API X70

108

4

METODOLOGIA

A metodologia utilizada na dissertação é explicada nesta seção. Foi utilizada

uma metodologia de elementos finitos [76, 77, 78, 79] para simular o curvamento

do duto e a presença do enrugamento. O programa usado para a modelagem em

elementos finitos foi o Abaqus®.

4.1

MODELO DE MATERIAL

O material utilizado é o aço API 5L grau X70. A Tabela 3 mostra a

composição química deste tipo de aço ensaiado por Silva et al. [80] e as

composições químicas propostas pelo API. Estes aços são de laminação

controlada na faixa de temperatura de 720° a 800° C para se obter grãos

austeníticos finos ou altamente deformados, que durante o processo de

resfriamento se transformarão em pequenos grãos de ferrita, promovendo o

aumento da tenacidade e aumentando o limite de escoamento.

Foram executados ensaios de tração em corpos de prova deste material e as

propriedades mecânicas à temperatura ambiente (20° C) foram extraídas. Um

resumo das propriedades medidas pode ser visto na Tabela 4. Os resultados

encontrados estão de acordo com os propostos pelo API 5L, que define valores

mínimos para limite de escoamento e limite de ruptura.

Para caracterização do material foi determinado o Limite de

Proporcionalidade do material em estudo (API 5L X70) a partir da curva do

ensaio de tração.

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521476/CA

Capítulo 4. Metodologia 109

Tabela 3 – Composição Química do Aço API 5L X70 dada pelo código e

determinado por ensaios [80]

Componente API (PSL2)

[11] Ensaio [80]

C 0,12 0,10

Si 0,45 0,17

Mn 1,70 0,56

Al - 0,021

Nb Nota 1 0,052

V Nota 1 0,028

Cr 0,50 0,12

Ni 0,50 0,20

Mo 0,50 -

Ti Nota 1 0,013

N - -

Cu 0,50 0,002

P 0,025 0,021

S 0,015 0,003

Nota 1: A soma das concentrações de nióbio (N), vanádio e titânio deve ser menor

que 0,15%.

Tabela 4 – Propriedades mecânicas aço API 5L X70 pela especificação, e

obtidos em teste [80] – unidades em MPa (ksi)

API 5L mínimo

[11]

Ensaio na referência

[80]

Limite de Escoamento 485 (70,3) 503 (72,9)

Limite de Resistência a Tração 570 (82,7) -

DBD



O Gráfico 4 mostra os pontos obtidos com o ensaio de tração uniaxial para

um corpo de prova do aço API 5L X70 (curva tensão X deformação de

engenharia).

0

100

200

300

400

500

600

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2Deformação Total (εt)

Ten

são

Eng

enha

ria

(MP

a)

Gráfico 4 – Dados obtidos a partir do ensaio de tração com corpo de prova API

5L X70

A partir de uma curva de engenharia é possível obter uma curva real de

acordo com as equações de relação entre elas, mostradas nas eq. (39) e (40) [81,

82].

( )1ln += dreal εε (39)

( )1+×= dreal εσσ (40)

Estas equações podem ser utilizadas para obter a curva real de tensão-

deformação a partir da curva de engenharia até a deformação na qual o

empescoçamento se inicia [81].

O Gráfico 5 mostra os pontos obtidos no ensaio de tração uniaxial

corrigidos, tensão X deformação verdadeira, de forma a eliminar a influência da

variação da geometria do corpo de prova no resultado obtido.

DBD



0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1Deformação Verdadeira (εv)

Ten

são

Ver

dad

eira

(M

Pa)

Gráfico 5 - Dados obtidos corrigidos do ensaio de tração com corpo de prova API

5L X70

O valor da literatura para o módulo de elasticidade do aço à temperatura

ambiente é de 207.000 MPa, o valor encontrado neste trabalho foi de 205.000

MPa a partir do ensaio do material. As características utilizadas no modelo desta

dissertação estão mostradas na Tabela 5, nela são apresentados os valores de

Limite de Proporcionalidade e Módulo de Elasticidade. O valor do Coeficiente de

Poisson, também mostrado na Tabela 5, foi retirado da literatura para o aço

carbono.

Tabela 5 – Características do Material Modelado API X70

Material Características Valor

Limite de Proporcionalidade ( P ) 485 MPa

Módulo de Elasticidade ( E ) 205 GPa X70

Coeficiente de Poisson (υ ) 0,29

Foram introduzidos 10 pares de tensão-deformação no software Abaqus®

para caracterizar o comportamento plástico do material. Estes pontos estão

mostrados na Tabela 6. O primeiro ponto deve ser o limite de proporcionalidade

do material, onde ainda não há deformação plástica. Os pontos subseqüentes

devem possuir valores de tensão crescente e o último ponto deve ser aquele de

máxima tensão verdadeira (ponto de início do empescoçamento).

DBD



Tabela 6 – Pares tensão-deformação selecionados para caracterização do

material – unidade de tensão em MPa

Tensão de

engenharia

Deformação

de engenharia

Tensão

verdadeira (1)

Deformação

verdadeira

Deformação

Plástica (1)

484,8 0,0024 485,9 0,0024 0,0000

502,5 0,0164 510,8 0,0024 0,00138

519,9 0,0220 531,3 0,0025 0,0191

543,7 0,0315 560,9 0,0026 0,0283

558,4 0,0396 580,5 0,0026 0,0360

571,7 0,0510 600,9 0,0027 0,0468

582,2 0,0662 620,8 0,0028 0,0610

586,0 0,0763 630,7 0,0029 0,0704

589,3 0,0969 646,4 0,0032 0,0853

589,7 0,1072 652,9 0,0033 0,0987

Nota: (1) Valores usados do programa Abaqus® para caracterização do material.

A deformação plástica apresentada na Tabela 6 foi calculada segundo

orientação do Abaqus® [83], de acordo com a eq. (41).

Eteltpl

σεεεε −=−= (41)

onde, plε é a deformação plástica verdadeira, tε é deformação total verdadeira,

elε deformação elástica verdadeira e σ a tensão verdadeira correspondente.

Os pares tensão-deformação utilizados podem ser vistos no Gráfico 6.

DBD



0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500 0,0600 0,0700 0,0800 0,0900 0,1000Deformação Plástica

Ten

são

(MP

a)

Gráfico 6 – Pares de tensão-deformação plástica usados para caracterização

do material

Caso a tensão aplicada em um material tenha seu sentido alterado (tração

para compressão, por exemplo), a tensão necessária para reverter este sentido terá

magnitude inferior do que a tensão necessária para continuar o deslizamento na

direção original – este fenômeno se chama Efeito Bauschinger e não será

considerado no modelo de material usado nas análises desta dissertação [62, 84].

4.2

CARACTERÍSTICAS DO TUBO E CASOS PROPOSTOS

O diâmetro externo do tubo modelado possui 711,2 mm (28”) com

espessura variando entre 7,11 mm (0,28”) e 35,56 mm (1,40”) para se obter

relações D/t variando entre 20 e 100 aproximadamente. As características

geométricas do tubo para os casos estudados são apresentados na Tabela 7.

São apresentadas na Figura 37 as características geométricas do tubo:

diâmetro (D) e espessura (t). Assim como as características do enrugamento:

extensão circunferencial (a); comprimento (L); e altura (d).

DBD



Tabela 7 – Apresentação dos casos estudados – unidades em mm (pol.)

Caso Diâmetro Externo Espessura

Diâmetro Interno

Relação D/t Comprimento

I 35,56 (1,40) 640,08 (25,20) 20 1.422,4 (56)

II 17,78 (0,70) 675,64 (26,60) 40 1.422,4 (56)

III 11,94 (0,47) 687,32 (27,06) 60 1.422,4 (56)

IV 10,16 (0,40) 690,88 (27,20) 70 1.422,4 (56)

V 8,89 (0,35) 693,42 (27,30) 80 1.422,4 (56)

VI

711,2

(28)

7,11 (0,28) 696,98 (27,44) 100 1.422,4 (56)

As características das rugas geradas durante o curvamento estudadas neste

trabalho são:

• extensão circunferencial (a);

• o número de rugas formadas (RN);

• os parâmetros geométricos:

• razão entre profundidade da ruga e diâmetro do tubo (d/D),

• razão entre o comprimento de onda da ruga com sua

profundidade (L/d);

• razão entre profundidade da ruga e espessura do tubo (d/t);

• razão entre comprimento circunferencial da ruga e

circunferência do tubo (a/C);

• razão entre diâmetro e espessura do tubo (D/t).

Para efeitos de comparação geométrica entre comprimento circunferencial

(a) da ruga e a circunferência do tubo ( DC ×= π ), a/C, Rosenfeld [21, 22] obteve

a seguinte relação de C

a com

t

d mostrada na eq. (42). Neste trabalho, ela será

utilizada como comparação para a geometria do enrugamento encontrado.

144,0108,0 +

×=

t

d

C

a (42)

DBD



Figura 37 – Geometria do tubo e do enrugamento

Algumas normas [46, 54] determinam que o raio mínimo de curvamento

deva ser 30D (30 vezes o diâmetro nominal do tubo), mas para agravar a condição

do enrugamento nesta dissertação será considerado o valor de raio mínimo de

14D. Para a geometria do modelo isto implica um ângulo de 8° para cada um dos

casos estudados, conforme a eq. (43).

c

t

R

L

×

×=

πα

180 (43)

onde, α é o ângulo descrito, tL o comprimento do tubo e cR o raio de

curvamento.

Os valores correspondentes ao ângulo de curvatura dado ao tubo nos casos

em estudo podem ser vistos na Tabela 8, assim como o valor em graus do

curvamento por diâmetro de tubo (°/D).

Foi realizado um levantamento de valores junto à literatura [85] de tubos

que apresentaram enrugamento e suas características. Estas informações estão

apresentadas na Tabela 9.

DBD



Tabela 8 – Valores para raio de curvatura nos modelos

Caso Ângulo Imposto

Raio de Curvatura

°/D

I 8° 14D 4°

II 8° 14D 4°

III 8° 14D 4°

IV 8° 14D 4°

V 8° 14D 4°

VI 8° 14D 4°

A partir das informações contidas na Tabela 9 foi possível avaliar a

formação do enrugamento em diversos diâmetros, espessuras, limite de

escoamento, tipo de solda longitudinal e na presença de revestimento ou não. Com

estas informações foi determinado o ângulo a ser estudado (8°), pois era

necessário um ângulo onde houvesse a formação do enrugamento e que o

enrugamento apresentasse severidade na sua geometria.

DBD



Tabela 9 – Levantamento de casos de enrugamento [85]

Grau D x t Solda da

costura

Revestimento

FBE

Relação

D/t

Ângulo da

curva (°/D)

Tubos que desenvolveram enrugamento em baixos ângulos de curva

Grau B 24 X 0,25 Espiral

DSAW Sim 96 <1,2

X42 8 X 0,172 ERW Sim 50 1,5

X42 8 X 0,188 ERW Sim 46 <1,0

X42 12 X 0,203 ERW Sim 63 0,5

X42 12 X 0,25 ERW Sim 51 0,3-0,6

X52 12 X 0,25 ERW Sim 51 0,5

X52 24 X 0,375 DSAW Sim 64 <1,5

X60 24 X 0,25 DSAW Sim 96 <1,5

X60 24 X 0,25 ERW Sim 96 Não

X65 10 X 0,188 ERW Sim 57 Não

X65 36 X 0,312 DSAW Sim 115 1,3

X65 36 X 0,346 DSAW Sim 104 0,4

X65 36 X 0,450 DSAW Sim 80 Não

X65 40 X 0,440 DSAW Sim 91 1,4

X70 36 X 0,334 DSAW Sim 108 Não

Tubos que foram curvados no campo sem apresentarem problemas

X42 8 X 0,172 ERW Não 50 5,5

X42 10 X 0,188 ERW Sim 57 >3,5

X42 12 X 0,203 ERW Não 63 >1,0

X65 30 X 0,281 DSAW Sim 107 1,5

X65 36 X 0,438 DSAW Sim 82 1,9

X70 36 X 0,312 DSAW Sim 115 Não

Nota: ERW (eletric resistance welding) e DSAW (Double Submerged Arc

Welded) são processos de soldagem utilizados para solda longitudinal (costura do

tubo). ERW é uma solda por resistência elétrica e DSAW é uma solda dupla por

arco submerso.

DBD



4.3

MODELAGEM

Um modelo, sólido, de elementos finitos, não-linear (elásto-plástico e de

grandes deslocamento e deformações) utilizando o programa ABAQUS® foi

elaborado para avaliar o comportamento de enrugamentos, obtidos a partir do

curvamento de tubos API 5L de alta resistência mecânica e alta razão diâmetro

espessura, sob pressão interna. Foi utilizado um modelo multilinear representativo

de ensaio de tração uniaxial, com valores corrigidos para tensão-deformação

verdadeira (Tabela 6).

O software Abaqus utiliza o método Newton-Raphson [86] para obter a

solução de problemas não-lineares [83].

A seguir são apresentadas as decisões tomadas quanto à geometria do

modelo, condições de contorno e a malha utilizada.

4.3.1

GEOMETRIA

O material foi caracterizado como um modelo multilinear representativo do

ensaio de tração uniaxial, e os valores foram corrigidos para tensão verdadeira,

conforme já mostrado na Tabela 6.

Uma vez definido o material, é necessário que a geometria a ser analisada

seja modelada.

O modelo confeccionado é um sólido deformável e utiliza geometria

tridimensional, para permitir a obtenção de efeitos localizados na espessura da

parede. Foi criado a partir de uma seção extrudada.

A geometria inicial é uma seção de 180° de tubo reto, devido à simetria de

forma, para aumento da eficiência computacional. Possui 1.422,4 mm (56”) de

comprimento, para se aproximar do comprimento do tubo sobre o berço. A razão

D/t varia de acordo com o caso em estudo, como já mostrado na Tabela 7.

Na Tabela 10 são apresentados os dados construtivos inseridos no Abaqus®

para que fosse construído o modelo.

DBD



Tabela 10 – Dados construtivos para o Abaqus® – unidades em mm (pol.)

Caso Raio Externo Raio Interno Comprimento D/t

I 355,6 (14”) 320,04 (12,6”) 1.422,4 (56”) 20

II 355,6 (14”) 337,82 (13,3”) 1.422,4 (56”) 40

III 355,6 (14”) 343,66 (13,53”) 1.422,4 (56”) 60

IV 355,6 (14”) 345,44 (13,6”) 1.422,4 (56”) 70

V 355,6 (14”) 346,71 (13,65”) 1.422,4 (56”) 80

VI 355,6 (14”) 348,49 (13,72”) 1.422,4 (56”) 100

A seguir é apresentado um esquema descrevendo o enrugamento criado

durante o processo de curvamento, Figura 38. Os pontos de estudo são descritos

através de letras.

Figura 38– Representação do enrugamento criado em FEM

As regiões neste enrugamento são descritas da seguinte forma:

• A – região longe do enrugamento;

• B – região do tubo próximo à mudança de geometria do

enrugamento – lado interno;

• C – pico/vale do enrugamento – lado interno;

• D – região do tubo próximo à mudança de geometria do

enrugamento – lado externo;

• E – pico/vale do enrugamento – lado externo.

Na seção 5, os resultados serão apresentados localizando-os segundo os

pontos aqui descritos.

DBD



4.3.2

CONDIÇÕES DE CONTORNO

As condições de contorno aplicadas ao modelo foram definidas com o

objetivo de representar as condições reais de aplicação do curvamento e para

evitar deformações decorrentes do modo de aplicação da rotação imposta.

No modelo foi aplicado um deslocamento prescrito, através de uma rotação

imposta em uma das extremidades. Na outra extremidade foram impostas

limitações cinemáticas, aproximando-se do ocorrido durante o processo de

curvamento a frio de campo (Figura 39).

Figura 39 – Modelo para análise de tubo submetido a uma rotação

A técnica para a modelagem das condições de contorno e carregamento

pode interferir no comportamento do tubo flexionado, como sugere a Figura 40.

Figura 40 – Deformação devido a erro no processo de modelagem

O deslocamento imposto, assim como as restrições na outra extremidade do

tubo, são aplicados no centro e distribuídos ao longo das extremidades do modelo

em vários nós, como mostrado na Figura 41.

DBD



Figura 41 – Modelo de condição de contorno

A introdução de restrições nos graus de liberdade relacionados à ovalização

na seção oposta a que recebe a carga concentrada simula a existência de um

enrijecedor na extremidade do modelo, como o imobilizador ou o mandril

pneumático no curvamento a frio, evitando a distorção observada por Brazier [35].

Essa técnica, também utilizada na extremidade de aplicação da rotação, permite

uma distribuição mais uniforme do carregamento ao longo de toda a superfície,

aproximando assim, a condição de carregamento do estado de flexão pura.

O modelo passa por duas condições distintas de carregamento: rotação e

pressão interna. A condição de contorno também é distinta para cada uma das

condições.

Para o passo de rotação do modelo, as condições de contorno são aplicadas

em 3 pontos da geometria. O modelo geométrico é simétrico no planos 2-3 como

apresentado na Figura 42 e as condições de contorno de simetria restringem um

grau de liberdade de deslocamento e dois de rotação no plano perpendicular da

direção de deslocamento prescrito (U1=UR2=UR3=0). A simetria no plano 1-2

não é aplicada já que a ovalização não é objeto de estudo deste trabalho, desta

forma o tubo foi engastado (U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0) no ponto criado na

linha de centro de uma das faces.

DBD



Figura 42 – Condições de contorno do modelo no passo de rotação

A rotação prescrita, necessária para o efeito de curvamento ou flexão do

tubo, é aplicada na direção UR1, como mostrado na Figura 42. Esta rotação,

conforme já mencionado, é aplicada em um ponto do centro da face externa do

tubo que se conecta à face do tubo por meio de acoplamentos, de forma a

distribuir a rotação em toda a face. A face fica então restrita aos deslocamentos e

rotações a que o ponto central de referência está sujeito. A rotação é aplicada de

forma crescente (rampa) ao longo do passo em questão.

Após aplicada a rotação foi criada uma etapa para que o efeito mola do tubo

(springback) pudesse ocorrer. As condições de contorno permanecem as mesmas,

com exceção ao momento aplicado, que agora é retirado de forma gradual ao

longo do passo.

Para dos passos de aplicação de pressão interna, a condição de contorno de

simetria do tubo permanece, assim como a condição de engaste na face do tubo. A

face onde foi aplicada a rotação nestes passos tem sua condição de contorno

alterada para engaste (U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0), de forma a não permitir

movimentação das extremidades do tubo, pois um tubo enterrado e longo não

DBD



possui movimentação de suas extremidades devido à alteração da pressão, ver

Figura 43.

Foram criados três passos de ciclo de pressão e dois de alívio da aplicação

desta pressão. As pressões foram aplicadas em toda a superfície interna do tubo de

forma gradual (rampa), assim como seu descarregamento.

Foram associadas coordenadas cilíndricas locais para que os resultados não

fossem alterados pela rotação do modelo. À medida que o duto flexiona, o sistema

de coordenada local acompanha a mudança de direção do duto, sempre medindo o

valor de deformação longitudinal na direção alinhada com o eixo do duto.

Figura 43 – Condições de contorno do modelo no passo de aplicação de pressão

4.3.3

MALHA E ELEMENTOS

Foram utilizados elementos sólidos 3D com o objetivo de capturar

detalhadamente os efeitos de flambagem localizada. A malha empregada deve ser

suficientemente refinada para capturar efeitos localizados com precisão.

DBD



A malha considerada no modelo executado foi do tipo hexagonal (elemento

tridimensional).

O algoritmo de discretização é o conjunto de regras adotado para a

construção da malha. Na escolha dos algoritmos existem duas opções, o medial

axis e o advancing front. O algoritmo utilizado é o medial axis que, inicialmente,

decompõe a região a ser discretizada em grupos de regiões mais simples. O

algoritmo então usa técnica de malha estruturada para preencher cada região mais

simples com elementos. Se a região a ser discretizada é relativamente simples e

possui um grande número de elementos, o algoritmo medial axis gera a malha

mais rápido que o algoritmo advancing front. Este gera malhas com elementos

quadriláteros nos limites da região e continua a gerar elementos quadriláteros

conforme a geração da malha se move sistematicamente para o interior da região

[83].

Dentre as possíveis técnicas para geração da malha no modelo, estruturada e

sweep, optou-se pela técnica sweep. Este tipo de técnica de malha é muito

utilizada para sólidos complexos e regiões de superfície [83]. Aqui foi utilizada a

técnica sweep, para que a malha já não iniciasse com uma deformação inicial

devido à diferença de raio entre as superfícies interna e externa do tubo, como

ocorreria se a técnica estruturada fosse utilizada, pois, nesta técnica uma topologia

de malha simples pré-definida é gerada.

O elemento utilizado é de primeira ordem. Elementos de segunda ordem

oferecem maior precisão do que os de primeira ordem para problemas que não

envolvam condições complexas de contato, impacto ou distorções severas de

elementos.

O elemento utilizado possui integração reduzida (reduced integration) que

faz uso de uma integração de menor ordem para determinação da rigidez do

elemento [87]. Essa opção foi escolhida para que fosse reduzido o tempo de

processamento.

Considerando todos os fatores já descritos, a malha utilizada nas análises é

constituída de elementos sólidos hexaédricos de 8-nós do tipo “C3D8R”, com

integração reduzida. Este é um elemento linear que, com uma boa resolução de

malha, representa de forma eficiente os efeitos de flambagem necessários sem

comprometer o tempo de solução. O comprimento médio dos elementos utilizados

foi de 25,4 mm, perfazendo um total de 56 elementos ao longo do comprimento

DBD



do tubo. Na curvatura da seção do modelo foram definidos 80 elementos, para que

fosse obtida uma boa representatividade de sua circunferência.

Para a espessura de parede do duto, Casos III a VI, foram utilizadas 4

camadas de elementos, suficientes para descrever com precisão as tensões e

deformações ao longo da espessura de parede do tubo. Os Casos I e II, de maior

espessura, foram utilizadas 7 camadas de elementos.

O número de pontos de integração ao redor da seção transversal do tubo foi

definido empiricamente com base no alcance de um patamar, onde os

refinamentos não implicam alteração substancial nos resultados obtidos, como

será visto na próxima seção, na análise de sensibilidade de malha.

4.3.4

PASSOS

Foram realizados 7 passos ou steps para cada caso estudado. Cada passo

possui subpassos (step time) necessários para a convergência do método

numérico. A realização do curvamento ocorre no passo 1; o passo 2 é o efeito

mola do curvamento; no passo 3 é aplicada sobrepressão equivalente à tensão

circunferencial produzida de 100% de SMYS; o passo 4 correspondente ao alívio

da sobrepressão; no passo 5 ocorre a primeira aplicação de pressão igual a 80% de

SMYS; o alívio desta aplicação de pressão corresponde ao passo 6; e, por fim, a

segunda aplicação de pressão igual a 80% SMYS, que corresponde ao passo 7.

Um resumo dos passos necessários à simulação podem ser vistos na Tabela 11.

DBD



Tabela 11 – Descritivo dos passos realizados em FEM

Passo Subpasso Descrição

1 0-1 Curvamento

2 1-2 Efeito Mola

3 2-3 Sobrepressão

4 3-4 Alívio

5 4-5 Pressão 1

6 5-6 Alívio

7 6-7 Pressão 2

4.4

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DE MALHA

O resultado do curvamento e aplicações de pressão subseqüentes foram

obtidos após a análise do modelo descrito. Entretanto, existe a possibilidade do

resultado ser dependente da malha que discretiza o sólido. Para certificar que a

discretização da malha não influencia o resultado obtido, foi realizado um teste de

sensibilidade de malha com o Caso IV. Neste teste a malha pode ser aumentada ou

diminuída para verificar o quanto ela influencia no resultado. No caso estudado, a

opção escolhida foi refinar a malha utilizada, aumentando o número de elementos

ao longo do tubo e também na espessura.

No modelo refinado foram utilizadas 8 camadas de elementos na espessura e

80 elementos por camada ao longo do comprimento do tubo. Este refinamento

gerou um total de 99.840 elementos, quase 6 vezes a quantidade de elementos do

caso não refinado.

O Gráfico 7 mostra a superposição dos dois casos, que apresentam pouca

variação em seus resultados.

DBD



0,00E+00

5,00E+05

1,00E+06

1,50E+06

2,00E+06

2,50E+06

0 1 2 3 4 5 6 7 8Ângulo (°) - Passo 1 - Momento

Mom

ento

(N

x m

)

Momento Caso IV - 17.600 Elementos

Momento Caso IV - 99.840 Elementos

Gráfico 7 – Comparação do momento Caso VI para as duas discretizações de malha

O ponto com maior diferença de momento entre os dois casos analisados,

malha refinada e malha utilizada, possui erro menor que 11% e se encontra após o

momento máximo. Até o ponto de momento máximo há pouca variação entre os

dois refinamentos de malha. No ponto de máximo momento a diferença entre

momentos é próxima a 0% e a diferença entre ângulos obtidos neste ponto é de

7%.

O valor de momento máximo encontrado é importante pois é o ponto de

máximo limite já explicado na seção 2.3.4. A ele se seguem o ponto de início

catastrófico da redução da capacidade de momento e a região de suavização.

4.5

TIPOS DE ANÁLISE

Nesta dissertação serão executadas análises quanto ao ponto de iniciação do

enrugamento, resistência ao carregamento estático e análise de vida em fadiga.

Nas seções seguintes os estudos realizados em cada um destes casos são

explicados. Não foram realizadas análises quanto a instabilidade à flexão, ponto

DBD



de bifurcação ou acompanhamento da instabilidade ocorrida durante a flexão do

modelo.

4.5.1

COLAPSO

Será analisado o ponto de início de formação do enrugamento com relação

a:

• D/t X Momento aplicado;

• D/t X ângulo;

• aplicadoMomentoângulo× ;

• 01 M

icadoMomentoapl

K

ângulo× [31, 33, 88].

Este último é um método de adimensionalização do momento e da curvatura

porposto por Kyriakides et al. [31, 33, 88]. Os momentos e curvaturas obtidos são

divididos pelos valores encontrados na eq. (44), para momento ( 0M ), e na eq.

(45), para curvatura ( 1K ), respectivamente.

( ) ttDSMYSM ×−×=2

0 (44)

( )21tD

t

−=Κ (45)

Os valores encontrados serão comparados com valores propostos pela

literatura para colapso plástico, por Superb [42] e pela DNV [45]. Os valores de

momento também serão comparados entre os diversos casos, assim, optou-se por

utilizar o mesmo valor de diâmetro para todos os casos. O único caso

adimensional de momento e curvatura analisado será o proposto por Kyriakides

(01 M

icadoMomentoapl

K

Ângulo× ).

DBD



4.5.2

CARREGAMENTO ESTÁTICO

Neste trabalho a verificação quanto a carregamentos estáticos será realizada

através da aplicação de uma sobrepressão correspondente à tensão circunferencial

nominal produzida de 100% de SMYS, e aplicações subseqüentes de pressões que

induzem à uma tensão circunferencial de 80% de SMYS. Os valores de pressão

aplicados foram determinados utilizando a eq. (46) para tensão circunferencial

( cσ ) em tubos de parede fina [67, 81].

t

DPc

×

×=

2σ (46)

Os valores de pressão para cada caso podem ser vistos na Tabela 12 para o

material API X70.

Tabela 12 – Pressões utilizadas – unidades em MPa (ksi)

Caso Relação D/t Pressão de Teste Pressão de Projeto

I 10 48,3 (7,00) 38,6 (5,60)

II 20 24,1 (3,50) 19,3 (2,80

III 40 16,2 (2,35) 13,0 (1,88)

IV 60 13,8 (2,00) 11,0 (1,60)

V 80 12,1 (1,75) 9,7 (1,40)

VI 100 9,6 (1,40) 7,7 (1,12)

Nota: Material API X70

A geometria do enrugamento formado será registrada e sua influência como

fator concentrador de tensão também será analisada.

DBD



4.5.3

VIDA EM FADIGA

A análise de vida em fadiga no presente trabalho se dará pela aplicação do

método de Markl [74], determinação de SCFR para aplicação na regra de Neuber

[68] e Manson [68] (método εN de iniciação da trinca) e a verificação de vida em

fadiga segundo o código ASME seção VIII divisão 2 [71], com as tensões obtidas

pelo método de elementos finitos aqui proposto e pelo SCFR proposto por

Rosenfeld et al..

Verificam-se também estimativas para vida em fadiga segundo as equações

de Markl e Markl modificada segundo Rosenfeld, utilizando a variação de tensão

encontrada por elementos finitos.

Markl define a vida em fadiga (N) utilizando a eq. (47), para C=245.000,

i=0,5 e S a amplitude de tensão supostamente elástica pela aplicação de E a ∆ε,

que pode ser plel εε ∆+∆ .

CNSi =××2,0 (47)

A eq. (48) é uma modificação na equação anterior onde ES ×∆

=2ε

.

5

2

01655,0

∆=

εN (48)

A eq. (49) é aproximadamente a equação proposta por Rosenfeld et al. [21,

22], deduzida pela autora desta dissertação, a partir de informações e dados

apresentados no artigo.

×××≈E

SCFFSiN

01655,0

9,2 (49)

DBD



onde, para a eq. (49), i=3, FS é a amplitude da tensão circunferencial aplicada,

obtida a partir de um fator multiplicado ao limite de escoamento do material.

Serão avaliados 2 SCF. O SCFFEM da tensão encontrada, por elementos

finitos pela metodologia proposta pela presente dissertação, com a tensão

circunferencial de um tubo reto de parede fina, dado que o ângulo gerado no tubo

é tão pequeno que a aproximação para tubo reto não gera grandes diferenças. E

também o SCFR encontrado por Rosenfeld para um tubo enrugado, eq. (50).

874,2014,0783,0055,1815,0

122,0−−

×

×

×

×

×=

C

a

d

L

t

d

D

d

t

DSCFR (50)

A tensão na região crítica pode ser calculada pela eq. (51), onde SCFFEM é

fator de concentração de tensão, que depende da geometria do componente e da

descontinuidade [62], σ é tensão nominal e σc a tensão crítica encontrada por

elementos finitos.

σσ ×= FEMc SCF (51)

Os 2 SCF calculados terão a vida em fadiga avaliada segundo o ASME [71].

O SCFR ainda terá uma avaliação da sua vida em fadiga segundo a equação das

Inclinações Universais de Manson (eq. (31)).

Sempre que aqui for mencionado o SCF este não tem qualquer relação com

fator de intensificação de tensão (SIF, do inglês stress intensification factors)

utilizados nos códigos ASME B31. O SCF é baseado na relação entre a tensão

crítica (máxima) encontrada e a tensão nominal.

DBD


API X70

Documents

Transcript of API X70