha das provas de campo com uma precisão suficiente, os
melhores resultados foram obtidos utilizando os valores da retroanálise (Janda et.
al., 2009).
Nesse sentido em um primeiro estágio o trabalho consiste na realização de
retroanálise numérica de um banco de dados de provas de carga instrumentadas
conduzidas por SOARES (2011) em grupo de estacas e radier estaqueados, visando
reproduzir adequadamente o comportamento carga-recalque obtido
experimentalmente e assim encontrar os valores dos parâmetros geotécnicos do solo
para futuras simulações. Para isto devem ser escolhidas a posição e os limites do
modelo que são de importância e que podem ter influência sobre os recalques
calculados, assim como a escolha dos outros fatores da modelagem numérica
(geometria, interface, bordas, etc.)
Num segundo estágio, serão feitas análises paramétricas de fundações em radier
estaqueados com o intuito de obter um maior conhecimento do comportamento da
fundação em radier estaqueado, mediante algumas alterações de sua configuração
que inclui a espessura do radier, número, diâmetro, espaçamento e comprimento das
estacas embutidos no solo.
A retroanálise e análise paramétrica são realizadas pelo Método dos Elementos
Finitos (MEF 3D), usando o modelo constitutivo elástico-plástico de Mohr-Coulomb.
Foi usado o programa computacional Cesar LCPC v4 (Cleo 3D versão 1.07).
3
1.1. OBJETIVO
GERAL
Conhecer o comportamento da fundação em radier estaqueado em um depósito
arenoso de várias camadas através da retroanálise numérica de um banco de dados
de prova de carga, e da análise paramétrica, e fazendo uso do Método de Elementos
Finitos 3D, com o modelo constitutivo de Mohr-Coulomb por meio do programa
CESAR LCPC v4.
ESPECÍFICOS
Representação adequada das curvas carga / recalque observadas em um banco de
dados de prova de carga por meio de retroanálise numérica.
Definir os parâmetros geotécnicos do solo a partir da retroanálise por meio da
modelagem numérica para serem empregados em futuras simulações no maciço.
Executar análise paramétrica para obter um maior conhecimento do comportamento
da fundação em radier estaqueado no depósito estudado.
1.2. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
A dissertação é estruturada em seis Capítulos que desenvolvem o tema abordado. O
Capítulo 1 apresenta introdução sobre o assunto, as abordagens do projeto em geral.
Citam-se os objetivos da pesquisa.
O Capítulo 2 consiste nos fundamentos teóricos em que se baseia o desenvolvimento
deste trabalho.
No Capítulo 3, apresentam-se, a localização, as provas de carga e os ensaios de
campo (ensaio SPT) executados no estudo experimental de SOARES (2011). Em
seguida, descreve-se a metodologia utilizada nas análises numéricas.
No Capítulo 4, mostram-se e discutem-se os resultados da retroanálise numérica, bem
como as comparações entre os resultados das curvas carga-recalque obtidas no
campo por SOARES (2011) e por meio da simulação numérica.
4
No Capítulo 5, mostram-se as análises paramétricas do radier estaqueado para
diversas configurações que inclui a espessura do radier, número, diâmetro,
espaçamento e comprimento das estacas embutidos no solo.
Finalmente no Capítulo 6, apresentam-se as principais conclusões do trabalho e
algumas sugestões para continuação desta pesquisa.
5
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Neste capítulo, será apresentada uma breve revisão das abordagens, formulações,
equações e dos conceitos e definições básicas que englobam este estudo. São vistas
as correlações com os ensaios SPT, propriedades mecânicas do aço e concreto,
considerações gerais sobre modelos elástico-plásticos, modelagem numérica,
modelos constitutivos, ajuste estatístico dos dados e recalques admissíveis.
2.1. CORRELAÇÕES COM OS ENSAIOS SPT
O estudo procura correlações para obtenção de parâmetros geotécnicos com os
valores de N obtidos em sondagens SPT. Ao estabelecer correlações, as abordagens
modernas recomendam que os valores de N devem ser corrigidos devido ao efeito da
energia de cravação e do nível de tensões.
A correção pelo efeito da energia da cravação, normalizado com base no padrão
americano de N60, é realizada através da relação linear entre a energia empregada e
a energia de referência:
/60 (2.1)
Décourt et. al., 1989 (citado por Décourt et. al., 1998), indica que a eficiência do SPT
brasileiro, executado de acordo com a Norma Brasileira NBR 6484, é em média de
72%, e para a correção pelo efeito do nível de tensões, os valores de N60, devem ser
corregidos pela expressão:
´
´
, e (2.2)
Onde:
(σ´oct)1 = Tensão octaédrica para uma areia normalmente adensada sobre pressão
vertical efetiva (σ´vo) de 100 kPa.
σ´oct = Tensão octaédrica ao nível onde o SPT está sendo executado.
De acordo com o critério de Stroud, 1988 (citado por Décourt et. al., 1998), para
estabelecer correlações podem ocorrer duas situações:
6
a) N deve ser corrigido para estimar a densidade relativa (Dr) e para a avaliação do
ângulo de atrito.
b) Valores não corrigidos de N para estimar seu módulo de deformabilidade (E) e
seu módulo de cisalhamento (G).
Apresentam-se diversas correlações para estimar parâmetros geotécnicos de areias.
Os parâmetros geotécnicos considerados são os necessários para o modelo
constitutivo elástico-plástico de Mohr-Coulomb, tais como o Peso específico (Ϫ),
Módulo de deformabilidade (E), Coesão (C=0 para areias), Coeficiente de Poisson (ν),
Ângulo de atrito interno (Φ) e Ângulo de dilatância (ψ).
2.1.1. CLASSIFICAÇÃO DO SOLO
A Norma de sondagem com SPT (NBR 6484) fornece a tabela 2.1, com a classificação
do solo de acordo a sua compacidade ou consistência.
Tabela 2.1 Estados de compacidade e de consistência (NBR 6484) Solo Índice de resistência
N Designação
Areias e siltes arenosos
<5 5 - 8
9 - 18 19 - 40
>40
Fofa (o) Pouca compacta (o)
Medianamente compacta (o)Compacta (o)
Muito compacta (o)
2.1.2. PESO ESPECÍFICO EFETIVO DO SOLO
Pode-se adotar o peso específico efetivo do solo a partir dos valores aproximados da
Tabela 2.2, em função da compacidade da areia.
Tabela 2.2 Peso específico em solos arenosos segundo Godoy, 1972 (citado em Constancio, 2010).
N (Golpes)
Consistência Peso específico (kN/m3) Areia seca Úmida Saturada
<5 5 – 8
9 – 18 19 – 40
>40
Fofa (o) Pouca compacta (o)
Medianamente compacta (o) Compacta (o)
Muito compacta (o)
16
17
18
18
19
20
19
20
21
7
2.1.3. MÓDULO DE DEFORMABILIDADE
Décourt, 1995 (citado por Décourt et. al., 1998), apresenta correlação para sapatas
quadradas rígidas com recalque da ordem de 1% do seu lado:
Tabela 2.3 Valores de E em função de NSPT (Décourt, 1995). Tipo de Solo E (MPa)
Areias Solos intermediários
Argilas Saturadas
3,5 N72 3,0 N72 2,5 N72
Conde de Freitas et al (2012), em “Uma Estimativa do Módulo de Young em Areias
por Resultados de Golpes N60”, encontraram que o módulo de deformabilidade é igual
a 8,0 N72 (Mpa).
2.1.4. COEFICIENTE DE POISSON
Para o coeficiente de Poisson (ν) podem ser usados os valores da Tabela 2.4,
apresentados por Teixeira & Godoy, 1996 (citado por Miná, 2005):
Tabela 2.4 Coeficiente de Poisson (Teixeira & Godoy, 1996). Solo ν
Areia pouco compacta Areia Compacta
Silte Argila saturada
Argila não saturada
0,2 0,4
0,3 – 0,5 0,4 – 0,5 0,1 – 0,3
2.1.5. ÂNGULO DE ATRITO INTERNO DO SOLO
O ângulo de atrito interno em areias densas está no intervalo de 300 – 450 (Escobar
et. al., 2002). O Estudo Comparativo do Comportamento Mecânico de Duas Areias
de Osório –RS (Marcon, 2005), verificou que o ângulo de atrito interno em areias
densas inundadas está no intervalo de 32,4º – 44, 7º.
Vários autores apresentam formulações para avaliar o ângulo de atrito via resultados
SPT (Miranda, 2006), sendo que o valor de Dunhan (1951), ajustou-se aos intervalos
descritos acima e aplicadas ao valor de N1.
Dunham (1951):
∅ 12 , 25 (2.3)
8
2.1.6. MÓDULO DE DILATÂNCIA
A dilatância é o aumento de volume na massa de solo provocado por tensões
cisalhantes atuantes. A dilatância nas areias depende do ângulo de atrito interno, Φ,
e da sua densidade relativa Dr. A expressão proposta por Bolton (1986):
1,25 (2.4)
Bolton (1986) indica que para areias de quartzo, a dilatância pode ser aproximada
pelas expressões:
∅ 30 30 ; 0 30 (2.5)
2.2. PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO E CONCRETO
2.2.1. AÇO
A Norma Brasileira ABNT NBR 8800 de Abril 1986: Projeto e Execução de Estruturas
de Aço em Edifícios (Métodos dos Estados Limites), na página 13, indicam adotar as
propriedades mecânicas do aço, como mostrado na Tabela 2.5.
Tabela 2.5 Propriedades mecânicas do Aço
Propriedade Valor
Peso específico Módulo de
deformabilidade Coeficiente de Poisson
77 kN/m3 205 GPa
0,30
2.2.2. CONCRETO
A Norma Brasileira ABNT NBR 6118 de Março 2004: Projeto de estruturas de concreto
– Procedimento, na página 24, diz que o Coeficiente de Poisson do concreto pode ser
tomado como igual a ⱱ = 0,20.
9
2.3. CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE MODELOS ELASTO–PLÁSTICOS
Dependendo da história de carregamento e das tensões atuantes no solo,
deformações reversíveis (elásticas) e irreversíveis (plásticas) podem coexistir. Neste
contexto, a adoção de modelos elástico–plásticos, para a formulação das equações
constitutivas é justificada.
Define-se que o material está em regime elástico, quando apenas deformações
elásticas e, portanto, reversíveis estão ocorrendo. Por outro lado, no regime elástico–
plástico, as deformações totais são resultado de deformações reversíveis e
irreversíveis (plásticas).
A seguir, os conceitos fundamentais da teoria da elasticidade e da teoria da
plasticidade serão discutidos, introduzindo a apresentação dos modelos constitutivos.
2.3.1. TEORIA DA ELASTICIDADE
A relação linear entre tensão e deformação é o mais simples que pode ser proposta,
o que implica uma constante de proporcionalidade entre o incremento da tensão geral
e incrementos de deformação.
O comportamento de um material elástico é descrito pela lei de Hooke (1660), onde
as tensões são determinadas pelas deformações, ou seja, existe uma relação única
entre tensões e deformações.
Através da figura (2.1), percebe-se que podem ocorrer relações elásticas lineares e
não lineares entre tensão e deformação, mas devemos considerar também que muitos
estados de deformação podem corresponder a um único estado de tensão ou que
muitos estados de tensões correspondem a um único estado de deformação.
Figura 2.1 Relações tensão - deformação: (a) linear (b) não linear (Desai & Cristhian, 1977, citado por Thomé, 2009).
10
2.3.2. TEORIA DA PLASTICIDADE
Caso o limite elástico seja ultrapassado o material entra no regime plástico, e após a
remoção das cargas aplicadas o corpo ficará permanentemente deformado, com
características mecânicas e geométricas dependentes das trajetórias e valores das
deformações a que esteve sujeito. O comportamento plástico é assim caracterizado
por uma deformação irreversível, obtida depois de atingido um determinado nível de
tensão. Deformação plástica é quando a tensão não é mais proporcional à deformação
ocorrendo então uma deformação não recuperável e permanente. Para caracterizar o
comportamento do material na fase plástica é necessário definir:
Componentes de deformação. Na teoria da plasticidade infinitesimal as
deformações dos materiais são consideradas compostas por deformações elásticas
(reversíveis) e deformações plásticas (irreversíveis).
Condição de Cedência, a qual permite definir o limite a partir do qual se iniciam as
deformações plásticas irreversíveis.
Limite de escoamento. Estado de tensão a partir do qual o material passa a se
comportar como elástico-plástico, sendo definido por um critério de escoamento
matematicamente expresso por uma função dependente do tensor de tensões, a
chamada função de escoamento F. As características deste limite variam de acordo
com as propriedades do material. Assumindo propriedades de homogeneidade e
isotropia do material, a função de escoamento pode ser expressa em termos das
tensões principais ou dos invariantes de tensão. O comportamento para estados de
tensão situados no interior da superfície definida por F é considerado elástico,
tornando-se elástico-plástico para estados de tensão situados sobre a superfície
Potencial plástico (Q). Função dependente do tensor de tensões do material, cujo
gradiente determina a direção dos acréscimos de deformação plástica.
Lei de fluxo. Relação tensão x incremento de deformação plástica, durante
ocorrência de fluxo plástico, definida por meio da função potencial plástico. Caso o
potencial plástico Q coincida com a superfície de escoamento F, a lei de fluxo é dita
associada, caso contrário é chamada de não associada.
Endurecimento. Aumento na resistência do material à deformação plástica
(“hardening”), implicando na expansão da superfície de escoamento controlada pelo
11
valor do parâmetro k (equação 3.3). O fenômeno oposto, isto é da diminuição da
resistência do material com o fluxo plástico, denomina-se amolecimento (“softening”)
Condição de Consistência, que permite definir os incrementos dos potenciais
plásticos e da deformação plástica, para que não se viole a condição de cedência e a
lei de endurecimento.
Condições de Complementaridade, as quais permitem relacionar a evolução do
campo estático e do campo cinemático plástico (no enrijecimento cinemático
preservam-se o tamanho, forma e orientação, mas a superfície de plastificação muda
de posição no espaço das tensões).
2.4. MODELOS CONSTITUTIVOS
Um modelo constitutivo permite relacionar as tensões com as deformações unitárias
produzidas no interior do material em função de um número determinado de
parâmetros que dependem das propriedades mecânicas do solo. Para que o modelo
seja realmente útil, deve possuir parâmetros identificáveis (mediante um número
reduzido de ensaios simples) e deve ser capaz de reproduzir fisicamente a resposta
do material (frente a qualquer mudança de tensões ou deformações).
No presente trabalho, os materiais foram representados pelos modelos: elástico linear
isotrópico (aço e concreto) e elástico-plástico com critério de ruptura de Mohr-
Coulomb (solo), de acordo com os dados disponíveis dos materiais. Desta forma,
vamos apresentar uma descrição destes modelos.
Para uma pesquisa mais detalhada dos modelos constitutivos representativos do
comportamento dos solos recomenda-se a leitura de: Ibañez, 2003; Mendonça, 2005;
e França, 2006.
2.4.1. MODELOS ELÁSTICOS
A Teoria da Elasticidade tem sido empregada em soluções simplificadas de problemas
de engenharia prática. No entanto, o comportamento real dos solos se distancia do
comportamento elástico, principalmente no que diz respeito à reversibilidade das
deformações quando as solicitações mudam de sentido ou direção. Um tratamento
mais realista do comportamento do solo requer uma abordagem mais complexa do
que a dada pela Teoria da Elasticidade. Apesar das limitações dos modelos elásticos,
12
eles são bastante úteis para compreensão e elaboração de modelos constitutivos mais
sofisticados.
Existem vários tipos de modelos constitutivos elásticos: alguns assumem o material
como sendo isotrópico, outros assumem o material como sendo anisotrópico; alguns
assumem comportamento linear, outros assumem comportamento não linear, com
parâmetros dependentes dos níveis de tensão e/ou deformação a que o solo está
submetido.
2.4.1.1. MODELO LINEAR ELÁSTICO
Este modelo representa a teoria da elasticidade linear presumindo uma relação
constante entre tensão e deformação, como o indicado no item 2.2.1. No presente
trabalho, é considerado com comportamento linear elástico o aço (macacos) e o
concreto armado (bloco e estacas).
2.4.2. MODELOS ELASTO-PLÁSTICOS DE SOLOS
As limitações dos modelos elásticos, em relação à sua capacidade para representar
consistentemente os processos de escoamento e os estados de descarrega/recarga,
contribuíram no interesse pela pesquisa e formulação de modelos constitutivos mais
versáteis, realistas e abrangentes.
A diferença entre os modelos elásticos e elástico-plásticos é que neste se sabe, a
cada instante de aplicação de cargas e de descargas quais as deformações plásticas,
ao contrário daqueles, em que as deformações não recuperáveis somente serão
conhecidas quando do alívio de cargas.
No material com comportamento elástico-plástico perfeito, a superfície de plastificação
é fixa no espaço geral das tensões e não muda de tamanho ou posição quando
ocorrem deformações plásticas. Se o estado de tensões permanece “abaixo” ou
“dentro” da superfície de plastificação, o comportamento do material é puramente
elástico; se o estado de tensões se situa “sobre” a superfície de plastificação ocorrem
deformações plásticas. Critérios clássicos como os de Tresca, Von Mises, Mohr-
Coulomb e Drucker-Prager pertencem a essa categoria.
13
2.4.2.1. MODELO DE MOHR-COULOMB
O modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb é amplamente utilizado para a análise
geotécnica. Ele fornece bons resultados do comportamento ao cisalhamento dos
solos. Conforme o critério de ruptura de Mohr-Coulomb (surge na sequência da
interpretação física da lei de Coulomb em 1773 e feita por Mohr em 1882), a
resistência ao cisalhamento cresce com o acréscimo das tensões normais no plano
de ruptura e é apresentado graficamente na Figura 2.2. O conceito do círculo de Mohr
(que faz uma reta na envoltória de Mohr) pode ser usado para expressar o critério de
escoamento em termos das tensões principais.
Figura 2.2 Critério de ruptura de Mohr-Coulomb.
Os dois parâmetros do material c e Φ podem ser determinados a partir de ensaios de
compressão triaxial convencional (CTC) levando o material até a condição de ruptura.
O pressuposto do modelo de solo é que os incrementos de deformação que
acompanham qualquer mudança na tensão podem ser divididos em partes elásticas
(recuperáveis) e plásticas (irrecuperáveis). Figura 2.3.
Figura 2.3 Curva Tensão/Recalque no modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb. (Modificado, Wood 2004)
14
2.4.3. PROGRAMA CESAR LCPC
O programa CESAR LCPC foi desenvolvido pelo Laboratoire Central des Ponts et
Chaussées (LCPC), de Nantes em França, é um programa de cálculo com base no
Método dos Elementos Finitos, e com suas próprias características de pré e pós-
processamento. A solução de sua arquitetura modular permite também acomodar
módulos com base no Método dos Elementos Finitos de Contorno. Este programa é
particularmente adequado para resolver os problemas de engenharia e médio
ambiente: Estradas e pavimentos, estruturas de Engenharia Civil, Engenharia
Geotécnica e Riscos Naturais, projetos urbanos, túneis, mecânica dos solos e rochas,
térmica, hídrica, etc. Contém múltiplos modelos constitutivos (Tabela 2.6).
Para uma investigação mais detalhada sobre o programa recomenda-se a leitura do
Manual e Boletins do CESAR LCPC (Itech, 2003).
Tabela 2.6 Modelos Constitutivos César LCPC (Fonte: Boletim LCPC 256-257, 2005). Modelos constitutivos em Mecânica Materiais Padrão
Elasticidade: Linear isotrópico Linear ortotrópica Com dilatância isotrópica Elasticidade-plasticidade, critério com:
Mohr-Coulomb (com ou sem deformação por endurecimento, com ou sem elasticidade ortotrópica). Tresca Von Mises (com ou sem deformação por endurecimento)Drucker-Prager (com ou sem deformação por endurecimento) Parabólico Vermeer Nova Cam-Clay modificado Prévost-Hoeg Orientado Mélanie William - Warnke (Dois modelos constitutivos) Hoek-Brown
Areias, argilas, rochas.
Argilas Metais
Areias, argilas, rochas.
Concreto
Areias Areias Argilas Rochas
Média estratificada Argilas
Concreto Rochas
Outros: Início da cura do concreto
Concreto
15
2.5. MODELAGEM NUMÉRICA
A modelagem numérica é uma técnica baseada no cálculo numérico, utilizada para
validar ou refutar propostas de modelos conceituais a partir de observações ou
derivados de teorias anteriores. Se o cálculo das equações que representam o modelo
proposto é capaz de ajustar as observações, em seguida, se fala de um modelo de
acordo com o mesmo, e também se diz que o modelo numérico confirma a hipótese
(o modelo), se o cálculo não é permitido em qualquer caso, para reproduzir as
observações, falamos de um modelo e inconsistente com os dados que refutam o
modelo conceitual.
A qualidade dos resultados da modelação numérica só pode ser tão boa quanto
à qualidade da aproximação numérica. A partir do momento em que as
quantidades importantes tendem a mudar muito rapidamente com a posição ou
com o tempo, então é necessário, aumentar a densidade da discretização da
malha utilizada na modelação numérica, a fim de ser capaz de seguir as
alterações, ou mais para incorporar dentro da descrição numérica algumas
interpolações matemáticas que são capazes de acompanhar a variação real
entre pontos discretos de modelagem. De fato a velocidade e os custos de
modelagem numérica se incrementam enquanto à densidade dos pontos de
modelagem aumentam. Em geral, deve primeiramente ser verificada que um
procedimento que é desenvolvido para resolver numericamente o problema é de
fato capaz de dar resultados corretos quando aplicado a uma situação para a
qual uma resposta exata seja conhecida. Pode-se então aplicar com maior
confiança ao problema da nossa pesquisa (Wood, 2004).
No presente trabalho para as modelagens foi utilizado o Método dos Elementos Finitos
(MEF 3D), utilizando o programa CESAR-LCPC v4 (Cleo 3D versão 1.07). Na Figura
2.4 são mostrados os diversos tipos de comportamento tensão-deformação.
16
Figura 2.4 Tipos de comportamento tensão x deformação: (a) linear elástico; (b) não linear elástico; (c) não elástico ou plástico; (d) rígido perfeitamente plástico; (e)
elástico-plástico: (1) perfeitamente plástico; (2) enrijecimento; (3) amolecimento. (Fonte: Desai & Cristhian, 1977, citado por Thomé, 2009).
Para a modelagem numérica é preciso definir cada um dos 04 fatores envolvidos neste
processo: geometria; materiais; cargas e condições de apoio, contorno ou fronteiras.
2.5.1. MODELAGEM DA GEOMETRIA.
O conjunto radier estaqueado é formado por dois elementos estruturais e o solo, de
modo que cada um deles deve ser corretamente modelado de maneira que o resultado
final simule de forma real o comportamento do objeto de estudo. Uma modelagem do
ponto de vista geométrico deve ter em conta os seguintes aspectos:
- As dimensões em geral devem assegurar que o comportamento do objeto em
estudo não é influenciado pelas restrições dos contornos do modelo.
- Cada elemento deve ser modelado respeitando no possível sua forma e dimensões.
- Sempre que possível são feitas simplificações por simetria com o objetivo de
minimizar o tamanho do modelo.
2.5.1.1. MODELAGEM GEOMÉTRICA DAS ESTACAS.
Na modelagem geométrica das estacas é atribuída grande importância para simular
adequadamente o comportamento das mesmas. Ibáñez (2001) e Díaz (2008), citados
por Sosa (2010) indicam recomendações para a modelagem geométrica de uma
estaca:
17
- Os limites verticais do modelo devem ser definidos, pelo menos, duas vezes o
comprimento (L) da estaca.
- Os limites horizontais do modelo devem ser definidos, pelo menos, duas vezes o
comprimento (L) e em cada lado da estaca.
- O contato entre dois materiais ou elementos deve ser simulado usando elementos
de interface.
Figura 2.5 Limites do modelo em estacas (Sosa, 2010)
2.5.1.2. MODELAGEM GEOMÉTRICA DO RADIER.
Na transferência de cargas da superestrutura ao solo pelo Radier estaqueado, a
contribuição do radier é muito importante, por isso a sua análise em isolamento vai
permitir uma melhor compreensão da sua contribuição para o bom funcionamento do
sistema de fundação. Sosa (2010) indica recomendações para a modelagem do
radier:
- Os limites verticais do modelo devem ser definidos, pelo menos, duas vezes e meia
a largura (B) do radier.
- Os limites horizontais do modelo devem ser definidos, pelo menos, três vezes a
largura (B) do radier.
Figura 2.6 Limites do modelo em radier (Sosa, 2010)
2L
4L
2,5B
3B
18
2.5.1.3. MODELAGEM GEOMÉTRICA DO RADIER ESTAQUEADO.
Sosa (2010) indica, que as dimensões horizontais do modelo radier estaqueado são
três vezes a largura (B) do radier e a profundidade três vezes o comprimento das
estacas.
Figura 2.7 Limites do modelo em radier estaqueado (Sosa, 2010)
2.5.2. MODELAGEM DO MATERIAL.
Um dos aspectos fundamentais para a simulação de um dado fenômeno constitui o
modelo constitutivo a ser adotado para o material.
2.5.2.1. SOLO
No estudo de problemas associados com modelos geotécnicos são normalmente
utilizados comportamento elástico-plástico. No entanto, no caso de radier estaqueado
foi verificada em revisão da literatura vários autores usaram em suas pesquisas
modelos elásticos a citar: Liang et al. (2003, 2004), Mendonça e Paiva (2003), Nakai
et al. (2004), Wong e Poulos (2005), Chaudhary (2007) e Moyes et al. (2011); também
foram utilizados modelos elástico-plásticos como Drucker-Prager e Mohr-Coulomb,
especialmente para o estudo de cimentações profundas pelos autores: Comodromos
et al. (2003), Hoback y Rujipakorn (2004), Lorenzo (2009), Sosa (2010) e Souza
(2010). Para uma pesquisa mais detalhada dos modelos constitutivos representativos
do comportamento dos solos recomenda-se a leitura de: Ibañez, 2003; Mendonça,
2005; e França, 2006.
3L
3B
19
2.5.2.2. CONCRETO.
Para o concreto adotam-se modelo linear e elástico em correspondência com
pesquisadores consultados: Comodromos et al. (2003), Rujipakorn Hoback (2004),
Chaudhary (2007), Lorenzo (2009), Sosa (2010) e Souza (2010). Para isto deve-se
fazer coincidir os esforços aplicados na primeira fase do comportamento tensão x
deformação com o domínio elástico, controlando a segunda fase do domínio plástico
nos programas de cômputo, para a não ocorrência da deformação plástica.
2.5.2.3. INTERFACE.
A interface é um dispositivo matemático para simular a interação que ocorre no contato
entre dois materiais diferentes ou elementos (por exemplo, solo-radier e solo-estaca).
A sua principal vantagem é a de permitir a ocorrência de deformações elásticas em
um elemento em relação a outro. Para descrever seu comportamento é usado o
modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb. Esta abordagem permite uma distinção
entre um comportamento elástico, onde pequenos deslocamentos ocorrem na
interface e o comportamento plástico que poderia levar ao deslocamento permanente.
Sosa (2010) indica que o parâmetro da interface tem uma influência marcada apenas
ao utilizar os modelos de solo com endurecimento.
2.5.3. MODELAGEM DAS CARGAS.
As fundações em Radier estaqueado dão suporte a colunas da superestrutura, e em
alguns casos, coincidem com a localização das estacas. As cargas aplicadas podem
ser horizontais, verticais e de momentos.
2.5.4. MODELAGEM DAS CONDIÇÕES DE APOIO, BORDA OU CONTORNO.
Estas devem ser definidas de tal forma que as restrições não causem qualquer
influência sobre o comportamento da tensão-deformação do fenômeno estudado.
2.6. AJUSTE ESTATÍSTICO DOS DADOS
Os solos e suas propriedades variam ponto a ponto, em resposta às mudanças dos
processos externos como, as condições ambientais durante a sua formação, os
carregamentos, a reologia do material e outros.
20
Existem várias fontes de incerteza nos parâmetros geotécnicos das camadas do solo,
como a heterogeneidade natural, a limitação de dados e os erros das medidas (erros
nas provas de carga e na modelagem). Nestes casos, para definir ditos valores,
ajustes estatísticos são necessários, pois um mesmo parâmetro geotécnico resulta
em diferentes valores.
2.6.1. DISTRIBUIÇAO NORMAL
A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da estatística,
conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. Foi primeiramente
introduzida pelo matemático Abraham de Moivre. Além de descrever uma série de
fenômenos físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É
inteiramente descrita por seus parâmetros de média e desvio padrão, ou seja,
conhecendo-se esses valores se consegue determinar qualquer probabilidade em
uma distribuição Normal. A equação da curva Normal é especificada usando Dois
parâmetros: a média µ, e o desvio padrão σ. Denotamos N (µ, σ) à curva Normal com
média e desvio padrão. A média refere-se ao centro da distribuição e o desvio padrão
ao espalhamento (ou achatamento) da curva. A equação da curva é:
(2.7)
Para a distribuição Normal, as proporções de valores caindo dentro de um, dois, ou
três desvios padrão da média são (Figura 2.5): Para um desvio padrão isto representa
cerca de 68% do conjunto, enquanto dois desvios padrões representam cerca de 95%,
e três desvios padrões cobrem cerca de 99.7%. Este fato é conhecido como regra 68-
95-99.7, ou a regra empírica, ou a regra dos 3-sigmas.
Figura 2.8 Função de densidade para a distribuição normal padrão. Fonte: IGM, PUC
Goiás, 2010.
21
2.7. RECALQUES
O recalque, designado por δ, é o fenômeno que ocorre quando uma edificação sofre
um rebaixamento devido ao assentamento do solo sob sua fundação. O recalque é a
principal causa de trincas e rachaduras em edificações, principalmente quando ocorre
o recalque diferencial, ou seja, uma parte da obra rebaixa mais que outra gerando
esforços estruturais não previstos e podendo até levar a obra à ruína.
2.7.1 RECALQUES DIFERENCIAIS ADMISSÍVEIS
A quantificação das deformações admissíveis é feita, em geral, em termos de
distorções angulares (β) ou de relações de deflexão (∆/L), conforme o tipo de
estrutura. Na figura 2.6 são apresentados os valores da distorção angular β e os danos
associados sugeridos por Bjerrum (1963) citado por Velloso & Lopes, 2004.
Figura 2.9 Distorções angulares e danos associados segundo Bjerrum, 1963.
2.7.2. RECALQUE TOTAIS LIMITES EM AREIAS
Segundo Velloso & Lopes (2004), para sapatas em areias, recomenda-se adotar
um recalque absoluto limite de 25 mm. Para fundações em radier, esse valor
pode ser elevado para 50 mm. Skempton e MacDonald (1956) sugerem 40 mm
para sapatas isoladas e 40 a 65 mm para radier, partindo da fixação de um β
limite igual a 1/500.
22
2.8. FATOR DE SEGURANÇA
A Norma Brasileira NBR 6122 (ABNT, 2010) estabelece o critério de controle para o
fator de segurança admissível, a qual é o fator de segurança global (FSPR > 2,0).
Para a determinação destes fatores de segurança, consideraram-se as
recomendações de Sanctis & Mandolini (2006), citado em Soares (2011), descritas
nas Eq.(2.8), (2.9) e (2.10), a seguir apresentadas:
0,8 ∗ . 2,0 (2.8)
(2.9)
(2.10)
Onde:
FSPR, FSR, FSP Fator de segurança do radier estaqueado, radier isolado e grupo de
estacas respectivamente.
QPR, QR, QP Cargas últimas do radier estaqueado, radier isolado e grupo de
estacas respectivamente.
Q Carga atuante.
2.9. SÍNTESE DO CAPÍTULO
As abordagens modernas indicam correções do valor de N (do ensaio SPT) devido ao
efeito da energia de cravação e do nível de tensões, para estabelecer correlações
para a avaliação do ângulo de atrito interno do solo. No Brasil a energia de cravação
é em média 72% (Décourt, et. al, 1989).
Foram definidas formulações e equações para usar correlações empíricas e
determinar o valor das propriedades geotécnicas do solo. As propriedades
geotécnicas consideradas são aquelas necessárias do modelo constitutivo de Mohr-
Coulomb.
As normas brasileiras, ABNT ANBR 1880 e ABNT ANBR 6118, estabelecem as
propriedades mecânicas do aço e concreto, respectivamente.
23
Os métodos de análises utilizam abordagens simplificadas, entre elas a Teoria da
elasticidade, teoria da plasticidade e ferramentas mais complexas através de
modelagem numéricas com softwares específicos e fazendo uso de modelos
constitutivos.
Ajustes estatísticos, por meio da distribuição normal, serão necessários para definir
valores dispersos que possam ser encontrados no transcurso da pesquisa.
Foi definido o recalque total limite em areias, onde Skempton e MacDonald (1956)
sugerem 40 mm e uma distorção angular limite igual a 1/500.
Finalmente foram definidos os critérios para encontrar os fatores de segurança do
sistema de fundação em radier estaqueado.
24
CAPITULO 3. LOCAL DE ESTUDO, MATERIAIS E MÉTODOS.
Este capítulo apresenta a localização e uma breve descrição do estudo experimental
e os resultados obtidos nas provas de carga realizada por SOARES (2011).
São apresentados os resultados das correlações, baseados no NSPT, para obter os
parâmetros geotécnicos iniciais, geometria e condições adotadas para a modelagem,
necessários para retroanálise do comportamento tensão-deformação dos solos, bem
como a metodologia empregada nas análises numéricas das provas de carga,
desenvolvidos neste trabalho.
3.1. ESTUDO EXPERIMENTAL REALIZADA POR SOARES (2011)
Os testes foram executados em solo arenoso da área litorânea de João Pessoa/PB,
no Campo Experimental de Fundações, da empresa Copesolo Estacas e Fundações
Ltda. (Figura 3.1). A cidade de João Pessoa, capital da Paraíba, localiza-se no
extremo leste do estado em sua zona costeira.
Figura 3.1 Vista aérea do local da pesquisa, João Pessoa / PB, (Soares, 2011).
Oceano A
tlântico
25
As investigações geotécnicas consistiram de sondagens SPT. Na Figura 3.2,
apresenta-se a vista em planta da área de teste e dos furos de sondagens.
Figura 3.2 Vista em planta da área de teste e dos furos de sondagens SPT. (Fonte:
Soares, 2011).
O perfil geológico-geotécnico obtido através das sondagens SPT mostra-se na Figura
3.3. Na Tabela 3.1 estão indicados os valores do ensaio SPT de cada um dos furos
de sondagem
Foram executadas catorze estacas testes do tipo Hollow Auger (estacas de concreto moldadas “in situ”) com 0,30 m de diâmetro e 4,5 m de comprimento. As estacas foram
divididas em dois tipos de fundação: grupo de estacas e radier estaqueado. O
posicionamento das estacas no campo de testes é mostrado na Figura 3.4.
26
Fig
ura 3.3 P
erfil geológico-geotécnico obtido através das sondagens S
PT
. Fonte: S
OA
RE
S (2011).
27
Figura 3.4 Locação das estacas Hollow Auger no Campo de Testes (Soares, 2011).
28
Tabela 3.1 Valores de N obtidos dos ensaios SPT. (Soares, 2011)
Profundidade (m) SP 01 SP 02 SP 03 SP 04 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
0 13 7 6 5
32 45 25 14 9 5 2
16 9
10 15 19 10 15 25 27 20 17 14 12 12 6
0 14 8 7
14 33 42 16 12 9 5 3 9
14 15 10 16 16 14 30 24 18 14 13 11 9 7
0 12 7
11 12 30 37 20 12 6 5 4 3
15 18 19 19 16 18 19 13 14 16 13 11 12 12 10
0 11 5 7 8 28 41 23 14 4 3 2 9 11 16 17 18 16 20 19 12 11 14 11 10 13
NA. (Julho 2011) NA. (Abril 2008)
2,35
2,30
1,69 1,75
Realizaram-se sete ensaios (Figura 3.5.), de provas de carga estáticas lentas (cujos
dados apresentam-se no Anexo A), em condições saturadas (profundidade média do
lençol freático a 1,72 m.), sendo três nos modelos em grupo de estacas, três nos radier
estaqueados e uma prova de carga direta segundo o seguinte:
1) Grupo de uma estaca
2) Radier com uma estaca
3) Grupo de duas estacas
4) Radier com duas estacas
5) Grupo de quatro estacas.
6) Radier com quatro estacas
7) Bloco isolado
29
Essas provas de carga foram conduzidas em blocos de concreto armado, rígidas,
quadradas, de lado igual a 1,55 m e altura 0.85 m.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3.5 Provas de carga feita por Soares (2011): a) Grupo/radier uma estaca, b) Grupo/radier duas estacas, c) Grupo/radier quatro estacas, e d) Bloco isolado.
SOARES (2011) teceu algumas considerações importantes sobre as provas de carga:
- As provas de carga direta e nas estacas foram realizadas conforme NBR 6489
(Prova de carga direta sobre terreno de fundação) e NBR 12131 (Estacas–Prova
de Carga Estática) respectivamente. Os carregamentos à compressão foram do
tipo “lento” e aplicado, em estágios sucessivos.
- Construiu-se um bloco único, pré-moldado de concreto armado, para atuar como
elemento rígido de transmissão de carga aos modelos de fundação. O modo de
apoio do bloco, apenas nas estacas ou nas estacas e no solo, caracteriza o tipo de
fundação, seja em grupo de estacas ou em radier estaqueado respectivamente.
- Nos modelos em grupo de estacas escavou-se o solo 5,0 cm abaixo da cota de
arrasamento e apoiou-se o bloco pré-moldado no topo das estacas. Nas fundações
30
em radier estaqueado, escavou-se até o nível de arrasamento das estacas
permitindo o contato do bloco com o solo (concreto de regularização magro). O
fundo do bloco pré-moldado encontra-se na profundidade de 0,50 m, na camada
superficial de areia. A cota de ponta das estacas localiza-se na profundidade de 5,0
m, em uma camada de areia média, pouco siltosa de compacidade compacta a
muito compacta.
- O carregamento, nos ensaios, foi aplicado diretamente sobre o bloco pré-moldado.
Este serviu de elemento rígido para a transferência de carga às estacas (nas
fundações em grupo de estacas) e às estacas e solo (nas fundações em radier
estaqueado). Aplicaram-se as cargas através de macaco hidráulico cilíndrico com
curso máximo de 0,15 m. Sua capacidade é de 5000 kN e acionado por bomba
manual. Mediu-se a carga total aplicada com a célula de 4000 kN, instalada no topo
do bloco. A carga nas estacas foi medida com as células de 1000 kN, instaladas
abaixo do bloco, no topo das estacas. A carga no topo da estaca instrumentada foi
medida pela célula de 1000 kN e pelo sensor de deformação. Nos ensaios com
radier estaqueado determinou-se a carga no solo pela subtração do valor da carga
total pela carga das estacas.
SOARES (2011) concluiu os seguintes aspectos:
- As curvas carga x recalque obtidas nos ensaios não apresentaram ruptura física
nos elementos de fundação. As cargas atingidas nas fundações em grupo de
estacas (estaca isolada e grupo com duas e quatro estacas) provocaram recalques
elevados. No caso da estaca isolada o recalque máximo foi de 86,32 mm. Em todos
os três ensaios a curva “carga x recalque” apresentou um formato mais pronunciado
no fim do carregamento. Uma evidência de que a carga de ruptura estava próxima
de ser atingida.
- O formato das curvas experimentais das provas de carga em radier estaqueado
com duas e quatro estacas apresentou um crescimento contínuo do recalque com
a carga sem evidenciar uma ruptura. O trecho final do carregamento tem
declividades menores em relação às curvas dos ensaios em grupo de estacas.
Ambas as curvas tiveram formatos muito parecidos com recalque máximos da
ordem de 16 mm. Observa-se uma tendência mais linear do gráfico com
declividades maiores no início do ensaio.
31
SOARES (2011) encontrou os seguintes parâmetros mecânicos do concreto:
Tabela 3.2 Parâmetros mecânicos do concreto (Soares, 2011).
PropriedadesϪ E
kN/m3 GPa Bloco 25 21,5 Estaca 24 21,5
Nas Figuras 3.6, 3.7 e 3.8 apresentam-se as curvas carga x recalque das provas de carga feitas por SOARES (2011).
Figura 3.6 Curvas carga x recalque Grupo Uma Estaca, Bloco Isolado e Radier Uma
Estaca (Modificado, Soares, 2011). Na Figura 3.6 pode ver-se um ganho mínimo do desempenho entre o Radier uma estaca e o Bloco isolado e um comportamento quase elástico face a curva do Grupo uma estaca.
32
Figura 3.7 Curvas carga x recalque Grupo Duas Estacas e Radier Duas Estacas
(Modificado, Soares, 2011).
Figura 3.8 Curvas carga x recalque Grupo Quatro Estacas e Radier Quatro Estacas (Modificado, Soares, 2011).
33
3.2. PARÂMETROS GEOTÉCNICOS INICIAIS
Os parâmetros geotécnicos do solo considerados no presente trabalho são aqueles
necessários para o modelo constitutivo de Mohr-Coulomb, tais como o Peso
específico (Ϫ), Módulo de deformabilidade (E), Coesão (C=0 para areias), Coeficiente
de Poisson (ν), Ângulo de atrito interno (Φ) e Ângulo de dilatância (ψ). Foram utilizados
parâmetros geotécnicos iniciais obtidos por correlações empíricas baseados nos
ensaios SPT feitos por SOARES (2011), indicadas na Tabela 3.1 e cujo perfil
geotécnico é mostrado na Figura 3.3.
Para estabelecer as correlações N foi corrigido para a avaliação do ângulo de atrito
interno. N foi corrigido devido ao efeito da energia da cravação e do nível de tensões
e normalizado com base no padrão americano, fazendo uso das equações 2.1 e 2.2.
O solo foi dividido em cinco camadas e cujo agrupamento foi feito considerando a
proximidade dos valores da média do NSPT. Foram usadas as seguintes formulações:
- Peso específico do solo da Tabela 2.1
- Módulo de deformabilidade do solo da Tabela 2.3
- Coeficiente de Poisson do solo da Tabela 2.4
- Ângulo de atrito interno do solo da equação 2.3, 2.4 e 2.5.
- Módulo de dilatância do solo da equação 2.6
O agrupamento preliminar dos parâmetros geotécnicos obtidos por correlações, com
as formulações indicadas acima se apresentam na Tabela 3.3. A formulação de
Dunhan,1951 (citado por Miranda, 2006) para o valor do ângulo de atrito interno, está
no intervalo dos valores encontrados por Escobar et. al, 2002 (30º - 45º).
Por limitações nos estudos dos parâmetros geotécnicos no depósito arenoso, para
obter a dilatância, assumiremos que o solo arenoso das camadas contém quartzo e
adotaremos a formulação de Bolton (1986) como indicado na equação 2.5.
O valor proposto para o módulo de deformabilidade, para as areias, por Décourt (1995)
foi estabelecido para sapatas quadradas e neste trabalho será utilizado inicialmente
para retroanalizar o módulo de deformabilidade da prova de carga direta no bloco
isolado do estudo experimental de Soares (2011). Na tabela 3.4 apresentam-se o
resumo dos Parâmetros Geotécnicos iniciais, assim obtidos.
34
Tabela 3.3 Agrupação preliminar para obtenção de parâmetros geotécnicos iniciais
Média SPT Godoy
(1) Décourt (2)
Dunhan (3) Décourt(4) Godoy(5)
Prof.(m) NSPT Ϫ
(kN/m3) N60(72%) CN (N1)60 Φ E (MPa) v 1 12,50 17 15,00 2,43
Solo 1 12,50 17 15,00 2,43 36,4 45,9 43,750 0,30 2 6,75 19 8,10 1,62 3 7,75 19 9,30 1,32 4 9,75 19 11,70 1,15
Solo 2 8,08 19 9,70 1,36 13,2 37,6 28,292 0,30 5 30,75 21 36,90 0,98 6 41,25 21 49,50 0,89 7 21,00 21 25,20 0,82
Solo 3 31,00 21 37,20 0,90 33,4 45,0 108,500 0,30 8 13,00 20 15,60 0,79 9 7,00 20 8,40 0,75
10 4,50 20 5,40 0,71 11 2,75 20 3,30 0,67 12 9,25 20 11,10 0,65 13 12,25 20 14,70 0,62 14 14,75 20 17,70 0,60
Solo 4 9,07 20 10,89 0,68 7,4 34,4 31,750 0,30 15 15,25 20 18,30 0,58 16 18,00 20 21,60 0,56 17 14,50 20 17,40 0,54 18 16,75 20 20,10 0,53 19 23,25 20 27,90 0,51 20 19,00 20 22,80 0,50 21 15,75 20 18,90 0,49 22 15,25 20 18,30 0,48 23 12,75 20 15,30 0,47 24 11,00 20 13,20 0,46 25 11,50 20 13,80 0,45 26 8,33 20 10,00 0,44 27 10,00 20 12,00 0,43
Solo 5 14,72 20 17,66 0,49 8,7 35,2 51,513 0,30 N.A (Julho 2011) 1,72N.A (Abril 2008) 2,33(1) Citado em Constancio, 2010. (2) e (4) Citado em Décourt et. al., 1998 (3) Citado em Miranda, 2006. (5) Citado em Miná, 2005.
35
Tabela 3.4 Parâmetros Geotécnicos obtidos por Correlação
Camada Prof. (m) Ϫ
Φ ψ E
ν kN/m3 MPa
Solo 1 0 1 17 45,9 15,9 43,750 0,3 Solo 2 1 4 19 37,6 7,6 28,292 0,3 Solo 3 4 7 21 45,0 15,0 108,500 0,3 Solo 4 7 14 20 34,4 4,4 31,750 0,3 Solo 5 14 27 20 35,2 5,2 51,513 0,3
3.3. GEOMETRIA E CONDIÇÕES ADOTADAS PARA A MODELAGEM
3.3.1. GEOMETRIA DOS MODELOS
As dimensões gerais dos modelos foi estabelecida com base nos critérios da seção
2.5.1, e modificados para garantir que as restrições não tenham influencia no
comportamento do objeto em estudo. Com a finalidade de obter uma melhor acurácia
da retroanálise se optou por uniformizar a geometria dos modelos nas estacas, radier
e radier estaqueado, adotando-se a seguinte situação: Na largura duas vezes o
comprimento da estaca e na profundidade três vezes o comprimento da estaca,
segundo mostrado nas Figuras 3.9 ao 3.10.
Figura 3.9 Geometria em perfil para retroanálise (Modificado de Sosa, 2010).
Devido à simetria da configuração relativa aos eixos horizontais e com a finalidade de
melhorar a densidade da malha, se procedeu à modelagem só da quarta parte.
36
Figura 3.10 Geometria em planta para retroanálise.
Em forma numérica a configuração adotada em perfil, dos modelos nas estacas, radier
e radier estaqueado, segundo as camadas já determinadas, é como a mostrada na
Figura 3.11.
Figura 3.11 Geometria em perfil dos modelos adotados.
37
A Figura 3.12, mostra as delimitações das camadas do solo por tipo de material.
Figura 3.12 Delimitação do solo em camadas para retroanálise.
3.3.2. MODELAGEM DO MATERIAL.
A seguir indicamos os modelos constitutivos adotados para a modelagem dos
materiais.
3.3.2.1. SOLO
Como indicado na seção 2.5.1 há múltiplos modelos constitutivos que podem ser
adotados para modelar o comportamento do solo. Por fornecer bons resultados do
comportamento ao cisalhamento dos solos e ser amplamente utilizado na análise
geotécnica no presente trabalho adotaremos o modelo constitutivo elástico-plástico
de Mohr-Coulomb (a direção do plano de fratura nem sempre coincide com os
resultados experimentais. O critério sobrevaloriza a resistência à tração.)
3.3.2.2. CONCRETO.
Para o concreto adota-se um modelo linear e elástico em correspondência com os
pesquisadores consultados e descritos na seção 2.5.2. De forma a evitar que o
concreto tenha deformação plástica, faremos coincidir os esforços aplicados, no
domínio elástico, controlando a segunda fase do domínio plástico na saída gráfica do
programa César LCPC para a não ocorrência da deformação plástica para o qual deve
38
selecionar-se nos resultados em opções de escala o tipo de gráfico “Norm of plastic
strain”.
3.3.2.3. ELEMENTOS DE INTERFACE.
Os elementos de interface presentes são as de solo-radier, solo-estaca e radier-
estaca. No estudo experimental de Soares (2011) usou-se bloco pré-moldado para
transmissão das cargas aplicadas ao solo e estacas, pelo que há uma interface entre
o bloco e o topo das estacas que não serão considerados no presente trabalho, já que
só se aplicarão forças verticais na análise paramétrica.
Por limitações nos estudos dos parâmetros geotécnicos no depósito arenoso
adotamos a indicação de Sosa (2010) que diz que o parâmetro da interface tem uma
influência marcada apenas ao utilizar os modelos de solo com endurecimento. Por
este motivo, não foram considerados neste trabalho.
3.3.3. ESFORÇOS APLICADOS NAS PROVAS DE CARGA
O esquema de medição de carga nos ensaios realizados por Soares (2011) é
mostrado na Figura 3.13, e aplicaram-se as cargas através de macaco hidráulico
cilíndrico de r=0,08 m.
Dos resultados das provas de carga (Anexo A) se determinam as cargas máximas, e
esforços máximos aplicados e os recalques máximos encontrados, com a finalidade
de serem utilizados e comparados nas análises numéricas (Tabela 3.5.).
Tabela 3.5 Esforços aplicados nas provas de carga (Modificado Soares, 2011).
Casos Carga
Máxima Área
MacacoEsforço Máximo
sob Macaco Recalque Máximo
kN m2 kN/m2 mm Bloco Isolado 1.200
0,0201
59.683 16,17 Radier Uma Estaca 1.200 59.683 15,71 Radier Duas Estacas 2.392 118.968 42,70 Radier Quatro Estacas 3.220 160.150 49,05 Grupo Uma Estaca 560 27.852 84,08 Grupo Duas Estacas 1.214 60.379 47,35 Grupo Quatro Estacas 2.400 119.366 60,44
39
Figura 3.13 Esquema de medição de carga nas provas de carga (Soares, 2011).
3.3.4. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
O coeficiente de Poisson do concreto é indicado pela Norma Brasileira ABNT NBR
6118. As propriedades geotécnicas do solo são as obtidas por correlações e
mostradas na Tabela 3.4.
Na modelagem numérica tratou-se de reproduzir a aplicação das cargas através do
macaco hidráulico, como o feito por Soares (2011). As propriedades mecânicas do
aço estrutural são definidas pela Norma Brasileira ABNT NBR 8800. O macaco
hidráulico é constituído de aço especial, pelo qual no presente trabalho os valores
r=0,08m
40
indicados (Ϫ, E) da Tabela 2.5 serão incrementados em 2% como mostrado na Tabela
3.6. O Peso especifico e módulo de deformabilidade do concreto foram obtidos do
estudo experimental realizado por Soares (2011).
Tabela 3.6 Propriedades mecânicas e geotécnicas iniciais dos materiais
Propriedades Ϫ E Ѵ Φ Ψ
kN/m3 kPa Macaco 78,5 2,100E+08 0,30 - - Bloco 25 2,150E+07 0,20 - - Estaca 24 2,150E+07 0,20 - - Solo 1 17 4,375E+04 0,30 45,9 15,9 Solo 2 19 2,829E+04 0,30 37,6 7,6 Solo 3 21 1,085E+05 0,30 45,0 15,0 Solo 4 20 3,175E+04 0,30 34,4 4,4 Solo 5 20 5,151E+04 0,30 35,2 5,2
3.3.5. CONDIÇÕES DE CONTORNO
Para as condições de contorno mostrado na Figura 3.14, são adotadas condições de
contorno padrão do programa César LCPC: na vertical deslocamentos horizontais
restritos, na base do modelo deslocamentos verticais restritos.
Figura 3.14 Condições de Contorno adotadas para retroanálise.
41
3.3.6. DISCRETIZAÇÃO DA MALHA DE ELEMENTOS FINITOS
A escolha da malha resultou de uma pesquisa preliminar, feitas no bloco isolado, na
qual foram testadas várias discretizações bem como as condições de contorno
laterais, com a finalidade de medir a influência da densidade da malha nos resultados
do modelo utilizado. Da Tabela 3.8, para uma densidade de malha de 20.000 nós
(malha fina, que é a melhor) com função quadrática, obtêm-se uma maior acurácia
nos valores do recalque e a tensão.
Tabela 3.7 Características da Malha para retroanálise
Número Camadas 4 Fundação Radier estaqueado Dimensão do Bloco (m) 1,55 x 1,55 x 0,85 Dimensão Total da Malha (m) 9,00 x 9,00 x 14,00 Diâmetro Estaca (m) 0,30 Comprimento Estaca (m) 4,50 Tipo de Análise Axissimétrica
Tipo de Elemento Quadrático Pentaedro de 15
nós
No máximo iterações 10.000 em tensões iniciais 100.000 em carregamentos
Tolerância 10-3 Tipo Elemento Malha Triângulo Função Geração Malha Quadrática
Tabela 3.8 Discretização da malha para retroanálise
Interpolação Linear Quadrática Tipo Fina Média Grossa Fina Média Grossa
Tempos (horas) Tensões Iniciais 0,093 0,013 0,002 0,337 0,047 0,008
Carregamento 1,466 0,381 0,141 24,797 0,556 0,145 Total (horas) 1,559 0,394 0,143 25,134 0,603 0,153
No Nós 20.373 10.128 5.064 20.903 10.877 5.187
No Elementos 36.744 17.678 8.494 7.352 3.768 1.720 Recalque Topo (mm) 24,52 24,06 23,47 27,47 26,60 25,64
Percentagem 89,26% 87,58% 85,43% 100,00% 96,81% 96,41%Tensão Topo (kN/m2) 344,59 343,23 341,59 388,48 381,10 368,61
Percentagem 88,70% 88,35% 87,93% 100,00% 98,10% 96,72%
42
Como o indicado por Wood (2004) em que a velocidade e os custos de modelagem
se incrementam enquanto a densidade da malha aumenta, no presente trabalho, com
a finalidade de otimizar o tempo de processamento da retroanálise, as modelagens
serão feitas, em média, com uma densidade de malha de 10.000 nós com função
quadrática, e que apresenta um aceitável desempenho, como mostrados nas Figuras
3.15 e 3.16.
Figura 3.15 Curva Profundidade x Recalque em retroanálise.
Figura 3.16 Curva Profundidade x Tensão em retroanálise
43
A seguir, o resumo da densidade da malha utilizada. O tempo de processamento
determinou-se logo da retroanálise.
Tabela 3.9 Densidade da malha utilizada na retroanálise
Casos Quantidade
Nós Elem Tempo Grupo Uma Estaca 11.806 4.040 6h14m67,48s Grupo Duas Estacas 7.700 2.554 2h39m57,26s Grupo Quatro Estacas 10.533 3.582 4h14m39,49s Radier Uma Estaca 12.400 4.330 0h54m66,27s Radier Duas Estacas 8.039 2.743 1h23m90,36s Radier Quatro Estacas 10.893 3.827 1h53m68,9s Bloco Isolado 12.432 4.360 0h30m49,35s
3.3.7. CALIBRAÇAO DO MODELO CONSTITUTIVO MOHR-COULOMB
Para realizar a calibração do modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb, utilizaram-
se os resultados dos ensaios de provas de carga realizados por SOARES (2011). Os
parâmetros necessários para a calibração do modelo e a metodologia usada para a
determinação destes parâmetros foram detalhados no capítulo 3, item 3.2.
Para o caso de Radier com duas estacas, o desempenho da análise numérica em
prever os recalques medidos experimentalmente não se mostrou adequado. Numa
segunda análise, procedeu-se a uma retroanálise com o objetivo de ajustar os
parâmetros geotécnicos de entrada, para calibrar o modelo constitutivo, de modo a
prever adequadamente o resultado experimental. O resultado obtido nesta segunda
análise apresentam uma boa comparação com o resultado experimental da prova de
carga, cujos resultados numéricos descrevem com fidelidade o comportamento
tensão-deformação do conjunto solo-fundação como mostrada na Figura 3.17.
44
Figura 3.17 Curvas Carga/Recalque, Radier com Duas estacas.
3.4. PROCEDIMENTO DE APLICAÇÃO DO PROGRAMA CESAR LCPC
- O trabalho considera retroanálise numérica de bloco isolado, grupo de estacas e
radier estaqueado; assim como análise paramétrica de fundações em radier
estaqueado submetida a uma carga vertical central. O depósito de solo é
composta de cinco camadas. Para a interação radier-estaca, solo-radier e solo-
estaca não foram modeladas com elementos de interface pelas limitações de
dados nos parâmetros geotécnicos.
- Uso de malha 3D (tetraedro com preenchimento e extrusão) e utilização de
ferramentas de pós-processamento 3D.
- Definir a geometria 3D das estruturas (bloco, estacas, etc.) e da malha de
elementos finitos assim como suas parâmetros geotécnicos e de resistência.
- São adotadas condições de contorno padrão: na vertical deslocamentos
horizontais restritos, na base do modelo deslocamentos verticais restritos.
- O módulo MCNL é usado para modelar o comportamento elástico-plástico do solo
e a interação solo-radier e solo-estaca.
- Cálculo das tensões iniciais do solo, utilizando a densidade reduzida com K = 0,5.
- Na retroanálise, a aplicação da carga tive dez estágios. Na análise paramétrica, a
aplicação da carga tive um estágio com exceção dos elementos estruturais
isolados (radier e estacas que foram feitos em dez estágios para permitir o cálculo
das cargas de ruptura).
45
3.4.1. CONFIGURAÇÃO DO PROGRAMA
- Executar CLEO3D.
- Defina o idioma no Menu Preferências, neste caso o Inglês.
- Defina as unidades no Menu em Preferences> Units.
- Na janela, selecione a opção General / Lenght e selecione a unidade m na caixa
de diálogo na parte inferior esquerda.
- Na janela, selecione a opção Mechanical / Force e selecione a unidade de kN na
caixa de diálogo na parte inferior esquerda.
- Na janela, selecione a opção Mechanical / Displacement e selecione a unidade
mm.
- Clique em Validate para fechar.
- Define a malha.
3.4.2. MALHADO 3D – MÉTODO DE EXTRUSÃO
DESENHO DOS SEGMENTOS
- Para o desenho da geometria da malha, radier, e eixos das estacas: na barra de
ferramentas à esquerda da tela, selecione a opção Point e ingresse as
coordenadas X e Y do modelo geométrico em planta, para cada valor ingressado
selecione Apply e ao terminar selecione Validate e Close para sair.
- Para o desenho circular das estacas: na barra de ferramentas à esquerda da
tela, selecione a opção Circle e desenhe os círculos das estacas segundo o
diâmetro.
SUPERFÍCIE
- Selecione todos os segmentos gerados anteriormente.
- Use região de superfície: Plane. As regiões da superfície são gerados.
- Estas superfícies será o apoio da malha gerada por extrusão.
GERAÇÃO DA MALHA
O método escolhido para a geração de malha 3D é a extrusão, já que as geometrias
do projeto são os adequados para sua aplicação. A extrusão, como padrão, é o
46
método mais fácil de obter uma malha 3D, o que gera um elevado número de
elementos em áreas onde não é necessária esta densidade.
DENSIDADE DA MALHA
O refinamento da malha é importante nas proximidades das áreas onde o alto nível
de tensões é esperado. Isto levará a resultados mais precisos. Aplicar uma densidade
adequado para a análise, irá conduzir a tempos de computação razoáveis. Usaremos
a definição de densidade progressiva para gerar uma evolução progressiva do
tamanho de pequenos segmentos em áreas de tensões altas (perto das estacas) e de
grandes segmentos nas bordas ou contorno.
MALHADO
CESAR-LCPC propõe dois tipos de interpolação de elementos finitos: quadrática ou
linear. A interpolação quadrática é necessário para todas as análises com
mecanismos de falha e as interações de contato. CESAR-LCPC propõe três níveis
para o procedimento de malhado das superfícies externas do volume. Ele permite
gerar uma malha grossa ou fina. Agora que a malha de superfície é completada,
podem-se utilizá-lo para a geração da malha de volume por meio de extrusão.
Começamos com a massa do solo e as estacas.
DEFINIÇÃO DE GRUPOS
Agora que todas as nossas elementos de volume são criados, podemos administrá-
los e agrupá-los por utilização, material, ordem de aparição na análise faseada.
Primeiro de tudo, temos que apagar a malha de superfície, o apoio de nossas
operações de extrusão.
VERIFICAÇÃO DA QUALIDADE DA MALHA
- Clique em informações Mesh.
- A caixa de ferramentas exibe o número de nós e elementos e o tipo de elementos.
- Clique na verificação da qualidade de elementos. A caixa de ferramentas é
atualizado. Se os elementos são errados e geram distorções, eles aparecem na
caixa de ferramentas.
47
3.4.3. CONFIGURAÇÕES DE CÁLCULO
DEFINIÇÃO DO MODELO
- Clique em Model definition.
- Digite Piled group loading como nome.
- Clique em Open.
- Escolher Static como domínio de aplicação. Selecione MCNL como módulo de
cálculo.
- Clique em Validate.
PROPRIEDADES DO MATERIAL
- Clique em Properties.
- Clique em Properties assignments.
- Selecione o grupo de elementos para a massa de solo.
- Escolher Mohr-Coulomb sem endurecer como modelo constitutivo e ingressar as
propriedades da massa do solo.
- Clique em Apply.
- Vamos ingressar as propriedades do concreto para o radier e as estacas.
Selecione estes elementos.
- Escolher o modelo constitutivo de elasticidade isotrópica linear e ingressar as
propriedades do concreto.
- Clique em Apply e em Close.
ESTADO DE TENSÃO INICIAL
O estado de tensão inicial é inicializado como um estado de tensões geostática
existente; a tensão vertical está ligada a tensão horizontal pelo valor K.
- Clique sobre as Initial conditions.
- Selecione Geostatic stresses.
- Clique em Insert para definir uma nova camada.
- Partindo de um nível de referência, digite os valores da altura das camadas com
seus pesos específicos e o fator de redução da densidade (no programa César
LCPC, K=0,5 nas direções X e Y)
- Clique em Validate.
48
CONDIÇÕES DE CONTORNO
Nós definimos as condições de contorno dos modelos. O fundo, os lados esquerdo e
direito será com suportes tipo rolo: o deslocamento normal é fixado em zero.
- Clique em Boundary condition sets.
- Digite Standard fixities. Clique em Open.
- Clique em Side and bottom supports. Isto prossegue para a definição automática
dos lados e dos suportes inferiores. Suportes são automaticamente afetado aos
limites da malha.
CASO DE CARGA
Nós definimos um tipo de carga: carga vertical.
- Clique em Loading sets.
- Digite Vertical load. Open.
- Selecionar as faces do topo do radier ou estaca onde será aplicada a carga.
- Clique sobre Surfaces forces e digite os esforços aplicados para cada caso das
provas de carga. Validate.
PARÂMETROS DE CÁLCULO:
Nas opções das janelas dessa caixa de ferramentas, podemos definir o algoritmo de
cálculo, o processo de iteração e a intensificação da carga.
- Clique sobre Calculation parameters.
- Na opção General parameter, digite os seguintes valores:
- Processo de iteração:
Número máximo de incrementos: 1 para tensões iniciais e cargas das fundações
em radier estaqueado na análise paramétrica. 10 para cargas na retroanálise e
cargas nos elementos isolados (radier e estacas) da análise paramétrica.
Número máximo de iterações por incremento: 10000 para tensões iniciais e 10000
para cargas.
Tolerância: 0,001
- Tipo de Cálculo: Padrão
- Método de Solução: 1 - tensões iniciais
- Feche usando Validate.
49
SOLUÇÃO
Agora que todos os dados foram introduzidos
- Clique no Calculations launcher.
- Selecione o cálculo criado.
- Selecione Create input files for the solver and calculate. Clique em Validate.
Se o cálculo não é exibida na lista, isto significa que o modelo não está pronta para
o cálculo. Clique na definição do modelo. Selecione o modelo. Clique em Info. O
status de modelo é exibido, todos os passos devem ser validados com uma marca
de verificação. O cálculo levará alguns minutos, dependendo da configuração do
computador. Todas as mensagens durante a análise será mostrado em uma janela
de saída. Especialmente, é preciso ser muito cauteloso sobre as mensagens de
aviso, porque essas mensagens indicam que os resultados da análise podem não
estar corretas.
3.5. METODOLOGIA UTILIZADA NAS ANÁLISES NUMÉRICAS
As análises numéricas foram feitas usando o programa Cesar LCPC Versão 4 (Cleo3D
Versão 1.07) desenvolvido pelo Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC),
de Nantes em França. Para as análises foi usado o modelo elástico-plástico de Mohr-
Coulomb. No presente trabalho, por limitações nos estudos dos parâmetros
geotécnicos no depósito arenoso, assim como na instrumentação das provas de
carga, a simulação será feita em dois estágios: tensão inicial do solo e aplicação das
cargas (o ideal é simular em mais estágios tendo em consideração também a
perfuração, concretagem e curado das estacas, a colocação do bloco de concreto
armado e a prova de carga).
As análises foram realizadas em cinco etapas:
1) Cálculo do estado de tensão inicial do solo, baseados nos parâmetros geotécnicos
iniciais obtidos por correlações empíricas do valor N do ensaio SPT (Tabela 3.5).
2) Determinação do módulo de deformabilidade. Adotando a proposta de Dunhan,
1951 (citado por Miranda, 2006), para o valor do ângulo de atrito interno. Com o
valor da força aplicada nas provas de carga (Tabela 3.5), no Bloco Isolado (prova
direta), foi simulado o recalque para várias condições do valor do módulo de
deformabilidade, para atingir o recalque obtido experimentalmente.
50
3) Determinação do ângulo de atrito interno do solo. Com o módulo de
deformabilidade obtido anteriormente, e com o valor da força aplicada nas provas
de carga (Tabela 3.5), procedeu-se a simulação dos demais casos, para vários
valores de redução do ângulo de atrito interno, determinando por tentativas os
recalques obtidos nas provas de carga. Foram assim obtidos ângulos de atrito
interno para cada um dos casos (Grupo/Radier uma estaca, Grupo/Radier duas
estaca e Grupo/Radier quatro estacas), que resultaram em valores diferentes.
4) Os dados dos ângulos de atrito interno do solo foram ajustados estatisticamente
por meio da distribuição normal, no intervalo de duas vezes o desvio padrão (±
2σ), que representa cerca do 95% do conjunto, obtendo assim o valor médio do
ângulo de atrito interno.
5) Com as propriedades geotécnicas do solo assim obtidos foram feitas análises
paramétricas do radier estaqueado para diversas configurações que inclui
distintas condições de espessura do radier, número, diâmetro, espaçamento e
comprimento das estacas embutidas no solo.
3.6. SÍNTESE DO CAPITULO
É apresentada uma breve descrição do trabalho feito por Soares (2011), com
indicação dos furos de sondagens do ensaio SPT e das estacas Hollow Auger,
resultados do valor N obtidos do ensaio SPT, perfil geotécnico do maciço e os sete
ensaios de provas de carga estáticas.
Foram definidos parâmetros geotécnicos iniciais (necessários para o modelo
constitutivo Mohr-Coulomb) obtidos por correlações empíricas, baseados na média
dos valores dos ensaios SPT feitos por Soares (2011).
Definiram-se dados para serem usados na retroanálise: os esforços aplicados nas
provas de carga, as propriedades dos materiais, as condições de contorno, a
discretização da malha de elementos finitos e a calibração do modelo constitutivo de
Mohr–Coulomb. A geometria da malha e dos modelos ficou definida com a largura de
duas vezes o comprimento da estaca, e a profundidade de três vezes o comprimento
da estaca.
Ao final do capítulo, descreve-se a metodologia utilizada nas análises numéricas.
51
CAPITULO 4. RETROANÁLISES DE PROVAS DE CARGA
Neste capítulo, os ensaios realizados experimentalmente por SOARES (2011) são
retroanalisados com a finalidade de se obter os parâmetros elásticos do solo (módulo
de deformabilidade e ângulo de atrito interno do solo), isto com o objetivo de prever o
comportamento carga x recalque do sistema de fundação. Finalmente o ângulo de
atrito interno do solo é ajustado estatisticamente por apresentar valores dispersos.
Será utilizado, na modelagem do problema, o programa Cesar LCPC Versão 4
(Cleo3D Versão 1.07), e o modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb.
4.1. RETROANÁLISES DOS RESULTADOS DE PROVAS DE CARGA
As provas de carga de SOARES (2011) foram executadas em bloco isolado, grupos
de estacas e radier estaqueados, com dimensões do bloco de 1,55 x 1,55 x 0,85 m,
diâmetro de estacas de 0,30 m, e comprimento de 4,50 m. A análise numérica foi
realizada supondo o problema axissimétrico, com o Método de Elementos Finitos
tridimensional, tendo-se modelado apenas um quarto do problema devido às
condições de simetria em relação aos eixos horizontais.
Dispunham-se dos resultados das provas de carga (Tabela 3.5), dos parâmetros dos
materiais (Tabela 3.6) necessários para a modelagem, e o solo foi dividido em 4
camadas até a profundidade de 14,00 m (Figura 3.12).
A retroanálise das provas de carga tem como objetivo avaliar sua eficiência e
aplicabilidade para que possam ser empregadas na estimativa de parâmetros do solo,
no depósito estudado, especialmente o valor do módulo de deformabilidade e o ângulo
de atrito interno. Para as análises foram usados três computadores com as seguintes
características:
- CPU Intel Core 2 Duo E7500 @2,93 Hz, GRAM 2,00 Gb - 32 Bits. Windows XP
- CPU Intel Core 2 Duo T5550 @1,83 GHz, RAM 4,00 Gb - 32 Bits. Windows 7
Ultimate.
- CPU Intel Core 2 Duo E7500 @2,93-2,40 GHz, RAM 4,00 Gb - 64 Bits. Windows 7
Ultimate.
52
4.1.1. ESTADO DE TENSÃO INICIAL
Estado de tensão inicial do maciço: com o peso específico do solo (Ϫ) e o fator de
redução da densidade (no programa César LCPC, K=0,5 nas direções X e Y). A
geometria, o número de camadas, a malha de elementos finitos e as condições de
contorno do problema foram simuladas neste estágio, para todos os casos analisados
nas provas de carga. Para o nível de referência o topo do bloco, os parâmetros são
apresentados na Tabela 4.1.
Tabela 4.1 Parâmetros de Tensões iniciais
Profundidade Ϫ K-X K-Y
(m) (kN/m3) -7,35 20 0,5 0,5 -4,35 21 0,5 0,5 -1,35 19 0,5 0,5 -0,35 17 0,5 0,5
Na Figura 4.1 apresenta-se o resultado da modelagem das tensões iniciais do maciço,
em cuja base tem um valor de 277 kN/m2 (que analiticamente pode ser conferido com
1x17+3x19+3x21+7x20, de acordo com as espessuras das camadas mostradas na
Figura 3.12).
Figura 4.1 Estado de tensão inicial do maciço na retroanálise.
53
4.1.2. RETROANÁLISES DO MÓDULO DE DEFORMABILIDADE DO SOLO
O desempenho da análise numérica em prever os recalques medidos
experimentalmente não se mostro adequado e o modelo de Mohr-Coulomb não foi
capaz de reconstituir com fidelidade a curva carga-recalque. Para melhorar os
resultados, procedeu-se a uma retroanálise para ajustar os parâmetros geotécnicos
(E e Φ).
Para obtenção do módulo de deformabilidade das quatro camadas do solo através da
aplicação de retroanálise, foi empregada a seguinte metodologia: Adotou-se a
proposta de Dunhan, 1951 (citado por Miranda, 2006), para o valor do ângulo de atrito
interno do solo, e com o valor da força aplicada na prova de carga (Tabela 3.4) no
Bloco Isolado, foi simulado o recalque para várias condições do valor do módulo de
deformabilidade, para atingir o recalque obtido experimentalmente, para o qual em
todas as camadas, procurou-se estabelecer um mesmo fator que multiplique o valor
médio N72% do ensaio SPT. A retroanálise demandou um grande período de tempo de
processamento computacional, além da avaliação e tabulação dos dados. O fator de
5,58 (Ou seja o módulo de deformabilidade é igual a 5,58 vezes o valor médio N72%
do ensaio SPT), dá-nos o valor do módulo de deformabilidade, que combinados com
a força aplicada nas provas de carga (Tabela 3.5), as propriedades dos materiais
(Tabela 3.6), e por meio da modelagem numérica, atingiu-se o recalque experimental,
que graficamente é mostrado na Figura 4.2.
Figura 4.2 Curvas Carga/Recalque, Bloco Isolado, experimental e Mohr-Coulomb.
54
Na Tabela 4.2 apresentam-se os resultados dos valores do módulo de
deformabilidade, obtida conforme descrito anteriormente.
Tabela 4.2 Valores do módulo de deformabilidade
Camada Média NSPT Fator Es (MPa)Solo 1 12,50 5,58 69,8Solo 2 8,08 5,58 45,1Solo 3 31,00 5,58 173,0Solo 4 9,07 5,58 50,6
O fator de 5,58 (em MPa) aplicado a todas as camadas do solo e mostrado na Tabela
4.2 está no intervalo definido pelos autores, 3.5 (Décourt, 1995) e 8,0 (Conde de
Freitas et al, 2012), portanto, conclui-se que o valor encontrado no presente trabalho
é aceitável.
4.1.3. RETROANÁLISES DO ÂNGULO DE ATRITO INTERNO
Obtido o módulo de deformabilidade, procedeu-se a retroanálise do ângulo de atrito
interno, para o qual foram testados vários valores de redução deste ângulo, para
determinar por tentativas os recalques obtidos nas provas de carga. A metodologia da
retroanálise foi: o valor do ângulo do atrito interno do solo para o Bloco Isolado é
adotada da proposta de Dunhan, e, para cada camada, procurou-se estabelecer uma
mesma correlação direta com dito valor (Para o caso do bloco isolado é 1.00). Foram
assim obtidas ângulos de atrito interno para cada um dos ensaios (Grupo/Radier uma
estaca, Grupo/Radier duas estaca e Grupo/Radier quatro estacas), que resultaram em
valores diferentes. Os resultados dos valores do ângulo de atrito interno do solo
(Tabela 4.3) foram obtidos por tentativas até obter um fator que ao multiplicar os
valores do ângulo de atrito do Bloco Isolado (Para obter os valores dos ângulos das
demais provas, multiplicar o fator pelo valor do ângulo do Bloco Isolado na respetiva
camada) e combinado com a força aplicada nas provas de carga (Tabela 3.5), as
propriedades dos materiais (Tabela 3.6), e por meio da modelagem numérica, atingiu-
se o mesmo recalque (experimental).
Nas Tabelas 4.4 e 4.5 apresentamos os resultados da simulação numérica dos sete
casos analisados.
55
Tabela 4.3 Valores do ângulo de atrito interno
Tipo
Grupo de Estacas Radier com Estacas
Um
a
Du
as
Qu
atro
Iso
lad
o
Um
a
Du
as
Qu
atro
Solo 1 31,3 32,7 32,1 45,9 37,3 33,4 32,4 Solo 2 25,7 26,8 26,3 37,6 30,5 27,4 26,5 Solo 3 30,7 32,1 31,5 45,0 36,6 32,8 31,8 Solo 4 23,5 24,6 24,1 34,4 28,0 25,1 24,3 Fator 0,683 0,713 0,700 1,00 0,812 0,728 0,706
Tabela 4.4. Simulação numérica de Grupo de estacas
Grupo Uma Estaca Grupo Duas Estacas Grupo Quatro Estacas Carga (kN)
Recalque (mm)
Carga (kN)
Recalque (mm)
Carga (kN)
Recalque (mm)
0 0,000 0 0,000 0 0,000 56 0,377 121 0,537 240 0,797
112 1,690 243 1,322 480 2,023 168 5,119 364 3,460 720 4,770 224 10,503 486 6,782 960 9,102 280 17,974 607 11,374 1.200 14,784 336 27,240 728 17,071 1.440 21,651 392 38,436 850 23,489 1.680 29,520 448 51,579 971 30,690 1.920 38,522 504 66,790 1.093 38,723 2.160 48,696 560 84,218 1.214 47,633 2.400 60,143
Tabela 4.5. Simulação numérica de Radier com estacas e Bloco Isolado
Radier Uma Estaca Radier Duas Estacas Radier Quatro Estacas Bloco Isolado Carga (kN)
Recalque (mm)
Carga (kN)
Recalque (mm)
Carga (kN)
Recalque (mm)
Carga (kN)
Recalque (mm)
0 0,000 0 0,000 0 0,000 0 0,000 120 0,620 239 0,984 322 1,053 120 1,121 240 1,460 478 2,833 644 2,809 240 2,375 360 2,633 718 5,687 966 5,781 360 3,806 480 4,033 957 9,269 1.288 9,739 480 5,367 600 5,602 1.196 13,412 1.610 14,500 600 7,023 720 7,317 1.435 18,124 1.932 19,987 720 8,751 840 9,177 1.674 23,351 2.254 26,152 840 10,535 960 11,215 1.914 29,168 2.576 33,030 960 12,364
1.080 13,419 2.153 35,592 2.898 40,721 1.080 14,242 1.200 15,756 2.392 42,684 3.220 49,185 1.200 16,175
56
Observando-se as Figuras 4.3 a 4.8 conclui-se que, embora as curvas sejam
razoavelmente próximas, o modelo Mohr-Coulomb (com valores de E e Φ ajustados
na retroanálise) representou bem o comportamento tensão-deformação do solo de
fundação, e forneceu, em média resultados próximos das provas de carga. O critério
adotado no presente trabalho, para a retroanálise, foi determinar os mesmos
recalques obtidos nas provas de carga, embora outro critério fosse uma maior
proximidade das curvas carga-recalque. Porém isso implicaria em um maior módulo
de deformabilidade e menores valores do ângulo de atrito interno.
Figura 4.3 Carga/Recalque, Grupo Uma Estaca, experimental e Mohr-Coulomb.
Figura 4.4 Carga/Recalque, Radier Uma Estaca, experimental e Mohr-Coulomb.
57
Figura 4.5 Carga/Recalque, Grupo Duas Estacas, experimental e Mohr-Coulomb.
Figura 4.6 Carga/Recalque, Radier Duas Estacas, experimental e Mohr-Coulomb.
58
Figura 4.7 Carga/Recalque, Grupo Quatro Estacas, experimental e Mohr-Coulomb.
Figura 4.8 Carga/Recalque, Radier Quatro Estacas, experimental e Mohr-Coulomb.
59
4.2. AJUSTE ESTATÍSTICO DE DADOS
Com os valores do ângulo de atrito interno apresentados na Tabela 4.3 tem-se uma
variabilidade dos dados que precisam definir-se (Figuras 4.9 a 4.12) e podem ser
ajustados à distribuição Normal no intervalo de ±2σ (representando 95% do conjunto
de dados), ficando fora do intervalo os dados do bloco isolado e do radier uma estaca.
Na Tabela 4.6 apresentam-se os valores ajustados do ângulo de atrito interno, a fim
de obter os valores médios.
Tabela 4.6 Ajuste dos valores do ângulo de atrito interno
Tipo Solo 1 Solo 2 Solo 3 Solo 4
Φ
33,4 27,4 32,77 25,1 32,4 26,5 31,78 24,3 31,3 25,7 30,74 23,5 32,7 26,8 32,09 24,6 32,1 26,3 31,51 24,1
Média 32,4 26,5 31,8 24,3 Desvio 0,76 0,62 0,75 0,57
Na tabela 4.7 apresenta-se o resumo das propriedades finais dos materiais, obtidos
com o procedimento descrito no presente trabalho. Com esses valores poderão ser
feitas simulações futuras para outras condições de carga no depósito estudado. Para
a camada 5 são assumidos os valores da camada 4.
Tabela 4.7 Propriedades mecânicas e geotécnicas finais dos materiais
Propriedades Ϫ E Ѵ Φ Ψ
kN/m3 kN/m2 Bloco 25 21500000 0,20 - - Estaca 24 21500000 0,20 - - Solo 1 17 69750 0,30 32,4 2,4 Solo 2 19 45110 0,30 26,5 0,0 Solo 3 21 173000 0,30 31,8 1,8 Solo 4 20 50620 0,30 24,3 0,0 Solo 5 20 50620 0,30 24,3 0,0
Janda et al (2008) encontraram que os parâmetros geotécnicos resultantes de
retroanálise fornecem melhores resultados para modelar as falhas das provas de
campo com uma precisão suficiente face aos dados de laboratório e “in-situ”.
60
Figura 4.9 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 1.
Figura 4.10 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 2.
61
Figura 4.11 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 3.
Figura 4.12 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 4.
62
4.3. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Na modelagem numérica, ao utilizar os parâmetros geotécnicos obtidos por
correlações empíricas, o modelo de Mohr-Coulomb não foi capaz de reconstituir com
fidelidade a curva carga-recalque e para tentar melhorar os resultados, procedeu-se
a uma retroanálise para ajustar os parâmetros geotécnicos (E e Φ). Os resultados
obtidos nesta segunda análise apresentam uma boa comparação com os resultados
experimentais da prova de carga.
Duarte (2006) e Burnier (2006) na modelagem de provas de carga de um banco de
dados com o modelo constitutivo de Mohr-Coulomb, reconstituíram com fidelidade as
curvas carga-recalque experimentais, para o qual utilizaram a sugestão de Terzagui
(1943) de se fazer uma redução nos parâmetros de resistência, ângulo de atrito e
coesão, quando existir uma ruptura do tipo de puncionamento, que pode ser o caso
do presente trabalho, isto baseado no perfil geológico-geotécnico mostrado na Figura
3.3 onde até a profundidade de 4,00 m (influência do bulbo de pressões) têm-se a
presença de Arena fina pouco compacta a medianamente compacta (Largura do bloco
igual 1,55 m). A redução sugerida por Terzaghi (1943), correspondem a:
∗ e Ф ∗ Ф
Na Tabela 4.8 apresenta-se uma comparação dos módulos de deformabilidade e
ângulo de atrito interno do solo obtidos por correlações empíricas e por retroanálise,
assim como os valores reduzidos do ângulo de atrito interno do solo sugeridos por
Terzagui. Definiram-se fatores (Fator Φ e Fator Φ*) para comparar os valores do
ângulo de atrito interno do solo obtidos por retroanálise (intervalo de 0,70 – 0,71) e o
valor sugerido por Terzagui (intervalo de 0,71 – 0,75), onde os obtidos por retroanálise
são mais conservadores.
O Módulo de Deformabilidade inicialmente adotado para a modelagem numérica foi
baseado na formulação de Décourt (1995), que é igual a 3,5N72 (MPa). Na retroanálise
foi obtido um valor maior sendo igual a 5,88N72 (Mpa), valor este que se encontra no
intervalo descrito na literatura consultada e indicada na seção 2.1.3 (Décourt, 1995:
E=3,5N72 e Conde de Freitas et al, 2012: E=8,0N72).
63
Ϫ Ѵ SPT Fator N E Φ Fator Φ Φ*
kN/m3 N72 MpaCorrelações (1) (2) (3) (4) (6) (8) (11)Solo 1 17 0,30 12,50 3,50 43,750 45,9 1,00 34,5Solo 2 19 0,30 8,08 3,50 28,292 37,6 1,00 27,2Solo 3 21 0,30 31,00 3,50 108,500 45,0 1,00 33,7Solo 4 20 0,30 9,07 3,50 31,750 34,4 1,00 24,6Retroanálise (1) (2) (3) (5) (7) (9) (10) Fator Φ* (12)Solo 1 17 0,30 12,50 5,58 69,750 32,4 0,71 0,75Solo 2 19 0,30 8,08 5,58 45,105 26,5 0,70 0,72Solo 3 21 0,30 31,00 5,58 172,980 31,8 0,71 0,75Solo 4 20 0,30 9,07 5,58 50,619 24,3 0,71 0,71
Fator N: (4) Décourt, 1995. (5) Da retroanálise. (6)=(3)x(4). (7)=(3)x(5)
(11) Sugestão de Terzaghi, 1943. (12)=(11)/(8)
(1) Godoy, 1972. (2) Texeira & Godoy , 1976. (3) Média SPT, Soares, 2011
(8) Dunham, 1951. (9) Da retroanálise. (10)=(9)/(8)
Camada
Tabela 4.8 Comparativa de Parâmetros geotécnicos.
Dos resultados da retroanálise conclui-se que o valor do módulo de Deformabilidade
aumentam com respeito ao valor inicial e os valores do ângulo de atrito interno do solo
foram reduzidos.
4.4. SÍNTESE DO CAPITULO
Para representar, adequadamente, as curvas carga-recalque das provas de carga
feitas por SOARES (2011), foi necessária realizar a retroanálise dos valores de E e Φ.
Determinou-se o módulo de deformabilidade das camadas do solo na prova direta do
bloco isolado e os ângulos de atrito interno do solo em cada uma das seguintes provas
de carga, as mesmas que foram ajustadas estatisticamente por meio da distribuição
normal.
O modelo constitutivo elástico-plástico de Mohr-Coulomb (com parâmetros
geotécnicos retroanalisados) representou bem o comportamento tensão-deformação
do solo de fundação nos modelos de radier estaqueado das provas de carga realizado
por SOARES (20011), reconstituindo com razoável concordância as curvas carga-
recalque.
64
CAPITULO 5. ANÁLISE PARAMÉTRICA
No depósito estudado, de modo a avaliar a influência da configuração da fundação
em radier estaqueado nos recalques máximos, recalques diferenciais e sua
minimização, na distribuição de cargas e as distorções angulares, foram procedidas
análises considerando as influências das características geométricas mais
determinantes que permitam formular concepções para este tipo de sistema de
fundação.
No presente trabalho as análises paramétricas foram desenvolvidas para fundações
em radier estaqueados submetidas apenas a carregamento vertical central, análises
estas que vão fornecer uma primeira visão prática do comportamento esperado destes
sistemas.
São apresentadas a geometria e as características adotadas, bem como os resultados
da análise paramétrica como a distribuição de recalques máximos, recalques
diferenciais, distribuição de cargas, distorções angulares e fatores de segurança
global. Para finalmente apresentar aplicações para o sistema de fundação em radier
estaqueado.
5.1. GEOMETRIA DAS ANÁLISES PARAMÉTRICAS
A geometria em perfil das análises paramétricas é mostrada na Figura 5.1 (por simetria
aos eixos horizontais só é mostrada a quarta parte). A configuração do radier
estaqueado é como segue: o radier tem dimensões de 7,00 x 7,00 m, e espessuras t
= 0,50 m e 1,00 m, submetido a uma carga pontual Q=14.000 kN (proveniente da
configuração da carga). O solo consiste de quatro camadas (junção da quarta e quinta
camada), elástico-plásticas, isotrópicas e heterogêneas de espessura total h = 24 m.
As estacas têm seção transversal circular com diâmetro d = 0,50 m (d1) e 0,30 m (d2)
e valores de comprimento L = 5,00 m, 10,00 m e 12,00 m. A quantidade de estacas é
de 4, 9, 16 e 25. A configuração acima descrita é mostrado na Figura 5.2 e na Tabela
5.1.
65
66
Figura 5.1 Detalhe da geometria da malha da análise paramétrica.
(1) Radier com 25 estacas(a) (2) Radier com 16 estacas(a) (3) Radier com 9 estacas(a)
(4) Radier com 4 estacas(a) (5) Radier com 25 estacas(b) (6) Radier com 16 estacas(b)
(7) Radier com 9 estacas(b) (8) Radier com 4 estacas(b)
Figura 5.2 Configurações de estacas para análise paramétrica
67
Tabela 5.1 Configurações de estacas para análise paramétrica.
Estacas Relações Quant. Diâm. (d) Comp. (L) L/d t/d (0,5) t/d (1,0) S/d
25
0,50 5 10,0
1,0 2,0 3 10 20,012 24,0
0,30 5 16,7
1,7 3,3 5 10 33,312 40,0
16
0,50 5 10,0
1,0 2,0 4 10 20,012 24,0
0,30 5 16,7
1,7 3,3 6,7 10 33,312 40,0
9
0,50 5 10,0
1,0 2,0 6 10 20,012 24,0
0,30 5 16,7
1,7 3,3 10 10 33,312 40,0
4
0,50 5 10,0
1,0 2,0 8 10 20,012 24,0
0,30 5 16,7
1,7 3,3 13,3 10 33,312 40,0
Onde: t é a espessura do radier. S é o espaçamento entre estacas
5.2. CARACTERÍSTICAS DAS ANÁLISES PARAMÉTRICAS
5.2.1. PROPRIEDADES ELÁSTICAS DOS MATERIAIS
As propriedades dos materiais foram definidas na Tabela 4.7. O solo é admitido com
comportamento elástico-plástico, apresentando diferente módulo de deformabilidade
Es, de acordo com a resistência de cada camada, e coeficiente de Poisson ⱱs
constantes em todas estas.
68
5.2.2. MALHA DE ELEMENTOS FINITOS
Para definição da malha, apenas um quarto do problema foi modelado devido às
condições de simetria em relação aos eixos horizontais. A escolha da malha resultou
de uma pesquisa preliminar na qual foram testadas várias discretizações bem como
as condições de contorno laterais, segundo o mostrado nas Tabelas 5.2 e 5.3. A
configuração do radier, para a discretização, foi a seguinte: espessura do radier = 1,50
m; número de estacas = 25; comprimento de estacas = 12 m.
Tabela 5.2 Características da Malha para análise paramétrica
Número Camadas 4 Fundação
Radier: Concreto armado Estacas: Concreto simples
Dimensões do Radier (m) 7,00 x 7,00 x (0,50 e 1,00) Dimensão da Malha Total (m) 28,00 x 28,00 x 24,00 Diâmetros Estacas (m) 0,30 e 0,50 Comprimentos Estacas (m) 5, 10 e 12 Tipo de Análise Axissimétrica
Tipo de Elemento Quadrático Pentaedro de 15
nós
No máximo iterações 10.000 em tensões iniciais 100.000 em carregamentos
Tolerância 10-3 Tipo Elemento Malha Triângulo Função Geração Malha Quadrática
Tabela 5.3 Discretização da malha para análise paramétrica
Interpolação Quadrática Tipo Grossa Média Fina
Tempos (horas) Tensões Iniciais 0,085 0,188 0,370
Carregamento 0,559 5,159 7,498 Total (horas) 0,644 5,348 7,868
No Nós 16.057 20.859 28.655
No Elementos 5.674 7.480 10.466 Recalque Topo (mm) 72,26 76,69 77,28
Percentagem 93,50% 99,23% 100,00% Tensão Topo (kN/m2) 1.356,78 1.379,22 1.969,62
Percentagem 68,89% 70,02% 100,00%
69
Uma maior densidade de malha inclui em maiores tempos de processamento e custos
computacionais. Da Tabela 5.3, para uma densidade de malha de 28.655 nós (malha
fina, que é a melhor) com função quadrática, obtêm-se uma maior acurácia nos
valores do recalque e da tensão (Figuras 5.3 e 5.4).
Figura 5.3 Curva Profundidade x Recalque para análise paramétrica.
Figura 5.4 Curva Profundidade x Tensão para análise paramétrica.
70
No presente trabalho, com a finalidade de otimizar o tempo de processamento das
análises, as modelagens serão feitas com uma densidade de malha de 20.000 nós
em média e que apresenta um aceitável desempenho, indicando que configurações
mais simples terão menos nós, enquanto as mais complexas, maior densidade de
malha.
Para as modelagens foram usados quatro computadores com as seguintes
características:
- CPU Intel Core 2 Duo E7500 @2,93 GHz, RAM 2,00 Gb - 32 Bits. Windows XP
- CPU Intel Core 2 Duo T5550 @1,83 GHz, RAM 4,00 Gb - 32 Bits. Windows 7
Ultimate.
- CPU Intel Core 2 Duo E7500 @2,93-2,40 GHz, RAM 4,00 Gb - 64 Bits. Windows 7
Ultimate.
- CPU Intel (R) Core (TM) 4 Quatro i7-3770k @3,50 GHz, RAM 16,00 Gb - 64 Bits.
Windows 7 Ultimate.
A seguir, na Tabela 5.4, o resumo da densidade da malha utilizada. O tempo de
processamento determinou-se a partir das modelagens. A nomenclatura utilizada para
descrever os casos, em dita tabela, é como se segue:
- E50, E100 indicam a espessura do radier (0,50 e 1,00 metros).
- Os números 25, 16, 9, 4 indicam a quantidade de estacas.
- D30, D50 indicam o diâmetro da estaca (0,30 e 0,50 metros)
- L5, L10, L12 indicam o comprimento das estacas (5, 10 e 12 metros)
Por exemplo: RadierE50 significa radier isolado de espessura = 0,5 m;
Radier25E50D50L5 significa radier com 25 estacas e espessura = 0,5 m, diâmetro e
comprimento de estacas de 0,5 m e 5 m respectivamente.
71
Tabela 5.4 Densidade da malha utilizada nas análises paramétricas
No Casos Nós Elementos Início Final Total 1 RadierE50 18.030 6.488 0,093 0,132 0,2252 RadierE100 22.747 8.290 0,084 0,527 0,6113 Radier25E50D30L5 42.759 15.810 0,482 3,620 4,1014 Radier25E50D30L10 42.759 15.810 0,479 2,864 3,3435 Radier25E50D30L12 42.759 15.810 0,476 2,497 2,9736 Radier25E100D30L5 42.759 15.810 0,480 4,874 5,3547 Radier25E100D30L10 42.759 15.810 0,477 3,584 4,0618 Radier25E100D30L12 42.759 15.810 0,498 2,671 3,1699 Radier25E50D50L5 28.655 10.466 0,139 1,469 1,60810 Radier25E50D50L10 28.655 10.466 0,139 1,696 1,83511 Radier25E50D50L12 28.655 10.466 0,139 0,716 0,85512 Radier25E100D50L5 28.655 10.466 0,140 2,006 2,14613 Radier25E100D50L10 28.655 10.466 0,138 1,472 1,61114 Radier25E100D50L12 28.655 10.466 0,136 0,767 0,90315 Radier16E50D30L5 34.306 12.682 0,270 1,865 2,13516 Radier16E50D30L10 34.306 12.682 0,274 2,223 2,49617 Radier16E50D30L12 34.306 12.682 0,271 2,170 2,44118 Radier16E100D30L5 34.306 12.682 0,722 19,275 19,99719 Radier16E100D30L10 34.306 12.682 0,767 2,593 3,36020 Radier16E100D30L12 34.306 12.682 0,784 2,556 3,34121 Radier16E50D50L5 22.747 8.290 0,279 3,492 3,77122 Radier16E50D50L10 22.747 8.290 0,081 0,811 0,89123 Radier16E50D50L12 22.747 8.290 0,195 1,287 1,48224 Radier16E100D50L5 22.747 8.290 0,082 1,102 1,18425 Radier16E100D50L10 22.747 8.290 0,182 1,506 1,68826 Radier16E100D50L12 22.747 8.290 0,081 0,519 0,59927 Radier9E50D30L5 24.319 8.806 0,277 2,002 2,27928 Radier9E50D30L10 24.319 8.806 0,271 2,484 2,75429 Radier9E50D30L12 24.319 8.806 0,253 2,434 2,68730 Radier9E100D30L5 24.319 8.806 0,254 2,673 2,92631 Radier9E100D30L10 24.319 8.806 0,261 2,891 3,15232 Radier9E100D30L12 24.319 8.806 0,253 3,218 3,47033 Radier9E50D50L5 20.681 7.440 0,214 3,529 3,74234 Radier9E50D50L10 20.681 7.440 0,238 3,619 3,85635 Radier9E50D50L12 20.681 7.440 0,218 3,228 3,44636 Radier9E100D50L5 20.681 7.440 0,218 5,685 5,90337 Radier9E100D50L10 20.681 7.440 0,224 3,238 3,46138 Radier9E100D50L12 20.681 7.440 0,236 4,379 4,61439 Radier4E50D30L5 18.742 6.760 0,117 0,179 0,29640 Radier4E50D30L10 18.742 6.760 0,116 0,223 0,33941 Radier4E50D30L12 18.742 6.760 0,116 0,234 0,34942 Radier4E100D30L5 18.742 6.760 0,125 0,180 0,30543 Radier4E100D30L10 18.742 6.760 0,116 0,226 0,34344 Radier4E100D30L12 18.742 6.760 0,104 0,217 0,32145 Radier4E50D50L5 18.030 6.488 0,112 0,159 0,27146 Radier4E50D50L10 18.030 6.488 0,094 0,171 0,26447 Radier4E50D50L12 18.030 6.488 0,119 0,172 0,29148 Radier4E100D50L5 18.030 6.488 0,105 0,153 0,25849 Radier4E100D50L10 18.030 6.488 0,104 0,169 0,27350 Radier4E100D50L12 18.030 6.488 0,105 0,179 0,283
Total Tempo Processamento (horas) 12,134 109,930 122,065
72
(a) malha completa
(b) Detalhe da malha no topo do radier (c) Detalhe da malha na base do radier
Figura 5.5 Malha de elementos finitos usada na análise paramétrica.
Os contornos finais da malha foram posicionados nas seguintes distâncias: na direção
vertical, 24m abaixo da base do radier, ou seja, 2 vezes o máximo comprimento L
adotado para as estacas; e na direção horizontal: 28 m em cada direção, ou seja, 4
vezes a Largura do radier.
73
5.2.3 CONFIGURAÇÃO DA CARGA
No presente trabalho, para a análise paramétrica a carga é vertical e aplicada no
centro do radier, e para a configuração desta foi assumido um sistema de fundação
em radier estaqueado (como situação ideal), com o arranjo (2) da Figura 5.2, caso de
um Radier com 16 estacas (a) com espessura do radier de 0,50 m, diâmetro das
estacas de 0,50 m, e comprimento de estaca de 10 m. A carga a ser encontrada não
deve causar o recalque máximo para o sistema de fundação assumido.
Para o qual, primeiramente, se precisa saber a carga última da estaca isolada, e
procedeu-se à modelagem numérica, com a malha definida na seção anterior, em 10
estágios de carga, da estaca isolada de diâmetro = 0,50 m e cumprimento L= 10 m,
com uma carga inicial de 1.000 kN, e ingressando os parâmetros dos materiais da
Tabela 3.6. O objetivo da simulação foi a de se obter os dados da curva carga-
recalque para encontrar sua carga última por meio do método de Van der Veen (1953).
O valor da carga última assim determinado é de 1.100 kN, como mostrado na Figura
5.6.
Figura 5.6 Curva Carga/Recalque da Modelagem x Van der Veen da estaca isolada.
74
Logo, a carga Q=14.000 kN, é o resultado (aproximado) de multiplicar 80% da carga
última do grupo de estacas (1.100kN pelo número de estacas do sistema de fundação
assumido). O fator 80% foi escolhido por tentativas, procurando que o recalque
máximo, não exceda do admissível, determinado na seção 2.7.2 que para o presente
trabalho é de 40 mm.
5.3. RESULTADOS DA ANÁLISE PARAMÉTRICA
Alguns gráficos típicos do modelo tridimensional do radier estaqueado gerado usando
César LCPC são mostrados na Figura 5.7. O programa permite visualizar recalques,
tensões, a forma da deformada da estrutura, a deformação plástica nos elementos
estruturais do concreto (para conferir que os esforços encontram-se na fase elástica),
etc. Na presente análise, os parâmetros de saída relevantes que merecem atenção
são os recalques máximos e diferenciais em diferentes pontos do radier, a distribuição
de cargas, assim como a distorção angular.
O recalque em qualquer nó é facilmente determinado, e, assim, os recalques
diferenciais no topo de qualquer estaca ou em qualquer ponto abaixo do radier podem
ser calculados. Estes resultados são comparados, em seguida, com o objetivo de tirar
conclusões definitivas sobre a influência da configuração do grupo de estacas sobre
o comportamento do radier estaqueado.
(a) Recalques na fundação (b) Deformação plástica no concreto
Figura 5.7 Gráficos típicos das análises paramétricas.
75
5.3.1 DISTRIBUIÇÃO DE RECALQUES
A seguir serão mostrados os recalques dos pontos, tomados no nível do terreno (base
do radier), considerando um plano que corta o centro e borda mais distante do radier
estaqueado (Corte XX), conforme mostrado na Figura 5.8.
Figura 5.8 Plano e coordenadas consideradas para os resultados de recalque no
radier estaqueado.
Os recalques máximos no centro e na borda do radier estaqueado, para cada arranjo
de estacas, foram obtidos diretamente da saída gráfica do programa César LCPC. O
efeito do arranjo das estacas é apresentado na Tabela 5.5 e nas Figuras 5.9 a 5.12.
Tabela 5.5 Recalques Máximos no centro do radier estaqueado
Comprim. Diâmetro Espessura Recalque Máximo no Radier (mm) Estaca (m) Estaca (m) Radier (m) Grup2x2 Grup3x3 Grup4x4 Grup5x5
5 0,30 0,50
59,9 56,5 51,7 49,610 55,7 50,2 45,9 40,612 53,8 46,8 41,5 35,25
0,30 1,00 43,0 37,9 35,6 33,6
10 38,3 31,9 28,1 25,312 36,5 28,7 23,7 20,05
0,50 0,50 56,0 50,9 43,6 41,2
10 52,3 45,5 39,2(*) 33,612 49,4 41,2 34,2 27,95
0,50 1,00 39,5 35,4 32,7 31,1
10 35,9 28,1 24,4 23,112 33,0 23,6 19,0 17,5
(*) Recalque testado para configuração da carga indicado na seção 5.2.3
76
(a) Diâmetro estacas = 0,30 m (b) Diâmetro estacas = 0,50 m
Figura 5.9 Recalque Máximo no radier estaqueado x Espessura do Radier para L=5,00m.
(a) Diâmetro estacas = 0,30 m (b) Diâmetro estacas = 0,50 m
Figura 5.10 Recalque Máximo no radier estaqueado x Espessura do Radier para
L=10,00m.
(a) Diâmetro estacas = 0,30 m (b) Diâmetro estacas = 0,50 m
Figura 5.11 Recalque Máximo no radier estaqueado x Espessura do Radier para
L=12,00m.
77
As Figuras 5.9 a 5.12 mostram que, com o aumento do grupo de estacas, a espessura
do radier, diâmetro e o comprimento das estacas os recalques máximos são
reduzidos, sendo isto consistente com o encontrado por: Kalpakci e Ozkan (2012),
Khoury (2011), Sosa (2010), Souza (2010), Lorenzo (2009), Rabiei (2009), Cunha et
al (2006), Cunha e Zhang (2006), Poulos et al (2006), Maharaj e Anshuman (2004),
Bacelar (2003), Bezerra e Cunha (2003), Maharaj (2003), Cunha et al (2001), Poulos
(2001), Cooke (1986).
(a) Diâmetro=0,30 m; espessura=0,50 m (b) Diâmetro=0,50 m; espessura=0,50 m
(c) Diâmetro=0,30 m; espessura=1,00 m (d) Diâmetro=0,50 m; espessura=1,00 m
Figura 5.12 Recalque Máximo no radier estaqueado x Comprimento das Estacas.
78
O recalque diferencial é obtido pela diferença do recalque no centro e na borda mais
distante do radier estaqueado sendo apresentados na Tabela 5.6 e nas Figuras 5.13
a 5.16.
Tabela 5.6 Recalque Diferencial x Relação de espaçamento no radier estaqueado
Relação Comp. δ (mm), e=0,50 m δ (mm), e=1,00 m Espaçamento Estaca (m) Centro Canto Difer Centro Canto Difer
S/d = 3 5 41,2 15,3 25,9 31,1 23,8 7,2
10 33,6 10,5 23,1 23,1 16,9 6,112 27,9 7,5 20,4 17,5 12,1 5,4
S/d = 4 5 43,6 12,3 31,3 32,7 24,7 8,0
10 39,2 9,4 29,8 24,4 17,3 7,012 34,2 6,8 27,4 19,0 12,7 6,3
S/d = 6 5 50,9 14,8 36,1 35,3 26,8 8,5
10 45,5 9,8 35,7 28,1 20,0 8,112 41,2 7,2 33,9 23,6 15,9 7,7
S/d = 8 5 56,0 17,8 38,2 39,5 30,4 9,1
10 52,3 14,6 37,7 35,9 27,1 8,912 49,4 12,2 37,2 33,0 24,4 8,6
S/d = 5 5 47,6 13,1 34,6 33,5 25,0 8,6
10 40,6 8,4 32,2 25,3 18,0 7,312 35,2 6,1 29,1 20,0 13,5 6,5
S/d = 6,7 5 51,7 13,5 38,2 35,5 26,4 9,2
10 45,9 8,8 37,2 28,1 19,8 8,312 41,5 6,5 35,0 23,6 15,9 7,7
S/d = 10 5 54,6 14,9 39,7 37,9 28,4 9,5
10 50,1 10,7 39,4 31,9 22,9 9,012 46,8 8,5 38,3 28,6 19,9 8,7
S/d = 13,3 5 58,3 18,1 40,2 41,5 31,6 9,9
10 55,7 15,8 39,9 38,3 29,1 9,212 53,8 14,2 39,6 36,5 27,4 9,1
As Figuras 5.13 a 5.16 mostram que, com o aumento do grupo de estacas, a
espessura do radier, diâmetro e comprimento das estacas os recalques diferenciais
são reduzidos, sendo isto consistente com o encontrado por: Kalpakci e Ozkan (2012),
Khoury (2011), Sosa (2010), Souza (2010), Lorenzo (2009), Rabiei (2009), Cunha et
al (2006), Cunha e Zhang (2006), Poulos et al (2006), Maharaj e Anshuman (2004),
Bacelar (2003), Bezerra e Cunha (2003), Maharaj (2003), Cunha et al (2001), Poulos
(2001), Cooke (1986).
79
Na figura 5.13 concluiu-se que ao se aumentar o número e comprimento das estacas
há um efeito positivo em termos de redução dos recalques diferenciais do radier
estaqueado, mas esta redução não é proporcional. Por isso, os estudos devem
procurar determinar o número e o comprimento necessário de estacas para se atingir
os recalques desejados.
(a) Diâmetro=0,30 m; espessura=0,50m (b) Diâmetro=0,50 m; espessura=0,50 m (c) Diâmetro=0,30 m; espessura=1,00m (d) Diâmetro=0,50 m; espessura=1,00 m
Figura 5.13 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Comprimento de estacas
80
(a) Grupo 25 Estacas (b) Grupo 16 estacas
(c) Grupo 9 estacas (d) Grupo 4 estacas
Figura 5.14 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Diâmetro de estacas e espessura do radier=0,50 m
Na Figura 5.14 e 5.15 quando comparadas as duas distintas espessuras do radier,
nota-se que para o radier de 0,5 m de espessura foram geradas recalques diferenciais
um pouco superiores aos recalques diferenciais do radier de 1,0 m, o que era
esperado uma vez que o radier de 0,5 m é mais flexível que a outra.
81
(a) Grupo 25 Estacas (b) Grupo 16 estacas
(c) Grupo 9 estacas (d) Grupo 4 estacas
Figura 5.15 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Diâmetro de estacas e espessura do radier=1,00 m
82
Tal como acontece com o diâmetro, um maior comprimento de estacas também
significa uma redução dos recalques diferenciais no radier estaqueado, como
mostrado na Figura 5.16. Comparando-se a diminuição do recalque diferencial
alcançada do radier de 50 cm e 100 cm de espessura, pode-se ver que a espessura
do radier e o comprimento das estacas influenciam nos valores obtidos.
(a) Comprimento L = 5 m (b) Comprimento L = 10 m
(c) Comprimento L = 12 m
Figura 5.16 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Relação (S/d) e comprimento de estacas
83
5.3.2. DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS
A carga atuante individualmente no topo de cada uma das estacas para cada caso
analisado foi obtida indiretamente neste estudo, considerando que:
(5.1)
Onde:
é a carga atuante no topo da estaca i;
é a tensão vertical média atuante no topo da estaca i, obtida na saída gráfica
do programa César LCPC;
é a área da seção transversal da estaca.
Desse modo, pode-se obter a carga Qp suportada pelo grupo de n estacas:
∑ (5.2)
Logo, a carga transmitida diretamente do radier para o solo de fundação Qr pode ser
estimada como:
(5.3)
Onde Qt é a resultante do carregamento total aplicado na fundação pela
superestrutura.
A Tabela 5.7 mostra as parcelas do carregamento total suportadas pelas estacas (Qp)
em cada caso analisado nas análises paramétricas e mostra que, aumentando a
espessura do radier, mais carga é absorvida por este elemento estrutural. Observa-
se também que a diminuição desta parte da carga é proporcional à diminuição do
número de estacas em cada uma das configurações (para uma espessura do radier
em particular). Como esperado, quanto menor o número de estacas para uma
espessura específica de configuração do radier, menor será a percentagem da carga
suportada pelas estacas, sendo isto consistente com o encontrado por: Kalpakci e
Ozkan (2012), Khoury (2011), Sosa (2010), Souza (2010), Lorenzo (2009), Rabiei
(2009), Cunha et al (2006), Cunha e Zhang (2006), Poulos et al (2006), Maharaj e
Anshuman (2004), Bacelar (2003), Bezerra e Cunha (2003), Maharaj (2003), Cunha
et al (2001), Poulos (2001), Cooke (1986).
84
Tabela 5.7 Percentagem de carga total nas estacas do radier estaqueado
Comprim. Diâmetro Espessura Carga nas Estacas (%) Estaca (m) Estaca (m) Radier (m) Grup2x2 Grup3x3 Grup4x4 Grup5x5
5 0,30 0,50
12,28% 17,62% 40,26% 40,05%10 18,51% 24,37% 53,43% 47,36%12 21,24% 26,24% 56,85% 47,39%5
0,30 1,00 9,92% 13,91% 33,16% 34,76%
10 14,85% 20,08% 44,44% 41,46% 12 16,99% 22,32% 47,60% 41,83%
5 0,50 0,50
20,72% 21,86% 32,59% 54,47%10 29,22% 28,91% 45,05% 55,43%12 33,88% 30,10% 49,41% 54,36%5
0,50 1,00 17,54% 21,23% 42,78% 45,53%
10 24,27% 27,98% 51,16% 46,25%12 27,75% 30,87% 52,29% 46,29%
As Figuras 5.17 a 5.20 apresentam as cargas totais no grupo de estacas de acordo
com o tipo de arranjo, e em função do número de estacas do grupo. Ao reduzir o
número de estacas, há uma tendência para se aumentar a carga suportada pelo
radier.
(a) Diâmetro estacas = 0,30 m (b) Diâmetro estacas = 0,50 m
Figura 5.17 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Espessura do Radier
para L=5,00m.
85
Como mostrado nas Figuras 5.17 a 5.20 o número de estacas no radier afetam
diretamente a proporção da carga transmitida diretamente do radier para o solo, sendo
este efeito mais representativo à medida que se aumentam o comprimento das
estacas e a espessura do radier.
(a) Diâmetro estacas = 0,30 m (b) Diâmetro estacas = 0,50 m
Figura 5.18 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Espessura do Radier
para L=10,00m.
(a) Diâmetro estacas = 0,30 m (b) Diâmetro estacas = 0,50 m
Figura 5.19 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Espessura do Radier
para L=12,00m.
86
(a) Diâmetro=0,30 m; espessura=0,50 m (b) Diâmetro=0,50 m; espessura=0,50 m
(c) Diâmetro=0,30 m; espessura=1,00 m (d) Diâmetro=0,50 m; espessura=1,00 m
Figura 5.20 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Comprimento das estacas.
Um fato no previsto nos resultados de algumas configurações em radier estaqueado,
onde obtive-se que a maior espessura do radier, número, diâmetro e comprimento das
estacas menores valores de carga suportadas pelo radier e que não refletem o
comportamento padrão, que é de aumentar a carga suportada. Isto pode dever-se a
que o modelo constitutivo Mohr-Coulomb assumiu algumas estacas como submetidas
a esforços de tração.
87
5.3.3. DISTORÇÕES ANGULARES
A distorção angular é o resultado da divisão do recalque diferencial entre a distância
(4,95 m) dos pontos considerados (da Figura 5.8: 3,5 3,5 ), e os resultados são
apresentados, como uma fração para serem comparados com o limite estabelecido
na seção 2.7.2 (1/500). Na Tabela 5.8 e nas Figuras 5.21 a 5.24 são apresentadas as
distorções angulares determinadas na análise paramétrica.
Tabela 5.8 Distorção angular no radier estaqueado x relação de espaçamento
Relação Comp. Distorção angular Espaçamento Estaca (m) e=0,50 m e=1,00 m
S/d = 3 5 1 / 191 1 / 683 10 1 / 215 1 / 808 12 1 / 243 1 / 916
S/d = 4 5 1 / 158 1 / 617 10 1 / 166 1 / 704 12 1 / 181 1 / 782
S/d = 6 5 1 / 137 1 / 579 10 1 / 139 1 / 611 12 1 / 146 1 / 643
S/d = 8 5 1 / 129 1 / 542 10 1 / 131 1 / 559 12 1 / 133 1 / 574
S/d = 5 5 1 / 143 1 / 578 10 1 / 154 1 / 674 12 1 / 170 1 / 757
S/d = 6,7 5 1 / 130 1 / 541 10 1 / 133 1 / 596 12 1 / 141 1 / 640
S/d = 10 5 1 / 125 1 / 523 10 1 / 125 1 / 549 12 1 / 129 1 / 568
S/d = 13,3 5 1 / 123 1 / 499 10 1 / 124 1 / 536 12 1 / 125 1 / 542
Das Figuras 5.21 a 5.24 se pode dizer que, em quase todos os arranjos, para o radier
estaqueado de espessura = 1,00 m, estão reunidas todas as condições limites
estabelecidas para a distorção angular, independentemente do número, comprimento
e diâmetro das estacas. O aumento do comprimento das estacas tem pequena
influência sobre os resultados.
88
(a) Diâmetro=0,30 m; espessura=0,50m (b) Diâmetro=0,50 m; espessura=0,50 m (c) Diâmetro=0,30 m; espessura=1,00m (d) Diâmetro=0,50 m; espessura=1,00 m
Figura 5.21 Distorção angular no radier estaqueado x Comprimento de estacas
Ao aumentar a espessura do radier (t), há uma tendência para se aumentar a
inclinação do parâmetro n (diminuindo assim a proporção de 1 / n); sendo isto
consistente como o encontrado por: Kalpakci e Ozkan (2012), Khoury (2011), Sosa
(2010), Souza (2010), Lorenzo (2009), Rabiei (2009), Cunha et al (2006), Cunha e
Zhang (2006), Poulos et al (2006), Maharaj e Anshuman (2004), Bacelar (2003),
Bezerra e Cunha (2003), Maharaj (2003), Cunha et al (2001), Poulos (2001), Cooke
(1986).
89
(a) Grupo 25 estacas (b) Grupo 16 estacas
(c) Grupo 9 estacas (d) Grupo 4 estacas
Figura 5.22 Distorção angular no radier estaqueado x diâmetro de estacas, espessura do radier=0,50 m.
Os resultados mostram que, para todas as configurações das estacas com espessura
do radier de 1,00 m, as distorções angulares excedem às admissíveis já definidos no
presente trabalho (1/500). Já para o sistema de fundações em radier estaqueado com
espessura do radier de 0,50 m, nenhuma das configurações excede o limite
estabelecido.
90
(a) Grupo 25 estacas (b) Grupo 16 estacas
(c) Grupo 9 estacas (d) Grupo 4 estacas
Figura 5.23 Distorção angular no radier estaqueado x diâmetro de estacas, espessura do radier=1,00 m.
91
(a) Comprimento L = 5 m (b) Comprimento L = 10 m
(c) Comprimento L = 12 m
Figura 5.24 Distorção angular no radier estaqueado x Relação (S/d) com comprimento de estacas
92
5.4. FATOR DE SEGURANÇA E VALORES ADMISSÍVEIS
Para a determinação dos fatores de segurança, primeiramente se precisa saber a
carga de ruptura do solo para os elementos estruturais isolados: Radier isolado de
0,50 m e 1,00 m de espessura, e estacas isoladas de diâmetros 0,30 m e 0,50 m com
comprimentos de 5 m, 10 m e 12 m respectivamente. Da modelagem obteve-se os
dados da curva carga-recalque (Tabela 5.9), e por meio do método de Van der Veen
(1953) foram definidos as cargas de ruptura de ditas estruturas, como mostrado nas
Figuras 5.25 a 5.27.
Tabela 5.9 Carga e Recalque em Radier e Estacas isoladas
a) Espessura=0,50m (b) Espessura=1,00 m
Figura 5.25 Carga de ruptura em radier isolado
t=0,5m t=1,0mD=0,3m L=5m
D=0,5m L=5m
D=0,5m L=12m
D=0,3m L=10m
D=0,3m L=12m
D=0,5m L=10m
δ (mm) δ (mm) δ (mm)0 0,0 0,0 0 0,0 0,0 0,0 0 0,0 0,0 0,0
3000 9,8 6,3 120 0,7 0,5 0,4 100 0,5 0,5 0,36000 21,3 14,0 240 3,0 1,0 0,7 200 1,1 1,0 0,69000 34,3 23,2 360 8,0 2,3 1,1 300 1,7 1,7 1,012000 48,8 33,8 480 15,1 4,6 1,5 400 2,6 2,4 1,315000 64,8 46,1 600 24,4 7,7 2,0 500 3,8 3,3 1,718000 82,8 60,4 720 35,9 11,7 2,5 600 6,6 4,3 2,221000 102,9 77,2 840 49,8 16,4 3,2 700 12,5 5,6 2,824000 126,3 97,5 960 66,9 22,1 4,0 800 20,3 8,1 3,827000 153,0 122,1 1080 87,7 28,8 4,9 900 29,9 13,7 5,830000 184,9 151,6 1200 112,2 36,7 6,8 1000 41,5 21,5 9,3
Q (kN) Q (kN)
Estaca Isolada
δ (mm) δ (mm)Q (kN)
Radier Isolado
93
a) Comprimento=5 m (b) Comprimento=10 m
c) Comprimento=12 m
Figura 5.26 Carga de ruptura em estaca isolada, diâmetro=0,3 m.
94
a) Comprimento=5 m (b) Comprimento=10 m
c) Comprimento=12 m
Figura 5.27 Carga de ruptura em estaca isolada, diâmetro=0,5 m.
95
O Resumo das cargas de ruptura encontradas são mostrados na Tabela a seguir:
Tabela 5.10 Cargas de ruptura de elementos estruturais
Elemento Estrutural Qrupt (kN) Radier Isolado (7mx7m), t=0,5 m 45000 Radier Isolado (7mx7m), t=1,0m 45000 Estaca Isolada d=0,3m, L=5m 300 Estaca Isolada d=0,3m, L=10m 800 Estaca Isolada d=0,3m, L=12m 1000 Estaca Isolada d=0,5m, L=5m 850 Estaca Isolada d=0,5m, L=10m 1100 Estaca Isolada d=0,5m, L=12m 1350
Na Tabela 5.11 apresentamos um quadro comparativo dos resultados já analisados,
assim como os valores do fator de segurança parcial e global para cada um das
configurações do sistema de fundação em radier estaqueado. Para o cálculo do fator
de segurança seguiu-se as recomendações de Sanctis & Mandolini (2006) descrita na
seção 2.8. A nomenclatura utilizada para descrever os casos, em dita Tabela, é como
se segue:
- E50, E100 indicam a espessura do radier (0,50 e 1,00 metros).
- Os números 25, 16, 9, 4 indicam a quantidade de estacas.
- D30, D50 indicam o diâmetro da estaca (0,30 e 0,50 metros)
- L5, L10, L12 indicam o comprimento das estacas (5, 10 e 12 metros)
- δmax é o recalque máximo no centro do radier
- δdif é o recalque diferencial
- β é a distorção angular
- Qrupt e Qatuante são as cargas de ruptura e cargas atuantes respectivamente
- FSP, FSR e FSRP são os fatores de segurança do grupo de estacas, radier isolado
e radier estaqueado respectivamente.
Por exemplo: RadierE50 significa radier isolado de espessura = 0,5 m;
Radier25E50D50L5 significa radier com 25 estacas e espessura = 0,5 m, diâmetro e
comprimento de estacas de 0,5 m e 5 m respectivamente.
96
Estacas Radier FSP FSR FSRP
1 RadierE50 (Q=14000) 61,02 39,18 126 45000 - 100,0% 3,2 2,6
2 RadierE100 (Q=14000) 44,49 7,88 628 45000 - 100,0% 3,2 2,6
3 EstacaD30L5 - - - 300 - - - - -
4 EstacaD30L10 - - - 800 - - - - -
5 EstacaD30L12 - - - 1000 - - - - -
6 EstacaD50L5 - - - 850 - - - - -7 EstacaD50L10 - - - 1100 - - - - -8 EstacaD50L12 - - - 1350 - - - - -9 Radier25E50D30L5 47,6 34,6 143 7500 40,1% 60,0% 0,5 3,2 3,010 Radier25E50D30L10 40,6 32,2 154 20000 47,4% 52,6% 1,4 3,2 3,711 Radier25E50D30L12 35,2 29,1 170 25000 47,4% 52,6% 1,8 3,2 4,012 Radier25E100D30L5 33,5 8,6 578 7500 34,8% 65,2% 0,5 3,2 3,013 Radier25E100D30L10 25,3 7,3 674 20000 41,5% 58,5% 1,4 3,2 3,714 Radier25E100D30L12 20,0 6,5 757 25000 41,8% 58,2% 1,8 3,2 4,015 Radier25E50D50L5 41,2 25,9 191 21250 54,5% 45,5% 1,5 3,2 3,816 Radier25E50D50L10 33,6 23,1 215 27500 55,4% 44,6% 2,0 3,2 4,117 Radier25E50D50L12 27,9 20,4 243 33750 54,4% 45,6% 2,4 3,2 4,518 Radier25E100D50L5 31,1 7,2 683 21250 45,5% 54,5% 1,5 3,2 3,819 Radier25E100D50L10 23,1 6,1 808 27500 46,3% 53,8% 2,0 3,2 4,120 Radier25E100D50L12 17,5 5,4 916 33750 46,3% 53,7% 2,4 3,2 4,521 Radier16E50D30L5 51,7 38,2 130 4800 40,3% 59,7% 0,3 3,2 2,822 Radier16E50D30L10 45,9 37,2 133 12800 53,4% 46,6% 0,9 3,2 3,323 Radier16E50D30L12 41,5 35,0 141 16000 56,9% 43,2% 1,1 3,2 3,524 Radier16E100D30L5 35,5 9,2 541 4800 33,2% 66,8% 0,3 3,2 2,825 Radier16E100D30L10 28,1 8,3 596 12800 44,4% 55,6% 0,9 3,2 3,326 Radier16E100D30L12 23,6 7,7 640 16000 47,6% 52,4% 1,1 3,2 3,527 Radier16E50D50L5 43,6 31,3 158 13600 32,6% 67,4% 1,0 3,2 3,328 Radier16E50D50L10 39,2 29,8 166 17600 45,1% 55,0% 1,3 3,2 3,629 Radier16E50D50L12 34,2 27,4 181 21600 49,4% 50,6% 1,5 3,2 3,830 Radier16E100D50L5 32,7 8,0 617 13600 42,8% 57,2% 1,0 3,2 3,331 Radier16E100D50L10 24,4 7,0 704 17600 51,2% 48,8% 1,3 3,2 3,632 Radier16E100D50L12 19,0 6,3 782 21600 52,3% 47,7% 1,5 3,2 3,833 Radier9E50D30L5 54,6 39,7 125 2700 17,6% 82,4% 0,2 3,2 2,734 Radier9E50D30L10 50,1 39,4 125 7200 24,4% 75,6% 0,5 3,2 3,035 Radier9E50D30L12 46,8 38,3 129 9000 26,2% 73,8% 0,6 3,2 3,136 Radier9E100D30L5 37,9 9,5 523 2700 13,9% 86,1% 0,2 3,2 2,737 Radier9E100D30L10 31,9 9,0 549 7200 20,1% 79,9% 0,5 3,2 3,038 Radier9E100D30L12 28,6 8,7 568 9000 22,3% 77,7% 0,6 3,2 3,139 Radier9E50D50L5 50,9 36,1 137 7650 21,9% 78,1% 0,5 3,2 3,040 Radier9E50D50L10 45,5 35,7 139 9900 28,9% 71,1% 0,7 3,2 3,141 Radier9E50D50L12 41,2 33,9 146 12150 30,1% 69,9% 0,9 3,2 3,342 Radier9E100D50L5 35,3 8,5 579 7650 21,2% 78,8% 0,5 3,2 3,043 Radier9E100D50L10 28,1 8,1 611 9900 28,0% 72,0% 0,7 3,2 3,144 Radier9E100D50L12 23,6 7,7 643 12150 30,9% 69,1% 0,9 3,2 3,345 Radier4E50D30L5 58,3 40,2 123 1200 12,3% 87,7% 0,1 3,2 2,646 Radier4E50D30L10 55,7 39,9 124 3200 18,5% 81,5% 0,2 3,2 2,847 Radier4E50D30L12 53,8 39,6 125 4000 21,2% 78,8% 0,3 3,2 2,848 Radier4E100D30L5 41,5 9,9 499 1200 9,9% 90,1% 0,1 3,2 2,649 Radier4E100D30L10 38,3 9,2 536 3200 14,9% 85,2% 0,2 3,2 2,850 Radier4E100D30L12 36,5 9,1 542 4000 17,0% 83,0% 0,3 3,2 2,851 Radier4E50D50L5 56,0 38,2 129 3400 20,7% 79,3% 0,2 3,2 2,852 Radier4E50D50L10 52,3 37,7 131 4400 29,2% 70,8% 0,3 3,2 2,853 Radier4E50D50L12 49,4 37,2 133 5400 33,9% 66,1% 0,4 3,2 2,954 Radier4E100D50L5 39,5 9,1 542 3400 17,5% 82,5% 0,2 3,2 2,855 Radier4E100D50L10 35,9 8,9 559 4400 24,3% 75,7% 0,3 3,2 2,856 Radier4E100D50L12 33,0 8,6 574 5400 27,8% 72,3% 0,4 3,2 2,9
δdif β (1/ ) QruptFator SegurançaQatuante
No Casos δmax
Tabela 5.11 Quadro comparativo de resultados e fatores de segurança.
97
Na Figura 5.28, apresentam-se os recalques máximos no centro do radier segundo
sua configuração e comprimento das estacas, onde se adotou um valor admissível de
40 mm. Pode se concluir que para todas as configurações de radier estaqueado com
espessura de 1,0 m os recalques não atingem o valor limite estabelecido.
Figura 5.28 Recalque máximo no centro do radier estaqueado.
Na Figura 5.29, apresentam-se as distorções angulares no radier segundo sua
configuração e comprimento das estacas, onde se adotou um valor admissível de
1/500. Pode se concluir que para todas as configurações de radier estaqueado com
espessura de 1,0 m as distorções angulares atingiram o valor limite estabelecido.
Figura 5.29 Distorção angular no radier estaqueado.
98
Na Figura 5.30, apresentam-se o fator de segurança do grupo de estacas (FSP)
segundo sua configuração e comprimento das estacas, onde se adotou um fator de
segurança parcial de 1,0 (fator de segurança do grupo de estacas). Para o caso do
radier com 25 estacas os valores do fator de segurança parcial atingiram o limite
estabelecido, com exceção de aquelas com estacas de diâmetro 0,30 m e
comprimento 5 m. Para o radier com 16 estacas os valores do fator de segurança
parcial atingiram o limite estabelecido, com exceção de aquelas com estacas de
diâmetro 0,30 m e comprimentos de 5 m e 10 m respectivamente. Para todas as
configurações do radier estaqueado com 4 e 9 estacas nota-se que os valores do fator
de segurança parcial estão debaixo do valor limite estabelecido.
Figura 5.30 Fator de segurança parcial do grupo de estacas.
Na Figura 5.31, apresentam-se o fator de segurança global (FSRP) segundo sua
configuração e comprimento das estacas, onde se adotou o fator de segurança global
de 2,0 (fator de segurança do radier estaqueado). Pode se concluir que todas as
configurações do radier estaqueado atingiram o limite estabelecido.
99
Figura 5.31 Fator de segurança global do radier estaqueado.
Da Tabela 5.11 as configurações do sistema de fundação em radier estaqueado que
cumprem com os recalques, distorções angulares e fatores de segurança admissíveis
é mostrado na Tabela 5.12.
Tabela 5.12 Configurações de radier estaqueado admissíveis.
Da Tabela 5.12 pode se concluir que a solução mais econômica (em termos de volume
de concreto) e que cumpre com os recalques, distorções angulares e fatores de
segurança admissíveis é a configuração (6) mostrado na Figura 5.2, correspondendo
a uma fundação em Radier estaqueado com 16 estacas (b), com as seguintes
caraterísticas: espessura do radier = 1,0 m, estacas com diâmetro de 0,30 m e
comprimento de 12 m.
Estacas Radier FSP FSR FSRP
13 Radier25E100D30L10 25,3 7,3 674 20000 41,5% 58,5% 1,4 3,2 3,714 Radier25E100D30L12 20,0 6,5 757 25000 41,8% 58,2% 1,8 3,2 4,018 Radier25E100D50L5 31,1 7,2 683 21250 45,5% 54,5% 1,5 3,2 3,819 Radier25E100D50L10 23,1 6,1 808 27500 46,3% 53,8% 2,0 3,2 4,120 Radier25E100D50L12 17,5 5,4 916 33750 46,3% 53,7% 2,4 3,2 4,526 Radier16E100D30L12 23,6 7,7 640 16000 47,6% 52,4% 1,1 3,2 3,531 Radier16E100D50L10 24,4 7,0 704 17600 51,2% 48,8% 1,3 3,2 3,632 Radier16E100D50L12 19,0 6,3 782 21600 52,3% 47,7% 1,5 3,2 3,8
QruptQatuante Fator Segurança
No Casos δmax δdif β (1/ )
100
5.5. APLICAÇÕES
Baseados nos dados da Tabela 5.12, foram feitas gráficos que são de aplicação
pratica para o pré-dimensionamento da fundação em radier estaqueado, no depósito
estudado, que são mostrados nas Figuras 5.32 a 5.34.
Os gráficos são aplicáveis para radier com espessura de 1,0 m, diâmetro de estacas
de 0,30 m e 0,50 m, e comprimento de estacas de 10 m e 12 m, para o qual os dados
contidos na Tabela 5.10 em junção com os gráficos serão úteis para o pré-
dimensionamento do radier estaqueado para qualquer condição de carga vertical.
Figura 5.32 Gráfico recalque máximo / recalque admissível x relação S/d.
101
Figura 5.33 Gráfico distorção angular admissível / distorção angular atuante x
relação S/d.
Figura 5.34 Gráfico carga atuante / carga do grupo de estacas x relação S/d.
102
5.5.1. EXEMPLO PRÁTICO.
A seguir um exemplo prático para a aplicação dos gráficos mostrados nas Figuras
5.32 a 5.34, para o qual precisamos primeiramente conhecer a carga atuante sobre a
fundação, que para o presente exemplo é de 28000 kN (Qatuante), logo dos gráficos
escolhemos a equação da linha a usar (neste caso L/d=20) o qual configura uma
estaca com diâmetro 0,5 m e comprimento 10 m.
Para o exemplo vamos usar relação espaçamento/diâmetro de 3 e fazendo uso das
equações de cada gráfico (neste caso y20) pode se calcular os valores de (x=S/d=3):
Da Figura 5.32, δmax / δadm: y20 = 0,0086x + 0,5509 = 0,58;
Da Figura 5.33, βmax atuante / βadm: y20 = 0,0247x + 0,5444 = 0,62;
Da Figura 5.34, Qrupt grupo / Qatuante: y20 = -0,1911x + 2,5376 = 1,96.
Relembrando que o δadm = 40 mm, βadm = 1/500 e com ditos valores pode-se
calcular o recalque máximo (δmax = 0,58x40=23,07), a distorção angular máxima
atuante [βmax atuante = 1/500x0,62 = 1/809]. A carga de ruptura do grupo de estacas,
Qrupt grupo = 28000x1,96 = 55000. Os valores encontrados são mostrados nas
Tabelas 5.13, 5.14 e 5.15.
Tabela 5.13 Recalque obtido para Qatuante = 28000 kN.
Qatuante (kN)
L (m)
d (m)
L/d S/d Recalque
δmax/δadm δmax (mm) 28000 10 0,5 20 3 0,58 23,07
Tabela 5.14 Distorção angular obtido para Qatuante = 28000 kN.
Qatuante (kN)
L (m)
d (m)
L/d S/d Distorção angular
βmax atuante/βadm βmax atuante (1 / ) 28000 10 0,5 20 3 0,62 809
Tabela 5.15 Carga no grupo de estacas para Qatuante = 28000 kN.
Qatuante (kN)
L (m)
d (m)
L/d S/d Carga
Qatuante/Qrupt grupo Qrupt grupo (kN) 28000 10 0,5 20 3 1,96 55000
Obtido as cargas de ruptura do grupo de estacas “Qrupt grupo” pode se obter a
quantidade de estacas necessárias “n” e as adotadas do projeto “N”, a carga de
ruptura do grupo de estacas do projeto “Qugrupo”, o fator de segurança parcial “FSP”,
103
a largura necessária do radier “B” e adotado “Badotado”, a carga de ruptura no radier
“Quradier”, o fator de segurança no radier “FSR” e o fator de segurança global “FSPR”,
como mostrado nas Tabelas 5.16 e 5.17.
Tabela 5.16 Pré-dimensionamento do número de estacas para Qatuante = 28000 kN.
n˚ Estacas Fator Segurança Admissível Adotado
Qrupt grupo Qup n N Qugrupo FSP
(kN) (kN) und und (kN)
55000 1100 50 49 53900 1,9
O procedimento para gerar a Tabela anterior é a seguinte:
- Obter o número de estacas necessárias “n” que possa suportar a carga “Qrupt
grupo” (obtido na Tabela 5.15), para o qual dividimos este valor entre a capacidade
de carga da estaca isolada (Qup) de diâmetro 0,5 m e comprimento 10 m (neste
caso 1100 kN, como mostrado na Tabela 5.10). Então n=Qrupt grupo/Qup
(n=55000/1100=50)
- Definir o número de estacas a adoptar para o projeto “N”, procurando que dito
valor tenha raiz quadrada exata e seja próximo ao valor de “n” calculado
anteriormente (neste caso 49). Isto para distribuir o número de estacas em uma
seção geométrica quadrada com “√N x √N” estacas.
- Calcular o valor de ruptura no grupo de estacas do projeto “Qugrupo”, multiplicando
“N”, pela capacidade de carga da estaca isolada (Qup) de diâmetro 0,5 m e
comprimento 10 m (neste caso 1100 kN, como mostrado na Tabela 5.10).
Qugrupo=49x1100=53900 kN.
- O fator de segurança parcial do grupo de estacas “FSP” é igual a Qugrupo/Qatuante.
FSP=53900/28000=1,9.
Tabela 5.17 Pré-dimensionamento do radier Isolado e fator de segurança do radier estaqueado para Qatuante = 28000 kN.
Radier Isolado Radier
estaqueado
B Badotado (Q/A)ur Quradier FSR FSPR
(m) (m) (kN/m²) (kN)
9,0 10,0 918,37 91837 3,3 4,2
104
A Tabela 5.17 foi gerado como segue:
- Determinar a largura necessária do radier “B”, que permita distribuir as “√N”
estacas dentro desta (neste caso 7 estacas), para o qual se multiplicarão o
diâmetro “d” pela relação de espaçamento “S/d” e o número de intervalos entre
estacas “√N– 1”, ficando a operação como segue: B = d x S/d x (√N– 1). Neste
exemplo B = 0,5x3x(7-1) = 9.
- Para adotar a largura do radier para o projeto “Badotado”, ao valor de “B” é
necessário adicionar um bordo livre em cada lado do radier, neste caso se
incrementou 1,0 m (0,50 m por lado).
- A carga de ruptura do radier “Quradier” foi obtido ao multiplicar a área do radier
(BxB) pelo valor da tensão de ruptura da placa [neste caso 45000/(7x7) = 918,37
kN/m2, que pode ser deduzido da Tabela 5.10].
- O valor da carga última do radier foi de Quradier = 10 m x 10m x 918,37 kN/m2 =
91837 kN.
- O fator de segurança do radier isolado FSR =Quradier/Qatuante foi de 91837
kN/28000kN = 3,3.
- Para o fator de segurança global do sistema (FSPR) seguiu-se as recomendações
de Sanctis & Mandolini (2006) descrita na seção 2.8, FSPR = 0.80x(FSR+ FSP) =
0.8x(3,3+1,9) = 4,2.
Das Tabelas 5.13 a 5.17 notou-se que os gráficos apresentados nas Figuras 5.32 a
5.34 e a Tabela 5.10 foram de ajuda para o pré-dimensionamento da fundação em
radier estaqueado, podendo estimar os valores dos recalques máximos, distorções
angulares e os fatores de segurança parcial e global. Deve-se notar que esta tabela e
estes valores só podem ser usados em um pré-dimensionamento do radier
estaqueado, no depósito estudado, e que o projeto final não dispensará o cálculo
simplificado e detalhado numericamente como recomendado por Poulos (1998).
105
5.6. SÍNTESE DO CAPÍTULO
Os resultados obtidos na análise paramétrica e as considerações tomadas nesta
pesquisa são consistentes com o encontrado por: Kalpakci e Ozkan (2012), Khoury
(2011), Sosa (2010), Souza (2010), Lorenzo (2009), Rabiei (2009), Cunha et al (2006),
Cunha e Zhang (2006), Poulos et al (2006), Maharaj e Anshuman (2004), Bacelar
(2003), Bezerra e Cunha (2003), Maharaj (2003), Cunha et al (2001), Poulos (2001),
Cooke (1986), o que valida as ferramentas e os métodos desenvolvidos para a
determinação dos recalques e das distorções angulares da fundação em radier
estaqueado.
O resultado mostra que, com o aumento da espessura do radier, número, diâmetro e
comprimento das estacas os recalques máximos, recalques diferenciais e distorções
angulares são reduzidos, sendo consistente com o encontrado na literatura
internacional.
Assim mesmo, para todas as configurações das estacas com espessura do radier de
1,00 m, as distorções angulares atenderam às admissíveis já definidas no presente
trabalho (1/500). Já para o sistema de fundações em radier estaqueado com
espessura do radier de 0,50 m, nenhuma das configurações atendeu o limite
estabelecido.
A partir da análise paramétrica determinou-se o fator de segurança parcial (carga de
ruptura do grupo de estacas > 1), e o fator de segurança global (carga de ruptura do
radier estaqueado >2).
Neste trabalho, a análise paramétrica da fundação em radier estaqueado faz uma
comparação de várias configurações do sistema de fundação, permitindo escolher
aquela que melhor desempenho apresenta de acordo aos requerimentos do design
(recalques máximos, distorções angulares e fatores de segurança admissíveis).
Foram realizados aplicações práticas baseados nos resultados da análises
paramétrica, de aquelas configurações de radier estaqueado que atenderam os
valores admissíveis e fatores de segurança estabelecidos.
106
CAPITULO 6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES.
Este capítulo apresenta as conclusões obtidas com a pesquisa e sugestões, para
futuros trabalhos relacionados ao tema estudado.
Este trabalho faz correções do valor de N (do ensaio SPT) devido ao efeito da energia
de cravação e do nível de tensões, para estabelecer correlações para a avaliação do
ângulo de atrito interno do solo. No Brasil a energia de cravação é em média 72%
(Décourt, et. al, 1989).
Foram retroanalisados, por meio de modelagem numérica, provas de cargas
experimentais realizado por SOARES (2011), de um solo arenoso de múltiplas
camadas localizado na cidade de João Pessoal/PB.
As propriedades geotécnicas consideradas são aquelas necessárias do modelo
constitutivo de Mohr-Coulomb, tais como o Peso específico (Ϫ), Módulo de
deformabilidade (E), Coesão (C=0 para areias), Coeficiente de Poisson (ν), Ângulo de
atrito interno (Φ) e Ângulo de dilatância (ψ).
Foram definidas formulações e equações para usar correlações empíricas e
determinar o valor das propriedades geotécnicas do solo: para o peso específico
(Godoy, 1976) e para o ângulo de dilatância (Bolton, 1986). Os valores finais do
módulo de deformabilidade e ângulo de atrito interno foram obtidos por retroanálise
numérica das provas de carga realizado por Soares (2011).
Para a simulação numérica do problema, foi utilizado o programa CESAR-LCPC v4
(Cleo 3D versão 1.07) baseado no Método de Elementos Finitos e o modelo
constitutivo de Mohr-Coulomb. O uso do programa necessitou de um grande tempo
computacional, sendo as maiores dificuldades encontradas na configuração da malha
de elementos finitos, de modo que não fossem gerados elementos distorcidos.
Foi estabelecido o recalque diferencial admissível e o recalque total limite em areias,
que foram: recalque absoluto limite de 40 mm e uma distorção angular limite igual a
1/500.
Determinou-se fator de segurança parcial (carga de ruptura do grupo de estacas > 1),
e o fator de segurança global (carga de ruptura do radier estaqueado >2).
107
As conclusões obtidas com as diversas fases desenvolvidas no trabalho são
mostradas a seguir.
6.1. CONCLUSÕES
6.1.1. CONCLUSÕES DA RETROANÁLISES NUMÉRICA
- Ao comparar as curvas carga-recalque obtidas experimentalmente (Soares,
2011) e numericamente pode concluir-se que o modelo constitutivo elástico-
plástico de Mohr-Coulomb, com parâmetros geotécnicos retroanalisados,
representou as provas de carga com aproximação razoável atingindo uma
correspondência adequada entre a prova experimental e a simulação numérica
- Da retroanálise numérica, obtiverem-se os parâmetros geotécnicos finais das
diversas camadas do solo, como o módulo de deformabilidade e o ângulo de
atrito interno.
- Os valores do ângulo de atrito interno retroanalisados foram ajustados
estatisticamente por meio da Distribuição Normal, e estes são mais
conservativos que os valores sugeridos por Terzagui (1943).
- O Módulo de deformabilidade (E=5,58 N72SPT em MPa) encontra-se no intervalo
encontrado na literatura: 3,5 (Décourt, 1995) a 8,0 (Conde de Freitas et al,
2012).
6.1.2. CONCLUSÕES DA ANÁLISE PARAMÉTRICA
Foram estudados diversos tipos de fundações em radier estaqueado, sobre carga
vertical central constante, com diferentes quantidades e arranjos de estacas, para os
quais foram adotados diferentes número de estacas (4, 9, 16 e 25), diâmetros (0,30
m e 0,50 m), comprimentos L (5, 10 e 12 m), e espessuras do radier (0,50 e 1,00 m).
Os resultados obtidos na análise paramétrica e as considerações tomadas nesta
pesquisa são consistentes com a posição dos principais autores consultados
internacionalmente, o que valida as ferramentas e os métodos desenvolvidos para a
determinação dos recalques e das distorções angulares da fundação em radier
estaqueado, podendo-se concluir que:
108
- Na distribuição de cargas no radier estaqueado (Tabela 5.6), considerável parcela
da carga aplicada é transferida diretamente ao solo através do radier. Para o caso
do maior comprimento das estacas, menor será a parcela de carga distribuída ao
radier. Na grande maioria dos casos analisados neste trabalho, encontrou-se que
mais de 50% do carregamento total é suportado pelo radier.
- Para todas as configurações das estacas com espessura do radier de 1,00 m, há
distorções angulares dentro do admissível (Tabela 5.7).
- Com o aumento da espessura do radier, número, diâmetro e comprimento das
estacas, os recalques máximos, recalques diferenciais e distorções angulares são
reduzidos, sendo consistente com o encontrado na literatura internacional.
- A análise paramétrica da fundação em radier estaqueado, no depósito estudado,
para o nível de ante projeto, faz uma comparação de várias configurações do
sistema de fundação, permitindo escolher aquelas que melhor desempenho
apresenta de acordo aos requerimentos preliminares do design (recalques
máximos, distorções angulares e fatores de segurança admissíveis).
- Como resultado do exemplo de aplicação da análise paramétrica notou-se que os
gráficos apresentados nas Figuras 5.32 a 5.34 e a Tabela 5.10 foram de ajuda
para o pré-dimensionamento de uma fundação em radier estaqueado (ante
projeto), podendo estimar os valores dos recalques máximos, distorções
angulares e os fatores de segurança parcial e global. Deve-se notar que esta
tabela e estes valores só podem ser usados em um pré-dimensionamento do
radier estaqueado, no depósito estudado, e que o projeto final não dispensará o
cálculo simplificado e detalhado numericamente como recomendado por Poulos
(1998).
6.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Como tema de pesquisa para trabalhos futuros, recomenda-se que os seguintes
tópicos sejam considerados na análise do comportamento de radier estaqueados:
a) Avaliar o comportamento do radier estaqueado com carregamento dinâmico e/ou
combinação de carga vertical, carga horizontal e momento, que são mais usuais na
engenharia de fundações;
109
b) Retroanalisar as provas de carga com parâmetros geotécnicos obtidos em ensaios
de Laboratório e ensaios “in situ” (Cone, Piezocone, Pressiométrico, Dilatométrico,
etc.).
Outro aspecto a ser explorado em trabalhos futuros é a racionalização do arranjo das
estacas, de modo que os recalques diferenciais possam ser reduzidos com o menor
número de estacas possíveis.
110
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120
ANEXO A – PROVAS DE CARGA SEGUNDO SOARES (2011)
Tabela A1. Leitura da Prova de Carga do Radier Isolado
Carga (kN)
Leitura Extensômetros (mm) Recalque médio no
Ext. 1 Ext. 2 Ext. 3 Ext. 4 topo (mm) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
120 2,08 3,10 2,38 1,39 2,24 240 4,03 5,58 2,78 2,32 3,68 360 5,89 5,88 3,44 3,87 4,77 480 8,31 7,44 4,52 5,56 6,46 600 9,54 8,45 5,41 6,69 7,52 720 10,52 9,29 6,25 7,63 8,42 840 11,74 10,48 7,53 8,95 9,68 960 13,25 11,98 9,29 10,73 11,31
1.080 14,64 13,40 11,07 11,51 12,66 1.200 17,21 16,17 15,05 16,25 16,17
Tabela A2. Leitura da Prova de Carga do Radier Uma Estaca
Carga (kN)
Leitura Extensômetros (mm) Recalque médio no
Ext. 1 Ext. 2 Ext. 3 Ext. 4 topo (mm) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
120 2,52 1,50 -1,54 0,29 0,69 240 6,91 4,35 -0,81 2,09 3,14 360 9,70 6,72 0,40 4,10 5,23 480 11,32 8,47 2,03 5,58 6,85 600 12,47 10,03 3,63 6,81 8,24 720 13,40 11,40 4,17 7,85 9,21 840 14,45 12,99 6,81 8,95 10,80 960 15,40 14,41 8,32 10,02 12,04
1.080 16,49 15,98 10,10 11,27 13,46 1.200 17,97 18,55 12,97 13,35 15,71
121
Tabela A3. Leitura da Prova de Carga do Radier Duas Estacas
Carga (kN)
Leitura Extensômetros (mm) Recalque médio no
Ext. 1 Ext. 2 Ext. 3 Ext. 4 topo (mm) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
240 0,20 0,35 1,48 1,35 0,85 460 1,43 1,85 7,49 6,98 4,44 717 3,71 3,77 11,80 11,58 7,72 956 6,28 6,10 15,55 15,55 10,87
1.196 9,39 8,98 19,41 19,63 14,35 1.435 13,03 12,57 23,46 23,88 18,24 1.674 17,08 16,62 27,22 26,85 21,94 1.913 22,86 22,91 31,37 31,18 27,08 2.152 29,23 29,78 36,65 36,00 32,92 2.392 39,56 40,94 45,80 44,48 42,70
Tabela A4. Leitura da Prova de Carga do Radier Quatro Estacas
Carga (kN)
Leitura Extensômetros (mm) Recalque médio no
Ext. 1 Ext. 2 Ext. 3 Ext. 4 topo (mm) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
322 5,15 1,26 0,64 4,18 2,81 644 8,99 3,56 3,21 9,00 6,19 966 12,10 5,13 5,98 12,62 8,96
1.288 15,98 7,91 9,98 17,63 12,88 1.610 21,13 10,75 12,53 21,42 16,46 1.932 27,45 14,21 15,77 28,42 21,46 2.254 32,89 17,90 20,45 34,48 26,43 2.576 39,24 22,84 26,94 41,70 32,68 2.898 44,12 30,68 31,12 46,97 38,22 3.220 53,85 39,11 42,58 60,67 49,05
122
Tabela A5. Leitura da Prova de Carga do Grupo Uma Estaca
Carga (kN)
Leitura Extensômetros (mm) Recalque médio no
Ext. 1 Ext. 2 Ext. 3 Ext. 4 topo (mm) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
84 0,34 0,14 0,48 0,45 0,35 140 2,75 2,02 2,13 3,22 2,53 220 6,49 5,36 6,21 7,26 6,33 270 9,33 8,14 9,27 10,33 9,27 310 12,81 11,50 12,82 13,84 12,74 350 19,17 17,75 19,34 20,24 19,13 390 25,46 23,97 25,72 26,56 25,43 440 38,71 37,19 39,31 39,98 38,80 490 51,91 50,41 51,79 53,44 51,89 520 65,76 64,18 65,95 67,54 65,86 560 84,14 81,78 84,04 86,36 84,08
Tabela A6. Leitura da Prova de Carga do Grupo Duas Estacas
Carga (kN)
Leitura Extensômetros (mm) Recalque médio no
Ext. 1 Ext. 2 Ext. 3 Ext. 4 topo (mm) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
138 1,74 0,45 0,76 1,00 0,99 278 2,86 2,10 2,50 2,34 2,45 414 5,07 4,62 5,13 4,79 4,90 552 7,78 7,60 8,43 7,86 7,92 690 11,33 11,67 12,65 11,68 11,83 828 15,70 16,20 17,92 16,88 16,68 966 20,98 21,45 24,68 23,58 22,67
1.104 29,38 30,00 34,47 33,24 31,77 1.214 43,81 45,32 50,98 49,27 47,35
123
Tabela A7. Leitura da Prova de Carga do Grupo Quatro Estacas
Carga (kN)
Leitura Extensômetros (mm) Recalque médio no
Ext. 1 Ext. 2 Ext. 3 Ext. 4 topo (mm) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
240 0,19 1,43 3,37 2,75 1,94 480 1,30 4,29 9,64 6,67 5,48 720 2,64 6,36 10,92 8,25 7,04 960 5,41 8,45 11,91 9,88 8,91
1.200 10,24 12,37 14,29 13,18 12,52 1.440 14,71 16,01 16,50 16,21 15,86 1.680 22,11 21,95 20,04 21,16 21,32 1.920 29,49 27,67 22,86 25,52 26,39 2.160 43,07 38,79 29,28 34,41 36,39 2.400 61,53 63,38 61,38 55,47 60,44
124
ANEXO B – AJUSTE ESTATISTICO POR DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Tabela B1. Camada 1 Tabela B2. Camada 2
Grupos Frequência Dist Norm Grupos Frequência Dist Norm 42 0 0,0000 36 0 0,0000 41 0 0,0000 35 0 0,0000 40 0 0,0000 34 0 0,0000 39 0 0,0000 33 0 0,0000 38 0 0,0000 32 0 0,0000 37 0 0,0000 31 0 0,0000 36 0 0,0000 30 0 0,0000 35 0 0,0015 29 0 0,0003 34 1 0,0575 28 1 0,0423 33 3 0,3848 27 3 0,4921 32 1 0,4565 26 1 0,4350 31 0 0,0960 25 0 0,0292 30 0 0,0036 24 0 0,0001 29 0 0,0000 23 0 0,0000 28 0 0,0000 22 0 0,0000 27 0 0,0000 21 0 0,0000 26 0 0,0000 20 0 0,0000 25 0 0,0000 19 0 0,0000 24 0 0,0000 18 0 0,0000 23 0 0,0000 17 0 0,0000 22 0 0,0000 16 0 0,0000
Média 32,4 Média 26,5Desvio Padrão 0,76 Desvio Padrão 0,62
125
Tabela B3. Camada 3 Tabela B4. Camada 4
Grupos Frequência Dist Norm Grupos Frequência Dist Norm 41 0 0,0000 33 0 0,0000 40 0 0,0000 32 0 0,0000 39 0 0,0000 31 0 0,0000 38 0 0,0000 30 0 0,0000 37 0 0,0000 29 0 0,0000 36 0 0,0000 28 0 0,0000 35 0 0,0000 27 0 0,0000 34 0 0,0063 26 0 0,0091 33 1 0,1400 25 1 0,3425 32 3 0,5119 24 3 0,5984 31 1 0,3101 23 1 0,0485 30 0 0,0311 22 0 0,0002 29 0 0,0005 21 0 0,0000 28 0 0,0000 20 0 0,0000 27 0 0,0000 19 0 0,0000 26 0 0,0000 18 0 0,0000 25 0 0,0000 17 0 0,0000 24 0 0,0000 16 0 0,0000 23 0 0,0000 15 0 0,0000 22 0 0,0000 14 0 0,0000 21 0 0,0000 13 0 0,0000
Média 31,8 Média 24,3Desvio Padrão 0,75 Desvio Padrão 0,57
126
ANEXO C – MODELAGEM DE PROVAS DE CARGA
Figura C1. Planta típica da malha de elementos finitos
Figura C2. Grupo/Radier Uma estaca Figura C3. Grupo/Radier Duas estacas
Figura C4. Grupo/Radier Quatro estacas Figura C5. Bloco Isolado
127
Figura C6. Perfil típico Grupo estacas Figura C7. Perfil típico Radier com estacas
128
a) Recalque b) Deformado
Figura C8. Gráfico do recalque, Grupo Uma Estaca
a) Recalque b) Deformado
Figura C9. Gráfico do recalque, Grupo Duas Estacas
129
a) Recalque b) Deformado
Figura C10. Gráfico do recalque, Grupo Quatro Estacas
a) Recalque b) Deformado
Figura C11. Gráfico do recalque, Radier com Uma Estaca.
130
a) Recalque b) Deformado
Figura C12. Gráfico do recalque, Radier com Duas Estacas.
a) Recalque b) Deformado
Figura C13. Gráfico do recalque, Radier com Quatro Estacas.
131
a) Recalque b) Deformado
Figura C14. Gráfico do recalque, Bloco Isolado.
132
ANEXO D – MODELAGEM DA ANÁLISE PARAMÉTRICA
a) Recalque b) Deformado
Figura D1. Gráfico do recalque típico nas análises paramétricas
a) Planta topo das estacas b) Perspectiva
Figura D2. Definição de pontos e líneas para saída gráfica de dados
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