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8/3/2019 aplica econometria

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APLICACIONES DE LA ECONOMETRIA A LA ECONOMA Y A LOSNEGOCIOS

Objetivo: Obtener un modelo de regresin que describa la relacin de unavariable dependiente (Y), de otra (X) o ms variables (Z,Q) independientes parahacer anlisis econmico de:

EstructuraDinamismoTendenciaPrediccin/PlaneacinEvaluacin y control de polticas econmicas

INDICE

I.- Especificacin y estimacin de un modelo de regresin lineal clsicoII.- Violacin de los supuestos de heterocedasticidad, autocorrelacin ymulticolinealidad en el modelo con el mtodo de mnimos cuadrados.III.- Contrastes de especificacin y diagnstico del modelo economtrico.III.1.- Errores de especificacin en la seleccin de las variables explicativas.III.2.- Anlisis de la estabilidad estructuralIII.2.1.- Contraste y prediccin de Chow, estimacin recursiva, coeficiente yresiduos recursivos.III.3.- Errores de especificacin en la forma funcional.III.4.- Contraste de exogeneidad.III.5.- Normalidad de las perturbaciones.III.6.- Contraste de varianza constante de las perturbacionesIII.7.- Contraste de incorrelacin de la perturbacionesIV.- Modelos con variables retardadasIV.1.- Modelos autorregresivosIV.2.- Modelos autorregresivos con retardos distribuidos finitosIV.3.- Modelos autorregresivos con retardos distribuidos infinitosV.- Anlisis de series de tiempoV.1.1.- EstacionalesV.1.2.- No estacionalesV.1.3.- Ruido blancoV.1.4.- Caminata aleatoria, regresin espuria y serialV.5.- Pruebas de estacionalidad: Grficas, correlograma, ACF, DF, DFA, Q, LR,Raz unitariaV.6.- Transformaciones de series no estacionarias en estacionarias: PED y PET

V.7.- Para evitar regres in espuria y serialV.8.- Cointegracin: uso de DF DFA y de RCDW.VI. Prediccin


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Marco terico / Desarrollo

Captulo I Especificacin y estimacin de un modelo de regresin clsico.Cmo se vio en el curso de econometra bsico, el objetivo de trabajo con un

modelo de regresin lineal es explicar el comportamiento de una variable (Y)dependiente a partir de una (X) o varias independientes (X,Z,Q) tambin llamadasregresoras.

Para ello se asume que existe una relacin lineal entre ellas , tal que porejemplo Yt=a+bXt+cZt+dQt+e

DondeYt: Variable dependiente, endgena, explicada o regresada.Xt, Zt, Q t; Variables independientes, exogenas, explicativas o regresoras.e: Perturbaciones aleatorias.

II Violacin de los supuestos bsicosPara ello se asume que se cumple una serie de supuestos o hiptesis clsicas

o bsicas, dentro de las que se vieron: la homocedasticidad, la ausencia deautocorrelacin y de multicolinealidad, como condiciones bsicas para que losestimadores (b,c,d) tambin llamadas pendientes o coeficientes de regresin seaneficientes, lineales, consistentes, insesgados y suficientes entre otras propiedadesque deben tener para hacer confiable la estimacin de (Yt), ya sea en formadetermnistica o estocstica.

Especificacin: Teora econmicaCon base en estas referencias en que para configurar el modelo lo primero que

se hace es establecer su objetivo, mismo que surge de las variables que sedesean estudiar y que generalmente estn estructuradas en torno a una teoraeconmica que, en otras palabras, constituye el marco terico.

Para especificar el modelo es conveniente realizar una primera aproximacingrfica de la relacin entre las variables, que nos indicarn el grado y la forma derelacin existente entre ellas, la cual podra ser positiva (o negativa) lineal (o nolineal).

Una visin muy general (Carrascal, et al:2000,79) es asociar al anlisis grficala matriz de correlaciones entre las variables, ya que cada uno de los coeficientesde correlacin lineal entre cada par de variables (digamos Yt, Xt) expresa su gradode asociacin; mientras ms se acerca su valor a 1 y +1 mayor ser su relacin ycuando se acerque a cero, ello indica; su escasa vinculacin.

Estimacin: Mtodo de mnimos cuadrados: LSM.Con ese anlisis grfico y numrico el analista est en condiciones de

especificar el modelo de regresin lineal que le permitir alcanzar el objetivo de suestudio, mismo que se construye generalmente con el mtodo de LSM paraobtener los estimadores.


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III. Contrastes de especificacin y diagnstico del modelo.Contrastes de especificacin: pruebas de verificacin.

Una vez que se cuenta con el modelo, se estudia la posibilidad de que sehayan violado algunos de los principales supuestos bsicos. Es por ello que seanalizaron los supuestos de homocedasticidad, independencia o ausencia deautocorrelacin y de multicolinealidad. Cuando hubo violaciones, stas secorrigieron para mejorar la calidad de los estimadores o la bondad de ajuste de laregresin.

Errores de especificacin.Ahora se vern otras pruebas estadsticas relacionadas con la especificacin

con objeto de analizar su validez para sustentar la teora econmica que se deseaexponer en el estudio.

As podemos decir que los errores especficos que se pueden cometer en larelacin de las variables explicativas son dos:

La omisin de variables relevantes.La inclusin de variables irrelevantesPara verificar la presencia de estos dos errores se hace el siguiente anlisis:

Anlisis de la estabilidad estructuralComo seala Carrascal et al: Una de las hiptesis que suponemos cumple el

modelo de regresin especificado es que los coeficientes se mantiene constantespara todo el periodo muestral. Sin embargo, es posible que existan submuestraspara las que el comportamiento del modelo, su estructura, sea diferente, siendonecesario contrastar esta posibilidad. Para ello aplicaremos:

Contraste de ChowPara ello la muestra total de datos se divide en varios grupos y se estima la

ecuacin cuya estabilidad se est evaluando para cada uno de ellos.Ho: Hay un solo modelo para el conjunto de las observaciones: un modelo

restringido que indica que hay estabilidad estructural.Ha: Hay un modelo diferente para cada una de las submuestras en que se

divide la muestra.En este modelo sin restricciones los parmetros pueden cambiar de una

submuestra a otra, es decir, no hay estabilidad estructural.

Observaciones: si no hay diferencias estadsticas significativas entre el modelorestringido y sin restringir no se rechaza Ho de estabilidad estructural del modelo.

De lo contrario se acepta Ha que indica que hay cambio estructural (en el casode Mxico este anlisis es til por ejemplo para ver si hubo un cambio estructuralen 1995: crisis econmica).

Para verificar que solo hay un cambio estructural se usa F, y para varios seusa el estadstico Chow , que proviene del estadstico de razn de verosimilitud; elcual se distribuye asintticamente como una X2 con grados de libertad igual alproducto del nmero de cambios estructurales por el nmero de parmetros aestimar en el modelo restringido (Carrascal et al: 2000: 189). As en el caso de F,


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se compara con F ySi F emprica < F de tablas aceptamos HoSi F emprica > F de tablas rechazamos Ho

Estimacin recursiva. til cuando los datos son temporales y se desconoce

el momento en que se ha producido el cambio estructural. Se hace la estimacinsecuencial del modelo especificado para distintos tamaos de muestras.Aqu subyace la idea de que en este tipo de estimaciones si no hay cambio

estructural las estimaciones de los parmetros se mantienen constantes al iraumentando la muestra secuencialmente y los residuales no se desviarnampliamente de cero.

Para verificar se grafican los coeficientes y los residuos recursivos. Si seobservan grandes variaciones en la escala del eje de las ordenadas, al iraadiendo nuevas observaciones a la muestra, ello indica que no hay estabilidadestructural y por consiguiente, que puede afectar los estimadores de las variablesexplicativas.

Estimacin recursiva; residuos recursivos: Estos son los errores deprediccin de un periodo hacia delante calculados en cada etapa de la estimacinrecursiva.

Se calculan y expresan grficamente con Eviews que adems calcula losestadsticos CUSUM y CUSUMQ, ambos construidos con los residuos recursivos.

Identificacin: Cuando la grfica muestra que uno o ms residuos sobrepasanlas bandas de confianza construidas en torno al CERO. Si eso sucede se dice quehay evidencia de que no hay estabilidad estructural.

Estadstico CUSUM

Viene dado porS

w

w

t

kT

t

t

+== 2 donde t= k+2,,T

Donde S es el error estndar de la regresin estimada con todas lasobservaciones disponibles. Bajo la Ho de estabilidad estructural Wt tiene u=0 porlo que sumas acumuladas que se alejan de u revelan que hay inestabilidad.

Estadstico CUSUMQA diferencia del CUSUM, el CUSUMQ se utiliza para verificar H0: sumas

acumuladas de los cuadrados de los residuos recursivos.

+=

+==T

kT

t

t

kTt

t

w

w

S

2

2

2

2

donde t= k+2,,T

Bajo Ho de estabilidad de los parmetros, S t tiene una esperanza matemticacuyo valor oscila entre 0 y 1.

El contraste se hace enfrentando los residuos St con t junto con sus bandas deconfianza que se calculan con cierto grado de confianza ( ) y de error () o nivelde significacin. Si la curva se sale de las bandas, hay ausencia de estabilidadestructural.


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Solucin: Comenta (Carrascal et al: 2000:200) que la solucin a un problemade error de especificacin por existencia de inestabilidad en el modelo deberesolverse incorporando el cambio estructural a la especificacin del mismo. Paraello se debe indagar qu coeficientes de regresin son los afectados. Para saberdonde ocurren los cambios, se sugiere obtener la estimacin recursiva, ybsicamente con la representacin grfica de los coeficientes recursivos.Posteriormente, la incorporacin de variables ficticias, es una forma sencilla deaveriguar que coeficientes son los afectados por un cambio estructural mediante larealizacin de contrastes de significacin.

Errores de especificacin en la forma funcional.Estos errores se estudian utilizando el contraste RESET de Ramsey (1969). El

contraste propone incorporar diversas potencias de Yt que en realidad sonpotencias y productos cruzados de los regresores o variables explicativas.

Ho; Hay linealidad en el modeloHa: No hay linealidad en el modelo.Para ello se usa F y X2Si rechazamos Ho la solucin es determinar cuales son las potencias y

productos cruzados concretos de las variables explicativas que mejor recogen esano linealidad.

IV Modelos con variables retardadasSe dice que la incorporacin de efectos diferidos en el tiempo en un modelo

economtrico se hace a travs de variables retardadas, que se manejan en dostipos de modelos que se manipulan con tratamientos economtricos diferentes: losmodelos autorregresivos y los de retardos distribuidos.

IV.1 Modelos autorregresivos.Son aquellos en que el efecto se recoge mediante la incorporacin de la

variable dependiente retardada en algn periodo, como variable explicativa. Estosmodelos s uponen una violacin de los supuestos bsicos: la hiptesis o supuestode que las variables explicativas no son aleatorias, en virtud de que la variableendgena retardada depende de la perturbacin aleatoria y por consiguiente, tieneun carcter estocstico.

Al respecto debe comentarse que los resultados de la estimacin MCO de unmodelo con regresores estocsticos estn condicionados al tipo deDEPENDENCIA que existe entre estas y las perturbaciones. La dependenciapuede ser:

a) Independencia total. En este caso se conservan todas las propiedades de losestimadores por MCO.

b) Dependencia parcial, Sucede cuando el regresor estocstico slo depende dela perturbacin en periodos de tiempo pasados pero no en el presente ni en elfuturo. En esta situacin los estimadores son sesgados pero mantienen lapropiedad de consistencia.

c) Dependencia total. Aqu el regresor estocstico depende de las perturbacionesen todos los periodos. El estimador MCO, adems de ser sesgado, ya no es


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consistente, por lo que se recurre a otro mtodo de estimacin alternativo que almenos garantice esta ltima propiedad asinttica. El mtodo que utilizaremoses el de variables instrumentales (Carrascal, et al, 2000:294).Con este mtodo se sustituyen los regresores exognos por ellos mismos as

como la variable endogna retardada por otra variable exgena con la quepresente mayor correlacin, retardada en el mismo nmero de periodos.

La determinacin del tipo de dependencia entre el regresor estocstico (lavariable endgena retardada) y la perturbacin se realiza analizando la existenciade autocorrelacin en el modelo. Es interesante sealar que la ausencia decorrelacin en las perturbaciones implica una situacin de dependencia parcial, entanto que cuando hay autocorrelacin ello implica que hay dependencia total. Paradetectar la autocorrelacin se usa el contraste h de Durbin, que plante las mismashiptesis que la DW de Durbin Watson:

Ho: No hay autocorrelacin; =0Ha: Hay autocorrelacin, AR(1) positiva o negativa; 0

211

=

kTS

Th

N(0,1)

Donde estimador correspondiente a la regresin de los residuos MCO frente

a s mismos retardados un periodo y sin trmino constante. 21k

S es el estimador de

la varianza del estimador correspondiente a la variable endgena retardada unperiodo.

Ejemplo: con =5% si h>1.645 se rechaza Ho: y decimos que hayautocorrelacin positiva. Cuando h


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V. Anlisis de series de tiempoPuesto que uno de los objetivos de la econometra es contar con series de

tiempo de las variables de un pas o de una empresa, para que a partir de suanlisis estructural y dinmico se est en condiciones de contar con estimadoresconfiables para predecir escenarios futuros de corto, mediano y largo plazo, acontinuacin se expone la metodologa que en forma secuenciada es la siguiente:

1.- Se aplica el mtodo de mnimos cuadrados para obtener los estimadores dela ecuacin de regresin, simple o mltiple, que expresa en forma sencilla a travsde un modelo uniecuacional la dependencia de una variable de inters para unestudio determinado, de una o varias variables explicativas de su comportamiento,en conjuncin con la variable estocstica que expresa el resto de sucomportamiento en un periodo de tiempo dado.

2.-Se hacen varias pruebas estadsticas para verificar que el modelouniecuacional est bien especificado, as como para conocer la bondad de ajustede los estimadores al valor de los parmetros poblacionales; est bondad severifica cuando dichos estimadores son insesgados, consistentes, suficientes yeficientes, principalmente.

3.- Enseguida se procede al anlisis de las relaciones (modelos deautorregresin vectorial) y diferencias (modelos de races unitarias) de lasvariables que constituyen las series estadsticas para comprobar que su estructuraexplica satisfactoriamente una teora econmica, de manera que enseguida, seest en condiciones de explicar las interrelaciones entre las tendencias de cortoplazo con el equilibrio de largo plazo (cointegracin), tal que la teora y mtodoseconomtricos sirvan para construir horizontes de planeacin de la economa, laempresa o cualquier otro fenmeno que sea de inters determinar su evolucin enel tiempo.

El alcance de su aplicacin e interpretacin es muy grande porque tambin,derivado de su anlisis temporal, es posible identificar y cuantificar medidaseconmicas (impuestos, crdito) de inters para el desarrollo sustentable.

Su metodologa se expone a continuacin:

1.- Se establecen el objetivo y el marco terico de la variable dependiente parapoder especificar el modelo y representarlo matemticamente, as como paraprobar estadsticamente que si existe relacin entre dicha variable y sus variablesexplicativas, es decir, para verificar que la ecuacin de regresin expresa de

manera sencilla la teora.

2.- Al estimarse la ecuacin de regresin es conveniente el uso de mtodosque determinen el orden de integracin de las series y el posible problema deregresin espuria o el sesgo de los estimadores. Dentro de estos mtodosdestacan el de Granger y Newbold, as como el procedimiento de Johansen quepermite identificar la presencia de cointegracin, el uso del VAR (modelo deautorregresin vectorial).


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3.- Se debe tener cuidado en la interpretacin de los resultados, ya que porejemplo si la evidencia emprica muestra que las variables de la ecuacin deregresin tienen una media y una varianza que no son constantes a travs deltiempo, ello significa que no son estacionarias, situacin que obliga a usarmtodos economtricos especiales como la ADF (prueba de races unitarias deDickey y Fuller Aumentado).

4.-Modelo de Largo PlazoCuando las series de variables son estacionarias, el marco natural de anlisis

es de COINTEGRACIN: se especfica un modelo VAR sin restricciones deacuerdo con el procedimiento de Johansen. Estos vectores se interpretan comorelaciones de equilibrio de largo plazo entre el conjunto de variables bajo estudio.Las principales pruebas estadsticas en el VAR son: La Correlacin serial (LM),heterocedasticidad (ARCH), F, la prueba de normalidad Jarque-bera X y la deWhite. X, al igual que el anlisis de correlacin entre los valores actuales yestimados.

Es conveniente decir que dentro de la prueba de cointegracin basada en elprocedimiento de Johansen se consideran: ver cuadro 3.4 de la tesis pgina 59.Ejemplo: si traza da 51.10 se rechaza Ho y se dice que existe una relacin deequilibrio de largo plazo, que expresa la ecuacin:

meterla

5.- Modelo de corto plazo.Su construccin es para conocer la dinmica de ajuste de la variable

dependiente. Para ello se usa el terema de Granger (Eagle y Granger) que utilizael vector de cointegracin obtenido anteriormente, como mecanismo de correccinde errores en el procedimiento de lo general a lo especfico (Hendry). Al analizarlos resultado del modelo se puede conocer si los parmetros de la ecuacin sonestadsticamente significativos con cierto nivel de , el uso de variablesdicotmicas, etc., es decir se hacen pruebas de diagnstico: autocorrelacin,heterocedasticidad, normalidad, R2 y error cuadrtico medio. Si las pruebas sonsatisfactorias se puede decir que los datos del modelo permiten predeciradecuadamente la variable dependiente.

Al aplicar mtodos recursivos se verifica la estabilidad estructural adecuada ysi el modelo es estable (pg. 61 de la tesis ltimo prrafo).

Cul es la relacin entre los modelos de corto y largo plazo?

5.1.- Prueba de causalidad.Es importante realizarla para checar si efectivamente y=f(X,Z,Q)y no (X,Z,Q) =

f(y), con ello se concluye que est correctamente la especificacin del modelo.Destacan las pruebas del cuadro 3.5 de la tesis, pgina 63.

6.- Derivado del proceso anterior se pasa a las aplicaciones del modelo(capitulo 4 de la tesis, pg. 66).


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6.1 Ejemplo ilustrativoObjetivo:Estimar elasticidades de ingreso y precio de la demanda de gasolina y con ello

determinar las condiciones en que puede aplicarse un impuesto para regular suconsumo.

Secuencia temtica

1.- Marco terico: especificacin de modeloqi=0+1[Yt/pt]+Eu[pi/pt]+Pvt+t.(1)Donde qi: consumo total de gasolina en la ZMCM(yt/pt): ingreso real, base 1993(pi/pt): precio relativo de la gasolina(pvt): parque vehicular

2.- Para estimar la ecuacin 1 debemos conocer el orden de integracin de lasseries y el posible problema de regresin espuria o el sesgo de los estimadores(Granger y Newbold).

3.- Para ello usaremos el procedimiento de Johansen para analizar lapresencia de cointegracin en las series y estimaciones insesgadas a travs de unmodelo de vectores autorregresivos (VAR), cuyo uso permite describir elcomportamiento estocstico de los datos debido a que traslada la prueba (ADF) alcontexto multivariado y a partir de ello derivar los estadsticos de prueba paraanalizar la existencia de relaciones de largo plazo entre las variablesconsideradas.

Al respecto Maddala en su captulo 13 seala que una serie de tiempo es unasucesin de datos relacionado cada uno de ellos con un instante especfico detiempo o coleccin de variables aleatorias (Xt), ordenadas con respecto al tiempo yse conoce como proceso estocstico (al azar).

Una clase importante de los procesos estocsticos son los estacionarios, delos cuales surge el concepto de series estacionarias, que estn constituidas porvariables aleatorias. Una forma de describir un proceso estocstico es especificarla distribucin conjunta de la variables Xt usando los momentos primero y segundode las Xt. Estos son:

1. La media: (t)= E(Xt)2. La varianza 2 (t)= VAR (Xt)3. Las autocovarianzas (t1, t2)= cov(t t1> t t2)

Estacionalidad estricta. Una serie de tiempo es estrictamente estacionaria si ladistribucin conjunta de cualquier conjunto de n observacionesX(t1), X(t2), X(tn)= X(t1+k), X(t2+k), X(tn+k) para toda n y k.Rezago = t2-t1=k, luego veremos que k=nmero de rezagos.Estacionalidad dbil. Cuando la estacionalidad se define en forma menos

estricta, es decir solo en funcin del primer y segundo momento, aqu la serie tienemedia constante y su funcin de autocovarianza depende solo del rezago, esdecir, E[X(t)]=;cov[X(t),X(t+K)]=(k).


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No estacionalidad. la mayora lo son, se expresan: Xt=t+et donde =f(t) y et esuna serie estacionaria dbil, son de tendencia lineal.

Modelo tiles de series de tiempo.Hay muchos procesos estocsticos, su estudio sirve para modelar las series de

tiempo destacan:1.-Proceso puramente aleatorio=ruido blanco. Aqu las Xt se distribuyen enforma idntica y son mutuamente independientes.Tiene y 2 constantes y su autocovarianza es

(k)=cov(Xt,Xt+k)=0 para k 0

su autocorrelacin p(k)=1 para k 00 para k = 0

2.-Caminata aleatoria. Un proceso (Xt) es una caminata aleatoria si Xt=Xt-1+Et.Se llama caminata porque avanza o camina, as cuando por ejemplo X0=0,

entonces el proceso evoluciona (camina) as:X1=E1

X2=X1+E2=E1+E2 etc. por sustitucin sucesiva tenemos que =

=t

i

iXt1

, luego

E(Xt)=t; var(Xt)=t2

Como ,2 estn en funcin el tiempo, el proceso o serie no es estacionario,pero su primera diferencia si lo es.

3.- Prueba de bondad de ajuste, pg. 614. Cuando un modelo AR, MA o ARMAse ajusta a una serie de tiempo determinada, es aconsejable verificar que elmodelo en realidad brinde una descripcin adecuada de los datos. Para ello se

usa: a) criterio de informacin de AKAIKE y b) criterio bayesiano deSCHWARTZ o BAYESIANO DE INFORMACIN. Para ello es necesario estarseguro de que no hay correlacin serial de los residuos, para checar laautocorrelacin entre los residuos con h de Durban o con LM: Maddala pg. 14y seccin 6.7 en su pgina 305 sugerencia leer Maddala captulo 6:autocorrelacin.

Box y Pierce sugieren checar las autocorrelaciones de todos lo ordenes de los

residuos usando ==m

k krNQ

1

2 donde r es la autocorrelacin del rezago k y N

es el nmero de observaciones en la serie. Afirman que si el modelo ajustado

es apropiado, Q tiene una distribucin asintotica X2

con m-p-q grados delibertad donde p y q son, respectivamente los ordenes de los componentes ARy MA.Maddala no recomienda Q, pg. 615, sino h de Durbin. Un modeloautorregresivo es de variables dependientes rezagadas en que es mejor usar ho LM pero no Q.

4.- Box y Jenkins. Proponen una metodologa nueva para el anlisis de series


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de tiempo, sus ventajas son: maneja cualquier serie estacionaria o no, con osin elementos estacionales y cuenta con programas de computo buenos. Suspasos secuenciales son:1. Diferenciar series para lograr la estacionariedad2. Identificar un modelo tentativo.3. Estimar el modelo, sus parmetros4. Verificar el diagnstico, si se ve que el modelo es inadecuado se regresa alpaso 2.5. Usar el modelo para pronosticar y controlar.

COINTEGRACIN (Granger)Esta teora maneja el problema de integrar la dinmica a corto plazo con elequilibrio a largo plazo. Tradicionalmente se modela el desequilibrio a cortoplazo (Maddala seccin 10.6). Una extensin es el modelo de correccin deerrores (ECM) que tambin incorpora desequilibrios de periodos pasados(seccin 10.17).1. Definiciones: una serie de tiempo Y

tes integrada de orden 1 o I(1) si

ytes

una serie de tiempo estacionaria.2. Una serie de tiempo yt estacionaria es I(d)3. Una caminata aleatoria es un caso especial de una serie I(1) porque si Yt

es una caminata aleatoria, yt es una serie aleatoria o ruido blanco. Que asu vez es un caso especial de una serie estacionaria

Generalizando:Yt es una serie de tiempo integrada de orden 2 o I(2) si yt es I(1) etc.Resumiendo si Yt I(1) yt I(0) luego la sumaZt=Yt+t I(1) derivado de ello decidimos que si Yt I(1) y Xt I(1) por

lo tanto decimos que Yt y Xt son cointegrados si existe una tal que Yt xt sea I(0)

porque en Yt=Xt+t vemos que t=Yt-Xt donde t es I(0), luego Yty, Xt sonCI(1,1) y que Yt y Xt no se desvian mucho entre si con el paso del tiempo, esdecir, se armoniza la relacin dinmica de corto plazo de Xt y yt con su equilibriode largo plazo = cointegracin = existe una relacin a largo plazo entre lasTENDENCIAS de Xt y Yt.

4.- Pruebas de cointegracin de X con Y procedimiento:1. Las pruebas de races unitarias son para verificar que X y Y sean I(1):

cointegracin de primer orden.2. Se aplica la regresin de Y sobre X y viceversa y se considera xy = 3. Enseguida se aplican las pruebas de races unitarias sobre .

As si X y Y son cointegrables =y-x es I(0). Si no lo son, ser I(1). Comolas pruebas de races unitarias se aplican sobre , la H0 es que existe una razunitaria, luego en las pruebas de cointegracin las H0 y Ha son:

H0: tiene una raz unitaria X y Y no son cointegrables.Ha: X y Y son cointegrables.


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Como no es observable se utiliza el residual estimado al cual aplican laspruebas de ADF para probar la raz unitaria en . Otro mtodo es el deautorregresin vectorial; cuando existe ms de una raz unitaria se usa la pruebade Johansen (pg. 673-676).

Ho: Tambin establece en las pruebas de raz unitaria que las series de tiempo

son estacionarias en diferencias y en las pruebas de cointegracin se dice que noexiste cointegracin, i,e, no existen relaciones de largo plazo.Ojo: Maddala pg. 679-679. Es posible revertir la Ho y Ha para la prueba de

cointegracin si INVERTIMOS las dos hiptesis en las pruebas de raz unitaria. Esdecir; ahora:

H0: Xt es estacionaria.Ha: Xt es un proceso de raz unitaria.

Lo mismo se puede establecer para Yt, luego:H0: Xt y Yt son cointegrables.Ha: Xt y Yt no son cointegrables.

En Maddala 14.5 pg. 659 y 660 se muestran las diferentes pruebas de razunitaria basadas en Dickey Fuller. Esta prueba como AR y Cointegracin, sonpara series no estacionarias.

)a(T)(k 11 = ; ;)a(SE

a)(t

11

= ),(F 10

Se usan Z y Zt de Phillips pg. 661.Se aplican a la ecuacin autorregresiva de primer orden Maddala 6.10 pg

798, de la forma Y=+Yt-1+i donde Ho: =1 raz unitaria.Aqu se debe tener cuidad en distinguir entre:Diferencia estacionariaTendencia estacionariaOjo: Una serie de tiempo estacionaria es una serie diferenciada de primer

grado es decir Xt-Xt-1 Yt-Yt-1, llamada Yt o Xt.

Como la mayor parte de las teoras econmicas son de largo plazo y la teorade la cointegracin estudia las interrelaciones entre los movimientos de lasvariables Y y X, se debe tener cuidad de que al hacer la prueba de X y Y de estasteoras no se pierda informacin importante cuando se decide eliminar tendencia ose aplican diferencias a las series de tiempo, cuando por ejemplo se aplica elmtodo de Box y Jenkins , antes de realizar cualquier anlisis

5.- En modelos AR el problema es elegir el nmero de rezagos cmo sedetermina? Aplicando el criterio FPE de AKAIKE, Maddala p. 655 diferencia entreautorregresin y rezago?

Gujarati Capitulo 21 ilustracin de la metodologa

Objetivo: Tener una ecuacin que de equilibrio a largo plazo para luego conella predecir.


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1.- Se constituye o se traen ls series de tiempo del libro de Gujarat o deCarrascal, digamos para dos variables, donde una (Yt) sea funcin de la otra (Xt).

2.- Poner los datos a precios corrientes.2.1.- Se aplican pruebas para asegurar que son estacionarias digamos laa)grfica; b) la del correlograma con la funcin de autocorrelacin parcial FAC

donde0

kk = en la muestra

0

kk = ver pg. 783 y figura 21.6, 21.7 y 21.8 para

un individual c) para un conjunta de toda la muestra usando Q n>30 y LBn


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ANLISIS COMPARATIVO DE LA ECONOMETRIA TRADICIONAL CON LADE SERIES DE TIEMPO

Ejercicio 1: Anlisis economtrico

A. Enfoque tradicional

Del ejercicio en el capitulo VIII del libro Introduccin a la econometracapturar la siguiente informacin:

obs Y X1 X2 X31993 3 1 8 161994 2 2 15 171995 4 2.5 10 181996 5 3 9 15

1997 5 4 7 171998 7 5 6 201999 6 7 8 192000 8 8 4 212001 9 9 3 222002 12 15 1 23

I. Marco terico: Teora del consumo

Con Y: consumo, X1: Ingreso, X2: Inflacin, X3: Inversin, con una serie de 10 aospara cada una de las variables, haciendoY=f(X1, X2)

Verificar la teora econmica de que el consumo, Y varia en razn directa delingreso X1, y en razn inversa de la inflacin, X2. Lo anterior significa, entre otrascosas, comprobar que el coeficiente del regresor o variable exgena, X1, tienesigno positivo, en tanto que el coeficiente de la otra variable exgena, X2, tienesigno negativo.As, vamos al programa EVIEWS, colocamos el cursor en Quick/ estimateequation/ escribimos Y X1 X2 ok y aparece el siguiente cuadro

Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1993 2002Included observations: 10

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 5.800837 0.976443 5.940785 0.0006X1 0.442193 0.076017 5.817014 0.0007X2 -0.309751 0.081265 -3.811615 0.0066

R-squared 0.973305 Mean dependent var 6.100000Adjusted R-squared 0.965678 S.D. dependent var 2.998148S.E. of regression 0.555441 Akaike info criterion 1.905216Sum squared resid 2.159601 Schwarz criterion 1.995991


15/53

15

Log likelihood -6.526078 F-stati stic 127.6122Durbin-Watson stat 2.464587 Prob(F-stati stic) 0.000003

Que le llamaremos ecuacin para predecir

II. Diagnstico1. La ecuacin de regresin Y = 5.800837488 + 0.4421934197*X

1-

0.3097507478*X2 en lo que se refiere a los signos de los coeficientes de X1,X2 cumplen con lo especificado por la teora del consumo.

2. Las pruebas de significacin estadsticamente usando =5% realizadas cont, para 1, 2 y F para R

2 tienen una probabilidad de cas cero, lo cual,corrobora que X1 y X2 explican satisfactoriamente a Y.

3. En ese sentido R2= 0.973305 como 2R = 0.965678 muestra que X1, X2 sonsuficientes para explicar a Y; no se necesita otra variable para determinar elcomportamiento presente y futuro de Y.

4. Sin embargo, independientemente de verificar si fueron o no violadosalgunos supuestos del modelo estimado con el mtodo de mnimos

cuadrados, digamos la homocedasticidad, la eficiencia, ausencia deautocorrelacin o de multicolinealidad entre las variables exgenas, con esteejercicio haremos otras pruebas con el propsito de asegurarnos que laecuacin de regresin mltiple antes descrita sirva para pronsticar yvisualizar escenarios futuros, es decir, para hacer planeacin sobre elconsumo.

Dichas pruebas adicionales son:III. Pruebas de especificacin del modelo.1.- Omisin de variables explicativas, digamos X3.Para verificar si omitimos algn regresor explicativo en el modelo aplicamos laX2 cuadrada en su razn de verosimilitud como el estadstico F, que permiten

incorporar; uno o varios regresores explicativos y probar si su contribucin almodelo es significativo estadsticamente. As, planteamos con =5%Ho: una o varias variable(s) explicativa(s) no es (son) significativa(s)estadsticamente. No debe(n) incorporarse al modelo: en este caso X3.

Ha: Todo lo contrario de Ho, es decir, que si verificamos que es (son)significativa(s) estadsticamente, entonces debemos incorporarlo(s) al modeloporque tambin determina(n) el comportamiento de la variable endgena Y.

Para contrastar la contribucin de las variables explicativas nuevas se requiereque stas, tambin llamadas omitidas, tengan el mismo tamao de muestra

que Y, X1, X2; adems, que el modelo especifique la ordenada al origen; C, y,Y, X1, X2.

As, de la ecuacin partimos, de su cuadro, nos colocamos en view/coefficienttests/omitted variables- likelihood ratio/y en la caja de omitted redundantvariable test, escribimos X3/ok y obtenemos el siguiente cuadro:


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16

Omitted Variables: X3

F-stati stic 0.193073 Probability 0.675754Log likelihood ratio 0.316720 Probabili ty 0.573585

Test Equation:Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1993 2002Included observations: 10


C 4.609288 2.903669 1.587402 0.1635X1 0.407127 0.113580 3.584513 0.0116X2 -0.303439 0.087583 -3.464580 0.0134X3 0.071535 0.162801 0.439401 0.6758

R-squared 0.974138 Mean dependent var 6.100000Adjusted R-squared 0.961206 S.D. dependent var 2.998148

S.E. of regression 0.590519 Akaike info criterion 2.073544Sum squared resid 2.092274 Schwarz criterion 2.194578Log likelihood -6.367718 F-stati stic 75.33212Durbin-Watson stat 2.324024 Prob(F-stati stic) 0.000037

La diferencia entre ambas Fs es la siguiente, la F asociada a la prueba de omisinde variables y la F que asume un valor de 75.33212 es la evaluacin de la

regresin Y f(X1,X2) y se construyekn/)R(

k/RF

=

2

2

1

1

Como la probabilidad de F y la razn de verosimilitud >5%, aceptamos Ho ydecidimos no incluir en el modelo X3 como variable explicativa. Si hubiramosaceptado Ha usaramos la nueva ecuacin de regresin Y=f(X1, X2, X3).

2. Variables explicativas redundantes, digamos X2.

En Eviews la prueba Redundant variables- likelihood ratio contrasta lasignificacin estadstica de una o varias variables exgenas, con el fin decerciorarse de que no sobran o de que son redundantes. As con =5%supngase que

Ho: X2 es redundanteHa: X2 no es redundante

Como en el ejemplo anterior partimos del cuadro de la ecuacin de regresinen que Y=f(X1, X2), colocamos el cursor en view/coefficient tests/redundantvariables-likelihood ratio/ escribimos X2 en omitted redundant variables test/oky aparece el cuadro siguiente:


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17

Redundant Variables: X2




C 2.263158 0.497606 4.548090 0.0019X1 0.679087 0.071805 9.457435 0.0000


Log likelihood -12.14339 F-stati stic 89.44309Durbin-Watson stat 2.526715 Prob(F-stati stic) 0.000013

Vemos que las probabilidades de F y de X2 en la razn de verosimilitud sonmenores que 5%, por lo que aceptamos Ha y al no ser redundante el X2, laconservamos en el modelo como regresor explicativo de Y.

IV. Pruebas de estabilidad estructuralI. Contraste de Chow

Se usa cuando se piensa que dentro de la serie de aos hay un ao en que

por razones extremas cambi la trayectoria de la variable endgena; ennuestro caso con 10 aos suponga que en el ao 6, ocurri el desquiciamientode la economa, es decir, que el ao 6 es 1998. Por el desequilibrioeconmico hay razones de peso para pensar que cambi el valor de Y. Paraverificarlo, con =5% establecemos la hiptesis nula de estabilidad estructural.

Ho: Hay un solo modelo para todos los datos (modelo restringido)Ha: Cada subgrupo en que se dividen los datos tiene un comportamientodiferente: no hay un solo modelo hay dos.

Luego si no hay diferencias estadsticas significativas entre el modelo

restringido y el otro aceptamos Ho: de estabilidad estructural del modelo; encaso contrario, aceptamos Ha y decimos que hubo un cambio estructural en elao 6 que fue 1998, en que todo el s istema econmico se trastoco.Para probar Ho dividimos en dos muestras nuestros datos: la primera del ao1993 a 1998 y la segunda del ao 1999 a 2002. Como siempre partimos delcuadro que muestra Y=f(X1,X2), de view/stability tests/chow break point test/damos click y en la ventana que aparece escribimos 6 /ok genera el cuadro:


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18

Chow Breakpoint Test: 1998


Al ver que la probabilidad de F y de la razn de veros imilitud es mayor que 5%,aceptamos H0.

2. Contraste de prediccin de ChowCon =5% planteamos:H0: Hay estabilidad estructural, en un modelo restringio a un solo

comportamiento de todos los datos, cuyos residuos se comparan con los delperodo ms largo de los dos en los que la serie ha sido dividida.

Partimos de la ecuacin de regresin Y=f(X1, X2) e iniciamos el siguienteproceso: view/stability test/chow forecast tests/click y en Chow test escribimos elao en que pensamos a partir del cual pudo haber ocurrido un cambio estructural:1998 / ok y aparece el cuadro:

Chow Forecast Test: Forecast from 1998 to 2002



Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 4.376115 1.536202 2.848659 0.1043

X1 0.688921 0.305989 2.251456 0.1532X2 -0.234532 0.109844 -2.135147 0.1663

R-squared 0.876682 Mean dependent var 3.800000Adjusted R-squared 0.753364 S.D. dependent var 1.303840S.E. of regression 0.647519 Akaike info criterion 2.252371Sum squared resid 0.838561 Schwarz criterion 2.018034Log likelihood -2.630928 F-stati stic 7.109128Durbin-Watson stat 2.091172 Prob(F-stati stic) 0.123318

Aceptamos H0 ya que la probabilidad de los estadsticos es mayor que 5% yconcluimos diciendo que hay estabilidad estructural, con esta muestra.

4. Estimacin recursivaEs til cuando se trabaja con datos temporales como estos y se desconoce elao en que se produjo el cambio estructural. Esta prueba consiste en laestimacin secuencial del modelo especificado para distintos tamaosmustrales. Si k=nmero de parmetros, entonces la primera muestra, su


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19

tamao es k+1, que usamos para estimar el modelo: de 1993 a 1995 porqueson dos parmetros. En las siguientes muestras aadimos una a una todas lasobservaciones hasta agotar el total de la informacin (Carrascal; et al;2000:193). De las sucesivas estimaciones del modelo con el resto de lasmuestras se generan las series de los llamados coeficientes recursivos yresiduos recursivos. Si no hay cambio estructural: Ho. Las estimaciones delos parmetros se mantendrn constantes al ir aumentando las muestrassecuencialmente y los residuos no se desviarn ampliamente de cero As, deView/stability tests/Recursive Estimate (OLS only)/ok y en la caja de dilogopor default aceptamos C(1) C(2) / ok y aparece esta grfica:

-1.5

-1.0

-0.5

0 .0

0 .5

1 .0

1 .5

1 99 6 19 97 1 9 98 1 99 9 2 00 0 2 00 1 20 02Recursive Res idu als 2 S .E .

Claramente constatamos que hay estabilidad en el modelo en el perodo. Losresiduos recursivos no se salen de las bandas construidas con dos erroresestndar alrededor de Y 2S.E.

4. Errores de especificacin en la forma funcional/ RESETEstos errores se analizan con el contraste RESET elaborado por RAMSEY en1969, con el cual se verifica si se esta usando una forma funcional lineal

incorrecta y cualquier error de omisin o la presencia de correlaciones entre lasvariables explicativas y la perturbacin (Carrascal et. al, 2000:203)

Con =5% la probabilidad de rechazar una hiptesis cierta, establecemos;Ho: Hay linealidad en el modeloHa: No hay linealidad en el modelo

Dar View/Stability tests/Ramsey Reset Test/ clic y aparece el cuadro de dilogo


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20

RESET Specification y escribimos el nmero de potencias de la variableendgena ajustada a incluir empezando por el cuadrado; as si indicamos seaadir el cuadrado de dicha variable, si ponemos 2 se incluir el cuadrado y elcubo, etc. Si dejamos la celda en blanco el programa entiende que se aadir lavariable al cuadrado.

El resultado son las variables de F y 2 de razn de verosimilitud junto con laecuacin estimada. Luego de View/ Stability tests/Ramsey RESET y escribimos enla celda en blanco 1 /ok y aparece el cuadro.

Ramsey RESET Test:

F-statistic 0.192822 Probability 0.675950Log likelihood ratio 0.316314 Probability 0.573831

Test Equation:Dependent Variable: Y

Method: Least SquaresSample: 1993 2002Included observations: 10

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 5.911835 1.068461 5.533039 0.0015X1 0.541787 0.240775 2.250178 0.0654X2 -0.330648 0.098638 -3.352133 0.0154

FITTED 2 -0.011652 0.026536 -0.439115 0.6760


Log likelihood -6.367921 F-statistic 75.32899Durbin-Watson stat 2.643707 Prob(F-statistic) 0.000037

Al tener F y 2 de razn de verosimilitud probabilidades mayores que 5%aceptamos Ho y concluimos que el modelo es lineal.

V. Normalidad entre las perturbaciones

Este supuesto es bsico para determinar el uso de otro mtodos de estimacindistintos al de MCO y para hacer inferencias a partir del modelo. Para ello es

fundamental plantear con =5% y verificar:Ho: Hay normalidad en las perturbaciones: JB=0Ha: No hay normalidad en las perturbaciones: JB 0Como no son observables las perturbaciones se estudian con los residuos. Siverificamos Ho ello indica que la distribucin emprica de los residuos debe sersimilar a la de la distribucin normal. Con la probabilidad de JB=0.847292 >5%aceptamos Ho, adems de que la kurtosis se acerca a 3, a pesar de que la


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21

asimetra no sea cero. De View/Residual tests/Histogram normality test/ click yaparecen el cuadro y la grfica siguientes:

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

Series: ResidualsSample 1993 2002Observations 10

Mean 1.22E-15Median -0.069172Maximum 0.846700Minimum -0.765025Std. Dev. 0.489853Skewness 0.315605Kurtosis 2.369937

Jarque-Bera 0.331419

Probability 0.847292

VI. Prediccin1. Partimos de File/open/workfile/clic/ aparece todo el archivo, ah selecciono

solo mi archivo que llamo ecuacin para predecir /abrir/clic y aparece esearchivo.

2. Expandimos en 3 aos el rango del archivo: ecuacin para predecir conprocs/change workfile range: start 1; and 3/ ok

3. Le indicamos a Eviews que ahora deseamos ampliar el tamao de lamuestra con: procs/Sample o sample en el workfile(archivo) en esa caja dedilogo ponemos 1993 a 2005/ok.

4. Damos en la ventana de la ecuacin estimate: procs/make regresin group,aparecen Y, X1, X2 en blanco

5. Editamos pulsando edit/ escribir sus valores proyectados ver siguientecuadro

obs Y X1 X21993 3 1 81994 2 2 151995 4 2.5 101996 5 3 91997 5 4 71998 7 5 61999 6 7 82000 8 8 42001 9 9 32002 12 15 12003


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22

20042005

Para llenar las celdas de X1, X2 hay 2 procedimiento:1. Escribimos sus valores como en el siguiente cuadro (llamado grupo 2)

mismo que lo guardamos como grupo2

2. En la lnea de comando escribir Data X1 X2 enter y aparece el cuadro delgrupo 4 y llenamos los aos con los datos correspondientes.

Grupo 2obs Y X1 X2

1993 3 1 81994 2 2 151995 4 2.5 101996 5 3 91997 5 4 71998 7 5 61999 6 7 82000 8 8 4

2001 9 9 32002 12 15 12003 13 12004 14 22005 15 2

Grupo 4obs X1 X2

1993 1 81994 2 151995 2.5 101996 3 91997 4 7

1998 5 61999 7 82000 8 42001 9 32002 15 12003 13 12004 14 22005 15 2

Regreso a EQ01: que fue la primera ecuacin en el workfile: ecuacin parapredecir y ah voy a Forecast /aparece una pantalla que adems de mostrar YFnos pide sample range for forecast, por default trae 1993- 2005 / ok y aparece el

siguiente cuadro :


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23

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1994 1996 1998 2000 2002 2004

YF

Forecast: YFActual: YForecast sample: 1993 2005Included observations: 10

Root Mean Squared Error 0.464715Mean Absolute Error 0.369380Mean Abs. Percent Error 7.645546Theil Inequality Coefficient 0.034564

B ias Proportion 0.000000Variance Proportion 0.006764Covariance Proportion 0.993236

Ahora en la pantalla de workfile: ecuacin para predecir, seleccione (sombreo) Y yYF para conocer el valor pronosticado de YF/ open group/clic y aparece elsiguiente cuadro que llamo grup03

obs Y YF1993 3 3.765024925221994 2 2.038963110671995 4 3.808813559321996 5 4.339661016951997 5 5.40135593221998 7 6.15330009971999 6 6.418185443672000 8 8.09938185444

2001 9 8.851326021932002 12 12.12398803592003 11.23960119642004 11.37204386842005 11.8142372881

Este cuadro tambin se obtendra as:En la lnea de comando escribimos Show Y YF / enter y aparece igual al casoanterior.Puesto que ya conocemos YF con 13 datos, ahora podemos evaluarestadsticamente dicha prediccin analizando en la figura anterior, la grfica y lasestadsticas del cuadro. En el caso de la grafica observamos primero una cada y

luego un repunte; ello se debe a que X1, X2 en el perodo de prediccin, primerocaen sus valores y luego aumentan.Con respecto a las estadsticas, dado que casi todas (con la excepcin de una:mean abs, percent error) tienen valores menores a uno, decimos que es buenaestimacin de la prediccin.Por consiguiente result adecuada la ecuacin de regresin Y=f(X1, X2)


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B. ECONOMETRIA DE SERIES DE TIEMPO

La econometra de series de tiempo surgi porque el anlisis tradicional auncuando trabajaba con series de tiempo y supona que eran estacionarias, es decir,

que su media aritmtica, , al igual que si varianza, 2 y su covarianza, 0 deban

observar constancia o estar estacionadas en el tiempo, lo anterior no se verificabacomo tampoco aspectos interesantes como los siguientes:

a) El hecho de que en algunos casos la autocorrelacin se gesta porque lasseries de tiempo en estudio no son estacionarias;

b) La aparicin de un alto grado de asociacin (su coeficiente dedeterminacin cercano a uno) sin sentido alguno y que no es real, al que sele llama regresin espuria, como una consecuencia de que las series detiempo no son estacionarias;

c) En el caso de la prediccin, de que las series de tiempo observarn elfenmeno de caminata aleatoria, que de existir, como sucede en una seriede tiempo no estacionaria, reduce el calculo de la prediccin a considerar

digamos, en el caso de las acciones de una empresa, solamente su precioactual ms un choque puramente aleatorio (o trmino de error), situacinque en opinin de Gujarat (2004:767), si fuera el caso, el pronstico delprecio de las acciones sera un ejercicio intil.

d) La conveniencia de realizar el anlisis de la estacionalidad de las series detiempo antes del anlisis de su causalidad.

e) Constatar la importancia de contar con una serie que tenga ruido blanco,es decir, que no exista autocorrelacin, tal que el coeficiente de correlacinsea cero.

En opinin de las personas que se dedican al estudio de las predicciones, esfundamental corregir, eliminar o comprobar estas irregularidades, ya que limitan de

manera significativa la precisin de los pronsticos, situacin que en el caso de laplaneacin es muy importante hacerlo para poder crear escenarios confiables, encorto, mediano y largo plazo.Por otra parte, debe aclararse que una serie no estacionaria se puede estudiar yusarse para pronosticar solo para el periodo de tiempo bajo consideracin, entanto que con una estacionaria se puede generalizar para todos los periodos, deah que se recomiende siempre obtenerla.

Al respecto, dicho en otras palabras, es necesario descontaminar la serie de lavariable endgena de los elementos irregulares de las estacionalidades queinducen tendencias equivocadas. Esta descontaminacin se logra con diversos

mtodos dentro de los que destacan el de las MA, AR, etc.,que veremos msadelante.

As, de la lectura anterior se deduce que es conveniente completar el anlisis deregresin tradicional hasta ahora efectuado, con el de series de tiempo, haciendohincapi en las pruebas de estacionalidad de las series de tiempo, en aquellas quetienen raz unitaria, como tambin en las que presentan correlacin espuria etc,para transformarlas en estacionarias. Agrguese a lo anterior que una vez limpia


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la serie, es conveniente hacer las pruebas de cointegracin con objeto de que laserie de tiempo expresada en la ecuacin de regresin sirva para pronosticarconun alto grado de confianza estableciendo el equilibrio entre el corto y largo plazo.

1.- Pruebas de estacionalidad

Se toma como referencia la ecuacin de regresin ya familiar, llamadaECUACIN PARA PREDECIR donde: Yt=f(X1,X2).a. Prueba grficaEn eviews: Quick/graph/escribimos en Series list: Y/ok luego/en graph typeescogemos: Line graph/ok y aparece

0

2

4

6

8

10

12

14

1994 1996 1998 2000 2002 2004

Y

Al analizar la evolucin de Yt en 10 aos vemos que el consumo (Yt) aumentporque su grfica muestra una tendencia ascendente, situacin que hace suponerque su no ha permanecido constante, sino que ha cambiado, lo cual sugiere quela serie de Yt es no es tacionaria:Ahora probemos con una tcnica ms rigurosa.

b. Funcin de autocorrelacin (FAC) y Correlograma


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Ahora si trabajamos Yt en funcin de X1 e X2, vamos al archivo general queguarda la Equation:EQ01 para 10 aos (si no se localiza, obtengase conQuick/Estmate Equation/ Y C X1 X2 /ok y aparece; ah vamos a View/Residualtest/Correlogram Q-statistics/lags to include: aceptamos 11 /ok

y aparece el siguiente cuadro.

Para saber si la serie es estacionaria planteamos.

H0: No hay autocorrelacin, la serie es estacionaria; k=0Ha: Si hay autocorrelacin, la serie es no estacionaria, k 0

Donde k= coeficiente de autocorrelacin con k rezagos

Con =5% nivel de significancia= probabilidad de rechazar H0 an cuando es verdadera, esdecir, para aceptar H0 es necesario que la probabilidad sea mayor a 5%.

La columna AC=funcin de autocorrelacin muestral usada para estimar la funcin de

autocorrelacin poblacional, muestra los coeficientes de autocorrelacin (i) para ochorezagos. Para saber si son estadsticamente significativos , construimos el intervalo de

confianza del 95% para cualquier k con pkk Z , como k=8 rezagos y n=10,

varianza= 1/10= 0.100 luego el error estndar= 310100 .. = y como =5%; =95% en una

distribucin normal de kque t iene =0 yn

12 = . Fuente Gujarati (2004:786).

Sustituimos


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27

610

310961

.

).(.

k

k

Tal que ( ) ==+ %..obPr kkk 95610610

As tenemos que para cualquierkexiste un lmite inferior (LI) y un lmite superior LS). Si

estos lmites incluyen el cero no se rechaza la hiptesis de que el verdadero sea cero;

sino incluye el cero, se rechaza la hiptesis de que el verdadero sea cero. Si lo anterior lo

aplicamos a ;.k 3710= primer rezago

Tendremos LI=-0.371-0.61=-0.98LS=-0.371+0.61=0.24

Tambin si en el cuadro vemos que: ;.k 1590= segundo rezago

Tendremos LI=0.159-0.61=-0.45

LS=0.159+0.61=0.77

Igualmente si: ;.k 0220= sptimo rezagoTendremos LI=0.022-0.61=-0.59

LS=0.022+0.61=0.63

Vemos que estos y el resto incluyen al cero, luego se tiene la confianza del 95% de que el

verdadero k=0, que no es significativamente diferente de cero; que indica que se acepta laH0 de que la serie es estacionaria, lo que contradice a la prueba grfica quiz porque la

curva tiene altibajas.

1.3. Estadstica Q

Si en lugar de probar la significacin estadstica de cualquieri, se prueban todos en

conjunto, se usa Q. Aqu.

0

0

21

210

=

=====

ka

k

...H

...H

donde k=1,2,3,...8

Q se usa para probar una serie de tiempo si es de ruido blanco (totalmente aleatoria) en

muestrasgrandes como 2

con m grados de libertad. Si Q>Q, valor crtico, de la tablas 2

se rechaza H0 de que todas las k son iguales a cero; tambin decimos que si Q>2

se

rechaza H0; obviamente algunas son diferentes de cero. Con estas referencias, si con =5%

y 8 gl tenemos 2 =2.73 vemos en este caso que algunos Qs son mayores y otras menores

a 2.731 por lo que queda indefinida la decisin por lo pequeo de la muestra.

1.3.1 Estadstico Ljung-Box (LB)

Es una variante de Q y se recomienda para muestraspequeas. As, decimos que si el valordel estadstico Q


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aceptamos la H0 y decimos que la serie de tiempo de Yt es estacionaria, que es de un

proceso de ruido blanco: puramente a leatorio.

1.4. Correlograma

Esto representado grficamente en la primera y numricamente en la tercer columna del

cuadro con el nombre de AC: autocorrelacin, su l nea vertical continua representa el cero

y las punteadas sus lmites de confianza; luego las barras a su izquierda expresan valores

negativos y las de la derecha positivos de las k. Ejemplo el rezago 1 tiene unaautocorrelacin negativa 0.371 y p or eso est al izquierda del cero; el rezago 7 tiene unaautocorreelacin =0.022 y por eso est a la derecha del cero. Como ninguna autocorrelacin

rebasa los lmites de confianza, aceptamos H0 de que Yt es una serie estacionaria con ruido

blanco, los kno son significativamente diferentes de cero, sus valores son pequeos.

2.- La prueba de raz Unitaria con un rezago.

Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample(adjusted): 1994 2002Included observations: 9 after adjusting endpoints


X1(-1) 1.020252 0.188746 5.405423 0.0017X2(-1) 0.018857 0.151202 0.124712 0.9048

R-squared 0.914784 Mean dependent var 6.444444Adjusted R-squared 0.886379 S.D. dependent var 2.962731S.E. of regression 0.998670 Akaike info criterion 3.096417Sum squared resid 5.984054 Schwarz criterion 3.162159Log likelihood -10.93388 F-statistic 32.20468Durbin-Watson stat 1.728872 Prob(F-statistic) 0.000619

Se usa la estadstica o prueba tau () de Dickey-Fuller (DF) para verificar si hay o noestacionalidad en la serie con:

H0:=0, luego =1 y existe raz unitaria por lo que Yt es una serie de tiempo noestacionaria;

Ha:0, luego 1 y no existe raz unitaria por lo que Yt es una serie de tiempo estacionaria;

Donde = coeficiente estimado de la pendiente de X1t-1 y de X2t-1 usadas para estimar Yt,con un rezago para ver si es o no estacionaria.

Si se rechaza H0 se puede usar t y no .En este caso se gest un resultado mixto: con X1t-1 se rechaza H0 y con X2t-1 se acepta. Sin

embargo con la prueba del correlograma Yt es estacionaria, tambin lo es con AC y con la

estadstica de Ljung-Box para muestras pequeas. Est prueba ha sido muy criticada por

expertos como Maddala y Kim, quienes sugieren que no se aplique. (Gujarati, 2004:793).


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Ejemplo # 2:

A: ENFOQUE TRADICIONAL

De acuerdo con la Teora Econmica se especifica que la Renta Neta Disponible

(Carrascal; et al; 2000:167) de una Familia :RNDFAM, depende o esta relacionada con losImpuestos Directos pagados por las Familias :TDFAM, y el Ahorro Neto de las Familias,SNFAM.Para ello se obtuvieron sus series correspondientes al periodo 1964-1998, las cuales

aparecen enseguida:

obs RNDFAM TDFAM SNFAM1964 908484.7 21493.29 79715.311965 1109146. 23669.82 138476.91966 1288729. 28107.12 175705.31967 1406532. 31627.71 157508.71968 1556219. 33935.14 164527.41969 1715110. 37408.60 181566.91970 1918993. 45636.83 216098.31971 2188887. 56869.02 259892.91972 2553119. 67278.84 305740.91973 3087734. 88962.40 390348.01974 3814323. 113104.3 476607.01975 4470742. 149828.1 544914.41976 5374717. 196773.1 549558.91977 6719341. 274270.0 659282.71978 8223260. 421734.4 939086.61979 9537096. 556372.6 942408.21980 10973779 799621.0 903711.01981 12501555 925866.0 1045899.1982 14424134 981530.0 1282386.

1983 16136560 1313931. 1328501.1984 17759873 1604035. 1415125.1985 19770838 1834309. 1680170.1986 22191064 1960032. 1923446.1987 24097082 2741669. 1382455.1988 26685069 3151992. 1878784.1989 29773332 3860443. 1623172.1990 33708161 4297860. 2611061.1991 37361755 4962487. 3357835.1992 39989229 5751092. 2858946.1993 42733507 5741111. 4387816.1994 44049168 6031643. 3368167.1995 47756339 6333899. 4529397.

1996 50104688 6645635. 4569628.1997 52104343 7139426. 3883061.1998 54761946 7376184. 3706889.

Una ves definidos e identificadas las variables a relacionar mediante un modelouniecuacional, digamos para propsitos ilustrativos: RNDFM = F (TDFAM), sedebe de empezar por verificar grficamente la posible relacin entre ellas


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mediante la elaboracin de su grafica correspondiente (diagrama de dispersin)para ver si su asociacin es o no lineal. Enseguida, estimar la ecuacin deregresin cuyos coeficientes de las variables reagresoras al igual que loscoeficientes de correlacin parciales (s imples) y mltiple indicarn el grado devinculacin entre la variable dependiente, RNDFAM, y la independiente TDFAM.

DIAGNOSTICO.

As, en el siguiente cuadro se verifica la Teora Econmica sobre larelacin y asociacin entre RNDFAM y TDFAM, cuya interpretacin de losvalores de R2 , R2 (ajustada),coeficientes de C y TDFAM, al igual que las ts y Fpermite concluir que el modelo representa adecuadamente (con la excepcin delsigno del coeficiente de TDFAM, cuya correccin se har mas adelante); sinembargo ahora profundizaremos el anlisis para tener la certeza de que suecuacin de regresin realmente esta limpia de perturbaciones y puede usarsepara hacer los anlisis de estructura, dinamismo, prediccin, planeacin yevaluacin de polticas econmicas.

Dependent Variable: RNDFAMMethod: Least SquaresSample: 1964 1998Included observations: 35


C 3693463. 492902.8 7.493288 0.0000TDFAM 6.924402 0.149168 46.42027 0.0000

R-squared 0.984917 Mean dependent var 18650139Adjusted R-squared 0.984460 S.D. dependent var 17702212

S.E. of regression 2206780. Akaike info criterion 32.10741Sum squared resid 1.61E+14 Schwarz criterion 32.19629Log likelihood -559.8797 F-statistic 2154.841Durbin-Watson stat 0.296556 Prob(F-statistic) 0.000000

Este nuevo anlisis se inicia aplicando las pruebas de especificacin delmodelo; posteriormente sern otras hasta asegurarnos que la ecuacin deregresin garantiza resultados confiables en el cumplimiento de los objetivosplanteados al final del prrafo anterior.

Antes (como se ver en el punto B: SERIES DE TIEMPO), como avance de

sus procedimientos, diremos que sera conveniente que la nueva serie fueraESTACIONARIA para hacer predicciones. Ello lo verificamos estableciendo la Ho:Hiptesis Nula; y la Ha: Alternativa en la siguiente forma:Con = 5 %, nivel de significacin. .Ho: No hay autocorrelacin , la serie es estacionaria.Ha: Si hay autocorrelacin, la serie es no estacionaria.


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Para aceptar Ho es necesario que Prob.> 5 %=probabilidades de cometer error de tipoII. Por los resultados de las ts y F y sus probabilidades (0.0000) aceptamos Ha.

Por consiguiente, iniciemos el siguiente proceso de Verificacin.

PRUEBAS DE ESPECIFICACIN DEL MODELO.

1. .-Omisin de Variables Explicativas.

Para verificar si omitimos algn regresor o variables explicativas en el modeloRNDFAM = 3693463+6.924402TDFAM, aplicamos la razn de verosimilitud 2 quepermite incorporar una o varias variables explicativas y probar si su contribucin al modeloes s ignificativa estadsticamente. As tenemos que :H0: Una o varias variables no es (son) significativa (s ) estadsticamente. No debe(n) incorporarse al modelo.Ha: Todo lo contrario de Ho, es decir, que si verificamos que es (son) significativa (s)estadsticamente, entonces debemos incorporarla (s) al modelo por que tambindetermina (n) el co mportamiento de la variable explicada o endgena.

Para contrastar la contribucin de la variables explicativas nuevas a la ecuacin deregresin, se requiere que estas tambin llamadas omitidas, tengan el mismo tamao demuestra que RNDFAM y TDFA M; adems de que el modelo se haga especificadodescribiendo las variables y ordenada al or igen.

Con estas referencias, digamos que deseamos contrastar si la nuevavariable explicativa SNFAM (ahorro neto familiar) fue omitida y cuyos datosaparecen en la tercer columna del cuadro.

En Ev iews una vez que hemos obtenido el cuadro de la ecuacin arribamencionada, va mos a view/ coeff icient Test/ Omitted Variables-likelihood Ratio/ en caja deOmitted-Redundant variable test , escribimos SNFAM/ OK y obtenemos.

Redundant Variables: SNFAMF-statistic 11.74974 Probability 0.001692Log likelihood ratio 10.94624 Probability 0.000938

Test Equation:Dependent Variable: RNDFAMMethod: Least SquaresDate: 05/02/06 Time: 10:20Sample: 1964 1998Included observations: 35


C 3693463. 492902.8 7.493288 0.0000TDFAM 6.924402 0.149168 46.42027 0.0000

R-squared 0.984917 Mean dependent var 18650139Adjusted R-squared 0.984460 S.D. dependent var 17702212S.E. of regression 2206780. Akaike info criterion 32.10741Sum squared resid 1.61E+14 Schwarz criterion 32.19629Log likelihood -559.8797 F-statistic 2154.841Durbin-Watson stat 0.296556 Prob(F-statistic) 0.000000


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Con = 5% = probabilidad de cometer error tipo I si Ho es cierta ,vemos que laprobabilidad de F (0.001692) y con Log Likelihoold Ratio (0.00938) es menor que ,luego entonces rechazamos Ho y aceptamos, Ha: SNFAM es significativaestadsticamente y ya no debemos omitirla si no incluirla en el modelo. Observe en laparte inferior del cuadro que con los contrastes de las ts y la F mltiple tambin se

rechaza H0, porque la probabilidad de equivocarnos al rechazar H0 espequea (0.0000).

2. Var iables Explicativas redundantes.En Ev iews la prueba Redundant Variables-likelihood Ratio contrasta la significacinestadstica de una o varias variables exgenas, con el fin de cerc iorarse de que nosobran o de que son redundantes. As, supngase que:


Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 2615779. 531132.8 4.924906 0.0000

TDFAM 5.338268 0.480521 11.10932 0.0000SNFAM 2.923527 0.852890 3.427790 0.0017


Ho: SNFAM es redundante

Ha: SNFAM no es redundante.

Para verificar la H0 partimos de la ecuacin de regresin anterior:RNDFAM =2615779+5.338268TDFAM+2.923527 SNFA M vamos a v iew / coeff icient test/Redundant Variables likelihood ratio/ escribimos SNFAM, en Omitted-RedundantVariable test/ OK y aparece el cuadro del dialogo con la ecuacin originalmente estimadaconMCO: RNDFAM =3693463+6.924402 TDFA M, acompaada de los valores de F y la raznde verosimilitud, con sus respectivas probabilidades, estos ltimos sirven para probar laHo con =5%.

Como las probabilidades de F (0.001692) y de la razn de verosimilitud (0.000938)son menores que 5%, se rechaza H0: es decir, se rechaza que SNFAM no sea relevante

para explicar la variable dependiente RNDFAM. Decimos que SNFAM, si tiene poderexplicativo de RNDFA M y debe permanecer en e l modelo por que no es redundante..

No obstante, lo antes dicho para continuar ilustrando el ejercicio, es decir, laaplicacin de otras pruebas para limpiar la ecuacin, se continuar con el casoRNDFAM =C+TDFAM, independientemente de que al final se resuman todos losresultados, en particular, los que muestran problemas de identificacin del modelo,mismos que darn la pauta para hacer las adecuaciones pertinentes como digamos,


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la inclusin de la variable SNFAM a la ecuacin de regresin y la correccin delsigno del coeficiente de la variable TDFAM.

PRUEBAS DE ESTABILIDAD ESTRUCTURAL.

I. Contraste de Chow.

Para realizarla antes se establece la hiptesis nula de estabilidad estructural;Ho: hay un solo modelo para todos los datos /modelo restringido).Ha: cada subgrupo en que se dividen los datos tiene un comportamiento diferente.

Luego si no hay diferencias estadsticas significativas entre el modelo restringido y el otrose acepta Ho de estabilidad del modelo; en caso contrario, aceptamos Ha y decimos quehay cambio estructural. Para e llo f ijamos = 5%.

Para ello dividiremos en 2 nuestras observaciones: la primera de 1964 a 1987, porque en este ultimo ao el ndice inflacionario alcanzo su mas alto valor: 159.7 % situacinque sin duda afecto el ingreso familiar, de ah que la segunda muestra sea de 1988 a1998.Usando el programa Eviews, en la ecuacin de regresin vamos a view , de ah a stability

test y enseguida a Chow break point test, hacemos clic y en la ventana de Chow testsescribimos 1987 por ser el ao que divide los dos subgrupos o muestras de datos ydamos OK, de manera que aparecen los estadsticos para contrastar el cambio estructurala partir de 1987: el F y el Log Likelihood Ratio (razn de verosimilitud) con susprobabilidades.

LS RNDFAM C TDFAMChow Breakpoint Test: 1987


Al ser 0 la probabilidad de F rechazamos H0 ya que para aceptarla era necesario

que dicha probabilidad fuera mayor que 5%, decimos que en el modelo estimado seproduce un cambio estructural en el ao de 1987.

II. Contraste de Prediccin de Chow.

Ho: Hay estabilidad estructural, es un modelo restringido a un solo comportamiento detodos los datos, cuyos residuos se comparan con los delperiodo mas largo de los dos enque la serie ha sido dividido.Como en el caso anterior, en el cuadro de dialogo de la ecuacin de regresin vamos aview , luego a stability tests y enseguida a Chow forecast test/ clic y en Chow testescribimos el ao en que pensamos a partir del cual pudo haber ocurrido un cambioestructural :1987, decimos OK y aparece:

Chow Forecast Test: Forecast from 1987 to 1998


Test Equation:Dependent Variable: RNDFAMMethod: Least SquaresSample: 1964 1986


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Included observations: 23


C 2104179. 309107.7 6.807266 0.0000TDFAM 10.48158 0.387631 27.04011 0.0000

R-squared 0.972081 Mean dependent var 7375228.Adjusted R-squared 0.970751 S.D. dependent var 6727062.S.E. of regression 1150481. Akaike info criterion 30.83220Sum squared resid 2.78E+13 Schwarz criterion 30.93094Log likelihood -352.5703 F-statistic 731.1674Durbin-Watson stat 0.382958 Prob(F-statistic) 0.000000

Con estos resultados se vuelve a rechazar H0 ya que la probabilidad no es mayor a 5% yconcluimos diciendo que no hay estabilidad estructural en el modelo.

III. Estimacin Recursiva.

Es til cuando se trabaja con datos temporales como estos y se desconoce el ao omomento en que se produjo el cambio estructural.Esta estimacin consiste (Carrascal; et al;2000:193)en la estimacin secuencial delmodelo especificado para distintos tamaos mustrales. Por su importancia diremos quesi el numero de parmetros del modelos es k+1, ese ser el tamao de la primeramuestra que usaremos para estimarlo; en las siguientes se aade una a una todas lasobservaciones hasta agotar el total de la informacin. De las sucesivos estimaciones delmodelo con el resto de las muestras se generan las series de los llamados coeficientesrecursivos y residuos recursivos. Si no hay cambio estructural: Ho. Las estimaciones delos parmetros se mantendrn constantes al ir aumentando la muestra secuencialmentey los residuos no se desviarn ampliamente de cero.

As en view vamos a Stability test /Recursive Estimate(OLS only)/Ok y en la caja dedialogo por default aceptamos C(1) C(2)/OK y aparece la siguiente grafica, queclaramente muestra inestabilidad el modelo en el periodo.

-6 0 0 0 0 0 0

-4 0 0 0 0 0 0

-2 0 0 0 0 0 0

0

2 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0

1 9 70 19 7 5 1 98 0 1 9 85 19 9 0 1 99 5

R e cur s ive R es id ua ls 2 S .E .


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Se observa que al ir incorporando datos a la muestra conforme se realiza la estimacin,gradualmente se detecta el comportamiento de los estimadores dentro de las bandas deconfianza construidas a dos veces su , es decir, los coeficientes varan mucho con elcambio del tamao de la muestra y por consiguiente, no existe estabilidad estructural.

IV. Errores de Especificacin en la forma funcional.1.RESET.

Se analizan con el contraste RESET elaborado por Ramsey en 1969, el cualpermite identificar si se esta usando una forma lineal incorrecta y cualquier error deomisin o la presencia de correlaciones entre las variables explicativas y la perturbacin(Carrascal; et al; 2000:203).

De view nos vamos a Stability Test/ Ramsey RESET TEST/ clic y aparece elcuadro de dilogos RESET Specificationy escribimos el numero de potenciasde la variable endgena ajustada a incluir empezando por el cuadrado; as, siindicamos 1 se aadir el cuadrado de dicha variable; si ponemos 2 se incluirel cuadrado y el cubo, etc. Si dejamos en blanco la celda el programa entiende

que se aade la variable al cuadrado.El resultado son las variables de F y X2 de razn de verosimilitud junto con la

ecuacin estimada. As en Eview s hacemos view / Stability Test/ Ramsey RESET yescribimos en la celda en blanco 1, OK y aparece el cuadro:

Ramsey RESET Test:


Test Equation:Dependent Variable: RNDFAMMethod: Least SquaresSample: 1964 1998Included observations: 35


C 2912145. 474658.0 6.135248 0.0000TDFAM 9.024595 0.596848 15.12043 0.0000FITTED 2 -5.80E-09 1.61E-09 -3.602323 0.0011



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Si Ho: Hay linealidad en el modeloHa: No hay linealidad en el modelo

Con = 5 % = probabilidad de rechazar una hiptesis cierta, decimos que al tener F y X2

probabilidades pequeas menores a 5 % ello indica que debamos rechazar H0, y concluir

que no hay linealidad (aceptar Ha) e ir pensando en cuales son las potencias y productoscruzados (que se vern mas adelante)concretos de las variables explicativas que mejorrecogen esa no linealidad.(Carrascal 2000:205).

V. Normalidad de las Perturbaciones.

Este supuesto es bsico para el uso de otros mtodos de estimacin distintos al deMCO y para hacer inferencias a partir del modelo. Por ello es fundamental plantear yverificar las,

H0: Hay normalidad en las perturbaciones JB = 0Ha: No hay normalidad en las perturbaciones JB 0.

Como no son observables las perturbaciones al estudio de su normalidad se realiza con

los residuos. Si se verifica Ho la distribucin emprica de los residuos debe ser similar a lade la distribucin nor mal.El estadstico Jarque Bera contrasta la normalidad de una variable, es decir, permiteencontrar valores similares a los momentos poblacionales cuando se calculan losmomentos mustrales de los residuos (en una serie los momentos impares de unavariable normal son cero y tambin su coeficiente de asimetra y su kurtosis prxima a 3).Eview s da el histograma de los residuos y el valor de Jarque Bera.

Hacemos: view / Residual test/ Histogram normality test/ clic y ambos aparecen.Vemos que el histograma no es como la normal; el coeficiente de asimetr a (Skewness)no es cero, pero la Kurtosis es cercana a 3 y quizs por ello el estadstico de Jarque Beraacepta Ho por que su probabilidad (0.42) de rechazarla siendo cierta es mayor que 5%=.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-40 00 00 0 0 4 00 000 0

Series: ResidualsSample 1964 1998Observations 3 5

Mean 1.13E-09Median -260190.0Maximum 4925552.Min imum -3527107.Std. Dev. 2174085.Skewness 0.419594Kurtosis 2.313007

J arq ue -B er a 1.7 15 2 8 7Pr obab ility 0.4 24 16 0

En otras palabras como JB = 1.715287 es menor que X2 = 18.0 aceptamos Ho y decimosque el modelo respeta el supuesto de normatividad. Indudablemente que a medida que JBtiende a cero, la curva de la ecuacin de regresin tendera a la normal. Al ser JB=1.715287 con una asimetra=0.419594(positiva) explica que la distribucin de datos estligeramente cargada a la derecha y como Kurtosis = 2.313007, que la curva es achatadao platokurtica. De ah que la media si tiende a cero. (0.000000000113) aunque sudesviacin estndar (2174085) es alta, y cuya varianza debe ser constante, indica que


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los dato tienen cierta variabilidad, motivo por el cual el sesgo o asimetra no sea cero,como tampoco la kurtosis es igual a 3.

Concluimos sealando que pueden aplicarse otros mtodos distintos del MCO, con lasreservas del caso. Tambin vemos que el modelo no pasa la mayora de las pruebas

aplicadas, por lo que no sirve para los objetivos establecidos, es necesario continuarlimpiando la ecuacin de regresin , lo cual haremos luego con los mtodos de SERIESDE TIEMPO.

ANTES, HAGAMOS EL INTENTO DE RESOLVER O ENCONTRAR UNA SOLUCIN ALPROBLEMA DE SIGNO.

Para contrastar el problema de los signos que f ija la Teora Econmica, ningn autor dicecomo resolverla. Hay opciones como:

(1) Modificar la teora: ahora digamos SNFA M=f(RNDFAM,TDFA M)(2) Aumentar la muestra .

(3) Ponerla en logaritmos.(4) En arch, ver ejemplos: logaritmos y formas funcionales lineales

As veamos con la opcin (1):

Dependent Variable: SNFAMMethod: Least SquaresSample: 1964 1998Included observations: 35


C 29327.91 124724.6 0.235141 0.8156RNDFAM 0.091864 0.026800 3.427790 0.0017

TDFAM -0.093563 0.186988 -0.500366 0.6202R-squared 0.946834 Mean dependent var 1540511.Adjusted R-squared 0.943511 S.D. dependent var 1429436.S.E. of regression 339740.7 Akaike info criterion 28.39157Sum squared resid 3.69E+12 Schwarz criterion 28.52489Log likelihood -493.8525 F-statistic 284.9423Durbin-Watson stat 1.726740 Prob(F-statistic) 0.000000

En este caso, se observa que los signos son lo esperados por la teora, pero no as lasignificancia estadstica de la variable y esto con un R2 de 94.68% es un claro sntoma demulticolinealidad en el modelo.

Trabajando (3):Ahora si la estimacin se realiza en logaritmos obtenemosDependent Variable: LSNFAMMethod: Least SquaresSample: 1964 1998Included observations: 35


C -9.899852 2.081677 -4.755711 0.0000LRNDFAM 2.149923 0.277244 7.754637 0.0000


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LTDFAM -0.827102 0.179860 -4.598586 0.0001

R-squared 0.989286 Mean dependent var 13.69985Adjusted R-squared 0.988616 S.D. dependent var 1.180299S.E. of regression 0.125931 Akaike info criterion -1.224346Sum squared resid 0.507477 Schwarz criterion -1.091031Log likelihood 24.42606 F-statistic 1477.367

Durbin-Watson stat 1.530522 Prob(F-statistic) 0.000000

Se observa que el signo de la variable LTDFAM continua siendo el esperado, pero elsigno de la constante no lo es, lo cual no es trascendente por que indica la parteautnoma o bien geomtricamente es el punto de partida de la pendiente. La significacinestadstica de las variables independientes es buena y la prueba global tambin essignificativa, las varianzas son pequeas de los coeficientes y de la regresin, elestadstico DW se encuentra en la zona de aceptacin de la H0, por lo que el modelo estacorrectamente estimado.

B: SERIES DE TIEMPO

Cmo se recordar la referencia View /Residual tests/Correlogram Q Statistics por default

la constituye el siguiente cuadro de dilogo:



C 3693463. 492902.8 7.493288 0.0000TDFAM 6.924402 0.149168 46.42027 0.0000


Ahora con base en el marco terico descrito sabemos que debemos hacerESTA CIONARIA la serie estimada anterior RNDFAM = 3693462.568 +6.924402097*TDFAM, para ello planteamos:


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H0: No hay autocorrelacin, la serie es estacionariaHa: Si hay autocorrelacin, la serie no es estacionaria.Con =5%= probabilidad de rechazar H0, sindo verdadera luego para aceptar H0: esnecesario que la probabilidad sea mayor a 5%.

Opciones para verificar estacionariedad1.- Correlograma

Con =5%H0: no hay autocorrelacinHa: Si hay autocorrelacin.Dado que prob=0.0000 aceptamos Ha: si hay autocorrelacin.Para aceptar H0 la prob >5%.

Adems las 2 grficas salen de los l mites de confianza.

2. Raz unitaria con un rezago

En Eview s vamos a Quick/estimate equation/ en la caja de dilogo escribimos rndfam ctdfam(-1) para indicar que tdfam ha sido rezagada un ao. As, por default el softwaredesaparece el ltimo dato de tdfam/ok y aparece el siguiente cuadro que muestra laecuacin para realizar esta prueba: RNDFAM = 4581675.676 + 7.271223089*TDFAM(-1)


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Dependent Variable: RNDFAMMethod: Least SquaresSample(adjusted): 1965 1998Included observations: 34 after adjusting endpoints


C 4581676. 615480.5 7.444064 0.0000

TDFAM(-1) 7.271223 0.198236 36.67956 0.0000R-squared 0.976768 Mean dependent var 19171952Adjusted R-squared 0.976042 S.D. dependent var 17693089S.E. of regression 2738623. Akaike info criterion 32.54083Sum squared resid 2.40E+14 Schwarz criterion 32.63062Log likelihood -551.1941 F-statistic 1345.390Durbin-Watson stat 0.162688 Prob(F-statistic) 0.000000

Nuevamente en Ev iews, ahora vamos a view s/residual tests/correlogram Q statistics/click/escribimos o aceptamos lags to incluide: 16 ok y aparece el siguiente cuadro delcorrelograma de rezagos.

2.1 Correlograma con un rezago.

Con =5%H0: no hay autocorrelacinHa: Si hay autocorrelacin.Dado que prob=0.0000 aceptamos Ha: si hay autocorrelacin.


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Para aceptar H0 la prob >5%.Adems las 2 grficas salen de los l mites de confianza.Conclusin en las 2 pruebas vemos que hay autocorrelacin, la serie no es estacionariaporque probabilidad 5%.

3. Raz unitar ia con 2 rezagos

Como en 2 empezamos con Quick/estimate equation/ escribamos en la caja de dilogorndfam c pero ahora escribimos tdfam(-2) y aparece este cuadro:

Dependent Variable: RNDFAMMethod: Least SquaresSample(adjusted): 1966 1998Included observations: 33 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 5519567. 771857.8 7.151015 0.0000

TDFAM(-2) 7.671236 0.266520 28.78301 0.0000

R-squared 0.963931 Mean dependent var 19719310Adjusted R-squared 0.962767 S.D. dependent var 17672672

S.E. of regression 3410076. Akaike info criterion 32.98106Sum squared resid 3.60E+14 Schwarz criterion 33.07176Log likelihood -542.1875 F-statistic 828.4614Durbin-Watson stat 0.180591 Prob(F-statistic) 0.000000

Aplicando el mismo procedimiento del ejercicio anterior (2), obtenemos:

3.1 Correlograma de Residuales raz unitaria con dos rezagos


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Interpretacin: como en 2, an hay autocorrelacin parcial ya que Probabilidad


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Como en 2 y 3 ahora en 4 aplicamos el mismo procediiento: view /residualtests/correlogram Q statistics/clic/ aceptamos lag to include: 16 /ok y aparece el cuadrosiguiente del correlograma de residuos, ahora en logaritmos.

4.1 Correlograma de residuos en logaritmos.

Interpretacin: an hay autocorrelacin parcial ya que Probabilidad < 5%

5a.- Opciones AR: proceso autorregresivo de orden 1, con logaritmos.Escribimos en la lnea de comandos: Ls lrndfam c ltdfam ar(1) y aparece este cuadro.

Dependent Variable: LRNDFAMMethod: Least SquaresSample(adjusted): 1965 1998Included observations: 34 after adjusting endpointsConvergence achieved after 8 iterations


LTDFAM 0.625760 0.014745 42.43840 0.0000AR(1) 0.669365 0.108540 6.166980 0.0000

R-squared 0.998796 Mean dependent var 16.14672Adjusted R-squared 0.998718 S.D. dependent var 1.287951S.E. of regression 0.046118 Akaike info criterion -3.231146Sum squared resid 0.065932 Schwarz criterion -3.096468


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Log likelihood 57.92949 F-statistic 12853.62Durbin-Watson stat 1.983565 Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots .67Vamos a v iew , como en los casos anteriores y vemos que su correlograma y Q ahora son:

5.1 Correlograma de residuales con AR

Interpretacin: An hay autocorrelacin, ya mejor porque ahora la probabilidad de Q esmayor que 5% en muchas observaciones. Sin embargo seguimos mejorndola.

6a.- Opcin: ahora logaritmo ms un proceso autorregresivo de orden uno AR(1) paraobtener la estacionariedad de la serie y probar si existe correlacin serial.Traigo o formulo la primera ecuacin del caso 5, que es:

Dependent Variable: LRNDFAM

Method: Least SquaresSample(adjusted): 1965 1998Included observations: 34 after adjusting endpointsConvergence achieved after 8 iterations


C 7.816759 0.210697 37.09958 0.0000LTDFAM 0.625760 0.014745 42.43840 0.0000

AR(1) 0.669365 0.108540 6.166980 0.0000

R-squared 0.998796 Mean dependent var 16.14672


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Adjusted R-squared 0.998718 S.D. dependent var 1.287951S.E. of regression 0.046118 Akaike info criterion -3.231146Sum squared resid 0.065932 Schwarz criterion -3.096468Log likelihood 57.92949 F-statistic 12853.62Durbin-Watson stat 1.983565 Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots .67

Interpretacin: Como probabilidad =0 aceptamos Ha:. Hay autocorrelacin.

6.1. En Eview ahora en lugar de Q usamos log ms un proceso autorregresivo de orden(1) y rezago (1)1. Vamos a View /residual tests/serial correlation LM tests, clic lag toincluide 1 ok

y aparece el siguiente cuadro con los estadsticos F y obs*R cuadrada

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 0.017131 Probability 0.896740Obs*R-squared 0.019404 Probability 0.889215

Test Equation:Dependent Variable: RESID

Method: Least SquaresPresample missing value lagged residuals set to zero.


C 0.008193 0.223080 0.036728 0.9709LTDFAM -0.000533 0.015527 -0.034310 0.9729

AR(1) 0.008612 0.128431 0.067058 0.9470RESID(-1) -0.028526 0.217950 -0.130885 0.8967

R-squared 0.000571 Mean dependent var 4.08E-12Adjusted R-squared -0.099372 S.D. dependent var 0.044698S.E. of regression 0.046867 Akaike info criterion -3.172894Sum squared resid 0.065894 Schwarz criterion -2.993322Log likelihood 57.93919 F-statistic 0.005710

Durbin-Watson stat 1.946097 Prob(F-statistic) 0.999392Interpretacin. Como la probabilidad (0.8968) de F es mayor que 5%, aceptamos H0,decimos que la serie es estacionaria por que no hay autocorrelacin serial.Es interesante ver que el coeficiente de TDFA M ya tiene signo negativo como lo indica lateora econmica.

1 En eviews cuando se usan procesos autorregresivos por ejemplo de o rden uno en la prueba de Breusch-Godf rey SerialCorrelation LM Test, aparece en la regresin RESID(-1) esto debido al algoritmo que usa el software para arrojar elresultado, pero no quiere decir que s e debe digitar la palabra residual para que aparezca RESID.


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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Interpretacin: probabilidad>5% aceptamos H0 ya no hay autocorrelacin ni correlacinserial, la serie es estacionaria, ya podemos hacer todo, es decir, hacer anlisis estructuraly predecir.

7 Ahora con un proceso autorregresivo de orden 1 y dos rezagos (-1) y (-2) nuevamenteen la barra escribimos:LS LRNDFAM C LTDFA M A R(1) enter y sale la ecuacin anterior. All vamos aView /residual tests/serial correlation LM test, clik y ponemos lag incluide 2/ok y apareceel siguiente cuadro con F y obs*R cuadrado

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 0.047394 Probability 0.953785Obs*R-squared 0.110770 Probability 0.946121

Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresPresample missing value lagged residuals set to zero.


C 0.022475 0.232273 0.096761 0.9236LTDFAM -0.001479 0.016131 -0.091682 0.9276

AR(1) 0.023496 0.140892 0.166765 0.8687RESID(-1) -0.043944 0.228141 -0.192619 0.8486RESID(-2) -0.057666 0.206233 -0.279615 0.7818

R-squared 0.003258 Mean dependent var 4.08E-12Adjusted R-squared -0.134224 S.D. dependent var 0.044698

S.E. of regression 0.047604 Akaike info criterion -3.116763Sum squared resid 0.065717 Schwarz criterion -2.892298Log likelihood 57.98496 F-statistic 0.023697Durbin-Watson stat 1.937429 Prob(F-statistic) 0.998842

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