Ap fisica modulo 30 exercicios

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VESTIBULAR UFMG - Física

corrigido e comentado

2006 a 2008

Professor Rodrigo Penna

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© Professor Rodrigo Penna - 2006

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ÍNDICE – 62 questões da UFMG de Física

VESTIBULAR UFMG 2006 – 23 QUESTÕES 4

1a ETAPA – 15 QUESTÕES 4








© Professor Rodrigo Penna - 2006


COMENTÁRIOS

O vestibular da UFMG é reconhecido pela qualidade de suas questões. Suas provas são feitas com capricho, trazem questões conceituais na primeira etapa e tanto conceituais quanto quantitativas na segunda e sempre bem ilustradas. Esses dois anos que constam nessa apostila são suficientes para ilustrar o tipo de questão que costumam ser cobradas. Porém, de fato, não se pode dizer que a prova é previsível: o que existe é um programa no qual a prova se baseia, e ele já é bem conhecido. Ao contrário, considero as provas muito criativas, a ponto de me surpreender com a forma engenhosa como antigos temas vêm abordados de uma forma nova e inédita! Muito interessante! O estilo, bem feito, da prova, é que não muda! Portanto, para o aluno que se dedica, investe tempo e esforço preparando-se para este vestibular específico, é possível se obter um ótimo desempenho! Isto porque a prova é coerente. As surpresas podem vir na forma, não no conteúdo. O aluno que se prepara focado no estilo fórmula-conta pode se dar mal. As questões são interpretativas, baseadas em conceitos. A orientação vinda no programa já diz isto com todas as letras. A meu ver, é um dos vestibulares que mais se aproxima do estilo do ENEM e dos novos Parâmetros Curriculares Nacionais, focados em habilidades e competências. Ou seja, aponta para a nova tendência do Ensino de Física. Assim, recomendamos ao aluno uma compreensão dos fenômenos físicos e sua relação com o dia a dia, as questões importantes relacionadas à tecnologia, às telecomunicações, informática, energia entre outras. Bem como os fenômenos relacionados às coisas simples da vida. Embora como professor eu sinta, às vezes, um distanciamento muito grande de uma parte dos alunos da vontade de compreender melhor coisas do mundo que os cerca. Finalmente, como quase tudo na vida, creio que o segredo é a boa preparação. Via de regra, o aluno que simplesmente estuda e se dedica mais, não só ao fim do Ensino Médio, porém ao longo de toda a sua vida escolar antes da universidade, esse aluno consegue seu objetivo, que é entrar na UFMG. Para os que deixaram o tempo passar a ver navios, empurrando com a barriga, a esses recomendo correr atrás do prejuízo, sem procurar atalhos: voltar sempre em bons livros didáticos que trazem o conteúdo do programa completo e detalhado e investir horas estudando, partindo dos problemas mais simples para os mais complexos. O que significa horas de estudo e dedicação. Não recomendo apostilas, de forma alguma, pois todas são resumidas e esquemáticas demais para proporcionarem um bom aprendizado. Mas, não vejo alternativa.

© Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPA


VESTIBULAR UFMG 2006 – 23 questões

1a ETAPA – 15 QUESTÕES 1. (UFMG/06) Clarissa chuta, em seqüência, três bolas. P, Q e R, cujas trajetórias estão representadas

nesta figura:

Sejam tP, tQ e tR os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que atingem o solo. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que

a) tQ > tP = tR

b) tBR B > t BQB = t BPB c) tBQB > t BR B > t BPB d) tBR B > t BQ B> t BPB

CORREÇÃO: questão tradicional de Composição de Movimentos. Na vertical, temos um MRUV (e, embora a questão não diga explicitamente, podemos desconsiderar os atritos). Na horizontal, temos um MRU. A bola se move na vertical e horizontal, simultaneamente. Movimentos perpendiculares são independentes e podemos nos ater apenas à subida e descida da bola, que determina sua permanência no ar. Assim, a que vai mais alto demora mais: Q. As outras duas subiram o mesmo, e demoram o mesmo!

OPÇÃO: A.

2. (UFMG/06) José aperta uma tachinha entre os dedos, como mostrado nesta figura:


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A cabeça da tachinha está apoiada no polegar e a ponta, no indicador. Sejam F i o módulo da força e p i a pressão que a tachinha faz sobre o dedo indicador de José. Sobre o polegar, essas grandezas são, respectivamente, F p e p p . Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) Fi > Fp e pi = pp . B) Fi = Fp e pi = pp . C) Fi > Fp e pi > pp . D) Fi = Fp e pi > pp . CORREÇÃO: ao mesmo tempo em que é óbvia, a questão pode levar a confusão por parte do aluno. Muitos misturam os conceitos de Força e Pressão. Está implícito o Equilíbrio: a tachinha está em Repouso entre os dedos. Logo, as forças que os dedos fazem precisam ser iguais: 1ª Lei de Newton. Por outro lado, embora não seja fundamental, podemos lembrar também da 3ª Lei de Newton: a força que o dedo faz na tachinha é igual em módulo à que a tachinha faz no dedo. Princípio da Ação e Reação. Porém, Pressão é Força distribuída em

uma Área: AFP = ! E as áreas de contato nos dedos são visualmente distintas. A Pressão é

inversamente proporcional à área! Logo, área menor⇒pressão maior! A pessoa sente uma Pressão maior no indicador!

OPÇÃO: D.

3. (UFMG/06) Marcos e Valério puxam, cada um, uma mala de mesma massa até uma altura h, com velocidade constante, como representado nestas figuras:

Marcos puxa sua mala verticalmente, enquanto Valério arrasta a sua sobre uma rampa. Ambos gastam o mesmo tempo nessa operação. Despreze as massas das cordas e qualquer tipo de atrito. Sejam PM e PV as potências e TM e TV os trabalhos realizados por, respectivamente, Marcos e Valério. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) TM = TV e PM = PV . B) TM > TV e PM > PV . C) TM = TV e PM > PV . D) TM > TV e PM = PV . CORREÇÃO: o tradicional conceito de Energia Potencial Gravitacional, ou Trabalho da Força Peso, por sinal uma força conservativa, cujo trabalho não depende da trajetória, mas apenas da altura. mghEg = ! Como as alturas são iguais, os trabalhos são iguais! Observe que se desprezou os atritos. Já a Potência é a taxa de Trabalho (ou Energia) por tempo:

tEP = . E eles gastam o mesmo tempo, o que parece passar desapercebido para alguns

alunos! Logo, as Potências também são iguais! OPÇÃO: A.


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4. (UFMG/06) O movimento de translação da Terra deve-se, principalmente, à interação gravitacional

entre esse planeta e o Sol. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o módulo da aceleração da Terra em sua órbita em torno do Sol é proporcional

A) à distância entre a Terra e o Sol. B) à massa da Terra. C) ao produto da massa da Terra pela massa do Sol. D) à massa do Sol. CORREÇÃO: a Gravitação de Newton é uma matéria menos comum na 1ª Etapa, mas não menos importante! É bom lembrar a semelhança matemática entre as fórmulas da Gravitação e da Eletrostática. De qualquer maneira, até o senso comum sabe que a Terra atrai a Lua. A

força gravitacional é dada por: dF mMG

G 2

..= . Assim, a Força depende das duas massas, e o

aluno pode confundir com a opção C. A Gravitação é Universal e assim como a Terra atrai a Lua, o Sol atrai a Terra. Ou a Terra atrai os corpos próximos a ela: o Peso. A Lua e os satélites

estão submetidos à Gravidade da Terra, esta dada por: d

MGg 2

.= , onde M é a massa da Terra.

De maneira análoga, a Terra está submetida à gravidade do sol: d

MGg 2

.= , onde M agora é

a massa do Sol! Aliás, lembre-se de que gravidade é uma aceleração como outra qualquer! E é a aceleração gravitacional do Sol, sobre a Terra, a própria aceleração do nosso planeta em sua translação!

FORÇA GRAVITACIONAL

“Gravidade” do Sol agindo sobre a Terra


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A aceleração de translação da Terra depende: da massa do Sol e do inverso do quadrado da distância entre eles. A gravidade do Sol sobre a Terra só depende da massa do Sol, assim como a gravidade da Terra sobre os corpos próximos só depende da massa da Terra!

OPÇÃO: D.

5. (UFMG/06) Regina estaciona seu carro, movido a gás natural, ao Sol. Considere que o gás no reservatório do carro se comporta como um gás ideal. Assinale a alternativa cujo gráfico melhor representa a pressão em função da temperatura do gás na situação descrita.

CORREÇÃO: o cilindro de gás (espécie de bujão) pode ser considerado um volume praticamente constante, pois dilata relativamente pouco. Neste caso, teremos uma transformação ISOVOLUMÉTRICA, na qual a Temperatura aumenta, já que o carro fica exposto ao sol. Para uma massa de gás constante, já que não escapa nada do cilindro, temos:

TPkTP

TP

TVP

TP

TVP α⇒=⇒=⇒=

0

0

0

00.,

Pressão proporcional à Temperatura. O Gráfico de uma proporção direta é uma reta do tipo y =ax: quando o Sol aquece o cilindro, a Temperatura do gás em seu interior aumenta e, por conseqüência, a Pressão interna aumenta proporcionalmente. Um detalhe, que nem importou, é que se trata da Temperatura Absoluta!

OPÇÃO: D.


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6. (UFMG/06) João, chefe de uma oficina mecânica, precisa encaixar um eixo de aço em um anel de latão, como mostrado nesta figura:

À temperatura ambiente, o diâmetro do eixo é maior que o do orifício do anel. Sabe-se que o coeficiente de dilatação térmica do latão é maior que o do aço. Diante disso, são sugeridos a João alguns procedimentos, descritos nas alternativas abaixo, para encaixar o eixo no anel. Assinale a alternativa que apresenta um procedimento que NÃO permite esse encaixe. A) Resfriar apenas o eixo. B) Aquecer apenas o anel. C) Resfriar o eixo e o anel. D) Aquecer o eixo e o anel. CORREÇÃO: a Dilatação também não é tão freqüente como conteúdo da 1ª Etapa. A relação é: Δl = lB 0 Bα ΔT, onde α é o coeficiente de dilatação linear, que depende do material. Embora se trate de uma dilatação Superficial, uma área onde o eixo se encaixa, as idéias são as mesmas. Quem dilata mais quando se aquece também contrai mais ao ser resfriado. É preferível comentar letra por letra:

a) resfriando o eixo, ele se contrai e encaixa no orifício, que era menor. Funciona. b) aquecendo o anel, ele dilata e passará a suportar o encaixe do eixo. Funciona. c) ao resfriar ambos, o latão do orifício contrai mais e se já era menor, aí é que não vai

encaixar mesmo! Não funciona! d) aquecendo os dois, ambos dilatam, mas como o latão dilata mais, vai chegar uma

temperatura que o orifício “alcança” o tamanho do eixo, e encaixa. Funciona. OPÇÃO: C.

7. (UFMG/06) Rafael e Joana observam que, após atravessar um aquário cheio de água, um feixe de

luz do Sol se decompõe em várias cores, que são vistas num anteparo que intercepta o feixe. Tentando explicar esse fenômeno, cada um deles faz uma afirmativa:

• Rafael: Isso acontece porque, ao atravessar o aquário, a freqüência da luz é alterada. • Joana: Isso acontece porque, na água, a velocidade da luz depende da freqüência.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) ambas as afirmativas estão certas. B) apenas a afirmativa de Rafael está certa. C) ambas as afirmativas estão erradas. D) apenas a afirmativa de Joana está certa. CORREÇÃO: também é tradicional os professore que fazem a prova homenagearem seus filhos, colocando seus nomes em questões. A Refração é um conceito importante e bastante cobrado. Já a dispersão da luz branca, que forma o arco-íris, nem tanto. Durante a refração, há uma mudança na velocidade de propagação da luz. A luz branca é composta de todas as cores


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(e freqüências). Ao entrar no aquário, a velocidade da luz muda. Mas, cada cor (freqüência) tem uma velocidade na água! Assim, umas desviam mais, outras menos, separando o espectro no arco-íris. Belo fenômeno! Das três grandezas da equação de onda: v = λ f, a única que não se altera é a freqüência (cor)! Se um biquíni é vermelho fora d’água, continuará sendo dentro d’água! Assim, Rafael errou e Joana acertou!

OPÇÃO: D.

8. (UFMG/06) Uma vela está sobre uma mesa, na frente de um espelho plano, inclinado, como representado nesta figura:

Assinale a alternativa cujo diagrama representa CORRETAMENTE a formação da imagem do objeto, nessa situação.


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CORREÇÃO: como sempre, gosto de alertar ao aluno que apesar de normalmente ele se preocupar mais com os espelhos esféricos, o plano também cai na prova! A questão me lembra muito uma situação comum: ao provar uma roupa de frente para um espelho que não vai até o chão, vemos a imagem dos nossos pés (claro, depende do tamanho do espelho!). A imagem tem todas as características de uma formada por um espelho plano: igual em termos de tamanho, direta e virtual. E, para quem consegue imaginar tal situação mentalmente, a imagem aparece embaixo, tanto que olhamos para baixo, onde estão nossos pés! Só vejo diferença na posição do desenho. Vai dar certo trabalho na digitação, mas podemos construir

geometricamente a imagem, até com facilidade lembrando da Lei da Reflexão: ^^ri ≈ , o

ângulo de incidência é igual ao de reflexão!

A observação direta mostra que a imagem foi formada pelo prolongamento dos raios refletidos.

OPÇÃO: B.

9. (UFMG/06) Enquanto brinca, Gabriela produz uma onda transversal em uma corda esticada. Em certo instante, parte dessa corda tem a forma mostrada nesta figura:


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A direção de propagação da onda na corda também está indicada na figura. Assinale a alternativa em que estão representados CORRETAMENTE a direção e o sentido do deslocamento do ponto P da corda, no instante mostrado.

CORREÇÃO: o bom senso ajuda, neste caso, além de se conseguir imaginar a onda se propagando na corda. Veja na ilustração abaixo a onda alguns instantes depois do mostrado na figura. Traçando uma vertical na direção de P, vemos que o ponto estará acima de onde se encontrava. Assim, P está subindo no instante mostrado na questão!

OPÇÃO: B.


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10. (UFMG/06) Aninha ligou três lâmpadas idênticas à rede elétrica de sua casa, como mostrado nesta figura:

Seja VP a diferença de potencial e iP a corrente na lâmpada P. Na lâmpada Q, essas grandezas são, respectivamente, VQ e iQ. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) VP < VQ e iP > iQ . B) VP > VQ e iP > iQ . C) VP < VQ e iP = iQ . D) VP > VQ e iP = iQ . CORREÇÃO: circuito simples, caso infalível! A lâmpada P está ligada a 127V e a lâmpada Q está em série com a outra, à direita. No circuito em série, a DDP se divide, no caso igualmente, pois todas as lâmpadas são iguais e têm a mesma Resistência Elétrica. Claro que a “voltagem” na lâmpada P é maior!

Lembrando a Lei de Ohm: RVi = .

A corrente é proporcional à DDP, para as resistências iguais das lâmpadas desta questão. Logo, como a DDP em P é maior, a corrente i em P também é!

OPÇÃO: B.

11. (UFMG/06) Duas pequenas esferas isolantes, I e II , eletricamente carregadas com cargas de sinais contrários, estão fixas nas posições representadas nesta figura:

A carga da esfera I é positiva e seu módulo é maior que o da esfera II. Guilherme posiciona uma carga pontual positiva, de peso desprezível, ao longo da linha que une essas duas esferas, de forma que ela fique em equilíbrio. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto que melhor representa a posição de equilíbrio da carga pontual, na situação descrita, é o A) R. B) P. C) S. D) Q.

63,5V 63,5V

127V


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CORREÇÃO: desde 2001 não se via uma questão sobre a Lei de Coulomb:

dQQkF E 2

210 ..= . A força elétrica é proporcional ao produto das duas cargas e varia com o

inverso do quadrado da distância, como a gravitacional. Equilíbrio, novamente nesta prova, remete à 1ª Lei de Newton: FB RB = 0! Para se colocar uma carga POSITIVA, em Equilíbrio, na reta que une as duas, teremos que ter duas forças de módulos iguais: a repulsão pela outra carga positiva e a atração pela carga negativa. Como a carga I tem módulo maior, a força que ela provoca tende a ser maior quando se considera distâncias iguais, ou seja, no meio das duas. Porém, a força também depende da distância entre as cargas. Para compensar o fato de a carga II ter um módulo menor, ela precisa estar mais próxima da nova carga a ser colocada, de modo a provocar a mesma força elétrica que a carga I.

O problema só oferece uma possibilidade para o equilíbrio, com a nova carga mais próxima da negativa.

OPÇÃO: C.

12. (UFMG/06) Em um experimento, André monta um circuito em que dois fios retilíneos . K e L , paralelos, são percorridos por correntes elétricas constantes e de sentidos opostos. Inicialmente, as correntes nos fios são iguais, como mostrado na Figura I. Em seguida, André dobra o valor da corrente no fio L, como representado na Figura II.

Sejam FK e FL , respectivamente, os módulos das forças magnéticas nos fios K e L. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) na Figura I , FK = FL = 0 e, na Figura II, FK ≠ FL. B) na Figura I , FK = FL ≠ 0 e, na Figura II, FK ≠ FL . C) na Figura I , FK = FL = 0 e, na Figura II, FK = FL ≠ 0. D) na Figura I , FK = FL ≠ 0 e, na Figura II, FK = FL ≠ 0 . CORREÇÃO: a questão envolve o conhecimento básico de Magnetismo: quando a corrente elétrica circula em um fio, ele se comporta como um ímã, isto é, cria um campo magnético em torno de si. Dois fios (ímãs) próximos ou se atraem ou se repelem. Então, haverá força, nos dois casos! Na situação mostrada, inclusive, irão se repelir (usar duas vezes a regra da mão: para encontrar o campo de cada fio e a força em cada um), o que não é relevante à resolução. Finalmente, a questão cobra a 3ª Lei de Newton: Ação x Reação! Este par de força SEMPRE tem o mesmo módulo! Ao dobrar a corrente, a força magnética aumenta, mas não


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foi o que a questão cobrou! A força aumenta em relação à figura I, mas continua com valores iguais nos dois fios! É a velha estória repetida tantas vezes em sala: se um ímã atrai a geladeira, ela também atrai o ímã, com força de mesmo módulo! Só que a estória veio numa roupagem sofisticada, e um aluno mais distraído, apesar de certamente conhecer de cor a 3ª Lei, erra, infelizmente. Muitas pessoas trabalham com a idéia errada de que força do maior sobre o menor é maior que a do menor sobre o maior. E não é: são iguais!

OPÇÃO: D.

13. (UFMG/06) Rafael utiliza duas bobinas, uma pilha, um interruptor e um amperímetro para fazer a montagem mostrada nesta figura:

Ele liga uma das bobinas em série com a pilha e com o interruptor, inicialmente, desligado. A outra bobina, ele a conecta ao amperímetro e a coloca próximo à primeira. Em seguida, Rafael liga o interruptor no instante t1 e desliga-o no instante t2. Assinale a alternativa cujo gráfico melhor representa a corrente no amperímetro em função do tempo, na situação descrita.

CORREÇÃO: Lei de Faraday-Lenz:

TΔΔΦ

−=ε . Para gerar corrente induzida é preciso

fazer o Fluxo Magnético Φ variar com o tempo T. Ao ligarmos o circuito, a corrente cria um campo magnético no solenóide, cujas linhas de indução irão passar pela bobina, esta ligada ao amperímetro.


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O fluxo magnético aparece ao ligarmos o circuito, quando não havia nenhuma linha de indução. Nesta hora, ele varia. A partir daí, se deixarmos o circuito ligado, o fluxo passa a ser constante. Ele varia novamente ao desligarmos o circuito, quando então há fluxo, que desaparece. Note que ao ligar o fluxo aumenta e ao desligar o fluxo diminui. Assim, pela Lei de Lenz, “a corrente contraria a causa que a causou”, a corrente deve circular em sentidos opostos nos dois momentos: ligar e desligar.

OPÇÃO: B.

14. (UFMG/06) Em algumas moléculas, há uma assimetria na distribuição de cargas positivas e negativas, como representado, esquematicamente, nesta figura:

Considere que uma molécula desse tipo é colocada em uma região onde existem um campo

elétrico →

E e um campo magnético →

B , uniformes, constantes e mutuamente perpendiculares. Nas alternativas abaixo, estão indicados as direções e os sentidos desses campos. Assinale a alternativa em que está representada CORRETAMENTE a orientação de equilíbrio dessa molécula na presença dos dois campos.


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CORREÇÃO: questão inteligente, que engana o aluno, e seleciona! Moléculas polares fazem parte do conteúdo da Química. A força magnética é dada por: F = q.v.B.senθ, onde v é a velocidade. A molécula fica em Equilíbrio (de novo) depois de colocada, veja que não foi lançada! Assim, colocada, sua velocidade é zero, e a força magnética é nula. O magnetismo, nesse caso, não influi! Por DEFINIÇÃO, o vetor campo elétrico “sai” da carga positiva e “chega” na negativa! Portanto, a carga positiva tende a se mover a favor do campo elétrico, e a negativa no sentido contrário. A molécula se orienta desta forma! Pode-se especular e argumentar que no instante em que ela se mover, orientando-se de acordo com o Campo Elétrico, terá velocidade e “sentirá” o Campo Magnético. Mas, num instante pequeno, logo a molécula entra em Repouso (Equilíbrio), orientada pelo Campo Elétrico, e a força magnética “some” novamente. Melhor nem “viajar na maionese”... Há uma excelente descrição de um fenômeno semelhante, no livro “Curso de Física”, Beatriz Alvarenga e Antônio Máximo, Vol. 3, no Tópico “Polarização de um isolante”.

OPÇÃO: B.

15. (UFMG/06) A luz emitida por uma lâmpada fluorescente é produzida por átomos de mercúrio excitados, que, ao perderem energia, emitem luz. Alguns dos comprimentos de onda de luz visível emitida pelo mercúrio, nesse processo, estão mostrados nesta tabela:


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Considere que, nesse caso, a luz emitida se propaga no ar. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, em comparação com os de luz violeta, os fótons de luz amarela têm A) menor energia e menor velocidade. B) maior energia e maior velocidade. C) menor energia e mesma velocidade. D) maior energia e mesma velocidade. CORREÇÃO: mais “manjada” que nota de R$ 1,00! É incrível como o povo ainda esquece que no ar, meio pouco denso, a velocidade de todas as cores, aliás, todas as ondas eletromagnéticas, é igual (igual a praticamente c, a velocidade da luz no vácuo!). Como na questão anterior, da dispersão da luz branca, já comentamos, a velocidade para cada cor é diferente sim, mas em outros meios, como água, vidro, plástico, etc. No mais, a questão explora a emissão de energia pelo átomo no modelo de Bohr, o que também é visto e discutido na Química. Quando o elétron salta de uma camada mais externa para outra mais interna, emite energia sob a forma de radiação: E = h.f, equação de Planck. Estudando o Espectro Eletromagnético, particularmente o visível, o que eu sempre recomendo, o aluno já saberia que o violeta é mais energético que todas as cores! Lembre-se que radiação ultravioleta, nos horários de sol a pino, faz mal, segundo os dermatologistas! Fazendo questão de usar a tabela, onde foi fornecido o comprimento de onda λ, mania da UFMG, em vez de fornecer a

freqüência, temos: v = λ f, equação de Onda, de onde λcf = e λ

hcE = . A energia é

inversamente proporcional ao comprimento de onda! Amarelo, maior comprimento de onda, menor energia.

OPÇÃO: C.



2a ETAPA – 8 QUESTÕES QUESTÃO 01 (UFMG/2006) (Constituída de três itens.) Durante uma aula de Física, o Professor Raimundo faz uma demonstração com um pêndulo cônico. Esse pêndulo consiste em uma pequena esfera pendurada na extremidade de um fio, como mostrado nesta figura:

Nesse pêndulo, a esfera descreve um movimento circular com velocidade de módulo constante, em um plano horizontal, situado a 1,6 m abaixo do ponto em que o fio está preso ao teto. A massa da esfera é 0,40 kg, o raio de sua trajetória é 1,2 m e o comprimento do fio é 2,0 m. Considere a massa do fio desprezível. Despreze, também, qualquer tipo de atrito. Com base nessas informações: 1. DESENHE e NOMEIE, na figura, as forças que atuam na esfera. RESPONDA: Quais são os agentes que exercem essas forças?

CORREÇÃO O pêndulo cônigo é uma questão tradicional, muito explorada e explicada em sala de aula. Envolve uma boa noção sobre forças e Leis de Newton, além de Movimento Circular. Como se desprezam os atritos, sobram apenas duas forças: o Peso e a Tração. Veja: Embora seja comum observar alguma confusão nas correções que faço quando pergunto este tipo de coisa, a “origem” das forças, é claro que o agente que exerce o Peso é a Terra, através da atração gravitacional e o agente que exerce a Tração é a corda, amarrada ao pêndulo. 2. CALCULE a tensão no fio.

CORREÇÃO O bom aluno, que estuda, já resolveu alguma vez esta questão. Assim, para ele, não haverá novidades. Tecendo considerações: uma parte da tração anula o peso e outra parte


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fornece a Força Centrípeta necessária ao movimento circular no plano horizontal. Temos valores e podemos aplicar um pouco de trigonometria ou semelhança básica. Na figura abaixo, vemos a Tração já decomposta. A sua componente Y anula o Peso e a X faz o papel de força centrípeta.

NTmgPmasTT TTT y

y

y

0,54

10.4,0.5,4

56,1

2==⇒===⇒=

3. CALCULE a energia cinética da esfera.

CORREÇÃO A componente x é a Força Centrípeta, que está relacionada à velocidade.

NTT TT

xx 3

53

22,1

==⇒= , por semelhança, e RmvFT Cx

2

== . Substituindo,

temos: smv

Rm vvT x 0,3

2,14,0

3322

=⇒=⇒==

Agora, a Energia Cinética: JmvEC 8,1

2.4,0

2322

=== Poderíamos ter feito as

contas apenas no final, substituindo nas fórmulas, mas pelo que vejo a maioria dos alunos não gosta ou não costuma fazer assim. Enfim, a Matemática deixa vários caminhos. Questão típica, números escolhidos para contas tranqüilas, muito boa para o bom aluno. QUESTÃO 02 (UFMG/2006) (Constituída de três itens.) Para determinar a velocidade de lançamento de um dardo, Gabriel monta o dispositivo mostrado na Figura I.


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Ele lança o dardo em direção a um bloco de madeira próximo, que se encontra em repouso, suspenso por dois fios verticais. O dardo fixa-se no bloco e o conjunto . dardo e bloco . sobe até uma altura de 20 cm acima da posição inicial do bloco, como mostrado na Figura II. A massa do dardo é 50 g e a do bloco é 100 g. Com base nessas informações, 1. CALCULE a velocidade do conjunto imediatamente após o dardo se fixar no bloco.

CORREÇÃO Também é uma questão clássica, conhecida, que os estudiosos já resolveram alguma vez. Descrevendo-a, o dardo parte com Energia Cinética, atinge o bloco e há perdas de Energia Mecânica, mesmo com atrito desprezível, pois o bloco se deforma onde o dardo “encaixa”. Trata-se de uma colisão completamente inelástica, portanto. Parte da Energia Cinética é então convertida em Energia Potencial Gravitacional, pois o bloco sobe até certa altura. Eis a teoria da questão. Para esta primeira parte, após o dardo se fixar, aplicamos a Conservação da Energia Mecânica, pois a perda de energia foi anterior. Supondo o atrito despresível (pois a velocidade é baixa), temos:

EG = EC ; smghv

mmgh v 0,22,0.10.22

2. 2

===⇒= Note que não

depende da massa a altura alcançada e tomar cuidado com a altura em cm, além, como sempre, dos significativos. 2. CALCULE a velocidade de lançamento do dardo. Neste caso, vamos levar em conta a colisão inelástica. A Quantidade de Movimento

(Momentum) se conserva, apesar da deformação do bloco. Q antes = Q depois , →→

= vmQ . Não temos que nos preocuparmos com o sinal, pois a colisão é unidimensional em um sentido. Q antes = Q depois ⇒

smvvvmvm dardodardoconjuntoconjuntodardodardo

0,42.100.50.. =⇒=⇒=

3. RESPONDA: A energia mecânica do conjunto, na situação mostrada na Figura I, é menor, igual ou maior que a energia do mesmo conjunto na situação mostrada na Figura II ? JUSTIFIQUE sua resposta.


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A Energia Mecânica é a soma das Energias Cinética e Potencial. Embora a Quantidade de Movimento se conserve nas colisões, neste caso a Colisão foi Inelástica, e houve perda de Energia Mecânica devido à deformação do bloco, como já comentamos. Assim, a Energia Mecânica em I, antes, é maior que em II.

QUESTÃO 03 (UFMG/2006) (Constituída de dois itens.) Pretendendo instalar um aquecedor em seu quarto, Daniel solicitou a dois engenheiros. Alberto Pedrosa e Nilton Macieira . fazerem, cada um, um projeto de um sistema de aquecimento em que se estabelecesse uma corrente de 10 A, quando ligado a uma rede elétrica de 220 V. O engenheiro Pedrosa propôs a instalação de uma resistência que, ligada à rede elétrica, aqueceria o quarto por efeito Joule. Considere que o quarto de Daniel tem uma capacidade térmica de 1,1 x 105 J/oC. 1. Com base nessas informações, CALCULE o tempo mínimo necessário para que o aquecedor projetado por Pedrosa aumente de 5,0 ºC a temperatura do quarto.

CORREÇÃO Muito interessante! Enquanto a primeira parte aborda cálculos da eletricidade e termodinâmica, a segunda leva o aluno a pensar, e bem! Efeito Joule é a dissipação de calor por uma resistência percorrida por corrente. Este calor será usado no aquecimento, que será mais fácil ou mais difícil de acordo com a Capacidade Térmica. Vamos utilizar várias fórmulas: P = V.i, P=potência, V=”voltagem” e i=corrente;

tempoEnergiaP = ;

tQCΔ

= , C=capacidade térmica, Q=calor(energia) e Δt=variação de temperatura.

siVtCttCmasQ

iVEtiV

tEP 1010 2

5

.5,210.220

5..1,1.

..,.

. ==Δ

=⇒Δ==⇒==

Como toda prova de Física, e não de Matemática, os números são escolhidos a dedo! Por sua vez, o engenheiro Macieira propôs a instalação, no quarto de Daniel, de uma bomba de calor, cujo funcionamento é semelhante ao de um aparelho de ar condicionado ligado ao contrário. Dessa forma, o trabalho realizado pelo compressor do aparelho é utilizado para retirar calor da parte externa e fornecer calor à parte interna do quarto. Considere que o compressor converte em trabalho toda a energia elétrica fornecida à bomba de calor. Com base nessas informações, 2. RESPONDA: O sistema proposto por Macieira aquece o quarto mais rapidamente que o sistema proposto por Pedrosa? JUSTIFIQUE sua resposta. Agora precisamos compreender bem a Termodinâmica! O sistema proposto tem o mesmo princípio de uma geladeira comum. Seria equivalente a usar a parte de trás da geladeira, aquela que muita gente utiliza para secar meias nos dias de chuva, como aquecedor! Façamos um esqueminha, lembrando que a geladeira é uma Máquina Térmica funcionando ao contrário:

Calor é retirado do ambiente, pelo Trabalho do compressor, e entregue no quarto. Pelo esquema: Q 2 = ζ + Q 1 . Pelo enunciado, TODA a eletricidade


22

gasta é utilizada em Trabalho, sem perdas! Assim, gastando a mesma eletricidade, este sistema entraga ao quarto mais calor (ζ + Q 1) do que o anterior, que entregava somente a potência elétrica (ζ) convertida em calor por Efeito Joule! Muito boa a pergunta! Não me lembro de tê-la feito anteriormente. Leva o aluno a pensar, e cobra um conhecimento Físico mais elaborado! Com certeza, muita gente errou esta questão, ou respondeu certo, mas justificando de maneira errada! QUESTÃO 04 (UFMG/2006) (Constituída de dois itens.) Em uma loja de instrumentos musicais, dois alto-falantes estão ligados a um mesmo amplificador e este, a um microfone. Inicialmente, esses alto-falantes estão um ao lado do outro, como representado, esquematicamente, nesta figura, vistos de cima:

Ana produz, ao microfone, um som com freqüência de 680 Hz e José Guilherme escuta o som produzido pelos alto-falantes. Em seguida, um dos alto-falantes é deslocado, lentamente, de uma distância d, em direção a José Guilherme. Este percebe, então, que a intensidade do som diminui à medida que esse alto-falante é deslocado. 1. EXPLIQUE por que, na situação descrita, a intensidade do som diminui.

CORREÇÃO O Professor José Guilherme, português muito boa praça, foi meu professor em Física I! Lembro-me perfeitamente de suas aulas: “claro que eu só faço os exemplos fáceis, pois deixo os difíceis para vocês!”, com aquele sotaque típico! Ótima política pedagógica, que eu também adotei! Trata-se de um fenômeno chamado Interferência, e como a intensidade do som diminui, é uma interferência destrutiva. Digamos que os dois sons estivessem chegando aos ouvidos do Professor um pouco defasados, como abaixo.

Q 2

ζ

Q 1

FONTE QUENTE (QUARTO)

FONTE FRIA (AMBIENTE EXTERNO)

COMPRESSOR (TRABALHO)


23

Seriam audíveis. Na questão, os sons saem juntos, e chegariam exatamente crista com crista. À medida que o auto-falante se desloca, ocorre o seguinte:

Chegam a crista de uma com o vale da outra, as ondas “se anulam” e a intensidade do som vai diminuindo, até “sumir”... 2. DETERMINE o deslocamento d necessário para que José Guilherme ouça o som produzido pelos alto-falantes com intensidade mínima. A intensidade mínima foi o que desenhei: crista com vale. Para tanto, a diferença de caminho para as duas ondas deveria ser igual a meio comprimento de onda λ! Podemos calcular o comprimento de onda através da equação de onda, v = λ f, a famosa “vaca lambe farinha”, e sabendo que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, dado aliás fornecido no início da prova, e que todo bom aluno sabe até de cor!

mmfvfv 500

680340. ===⇒= λλ

Observe que escolhi a unidade pelos

significativos. Terminando, e lembrando que a diferença é de ½ λ, d = 250mm. QUESTÃO 05 (UFMG/2006) (Constituída de dois itens.) Em uma aula de Ciências, André mergulha uma lente oca e transparente, preenchida com ar, em um aquário cheio de água. Essa lente tem uma face plana e a outra curva, como representado nesta figura:


24

Um raio de luz emitido por uma lâmpada localizada no interior do aquário incide perpendicularmente sobre a face plana da lente. Considerando essas informações, 1. TRACE, na figura, a continuação da trajetória do raio de luz indicado até depois de ele atravessar a lente. JUSTIFIQUE sua resposta.

CORREÇÃO Questão típica de Refração, cobrando a compreensão conceitual do fenômeno, e menos “decoreba”. O formato da lente engana: importa o conhecimento da Lei de Snell: Quando um raio de luz incide na superfície que separa dois meios transparentes, formando um ângulo com a NORMAL (vermelha), conforme a ilustração, ele se desvia seguindo

as equações: n 1 . sen θ 1 = n 2 . sen θ 2 ou θθ

2

1

2

1

sensen

vv = .

Prefiro a 2ª: genericamente, ela diz que o ângulo com a normal é maior onde a velocidade é maior, e vice-versa! No “olhômetro”, pelo desenho, vemos que a luz é mais rápida em A, onde o ângulo é maior. Sabemos que a luz é mais rápida no ar que na água. E lembramos que quando a luz incide perpendicularmente à superfície de separação, ela refrata sem desviar. Assim, traçamos o raio de luz na questão. Observe: a luz entra pela face plana, sem sofrer desvio. Segue até a interface que separa o ar da lente da água, em volta. Ao entrar na água, a velocidade da luz diminui, e de acordo com Snell, o ângulo com a normal também diminui, como é visível no desenho.

Luz

A B


25

2. INDIQUE, na figura, a posição aproximada do foco à esquerda da lente. JUSTIFIQUE sua resposta. Vemos que a lente tem um comportamento DIVERGENTE, espalhando a luz! O foco deve estar no eixo principal, que passa pelo centro da lente, e pode ser encontrado pelo prolongamento do raio refratado. Até porque, é aproximado...

QUESTÃO 06 (UFMG/2006) (Constituída de dois itens.) Em uma aula de eletromagnetismo, o Professor Emanuel faz a montagem mostrada, esquematicamente, nesta figura:

Nessa montagem, uma barra de metal não-magnético está em contato elétrico com dois trilhos metálicos paralelos e pode deslizar sobre eles, sem atrito. Esses trilhos estão fixos sobre uma mesa horizontal, em uma região onde há um campo magnético uniforme, vertical e para baixo, que está indicado, na figura, pelo símbolo ⊗. Os trilhos são ligados em série a um amperímetro e a um resistor R. Considere que, inicialmente, a barra está em repouso. Em certo momento, Emanuel empurra a barra no sentido indicado pela seta e, em seguida, solta-a. Nessa situação, ele observa uma corrente elétrica no amperímetro. Com base nessas informações, 1. INDIQUE, na figura, o sentido da corrente elétrica observada por Emanuel. JUSTIFIQUE sua resposta.


26

CORREÇÃO

A boa e velha Lei de Faraday-Lenz! TΔΔΦ

−=ε . Lembro-me como se fosse hoje, meu

velho professor do CEFET/MG, Raimundão, tão grande quanto o aumentativo, dando murros que estremeciam o quadro: “A força eletromotriz induzida tende a contrariar a causa que a causou.” Desculpem-me os professores de Português! Esta é a Lei de Lenz. Analisando a questão também pela Lei de Faraday, quando a barra se move para a esquerda, o nº de linhas de indução “entrando” no circuito diminui, e eletricidade é gerada, acusando no amperímetro. Para “compensar” a diminuição de linhas entrando, a corrente induzida circula no sentido de produzir mais linhas entrando. Pela regra da mão direita, que não consigo desenhar no computador (muito menos a mão, pois sou péssimo artista!), neste caso a corrente no amperímetro deve circular no sentido horário!

2. RESPONDA: Após a barra ser solta, sua velocidade diminui, permanece constante ou aumenta com o tempo? JUSTIFIQUE sua resposta. Pelo Princípio Geral da Conservação da Energia, a barra pára após um tempo! Ao ser empurrada, a barra ganha uma quantidade de Energia Cinética, que é transformada em Energia Elétrica! À medida em que ela se desloca, sua Energia Cinética vai sendo transformada em Elétrica, sua velocidade vai diminuindo até parar! Pode-se fazer outras justificativas, até mais filosóficas... Recomendo assistir a um filme nacional, “Queoma” ou algo parecido, com Stênio Garcia, sobre a tentativa de um cientista maluco de construir o chamado “moto-contínuo”! QUESTÃO 07 (UFMG/2006) (Constituída de um item.) Um amperímetro pode ser utilizado para medir a resistência elétrica de resistores. Para isso, monta-se o circuito mostrado nesta figura:


27

Nesse circuito, o amperímetro é ligado a uma bateria de 1,50 V e a uma resistência variável R. Inicialmente, os terminais P e Q - indicados na figura - são conectados um ao outro. Nessa situação, a resistência variável é ajustada de forma que a corrente no circuito seja de 1,0 x 10.- 3 A. Guilherme utiliza esse circuito para medir a resistência R’ de um certo componente. Para tanto, ele conecta esse componente aos terminais P e Q e mede uma corrente de 0,30 x 10.- 3 A. Com base nessas informações, DETERMINE o valor da resistência R’.

CORREÇÃO Circuito tradicional, em Série, o que facilita, e uma idéia que realmente foi muito útil na medida de resistências. O que devemos cuidar é das justificativas para maneira como iremos resolver a questão.

Com P e Q ligados, temos o circuito acima: Ligando-se a resistência R’, temos: uma bateria, um amperímetro e uma resistência. 2 resistências em série! A idéia é: quando a resistência aumenta, a corrente diminui! Só que devemos considerar, para solução do problema, bateria e amperímetros ideais ( R interna = zero). Ou teremos mais incógnitas que dados, tornando o problema insolúvel! Feito isto, também vamos precisar da Lei de Ohm: V = R . i (“você ri”), uma das principais fórmulas da eletricidade. Difícil acreditar que alguém que não a conheça chegue a uma prova de Física na 2ª Etapa! Podendo resolver em duas etapas, primeiro usando a Lei de Ohm e os dados para calcular R e depois usar a mesma lei e calcular R’, vou resolver direto:


28

Ω=−=−=⇒−=⇒+

== −− KVVRsubstituiRVR

VVRiiRiRRii

5,3.1

5,1.3,0

5,1"",;1010 33

12

,

2

,,2

1

Preferi o prefixo grego à potência de 10. QUESTÃO 08 (UFMG/2006) (Constituída de dois itens.) Em alguns laboratórios de pesquisa, são produzidas antipartículas de partículas fundamentais da natureza. Cite-se, como exemplo, a antipartícula do elétron - o pósitron -, que tem a mesma massa que o elétron e carga de mesmo módulo, porém positiva. Quando um pósitron e um elétron interagem, ambos podem desaparecer, produzindo dois fótons de mesma energia. Esse fenômeno é chamado de aniquilação. Com base nessas informações, 1. EXPLIQUE o que acontece com a massa do elétron e com a do pósitron no processo de aniquilação.

CORREÇÃO A Física Moderna, muito atual. O fenômeno da aniquilação tem uma importantíssima aplicação na Medicina: o exame PET – Positron Emission Tomography. Quem quiser saber mais sobre ele, pode encontrar algo nos links: http://www.petnm.unimelb.edu.au/ http://www.ipen.br/ http://www.semn.es/ A questão trata de uma conversão de matéria em energia: some um par elétron-pósitron e aparecem dois fótons cuja energia corresponde à matéria que “sumiu”! Claro, obedecendo à equação mais famosa da Física: E = m c 2! Equação de Einstein! E é a energia que aparece, os fótons, c a famosa velocidade da luz e m a massa das partículas que somem! Abaixo, uma figura para ilustrar:

“Titio” vai deixar de “para casa” para as crianças discutir o sentido de emissão dos fótons, contrário, de acordo com as leis da Física! Considere que tanto o elétron quanto o pósitron estão em repouso. 2. CALCULE a freqüência dos fótons produzidos no processo de aniquilação.


29

Como sou da Engenharia Nuclear e dava aulas na Faculdade de Radiologia, sabia estes valores até de cor. Mas, é uma questão, e temos que calcular, né! Aliás, a energia está na figura, mas em eV, não em Joules! Aplicamos as equações de Einstein e Planck - E = h.f = h.c / λ - , onde a última passagem vem direta da Equação de Onda: v = λ f, citada numa questão anterior. Igualando...

2.m c 2 = 2.h.f (duas massas, dois fótons)⇒h

mf c2

= . Todos os dados estão na página

com os valores das constantes.

Hzh

mf c 1010

)10.3(10 2034

2312

.2,1.6,6

8..1,9=== −

−

E não podemos reclamar, pois foi

a única conta mais trabalhosa da prova, né!!!!!!!! Temos que saber Matemática, né!!!!!!!!!




1a ETAPA – 15 QUESTÕES 1. (UFMG/2007) Tânia observa um lápis com o auxílio de uma lente, como representado nesta

figura:

Essa lente é mais fina nas bordas que no meio e a posição de cada um de seus focos está indicada na figura. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto que melhor representa a posição da imagem vista por Tânia é o A) P . B) Q . C) R . D) S .

CORREÇÃO

Esse é um dos casos mais comuns de formação de imagens por uma lente convergente (lupa, lente de aumento), facilmente identificada pelo meio mais grosso que as beiradas. Olhar um objeto de perto com a lente. Todo mundo que já usou uma lente como essa sabe que vemos uma imagem maior. Onde? Para saber a posição da imagem, usamos os chamados raios principais: paralelo-foco, foco-paralelo. O raio que chega paralelo ao eixo da lente converge para o foco e o que vem na direção do foco converge paralelo ao eixo. Vamos montar a imagem.


31

Prolongando os raios refratados, vemos a imagem sobre o ponto Q. Aliás, maior, direta e virtual. Questão simples. Estudando e desenhando a formação de imagens algumas vezes, faz-se de cabeça mesmo.

OPÇÃO: B.

2. (UFMG/2007) Dois barcos – I e II – movem-se, em um lago, com velocidade constante, de mesmo módulo, como representado nesta figura:


32

Em relação à água, a direção do movimento do barco I é perpendicular à do barco II e as linhas tracejadas indicam o sentido do deslocamento dos barcos. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade do barco II, medida por uma pessoa que está no barco I, é mais bem representada pelo vetor A) P . B) Q . C) R . D) S .

CORREÇÃO

Essa já é uma questão mais interessante. Não é igual ao que se viu na UFMG nos últimos 10 anos. Poderia ser classificada como de velocidade relativa, mas não consta do programa. Eu também, em sala de aula, prefiro encarar a pergunta como uma mudança de referencial. Ao contrário de pensar que o barco de baixo se move para cima em relação à água, como queremos a velocidade de II vista por I, podemos pensar o seguinte: o barco I está parado e a água é que desce trazendo com ela o barco II, este por sinal se move para esquerda em relação à água. Veja o efeito:

A composição das velocidades para baixo e para a esquerda do barco II dá uma velocidade resultante inclinada para sudoeste.

OPÇÃO: C.

3. (UFMG/2007) Um ímã e um bloco de ferro são mantidos fixos numa superfície horizontal, como mostrado nesta figura:


33

Em determinado instante, ambos são soltos e movimentam-se um em direção ao outro, devido à força de atração magnética. Despreze qualquer tipo de atrito e considere que a massa m do ímã é igual à metade da massa do bloco de ferro. Sejam ai o módulo da aceleração e Fi o módulo da resultante das forças sobre o ímã. Para o bloco de ferro, essas grandezas são, respectivamente, a f e Ff . Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que A) Fi = Ff e ai = a f . B) Fi = Ff e ai = 2a f . C) Fi = 2Ff e ai = 2a f . D) Fi = 2Ff e ai = a f .

CORREÇÃO

Eis a infalível questão sobre Leis de Newton. Sabemos que ímãs atraem ferro e, por Ação e Reação, as forças são de módulos iguais e contrárias.

Sem atritos, os corpos se deslocarão, acelerando conforme a 2a Lei de Newton:

RamF= , a aceleração é inversamente proporcional à massa. Logo, quem tem metade

da massa (ímã) terá o dobro da aceleração para forças de módulos iguais. Eis um detalhe que alguns alunos simplesmente não levam em conta: forças de valor igual, em corpos diferentes, provocam efeitos – acelerações – diferentes.

OPÇÃO: B.

4. (UFMG/2007) Antônio precisa elevar um bloco até uma altura h. Para isso, ele dispõe de uma roldana e de uma corda e imagina duas maneiras para realizar a tarefa, como mostrado nestas figuras:

F 'F


34

Despreze a massa da corda e a da roldana e considere que o bloco se move com velocidade constante. Sejam FI o módulo da força necessária para elevar o bloco e TI o trabalho realizado por essa força na situação mostrada na Figura I. Na situação mostrada na Figura II, essas grandezas são, respectivamente, FII e TII . Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que A) 2FI = FII e TI = TII . B) FI = 2FII e TI = TII . C) 2FI = FII e 2TI = TII . D) FI = 2FII e TI = 2TII .

CORREÇÃO

Questão envolvendo roldanas (polias), força e trabalho também caiu no vestibular de 1999. Roldanas são um tema comum tratado dentro das Leis de Newton, mas creio que esta questão vai pegar muita gente. Começando pelo Trabalho τ, ou neste caso Energia Potencial Gravitacional EPG, para

erguer um mesmo bloco de massa m até a mesma altura h temos: . .PGE m g hτ = = . Ora, até a mesma altura teremos o mesmo trabalho! Pergunta comum: o trabalho da força Peso, conservativa, não depende da trajetória. Quanto à Força necessária para erguer o bloco, aí varia. Como o bloco vai subir em linha reta com a velocidade constante: 1a Lei de Newton, MRU ⇒ FR = 0. As trações nas cordas devem equilibrar o peso do bloco. Veja na figura:

No primeiro caso, a roldana é utilizada apenas por praticidade, para puxar de baixo. A mesma única corda que segura o peso dá uma volta em cima e é puxada. No segundo caso, usa-se a roldana para dividir o peso. A tração da corda esticada puxa dos dois lados da roldana para cima e o peso se divide, metade em cada lado. Claro, para a corda sozinha embaixo, ela segura o peso inteiro, mas a força é feita sobre ela, na parte de cima da roldana...

OPÇÃO: B.

P P

T T

IF T P= =

, 22IIPF T T P T= = ⇒ =


35

5. (UFMG/2007) Nos diodos emissores de luz, conhecidos como LEDs, a emissão de luz ocorre quando elétrons passam de um nível de maior energia para um outro de menor energia. Dois tipos comuns de LEDs são o que emite luz vermelha e o que emite luz verde. Sabe-se que a freqüência da luz vermelha é menor que a da luz verde. Sejam λverde o comprimento de onda da luz emitida pelo LED verde e Everde a diferença de energia entre os níveis desse mesmo LED. Para o LED vermelho, essas grandezas são, respectivamente, λvermelho e Evermelho . Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) Everde > Evermelho e λverde > λvermelho . B) Everde > Evermelho e λverde < λvermelho . C) Everde < Evermelho e λverde > λvermelho . D) Everde < Evermelho e λverde < λvermelho .

CORREÇÃO

Eis uma questão que se pode dizer é manjada e esperada: relacionar Energia, comprimento de onda e freqüência de uma luz (onda eletromagnética ou fótons) como em 2001, 2002 e 2006. Em outros anos, comparou-se também a velocidade. Como o programa de Física Moderna é reduzido, acaba não tendo como variar muito. Gosto de desenhar as ondas: Num desenho com este, onda tradicional, a freqüência é visível no número de cristas que aparecem. Pelos próprios dados, fverde > fvermelho . Como a velocidade das cores no ar é praticamente a mesma, c, o desenho mostra tão bem quanto a equação de onda V = λ . f que o comprimento de onda vermelho é maior que o verde, λvermelho > λverde. Da famosa equação de Planck, E = h.f, a energia é diretamente proporcional à freqüência. E a freqüência da luz verde é maior ⇒ Everde > Evermelho .

OPÇÃO: B. 6. (UFMG/2007) Um reservatório de água é constituído de duas partes cilíndricas, interligadas,

como mostrado nesta figura:

λverde

λvermelho


36

A área da seção reta do cilindro inferior é maior que a do cilindro superior. Inicialmente, esse reservatório está vazio. Em certo instante, começa-se a enchê-lo com água, mantendo-se uma vazão constante. Assinale a alternativa cujo gráfico melhor representa a pressão, no fundo do reservatório, em função do tempo, desde o instante em que se começa a enchê-lo até o instante em que ele começa a transbordar.

CORREÇÃO

Questão de Hidrostática, juntando o Teorema de Stevin e bom senso. A pressão no fundo do recipiente é dada por:

. .OP P d h g= +

onde P é pressão (Pa), PO a pressão atmosférica local, d é densidade ( 2

Nm

), h a altura(m)

e g a aceleração da gravidade( 2

ms

). A pressão no fundo depende, então, basicamente da

profundidade. À medida que o recipiente enche de água, a profundidade e a pressão aumentam, sem parar. Joga-se fora a letra D (P constante). Agora, entra a parte do bom senso: como a torneira tem vazão constante, quando a água chega à parte de cima, mais fina, o recipiente passa a encher mais rápido e, logo, a pressão passa a aumentar mais rapidamente!

OPÇÃO: C. 7. (UFMG/2007) Três satélites – I, II e III – movem-se em órbitas circulares ao redor da

Terra. O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m .


37

Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é

2r .

Nesta figura (fora de escala), está representada a posição de cada um desses três satélites:

Sejam FI , FII e FIII os módulos das forças gravitacionais da Terra sobre, respectivamente, os satélites I, II e III . Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) FI = FII < FIII . B) FI = FII > FIII . C) FI < FII < FIII . D) FI < FII = FIII .

CORREÇÃO

Eis uma questão sobre Gravitação Universal! Objeto de apenas 2 questões nos últimos 10 anos. Tenho orgulho de ter cantado essa pedra para os meus alunos. Afinal, nesse ano de 2006 dois fatos relevantes neste ramo ocorreram: um brasileiro foi ao espaço e houve a famosa discussão sobre se Plutão era ou não planeta! Era previsível a cobrança!

A questão envolve a Lei de Newton da Gravitação: 2

. .G

G M mFd

= onde FG é a

força gravitacional (peso) dada em N, M e m são massas (kg), d distância (m) e G a constante. Uma noção sobre a proporcionalidade da força gravitacional responde a questão.

Chamemos de FI a força de atração do satélite I: 2

. .I

G M mFd

= .

O satélite II, de força FII, tem o dobro da massa e está na mesma distância. Sua atração


38

gravitacional então será: 2 2

. .2 . .2 2.II IG M m G M mF F

d d= = = . O dobro e I!

Já o satélite III, cuja força é FIII, tem o dobro da massa que I e está na metade da

distância. Então, sua atração será: 2 2

. .2 . .2.4. 8.

2

III IG M m G M mF F

dd= = =

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.

FIII = 4. FII = 8FI

Mais massa ⇒ mais força e mais perto ⇒ mais força!

OPÇÃO: C. 8. (UFMG/2007) Uma caminhonete move-se, com aceleração constante, ao longo de uma

estrada plana e reta, como representado nesta figura:

A seta indica o sentido da velocidade e o da aceleração dessa caminhonete. Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um passageiro, na carroceria do veículo, lança uma bola para cima, verticalmente em relação a ele. Despreze a resistência do ar. Considere que, nas alternativas abaixo, a caminhonete está representada em dois instantes consecutivos. Assinale a alternativa em que está mais bem representada a trajetória da bola vista por uma pessoa, parada, no acostamento da estrada.


39

CORREÇÃO

Questão de Cinemática, e semelhante a outras passadas. A diferença é que em outras o movimento era Uniforme e nesta o carro acelera! Jogue algo verticalmente para cima e saia correndo: o que você jogou fica para trás! Sem atritos, a bola que o passageiro jogou para cima fica para trás em relação ao carro, que acelerou! Mas, por Inércia, ao ser atirada, continua se movendo para frente, como estava antes junto com o carro.

OPÇÃO: B.

9. (UFMG/2007) Numa aula de Física, o Professor Carlos Heitor apresenta a seus alunos esta

experiência: dois blocos – um de alumínio e outro de ferro –, de mesma massa e, inicialmente, à temperatura ambiente, recebem a mesma quantidade de calor, em determinado processo de aquecimento. O calor específico do alumínio e o do ferro são, respectivamente, 0,90 J / (g oC) e 0,46 J / (g oC). Questionados quanto ao que ocorreria em seguida, dois dos alunos, Alexandre e Lorena, fazem, cada um deles, um comentário:

• Alexandre: “Ao final desse processo de aquecimento, os blocos estarão à mesma temperatura.”

• Lorena: “Após esse processo de aquecimento, ao se colocarem os dois blocos em contato, fluirá calor do bloco de ferro para o bloco de alumínio.”

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) apenas o comentário de Alexandre está certo. B) apenas o comentário de Lorena está certo. C) ambos os comentários estão certos. D) nenhum dos dois comentários está certo.


40

CORREÇÃO

Temos aí o conceito de Calor Específico: é uma grandeza que mede a dificuldade de se esquentar (ou esfriar) uma substância. Quanto maior o calor específico, mais difícil de esquentar. Para dois blocos de mesma massa, mesma temperatura inicial e recebendo a mesma quantidade de calor, esquenta mais o de menor calor específico, Ferro, no caso. A fórmula

também mostra isso: .QT

m cΔ = . Nela vemos que a variação de temperatura ΔT é

inversamente proporcional ao calor específico c. Se o Ferro esquenta mais, estará mais quente, então fluirá calor do Ferro para o Alumínio, sim, como ocorre naturalmente. Calor passa do mais quente para o mais frio.

OPÇÃO: B.

10. (UFMG/2007) Um fio condutor reto e vertical passa por um furo em uma mesa, sobre a qual,

próximo ao fio, são colocadas uma esfera carregada, pendurada em uma linha de material isolante, e uma bússola, como mostrado nesta figura:

Inicialmente, não há corrente elétrica no fio e a agulha da bússola aponta para ele, como se vê na figura. Em certo instante, uma corrente elétrica constante é estabelecida no fio. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, após se estabelecer a corrente elétrica no fio,


41

A) a agulha da bússola vai apontar para uma outra direção e a esfera permanece na mesma posição. B) a agulha da bússola vai apontar para uma outra direção e a esfera vai se aproximar do fio. C) a agulha da bússola não se desvia e a esfera permanece na mesma posição. D) a agulha da bússola não se desvia e a esfera vai se afastar do fio.

CORREÇÃO

No Eletromagnetismo, sempre comentamos a experiência e Öersted, muito parecida com esta situação. Quem se lembra sabe que a bússola vai se desviar. Pela regra da mão, podemos até ver para onde:

Com um pouco de visão tridimensional, observando a mão, dá para se ver que a bússola irá girar 90 0 sob a ação do campo. Quanto ao corpo carregado, não sofrerá atração nem repulsão elétrica. Isto porque o fio, apesar dos elétrons circulando na corrente, permanece como um todo neutro. E, para o caso de uma carga parada, ela não sofrerá também a ação de uma força de origem magnética.

OPÇÃO: A.

11. (UFMG/2007) Em seu laboratório, o Professor Ladeira prepara duas montagens – I e II –, distantes uma da outra, como mostrado nestas figuras:


42

Em cada montagem, duas pequenas esferas metálicas, idênticas, são conectadas por um fio e penduradas em um suporte isolante. Esse fio pode ser de material isolante ou condutor elétrico. Em seguida, o professor transfere certa quantidade de carga para apenas uma das esferas de cada uma das montagens. Ele, então, observa que, após a transferência de carga, as esferas ficam em equilíbrio, como mostrado nestas figuras:

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, após a transferência de carga, A) em cada montagem, ambas as esferas estão carregadas. B) em cada montagem, apenas uma das esferas está carregada. C) na montagem I, ambas as esferas estão carregadas e, na II, apenas uma delas está carregada. D) na montagem I, apenas uma das esferas está carregada e, na II, ambas estão carregadas.

CORREÇÃO

Trata-se de Eletrostática, relativamente tradicional, mas com alguma dificuldade. Somente uma única esfera foi carregada. E o suporte é isolante. Então, se a carga passou para outra esfera, só pode ser pelo fio, neste caso condutor. É o que se vê em I. As esferas se repelem, logo têm carga de mesmo sinal. Supondo uma carga positiva transferida para a esfera, só para visualizar.


43

A carga, suposta positiva ou mesmo que fosse negativa, migra de uma esfera para outra e elas se repelem. Porém, em II, as esferas se atraem! Então, ocorreu algo diferente. O fio deve ser isolante. Assim, a carga não migrou para outra esfera: ocorreu o processo da Indução Eletrostática e um corpo neutro foi atraído. A presença de carga em uma esfera induz, ou seja, separa cargas na outra, e ocorre atração. Há questões sobre o conceito de Indução (ou Polarização, em isolantes) em 98, 2003 e 2005.

OPÇÃO: C.

12. (UFMG/2007) Em uma experiência, Nara conecta lâmpadas idênticas a uma bateria de três maneiras diferentes, como representado nestas figuras:

Considere que, nas três situações, a diferença de potencial entre os terminais da bateria é a mesma e os fios de ligação têm resistência nula. Sejam PQ , PR e PS os brilhos correspondentes, respectivamente, às lâmpadas Q, R e S. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que A) PQ > PR e PR = PS . B) PQ = PR e PR > PS . C) PQ > PR e PR > PS . D) PQ < PR e PR = PS .


44

CORREÇÃO

Um Circuito Simples, no vestibular da UFMG, é quase infalível! A pergunta sobre o brilho tem a ver com a Potência desenvolvida nas lâmpadas. Como elas são idênticas, de

mesma Resistência, vou comparar a Potência por : 2VP

R= onde V é voltagem. Nesse caso,

maior voltagem ⇒ maior Potência. Analisando os 3 circuitos: No primeiro, temos só uma lâmpada, que fica com toda a voltagem. No segundo, temos uma ligação em paralelo, onde as duas lâmpadas têm a mesma voltagem. No terceiro, em série, a voltagem se distribui pelas duas lâmpadas igualmente. Então, a voltagem de Q igual à de R e ambas são maiores que a de S. A Potência, embora proporcional ao quadrado, também tem essa ordenação. Aliás, uma coisa até rara na UFMG, acertando Q e R acerta-se a questão. Acharia melhor mudar uma opção para aumentar a dúvida do aluno.

OPÇÃO: B.

13. (UFMG/2007) Para se realizar uma determinada experiência, • coloca-se um pouco de água em uma lata, com uma abertura na parte superior,

destampada, a qual é, em seguida, aquecida, como mostrado na Figura I; • depois que a água ferve e o interior da lata fica totalmente preenchido com vapor, esta é

tampada e retirada do fogo; • logo depois, despeja-se água fria sobre a lata e observa-se que ela se contrai

bruscamente, como mostrado na Figura II.

V V

V/2 V/2


45

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, na situação descrita, a contração ocorre porque A) a água fria provoca uma contração do metal das paredes da lata. B) a lata fica mais frágil ao ser aquecida. C) a pressão atmosférica esmaga a lata. D) o vapor frio, no interior da lata, puxa suas paredes para dentro.

CORREÇÃO

Muita gente não vai ter noção do que ocorreu, e vai chutar. O programa da UFMG 2007 sugere uma abordagem qualitativa insisto com meus alunos que a melhor bibliografia que eu conheço, nesse caso, chama-se Curso de Física, Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga, volumes 1, 2 e 3. Não recomendo o volume único. A experiência da questão está descrita no capítulo de Hidrostática, vol. 1, e trata da Pressão Atmosférica. É a primeira experiência sugerida nesse capítulo, por sinal. Com a lata tampada, a água fria condensa o vapor interno, diminuindo a pressão dentro. Estamos acostumados e não percebemos, porém a pressão atmosférica é relativamente grande, e amassar uma lata é moleza para ela!

OPÇÃO: C.

14. (UFMG/2007) Uma bobina condutora, ligada a um amperímetro, é colocada em uma região onde há um campo magnético B , uniforme, vertical, paralelo ao eixo da bobina, como representado nesta figura:

Lata aberta Patm = Pinterna

Lata fechada Patm > Pinterna


46

Essa bobina pode ser deslocada horizontal ou verticalmente ou, ainda, ser girada em torno do eixo PQ da bobina ou da direção RS, perpendicular a esse eixo, permanecendo, sempre, na região do campo. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o amperímetro indica uma corrente elétrica quando a bobina é A) deslocada horizontalmente, mantendo-se seu eixo paralelo ao campo magnético. B) deslocada verticalmente, mantendo-se seu eixo paralelo ao campo magnético. C) girada em torno do eixo PQ. D) girada em torno da direção RS.

CORREÇÃO

Não sei se vou conseguir desenhar esta questão com clareza. Ela trata da Lei de Faraday: para se ter força eletromotriz induzida (ε, quer dizer gerar eletricidade) é

preciso fazer o fluxo magnético (ΔΦ) variar com o tempo (Δt). tε ΔΦ

=Δ .

O fluxo magnético pode ser visualizado no número de linhas de indução que passam por dentro da bobina. O interessante, então, é procurar ver cada uma das opções apresentadas no desenho. Vou tentar. Em A, deslocar de lado deixa como antes: duas linhas passam dentro da bobina.


47

Em B, a mesma coisa: duas linhas antes e duas depois. O eixo PQ é vertical, e girar em torno dele é girar como um pião, em pé. Também mantém o fluxo magnético em duas linhas. Em D, mais difícil de desenhar, a bobina se inclina ao girar e tentei mostrar o caso em que nenhuma linha passa por dentro dela, ou seja, o fluxo magnético varia, gera eletricidade cuja corrente o amperímetro então marca.

OPÇÃO: D.

15. (UFMG/2007) Bernardo produz uma onda em uma corda, cuja forma, em certo instante, está mostrada na Figura I. Na Figura II, está representado o deslocamento vertical de um ponto dessa corda em função do tempo.

A

B

C

D


48

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade de propagação da onda produzida por Bernardo, na corda, é de A) 0,20 m/s . B) 0,50 m/s . C) 1,0 m/s . D) 2,0 m/s .

CORREÇÃO

Conceitos básicos de Ondas e aplicação da equação: V = λ.f (a famosa “vaca lambe farinha”). Quanto ao comprimento de onda λ, tamanho de um ciclo, tiramos do primeiro gráfico:

λ = 62,5-12,5=50 cm=0,5 m


49

Já o Período, inverso da freqüência (T=1/f), que é o tempo de um ciclo, temos do segundo gráfico:

A conta:

0,5. 1,0 0,5

mv fT sλλ= = = =

.

Como sempre na primeira e quase sempre na segunda etapa, uma continha bem

simples. No máximo, uma certa dificuldade para se ler os valores no gráfico, mas, treinamento básico...

OPÇÃO: C.

COMENTÁRIO

Prova tranqüila, para mim, dentro do programa e dentro do esperado, de ótima qualidade, como sempre. Questões tradicionais e outras criativas como a da caminhonete ou da vasilha de duas grossuras. Mesmo dentro do padrão UFMG, atendendo às expectativas de quem se preparou, creio que o nível de dificuldade foi pouco superior ao do ano passado, 2006, embora nisto, avaliação da dificuldade, eu reconheço que não sou lá muito bom. Mas, acredito que a média de pontos vai baixar, um pouco. Uma boa parte das questões cobrou mais de um conhecimento, tinha dois ou mais subitens, digamos, e isto dificulta.

T=0,625-0,125=0,50 s



2a ETAPA – 8 QUESTÕES 1. (UFMG/2007) QUESTÃO 01 (Constituída de dois itens.) Um automóvel move-se em uma estrada reta e plana, quando, em certo instante, o motorista pisa fundo no pedal de freio e as rodas param de girar. O automóvel, então, derrapa até parar. A velocidade inicial do automóvel é de 72 km/h e os coeficientes de atrito estático e cinético entre o pneu e o solo são, respectivamente, 1,0 e 0,8. Despreze a resistência do ar. Considerando essas informações, 1. CALCULE a distância que o automóvel percorre, desde o instante em que o freio é acionado, até parar.

CORREÇÃO

Questão típica de Cinemática, mas envolve também Leis de Newton. Esquema: A Força de Atrito provoca uma aceleração contrária à velocidade. Temos então que calcular a aceleração e então poderemos saber a distância percorrida até o automóvel parar. Há o detalhe das unidades: a velocidade inicial está em km / h, mas é fácil converter em m / s: 72 km / h = 72 ÷ 3,6 m / s = 20 m / s. 2ª Lei de Newton: FR = m.a e FR = Fat = μ . N = μ . mg, já que nesse caso a Normal é igual ao Peso. O atrito, para as rodas travadas, é cinético, visto que a superfície de borracha dos pneus estará em movimento em relação ao chão.

R atF F m= ⇒ ca mμ= cg a gμ⇒ =

Eis a aceleração. Com Torricelli calculamos a distância, já que atrito constante ⇒ aceleração constante ⇒ MRUV: v2 = vo

2 + 2ad. A velocidade final é zero, pois pára!

2v 20

20

2 22 0

0

2 ,

0 2 ( )

2022

c

c

cc

v ad a g

v gd negativo pelo sentido contrário

vgd v dg

μ

μ

μμ

= + = ⇒

= − ⇒

= ⇒ = =2 .0,8.10

200 25 8

m= =

Conta simples e redondia como diz o garçom da propaganda engraçada!

atf v

a P

N


51

Quando se pisa no pedal de freio a fim de se fazer parar um automóvel, vários dispositivos entram em ação e fazem com que uma pastilha seja pressionada contra um disco metálico preso à roda. O atrito entre essa pastilha e o disco faz com que a roda, depois de certo tempo, pare de girar. Na figura ao lado, está representado, esquemati-camente, um sistema simplificado de freio de um automóvel. Nesse sistema, o pedal de freio é fixado a uma alavanca, que, por sua vez, atua sobre o pistão de um cilindro, C1. Esse cilindro, cheio de óleo, está conectado a outro cilindro, C2, por meio de um tubo. A pastilha de freio mantém-se fixa ao pistão deste último cilindro. Ao se pisar no pedal de freio, o pistão comprime o óleo existente em C1, o que faz com que o pistão de C2 se mova e pressione a pastilha contra o disco de freio. Considere que o raio do cilindro C2 é três vezes maior que o do C1 e que a distância d do pedal de freio ao pivô da alavanca corresponde a quatro vezes a distância do pistão C1 ao mesmo pivô. Com base nessas informações, 2. DETERMINE a razão entre a força exercida sobre o pedal de freio e a força com que a pastilha comprime o disco de freio.

CORREÇÃO

Eis uma questão interessante, comentada em sala de aula com freqüência, sobre o sistema de freios de um carro, devidamente ilustrado e explicado! São dois sistemas capazes de multiplicar a força feita pelo pé no freio. Primeiro, temos o Princípio de Pascal: o aumento de pressão em um ponto de um fluito (o óleo de freio) é transmitido aos outros pontos do fluido. Chegamos a uma equação simples:

1 1

2 2

F ÁreaF Área

= ou seja, a força é proporcional à área! Como a área do cilindro = π R2,

um cilindro tendo o triplo do raio do outro, o sistema multiplica a força por 32 = 9! O segundo sistema é uma alavanca: já dizia o bom e velho Arquimedes que iria mover o mundo! Temos, para o equilíbrio: F1d1 = F2d2 . A força para o equilíbrio é inversamente proporcional à distância ao apoio! Como o pé força 4 vezes mais distante do apoio, a força no pistão é 4 vezes maior! Um sistema multiplica por 9 e o outro por 4, então a força na pastilha é 9 x 4 = 36 vezes maior que no pé! Ou, como a questão pediu a razão entre as forças:

136

pedal

pastilha

FF

=


52

2. (UFMG/2007) QUESTÃO 02 (Constituída de dois itens.) Um bungee-jump é instalado no alto de um edifício, como mostrado na Figura I:

Esse aparelho é constituído de uma corda elástica que tem uma das extremidades presa a uma haste, acima de uma plataforma de salto. A extremidade livre dessa corda alcança o mesmo nível que a plataforma, a 50 m do solo, como mostrado na Figura I. Guilherme decide pular desse bungee-jump. Inicialmente, ele é amarrado à extremidade da corda, que se distende, lentamente, até que ele fique em equilíbrio, pendurado a 20 m da plataforma, como mostrado na Figura II. A massa de Guilherme é 60 kg. Em seguida, Guilherme retorna à plataforma, de onde se deixa cair, verticalmente, preso à corda elástica. Considerando essas informações, 1. CALCULE a constante elástica da corda.

CORREÇÃO

Questão novamente envolvendo Leis de Newton, particularmente a 1a: Equilíbrio⇒ FRes = 0 . Veja: o Peso anula a Força Elástica. Temos:

60

EmgP F mg kx kx

k

= ⇒ = ⇒ = ⇒

=

3

.1020

30 Nm

=

2. CALCULE a menor distância que Guilherme vai atingir em relação ao solo.

CORREÇÃO

EF

P


53

Neste caso, vamos aplicar a Conservação da Energia Mecânica. Assim, vamos desprezar os atritos. À medida que Guilherme cai, a corda estica mais aumentando a força elástica e retardando seu movimento, até parar. Esta é a altura mínima do solo (e os praticantes devem conhecê-la, sob pena de graves acidentes!). Neste ponto, toda a energia potencial gravitacional da queda foi transformada em potencial elástica. Ou, o nível de referência para a altura é este, a altura mínima. Veja o esqueminha. Outra coisa importante é que começa a cair ao mesmo tempo em que começa a esticar a corda, logo h = x.

PG PEE E mg h= ⇒2kx

=2

2 2. 60mgx hk

⇒

= = =

2

.1030

40

50 40 10 mín

m

h m

=

= − =

3. (UFMG/2007) QUESTÃO 03 (Constituída de três itens.) Um feixe de luz vermelha, emitido por um laser, incide sobre a superfície da água de um aquário, como representado nesta figura:

O fundo desse aquário é espelhado, a profundidade da água é de 40 cm e o ângulo de incidência do feixe de luz é de 50º. Observa-se, então, que esse feixe emerge da superfície da água a 60 cm do ponto em que entrou. Sabe-se que, na água, a velocidade de propagação da luz diminui com o aumento de sua freqüência. Considerando essas informações, 1. TRACE, na figura acima, a continuação da trajetória do feixe de luz até depois de ele sair da água.

50 m

h = x

hmín


54

JUSTIFIQUE sua resposta. CORREÇÃO

Tratemos da Refração. Ao entrar na água, a velocidade da luz diminui. Então, seguindo a Lei de Snell, o ângulo com a normal diminui. Por outro lado, ao incidir no espelho,embaixo, reflete, com ângulos de incidência e reflexão iguais. A volta da luz é simétrica. Desenhando e marcando os ângulos:

2. CALCULE o índice de refração da água nessa situação.

CORREÇÃO

Quando vejo esses números, 40, 60 = 30.2, já me vem à cabeça o triângulo retângulo tradicional 3, 4 , 5. Manjado... Na figura, pelos dados, temos o seguinte triângulo: Aplicamos então a Lei de Snell, lembrando que o índice de refração do ar ≅ 1. A tabela de senos está no início da prova.

31. 505

0,766.5 1, 27 1,33

oar ar ág ág ág

ág

n sen n sen sen n

n

θ θ= ⇒ = ⇒

= =

Em seguida, usa-se outro laser que emite luz verde. Considerando essa nova situação, 3. RESPONDA: A distância entre o ponto em que o feixe de luz verde entra na água e o ponto em que ele emerge é menor, igual ou maior que a indicada para o feixe de luz vermelha. JUSTIFIQUE sua resposta.

CORREÇÃO

Para quem não tem noção do Espectro, há também uma tabela no início da prova. Porém, para quem já sabe, o verde tem comprimento de onda menor e freqüência maior que o vermelho. Pelo que foi dito no enunciado, freqüência maior ⇒ velocidade menor ⇒ ângulo menor, de acordo com Snell. Até fiz o desenho: o feixe verde emerge a uma distância menor.

60 cm

40 cm

30 cm

40 cm 50 cm (Pitágoras)

θ

Normal

θ θ

θ θ

50o


55

4. (UFMG/2007) QUESTÃO 04 (Constituída de dois itens.) Em uma feira de ciências, Rafael apresenta um dispositivo para traçar senóides, como o mostrado na figura ao lado. Esse dispositivo consiste em um pequeno funil cheio de areia, que, pendurado na extremidade de um fio longo, oscila num plano perpendicular à direção do movimento da esteira rolante, mostrada na figura. A areia escoa, lentamente, do funil sobre a esteira, que se move no sentido indicado pela seta. Quando a esteira se move a uma velocidade de 5,0 cm/s, observa-se que a distância entre dois máximos sucessivos da senóide é de 20 cm. Considerando as informações dadas e a situação descrita, 1. CALCULE o período de oscilação do funil.

CORREÇÃO

O funil com a areia realiza um famoso Movimento Harmônico Simples (MHS) cujo comportamento matemático é semelhante ao de uma onda. Temos a velocidade da esteira e a distância entre dois máximos, que é um comprimento de onda λ. Da equação de onda, famosa vaca lambe farinha, tiramos a freqüência, que é o inverso do período T. Até simples!

1,

20

v f e f vT T

Tv

λλ

λ

= = ⇒ = ⇒

= =

4

cm

5 cm4,0s

s

=

Em seguida, Rafael aumenta de quatro vezes o comprimento do fio que prende o funil. 2. CALCULE a distância entre os máximos sucessivos da senóide nesta nova situação.

CORREÇÃO

Temos que o período T de oscilação de um pêndulo é dado por: 2 lTg

π= onde l é o

comprimento e g a aceleração da gravidade. Como o período é proporcional à raiz do comprimento ⇒ se o comprimento quadruplica o período fica 4 ou duas vezes maior! Dobra!

Assim: . 5 cmv ts

λ = = .2.4 s 40cm= . Não há problemas em responder corretamente

em cm, mas, se quiser, λ = 0,40 m. O importante nesse caso são os algarismos significativos.


56

iT

ip

FT

Fp34 Fp

5. (UFMG/2007) QUESTÃO 05 (Constituída de dois itens.) Um reservatório fechado contém certa quantidade de hélio gasoso à pressão pi. Num primeiro processo, esse gás é aquecido, lentamente, de uma temperatura inicial Ti até uma temperatura TF. Num segundo processo, um pequeno orifício é aberto na parede do reservatório e, por ele, muito lentamente, deixa-se escapar um quarto do conteúdo inicial do gás. Durante esse processo, o reservatório é mantido à temperatura TF . Considerando essas informações, 1. ESBOCE, no quadro ao lado, o diagrama da pressão em função da temperatura do gás nos dois processos descritos. JUSTIFIQUE sua resposta.

CORREÇÃO

Trata-se de uma típica questão de Comportamento dos Gases Ideais. Alguns detalhes neste tipo de questão precisam ser levados em conta! Primeiramente, com a palavra fechado do enunciado leia-se volume constante! Da equação de Clapeyron, famosa puta véia não rejeita tarado, temos: PV = nRT , ou seja, para V = k e n (número de mols) = k ⇒ P α T, claro, a Temperatura em Kelvin! Se a temperatura aumenta, a pressão também aumenta. Tracemos a primeira parte do problema, em vermelho. Um detalhe é que a reta passa pela origem! É o zero absoluto. Segundo a questão, um quarto do gás escapa. Da equação, para T = k ⇒ P α n. Escapa ¼ e sobram ¾ de gás ⇒ ¾ P . Em azul. 2. Considere que pi = 1,0 x105 N/m2 e que as temperaturas são Ti = 27 ºC e TF = 87 ºC. CALCULE o valor da pressão do gás no interior do reservatório, ao final do segundo processo.

CORREÇÃO

Sempre chamo a atenção para as temperaturas terminadas em 7: em geral, são em Celsius para transformar em Kelvin. TK = TC + 273 . Além disso, da Equação de Clapeyron,

obtemos: o o

o

p VpVT T

= , considerando o número de mols constante na primeira transformação,

além do volume. Então:

pV o op VT

=360o

o o

TppT T

⇒ = =

65

5

.1,0.10300

521,2.10 N

m=

.

Como pF = ¾ pi no segundo processo, temos: pF = ¾ 1,2.105 = 0,90.105 = 9,0.104 N/m2.


57

6. (UFMG/2007) QUESTÃO 06 (Constituída de três itens.) Três partículas – R, S e T –, carregadas com carga de mesmo módulo, movem-se com

velocidades iguais, constantes, até o momento em que entram em uma região, cujo campo magnético é constante e uniforme.

A trajetória de cada uma dessas partículas, depois que elas entram em tal região, está representada nesta figura:

Esse campo magnético é perpendicular ao plano da página e atua apenas na região

sombreada. As trajetórias das partículas estão contidas nesse plano. Considerando essas informações,

1. EXPLIQUE por que as partículas S e T se curvam em direção oposta à da partícula R. CORREÇÃO

Nesta questão sobre Força Magnética, a primeira pergunta foi tranqüila. O sentido da força magnética depende do sinal da carga: + ou - . Logo, S e T, que se desviaram no mesmo sentido, possuem cargas de mesmo sinal, enquanto R, que se desviou no sentido contrário, possui sinal contrário às outras duas partículas.

Suponha que o raio da trajetória da partícula T mede o dobro do raio da R. 2. DETERMINE a razão entre as massas dessas duas partículas.

CORREÇÃO

Lembrando que a Força Magnética, nesse caso, faz o papel de Força Centrípeta,

chega-se a uma relação comentada em sala e nos livros didáticos: mvRBq

= . As partículas têm

mesma carga q, mesma velocidade v e entram no mesmo campo B ⇒ dobro do raio

significa dobro da massa! 2T

R

mm

= .

Em um forno de microondas, a radiação eletromagnética é produzida por um dispositivo em

que elétrons descrevem um movimento circular em um campo magnético, como o descrito anteriormente. Suponha que, nesse caso, os elétrons se movem com velocidade de módulo constante e que a freqüência da radiação produzida é de 2,45 x 109 Hz e é igual à freqüência de rotação dos elétrons.

Suponha, também, que o campo magnético é constante e uniforme. 3. CALCULE o módulo desse campo magnético.


58

CORREÇÃO

O movimento dos elétrons é Circular e Uniforme ⇒ v = 2πRf. Substituindo na relação

anterior: R 2m Rπ=

2f m fBBq q

π⇒ = . Temos a massa e carga do elétron na primeira

página. A freqüência foi dada e π ≅ 3,14. A única conta chata da prova, até então!

31 92

19

9,1 10 2 3,14 2, 45 10 8,8.101,6 10

x x x x x

xB T

−−

−= =. O jeito é calcular a mão!

7. (UFMG/2007) (Constituída de dois itens.) Nara liga um voltímetro, primeiro, a uma pilha nova e, em seguida, a uma pilha usada. Ambas as pilhas são de 9 V e o voltímetro indica, igualmente, 9,0 V para as duas. Considerando essas informações, 1. EXPLIQUE por que o voltímetro indica 9,0 V tanto para a pilha nova quanto para a pilha usada.

CORREÇÃO

A pilha é um Gerador. A força eletromotriz ε fornecida por uma pilha depende dos produtos químicos dos quais uma pilha é feita, e os produtos são os mesmos nas pilhas novas e velhas. Um voltímetro ideal tem resistência infinita, e um real tem uma resistência grande, de forma que a corrente que circule por ele seja desprezível. Da equação do gerador: V = ε - ri, temos que: i = 0 ⇒ V = ε, ou seja, a leitura será a mesma nas pilhas novas ou velhas. Continuando sua experiência, Nara liga cada uma dessas pilhas a uma lâmpada de baixa resistência elétrica, especificada para 9 V. Então, ela observa que a lâmpada, quando ligada à pilha nova, acende normalmente, mas, quando ligada à pilha usada, acende com um brilho muito menor. 2. EXPLIQUE por que a lâmpada acende normalmente ao ser ligada à pilha nova e com brilho menor ao ser ligada à pilha usada.

CORREÇÃO

Ligando-se a lâmpada à pilha, sua resistência ficará em série com a do gerador e a

corrente pode ser obtida da Lei de Ohm: pilha lâmpada

ir r

ε=

+ .

Já a Potência (brilho) da lâmpada é dada por: P = rlâmpada.i 2. Numa pilha velha, as reações de oxi-redução aumentam a resistência interna para a força

eletromotriz constante, diminuindo portanto a corrente elétrica e conseqüentemente o brilho da lâmpada.


59

8. (UFMG/2007) QUESTÃO 08 (Constituída de dois itens.) No efeito fotoelétrico, um fóton de energia Ef é absorvido por um elétron da superfície de um metal. Sabe-se que uma parte da energia do fóton, Em, é utilizada para remover o elétron da superfície do metal e que a parte restante, Ec, corresponde à energia cinética adquirida pelo elétron, ou seja,

Ef = Em + Ec . Em 1916, Millikan mediu a energia cinética dos elétrons que são ejetados quando uma superfície de sódio metálico é iluminada com luz de diferentes freqüências. Os resultados obtidos por ele estão mostrados no gráfico ao lado. Considerando essas informações, 1. CALCULE a energia mínima necessária para se remover um elétron de uma superfície de sódio metálico. JUSTIFIQUE sua resposta.

CORREÇÃO Uma questão sobre o Efeito Fotoelétrico, que deu o Nobel a Einstein e é conteúdo da chamada Física Moderna. Nesse efeito, um fóton com energia suficiente arranca um elétron. Por conservação da energia, parte da energia deste fóton é gasta para vencer a energia de ligação do elétron (Em, também chamada função trabalho) e a outra parte é fornecida ao elétron ejetado como energia cinética (Ec). Podemos interpretar o gráfico assim: a partir de f = 4,6 ou 4,7.1014 Hz, pois a leitura visual não é tão precisa, o fóton tem energia suficiente para arrancar o elétron. Nesta freqüência, temos a energia mínima necessária, e neste ponto nem sobra nada como energia cinética do elétron arrancado (Ec = 0). Poderia calcular a partir desde ponto, onde o gráfico começa, mas achei outro cujos valores são mais claros. Veja. E, claro, Ef = hf (Plank). O valor de h está na 1a página.

Assim, de Ef = Em + Ec , temos:

34 14 19

19

6,6.10 .7.10 1,6.10

3,0.10

m c m c

m

m

hf E E E hf E

E

E J

− −

−

= + ⇒ = − ⇒

= − ⇒

=

2. EXPLIQUE o que acontece quando uma luz de comprimento de onda de 0,75 x 10 – 6 m incide sobre a superfície de sódio metálico.

CORREÇÃO Neste caso, o melhor é calcular a energia deste fóton: Ef = hf e c = λf ⇒ f

hcEλ

= .

346,6.10 . 3f

hcEλ

−

= =

48.10

0,7519

6 2,6.10.10

J−−

= . Não arranca elétrons, pois Ef < Em .




1a ETAPA – 8 QUESTÕES 1. (UFMG/08) Durante uma aula de Física, o professor Domingos Sávio faz, para seus alunos, a demonstração

que se descreve a seguir. Inicialmente, dois blocos — I e II — são colocados, um sobre o outro, no ponto P, no alto de uma rampa, como representado nesta figura:

Em seguida, solta-se o conjunto formado por esses dois blocos. Despreze a resistência do ar e o atrito entre as superfícies envolvidas. Assinale a alternativa cuja figura melhor representa a posição de cada um desses dois blocos, quando o bloco I estiver passando pelo ponto Q da rampa.


61

→

N

→

PN

→

P

→

PT

α

α

m

CORREÇÃO Questão sobre o Plano Inclinado, ou simplesmente uma rampa, como queiram, sem atritos. Primeiramente, vamos aplicar as Leis de Newton, verificar as forças que atuam no bloco e ver do que depende a aceleração com que os dois blocos descem o plano. Considere bloco menor, sobre o outro. As forças que atuam sobre ele são apenas seu Peso e a Normal. O Peso pode ser decomposto em PN e PT, nas direções da Normal e Tangente ao plano. A Normal anula a componente Normal do peso, PN, restando como Força Resultante a componente Tangencial PT. Esta é o cateto oposto ao ângulo α, relacionando-se ao seno. Aplicando a 2ª Lei de Newton:

R TF ma P ma m= ⇒ = ⇒ gsen mθ = a a gsenθ⇒ = .

A aceleração com que o bloco de cima desce depende apenas da inclinação θ e da gravidade, que é constante. Claro, sem atritos. Para o bloco de baixo, que sofre a ação da componente Normal do peso do de cima, o efeito é aumentar sua Normal, e sua resultante é a mesma: seu Peso Tangencial. Portanto, o de baixo desce com a mesma aceleração do de cima!

Como a gravidade é constante, os blocos terão um MUV: od V=2

2gtt + .

Como partem juntos do repouso e da mesma posição, estarão juntos em qualquer instante t ao longo da descida da rampa, pois têm a mesma aceleração! Fizemos tudo isto para não dar margem a dúvidas por parte do aluno, mas a questão poderia muito bem ser resolvida de forma muito simples, no estilo decoreba. Sem atritos, todo mundo sabe que o leve cai junto com o pesado, em queda livre ou na rampa...

OPÇÃO: A.


62

2. (UFMG/08) Devido a um congestionamento aéreo, o avião em que Flávia viajava permaneceu voando em uma trajetória horizontal e circular, com velocidade de módulo constante. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, em certo ponto da trajetória, a resultante das forças que atuam no avião é A) horizontal. B) vertical, para baixo. C) vertical, para cima. D) nula.

CORREÇÃO Outra questão sobre Leis de Newton, que de fato é um dos conteúdos da Física com o maior número de itens a serem tratados. Mas, agora, a questão trata do MCU e, obviamente, da Força Centrípeta. Começando com um esquema, que sempre esclarece. Enquanto voa na horizontal com módulo da velocidade constante, não há no avião aceleração tangencial. O Peso, vertical, é anulado pela Força de Atrito vertical. O atrito horizontal (tem que virar o volante do avião!) fornece a Força Centrípeta para alterar a direção da velocidade, proporcionando a curva. Em curvas, sempre há Força Centrípeta. Se quiser aprender mais sobre curvas de avião, sugiro: - http://www.aeroboteco.com/artigo/Manual_FS2004/Lessons/Student/Studentlessons02.htm .

OPÇÃO: A.

3. (UFMG/08) Observe o perfil de uma montanha russa representado nesta figura:

Um carrinho é solto do ponto M, passa pelos pontos N e P e só consegue chegar até o ponto Q. Suponha que a superfície dos trilhos apresenta as mesmas características em toda a sua extensão. Sejam ECN e ECP as energias cinéticas do carrinho, respectivamente, nos pontos N e P e ETP e ETQ as energias mecânicas totais do carrinho, também respectivamente, nos pontos P e Q. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que

Peso

atritof

velocidade

Centrípetaf

Centro


63

A) ECN = ECP e ETP = ETQ. B) ECN = ECP e ETP > ETQ. C) ECN > ECP e ETP = ETQ. D) ECN > ECP e ETP > ETQ.

CORREÇÃO Questão sobre Energia Mecânica, e tradicional. É praticamente idêntica à interpretação das questões da UFMG de 97 e 2001. Mesmo assunto, Energia, mesmo estilão, montanha russa com atrito! É por isto é que é bom para o aluno tratar de estudar! Concluímos que há atrito, pois solto o bloco não consegue chegar da mesma altura do outro lado. Este atrito vai dissipando Energia Cinética, que faz parte da Mecânica, ao longo da trajetória (gera calor, som, mas nem vem ao caso). Logo, quanto mais para frente (para a direita) menos energia Mecânica. Assim, N e P, apesar de estarem na mesma altura, não têm a mesma energia Cinética. Até chegar em P, o atrito converte energia Mecânica em calor, por exemplo. A energia Cinética em N, antes, é maior. E P, que está antes, tem mais energia Mecânica, pois até Q o mesmo atrito rouba mais energia Mecânica. Em situações com atrito, a Energia Mecânica não se conserva.

OPÇÃO: D.

4. (UFMG/08) Depois de assar um bolo em um forno a gás, Zulmira observa que ela queima a mão ao tocar no tabuleiro, mas não a queima ao tocar no bolo. Considerando-se essa situação, é CORRETO afirmar que isso ocorre porque A) a capacidade térmica do tabuleiro é maior que a do bolo. B) a transferência de calor entre o tabuleiro e a mão é mais rápida que entre o bolo e a mão. C) o bolo esfria mais rapidamente que o tabuleiro, depois de os dois serem retirados do forno. D) o tabuleiro retém mais calor que o bolo.

CORREÇÃO Questão sobre Transmissão de Calor. Também semelhante a outra, de 96, esta antiga sobre um piso de madeira e outro de cerâmica. A sensação humana de quente e frio está relacionada à velocidade do ganho ou perda de calor. O aluno tem uma tendência a confundir a transmissão com os conceitos tanto de Capacidade Térmica quanto de Calor Específico. Um bolo costuma demorar mais de meia hora para assar, e isto faz parte dos conhecimentos gerais. Bem, neste intervalo, enquanto assa, supõe-se que bolo e tabuleiro tiveram tempo de atingir o chamado Equilíbrio Térmico, ou seja, estejam à mesma temperatura! Como diz a questão, depois de assar é a hora que Zulmira os tira, bolo e tabuleiro, do forno, e vai conferir se ficou bom! Eles ainda estão à mesma temperatura, e embora é muito provável que tenham Capacidades Térmicas distintas, ainda não deu tempo de esfriar! Ela sente mais quente o tabuleiro porque metal é bom condutor de calor, e isto é sempre comentado em sala de aula. Assim, sendo bom condutor, o metal do tabuleiro transfere mais rapidamente calor a ela. Também há tabuleiros de vidro, mas creio que a comparação seria a mesma: o bolo conduz pior o calor.

OPÇÃO: B.

5. (UFMG/08) Quando uma onda sonora incide na superfície de um lago, uma parte dela é refletida e a outra é transmitida para a água. Sejam fI a freqüência da onda incidente, fR a freqüência da onda refletida e fT a freqüência da onda transmitida para a água. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) fR = fI e fT > fI . B) fR < fI e fT > fI . C) fR = fI e fT = fI . D) fR < fI e fT = fI .


64

CORREÇÃO Questão conceitual sobre Ondas. Engloba Reflexão (bate e volta) e Refração (chega e atravessa para o outro meio). Para o aluno que sabe, nem tem conversa: tanto na Reflexão quanto na Refração a freqüência permanece constante. É isto... Mas vejamos exemplos práticos. Incida um laser daqueles vermelhos num espelho e na água. Reflete vermelho e a parte que entra na água continua vermelha. A cor é a freqüência. Permanece a mesma. Suponha agora que você esteja mergulhando. Para exagerar, seu pai grita algo que você houve, dentro d’água. A voz dele parece mais fina que o normal, tão fina quanto a de sua mãe? Claro que não! Grave e agudo se relacionam à freqüência, que permanece constante! Há uma ótima animação a este respeito no site da Universidade Estadual de Maringá. Precisa do plugin Java: - http://www.java.com/pt_BR/download/ . A animação deixa visível, e claro, que na Reflexão tanto freqüência quanto comprimento de onda não se alteram, mas na refração o comprimento de onda se altera. Veja: - http://www.pet.dfi.uem.br/anim_show.php?id=33 .

OPÇÃO: C.

6. (UFMG/08) Quando, em uma região plana e distante de obstáculos, se ouve o som de um avião voando,

parece que esse som vem de uma direção diferente daquela em que, no mesmo instante, se enxerga o avião. Considerando-se essa situação, é CORRETO afirmar que isso ocorre porque A) a velocidade do avião é maior que a velocidade do som no ar. B) a velocidade do avião é menor que a velocidade do som no ar. C) a velocidade do som é menor que a velocidade da luz no ar. D) o som é uma onda longitudinal e a luz uma onda transversal.

CORREÇÃO Outra questão conceitual sobre Ondas, esta bem manjada. Por que vemos primeiro o raio e depois ouvimos o trovão? Ora, eles se originam juntos, mas a luz se move no ar a aproximadamente 3.10 8 m/s, enquanto o som se move a apenas cerca de 340 m/s! Conseguimos enxergar um avião distante vários kilômetros. Ver depende da luz, muito rápida. Agora, ouvir o barulhão das turbinas depende do som, bem mais lento, que por isto custa a chegar. E assim parece que o som vem de outro lugar, pois o avião já vai voando mais à frente... Questão simples, e fácil.

OPÇÃO: C. 7. (UFMG/08) Suponha que, no futuro, uma base avançada seja construída em Marte.

Suponha, também, que uma nave espacial está viajando em direção à Terra, com velocidade constante igual à metade da velocidade da luz. Quando essa nave passa por Marte, dois sinais de rádio são emitidos em direção à Terra – um pela base e outro pela nave. Ambos são refletidos pela Terra e, posteriormente, detectados na base em Marte. Sejam tB e tN os intervalos de tempo total de viagem dos sinais emitidos, respectivamente, pela base e pela nave, desde a emissão até a detecção de cada um deles pela base em Marte. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) tN = 1

2tB .

B) tN = 23

tB .

C) tN = 56

tB .

D) tN = tB .


65

CORREÇÃO A Física “Moderna”. Particularmente, noções de Relatividade. Basicamente a mesma questão veio em 2004 como também já tinha vindo na 2ª etapa anteriormente. Basta ao aluno não querer aplicar conceitos básicos de Cinemática, como o de velocidade relativa. E conhecer os postulados de Einstein, ou pelo menos um deles: a velocidade da luz no vácuo é constante e igual a c em qualquer referencial inercial. Ora, sinais de rádio viajam no espaço à velocidade da luz. Então, para ir e voltar, percorrendo a mesma distância, gastam o mesmo tempo! Só isto! Inclusive, como disse, repeteco da recente, de 2004!

OPÇÃO: D. 8. (UFMG/08) Durante uma aula de Física, o Professor Carlos Heitor faz a demonstração de eletrostática que se

descreve a seguir. Inicialmente, ele aproxima duas esferas metálicas – R e S –, eletricamente neutras, de uma outra esfera isolante, eletricamente carregada com carga negativa, como representado na Figura I. Cada uma dessas esferas está apoiada em um suporte isolante. Em seguida, o professor toca o dedo, rapidamente, na esfera S, como representado na Figura II. Isso feito, ele afasta a esfera isolante das outras duas esferas, como representado na Figura III.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, na situação representada na Figura III, A) a esfera R fica com carga negativa e a S permanece neutra. B) a esfera R fica com carga positiva e a S permanece neutra. C) a esfera R permanece neutra e a S fica com carga negativa. D) a esfera R permanece neutra e a S fica com carga positiva.

CORREÇÃO Questão sobre Eletrostática, particularmente Eletrização por Indução. De forma distinta, a Indução veio cobrada nas provas de 98, 2001 e 2007. Fora a 2ª etapa. Logo, não se pode dizer que é um assunto incomum. Lembrando que metais, condutores, possuem elétrons livres, vejamos o que ocorre em cada etapa da questão. Ao colocarmos a esfera carregada perto das neutras, estas sofrem Indução, a carga negativa repele elétrons livres e induz a separação de cargas. Veja ilustração abaixo.


66

A repulsão faz com que elétrons livres do metal se acumulem nas extremidades. Observe que R e S continuam neutros. O corpo humano é condutor de eletricidade. Tanto que a gente toma choques! Tocando a esfera, como na figura II, elétrons são repelidos para o corpo e S fica positivamente eletrizada. Afastando-se a esfera eletrizada negativamente, R que estava neutra continua neutra e S permanece positivamente eletrizada, com a carga se distribuindo em sua superfície externa (blindagem).

OPÇÃO: D.

COMENTÁRIOS Este ano de 2007, depois de vários sem comparecer, fui à reunião da COPEVE. Estava lotada (era vazia!) e nem consegui entrar na reunião geral! Fui então para a de Física, logo após, e não fiquei nem 10 minutos! Foi bom que revi alguns professores amigos que não via há tempos! Logo no início, perguntaram ao representante da Física, cujo nome me esqueço: “agora, com 8 questões apenas, vai mudar alguma coisa”? Ele respondeu que não. Insistiram na mesma pergunta e ele reafirmou que não... Ora bolas, fui embora! E, de fato, além do número de questões, a prova não mudou nada! Claro que, se já era antes, agora é literalmente impossível cobrir todo o programa em apenas 8 questões: ficaram de fora Cinemática, Hidrostática e Gravitação, do 1º ano, Óptica do 2º e Magnetismo, do 3º. São as escolhas, que quem é responsável pela prova tem que fazer. Continuo achando a prova fácil, para quem estuda e se prepara. Mas, aposto que a média vai girar de novo em algo como 40%! Muitas questões tranqüilas, como a Relatividade e a do som do avião, e outras que certa e infelizmente ainda pegam muita gente, como a do plano inclinado e a do bolo. Mas, como toda prova bem feita, como esta o é, sem sombra de dúvida, há questões fáceis, médias e difíceis. É assim que se faz uma boa seleção. Bom para quem se preparou bem ao longo da vida escolar. Bom para a UFMG, que consegue separar

entre milhares os melhores alunos! Rodrigo Penna (15/12/2007)



2a ETAPA – 8 QUESTÕES 1. (UFMG/08) QUESTÃO 01

Um astronauta, de pé sobre a superfície da Lua, arremessa uma pedra, horizontalmente, a partir de uma altura de 1,25 m, e verifica que ela atinge o solo a uma distância de 15 m. Considere que o raio da Lua é de 1,6 x 106

m e que a aceleração da gravidade na sua superfície vale 1,6 m/s2. Com base nessas informações, 1. CALCULE o módulo da velocidade com que o astronauta arremessou a pedra. 2. CALCULE o módulo da velocidade com que, nas mesmas condições e do mesmo lugar, uma pedra

deve ser lançada, também horizontalmente, para que, após algum tempo, ela passe novamente pelo local de lançamento.

CORREÇÃO Questão sobre GRAVITAÇÃO, embora o primeiro item seja um Lançamento Horizontal. Podemos fazer um esquema. Na Lua, sem atmosfera, não há atritos com o ar. Como movimentos perpendiculares são independentes, podemos calcular o tempo de queda na Lua pelas equações do MUV, notando que a velocidade inicial de queda vale zero:

oh v=2 2 2.1, 25 2,5 5 1, 25

2 1,6 1,6 4

o gt ht t sg

+ ⇒ = = = = = .

Já na horizontal, temos um MU, e assim:

15 121, 25

d mvt s

= = = .

O segundo item é mais interessante: a pedra vai literalmente entrar em órbita! Será lançada, dará a volta na Lua – o que, na prática, é improvável, dado o relevo, montanhas, que a Lua também tem – e retornar ao ponto de lançamento. Para ilustrar, utilizemos um desenho do próprio mestre, Newton:

h = 1,25 m

d = 15 m

VHoriz = ?


68

A resolução é tradicional e bem conhecida: a Força Gravitacional faz o papel de Força Centrípeta, mantendo o corpo em órbita. Como o movimento é Circular e Uniforme, esta é também a Força Resultante. A gravidade lunar exerce a aceleração centrípeta para o movimento. Convém notar que o raio da trajetória é igual ao raio da Lua + altura do solo, porém, o raio da Lua é da ordem de 106 m, muito maior que altura de 1,25 m em relação ao solo. Assim, e devido aos algarismos significativos, ela pode e será desprezada. Calculando:

26 3. 1,6.10 .1,6 1,6.10 1,6cent grav Lua Lua Lua

Lua

v m kma a g v R gR s s

= ⇒ = ⇒ = = = = .

Claro, ninguém lança uma pedra nesta velocidade! Mas, a questão é, como disse, tradicional, e vários alunos já a devem ter feito. Ou alguma muito semelhante!

2. (UFMG/08) QUESTÃO 02 Em julho de 1994, um grande cometa denominado Shoemaker-Levi 9 atingiu Júpiter, em uma colisão frontal e inelástica. De uma nave no espaço, em repouso em relação ao planeta, observou-se que a velocidade do cometa era de 6,0 x 104

m/s antes da colisão. Considere que a massa do cometa é 3,0 x 1014

kg e que a massa de Júpiter é 1,8 x 1027 kg.

Com base nessas informações, CALCULE 1. a velocidade, em relação à nave, com que Júpiter se deslocou no espaço, após a colisão. 2. a energia mecânica total dissipada na colisão do cometa com Júpiter.

CORREÇÃO Esta colisão referida foi um evento fenomenal! Acompanhei com curiosidade e atenção a cobertura na época! Imagine um cometa, fragmentado em vários pedaços, atingindo um planeta! Fantástico! Recomendo ver as imagens: Júpiter ficou com crateras gigantescas! Imagine se fosse na Terra! Segue uma imagem e links para quem quiser dar uma olhada: - http://www.solarviews.com/eng/impact.htm#views em 23/01/08.


69

- http://www.seds.org/sl9/sl9impacts.html em 23/01/08.

A questão envolve uma Colisão, na qual se conserva a Quantidade de Movimento. Sendo Inelástica, significa que após a colisão o planeta e o cometa grudaram, isto é, passaram a se mover juntos. Aplicando as equações com os dados:

( ). .

. 6( )

Final Inicial F F I I Cometa Planeta F Cometa Cometa

Cometa CometaF

Cometa Planeta

Q Q m v m v m m v v m

v mvm m

= ⇒ = ⇒ + = ⇒

= =+

104.10 .3

14

14.10( 3.10

14 2710 10 !1,8

<<+

19 27 827

10 1,0.10.10 )

ms

−= = .

Veja que, novamente, como na questão anterior, as potências de 10 permitiram que fizéssemos a conta com maior facilidade! O segundo item pede a dissipação de energia. Nas colisões inelásticas, sempre energia mecânica é dissipada! Esta colisão fez barulho, e muito, em Júpiter! E provocou, como as imagens mostram, estrados. Podemos calcular a Energia Cinética Final bem como a Inicial. No início, consideremos que só o cometa se movia, antes do impacto. A energia dissipada será então a diferença

entre elas. Temos:

2

2CmvE = . Calculando:


70

2 1

14

4 423

2 27

23.10 .(6.10 ) 5,4.102 2

(1,8.10 3.102

Cometa CometaInicial

Plan Com Plan ComFinal

m vE J

m vE + +

= = =

+= =

14 27

810

23

10 10

10

2).(10 ) 9,0.102

5,4.10 9,0.10Dissipada Inicial Final

J

E E E

<−

<

=

= − = −10 231

3

0 10

25,4.10 J<<

= .

Mais uma vez, atentos, desprezamos o que a ordem de grandeza permitiu. Vemos que, praticamente, toda a energia cinética do cometa se dissipa na colisão.

3. (UFMG/08) QUESTÃO 03 Considere a experiência que se descreve a seguir, realizada pelo Professor Márcio: Inicialmente, ele coloca um copo cheio de água, à temperatura ambiente e prestes a transbordar, sobre um prato vazio, como mostrado na figura ao lado. Em seguida, lentamente, ele abaixa um bloco de 18 g de gelo sobre a água, até que ele alcance o equilíbrio mecânico. Considere que a densidade do gelo e a da água são constantes e valem, respectivamente, 0,90 g/cm3

e 1,0 g/cm3. A partir dessas informações, DETERMINE 1. a massa de água que transborda do copo para o prato, antes que o gelo inicie seu processo de fusão. JUSTIFIQUE sua resposta. 2. a massa de água no prato, após a fusão completa do gelo. JUSTIFIQUE sua resposta.

CORREÇÃO A HIDROSTÁTICA, particularmente uma boa compreensão sobre o Princípio de Arquimedes: o empuxo vale o peso do líquido deslocado! Questão já manjada, e semelhante à questão da UFMG da 1ª etapa de 2000. Equilíbrio implica em FRes=0, e as forças que atuam sobre o gelo boiando são duas: Peso e Empuxo. Ilustrando:

Pela 1ª Lei de Newton: FR=0 ⇒ Empuxo = Pgelo . Mas, de Arquimedes: Empuxo = Plíquido deslocado . Logo, temos Plíquido deslocado = Pgelo . Assim, com pesos iguais, a massa de água que sai do copo é igual à do gelo, ou seja, mágua deslocada = 18 g. Quanto ao derretimento do gelo, notemos que a massa não se altera com o estado físico. Logo, quando todo o gelo derreter, teremos 18 g de água agora líquida, justamente a quantidade

EmpuxoE

.líq deslocadoP geloP


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que saiu do copo. Ora, estas novas 18 g de água ocuparão, conseqüentemente, o mesmo volume que ocupavam as 18 g de água que saíram. Assim, não entorna mais nada! E a massa de água no prato será igual às mesmas 18 g que já haviam entornado. Note que ao derreter a densidade aumenta e aquela pontinha de gelo que ficava para fora agora cabe exatamente no espaço deixado pela água que saiu, sem folga nem falta! Apesar de antiga, é uma ótima questão! Costumamos discutir esta mesma questão em sala, bem como muitos professores de Física. Ela ajuda a esclarecer várias dúvidas. Assim, para muitos atentos e estudiosos alunos, ela também não seria inédita!

4. (UFMG/08) QUESTÃO 04 Bruna afina a corda mi de seu violino, para que ela vibre com uma freqüência mínima de 680 Hz. A parte vibrante das cordas do violino de Bruna mede 35 cm de comprimento, como mostrado nesta figura:

Considerando essas informações, 1. CALCULE a velocidade de propagação de uma onda na corda mi desse violino. 2. Considere que a corda mi esteja vibrando com uma freqüência de 680 Hz. DETERMINE o comprimento de onda, no ar, da onda sonora produzida por essa corda.

CORREÇÃO Agora tratemos de Ondas Estacionárias em cordas. A freqüência mínima corresponde ao 1º Harmônico, ilustrado abaixo: Ainda que não se conheça fórmula específica (ondas na corda), da figura é fácil perceber que o comprimento da corda é metade do comprimento de onda λ neste caso. Da equação da onda tradicional, v = λf, temos:

22.0,35.680 476 (2 ) 4,8.10m mv significativoss s

= = .

Para calcular o comprimento de onda no ar, buscamos na 3ª página da prova a velocidade do som no ar: 340 m/s. Quando a corda vibra, a freqüência da onda produzida no ar é a mesma da corda, ou seja, far = fcorda = 680 Hz. Outra vez a mesma equação:

340arar

ar

vf

λ = =

1

6802

0,500 (ou 50,0 )m cm= . Agora com 3 significativos.

Questão simples e sem mistério. (UFMG/08) QUESTÃO 05

l = 35 cm

λ / 2


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5. (UFMG/08) QUESTÃO 05 Em uma aula no Laboratório de Física, o Professor Jésus realiza o experimento que se descreve a seguir. Inicialmente, ele imerge um aquecedor elétrico em 1,0 kg de água, à temperatura de 23 ºC, contida num recipiente de isopor. Em seguida, o recipiente é tampado e o aquecedor é ligado, até a temperatura da água atingir 45 ºC. Considere que a tensão e a corrente elétricas, no aquecedor, são, respectivamente, de 220 V e de 1,0 A. Despreze a capacidade térmica do recipiente e a do aquecedor. 1. Com base nessas informações, CALCULE o tempo que o aquecedor ficou ligado. 2. Em seguida, o Professor Jésus coloca 0,60 kg de gelo, a 0,0 ºC, na água contida no recipiente, tampa-o novamente, e espera até a temperatura dela se estabilizar. Sabe-se que o calor latente de fusão do gelo é de 3,3 x 105

J/kg. Considerando essas informações, CALCULE a temperatura da água no final desse experimento.

CORREÇÃO

Calorimetria, a estória do aquecedor elétrico. Conhecida. Precisará das fórmulas e de contas. Lembra bem uma questão aberta da UFMG/2006. Veja lá atrás... Primeiramente, vamos considerar que toda a energia elétrica fornecida ao aquecedor será transformada em calor por Efeito Joule e fornecida à água. Segundo os dados, a capacidade térmica do recipiente e do aquecedor devem ser desprezadas. O sistema deve estar termicamente isolado: somente água e aquecedor trocam calor. Calculando:

EnergiaP Vi E Vittempo

= = ⇒ = . Fórmula de Potência comum nos Circuitos e definição

de Potência. Além disto, da Calorimetria, Q = mcΔT, e a energia trocada, neste caso, é o Calor. Igualando, E = Q , e usando o calor específico da água na terceira página:

31.4, 2.10mc TVit mc T tViΔ

= Δ ⇒ = =

2

. (45 23)−

22010

24, 2.10.1

s= .

Números bem escolhidos, como quase sempre. Agora, com o acréscimo de gelo a 0 ºC, a água quente a 45 ºC irá fornecer calor para que ele derreta. Novamente, desprezando as capacidades térmicas do enunciado e considerando o sistema termicamente isolado. O gelo já está na temperatura de fusão, desde que a pressão seja igual a 1 atmosfera. Resta saber se a água a 45 ºC conseguirá derreter todo o gelo. Calculando, primeiro o calor necessário para derreter todo o gelo:

5 5 53,3.10 .0,6 1,98.10 2,0.10FQ L m J= = = = . Dois significativos. Agora, vamos calcular quanto calor a água quente libera até atingir 0 ºC, o ponto de fusão.

3 3 51.4,2.10 .(0 45) 189.10 1,9.10Q mc T J= Δ = − = − = − . O sinal negativo indica a perda de calor. Ora, como o calor necessário para derreter todo o gelo é maior que o que a água quente pode liberar até o ponto de fusão (0 ºC), parte do gelo é derretido e o equilíbrio se estabelece a 0 ºC com água e gelo ainda dentro do recipiente.


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Questões como esta, em que nem todo o gelo consegue derreter, são comuns. Lembro de várias outras assim. Para não ir muito longe, veja a questão 3, aberta, da UFMG/2005. Fazer esta questão depende só de estudo, e treino. Gostei da homenagem ao professor Jésus. Tive o prazer de ter aulas com ele na pós-graduação e ele ensinou-me muitas coisas, principalmente quanto às práticas comuns de Física. Agradeço também ao conhecimento que ele me passou!

6. (UFMG/08) QUESTÃO 06 Usando uma lente convergente, José Geraldo construiu uma câmera fotográfica simplificada, cuja parte óptica está esboçada nesta figura:

Ele deseja instalar um mecanismo para mover a lente ao longo de um intervalo de comprimento x, de modo que possa aproximá-la ou afastá-la do filme e, assim, conseguir formar, sobre este, imagens nítidas. 1. Sabe-se que a distância focal da lente usada é de 4,0 cm e que essa câmera é capaz de fotografar objetos à frente dela, situados a qualquer distância igual ou superior a 20 cm da lente. Considerando essas informações, DETERMINE o valor de x. 2. Pretendendo fotografar a Lua, José Geraldo posiciona a lente dessa câmera a uma distância D do filme. Em seguida, ele substitui a lente da câmera por outra, de mesmo formato e tamanho, porém feita com outro material, cujo índice de refração é maior. Considerando essas informações, RESPONDA: Para José Geraldo fotografar a Lua com essa nova montagem, a distância da lente ao filme deve ser menor, igual ou maior que D? JUSTIFIQUE sua resposta.

CORREÇÃO

Eis a Óptica! A questão aborda a formação de imagens pelas lentes. Vamos precisar de continhas, também. Comecemos levando em conta que a distância mínima da lente que a máquina consegue fotografar com nitidez vale 20 cm. Usamos a equação de Gauss, tradicional, para calcular a distância da imagem formada, di, neste caso: 1 1 1

i of d d= + . Lembrando da convenção de sinais: convergente ⇒ foco positivo. Assim:


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1 1 1 1 1 1 5 14 20 4 20i id d

−= + ⇒ − = ⇒

1

205

1 5,0ii

d cmd

= ⇒ = .

A partir de 20 cm, quando o objeto se afasta da lente, a imagem vai se aproximando do foco. Para objetos muito distantes, como montanhas na paisagem ao longe, a imagem se forma praticamente no foco. Isto porque, para objetos assim, os raios de luz que chegam até a lente são praticamente paralelos! Lembre-se: paralelo-foco, foco-paralelo! Provavelmente você já brincou com uma lente convergente (lupa, lente de aumento). Já deve ter queimado coisas, como papel ou folhas secas, com ela. Quando a colocamos sob o sol, que está longe, seus raios chegam paralelos e se concentram no foco, onde dá aquele pontinho de calor que queima! Temos então que a distância mínima, para um objeto bem distante, da lente ao filme vale f = 4,0 cm e que a distância máxima, para um objeto o mais perto possível, a 20 cm desta lente, vale 5,0 cm. Vejamos a figura novamente: O valor x é a diferença entre estas distâncias! x = dmáx - dmín = 5 – 4 = 1,0 cm . A pergunta 2 se refere a “fotografar a Lua”. Como o Sol, ela é um objeto muito distante, cuja luz chega paralela e a imagem se forma no foco. Então, D, a distância da lente ao filme, será a distância do foco! Substituindo a lente por outra, de material mais refringente, creio que podemos argumentar de várias formas. Pela Lei de Snell, considerando a lente imersa no ar, que não muda, neste caso:

( )lent lentlent lent ar ar ar

ar

n senn sen n sen arcsenn

θθ θ θ= ⇒ = . Vemos que, na saída da luz

da lente, quando seu índice de refração aumenta, o ângulo de refração aumenta! Na prática, a lente se torna mais convergente, quer dizer, diminui sua distância focal. Imagino que só argumentos bastariam. Verificar nos critérios de correção, depois. Um material mais refringente implica em desviar mais a luz, tornando a lente mais convergente, ou seja, diminuindo sua distância focal. Mas, sempre podemos usar a Equação dos Fabricantes, esta bem mais rara em vestibular e pouco utilizada em sala de aula. Ei-la:

dmín = 4,0 cm

dmáx = 5,0 cm


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1 2

1 1 11L

M

nf n R R

⎛ ⎞⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠ . Nela, R são os raios de curvatura das duas faces da

lente, que não mudam, de acordo com a questão. nL e nM são respectivamente os índices de refração da Lente e do Meio, no caso o ar, que não se altera também. Vemos que o a distância focal f é inversamente proporcional ao índice da lente, nL. Logo, se nL aumenta, f diminui! Por fim, como a imagem da Lua seria formada no foco e a distância focal diminui, a distância D deveria diminuir. É isto... Lembra a questão fechada da prova da UFMG/2005, a mesma estória da máquina fotográfica.

7. (UFMG/08) QUESTÃO 07 A resistência elétrica de um dispositivo é definida como a razão entre a diferença de potencial e a corrente elétrica nele. Para medir a resistência elétrica R de um resistor, Rafael conectou a esse dispositivo, de duas maneiras diferentes, um voltímetro, um amperímetro e uma bateria, como representado nestas figuras:

Nessas figuras, os círculos representam os medidores e o retângulo, o resistor. Considerando essas informações, 1. IDENTIFIQUE, diretamente nessas duas figuras, com a letra V, os círculos que representam os voltímetros e, com a letra A, os círculos que representam os amperímetros. JUSTIFIQUE sua resposta. 2. IDENTIFIQUE o circuito – I ou II – em que o valor obtido para a resistência elétrica do resistor é maior. JUSTIFIQUE sua resposta.

CORREÇÃO

Os CIRCUITOS, no caso cobrando os Instrumentos de Medidas Elétricas. O primeiro item fácil e o segundo, difícil... O voltímetro mede a voltagem ou D.D.P. Neste caso, para o seu correto funcionamento, ao medir a voltagem de um aparelho ele deve ser colocado em paralelo com o


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mesmo, para que esteja submetido à mesma D.D.P. que ele está. Já o amperímetro mede a corrente elétrica. Para tanto, precisa ser percorrido pela mesma corrente que percorre o aparelho cuja corrente exatamente se quer medir. Neste caso, para ter a mesma corrente, precisa ser colocado em série com o aparelho. Observando os circuitos, identificamos o que foi ligado em série ou em paralelo. Logo: A segunda pergunta é mais complexa. Lembro-me de quando ainda fazia o curso técnico de Eletrônica no CEFET/MG, na década de 80, e ela já era feita. Também já respondi esta mesma pergunta, em outra prova aberta, da UFLA ou UFOP talvez, não me lembro ao certo. Como em outros anos na UFMG, creio que esta pergunta admite duas respostas. Dependendo do que se considerar. Considerando os aparelhos, voltímetro e amperímetro, ideais, isto é, o amperímetro com resistência interna nula e o voltímetro com resistência interna infinita, da forma como estão ligados eles não interferirão nos valores medidos de voltagem e corrente nos circuitos. Portanto, nas figuras I e II, os valores medidos para a resistência R serão iguais. Esta, em minha opinião, é a melhor resposta. Agora, considerando os medidores não ideiais, quer dizer, o voltímetro com uma resistência muito grande – RVolt >> R – , porém não infinita, e o amperímetro com resistência muito baixa – RAmp << R – , mas não nula, os valores medidos em cada caso serão pouco afetados. É preciso ressaltar que a diferença é mínima, mas existe. Em situações de laboratório, para medidas extremamente precisas, isto faz sentido. Não creio que seja o caso de uma prova. Por isto, não gostei desta pergunta. O enunciado da questão já diz: “A resistência elétrica de um dispositivo é definida como a razão entre a diferença de potencial e a corrente elétrica nele”. Esta é a Lei de Ohm. Veja que, no caso da figura II, o voltímetro mede uma D.D.P. maior que na figura I, já que mede a voltagem total. Na figura I, a voltagem se divide, pois há uma – mínima – queda de tensão no amperímetro – de resistência não nula –: RAmp ≠ 0 ⇒ VAmp ≠ 0 , pois V = Ri . Além disto, na figura II, o amperímetro mede uma corrente menor que em I, pois a corrente se divide em paralelo. Isto embora no circuito II a corrente total seja pouco maior que em I! O voltímetro, não ideal, de resistência não infinita, deixa passar uma fração pequena da corrente através dele, dividindo-a – aliás, claro, nos dois casos. Tarefa: mostrar que a corrente total em II é maior que em I. Sugiro usar uma calculadora e escolher valores. Por exemplo: V = 20 v, R = 10 Ω, RAmp = 0,10 Ω e RVolt = 1,0.106 Ω. Observe que a diferença ficará várias casas depois da vírgula. Considerando os algarismos significativos, a diferença será literalmente nenhuma! Aproveite e calcule as medidas nos aparelhos nos dois casos. E verifique que a medida RII será pouco maior que RI .

V V

A

A

iTotal iTotal iTotal iTotal

i1

i2

VTotal VTotal

VAmp

VR


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Finalmente, em II temos uma medida da voltagem pouco maior e da corrente pouco menor. Como: , maior voltagem e menor corrente implicam em medir uma maior resistência R. Porém, frisando que a diferença será muito pequena. Não gostei desta questão. Não creio que ela seja ou deva ser trabalhada em sala de aula, nem para a segunda etapa, salvo exceções. Esta cobrança remonta o tempo em que se trabalhava com galvanômetros – ver http://pt.wikipedia.org/wiki/Galvan%C3%B4metro em 22/01/08. Hoje usa-se basicamente multímetros digitais, cuja precisão é maior. E, como disse, a não ser que se deseje ou necessite muita precisão, esta pergunta não faz sentido! Principalmente quando boa parte dos componentes eletrônicos vendidos no mercado tem uma tolerância na precisão abaixo da diferença eventualmente obtida numa medida como esta. Enfim, vamos aguardar os comentários do pessoal da Física da COPEVE, ver com atenção seus argumentos e como a questão será corrigida.

8. (UFMG/08) QUESTÃO 08 O Professor Nogueira montou, para seus alunos, a demonstração de magnetismo que se descreve a seguir e que está representada na Figura I. Uma barra cilíndrica, condutora, horizontal, está pendurada em um suporte por meio de dois fios condutores ligados às suas extremidades. Esses dois fios são ligados eletricamente aos pólos de uma bateria. Em um trecho de comprimento L dessa barra, atua um campo magnético B, vertical e uniforme. O módulo do campo magnético é de 0,030 T, o comprimento L = 0,60 m e a corrente elétrica na barra é de 2,0 A. Despreze a massa dos fios. Nessas circunstâncias, a barra fica em equilíbrio quando os fios de sustentação estão inclinados 30º em relação à vertical.

VRI

=


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Na Figura II, está representada a mesma barra, agora vista em perfil, com a corrente elétrica entrando na barra, no plano do papel.

1. Considerando essas informações, ESBOCE, na Figura II, o diagrama das forças que atuam na barra e IDENTIFIQUE os agentes que exercem cada uma dessas forças. 2. DETERMINE a massa da barra.

CORREÇÃO

Para terminar, temos Eletromagnetismo. Mas, é uma questão que envolve uma prática até comum de se fazer em laboratório, nas escolas raras que possuem laboratório! Trata-se de uma força magnética atuando em um fio percorrido por corrente, como num motor elétrico, por exemplo. Desenhar as forças é mais simples. E identificar os agentes causadores também, e para minha surpresa provoca muitos erros. Mas é comum ser pedido, como na questão do pêndulo da prova da UFMG/2006. Veja corrigida anteriormente. Mãos a obra! Temos 3 forças sobre a barra: o Peso, a Força Magnética e a Tração. Seus agentes:

P : peso, força gravitacional exercida pela Terra sobre a barra.

MagF : força magnética, exercida pelo campo magnético sobre a barra.

T : tração, exercida pelos fios (são dois) sobre a barra. O sentido da força magnética pode ser encontrado pela regra da mão, ou pelo bom senso, visto que, em equilíbrio, a força resultante deve ser nula. É a primeira Lei de Newton. Como vamos precisar, notamos que o ângulo entre o fio e o campo B vale 30º (alternos internos). Para calcular a força, usamos a conhecida decomposição de vetores. Em equilíbrio

Res 0F = . Lembrando que são 2 Trações, o que a figura II esconde, podemos escrever:

P

MagFT

30º

yT

xT


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2

2y

x Mag

T P

T F

=

= . Mas, temos também MagF Bi senθ= l , e θ = 90º neste caso. Claro,

P = mg. O ângulo θ é o formado entre o campo magnético e a corrente. Senos e cossenos são dados. Substituindo e usando a boa, velha e grega trigonometria:

2 cos30º2 30º 90ºT mgT sen Bi sen

== l . Dividindo para isolar a massa:

2T cos30º2T

3

cos30º 0,03 2 0,6 0,86630º 10 0,530º

6,2.10

mg Bi x x xmBi gsen xsen

m kg−

= ⇒ = = ⇒

=

ll

.

E aí temos a conta mais chatinha da prova, como costuma acontecer! Normal.

COMENTÁRIOS

Achei esta prova um pouco mais algébrica do que em anos anteriores. Fiquei com esta impressão, mais fórmula e conta. Vide questões 1, 2 e 5, além de outros itens de outras questões, como este último. Com números escolhidos para facilitar, quer dizer, dentro do padrão. Note que o primeiro item da questão 8, a questão 6, 5, a 3 me lembraram questões, fechadas e abertas, de outros anos, que citei. E outras cobranças comuns também, como Colisões ou Gravitação. Nada incomum. Não trouxe uma questão de Física Moderna, como em todos os últimos anos. O que também é normal, visto que algum tópico, como a prova tem tamanho limitado, sempre vai ficar de fora. As questões não se concentraram em nenhum tópico, procurando cobrir o programa inteiro. O nível variando em itens médios, a maioria, fáceis como toda a questão 4 e difíceis como o item 2 das questões 6 e 7. Aliás, conforme comentei, para mim o que destoou mesmo foi este último, pelas razões que lá citei. No geral, fico com pressentimento de que a média irá cair um pouco em relação ao ano passado, a conferir depois. E, como faço questão de dizer repetidamente, é preferível uma prova bem feita como esta, com um estilo que se conhece e não muda muito de ano em ano, a uma prova imprevisível como a de tantas Federais mineiras. Nada a reclamar, as regras são claras: o conteúdo é conhecido, o estilo também e resta estudar, até aprender.

Ap fisica modulo 30 exercicios

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