ANPEC 2012 - Estatística

EXAME NACIONAL DE SELEO 2012

PROVA DE ESTATSTICA

1o Dia: 28/09/2011 - QUARTA FEIRA HORRIO: 10h30m s 12h45m (horrio de Braslia)

Exame Nacional ANPEC 2012: 1 Dia

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EXAME NACIONAL DE SELEO 2012 PROVA DE ESTATSTICA 1 Dia: 28/09 - QUARTA-FEIRA (Manh) HORRIO: 10h30m s 12h45m

Instrues1. Este CADERNO constitudo de quinze questes objetivas. 2. Caso o CADERNO esteja incompleto ou tenha qualquer defeito, o(a) candidato(a) dever solicitar ao fiscal de sala mais prximo que o substitua. 3. Nas questes do tipo A, recomenda-se no marcar ao acaso: cada item cuja resposta divirja do gabarito oficial acarretar a perda de

em que n o nmero de itens da questo a que pertena o item, conforme consta no Manual do Candidato. 4. Durante as provas, o(a) candidato(a) no dever levantar-se ou comunicar-se com outros(as) candidatos(as). 5. A durao da prova de duas horas e quinze minutos, j includo o tempo destinado identificao que ser feita no decorrer das provas e ao preenchimento da FOLHA DE RESPOSTAS. 6. Durante a realizao das provas no permitida a utilizao de calculadora ou qualquer material de consulta. 7. A desobedincia a qualquer uma das recomendaes constantes nas presentes Instrues e na FOLHA DE RESPOSTAS poder implicar a anulao das provas do(a) candidato(a). 8. S ser permitida a sada de candidatos, levando o Caderno de Provas, a partir de 1 hora e 15 minutos aps o incio da prova e nenhuma folha pode ser destacada.

1 ponto, n



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EXAME NACIONAL DE SELEO 2012 PROVA DE ESTATSTICA 1 Dia: 28/09 - QUARTA-FEIRA (Manh) HORRIO: 10h30m s 12h45m

AGENDA 03/10/2011 10 horas Divulgao dos gabaritos das provas objetivas, no endereo: http://www.anpec.org.br . 03 a 04/10/2011 Recursos identificados pelo autor sero aceitos a partir do dia 03 at s 12h do dia 04/10 do corrente ano. No sero aceitos recursos fora do padro apresentado no Manual do Candidato. 04/11/2011 14 horas Divulgao do resultado na Internet, no site acima citado. 04 a 05/11/2011 das 14 horas do dia 04 s 14 horas do dia 05 prazo para recursos referentes ao resultado.

OBSERVAES: Em nenhuma hiptese a ANPEC informar resultado por telefone. proibida a reproduo total ou parcial deste material, por qualquer meio ou processo, sem autorizao expressa da ANPEC. Nas questes de 1 a 15 (no numricas) marque, de acordo com a instruo de cada uma delas: itens VERDADEIROS na coluna V; itens FALSOS na coluna F, ou deixe a resposta EM BRANCO. Caso a resposta seja numrica, marque o dgito DECIMAL na coluna D e o dgito da UNIDADE na coluna U, ou deixe a resposta EM BRANCO. Ateno: o algarismo das DEZENAS deve ser obrigatoriamente marcado, mesmo que seja igual a ZERO.

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QUESTO 01Julgue as afirmativas: O erro tipo I definido como a probabilidade de rejeitar a hiptese nula quando a hiptese nula verdadeira. O erro tipo II definido como a probabilidade de rejeitar a hiptese nula quando a hiptese nula verdadeira. O nvel de significncia de um teste a probabilidade de rejeitar a hiptese nula quando a hiptese alternativa verdadeira. Se o p-valor de um teste maior do que o nvel de significncia adotado, rejeita-se a hiptese nula. Suponha que o objetivo seja testar a hiptese nula de que a mdia populacional igual a 0. Se esta hiptese rejeitada num teste monocaudal contra a hiptese alternativa de que > 0 , ela tambm ser rejeitada num teste bicaudal contra a hiptese alternativa de que 0 , adotando-se o mesmo nvel de significncia.

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QUESTO 02Suponha que as notas de matemtica dos alunos em um exame nacional aplicado a todas as escolas do ensino mdio sejam normalmente distribudas com mdia 500 e varincia 1000. Um cursinho faz uma propaganda afirmando que pode melhorar as notas dos alunos em 30 pontos caso eles frequentem um curso noturno que resolve as questes dos exames anteriores. O rgo de defesa do consumidor quer testar se este curso noturno de fato efetivo. O estatstico deste rgo de defesa do consumidor formula o seguinte problema: Seja M a nota que o aluno i obtm aps frequentar o curso noturno, suponha que M normalmente distribudo com e varincia igual a 1000. O teste de hiptese que ele mdia desconhecida gostaria de fazer o seguinte: vs . [Para a resoluo desta questo talvez lhe seja til saber que se Z tem distribuio normal padro, ento Pr(|Z|>1,645)=0,10 e Pr(|Z|>1,96)=0,05.]

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Com base nos dados do problema, julgue as seguintes afirmativas: O rgo de defesa do consumidor ir conduzir o estudo usando uma amostra aleatria de 40 alunos que frequentaram este curso noturno. Se =530, a distribuio do teste escore mdio deste grupo de 40 alunos uma distribuio normal com mdia 530 e varincia 1000. Aps terminarem o curso, os 40 alunos fazem o exame nacional e obtm na mdia uma nota de 520 em matemtica. Neste caso, a estatstica do , e podemos afirmar teste sugerido pelo estatstico que temos evidncia para rejeitar a hiptese nula do teste proposto pelo estatstico ao nvel de 5% de significncia. Aps terminarem o curso, os 40 alunos fazem o exame nacional. Usando as notas destes 40 alunos no exame, calculamos o p-valor do teste sugerido pelo estatstico e obtemos o p-valor de 0,081. Neste caso, podemos rejeitar a hiptese nula ao nvel de 5% de significncia. Mantendo o nvel de significncia fixo, para diminuir o poder do teste, o estatstico pode aumentar o tamanho da amostra. Mantendo o tamanho da amostra fixo, se o estatstico quiser aumentar o poder do teste, ele deve aumentar o nvel de significncia do teste.



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QUESTO 03Usando uma base de dados que tm informao de 65.535 trabalhadores, queremos verificar se existe desigualdade salarial entre os setores da economia. Consideremos que a economia est dividida em 4 setores: indstria, comrcio, servios e construo. Cada um dos trabalhadores est em um dos quatro setores e eles so mutuamente exclusivos. Seja o salrio mensal do trabalhador i e definimos para cada setor uma varivel binria que igual a 1 se o trabalhador est em determinado setor e 0 caso contrrio. Estimando um modelo linear de regresso, obtemos o seguinte resultado:(0,02) (0,008) =0,83 (0,0001) (0,0005)

-

(0,001)

-

(0,003)

-

(0,005)

em que representa o nmero de anos de estudos de cada trabalhador, medida em anos, uma varivel binria que assume valor igual a 1 se i homem e 0 caso contrrio, DI representa a dummy para indstria, DC para o comrcio e DCons para o setor de construo. Entre parnteses encontra-se o erro padro.

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Baseado nas informaes acima julgue as seguintes afirmativas: [Para a resoluo desta questo talvez lhe seja til saber que se Z tem distribuio normal padro, ento Pr(|Z|>1,645)=0,10 e Pr(|Z|>1,96)=0,05.] Com base nos resultados acima, possvel rejeitar ao nvel de 5% de significncia a hiptese nula de que o salrio do setor da indstria igual ao salrio do setor de servios para trabalhadores com o mesmo nvel educacional, a mesma idade e do mesmo sexo. A hiptese alternativa que os salrios nestes setores sejam diferentes. Com base nos resultados acima, possvel rejeitar ao nvel de 5% de significncia a hiptese nula de que o salrio no setor de construo igual ao salrio no setor de comrcio, mantendo educao, idade e sexo fixos. A hiptese alternativa que os salrios nestes setores sejam diferentes. Com base nos resultados acima, possvel rejeitar ao nvel de 5% de significncia a hiptese nula de que o salrio nos 4 setores da economia so iguais, mantendo constante educao, idade e sexo. Os resultados do modelo acima permitem testar a hiptese de que o retorno salarial entre homem e mulher diferente para cada nvel educacional, ao nvel de 5% de significncia. Com base nos resultados acima, podemos testar a hiptese de que o intercepto do modelo linear de salrio em funo da educao, idade e setor para homem diferente do intercepto do mesmo modelo linear de salrio para mulher.

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QUESTO 04Uma companhia de seguros classifica os motoristas em trs grupos: X, Y e Z. A experincia indica que a probabilidade de um motorista do grupo X ter pelo menos um acidente em um ano 0,4, enquanto as probabilidades correspondentes para os grupos Y e Z so 0,15 e 0,1, respectivamente. Dos motoristas que contratam seguro, 30% so classificados no grupo X, 20% em Y e os 50% restantes no grupo Z. Assuma que, em cada grupo, os acidentes nos anos subsequentes ocorrem independentemente. correto afirmar que: A probabilidade de um novo cliente sofrer um acidente no primeiro ano 0,65. A probabilidade de um cliente do grupo Z no sofrer um acidente em 2 anos 0,36. A probabilidade de um novo cliente no sofrer nenhum acidente em 2 anos 0,6575. Se um novo cliente no tiver nenhum acidente nos 2 primeiros anos, a probabilidade dele pertencer ao grupo X inferior a 0,2. A probabilidade de um novo cliente sofrer um acidente no segundo ano inferior a 0,3, dado que ele sofreu um acidente no primeiro ano.

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QUESTO 05Sejam X e Y duas variveis aleatrias independentes com E[X]=4, E[Y]=5, Var[X]=1 e Var[Y]=2. So corretas as afirmativas:


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QUESTO 06Julgue as afirmativas: Suponha que X1, X2, ..., Xn sejam variveis aleatrias independentes e identicamente distribudas com distribuio de Bernoulli com parmetrop . Ento, X = X i possui uma distribuio binomial com parmetrosn e p.i =1 n

Suponha que uma varivel aleatria X tenha uma distribuio t de Student com n graus de liberdade. Ento, Y = X 2 tem uma distribuio F com 1 e n graus de liberdade. Sejam X1 e X2 variveis aleatrias independentes com distribuies de qui quadrado com v1 e v2 graus de liberdade, respectivamente. Ento, X = X 1 + X 2 possui uma distribuio de qui quadrado com v1 + v2 graus de liberdade. Suponha que X seja uma varivel aleatria com distribuio log normal com parmetros e . Ento, Y = log( X ) ~ N , 2 .

(

)

Suponha que X seja uma varivel aleatria com distribuio log normal com parmetros e . Ento, a esperana de X igual a .

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QUESTO 07Suponha que pode ser representado pelo seguinte processo: , , em que uma sequncia de variveis aleatrias independentes e identicamente distribudas com mdia igual a 0. Se , quando t=0, calcule o valor da E[ .

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QUESTO 08Suponha que Yt seja descrito por um processo auto-regressivo de ordem 3, isto , Yt = Yt-1 - 0,50Yt-3 + ut e que

ut | Yt j ~ N 0, 2 , j > 0 .Calcule a correlao entre Yt e Yt-2. Multiplique o resultado por 100.

(

)

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QUESTO 09Julgue as seguintes afirmativas: variveis aleatrias independentes e identicamente Seja distribudas tais que E[ ]= . Se Var[ , ento . Seja uma sequncia de variveis aleatrias. Esta sequncia de variveis aleatrias converge em probabilidade para uma constante se e somente se esta sequncia de varivel aleatria converge em distribuio para . Seja uma amostra aleatria com mdia e varincia . Podemos afirmar que W=c , com converge para e varincia .

uma distribuio normal com mdia

variveis aleatrias independentes e identicamente Seja distribudas com mdia e varincia . Seja em que consistente para . Se Y uma varivel aleatria tal que que para c>0. . Neste caso, um estimador

, ento podemos afirmar


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QUESTO 10So corretas as afirmativas: Suponha que X1, X2, ..., Xn sejam variveis aleatrias independentes e identicamente distribudas, com distribuio de Bernoulli com parmetro p . Ento, pela Lei dos Grandes Nmeros, medida que n , X = i =1 X i n converge para p .n

Suponha que X1, X2, ..., Xn sejam variveis aleatrias independentes e identicamente distribudas, com distribuio uniforme no intervalo [0,1].n

Seja X = i =1 X i n . Pelo Teorema Central do Limite, medida quen ( X 1 / 2 ) / 1 / 12 aproxima-se de uma distribuio normal

n , padro.

(

)

Suponha que X1, X2, ..., Xn sejam variveis aleatrias independentes e identicamente distribudas e que Xi ~ N (0,1) , i . Ento, se definirmos

Yi = X i2 , P(Yi 1 > 2 ) 0,5 .

Suponha que X1, X2, ..., Xn sejam variveis aleatrias independentes e identicamente distribudas, com distribuio log normal com parmetrosn

de .

e . Seja X = i =1 X i n . Ento, log X um estimador consistente

Suponha que X1, X2, ..., Xn sejam variveis aleatrias independentes e

definirmos X = i =1 X i n e 2 = i =1 ( X i X ) / n , 2 ser umn n 2

identicamente distribudas e que Xi ~ N , 2 , i . Ento, se estimador eficiente de 2 .

(

)

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QUESTO 11Suponha que um pesquisador esteja interessado em investigar os determinantes da delinquncia juvenil e tenha acesso aos seguintes dados provenientes de 100 cidades de um dado pas: A, o nmero de internaes por 1000 adolescentes; P, o nmero de residncias por 1000 domiclios na cidade com renda abaixo da linha da pobreza; S, o nmero de residncias por 1000 domiclios na cidade com apenas um dos pais. O pesquisador estima a seguinte regresso:

A = 1 + 2 P + 3 S + uem que u um termo de erro que satisfaz todas as hipteses usuais do modelo de regresso. A correlao populacional entre P e S 0,96. Julgue as seguintes afirmativas: A alta correlao populacional entre P e S dar origem ao problema conhecido como multicolineariedade. Multicolineariedade no torna viesados os estimadores de mnimos quadrados ordinrios dos coeficientes, mas faz com que eles sejam inconsistentes. As estimativas dos desvios padres sero viesadas e provavelmente subestimaro os valores verdadeiros. Na presena de multicolineariedade, os testes t e F no so vlidos. Se ao invs de uma alta correlao populacional entre P e S, houvesse uma alta correlao populacional entre A e P ou entre A e S, o problema de multicolineariedade seria ainda pior.



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QUESTO 12Considere o seguinte modelo de regresso:

Em que e so parmentros estimados pelo mtodo dos mnimos quadrados ordinrios e representa o erro do modelo. Julgue as seguintes afirmativas: A hiptese de que E[y| ]=0 assegura que a soma dos resduos da regresso igual a zero. Nesse modelo, a soma dos quadrados total igual a soma dos quadrados explicada mais a soma dos quadrados dos resduos da regresso. A covarincia amostral entre a varivel independente e os resduos da regresso zero se a hiptese de que E[y| ]=0 for verdadeira. Neste modelo, a covarincia amostral entre os valores preditos pela regresso, , e os resduos da regresso sempre igual a zero. Para verificar quo bom o ajuste da regresso podemos usar o , que igual ao quadrado do coeficiente de correlao entre o observado e o predito, .

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QUESTO 13Sejam W1 e W2 variveis aleatrias discretas independentes com a seguinte funo de probabilidade: . Seja Y= W1+ W2. Julgue as seguintes afirmativas: E[Y]= . Var[Y]= . . .

Pela desigualdade de Tchebyshev, Usando os dados acima, obtemos que

Y uma varivel aleatria discreta que assume os seguintes valores {0,1,2,3,4,5}.

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QUESTO 14Seja (X,Y) um vetor de variveis aleatrias com distribuio normal bivariada, tal que E[X]=E[Y]=0, Var[Y]=Var[X]=1 e o coeficiente de igual 0,8. Podemos afirmar que: correlao entre X e Y A distribuio marginal de X uma distribuio normal com mdia 0 e varincia 1. Se Z=X+Y, Z uma varivel aleatria que possui distribuio normal com mdia 0 e varincia 2. As variveis aleatrias X e Y so independentes. Seja W=-X, podemos afirmar que W tem a mesma funo de densidade de X. A varivel aleatria Y2 tem uma distribuio chi-quadrada com 1 grau de liberdade.

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QUESTO 15Suponha que o nmero de vezes durante um ano que um indivduo pega uma gripe seja modelado por uma varivel aleatria com distribuio de Poisson com esperana igual a 4. Adicionalmente, suponha que uma nova droga baseada na vitamina C reduza a esperana para 2, para 80% da populao (e que a varivel aleatria ainda siga uma distribuio de Poisson), mas que no tenha nenhum efeito para os 20% restantes. Julgue as seguintes afirmativas: A probabilidade de um indivduo que toma a nova droga, e parte da populao que se beneficia dela, pegar duas gripes em um ano 8e 4 . A probabilidade de um indivduo que no se beneficia da nova droga pegar duas gripes em um ano 2e 2 . A probabilidade de um indivduo que no se beneficia da nova droga pegar no mximo duas gripes em um ano 13e 4 . A probabilidade de um indivduo que toma a nova droga, selecionado aleatoriamente na populao, pegar duas gripes em um ano 1,6 e 2 + e 4 .

(

)

Suponha que um indivduo escolhido aleatoriamente na populao tenha pego duas gripes durante um ano em que ele tomou a nova droga. A probabilidade de ele fazer parte da parcela que se beneficia da nova droga 1 + e 4

(

)

1

.


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2012LEGENDAV - Verdadeiro F - Falso D - Dezena U - Unidade

ASSOCIAO NACIONAL DE CENTROS DE PS-GRADUAO EM ECONOMIA

ORIENTAES: 1) Questes do tipo V/F: assinale V, se verdadeiro; F, se falso; ou deixe em branco (sem marcas). 2) Questes numricas: marque o algarismo da dezena na coluna (D) - mesmo que seja 0 (zero), e o das unidades na coluna (U).Voc pode tambm deixar a questo em branco, sem resposta. CUIDADO: O candidato que deixar toda a prova sem resposta (em branco), ser desclassificado. INSTRUES PARA PREENCHIMENTO: - USE SOMENTE CANETA ESFEROGRFICA PRETA OU AZUL PARA MARCAR SUA RESPOSTA.- LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUES NO CADERNO DE PROVA. - PREENCHA OS ALVOLOS CORRETAMENTE CONFORME EXEMPLO INDICADO A SEGUIR:

?F

V01234-

- 01 F01234-

V

- 02 F

2 - ESTATSTICAV01234-

- 03 F

V01234-

- 04 F01234-

V

- 05 -

RASCUNHO

V01234-

- 06 F

- 07 0123456789-

D

U

- 08 0123456789-

D

U01234-

V

- 09 F01234-

V

- 10 F

V01234-

- 11 F01234-

V

- 12 F01234-

V

- 13 F01234-

V

- 14 F01234-

V

F

- 15 -

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