APLICAÇÃO DA DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA CONSTANTE DE PLANCK NOENSINO QUÍMICA Silio L. Moura1 (IC)*, Francisco I. Silva1 (IC), Francisco C. M. Silva1 (PQ), José A. V. Santos1 (PQ). siliosilicio@hotmail.com (1) Centro de Ciências da Natureza, Departamento de Química, Universidade Federal do Piauí.

RESUMO Este trabalho da área instrumental de ensino de química apresenta uma proposta para a determinação da constante de Planck utilizando diodos de emissão de luz, LED´s (Light EmittingDiode), permitindo uma abordagem experimental do tema, normalmente estudado em cursos tantos de ensino fundamental/médio como de bacharelado e licenciatura em Química e Física, obtendo-se excelentes resultados dispondo de poucos recursos.Tendo em vista esse fato, a construção de um equipamento constituído basicamente de LED’s e resistores, através do qual é possível motivar uma discussão de conceitos de Mecânica Quântica, por meio das propriedades dos LED’s. Palavras Chave: Constante de Planck, Física e Química Moderna, Aprendizagem. INTRODUÇÃO

Um dos temas que mais têm sido abordados atualmente é a introdução de conceitos de Física Moderna no ensino médio, também imprescindível em Química. Dentre os tópicos que devem ser discutidos, estão os conceitos básicos de Mecânica Quântica, os quais muitas vezes, por terem um caráter não intuitivo, tornam-se bastante complicados.

A passagem de corrente elétrica através de uma junção p-n diretamente polarizada implica em liberação de energia devida à recombinação de elétrons em abundância na banda de condução no lado n da junção com os buracos na banda de valência no lado p da junção. Nesse processo os elétrons, ao atingirem a banda de condução no lado p, decaem para a banda de valência através da barreira de energia designada por Eg.

Figura 1. (a) Idealização da configuração de bandas e lacunas para diferentes materiais. (b) Diagrama esquemático de energia mostrando uma junção P-N.

Nos LED’s essa energia é liberada na forma de ondas eletromagnéticas com

frequências que podem estar na faixa do visível ou do infravermelho para os LED’s comumente encontrados em aplicações comerciais (como em indicadores de aparelhos eletrônicos, controles remotos, etc).

Assumindo a ocorrência de recombinação direta dos elétrons com os buracos através da junção, com toda a energia envolvida sendo convertida em energia do fóton, então a seguinte equação é válida:

hν = E� (1)

ondehé a constante de Planck e νa frequência da radiação emitida.

A diferença de potencial V aplicada ao LED na polarização direta, aproximadamente constante, corresponde à energia (por unidade de carga) fornecida aos elétrons para vencerem a barreira de energia entre o lado n e o lado p existente inicialmente (na ausência de tensão aplicada). Igualando a energia fornecida pela fonte de tensão aos elétrons com a energia da barreira, temos:

�V = E� (2)

Se a ddpV fosse exatamente constante na polarização direta, combinando-se as Eqs. 1

e 2 seria possível assim a determinação imediata da constante de Planck a partir das medidas de V e de ν, através da expressão:

�V = hν (3)

Na prática ocorrem outros efeitos na propagação de corrente através do LED

polarizado diretamente, como a presença de uma resistência elétrica intrínseca ao diodo que leva a curva I–V a possuir uma porção aproximadamente linear para tensões bem acima do limiar de condução. Assim, a determinação de qual valor de V deve ser empregado na Eq. 2 é algo arbitrária.

O método mais empregado para a obtenção da constante de Planck corresponde a traçar uma reta tangente à porção linear na parte final da curva I–V, obtendo-se por extrapolação o valor Vext para o qual essa reta corta o eixo horizontal (veja a Fig. 2).

Figura 2. Obtenção da tensão Vext a partir da curva I-V.

Esse valor de tensão não pode ser diretamente empregado na Eq. 3, mas a variação

de Vext com a frequência νda radiação emitida pelos LED’s fornece uma relação linear a partir da qual a constante de Planck pode ser obtida. Na prática qualquer valor de tensão medido para uma mesma corrente dentro de certos limites pode ser utilizado no método acima, já que a obtenção de ha partir do gráfico de V versus νremove as constantes aditivas envolvidas entre os diversos valores de V.

Tendo em vista a necessidade e a importância da inserção da Física Moderna no Ensino Médio e os poucos experimentos relacionados à essa área, o presente trabalho teve como objetivo a construção de um equipamento através do qual foi possível determinar a constante de Planck e verificar as propriedades de diodos, para a sua aplicação nas aulas de Química e Física Moderna. METODOLOGIA

O procedimento experimental consiste basicamente na obtenção das curvas de corrente tensão para cada LED. Para isso, liga-se a fonte no equipamento, seleciona-se um dos LED’s e varia-se a tensão aplicada neste com o auxílio do potenciômetro.

Ao se variar a tensão, faz-se a leitura desta com o voltímetro conectado no LED e, concomitantemente realiza-se medidas de tensão no resistor. Para conseguir uma boa precisão do comprimento de onda de emissão do LED, foi medido o espectro de emissão para cada LED, usando um espectrômetro de linhas.

Sabendo a tensão de corte para cada LED, constrói-se um gráfico de frequência dos LED‘s versus tensão de corte e, através do coeficiente angular da reta que melhor ajusta os pontos experimentais, obtêm-se o valor da constante de Planck. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Para conseguir uma boa precisão do comprimento de onda de emissão do LED, foi medido o espectro de emissão para cada LED (Tabela 1).

Tabela 1 – Comprimento de onda para vários LED’s.

LED Comprimento de onda (nm)

Violeta 399,88 Azul 465,63

Verde 540,41 Laranja 593,98

Vermelho 626,34

Analisando cada gráfico, notamos que cada LED possui uma tensão limiar particular,

isso é devido ao gap de energia de cada um, pois, LED’s de cores de frequências altas são os LED’s que possuem um gap de energia maior do que as de baixa frequência, por isso, de acordo com o que Planck propôs na equação, esses LED’s emitem fótons com maiores energias.

Figura 3.Representação das medidas de corrente versus tensão para cada LED. Sabendo que quando estamos aplicando tensão estamos fornecendo a energia mínima

para excitar um elétron para a banda de condução, da equação 3temos: h = ae (4) Usando os valores obtidos de tensão limiar, foi construído um gráfico de tensão versus

frequência (Figura 4), a partir deste, fez-se um ajuste linear e obteve-se como coeficiente de inclinação o valor de 3,998 x 10

-15V.s. Substituindo-os na equação 4;

h = 3,998 x 10

-15V.sx 1,6 x 10

-19C = 6,39 x 10

-34J.s

Figura 4.Representação das medidas de tensãolimiar versus frequência para cada LED.

CONCLUSÃO

Com o intuito de tentar ultrapassar essa barreira, a utilização de experimentos em sala

de aula pode ser uma ferramenta bastante útil. Tendo em vista esse fato, a construção de um

equipamento constituído basicamente de LED’s e resistores, através do qual é possível motivar

uma discussão de conceitos de Mecânica Quântica, por meio das propriedades dos LED’s.

Com isso foi possível determinar a constante de Planck da ordem de (6,39 ± 0,30) x10-

34J.s, o que está bastante próximo ao valor esperado (6,62 x10

-34J.s), uma concordância de

aproximadamente 96%. AGRADECIMENTOS Aos Departamentos de Física e Química da UFPI. REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS

1) D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física, Vol. 4, LTC, 4a ed., Rio de

Janeiro, 1993.

2) R. Eisberg, R. Resnick, Física Quântica, Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979.

3) Sérgio M. Rezende, A Física dos Materiais e Dispositivos Eletrônicos. Ed. Universidade

Federal dePernambuco, Recife, 1996.

4) N. C. Braga, “A Cor do LED”, Saber Eletrônica, No 347, pp. 59–62, 2001

5) R. Morehouse, “Answering to Question #53.Measuring Planck’s constant by means of an

LED”, Am. J.Phys., Vol. 66(1), p. 12, 1998.

5x1014

6x1014

7x1014

8x1014

1.5

2.0

2.5

3.0Equação: y=ax

a = 3.99885 x 10-15

+/- 1.3012 x 10-16

Te

nsa

o L

imia

r, V

Frequência, Hz