ANTENAS DE MICROFITA PARA 4G, 5G E ARRANJO DE ... - CORE · structures (Defected Ground Structures)...
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i UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO ANTENAS DE MICROFITA PARA 4G, 5G E ARRANJO DE ANTENAS CILÍNDRICAS Almir Souza e Silva Neto Orientador: Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN (área de concentração: Telecomunicações) como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica e de Computação. Número de Ordem do PPgEEC: D178 Natal – RN, 22 de agosto de 2016
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i
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
EM ENGENHARIA ELÉTRICA
E DE COMPUTAÇÃO
ANTENAS DE MICROFITA PARA 4G, 5G E
ARRANJO DE ANTENAS CILÍNDRICAS
Almir Souza e Silva Neto
Orientador: Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes
Tese de Doutorado apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de
Computação da UFRN (área de concentração:
Telecomunicações) como parte dos requisitos
para obtenção do título de Doutor em
Engenharia Elétrica e de Computação.
Número de Ordem do PPgEEC: D178
Natal – RN, 22 de agosto de 2016
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Dedico
A Deus, minha esposa Danniela, meu
filho, Danniel, aos meus Pais,
Alexandre Costa e Silva e Conceição de
Fátima, à minha irmã, Carla, minha
família e amigos.
v
―Amar a Deus sobre todas as
coisas.‖
Mateus 22:37
vi
Agradecimentos
Agradeço a Deus por sempre estar iluminando e guiando a minha vida.
Ao Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes por suas orientações, amizade,
paciência e comprometimento com o ensino e pesquisa.
A minha família e aos meus amigos que sempre me apoiaram e estiveram perto
para ajudar-me a superar os desafios na caminhada. A minha mãe Conceição de Fátima, a
minha irmã, Carla, ao meu sobrinho, Carlos Eduardo e ao meu tio João Augusto que
mesmo distante estava muito perto em orações e amor.
A minha esposa Danniela e ao meu filho Danniel, pelo amor e carinho.
Aos meus colegas do IFPB, Artur Luiz, Antônio Carlos Buriti e Antônio de Paula
pelo incentivo e apoio dado durante todo este trabalho.
Aos meus amigos da pós-graduação do TECFOTON PPGEEC José Lucas,
Tarcisio Barreto, Sâmya Medeiros e Otávio Lavor pela sincera amizade e colaboração.
Ao IFPB, por me proporcionar afastamento integral das atividades para a
realização desta pós-graduação.
A empresa Rogers Duroid pelas placas enviadas para fins de estudo e montagem
dos protótipos apresentados.
Aos Professores Dr. Ronaldo Martins de Andrade do DCO-UFRN, Dr. Alfredo
Gomes Neto do GTEMA-IFPB e Dr. Custódio Peixeiro (IST - Universidade de Lisboa),
pelo suporte computacional e experimental e pelas contribuições neste trabalho.
vii
Resumo
Nos dias atuais observa-se um grande avanço na área aeroespacial, em sistema de
telemetria, sensoriamento remoto, sistemas de radar (rastreamento e monitoração),
sistemas de comunicações via satélite e novas tecnologias de comunicações de voz e
dados. As antenas de microfita cada vez mais têm sido utilizadas devido as suas
características e vantagens. Dessa forma, este trabalho apresenta análises, simulações e
medições de antenas de microfitas para aplicação em: redes locais sem fio WLAN
(Wireless Local Area Network) com operação em 2,4 GHz; tecnologia de quarta geração
4G para o uso em 2,5 GHz; tecnologia de quinta geração 5G nas frequências de 28 GHz e
60 GHz; aplicações em UWB (Ultra Wide Band) com bandas de rejeição utilizando
ressoadores de anel partido; satélites com operação na banda Ku e aplicação em
telemetria utilizando estruturas cilíndricas operando na faixa de 2 a 4 GHz, na banda S.
Foram feitas análises com aplicação de estrutura EBG (Electromagnetic Band Gap) no
substrato e no plano de terra, utilização de substrato metamaterial, aplicação de estruturas
DGS (Defected Ground Strutures) no plano de terra e arranjos, com objetivo de obter
melhoria nos parâmetros, em especial ganho e largura de banda. O método de análise das
antenas de microfita utilizado neste trabalho foi o método de Linha de Transmissão
Transversa. Os resultados simulados foram obtidos através do software comercial Ansoft
HFSS. Comparações entre os resultados simulados e medidos das antenas propostas
foram realizados para efeito de validação dos protótipos. Ao final, são apresentadas
sugestões para a continuidade deste trabalho.
Palavras-chave: Antenas de microfita; Arranjo de antenas cilíndricas; Tecnologia 4G;
Tecnologia 5G.
viii
Abstract
Nowadays there has been a major breakthrough in aerospace, in telemetry system,
remote sensing, radar systems (tracking and monitoring), satellite communications
systems and new technologies for voice and data communications. The microstrip
antennas have increasingly been used due to their characteristics and advantages. Thus,
this work presents analysis, simulations and measurements of microstrip antenna for use
in: wireless local area networks WLAN (Wireless Local Area Network) with operation at
2.4 GHz; fourth generation 4G technology for use in 2.5 GHz; fifth-generation
technology 5G at frequencies of 28 GHz and 60 GHz; applications in UWB (Ultra Wide
Band) with rejection bands using resonators party ring; satellites operating in the Ku band
and application in telemetry using cylindrical structures operating at 2 to 4 GHz band, the
S band. Analysis were made with application of EBG structure (Electromagnetic Band
Gap) on substrate and in the ground plane, using substrate metamaterial, application DGS
structures (Defected Ground Structures) in the ground plane and arrangements, in order to
achieve improvement in the parameters, in particular gain and bandwidth. The method of
analysis of microstrip antennas used in this work was the Transverse Transmission Line
method. The simulated results were obtained by Ansoft HFSS commercial software.
Comparisons between simulated and measured results of the antennas proposals were
made for effect of validation of the prototypes. Suggestions are made for the continuity of
this work.
Keywords: Microstrip antennas; Cylindrical antenna array; 4G Technology; 5G
Technology.
ix
Sumário
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................... XII
LISTA DE TABELAS............................................................................................. XVII
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS ..................................................... XVIII
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO .............................................................................. 21
CAPÍTULO 2 - ANTENAS DE MICROFITA ........................................................ 24
2.1 Introdução ......................................................................................................... 24
2.2 Vantagens e limitações ...................................................................................... 25
2.3 Características dos substratos .......................................................................... 27
2.4 Tipos de substratos ........................................................................................... 27
2.5 Parâmetros de antena ....................................................................................... 29
2.5.1 Diagramas de radiação ............................................................................... 29
2.5.2 Largura de banda ........................................................................................ 32
2.5.3 Perda de retorno ......................................................................................... 33
2.5.4 Eficiência e ganho ....................................................................................... 33
2.5.5 Polarização ................................................................................................. 34
2.5.6 Diretividade ................................................................................................ 35
2.6 Métodos de alimentação ................................................................................... 36
2.7 Métodos de análise ............................................................................................ 40
CAPÍTULO 3 - ARRANJO LINEAR ...................................................................... 41
3.1 Fator de arranjo linear ..................................................................................... 41
3.2 Fase e espaçamento entre os elementos em um arranjo linear ....................... 44
CAPÍTULO 4 - MÉTODO LTT EM ESTRUTURAS RETANGULARES ........... 46
4.1 Desenvolvimento dos campos transversais ...................................................... 47
4.2 Campos eletromagnéticos no substrato ........................................................... 52
4.3 Expansão das densidades de corrente em termos de funções de base............. 62
CAPÍTULO 5 - METAMATERIAL ........................................................................ 67
5.1 Propagação de ondas eletromagnéticas em um meio metamaterial ............... 70
5.2 Velocidade de grupo e de fase .......................................................................... 72
5.3 Projeto do meio metamaterial .......................................................................... 73
CAPÍTULO 6 - ESTRUTURA PBG ........................................................................ 80
x
6.1 Teoria PBG ....................................................................................................... 86
6.2 Estrutura PBG bidimensional .......................................................................... 88
6.3.1 Caracterização da banda proibida .............................................................. 89
6.3.2 Determinação da constante dielétrica efetiva de uma estrutura PBG 2D .... 90
CAPÍTULO 7 - TECNOLOGIAS 4G E 5G ............................................................ 92
7.1 Tecnologia 4G ................................................................................................... 92
7.2 Tecnologia 5G ................................................................................................... 93
CAPÍTULO 8 - RESULTADOS .............................................................................. 96
8.1 Antena miniaturizada para aplicação em redes sem fio WLAN e tecnologia
4G com slot circular no plano de terra .................................................................. 96
8.1.1 Projeto da antena ........................................................................................ 97
8.1.2 Resultados e discussões ............................................................................... 98
8.2 Antena multibanda com DGS aplicado no plano de terra ............................ 105
8.2.1 Projeto da antena com multibanda aplicado DGS ao plano de terra ......... 106
8.2.2 Resultados e discussões da antena com multibanda ................................... 107
8.3 Antena UWB usando Split Ring Resonator .................................................... 116
8.3.1 Projeto da antena com rejeição em 3,5 GHz .............................................. 116
8.3.2 Resultados e discussões ............................................................................. 118
8.4 Antena para aplicação em comunicação via satélite ..................................... 123
8.4.1 Projeto da antena para comunicação via satélite ...................................... 123
8.4.2 Resultados e discussões ............................................................................. 125
8.5 Antena com estrutura EBG para aplicações em tecnologia 5G operando nas
frequências de 28 GHz e 60 GHz. ........................................................................ 128
8.5.1 Projeto da antena 5G para operação em 28 GHz e 60 GHz ....................... 129
8.5.2 Resultados e Discussões da Antena 5G ...................................................... 131
8.5.3 Arranjo linear para antena 5G(MIMO) ..................................................... 136
8.6 Antenas cilíndricas ......................................................................................... 143
8.6.1 Antena cilíndrica para aplicação em 2.3 GHz e 2.5 GHz ........................... 147
8.6.1.1 Resultados e discussões .......................................................................... 147
8.6.2 Antena circular cilíndrica para 2,5 GHz ................................................... 152
8.6.3 Arranjo de patches retangulares e circulares cilíndricas para aplicação em
2.5 GHz ............................................................................................................. 154
8.6.4 Antena wraparound para aplicação em 2.8 GHz ....................................... 158
xi
8.7 Antena de microfita retangular com substrato metamaterial....................... 161
CAPÍTULO 9 - CONCLUSÕES ............................................................................ 167
TRABALHOS PUBLICADOS ................................................................................. 171
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 174
xii
Lista de Figuras
Figura 2. 1– Antena de microfita retangular com inset-feed. .......................................... 24
Figura 2. 2 - Geometrias utilizadas em patches de antenas de microfita. ........................ 25
Figura 2. 3 - Propagação de ondas de superfície na antena. ............................................ 26
Figura 2. 4– Campos eletromagnéticos em uma antena patch. Adaptado de [20]. .......... 29
Figura 2. 5 – Sistemas de coordenadas para a representação do diagrama de radiação.
Adaptado de [7], [20]. .............................................................................................. 30
Figura 2. 6 - (a) Lóbulos de radiação e larguras de feixe de um diagrama de antena; (b)
Gráfico linear de um diagrama de radiação e seus lóbulos e largura de feixe
associadas. Adaptado de[7], [16]. ............................................................................. 31
Figura 2. 7 - Polarização: a) linear, b) circular e c) elíptica. ........................................... 34
Figura 2. 8 - Onda eletromagnética com polarização linear vertical. .............................. 35
Figura 2. 9 – Antena de microfita com uso de inset feed. ............................................... 36
Figura 2. 10 – Alimentação por cabo coaxial em uma antena com patch
retangular.Reproduzido de [19] ................................................................................ 39
Figura 3. 1 – Geometria da arranjo linear com N elementos. ......................................... 42
Figura 3. 2 – Arranjo de fase em uma antena ................................................................. 44
Figura 4. 1 – Fluxograma do método LTT. .................................................................... 46
Figura 4. 2- Patch retangular de largura W e comprimento L. ....................................... 51
Figura 4. 3 - Antena com substrato bi anisotrópico. ....................................................... 53
Figura 5. 1 - Diagrama de permissividade (ε) e permeabilidade (μ) para os quatro tipos de
meios. Adaptado de [61] ........................................................................................... 68
Figura 5. 2 – Ilustração da propagação em um meio com índice de refração positivo
(RHM) e com índice de refração negativo (LHM). θ1 é o ângulo de incidência e θ2 é o
ângulo de refração. Reproduzido de [62]. ................................................................. 69
Figura 5. 3 – Ilustração das direções do campo elétrico, do campo magnético, do vetor de
Poyting e do vetor de onda (a) RHM e (b) LHM. Reproduzido de [55]. .................... 70
Figura 5. 4 – (a) Estrutura composta por fios milimétricos (thin wire – TW). (b) Estrutura
composta pelos ressoadores de anel partido (Split-Ring Resonator – SRRs).
Reproduzido de [50]. ................................................................................................ 74
xiii
Figura 5. 5 – Modelo de circuito equivalente do SRR, (a) SRR configuração dupla e (b)
Configuração simples. Reproduzido de [50] ............................................................. 76
Figura 5. 6 – Primeiras estruturas LH de TW e SRRs. (a) Estrutura LH unidimensional.
(b) Estrutura LH bidimensional. Reproduzido de [50]. .............................................. 77
Figura 5. 7 – Resultados teóricos computacionais para uma estrutura TW-SRR. a)
Permeabilidade, b) Permissividade. Reproduzido de [47]. ......................................... 78
Figura 6. 1 – (a) Estrutura cilíndrica com periodicidade unidimensional; (b) Estrutura
com periodicidade unidimensional. ........................................................................... 81
Figura 6. 2 – Estruturas periódicas bidimensionais. ....................................................... 81
Figura 6. 3 – Exemplos de estruturas com periodicidade tridimensional. ....................... 81
Figura 6. 4 – Borboleta com estrutura fotônica nas asas ampliada. ................................ 82
Figura 6. 5 – Estruturas PBG, representações reais e recíprocas: (a) unidimensional, (b)
bidimensional e (c) tridimensional. ........................................................................... 83
Figura 6. 6 – Cristal finito com simetria hexagonal........................................................ 84
Figura 6. 7 – Estrutura PBG .......................................................................................... 88
Figura 6. 8 – Malha periódica PBG-2D com indicação do raio e da constante de rede. .. 90
Figura 6. 9 – Cristal PBG bidimensional homogeneizado .............................................. 91
Figura 7. 1 – Evolução do 2G para o 4G. Reproduzido de [55]. ..................................... 93
Figura 8. 1 – Geometria do patch. a) Vista frontal b) Vista posterior. ............................ 98
Figura 8. 2 – Comparação da perda de retorno em função da fequência entre a antena com
slot circular gravado no plano de terra e sem slot circular. ........................................ 98
Figura 8. 3 – Distribuição de densidade superficial de corrente na antena para a
frequência de 2,4 GHz. ............................................................................................. 99
Figura 8. 4 – Fotografia da antena fabricada usando Network Analyzer. a) Vista frontal,
b) Vista posterior. ................................................................................................... 100
Figura 8. 5 – Comparação da perda de retorno entre a antena miniaturizada (simulado e
medido) e a antena padrão. ..................................................................................... 101
Figura 8. 6 – Impedância de entrada da antena miniaturizada na carta de Smith........... 102
Figura 8. 7 – Teste velocidade de upload e download utilizando a antena miniaturizada.
............................................................................................................................... 103
Figura 8. 8 – Resultados da simulação do padrão de radiação em 2D em: a) 2,4 GHz e b)
2,5 GHz. ................................................................................................................. 104
Figura 8. 9 – Geometria do patch e DGS. a) Vista frontal, b) Vista posterior ............... 106
xiv
Figura 8. 10 – Estrutura do circuito equivalente do DGS. ............................................ 107
Figura 8. 11 – Perda de Retorno com DGS e sem DGS. .............................................. 108
Figura 8. 12 – Distribuição de corrente da antena com DGS em . a) 4,4 GHz, b) 6,3 GHz,
c) 8,1 GHz e d) 8,8 GHz ......................................................................................... 109
Figura 8. 13 – Diagrama de radiação em 2D e 3D para: (a) 4,4 GHz, (b) de 6,3 GHz, (c)
de 8,1 GHz e (d) 8,8 GHz. ...................................................................................... 111
Figura 8. 14 – Fotografia da antena fabricada usando Network Analyzer. a) vista frontal e
b) vista posterior. .................................................................................................... 112
Figura 8. 15 – Gráfico de VSWR. ............................................................................... 113
Figura 8. 16 – Perda de retorno da antena com DGS simulada e medida. ..................... 114
Figura 8. 17 – Impedância de entrada medida na Carta de Smith da antena com DGS. 115
Figura 8. 18– Geometria da antena e do SRR proposto. ............................................... 117
Figura 8. 19– Antena UWB com SRR. ........................................................................ 118
Figura 8. 20– Perda de retorno com e sem SRR. .......................................................... 119
Figura 8. 21– Fotografia da antena UWB fabricada com SRR: a) vista frontal e b) vista
posterior. ................................................................................................................ 120
Figura 8. 22– Comparação da perda de retorno da antena entre o simulado e medido. . 120
Figura 8. 23– Comparação do VSWR entre o medido e o simulado. ............................ 121
Figura 8. 24– Distribuição da densidade corrente. ....................................................... 122
Figura 8. 25 – Diagrama de radiação 2D e 3D para antena com SRR no plano de terra em:
a) 3,3 GHz e b) 5,7 GHz. ........................................................................................ 122
Figura 8. 26 – Curva da frequência de ressonância em função do comprimento (L) ..... 124
Figura 8. 27 – Geometria da antena proposta. .............................................................. 124
Figura 8. 28– Fotografia da antena fabricada para 14 GHz: a) vista frontal e b) vista
posterior. ................................................................................................................ 125
Figura 8. 29– Comparação da perda de retorno entre o simulado e o medido. .............. 126
Figura 8. 30– Diagrama de radiação 2D e 3D para antena proposta em 14 GHz........... 127
Figura 8. 31 – Impedância de entrada medida na Carta de Smith da antena. ................ 127
Figura 8. 32 – Curva da frequência de ressonância em função do comprimento (L) ..... 129
Figura 8. 33 – Geometria da antena proposta. .............................................................. 130
Figura 8. 34 – Antenas projetadas. (a) Sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no
substrato e (d) EBG no plano de terra e substrato. ................................................... 131
xv
Figura 8. 35 – Perda de retorno das antenas para 5G: sem EBG, com EBG no substrato,
com EBG no plano terra, com EBG no substrato e plano terra. ............................... 132
Figura 8. 36 – Diagrama de radiação 2D e 3D para 28 GHz: (a) Sem EBG, (b) EBG no
plano de terra, (c) EBG no substrato e (d) EBG no plano de terra e no substrato. .... 133
Figura 8. 37 – Diagrama de radiação 2D e 3D para 60 GHz: (a) Sem EBG, (b) EBG no
plano de terra, (c) EBG no substrato e (d) EBG no plano de terra e substrato. ......... 135
Figura 8. 38 – Antenas projetadas: (a) Sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no
substrato e (d) EBG no plano de terra e substrato. ................................................... 138
Figura 8. 39 – Perda de retorno para os quatro arranjos de antena: sem EBG, com EBG no
substrato, com EBG no plano terra, com EBG no substrato e plano terra. ............... 138
Figura 8. 40 – Diagrama de radiação 2D e 3D para 28 GHz. a) Sem EBG , b) EBG no
plano de terra, c) EBG no substrato e d) EBG no substrato e plano de terra............. 140
Figura 8. 41 – Diagrama de radiação 2D e 3D para 60 GHz: a) Sem EBG , b) EBG no
plano de terra, c) EBG no substrato e d) EBG no substrato e plano de terra............. 141
Figura 8. 42 – Formas de patch moldadas na superfície cilíndrica. Reproduzido de [104].
............................................................................................................................... 144
Figura 8. 43– Coordenadas cilíndricas na superfície cilíndrica..................................... 144
Figura 8. 44 – Antena cilíndrica. a) Retangular, b) Circular e c) Wraparound.............. 145
Figura 8. 45 – Curva da frequência de ressonância em função do comprimento do patch
(2l), para o r = 2,9. ................................................................................................ 147
Figura 8. 46 – (a) Geometria da antena retangular cilíndrica, (b) Design da antena
simulada no HFSS®. .............................................................................................. 148
Figura 8. 47 – Protótipo da antena retangular cilíndrica fabricada. ............................... 149
Figura 8. 48 – Comparação da perda de retorno entre o simulado e o medido. a) 2,3 GHz
b) 2,5 GHz.............................................................................................................. 150
Figura 8. 49 – Diagrama de radiação 2D e 3D em : a) 2,3 GHz e b) 2,5 GHz. ............. 151
Figura 8. 50 – Patch da antena circular cilíndrica. a) Geometria do patch circular com
raio a; b) Design da antena simulada. ...................................................................... 152
Figura 8. 51 – Comparativo da Perda de retorno entre o patch circular e retangular
cilíndrico. ............................................................................................................... 153
Figura 8. 52 – Diagramas de radiação em 2D e 3D da antena circular cilíndrica em 2,5
GHz........................................................................................................................ 153
xvi
Figura 8. 53 – Distribuição de corrente e arranjo de antenas cilíndricas para aplicação em
2,5 GHz. a) Circular e b) Retangular; c) Arranjo retangular e d) Arranjo circular. ... 155
Figura 8. 54 – Comparação da perda de retorno (S11) entre o arranjo com patch retangular
e arranjo com patch circular em estruturas cilíndricas. ............................................ 156
Figura 8. 55 – Diagramas do arranjo de antenas retangulares cilíndricas em 2,5 GHz. a)
2D, b) 3D ............................................................................................................... 157
Figura 8. 56– Design da antena wraparound projetada. ............................................... 158
Figura 8. 57– Antena cilíndrica circular. ..................................................................... 158
Figura 8. 58 – Perda de retorno da antena wraparound. ............................................... 159
Figura 8. 59– Impedância de entrada do protótipo projetado para 2,8 GHz. ................. 160
Figura 8. 60– Distribuição do campo elétrico na antena. .............................................. 160
Figura 8. 61– Antena de microfita com substrato metamaterial.................................... 161
Figura 8. 62– Geometria. a)Patch, b) SRR único e c) Espira quadrada......................... 162
Figura 8. 63– Antenas de microfita com substrato metamaterial. a) Antena 1 e b) Antena
2, c) Antena 3 e d) Antena padrão. .......................................................................... 165
Figura 8. 64– Comparação da perda de retorno entre a Antena 1, Antena 2, Antena 3 e
Antena padrão. ....................................................................................................... 165
xvii
Lista de Tabelas
Tabela 2. 1 – Materiais dielétricos comerciais e suas características elétricas. ............... 28
Tabela 8. 1 – Dimensões da antena para 2,4 GHz, 2,5 GHz e antena proposta. .............. 97
Tabela 8. 2 – Comparação da perda de retorno. ........................................................... 101
Tabela 8. 3 – Comparação da perda de retorno. ........................................................... 111
Tabela 8. 4 – Perda de retorno, largura de banda e ganho das antenas simuladas para 28
GHz........................................................................................................................ 135
Tabela 8. 5 – Perda de retorno, largura de banda e ganho das antenas simuladas para 60
GHz........................................................................................................................ 136
Tabela 8. 6 – Perda de retorno, largura de banda e ganho dos arranjos de antena simulado
para 28 GHz. .......................................................................................................... 142
Tabela 8. 7 – Perda de retorno, largura de banda e ganho dos arranjos de antena simulado
para 60 GHz. .......................................................................................................... 142
Tabela 8. 8 – Resultados medidos de frequência de ressonância, perda de retorno, largura
de banda e ganho das antenas retangulares cilíndricas para 2,3 e 2,5 GHz. .............. 151
Tabela 8. 9 – Resultados simulados de frequência de ressonância, perda de retorno,
largura de banda e ganho do patch retangular e circular para 2,5 GHz. ................... 154
Tabela 8. 10 – Comparativos de frequência de ressonância, perda de retorno, largura de
banda e ganho entre as antenas retangulares, circulares e os respectivos arranjos. ... 157
Tabela 8. 11 – Comparativo entre as dimensões da antena padrão e a antena com
metamaterial. .......................................................................................................... 162
Tabela 8. 12 – Comparativo de frequência de ressonância, perda de retorno e largura de
banda entre as antenas metamateriais. ..................................................................... 166
xviii
Lista de Símbolos e Abreviaturas
Condutividade
L Altura da antena
r Constante dielétrica
E
Vetor Campo elétrico
H
Vetor Campo magnético
J
Vetor densidade de corrente
Constante de propagação complexa em z
i Constante de propagação na direção ρ
f Função de base
f0 Frequência de ressonância
F Frequência
Frequência angular complexa
0 Permeabilidade no espaço livre
εi Permissividade elétrica do material na enésima região
ε0 Permissividade no espaço livre
εr Permissividade relativa
n
Variável espectral na direção em z (cilíndrica)
k Variável espectral na direção φ
η0 Impedância intrínseca do vácuo
Operador nabla
t Componente tangencial do operador nabla
E ρ Componente de campo elétrico no domínio espectral na direção ρ
E z Componente de campo elétrico no domínio espectral na direção z
E θ Componente de campo elétrico no domínio espectral na direção θ
E ϕ Componente de campo elétrico no domínio espectral na direção ϕ
H ρ Componente de campo magnético no domínio espectral na direção ρ
H z Componente de campo magnético no domínio espectral na direção z
xix
H θ Componente de campo magnético no domínio espectral na direção θ
H ϕ Componente de campo magnético no domínio espectral na direção ϕ
An Constantes de coordenadas cilíndricas
B Vetor densidade de fluxo magnético
Bn Constantes de coordenadas cilíndricas
D Vetor densidade de fluxo elétrico
Eρ Componente de campo elétrico na direção ρ
Ez Componente de campo elétrico na direção z
Eθ Componente de campo elétrico na direção θ
Eϕ Componente de campo elétrico na direção ϕ
Hρ Componente de campo magnético na direção ρ
Hz Componente de campo magnético na direção z
Hθ Componente de campo magnético na direção θ
Hϕ Componente de campo magnético na direção ϕ
k Número de onda
Y Matriz admitância
Z Matriz impedância
K Matriz característica
LTT Método da Linha de Transmissão Transversa
r Raio do cilindro de ar
ρ Coordenada cilíndrica ρ
z Coordenada cilíndrica z
ρ Densidade de carga
p Variável espectral associada à coordenada φ
φ Coordenada cilíndrica
ξ Variável auxiliar
3GPP Third-Generation Partnership Project
DGS Defected Ground Structures
EBG Electromagnetic Band Gap
EIRP Effective Isotropic Radiated Power
FCC Federal Communication Commission
FSS Frequency Selective Surface
xx
GSM Global System for Mobile Communications
HFSS® High Frequency Structural Simulator
HSPA High-Speed Packet Access
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers
ITU-R International Telecommunication Union Radio communication Sector
LHM Left-Handed Materials
LTE Long Term Evolution
MIMO Multiple-Input and Multiple-Output
MTF Multi Frame Joiner
MTSLR Metallic-Type Spiral Loop Resonator
OFDMA Orthogonal Frequency Division Multiplex Access
PBG Photonic Band Gap
SRR Split-Ring Resonator
TW Thin Wire
UIT União Internacional de Telecomunicações
UMTS Sistema Móvel Universal de Telecomunicações
UWB Ultra Wide Band
VoIP Voice over Internet Protocol
VSWR Voltage Stationary Wave Radio
WiGig Wireless Gigabit Alliance
WiMAX Worldwide Interoperability for Microwave Access
WLAN Wireless Local Area Network
WMAN Wireless Metropolitan Area Network
WPAN Wireless Personal Area Network
21
Capítulo 1 - Introdução
O uso de antenas de microfita teve uma grande expansão em virtude do
crescimento das tecnologias e dos circuitos integrados de micro-ondas. As antenas de
microfita tiveram seu destaque na década de 70, através de trabalhos publicados por
Munson [1], Howell [2] e Byron[3], apesar de terem sido propostas por Deschamps, em
1953 [4] . Mas foi em 1977 que a primeira análise matemática de patches de microfita foi
publicada por Lo et al [5]. As primeiras construções de antenas deram início na década de
90, Singh et al apresentaram uma antena em formato de H destinada para aplicações em
Circuitos Integrados de Micro-ondas Monolíticos (MMIC) [6].
As antenas de microfita apresentam as seguintes vantagens: baixo custo de
fabricação e arrasto aerodinâmico, construção simples, volume e massas reduzidas,
excelente perfil aerodinâmico e facilidades de adaptação em superfícies planas e não
planas, como superfícies cilíndricas, por isso, podem ser aplicados em foguetes, satélites,
aviões, em sistemas de comunicações móveis [7]
Estas apresentam limitações, porém algumas soluções são utilizadas para reduzi-
las, tais como: a excitação de onda de superfície, pode ser minimizada com a utilização
de novos substratos, como o metamaterial ou substratos PBG; um aumento da largura de
banda pode ser obtido com patches circulares ou elípticos ou com a aplicação de
multicamadas dielétricas ou com estrutura de patches empilhados ou pela alteração no
plano de terra.
O objetivo desta tese é realizar um estudo sobre antenas de microfita para
aplicação: em redes de comunicação sem fio WLAN (Wireless Local Area Network);
tecnologias de quarta geração (4G) e quinta geração (5G) do sistema de telefonia móvel
celular; em sistemas de telemetria e comunicação via satélite. Analisar arranjos de
antenas regulares e circulares em estruturas cilíndricas. Estudar alterações no substrato e
no plano de terra para gerar aumento na largura de banda, bandas de rejeição,
miniaturização e multifrequências.
O método utilizado para o cálculo das dimensões dos patches propostos é o
método LTT (Linha de Transmissão Transversa). Este método utiliza à direção de
propagação ―y‖, transversa às interfaces dielétricas.
22
Para validação das antenas simuladas, são fabricados vários protótipos e os
resultados medidos são comprados com os resultados simulados, objetivando a validação
dos mesmos.
O texto está dividido em 9 capítulos. No Capítulo 2, são apresentadas
informações sobre as antenas de microfita, descrevendo suas características, vantagens,
desvantagens, métodos de alimentação e métodos de análise.
No Capítulo 3, é apresentada a teoria sobre arranjos de antena na configuração
linear.
O Capítulo 4 apresenta o Método de Linha de Transmissão Transversa (LTT)
com o desenvolvimento dos campos eletromagnéticos transversais nas regiões dielétricas,
em função das densidades de corrente, para a obtenção da frequência de ressonância
complexa, desenvolvido por H.C.C. Fernandes e O. P. Lavor.
O estudo sobre índice de refração, permeabilidade e permissividade, bem como os
principais tipos de metamateriais são descritos no Capítulo 5.
No Capítulo 6, é apresentada a teoria geral sobre a estrutura PBG, a
caracterização da banda proibida, o comportamento de ondas eletromagnéticas nos
cristais e a determinação da constante dielétrica efetiva de uma estrutura PBG 2D.
O Capítulo 7 apresenta as descrições, definições e aplicações nas tecnologias de
quarta geração 4G e tecnologia de quinta geração 5G.
O Capítulo 8 apresenta as análises e resultados das antenas de microfita com
alteração no plano de terra, com objetivo de aumento na largura de banda, para aplicação
em WLAN (Wireless Local Area Network), na frequência de 2,4 GHz, e em tecnologia de
quarta geração (4G), na frequência de 2,5 GHz.
Estruturas DGS (Defected Ground Strutures) são utilizadas para gerar banda de
rejeição e múltiplas frequências de ressonância.
O ressoador de anel partido SRR (Split-Ring Resonator) é utilizado no plano de
terra para aplicação em UWB (Ultra Wide Band), com rejeição na faixa de 3,3 a 3,7 GHz
(WiMAX).
É proposta também uma antena de microfita para o uso em satélites para
comunicação uplink (estação terrena para o satélite), na banda Ku, de 14 a 14,5 GHz.
Aplicações para aumento de largura de banda em tecnologia de quinta geração (5G) são
feitas utilizando antenas com EBG no plano de terra, no substrato e em ambos, além de
arranjos de antenas, nas frequências de 28 e 60 GHz.
23
Estudos são feitos utilizando arranjos de antena e estruturas EBG‘s em patches
retangulares, circulares e wraparound aplicados em estruturas cilíndricas para aplicação
na banda S.
Por fim, pesquisas são feitas em substratos metamateriais com ressoadores em
espiras quadradas e anéis partidos para a aplicação em 2,5 GHz.
O Capítulo 9 apresenta as conclusões e sugestões para trabalhos futuros. Ao final
são apresentados os trabalhos publicados e as referências bibliográficas utilizadas nesta
Tese.
24
Capítulo 2 - Antenas de Microfita
Este capítulo tem como objetivo apresentar um estudo sobre as antenas de
microfita, descrição da sua estrutura convencional, vantagens e limitações, características
do substrato, bem como os tipos de substratos, parâmetros de antena, métodos de
alimentação e métodos de análise.
2.1 Introdução
A antena de microfita é formada por um patch que é um componente metálico
radiador depositado sobre o substrato que corresponde ao material dielétrico e o plano de
terra que corresponde ao outro componente metálico localizado no lado oposto, conforme
mostrado na Figura 2.1 [7].
Figura 2. 1– Antena de microfita retangular com inset-feed.
Numerosas formas e projetos de antenas podem ser feitos de acordo com a sua
utilização. A exemplo disto têm-se as aplicações aeroespaciais, aeronáuticas, de mísseis e
satélites de grande desempenho, onde se faz necessária a utilização de antenas com
pequenas dimensões, baixo custo, moldáveis a superfícies planas e não planas, perfil
aerodinâmico e de fácil instalação. Para que sejam atendidos estes requisitos, as antenas
de microfita podem ser utilizadas.
Os patches podem assumir diversas formas: quadrada, retangular, dipolo, circular,
elíptica, triangular, setor circular, anel circular, dipolo, em forma de S, fractal de
25
Sierpinski, fractal de Koch, de acordo com a característica pretendida, como mostrado na
Figura 2.2 [7]-[10].
Figura 2. 2 - Geometrias utilizadas em patches de antenas de microfita.
O formato do patch influencia na distribuição de corrente e, por conseguinte, na
distribuição dos campos na superfície da antena. Através da distribuição de campo entre o
patch e o plano de terra pode ser definida a radiação da antena de microfita. Do mesmo
modo, a radiação pode ser calculada a partir da distribuição de corrente de superfície
sobre o dispositivo metálico.
2.2 Vantagens e limitações
Em relação às antenas convencionais, as antenas de microfita apresentam as
seguintes vantagens [11]-[14]:
a) Polarização circular e linear que pode ser obtida, em alguns casos, com a
alteração do ponto de alimentação;
b) Baixo peso;
26
c) Pequenas dimensões;
d) Moldáveis a superfícies planas e não-planas;
e) Fácil construção;
f) Baixo custo;
Porém, as antenas de microfita possuem algumas limitações em relação às
antenas de micro-ondas convencionais, tais como:
a) Baixo ganho;
b) Largura de banda limitada;
c) Estruturas de alimentação complexas para arranjos de antena de grande
desempenho;
d) Excitação de onda de superfície;
e) Indesejáveis radiações através das estruturas de alimentação, junções e
alguns circuitos de casamentos;
f) O uso de substratos com constante dielétrica alta é recomendado, uma vez
que facilita a integração com MMIC‘s, porém estes apresentam uma
largura de banda estreita e uma baixa eficiência de radiação.
As ondas de superfície são lançadas dentro do substrato com um ângulo de
elevação Θ encontrando-se entre π/2 e sen−1 1 εr . Dentre alguns fatores, a excitação
de ondas de superfície acontece quando a constante dielétrica é maior que 1. Elas incidem
no plano de terra com ângulo Θ e são refletidas, em contato com a interface dielétrico-ar
que, por conseguinte, também reflete esta onda. Com este percurso a onda alcança o
contorno da estrutura de microfita onde é refletida de volta ao substrato e difratada pela
borda resultando em elevação à radiação final. Caso exista outra antena próxima, as
ondas de superfície serão vinculadas a esta outra antena, conforme ilustrado na Figura 2.3
[15]-[24].
Figura 2. 3 - Propagação de ondas de superfície na antena.
27
2.3 Características dos substratos
Os substratos mais usados atualmente utilizam constantes dielétricas entre 2,2 e
12. Os substratos mais desejáveis para a melhoria do desempenho da antena são os mais
espessos e com uma constante dielétrica mais baixa, pois eles possibilitam maior
eficiência e largura de banda, porém, são mais onerosos em sua fabricação por causa do
maior consumo de material dado à maior espessura do substrato [16]-[24].
Por outro lado, os substratos mais finos com altas constantes dielétricas são
desejáveis para circuitos de micro-ondas. São vantajosos por conseguirem dimensões dos
elementos menores, entretanto devido às suas grandes perdas, são menos eficientes e tem
largura de banda estreita [16]-[24].
Toda a antena construída sobre substrato sofre a excitação de onda de superfície,
devido ao fato de o modo da onda de superfície TM0 ter sua frequência de corte igual à
zero. Dessa forma, o aumento na espessura do substrato provoca um maior acoplamento
de energia na onda de superfície [16]-[24].
O efeito de borda, inerente às antenas de microfita, ocorre devido ao fato das
dimensões do patch serem finitas (tanto em seu comprimento quanto em sua largura). Os
campos na borda do patch sofrem esse efeito, ou seja, as dimensões do patch são
eletricamente maiores que as suas dimensões físicas. Deste modo, algumas ondas viajam
no substrato e outras viajam no ar. Uma constante dielétrica efetiva (휀𝑒𝑓𝑓 ) é introduzida
para explicar o efeito de borda e a propagação da onda na linha[16]-[24].
2.4 Tipos de substratos
As características necessárias para fabricação de um substrato para compor um
projeto de uma antena patch de microfita são: baixas perdas e elevadas taxas de
homogeneidade.
Alguns substratos com suas respectivas constantes dielétricas e tangentes de
perdas são mostrados na Tabela 2.1.
28
Tabela 2. 1 – Materiais dielétricos comerciais e suas características elétricas.
Materiais Constante Dielétrica (휀𝑟) Tangente de Perdas (tg 𝛿)
Alumina 9,2 0,008
RT/Duroid 2,2 0,0009
Ferrita 12 0
FR4-Epóxi 4,4 0,02
PTFE 2,5 0,002
Algumas características da antena, tais como: dimensões físicas, frequência de
ressonância e largura de banda são importantes durante o processo de escolha de um
substrato. Existem vários tipos de substratos, os quais se destacam: isotrópicos,
anisotrópicos, material PBG (Photonic Band Gap), MTF (Multi Frame Joiner). Os
substratos isotrópicos são aqueles em que o comportamento do campo elétrico aplicado
não depende da direção do campo. Esses apresentam permissividade elétrica, ε = ε0εr
onde ε0 é a permissividade elétrica no espaço livre e εr é uma função escalar. Para os
substratos anisotrópicos o comportamento de um campo elétrico aplicado depende da
direção do campo elétrico ou dos eixos do material. As direções dos eixos são
determinadas pelas propriedades cristalinas do material, onde a permissividade elétrica é
apresentada como um tensor εr [25]-[30].
As estruturas PBG (Photonic Band Gap) apresentam uma periodicidade na sua
forma e a propagação de ondas eletromagnéticas em algumas faixas de frequências não
são permitidas (bandas proibidas). Uma de suas vantagens é o aumento da largura de
banda, porém ocorre um deslocamento para valores maiores que o da frequência de
ressonância, pois com a introdução de bandas proibidas, existe um decréscimo da
constante dielétrica efetiva. Em função disto, um novo cálculo da constante dielétrica é
feito através da teoria da homogeneização [25], [26].
Um exemplo de substrato moderno desenvolvido com tecnologia apropriada em
filme fino é o MTF (Multi Frame Joiner). Ele é utilizado em antenas planares para
aplicação em laptops, apresentando uma espessura de 0,2 mm, permissividade relativa
εr=3 e seu objetivo é oferecer estabilidade a antena e isolamento aos dispositivos
metálicos internos e maiores.
29
2.5 Parâmetros de antena
Neste tópico, serão apresentados os parâmetros das antenas de microfita, nos
quais destacamos: o diagrama de radiação, largura de banda, perda de retorno, eficiência,
ganho, polarização e diretividade.
2.5.1 Diagramas de radiação
O diagrama de radiação é uma representação gráfica das propriedades de radiação
em função das coordenadas espaciais. Dentre suas propriedades estão a intensidade de
campo, densidade de fluxo de potência, fase ou polarização, intensidade de radiação,
diretividade. Os diagramas de radiação são determinados em plano E, aquele que contém
o vetor campo elétrico na direção de máxima radiação e plano H, aquele que contém o
vetor campo magnético na direção de máxima radiação. Para a antena de microfita, o
plano x-y, chamado de plano de elevação, é o plano E e o plano x-z, chamado de plano
azimutal, é o plano H [7]. Para um sistema de coordenadas esféricas, temos o Plano E (θ=
90º, 0º ≤ ϕ ≤90º e 270º≤ Φ ≤360º) e Plano H (ϕ =0º, 0º ≤ θ ≤180º) [19]-[20], conforme
mostrado na Figura 2.4.
Figura 2. 4– Campos eletromagnéticos em uma antena patch. Adaptado de [20].
A antena retangular de microfita é projetada para ter um diagrama de radiação
máxima na direção normal do patch, ou seja, na direção perpendicular do plano de terra.
30
Os componentes dos campos se somam em fase e geram um máximo de radiação normal
ao patch, desta forma a antena possui uma radiação chamada de broadside [16] e [20].
Para as antenas com patch circular, considerando o patch perpendicular a z,
centralizado em x = y = 0 em um sistema de coordenadas esféricas, temos o Plano E (ϕ =
0º, 180º, 0º ≤ θ ≤90º) e Plano H (ϕ =90º, 270º, 0º ≤ θ ≤90º) [20].
A análise é feita em termos de campo distante, considerando a fonte do campo
elétrico afastado da origem. O ponto P mostrado na Figura 2.5 será o ponto de análise do
campo elétrico, onde R representa a distância entre o elemento radiador e o ponto P, r
representa a distância entre a origem e o ponto P, r'a distância entre o elemento radiador e
a origem, ϕ representa o ângulo entre a projeção de r no plano xy e o eixo x, ϕ' representa
o ângulo entre r'e o eixo x, θ representa o ângulo entre r e o eixo z, θ' é o ângulo entre o
eixo z e r'. O sistema de coordenadas para a representação do diagrama de radiação da
antena é mostrado na Figura 2.5 [20].
Figura 2. 5 – Sistemas de coordenadas para a representação do diagrama de radiação. Adaptado de [7],
[20].
A Figura 2.6 (a) mostra um diagrama de radiação polar tridimensional com os
lóbulos de radiação e larguras de feixe e a Figura 2.6 (b) mostra gráfico linear de um
diagrama de radiação e seus lóbulos e largura de feixe associadas.
31
a)
b)
Figura 2. 6 - (a) Lóbulos de radiação e larguras de feixe de um diagrama de antena; (b) Gráfico linear de
um diagrama de radiação e seus lóbulos e largura de feixe associadas. Adaptado de[7], [16].
32
A partir da Figura 2.6 (a) e (b), podem-se extrair as seguintes informações:
a) Lóbulo principal - contém a direção máxima de potência radiada,
b) Lóbulos secundários - algum outro lóbulo de radiação, exceto o principal;
c) LFMP (Largura de feixe de meia potência)- largura de feixe com centro na
direção de máxima radiação, para a qual a potência radiada decresce à metade;
d) LFEN (Largura de feixe entre nulos)- largura de feixe com centro na direção de
máxima radiação, para a qual a potência radiada decresce ao seu primeiro valor mínimo.
2.5.2 Largura de banda
A largura de banda de uma antena é a faixa de frequências, nos dois lados de uma
frequência central, onde as características da antena, tais como: impedância de entrada,
polarização, direção do feixe, diagrama, eficiência de radiação, ganho, largura de feixe,
apresentam valores dentro de limites aceitáveis [7].
A largura de banda pode ser definida em valores percentuais, por exemplo, definir
a largura de banda de uma antena em 5%, significa que a diferença entre a frequência
maior e a frequência menor, dividida pela frequência central, vezes 100, é igual a 5%
[14]. Dessa forma, pode-se escrever;
𝐵𝑊 =
𝑓2 − 𝑓1
𝑓 (2. 1)
Em que é a frequência central de operação, é a frequência inferior e é a
frequência superior da faixa.
Outra forma de expressar a largura de banda é como a diferença entre a frequência
superior e inferior, ou seja;
𝐵𝑊 = 𝑓2 − 𝑓1 (2. 2)
Um dos maiores problemas das antenas de microfita é a largura de banda estreita
(entre 2 e 5%), porém algumas técnicas para aumentar a largura de banda vêm sendo
empregadas, tais como antenas com substratos PBG e antenas com patches empilhados
(entre 10 e 20%) [14],[30].
f 1f 2f
33
2.5.3 Perda de retorno
Em virtude das reflexões existentes na fronteira de uma linha de transmissão, o
caminho contendo a onda incidente também possui a onda refletida e a superposição
destas duas ondas forma um padrão de ondas estacionárias. A razão ou coeficiente de
onda estacionária de tensão, VSWR (Voltage Stationary Wave Radio), da linha de
transmissão, é definido como a razão entre os valores máximos e mínimos da amplitude
da onda estacionária, ao longo do comprimento l da linha e expresso por [17]:
𝑉𝑆𝑊𝑅 =1 + Γ
1 − Γ (2.3)
Em que Γ é o coeficiente de reflexão dado por:
0
0
c
c
Z Z
Z Z
(2.4)
Em que Zc é a impedância de entrada e Z0 é a impedância característica.
A perda de retorno indica a relação, em dB, entre a potência incidente e a
refletida, ou seja, corresponde ao parâmetro de espalhamento S11. É definida como [17]:
20logRL dB
(2.5)
A perda de retorno e o coeficiente de onda estacionária de tensão, VSWR (Voltage
Stationary Wave Radio), são importantes índices para a determinação do desempenho das
antenas. Nesta tese será considerada como limite aceitável para perda de retorno -10 dB e
o valor de VSWR ≤ 2 [16].
2.5.4 Eficiência e ganho
A eficiência (η) é medida pela razão entre potência radiada (Prad) e potência de
entrada (Pent), ou seja, representa quanto de potência é transmitida, dada a potência
recebida. Existem vários tipos eficiência, das quais: a eficiência de radiação (ηrad) e a
eficiência total (ηtot), são dadas por [7]:
,
,
radrad
entrada
GP
P D
(2.6)
34
E
rad
tot
fonte
P
P (2.7)
O ganho é outra medida muito útil para descrever o desempenho de uma antena e
está relacionado à diretividade, este leva em consideração tanto a eficiência como as
propriedades direcionais da antena.
O ganho é definido como [7]:
4 ,
,fonte
UG
P
(2.8)
em que ,U é definida como a intensidade de radiação e Pfonte é a potência da fonte.
2.5.5 Polarização
A definição de polarização de uma antena, para uma dada direção, é dada como a
polarização da onda que é transmitida, ou seja, radiada pela antena. Quando esta direção
de radiação não é definida, a polarização é referida na direção de ganho máximo. Em
termos práticos, a polarização altera com a direção do centro da antena, de forma que
algumas partes do diagrama podem apresentar distintas polarizações. A polarização de
uma onda pode ser classificada como: linear, circular e elíptica, conforme Figura 2.7
[16].
a) b) c)
Figura 2. 7 - Polarização: a) linear, b) circular e c) elíptica.
Uma onda harmônica no tempo tem polarização linear se em qualquer ponto do
espaço o vetor campo elétrico ou magnético é orientado ao longo da mesma linha reta em
qualquer instante de tempo. As antenas patches retangulares normalmente apresentam
polarização linear, como mostrado na Figura 2.8 [20].
35
Figura 2. 8 - Onda eletromagnética com polarização linear vertical.
Uma onda harmônica no tempo é circularmente polarizada se o vetor campo
elétrico ou magnético em qualquer ponto do espaço traça um círculo em função do
tempo. A antena de microfita é a antena mais usada para gerar polarização circular [20].
2.5.6 Diretividade
A diretividade é uma medida das propriedades direcionais de uma antena
comparada às características de uma antena isotrópica. Esta é definida como a razão entre
a intensidade de radiação em uma direção e a intensidade de radiação média sobre todas
as direções. Ela representa uma grandeza das propriedades direcionais de uma antena
relacionada às características de uma isotrópica, tendo como base para o cálculo da
diretividade, a antena isotrópica, pois ela possui a distribuição de energia no espaço mais
uniforme possível, tornando uma diretividade unitária. Caso a direção não for
estabelecida, a direção de intensidade máxima de radiação é definida por [7], [11]:
(2.9)
Em que, D representa a diretividade, D0 a diretividade máxima, Umax a intensidade
máxima de radiação, U0 a intensidade de radiação de uma fonte isotrópica e Prad a
potência total radiada[7], [11].
radP
U
U
UDD max
0
max
0max
4
36
2.6 Métodos de alimentação
Existem várias configurações utilizadas para a alimentação do patch, das quais se
destacam: por cabo coaxial, linhas de microfita, acoplamento por abertura e proximidade,
entre outras [20].
A alimentação por linha de microfita é feita por uma fita condutora metálica, em
geral, com largura inferior a do patch. Esta é de simples fabricação e casamento de
impedância, para isso basta utilizar o inset feed ou o transformador de λ/4. Entretanto, à
proporção que a espessura do substrato aumenta, as ondas de superfície e o aumento da
radiação espúria aparecem, causando a redução da eficiência da antena e a limitação da
largura de banda [17], [20].
Neste trabalho as antenas retangulares planares utilizam a alimentação por linha
de microfita com o uso de inset feed para obter melhor casamento de impedância e as
antenas cilíndricas são alimentadas por cabo coaxial.
As dimensões da antena com inset feed são ilustradas na Figura 2.9.
Figura 2. 9 – Antena de microfita com uso de inset feed.
De acordo com a Figura 2.9, "y" representa a distância do inset feed e "g" o gap
entre a linha de alimentação e o patch O comprimento (L) e a largura (W) do patch, são
determinados através do Método de Linha de Transmissão Transversa, descrito no
capítulo 4.
Na alimentação por linha de microfita o comprimento é dado por z e w é a largura
da linha de microfita, obtida pela raiz da equação [20]:
37
60 8ln , 1
4
120, 1
1,393 0.667 ln 1,444
ref
c
ref
h w w
w h h
Z w
hw w
h h
(2.10)
Em que:
1/ 21 1
1 122 2
r rref
h
W
(2.11)
h é a espessura do substrato e Zc é a impedância característica da linha que neste trabalho
é normalizado para 50 Ω.
Para determinar a raiz da equação (2.10) que é transcendental, é utilizado o
método da bissecção.
A condutância pode ser expressa por [20]
11 2120
IG
(2.12)
Em que
2
0
3
1
0
cos2
cos
2 cos
k Wsen
I sen d
sen XX XSi X
X
(2.13)
sendo
0X k W (2.14)
0k é o número de onda no espaço livre e Si X é a função seno integral dada por
0
Xsent
Si X dtt
(2.15)
38
Na função da equação (2.15), tem-se um integrando que não tem primitiva, então
os valores de Si X são determinados por integração numérica. Neste trabalho, é usada a
regra de Simpson.
A resistência de entrada para a alimentação indentada é dada por [20]
2
1 12
1cos
2inR y y
G G L
(2.16)
Em que G1 á dado pela equação (2.12) e
𝐺12 =1
120𝜋2
𝑠𝑒𝑛 𝐾0𝑊
2 cos 𝜃
cos 𝜃 𝐽0(𝐾0𝐿𝑠𝑒𝑛3𝜃)𝑑𝜃 (2.17)
Em que J0 é a função de Bessel de primeira espécie e ordem zero.
Para determinar y, basta solucionar a equação (2.16), fazendo inR y igual à
impedância de entrada que neste trabalho é 50 Ω.
Resta determinar g, que pode ser determinado por [31]
𝑔 =
𝑐
2휀𝑟𝑒𝑓
4,65. 10−12
𝑓𝑟 (2.18)
Após uma análise das dimensões circulares e retangulares para diversos substratos
de diferentes espessuras em diversas frequências, propõe-se que o raio do patch circular
possa ser escrito como função do comprimento e largura do patch retangular. Adotando a
aproximação, o raio é dado como metade da média de comprimento e largura, ou seja,
[32]:
𝑎 =
1
2
𝑊 + 𝐿
2=
𝑊 + 𝐿
4 (2.19)
39
Isso quer dizer que num projeto, um patch circular com raio dado pela equação
(2.19) tem a mesma resposta de um patch retangular com largura W e comprimento L.
Essa aproximação é validada com simulações e resultados experimentais [32].
Outra técnica de alimentação bastante usada é por cabo coaxial que neste trabalho
será utilizada em antenas cilíndricas. A alimentação por cabo coaxial ou também
chamada de ponta de prova coaxial possui um condutor central que transpõe o dielétrico e
é conectado diretamente no patch, enquanto o condutor externo é conectado ao plano de
terra. Esta também é de fácil casamento de impedância e fabricação. Sua principal
vantagem é que ela pode ser inserida em uma localização pretendida no patch com
finalidade de casar com a impedância de entrada e possui poucos lóbulos indesejados. A
desvantagem está na largura de banda estreita, sendo assim mais complexo para analisar,
em especial para substratos finos. Em substratos mais espessos ( ) são
necessárias pontas de prova mais largas, resultando em radiação de espúria e ondas de
superfície. A Figura 2.10 mostra uma antena de microfita convencional com patch
retangular com alimentação por cabo coaxial [19], [21].
Figura 2. 10 – Alimentação por cabo coaxial em uma antena com patch retangular.Reproduzido de [19]
O cálculo aproximado dos pontos de alimentação (𝑥𝑓 , 𝑦𝑓) de uma antena
retangular são dados por [16], [21]-[24]:
𝑦𝑓 =
𝑊
2 (para W ≥ L) (2.20)
𝑥𝑓 =
𝐿
2 휀𝑟𝑒 (𝐿) (2.21)
00,02h
40
휀𝑟𝑒 (𝐿) =
휀𝑟 + 1
2+
휀𝑟 − 1
2𝐹(𝐿/) (2.22)
𝐹
𝐿
= (1 +
12
𝐿)−1/2 (2.23)
2.7 Métodos de análise
Existem vários métodos de análise de antenas de microfita, sendo que os mais
utilizados são: o modelo de linha de transmissão, o modelo de cavidade e os de onda
completa.
Os modelos de linha de transmissão e de cavidade são modelos aproximados, eles
oferecem mais rapidez nas formulações, porém possuem erros por causa das
aproximações adotadas, principalmente em altas frequências e em substratos
anisotrópicos [18], [20].
Os de onda completa são mais precisos, versáteis e conseguem tratar com
elementos isolados, de forma arbitrária, empilhados, conjuntos finitos e infinitos e
acoplamento. Eles baseiam-se em equações diferenciais integrais, método dos momentos
e funções de base para encontrar os resultados. Tendo em vista que o modo de
propagação da antena de microfita é alterado em virtude da interface dielétrico-ar,
resultando em um modo híbrido não-TEM, então o método tem que considerar a natureza
híbrida dos modos de propagação, por isso que estes métodos são denominados de onda
completa ou análise dinâmica.Dentre os vários métodos de onda completa, pode-se citar o
método LTT. Este método será utilizado nesta tese e o seu desenvolvimento será descrito
no Capítulo 4 [16]-[18], [32], [33], [34].
41
Capítulo 3 - Arranjo Linear
Um arranjo de fase de antenas é constituído por um número limitado de antenas
idênticas e associa os sinais induzidos nessas antenas para formar a saída do arranjo.
Cada antena recebe o nome de elemento do arranjo. A direção onde o ganho será o
máximo possível é controlada pelo ajuste da fase do sinal nos diferentes elementos. A
fase induzida nos vários elementos é ajustada de forma que os sinais em uma determinada
direção, na qual se deseja máximo ganho, são somados em fase. Isso resulta em um
ganho do arranjo, que é aproximadamente a soma dos ganhos individuais dos elementos
naquela direção [32].
Em estruturas simples (apenas um elemento radiador), verifica-se que certas
características como: ganho, diretividade e largura de feixe de meia-potência nem sempre
são adequadas para aplicações práticas. Alternativamente, usam-se arranjos para
solucionar estes problemas [35], [36].
Este capítulo apresenta os arranjos de fase em configurações geométricas lineares.
O arranjo linear possui seus elementos radiadores dispostos ao longo de uma linha. Os
seus elementos são constituídos do mesmo material e possuem distância constante entre
os adjacentes.
3.1 Fator de arranjo linear
A Figura 3.1 mostra um arranjo linear de N elementos em um campo distante de
fontes isotrópicas ao longo do eixo ―z‖.
42
Figura 3. 1 – Geometria da arranjo linear com N elementos.
O fator de arranjo pode ser obtido considerando os elementos como uma fonte
pontual, sendo determinado por [7]:
𝐹𝐴 = 1 + 𝑒+𝑗 𝑘𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃 +𝛽 + 𝑒+𝑗2 𝑘𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃 +𝛽 + ⋯ + 𝑒+𝑗 (𝑁−1) 𝑘𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃 +𝛽
(3.1)
Ou ainda,
(3.2)
Em que β é a diferença de fase entre os elementos.
A equação (3.2) pode ser reescrita como:
(3.3)
Em que:
(3.4)
Multiplicando-se ambos os lados da equação (3.3) por ej, obtém-se:
(3.5)
1 cos
1
Nj n kd
n
FA e
1
1
Nj n
n
FA e
coskd
12 3 j Nj j j j jNFA e e e e e e
43
Subtraindo-se (3.3) de (3.5), obtém-se:
(3.6)
Logo, a equação anterior pode ser reescrita como:
(3.7)
(3.8)
Se for tomado como referência um ponto localizado no centro físico do arranjo, o
fator de arranjo pode ser reduzido para:
(3.9)
Para valores pequenos de , obtém-se:
(3.10)
Realizando-se uma normalização em relação ao número máximo de elementos do
arranjo de modo que seu valor máximo seja igual à unidade, as equações (3.9) e (3.10)
podem ser apresentadas respectivamente por:
(3.11)
e
(3.12)
1 1j jNFA e e
1 / 2 / 22
1/ 2 1/ 2
1
1
N j N j NjN j
j j j
e e eFA e
e e e
12 2
1
2
Nj
Nsen
FA e
sen
2
1
2
Nsen
FA
sen
2
2
Nsen
FA
1 2
1
2
n
Nsen
FAN
sen
2
2
n
Nsen
FAN
44
3.2 Fase e espaçamento entre os elementos em um arranjo linear
Em um arranjo de fase, a máxima radiação pode ser orientada em qualquer
direção. Assumindo que a máxima radiação do arranjo é necessária para ângulos 0
variando de 0o a180
o, a fase de excitação entre os elementos deve ser ajustada, tal que:
(3.13)
Resultando em:
(3.14)
Ou:
(3.15)
A variação da fase irá mudar 0, causando um deslocamento no feixe. Este
mecanismo é a base do arranjo de fase em antenas, como mostra a Figura 3.2. A variação
na fase é realizada por deslocadores de fase (phase shifters), conectados em cada um dos
elementos que compõe o arranjo.
Figura 3. 2 – Arranjo de fase em uma antena
Quando as correntes que alimentam os elementos estão em fase e com igual
amplitude, resultará em um feixe na direção broadside (arranjo cujos elementos
contribuem com campos de igual amplitude e fase).
O fator de arranjo da equação (3.2) pode ser escrito em termos da variável v =
cos:
0
coskd
0coskd
1
0 coskd
45
(3.16)
Em que a direção de maior radiação v0 é relacionada com a diferença de fase
= -kdv0.
FA(v) e FA() são relacionados ponto-a-ponto na região |v|1, que é referida
como a região visível do espaço correspondente a ângulos reais de . Também se nota
que FA(v) é uma função periódica de v de período [7]:
(3.17)
O máximo de FA(v) ocorre sempre que o argumento da equação (3.16) é múltiplo
de 2i;
(3.18)
Ou
(3.19)
Em que i = 0, 1, 2 ...,
Quando vi = vo ou i = 0 ocorre, o máximo geralmente refere-se como lóbulo
principal e os outros máximos são conhecidos como lóbulos secundários. No projeto de
arranjos de fase, é necessário que os lóbulos secundários sejam eliminados ou
minimizados. Este lóbulo reduz a potência do lóbulo principal, diminuindo o ganho da
antena. O espaçamento d entre os elementos deve ser escolhido de forma a evitar lóbulos
de grade na região visível do espaço. Quando o lóbulo principal está em uma direção vo, o
lóbulo de grade mais próximo da região visível do espaço é localizado por [1], [7]:
(3.20)
O lóbulo de grade apenas aparecerá no espaço visível quando vo – 1/(d/) -1,
desta forma o critério para o espaçamento entre os elementos em termos do maior ângulo
de radiação omax é [7]:
(3.21)
Dessa forma, o espaçamento entre os elementos é sempre .
2 1
dkd d
0 2kd v v i
0i
iv v
d
0
1iv v
d
max0
1
1
d
sen
2d
46
Capítulo 4 - Método LTT em estruturas
retangulares
Este capítulo apresenta o desenvolvimento do método da Linha de Transmissão
Transversa. Este método utiliza a direção de propagação ―y‖, transversa às interfaces
dielétricas. Então os campos serão determinados em termos da direção ―y‖. A partir das
Equações de Maxwell, são determinados os campos, em que a região do substrato
apresenta permissividade e permeabilidade tensoriais [33], [34], [32].
A figura 5.1 mostra um fluxograma do método, ou seja, as etapas para obter a
frequência de ressonância.
Figura 4. 1 – Fluxograma do método LTT.
47
4.1 Desenvolvimento dos campos transversais
As equações gerais dos campos são obtidas com a utilização do método LTT [38],
a partir das equações de Maxwell:
x E [ ]Hj
(4.1)
x H [ ]Ej
(4.2)
Em que 0 é a permeabilidade, e *
0 r é a permissividade elétrica
relativa do material na região considerada. Os termos 0 , 0 representam os valores do
espaço livre e o termo *
r representa a permissividade elétrica relativa de uma região com
perdas e ω é a frequência angular complexa.
Os vetores campo elétrico e magnético no método LTT são decompostos nas suas
três componentes [38]:
ˆ ˆ ˆx y zH H x H y H z
(4.3)
ˆ ˆ ˆx y zE E x E y E z
(4.4)
ˆ ˆ ˆx y z
x y z
(4.5)
A constante de propagação é definida como
j (4.6)
Para o caso de um substrato qualquer, tem-se que:
0
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
(4.7)
0
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
(4.8)
48
Substituindo (4.3) a (4.5), (4.7) e (4.8) em (4.2):
(4.9)
0
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
y z x z x y
xx yx zx x xy yy zy y xz yz zz z
H z H y H z H x H y H xx x y y z z
j E x E y E z
(4.10)
Definindo as variáveis:
1 xx yx zx (4.11)
2 xy yy zy (4.12)
3 xz yz zz (4.13)
A equação (4.10) se torna:
0 1 2 3
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
y z x z x y
x y z
H z H y H z H x H y H xx x y y z z
j E x E y E z
(4.14)
Separando as componentes transversais x e z de (4.14), tem-se:
0 1 3ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ
y x z y x zH z H z H x H x j E x E zx y y z
(4.15)
Reescrevendo:
0 1 3ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ
z x y y x zH x H z H z H x j E x E zy y x z
(4.16)
Daí tem-se que:
0 1
1x Z yE H H
j y z
(4.17)
0 3
1Z y xE H H
j x y
(4.18)
Agora substituindo (4.3) a (4.5), (4.7) e (4.8) em (4.1), obtém-se:
0
ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ
ˆ
xxx xy xz
x y z yx yy yz y
zx zy zz z
E x
x y z H x H y H z j E yx y z
E z
49
0
ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ
ˆ
xxx xy xz
x y z yx yy yz y
zx zy zz z
H x
x y z E x E y E z j H yx y z
H z
(4.19)
0
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
y z x z x y
xx yx zx x xy yy zy y xz yz zz z
E z E y E z E x E y E xx x y y z z
j H x H y H z
(4.20)
Definindo as variáveis:
1 xx yx zx (4.21)
2 xy yy zy (4.22)
3 xz yz zz (4.23)
A Equação (4.20) se torna:
0 1 2 3
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
y z x z x y
x y z
E z E y E z E x E y E xx x y y z z
j H x H y H z
(4.24)
Separando os componentes transversais x e z de (4.24), tem-se:
0 1 3ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ
y x z y x zE z E z E x E x j H x H zx y y z
(4.25)
Reescrevendo, obtém-se:
0 1 3ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ
y y z x x zE z E x E x E z j H x H zx z y y
(4.26)
Daí tem-se que:
0 1
x z y
jH E E
y z
(4.27)
0 3
z y x
jH E E
x y
(4.28)
Aplicando a equação (4.17) em (4.28) tem-se que:
50
0 3 0 1
1z y z y
jH E H H
x y j y z
(4.29)
2
0 12 2
0 3 1
1z y yH j E H
x y zK
(4.30)
Agora, aplicando a equação (4.28) em (4.17), obtém-se:
0 1 0 3
1x y x y
jE E E H
j y x y z
(4.31)
2
0 32 2
0 1 3
1x y yE E j H
K y x z
(4.32)
Substituindo a equação (4.18) em (4.27), tem-se que:
0 1 0 3
1x y x y
jH H H E
y j x y z
(4.33)
2
0 32 2
0 3 1
1x y yH H j E
K y x z
(4.34)
Por final, aplicando a equação (4.27) em (4.18), obtém-se:
0 3 0 1
1Z y z y
jE H E E
j x y y z
(4.35)
2
0 12 2
0 3 1
1z y yE E j H
y z xK
(4.36)
Assim, as equações de campo elétrico e magnético são:
2
0 32 2
0 1 3
1x y yE E j H
K y x z
(4.37)
2
0 12 2
0 3 1
1z y yE E j H
y z xK
(4.38)
2
0 32 2
0 3 1
1x y yH H j E
K y x z
(4.39)
2
0 12 2
0 3 1
1z y yH j E H
K x y z
(4.40)
51
Em que foi usado a constante de propagação:
22
2y
(4.41)
Agora, essas equações (4.37) a (4.40) serão escritas no domínio da transformada
de Fourier. A transformada de Fourier de uma função em duas dimensões é dada por
[39]:
1
( , , ) ( , , )2
n kj x j z
n kf y f y x z e e dxdz
(4.42)
em que 𝛼𝑛 é a variável espectral na direção x e βk é a variável espectral na direção z.
A variável espectral 𝛼𝑛 é escolhida de modo que as condições de contorno nas
laterais sejam satisfeitas. Para estruturas abertas a largura da linha de microfita é
considerada como sendo infinita (b→∞), na prática pode-se considerar a largura da linha
de microfita como sendo pelo menos 15 vezes a largura da fita, como visualizado na
Figura 4.2.[33], [34]
Figura 4. 2- Patch retangular de largura W e comprimento L.
Neste caso, tem-se que:
2222
ikni k (4.43)
nj
x
(4.44)
Kj
z
(4.45)
52
Então, no domínio da transformada de Fourier, as equações (4.37) a (4.40) ficam:
0 32 2
0 1 3
1x n y K yE j E H
K y
(4.46)
0 12 2
0 3 1
1z k y n yE j E H
K y
(4.47)
0 32 2
0 3 1
1x n y k yH j H E
K y
(4.48)
0 12 2
0 3 1
1z k y n yH j H E
yK
(4.49)
Em que:
i = 1, 2, 3... -representa as regiões dielétricas da estrutura;
2222
ikni k -constante de propagação na direção y;
n -variável espectral na direção x;
k -variável espectral na direção z;
rii kk 2
0
22 -número de onda da i-ésima região dielétrica;
0
i
riri j -permissividade elétrica relativa do material com
perdas;
ω = ωr + jωi -frequência angular complexa;
0
rii -permissividade elétrica do material;
Agora que as equações gerais dos campos elétricos e magnéticos no domínio
espectral estão desenvolvidas, elas podem ser aplicadas a qualquer dispositivo, inclusive
antenas, independentemente de suas peculiaridades.
4.2 Campos eletromagnéticos no substrato
Partindo das equações de Maxwell, as componentes dos campos elétrico e
53
magnético xE
~,
zE~
, xH
~ e
zH~
foram escritos em função das componentes yE
~ e yH
~ no
domínio da transformada de Fourier. Tomando uma solução geral da equação de onda e
aplicando as condições de contorno adequadas, são obtidas as constantes envolvidas nesta
solução em função do campo elétrico fora da fita e também a equação matricial não
homogênea envolvendo as densidades de corrente nas fitas.
Nessa seção, são desenvolvidas as soluções das equações de ondas para antena de
microfita com substrato qualquer na região 1, região da antena. Se for desejado um caso
particular, basta zerar os termos que serão nulos, já nas respostas finais. Para região 2,
região fora da antena, é considerado o espaço livre. A figura 4.3 mostra a antena com
substrato bi anisotrópico.
Figura 4. 3 - Antena com substrato bi anisotrópico.
Das equações de Maxwell tem-se:
x E [ ]Hj
(4.50)
x H [ ]EJ j
(4.51)
Para o caso de um substrato qualquer:
0
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
(4.52)
54
0
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
(4.53)
Calculando-se o rotacional da equação (4.50), tem-se:
[ ]E j H
(4.54)
Substituindo a equação (4.51) em (4.54):
2E E
(4.55)
Assim,
2 2( )E E E
(4.56)
Como a região é livre de cargas e correntes elétricas, tem-se pelas equações de
Maxwell que:
0E
(4.57)
Logo, pode-se escrever a equação (4.56) como segue:
2 2E E
(4.58)
Esta relação é válida para todas as componentes de E
e, em particular, para yE
.
Ressalte-se que isso só é válido em coordenadas cartesianas. Isso não é válido em
coordenadas curvilíneas, visto que os vetores unitários não são constantes como em
coordenadas cartesianas [32]
Então, a componente y da equação (4.58) é:
2 2
0 0
xx yx zx xy
y y
xy yy zy yy xz yz zz zy
E E
(4.59)
Reescrevendo:
2 2 2
2
0 0 1 2 32 2 20
y y y
xy yy zy y
E E EE
x y z
(4.60)
Transformando a equação (4.60) para o domínio da transformada de Fourier, tem-
se que:
2
2 2 2
0 0 1 2 320
y
n y k y xy yy zy y
EE E E
y
(4.61)
55
Ou ainda,
2
2 2 2
2( ) 0
y
n k y
Ek E
y
(4.62)
Em que:
2 2
0 0 1 2 3xy yy zyk (4.63)
Logo,
2
2
20
y
y
EE
y
(4.64)
Em que 2 2 2 2
n k k .
A equação (4.64) é a equação de onda para yE
. De maneira análoga, mostra-se
que:
2
2 2 2
0 0 1 2 320
y
n y k y xy yy zy y
HH H H
y
(4.65)
Ou ainda,
2
2 2 2
2( ) 0
y
n k y
Hd H
y
(4.66)
Em que:
2 2
0 0 1 2 3xy yy zyd (4.67)
Logo,
2
2
20
y
y
HH
y
(4.68)
em que 2 2 2 2
n k d .
Aqui, a constante de propagação pode ser diferente para os campos elétrico e
magnético. O maior interesse reside onde campo elétrico e magnético tenha o mesmo
comportamento. Isso é possível se as matrizes e sejam comutáveis. No entanto,
no caso de substratos isotrópicos e metamateriais, tais matrizes são diagonais. No caso de
ferrites, a anisotropia é apenas magnética, tendo a matriz comutável com a matriz
, já que esta se reduz a uma diagonal com termos iguais. No caso dos materiais
56
anisotrópicos dielétricos, a matriz comuta com que é diagonal com termos
iguais.
Assim, nas equações acima 2 2d k e
2 2 . Daí, (4.63) passa a ter a seguinte
forma:
2 2
0 0 2 yyk (4.69)
A seguir, as equações apresentam k e . Quando se tratar de cristais, basta saber
que 2k tem a forma de:
2 2 2
0 0 2 yyk d (4.70)
Que é oriundo de (4.67).
As soluções das equações dos campos em y para as duas regiões da estrutura em
estudo (onde a região 1 representa à ressonância e a região 2 a propagação através do ar),
através das equações de onda de Helmholtz, são dadas por:
Região 1:
1 1 1coshy eE A y
(4.71)
1 1 1y hH A senh y
(4.72)
Região 2:
)(
222
~ hy
ey eAE
(4.73)
)(
222
~ hy
hy eAH
(4.74)
Substituindo as componentes em y, (4.71) – (4.74), nas equações (4.46) – (4.49)
obtêm-se as demais componentes dos campos elétricos e magnéticos para as duas regiões
da estrutura:
Região 1:
1 1 1 1 3 1 12 2
1 0 1 3
s nh( ) s nh( )x n e k h
jE A e y j A e y
K
(4.75)
1 1 1 1 0 1 1 12 2
1 0 3 1
s nh( ) s nh( )z k e n h
jE A e y j A e y
K
(4.76)
57
1 1 1 1 0 3 1 12 2
1 0 3 1
cosh( ) cosh( )x n h k e
jH A y j A y
K
(4.77)
1 0 1 1 1 1 1 12 2
1 0 1 3
cosh( ) cosh( )z n e k h
jH j A y A y
K
(4.78)
Região 2:
hy
hk
hy
enx eAeAjk
E
22
2222
2
2
2
2
1~
(4.79)
hy
hn
hy
ekz eAeAjk
E
22
2222
2
2
2
2
1~
(4.80)
hy
ek
hy
hnx eAeAjk
H
22
22222
2
2
2
2
1~
(4.81)
hy
en
hy
hkz eAeAjk
H
22
22222
2
2
2
2
1~
(4.82)
As constantes dos campos elétricos e magnéticos (A1e, A1h, A2e e A2h) são
determinadas através da aplicação das condições de contorno da estrutura na direção y.
As condições de contorno são dadas por [38]:
Os campos elétricos tangentes às paredes elétricas são iguais a zero ( 0tE ;
Os campos eletromagnéticos no infinito tendem a zero;
Os campos eletromagnéticos tangenciais às interfaces dielétrico-dielétrico são
iguais ( ti tjE E e ti tjH H );
Os campos elétricos tangentes a uma interface dielétrico-dielétrico que possua
fitas metálicas são iguais aos campos elétricos a essa interface ( ti tj fitaE E E
).
A aplicação destas condições de contorno gera um sistema de equações, no qual a
quantidade de equações e de incógnitas é igual a 4 vezes a quantidade de regiões
dielétricas consideradas para a estrutura em estudo. A resolução deste sistema não
homogêneo de equações fornece os valores das constantes dos campos elétricos e
magnéticos.
58
Aplicando as condições de contorno à estrutura em estudo, têm-se:
Em y = h:
xhxx EEE
~~~21 (4.83)
zhzz EEE
~~~21
(4.84)
Com a aplicação destas condições de contorno, as constantes dos campos elétricos
e magnéticos são obtidas em função dos campos elétricos tangenciais xhE~
e zhE~
:
2 2 2 2
1 1 0 1 3 1 1 0 3 11 2 2
0 1 1 3
( ) ( )
s nh( )( )
k xh n zhh
n k
E K E KA
e h
(4.85)
2 2 2 2
3 1 1 0 3 1 1 1 1 0 1 3
1 2 2
1 1 3 1
( ) ( )
s nh( )( )
k zh n xh
e
k n
j E K j E KA
e h
(4.86)
2
2
n xh k zh
e
j E EA
(4.87)
2
0
k xh n zh
h
E EA
(4.88)
Substituindo estas constantes (4.85) a (4.88) nas expressões dos campos (4.75) a
(4.82), tem-se:
Região 1:
2 2
3 1 1 0 3 1 1 11 2 2 2 2
1 0 1 3 1 1 3 1
2 2
1 1 1 0 1 3 1 1
2 2
1 1 3 1
( ) sinh( )
sinh( )( )
( ) sinh( )
sinh( )( )
k zh nx
k n
n xh n
k n
j E K yjE
K h
j E K y
h
2 2
1 1 0 1 3 3 1
2 2
0 1 1 3
2 2
1 1 0 3 1 3 1
2 2
0 1 1 3
( ) sinh( )
sinh( )( )
( ) sinh( )
sinh( )( )
k xh k
n k
n zh k
n k
E K j y
h
E K j y
h
(4.89)
59
2 2
3 1 1 0 3 1 1 11 2 2 2 2
1 0 3 1 1 1 3 1
2 2
1 1 1 0 1 3 1 1
2 2
1 1 3 1
( ) sinh( )
sinh( )( )
( ) sinh( )
sinh( )( )
k zh kz
k n
n xh k
k n
j E K yjE
K h
j E K y
h
2 2
1 1 0 1 3 0 1 1 1
2 2
0 1 1 3
2 2
1 1 0 3 1 0 1 1 1
2 2
0 1 1 3
( ) sinh( )
sinh( )( )
( ) sinh( )
sinh( )( )
k xh n h
n k
n zh n h
n k
E K j A y
h
E K j A y
h
(4.90)
2 2
1 1 0 1 3 1 11 2 2 2 2
1 0 3 1 0 1 1 3
2 2
1 1 0 3 1 1 1
2 2
0 1 1 3
( ) cosh( )
sinh( )( )
( ) cosh( )
sinh( )( )
k xh nx
n k
n zh n
n k
E K yjH
K h
E K y
h
2 2
3 1 1 0 3 1 0 3 1 1
2 2
1 1 3 1
2 2
1 1 1 0 1 3 0 3 1 1
2 2
1 1 3 1
( ) cosh( )
sinh( )( )
( ) cosh( )
sinh( )( )
k zh k e
k n
n xh k e
k n
E K A y
h
E K A y
h
(4.91)
2 2
3 1 1 0 3 1 0 1 11 2 2 2 2
1 0 1 3 1 1 3 1
2 2
1 1 1 0 1 3 0 1 1
2 2
1 1 3 1
( ) cosh( )
sinh( )( )
( ) cosh( ) +
sinh( )( )
k zh nz
k n
n xh n
k n
E K yjH
K h
E K y
h
2 2
1 1 0 1 3 1 1
2 2
0 1 1 3
2 2
1 1 0 3 1 1 1
2 2
0 1 1 3
( ) cosh( ) +
sinh( )( )
( ) cosh( )
sinh( )( )
k xh k
n k
n zh k
n k
E K y
h
E K y
h
(4.92)
Região 2:
2 2
2 2 2
2 2
1 y h y h
x n xh k zh n k xh n zh kE E E e E E ek
(4.93)
60
2 2
2 2 2
2 2
1 y h y h
z n xh k zh k k xh n zh nE E E e E E ek
(4.94)
2
2
2
0
2 2 2
2 2
0
2
1
k xh n zh y h
n
x
n xh k zh y h
k
E Ej e
Hk j E E
e
(4.95)
2
2
2
0
2 2 2
2 2
0
2
1
k xh n zh y h
k
z
n xh k zh y h
n
E Ej e
Hk j E E
e
(4.96)
Após a obtenção das constantes dos campos, é aplicada a condição de contorno
magnética, na interface onde se localiza a fita condutora. A condição de contorno
utilizada é apresentada abaixo [38]:
zhxx JHH
~~~21 (4.97)
xhzz JHH
~~~21
(4.98)
A aplicação das condições de contorno (4.97) e (4.98), pode ser escrita na forma
matricial, gerando uma matriz que relaciona os campos elétricos tangenciais à interface
da fita e às densidades de corrente tangenciais. Essa matriz é chamada de matriz
admitância ou impedância, dependendo da forma como a equação matricial é
representada. A matriz admitância e a matriz impedância são representadas abaixo [38]:
JEY~~
(4.99)
EJZ~~
(4.100)
Em que: Y é a matriz admitância, Z é a matriz impedância, J~
é o vetor da
densidade de corrente na fita condutora e E~
é o vetor campo elétrico tangencial à
interface da fita.
Substituindo as constantes dos campos em função dos campos elétricos tangencias
61
(4.85) - (4.88) nas condições de contorno magnéticas (4.97) e (4.98) e após algumas
manipulações algébricas obtém-se a matriz admitância, como pode ser observado em nas
equações abaixo [38], [40]:
xhzhxzxhxx JEYEY
~~~ (4.101)
zhzhzzxhzx JEYEY
~~~
(4.102)
Ou na forma matricial:
zh
xh
zh
xh
zzzx
xzxx
J
J
E
E
YY
YY~
~
~
~
(4.103)
Onde os elementos desta matriz podem ser observados abaixo:
2 2 2 22 22 1 0 1 1 1
12 2
1 2 3 10
cot ( )( )( )
( )
n kxx k
k n
gh h kjY k
(4.104)
2
2 1 0 3 1 112 2
1 2 0 3 1
cot ( )( )
( )
n kxz
k n
j gh h kY
(4.105)
2
2 1 0 1 3 1
12 2
1 2 0 3 1
cot ( )( )
( )
n k
zx
k n
j gh h kY
(4.106)
2 2 2 22 22 1 1 0 1 1
12 2
1 2 3 10
cot ( )( )( )
( )
n kzz n
k n
gh h kjY k
(4.107)
Substituindo as variáveis definidas, têm-se:
2 2 2 2
2 1 0 1
2 21 2 0
2 2
1
1 2 0
cot ( )
( )
xx yx zx xx yx zx n k
xx
k xz yz zz n xx yx zx
k
gh h kjY
jk
(4.108)
62
2
2 1 0 1
12 21 2 0
cot ( ) xz yz zz xx yx zxn k
xz
k xz yz zz n xx yx zx
gh h kjY
(4.109)
2
2 1 0 1
12 21 2 0
cot ( ) xx yx zx xz yz zzn k
zx
k xz yz zz n xx yx zx
gh h kjY
(4.110)
2 2 2 2
2 1 1 0
2 21 2 0
2 2
1
1 2 0
cot ( )
( )
n k xx yx zx xx yx zx
zz
k xz yz zz n xx yx zx
n
gh h kjY
jk
(4.111)
É importante ressaltar que a matriz Z é a inversa de Y :
1
zzzx
xzxx
zzzx
xzxx
YY
YY
ZZ
ZZ (4.112)
Assim, obtêm-se a equação matricial da impedância Z em função das
densidades de corrente J~
.
zh
xh
zh
xh
zzzx
xzxx
E
E
J
J
ZZ
ZZ~
~
~
~
(4.113)
Na qual os termos Zxx, Zxz, Zzx, Zzz são os componentes da função diádica de
Green da estrutura em estudo.
4.3 Expansão das densidades de corrente em termos de funções de base
O método de Galerkin é um caso particular do método dos momentos, onde as
funções de peso são consideradas iguais às funções de expansão ou funções de base [43].
63
Assim, efetua-se o produto interno da equação matricial da impedância pelos conjugados
das funções de base como será abordado mais adiante.
Para a aplicação do método dos momentos à estrutura em estudo, são definidas
funções de base que devem representar as características físicas das distribuições de
corrente na fita condutora.
A escolha dessas funções é de fundamental importância para a expansão dos
campos elétricos tangenciais à interface da fita condutora ou para a expansão das
densidades de corrente que existem na superfície da fita condutora. Logo, condicionam a
estabilidade e convergência do método dos momentos [43]. A escolha das funções de
base deve ser tal, que obedeçam às condições de contorno da estrutura [43].
No estudo de estruturas de microfita, tanto os campos elétricos quanto as
densidades de corrente podem ser expandidos em funções de base. Como existe campo
elétrico apenas fora da fita condutora, seria necessário utilizar-se de mais funções de base
do que para o caso da expansão das densidades de corrente, pois a área que contém os
campos (fora da fita condutora) é muito maior do que a área que contém as densidades de
corrente (superfície da fita), assim é preferível expandir as densidades de corrente (que
estão presentes apenas na fita condutora), pois, utilizam-se menos funções de base [19].
Vamos aplicar as funções de base adequadas para aproximar os valores das
densidades de corrente à forma da função real, conforme apresentado por (4.64) e (4.65):
1
, ,M
xh xi xi
i
J x z a f x z
(4.114)
1
, ,N
zh zi zi
i
J x z a f x z
(4.115)
Onde M e N são números inteiros e positivos que podem ser feitos iguais a 1 (um)
mantendo os resultados com uma ótima aproximação dos resultados reais.
Fazendo-se M = N = 1 e calculando a dupla transformada de Fourier ,as equações
(4.64) e (4.65) tomam a seguinte forma:
knxxknxh faJ ,~
),(~
(4.116)
knzzknzh faJ ,~
),(~
(4.117)
Os termos 𝑎𝑥e 𝑎𝑧 são constantes desconhecidas.
64
Para este trabalho foram utilizadas duas funções de bases nas direções cartesianas
OX e OZ. As suas escolhas basearam-se em trabalhos anteriores, nos quais foram
comprovadas as suas funcionalidades [38]. E são definidas por:
Para a direção OZ:
zfxfzxf zzz , (4.118)
Em que a função de base na direção z é decomposta em duas partes sendo xf z e
zf z , considerando o método da solução produto, como mostrado em (4.68).
22
2
1
xwxf z
(4.119)
Onde:
l
zzf z
cos (4.120)
Que no domínio espectral são:
2
~~0
wJf nnz (4.121)
22
2cos2
~
l
ll
fk
k
kz
(4.122)
Sendo a variável espectral n e k dadas por:
xn
n
b
(4.123)
Em que:
2
dbb
(4.124)
wdb 15 (4.125)
z
k
n
dL
(4.126)
65
2
LdL (4.127)
L = 15l (4.128)
Lembrando que w e l são largura e comprimento da fita condutora,
respectivamente.
A combinação das componentes (4.121) e (4.122) resulta na transformada de
Fourier de (4.114), como segue:
2
cos2,
~022
2w
Jl
llf n
k
kknz
(4.129)
Em que 0J é a função de Bessel de primeira espécie e ordem zero.
Por se tratar de uma estrutura simétrica foi utilizada a mesma função de base tanto
para a direção OX quanto OZ, necessariamente, fazendo as devidas adequações quanto às
variáveis espectrais e as dimensões da estrutura. Conforme o supracitado tem-se:
Para a direção OX:
( , ) ( ) ( )x x xf x z f x f z (4.130)
Onde:
2 2
2
1( )
( )x
lf z
z
(4.131)
E,
( ) cosx
xf x
w
(4.132)
Que no domínio espectral são:
0( )2
x k k
lf J
(4.133)
E,
2
2 2
2 cos( )( )
( )
nw
x n
n
fw
(4.134)
A combinação das componentes (4.21) e (4.22) resulta na transformada de Fourier
66
de (4.18), como segue:
2
202 2
2 cos( )( , )
2( )
nw
x n k k
n
w lf J
w
(4.135)
Em que J0 é a função de Bessel de primeira espécie de ordem zero.
Agora, vamos aplicar o produto interno do sistema de equações com uma função
teste existente apenas na região da fita, de acordo com o método de Galerkin que utiliza
uma função teste igual à função de base da densidade de corrente. Como a função teste
existe em uma região complementar à função de base do campo elétrico, este produto
interno é nulo, fazendo com que o sistema de equações se torne homogêneo.
0
0
z
x
zzzx
xzxx
a
a
KK
KK (4.136)
Em que cada elemento da matriz [K] é representado abaixo:
*, ,xx x n k xx x n kK f Z f
(4.137)
*, ,xz z n k xz x n kK f Z f
(4.138)
*, ,zx x n k zx z n kK f Z f
(4.139)
*, ,zz z n k zz z n kK f Z f
(4.140)
O determinante da matriz [K] da equação (4.24) deve ser nulo para que o sistema
tenha uma solução não-trivial. A equação formada por este determinante fornece uma raiz
que é a Frequência Complexa de Ressonância.
67
Capítulo 5 - Metamaterial
Neste capítulo apresentam-se estruturas eletromagnéticas efetivas homogêneas
artificiais que possuem propriedades incomuns, denominados metamateriais.
A permissividade elétrica () e a permeabilidade magnética (µ) são dois
parâmetros que podem determinar as propriedades elétricas e magnéticas dos materiais.
Estes, em conjunto, determinam a resposta do material quando é propagado por uma onda
eletromagnética. Normalmente, a permissividade elétrica () e a permeabilidade
magnética (µ) são positivas em meios convencionais. A permissividade elétrica () pode
ser negativa em alguns materiais, porém não é conhecido nenhum material natural com
permeabilidade magnética (µ) negativa. Todavia, alguns materiais, chamados LHM (Left-
Handed Materials), apresentam, simultaneamente, permissividade efetiva (휀𝑒𝑓𝑓 ) e
permeabilidade efetiva (𝜇𝑒𝑓𝑓 ) com valores negativos [47]. Estes materiais apresentam o
índice de refração (n) negativo, fator este que resulta na inversão de fenômenos
eletromagnéticos conhecidos, os quais foram estudados teoricamente pelo físico russo
Victor Veselago em 1967. Através de seus estudos foi possível verificar que uma onda
plana monocromática propagando-se uniformemente sobre tal meio, a direção do vetor
Poyting é antiparalelo em relação à direção da velocidade de fase, ou seja, contrária da
direção de propagação de uma onda plana em um meio convencional [48]. Estes
materiais são denominados de metamateriais, em que o prefixo meta refere-se a uma
alusão à natureza excêntrica de seus parâmetros eletromagnéticos. Porém, há outras
denominações na literatura para estes meios, conforme as propriedades do material, por
exemplo: materiais Left-Handed Materials, materiais de índices negativos (NIM),
materiais de índice de refração negativo (NRI), dentre outros.
Os metamateriais apareceram como a mais promissora tecnologia, capaz de
atender às exigências dos sistemas de comunicações atuais e de futuro. Fundamentados
em uma atraente e revolucionária classe de materiais que apresentam novas e grandes
propriedades de propagação eletromagnética. Estes foram considerados pela revista
Science como um dos maiores avanços da ciência no ano de 2006 [49].
As propriedades desses meios artificiais vão além de sua funcionalidade, uma vez
68
que é permitida a combinação de sinais entre os parâmetros de permissividade e
permeabilidade. Esses parâmetros são relacionados ao índice de refração n dado por [50],
[47]:
𝑛 = ± 𝜇𝑟휀𝑟 (5.1)
Em que μr é a permeabilidade relativa e εr é a permissividade relativas
relacionadas à permeabilidade no espaço livre dadas por: μ0 = μ/μr = 4π x 10-7
N/A2 e a
permissividade no espaço livre dadas por: ε0 = ε/εr = 8,854 x 10-12
C2N
-1m
-2. Na equação
(5.1) o sinal ± para um duplo valor da função raiz quadrada é permitido a priori para
casos gerais. As quatro possibilidades de combinações de sinais para ε e μ são (+,+), (+,-
), (-,+) e (-,-).
A Figura 5.1 mostra uma representação gráfica de quatro diferentes possibilidades
de materiais para aplicações eletromagnéticas, fundamentados em suas permissividades e
permeabilidades, além disso, são ilustradas a refração e a reflexão considerando uma
interface entre o ar e cada meio em questão. Existem quatro regiões no diagrama.
Figura 5. 1 - Diagrama de permissividade (ε) e permeabilidade (μ) para os quatro tipos de meios. Adaptado
de [61]
69
Veselago definiu que se ε ou μ fossem negativos, ou seja, apresentassem sinais
opostos, o material não suportaria a propagação de ondas eletromagnéticas [48]. Este
fenômeno tornou-se conhecido como ―Band Gap eletromagnético (EBG)‖. Existe região
em que ε e μ são positivos, que é o caso dos materiais convencionais (RHM – Right-
Handed Materials) em que a refração ocorre positivamente; e a região na qual ε e μ são
negativos, simultaneamente, em que se encontram os metamateriais (LHM – Left-Handed
Materials), nos quais a refração ocorre negativamente.
A existência de índice de refração negativo nos meios LH resulta em uma
velocidade de grupo antiparalela à velocidade de fase, causando interessantes efeitos,
como por exemplo, uma inversão da direção do efeito Doppler ou uma inversão do raio
refratado na Lei de Snell comparado aos meios convencionais (índice de refração
negativo). De acordo com Veselago, estas reversões da onda eletromagnética contêm
implicações para muitos fenômenos.
O índice de refração determina como o feixe é refratado na interface de separação
entre dois meios distintos. Caso o índice seja positivo, o feixe é refratado no lado oposto
da normal à superfície em relação ao feixe incidente. Ao passo que caso o índice seja
negativo ele é defletido no mesmo lado da normal à superfície. Considerando um prisma
de RHM e LHM, mostrado na Figura 5.2, é possível observar o fenômeno da refração nos
dois meios. No prisma RHM, o raio refratado produz um ângulo positivo com a normal,
porém no prisma de LHM, o raio refratado produz um ângulo negativo com a normal.
Além disso, a velocidade de grupo, que caracteriza o fluxo de energia, e a velocidade de
fase, que caracteriza o movimento das frentes de onda, aponta em direções opostas, como
mostra a Figura 5.3.
Figura 5. 2 – Ilustração da propagação em um meio com índice de refração positivo (RHM) e com índice de
refração negativo (LHM). θ1 é o ângulo de incidência e θ2 é o ângulo de refração. Reproduzido de [62].
70
Figura 5. 3 – Ilustração das direções do campo elétrico, do campo magnético, do vetor de Poyting e do
vetor de onda (a) RHM e (b) LHM. Reproduzido de [55].
Vale ressaltar que estes materiais artificiais, com índice de refração negativo,
possuem os valores de ε e μ dependentes da frequência, ou seja, são meios dispersivos,
sendo simultaneamente negativos dentro de uma estreita faixa de frequências [50].
Os metamateriais também podem ser projetados de modo que possam apresentar
os mesmos parâmetros eletromagnéticos dos materiais pertencentes aos outros três
quadrantes. A partir disto, muitos trabalhos têm sido desenvolvidos e validados
experimentalmente [51], [52], [54].
5.1 Propagação de ondas eletromagnéticas em um meio metamaterial
A partir das equações de Maxwell e sintetizando para a equação de onda, tem-se:
(5.2)
Em que ―n‖ é o índice de refração, ―c‖ é a velocidade da luz no vácuo, n²/c² = με e
Ψ é a função de onda que neste estudo, pode ser o campo elétrico ou magnético. Como o
índice de refração está elevado ao quadrado, ele é insensível a mudanças de sinal na
permeabilidade e na permissividade. As soluções das equações da onda plana com
dependência do tempo são:
(5.3)
2 22
2 20
n
c t
0
jk r j tE E e
71
(5.4)
Em que e são vetores em direções arbitrárias, é o vetor da constante de
propagação cuja magnitude é k (número de onda) e cuja direção é a direção de
propagação de onda e é a posição de observação do vetor:
(5.5)
As componentes de são:
(5.6)
(5.7)
(5.8)
Em que A, B e C são constantes arbitrárias. O rotacional do campo elétrico é dado
por:
(5.9)
Substituindo as equações (5.6)-(5.8) em (5.9), obtém-se:
(5.10)
Em contrapartida,
(5.11)
Fazendo a comparação entre as equações (5.10) e (5.11), percebe-se que:
(5.12)
Sabe-se que a primeira equação de Maxwell é dada por:
(5.13)
Substituindo a equação (5.13) em (5.12), a equação de Maxwell reduz-se a:
(5.14)
De mesmo modo pode ser feito para a segunda equação de Maxwell dada por:
(5.15)
Resultando em:
(5.16)
0
jk r j tH H e
0E
0H
k
r
ˆ ˆ ˆr xx yy zz
E
jk r j t
xE Ae e
jk r j t
yE Be e
jk r j t
zE Ce e
ˆ ˆ ˆy y y xz z
E E E EE EE x y z
y z z y x y
ˆ ˆ ˆy z z y z x x z x y y xE j k E k E x k E k E y k E k E z
ˆ ˆ ˆy z z y z x x z x y y xk E k E k E x k E k E y k E k E z
k E j E
E j H
k E H
H j E
k H E
72
Logo, para valores positivos de μ e ε, , e formam um sistema de vetores
ortogonais RH, isto é, fornecida pela regra da mão direita. No entanto, se μ<0 e ε<0, as
equações (5.12) e (5.14) podem ser reescritas da seguinte forma:
k E H
(5.17)
k H E
(5.18)
Neste caso pode ser visto que agora esses vetores compõem uma tríade dada pela
regra da mão esquerda (Left-Handed), como mostra a Figura 5.3, daí o nome de meios
LH. A implicação física da análise descrita acima se refere a propagação de ondas
backward, que corresponde à inversão do sentido das ondas. A direção do fluxo de
energia médio no tempo, determinada pela parte real do vetor de Poynting:
(5.19)
Não é afetada pela mudança simultânea de sinal de μ e ε. Logo, , e
ainda compõem uma tríade RH em um meio LH. Assim, em tais meios, energia e frente
de onda viajam em direções opostas (propagação backward). No entanto, a propagação de
ondas backward em um meio isotrópico homogêneo parece ser uma propriedade única
dos meios LH.
5.2 Velocidade de grupo e de fase
Essas velocidades definem aspectos distintos da onda propagante e a diferença
entre elas é fundamental na compreensão dos metamateriais [55]. A velocidade de fase é
a taxa com a qual a fase de uma onda se propaga no espaço. Ela é comum às fases das
componentes (harmônicas) dessa onda e na análise de sinais é comumente dada por:
𝑣𝑝 =𝜆
𝑇 (5.20)
em que T é o período e λ é o seu comprimento.
No âmbito da teoria eletromagnética, ela é dada pela relação entre a frequência
angular e o número de onda, ou seja:
𝑣𝑝 =𝜔
𝑘 (5.21)
E
H
k
1
2S E H
E
H
S
73
A velocidade de fase da radiação eletromagnética pode, sob circunstâncias
restritas atingir valores superiores à da luz no vácuo. Apesar disso, trata-se de um
fenômeno a nível pontual e, portanto, não ocorre transferência de energia nem qualquer
tipo de transmissão de informações.
A velocidade de grupo, por outro lado, é a taxa com que mudanças de amplitude
se propagam na onda. De certo modo, uma comparação pode ser feita com processos de
modulação: a velocidade de fase representa a velocidade da portadora, enquanto o valor
de grupo corresponde à taxa de modulação dessa onda. Matematicamente, a velocidade
de grupo tem a forma:
𝑣𝑔 =𝜕𝜔
𝜕𝑘 (5.22)
5.3 Projeto do meio metamaterial
Os metamateriais podem ser definidos como estruturas eletromagnéticas efetivas
homogêneas artificiais com propriedades incomuns que não são encontradas em materiais
na natureza [50]. Estruturas nano compostas de banda eletromagnética proibida são
exemplos de metamateriais.
Uma estrutura efetiva homogênea é uma estrutura cuja média do comprimento
estrutural de célula p é muito menor que um comprimento de onda guiada λg. Assim, esse
comprimento médio de célula pode ser pelo menos, menor que um quarto de
comprimento de onda, p < λg/4. Esta condição de referência p=λg/4 será denominada
como o limite de homogeneidade efetiva, para garantir que o fenômeno refrativo irá
dominar em relação ao fenômeno de espalhamento quando a onda se propaga dentro do
meio metamaterial. A Figura 5.4 mostra o primeiro metamaterial proposto por Pendry
[44], constituído de metais e dielétricos e seguindo a condição de homogeneidade efetiva
(p < λg/4).
74
Figura 5. 4 – (a) Estrutura composta por fios milimétricos (thin wire – TW). (b) Estrutura composta pelos
ressoadores de anel partido (Split-Ring Resonator – SRRs). Reproduzido de [50].
O metamaterial descrito na Figura 5.4 (a) é o arranjo de fios milimétricos Thin-
Wire (TW). Se a excitação do campo elétrico, , é paralela ao eixo dos fios //E z
, para
induzir corrente ao longo destes e gerar o momento de dipolo elétrico equivalente, esse
metamaterial exibe uma função de frequência do tipo plasmática para a permissividade,
na seguinte forma [56]:
(5.23)
Em que:
22
2
2
lnpe
c
p p r
(5.24)
Em que c é a velocidade da luz, r o raio dos fios. A equação 5.24 representa a
frequência plasmática elétrica, ajustado na faixa de GHz, e :
2
0
/pep r
(5.25)
Em que ζ é a condutividade do metal, c a velocidade da luz, r o raio dos fios, ζ a
condutividade do metal. A equação 5.25 representa o fator de amortecimento devido às
perdas do metal. Verifica-se nessa formula que:
2 2 2Re 0, para r pe (5.26)
Que é reduzida, se , para:
2 2Re 0, para r pe (5.27)
E
2 2 2
2 2 2 2 21 1
pe pe pe
r jj
2 0
75
Em contrapartida, a permeabilidade é simplesmente μ = μ0, uma vez que não há
presença de material magnético e o momento de dipolo magnético não é gerado. Nota-se
que os fios são muito maiores que um comprimento de onda (teoricamente tendendo ao
infinito), significando que os fios são excitados em frequências situadas bem abaixo de
sua primeira ressonância.
O metamaterial descrito na Figura 5.4 (b) é o ressoador de anel partido (Split-Ring
Resonator – SSR). Se a excitação do campo magnético é perpendicular ao plano dos anéis
para induzir a corrente na malha fechada e gerar o momento dipolo magnético, esse
metamaterial exibe uma função de frequência do tipo plasmática para a permissividade na
seguinte forma [56].
(5.28)
Em que:
2
rF
p
(5.29)
E,
0 3
3
ln 2 /m
pc
dr s
(5.30)
Em que F é o fator geométrico da célula e 𝜔0𝑚 é a frequência de ressonância
magnética, que pode ser ajustada para GHz, e:
0
2 'pR
r
(5.31)
Em que ζ é o fator de perdas do metal, sendo r, o raio interno do anel menor, d a
largura dos anéis, s o espaço radial entre os anéis R‘ a resistência do metal por unidade de
comprimento.
Nota-se que a estrutura SRR possui uma resposta magnética apesar do fato de não
incluir materiais condutores magnéticos devido à presença de momentos de dipolo
2
2 2
0
2 2 2 20
2 22 22 2 2 2
0 0
1
=1
r
m
m
m m
F
j
F Fj
76
magnético artificial gerado pelos anéis ressoadores. A equação 5.32 apresenta uma faixa
de frequência que pode existir quando :
0
00, para 1
mr m pm
F
(5.32)
Em que 𝜔𝑝𝑚 é chamada de frequência plasmática magnética. Uma diferença
essencial entre as expressões plasmáticas para a permissividade e a permeabilidade é que
o ultimo é de natureza ressonante devido à ressonância dos SRR, 0m
, em
que [57]:
22
0 3
3
ln 2 /m
pc
dr s
(5.33)
O circuito equivalente do SRR é mostrado na Figura 5.5. Na configuração de anel
duplo, Figura 5.5(a), acoplamento capacitivo e indutivo entre os anéis maiores e menores
são modelados por uma capacitância de acoplamento (Cm) e por um transformador (de
raio n). Na configuração de um anel, Figura 5.5(b), o modelo do circuito é um simples
ressoador RLC com frequência ressonante 0 1/ LC . O SRR duplo é essencialmente
equivalente ao SSR único se o acoplamento mútuo é fraco, porque as dimensões dos dois
anéis são muito próximas umas das outras, assim L1 ≈ L2 ≈ L e C1 ≈ C2 ≈ C, resultando
em uma frequência ressonante combinada próxima a do SRR simples com as mesmas
dimensões, porém com um maior momento magnético, devido à maior densidade de
corrente.
Figura 5. 5 – Modelo de circuito equivalente do SRR, (a) SRR configuração dupla e (b) Configuração
simples. Reproduzido de [50]
Exemplos de estrutura unidimensional (a) e bidimensional (b) são apresentadas na
Figura 5.6. É importante frisar que o SRR exibe uma resposta magnética ressonante às
Re 0r
77
ondas eletromagnéticas quando o vetor campo magnético H for paralelo ao eixo dos
SRRs.
Figura 5. 6 – Primeiras estruturas LH de TW e SRRs. (a) Estrutura LH unidimensional. (b) Estrutura LH
bidimensional. Reproduzido de [50].
Os resultados para a estrutura da Figura 5.6 (a) podem ser vistos, na Figura 5.7 (a)
e Figura 5.7 (b).
a)
78
b)
Figura 5. 7 – Resultados teóricos computacionais para uma estrutura TW-SRR. a) Permeabilidade, b)
Permissividade. Reproduzido de [47].
Da figura 5.7, pode-se extrair que existe uma faixa de frequência na qual a
permeabilidade é negativa, assim como a permissividade também pode ser negativa numa
determinada faixa de frequência.
No contexto dos metamateriais, devido ao fato de apresentarem uma anisotropia
tanto dielétrica quanto magnética, estes meios são considerados meios bi anisotrópicos.
Para aplicação do método de onda completa da Linha de Transmissão Transversa,
é preciso que os parâmetros constitutivos do meio sejam definidos. Neste caso, o
metamaterial considerado é caracterizado por permissividade e permeabilidade tensoriais
dadas por[50]:
(5.34)
(5.35)
0
0 0
0 0
0 0
xx
yy
zz
0
0 0
0 0
0 0
xx
yy
zz
79
Quando uma estrutura LH é unidimensional (1D) somente é permitida para a
dupla . Tem-se então que εxx (ω < ωpe) < 0 e εyy = εzz > 0, μxx > 0 e μxx = μzz (ω0m
< ω < ωpm) < 0. Logo, o tensor para o metamaterial 1D, é dado por[50]:
(5.36)
(5.37)
No caso de uma estrutura bidimensional (2D), embora tenha que ser orientado
ao longo do eixo dos fios, são possíveis duas direções para ; [ε] é inalterado, mas μxx =
μyy (ω0m < ω < ωmp) < 0 e μzz > 0. Portanto, o tensor para o metamaterial 2D, é dado
por[50], [60]:
(5.38)
(5.39)
A partir da modelagem descrita neste capítulo é possível obter resultados para a
frequência de ressonância em função de parâmetros da antena de microfita sobre um
substrato metamaterial. O método foi validado em [19] e será utilizado para a
determinação das dimensões descritas na seção 8.7.
,E H
0
0 0
0 0
0 0 ( )
r
r
eff
0
0 0
0 ( ) 0
0 0
r
eff
r
E
H
0
0 0
0 0
0 0 ( )
r
r
eff
0
( ) 0 0
0 ( ) 0
0 0
eff
eff
r
80
Capítulo 6 - Estrutura PBG
Neste capítulo serão analisadas as estruturas com periodicidade bidimensional,
nas quais orifícios são perfurados em substratos semicondutores formando assim
estruturas periódicas compostas de material semicondutor e ar. Desta forma
proporcionando o contraste necessário na constante dielétrica para caracterizar um
material PBG.
As características físicas do material serão descritas assim como as teorias
necessárias para determinação das características dielétricas do material, o que tornará
possível a sua utilização como substrato nas estruturas propostas nos capítulos seguintes.
A tecnologia PBG (Photonic Band Gap) teve seu início em 1987 a partir de
estudos publicados que introduziram os conceitos de banda proibida fotônica para
controlar a emissão espontânea e estimulada da luz [30].
Algumas estruturas periódicas podem ser feitas de materiais dielétricos ou
metálicos [30]. Essas estruturas podem gerar bandas de frequências proibidas. Quando
fótons são lançados em um cristal deste tipo, seus modos decaem exponencialmente
dentro da estrutura. Isso acontece devido ao número de onda se tornar complexo (caso em
que os modos são evanescentes) e, com isso, a luz é fortemente atenuada em todas as
direções (ou apenas algumas) do arranjo periódico. Assim, analogamente aos cristais,
estruturas macroscópicas podem ser projetadas para terem bandas proibidas (Band Gaps)
de energia que impedem a propagação eletromagnética. As bandas proibidas existentes
impedem a penetração de radiação, desta forma, a energia a ser radiada pela antena nesta
direção não será perdida, aumentando a emissão de energia na direção desejada [63].
A utilização de estruturas PBG na faixa de micro-ondas proporciona vantagens
consideráveis, tais como:
• Supressão de modos indesejados de propagação;
• Supressão de ondas superficiais;
• Filtros;
• Polarizadores.
81
Dentro desta classificação, os materiais PBG possuem aplicações para diversos
fins. Estruturas unidimensionais são usadas para aumentar o ganho de antenas de circuito
impresso, pela colocação, por exemplo, de um conjunto periódico de múltiplas camadas
dielétricas sobre uma antena. Pode-se conseguir este mesmo efeito usando-se estruturas
bidimensionais. Estruturas fotônicas bidimensionais, também, são usadas em
optoeletrônica, para aumentar a eficiência de LED‘s e lasers através do fenômeno da
inibição da emissão espontânea [64]. Quanto às estruturas fotônicas tridimensionais,
existe uma alta potencialidade no uso das mesmas em microestruturas ressonantes,
atuando como uma cavidade do tipo Fabry-Perot, que refletem a radiação em todas as
direções [65]. As representações gráficas a respeito das estruturas fotônicas estão
descritas nas Figuras 6.1, 6.2 e 6.3.
Figura 6. 1 – (a) Estrutura cilíndrica com periodicidade unidimensional; (b) Estrutura com periodicidade
unidimensional.
Figura 6. 2 – Estruturas periódicas bidimensionais.
Figura 6. 3 – Exemplos de estruturas com periodicidade tridimensional.
82
Muitos animais apresentam microestruturas complexas, e algumas dessas
estruturas são fotônicas, como por exemplo, o azul brilhante de algumas borboletas de
regiões tropicais, que é o resultado da luz refratada de arranjos periódicos compostos de
buracos encontrados nas asas das borboletas. Esse brilho colorido que se assemelha ao
das pedras preciosas acontece devido a uma suave banda fotônica proibida ou PBG, já
que a luz ainda se propaga em algumas direções. Esse PBG natural é causado pela junção
de esferas de sílica espalhadas por uma extensão de uma fração de milímetro nas asas das
borboletas. Inicialmente essa característica foi chamada de ―super opal‖ ou super opala
[66], a Figura 6.4 mostra esta estrutura PBG natural em uma borboleta.
Figura 6. 4 – Borboleta com estrutura fotônica nas asas ampliada.
O PBG é uma estrutura dielétrica periódica que pode exibir uma banda proibida
de frequências (Band Gap) na sua relação de dispersão eletromagnética ω versus k, na
qual o sinal será bloqueado. Inúmeros estudos relacionados a cristais fotônicos foram
desenvolvidos durante as décadas de 1970 e 1980 até que a primeira realização de uma
Band Gap em uma estrutura tridimensional de um cristal fotônico foi feita em 1989 [26].
O avanço de novas tecnologias em fotônica está intimamente ligado ao
desenvolvimento e aprimoramento de materiais ópticos que permitem novos caminhos
para o controle da dinâmica de fótons. Nesse contexto os cristais fotônicos figuram como
uma nova classe de materiais que são caracterizados por uma modulação periódica
espacial do índice de refração.
A nomenclatura estruturas de banda fotônica, ou PBG – Photonic Band Gap
induz, involuntariamente, a ideia de que tais estruturas se aplicam somente a fótons
operando no regime óptico (frequência de THz). Tal ideia é falsa, pois todo o
modelamento das estruturas PBG é feito considerando-se os fótons como ondas
eletromagnéticas propagando-se em um meio. Do ponto de vista prático, a diferença entre
83
estruturas PBG operando no regime óptico e de EBG em micro-ondas diz respeito às
dimensões e frequências. Este fato justifica-se pela necessidade de que, para que aconteça
a interação entre os fótons e a estrutura PBG, exista similaridade entre a ordem de
grandeza do comprimento de onda do fóton e as dimensões das estruturas fotônicas.
Esses materiais se assemelham à estrutura periódica dos semicondutores comuns,
por apresentarem uma lacuna na estrutura energética para a passagem de fótons (em vez
de elétrons no caso dos semicondutores). Este gap fotônico vem aproximadamente de um
arranjo periódico de cilindros imersos no ar, com diâmetros e espaçamento entre os
cilindros de menos que um comprimento de onda. A Figura 6.5 mostra estruturas PBG e
suas respectivas representações circulares [67], [68].
a) b) c)
Figura 6. 5 – Estruturas PBG, representações reais e recíprocas: (a) unidimensional, (b) bidimensional e (c)
tridimensional.
Quanto às dimensões da periodicidade nos cristais, as estruturas PBG's são
classificadas em unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais. As estruturas com
periodicidade unidimensional proporcionam gaps em uma determinada direção de
propagação do sinal eletromagnético. Nas estruturas com periodicidade bidimensional, a
onda eletromagnética incidente será refletida em qualquer direção do plano E
bidimensional. Já na estrutura com periodicidade tridimensional, a onda eletromagnética
cuja frequência estiver dentro da banda proibida é bloqueada em qualquer ângulo de
incidência [25].
84
Sistemas periódicos com cilindros que se intercalam ao material dielétrico podem,
em determinadas frequências, provocar a retenção do sinal eletromagnético na estrutura,
caracterizando assim a Banda Proibida [65]. A estrutura PBG utilizada neste estudo é de
periodicidade bidimensional, ou seja, o material dielétrico é intercalado por cilindros que
se distribuem na estrutura segundo os eixos x e y. A largura do Band Gap depende de
fatores como nível de desordem do sistema, fator de preenchimento e relação entre as
constantes dielétricas entre os dois meios.
Para ondas eletromagnéticas que se propagam no plano x-y, as ondas apresentam
polarizações s (campo E paralelo ao eixo z) e polarizações p (campo E perpendicular ao
eixo z).
O cristal descrito na Figura 6.6 é iluminado por vários ângulos de polarização 𝛿0 e
por uma onda plana incidente à normal 𝜃0= 90º. O caso da polarização s é definido pelos
parâmetros 𝜃0= 90º e 𝛿0 = 90 º. Da mesma forma, para a polarização p, 𝜃0= 90º e 𝛿0 = 0
º. Isto corresponde ao caso no qual a única componente não zero do campo elétrico para a
polarização s é 𝐸 𝑧 e do campo magnético para a polarização p é 𝐻 𝑧 [27].
Figura 6. 6 – Cristal finito com simetria hexagonal.
Como os cristais fotônicos não são encontrados na natureza, estruturas PBG
podem ser obtidas a partir da construção de uma estrutura com padrões repetitivos, ou
seja, uma estrutura que é repetida continuamente em intervalos regulares. Esta estrutura é
85
construída de um material dielétrico, um tipo de material que é semicondutor ou isolante,
ou capaz de manter uma determinada carga elétrica a um longo tempo com um mínimo
de perda. Assim é criada uma matriz de lacunas que proíbe a propagação de ondas de
superfícies pelo substrato dielétrico em uma faixa específica de frequências previamente
determinada. Em outras palavras é formada uma banda proibida [27].
De acordo com a literatura, várias terminologias foram usadas para estes materiais
dependendo muito das aplicações usadas. Estas aplicações podem ser na construção de
filtros, onde se usa a terminologia de superfícies seletivas em frequência FSS (Frequency
Selective Surface) [69], na construção de materiais com cristais fotônicos PBG (Photonic
Bandgap) [70], etc. A terminologia FSS foi amplamente usada na comunidade de micro-
ondas enquanto a terminologia PBG foi extensamente aplicada dentro da comunidade
óptica.
Os materiais e estruturas PBG’s são aplicados a vários dispositivos não só na
faixa óptica, mas também na faixa de micro-ondas e ondas milimétricas onde estes
também são denominados EBG’s (Electromagnetic Band gap), dentre estas aplicações
podem ser citados filtros, antenas, acopladores, amplificadores entre outros. Algumas das
características que tornam esses cristais de grande valia para aplicações em micro-ondas,
ondas milimétricas e ópticas, são o controle e ou a total supressão de emissões
espontâneas de fótons e elétrons de ondas de superfície. Dentre as várias aplicações de
cristais PBG em estruturas planares da literatura pode citar:
Inibição da emissão espontânea – A supressão de certos modos
eletromagnéticos faz com que não haja modos disponíveis para a emissão
de fótons, não ocorrendo, portanto emissão radioativa o que reduz
significativamente a corrente de limiar e, portanto o ruído em lasers
semicondutores.
Guias de onda ópticos – Em circuitos integrados ópticos a fabricação de
guias de ondas de baixas perdas e com grandes curvaturas. Cristais PBG
com baixas perdas agem como espelhos perfeitos para faixas de
frequências proibidas.
Filtros – Baseado no princípio PBG pode-se projetar uma estrutura na
86
qual, os sinais de determinadas frequências são impedidos de se propagar.
Combinando-se vários destes dispositivos, como em filtros passa faixa,
rejeita faixa, passa alta ou passa baixa.
Substratos de antenas planares – Em antenas planares, o sinal é radiado
para o ar, mas também através do substrato. Substratos em material PBG
podem ser usados para otimizar a radiação pelo ar, reduzindo assim a
ocorrência de ondas superficiais e a consequente difração de borda
responsável pela degradação do diagrama de radiação [71].
A propagação de ondas de superfície é um sério problema em antenas de
microfita, pois elas reduzem a eficiência e o ganho da antena, limitam a largura de banda,
aumenta o nível de polarização cruzada e limitam a aplicabilidade da faixa de frequência
das antenas de microfita [72].
Em substratos com a inserção de material PBG as ondas de superfície não são
formadas, resultando em melhorias na largura de banda e eficiência da antena, reduzindo
os lóbulos laterais e os níveis de interferência eletromagnética.
6.1 Teoria PBG
Partindo do princípio que tanto fótons quanto elétrons se comportam como ondas,
seus comportamentos podem ser descritos de forma semelhante. Em semicondutores
cristalinos como o silício, ondas de elétrons com certa energia ou frequência se espalham
no arranjo regular de átomos, interferindo uns aos outros até que eles se cancelem.
Bandas eletrônicas proibidas podem ser alteradas adicionando-se ―defeitos‖ ao
cristal, tais como a adição de um átomo diferente. Desta maneira é possível manipular a
maneira, de como e para onde os elétrons se movem. De forma análoga, essa teoria pode
ser aplicada aos cristais fotônicos, porém, neste caso fótons em vez de elétrons serão
manipulados.
As propriedades ópticas de materiais semicondutores, utilizados na fabricação de
cristais PBG, podem ser analisadas partindo das equações de Maxwell [73] para os
campos elétricos 𝑬 e magnéticos 𝑯 , assim como para suas respectivas induções
correspondentes 𝑫 = ε𝑬 e 𝑩 = μ𝑯 , temos que:
87
1
0B
Ec t
(6.1)
1 4D
H Jc t c
(6.2)
4D (6.3)
0B (6.4)
Para o desenvolvimento das equações é conveniente introduzir potenciais na
forma de um escalar ϕ e de um vetor 𝐴 , assim:
1 A
Ec t
(6.5)
B A
(6.6)
Dessa forma pode-se ir ao encontro da primeira e da última equação de Maxwell.
Podemos ainda substituir estes potenciais por outros:
(6.7)
(6.8)
Sem que os campos físicos 𝐸 e 𝐵 sejam alterados. Para muitos casos a chamada
medida de Lorentz é conveniente, neste caso temos:
(6.9)
As equações de Maxwell podem ser reescritas da seguinte forma:
(6.10)
2
2
2 2
14
c t
(6.11)
Quando 𝐽 =0 assume-se que ∇. 𝐴𝑡 = 0, ∇. 𝐴` = 0, 𝜙' = 0, assim é obtida a seguinte
solução:
𝐴 𝑟, 𝑡 = 𝐴0 𝑒𝑥𝑝 𝑖(𝑘𝑟 − 𝜔𝑡 + 𝑐. 𝑐. (6.12)
Com os campos definidos como,
(6.13)
'A A x
1'
x
c t
1' 0A
c t
22
2 2
1 4AA J
c t c
02 / sen -E x A kr t
88
(6.14)
O vetor de Poynting (fluxo de potência) é:
(6.15)
Com sua média de tempo definida como:
(6.16)
Como 𝑐 = 1/ 𝜇휀 é a velocidade da luz, e 𝑘 = 𝜔/ 𝜇휀 é o vetor de onda da luz. A
densidade de energia é:
𝑊 = 𝑆 휀𝜇
𝑐 =
휀𝜔2
2𝜋𝑐2𝜇 𝐴0
2 (6.17)
Isto pode ser expresso em termos de Nω [21], fótons em um volume V de acordo
com a seguinte relação:
(6.18)
Deste modo, a relação entre a amplitude da onda e a densidade dos fótons é dada
por [21]:
𝐴02 =
2𝜋ℏ𝜔𝜇𝑐2
휀𝜔2
𝑁𝜔
𝑉 (6.19)
6.2 Estrutura PBG bidimensional
As estruturas PBG 2D são dielétricos perfurados periodicamente, de forma tal que
seja possível confinar o sinal previamente projetado de acordo com a periodicidade dos
orifícios [28]. A geometria desses cristais fotônicos é mostrada na Figura 6.7.
Figura 6. 7 – Estrutura PBG
02 senB k A kr t
22 2
0
1 ˆ sen4
c ckS E H k A kr t
22
02ˆ
2
cS k A
c
NW
V
89
A teoria de propagação em PBG‘s é baseada no princípio da localização, ou seja,
o sinal óptico ao ser introduzido no dielétrico é retido no mesmo, não se propagando. Este
fenômeno ocorre quando a periodicidade da estrutura, distância entre os elementos dos
cilindros de ar, for equivalente ao comprimento da onda eletromagnética em questão[21]
A banda proibida da estrutura é determinada pela constante de rede, que é a
relação entre o raio dos orifícios e a distância entre os mesmos. Sistemas periódicos
dotados de cilindros intercalados ao material dielétrico, em determinadas frequências,
podem provocar a retenção do sinal eletromagnético na estrutura. Assim é determinada a
banda fotônica proibida [30].
6.3.1 Caracterização da banda proibida
Nesta tese, a estrutura PBG abordada é dotada de uma periodicidade
bidimensional. A largura da banda proibida depende de fatores como nível de desordem
do sistema, fator de preenchimento, relação entre as constantes dielétricas dos meios
envolvidos no sistema e periodicidade do sistema[28].
Para ondas eletromagnéticas se propagando no plano x, y , as ondas com
polarização p (campo E perpendicular ao eixo z) e s (campo E paralelo ao eixo z) podem
ser descritas por duas equações de onda desacopladas. A equação para a onda com
polarização p é [26]:
∇2. 𝐻
휀 +
𝜔2
𝑐2𝐻 = 0 (6.20)
Em que H = Hz k ; = r é a constante dielétrica, é a frequência, e c é a
velocidade da luz no vácuo. Já a equação para a polarização s é:
∇2 . 𝐸 +𝜔2
𝑐2휀𝐸 = 0 (6.21)
Em que E = Ez k . Deve-se salientar que a constante dielétrica em estruturas
periódicas é agora dependente da posição r no material. As estruturas PBG são analisadas
a partir da constante dielétrica e do fator de preenchimento, fator este que é dado por
[27]:
(6.22)
22
3p
rf
a
90
Em que r é o raio do cilindro de ar intercalando o dielétrico e a é a constante de
rede, conforme visto na Figura 6.8.
Figura 6. 8 – Malha periódica PBG-2D com indicação do raio e da constante de rede.
6.3.2 Determinação da constante dielétrica efetiva de uma estrutura
PBG 2D
Um dos problemas que surgem quando lidamos com materiais fotônicos é a
determinação da constante dielétrica efetiva, já que estes cristais são estruturas não
homogêneas e que submetem o sinal incidente ao processo de espalhamento múltiplo.
Uma solução para este impasse pode ser obtida através de um processo numérico
chamado de homogeneização [27].
Este princípio se norteia na teoria relacionada à difração de uma onda
eletromagnética plana incidente, imposta pela presença de cilindros de ar imersos em um
material homogêneo [27].
É escolhido neste caso um sistema cartesiano de eixos (O, x,y,z). Seja considerado
primeiramente um cilindro com permissividade relativa 𝑟 , com seção transversal no
plano xy. Seja uma onda plana monocromática de vetor de onda k0 (k0=2/
dependente do tempo por ejt
) que ilumina o cilindro[28].
A partir desta consideração pode-se elaborar um modelo capaz de determinar a
constante dielétrica equivalente de um sistema não homogêneo [67]. Por este processo a
estrutura bidimensional é fatiada em camadas cuja espessura é igual ao diâmetro do
cilindro, sendo realizado o processo de homogeneização em cada uma destas fatias. Neste
processo, os cilindros de permissividade 1 imersos em um meio com permissividade 2
são substituídos por camadas cuja permissividade é igual a q e que se intercalam com
camadas de permissividade 2 formando assim uma estrutura unidimensional. O
procedimento consiste em dividir a estrutura em uma superposição de camadas
91
homogeneizadas, de acordo com a Figura 6.9.
Figura 6. 9 – Cristal PBG bidimensional homogeneizado
De acordo com a teoria da homogeneização a permissividade relativa depende da
polarização s [21] e polarização p [29], e os valores das permissividades equivalentes
para cada polarização são:
Para a polarização s:
(6.23)
Para a polarização p:
(6.24)
Em que,
(6.25)
(6.26)
β é a relação da área dos cilindros sobre a da célula, ε1 e ε2 são as
permissividades mo meio 1 e no meio 2 respectivamente, α é uma constante igual a 0,523
e O representa o a origem do sistema considerado.
A partir das equações apresentadas neste capítulo, as estruturas EBG´s foram
determinadas e aplicadas tanto no substrato quanto no plano terra nas antenas simuladas
para tecnologia de quinta geração (5G), descritas na seção 8.5.
1 2 2eq
10/3 14/31 1 2
1 1 31
eq A A O
1 21
1 2
2 / 1/
1/ 1/A
1 2
2
1 2
1/ 1/
4 / 3 1/A
92
Capítulo 7 - Tecnologias 4G e 5G
A cada dia surgem celulares com novas tecnologias, associadas a redes de
telecomunicações com velocidades de conexão cada vez mais rápidas, com larguras de
bandas maiores. O objetivo da tecnologia de comunicação sem fio de quinta geração (5G)
é tornar-se uma rede completa, atendendo às necessidades dos serviços oferecidos,
mantendo uma boa qualidade, com sistemas MIMO (Multiple-Input and Multiple-Output)
e adaptative beamforming, resultando no aumento da capacidade do sistema e na redução
de interferência e podem atingir taxas de dados de até 100 vezes maiores, podendo variar
de 1 a 10 Gb/s [74]-[76].
7.1 Tecnologia 4G
A tecnologia 4G refere-se a quarta geração de telefonia móvel, um sucessor dos
padrões 2G e 3G, baseada totalmente em IP, oferecendo convergência entre as redes com
e sem fio e podem atingir velocidades entre 100 Mbps até 1 Gbps. Dentre as aplicações
da 4G destacam-se: videoconferência, TV móvel, Tele- medicina, Mobile WiMAX entre
outros recursos. O 4G possui duas tecnologias concorrentes o LTE (Long Term
Evolution) e o WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access)[32].
O WiMAX (IEEE 802.16) trata-se de uma interface de rede sem fio para redes
metropolitanas WMAN (Wireless Metropolitan Area Network) oferecendo uma
comunicação com largura de banda que variam até 20 MHz, o padrão IEEE
802.16a/REVd admitem frequências entre 2 e 11 GHz e o padrão 802.16e de 2 a 6 GHz..
Em 2005 o IEEE (Institute of Elestrical and Eletronics Engineers) padronizou o WiMAX
móvel (WiMAXe - IEEE 802.16e) com taxas de 75 Mbps em uma distância de 50 Km de
cobertura e uma faixa de frequência de 2,5 GHz [82],[83].
O padrão LTE é uma tecnologia móvel de transmissão de dados que possibilita
velocidades acima de 200 Mbit/s, banda larga móvel, com largura de banda de até 20
MHz. Ele é uma evolução da família GSM (Global System for Mobile Communications),
do HSPA (High-Speed Packet Access), e foi desenvolvida pela 3GPP (Third-Generation
93
Partnership Project). O LTE utiliza a modulação OFDMA (Orthogonal Frequency
Division Multiplex Access), as técnicas de transmissão MIMO (Multiple Input Multiple
Output) e o seu tráfego de voz é feito principalmente através da tecnologia VoIP (Voice
over Internet Protocol), que também são utilizados pelo WiMAX.
O padrão 4G é o mais utilizado no Brasil e a frequência adotada é de 2,5 GHz, em
uma faixa de frequência de 2,5 GHz a 2,69 GHz. Com a liberação do sinal da TV Aberta
Analógica, o 4G fará o uso da faixa de frequência de 700 MHz, em uma faixa de
frequência de 698-806 MHz [84].
A Figura 7.1 mostra a evolução da tecnologia 2G para a 4G.
Figura 7. 1 – Evolução do 2G para o 4G. Reproduzido de [55].
7.2 Tecnologia 5G
Atualmente, muitas operadoras implantaram o Long Term Evolution (LTE) para
oferecer acesso mais rápido, com menor latência e maior eficiência do que seus
antecessores 3G e 3,5G. O LTE-Advanced, que é uma evolução do LTE, é um
"verdadeiro 4G" banda larga móvel, em meio a tal situação, os desafios esperados do
futuro são tão grande que há um grande aumento da necessidade de um novo sistema de
comunicações móveis com capacidade ainda mais reforçada, ou seja, um sistema de
quinta geração (5G). Uma gama de serviços serão prestados através da rede móvel, tudo
vai ser conectado por wireless para permitir o monitoramento, coleta de informações e
controle em tempo real de uma ampla variedade de dispositivos, que suportam serviços
(M2M) de máquina-para-máquina e Internet das coisas, tais como, carros conectados,
lares conectados, robôs móveis e sensores, até serviços de conteúdos mais ricos como
streaming de vídeo de alta definição, realidade aumentada (RA) e internet tátil [91][92].
94
As novas tecnologias de redes móveis caracterizam-se por novas frequências e
maiores larguras de banda, destacam-se: a tecnologia 1G com largura de banda de até 30
kHz, 2G com até 200 kHz, 3G com até 20 MHz e 4G com até 100 MHz. A tecnologia 4G
trouxe um grande avanço nas comunicações móveis, com isso a tecnologia 5G surgiu da
necessidade de uma melhoria na internet, tanto em relação ao seu custo, quanto,
principalmente, ao seu desempenho.
A Tecnologia 5G está prevista para ser uma completa rede de internet móvel sem
fio, que tem a capacidade de oferecer serviços para atender as exigências de potencial
aplicação sem diminuir a qualidade, além de estar livre das limitações que atingiam as
gerações anteriores. Ao passo que a padronização das especificações da quinta Geração
de Redes Móveis estão sendo definidas pela Third Generation Partnership Project
(3GPP) e as normas pela União Internacional de Telecomunicações (UIT), trabalha-se
com a previsão de comercialização do 5G para 2020 [85]-[92].
A nova tecnologia terá como diferencial o maior número de assinantes conectados
ao mesmo tempo, melhor eficiência espectral, consumo baixo de bateria, maior
conectividade, flexibilidades, utilização do IPV6, melhor cobertura, velocidade mais
rápida, a latência mais baixa (de até 1 milissegundo), baixo custo de implantação de
infraestrutura, alta confiabilidade, versatilidade e o desempenho significativamente
superior a qualquer outra, mostrando-se a internet do futuro. De acordo com estudos
feitos, o tráfego de dados superou o de voz, aumentando a necessidade de uma internet
mais rápida e com qualidade. Uma análise feita mostra que o consumo de potência em
dispositivos sem fio melhora à medida que a largura de banda aumenta, resultando em
grande interesse em frequências milimétricas que é amplamente disponível [85]-[92].
Para bandas de alta frequência, elementos de antena podem ser miniaturizados, e
um grande número de feixes estreitos pode ser formado. O uso da tecnologia MIMO
(Multiple-Input and Multiple-Output), tecnologia de múltiplas antenas na entrada e
múltiplas antenas na saída. Em combinação com um grande número de elementos de
antena é uma solução potencial para explorar as bandas de frequência mais elevada, além
10 GHz [93].
A partir da necessidade de ampliação da largura de banda, o uso de onda
milimétrica (mm wave) tornou-se uma das soluções para a obtenção de altas taxas de
dados e comprimentos de ondas pequenos que possibilitam o uso de várias antenas em
uma determinada área, porém os componentes utilizados para estes sistemas utilizam
95
equipamentos que consomem bastante energia, perdas de propagação, absorção
atmosférica, atenuação por chuva, absorção por oxigênio. Alguns estudos propõe que as
ondas milimétricas podem ser utilizadas para as redes 5G, pois o espectro de 700 MHz a
2,6 GHz encontra-se atualmente saturado. O espectro wireless abaixo de 6 GHz não será
suficiente para atender às necessidades futuras e é muito pequeno quando comparado
com o vasto espectro disponível entre 6 e 300 GHz [85]-[88]. Um dos grandes desafios
para as ondas milimétricas são as chuvas, absorção por oxigênio, a absorção atmosférica,
estas dificultam a sua propagação, porém tendo em vista que o tamanho das células em
ambientes urbanos é de aproximadamente 200 m, espera-se que as ondas milimétricas
superem este problema [80].
A faixa de frequência de 28 GHz está disponível com mais de 1GHz de largura de
banda. A frequência de 28 GHz possui uma atenuação por chuva de 7dB/km para uma
forte chuva, de aproximadamente 25mm/h. Em maio de 2013, a Samsung Electronics
anunciou que eles foram capazes de transmitir dados de até 1.056 Gbps a uma frequência
de 28 GHz com distâncias de até 2 km usando um transceptor de matriz adaptativa com
vários elementos de antena [78],[79], [90].
O espectro de 60 GHz não licenciado tem sido um dos mais estudados, pois é
atualmente utilizado para redes Wireless Personal Area Network (WPANs), redes locais
sem fio (WLANs), IEEE 802.15.3c (TG3c), IEEE 802.11ad (TG3ad), Wireless Gigabit
Alliance (WiGig), WirelessHD e ECMA 387, que oferecem múltiplos gigabits por
segundo em comunicações internas. Para a frequência de 60 GHz existe mais perda de
percurso e menor atraso de propagação[85], [89].
96
Capítulo 8 - Resultados
Neste capítulo serão apresentados os resultados simulados e medidos das antenas
propostas: antenas retangulares planares, antenas retangulares cilíndricas, antenas
wraparound, antenas circulares cilíndricas e arranjos de antenas.
As antenas projetadas são para aplicação em: redes sem fio WLAN na frequência
de 2,4 GHz; telemetria na frequência de 2,3 GHz; tecnologia 4G na frequência de 2,5
GHz; tecnologia 5G na frequência de 28 e 60 GHz e aplicações em satélites na frequência
de 14 GHz.
O tipo de alimentação utilizada para as antenas planares é o de linha de microfita,
descrito na seção 2.6, e o método de análise é o método de Linha de Transmissão
Transversa, descrito no capítulo 4. Para os patches circulares cilíndricos as suas
dimensões foram determinadas através da equação 2.19. O tipo de alimentação utilizado
em antenas cilíndricas é por cabo coaxial e a determinação do seu ponto de alimentação
foi feita através das equações (2.20) a (2.23).
As simulações e projetos das antenas propostas foram feitas através do software
ANSOFT HFSS® (High Frequency Estrutura Simulator) que utiliza o método dos
elementos finitos.
8.1 Antena miniaturizada para aplicação em redes sem fio WLAN e
tecnologia 4G com slot circular no plano de terra
Aplicações em sistemas de comunicação de redes sem fio necessitam de sistemas
com taxas de transmissão mais elevadas, com larguras de banda maiores e estruturas de
menores dimensões, ou seja, dispositivos miniaturizados. Umas das desvantagens das
antenas de microfita são: baixa eficiência, as perdas por radiação e pequena largura de
banda. Para resolver alguns destes problemas, métodos são usados, tais como: alteração
no plano de terra, inserção de cortes e elementos parasitas no plano de terra, aumento da
espessura do substrato, acoplamento de abertura, etc. [11], [114], [115].
Nesta seção será feita uma análise de uma antena retangular com alimentação de
97
linha de microfita utilizando um slot circular no plano de terra para operação, na Banda S,
em rede local sem fio WLAN (Wireless Local Area Network) IEEE 802.11b / g, em 2,4
GHz (2,4 a 2,484 GHz) e para operação em tecnologia de quarta geração (4G) em 2,5
GHz (2,5 a 2,69 GHz). Uma redução de cerca de 74 % no tamanho antena proposta é
percebida quando comparada a uma antena padrão e um aumento da largura de banda é
alcançado com a inserção do slot circular no plano de terra.
8.1.1 Projeto da antena
O substrato utilizado é RT Duroid 3006, espessura (h) de 1,27 milímetros, com
constante dielétrica (r) de 6,15 e tangente de perdas (tg δ) de 0,0025e dimensão de 30 (L)
x 30 (W) mm2.
A miniaturização é percebida quando as dimensões da antena proposta são
comparadas com as antenas padrões projetadas para a frequência de 2,4 GHz e 2,5 GHz
utilizando o substrato RT Duroid 3006.
A Tabela 8.1 mostra a comparação entre o comprimento (ly) e largura (lx) do
patch padrão para frequência de 2,4 GHz, 2,5 GHz e da antena miniaturizada.
Tabela 8. 1 – Dimensões da antena para 2,4 GHz, 2,5 GHz e antena proposta.
Antena ly (mm) lx (mm)
Antena para 2,4 GHz 33 25
Antena para 2,5 GHz 31 24
Antena miniaturizada 15 13
De acordo com a Tabela 8.1 percebe-se uma redução na área de,
aproximadamente, 76 % em relação à antena padrão para 2,4 GHz e uma redução de área
de,aproximadamente, 73 % em relação à antena padrão para 2,5 GHz.
A Figura 8.1 mostra a geometria do patch, em que as dimensões são: ly = 15 mm
e lx = 13 mm, lf = wf = 3 mm, acoplada à linha de microfita de 50Ω, com um slot circular
gravado no plano de terra de raio "r" igual a 13,5 mm [116], [122].
98
(a) (b)
Figura 8. 1 – Geometria do patch. a) Vista frontal b) Vista posterior.
Fonte: Autor, 2016
8.1.2 Resultados e discussões
Mantendo as dimensões do patch retangular, foram simuladas e comparadas a
curva da perda de retorno, em função da frequência, entre a antena com e sem slot
circular gravado no plano de terra, conforme mostrado na Figura 8.2.
Figura 8. 2 – Comparação da perda de retorno em função da fequência entre a antena com slot circular
gravado no plano de terra e sem slot circular.
Fonte: Autor, 2016
2 4 6 8 10 12
-10
0
Frequência (GHz)
Perd
a d
e R
eto
rno (
dB
)
Antena com slot circular
Antena sem slot circular
99
De acordo com o resultado da Figura 8.2, a antena sem slot circular apresentam
duas frequências de ressonância, sendo, uma em 8,3 GHz e outra em 11,4 GHz. A antena
com slot circular gravado no plano de terra apresenta apenas uma frequência de
ressonância em 2,4 GHz, uma perda de retorno de .-15 dB e largura de banda 613 MHz
(2226- 2839 MHz / S11 / <-10 dB)
A distribuição de densidade superficial de corrente simulada da antena
miniaturizada para a frequência de 2,4 GHz é mostrada na Figura 8.3.
Figura 8. 3 – Distribuição de densidade superficial de corrente na antena para a frequência de 2,4 GHz.
Fonte: Autor, 2016
A partir da Figura 8.3, observa-se uma distribuição de densidade de corrente em
volta do slot circular gravado no plano de terra, o que significa que uma grande parte da
energia eletromagnética tem sido armazenada em torno do slot .
Com o objetivo de validar as simulações, a antena miniaturizada foi construída. A
Figura 8.4 mostra a vista frontal e posterior da antena fabricada, usando o Network
Analyzer E5071C (300 KHz - 20 GHz).
100
(a)
(b)
Figura 8. 4 – Fotografia da antena fabricada usando Network Analyzer. a) Vista frontal, b) Vista posterior.
Fonte: Autor, 2016
Para efeito de comparação e validação da antena miniaturizada foi utilizado uma
antena padrão (TP-LINK, modelo WN422G e 54Mbps). A Figura 8.5 mostra os
resultados da perda de retorno em função da frequência entre uma antena padrão (TP-
LINK, modelo TL-WN422G e 54Mbps) e a antena miniaturizada (simulado e medido).
101
Figura 8. 5 – Comparação da perda de retorno entre a antena miniaturizada (simulado e medido) e a antena
padrão.
Fonte: Autor, 2016
A Tabela 8.2 mostra os valores da largura de banda da antena miniaturizada
(simulado e medido) e antena padrão (TP-Link).
Tabela 8. 2 – Comparação da perda de retorno.
Antena
Frequência
Inicial
(MHz)
Frequência
Final
(MHz)
Largura de Banda
(S11 <-10 dB)
(MHz)
Largura de
Banda
(%)
Simulado 2226 2839 613 24,2
Medido 2157 2962 805 31,4
Padrão (TP-
LINK) 2163 2688 525 21,6
Através dos resultados da Tabela 8.2, verifica-se que o resultado medido da
antena miniaturizada apresentou uma largura de banda de 805 MHz (2157- 2962 MHz /
S11 / <-10 dB), que corresponde a 31% de largura de banda, mostrando-se um bom
candidato para aplicação em rede local sem fio WLAN em 2,4 GHz e em tecnologia de
2 2.2 2.4 2.6 2.8 3-25
-20
-15
-10
-5
0
Frequência (GHz)
Perd
a d
e R
eto
rno (
dB
)
Medido
Antena padrão
Simulado
102
quarta geração (4G), na frequência de 2,5 GHz.
A impedância de entrada na carta de Smith da antena miniaturizada pode ser vista
na Figura 8.6.
Figura 8. 6 – Impedância de entrada da antena miniaturizada na carta de Smith.
Fonte: Autor, 2016
A impedância de entrada na frequência de 2,6 GHz é de 53 + j 0,558 Ω, sendo um
valor muito próximo de 50 Ω.
A fim de observar apenas a funcionalidade da antena miniaturizada, utilizou-se o
adaptador TP-Link (modelo TL-WN422G / 54Mbps) para a realização de testes de
velocidade (download e upload), através do site http://speedtest.copel.net [117]. O teste
foi feito substituindo a antena padrão (TP-Link) pela antena miniaturizada. A Figura 8.7
mostra a conexão da antena com o adaptador e o teste de velocidade realizado.
103
(a)
Figura 8. 7 – Teste velocidade de upload e download utilizando a antena miniaturizada.
Fonte: Autor, 2016
A partir do resultado do teste de velocidade (upload e download) a antena
miniaturizada apresentou uma taxa de download de 4,58 Mbps e upload de 0,92 Mbps,
validando assim a sua funcionalidade.
Os diagramas de radiação da antena miniaturizada em 2D no plano-E (φ = 0 °) e
no plano H (φ = 90 °) em 2,4 GHz e 2,5 GHz são mostrados na Figura 8.8.
(a)
104
(b)
Figura 8. 8 – Resultados da simulação do padrão de radiação em 2D em: a) 2,4 GHz e b) 2,5 GHz.
Fonte: Autor, 2016
A partir da Figura 8.8 percebe-se que a antena miniaturizada possui diagrama de
radiação omnidirecional no plano H e quase omnidirecional no plano E para as
frequências de 2,4 GHz e 2,5 GHz.
Foi analisada e fabricada uma antena para operação nas frequências de 2,4 GHz e
2,5 GHz para aplicações em rede local sem fio WLAN e tecnologia de quarta geração
(4G). Observou-se que a partir das medições a antena miniaturizada atingiu as
especificações do projeto, no que se refere a redução da área do patch (76 % em relação à
antena padrão para 2,4 GHz e uma redução de área de,aproximadamente, 73 % em
relação à antena padrão para 2,5 GHz), aumento da largura de banda (805 MHz de 2157 a
2962 MHz) e a sua aplicação em redes locais WLAN, na frequência de 2,4 GHz (2,4-
2,484 GHz) e em tecnologia 4G, na frequência de 2,5 GHz (2,5-2,69 GHz). Testes de
download e upload foram feitos para validação e os resultados obtidos foram
satisfatórios.
105
8.2 Antena multibanda com DGS aplicado no plano de terra
O uso de sistemas de multibanda tem crescido, visando à integração de diversos
sistemas de comunicação em um único dispositivo. Devido ao grande número de
aplicações na faixa de frequência UWB, o sistema pode gerar interferência
eletromagnética com outras tecnologias existentes na banda, tais como: IEEE 802.16
WIMAX (3,3 a 3,7 GHz), WLAN IEEE 802.11a (5,18 a 5,825), aplicações em satélite na
banda X (7 a 8 GHz) e aplicações em ITU-R F.386-9 (7,725 a 8,5 GHz). Para resolver
este problema são utilizadas algumas soluções como: ressoadores, estruturas DGS
(Defected Ground Strutures) e outras [20], [116]-[124].
A estrutura PBG é uma estrutura periódica no qual a propagação de energia, em
algumas faixas de frequências é proibida. As estruturas EBG normalmente são
conhecidas como estruturas PBG [10]. Porém é difícil de usar uma estrutura de PBG para
a fabricação dos componentes de micro-ondas ou de ondas milimétricas, por causa das
dificuldades na modelagem [1]. Em virtude de algumas desvantagens das estruturas
PBGs/ EBGs levou-se ao uso de estruturas DGS. No DGS parte do plano de terra é
intencionalmente modificado para melhorar o desempenho. Dependendo da forma e
dimensões do defeito gravado no plano de terra, a distribuição de corrente é alterada,
resultando numa excitação e propagação de ondas eletromagnéticas no substrato. Ele gera
uma perturbação na distribuição de corrente no plano de terra que muda as características
de uma linha de transmissão. O defeito gravado no plano de terra pode gerar uma
capacitância e indutância equivalente, aumentar a largura de banda e introduzir bandas de
rejeição. Estas estruturas são utilizadas para planejar filtros específicos, para suprimir as
ondas de superfície não desejadas e para controlar harmônicas em antenas de
microfita[120], [166], [167].
Há uma variedade de geometrias DGS na literatura, incluindo a circular,
quadrada, espiral, retangular, H-shped, em forma de U, em forma de V e outras [120],
[121], [125]-[127].
As antenas em espirais tem sido objeto de investigação, desde sua utilização em
1960, os espirais podem possuir simples ou múltiplos braços. Para uma radiação e
atenuação ocorrer em uma estrutura eletromagnética, a carga deve ser acelerada e isso
acontece quando um condutor está dobrado ou curvado para a direção em que a carga está
e deslocando, desta forma, a curvatura de uma espiral fornece uma frequência de
106
operação sobre uma ampla largura de banda [1]. Existe uma capacitância distribuída entre
as voltas do espiral e a interação entre a indutância e a capacitância gera um
comportamento ressonante. Normalmente as estruturas utilizando ressoadores de loop em
espiral são inseridas no lado oposto do substrato dielétrico para obter frequências de
rejeição [116], [128], [129].
Neste tópico propõe-se um projeto compacto de uma antena de microfita com
multibandas utilizando uma estrutura DGS (Defected Ground Structure) aplicada no
plano de terra, em forma de espiral, para operação na banda C e banda X, com bandas de
rejeição.
8.2.1 Projeto da antena com multibanda aplicado DGS ao plano de
terra
A antena é construída sob um substrato de 30 (L) x 30 (W) mm2 da RT Duroid
3006, espessura (h) de 1,27 mm, com constante dielétrica (r) de 6,15 e tangente de
perdas (tg δ) de 0,0025.
A Figura 8.9 mostra a geometria da antena proposta, onde as dimensões do patch
são: lx = 15 mm, ly = 13 mm, lf = wf = 3 mm, acoplada à linha de microfita de 50Ω e as
dimensão do DGS são: L1 = 12 mm, L2 = 13 mm, L3 = 13 mm, L4 = 9 mm, L5 = 8 mm,
g = 1 mm, c = 3 mm, d = 3 mm.
Figura 8. 9 – Geometria do patch e DGS. a) Vista frontal, b) Vista posterior
Fonte: Autor, 2016
107
Devido ao DGS gravado no plano de terra, a distribuição de corrente no plano de
terra altera resultando em uma indutância (Ls) e capacitância (Cs) equivalente. A
estrutura DGS funciona como circuito ressonante acoplado a linha microstrip, o defeito
produzido no plano de terra fornece características de rejeição de banda. A Figura 8.10
mostra o circuito equivalente do DGS [121],[137]-[140]:
Figura 8. 10 – Estrutura do circuito equivalente do DGS.
Fonte: [59]
A frequência de corte do circuito de ressonância está relacionada com a ranhura
gravada e a indutância (Ls) e capacitância (Cs) do circuito ressonante é dada pela
equação (8.1) [121], [137]-[140]:
𝑓𝑟 =1
2𝜋 𝐿𝑠𝐶𝑠
(8. 1)
8.2.2 Resultados e discussões da antena com multibanda
A Figura 8.11 mostra a comparação da perda de retorno em função da frequência
entre a antena com e sem DGS.
108
Figura 8. 11 – Perda de Retorno com DGS e sem DGS.
Fonte: Autor, 2016.
A partir da simulação percebe-se que a antena sem DGS apresenta apenas uma
frequência de ressonância em 8,3 GHz e a antena com DGS apresenta as seguintes
frequências de ressonância: 4,42 GHz, 6,36 GHz, 8,11GHz e 8,89 GHz e banda de
rejeição em 4,47 a 6,20 GHz para aplicações em WLAN (5,18 a 5,825 GHz), de 6,50 a
8,04 GHz para aplicações em satélite em 7 GHz (downlink) e em 8 GHz (uplink) e de
8,20 a 8,85 GHz para aplicações em ITU-R F.386-9 (7,725 a 8,500 GHz )
A Figura 8.12 mostra a distribuição de corrente no patch para as frequências de
ressonância: (a) 4,4 GHz, (b) de 6,3 GHz, (c) de 8,1 GHz e (d) 8,8 GHz.
(a)
2 3 4 5 6 7 8 9-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Frequência (GHz)
Perd
a d
e R
eto
rno (
dB
)
Antena com DGS
Antena sem DGS
109
(b)
(c)
(d)
Figura 8. 12 – Distribuição de corrente da antena com DGS em . a) 4,4 GHz, b) 6,3 GHz, c) 8,1 GHz e d)
8,8 GHz
Fonte: Autor, 2016.
De acordo com a Figura 8.13 observa-se que a distribuição de corrente é
percebida em volta da estrutura DGS (Defected Ground Strutures).
A Figura 8.13 mostra os padrões de radiação em 2D e 3D no plano-E (φ = 0 °) e o
plano-H (φ = 90 °) para: (a) de 4,4 GHz, (b) de 6,3 GHz, (c) 8,1 GHz e (d) 8,8 GHz.
110
(a)
(b)
(c)
111
(d)
Figura 8. 13 – Diagrama de radiação em 2D e 3D para: (a) 4,4 GHz, (b) de 6,3 GHz, (c) de 8,1 GHz e (d)
8,8 GHz.
Fonte: Autor, 2016.
A Tabela 8.3 mostra os valores da perda de retorno, ganho e largura de banda para
cada frequência de ressonância.
Tabela 8. 3 – Comparação da perda de retorno.
Frequência
(GHz)
Perda de Retorno
(dB)
Ganho
(dBi)
Largura de Banda
(S11 <-10 dB) (MHz)
4,4 -28 2,70 100
6,3 -14 1,11 200
8,1 -22 3,08 200
8,8 -14 1,34 100
A Figura 8.14 mostra vista frontal e posterior da antena fabricada, usando um
analisador de rede, E5071C (300 KHz - 20 GHz).
112
(a)
(b)
Figura 8. 14 – Fotografia da antena fabricada usando Network Analyzer. a) vista frontal e b) vista posterior.
Fonte: Autor, 2016.
A comparação do coeficiente ou razão de onda estacionária de tensão, VSWR
(Voltage Stationary Wave Radio), entre os resultados medido e simulado da antena com
DGS é mostrado na Figura 8.15.
113
Figura 8. 15 – Gráfico de VSWR.
Fonte: Autor, 2016.
De acordo com a Figura 8.15, o VSWR da antena com DGS possui uma banda de
rejeição de 4,47 a 6,20 GHz e 6,50 a 8,04 GHz na banda C e 8,20 a 8,85 GHz na banda
X.
A Figura 8.16 mostra a comparação da perda de retorno em função da frequência
entre o resultado medido e simulado.
2 3 4 5 6 7 8 90
5
10
15
20
25
30
Frequência (GHz)
VS
WR
Simulado
Medido
114
Figura 8. 16 – Perda de retorno da antena com DGS simulada e medida.
Fonte: Autor, 2016.
Esta comparação mostra uma boa concordância entre os valores medidos e
simulados. As diferenças entre as curvas simuladas e medidas, tanto para o VSWR
quanto para a perda de retorno (dB), podem ser por causa do processo de fabricação e
imprecisões nas dimensões.
A Figura 8.17 mostra a impedância de entrada medida na Carta de Smith da
antena com DGS.
2 3 4 5 6 7 8 9-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Frequência (GHz)
Perd
a d
e R
eto
rno (
dB
)
Simulado
Medido
115
Figura 8. 17 – Impedância de entrada medida na Carta de Smith da antena com DGS.
Fonte: Autor, 2016.
O valor da impedância de entrada na frequência de 8,1 GHz é de 49,45 -j 1,842Ω.
O valor da impedância de entrada na frequência de 8,1 GHz está muito perto de 50 Ω,
mostrando uma boa impedância de entrada.
Foi analisada uma antena de microfita com uma geometria DGS (Defected
Ground Strutures), em espiral, gravada no plano de terra para obter multi - frequências na
Banda C e Banda X e bandas de rejeição. Em virtude do uso de estruturas DGS a antena
apresentou frequências ressonantes em 4,42 GHz, 6,36 GHz, 8,11 GHz e 8,89 GHz e
banda rejeição de 4,47 a 6,20 GHz para aplicações em WLAN, na banda de 6,50 a 8,04
GHz para aplicações em uplink e downlink de satélite e na faixa de 8,20 a 8,85 GHz para
aplicações em ITU-R F.386-9 (7,725 a 8,500 GHz). Uma boa concordância entre os
resultados simulados e medidos é observada.
116
8.3 Antena UWB usando Split Ring Resonator
A autorização o para o uso comercial da banda ultra larga UWB (Ultra-
Wideband) IEEE 802.15.3 foi aprovado pela FCC (Federal Communication Commission)
em 2002. O UWB é uma tecnologia sem fio para transmitir grandes quantidades de dados
em altíssima velocidade com potência muito baixa. O casamento de impedância, a
estabilidade de radiação, o tamanho da antena e o baixo custo de fabricação são alguns
desafios apresentados pela antena UWB. Normalmente a potência efetiva isotrópica
radiada EIRP (Effective Isotropic Radiated Power) tem que ser menor que -41,3
dBm/MHz entre 3,1 a 10,6 GHz. A FCC e a ITU (International Telecommunication
Union) definem que para sistema UWB a largura de banda tem que ser maior que 500
MHz ou mais que 25% da frequência central [126] [155]-[158].
Na largura de banda indicada pelo sistema de 3,1 a 10,6 GHz, o UWB sobrepõe-
se com os sistemas tradicionais de banda estreita, tais como: IEEE 802.16 WiMAX
(Worldwide Interoperability for Microwave Access) que opera de 3,3 a 3,7 GHz [159]-
[160]. Para solucionar este problema são projetadas antenas de banda ultra larga, com
uma banda de rejeição para reduzir a interferência nos sistemas de comunicações
próximos. Inúmeras tecnologias são utilizadas a fim de gerar as bandas de rejeição, a
exemplo temos: fendas (slots), ressoadores, elementos parasitas e outros [158], [161]-
[163]. Recentemente, outras técnicas com ressoadores foram desenvolvidas para gerar
bandas de rejeição, destaca-se a inserção de anéis partidos como rejeita faixa, o SRR
(Split Ring Resonator), inserido como elemento parasita no plano de terra. O SRR
consiste em um par de anéis concêntricos com ranhuras em lados opostos, em que a
frequência de ressonância é controlada a partir desta abertura.
Nesta seção é projetada uma antena UWB, com inserção do SRR no plano de
terra, apresentando uma largura de banda de 4,3 GHz (2,09 a 6,39 GHz), exceto uma
banda de rejeição para WiMAX de 3,19 a 3,93 GHz.
8.3.1 Projeto da antena com rejeição em 3,5 GHz
O substrato utilizado foi o RT Duroid 3006,com espessura (h) de 1,27 milímetros,
constante dielétrica (r) de 6,15, tangente de perdas (tg δ) de 0,0025 e dimensão de 30 (L)
x 30 (W) mm2.
117
O SRR é composto de um par de anéis com aberturas em extremidades opostas e
esta abertura controla a frequência de ressonância. O SRR pode ser descrito por um
ressonador LC e a frequência de ressonância pode ser definida pela equação (8.2)[164]:
𝜔0 = 2
𝜋𝑟0𝐿0𝐶 (8.2)
em que 𝐿0 é a indutância por unidade de comprimento dos anéis, C é a capacitância total,
e 𝑟0 é o raio médio dos dois anéis.
O SRR está inserido no plano de terra dentro do círculo de raio igual a 13,5 mm, a
figura 8.18 mostra a geometria do SRR e da antena proposta, com as seguintes
dimensões: L = 30 mm, W = 30 mm, lx = ly = 13 mm, lf = wf = 3 mm, G = 0,9 mm, s = p
= 1 mm, r1 = 4,5 mm, r2 = 7,5 mm.
(a) (b)
(c)
Figura 8. 18– Geometria da antena e do SRR proposto.
Fonte: Autor, 2016.
118
A Figura 8.19 ilustra a antena UWB com o SRR inserido no plano de terra, a fim
de obter a faixa de rejeição de 3,3 a 3,7 GHz.
Figura 8. 19– Antena UWB com SRR.
Fonte: Autor, 2016.
8.3.2 Resultados e discussões
A Figura 8.20 ilustra a comparação da perda de retorno em função da frequência
entre a antena com e sem o SRR aplicado no plano de terra. A antena sem SRR apresenta
uma com largura de banda de 4,8 GHz de 2,08 a 6,88 GHz e com SRR uma largura de
banda de 4,3 GHz de 2,09 a 6,39 GHz com uma banda de rejeição de 3,19 até 3,93 GHz.
119
Figura 8. 20– Perda de retorno com e sem SRR.
Fonte: Autor, 2016.
A partir da estrutura da antena simulada foi realizada a fabricação da antena para
realização das medições. A Figura 8.21 ilustra a fotografia da antena UWB com SRR
fabricada, usando um analisador de rede, E5071C (300 KHz - 20 GHz).
a)
2 4 6 8 10-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Frequency (GHz)
Perd
a d
e R
eto
rno (
dB
)
Sem SRR
Com SRR
120
b)
Figura 8. 21– Fotografia da antena UWB fabricada com SRR: a) vista frontal e b) vista posterior.
Fonte: Autor, 2016.
Após a fabricação da antena foram realizados testes para validação da antena com
SRR. A Figura 8.22 ilustra a comparação da curva de perda de retorno entre o simulado e
medido com SRR e apresenta uma banda de rejeição de 3,19 a 3,93 GHz.
Figura 8. 22– Comparação da perda de retorno da antena entre o simulado e medido.
Fonte: Autor, 2016.
2 3 4 5 6 7-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Frequência (GHz)
Perd
a d
e R
eto
rno (
dB
)
Simulado
Medido
121
A comparação do coeficiente ou razão de onda estacionária de tensão, VSWR
(Voltage Stationary Wave Radio), entre os resultados medido e simulado da antena UWB
com SRR é mostrado na Figura 8.23.
Figura 8. 23– Comparação do VSWR entre o medido e o simulado.
Fonte: Autor, 2016.
De acordo com o VSWR medido, a antena UWB com SRR apresenta uma banda
de rejeição (VSWR > 2) de 3,2 a 3,97 GHz.
A comparação entre os resultados simulados e medidos da perda de retorno e
VSWR mostram uma boa concordância. Diferenças entre as curvas simuladas e medidas
podem estar relacionadas a desalinhamentos ocorridos durante o processo de fabricação,
com um erro estimado em 7,5% entre os resultados.
A Figura 8.24 mostra que a distribuição da densidade de corrente é concentrada
particularmente no SRR, para um valor máximo de rejeição em 3,3 GHz.
2 2.5 3 3.5 4 4.5
2
4
6
8
Frequência (GHz)
VS
WR
Simulado
Medido
122
Figura 8. 24– Distribuição da densidade corrente.
Fonte: Autor, 2016.
A Figura 8.25 mostra o diagrama de radiação em 2D e 3D no plano-E (φ = 0 °) e o
plano-H (φ = 90 °) para 3,3 GHz e 5,7 GHz.
(a)
(b)
Figura 8. 25 – Diagrama de radiação 2D e 3D para antena com SRR no plano de terra em: a) 3,3 GHz e b)
5,7 GHz.
Fonte: Autor, 2016.
123
Observa-se que a antena UWB com SRR apresenta diagrama de radiação
omnidirecional no plano H e quase omnidirecional no plano E. Para a frequência de 5,7
GHz a antena apresenta um ganho positivo, porém em 3,3 GHz a antena apresenta um
ganho negativo, caracterizando a rejeição.
Foi proposta uma antena para aplicação em UWB, com inserção do SRR no plano
de terra, com faixa de rejeição para o WiMAX (3,3 a 3,7 GHz). A antena projetada
apresentou uma largura de banda de 4,3 GHz (2,09 a 6,39 GHz), atendendo as
especificações para UWB (largura de banda > 500 MHz ou mais que 25% da frequência
central) e uma banda de rejeição de 3,19 a 3,93 GHz para aplicações WiMAX.
8.4 Antena para aplicação em comunicação via satélite
Aplicações com antenas de microfita para comunicação via satélite podem ser
obtidas através da utilização de antenas patches de geometria circular ou quadradas, com
um ou dois pontos de alimentação [21].
Para a comunicação via satélite, as bandas mais utilizadas são: banda C de 5,850 a
6,425 GHz para uplink (estação terrena para o satélite) e de 3,625 a 4,200 GHz para
downlink (do satélite para a estação terrena) e a banda Ku de 14,0 a 14,5 GHz para uplink
(estação terrena para o satélite) e de 11,7 a 12,2 GHz para downlink (do satélite para a
estação terrena). A largura de banda para um transponder na Banda C é de,
aproximadamente, 36 MHz e na banda Ku de 27 MHz [165].
Nesta seção será apresentada uma antena patch retangular alimentada por linha
de microfita, projetada para aplicação em comunicação via satélite na frequência de 14
GHz, na banda Ku, para uplink (estação terrena para o satélite), com largura de banda
igual ou superior a 27 MHz.
8.4.1 Projeto da antena para comunicação via satélite
O substrato utilizado foi o RT Duroid 3006, com espessura (h) de 1,27 milímetros,
constante dielétrica (r) de 6,15, tangente de perdas (tg δ) de 0,0025 e dimensão de 12,88
x 16,1 mm2. As dimensões do patch foram calculadas utilizando o método LTT, a partir
dos seguintes parâmetros: largura (W) = 5,6 mm e constante dielétrica, r = 6,15. A
Figura 8.26 mostra a curva da frequência de ressonância em função do comprimento (L).
124
Figura 8. 26 – Curva da frequência de ressonância em função do comprimento (L)
Fonte: Autor, 2016.
De acordo com a Figura 8.27 podemos observar que para a frequência de 14 GHz,
o comprimento do patch é, aproximadamente, L=3,7 mm.
A Figura 8.27 mostra as dimensões utilizadas no patch: W = 5,6 mm, L = 3,7 mm,
y = 1,3 mm, s = 0,935 mm, w = 1,87mm e b = 4,244 mm.
Figura 8. 27 – Geometria da antena proposta.
Fonte: Autor, 2016.
0 5 10 15 20 25 302
4
6
8
10
12
14
16
Comprimento (mm)
Fre
qu
ên
cia
(G
Hz)
Frequencia x Comprimento
Método LTT
125
8.4.2 Resultados e discussões
Após as simulações a antena foi fabricada e medida. Para medição e validação foi
utilizado o analisador de rede, E5071C (300 KHz - 20 GHz), conforme ilustra a Figura
8.28.
a)
b)
Figura 8. 28– Fotografia da antena fabricada para 14 GHz: a) vista frontal e b) vista posterior.
Fonte: Autor, 2016.
126
A Figura 8.29 mostra a comparação da perda de retorno em função da frequência
entre o simulado e medido. O resultado simulado apresenta uma largura de banda de 1,13
GHz (14,08 a 15,21 GHz) e perda de retorno de -31,36 dB em 14,61 GHz e o medido
uma largura de 760 MHz (14,26 GHz a 15,02 GHz) e perda de retorno de -32,37 dB em
14,64 GHz.
Figura 8. 29– Comparação da perda de retorno entre o simulado e o medido.
Fonte: Autor, 2016.
A comparação entre os dados simulados e medidos da perda de retorno em função
da frequência mostra uma aproximação entre as curvas, porém as diferenças percebidas
podem estar relacionadas aos desalinhamentos ocorridos durante o processo de
fabricação, com um erro estimado em 7,5% entre os resultados.
A Figura de 8.30 mostra o diagrama de radiação em 2D e 3D no plano-E (φ = 0 °)
e o plano H- (φ = 90 °) para 14 GHz.
13.5 14 14.5 15 15.5 16-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Frequência (GHz)
Perd
a d
e R
eto
rno (
dB
)
Simulado
Medido
127
Figura 8. 30– Diagrama de radiação 2D e 3D para antena proposta em 14 GHz.
Fonte: Autor, 2016.
A impedância de entrada na carta de Smith da antena é vista na Figura 8.31.
Figura 8. 31 – Impedância de entrada medida na Carta de Smith da antena.
Fonte: Autor, 2016.
De acordo com a Figura 8.31, a impedância de entrada para a frequência de 14,6
GHz é de 51,53 - j0,020 Ω. Este valor demonstra uma boa impedância de entrada para a
antena projetada, um valor próximo de 50 Ω.
128
Uma antena para aplicação em Sistema de Comunicação Via satélite em uplink
(estação terrena para o satélite), com operação na banda Ku (14,0 a 14,5 GHz) foi
simulada e fabricada e apresentou um ganho de 5,26 dBi, uma perda de retorno -32,37 dB
em 14,64 GHz e uma largura de banda de 760 MHz (14,26 GHz a 15,02 GHz). A antena
proposta atendeu as especificações do projeto, tendo em vista que sua largura de banda é
maior que a largura de banda definida para um transpoder na banda Ku (27 MHz).
8.5 Antena com estrutura EBG para aplicações em tecnologia 5G
operando nas frequências de 28 GHz e 60 GHz.
A tecnologia de quinta geração é uma tecnologia celular nova que emprega um
espectro de frequência mais elevado e que contém uma largura de banda muito maior. A
tecnologia 5G surgiu da necessidade de uma melhoria na internet, tanto em relação ao seu
custo, quanto, principalmente, ao seu desempenho[84], [141], [142].
Algumas técnicas estão sendo aplicadas para melhorar a largura de banda e o uso
de estruturas fotônicas tem sido uma dessas. A utilização de estruturas PBG's no
substrato, em estruturas milimétricas, é utilizada para bloquear as ondas de superfície, ou
seja, eliminam as propagações indesejadas, uma faixa de frequência proibida (Band Gap),
resultando em uma melhor eficiência na faixa de frequência desejada, isto é possível
quando a periodicidade da estrutura, ou seja, a distância entre os cilindros de ar, for
semelhante ao comprimento da onda (λ) da frequência utilizada [11],[114],[115],[145].
As estruturas PBG's são aquelas que possuem periodicidade na sua forma e em
que a propagação de ondas eletromagnéticas, em algumas faixas de frequência, não é
permitida, definidas como bandas proibidas. As estruturas PBG´s foram inicialmente
pesquisadas em regiões ópticas, porém por causa de sua estrutura apresentar propriedades
aplicáveis a uma grande faixa de frequência, estudos na faixa de micro-ondas foram
realizados nos últimos anos e para esta região as estruturas recebem o nome de EBG
(Eletromagnetic Band Gap). As estruturas permitem um aumento na largura de banda,
porém ocorre um deslocamento de frequência para valores maiores, pois com a inserção
de bandas proibidas, existe um decréscimo da constante dielétrica efetiva. Para solucionar
este problema um cálculo da nova constante dielétrica é feito através da homogeneização,
descrito no capítulo 6 [26], [150], [151].
Com os avanços tecnológicos, as faixas de ondas milimétricas estão sendo cada
129
vez mais utilizadas para a transmissão e recepção de dados. As aplicações de estruturas
EBG em antenas de microfita tornaram-se uma das opções para melhorar a radiação,
potência de saída e a eficiência dos amplificadores de potência. Este trabalho estuda a
aplicação de ondas milimétricas para aplicação em tecnologias 5G e o efeito de substrato
fotônico para esta aplicação [143], [144].
A antena proposta é projetada para aplicação na Tecnologia 5G, na banda Ka, na
frequência de 28GHz e na banda U, na frequência de 60 GHz e utiliza EBG
(Electromagnetic Band Gap) no plano de terra e no substrato com o objetivo de obter um
aumento na largura de banda [146].
8.5.1 Projeto da antena 5G para operação em 28 GHz e 60 GHz
A estrutura projetada tem como substrato o RT/Duroid 5880, da Rogers
Corporation, com permissividade relativa (εr) de 2,2, tangente de perdas (tg δ) de 0,009,
uma espessura (h) de 0,5 mm e dimensão de 10,5 x 7,9 mm2.
As dimensões da antena foram calculadas através do Método LTT, a partir dos
seguintes parâmetros: largura (W) = 4,4 mm e a permissividade relativa (εr) 2,2. A Figura
8.32 demonstra a curva da frequência de ressonância em função do comprimento do
patch (L).
Figura 8. 32 – Curva da frequência de ressonância em função do comprimento (L)
Fonte: Autor, 2016.
2 3 4 5 6 7 8 9 1010
15
20
25
30
35
L (mm)
Fre
quência
(G
Hz)
Frequência x Comprimento (L)
Método LTT
130
De acordo com a figura 8.32 podemos observar que para a frequência de 28 GHz,
o comprimento do patch (L) é, aproximadamente, igual a 3,3 mm.
A Figura 8.33 mostra as dimensões utilizadas no patch: W = 4,4 mm, L = 3,3 mm,
y = 1,06 mm, s = 0,385 mm, w = 0,77 e b = 3,264 mm.
Figura 8. 33 – Geometria da antena proposta.
Fonte: Autor, 2016.
As estruturas EBG's utilizadas foram: perfuradas no substrato e gravadas no plano
de terra. A perfuração do substrato consiste em se obter o padrão periódico que se deseja,
de acordo com a variação da espessura do substrato e a constate dielétrica efetiva (εeff).
Os cilindros de ar no substrato estão dispostos em uma malha retangular de 5 X 6 com
raios de 0,2 mm. A técnica de gravação do plano de terra possuem bons resultados e são
mais fáceis de serem produzidos. Os círculos ficam dispostos em uma malha retangular 3
X 4 com raio de 0,2 mm e um período de 1,65 mm. A expressão aproximada para as
estruturas é dada por (8.3) [147]-[149]:
𝑓𝑐 =𝑐
2. 𝑎. 휀𝑒𝑓𝑓
(8.3)
Onde, fc é a frequência centrada, c é a velocidade da luz no vácuo, a é o período
do padrão de perturbação e (εeff) é a constate dielétrica efetiva.
A Figura 8.34 mostra as estruturas das antenas para 5G: (a) sem EBG, (b) com
EBG no plano de terra, (c) com EBG no substrato e (d) com EBG no plano de terra e
substrato.
131
(a) (b)
(c) (d)
Figura 8. 34 – Antenas projetadas. (a) Sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no substrato e (d)
EBG no plano de terra e substrato.
Fonte: Autor, 2016.
8.5.2 Resultados e Discussões da Antena 5G
A Figura 8.35 mostra a comparação da perda de retorno em função da frequência
para as quatro antenas para 5G. Através dos resultados simulados percebe-se uma
132
pequena mudança na frequência de ressonância quando utilizado o EBG no substrato,
pois com o EBG no substrato há uma redução constante dielétrica. A teoria utilizada para
o cálculo das estruturas EBG's é apresentada no capítulo 6.
Figura 8. 35 – Perda de retorno das antenas para 5G: sem EBG, com EBG no substrato, com EBG no plano
terra, com EBG no substrato e plano terra.
Fonte: Autor, 2016.
A Figura de 8.36 mostra os diagramas de radiação 2D e 3D em 28 GHz das
antenas para 5G: (a) sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no substrato e (d)
EBG no plano de terra e substrato.
(a)
20 30 40 50 60 70-20
-15
-10
-5
0
Frequência (GHz)
Perd
a d
e R
eto
rno (
dB
)
Sem EBG
EBG no substrato
EBG no plano terra
EBG no substrato e no plano terra
133
(b)
(c)
(d)
Figura 8. 36 – Diagrama de radiação 2D e 3D para 28 GHz: (a) Sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c)
EBG no substrato e (d) EBG no plano de terra e no substrato.
Fonte: Autor, 2016.
A Figura de 8.37 mostra os diagramas de radiação 2D e 3D em 60 GHz das
antenas para 5G: (a) sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no substrato e (d)
EBG no plano de terra e substrato.
134
(a)
(b)
(c)
135
(d)
Figura 8. 37 – Diagrama de radiação 2D e 3D para 60 GHz: (a) Sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c)
EBG no substrato e (d) EBG no plano de terra e substrato.
Fonte: Autor, 2016.
As tabelas 8.4 e 8. 5 mostram um comparativo entre as antenas simuladas para a
frequência de 28 GHz e 60 GHz.
Tabela 8. 4 – Perda de retorno, largura de banda e ganho das antenas simuladas para 28 GHz.
Antena
Frequência de
Ressonância
(GHz)
Perda
de
Retorno
(dB)
Largura de
Banda
(S11 <-10 dB)
(GHz)
Ganho
(dBi)
Sem EBG 27,93 -16,62 1,43 (27,23-
28,66) 7,62
EBG no
Substrato 28,29 -17,86
1,63 (27,64-
29,27) 7,73
EBG no
plano de
terra
27,94 -16,26 1,62 (27,32-
28,95) 7,63
EBG no
substrato e
plano de
terra
28,29 -18,13 1,69 (27,66 -
29,35) 7,72
136
Tabela 8. 5 – Perda de retorno, largura de banda e ganho das antenas simuladas para 60 GHz.
Antena
Frequência de
Ressonância
(GHz)
Perda
de
Retorno
(dB)
Largura de
Banda
(S11 <-10 dB)
(GHz)
Ganho
(dBi)
Sem EBG 59,59 -12,84 5,11 (56,78-
61,90) 7,71
EBG no
substrato 59,94 -14,30
5,66 (57,17-
62,83) 7,40
EBG no
plano de
terra
59,17 -18,35 6,47 (55,79-
62,27) 7,69
EBG no
substrato e
plano de
terra
60,3 -13,53 5,63 (57,49 -
63,12) 7,45
De acordo com a tabela 8.4, a antena com EBG no substrato e no plano de terra
apresentou um melhor casamento de impedância, melhor largura de banda e um ganho de
7,72 dBi. Para a tabela 8.5, a antena com EGB no plano de terra apresentou um melhor
casamento de impedância, melhor largura de banda e um ganho de 7,69 dBi. As quatro
antenas simuladas obtiveram valores de frequência de ressonância próximos do projetado
(28 GHz e 60 GHz) e um ganho médio de, aproximadamente, 7,6 dBi. Observa-se que
com o uso do EBG no plano terra não há um deslocamento muito grande da frequência de
ressonância quando comparado ao uso do EBG no substrato ou em ambos, no substrato e
plano terra.
8.5.3 Arranjo linear para antena 5G(MIMO)
A tecnologia de quinta geração (5G) utiliza sistemas MIMO (Multiple-Input and
Multiple-Output), múltiplas entradas e múltiplas saídas, que resultam no aumento da
capacidade do sistema e redução de interferência [74]-[76]. Com isto, uma análise com
um arranjo linear é proposto para aplicação na frequência de 28 GHz e 60 GHz.
137
A estrutura é proposta com arranjo de 1 X 3 e as distâncias consideradas é o
mesmo comprimento da linha de alimentação, ou seja, λ/4. As dimensões do patch e da
estrutura EBG são mantidas para as estruturas vistas na subseção 8.5.1. A Figura 8.38
mostra os arranjos de antena simulados: (a) sem EBG, (b) com EBG no plano de terra, (c)
com EBG no substrato e (d) com EBG no plano de terra e substrato.
(a)
(b)
(c)
138
(d)
Figura 8. 38 – Antenas projetadas: (a) Sem EBG, (b) EBG no plano de terra, (c) EBG no substrato e (d)
EBG no plano de terra e substrato.
Fonte: Autor, 2016.
A Figura 8.39 mostra a comparação da perda de retorno em função da frequência
para os quatro arranjos de antena propostos. Através da perda de retorno percebe-se um
deslocamento da frequência de ressonância com o uso do EBG no substrato, porém o uso
de EBG no plano de terra não apresenta deslocamento e ocorre um aumento da largura de
banda e melhor valor de perda de retorno. Em comparação às antenas simples para 5G
abordadas na subseção 8.5.2, os arranjos apresentam um melhor casamento de
impedância e um maior valor de ganho para a frequência de 60 GHz.
Figura 8. 39 – Perda de retorno para os quatro arranjos de antena: sem EBG, com EBG no substrato, com
EBG no plano terra, com EBG no substrato e plano terra.
Fonte: Autor, 2016.
20 30 40 50 60 70-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
Frequência (GHz)
Perd
a d
e R
eto
rno (
dB
)
Sem EBG
EBG no substrato
EBG no plano terra
EBG no substrato e no plano terra
139
A Figura de 8.40 mostra os diagramas de radiação 2D e 3D em 28 GHz das
antenas para 5G: a) sem EBG , b) EBG no plano de terra, c) EBG no substrato e d) EBG
no substrato e plano de terra
(a)
(b)
(c)
140
(d)
Figura 8. 40 – Diagrama de radiação 2D e 3D para 28 GHz. a) Sem EBG , b) EBG no plano de terra, c)
EBG no substrato e d) EBG no substrato e plano de terra.
Fonte: Autor, 2016.
A Figura de 8.41 mostra os diagramas de radiação 2D e 3D em 60 GHz das
antenas para 5G: a) sem EBG , b) EBG no plano de terra, c) EBG no substrato e d) EBG
no substrato e plano de terra.
(a)
141
(b)
(c)
(d)
Figura 8. 41 – Diagrama de radiação 2D e 3D para 60 GHz: a) Sem EBG , b) EBG no plano de terra, c)
EBG no substrato e d) EBG no substrato e plano de terra.
Fonte: Autor, 2016.
As tabelas 8.6 e 8.7 mostram o comparativo entre a perda de retorno, largura de
banda e ganho entre os arranjos de antena para a frequência de 28 e 60 GHz.
142
Tabela 8. 6 – Perda de retorno, largura de banda e ganho dos arranjos de antena simulado para 28 GHz.
Antena
Frequência de
Ressonância
(GHz)
Perda de
Retorno
(dB)
Largura de
Banda
(S11 <-10 dB)
(GHz)
Ganho
(dBi)
Sem EBG 28,64 -23,18 1, 66 (27,71 a
29,37) 7,49
EBG no
Substrato 28,99 -25,20
1, 68 (28,05 a
29,73) 7,57
EBG no
Plano de
terra
28,64 -24,22 1, 68 (27,71 a
29,39) 7,56
EBG no
Substrato e
Plano de
terra
28,99 -22,87 1,71 (28,03 a
29,74) 7,48
Tabela 8. 7 – Perda de retorno, largura de banda e ganho dos arranjos de antena simulado para 60 GHz.
Antena
Frequência de
Ressonância
(GHz)
Perda de
Retorno
(dB)
Largura de
Banda
(S11 <-10 dB)
(GHz)
Ganho
(dBi)
Sem EBG 59,24 -22,66 4,49 (56,43 a
60,92) 8,41
EBG no
Substrato 59,94 -24,39
4,96 (56,84 a
61,8) 8,41
EBG no
Plano de
terra
59,24 -25 4,82 (56,5 a
61,32) 8,64
EBG no
Substrato e
Plano de
terra
59,59 -24,12 4,87 (57,06 a
61,93) 8,56
143
Nesta seção foram feitas simulações de antenas retangulares e arranjo de antenas
retangulares para operação na faixa de 28 GHz e 60 GHz para aplicação na tecnologia
5G, utilizando estrutura EBG no substrato e no plano de terra. Para a frequência de 28
GHz, as antenas retangulares simuladas com EBG no substrato apresentaram uma largura
de banda de 1,69 GHz e um melhor valor para perda de retorno (-18,13 dB), a antena com
EBG no substrato apresentou um melhor valor de ganho de 7,73 dBi. Para a frequência de
60 GHz, a antena com EBG no plano de terra apresentou uma melhor largura de banda de
6,47 GHz e um melhor valor para perda de retorno (-18,35 dB) e a antena sem EBG
apresentou um ganho de 7,71 dBi. Para os arranjos de antena em 28 GHz, a antena com
EBG no substrato e plano de terra apresentaram valores de 1,71 GHz de largura de banda
e a antena com EBG no substrato apresentou melhor valor de perda de retorno (-25,20
dB) e um melhor ganho de 7,57 dBi. Já para a frequência de 60 GHz, a antena com EBG
no plano de terra apresentou melhor valor de perda de retorno (-25 dB) e melhor ganho
de 8,64 dBi, a antena com EBG no substrato apresentou melhor largura de banda de 4,96
GHz. Com a aplicação dos arranjos percebe-se uma melhoria na perda de retorno e no
ganho. Os resultados mostraram-se satisfatórios para aplicação em tecnologia 5G, tendo
em vista a sua largura de banda maior que 1 GHz . Através das curvas simuladas tanto
para a antena retangular quanto para o arranjo foi possível verificar que com o uso do
EBG no plano terra não ocorre um deslocamento muito grande da frequência de
ressonância quando comparado com o uso do EBG no substrato e no substrato e plano
terra.
8.6 Antenas cilíndricas
Nos dias atuais observa-se um grande avanço na área aeroespacial, no que se
refere aos lançamentos de foguetes, para pesquisas, experimentos, sistema de telemetria,
sensoriamento remoto, sistema de radar (rastreamento e monitoração), sistema de
comunicações via satélite e inserção de satélites em órbita. No início dos lançamentos de
foguetes utilizavam-se antenas de fenda, contudo por dificuldades de fabricação foi
trocada por antenas de microfita retangulares, pois apresentavam melhor arrasto
dinâmico, baixo perfil aerodinâmico, de instalação fácil, baixo custo e volume, discretas
com peso, tamanho, custo, moldáveis a superfícies planas e não planas [152], [7], [104].
Os patches moldados em superfície cilíndrica podem assumir diversas formas:
144
retangular, circular, wraparound, triangular, anelar de anel, de acordo com a
característica desejada, como mostra a Figura 8.42 [17], [20], [104]:
Figura 8. 42 – Formas de patch moldadas na superfície cilíndrica. Reproduzido de [104].
As coordenadas cilíndricas na superfície da antena cilíndrica são mostradas na
Figura 8.43.
Figura 8. 43– Coordenadas cilíndricas na superfície cilíndrica.
Fonte: Autor 2016
De acordo com a Figura 8.43, a região interna representa o plano de terra, o
dielétrico possui uma espessura h = b - a, o comprimento é 2πa, onde "a" é o raio menor
145
(interno) e "b" é o maior raio do cilindro (externo).
Alguns protótipos de foguete com a aplicação de antena retangular cilíndrica,
antena circular cilíndrica e antena wraparound são apresentados na Figura 8.44.
( a) (b)
(c)
Figura 8. 44 – Antena cilíndrica. a) Retangular, b) Circular e c) Wraparound
Fonte: Autor, 2016
146
Conforme ilustrado na Figura 8.44, a região interna do foguete representa o plano
de terra e o comprimento do patch é representado por 2l.
De acordo com [94] e [95] a frequência de ressonância para antenas moldadas em
superfície cilíndrica não difere das retangulares planar, para raios de curvatura não muito
acentuados a impedância não é muito sensível e a frequência de ressonância aumenta
quando o raio aumenta. O modelo da cavidade ressonante vem sendo utilizado para a
análise de antenas de microfita e apresenta bons resultados para substratos que
apresentam espessuras finas em relação ao comprimento de onda (h << λ) [94]-[96].
Diante deste contexto, esta seção apresenta aplicações de antenas cilíndricas com
patches retangular, wraparound e circular, moldados em superfície cilíndrica aplicadas
em foguetes ou mísseis, além de arranjos de antenas para operação na banda S, na faixa
de 2 a 4 GHz, para aplicação em sistemas de telemetria. As antenas cilíndricas fabricadas
nesta seção são moldadas em uma estrutura cilíndrica metálica de raio igual a 5 cm e
espessura de 1 mm. Os patches utilizados foram: retangular, circular e o wraparound.
Os cálculos das dimensões dos patches retangulares cilíndricos foram feitos
através do Método LTT e comparados com a equação (8.4) [95].
2𝑙 =
𝑐0
2. 𝑓0 . ε𝑟
(8.4)
Em que:
𝑐0 - velocidade da luz no vácuo (3x108 m/s);
𝑓0 - frequência de ressonância;
ε𝑟 – permissividade relativa .
O tipo de alimentação utilizado é por cabo coaxial e a determinação do seu ponto
de alimentação foi feita através das equações (2.20) a (2.23).
Para o cálculo do raio do patch circular cilíndrico foram utilizados o Método LTT
e a aproximação dada pela equações (2.19).
As medições foram realizadas no Laboratório de Telecomunicações da UFRN e
no Laboratório do IFPB (GTEMA), através dos analisadores de rede vetorial disponíveis,
dentre os quais destacamos o E5071C ENA da Agilent Technologies.
147
8.6.1 Antena cilíndrica para aplicação em 2.3 GHz e 2.5 GHz
Em 1947 foi criado o primeiro equipamento TDM de telemetria, utilizado para
aeronaves militares, para a aplicação em telemetria na Banda S, com frequência de 2,2 a
2,3 GHz. A telemetria corresponde a transferência e utilização de dados através de rede
fixa ou sem fio para indicação ou registro de leituras de equipamentos de medição [152],
[7], [104]. Nesta seção são propostas duas antenas retangulares cilíndricas, sendo uma
para aplicação na frequência de 2,3 GHz e outra antena para aplicação na frequência de
2,5 GHz [7], [152].
8.6.1.1 Resultados e discussões
O substrato utilizado é o ULTRALAM® 3850, da Rogers Corporation, que tem
permissividade relativa (r) de 2,9, espessura (h) de 0,05 mm e uma tangente de perdas
(tg δ) de 0,0025.
Adotando a largura do patch (w) = 40 m e a permissividade relativa (휀𝑟 ) de 2,9, o
comprimento do patch (2l) foi determinado através do Método LTT. A Figura 8.45
mostra a curva de frequência de ressonância em função do. o comprimento do patch (2l)
Figura 8. 45 – Curva da frequência de ressonância em função do comprimento do patch (2l), para o r = 2,9.
Fonte: Autor, 2016.
15 20 25 30 35 40 45 50 55 601
2
3
4
5
6
Comprimento (mm)
Fre
quência
(G
Hz)
Frequência x Comprimento
Método LTT
Modelo da Cavidade
148
De acordo com os resultados da figura 8.45 e as equações (2.20 a 2.23) para
determinação do ponto de alimentação, as dimensões do patch para a frequência de 2,3
GHz são: comprimento (2l) = 38 mm, largura (w) = 40 mm e alimentação ponto em z = -
11,15 mm e φ = 20 mm. Para 2,5 GHz, as dimensões são: comprimento (2l) = 35 mm e a
largura (w) = 40 mm e o ponto de alimentação em z = -10,27 mm e φ = 20 mm, como
mostrado na Figura 8.46.
(a) (b)
Figura 8. 46 – (a) Geometria da antena retangular cilíndrica, (b) Design da antena simulada no HFSS®.
Fonte: Autor, 2016.
Após as simulações as antenas retangulares cilínricas foram construídas utilizando
uma chapa de alumínio de 14,5 cm de largura, 32 cm de comprimento e 1 mm de
espessura. Para o ponto de alimentação utilizou-se um conector SMA nas duas
extremidades e um cabo microondas flexível, conforme mostra a Figura 8.47.
149
Figura 8. 47 – Protótipo da antena retangular cilíndrica fabricada.
Fonte: Autor, 2016.
A Figura 8.48 mostra a comparação da perda de retorno em função da frequência
entre o simulado e medido em 2,3 GHz e 2,5 GHz.
(a)
2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Frequência (GHz)
Perd
a d
e R
eto
rno (
dB
)
Medido
Simulado
150
(b)
Figura 8. 48 – Comparação da perda de retorno entre o simulado e o medido. a) 2,3 GHz b) 2,5 GHz
Fonte: Autor, 2016.
Esta comparação mostra que os valores simulados e medidos apresentam valores
de perda de retorno próximos, tanto para 2,3 GHz (2,367 e 2,325 GHz) quanto para 2,5
GHz (2,505 e 2,535 GHz), porém larguras de bandas diferentes.
A Figura 8.49 mostra os padrões de radiação em 2D no plano-E (φ = 0°) e o
plano-H (φ = 90 °) e 3D, para 2,3 GHz e 2,5 GHz.
(a)
2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
Frequência (GHz)
Perd
a d
e R
eto
rno (
dB
)
Simulado
Medido
151
(b)
Figura 8. 49 – Diagrama de radiação 2D e 3D em : a) 2,3 GHz e b) 2,5 GHz.
Fonte: Autor, 2016.
A Tabela 8.8 mostra a frequência de ressonância, perda de retorno, largura de
banda e ganho para as antenas retangulares cilíndricas para 2,3 e 2,5 GHz.
Tabela 8. 8 – Resultados medidos de frequência de ressonância, perda de retorno, largura de banda e ganho
das antenas retangulares cilíndricas para 2,3 e 2,5 GHz.
Frequência
(GHz)
Frequência de
Ressonância
(GHz)
Perda de
Retorno
(dB)
Largura de
Banda (S11 <-
10 dB) (MHz)
Ganho
(dBi)
2,3 2,325 -25,26 50 (2,3 a 2,35
GHz) 5,81
2,5 2,535 -15,3 25 (2,52 a
2,545 GHz) 4,15
Para a aplicação em 2,3 GHz, os resultados medidos mostram uma largura de
banda (S11 <-10 dB) de 50 MHz (2,3 GHz a 2,35 GHz), ou seja, 2,1% de largura de banda
e um ganho de 5,8139 dBi. Para aplicação em 2,5 GHz, os resultados medidos mostram
uma largura de banda (S11 <-10 dB) de 25 MHz (2,52 GHz a 2,545 GHz ), ou seja, 1% de
largura de banda e um ganho máximo de 4,15 dBi. Tendo em vista que para uma antena
de microfita com espessura de substrato muito menor que o comprimento de onda (h <<
λ) possua uma faixa de passagem na ordem de 1% (S11 <-10 dB) e que a faixa de um
canal de telemetria é menor do que 10 MHz, conclui-se que as antenas propostas atendem
aos requisitos necessários para aplicação em telemetria.
152
8.6.2 Antena circular cilíndrica para 2,5 GHz
Nesta seção, será analisado o comportamento de uma antena patch circular
alimentada por cabo coaxial, projetada para uma frequência de 2,5 GHz.
Utilizando as dimensões do patch retangular para a frequência de 2.5 GHz,
descritas na seção anterior (largura w = 40 mm e comprimento 2l = 35 mm), o valor do
raio do patch circular cilíndrico foi obtido através das aproximações dada equação (2.19),
em que o valor do raio é igual, a = 18 mm.
O substrato dielétrico utilizado foi o ULTRALAM® 3850, da Rogers
Corporation, que tem permissividade relativa (휀𝑟 ) de 2,9, espessura (h) de 0,05 mm e
uma tangente de perdas (tg δ) de 0,0025.
A Figura 8.50 mostra a geometria da antena circular cilíndrica com raio "a" e o
design da antena simulada.
(a) (b)
Figura 8. 50 – Patch da antena circular cilíndrica. a) Geometria do patch circular com raio a; b) Design da
antena simulada.
Fonte: Autor, 2016.
A Figura 8.51 mostra o comparativo da perda de retorno entre simulado do patch
retangular, visto na subseção 8.6.1 e o patch circular cilíndrico.
153
Figura 8. 51 – Comparativo da Perda de retorno entre o patch circular e retangular cilíndrico.
Fonte: Autor, 2016.
A Figura 8.52 mostra o diagrama de radiação em 2D e 3D em 2,5 GHz.
Figura 8. 52 – Diagramas de radiação em 2D e 3D da antena circular cilíndrica em 2,5 GHz.
Fonte: Autor, 2016.
A Tabela 8.9 mostra um comparativo entre o patch retangular e circular cilíndrico.
É visto que o patch retangular cilíndrico apresenta uma maior largura de banda, perda de
retorno e ganho.
2.4 2.45 2.5 2.55 2.6-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
Frequência (GHz)
Perd
a d
e R
eto
rno (
dB
)
Patch Circular
Patch Retangular
154
Tabela 8. 9 – Resultados simulados de frequência de ressonância, perda de retorno, largura de banda e
ganho do patch retangular e circular para 2,5 GHz.
Pacth
Frequência de
Ressonância
(GHz)
Perda de
Retorno
(dB)
Largura de
Banda (S11 <-
10 dB) (MHz)
Ganho
(dBi)
Retangular 2,535 -15,3 80 (2,46 a 2,54
GHz) 4,15
Circular 2,52 -11,7 60 (2,47 a 2,53
GHz) 3,72
Os resultados mostram que as antenas patches retangulares e circulares cilíndricas
apresentam uma largura de banda maior que 20 MHz e ganho maior que 3 dBi.
8.6.3 Arranjo de patches retangulares e circulares cilíndricas para
aplicação em 2.5 GHz
Nesta subseção é analisada a influência de arranjos lineares em patches
retangulares e circulares cilíndricas projetados na frequência de 2,5 GHz. O substrato
utilizado é o ULTRALAM® 3850, da Rogers Corporation, com permissividade relativa
(휀𝑟 ) de 2,9, tangente de perdas (tg) de 0,0025 e espessura (h) de 0,05 mm. As dimensões
dos patches retangulares e circulares são as mesmas já calculadas nas subseções 8.6.1 e
8.6.2 e adotando o espaçamento entre os patches igual a /4.
A Figura 8.53 mostra as antenas retangulares e cilíndricas com arranjo linear e a
distribuição de corrente na antena.
(a) (b)
155
(c) (d)
Figura 8. 53 – Distribuição de corrente e arranjo de antenas cilíndricas para aplicação em 2,5 GHz. a)
Circular e b) Retangular; c) Arranjo retangular e d) Arranjo circular.
Fonte: Autor, 2016.
A Figura 8.54 mostra o comparativo da perda de retorno entre os arranjos
retangulares e circulares. O arranjo de antenas retangulares apresenta uma frequência
ressonante em 2,45 GHz com uma perda de retorno de -16,46 dB e uma largura de banda
(S11 <-10 dB) de 140 MHz (2,36 a 2,50 GHz). Para o arranjo de antenas circular o valor
da frequência ressonante é 2,47 GHz, perda de retorno de -16,78 dB e uma largura de
banda (S11 < - 10 dB) de 130 MHz (2,39 a 2,52 GHz).
156
Figura 8. 54 – Comparação da perda de retorno (S11) entre o arranjo com patch retangular e arranjo com
patch circular em estruturas cilíndricas.
Fonte: Autor, 2016.
A Figura 8.55 mostra os diagramas de radiação em 2D com plano H (φ = 90º) e
plano E (φ = 0º) e 3D em 2,5 GHz para: a) arranjo de patch retangular e b) arranjo de
pacth circular.
(a)
2.2 2.25 2.3 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55 2.6 2.65 2.7-20
-15
-10
-5
0
Frequência (GHz)
Perd
a d
e R
eto
rno (
dB
)
Arranjo Retangular
Arranjo Circular
157
(b)
Figura 8. 55 – Diagramas do arranjo de antenas retangulares cilíndricas em 2,5 GHz. a) 2D, b) 3D
Fonte: Autor, 2016.
A Tabela 8.10 mostra o comparativo entre os dois arranjos, e as antenas
retangulares e circulares.
Tabela 8. 10 – Comparativos de frequência de ressonância, perda de retorno, largura de banda e ganho entre
as antenas retangulares, circulares e os respectivos arranjos.
Antena
Frequência de
Ressonância
(GHz)
Perda de
Retorno(dB)
Largura de
Banda (S11 <-10
dB) (MHz)
Ganho
(dBi)
Retangular 2,535 -15,3 80 (2,46 a 2,54
GHz) 4,15
Circular 2,52 -11,7 60 (2,47 a 2,53
GHz) 3,72
Arranjo
Retangular 2,45 -16,46
140 (2,36 a 2,50
GHz) 5,90
Arranjo
Circular 2,47 -16,78
130 (2,39 a 2,52
GHz) 5,79
Através da Tabela 8.10 percebe-se que o arranjo retangular apresentou uma
melhoria cerca de 42 % da largura de banda e o arranjo circular de 53 %. Assim como um
melhor valor de perda de retorno e ganho também é obtido.
158
8.6.4 Antena wraparound para aplicação em 2.8 GHz
Neste tópico será apresentada uma antena wraparound com aplicação, na Banda
S, na frequência de 2,8 GHz. A Figura 8.56 mostra a antena wraparound.
Figura 8. 56– Design da antena wraparound projetada.
Fonte: Autor, 2016.
A antena foi construída utilizando o substrato o ULTRALAM® 3850 e as
dimensões modeladas foram: 2l = 39,1 mm , w = 32 cm de comprimento e o ponto de
alimentação foi ajustado para a frequência pretendida como visualizado abaixo, conforme
ilustrado na figura 8.57.
Figura 8. 57– Antena cilíndrica circular.
Fonte: Autor, 2016.
159
A Figura 8.58 apresenta a medição do protótipo apresentado acima, sendo que a
frequência de ressonância obtida foi 2,890 GHz e um nível de -32,649 dB, dentro da
banda S, para uso em telemetria em controle de tráfego, radar marítimo.
Figura 8. 58 – Perda de retorno da antena wraparound.
Fonte: Autor, 2016.
A Figura 8.59 mostra a curva de impedância de entrada na carta de Smith com
uma resposta de 48,641 – j 2,3204 Ω, apresentando uma boa resposta de impedância, um
valor muito próximo de 50 Ω.
160
Figura 8. 59– Impedância de entrada do protótipo projetado para 2,8 GHz.
Fonte: Autor, 2016.
A Figura 8.60 mostra a distribuição do campo elétrico na antena wraparound em
função da tensão por metro.
Figura 8. 60– Distribuição do campo elétrico na antena.
Fonte: Autor, 2016.
161
8.7 Antena de microfita retangular com substrato metamaterial
Nesta seção estuda-se uma antena de microfita utilizando substrato metamaterial
com variações de ressoadores no substrato. As simulações foram feitas utilizando
ressoadores na configuração de SRR único e anel quadrado (espira quadrada). Os
modelos tratam-se de simples ressoadores RLC com frequência ressonante 0 1/ LC ,
conforme descrito no capítulo 5.
Em [19], ocorre a validação do método de linha de transmissão transversa (LTT)
para um subtrato metamaterial. Tendo em vista a validação do método LTT, as dimensões
do patch e da linha de alimentação utilizadas em [32] são preservadas como referência.
A Figura 8.61 mostra uma antena de microfita simulada com substrato
metamaterial para a frequência de 2,5 GHz sobre um substrato RO3006 da Rogers
Corporation, com constante dielétrica de 6,15 e espessura 1,52 mm, com dimensões W =
12,56 mm, L = 18 mm e p = 6 mm.
Figura 8. 61– Antena de microfita com substrato metamaterial.
Fonte: Autor, 2016.
A Figura 8.62 mostra a geometria do patch, o SRR único e espira quadrada, com
as seguintes dimensões: r = 2,7 mm, s = 0,4 mm, g = 0,5, l = 5 mm e t = 1 mm.
162
(a) ( b) (c)
Figura 8. 62– Geometria. a)Patch, b) SRR único e c) Espira quadrada.
Fonte: Autor, 2016.
Para efeito de comparação foi simulada uma antena retangular padrão para a
frequência de 2,5 GHz utilizando o mesmo substrato RO3006. A Tabela 8.10 mostra a
comparação entre as dimensões da antena padrão e a antena com substrato metamaterial.
Tabela 8. 11 – Comparativo entre as dimensões da antena padrão e a antena com metamaterial.
Dimensão
(mm) Antena Padrão
Antena com
Metamaterial
W 56,7 12,56
L 75,05 18
p 1,52 6
Wp 31,73 9
Lp 23,95 9
b 23,76 8
w 2,23 1,5
y 8,24 3
Percebe-se que a antena com metamaterial possui dimensões reduzidas quando
comparadas com a antena padrão. Apesar da antena com metamaterial ser mais espessa
houve uma redução de 94 % da área do patch e redução no volume de 79%, quando
163
comparadas a antena padrão para 2,5 GHz, utilizando um substrato RO3006 com
constante dielétrica de 6,15 e espessura 1,52 mm.
São analisadas quatro antenas, sendo três antenas com metamaterial e uma sem
metamaterial (padrão) para a frequência de 2,5 GHz. A primeira, a antena 1, possui 14
espiras quadradas e a segunda, a antena 2, apresenta 27 espiras quadradas e a terceira,
antena 3, com 27 anéis partidos, e a quarta é uma antena padrão para a frequência de 2,5
GHz, conforme mostra a Figura 8.63.
a)
164
b)
c)
165
d)
Figura 8. 63– Antenas de microfita com substrato metamaterial. a) Antena 1 e b) Antena 2, c) Antena 3 e d)
Antena padrão.
Fonte: Autor, 2016.
A comparação da perda de retorno em função da frequência para as quatro antenas
é mostrada na Figura 8.64.
Figura 8. 64– Comparação da perda de retorno entre a Antena 1, Antena 2, Antena 3 e Antena padrão.
Fonte: Autor, 2016.
2 2.2 2.4 2.6 2.8 3-20
-15
-10
-5
0
Frequência (GHz)
Perd
a d
e R
eto
rno (
dB
)
Antena 1
Antena 2
Antena 3
Antena Padrão
166
A tabela 8.12 mostra um comparativo entre as antenas.
Tabela 8. 12 – Comparativo de frequência de ressonância, perda de retorno e largura de banda entre as
antenas metamateriais.
Antena
Frequência de
Ressonância
(GHz)
Perda de
Retorno
(dB)
Largura de Banda
(S11 <-10 dB)
(MHz)
Antena 1 2,487 -16,89 40 (2,46 a 2,50
GHz)
Antena 2 2,769 -18,98 40 (2,75 a 2,79
GHz)
Antena 3 2,668 -12,11 60 (2,62 a 2,68
GHz)
Antena
Padrão 2,48 -12,49
20 (2,47 a 2,49
GHz)
De acordo com a Figura 8.64, a antena 1 apresenta uma frequência de ressonância
muito próxima da frequência de interesse (2,5GHz) . Para antena 2, com o aumento da
quantidade de espiras quadradas há um deslocamento da frequência de ressonância,
porém um melhor casamento de impedância. Com a antena 3, observa-se um
deslocamento de frequência e um aumento de largura de banda. A antena padrão
apresentou uma largura de banda menor que a antena 1 e uma perda de retorno de -12,49
dB, enquanto que a antena 1 apresentou uma perda de retorno de -16,89 dB.
Utilizando substrato metamaterial foram simuladas quatro antenas, sendo a
primeira com 14 espiras quadradas, a segunda com 27 espiras quadradas, a terceira com
27 anéis partidos e a quarta é uma antena padrão para a frequência de 2,5 GHz. A antena
padrão apresentou uma largura de banda de 20 MHz, enquanto a antena 1 apresentou uma
largura de banda de 40 MHz. A antena 2 e antena 3 apresentaram um deslocamento da
frequência e a antena 3 apresentou uma melhor largura de banda de 60 MHz. Embora a
antena com metamaterial seja mais espessa, mas foi possível obter uma redução de 94 %
da área do patch e redução no volume de 79%,, quando comparadas a antena padrão para
2,5 GHz, utilizando um substrato RO3006 com constante dielétrica de 6,15 e espessura
1,52 mm.
167
Capítulo 9 - Conclusões
Nesta tese, foi apresentado um estudo sobre antenas de micro fitas, destacando as
suas vantagens e limitações, características e tipos de substratos, bem como os
parâmetros das antenas, tendo como destaque a largura de banda, perda de retorno,
eficiência e ganho e diagramas de radiação. Neste trabalho o método de alimentação para
as antenas retangulares planares foi a linha de microfita e para as antenas cilíndricas foi
por cabo coaxial.
Foram feitas as análises de estruturas com periodicidade bidimensionais, em que
orifícios são realizados nos substratos semicondutores, caracterizando materiais
PBG/EBG. Foi usada a teoria da homogeneização para as permissividades efetivas.
O desenvolvimento de novas tecnologias no mercado redes de comunicações sem
fios têm aumentado, com velocidades de conexão cada vez mais rápidas e larguras de
banda superiores. Uma antena retangular de microfita com um slot circular gravado no
plano de terra foi analisada e projetada, visando uma miniaturização e aumento de largura
de banda para operar em rede sem fio WLAN (IEEE 802.11 b / g), na frequência de 2,4
GHz (2,4 a 2,484 GHz) e em tecnologia de quarta geração (4G), na frequência de 2,5
GHz (2,5 a 2,69 GHz). A antena construída apresentou uma redução da área do patch de
76 % em relação à antena padrão para 2,4 GHz, uma redução de área de,
aproximadamente, 73 % em relação à antena padrão para 2,5 GHz e uma largura de
banda de 805 MHz (2157- 2962 MHz / S11 / <-10 dB), que corresponde a 31% de largura
de banda. Testes de velocidade de conexão foram feitos e a antena miniaturizada
apresentou uma taxa de download de 4,58 Mbps e upload de 0,92 Mbps. Todos os
resultados mostraram-se satisfatórios para a aplicação do projeto proposto.
Comparações entre uma antena retangular cilíndrica e um arranjo de antenas
retangulares cilíndricas, e entre uma antena circular cilíndrica e um arranjo de antenas
circulares cilíndricas foram analisados. A antena retangular cilíndrica apresentou uma
largura de banda de 80 MHz e um ganho de 4,15 dBi, enquanto que o arranjo de antenas
retangulares cilíndricas apresentou uma largura de banda de 140 MHz e o ganho de 5,9
dBi. Já a antena circular cilíndrica apresentou uma largura de banda de 60 MHz e um
ganho de 3,72 dBi, enquanto que o arranjo circular cilíndrico apresentou uma largura de
168
banda de 130 MHz e um ganho de 5,79 dBi. Todos os arranjos simulados apresentaram
uma largura de banda e ganho maior, comprovando que os arranjos de antena apresentam
uma melhoria na largura de banda e ganho.
O uso do Método de Linha de Transmissão, descrito no capítulo 4, foi
fundamental para o dimensionamento dos patches para a frequência de interesse.
Em tecnologias de alta velocidade de dados, como a Tecnologia 5G, um dos
principais fatores para o alcance de altas taxas de dados é a largura de banda. Diante disto
foram utilizadas estruturas EBG no substrato e no plano de terra para aplicações nas
frequências de 28 e 60 GHz. Para a frequência de 28 GHz sem EBG a largura de banda
foi igual a 1,43 GHz e um ganho de 7,62 dBi e com EBG a largura de banda foi igual a
1,69 GHz e um ganho de 7,73 dBi. Para a frequência de 60 GHz sem EBG a largura de
banda foi 5,11 GHz e um ganho de 7,71 dBi e com EBG uma largura de banda de 6,47
GHz e ganho de 7,73. Para os arranjos de antena em 28 GHz, a antena com EBG no
substrato e plano de terra apresentaram valores de 1,71 GHz de largura de banda e a
antena com EBG no substrato apresentou melhor valor de perda de retorno (-25,20 dB) e
um melhor ganho de 7,57 dBi. Já para a frequência de 60 GHz, a antena com EBG no
plano de terra apresentou melhor valor de perda de retorno (-25 dB) e melhor ganho de
8,64 dBi, a antena com EBG no substrato apresentou melhor largura de banda de 4,96
GHz. Com a aplicação dos arranjos percebe-se uma melhoria na perda de retorno e no
ganho. Os resultados comprovam que com a aplicação da estrutura EBG há um aumento
de largura de banda e ganho.
Alteração no plano de terra feita com aplicação de ressoadores tem como objetivo
rejeitar faixas de frequência, evitando interferências eletromagnéticas. Uma antena
retangular planar UWB foi projetada para operar dentro da faixa de 3,1 a 10,6 GHz, com
largura de banda maior que 500 MHz e com o objetivo de rejeitar a faixa de 3,3 a 3,7
GHz do WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access). A antena projetada
utilizou a inserção de anéis partidos como rejeita faixa, SRR (Split Ring Resonator),
inserido como elemento parasita no plano de terra. De acordo com os resultados medidos,
a antena apresentou uma faixa de rejeição 3,19 a 3,93 GHz, atendendo as especificações
do projeto.
Foram realizados experimentos com estruturas Defected Ground Strutures (DGS)
no plano de terra para gerar banda de rejeição e múltiplas frequências. Uma antena
retangular com DGS aplicado no plano de terra foi projetada e de acordo com o resultado
169
simulado a antena sem DGS apresentou apenas uma frequências ressonantes em 8,3 GHz
e a antena com DGS no plano de terra apresentou quatro frequências de ressonância,
sendo em: 4,4 GHz, 6,3 GHz, 8,1GHz e 8,8 GHz e três bandas de rejeição em 4,4-6,2
GHz e 6,5-8,0 GHz para banda C e 8,2-8,8 GHz, para banda X. Através dos resultados
medidos e simulados verifica-se que a antena com DGS gerou as bandas de rejeição e
múltiplas frequências, atingindo assim as expectativas do projeto.
Dentre as várias aplicações das antenas de microfita podemos destacar a
comunicação via satélite que normalmente ocorrem na banda C e na banda Ku de 14,0 a
14,5 GHz para uplink (estação terrena para o satélite) e de 11,7 a 12,2 GHz para downlink
(do satélite para a estação terrena) e uma largura de banda é aproximadamente de 36
MHz para Banda C e 27 MHz para a banda Ku. Uma antena patch retangular foi
projetada para aplicação em satélites na banda Ku, para uplink (estação terrena para o
satélite). Com os resultados medidos, a antena apresentou uma largura de banda de 760
MHz (14,26 GHz até 15,02 GHz), um ganho de 5,26 dBi, uma perda de retorno -32,37
dB em 14,64 GHz, atendendo as especificações do projeto no que se refere a uma largura
de banda maior que 27 MHz para banda Ku.
No que se refere aos metamateriais, a validação do método de linha de
transmissão transversa (LTT) para um substrato metamaterial foi obtido em [19]. As
dimensões do patch e da linha de alimentação utilizadas em [32] foram preservadas.
Foram feitas simulações com três antenas utilizando substrato metamaterial para a
frequência de 2,5 GHz, sendo que a primeira possui 14 espiras quadradas no substrato, a
segunda 27 espiras quadradas e a terceira 27 anéis partidos. A partir da curva de perda de
retorno percebe-se um deslocamento da frequência a partir do momento que aumenta a
quantidade espiras quadrada e ocorre um aumento de largura de banda para as estruturas
em anéis. Embora a antena com metamaterial seja mais espessa, houve uma redução de
94 % da área do patch e redução no volume de 79%, quando comparadas a antena padrão
para 2,5 GHz, utilizando um substrato RO3006 com constante dielétrica de 6,15 e
espessura 1,52 mm.
Como continuidade deste trabalho sugere-se:
Determinação das equações do método LTT para coordenadas cilíndricas;
Construção do protótipo para tecnologia 5G operando em 28 e 60 GHz;
Antenas miniaturizadas para frequência de 700 MHz para aplicação em
170
tecnologia 4G utilizando EBG no substrato e no plano de terra;
Novas antenas para aplicação em UWB;
Projeto de antena para satélite na banda C;
Construção de antena com substrato metamaterial para aplicação em 2,5
GHz.
Aplicação e construção de antenas cilíndricas com aplicação de EBG.
171
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