2 Propriedades Geomecânica e Determinação dos Parâmetros de Resistência para a Análise de Estabilidade dos Taludes Rochosos de Grande Altura

2.1. Introdução

O estudo e determinação das propriedades geomecânica num talude

rochoso, alem da caracterização geológica estrutural da região, são fatores de uma

importância elevada na determinação das metodologias aplicadas para cada

análise, projeção e escavação dos taludes em minas de céu aberto.

Na atualidade, pode-se encontrar uma série de sistemas empíricos de

classificação e caracterização do maciço rochoso, os quais permitem a

determinação dos distintos parâmetros geomecânicos. Esses dados se tornam

fundamentais na hora de ter uma projeção adequada e otimizada do pit final que

garantisse as condições de estabilidade dos taludes presentes nele.

A principal complicação e características que apresentam os maciços

rochosos na mineração são suas características de heterogeneidade, quer disser,

meios descontínuos e anisotrópicos que estão compostos principalmente de dois

tipos de elementos: blocos de rocha e sistemas de descontinuidades.

Confirmando o anterior, Bazcinsky (2000), expõe que os maciços rochosos

são sistemas compostos estruturalmente por famílias geológicas de

descontinuidades e por rocha intacta ou pontes de rocha, onde, num mesmo

maciço pode-se encontrar mais de um sistema estrutural e diferente litológica.

Segundo essas características, obviamente, na grande maioria dos maciços,

existiram zonas com diferentes propriedades de resistência e deformação

A rocha intacta ou ponte de rocha representa o maior volume dentro do

maciço e, as suas propriedades mecânicas são consideradas semelhantes às da

rocha constituinte do maciço rochoso, podendo ser determinadas através de

ensaios de campo ou de laboratório.

26

No caso das descontinuidades, o volume dentro do maciço é muito reduzido,

no entanto, devido às características de deformabilidade, baixa resistência

(apresentam principalmente resistência devido ao atrito), uma elevada

permeabilidade; são elementos que condicionam fortemente o comportamento

geomecânico do maciço rochosos.

Essas características são predominantes nas estruturas dos maciços rochosos

e, no caso da mineração, as principais complicações surgem na relação e

compensação que deve existir no processo de projeção entre a estabilidade dos

taludes e seu impacto econômico.

O desenvolvimento de novos programas computacionais mais avançados e

ferramentas de cálculo, como a modelagem pelo método de equilíbrio limite e a

modelagem numérica (método de elementos finitos, método de diferenças finitas e

método de elementos distintos), todos eles com aplicações 2D e 3D, hoje

permitem obter dados mais racionais e precisos, que permitem a avaliação da

projeção dos taludes e/ou das escavações subterrâneas envoltas nos projetos de

mineração.

Essas ferramentas, complementadas com o monitoramento in situ para o

controle do comportamento do maciço rochoso e a variação espacial e temporal

do poro pressões na etapa de construção do talude, permitem obter modelos que

fornecem com maior realismo e precisão as tensões, deformações e deslocamento

gerados dentro do talude, validando a análise de estabilidade.

Especificamente no caso da estabilidade de taludes rochosos presentes nas

paredes da mina a céu aberto, as análises são tipicamente direcionados à

determinação de uma geometria segura que garante a correta funcionalidade e

condições de equilíbrio natural (estabilidade) do talude na hora da escavação.

Dentro da projeção geométrica dos taludes e a sua estabilidade para minas a

céu aberto, existem três componentes principais que devem ser consideradas. O

primeiro, o ângulo de inclinação total ou geral do talude overall pit slope angle, o

qual considera a inclinação desde o pé de o talude até o topo da escavação,

incorporando todas as rampas e bancadas.

A segunda componente geométrica esta relacionada com a inclinação do

ângulo do talude entre rampas dentro da escavação inter-ramp angle. O ângulo de

inclinação entre rampas esta relacionado diretamente com o número de bancadas

27

inter-rampas, da altura das bancadas e a largura da zona de “captura” entre

bancadas catch bench width.

Finalmente, como terceira componente geométrica de um pit, deve ser

considerada o ângulo de inclinação das faces das bancadas bench face angle de

forma individual, ângulo que depende do espaçamento vertical entre todas as

bancadas e a largura da bancada (berma ou catch bench) necessária para conter as

quedas de rochas ou deslizamentos das bancadas localizadas em níveis superiores

(Duncan, C. W. e Christopher, W. M., 2004).

A geometria comumente utilizada para os taludes nas minas a céu aberto

considera além das três componentes anteriormente mencionados, os parâmetros

mostrados na Figura 2.1 e que são definidos segundo os fatores explicados a

seguir:

αIR

αIR

αO

hO

hIR

R

B

αB

hB

Figura 2.1 - Geometria dos taludes mineiros. (Duncan, C. W. e Christopher, W. M., 2004)

Onde, (A. Karzulovic & Asoc. Ltda.)

Altura da bancada, hB: Usualmente é definida por considerações de

operação (eficiência no maquinário e

equipes de carga dentro da mineradora), e

não por reações geotécnicas.

28

Inclinação da face de bancada, ααααB: Geralmente é definida segundo a geologia

estrutural presente no maciço rochoso no

nível da bancada, mas também depende

fortemente da qualidade do explosivo e o

dano provocado por ele dentro do maciço

rochoso.

Largura da berma, B: Tipicamente é definida pelo volume dos

deslizamentos causados pelas instabilidades

controladas estruturalmente no nível das

bancadas, os quais devem ser contidos pelas

bermas.

Ângulo inter-rampa, ααααIR: Corresponde à inclinação entre uma linha

horizontal e a linha imaginaria que une o pé

das bancadas. Esse valor é utilizado

comumente na projeção da mineradora e

apresenta a vantagem de não variar com o

número das bancadas.

Altura inter-rampa, hIR: Corresponde à altura máxima permitida

entre rampas. Usualmente é definida por

considerações ou problemas geotécnicos.

Largura da rampa, R: Tipicamente é definido por razões

operacionais, associadas às equipes de

transporte.

Ângulo global,ααααO: Corresponde ao ângulo definido pela parede

do pit, medido como a inclinação entre a

horizontal e uma linha imaginaria que une o

pé da bancada inferior com o topo (crest) da

bancada superior da parede na zona

considerada.

Altura global, hO: Corresponde à altura da parede do pit,

medida desde o pé da bancada inferior ate o

topo (crest) da pancada superior da parede

na zona considerada.

29

De forma geral, e segundo Duncan, C. W. & Christopher, W. M. (2004), na

determinação da geometria do talude, os fatores que poderiam influenciar

diretamente nos ângulos de inclinação de cada uma das etapas anteriormente

mencionadas, são: a alturas do talude, as características geológicas estruturais do

maciço, propriedades de resistência da rocha, a presença de água subterrânea na

zona, atividade sísmica ou aqueles danos que poderiam apresentar a face do talude

devido aos explosivos aplicados nas distintas etapas de escavação.

2.2. Caracterização Geomecânica de Taludes Rochosos

Segundo Serra Jr. & Ojima (2004), o maciço rochoso é um conjunto de

blocos de rochas, justapostos e articulados, formado pela matriz rochosa, ou rocha

intacta, constituinte dos blocos, e pelas superfícies que limitam estes, chamadas

descontinuidades. O comportamento do maciço procurando o equilíbrio estático

de seus blocos é condicionado pelas modificações geométricas e de solicitações

que sofreram estes, pois as características da rocha e das descontinuidades,

relacionadas à resistência, permeabilidade, alteração, etc., diferem de local para

local sobre o maciço.

Numa primeira etapa de um projeto, quando a informação é pouca em

relação aos parâmetros de resistência, é importante levantar e descrever estas

particularidades realizando um procedimento preliminar chamado Caracterização

Geotécnica ou Geomecânica.

A caracterização ou classificação geomecânica, confecciona um quadro

inicial do maciço rochoso e dos possíveis problemas que se pode apresentar na

etapa de escavação. Investigações posteriores, realizadas em laboratório,

forneceram com maior exatidão os parâmetros levantados de campo,

principalmente aqueles que têm relação com a resistência da rocha (Guidicini &

Nieble, 1984).

A determinação dos parâmetros e as suas características são avaliadas em

campo através de meios expeditos aplicados em testemunhos de sondagem,

mapeamentos geológicos de bancadas, afloramentos das estruturas nas paredes

das escavações, etc. Os resultados são apresentados em formas de classes ou

30

graus, sendo importante a avaliação dos seguintes: Grau de Resistência, Grau de

Alteração, Grau de Consistência e, Grau de Fraturamento.

O Grau de Resistência é determinado utilizando amostras de testemunhos de

sondagem, através do ensaio de Compressão Puntiforme (Point Load Test), ensaio

que fornece o índice de resistência à carga pontual (IS), correlacionando

empiricamente à resistência à compressão uniaxial (UCS) como apresenta a

Tabela 2.1, onde uma vez obtida os valores de resistência da rochae

comportamento em campo da rocha, se classifica em varias faixas, como exemplo,

a apresentada pela ISRM (1978), a qual divide os valores de resistência à

compressão uniaxial (UCS) em sete faixas.

Tabela 2.1- Descrição da Competência da rocha e campos estimados da Resistência ‘a Compressão Uniaxial (UCS). (Modificada de Brown E.T., 1981).

Class Examples Field Estimate of Strength UCS (MPa)

R0 Stiff fault gouge Indented by thumbnail. 0.25 a 1.0

R1 Highly weathered or

altered rock

Crumbles under firm blows with point of geological hammer, can be peeled by a pocket

knife 1.0 a 5.0

R2 Chalk, rocksalt, potash Can be peeled with a pocket knife with

difficulty, shallow indentation made by firm blow with point of a geological hummer

5.0 a 25

R3 Claystone, coal, concrete,

schist, shale, siltstone

Cannot be scraped or peeled with a pocket knife, specimen can be fractured with a single

blow from a geological hummer. 25 a 50

R4 Limestone, marble,

phyllite, sandstone, schist, shale

Specimen requires more than one blow of a geological hammer to fracture it.

50 a 100

R5

Amphibolite, sandstone, basalt, gabbro, gneiss, granodiorite, limestone,

marble

Specimen requires many blows of a geological hammer to fracture it

100 a 250

R6

Mate

rial T

ype R

ock

Fresh basalt, chert, diabase, gneiss, granite,

quartzite

Specimen can only be chipped with a geological hammer

> 250

O Grau de Alteração é um parâmetro de difícil definição no campo, é por

isso que é recomendável fixar um número reduzido de classes de alteração,

baseado numa avaliação macroscópica das características petrográficas da rocha

(cor dos minerais, brilho, etc.).

31

O Grau de Consistência ou Coerência geralmente é aplicado para a

classificação da resistência de rochas sedimentares. É baseado na apreciação táctil

- visual com uso de martelo de geólogo, canivete, e unha, elaborando-se assim

uma escala de níveis variáveis de acordo com a resposta da rocha às diversas

solicitações destas ferramentas (ponto: Estimativa da Resistência da Tabela 2.1).

O Grau de Fraturamento, em geral, é determinado por simples contagem de

fraturas ao longo de uma direção, utilizando-se normalmente o número de fraturas

por metro: Em avaliação de testemunhos de sondagem, é comum a observação de

apenas fraturas originais, não soldadas por material coesivo. Esta classificação

deve ser complementada com informação sobre as descontinuidades.

Como complemento desses parâmetros para a caracterização inicial do

maciço rochoso, é importante a definição da litológica e das propriedades índices,

principalmente o peso específico da rocha, e a caracterização hidrogeologia da

região.

2.3. Determinação das Propriedades de Resistência

A determinação da resistência do maciço rochoso é a maior deficiência na

atualidade na projeção de taludes rochosos. Segundo Sjöberg (1999), numa

análise de estabilidade para taludes de grande altura em mineração, a resistência

do maciço rochoso constitui possivelmente o parâmetro mais importante que deve

ser fornecido, sendo ao mesmo tempo, um dos parâmetros mais difícil de

determinar.

No caso das minas a céu aberto, onde a profundidade do pit é baixa ao assim

como as tensões, a falha do material de rocha intacta é mínima e o comportamento

do maciço rochoso é controlado pelos deslizamentos que ocorrem nas

descontinuidades, devido às tensões cisalhantes.

2.3.1. Resistência das Descontinuidades

As descontinuidades, como citado anteriormente, são estruturas geológicas

presentes em maciços rochosos que impedem a continuidade da matriz rochosa,

32

podendo ser de origem tectônica, tais como as dobras, foliações, juntas e falhas,

presentes nas zonas de cisalhamento dúcteis ou rúpteis. Estas estruturas,

principalmente as juntas e foliações, afetam em maior ou menor escala as

propriedades de resistência dos maciços.

Geralmente, os maciços rochosos apresentam-se de forma anisotrópica nas

propriedades que afetam o comportamento mecânico. No caso das

descontinuidades, a influência em maior ou menor escala sobre as propriedades

geotécnicas relevantes, depende da resistência, da deformabilidade e da sua

permeabilidade. Para determinar a resistência das descontinuidades existe uma

série de critérios fundamentados em observações experimentais desenvolvidos nas

últimas décadas.

O primeiro critério conhecido de resistência ao cisalhamento foi proposto

por Mohr-Coulomb. Ele foi estudado para o caso das descontinuidades totalmente

planas, onde a resistência ao cisalhamento tem um comportamento linear em

função da tensão normal agindo no plano das descontinuidades. Logo, a relação

entre a resistência ultima ao cisalhamento P

τ e a tensão normal n

σ pode expressa

como:

φστ tannp

c += 2.1

onde c é a coesão da descontinuidade e φ é o ângulo de atrito das

descontinuidades.

O critério de Mohr-Coulomb é uma representação simplificada do

processo físico que ocorre durante o cisalhamento numa descontinuidade, ele não

leva em conta a geometria da superfície da descontinuidade nem se existe coesão

no caso de apresentar preenchimento nas descontinuidades.

Uma descontinuidade de forma natural, nunca é lisa. Ela apresenta na

superfície asperezas que têm uma grande influência no comportamento cisalhante

das juntas. Geralmente as asperezas aumentam a resistência ao cisalhamento das

descontinuidades, ou seja, e por conseqüência, aumentam a estabilidade do

maciço.

Patton (1966) foi o primeiro pesquisador na mecânica das rochas que fez

uma relação entre o comportamento de cisalhamento das juntas, a carga normal e

33

a rugosidades. Ele demonstrou que as asperezas adicionam uma dilatação

(aumento do volume) o qual influi diretamente sobre o comportamento cisalhante.

O seu trabalho é baseado num modelo idealizado de uma junta na qual a aspereza

é representada através de uma série de triângulos de ângulo constante (dentes).

Patton (1966) observou que para cargas ou tensões normais baixas, quando

praticamente não houve cisalhamento das asperezas. A formulação para

determinar a resistência ao cisalhamento é representada por:

)tan( ibn+= φστ 2.2

onde φb é o ângulo de atrito básico da superfície e i é o ângulo de inclinação da aspereza da superfície. Para o caso de valores da tensão normais muito elevados, onde as pontas

das asperezas são cisalhadas facilmente, Patton (1966) achou uma relação

razoável através de resultados experimentais, aplicando um critério de ruptura

diferente:

)tan(rnj

c φστ += 2.3

onde cj é a coesão aparente da junta e φr é o ângulo de atrito residual.

Essa simples extensão do critério de Mohr-Coulomb, pode explicar os

grandes efeitos na resistência ao cisalhamento que têm as asperezas ou as

rugosidades das descontinuidades e que tem sido observado em ensaios de

cisalhamentos feitos em rochas.

Os critérios de ruptura de Patton (1966), de forma combinada, fornecem de

uma envoltória bilinear (Ver Figura 2.2), a qual descreve de forma correta

resistência ao cisalhamento de superfícies que contêm um número de asperezas

espaçadas regularmente e de dimensões iguais. Devido que na realidade as

asperezas não se apresentam de forma tão regular geometricamente, esses critérios

não são satisfatórios para descrever o comportamento de cisalhamento das

descontinuidades nos maciços rochosos.

34

Figura 2.2 - Critério de ruptura de Patton. Trajetória bilinear de ruptura.

Uma aproximação alternativa ao problema de prever a resistência ao

cisalhamento das juntas rugosas foi proposta por Barton (1973, 1976), o qual

desenvolveu um critério empírico incluindo parâmetros da rugosidade (aspereza)

da descontinuidade e, valores de resistência à compressão das paredes da rocha

através da seguinte equação:

+=

´10

´ logtann

bnf

JCSJRC

σφστ

2.4

onde JRC é o coeficiente de rugosidade da junta; JCS é a resistência à compressão

da rocha na superfície de fratura; σn é a tensão normal efetiva e τf é a tensão

tangencial ou cisalhante sobre o plano da descontinuidade.

Barton & Choubey (1977), baseados nos resultados dos ensaios no

laboratório e o comportamento das descontinuidades, presentearam uma critério

empírico para determinar a resistência ao cisalhamento para descontinuidades

rugosas, o qual é expresso pela seguinte equação:

+=

´10´ logtan

n

rnf

JCSJRC

σφστ

2.5

Segundo essa expressão a resistência da descontinuidade depende de três

componentes, a primeira, a componente do atrito, , a segunda, componente

geométrica dada pelo parâmetro JRC e a terceira e final, a componente de

35

“aspereza”, controlada pela relação JCS/ . Essa “aspereza” e a componente

geométrica representam a rugosidade i, pois o valor total da resistência ao atrito é

dado por e, geralmente não supera valores de 50°.

Para determinar o ângulo de atrito residual, geralmente se estima que a

parede da junta esteja alterada e em conseqüência do ângulo de atrito residual ser

inferior ao ângulo da rocha sã, b

φ . Para a sua determinação Barton & Choubey

(1977) sugeriram que o r

φ pode ser estimado por:

)/(20)20( Rrbr

+−= φφ 2.6

onde R é o número de rebotes do martelo de Schmidt, sobre a superfície do

material sã e seco; r é o número de rebotes do martelo Schmidt sobre a parede da

junta em estado natural, úmida ou seca e é o ângulo de atrito básico da rocha,

determinado segundo bibliografia.

36

Tabela 2.2 -. Valores típicos de c e para rocha intacta (Dados selecionados de Walthan (1999), Rahn (1986), Goodman (1989), Farmer (1968), Jimenez Salas e Justo Alpanes (1975).

Rock Cohesion Friction basic Angle, �b

andesite 280 45

sandstone 80 - 350 30 - 50

basalt 200 - 600 48 - 55

limestone 50 - 400 35 - 50

cuarcite 250 - 700 40 - 55

diabase 900 - 1200 40 - 50

diorite 150 50 - 55

dolomite 220 - 600 25 - 35

schist 250 25 - 30

gabbro 300 35

gneiss 150 - 400 30 - 40

granite 150 - 500 45 - 58

grauwacke 60 - 100 45 - 50

marble 150 - 500 35-45

lutite 30 - 350 40 - 60

shale 100 - 500 40 - 55

tuff 7

gypsum 30

37

No caso das paredes da descontinuidade estar sãs, .

O coeficiente de rugosidade da junta JRC pode ser estimado pela

comparação da aparência da superfície da descontinuidade segundo os perfis

apresentado por Barton & Choubey (1977) e representado na Figura 2.3.

Figura 2.3 - Perfis de rugosidade na superfície da junta e o valor JRC correspondente (Barton and Choubey 1977).

A aparência da superfície da descontinuidade é comparada com os perfis

mostrados na Figura 2.3 e o valor JRC corresponde ao perfil que seja mais

representativo.

Existe uma série de métodos sugeridos para a estimativa do valor da

resistência à compressão das paredes da junta JCS publicadas pelo ISRM (1978).

Também é conhecido o uso de medições de rebote com o martelo de Schmidt na

superfície da fratura para a determinação do valor de JCS.

Os valores de JRC e JCS são influenciados pelo efeito de escala, tal que,

com o incremento da extensão da descontinuidade ocorre uma diminuição nestes

38

valores. A razão para esta relação é que a rugosidade de menor escala passa a ser

menos importante para grandes dimensões da descontinuidade. Barton & Bandis

(1982) propuseram uma correção da escala para JRC definido pela seguinte

relação:

002.0

0

0

JRC

n

n

L

LJRCJRC

−

=

2.7

003.0

0

0

JRC

n

n

L

LJCSJCS

−

=

2.8

O sub-índice “0” nas equações anteriores expressas a escala de laboratório,

e o sub-índice “n” expressa a escala de campo. Sendo o JRC0 o coeficiente de

rugosidade da descontinuidade determinado numa linha de amostragem de

comprimento inicial L0 (i.e. para um comprimento de 10 cm se escreve um

JRC10). Assim, o traço da descontinuidade em campo Ln é utilizado para o cálculo

do JRCn, onde se espera um resultado menor. O mesmo ocorre com a resistência à

compressão da rocha na superfície de fratura JCS, quando se considera uma

medição feita numa amostra de laboratório (JCS0) e se ajusta a escala da

descontinuidade em campo (JCSn).

Escala

Classe Intermédia Menor

Perfil Típico de Rugosidade da Descontinuidade

JRC20 JRC100

I Rugosa 20 11

II Lisa 14 9

III

Escalonada

Polida 11 8

IV Rugosa 14 9

V Lisa 11 8

VI

Ondulosa

Polida 7 6

VII Rugosa 2.5 2.3

VIII Lisa 1.5 0.9

IX

Plana

Polida 0.5 0.4

Notas: O comprimento de cada perfil pode estar na faixa de 1 a 10 m.

As escalas verticais e horizontais são iguais.

JRC20 e JRC100 corresponde ao valor estimado do coeficiente da rugosidade da descontinuidade (Barton & Choubey (1977)) quando o perfil se “asimila” a um comprimento de 20 e de 100 cm, respectivamente (Bandis (1993)).

Figura 2.4 - Caracterização da rugosidade nas descontinuidades segundo as recomendações da ISRM (1978). (modificada de Brown (1981)).

39

2.3.2. Critério de Hoek-Brown Generalizado

Um dos critérios de falha comumente utilizado é o de Hoek-Brown (2002)

método empírico que inicialmente foi aplicado na determinação dos parâmetros de

resistência dos maciços rochosos “homogêneos e isotrópicos”. Devido à ausência

de outros métodos dentro da comunidade da mecânica das rochas, este critério tem

sido aplicado de forma satisfatória num grande número de projetos a nível

mundial, ainda para maciços rochosos estruturalmente anisotrópicos.

De forma geral o critério é considerado satisfatório, mas no começo existiu

uma série de incertezas que provocaram problemas na aplicação para modelos

numéricos e programas de equilíbrio limite, particularmente, a dificuldade para

determinar parâmetros aceitáveis de atrito e coesão equivalentes dentro de um

maciço de rocha determinado.

Com o objetivo de resolver esses problemas e como uma alternativa á retro-

análise para determinar a resistência dos maciços rochosos, se estabeleceu o

Critério Generalizado de Hoek-Brown (2002), o qual estabelece uma seqüência de

cálculos recomendados para a aplicação do critério de ruptura e o cálculo dos

parâmetros c e φ .

Originalmente o critério de falha de Hoek-Brown (1980) foi desenvolvido

para a estimativa da resistência de maciço de rocha de elevada qualidade com o

propósito de fornecer dados de partida nos projetos de escavações subterrâneas. O

critério partia das propriedades de rocha intacta, a partir da teoria de Griffith, para

logo introduzir fatores redutores de essas propriedades, segundo as características

do maciço rochoso. O critério originalmente foi traduzido pela seguinte expressão:

5,0´3´

3´1 )( sm

ci

ici ++=σ

σσσσ

2.9

Onde, 1σ ´ e 3σ ´ são, respectivamente, as tensões principal efetiva máxima

e mínima na ruptura, ciσ é a resistência à compressão simples da rocha intacta, e,

im e s são constantes do material, onde 1=s para rocha intacta. Assim, a relação

entre as tensões principais na ruptura são definidas por duas constantes: a

resistência à compressão uniaxial, ciσ e a constante do material, im . Quando não

40

é possível obter estes valores em laboratório, estes podem ser estimados da Tabela

2.3 para os valores de im e da Tabela 2.1 para o valor da resistência à compressão

uniaxial, ciσ .

Tabela 2.3 – Valores da constante mi para rocha intacta, por grupo de rocha (Marinos & Hoek, 2000)

Tipo de Classe GrupoRocha Grosseira Media Fina Muito Fina

Clastica Conglomerado Arenito Siltito Argilito

(*) 17±4 7±2 4±2

Brechia Grauvaque Folhelos

(*) 18±3 6±2

Marga

SEDIMENTAR 7±2

Carbonatado Calcario Grosseiro Dolomitas

9±2 9±3

Nao Quimico Gesso Anidrite

Clastica 8±2 12±2

Organico Giz

7±2

Marmore Corneana Quartzito

9±3 19±4 20±3

METAMORFICAS Migmatito Anfibolite Gnaisse

29±3 26±6 28±5

Xisto Filite Ardosia

12±3 7±3 7±4

Granito Diorito

Clara 32±3 25±5

Plutonica

Gabro Dolorite

Escuras 27±3 16±5

Ignea

Diabase Peridotita

15±5 25±5

Lava

Vulcanica

Piroclastica Aglomerado Brechia Tufo

Extrusiva 19±3 19±5 13±5

Textura

Calacerio Cristalina

12±3

Nao Foliada

Levemente Foliada

Foliada(**)

Granodiorito

29±3

Norite

20±5

Hipobisales Porfiros

20±5

25±5 25±5

Riolita Dacita

25±5 25±3

Andesita Basalto

Nota: (*)Os conglomerados e brechas sedimentares podem apresentar uma amplia faixa de

valores mi dependendo da natureza do cimentante e do grau de cimentação. Esses valores

podem variar desde valores similares aos de uma arenista até valores próprios de

sedimentos de grau fino.

(inclusive abaixo 10).

(**) No caso das rochas foliadas, os valores de mi se referem à direção normal dos

planos de foliação. Na direção paralela à foliação os valores de mi podem ser

amplamente diferentes (a falha pode ocorrer segundo o plano de foliação).

41

Devido ao fato deste critério ter sido adotado nas análises da mecânica das

rochas em forma geral, foi necessário utilizar novos elementos em cada aplicação.

Os mesmo autores desenvolveram a idéia de maciço de rocha “alterado” e

“inalterado”, introduzindo um modelo modificado ou generalizado.

Além das modificações nas equações, foi reconhecido que o sistema de

classificação RMR de Bieniawski não era o adequado para a relação de um

critério de ruptura com as observações geológicas no campo, principalmente em

maciços de rochas muito alterados. Foi assim que, para a determinação dos

parâmetros constantes da equação do critério generalizado, Hoek (1994)

apresentou um sistema de classificação denominado por GSI (Geological Strength

Index), que fornece um parâmetro geotécnico que varia entre 0 e 100, estimando

uma redução da resistência do maciço rochoso para diferentes condições

geológicas.

O Critério de Hoek-Brown Generalizado é expresso como:

a

ci

bci sm )(´3´

3´1 ++=

σ

σσσσ 2.10

onde :´

1σ é a tensão efetiva principal maior; :´3σ é a tensão efetiva principal

menor; ciσ é a resistência à compressão simples (uniaxial) da rocha intacta e

:bm é o valor reduzido da constante do material intato mi ou constante do maciço rochoso.

Uma vez determinado o Índice de Resistência Geológica GSI, os parâmetros

característicos de resistência do maciço rochoso são calculados com a seguinte

equação:

−

−=

D

GSImm ib 1428

100exp

2.11

onde mi: é a constante da rocha intacta; GSI: é o valor determinado do Índice de

Resistência Geológica. Sistema baseado mais fortemente em observações

geológicas do que em números. Se a versão do RMR de Classificação Bieniawski

42

(1989) é aplicada, o GSI pode se obtiver através da expressão GSI = RMR-5,

onde, o grau de águas subterrâneas é 15 e o ajuste de orientação da junta zero.

Para o GSI, Hoek & Marinos (2007) recomendam que seu valor deva ser

estimado através das Tabelas 2.4 e 2.5.

Tabela 2.4 - Determinação do valor GSI (Marinos et al., 2005).

43

Tabela 2.5 - Estimativa de GSI para maciços rochosos heterogêneo (Marinos et al. 2005).

O D é um Fator que depende do grau de perturbação ao qual o maciço rochoso foi

submetido devido aos danos oriundo das detonações (linhas de fogo), desmonte e

da relaxação das tensões. Este valor varia desde zero para maciços não

perturbados e um para maciços muito perturbados.

44

Tabela 2.6 - Orientações para a escolha do valor D (Hoek et al., 2002).

Tendo os valores do Índice de Resistência Geológica, GSI, e o fator de

perturbação, D, as constantes do maciço rochoso s e a, são obtidas das seguintes

relações:

( )3/2015/

6

1

2

1

39

100exp

−− −+=

−

−=

eea

D

GSIs

GSI

2.12 e 2.13

O valor da resistência à compressão uniaxial pode ser obtido através da

equação do Critério Generalizado de Hoek-Brown substituindo 0´3 =σ , obtendo-

se:

a

cic sσσ = 2.14

A resistência à tração pode-se obter substituindo na mesma equação de

Hoek-Brown generalizada, tσσσ == ´3

´1 , representando uma condição de tensão

biaxial:

b

cit

m

sσσ −=

2.15

45

Para o cálculo das tensões normais e de cisalhamento, tem se feito uma

relação com as tensões principais segundo Balmer (1952), a qual foi

posteriormente revisada por Hoek et al., (2002), obtendo-se:

1

´

1

22´3

´1

´3

´1

´3

´1

´3

´1´

+

−−

−+

=

σ

σ

σ

σ

σσσσσ

d

d

d

d

n 2.16

( )1

´3

´1

´3

´1

´3

´1

+

−=

σ

σ

σ

σ

σστ

d

d

d

d

2.17

onde :´

nσ é a tensão normal e :τ é a tensão cisalhante.

1´3

´3

´1 1

−

++=

a

ci

b

bs

mma

d

d

σ

σ

σ

σ

2.18

O grande objetivo das análises é determinar os valores em termos do

parâmetro de resistência do critério de ruptura de Mohr-Coulomb, resistência

coesiva, c, e resistência devido ao ângulo de atrito, φ . Esses dados são de grande

utilidade na atualidade para o uso dos diferentes programas computacionais na

geotécnica.

O cálculo dos valores pode ser estimado partindo do critério de Hoek-

Brown, ajustando-se uma relação linear média à curva gerada a partir da equação

2.10, onde o intervalo de tensões principal menor a considerar deve estar

compreendido entre ´max33 σσσ <<t , como mostra a Figura 2.5 (Hoek et al.

2002).

46

Figura 2.5 - Relação entre as tensões principal maior e principal menor de Hoek e Brown e sua equivalência com o critério de Mohr–Coulomb.

Logo, os valores dos parâmetros de resistência de Mohr-Coulomb são

obtidos através das seguintes equações (Hoek et al., 2002):

[ ]( )[ ])2(1/))(6(1)2)(1(

)()1()21(

)(6)2)(1(2

)(6sin

1´

3

1´

3

´

3´

1´

3

1´

31´

aamsamaa

msmasac

msamaa

msam

a

nbb

a

nbnbci

a

nbb

a

nbb

++++++

+−++=

++++

+=

−

−

−

−

−

σ

σσσ

σ

σφ

2.19 e

2.20

Onde,

47

ci

n σσ

σ´

max3´

3=

2.21

e, o valor de ´

max3σ é obtido pela seguinte equação, a qual é determinada com base

nos estudos que relacionam os parâmetros de Hoek e Brown e Mohr-Coulomb,

usando análises da ruptura circular de Bishop para uma amplia faixa de

geometrias de taludes e propriedades de maciço rochoso:

91.0

´

´

´

max3 72.0−

=

H

cm

cmγ

σ

σ

σ

2.22

onde γ é o peso especifica da rocha do maciço; H é a altura do talude e ´

cmσ é a

resistência à compressão simples (uniaxial) do maciço rochoso, sendo:

( ))2)(1(2

)4/()8(4 1

´

aa

smsmasm a

bbb

cicm

++

+−−+=

−

σσ 2.23

O critério Hoek-Brown também permite determinar os valores do módulo

de deformabilidade do maciço rochoso aplicando a seguinte formulação (Hoek et

al., 2002):

• Para MPaci 100≤σ

[ ] 40

10

101002

1−

−=

GSI

ci

m

DGPaE

σ

2.24

• Para MPaci 100≥σ

[ ] 40

10

102

1−

−=

GSI

m

DGPaE

2.25

Na atualidade existem softwares baseados nos trabalhos de Hoek-Brown

(1988), Hoek (1990 e 1994), e Hoek et al. (2002), que realizam os cálculos

citados para a determinação dos parâmetros de resistência do maciço rochoso,

48

gerando a suas envoltórias, sendo o RocLab 1.0 e o RocData 4.0 (ambos da

Rocscience), os mais utilizados.

2.4. Análise da Estabilidade de Taludes Rochosos de Grande Altura

As análises de estabilidade são aplicadas na etapa de projeção ou em casos

de obras civis onde existem riscos de instabilidade. Deve-se considerar um

coeficiente de segurança adequado, o qual depende da finalidade da escavação e

do caráter temporal ou definitivo do talude.

Os objetivos principais das análises de estabilidade de taludes rochosos são

(Eberhardt, 2003):

• Determinar as condições de estabilidade do talude (estável ou

instável) e a margem de estabilidade;

• Investigar os potenciais mecanismos de falha;

• Determinar a sensitividade ou susceptibilidade dos taludes a diferentes

mecanismos de ativação (chuvas, sismos, efeito de explosivos, etc...);

• Comparar a efetividade das diferentes opções de solução ou

estabilização;

• Projetar os taludes ótimos em termos de segurança, confiabilidade e

economia.

As análises permitem determinar a geometria da escavação e as forças

externas que podem e devem ser aplicadas para conseguir o fator de segurança

requerido na estabilidade ou, projetar medidas de correção e estabilização

adequadas para evitar algum tipo de deslizamento.

Um dos métodos da análise que tem muita utilidade na determinação dos

parâmetros de resistência do maciço é a análise retrospectiva do talude (back-

analysis), a qual se realiza quando a ruptura ou a falha do talude já aconteceu e, os

mecanismos de ruptura da instabilidade são conhecidos.

Essa metodologia permite determinar as características e comportamento

geomecânico dos materiais que pertencem ao talude, além dos possíveis fatores

influentes na ruptura. Os resultados obtidos podem ser extrapolados em outros

taludes com características similares litológicas e estruturais.

49

A análise retrospectiva determina a partir dos dados de campo (geometria,

modelo de rotura, pressões hidrostáticas, etc.), os parâmetros de resistência, como

a coesão, c, e o ângulo do atrito, φ, que cumprem a condição de equilíbrio limite

do talude (FS = 1,0) na superfície de ruptura, nas condições reais que teve a zona

de deslizamento.

Outros métodos de análise de estabilidade se apóiam num planejamento

físico-matemático, o qual se baseia na determinação das forças estabilizadoras e

desestabilizadoras que atuam sobre o talude e, que determinam o seu

comportamento e condições de estabilidade. Esses tipos de métodos de análise

podem se agrupar segundo:

• Métodos Determinísticos

Conhecidas ou supostas as condições em que se encontra o talude,

esses métodos indicam se o talude é ou não estável. Consiste em

selecionar os valores adequados dos parâmetros físicos e resistentes

que controlam o comportamento do material para, com eles e baseado

nas leis de comportamento adequado, definir o estado de estabilidade

e o fator de segurança do talude. Existem dois tipos de análise dentro

de esse grupo: Análise pelo Equilíbrio Limite e a Análise pelo método

da Tensão x Deformação;

• Métodos Probabilísticos

Consideram a probabilidade de ruptura num talude baixo condições

determinadas. É necessário conhecer as funções de distribuição dos

valores considerados como variáveis aleatórias, obtendo-se a partir

dela os cálculos do fator de segurança através de processos iterativos.

Tem-se como resultado as funções de probabilidade e de distribuição

de fator de segurança, além de curvas associadas ao fator de segurança

para talude e com uma determinada probabilidade de ocorrência;

• Métodos Numéricos

É a melhor aproximação das condições de estabilidade na maioria dos

casos de estudos de taludes. Pode-se aplicar nas análises com

situações de complexidades relacionadas com a geometria,

anisotropia, comportamento não linear, tensões in situ ou a presença

de poro-pressão e cargas sísmicas.

50

Através da modelagem numérica e a resolução das equações de

elasticidade e plasticidade, é possível determinar valores de

deformação, deslocamentos e tensões (métodos tensão x deformação),

que se geram no modelo analisado, determinando o processo de falha.

Existem dos modelos básicos para modelar: modelos descontínuos

(descontinuidades pré-existentes) e modelos contínuos (rocha intacta).

As descontinuidades dentro dos modelos descontínuos estão

representadas explicitamente. Elas são incluídas com uma

determinada orientação e localização dentro do talude em busca do

comportamento e a influência que apresentaram na estabilidade do

talude.

No caso de um modelo contínuo, as descontinuidades são modeladas

só com a intenção de representar um maciço rochoso da forma mais

real possível.

Os códigos descontínuos geralmente são relacionados com os métodos

de elementos discretos ou distintos. Esses métodos dividem o domínio

em blocos rígidos ou deformáveis; onde o comportamento contínuo

assume-se dentro de aqueles blocos deformáveis. A principal

característica e virtude dos códigos descontínuos é a possibilidade de

representar o comportamento das juntas ou estruturas presentes num

talude, alem dos deslocamentos sofridos pelas deformações da matriz

de rocha.

Os códigos mais conhecidos e usados para os estudos que utilizam

essa metodologia são o UDEC (Universal Distinct Elemnt Code) e o

3DEC (3-Dimensional Distinct Elemente code), ambos da Itasca

Consulting Group.

Os métodos contínuos consideram que o material (maciço rochoso) é

totalmente contínuo (não apresenta sistemas estruturais). As

descontinuidades são analisadas só em casos especiais introduzindo

uma interface entre os corpos ou sistemas de Ubíquas.

Existe uma série de códigos aplicados dentro de modelos contínuos

como o PHASE2 da Rocscience no caso dos elementos finitos e o

FLAC da Itasca Consulting Group no caso de diferenças finitas, onde

51

não é permitido manipular a iteração de algumas geometrias de forma

geral provocando a não convergência do modelo, principalmente em

aqueles casos onde existe uma grande presença de descontinuidades.

Devido a este, sua eficiência pode-se degenerar drasticamente quando

as condições da malha são interrompidas continuamente (a não

convergência do modelo).

Um resumo das características e aplicações em geral que tem cada tipo

de método numérico se apresenta na Tabela 2.7.

Tabela 2.7 - Resumo das características e aplicações de cada um dos métodos numéricos.

MÉTODO CARACTERÍSTICAS APLICAÇÃO

Elementos

Finitos

(FEM)

Assume-se uma malha de elementos com seus respectivos nós e as propriedades elasto - plásticas dos materiais.

Aplica-se em taludes que podem ser considerados como maciços contínuos sem blocos.

Diferencias

Finitas

(FDM)

Elabora-se uma malha com uma variedade de relações tensão x deformação.

Utiliza-se para modelar maciço rochoso com um alto grau de fraturamento.

Elementos

Distintos ou

Discretos

(DEM)

Se divide o talude em elementos ou blocos com a suas propriedades internas e das uniões localizadas entre cada elemento que podem-se mover livremente.

Aplica-se para analisar a inclinação e movimento dos blocos.

Elementos de

Contorno

(BEM)

Discretizam-se as áreas para poder modelar a ocorrência de trincas no talude.

Utiliza-se para estudar problemas de propagação das trincas.