Antenas e Propagação

CEFET-Ce Gerência de Telemática

Curso Superior em Telemática Prof. Regis C. P. Marques

Antenas e Propagação de Ondas

Apresentação

Este material tem como intuito passar ao tecnólogo uma visão geral dos aspectos

relacionados com a transmissão de informação por meio de ondas eletromagnéticas guiadas

e não guiadas, bem como os de escolha e projeto de antenas e outros elementos do sistema

aéreo.

Inicialmente é feita uma revisão da teoria eletromagnética básica e das

características dos meios de transmissão, necessárias a compreensão de fenômenos

ocorrentes na transmissão. Um estudo completo de toda teoria eletromagnética e suas

inúmeras aplicações não é nosso objetivo.

Após esta revisão é estuda a transmissão através de ondas eletromagnéticas em

suas várias etapas: geração, transmissão e recepção; influências do meio; fenômenos de

transmissão; tipos de transmissão e suas aplicações; entre outros.

A segunda etapa trata do assunto linhas de transmissão, neste ponto espera-se que

o aluno tenha compreendido a geração e transmissão de ondas não guiadas já que muitas

das características de transmissão são observadas em ambos os casos (salvas algumas

particularidades). Aqui são estudados os tipos básicos de linhas de transmissão (bifilar e

coaxial), casamento de impedância e SWR.

A última etapa trata do assunto antenas. Em enlaces de rádio difusão, a escolha do

sistema radiante é um ponto crítico e que merece uma atenção especial. Mesmo quando não

é tratado o problema de se projetar uma antena, a simples necessidade de se escolher entre

as inúmeras possibilidades existentes no mercado, requer o conhecimento de vários

aspectos envolvidos. Nossa abordagem começa com o estudo dos tipos básicos de antenas e

do problema de se projetar uma e por fim a análise de sistemas irradiantes encontrados no

mercado.

Primeira Parte: Propagação de Ondas

1

Campos e Materiais

Até aqui o aluno teve contato e deve estar ciente do princípio de geração de

campos elétrico e magnético, causados pela existência de cargas e correntes elétricas em

condutores ou meios eletromagnéticos e deve conhecer leis básicas da eletricidade e

magnetismo. O conhecimento destas leis não é fundamental para os estudos que serão

realizados, mas do ponto de vista físico, compreender algumas destas leis facilita ao aluno

compreender os fenômenos ligados à propagação de ondas. Com tudo as necessidades

esporádicas de invocar tais relações serão atendidas de forma pontual, não sendo abordadas

neste curso.

1. Campos

O primeiro contato com o termo campo ocorre normalmente no estudo da força

gravitacional. Indiferente ao tipo, o termo está estritamente ligado a influência de uma força

qualquer que age em uma determinada região do espaço. Na prática, não medimos a

intensidade de um campo, mas sim a intensidade da força ou de algum fenômeno por ela

causado.

Campo Elétrico

Quando um capacitor é submetido a uma tensão

V e logo em seguida é retirado do circuito, pode-se

observar entre seus terminais o mesmo valor da tensão

aplicada, isso porque ele armazenou energia no dielétrico

existente entre suas placas formando um campo elétrico E.

Na prática não medimos o campo elétrico entre as placas

do capacitor e sim a tensão que ele gera em seus terminais.

E

V

Figura 1.1. Campo

CAMPOS E MATERIAIS

5

Campo Magnético

Se uma quantidade de cargas elétricas é colocada em movimento (corrente elétrica

i) o que temos é a formação de um campo magnético H entorno do fluxo de cargas. Na

prática, não medimos o campo magnético e sim a corrente elétrica que ele induz em outros

materiais ao seu redor.

i H

Figura 1. 2. Campo magnético

Campo Eletromagnético

Os campos citados anteriormente têm como objetivo básico justificar os

fenômenos ocorridos em materiais próximos a concentrações de cargas estáticas (campo

elétrico) ou em movimento (campo magnético). A princípio o estudo de ambos os campos

era realizado de maneira independente, pois se presumia não existir relação direta entre o

campo elétrico e o magnético.

No entanto, se considerarmos uma fonte de tensão alternada, será observado um

campo elétrico devido à diferença de potencial, ao mesmo tempo em que é observado um

campo magnético, devido ao movimento de cargas. De forma que as componentes elétrica e

magnética são indissociáveis, o que dá origem a um campo eletromagnético. O campo

eletromagnético consiste da existência mútua de um campo elétrico e um campo magnético,

e a região do espaço na qual sua presença é constatada é chamada meio eletromagnético.

2. Características dos Meios

Permeabilidade Magnética

A experiência mostra que as grandezas que determinam as influências do campo

eletromagnético dependem de diversas propriedades do meio. Por exemplo, quando o meio

for o vácuo, a indução magnética assume determinado valor que se modifica para outro

ANTENAS E PROPAGAÇÃO PROF. REGIS MARQUES CEFET-CE

6

meio material. Ou seja, existe uma característica que altera o valor da indução em cada

meio. Esta propriedade é denominada permeabilidade magnética (µ), medida em

Henrys/metro (H/m). Em meios simples, trata-se de uma grandeza escalar, representada

apenas pelo seu valor numérico. Assim, estabeleceu-se que a indução magnética b é

diretamente proporcional ao valor da permeabilidade, determinando a relação com o campo

magnético h,

b hµ=

(1.1)

Quando o meio for o vácuo, a permeabilidade magnética, expressa em valores do

Sistema Internacional de Unidades, é introduzido por definição como

70 4 10 H/mµ π −= × (1.2)

Em geral costuma-se comparar a permeabilidade do meio com a do vácuo,

introduzindo um fator µr conhecido como permeabilidade relativa.

0rµ µ µ= (1.3)

Segundo a definição, µr é adimensional seu valor e o comportamento definem o

tipo de meio no qual se estabelece a indução magnética. Segundo o comportamento, o

material é classificado como:

o Diamagnéticos: Os meios diamagnéticos apresentam permeabilidade relativa constante, independente da amplitude do campo magnético, e ligeiramente inferior a unidade. Por exemplo, cobre, prata, ouro e sódio.

o Paramagnéticos: Os meios paramagnéticos apresentam permeabilidade

relativa também independente da amplitude do campo magnético, mas ligeiramente maior que a unidade. Por exemplo, alumínio, berílio e titânio.

o Ferromagnéticos: Nestes meios, a permeabilidade magnética depende da

amplitude do campo magnético, e em geral possui valor absoluto muito maior que o vácuo. Por exemplo, ferro, aço, níquel e cobalto.

Permissividade Elétrica

Uma análise semelhante deve ser feita para os efeitos que o meio exerce sobre o

valor do campo elétrico, que depende de uma propriedade denominada permissividade

elétrica. Por conseqüência da orientação da polarização interna do meio material, o campo

CAMPOS E MATERIAIS

7

resultante em seu interior tende a ser menor do que o existente no vácuo. O valor final será

tanto menor quanto maior for a permissividade.

No vácuo a permissividade está relacionada com a permeabilidade magnética e

com a velocidade da luz.

9

2

1 10F/m

36ooc

εµ π

−

= = (1.4)

Novamente, este resultado é válido com excelente aproximação para o ar, mas há

que se fazer uma modificação para outros materiais, podendo-se nestes casos introduzir o

fator conhecido como permissividade relativa, permissividade específica ou constante

dielétrica.

r oε ε ε= (1.5)

Condutividade Elétrica

Outra importante propriedade dos materiais é sua condutividade elétrica, que

indica a maior ou menor possibilidade desse meio permitir o deslocamento de cargas

elétricas livres. A condutividade depende de características de cada meio. Se um meio for

condutor perfeito esse parâmetro tende ao infinito (condição não prática). Por outro lado,

em um dielétrico perfeito a condutividade seria nula.

No estudo de fenômenos eletromagnéticos, esta propriedade deve ser considerada

em termos do tempo despendido no deslocamento das cargas, em comparação com período

do campo eletromagnético aplicado. Assim, uma classificação mais conveniente dos

materiais incluirá o conhecimento da freqüência do campo aplicado, sendo utilizada a

seguinte classificação:

100 Meio condutor

Meio dielétrico100

1100 Meio quase-condutor

100

σ ωεωεσ

σωε

≥

≤

< <

(1.6)

O mesmo meio pode comportar-se como dielétrico ou condutor, dependendo da

faixa de freqüência de operação. Por exemplo, o solo comporta-se como condutor para


8

freqüências inferiores a 180 kHz e comporta-se como dielétrico para freqüências superiores

a 1,8 GHz.

Exemplo 1.1

O solo em determinadas regiões apresenta as seguintes características eletromagnéticas:

condutividade de 2x10-2 S/m, permissividade de 8o e permeabilidade magnética igual a do

vácuo. Determine as faixas de freqüência para as quais esse meio comporta-se como

condutor e dielétrico.

R. 450 kHz e 4,5 GHz

Exercícios

i. Quais são as grandezas mais importantes para quantificar o campo eletromagnético?

ii. Por que nos meios não-magnetizáveis pode-se considerar o desempenho igual ao do

vácuo do ponto de vista do campo magnético?

iii. Explique o significado das seguintes grandezas: permeabilidade magnética,

permissividade elétrica, condutividade elétrica, constante dielétrica, permeabilidade

relativa.

iv. Em qual categoria pode-se enquadrar a atmosfera terrestre (condutor, dielétrico ou

quase condutor)?

v. Supondo que a água do mar apresente as seguintes características eletromagnéticas

aproximadas: condutividade de 5S/m, permissividade de 80ε0 e permeabilidade

magnética igual à do vácuo. Determine as faixas de freqüência nas quais esse meio

se comporta como um condutor, dielétrico e quase condutor.

vi. O solo de certa região apresenta condutividade de 10-2 S/m, permissividade relativa

igual a 10 e permeabilidade igual a do vácuo. Determine as faixas de freqüência nas

quais esse meio comporta-se como condutor, dielétrico e quase condutor.

2

Onda Eletromagnética

Aqui são vistos os princípios da geração de ondas eletromagnéticas e sua relação com o

meio eletromagnético, o princípio de frente de onda e onda plana uniforme. O último tópico

consiste do estudo das características do meio e para isso faz-se uso do conhecimento da

equação de onda, o que justifica a apresentação das equações de Maxwell. Em sua forma

diferencial, no entanto, o estudo destas equações torna-se inviável devido sua

complexidade, por outro lado não poderíamos deixar de citá-las e expor seu significado

físico.

1. Geração

As ondas de rádio que se propagam entre a antena transmissora e a antena

receptora são chamadas ondas eletromagnéticas. Este tipo de onda é composto por um

campo elétrico e um campo magnético que interagem mutuamente. A antena transmissora

transforma variações de tensão e corrente elétrica, produzida pelo equipamento transmissor,

em ondas eletromagnéticas, sendo a antena receptora responsável pela captação e conversão

das ondas transmitidas em sinais elétricos.

A geração da onda eletromagnética pode ser

melhor compreendida através do uso de uma antena

isotrópica, mostrada na Figura 2.1.

A antena isotrópica é um modelo teórico e

consiste de uma fonte pontual cujo campo elétrico

apresenta uniformidade radial. Quando submetida a

uma tensão alternada, gera um campo elétrico (Ei)

cujas linhas de campo são perpendiculares à superfície da antena. O efeito imediato é a

formação de um campo magnético variável (Hi) e perpendicular ao campo elétrico.

Figura 2.1. Antena isotrópica


10

Frente de Onda

A circunferência mostrada na Figura 2.1 é chamada frente de onda, todos os

pontos desta circunferência representa o lugar geométrico dos pontos de mesma fase,

associados ao campo eletromagnético, ou seja, a suas componentes (campo elétrico e

magnético).

A forma geométrica da frente de onda depende diretamente do elemento irradiante

utilizado, no caso da antena isotrópica a frente de onda é esférica, já um fio condutor

apresenta frente de onda cilíndrica.

A propagação da onda eletromagnética se dá pelo fato de um campo elétrico gerar

um campo magnético induzido e este por sua vez gerar um campo elétrico também

induzido, este efeito repete-se ao longo da direção de propagação. A onda eletromagnética

é normalmente representada com um campo elétrico senoidal e um campo magnético

também senoidal, sendo importante observar que os dois campos são perpendiculares entre

si e à direção de propagação.

Figura 2. 2. Onda eletromagnética

Polarização

A forma como os campos se orientam no espaço é conhecida como polarização e

é definida como função do campo elétrico, diz-se que a onda tem polarização horizontal

quando o campo elétrico é paralelo à superfície da Terra e vertical se é perpendicular a esta.

ONDA ELETROMAGNÉTICA

11

Figura 2. 3. Polarização vertical e polarização horizontal.

Na prática a polarização vertical é utilizada nas faixas de baixa freqüência, para as

quais a superfície da Terra apresenta maior condutividade. Utilizando, neste caso, a

polarização vertical, a onda sofre menos interferência. Já nas faixas de VHF e UHF é

comum a utilização da polarização horizontal.

2. Equações de Maxwell

A teoria das ondas eletromagnéticas envolve a interação de campos elétrico e

magnético, variáveis no tempo, cuja formulação foi apresentada por James Clerk Maxwell

em 1864 e é conhecida com Equações de Maxwell.

Através de suas equações, Maxwell provou e modelou matematicamente as

relações entre a teoria elétrica e magnética, em sua forma diferencial as equações ficam

escritas com:

0

eh e

th

et

d

b

σ ε

µ

ρ

∂∇× = +∂

∂∇× = −∂

∇ ⋅ =

∇ ⋅ =

(2.1)

sendo e

o campo elétrico, b

a indução magnética, h

o campo magnético, d

o deslocamento

elétrico, σ a condutividade do meio, ρ a densidade volumétrica de cargas, ε a

permissividade elétrica e µ a permeabilidade magnética do meio.


12

A partir destas equações conclui-se que a presença de uma corrente elétrica ou a

variação de um campo elétrico no tempo dará origem a um campo magnético induzido. Tal

como apresentada, esta lei corresponde a uma situação mais geral proposta por Maxwell,

com a adição do termo et

ε ∂∂

. Nota-se que esta parcela tem dimensão de densidade de

corrente, indicando que a variação do campo elétrico no tempo tem o efeito de uma

corrente elétrica na formação do campo magnético induzido. Por este motivo, este termo

recebe o nome de densidade de corrente de deslocamento. Simetricamente, a equação

indica que quando houver um campo magnético variando no tempo, surgirá um campo

elétrico induzido. Desta maneira, a presença de um campo magnético variável no tempo,

implica em um campo elétrico variável. Portanto, a partir do momento em que uma dessas

grandezas varia no tempo, ter-se-á outra originada por indução. O resultado é uma sucessão

de campos elétrico e magnético que se induzem mutuamente e afastam-se da origem,

constituindo a onda eletromagnética.

Para o caso particular de grandezas que variam harmonicamente no tempo, com

freqüência constante , as equações são simplificadas para:

( )

0

H i E

E i H

D

B

σ ωε

ωµρ

∇× = +

∇× = −

∇ ⋅ =

∇ ⋅ =

(2.2)

Equação de Onda

Considerando que o campo eletromagnético é composto pelos campos elétrico e

magnético, em princípio seriam necessárias duas equações para descrevê-lo. A partir das

equações de Maxwell para uma onda harmônica, a solução das equações considerando-se

que =0, leva às expressões

2 2

2 2

0

0

E E

H H

γγ

∇ − =

∇ − =

(2.3)

das quais temos que

0

0

r

r

E E e

H H e

γ

γ

± ⋅

± ⋅

=

=

(2.4)

ONDA ELETROMAGNÉTICA

13

sendo Eo e Ho constantes que indicam os valores dos campos na origem do vetor posição r,

que define o ponto do espaço no qual se deseja determinar os valores das diversas

componentes de campo. A grandeza é chamada vetor de propagação, cujo módulo ou

valor escalar é dado por

( )i iγ ωµ σ ωε= + (2.5)

esse também é conhecido como fator de propagação.

Fator de Propagação

O fator de propagação ou constante de propagação é um fator complexo, cujo

valor depende das constantes eletromagnéticas do meio de propagação e da freqüência do

sinal. Uma vez complexo este parâmetro pode ser expresso da seguinte forma:

( )i i iγ ωµ σ ωε α β= + = + (2.6)

Substituindo esta expressão na equação de onda e realizando-se as manipulações

algébricas corretas, obtemos a forma final da equação de onda, dependente de dois fatores,

o fator de atenuação α e o fator de fase β.

0 cos( )A A e tαξ ω βξ±= ±

(2.7)

Em que A pode representar tanto o campo elétrico, quanto o campo magnético. Observa-se

que o α altera a amplitude do campo e β altera sua fase, proporcionalmente a distância

percorrida ξ.

As expressões gerais para α e β são facilmente derivadas da Equação 2.5, das

quais se encontra os valores que compõem o fator de propagação:

2

2

1 12

1 12

µε σα ωωε

µε σβ ωωε

= + −

= + +

(2.8)


14

Exemplo 2.1

Uma onda eletromagnética de freqüência 12 MHz propaga-se em um meio cujas

características são: condutividade 0.002 S/m, permissividade 3ε0. Nestas condições,

determine o fator de atenuação e o fator de fase.

Lembre: σ=ωε

Exercícios

i. Explique o princípio de geração e propagação da onda eletromagnética.

ii. Explique o significado de frente de onda e de onda plana uniforme.

iii. Qual a importância de se polarizar a onda eletromagnética?

iv. Por que a ma grande distância da fonte a frente de onda é considerada plana

v. Por que o comprimento de uma onda eletromagnética depende do meio onde esta se

propaga?

vi. O que ocorre com o fator de atenuação e de fase de uma onda eletromagnética plana

que se propaga em um meio dielétrico perfeito? Justifique sua resposta do ponto de

vista físico.

vii. Um meio real apresenta condutividade de 10-4 S/m, permissividade de 1,2o e

permeabilidade igual a do vácuo. Qual é o fator de fase e de atenuação desse meio

para uma onda eletromagnética com freqüência de 20 MHz?

viii. A água do mar é um meio que apresenta as seguintes características

eletromagnéticas: condutividade de 4S/m, permissividade de 81ε0. Determine a

distância necessária para que a amplitude de um campo eletromagnético caia de 1%

de seu valor original nas freqüências de 20kHz e 200kHz.

3

Propagação no Espaço Livre

Neste ponto estudamos a geração de ondas e sua relação básica com o meio, serão

abordados agora a transmissão e recepção de ondas eletromagnéticas no espaço livre. Não

se deve confundir transmissão não guiada com transmissão no espaço livre, na verdade a

segunda consiste da transmissão não guiada excluídos os efeitos causados pelo solo e por

obstáculos, bem como considera o meio de transmissão homogêneo. Os efeitos de reflexão,

refração, difração e outros causados pelas condições do meio serão estudados em seguida,

já a transmissão guiada trata da propagação de ondas eletromagnéticas confinadas em guias

de onda ou linhas de transmissão. Por ser intuitivo e em geral similar, o estudo de ondas

guiadas é feito mais a frente e com o enfoque em seu problema básico, o casamento de

impedância.

1. Relações Fundamentais

A partir daqui, estaremos sempre tratando de aspectos como ganho, atenuação,

potência e amplitude, existem relações matemáticas e unidades com as quais devemos estar

familiarizados.

Transformação logarítmica

É usual que equipamentos como amplificadores de áudio e outros circuitos

eletrônicos tragam a informação de ganho ou atenuação causada pelo equipamento, em dB.

Esta nada mais é que a relação entre a potência (ou amplitude) de entrada e de saída, no

entanto em cálculos envolvendo tal informação, normalmente é necessário desfazer a

transformação logarítmica, dada por

N(dB) = 10 log(Pout/Pin)

Esta relação envolve as potências de saída e entrada, quando a relação for de

amplitude a relação torna-se,


16

N(dB) = 20 log(Vout/Vin)

Estas relações expressam ganho se a saída for maior que a entrada, apresentando

valores em dB maiores que 0 e menores quando a relação for de atenuação.

Exemplo 3.1

A potência emitida por um circuito primário é de 10W e no estágio seguinte o sinal sofre

uma atenuação total de 112 dB. Determine a potência na saída do segundo estágio.

R. 63.1 pW

Potência em decibéis

Como o decibel tornou-se uma unidade popular e muito conveniente, é também

aplicada para valores próprios de algumas grandezas. A aplicação acima representa uma

relação entre potências, em seguida são apresentadas unidades de potência medidas em dB.

3

(W) (mW)(dBm) 10 10

10 1mW

(W)(dBW) 10

1W

(kW)(dBk) 10

1kW

m m

m

m

P PP log log

PP log

PP log

− = =

=

=

Exemplo 3.2

Segundo um fabricante, um receptor é capaz de captar sinais com amplitude de -96dBm.

Qual é a potência mínima aceitável na entrada deste aparelho?

R. 0,251 pW

Exemplo 3.3

A potência de um transmissor foi especificada como sendo de 28dBW. Qual o valor

absoluto de potência?

R. 631 W

LINHAS DE TRANSMISSÃO

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2. Propagação no Espaço Livre

Considerando-se o espaço livre como a região completamente desobstruída e

afastada do solo de modo que não existam obstáculos ou superfícies capazes de influir nos

valores da onda eletromagnética irradiada ou recebida por uma antena. Sendo P a potência

irradiada por uma antena isotrópica, a densidade de potência irradiada a uma distância r da

antena será:

24P

Srπ

= (W/m2) (3.1)

Esta expressão mostra que em um ambiente desobstruído e sem perdas, a

densidade de potência da onda eletromagnética é inversamente proporcional ao quadrado

da distância. De acordo com a teoria eletromagnética, esta grandeza está relacionada com a

intensidade do campo eletromagnético gerado no ponto do espaço em que está sendo

realizada a medição.

Irradiação

Nas antenas reais ocorrem direções preferenciais nas quais se tem uma maior

densidade de potência irradiada e outras direções, nas quais, essa grandeza assume valores

menores ou mesmo nulos. Assim, para um irradiador real, deve-se prever que a densidade

de potência seja uma função da direção (,) do campo no espaço para a qual a onda é

emitida. Portanto, uma generalização da equação anterior deve ser da forma

max

( , ) ( , )pS S fθ ϕ θ ϕ= (3.2)

A representação desta função é feita em gráficos tridimensionais ou em planos

específicos, chamada diagrama de irradiação. A comparação entre a densidade máxima de

potência e a densidade média irradiada, que corresponde à densidade de potência da antena

isotrópica, determina a diretividade da antena sob análise.


18

Independentemente do valor numérico, a antena de maior diretividade concentra a

emissão em uma determinada área.

Ganho

Outra consideração para irradiadores reais são as perdas, ou seja, a densidade real

de potência irradiada é ligeiramente inferior a esperada. A relação entre a densidade

esperada e a densidade real define a eficiência de irradiação da antena. Temos então a

relação entre o ganho real de transmissão e a diretividade da antena.

o rG k D= (3.3)

Conclui-se que uma antena de ganho Go irradiando uma potência P produz a

mesma densidade de potência máxima que uma antena isotrópica irradiando uma potência

GoP. Este produto é conhecido como potência equivalente de irradiação isotrópica.

Costuma-se expressar o ganho e a diretividade da antena em decibels,

empregando a expressão

( ) 10 logo oG dB G= (3.4)

E como neste caso a referência tomada para comparação da densidade de potência

foi a antena isotrópica, é comum acrescentar a letra “i” ao símbolo de decibel (dBi). Em

casos nos quais a antena de referência utilizada não é a isotrópica, pode-se realizar a

seguinte conversão:

(dBr) (dBi) (dBi)o rG G G= − (3.5)

Em que r representa a antena de referência.

Para o exemplo do dipolo de meia onda, comumente utilizado como referência na

faixa de HF e VHF e cujo ganho é de 2,15 dBi, obtêm-se:

(dBd) (dBi) (dBd) (dBi) 2,15dBio r oG G G G= − = − (3.6)


19

Já a antena do tipo corneta, apresenta ganho de 14,44 dBi.

Recepção

Quando a onda eletromagnética incide em uma antena receptora, haverá indução

de corrente elétrica e uma potência é desenvolvida nos terminas da linha de transmissão. A

relação entre a potência desenvolvida e a densidade de potência da onda incidente é uma

grandeza com dimensão de superfície chamada de abertura efetiva da antena.

rPA

S= (m2) (3.7)

Em que S é a densidade de potência que chega a antena e Pr e potência

desenvolvida nos terminais. Ajustando a antena receptora para a máxima potência, através

da orientação correta, casamento e balanceamento da linha de transmissão e outros

parâmetros, esta relação alcança valor máximo, conhecido como área efetiva:

maxre

PA

S= (m2) (3.8)

Note que a abertura efetiva e a área efetiva são parâmetros eletromagnéticos que,

em geral, não têm relação com a área geométrica da antena. Um dipolo de meia onda, por

exemplo, possui área geométrica praticamente nula e área efetiva dependente do

comprimento de onda. Já para antenas de abertura, existe uma relação entre a área

geométrica e a área efetiva, chamada eficiência de abertura.

(%) 100%e

g

AA

= × (3.9)

Quanto maior for a diretividade e o ganho da antena, maior será a densidade de

potência em uma determinada região. Simetricamente, a antena será também capaz de

captar maior potência para uma mesma densidade de potência incidente. Logo, quanto

maior for a diretividade, maior será sua área efetiva, obedecendo a relação


20

2

4e

DA

λπ

= (m2) (3.10)

Em que é o comprimento de onda. Como a diretividade da antena isotrópica é

unitária, nota-se que 2/4 é a área efetiva da antena isotrópica. Logo, a relação entre a área

efetiva e a diretividade de qualquer antena é sempre igual à área efetiva da antena

isotrópica. Uma vez que para antenas reais a diretividade e o ganho são iguais, pode-se na

equação anterior substituir D por Go.

Exemplo 3.4

Uma antena parabólica opera em um enlace de 8,5 GHz e fornece a um receptor

uma potência de 275nW. Quando essa antena foi substituída por uma corneta com ganho de

14,44 dBi o sinal recebido foide 1,25nW. Qual o ganho da parabólica?

R. 37,86 dBi

Atenuação no Espaço Livre

A propagação da onda direta no espaço livre pode ser considerada principalmente

em freqüência elevadas (acima de VHF). Nessas faixas do espectro eletromagnético,

conseguem-se antenas de grande diretividade, com as quais se torna possível uma análise

do caso mais simples, em que efeitos de reflexões tornam-se irrelevantes. A equação que

modela o fenômeno de transmissão em meios livres, também conhecida como equação das

telecomunicações ou fórmula de transmissão de Friis, é dada por:

T r Tr

o

G G PP

A⋅ ⋅= (W) (3.11)

Em que Pr é a potência recebida, GT é o ganho de transmissão, Gr o ganho de recepção, PT

a potência desenvolvida no transmissor e Ao a atenuação no espaço livre, definida como:

2

4 rAo

πλ

=

(3.12)

Esta equação mostra que a potência da onda irradiada decresce com o quadrado da

distância entre a antena transmissora e a receptora, supondo uma área efetiva constante.


21

Como não está computada a perda por dissipação de potência no meio, significa que o

pequeno valor captado é devido ao fato que a energia da onda espalha-se no meio em todas

as direções, embora haja predominância para as regiões determinadas pelos lobos de

irradiação da antena transmissora.

Exemplo 3.5

Uma sistema de telefonia móvel celular opera na freqüência de 870 MHz, com a

estação base irradiando uma potência de 5W. A antena transmissora tem um ganho de 6dBi.

A 10km de distância tem-se uma antena receptora com diretividade de 1dB. Determine a

potência entregue na entrada do receptor.

R. Pr = 190 pW

Exemplo 3.6

Seja a ligação entre duas cidades distantes de 45 km. O sistema usa antenas idênticas cuja

área efetiva é 10 m2, casadas em seus terminais. Sendo a freqüência de operação 4 GHz e a

potência na saída do transmissor igual a 5W, calcular a potência na entrada do receptor.

Considerar o trajeto totalmente desobstruído e uma perda total nos cabos e conectores de 5

dB.

R. 13,95 W

Resolvendo a equação de Friis para a distância, obtém-se a expressão conhecida

como equação do alcance em comunicações:

4

T T R

R

P G Gr

Pλπ

= (m) (3.13)

Esta equação não contempla outros fatores que influenciam no sistema real, por

exemplo, obstáculos, atenuações, reflexões, ruído, etc. Toda via, é uma relação muito útil

na análise conjunta de parâmetros com ganho de antenas e alcance. Se PRmin for a menor


22

potência detectável no receptor, a máxima separação entre as antenas de transmissão e

recepção é:

maxmin4

T T R

R

P G Gr

Pλπ

= (m) (3.14)

Exemplo 3.7

Um sistema é constituído por duas antenas idênticas com ganho de 30dBi. A potência

transmitida é de 5W e a potência mínima detectável no receptor é de -40dBm. Determinar o

alcance máximo para operação na freqüência de 4GHz.

R. rmax = 42,2 km

Exercícios

i. Uma antena parabólica operando em 4 GHz apresenta um ganho de 40 dBi na

direção de máxima emissão e irradia uma potência de 5W. Qual deveria ser a

potência irradida por uma antena isotrópica para se ter a mesma potência a uma

distância de 10 km?

ii. Tem-se um antena com ganho de 16 dBd irradiando uma potência de 20W na

freqüência de 100MHz. Determine potência a uma distância de 20km. Qual seria o

valor desta potência se fosse utilizada uma antena isotrópica? E se fosse utilizada

um antena com ganho de 23dBi?

iii. Uma antena de microondas possui ganho de 36dBi e é usada como transmissora em

um sistema que opera n freqüência de 2,5GHz. O equipamento fornece a essa

antena uma potência de 6,3W. A uma distância de 36km instala-se uma antena

receptora com ganho de 28dBi. Determine a potência recebida e a atenuação total

do enlace.

iv. Qual a diferença entre área geométrica e área efetiva de uma antena?

v. Em um teste realizado em um enlace, mediu-se um potência de recepção de 2,5 W.

Sabendo que a potência transmitida foi de 10 W qual deve ser aproximadamente a

distância entre transmissor e receptor sabendo que foi empregada uma freqüência de

1 GHz no ensaio.


23

4

Mecanismos de Propagação

O meio de transmissão das ligações via rádio é composto pelo conjunto superfície

terrestre – atmosfera. O comportamento do sinal depende, portanto, das condições

atmosféricas e do relevo do terreno em que o sinal se propaga.

No espaço livre as ondas de rádio propagam-se em linha reta sem influência de

obstáculos, como foi estudado. Este modelo, apesar de estar muitas vezes distante da

realidade, é de grande utilidade no dimensionamento e análise do enlace.

No caso do sinal transpor obstáculos ou meios com características heterogêneas,

fenômenos como reflexão e difração ocorrem, degradando o sinal transmitido.

1. Aspectos Básicos

Composição da Atmosfera

Basicamente a atmosfera é dividida em: troposfera, estratosfera e ionosfera.

o Troposfera: Camada adjacente à superfície terrestre e se estende até uma altitude de aproximadamente 11km. Nesta camada o principal efeito na propagação das ondas de rádio é o da refração, que atua na trajetória das ondas com o aumento da velocidade de propagação devido a elevação da altitude.

o Estratosfera: Camada seguinte à troposfera que estende da altitude de 11km

até cerca de 50km. È uma camada estável, porém de pouco interesse para telecomunicações.

o Ionosfera: Vai de 50km até 350km. A ionosfera é utilizada nas faixas de

VLF, LF, MF e HF, quando são aproveitados os efeitos das reflexões e refrações ionosféricas.


24

Zona de Fresnel

Sendo A e B as duas extremidades de um enlace de rádio comunicação, o espaço

entre estas pode ser subdividido em uma família de elipsóides, conhecidas como elipsóides

de Fresnel, todas com pontos focais em A e B. Qualquer ponto M pertencente ao limiar de

uma região satisfaz a relação:

2

AM MB AB nλ+ = + (4.1)

Em que n é um inteiro que representa a ordem da elipsóide.

M

A B

Figura 4.1. Zonas/elipsóides de Fresnel.

Na figura acima se tem uma visão lateral de uma frente de onda esférica em

propagação entre os pontos A e B, e a direita, um conjunto de círculos concêntricos, uma

visão frontal da frente de onda. A dimensão de cada circunferência não é aleatória, e

representa os pontos entre os quais ocorre variação máxima de fase. As regiões entre cada

circunferência são chamadas regiões de Fresnel.

Expandindo-se esta análise a cada plano longitudinal, observa-se que as zonas de

Fresnel geram elipsóides com o transmissor e o receptor em ambos os focos, chamados

elipsóides de Fresnel, cujos raios podem ser obtidos pela expressão:

1/ 2

1 2

1 2n

n d dR

d dλ

= + (4.2)

Em que d1 é a distancia AM e d2 a distância MB.


25

Na prática um enlace é considerado de visada direta, se não existir nenhum

obstáculo na primeira zona de Fresnel, isto porque na primeira zona está concentrada

exatamente metade da potência que se obteria considerando todas as zonas. O

dimensionamento da altura de torres e antenas é baseado no cálculo da percentagem de

liberação da primeira zona de Fresnel.

2. Fenômenos da Propagação

Refração e Reflexão

A refração consiste da mudança parcial de direção que sofre a onda

eletromagnética ao atingir a fronteira entre dois meios com características eletromagnéticas

diferentes. Se a onda atingir esta região em um ângulo reto com a sua superfície, não há

refração, porém em qualquer outro ângulo, ocorrerá refração, esta maior ou menor

dependendo das características de ambos os meios.

ai ar ai: onda incidente

af: onda refratada

Meio 1 ar: onda refletida

Meio 2

af

Figura 4.2. Refração e Reflexão

O ângulo formado pela normal e a raio refratado é chamado ângulo de refração,

enquanto que o ângulo formado pelo raio incidente e a normal é chamado ângulo de

incidência. A relação entre estes ângulos é dada por:

2

1

sinsin

nn

αβ

= (4.3)

Em que, n=c/v (c = velocidade da onda no vácuo, velocidade da onda no meio estudado).


26

A relação mostrada em (4.3) é chamada lei de Snell. Podemos concluir que a

refração ocorre devido a variação de velocidade de propagação da onda em diferentes

meios.

Difração

A difração ocorre quando uma onda é limitada parcialmente em seu trajeto por um

obstáculo. Os efeitos disto é a propagação de apenas frações da frente de onda para regiões

além do objeto e/ou situadas na sombra deste, ou a propagação da onda em direções

preferenciais. Dois modelos de difração são os observados abaixo.

(a) (b) Figura 4. 3. (a) Obstáculo parcial e (b) obstáculo com fenda.

O ângulo de difração depende do comprimento de onda incidente. Logo, é

possível efetuar a decomposição de uma onda por meio de sua incidência em um obstáculo,

resultando em um espalhamento que depende das freqüências que a compõem.

Modelos como os apresentados acima podem ser simulados e o comportamento da

onda eletromagnética, bem como as perdas por ela sofridas, podem ser estimadas. Porém,

em muitos enlaces de rádio transmissão, tendo em vista a presença de obstáculos naturais e

evidentemente o fato que tais obstáculos apresentam formas indefinidas, leva-se em conta o

fato da impossibilidade de uma modelagem matemática precisa. Neste caso é útil o uso de

modelos existentes, sendo o mais comum o gume de faca.

Este modelo é utilizado para obstáculos íngremes e não arredondados e suas

perdas podem ser calculadas segundo a Recomendação P 526-7 da União Internacional de

Telecomunicações:


27

( )( )2( ) 6,9 20log 0,1 1 0,1 dBJ v v v= + − + + − (4.4)

Em que v é um parâmetro que depende do raio equivalente de Fresnel.

( ) 1/ 2

1 2

1 2

20,0316

d dv h

d dλ+

=

Desvanecimento

O desvanecimento ocorre quando um enlace está submetido a condições de

elevada atenuação, prejudicando assim a capacidade de comunicação do sistema. Entre as

inúmeras causas de desvanecimento estão:

o Atenuações por chuva e outras alterações atmosféricas;

o Reflexões especulares;

o Obstruções;

o Espalhamento;

o Efeito Doppler, etc.

As variações de um sinal de radiocomunicações devem ser esperadas. Por

exemplo, em certas épocas a região gasosa acima da superfície terrestre pode ser dividida

em faixas estáveis, ocorrendo em cada faixa trajetórias múltiplas bem definidas e

dependentes da freqüência do sinal.

Em terrenos planos e lisos (lagos e mares) ocorrem reflexões especulares,

influenciando de modo significativo o sinal resultante.

Já em comunicações móveis fica mais evidente o efeito Doppler como causa de

desvanecimento, uma vez o receptor pode está em movimento. Nestes casos, há mudança

no valor da freqüência do sinal resultante.

O desvanecimento pode ser classificado quanto ao tempo de ocorrência como:

o Rápido: Quando é causado por situações passageiras e de tempo de duração

não comprometedor para a aplicação em questão


28

o Lento: Quando é causado por situações que tendem a se prolongar por tempo

indeterminado ou suficiente para comprometer a comunicação.

Ou quanto ao espectro de freqüência do sinal:

o Plano ou não seletivo: Quando toda a faixa de freqüência do sinal sofre o

mesmo grau de atenuação;

o Seletivo: Quando certas freqüências do sinal sofrem diferentes atenuações.

3. Tipos de Propagação

Ondas Troposféricas

Na região entre 10km e 20km encontra-se a troposfera. Essa região caracteriza-se

por uma alta heterogeneidade e variações acentuadas do índice de refração. Todas estas

características, que em outras situações seriam indesejadas, permitem que uma onda

propagada em direção a esta camada, sofra consecutivas mudanças de direção até que esta

retorne a superfície da terra.

Durante décadas, utilizou-se a transmissão troposférica em longas distâncias, a

faixa comum para isso era entre 1GHz e 2GHz. Neste tipo de transmissão era comum a

utilização de antenas de alta eficiência, transmissores de alta potência e receptores muito

sensíveis e devido a necessidade de ângulos de inclinação muito pequenos, era necessário

ainda instalações com visão desobstruída do horizonte.

Atualmente, a transmissão troposférica foi substituída por enlaces de satélite.

Ondas Ionosféricas

A onda eletromagnética chega a antena receptora após refletir ou propagar em um

trecho da ionosfera, retornando à Terra. Na faixa de baixas freqüências a onda reflete na

base da ionosfera, para freqüências ligeiramente maiores, a onda sofre sucessivas refrações

até retornar a superfície.

A aplicação deste tipo de propagação vai da faixa de 2MHz até 50MHz, podendo-

se obter alcances de até 4000 km. Nas freqüências entre 30MHz e 300MHz, é possível

ocorrer comunicação através do espalhamento ionosférico. Isso ocorre porque um pequena


29

porção da energia transmitida espalha-se na base desta região, ou seja o sinal recebido

nestas situações é sempre de baixa potência e o alcance deste tipo de onda é limitado entre

1000km e 2000km.

Ondas Terrestres

Considerando que as ondas terrestres propagam-se acompanhando a superfície da

Terra, é de se esperar que esta sofra influência das características eletromagnéticas, do

formato e do relevo do solo. Estas ondas são divididas em dois tipos principais, ondas de

superfície e ondas espaciais.

As ondas de superfície representam aquelas que se propagam ao longo do

contorno da terra, em altas freqüências esse tipo de onda é rapidamente atenuada. Por isso

usa-se ondas com freqüência de até 3MHz e polarização vertical para reduzir o efeito do

solo. Alguns enlaces de alcance mundial combinam este tipo de transmissão com ondas

ionosféricas.

Ondas espaciais abrangem a faixa mais comercial do espectro de freqüência

(VHF, UHF e SHF) com alcance limitado a algumas centenas de quilômetros. Elas podem

se dividir ainda em ondas de visada direta e ondas refletidas, sendo mais comum que o sinal

recebido seja, na verdade, a soma de ambas componentes.


30

Exercícios

i. Quais as principais causas de atenuação de um sinal de rádio transmissão, estudadas

até agora? Qual destas causas é mais crítica no projeto de um enlace de rádio

comunicações? Por quê?

ii. Explique os tipos e subtipos de transmissão irradiada, suas faixas de aplicação e

exemplifique.

iii. Descreva de forma resumida o funcionamento de um radar e justifique a

necessidade deste equipamento operar na faixa de microondas.

iv. Apresente vantagens relevantes para os sistemas de comunicações na faixa de SHF.

v. Quais tipos de antenas são mais convenientes para trabalhar na faixa de VHF, UHF

e SHF?

vi. Qual a importância de se utilizar de análises prévias das zonas de Fresnel em

projetos de rádio enlaces?

vii. O que é desvanecimento e quais suas causas?

viii. Quais os efeitos que podem causar em uma comunicação, fenômenos de reflexão,

refração e difração?

Segunda Parte: Linhas de Transmissão

5

Análise de Linhas de Transmissão

Em aparelhos de comunicação mais simples - como o rádio portátil ou telefone celular - a

antena é instalada junto ao receptor. Assim, os sinais que ela capta são injetados

diretamente no receptor. Entretanto, em muitas vezes a antena é instalada longe do receptor

(por exemplo, no telhado ou numa torre) e entre eles deve existir uma linha de transmissão,

neste caso algumas características devem ser observadas entre as duas extremidades da

linha de transmissão (antena e receptor), em síntese o objetivo do estudo de linhas de

transmissão é simples: propiciar sempre a máxima eficiência na transmissão de potência

entre antena e receptor.

1. Propagação em Linhas de Transmissão

A linha de transmissão mais popular é a de fios condutores paralelos cobertos e

separados por uma fita plástica, muito usada para receptores de TV e conhecida por twin.

Semelhante a ela - mas projetada e executada pelo usuário – podemos ter dois fios

condutores paralelos, cuja separação é mantida por isoladores. O cabo coaxial também é

um par de condutores, um reto e interno e outro trançado em volta do primeiro (mas sem

tocá-lo), com um sistema especial de isolamento. Por fim encontramos a guia (ou duto) de

microondas, canaleta que transmite microondas.

A Figura 5. 1 esboça o processo de propagação em fios condutores paralelos.

Aqui os campos elétricos E1, E2, E3... são aplicados a cargas elétricas existentes nos fios

condutores, criando-se neles corrente elétrica chamada corrente de condução i. Desta

maneira o campo elétrico não completa a volta fechada (como no vácuo), representada pela

linha pontilhada e denominada corrente de deslocamento j. Na verdade sempre aparecem as

duas correntes, i e j, em proporções que dependem das circunstâncias.


33

Figura 5. 1. Propagação eletromagnética em fios condutores paralelos.

Para baixas freqüências (como fontes de alimentação AC 60Hz) há

preponderância da corrente de condução i, com pouca intensidade da corrente de

deslocamento j. Assim a propagação depende quase que exclusivamente da resistência do

fio.

Em altas freqüências é muito pequena a intensidade da corrente de condução i, e a

corrente de deslocamento j responde por praticamente todo o processo de fechamento da

volta do campo elétrico. Como isto é feito fora do interior dos fios, a propagação

eletromagnética não depende (ou depende muito pouco) do material com que eles são

fabricados. Entretanto, o material - dielétrico - entre os dois fios condutores paralelos é

determinante para as características da propagação; por exemplo, o plástico das linhas tipo

twin.

2. Parâmetros de uma Linha de Transmissão

o Indutância por Unidade de Comprimento (L) = Indutância associada a linha de

transmissão e representa o campo magnético que envolve o condutor.

o Capacitância por Unidade de Comprimento (C) = Capacitância associada a linha de

transmissão e representa o campo elétrico entre os condutores da LT.

o Velocidade de Propagação (v) = Velocidade com a qual a onda se desloca ao logo

da linha: 1/v LC= (m/s)

E H

E1 H1

E2 H2

i j

i j


34

o Fator Velocidade (VF) = Coeficiente entre a velocidade de propagação em um meio

e a velocidade da luz: VF = V/c. Valores típicos de VF vão de 0,66 para cabo

coaxial até 0,99 para fios condutores paralelos abertos.

o Constante de Fase (β) = Comprimento da LT em termos de graus ou radianos:

β=360º /λ (graus/m) ou β = 2π /λ (rad/m).

o Impedância (Z) = Relação entre os fasores voltagem e corrente: Z = V/I (Ohms).

o Resistência (R) = Parte da impedância correspondendo à perda de energia elétrica

por dissipação de calor (efeito Joule).

o Reatância (X) = armazenagem temporária de energia elétrica em capacitores e

indutores, provocando variação na relação Z = V/I, mas sem perda de energia

elétrica como na resistência.

o Reatância indutiva (XL) é a parte da impedância Z referente à energia acumulada em

indutores.

o Reatância capacitiva (XC) é a parte da impedância Z referente à energia acumulada

em capacitores.

o A impedância pode ser escrita Z= R+X, ou ainda, Z= R+(XL-XC). Veja que se

adotarmos um circuito com capacitância igual à indutância teremos reatância nula

X= 0 e Z= R+(0), ou seja, Z=R, impedância puramente resistiva, sem reatância. A

equação abaixo é valida para qualquer LT

L

ZC

= (5.1)

o Impedância característica (Z0) = impedância total, considerando todos os fatores de

sua fabricação (material, espessura, dielétrico, etc). Para uma linha de transmissão

formada por fios condutores paralelos a impedância característica é dada por

0

276 2log

r

DZ

dε =

(5.2)

em que D é o espaçamento entre eles e d o diâmetro de cada um. Para uma linha coaxial,

temos que


35

0

138log

r

DZ

dε =

(5.3)

em que D é o diâmetro do condutor externo e d o diâmetro do condutor interno.

Exemplo 5.1

Calcule as parâmetros de uma linha de transmissão coaxial RG-8A/U (L = 0,256 µH/m e C= 97 pF/m) operando a 400Mhz.

R. v = 198x106 m/s; FV = 0,66; β=728º /m; Zo = 52 Ohms

3. Reflexão de Ondas Eletromagnéticas

Segundo a teoria de propagação de ondas, uma onda eletromagnética que incide

perpendicularmente em uma superfície, tem parte de sua energia refletida em direção a

fonte e a proporção refletida da onda é proporcional as características dos meios de

propagação e do meio onde a onda incidiu. O coeficiente de reflexão

2 1

2 1

| - |Z ZK

Z Z=

+ (5.4)

indica qual percentagem da onda eletromagnética é refletida (volta para a fonte que a

emitiu) e qual é refratada (atravessa para o outro meio); Z2 e Z1 são as respectivas

impedâncias dos meios.

Observando que se Z2=Z1 (os dois meios têm impedâncias iguais) resultará

K=0/(Z2+Z1) = 0, ou seja, o coeficiente de reflexão é nulo - não há reflexão e toda a onda

atravessa para o outro meio. Mas se Z2 e Z1 não são iguais K será diferente de zero,

significando que parte da onda é refletida de volta para sua origem e apenas outra parte

consegue atravessar para o outro meio.

Sabemos que a impedância é Z=R+X, onde X é a reatância (efeitos capacitivos e

indutivos). Os receptores são projetados para que a reatância X seja nula (na freqüência de

trabalho), restando apenas a impedância resistiva R. Isto simplifica o casamento de

impedância do receptor com a linha de transmissão e antena.


36

É claro que ao enviar um sinal, temos a intenção que todo ele (a totalidade de sua

onda eletromagnética, sua energia total) chegue ao receptor, evitando reflexões entre os

meios que terá de percorrer. Surge dai o conceito de casamento de impedância: ajustar os

meios por onde fluirá o sinal, deixando todos com a mesma impedância, não permitindo

que parte dele se reflita e volte ao meio anterior.

Reflexão de Ondas em LT’s

Tomemos uma linha de transmissão formada por fios condutores paralelos com as

extremidades curto-circuitadas, cujo comprimento L seja igual ao comprimento de onda λ

da onda eletromagnética que se propaga nela. Nas suas extremidades será registrado campo

elétrico nulo (e máximo de corrente elétrica), devido ao curto-circuito.

(a) (b)

Figura 5.2: Ondas estacionárias em condutores. (a) em curto e (b) em aberto.

A representação gráfica da onda eletromagnética é igual ao campo elétrico, assim

teremos a figura de uma onda que se anula no extremo, é refletida e volta à origem, onde

começa novo percurso semelhante ao anterior.

Processo semelhante ocorre em fios condutores paralelos com extremidade aberta.

Mas na extremidade aberta o campo elétrico é máximo (e a corrente elétrica mínima),

resultando a onda eletromagnética da Figura 5.2b.

Para que a onda seja refletida, volte à origem e inicie nova propagação exatamente

do mesmo ponto (na mesma fase) que o fez da primeira vez é preciso que a linha de

transmissão tenha um comprimento L múltiplo de meio comprimento (λ/2) da onda

eletromagnética. Dizemos então que o meio é ressonante com a onda. Chamamos de picos

os pontos de máxima intensidade da onda, de nós os pontos onde tem valor nulo e anti-nós

Onda Incidente

Onda Refletida

Onda Refletida

Onda Incidente


37

os pontos de valor mínimo. Veja que picos, bem como nós e anti-nós, se repetem a cada

distância λ/2.

A onda incidindo e refletindo com picos e nós em posições fixas é conhecida por

onda estacionária ("standing wave – SW"). Uma característica importante deste tipo de

onda é que ela se reforça, isto é, tendo sempre a mesma fase as várias frentes incidentes e

refletidas se superpõem e se somam, aumentando a energia transmitida. Já com ondas não

estacionárias ocorre o fenômeno da interferência, diminuindo a energia transmitida.

Para uma linha de transmissão longa em comparação ao comprimento da onda

eletromagnética λ, encontramos 4 situações em relação à carga.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.3. Oscilações próprias e casamento de impedância em linha de transmissão. (a) ZL=Z0, (b) linha em curto, (c) linha aberta, (d) linha com pequeno descasamento.

(1) casamento de impedância perfeito: Z0=ZL (impedância da linha e da carga iguais), e a

voltagem do sinal mantêm-se em um máximo em toda a extensão da linha de transmissão

(Figura 5.3a).

(2) linha sem carga, as extremidades em curto-circuito: ZL=0, com os nós se repetindo a

cada λ/2 a partir da origem (Figura 5.3b).

(3) linha com carga infinita, extremidades abertas: ZL= ∞, com os nós se repetindo a cada

λ/2 a partir de λ/4 (Figura 5.3c).

Vmax

0 λ/4 λ/2 3λ/4 λ 0 λ/4 λ/2 3λ/4 λ

Vmax

0 λ/4 λ/2 3λ/4 λ

Vmax

Vmin

0 λ/4 λ/2 3λ/4 λ

Vmax


38

(4) linha com pequeno descasamento, caso mais real: ZL< Z0 ou ZL>Z0, a onda tem a

mesma forma de linha sem carga, mas tendo um valor mínimo Vmin diferente de zero como

nó (Figura 5.3d).

O coeficiente entre voltagem máxima e voltagem mínima é denominado SWR -

standing wave ratio - ou em Português ROE - razão de onda estacionária.

minmax /SWR V V= (5.5)

Como a voltagem é adotada para medição o SWR também é conhecido por

VSWR.

O mesmo valor de SWR será obtido pelo coeficiente de impedâncias

características da linha (Z0) e da carga (ZL), tomando o cuidado de dispô-las de maneira que

o resultado seja maior que 1:

0 0 / ou / .L LSWR Z Z SWR Z Z= = (5.6)

O SWR representa perda e distorção do sinal na linha de transmissão. Um sistema

perfeito teria SWR=1, mas SWR=1,5 representa um bom desempenho. Para SWR maior

que 3 o desempenho insuficiente.

Já a relação entre as ondas incidente e refletida é dada pelo coeficiente de reflexão

K, que relaciona as tensões e potências incidentes e refletidas como:

ref ref

inc inc

V PK

V P= = (5.7)

Exemplo 5.2

São feitas leituras de voltagem e corrente em diferentes pontos de uma LT. O valor máximo de voltagem lido é 60 Vrms max e o menor valor 20 Vrms min.

a) Calcule o VSWR da linha

b) Se a máxima corrente lida na linha é 2,5 A, qual seria a menor corrente lida?

R. a) VSWR = 3; b) I rms max = 0,833


39

Exemplo 5.3

Uma carga de 50 Ohms é alimentada a partir de uma linha de transmissão de 72 Ohms.

a) Qual a razão de onda estacionária deste acoplamento?

b) Qual o coeficiente de reflexão resultante?

c) Que porcentagem da potência incidente é refletida?

d) Que porcentagem da potência incidente é absorvida pela carga?

R. a)1.44; b)0.180; c)3.24%; d)96,76%

4. Linhas Balanceadas e Desbalanceadas

Um sistema de transmissão de dois condutores pode ter duas classificações quanto

a sua impedância em relação ao aterramento: (1) desbalanceado (Figura 5.4a) - um dos

condutores é aterrado, enquanto o outro apresenta as variações correspondendo ao sinal e

(2) balanceado (Figura 5.4b) - os dois condutores repartem as variações do sinal, ficando

com sinais simétricos em relação ao terra.

(a) (b)

Figura 5.4. Sinal em dois condutores. (a) desbalanceado e (b) balanceado.

Em uma linha desbalanceada não há fluxo de corrente de terra, por essa razão este

tipo de LT dificilmente utiliza blindagem. Já em linhas desbalanceadas, ocorre fluxo de

corrente em direção ao terra, normalmente através de uma blindagem que envolve o

condutor principal, este tipo de linha normalmente tem a forma de um cabo concêntrico

(coaxial). A utilização de ambos os tipos de linha dependem da conexão utilizada, a

quantidade de interferência gerada no ambiente e a faixa de freqüência do sinal a ser

transportado.


40

Linha tipo twin

A linha de transmissão de fios condutores paralelos é uma das mais fáceis de

adaptar e com ótimo desempenho. Tem como vantagem o fato de pode ser projetada e

executada pelo próprio instalador, o que, no entanto, envolve algum cálculo e trabalho.

A linha de fios condutores paralelos é composta por dois fios condutores mantidos

em paralelo separados de uma distância S por espaçadores isolantes, com isso o dielétrico

entre eles passa a ser o ar (desprezando-se os efeitos dos pequenos espaçadores), com fator

de velocidade VF= 0,98. Os fios geralmente são rígidos e esmaltados (mas também podem

ser cabinho), com numeração de 12 a 22 correspondendo ao diâmetro d.

A grande vantagem desta linha de transmissão é que pode ser projetada para

qualquer impedância, adaptando-se às mais variadas antenas. Entretanto, para obter boa

estabilidade é preciso que os fios sejam mantidos bem esticados e os espaçadores

perfeitamente isolantes, caso contrário ocorre variações de impedância. Abaixo segue a

descrição de alguns twins normalmente utilizados.

o 300 Ohms: É o twin mais encontrado, no qual o plástico preenche totalmente

a separação, formando uma fita. Os condutores propriamente ditos ficam nos

extremos, encapados por um plástico mais duro. O fator de velocidade é

baixo, VF= 0,8, devido ao plástico. Se o twin fica molhado a atenuação

quase dobra, pois a água passa a valer como dielétrico, juntamente com o

plástico. Como televisores têm impedância de entrada 300 Ohms ou 75

Ohms, é fácil usar este twin como linha de transmissão.

o 450 Ohms: é mais raro e projetado para antenas de transmissão. É mais largo

(quase o dobro) que o de 300 Ohms e com cortes retangulares no plástico, o

que aumenta seu fator de velocidade VF.

o 300 Ohms/UHF: o plástico forma uma camada envolvendo o núcleo de ar.

Este twin é projetado especialmente como linha de transmissão de receptores

TV UHF.


41

Cabo Coaxial

Provavelmente a melhor linha de transmissão para TV (e em alguns casos para

Rádio), devidamente padronizada, é o cabo coaxial. A atenuação do sinal nele é muito

pequena, e um esquema de blindagens internas o protege de ruídos e interferências.

O cabo coaxial também é feito de fios condutores paralelos, mas um deles forma

uma capa enrolada em torno do outro. O condutor interno é um fio rígido, totalmente

coberto por uma camada de dielétrico, chamada isolador interno. Enrolado em volta do

isolador interno - portanto coaxialmente (mesmo eixo) ao condutor interno - encontramos o

condutor externo, formando uma trança espalhada por toda a superfície. Recobrindo as três

camadas interiores temos uma capa plástica, o isolador externo.

Vários modelos de cabo coaxial apresentam impedâncias características entre 35

Ohms e 125 Ohms , mas o mais comum é 52 Ohms (para Rádio) e 75 Ohms (para TV). A

tabela a seguir registra a impedância de modelos mais usados em Rádio e TV:

o RG-8/U ou RG-8/AU 52 Ohms (diâmetro largo)

o RG-58/U ou RG-58/AU 52 Ohms (diâmetro pequeno)

o RG-174/U ou RG-17 f/AU 52 Ohms (diâmetro fino)

o RG-11/U ou RG-11/AU 75 Ohms (diâmetro largo)

o RG-59/U ou RG-59/AU 75 Ohms (diâmetro pequeno)

A diferença de diâmetros diz respeito apenas à potência do sinal que pode ser

transmitido no cabo; além do mais, cabos mais grossos tem atenuação pouco menor do

sinal. O coaxial de diâmetro fino (RG-174/U ou AU) é mais usado em instrumentação. Para

Rádio e TV recomenda-se RG-58 (U ou AU) ou RG-59 (U ou AU).

O fator de velocidade VF do cabo coaxial depende do material de seu isolador

interno (dielétrico): polietileno - VF= 0,66; espuma - VF= 0,80; Teflon - VF= 0,70. Este

último é empregado para alta UHF e microondas (inclusive com parabólicas).


42

BALUNS

Em todo caso não necessariamente devemos utilizar linhas balanceadas para

cargas balanceadas ou linhas desbalanceadas para cargas desbalanceadas, uma vez que se

pode fazer uso de conversores que permitam combinar linhas balanceadas com cargas

desbalanceadas ou vice-versa.

Uma forma simples e popular de conversão é utilizando um transformador

balanceador - desbalanceador (BALUN) que converte um tipo de sinal no outro -

balanceado para desbalanceado, ou vice-versa. Além de simultaneamente alterar a

impedância de entrada, convertendo-a em outro valor na saída e desta maneira fazendo o

casamento de impedância. Um exemplo comum de balun são os conectores traseiros de

aparelhos de TV, que permitem a ligação simultânea de antenas cujas LT’s podem ser

coaxiais ou bifilares.

(a) (b)

Figura 5.5. Transformador (a) 1:1 e (b) 4:1.

Um esquema mais simples é visto na Figura 5.5a, convertendo uma impedância Z

desbalanceada para outra Z’ balanceada, ou vice-versa - observe que não há alteração no

valor da impedância, por isso o transformador é dito "1:1".

Na Figura 5.5b temos um transformador 4:1. Além de converter a impedância

desbalanceada em balanceada, ele a divide por 4, de 4Z para Z. O inverso é possível,

multiplicando a balanceada Z para 4Z desbalanceada na saída. Este é o caso, por exemplo,

75Ω Desbalanceado

75Ω Desbalanceado

75Ω Balanceado

300Ω Balanceado


43

de adaptar um cabo coaxial (75 Ohms desbalanceado) para a entrada de um televisor (300

Ohms balanceado).

Em geral os padrões adotados para Rádio e TV são: (1:1; 75 Ohms) ou (4:1; 300

Ohms / 75 Ohms). Entretanto outros valores podem ser encontrados (e projetados),

principalmente para 50 Ohms.

Exercícios

i. Um sistema composto por uma LT de 300 Ohms que alimenta uma carga de 100

Ohms apresenta qual coeficiente de onda estacionária e qual o rendimento do

sistema com relação a absorção de potência?

ii. Qual a função de um BALUN?

iii. Determine a impedância característica de uma LT que tem uma capacitância de 35

pF/m e uma idutância de 0,5 H/m.

iv. São feitas leituras de voltagem e corrente em diferentes pontos de uma LT. O valor

máximo de voltagem lido é 80 Vrms max e o menor valor 20 Vrms min.

a) Calcule o VSWR da linha

b) Se a máxima corrente lida na linha é 2 A, qual seria a menor corrente lida?

v. Uma carga de 300 Ohms está sendo alimentada a partir de uma linha de transmissão

de 72 Ohms.

a) Qual a relação de onda estacionária deste acoplamento?

b) Qual o coeficiente de reflexão resultante?

c) Que porcentagem da potência incidente é refletida?

d) Que porcentagem da potência incidente é absorvida pela carga?

6

Casamento de Impedância

Sabe-se que, para a transferência de toda potência de um gerador para uma carga é

necessário que ambos tenham a mesma impedância. Caso o gerador possua elementos

reativos não-cancelados, a impedância da carga deve ser o conjugado da impedância do

gerador e vice-versa. Isto é válido em sistemas de transmissão operando em qualquer faixa

de freqüência, sendo que o estudo realizado neste capítulo é direcionado à sistemas RF e às

formas como corrigir os efeitos causados pelo descasamento.

1. Casamento Com LT de Quarto-de-Onda

A seção quarto de onda (/4) é outra maneira de casar impedâncias do sistema

de antena. Consiste em um pedaço de fios condutores paralelos, com impedância e

comprimento determinados, colocado entre a antena e a linha de transmissão (Figura

6.1). Tem como vantagem provocar pouca atenuação do sinal, mas funciona apenas na

freqüência em que é ressonante.

Figura 6. 1: Casamento de impedância por seção quarto de onda.

Uma seção quarto de onda de impedância Zc, quando ligada num extremo a

uma carga de impedância ZL e noutro extremo à linha de transmissão de impedância Zo,

obedece à seguinte equação:

c L oZ Z Z= (6.1)


45

Exemplo 6.1

Se temos uma carga com ZL = 35 Ohms e uma linha de transmissão de Zo = 300 Ohms ,

a seção quarto de onda deverá ter

R. 100 Ohms

O processo, de fato, é que a seção quarto de onda transforma impedância de

entrada 35 Ohms na impedância de saída 300 Ohms, como se fosse um transformador.

Resta saber o comprimento da seção quarto de onda. Para tanto usamos a fórmula:

4c

L VFf

= (6.2)

em que c = 3 x 108 m/s, f a freqüência do sinal transmitido na linha (em Hz) e VF o

fator de velocidade da linha.

Casamento por acoplamento

Uma forma de se eliminar a onda estacionária é eliminando o componente

reativo da impedância da linha. Uma maneira de fazer isso é através de uma pequena

seção ou “enxerto” de linha em curto ou aberto, colocado em paralelo com a linha de

transmissão. Essa seção será vista como uma reatância capacitiva ou indutiva,

dependendo de seu comprimento e se está em curto ou aberto.

(a) (b)

Figura 6. 2: Seção (a) aberta e (b) curto-circuitada.


46

A colocação da seção faz com que a fonte veja uma linha puramente resistiva

na freqüência de projeto, e pode ser simplificada utilizando-se gráficos como este, onde

conhecida a razão de onda estacionária são determinados o comprimento da seção e sua

distância de um ponto de maior tensão na linha.

Figura 6. 3: Curvas de dimensionamento.

Exemplo 6.2

Em uma linha com SWR de 4 e operando a 200 MHz, qual o comprimento

do enxerto (L) e sua posição na linha de transmissão (D) para que seja feito o

casamento de impedâncias ?

R. L = 0,135 m e D = 0,271 m

Deve ser observado que D é aposição a partir de qualquer ponto da linha onde

V = Vmax.


47

Exercícios

i. Qual a importância de se ter sistemas de transmissão com perfeito casamento de

impedância?

ii. O que ocorre quando um sistema de transmissão não apresenta casamento de

impedância desejado?

iii. Determine o comprimento necessário para um acoplamento de quarto de onda que

elimine as ondas estacionárias, fornecendo o casamento entre uma carga resistiva de

300Ohms alimentada por uma linha de 72 Ohms, para uma freqüência de 100MHz.

Determine a impedância que o acoplamento de quarto de onda deve apresentar.

iv. É requerido um ”enxerto” para uma LT cuja situação é SWR = 3. Determine o

comprimento do enxerto e sua possível localização na linha. A freqüência central é

de 100 MHz. Considere as curvas de dimensionamento da Figura 6.3.

Terceira Parte: Antenas


49

Exercícios

i. Qual a definição de antena, qual sua função e qual a importância do

dimensionamento correto de uma antena de transmissão para uma estação rádio

base?

ii. Quais propriedades fundamentais de uma antena devem ser conhecidas em um

projeto de rádio enlace? Qual a importância de cada uma?

iii. Que informações podem ser extraídas do diagrama de irradiação de uma antena?

iv. O que são diagramas de azimute e elevação? E como classificamos uma antena em

direcional ou ominidirecional?

v. Por que o ganho de uma antena é dito ser uma medida relativa? Quais fatores

influenciam o ganho de uma antena?

vi. Quais fatores influenciam no valor de impedância de uma antena?

vii. Qual a necessidade de se utilizar arranjos de antenas e quais os tipos de arranjos

possíveis?

viii. Em arranjos horizontais quais são os graus de liberdade possíveis e que efeitos

podem ser obtidos em cada caso?

ix. Idem questão 8 para arranjos verticais.

x. Sobre dipolos responda:

a. Em qual faixa de freqüência o dipolo é comumente utilizado?

b. Por que, na prática, dipolos possuem comprimento menor que λ/2 ?

c. Existem casos onde não é possível obter um dipolo com a impedância

desejada, de que maneira(s) pode-se fazer um ajuste no dipolo para que este

apresente a impedância desejada?

xi. Dimensione dois dipolos um de 100 Ohms e outro de 600 Ohms para operar em

uma freqüência de 14 MHz. Caso seja necessário, o ajuste de impedância do dipolo

deve ser feito via mudança do ponto de alimentação.

xii. Projete um dipolo de meia onda dobrado para ser utilizado na recepção de TV (300

Ohms). A faixa de freqüências em questão é de 174 a 180 MHz, e deve-se usar um

tubo de alumínio de 2cm de diâmetro.


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xiii. Um refletor parabólico disponível no mercado e operando em 2 GHz tem um

diâmetro de 1,8 m. Considerando um rendimento usual de 0,7, calcule o ganho deste

refletor.

xiv. Projete uma corneta piramidal para operar a 5GHz e que apresente ganho de 30dB,

dado que esta será colocada na saída de um guia de onda de dimensões a = 3cm e b

= 2cm.

xv. Um enlace de comunicações emprega antenas idênticas com 2m de diâmetro. A

atmosfera da região apresenta uma atenuação de 0,01 dB/km. Se a potência do

transmissor é de 6W e a sensibilidade do receptor for de -88dBm, qual o alcance

máximo possível, se forem empregadas as freqüências de 1GHz e 3GHz?

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