APLICAÇÃO DA TEORIA DE FILAS E SIMULAÇÃO … · A Teoria das Filas é um método analítico que...

APLICAÇÃO DA TEORIA DE FILAS E

SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO EM

UMA REDE DE FARMÁCIAS

LOCALIZADA NO MUNICÍPIO DE

CASTANHAL, PARÁ

Keivison Pinto do Rosario (UEPA)

[email protected]

Rafaela Lopes de Azevedo (UEPA)

[email protected]

Bruna Gabrielly Teixeira da Silva (UEPA)

[email protected]

darley ferreira marcelino (UEPA)

[email protected]

Daniela Pereira de oliveira (UEPA)

[email protected]

Atualmente os segmentos farmacêuticos são estabelecimentos

totalmente convidativos por possuírem em suas unidades a presença de

medicamentos, cosméticos em geral, além de prestação de serviços à

sociedade. Contudo, ao atrair mais clientes nota-se a ausência da

preocupação no dimensionamento do local, resultando em filas e

consequentemente na insatisfação do consumidor. Com isso, objetivou-

se neste artigo, demonstrar a aplicação da Teoria de Filas e da

Simulação de Monte Carlo em uma rede de farmácias no município de

XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO

Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção

Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.




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Castanhal, no estado do Pará, cujos atributos pesquisados foram o

intervalo entre chegadas (IC) e o tempo de atendimento (TA).

Posteriormente foi possível compará-las e demostrar a diferença

existente entre as duas aplicações. A partir dos resultados foi possível

contribuir de forma significativa para que a rede de farmácias tenha

conhecimento do impacto da espera na fila.

Palavras-chave: Rede de farmácias, filas, Teoria de Filas, simulação

de Monte Carlo.




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1. Introdução

Segundo a Associação Brasileira de Redes de Farmácias e Drogarias, ABRAFARMA (2014),

as farmácias brasileiras ajudam o país a prosperar e somam para a melhoria de vida e bem

estar da população, além de possuírem grande importância econômica. Com isso, buscar

maneiras de tornar os serviços prestados pelas farmácias cada vez melhores é de suma

importância para gerar satisfações por parte dos clientes.

Uma das causas que tem gerado grande insatisfação em dias atuais são as filas.

Cotidianamente é possível observar que para tudo existe fila, desde um supermercado até um

salão de cabeleireiro. Dessa forma Prado (2014) afirma que “se o atendimento não for

imediato para todos os clientes em todos os dias, a imagem da empresa poderá ficar

seriamente abalada”.

A Teoria das Filas é um método analítico que aborda o assunto através de fórmulas

matemáticas e sempre de maneira mensurável, com coleta direta de dados reais, devendo ser

aplicada em um contexto que objetive otimizar o sistema ou o processo do meio, nesse caso,

ter uma fila que seja satisfatória para o cliente, controlando os custos e buscando o processo

mais eficiente possível (PRADO,2014).

Uma técnica muito utilizada no contexto atual é o da simulação, que desde o seu surgimento

tem sido altamente aceita nas empresas que buscam uma real simulação do que pode vir a

acontecer em um determinado tempo. A simulação de Monte Carlo, que segundo Tabosa

(2013), é o método que usa números aleatórios, podendo ser obtido por softwares como

Microsoft Excel, Crystal Ball, para vários eventos possíveis sem que ocorra interferência

pessoal do projetista, no qual esses números são mantidos em uma distribuição probabilística

para posterior avaliação da probabilidade de cada evento ocorrer.

Este estudo foi realizado em uma farmácia localizada na cidade de Castanhal – nordeste do

Pará. O estabelecimento não só trabalha na área de medicamentos e similares, mas também no

ramo dos cosméticos, produtos higiênicos, outros produtos e serviços, o que só tende a

ampliar o seu público e sua demanda através dessa flexibilidade nos produtos e do marketing




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da empresa. Caso o sistema da mesma não seja bem dimensionando, pode causar vários

problemas, como as filas, podendo prejudicar a imagem da empresa, o fluxo das pessoas no

estabelecimento e causar perdas de tempo, materiais e mão-de-obra.

Esta pesquisa tem como objetivo principal estabelecer um dimensionando ideal para o sistema

de atendimento em um seguimento de farmácia localizada no município de Castanhal-PA,

para que não aconteçam perdas ocasionadas pelo grande tamanho da fila ou por gastos a mais

pelo superdimensionamento da capacidade.

Este trabalho encontra-se divido da seguinte forma: nesta primeira sessão foi feita a

introdução ao tema, na sessão 2 é abordado o referencial teórico, com a exposição do tema e

conceitos necessários para a realização do estudo. Na sessão 3 está o método de pesquisa,

detalhando a metodologia utilizada. A seguir, na sessão 4, serão apresentados os resultados

obtidos e na sequência, as considerações finais do trabalho.

2. Referencial teórico

Nesta sessão serão abordados os conceitos úteis para a realização da pesquisa, tais como:

Teoria de Filas e simulação de Monte Carlo.

2.1. Teoria de filas

Segundo Fitzsimmons e Fitzsimmons (2010), uma fila não pode ser definida somente como

uma linha física na frente de um servidor, mas também pode ser formada por pessoas

colocadas em “espera” por um telefonista ou por estudantes sentados em frente a terminais de

computador espelhados pelo campus, por exemplo.

A teoria das filas, segundo Prado (2014), é um modelo analítico que aborda o assunto por

meio de fórmulas matemáticas. Ainda segundo o autor, essa abordagem matemática de filas se

iniciou no princípio do século XX (1908) em Copenhague, Dinamarca, com A. K. Erlang,

considerado o pai da teoria das filas. Modelos de filas têm sido aplicados com sucesso em

muitos sistemas de produção, particularmente em sistemas de serviço, como bancos,

supermercados, correios e postos de gasolina e em sistemas de manufatura, como por exemplo




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a matéria-prima aguardando o processamento em máquinas ou estações de trabalho

(BATALHA, 2008).

2.1.1. Componentes de uma fila

A estrutura básica de um sistema de filas, segundo Marins (2011), são: 1) população; 2)

processo de chegadas de clientes; 3) organização da fila; 4) disciplina de atendimento; 5)

processo de atendimento de clientes.

2.1.2. Notação de Kendall

Marins (2011) afirma que antes de se iniciar um estudo sobre Teoria de filas, é importante

conhecer uma notação para modelos de filas, devida a David Kendall, que é universalmente

utilizada. Segundo a notação de Kendall, um modelo de filas é representado por uma sucessão

de símbolos, colocados de maneira organizada por barras inclinadas (MARINS, 2011).

De maneira geral, segundo Prado (2014), um modelo de filas pode ser descrito pela seguinte

notação: A/B/c/K/m/Z, onde, ainda segundo o autor:

− A descreve a distribuição dos intervalos entre chegadas;

− B descreve a distribuição do tempo de atendimento;

− c é a quantidade de atendentes;

− K é a capacidade máxima do sistema;

− m é o tamanho da população que fornece clientes;

− Z é a disciplina da fila.

Prado (2014) ainda afirma que os valores para A e B dependem do tipo de distribuição que

elas se referem, podendo ser: exponencial negativa (M); Erlang de estágio m (Em);

hiperexponencial de estágio m (Hm); determinística; geral.

2.1.3. Processos de chegada

Prado (2014) define processo de chegada como sendo a taxa média de chegada de clientes (em

um certo intervalo de tempo, podendo ser individual ou em grupo. Fitzsimmons e




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Ftizsimmons (2010) afirmam que normalmente coletam-se dados registrando os tempos reais

de chegada, em seguida esses dados são utilizados para calcular o intervalo entre as chegadas.

Ainda segundo os autores, existem muitos estudos que indicam que a distribuição dos tempos

entre as chegadas será exponencial.

2.1.4. Processos de atendimento

Processo de atendimento é definido por Prado (2014), como a taxa média de atendimento de

clientes em um certo intervalo de tempo. De acordo com Marins (2011), da mesma forma que

o processo de chegada, o processo de atendimento pode ser individual ou em grupo. Segundo

Fitzsimmons e Fitzsimmons (2010), a organização dos atendentes, as políticas de

gerenciamento e comportamento do servidor contribuem para o melhor desempenho do

atendimento.

2.1.5. Disciplina da fila

De acordo com Fitzsimmons e Fitzsimmons (2010), disciplina da fila é uma política

estabelecida pela gerencia para selecionar o cliente seguinte a ser atendido. Marins (2011)

define como sendo mais comum a regra do “primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido”

(em inglês se diz FIFO: first in first out). Entretanto, para Prado (2014), outras disciplinas

podem existir, como “o último a chegar primeiro a ser atendido” (em inglês se diz LIFO: last

in first out), serviço por ordem de prioridade, serviço randômico, etc.

2.1.6. Capacidade do sistema

Em boa parte dos modelos de filas existe uma limitação para o número de pessoas que podem

fazer parte do sistema. Enquanto a capacidade não chega ao seu limite, os indivíduos que

chegam aguardam na fila até serem atendidos, já os indivíduos que chegam quando a

capacidade do sistema está esgotada são recusados (MARINS, 2011)

2.1.7. Número de servidores

Marins (2011) define o número de servidores como sendo a quantidade de servidores

atendendo os clientes. Segundo Prado (2014), o sistema mais simples de filas é aquele que

existe um único servidor que possa atender um único cliente de cada vez, no entanto,




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conforme o aumento do ritmo de chegada, pode-se manter a qualidade do sistema aumentando

o número de servidores.

2.1.8. Tamanho da população

O tamanho da população é a quantidade de usuários em potencial, que em algum momento

pode usufruir do sistema, podendo ser do tipo finita ou infinita. Esta última é definida dessa

maneira quando a população é muito grande (FITZSIMMONS e FITZSIMMONS, 2010).

Prado (2014) afirma que a chegada de um novo cliente em uma fila não afeta a taxa de

chegada de clientes subsequentes, e desta forma conclui-se que as chegadas são

independentes.

Os processos descritos acima podem ser representados na figura a seguir.




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Figura 1: Componentes de uma fila

Fonte: Marins (2011)

2.1.9. Fórmulas para o modelo-padrão M/M/1

Segundo o autor Prado (2014), as equações descritas a seguir podem ser utilizadas para

calcular as características de desempenho no sistema com base somente na taxa média de

chegada λ e na taxa média de atendimento por servidor µ.

Tabela 2: Fórmulas para o modelo-padrão M/M/1.

Definição Fórmula

Número médio de clientes na fila

Número médio de clientes no sistema




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Tempo médio que o cliente passa na fila

Tempo médio que o cliente fica no sistema

Fonte: Adaptado de Prado (2014).

2.2. Simulação de Monte Carlo

As empresas atuais têm muitas escolhas a se fazer, e no que diz respeito ao seu sistema de

produção, essas escolhas podem tanto trazer benefícios quanto maléficos para ela; sendo

assim, é de extrema importância que se façam análises a fim de se calcular os possíveis riscos

sobre cada uma das decisões que precisem ser tomadas.

Neste contexto a simulação de Monte Carlo vem para dar uma visão ao analista, permitindo

que ele veja os possíveis resultados gerados a partir de decisões tomadas e avaliar os impactos

que eles possam acarretar.

Segundo Prado (2014), a simulação, como o próprio nome indica, é uma técnica que permite

imitar o funcionamento de um sistema real dentro de um modelo teórico, ou seja, utilizando-

se deste artificio a pessoa que está analisando o sistema poderá ver uma gama de resultados

possíveis sobre seu sistema, e ainda as probabilidades de ocorrência desses resultados.

De acordo com Hillier e Lieberman (2010):

Para preparar a simulação de um sistema complexo, um modelo de simulação

detalhado precisa ser formulado para descrever a operação do sistema e como ele

deve ser simulado. Um modelo de simulação tem diversos blocos construtivos

básicos: 1. Uma definição do estado do sistema (por exemplo, o número de clientes

em um sistema de filas). 2. Identificar os possíveis estados do sistema que podem

ocorrer. 3. Identificar os possíveis eventos (por exemplo, chegadas e términos de

atendimento em um sistema de filas) que mudariam o estado do sistema. 4. Uma

provisão para um relógio simulado, localizado no mesmo endereço do programa de

simulação, que vai registrar a passagem do tempo (simulado). 5. Um método para

gerar eventos aleatoriamente de diversos tipos. 6. Uma fórmula para identificar as

transições de estado que são geradas pelos diversos tipos de eventos.




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2.2.1. O método de Monte Carlo

Prado (2014), diz que podemos definir o método de Monte Carlo como sendo uma maneira de

transformar um conjunto de números aleatórios em outro conjunto de números (variáveis

aleatórias), com a mesma distribuição da variável considerada. Esse método é mais utilizado

quando o modelo é complexo ou não linear, ou quando envolve um número razoável de

parâmetros de incerteza (LIMA et al., 2008). Vide figura 3.




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Figura 3: Processo de Simulação de Monte Carlo para uma simulação de quatro variáveis.




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Fonte: casarotto e kopittke (2000)

3. Método de pesquisa

Este estudo foi realizado em uma farmácia e o atributo pesquisado foi a taxa de chegada e o

ritmo de atendimento. Conforme afirma Rodrigues (2006), esta pesquisa é do tipo

quantitativa, pois os dados coletados foram analisados e interpretados na busca por mensurar

as variáveis estudadas; para alcançar este objetivo utilizou-se o software Excel 2013,

conhecimentos estatísticos e o auxílio do Crystal Ball. A seguir é possível verificar de forma

mais detalhada o método utilizado.

3.1. Instrumento para coleta de dados

Para a coleta de dados foi necessário a utilização de um cronômetro para se ter o

conhecimento da quantidade de pessoas que adentravam à farmácia e a quantidade de clientes

que eram atendidos no caixa em um intervalo de 1 minuto. Além deste, também foi necessário

o uso de uma folha de verificação – uma ferramenta simples, mas de grande utilidade − para

registrar os dados obtidos para posterior análise.

3.2. Definição da unidade de estudo

A unidade farmacêutica está localizada no centro da cidade de Castanhal, no estado do Pará,

possui além do proprietário e da gerente, oito funcionários ativos que trabalham oito horas por

dia. A farmácia possui um interior totalmente organizado, no qual na entrada há o caixa,

composto por uma atendente, logo em seguida há três corredores contendo cosméticos e

outros produtos disponíveis em prateleiras. No meio do local existem balcões somente com

maquiagens e produtos para beleza, e ao fim encontram-se os medicamentos.

3.4. Procedimentos para o estudo

Para realização do estudo e concretização dos cálculos, visto que é uma pesquisa quantitativa,

além da escolha do estabelecimento farmacêutico foi necessária à autorização da gerência

para coleta da quantidade de pessoas que entravam e eram atendidas no caixa.

O serviço de caixa possui um atendente, consequentemente uma única fila, e como o fluxo de

clientes é mais concentrado nesse setor, o mesmo foi priorizado e analisado como o sistema




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para aplicação da Teoria de Filas e posterior simulação de Monte Carlo, pois, diante da

observação feita, o surgimento de filas e a ocorrência de atendimento são mais evidenciados.

Em vista disso e da autorização cedida, inicialmente foi coletado um valor estipulado de

cinquenta amostras aleatórias, alusiva ao número de pessoas que entravam e eram atendidas

no caixa. Em seguida, os dados foram tabulados, no software Excel 2013, para o cálculo da

frequência relativa e acumulada a fim de servir como base para construção do histograma. Por

conseguinte, para determinar a distribuição estatística adequada, foi utilizado o software

estatístico Crystal Ball, no qual é comparada a curva obtida através dos dados reais com as

distribuições existentes.

4. Resultados

Com o intuito de se obter os valores do número médio de clientes na fila (NF), do número

médio de clientes no sistema (NS), o tempo médio que o cliente passa na fila, bem como o

tempo médio que o cliente fica no sistema (TS), a partir da Teoria de Filas e simulação de

Monte Carlo, foi necessário trabalhar com os dados coletados na busca por esse objetivo. A

seguir, na folha de verificação, são apresentados os 50 dados do intervalo entre as chegadas.




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Tabela 1: Intervalo entre as chegadas (IC), em segundos.

Número da amostra

IC Número da

amostra IC

1 47 26 121

2 122 27 75

3 171 28 93

4 57 29 63

5 63 30 163

6 55 31 265

7 186 32 57

8 214 33 62

9 160 34 133

10 35 35 85

11 94 36 47

12 41 37 75

13 132 38 48

14 58 39 129

15 57 40 49

16 56 41 62

17 66 42 60

18 39 43 49

19 63 44 123

20 95 45 193

21 125 46 43

22 32 47 41

23 79 48 81

24 58 49 153

25 71 50 82

Fonte: Autores (2015)

Ratificando o que foi dito nos procedimentos para esse estudo, além do intervalo entre as

chegadas, também foi coletado o tempo de atendimento; esses dados são apresentados na




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tabela seguinte.




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Tabela 2: tempo de atendimento (TA), em segundos.

Número da amostra

TA Número da

amostra TA

1 60 26 35

2 36 27 133

3 62 28 43

4 62 29 63

5 28 30 62

6 33 31 114

7 49 32 80

8 31 33 75

9 43 34 54

10 40 35 86

11 43 36 43

12 48 37 30

13 65 38 65

14 86 39 82

15 70 40 71

16 102 41 45

17 42 42 82

18 49 43 57

19 24 44 30

20 36 45 66

21 47 46 59

22 67 47 84

23 83 48 43

24 79 49 97

25 51 50 150


Posteriormente, a partir desses dados, foi possível elaborar os histogramas de cada variável

analisada. A figura 3, representa um histograma, onde são apresentados os intervalos entre as




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chegadas, já na figura 3, estão os valores que representam o tempo que cada cliente levou para

ser atendido.




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Figura 4: Histograma dos intervalos entre as chegadas no sistema


Figura 5: Histograma do tempo de atendimento

Fonte: Autores

A partir dessas análises foi possível calcular, usando a teoria de filas, o número médio de

clientes na fila, que foi igual a 1,46; o número médio de clientes no sistema, igual a 2,14; o




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tempo médio que o cliente passa na fila, igual a 2,14 segundos; e o tempo médio que o cliente

fica no sistema, igual a 131,91 segundos. Para se chegar nesses valores foi necessário utilizar

as equações apresentadas na sessão 2. A tabela a seguir, demonstra esses valores:

Tabela 3: Resultados da análise da Teoria de filas

Variável Valor

NF 1,46

NS 2,14

TF 131,91

TS 193,61


Com o uso da Teoria de filas neste estudo, tornou-se necessário utilizar também a simulação

de Monte Carlo, com o objetivo de compará-las, para que o objetivo trabalho seja alcançado.

Dessa forma, com o auxílio dos softwares Excel 2013 e Crystal Ball foi possível se obter os

valores do tamanho médio da fila, ou seja, o número de clientes na fila (NF) e o tempo médio

de espera na fila (TF), utilizando a simulação de Monte Carlo. As duas variáveis encontradas

são de grande importância dentro do sistema analisado.

O número médio de clientes na fila obtidos com o uso da simulação foi de 0,22 clientes, ou

seja um valor que demonstra que uma quantidade pequena de clientes esperam na fila sua vez

de atendimento. No entanto, com o uso da teoria de filas essa variável assumiu um valor

663,64% maior do que com o uso da simulação de Monte de Carlo, o que demostra uma

diferença grande nos resultados dos dois métodos.

O tempo médio de espera na fila, a partir da simulação de Monte Carlo, foi de 21,08

segundos, o que representa um tempo razoavelmente curto pela espera do atendimento.

Entretanto, assim como no número médio de clientes na fila, com o uso da teoria de filas o

valor de TF foi 625,76% maior do que com o uso da simulação, novamente existe uma




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diferença grande nos resultados obtidos pelos dois métodos.

Vale ressaltar que conforme indicado na sessão 2, a distribuição que melhor se adequa ao

intervalo de chegadas é a exponencial. Todavia, com o auxílio do software Crystal Ball, a

distribuição que melhor se adequou foi a binomial negativa. A variável tempo de atendimento

também seguiu essa distribuição, conforme indicado nas figuras 5 e 6 a seguir.




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Figura 6: Gráfico da distribuição binomial negativa para IC

Fonte: autores (2015)

Figura 7: Gráfico da distribuição binomial negativa para TA


4. Considerações Finais

A utilização das ferramentas pertinentes à Teoria de filas e Simulação de Monte Carlo




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permitiu alcançar o objetivo primordial do estudo e, através dos resultados promovidos,

analisar o comportamento real da fila e, posteriormente, a simulação demonstrou o quão

rentável é, visto que seus resultados foram consideravelmente reduzidos. Além de poder

explicitar graficamente tal comparação.

Desta forma, é notória a acessibilidade dos assuntos abordados em qualquer cenário, pois o

surgimento de filas pode ocorrer em diversos lugares e os atrasos promovidos pela mesma

geram custos, mas que adotando a simulação o problema pode ser otimizado. Evidenciando a

importância de sua aplicação. A partir do estudo, a rede de farmácias pôde ter o real

conhecimento de sua necessidade para dimensionar de forma inteligente a sua capacidade,

haja vista que o cenário ideal é a inexistência de filas.

Todavia, não seria possível aplicar tais ferramentas sem a permissão do estabelecimento, cujo

mesmo foi extremamente cooperativo sem interpor qualquer tipo de obstáculo, nem mesmo

opondo pelo lugar que os pesquisadores escolhiam para realizar a coleta das amostras no

estabelecimento.

No entanto, a pesquisa limitou-se somente no caixa de pagamento, sem se estender a outros

setores da farmácia, além de estratificar horários para coleta de dados a fim de apurar dados

relevantes, visto que os fluxos de pessoas variam durante o dia.

Como continuidade e ampliação de pesquisa, sugere-se aplicar o estudo em outros setores da

farmácia, principalmente, no setor de atendimento alusivo à abertura de contas do banco

credenciado na mesma, localizado no meio do estabelecimento cujo mau dimensionamento

pode causar problemas em relação a locomoção de pessoas que vão comprar remédios.

REFERÊNCIAS




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Associação Brasileira de Rede de Farmácias e Drogarias. Congresso nacional de excelência em gestão.

Disponível em: <http://www.abrafarma.com.br/blog.htm>. Acesso em 01 de Maio de 2015.

Congresso Nacional de Excelência em Gestão. IV, 2008. Niterói – RJ. Simulação de Monte Carlo auxiliando a

análise de viabilidade econômica de projetos. Niterói. Congresso Nacional de Excelência em Gestão, 31 jul. à 02

ago. 2008. 13 p.

ENEGEP. XXXIII, 2013. Salvador – Bahia. Mensuração de custos diretos unitários com variabilidade em uma

empresa do setor da construção civil. Salvador: ENEGEP, 8 à 11 out. 2013. 15p.

FITZSIMMNOS, James A; FITZSIMMONS, Mona J. Administração de Serviços: operações, estratégia e

tecnologia da informação. 6 ed. Porto Alegre: Bookman, 2010.

HILLIER, Frederick S.; LIEBERMAN, Gerald J. Introdução à pesquisa operacional. 8 ed. Porto Alegre:

Bookman, 2010.

MARINS, Fernando Augusto Silva. Introdução à Pesquisa Operacional. São Paulo: Cultura Acadêmica, 2011.

PRADO, Darci Santos do. Teoria das filas e simulação. Rio de Janeiro: Falconi, 2014.

http://www.abrafarma.com.br/blog.htm

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