Captulo 2 Parmetros Fundamentais de Antenas

2.2 - Diagrama de radiao 2.3 - Densidade de Potncia Radiada 2.4 - Intensidade de radiao 2.5 - Largura de Feixe 2.6 - Diretividade

2.8 - Eficincia de Antenas 2.9 - Ganho 2.10 Eficincia de Feixe 2.11 - Largura de Banda 2.12 - Polarizao

2.13 Impedncia de entrada 2.17 Equao de Transmisso de FRIIS e Equao de Alcance de Radar 2.18 Temperatura de Antenas

2.2 Diagrama de Radiao:O diagrama de radiao de uma antena, ou simplesmente o diagrama da antena, definido como "uma funo matemtica ou representao grfica das propriedades de radiao da antena em funo das coordenadas espaciais. As propriedades de radiao incluem densidade de fluxo de potncia, intensidade de radiao, intensidade de campo, diretividade, fase ou polarizao. A propriedade de radiao de maior interesse a distribuio bi- ou tridimensional de energia radiada em funo da posio do observador ao longo de um percurso ou superfcie de raio constante.

2.2 Diagrama de Radiao:

2.2 Diagrama de Radiao:O diagrama de radiao de uma antena representado por um diagrama de amplitude de campo e por um diagrama de potncia, sendo normalizados em relao a seu valor mximo, resultando em diagramas normalizados de campo e de potncia. O diagrama de potncia usualmente traado em uma escala logartmica ou, mais comumente, em decibis (dB), o que permite acentuar com mais detalhes aquelas partes do diagrama que tm valores muito pequenos denominados lbulos secundrios.

2.2 Diagrama de Radiao:

(;

Diagrama de campo (escala linear)

(;

Diagrama de potncia (escala linear)

(;

Diagrama de potncia (dB)

Obs: conjunto colinear de 10 fontes isotrpicas, com espaamento d = 0,25A entre duas fontes adjacentes

2.2 Diagrama de Radiao:Um lbulo de radiao uma "poro do diagrama de radiao limitada por regies de intensidade de radiao relativamente fraca. Os lbulos so classificado em lbulos principal, secundrio, lateral e posterior.

2.2 Diagrama de Radiao:O desempenho de antenas linearmente polarizadas em geral descrito em termos de seus diagramas principais de planos L e H. O plano E definido como "o plano que contm o vetor de campo eltrico e a direo da radiao mxima", enquanto o plano H "o plano que contm o vetor de campo magntico e a direo da radiao mxima

2.2 Diagrama de Radiao:O espao que envolve uma antena usualmente subdividido em trs regies: (a) regio de campo prximo reativo, (b) regio de campo prximo radiante (regio de Fresnel) e (c) regio de campo distante (regio de Fraunhofer).

2.2 Diagrama de Radiao:Um radiano definido como o ngulo plano com vrtice no centro de um crculo de raio re subtendido por um arco de comprimento r. Um esterradiano definido como o ngulo slido com vrtice no centro de uma esfera de raio r e subtendido por uma superfcie esfrica de rea igual de um quadrado de lado r.

dA=r^2 sen d d

(m^2)

d =dA/(r^2) = sen d d

(sr)

radiano

esterradiano

2.2 Diagrama de Radiao:Exerccio:De o ngulo slido de feixe de uma calota esfrica definida, na regio do plo norte da superfcie de uma esfera de raio r, pelas coordenadas esfricas angulares 0 30, 0 360. Faa o (51 onde2 y (5 (51e(5so duas separaes angulares clculo: a) exatamente b) usando 2 perpendicular da calota esfrica passando pelo plo norte. a);!360 0r

30r

0r

d; !

2T

0

T /6

0

senUdUdJ ! dJ 0

2T

T /6

0

senUdU

! 2T [ cosU ]T / 6 ! 2T [0,867 1] ! 0,83566 0

b)

; } (51 y (52 ! ((51 ) 2 ! (T / 3) 2 ! 1,09662

2.3 Densidade de Potncia:Vetor de Poynting instantne usado para descrever a potncia associada a ondas eletromagnticas.W = vetor de Poynting instantneo (W/ m2) E = intensidade de campo eltrico instantneo (V/m) H = intensidade de campo magntico instantneo (Alm)

A potncia total que atravessa uma superfcie fechada pode ser obtida por integrao da componente normal do vetor de Poynting ao longo de toda a superfcie.

P = potncia total instantnea (W) ^n = vetor unitrio normal superfcie da = elemento de rea da superfcie fechada (m2)

2.3 Densidade de Potncia:Em aplicaes de campos variantes no tempo mais conveniente determinar a densidade mdia de potncia, conforme a forma descrita abaixo:

Com base nesta definio a potncia mdia radiada por uma antena (potncia radiada) pode ser escrita como:

2.3 Densidade de Potncia:Um radiador isotrpico uma fonte ideal que radia igualmente em todas as direes. Devido simetria da radiao, o vetor de Poynting associado ao radiador isotrpico no ser uma funo das coordenadas esfricas angulares e . Alm disso, este vetor ter somente a componente radial.

E a densidade de potncia por:

2.3 Densidade de Potncia:Exerccio:Uma hipottica antena isotrpica radia no espao livre. A uma distncia de 100 m da antena o campo eltrico total (E ) medido como sendo 5 V/m. Determine a: (a) densidade de potncia (Wrad) (b) potncia radiada (Prad)

2.4 Intensidade de Radiao:A intensidade de radiao em uma dada direo definida como "a potncia radiada pela antena por unidade de ngulo slido". A intensidade de radiao um parmetro de campo distante e pode ser obtida pela simples multiplicao da densidade de radiao pelo quadrado da distncia.

U = intensidade de radiao (W/unidade de ngulo slido) Wrad = densidade de radiao (W/m2)

forma

2.4 Intensidade de Radiao:A potncia total obtida integrando a intensidade de radiao em todo o ngulo slido de 4pi.

Para uma fonte isotrpica, U ser independente dos ngulos e da mesma forma que Wrad. Assim a potncia radiada pode ser escrita como:

,

A intensidade de radiao de uma fonte isotrpica :

forma

2.5 Largura de Feixe:A largura de feixe de um diagrama definida como a separao angular entre dois pontos idnticos e em lados opostos do mximo do diagrama. Uma das mais usadas a Largura de Feixe de Meia Potncia (LFMP), definida pelo IEEE como: "Em um plano contendo a direo do mximo de um feixe, o ngulo entre as duas direes nas quais a intensidade de radiao a metade do valor mximo. Uma outra importante largura de feixe a separao angular entre os primeiros nulos do diagrama, a qual referida como Largura de Feixe entre Nulos (LFEN).

forma

2.5 Largura de Feixe:

LFMP = 28,65 LFEN=60

A largura de feixe usada para descrever as capacidades de resoluo da antena. Portanto, duas fontes separadas de uma distncia angular igual ou maior que LFEN/2 LFMP de uma antena de distribuio uniforme podem ser resolvidas. Se a separao entre as fontes for menor, a antena tender a mitigar a distncia de separao.

forma

2.5 Largura de Feixe:Exerccio: A intensidade de radiao normalizada de uma antena represen-tada por : a) Calcule a largura de feixe de meia potncia LFMP (em radianos e em graus)

b) Calcule a largura de feixe entre nulos LFEN (em radianos e em graus)

forma

2.6 Diretividade:A diretividade de uma antena definida como "a razo entre a intensidade de radiao em uma dada direo da antena e a intensidade de radiao mdia.

Se a direo no for especificada fica implcita a direo de mxima intensidade de radiao e a diretividade expressa como:

D = diretividade (adimensional) Do = diretividade mxima (adimensional) U = intensidade de radiao (W /unidade de ngulo slido) Umx = mxima intensidade de radiao (W/unidade de ngulo slido) Uo = intensidade de radiao de uma fonte isotrpica (W/ unidade de ngulo slido) Prad = potncia radiada total (W)

forma

2.6 Diretividade:Para uma fonte isotrpica a diretividade unitria, pois U, Umx e Uo so todas iguais entre si. A diretividade total a soma das diretividades parciais associadas a quaisquer duas polarizaes ortogonais

diretividades parciais D e D so:

U = intensidade de radiao, em uma dada direo, contida na componente de campo U = intensidade de radiao, em uma dada direo, contida na componente de campo (Prad) = potncia radiada em todas as direes, contida na componente de campo (Prad) = potncia radiada em todas as direes, contida na componente de campo

forma

2.6 Diretividade:No caso de antenas com lbulo principal estreito e lbulos secundrios desprezveis o ngulo slido de feixe aproximadamente igual ao produto das larguras de feixe de meia potncia em dois planos perpendiculares. Para diagramas com simetria circular, as larguras de feixe de meia potncia em quaisquer dois planos perpendiculares so iguais. Com essa aproximao o clculo da diretividade aplica-se a expresso:

O ngulo slido do feixe

A

foi aproximado como:

= largura de feixe de meia potncia em um plano (graus) = largura de feixe de meia potncia em um plano perpendicular ao outro (graus)

forma

2.6 Diretividade:Exerccio:Em radares de mapeamento do solo com alvos mveis, desejvel que a potncia de eco recebida do alvo, de seo reta radar constante, seja independente da distncia. Para tais aplicaes, a intensidade de radiao desejada da antena dada por :

Determine a diretividade (em dB) usando a frmula exata.

forma

2.7 Eficincia da Antena:A eficincia total de uma antena -e0- leva em considerao as perdas nos terminais de entrada e no interior da estrutura da antena. As perdas podem ser derivadas de: 1. Reflexes causadas por descasamento de impedncia entre a linha de transmisso e a antena; 2. Perda de IR ( em condutores dieltricos). A eficincia defini-se:e0 = eficincia total (adimensional) er = eficincia de reflexo (descasamento) = (adimensional) ec = eficincia condutiva (adimensional) ed = eficincia dieltrica (adimensional) = coeficiente de reflexo de tenso na entrada dos terminais da antena [ =(Zin Z0)/(Zin + Z0), onde Zin = impedncia de entrada da antena, Z0 = impedncia caracterstica da linha de transmisso] TOE = taxa de onda estacionrio de tenso =

forma

2.9 Ganho:Ganho de uma antena (em uma dada direo) definido como "a razo entre a intensidade de radiao, em uma dada direo, e a intensidade de radiao que seria obtida se a potncia aceita pela antena fosse radiada isotropicamente.

Na maioria dos casos tratamos de ganho relativo, que definido como "a razo entre o ganho de potncia em uma dada direo e o ganho de potncia de uma antena de referncia em sua direo de referncia"

forma

2.9 Ganho:Quando a direo no especificada, o ganho de potncia em geral calculado na direo de mxima radiao

O valor mximo do ganho se relaciona diretividade mxima e a eficincia, dessa forma temos a seguinte expresso:

forma

2.9 Ganho:Exerccio: A mxima intensidade de radiao de uma antena com eficincia de 90% de 200 mW/unidade de ngulo slido. Determine a diretividade e o ganho (adimensional e em dB) quando: (a) a potncia de entrada de 125,66 mW

(b) a potncia radiada de 125,66 mW

forma

2.10 Eficincia de feixe:Um outro parmetro freqentemente usado para avaliar a qualidade de antenas transmissoras e receptoras a eficincia de feixe.

Uma eficincia de feixe muito alta (entre os nulos ou mnimos), usualmente na casa dos 90, necessria para as antenas empregadas em radiometria, astronomia, radar e outras aplicaes em que os sinais recebidos pelos lbulos secundrios devem ser minimizados

forma

2.12 Polarizao:A polarizao de uma antena em uma dada direo definida como a polarizao da onda transmitida (radiada) pela antena. Quando a direo no especificada a polarizao referida direo de ganho mximo. A polarizao da onda radiada definida como "a propriedade de uma onda eletromagntica que descreve a direo e a amplitude, variantes no tempo, do vetor de campo eltrico; especificamente, a curva traada, em funo do tempo, pela extremidade do vetor em um ponto fixo do espao e o sentido em que traada, sendo observada ao longo da direo de propagao".

forma

2.12 Polarizao:

Elipse de polarizao Rotao da onda

forma

2.12 Polarizao:A polarizao de uma onda recebida por uma antena definida como a "polarizao de uma onda plana incidente de uma dada direo, com uma densidade de fluxo de potncia, que resulta na mxima potncia disponvel nos terminais da antena". A polarizao pode ser classificada como linear, circular ou elptica. O campo eltrico pode traar a curva no sentido horrio (CW clockwise) ou no sentido anti-horrio (CCW - counterclockwise). A rotao do campo eltrico no sentido horrio designada como polarizao direita; a rotao sentido anti-horrio designada como polarizao esquerda.

forma

2.12 Polarizao:Polarizao Linear Para que a onda tenha polarizao linear, a diferena de fase temporal entre as duas componentes deve ser

Polarizao Circular A polarizao circular pode ser obtida somente quando as magnitudes das duas componentes so iguais e a diferena de fase temporal entre elas um mltiplo mpar de pi/2

forma

2.12 Polarizao:Polarizao Elptica A polarizao elptica pode ser obtida somente quando a diferena de fase temporal entre as duas componentes um mltiplo mpar de pi/2 e suas magnitudes no so iguais, ou quando a diferena de fase temporal entre as duas componentes no um mltiplo de pi/2 (independente de suas magnitudes).

forma

2.12 Polarizao:No caso de polarizao elptica, a curva traada em um dado ponto em funo do tempo , em geral, uma elipse inclinada. A razo entre os eixos maior e menor da elipse referida como razo axial (RA)

forma

2.12 Polarizao:A quantidade potncia extrada pela antena do sinal incidente no ser mximo devido perda de polarizao. Admitindo que o campo eltrico da onda incidente possa ser escrito como

= vetor unitrio da onda e a polarizao do campo eltrico da antena receptora pode ser expresso como

= vetor unitrio (vetor de polarizao). A perda de polarizao pode ser levada em considerao introduzindo o fator de perda de polarizao (PLF - Polarization Loss Factor).Onde o o ngulo entre os dois vetores unitrios

forma

2.12 Polarizao:A eficincia de polarizao (descasamento de polarizao ou fator de perdn), definida como "a razo entre a potncia recebida pela antena de uma dada onda plana de polarizao arbitrria e a potncia que seria recebida pela mesma antena de uma onda plana de igual densidade de fluxo de potncia e direo de propagao, cujo estado de polarizao tenha sido ajustado para que a potncia recebida seja mxima

= Comprimento vetorial efetivo da antena = Campo eltrico incidente

forma

2.12 Polarizao:PFL para antenas de abertura de transmisso e recepo

forma

2.13 Impedncia de Entrada:Impedncia de entrada definida como "a impedncia apresentada pela antena em seus terminais ou a razo entre tenso e corrente em um par de terminais, ou a razo entre componentes apropriadas de campos eltrico e magntico em um ponto".

ZA = impedncia da antena nos terminais a - b (ohms) RA = resistncia da antena nos terminais a - b (ohms) jXA = reatncia da antena nos terminais a - b (ohms)

forma

2.13 Impedncia de Entrada:A parte resistiva da Impedncia consiste em duas componentes:Rr = resistncia de radiaro da antena RL = resistncia de perda da antena

forma

2.17 Equao de Transmisso de FRIIS e Equao de Alcance Radar:A Equao de Transmisso de Friis relaciona a potncia recebida potncia transmitida entre duas antenas separadas por uma distncia R > 2 D2/A, onde D a maior dimenso de qualquer das antenas.

forma

2.17 Equao de Transmisso de FRIIS e Equao de Alcance Radar:Para uma antena transmissora no-isotrpica, a densidade de potncia na direo t ,pode ser escrita como:

onde Gt( t, t) o ganho e Dr ( r, r) a diretividade da antena transmissora na direo t, t Como a rea efetiva Ar da antena receptora se relaciona com sua eficincia de radiao er e diretividade Dr.

forma

2.17 Equao de Transmisso de FRIIS e Equao de Alcance Radar:A quantidade de potncia Pr capturada pela antena receptora pode ser escrita como:

Razo entre potncias recebida e de entrada:

forma

2.17 Equao de Transmisso de FRIIS e Equao de Alcance Radar:Equao de alcance radar

= seo reta radar ou rea de eco (m2) R = distncia entre observador e alvo (m) Wi = densidade de potncia incidente (W/m2) Ws = densidade de potncia espalhada (W/m2) Ei (Ei) = campo eltrico incidente (espalhado) (V Im) Ws (Hs) = campo magntico incidente (espalhado) (A/m)

forma

2.18 Temperatura de Antenas:Todo objeto a uma temperatura acima do zero absoluto (O K = -273C) radia energia. A quantidade de energia radiada usualmente representada por uma temperatura equivalente TB, mais conhecida como temperatura de iluminao, definida como:

T B = temperatura de iluminao (temperatura equivalente; K) = emissividade* (adimensional) Tm = temperatura molecular (fsica) (K) ( ( , ) = coeficiente de reflexo da superfcie para a polarizao da onda

forma

2.18 Temperatura de Antenas:A temperatura que aparece nos terminais de uma antena, depois de ter sido ponderada pelo diagrama de ganho da antena, a dada por:

TA = temperatura da antena (temperatura efetiva de rudo da resistncia de radiao da antena; K) G( , )= diagrama de ganho (potncia) da antena

forma

2.18 Temperatura de Antenas:Assumindo que no h perda ou outras contribuies entre a antena e o receptor, a potncia de rudo transferida para o receptor dada por :

Pr = potncia de rudo da antena (W) k = constante de Boltzmann (1,38 X 10-23 J/K) TA = temperatura da antena (K) f = largura de banda (Hz)

forma

2.18 Temperatura de Antenas:A temperatura efetiva da antena nos terminais do receptor dada por, considerando todas as perdas:

Onde

Ta = temperatura da antena nos terminais do receptor (K) TA = temperatura de rudo da antena nos terminais da antena (2-144) (K) TAP= temperatura da antena nos terminais da antena devido temperatura fsica (2-146a) (K) TP = temperatura fsica da antena (K) = coeficiente de atenuao da linha de transmisso (Np/m) eA = eficincia trmica da antena (adimensional) I = comprimento da linha de transmisso (m) To = temperatura fsica da linha de transmisso (K)

forma

2.18 Temperatura de Antenas:A potncia de rudo da antena tambm deve ser modificada e escrita como:

Se o receptor tiver uma certa temperatura de rudo Tr (devido ao rudo trmico em componentes do receptor), a potncia de rudo de sistema nos terminais do receptor escrita como:

Ps = potncia de rudo de sistema (nos terminais d, receptor) Ta = temperatura de rudo da antena (nos terminais do receptor) Tr = temperatura de rudo do receptor (nos terminais do receptor) Ts = Ta + Tr = temperatura efetiva de rudo de sistema (nos terminais do receptor)