Aplicações do conceito de modo acústico

ALGUMAS APLICAC� ~OES DO CONCEITO DEMODO AC�USTICO

Miguel Moreira

9 de Maio de 2012

Miguel Moreira (EST) Modo Ac�ustico 9 de Maio de 2012 1 / 31

Sum�ario

Motiva�c~ao.

Estabelecimento da equa�c~ao de onda da ac�ustica.

O conceito de modo e de projec�c~ao modal.

Alguns exemplos.

Algumas aplica�c~oes do conceito de modo ac�ustico.

Mecanismos de excita�c~ao.Excita�c~ao de ressonancias e instabilidades;

Um caso de estudo: excita�c~ao de modos ac�usticos em permutadores.

Conclus~oes.

Motiva�c~ao

Aplica�c~oes do conceito de Modo ac�ustico

Os fundamentos da teoria assentam em conceitos da mecanica de uidos e da termodinamica;

e tem tamb�em liga�c~oes com a teoria de equa�c~oes com derivadasparciais e respectivas abordagens num�ericas de resolu�c~ao.

As aplica�c~oes do conceito de modo ac�ustico permitem compreender econtrolar numerosos fen�omenos com importancia industrial tais comoa excita�c~ao de ressonancias ac�usticas e a ocorrencia de instabilidades uido-ac�usticas.

No seu conjunto estes t�opicos apresentam aspectos te�oricos eexperimentais cujo conhecimento �e uma mais valia indiscut��vel paraum engenheiro.

Motiva�c~ao

Estabelecimento da equa�c~ao de onda da ac�ustica

Na modela�c~ao de fen�omenos ac�usticos em meios el�asticos s~aoassumidas as seguintes hip�oteses simplicadoras:

1 Inexistencia de transferencias de energia sob a forma de calor (ofen�omeno ac�ustico �e um processo termodinamico adiab�atico, em meiono qual os efeitos da viscosidade s~ao desprez�aveis);

2 inexistencia de for�cas externas;3 inexistencia de fontes ou po�cos de massa;

Adicionalmente as amplitudes das perturba�c~oes ac�usticas sup~oem-sesu�cientemente pequenas para justi�car as aproxima�c~oes linearesadoptadas na modela�c~ao do fen�omeno ac�ustico.

2 inexistencia de for�cas externas;

3 inexistencia de fontes ou po�cos de massa;

Estabelecimento da equa�c~ao de onda da ac�usticaNo estabelecimento da Equa�c~ao de Onda da Ac�ustica (ou equa�c~ao deonda linearizada) utilizamos formas linearizadas das seguintesequa�c~oes:

a equa�c~ao de estado do uido em causa:

p = p0 +�

∂p∂ρ

(ρ� ρ0) +12

�∂2p∂ρ2

(ρ� ρ0)2 + � � �

p � p0| {z }ep= ρ0

�∂p

�0| {z }

ρ� ρ0ρ0| {z }s

a equa�c~ao da continuidade:∂ρ∂t +O. (ρu) = 0∂s∂t +O.u = 0 (B)

e a equa�c~ao de Euler: ρ�

∂u∂t + (u.5) u

�= �5p

ρ0∂u∂t = �5ep (C)

Dedu�c~ao da equa�c~ao de onda da ac�ustica:

∂s∂t +O.u = 0 �!∂

∂2s∂t2+O. ∂u∂t = 0

ρ0∂u∂t = �5ep �!r. ρ05 . ∂u∂t = �5

2ep9=;) ρ0

∂2s∂t2= 52ep

ep = Bs9>>=>>;)

52ep � 1Bρ0

∂2ep∂t2= 0

2 Equa�c~ao de onda da ac�ustica (Tendo em conta que c =q

Bρ0):

52ep � 1c2

∂2ep∂t2= 0

Dedu�c~ao da equa�c~ao de onda da ac�ustica:

∂s∂t +O.u = 0 �!∂

∂2s∂t2+O. ∂u∂t = 0

ρ0∂u∂t = �5ep �!r. ρ05 . ∂u∂t = �5

2ep9=;) ρ0

∂2s∂t2= 52ep

ep = Bs9>>=>>;)

52ep � 1Bρ0

∂2ep∂t2= 0

2 Equa�c~ao de onda da ac�ustica (Tendo em conta que c =q

Bρ0):

52ep � 1c2

∂2ep∂t2= 0

Formas da equa�c~ao de onda da ac�ustica

1 em termos da press~ao ac�ustica ep :

52ep � 1c2

∂2ep∂t2= 0

2 em termos da velocidade ac�ustica eu:

52eu� 1c2

∂2eu∂t2= 0

Notemos que as equa�c~oes anteriores est~ao relacionadas entre si pelaequa�c~ao de Euler linearizada: ρ0

∂eu∂t = �5ep

52ep � 1c2

∂2ep∂t2= 0

52eu� 1c2

∂2eu∂t2= 0

∂eu∂t = �5ep

52ep � 1c2

∂2ep∂t2= 0

52eu� 1c2

∂2eu∂t2= 0

∂eu∂t = �5ep

A equa�c~ao de onda n~ao homog�enea

O estabelecimento da equa�c~ao de onda, dita na forma homog�enea,assentou, como j�a foi referido, em diversos pressupostos,nomeadamente:

1 Inexistencia de transferencias de energia sob a forma de calor;2 inestencia de for�cas externas;3 inexistencia de fontes ou po�cos de massa;

Equa�c~ao de onda n~ao-homog�enea

52p � 1c2

∂2p∂t2= � ∂2m

∂t2+5.f.

com f a representar as for�cas vol�umicas externas e ∂m∂t as fontes de

massa.

1 Inexistencia de transferencias de energia sob a forma de calor;

2 inestencia de for�cas externas;3 inexistencia de fontes ou po�cos de massa;

52p � 1c2

∂2p∂t2= � ∂2m

∂t2+5.f.

massa.

1 Inexistencia de transferencias de energia sob a forma de calor;2 inestencia de for�cas externas;

3 inexistencia de fontes ou po�cos de massa;

52p � 1c2

∂2p∂t2= � ∂2m

∂t2+5.f.

massa.

52p � 1c2

∂2p∂t2= � ∂2m

∂t2+5.f.

massa.

52p � 1c2

∂2p∂t2= � ∂2m

∂t2+5.f.

massa.

O conceito de modoConhecidas as chamadas condi�c~oes de fronteira e as condi�c~oes iniciais, a

equa�c~ao de onda da ac�ustica (homog�enea ou n~ao) �e resolvida normalmente

em engenharia utilizando as t�ecnicas num�ericas baseadas quer em

diferen�cas �nitas quer em elementos �nitos.

Uma bordagem alternativa, conhecidas com rigor as condi�c~oes de fronteira

do recinto em estudo, consiste em resolver a equa�c~ao de onda por

decomposi�c~ao modal:

Admitir uma solu�c~ao do tipo: p (r, t) = P (r) e iωt ou genericamentep (r, t) = P (r)Ψ (t) ;Substituindo esta hipot�etica solu�c~ao na equa�c~ao de onda, aplicar om�etodo de Fourier (ou separa�c~ao de vari�aveis) para resolver nosdom��nios temporais e espaciais (tendo em conta as condi�c~oes defronteira) as equa�c~oes diferenciais lineares resultantes.As solu�c~oes espaciais caracterizam as chamadas formas modais e assolu�c~oes temporais as chamadas amplitudes modais da solu�c~ao doproblema.

Esta metodologia pode tamb�em ser utilizada para a obten�c~ao de solu�c~oes da

equa�c~ao de onda n~ao-homog�enea.

Admitir uma solu�c~ao do tipo: p (r, t) = P (r) e iωt ou genericamentep (r, t) = P (r)Ψ (t) ;

Substituindo esta hipot�etica solu�c~ao na equa�c~ao de onda, aplicar om�etodo de Fourier (ou separa�c~ao de vari�aveis) para resolver nosdom��nios temporais e espaciais (tendo em conta as condi�c~oes defronteira) as equa�c~oes diferenciais lineares resultantes.As solu�c~oes espaciais caracterizam as chamadas formas modais e assolu�c~oes temporais as chamadas amplitudes modais da solu�c~ao doproblema.

Admitir uma solu�c~ao do tipo: p (r, t) = P (r) e iωt ou genericamentep (r, t) = P (r)Ψ (t) ;Substituindo esta hipot�etica solu�c~ao na equa�c~ao de onda, aplicar om�etodo de Fourier (ou separa�c~ao de vari�aveis) para resolver nosdom��nios temporais e espaciais (tendo em conta as condi�c~oes defronteira) as equa�c~oes diferenciais lineares resultantes.

As solu�c~oes espaciais caracterizam as chamadas formas modais e assolu�c~oes temporais as chamadas amplitudes modais da solu�c~ao doproblema.

equa�c~ao de onda n~ao-homog�enea.Miguel Moreira (EST) Modo Ac�ustico 9 de Maio de 2012 9 / 31

O conceito de modo

Consideremos a equa�c~ao de onda da ac�ustica 52p � 1c2

∂2p∂t2= 0 e,

para exempli�car, um tubo de sec�c~ao constante e com as duasextremidades abertas (o fen�omeno ac�ustico pode ser consideradounidimensional):

p = 0 p = 0

Tubo aberto-aberto: p (0, t) = p (LX , t) = 0.

Substitua-se a hipot�etica solu�c~ao do tipo p (x , t) = P (x) e iωt naequa�c~ao anterior. Obtemos

P 00 (x) e iωt +�ω

�2P (x) e iωt = 0) P 00 (x) + k2P (x) = 0

em que k = ω/c se relaciona com o comprimento de onda λ = 2πk .

O conceito de modo

Consideremos a equa�c~ao de onda da ac�ustica 52p � 1c2

∂2p∂t2= 0 e,

para exempli�car, um tubo de sec�c~ao constante e com as duasextremidades abertas (o fen�omeno ac�ustico pode ser consideradounidimensional):

p = 0 p = 0

Tubo aberto-aberto: p (0, t) = p (LX , t) = 0.

Substitua-se a hipot�etica solu�c~ao do tipo p (x , t) = P (x) e iωt naequa�c~ao anterior. Obtemos

P 00 (x) e iωt +�ω

�2P (x) e iωt = 0) P 00 (x) + k2P (x) = 0

em que k = ω/c se relaciona com o comprimento de onda λ = 2πk .

O conceito de modo

Como �e sabido a solu�c~ao geral da equa�c~ao diferencialP 00 (x) + k2P (x) = 0, de dom��nio puramente espacial (Equa�c~ao deHelmholtz), �e da forma

P (x) = A sin kx + B cos kx .

Assim a solu�c~ao da equa�c~ao de onda ter�a a forma:P (x , t) = P (x) e iωt = (A sin kx + B cos kx) e iωt .

As condi�c~oes de fronteira (press~ao nula nas extremidades do tubo)permitem deduzir:

p (0, t) = 0) (A sin k0+ B cos k0) e iωt = 0) B = 0,p (LX , t) = 0) A sin (kLX ) e

iωt = 0) k = nπLXcom n 2 Z.

Isto �e, as solu�c~oes da equa�c~ao de onda ser~ao do tipo

p (x , t) = A sin

�nπ

�e iωt com ω =

LXe n 2 Z

O conceito de modo

p (x , t) = A sin

�nπ

�e iωt com ω =

LXe n 2 Z

O conceito de modo

p (x , t) = A sin

�nπ

�e iωt com ω =

LXe n 2 Z

O conceito de modo

p (x , t) = A sin

�nπ

�e iωt com ω =

LXe n 2 Z

O conceito de modo

Ou mais genericamente atendendo �a linearidade do problema, a

solu�c~ao geral da equa�c~ao de onda 52p � 1c2

∂2p∂t2= 0 ser�a da forma

p (x , t) =∞

ϕn (x)� qn (t)

ϕn (x) = sin

�nπ

�em que n � 1 e qn (t) s~ao solu�c~oes da seguinte fam��lia de equa�c~oesdiferenciais ordin�arias:

q (t) +ω2nq (t) = 0, com ωn =

Cada uma das componentes espaciais da solu�c~ao ϕn �e designada porforma modal (da press~ao, neste caso). As componentes temporais qda solu�c~ao referida s~ao habitualmente chamadas amplitudes modais.

O conceito de modo

Ou mais genericamente atendendo �a linearidade do problema, a

solu�c~ao geral da equa�c~ao de onda 52p � 1c2

∂2p∂t2= 0 ser�a da forma

p (x , t) =∞

ϕn (x)� qn (t)

ϕn (x) = sin

�nπ

�em que n � 1 e qn (t) s~ao solu�c~oes da seguinte fam��lia de equa�c~oesdiferenciais ordin�arias:

q (t) +ω2nq (t) = 0, com ωn =

Cada uma das componentes espaciais da solu�c~ao ϕn �e designada porforma modal (da press~ao, neste caso). As componentes temporais qda solu�c~ao referida s~ao habitualmente chamadas amplitudes modais.

Projec�c~ao modal e vari�aveis modais

Substituindo a solu�c~ao geral p (x , t) = ∑∞n ϕn (x)� qn (t) , acabada

de deduzir, na equa�c~ao de onda 52p � 1c2

∂2p∂t2= 0 obtemos

∑n=1

�nπ

�2sinnπ

LXx � qn (t) +

∑n=1

sinnπ

LXx � qn (t) = 0.

Multiplicando por sin mπLXx e integrando espacialmente no dom��nio (0

a LX ) [projec�c~ao modal ] deduzimos o seguinte sistema de equa�c~oesdiferenciais ordin�arias:

Mn � qn (t) +Kn � qn (t) = 0, n 2 N

em que (neste exemplo)

Mn =(nπ)2

2LXe Kn =

representam, por analogia, com um sistema mecanico massa-mola, amassa e a rigidez modais de cada modo.

Projec�c~ao modal e vari�aveis modais

Substituindo a solu�c~ao geral p (x , t) = ∑∞n ϕn (x)� qn (t) , acabada

de deduzir, na equa�c~ao de onda 52p � 1c2

∂2p∂t2= 0 obtemos

∑n=1

�nπ

�2sinnπ

LXx � qn (t) +

∑n=1

sinnπ

LXx � qn (t) = 0.

Multiplicando por sin mπLXx e integrando espacialmente no dom��nio (0

a LX ) [projec�c~ao modal ] deduzimos o seguinte sistema de equa�c~oesdiferenciais ordin�arias:

Mn � qn (t) +Kn � qn (t) = 0, n 2 N

em que (neste exemplo)

Mn =(nπ)2

2LXe Kn =

representam, por analogia, com um sistema mecanico massa-mola, amassa e a rigidez modais de cada modo.

Projec�c~ao modal

A projecc�c~ao modal atr�as exempli�cada consistiu em multiplicar umadada fun�c~ao Fn (x) por sin

mπLXx e integrar espacialmente no dom��nio

de interesse o resultado obtido:Z LX

0Fn (x) sin

�mπ

Esta opera�c~ao matem�atica �e designada por produto interno e serviupara determinar as componentes da resposta do sistema, nos vectoresna base modal (projec�c~ao modal) e permite traduzir a equa�c~ao de

onda 52p � 1c2

∂2p∂t2= 0 (equa�c~ao com derivadas parciais) por um

sistema (equivalente) de equa�c~oes modais (sistema homog�eneo deequa�c~oes diferenciais ordin�arias):

Mn � qn (t) +Kn � qn (t) = 0, n 2 N.

Projec�c~ao modal

A projecc�c~ao modal atr�as exempli�cada consistiu em multiplicar umadada fun�c~ao Fn (x) por sin

mπLXx e integrar espacialmente no dom��nio

de interesse o resultado obtido:Z LX

0Fn (x) sin

�mπ

Esta opera�c~ao matem�atica �e designada por produto interno e serviupara determinar as componentes da resposta do sistema, nos vectoresna base modal (projec�c~ao modal) e permite traduzir a equa�c~ao de

onda 52p � 1c2

∂2p∂t2= 0 (equa�c~ao com derivadas parciais) por um

sistema (equivalente) de equa�c~oes modais (sistema homog�eneo deequa�c~oes diferenciais ordin�arias):

Mn � qn (t) +Kn � qn (t) = 0, n 2 N.

Equa�c~ao de onda n~ao-homog�eneaComo j�a foi referido o conceito de modo e de projec�c~ao modal pode tamb�em

ser utilizado para a obten�c~ao de solu�c~oes da equa�c~ao de onda

n~ao-homog�enea:

52p � 1c2

∂2p∂t2= � ∂2m

∂t2+5.f.

Para tal, s�o teremos de efectuar a projec�c~ao modal do segundo membro

(excita�c~ao) F (r) = � ∂2m∂t2+5.f na base modal do sistema e achar as

for�cas modais de excita�c~ao. Isto �e, devemos efectuar o produto interno

seguinte:

Fn =ZDF (r) ϕndr

Desta forma traduziremos a equa�c~ao de onda n~ao-homog�enea

52p � 1c2

∂2p∂t2= � ∂2m

∂t2+5.f. por um sistema equivalente de equa�c~oes

diferenciais ordin�arias (sistema n~ao-homog�eneo):

Mn � qn (t) +Kn � qn (t) = Fn, n 2 N.

n~ao-homog�enea:

52p � 1c2

∂2p∂t2= � ∂2m

∂t2+5.f.

seguinte:

Fn =ZDF (r) ϕndr

52p � 1c2

∂2p∂t2= � ∂2m

Mn � qn (t) +Kn � qn (t) = Fn, n 2 N.

n~ao-homog�enea:

52p � 1c2

∂2p∂t2= � ∂2m

∂t2+5.f.

seguinte:

Fn =ZDF (r) ϕndr

52p � 1c2

∂2p∂t2= � ∂2m

Mn � qn (t) +Kn � qn (t) = Fn, n 2 N.

Exemplo: tubo aberto-aberto

Consideremos um tubo aberto-aberto com 0.17 m de comprimento:

p = 0 p = 0

0.17 m

p = 0 p = 0

0.17 m

Os seus modos ac�usticos em ar (press~ao e temperaturas normais) e

respectivas frequencias ser~ao, como vimos:

ϕn (x) = sin

�nπ

�! ϕn (x) = sin

� nπ

0.17x�com n 2 N,

ωn =cnπ

LX! ωn =

340nπ

0.17com n 2 N.

O modo de frequencia mais baixa, ϕ1 (x) = sin�

π0.17x

�ocorre a

ω1 =340π

0.17! f1 =

2� 0.17 � 1000 Hz.

1000 Hz sound

p = 0 p = 0

0.17 m

p = 0 p = 0

0.17 m

ϕn (x) = sin

�nπ

�! ϕn (x) = sin

� nπ

0.17x�com n 2 N,

ωn =cnπ

LX! ωn =

340nπ

0.17com n 2 N.

π0.17x

�ocorre a

ω1 =340π

0.17! f1 =

2� 0.17 � 1000 Hz.

1000 Hz sound

p = 0 p = 0

0.17 m

p = 0 p = 0

0.17 m

ϕn (x) = sin

�nπ

�! ϕn (x) = sin

� nπ

0.17x�com n 2 N,

ωn =cnπ

LX! ωn =

340nπ

0.17com n 2 N.

π0.17x

�ocorre a

ω1 =340π

0.17! f1 =

2� 0.17 � 1000 Hz.

1000 Hz soundMiguel Moreira (EST) Modo Ac�ustico 9 de Maio de 2012 16 / 31

p = 0 p = 0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16

0.17 m

1000 Hz

2000 Hz3000 Hz

p = 0 p = 0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16

0.17 m

1000 Hz

2000 Hz3000 Hz

Tubo aberto-aberto em ar: os tres primeiros modos.

1000 Hz sound

Exemplo: escoamento bidimensionalConsideremos agora uma regi~ao rectangular no seio da qual se veri�ca um

escoamento estacion�ario bidimensional de ar com as condi�c~oes de fronteira

ilustradas:

p = 0 p = 0

/p/y y=0

/p/y y=LY

p = 0 p = 0

/p/y y=0

/p/y y=LY

Podemos mostrar que as solu�c~oes da equa�c~ao de onda ser~ao agora da forma:

pm,n (x , y , t) =

�sinnπ

LXx cos

�| {z }

Formas modais

� qn,m (t)| {z }Amplitudes modais

com qn,m (t) solu�c~ao da seguinte fam��lia de equa�c~oes diferenciais ordin�arias(com n 2 N0 and m 2 N):

q (t) +ω2n,mq (t) = 0 em que ωn,m =

s�cnπ

�cmπ

Exemplo: escoamento bidimensionalConsideremos agora uma regi~ao rectangular no seio da qual se veri�ca um

escoamento estacion�ario bidimensional de ar com as condi�c~oes de fronteira

ilustradas:

p = 0 p = 0

/p/y y=0

/p/y y=LY

p = 0 p = 0

/p/y y=0

/p/y y=LY

Podemos mostrar que as solu�c~oes da equa�c~ao de onda ser~ao agora da forma:

pm,n (x , y , t) =

�sinnπ

LXx cos

�| {z }

Formas modais

� qn,m (t)| {z }Amplitudes modais

com qn,m (t) solu�c~ao da seguinte fam��lia de equa�c~oes diferenciais ordin�arias(com n 2 N0 and m 2 N):

q (t) +ω2n,mq (t) = 0 em que ωn,m =

s�cnπ

�cmπ

Exemplo: escoamento bidimensional

Os 9 primeiros modos ac�usticos. Dimens~oes: LX = 2 m e LY = 1 m.

Mecanismos de excita�c~ao

Os principais mecanismos de excita�c~ao de modos ac�usticos s~ao:

A Turbulencia: consiste grosso modo numa liberta�c~ao de v�ortices naregi~ao da camada limite de uma escoamento e que se manifesta por utua�c~oes estoc�asticas e ca�oticas dos parametros que caracterizam o uido (press~ao, etc) e que ocorrem em diferentes frequencias numabanda mais ou menos larga.A liberta�c~ao de V�ortices de Karman: Consiste numa liberta�c~aoperi�odica de v�ortices que ocorrem em resultado dum escoamento emtorno dum obst�aculo esbelto.

De referir que qualquer dos mecanismos referidos �e desencadeadopelo viscosidade dos uidos em escoamento.

A Turbulencia: consiste grosso modo numa liberta�c~ao de v�ortices naregi~ao da camada limite de uma escoamento e que se manifesta por utua�c~oes estoc�asticas e ca�oticas dos parametros que caracterizam o uido (press~ao, etc) e que ocorrem em diferentes frequencias numabanda mais ou menos larga.

A liberta�c~ao de V�ortices de Karman: Consiste numa liberta�c~aoperi�odica de v�ortices que ocorrem em resultado dum escoamento emtorno dum obst�aculo esbelto.

Turbulencia

Escoamento turbulento em torno de um obst�aculo.

Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Turbulence

V�ortices de Karman

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N�umero de Strouhal, S :

fS =SU

Multimedia Fluid Mechanics 2 DVD ROM Edited by G. M. Homsy, University of California,

Santa Barbara.

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Efeitos dos mecanismos de excita�c~ao

A excita�c~ao de modos ac�usticos em cavidades pode conduzir a:

excita�c~ao de uma ou mais ressonancias ac�usticas econcomitantemente promover a excita�c~ao de ressonancias deestruturas associadas (nesta situa�c~ao a excita�c~ao �e sempreindependente da resposta).

gerar acoplamentos uido-el�asticos com comportamentos inst�aveis(nesta situa�c~ao, tipicamente, a excita�c~ao interage com a respostae certos modos do sistema acoplado exibem amortecimentosnegativos).

Efeitos dos mecanismos de excita�c~ao

A excita�c~ao de modos ac�usticos em cavidades pode conduzir a:

excita�c~ao de uma ou mais ressonancias ac�usticas econcomitantemente promover a excita�c~ao de ressonancias deestruturas associadas (nesta situa�c~ao a excita�c~ao �e sempreindependente da resposta).

gerar acoplamentos uido-el�asticos com comportamentos inst�aveis(nesta situa�c~ao, tipicamente, a excita�c~ao interage com a respostae certos modos do sistema acoplado exibem amortecimentosnegativos).

Exemplo: excita�c~ao de ressonancias

Tubos aberto-aberto.

Diapas~ao.

Exemplo: Instabilidade

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Ponte de Tacoma:instabilidade(amortecimento negativo)no primeiro modo detor�c~ao do sistema.

Filme do colapso da ponte de Tacoma em 7 de Novembro de 1940.

Exemplo: instabilidade

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Instabilidadetermo-ac�ustica: Tubo deRijke.

C.R. Nave, Department of Physics & Astronomy, College of Arts & Sciences, Georgia State

University Multimedia Physics Laboratory Demonstrations & Experiments.

Excita�c~ao de modos ac�usticos em permutadores

A interac�c~ao entre um escoamento gasoso e os tubos dum permutadorde calor pode conduzir �a excita�c~ao de ressonancias ac�usticas.

Os modos ac�usticos excitados conduzem a utua�c~oes de press~aoconsider�aveis, no interior do equipamento, com a consequenteexcita�c~ao vibrat�oria dos elementos estruturais.

Quando as frequencias dos modos ac�usticos excitados peloescoamento coincidem com frequencias modais dos tubos ou aestrutura, as amplitudes vibrat�orias obtidas podem serextremamente nocivas para a integridade do sistema.

Maquete de permutador.Os primeiros 9 modos ac�usticos

(em press~ao) de uma cavidade.

Click me!Efeito das utua�c~oes de press~ao.

Multimedia Fluid Mechanics 2 DVD

ROM Edited by G. M. Homsy,

University of California, Santa Barbara.

-Deforma�c~ao de um modo ac�ustico por

efeito da inser�c~ao de uma placa de

correc�c~ao.

-Onde colocar a placa? Quais as suasdimens~oes �optimas?

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

Vel. int. = 20 m/s

0 Baffles; Leq=103.5 dB

a) > 824 Hz

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

1 Baffle; Leq=91.6 dB

b) > 785 Hz

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

Frequency [Hz ]

2 Baffles; Leq=84.2 dB

Efeito da coloca�c~ao de placas de correc�c~ao ac�ustica.

Conclus~oes

Nesta semin�ario abord�amos o conceito de modo ac�ustico queconstitui um conceito com aplica�c~oes na �area do tema multidisciplinare de interesse industrial: vibra�c~oes excitadas por escoamentos (FIV -Fluid Induced Vibrations).

As aplica�c~oes do conceito de modo ac�ustico permitem compreender econtrolar numerosos fen�omenos com interesse pr�atico tais como aexcita�c~ao de ressonancias ac�usticas e a ocorrencia de instabilidades uido-ac�usticas.

No seu conjunto estes t�opicos apresentam aspectos te�oricos eexperimentais cujo conhecimento �e uma mais valia indiscut��vel.

OBRIGADO PELA VOSSA ATENC� ~AO.

Conclus~oes

Aplicações do conceito de modo acústico

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