Aplicações com FPGA Aula 10 Prof. Afonso Ferreira Miguel, MSc.
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Aplicações com FPGA
Aula 10
Prof. Afonso Ferreira Miguel, MSc
Filtros
O que é um filtro?
Tipos:• analógico• digital
Filtros Digitais
Sinal analógico
Seqüência de números
Sinal analógico(reconstruído e filtrado)
DSP (Digital Signal Processor)
Filtros Digitais
Vantagens:1. Um filtro digital é programável (trocando
parâmetros, trocamos o filtro);2. Filtros digitais tem seu projeto e teste muito
simplificado em um computador;3. Estáveis a grande variação de temperatura e
ruídos;4. Várias topologias de filtros podem ser
organizados em um único módulo DSP.
Filtros DigitaisOperações
V = x(t) xi = x(ih)
x0
x1x2
x3
x4x5
t=0t=1h
t=2ht=n
xn
Filtros DigitaisOperações
V = x(t) xi = x(ih)
y0
y1y2 yx3
y4
y5
t=0t=1h
t=2h t=n
yn
Filtros DigitaisOperações
Ganho unitário: yn = xn
Ganho simples: yn = Kxn
Filtros DigitaisOperações
Delay puro: yn = xn-1
Diferença de dois termos: yn = xn-xn-1
Filtros DigitaisOperações
Média simples: yn = (xn-xn-1)/2
Filtros DigitaisOrdem de um filtro
Número de valores previamente armazenados
Filtros DigitaisCoeficientes
Filtros DigitaisCoeficientes
Exercício: identifique os coeficientes dos filtros abaixo:
Filtros DigitaisCoeficientes
Resposta:
Filtros DigitaisNão recursivos e recursivos
FIR: Finite Impulse ResponseO valor de saída depende apenas dos valores de entrada anteriores;
IIR: Infinite Impulse ResponseO valor de saída depende dos valores de entrada e saída anteriores;
Filtros DigitaisNão recursivos e recursivos
•Filtro recursivo:
Filtros DigitaisOrdem de um filtro recursivo
A definição anterior não se aplica, pois depende de infinitos valores anteriores.
Para um IIR, a ordem do filtro é definida como o maior valore entre as entradas e saída anteriores.
Filtros DigitaisOrdem de um filtro recursivo
Exercício de fixação:Dê a ordem dos filtros abaixo:
Filtros DigitaisCoeficientes de um filtro recursivo
Para um filtro de 1a ordem:
Para um filtro de 2a ordem:
Filtros DigitaisCoeficientes de um filtro recursivo
Exercício de fixação:Identifique os coeficientes do filtro recursivo abaixo.
Filtros DigitaisFunção de transferência
Operador de delay:
Z-1
Filtros DigitaisFunção de transferência
Se em uma série tivermos os valores:
Então poderemos dizer que:
Obs.: o mesmo pode ser aplicado aos valores de saída yn
Filtros DigitaisFunção de transferência
O operador z-1 pode ser aplicado mais de uma vez:
Filtros DigitaisFunção de transferência
Aplicando sobre a forma do filtro de 2a ordem:
Filtros DigitaisFunção de transferência
Reorganizando esta forma, obtemos:
Forma geral para função de transferência
Filtros DigitaisFunção de transferência
Para um filtro FIR a forma geral fica:
Filtros DigitaisFunção de transferência
Exercícios de fixação:Determine a função de transferência dos filtros abaixo:
Filtros DigitaisConstruindo filtros
Z-1
Filtros DigitaisConstruindo filtros
Diferenciador simples: yn = xn-xn-1
Filtros DigitaisConstruindo filtros
Filtros IIR 2a ordem duplo (4a ordem):