Anpec - Ciclos Reais de Negocios

Macroeconomia IIIsegundo semestre - 2014

Ronaldo Nazaré

UFOP

15 de Setembro de 2014

Modelos de Ciclos Reais de Negócios

Referência Bibliográfica

Leitura obrigatória:I Essas notas de aula: em construção. Logo, mantenham-se atualizados.I Disponível na biblioteca. Capítulo 12 de: FROYEN, R. Macroeconomia. 4 ed.

Saraiva, 2002.I Disponível na biblioteca. Capítulo 27 de: BLANCHARD, Olivier. Macroeconomia. 5

ed. Pearson, 2007.

Leitura não obrigatória:I BREVIK, F. e GARTNER, G. Teaching Real Busincess Cycles to Undergraduates.

University of St. Gallen Discussion Paper No. 2004-5. Janeiro, 2004.I Notas de aula do Prof. Brian Krauth

http://www.sfu.ca/ bkrauth/econ808/808_lec5.pdfI Livro texto do Prof. Matthias Doepke, da Universidade de Northwestern

http://faculty.wcas.northwestern.edu/ mdo738/book.htmI Schmidt, C.A.J. (org.) (2013) Questões da Anpec - Macroeconomia - Questões

comentadas das provas de 2004 a 2013. 3a ed. São Paulo: CampusAs notas de aula foram retiradas dos textos supracitados (quase sempre ipsis litteris),mas não substituem a leitura dos mesmos. Adicionalmente, essas notas de aula foramelaboradas exclusivamente para auxiliar as aulas de Macroeconomia III da UFOP.Comercialização não permitida.


Aspectos Centrais dos Modelos de Ciclos Reais de Negócios

Alguns fatos sobre os ciclos de negócios:

I Tipo de flutuação encontrado na atividade econômica agregada das nações queorganizam seu trabalho principalmente em empresas de negócios.

I Um ciclo consiste em expansões que ocorrem ao mesmo tempo em muitasatividades econômicas seguidas por recessões, contrações e recuperaçõesigualmente generalizadas que se fundem com a fase de expansão do cicloseguinte.

I Variáveis econômicas podem ser classificadas como:

1. Procíclicas: aumentam durante as expansões e caem nas contrações.2. Contracíclicas: aumentam nas recessões e caem nas expansões.3. Acíclicas: não se movimentam ao mesmo tempo que o ciclo de negócios.

I Como estabelecer as datas: começa num fundo. Pico: ponto mais alto da atividadeeconômica.

I Ciclo completo vai de um fundo (vale) até o próximo passando por um pico.I Hipótese inicial é de que a produção e o emprego tem um padrão de crescimento

básico (tendência) e que os ciclos de negócios representam as flutuações em tornoda tendência.



I Um ciclo de negócios completo consiste de uma expansão e uma contração.



I Todos os ciclos de negócios são parecidos, no que diz respeito à relação entre asvariáveis macroeconômicas. Um exemplo:



I Fatos estilizados dos ciclos de negócios.I O objetivo de qualquer modelo de ciclos de negócios é o de explicar o maior

número de fatos possíveis.



I A teoria de ciclos reais é um desenvolvimento da teoria novo-clássica, que por suavez, evoluiu da economia clássica original.

I Para os economistas novo-clássicos, os modelos macroeconômicos úteis precisamter duas características:

1. os agentes otimizam (modelos microfundamentados, com os agentesmaximizando a função de utilidade, as firmas maximizando os lucros eexpectativas racionais);

2. os mercados se equilibram. Isso também é válido para os teóricos dosmodelos de ciclos reais de negócios.

I Esses teóricos concordam que todos os mercados se equilibram, inclusive omercado de trabalho. Vale lembrar que essa visão contrasta com a visãokeynesiana de que o mercado de trabalho não se equilibra.

I Modelo keynesiano: desemprego involuntário.I Modelos de ciclos reais de negócios e novo-clássicos: todo desemprego é

voluntário.



Diferenças entre os modelos de ciclos reais de negócios e novo-clássicos.

I Causas de flutuações no produto e emprego.I Ciclos reais de negócios: “originárias de variações nas oportunidades reais da

economia privada” King e Plosser, AER, 1984. Em outras palavras, isso significamudanças causadas por fatores como choques na tecnologia, variações nascondições ambientais, alterações nos preços reais (relativos) de matérias-primasimportadas (por exemplo, petróleo bruto) e mudanças nas alíquotas tributárias.

I Modelos de ciclos reais de negócios: flutuações do produto e emprego no curtoprazo são oriundas dos choques tecnológicos nos mercados competitivos compreços e salários totalmente flexíveis. Assim, as movimentações do produto realpodem ser encaradas como movimentos no nível natural do produto, e não desviodele.

I Ou seja, para esses economistas, a fonte de flutuações está nos choques reais, enão nos nominais.

I Mudanças nas preferências individuais (consumo vs lazer, por exemplo) tambémimplicam em flutuações no produto. Aqui vale destacar o papel das basesmicroeconômicas do modelo.



I Choques na tecnologia: Funções de produção no mundo real se modificam. Acrescente utilização de computadores por exemplo representou um choquetecnológico sem precedentes. Instalações e métodos de produção no entantopodem não funcionar tão bem quanto espera-se levando a interrupções naprodução. De uma maneira geral modificações na tecnologia aparecem na formade choques na produção.

I Choques Climáticos e Desastres Naturais: Muitos setores da economiadependem do clima. Atividades agrícolas são extremamente dependentes dascondições de chuva-seca como por exemplo no NE brasileiro. El niño é um tipo dechoque climático que provoca alterações na produção em diversos setores daeconomia.

I Choques Monetários: Variações nas taxas de juros e na inflação produzemefeitos diversos na economia. A política monetária possui efeitos reais no curtoprazo pelo menos que podem produzir variações no produto.

I Choques Políticos: Governo através de mudanças na política antitruste,legislação tributária, política de gastos provoca alterações na produção.

I Mudanças de Hábito: Mudanças de hábito e preferência dos consumidoresprovoca o fechamento/abertura de indústrias numa cadeia produtiva provocandoalterações na produção.



I Essas características são as mesmas apresentadas pelo modelo clássico. Masquais as diferenças, então?

I Para os clássicos, em geral, as mudanças supracitadas ocorrem lentamente. Nocurto prazo elas são estáveis e esses fatores, na verdade, servem para determinaro crescimento de longo prazo.

I Os teóricos de ciclos reais de negócios afirmam que essas variáveis do lado daoferta são também a causa de flutuações de curto prazo no produto e no emprego.

I Diferença entre os teóricos de ciclos reais de negócios e os novo-clássicos:os economistas novo-clássicos entendem mudanças imprevistas na demandaagregada, resultantes, por exemplo, de “surpresas monetárias”, como a principalcausa de flutuações no produto e no emprego.

I Os novo-clássicos dão mais importância a mudanças imprevistas na demandacomo a principal fonte de flutuações cíclicas no produto. Outros fatores, como osressaltados pelo ciclos reais de negócios, recebem menos atenção.



Diferenças entre os modelos de ciclos reais de negócios e keynesianos.

I Os modelos keynesianos têm como princípio central o fato de que a demandaagregada seja um fator importante na determinação do produto e do emprego nocurto prazo.

I Como vimos, os modelos de ciclos reais de negócios defendem que fatores do ladoda oferta determinam flutuações de curto prazo no produto e no emprego.



Expectativas racionaisI Lucas e Sargent: a economia keynesiana havia ignorado a totalidade das

implicações do efeito das expectativas sobre o comportamento. As pessoasformam expectativas tão racionalmente quanto podem com base nas informaçõesdisponíveis. Três implicações:

1. A crítica de Lucas (1976): os modelos macroeconômicos devem incorporar asexpectativas de maneira explícitas. Também, os modelos não devem permitirque as variáveis econômicas dependam exclusivamente de valores atuais epassados de outras variáveis. Lucas argumentava que se as políticas fossemalteradas, a maneira como as pessoas formam suas expectativas também sealterava, deteriorando as estimativas dos modelos que não conseguiriamcapturar o que aconteceria com a economia após as novas políticas.



I Porque os teóricos de ciclos reais de negócios rejeitam a explicação novo-clássicada causa de flutuação de curto prazo no produto?

1. Evidências empíricas sobre o papel de mudanças imprevistas na demandaagregada para a determinação do produto são um tanto confusas.

2. Erros de previsão da demanda agregada que podem explicar flutuaçõesgrandes e custosas no produto, viola, em última instância, o postulado de queos agentes otimizam.

I “Se as informações sobre moeda e o nível geral de preços importassem muito paraas decisões econômicas, as pessoas poderiam gastar recursos relativamentebaixos para obtê-las rapidamente”. Robert Barro, 1989.

I A moeda tem pouco importância para os ciclos dos negócios.



Duas interpretações possíveis para a teoria de ciclos reais de negócios.

1. Fatores reais da oferta são mais importantes do que influências nominais do ladoda demanda.

2. Choques monetários, e outros choques nominais do lado da demanda, não têmnenhum efeito significativo sobre o produto e o emprego. Muitos modelos de ciclosreais de negócios nem sequer incluem moeda como uma variável.


Artigo Seminal sobre Ciclos Reais de Negócios

I Kydland, Finn E.; Prescott, Edward C. (1982). “Time to Build and AggregateFluctuations”. Econometrica 50

I Finn Kydland - University of California, Santa Barbarahttp://www.econ.ucsb.edu/people/faculty_directory.html?f=finn_kydland

I Edward C. Prescott - Arizona State Universityhttps://my.wpcarey.asu.edu/directory/people/profile.cfm?person=2147709

I Kydland e Prescott dividiram o Prêmio Nobel de Economia em 2004 pelacontribuição sobre os ciclos de negócios.

I Para curiosidade, pois é um artigo difícil para o momento:http://www.minneapolisfed.org/research/prescott/papers/timetobuild.pdf


ANPEC - Macroeconomia - Prova de 2013

I Questão 4

1. De acordo com a teoria dos ciclos reais, choques de oferta são transitórios echoques de demanda são permanentes.



I Questão 4

1. De acordo com a teoria dos ciclos reais, choques de oferta são transitórios echoques de demanda são permanentes.

Falso.No modelo de ciclos reais de negócios, os choques de oferta sãopermamentes, uma vez que alteram o produto potencial da economia. Oschoques de demanda não são capazes de afetar variáveis reais (produtopotencial, por exemplo), mas apenas o nível de preços. Schmidt (2013).



I Questão 4

2. Os modelos Novos Keynesianos incorporam as expectativas racionais, masobservam que a economia demora mais para retornar para o equilíbrio por causada rigidez de preços e salários.



I Questão 4

2. Os modelos Novos Keynesianos incorporam as expectativas racionais, masobservam que a economia demora mais para retornar para o equilíbrio por causada rigidez de preços e salários.

Verdadeiro.Essa é uma síntese do pensamento novo-keynesiano: combinação entrerigidez de preços e salários (coerente com a abordagem keynesianatradicional) e expectativas racionais. Schmidt (2013).



I Questão 4

4. De acordo com a teoria dos ciclos reais, mudanças antecipadas de políticamonetária não têm efeitos reais sobre a economia.



I Questão 4

4. De acordo com a teoria dos ciclos reais, mudanças antecipadas de políticamonetária não têm efeitos reais sobre a economia.

Verdadeiro.Se a mudança é antecipada, os agentes econômicos já incorporam taisinformações às suas decisões de consumo e investimento. Quando a mudançaé implementada ela não é capaz de afetar o produto real. Schmidt (2013).


Um Modelo Simples de Ciclos Reais de Negócios

I “Os modelos de ciclos reais de negócios vêem as variáveis econômicas agregadascomo resultados das decisões tomadas por muitos agentes individuais, agindo deforma a maximizar sua utilidade, sujeitos às possibilidades de produção e àsrestrições de recursos. Como tal, os modelos têm uma base firme e explícita namicroeconomia.” Plosser, Charles, 1989. “Understanding Real Business Cycles”,Journal of Economic Perspectives, vol. 3(3), pages 51-77.



I Objetivos:

1. Examinar como agentes econômicos otimizadores reagem a mudanças nascondições econômicas.

2. Implicações de suas reações para o comportamento de variáveis econômicasagregadas.



I Como avaliar todo o conjunto de indivíduos de uma população?I Os modelos de ciclos reais de negócios supõem que o comportamento de todo o

grupo pode ser explicado por um único indivíduo, o agente representativo.I O agente representativo tem como objetivo maximizar sua função de utilidade em

cada período de sua vida.I Ele obtém utilidade de duas fontes: consumo e lazer.I Nosso agente representativo tem a seguinte função utilizada:

Ut = U(ct, let) (1)

onde c é o consumo e le é lazer. Há um trade-off trabalho-lazer. O subscrito t denotaque a variável pode mudar ao longo do tempo.



I O produto no modelo é dado pela seguinte função de produção:

yt = ztF (Kt, Nt) (2)

onde y é a quantidade de produto na economia, resultante do emprego de quantidadesdadas de capital, K e trabalho, N no período t. O termo zt representa “choques” noprocesso de produção, dados os níveis dos insumos (mão de obra e capital). Paraexemplos de possíveis choques, ver slide 9. Observe que capital e trabalho não sãofixos.



I O agente representativo pode escolher entre consumo e poupar a cada período.Ou seja:

yt = ct + st (3)

onde st é a poupança, que quando somada ao consumo, ct, resulta na renda yt. Temosque poupança hoje aumenta o consumo futuro, pois serve para aumentar o estoque decapital no período seguinte:

Kt+1 = st + (1− δ)kt (4)

onde o estoque de capital no período t+ 1 é igual à poupança no período t mais a partedo estoque de capital (1− δ) que sobrou no período t, onde δ é a taxa de depreciaçãodo capital.

I As escolhas do agente representativo afetam o produto agregado, o emprego, oconsumo e a poupança. Essas escolhas, por sua vez, são afetadas por mudançasno ambiente econômicos.



Efeitos de um Choque Tecnológico Positivo

I Vamos supor um choque teconológico positivo, temporário e exógeno.I Será representado por um aumento no termo zt. Por exemplo, um aumento de zot

inicial para z1t mais alto.I Dados os valores de Kt e Nt, há uma elevação exógena em yt.




I No que o choque aumenta a produtividade do agente representativo, para osmesmos Kt e Nt.

I O produto também aumenta para y′1.I Com o aumento da produtividade (e do produto) o agente representativo pode

reagir trabalhando mais, mudando o nível de uso de mão de obra para N1, e oproduto para y1.




I O choque tecnológico foi temporário.I O que o agente representativo fará com o produto extra? Lembre-se da equação

(3). Ele pode poupar ou consumir.I Sabendo que o choque tecnológico foi temporário, podemos supor que o agente

representativo irá aumentar a poupança para consumir mais no futuro. Com apoupança mais alta, como vimos na equação (4), teremos investimento maior, epor conseguinte, estoque de capital maior no período seguinte. Isso eleva oproduto no período seguinte.

I O efeito do choque se dá através de vários períodos.I E se o choque fosse permanente? O que faria o agente representativo?I Ele teria o mesmo incentivo a poupar?




I Não.I O agente representativo teria incentivos a poupar menos e aumentar o consumo no

período presente.I Como o efeito do choque permanente, o agente representativo notando que o

produto estará alto por um período mais longo, pode reduzir o incremento do nívelde uso de mão de obra (redução do esforço).

I Choques de longa duração sobre a produtividade resultam em mudanças noproduto, no estoque de capital e no emprego, que persistem por muitos períodos.




Crítica keynesiana ao modelo novo-clássico (compartilha a abordagem de equilíbrio domodelo de ciclos reais de negócios).

I Não conseguem explicar a persistência dos ciclos de negócios no mundo real.I Porém a resposta dos teóricos dos ciclos reais de negócios é que a reação

otimizadora dos agentes às mudanças nas condições econômicas têm efeitos delonga duração e podem, assim, explicar períodos de atividade econômicapersistentemente alta ou baixa.


Política Macroeconômica em um Modelo de Ciclos Reais de Negócios

Política Monetária

I O papel da política monetária é o de determinar o nível de preços. Um políticadesejável seria a que resultasse em crescimento lento e constante da oferta demoeda, implicando em inflação relativamente baixa.

I A política monetária tem pouco ou nenhum efeito nos resultados do setor real daeconomia.



Política Fiscal

I A política fiscal afeta o produto e o emprego nos modelos de ciclos reais denegócios. No entanto, isso não acontece como nos modelos keynesianos, comefeitos sobre a demanda agregada. Nos modelos de ciclos reais de negócios, apolítica fiscal afeta o lado da oferta, como mudanças na carta tributária sobre arenda dos trabalhadores ou sobre o retorno do capital. Isso afeta a escolha deagentes otimizadores. Afeta a escolha, por exemplo, entre lazer e consumo.

I A política fiscal nos modelos de ciclos reais servem para minimizar as distorçõestributárias sem prejudicar a provisão de serviços governamentais necessários(como defesa).



Política Fiscal

POLÍTICA FISCAL E MONETÁRIA PARA OS MODELOS DE CICLOS REAIS DENEGÓCIOS:

Ambas devem atuar juntas visando minimizar os custos totais da inflação e da distorçãotributária. Isso é muito diferente da visão keynesiana de políticas ótimas deestabilização monetária.


Questões sobre Modelos de Ciclos Reais de Negócios

I Críticos dos modelos de ciclos reais de negócios: a teoria dos ciclos reais denegócios não oferece uma explicação empiricamente plausível para as flutuaçõeseconômicas.

I Dentre essa críticas, podemos destacar duas:

1. A importância dos choques tecnológicos para explicar ciclos dos negóciosobservados.

2. A importância da mudanças observadas no emprego poderem ou não ser, defato, explicadas como escolhas voluntárias de agentes econômicos.



A importância dos Choques Tecnológicos

I A crítica principal questionar se os choques tecnológicos são grandes o suficientepara causar flutuações econômicos do tipo e tamanho que observamos.

I Em alguns períodos há choques positivos e negativos ocorrendo em diferentessetores, ou limitados a algum deles. Durante outros, os choques podem atingirtodos os setores ao mesmo tempo.

I Talvez os choques reais no lado da oferta (incluindo choques tecnológicos) sejamde fato importantes, mas não tão importantes.



Mudanças Voluntárias no Emprego

I Nos modelos de ciclos reais de negócios, mudanças no emprego acontecemquando os agentes econômicos respondem a mudanças nas condiçõeseconômicas. Lembre dos exemplos de choques temporários e choquespermanentes. As mudanças no emprego são voluntárias e desejáveis, pois osagentes são otimizadores.

I Os críticos dizem que para essa hipótese ser válida a curva de oferta de mão deobra teria que ser muito plana, para que a oferta de mão de obra pudesse, de fato,variar muito, para uma dada variação do salário real (oferta de mão de obra muitosensível com relação a variações no salário real).

I Os críticos acreditam exatamente o contrário: uma curva de oferta agregada demão de obra muito inclinada, sendo, portanto, os dados mais consistentes com aexplicação keynesiana.


Mais sobre Diferenças e Semelhanças entre os Novo-Clássicos e Teóricos dos Ciclos Reais de Negócios

Fonte Schmidt (2013), páginas 310 e 311.

I Os economistas novos-clássicos acreditam que:

I os agentes otimizam;I os mercados se equilibram (preços totalmente flexíveis).

I A teoria dos ciclos reais concorda e pressupõe que salários e preços se alteram(no curto prazo) de modo a ajustar automaticamente os mercados, não levando emconta qualquer restrição de imperfeição dos mercados.

I Mas isso não é novo-clássico? Qual a diferença?


Mais sobre Diferenças e Semelhanças entre os Novo-Clássicos e Teóricos dos Ciclos Reais de Negócios

I A diferença reside nas flutuações econômicas.I Os novo-clássicos viam as mudanças imprevistas na demanda agregada,

resultantes de “supresas monetárias”, como a principal causa das flutuações noproduto e no emprego.

I Já os teóricos dos ciclos acreditam que são as mudanças em fatores reais no ladoda oferta que determinam as flutuações.

I Os novos-clássicos não descartam o papel das variáveis do lado da oferta de seusmodelos; apenas dão menos atenção a preferências individuais como causa dasflutuações.



I Questão 6

0. Os ciclos econômicos devem ser vistos como flutuações do produto natural naeconomia e, portanto, a política macroeconômica não tem qualquer papel paraestabilizar o produto.



I Questão 6

0. Os ciclos econômicos devem ser vistos como flutuações do produto natural naeconomia e, portanto, a política macroeconômica não tem qualquer papel paraestabilizar o produto.

Verdadeiro.Nesta abordagem, a economia sempre se econtra no nível de pleno emprego; portanto,os ciclos econômicos são flutuações do produto natural (não seria possível alcançarnível de emprego maior com os fatores e a tecnologia existentes). A política econômicanão é capaz de afetar o nível de produto. Schmidt (2013).



I Questão 6

1. A substituição intertemporal de mão-de-obra é o canal de transmissão através doqual choques tecnológicos afetam o nível de emprego.



I Questão 6

1. A substituição intertemporal de mão-de-obra é o canal de transmissão através doqual choques tecnológicos afetam o nível de emprego.

Verdadeiro.De acordo com essa teoria, os trabalhadores escolhem o melhor momento paraoferecer mão de obra. Se o salário real aumenta, os trabalhadores oferecemmais trabalho no presente e menos trabalho no futuro. O choque tecnológicoao afetar a produtividade do trabalho impacta o salário real, o que leva a umasubstituição intertemporal da mão de obra. Schmidt (2013).



I Questão 6

2. Em modelos de ciclos reais, a moeda é exógena e neutra, mesmo a curto prazo.



I Questão 6

2. Em modelos de ciclos reais, a moeda é exógena e neutra, mesmo a curto prazo.

Falso.Nesta teoria, a moeda é de fato neutra (política monetária não afeta nível deproduto nem de emprego). Porém, ela é endógena: flutuações do produtocausam mudança na oferta de moeda e não o contrário. Schmidt (2013).



I Questão 6

3. Flutuações da taxa real de juros, provocadas por choques monetários anunciados,não têm efeitos sobre o produto e o emprego na economia.



I Questão 6

3. Flutuações da taxa real de juros, provocadas por choques monetários anunciados,não têm efeitos sobre o produto e o emprego na economia.

Falso.Uma vez que a taxa de juros real foi afetada, haverá substituição intertemporalde mão de obra, já que o salário pode ficar mais (ou menos) atraente do que osalário futuro, em função da taxa de juros. Schmidt (2013).



I Questão 6

4. Os modelos de ciclos reais explicam as recessões a partir da ocorrência deretrocessos tecnológicos ou choques adversos de oferta.



I Questão 6

4. Os modelos de ciclos reais explicam as recessões a partir da ocorrência deretrocessos tecnológicos ou choques adversos de oferta.

Verdadeiro.Retrocessos tecnológicos afetam negativamente a produtividade do trabalho (ede demais fatores), o que reduz o produto, uma vez que haverá queda naremuneração real do fator afetado e, consequentemente, haverá redução naoferta deste fator. Schmidt (2013).


Ciclos Econômicos

I Nos Estados Unidos:I http://www.nber.org/cycles/cyclesmain.html

I No Brasil:I http://portalibre.fgv.br/main.jsp?lumChannelId=4028808126B9BC4C0126BEA1755C6C93


Um modelo de Ciclos Reais de Negócios

Convenções do Modelo

I Em muitos casos os modelos de ciclos reais de negócios (e também os modelosnovos-clássicos), são formalizados considerando agentes que vivem num horizonteinfinito. Essa formulação traz resultados importantes mas exigie um tratamentonumérico mais complicado.

I Para lidarmos com um modelo formal menos complicado, vamos supor umesquema mais simples, com os agentes vivendo por apenas dois períodos. Essemodelo poderá ilustrar ideias centrais da teoria dos ciclos reais de negócios.

I Esses modelos são conhecidos como modelo de gerações sobrepostas. Comofuncionam?

I No mundo existe um sequência de gerações que se sobrepõem.I Em cada período nasce uma geração de consumidores.I Cada consumidor vive dois períodos.I No primeiro período, ainda jovem, o consumidor trabalha. Já no segundo

período, o consumidor agora idoso, se aposenta e vive de sua poupançarealizada no período anterior.

I O superescrito denota o período em que o indivíduo nasceu, enquanto osubscrito denota o período atual.

I Por exemplo: ctt é o consumo no período t do consumidor nascido no ano t.I Analogamente, ctt+1 é o consumo desse mesmo consumidor, mas no períodot+ 1, quando ele está idoso.

I Os indivíduos se preocupam apenas com o consumo.



Comportamento do Consumidor

I Um consumidor nascido no ano t tem a seguinte função utilidade:

U(ctt, ctt+1) = ln(ctt) + β ln(ctt+1) (5)

onde β é o fator de desconto, que mede a impaciência do indivíduo com respeito aoconsumo futuro.

I Temos que 0 < β < 1.I A oferta de trabalho é fixa. Assim, os indivíduos não se importam com o lazer, não

tem que fazer escolha entre trabalho e lazer.I Note que em cada período de tempo existem exatamente dois indivíduos: um

jovem trabalhador e um idoso aposentado.I Adicionalmente, a função de utilidade U(·) é estritamente concava: U ′ > 0 eU ′′ < 0.




I Em cada período o indivíduo jovem oferta uma unidade de trabalho e recebe arenda do trabalho, wt.

I Essa renda wt pode ser usada tanto para o consumo no período atual, ctt, quantopara poupança, kt.

I A restrição orçamentário do indivíduo jovem é dada por:

ctt + kt = wt (6)

onde o consumo mais a poupança é igual à renda do trabalho.




I No período t+ 1, o indivíduo que nasceu em t fica idoso e se aposenta. Esseindivíduo terá emprestado kt para a firma investir no período t e receberá rt+1

como retorno, quando se aposentar.I Uma fração de kt se deprecia e não é retornado ao consumidor. Essa fração é

0 < δ < 1 e é a taxa de depreciação.I Então, a restrição orçamentária do idoso aposentado é a seguinte:

ctt+1 = (1− δ + rt+1)kt (7)

ou seja, o consumo é igual ao retorno recebido pela da poupança.




I O indivíduo nascido no período t maximiza a utilidade sujeito às restriçõesorçamentárias e toma os preços como dados. Segue o problema:

maxctt,c

tt+1,kt

{ln(ctt) + β ln(ctt+1)

}(8)

sujeito às restrições orçamentárias,

ctt + kt = wt (9)

ctt+1 = (1− δ + rt+1)kt (10)




I Podemos usar as restrições para eliminar o consumo como variável de escolha,resolvendo para o consumo em cada uma das restrições. Assim, o indivíduo iráescolhar apenas o quanto poupar para maximizar sua utilidade.

ctt = wt − kt (11)

ctt+1 = (1− δ + rt+1)kt (12)

I Então, temos o seguinte problema de otimização sem restrição:

maxkt{ln(wt − kt) + β ln((1− δ + rt+1)kt)} (13)




I Note que o problema também poderia ser resolvido utilizando um lagrangeano,resolvendo (12):

ctt+1

1− δ + rt+1= kt

I E substituindo em (11), tal que:

ctt = wt −ctt+1

1− δ + rt+1⇒ wt = ctt +

ctt+1

1− δ + rt+1

I O lagrangeano ficaria assim:

maxctt,c

tt+1

{ln(ctt) + β ln(ctt+1)

}+ λ

[wt − ctt −

ctt+1

1− δ + rt+1

]




I Mas vamos resolver o problema sem restrição, como na equação (13).

maxkt{ln(wt − kt) + β ln((1− δ + rt+1)kt)}

I Condições de primeira ordem:

kt :−1

(wt − kt)+ β

(1− δ + rt+1)

(1− δ + rt+1)kt= 0⇒ (14)

kt =βwt

(1 + β)(15)




I O que aprendemos com kt =βwt

(1+β)?

1. Independente do retorno sobre o capital, rt+1, o consumidor jovem irá pouparkt =

βwt(1+β)

de sua renda do trabalho, wt.

2. O valor de β é importante. Quanto maior β, menos impaciente é o consumidor emais ele irá poupar. Analogamente, quanto menor β, menor será a poupança.

3. No limite, quando β → 1, o consumidor iria poupar a metade de sua renda; ouquando β → 0, a poupança seria nula, tudo seria consumido no primeiro período,sendo o consumidor muito impaciente.

I Esse resultado é muito importante: haverá choques de produtividade em nossaeconomia. O valor do retorno sobre o capital, rt+1, depende desses choques, e oconsumidor desconhece esse valor.



Comportamento da Firma

I Além dos consumidores, nossa economia tem uma única firma competitiva queproduz o produto utilizando kt−1 e o trabalho lt. O trabalho é ofertado peloconsumidor jovem, enquanto a oferta de capital é proveniente da poupança doconsumidor idoso. A taxa de aluguel do capital é rt e o salário real wt. A função deprodução exibe retornos constantes de escala e é do tipo Cobb-Douglas:

f(lt, kt−1) = Atlαt k

1−αt−1 (16)

I Temos que 0 < α < 1; At é o parâmetro de produtividade, que é a fonte de choquena economia.




I Vamos assumir que esse parâmetro At está sujeito à variações aleatórias. Oproblema de maximização da firma no ano t é:

maxlt,kt−1

{Atl

αt k

1−αt−1 − wtlt − rtkt−1

}(17)

I Condições de primeira ordem:

lt : Atαlα−1t k1−αt−1 − wt = 0 (18)

kt−1 : At(1− α)lαt k−αt−1 − rt = 0 (19)




I Usando o fato de que o trabalhador jovem oferta exatamente uma unidade detrabalho, lt = 1, podemos usar as CPOs para resolver para o salário e a taxa dealuguel do capita como uma função de kt−1:

wt = Atαk1−αt−1 (20)

rt = At(1− α)k−αt−1 (21)

I Como a função de produção exibe retornos constantes de escala, a firma não temlucros no equilíbrio. Podemos verificar isso, plotando (20) e (21) em (17):

maxlt,kt−1

{Atl

αt k

1−αt−1 −Atαl

α−1t k1−αt−1 lt −At(1− α)l

α−1t k−αt−1kt−1

}(22)

maxlt,kt−1

{Atl

αt k

1−αt−1 −Atαl

αt k

1−αt−1 −At(1− α)l

αt k

1−αt−1

}= 0 (23)



Condições de Equilíbrio

I Note em (20) que o salário, wt é proporcional ao parâmetro da produtividade, At.Como essa é a fonte de choques, podemos concluir que o salário é procíclico(aumentam durante as expansões e caem nas contrações). Ver slides 3 e 6.

I Para fechar o modelo, temos que especificar restrição de recursos da economianos mercados de bens, trabalho e capital. No tempo t, a restrição de recursos daeconomia é:

ctt + ct−1t + kt = Atl

αt k

1−αt−1 + (1− δ)kt−1 (24)

I O lado esquerdo da igualdade estão os bens consumidos pelo consumidor jovem,ctt, do idoso aposentado, ct−1

t , que nasceu em t− 1, e a poupança do consumidorjovem, kt. No lado direito encontram-se todos os bens que estão disponíveis:produção corrente e o que restou do estoque de capital depois da depreciação.

I A restrição para o mercado de trabalho é lt = 1, uma vez que o consumidor jovemoferta uma unidade de trabalho.

I No mercado de capital, precisamos ter que o capital ofertado pelo consumidoridoso (kt−1) seja igual ao capital demandado pela firma (kt−1). Não é precisoescrever essa igualdade explicitamente.




I Em resumo, vimos que a economia é descrita por:

1. O problema do consumidor.2. O problema da firma.3. A restrição de recursos da economia.4. Uma sequência aleatória de parâmetros de produtividade {At}∞t=1.

I Assumimos que já no primeiro período existe um idoso, que caiu de céu, e édotado com algum capital k0.




I Dada uma sequência de parâmetros de produtividade {At}∞t=1, um equilíbrio paraessa economia é uma alocação {ctt, ct−1

t , kt, lt}∞t=1 e um conjunto de preços{rt, wt}∞t=1 tal que:

I Dados os preços, a alocação {ctt, ct−1t , kt, lt}∞t=1 dá as escolhas ótimas dos

consumidores e das firmas; e,I Todas as restrições da economia são satisfeitas.



Análise do Modelo

I Agora vamos analisar os ciclos de negócios na economia que construímos até aqui.I Podemos combinar a escolha ótima do consumidor jovem, na equação (15),kt =

βwt1+β

, com a expressão do salário, descrita na equação (20), wt = Atαk1−αt−1 ,

para obter:

kt =βAtαk

1−αt−1

1 + β(25)

I Essa equação mostra como um choque se propaga na economia.I O investimento depende da variação no estoque de capital.I Choques em At tem efeito direto em kt, o capital que vai ser usado para produção

no próximo período. Um choque temporário que faça com que o consumidoraumente seu consumo, fará com que a poupança futura seja menor, e porconseguinte, o produto. O consumidor deve otimizar o impacto do choque visandosuavizar o consumo nos dois períodos de sua vida. Logo, um único choque podecausar um ciclo que se extende por vários períodos.

I Os choques são propagados.



Análise do Modelo

I Agora vamos ver como o consumo e o investimento, observando cada uma delastermos agregados, reagem a um choque.

I No mundo real, o investimento agregado é mais volátil que o consumo agregado.Vamos verificar se isso é verdade no modelo.

I Mas o que são investimento agregado e consumo agregado?I Vamos rearranjar a restrição de recursos da economia nos mercados de bens,

trabalho e capital, dada na equação (24), mas agora da seguinte forma:

ctt + ct−1t + kt − (1− δ)kt−1 = Atl

αt k

1−αt−1 (26)

I No lado direito, temos a produção no período t. A produção, por sua vez, é a somado consumo agregado Ct e o investimento agreagado It, que está no ladoesquerdo.

ctt + ct−1t︸︷︷︸

Ct

+ kt − (1− δ)kt−1︸︷︷︸It

= Atlαt k

1−αt−1︸︷︷︸

Yt



Análise do Modelo

I O consumo agregado pode ser computado como a diferença entre o produto e oinvestimento, e usando a equação (25)

Ct = Yt − It = Atk1−αt−1 + (1− δ)kt−1 − kt

= Atk1−αt−1 + (1− δ)kt−1 −

βAtαk1−αt−1

1 + β

=

(1− βα

1− β

)Atk

1−αt−1 + (1− δ)kt−1 (27)



Análise do Modelo

I Para o investimento agregado, usando o resultado anterior, temos que:

It = Yt − Ct = Atk1−αt−1 −

[(1− βα

1− β

)Atk

1−αt−1 + (1− δ)kt−1

]= Atk

1−αt−1 −Atk

1−αt−1 +

βα

1− βAtk1−αt−1 − (1− δ)kt−1

=βα

1− βAtk1−αt−1 − (1− δ)kt−1 (28)



Análise do Modelo

I Estamos interessados em entender as variações do consumo agregado e doinvestimento agregado, quando o parâmetro de choques tecnológicos se altera.

I Vamos ver as mudanças relativas primeiro.I Lembrando o conceito de elasticidades: a elasticidade de uma variável x com

respeito a outra variável y é a mudança percentual de x em resposta ao aumentode 1% em y. Matematicamente, as elasticidades podem ser computadas assim:

∂x

∂y

x

y



Análise do Modelo

I Usando a fórmula acima, a elasticidade de Ct com respeito a At, é:

∂Ct∂At

AtCt

=

(1− βα

1−β

)Atk

1−αt−1(

1− βα1−β

)Atk

1−αt−1 + (1− δ)kt−1

< 1 (29)

I Note que a elasticidade do consumo agregado com respeito a choquestecnológicos é menor que um.



Análise do Modelo

I Já a elasticidade de It com respeito a At, é:

∂It∂At

AtIt

=

βα1−βAtk

1−αt−1

βα1−βAtk

1−αt−1 − (1− δ)kt−1

> 1 (30)

I Agora observamos que a elasticidade do investimento agregado com respeito achoques tecnológicos é maior que um.

I Um aumento de 1% em At implica em um aumento de mais um porcento noinvestimento, e menos de um porcento no consumo.

I No nosso modelo, investimento é mais volátil. No mundo real também.I Obviamente, para comparar o tamanho exato dos efeito, devemos especificar os

parâmetros (por exemplo, α e δ) e medidas das variáveis envolvidas, como kt.

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