APLICAES DAS LEIS DE NEWTON5.1 Leis de Fora 5.2 Foras de Trao Norma! 1. Uma esfera, de massa 2,8 X IO"4 kg, carregada est suspensa por uma corda. Uma fora eltrica age horizontalmente sobre a esfera, de modo que quando est em repouso a corda faz um ngulo de 33 com a vertical. Encontre (a) a intensidade da fora magntica e (b) a trao na corda. 2. Um elevador que pesa 6200 lb puxado para cima por um cabo com uma acelerao de 3,8 ft/s2. (a) Qual a trao no cabo? (b) Qual a trao quando o elevador est acelerando para baixo a 3,8 ft/s2 mas ainda se movendo para cima? 3. Uma lmpada est pendurada na vertical por umfioem um elevador que est descendo. Antes de parar, o elevador possui uma desacelerao de 2,4 m/s2. Se a trao nofio de 89 N, qual a massa da lmpada? (b) Qual a trao nofioquando o elevador est subindo com uma acelerao para cima de 2,4 m/s2? 4. Um elevador e sua carga possuem uma massa combinada de 1600 kg. Encontre a trao no cabo de sustentao quando o elevador, que inicialmente estava se movendo para baixo a 12 m/s, trazido ao repouso por uma acelerao constante ao longo de 42,0 m. 5. Umhomemde 110 kg desce de uma altura de 12mataocho, segurando uma corda que passa por uma polia sem atrito e que est presa a um saco de areia de 74 kg. (a) Com que velocidade o homem atinge o cho? (b) Existe alguma coisa que ele possa fazer para reduzir a velocidade com que ele atinge o cho? Um macaco de 11 kg est subindo por uma corda sem massa que passa, sem atrito, por um galho de uma rvore e est presa a uma tora de 15 kg. (a) Qual a acelerao mnima com que o macaco deve subir a corda, de modo que ele possa levantar do cho a tora de 15 kg? Se, aps a tora ter sido levantada do cho, o macaco parar de subir e segurar na corda, qual ser a (b) acelerao do macaco e (c) a trao na corda? 7. A Fig. 5.29 mostra a seo de um sistema de telefrico alpino. A massa mxima permitida para cada carro com os ocupantes de 2800 kg. Os carros, que se movem sobre um cabo de sustentao, so puxados por um segundo cabo preso a cada tonre. Qual a diferena em trao entre sees adjacentes do cabo de trao se os carros so acelerados para cima, seguindo uma inclinao de 35 a 0,81 m/s2?

O homem na Fig. 5.30 pesa 180 lb; a plataforma e a polia sem atrito pesam um total de 43 lb. Despreze o peso da corda. Com que fora o homem precisa puxar a corda para cima para se elevar junto com a plataforma a 1,2 ft/s2?

Fig. 5.30 Exerccio 8.

S.3 Foras de Atrito 9. O coeficiente de atrito esttico entre o Teflon e os ovos mexidos de aproximadamente 0,04. Qual o menor ngulo, em relao horizontal, que provoca o deslizamento dos ovos ao longo de uma frigideira coberta por Teflon? 11. Qual a mxima acelerao que pode ser gerada por um corredor, se o coeficiente de atrito esttico entre os sapatos e a estrada 0,95? 12. Um jogador de beisebol (Fig. 5.31), com 79 kg de massa, ao escorregar em direo base tem a sua velocidade reduzida por uma fora de atrito de 471 N. Qual o coeficiente de atrito cintico entre o jogador e o terreno?

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Fig. 5.31 Exerccio 12.

13. Uma barra horizontal usada para suportar um objeto de 75 kg entre duas paredes, conforme mostrado na Fig. 5.32. As foras iguais exercidas contra a parede pela barra podem ser alteradas ajustando-se o comprimento da baira. O sistema totalmente suportado pelo atrito entre as extremidades da barra e as paredes. O coeficiente de atrito esttico entre a barra e as paredes 0,41. Encontre o valor mnimo para as foras F de modo que o sistema permanea em equilbrio.-tM-

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Fig. 5.29 Exerccio 7.

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Fig. 5.32 Exerccio 13.

14. Um ba de 53 1b (240 N) repousa sobre o cho. O coeficiente de atrito esttico entre ba e o cho de 0,41, enquanto o coeficiente de atrito cintico 0,32. (a) Qual a fora horizontal mnima com a qual uma pessoa deve empurrar o ba para que ele comece a se mover? (b) Uma vez em movimento, qual a fora horizontal que a pessoa deve aplicar para manter o ba com velocidade constante? (c) Se, em vez disso, a pessoa continuar empurrando com a fora usada para iniciar o movimento, qual ser a acelerao do ba? 15. O coeficiente de atrito esttico entre os pneus de um carro e uma estrada seca 0,62. A massa do carro 1500 kg. Qual a mxima fora de frenagem que pode ser obtida (a) em uma estrada nivelada e (b) em uma descida inclinada de 8,6? 17. Um engradado de 136 kg est em repouso sobre o cho. Um trabalhador tenta empurr-lo sobre o cho, aplicando uma fora de 412 N na horizontal, (a) Considere o coeficiente de atrito esttico entre o engradado e o cho como igual a 0,37 e mostre que o engradado no se move. Qj) Um segundo trabalhador ajuda, puxando o engradado para cima. Qual a fora vertical mnima que este trabalhador deve aplicar para que o engradado comece a se mover sobre o cho? (c) Se o segundo trabalhador aplicar uma fora horizontal, em vez de vertical, qual a fora mnima a ser somada originai de 412 N, que deve ser exercida para iniciar o movimento do engradado? 18. Uma estudante deseja determinar os coeficientes de atrito esttico e cintico entre uma caixa e uma prancha. Ela coloca a caixa sobre a prancha e gradualmente eleva uma das extremidades da prancha. Quando o ngulo de inclinao em relao horizontal atinge 28,0, a caixa comea a escorregar e desliza para baixo 2,53 m em 3,92 s. Encontre os coeficientes de atrito. 19. O calor de atrito gerado pelo movimento do esqui o fator principal que promove o deslizamento quando se est esquiando. O esqui prende no incio, mas, uma vez que o movimento se inicia, ele derrete a neve abaixo dele. Encerar o esqui torna-o impermevel e reduz o atrito com a pelcula de gua. Uma revista informa que um novo tipo de esqui de plstico ainda mais impermevel e que, sobre um declive suave de 203 m nos Alpes, um esquiador com os novos esquis reduz o seu tempo de 61 s para 42 s. Considerando um declive de 3,0, calcule o coeficiente de atrito cintico para ambos os casos. 20. Um bloco desliza para baixo, com velocidade constante, sobre um plano inclinado com um ngulo & Ele , ento, projetado para cima com uma velocidade inicial v0. () A que distncia para cima no plano inclinado o bloco ir se mover at ficar em repouso? (b) Ele ir deslizar de novo para baixo? 21. Um pedao de gelo sai do repouso e desliza descendo sobre um plano spero inclinado de 33 no dobro do tempo que ele gasta para deslizar descendo sobre um plano sem atrito inclinado de 33 de mesmo comprimento. Encontre o coeficiente de atrito cintico entre o gelo e o plano inclinado spero. 22. Na Fig. 5.34, A um bloco de 4,4 kg e B um bloco de 2,6 kg. Os coeficientes de atrito esttico e cintico entre A e a mesa so 0,18 e 0,15. (a) Determine a massa mnima do bloco C que deve ser colocada sobre A para evitar que ele deslize. (b) O bloco C repentinamente levantado. Qual a acelerao do bloco A?

Fig. 5.34 Exerccio 22.

23. Um bloco de 4,8 kg que est sobre um plano inclinado de 39, sofre a ao de uma fora horizontal de 46 N (ver Fig. 5.35). O coeficiente de atrito cintico entre o bloco e o plano 0,33. (a) Qual a acelerao do bloco se ele estiver se movendo para cima no plano? (b) Com a fora horizontal ainda agindo, a que distncia para cima no plano o bloco percorrer se ele tiver uma velocidade inicial para cima de 4,3 m/s? (c) O que acontece ao bloco aps ele atingir o ponto mais alto?

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Fig. 5.35 Exerccio 23.

24. Um bloco de ao de 12 kg est em repouso sobre uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito esttico entre o bloco e a mesa igual a 0,52. (a) Qual a intensidade da fora horizontal necessria para colocar o bloco em movimento? (b) Qual a intensidade de uma fora que age para cima a 62 com a horizontal que coloca o bloco em movimento? (c) Se a fora age para baixo a 62 com a horizontal, qual a maior intensidade da fora que no causa o movimento do bloco? 25. Um trabalhador arrasta um engradado pelo cho puxando por uma corda inclinada de 17 com a horizontal. O coeficiente de atrito esttico 0,52 e o coeficiente de atrito cintico 0,35. (a) Qual a trao na corda necessria para comear a mover o engradado? (b) Qual a acelerao inicial do engradado? 26. Um fio rompe quando a trao que age nele excede 1,22 kN. Se o fio, que no est necessariamente na horizontal, usado para arrastar uma caixa pelo cho, qual o maior peso que pode ser movido considerando que o coeficiente de atrito esttico 0,35? 27. O bloco B na Fig. 5.36 pesa 712 N. O coeficiente de atrito esttico entre o bloco Be, a mesa 0,25. Encontre o peso mximo do bloco A para o qual o bloco B permanece em repouso.

Fig. 5.36 Exerccio 27.

28. O bloco ttiy, na Fig. 5.37, possu uma massa de 4,20 kg e o bloco n \ possui uma massa de 2,30 kg. O coeficiente de atrito cintico entre rn^e o plano horizontal de 0,47. O plano inclinado no possui atrito. Encontre (a) a acelerao dos blocos e (b) a trao na corda. m2

35. Um pndulo cnico formado por um seixo de 53 g preso a um fio de 1,4 m. O seixo oscila em torno de um crculo de 25 cm de raio. (a) Qual a velocidade do seixo? (b) Qual a sua acelerao? (c) Qual a trao no fio? 37. No modelo de Bohr para o tomo de hidrognio, o eltron percorre uma rbita circular em torno do ncleo. Se o raio 5,3 X IO""11 m e o eltron faz 6,6 X 1015 rev/s, encontre (a) a velocidade do eltron, (b) a acelerao do.eltron e (c) a fora que age sobre o eltron. (Esta fora o resultado da atrao entre o ncleo com carga positiva e o eltron com carga negativa.) 38. Uma criana coloca uma cesta de piquenique na borda externa de um carrossel que tem um raio de 4,6 m e completa uma volta a cada 24 s. Qual dever ser o coeficiente de atrito esttico para que a cesta permanea sobre o carrossel? 39. Um disco de massa m est sobre uma mesa sem atrito e preso a um cilindro suspenso de massa M, por uma corda que passa por um furo na mesa (ver Fig. 5.42). Encontre a velocidade com a qual o disco deve se mover em um crculo de raio r, de modo que o cilindro permanea em repouso.

29. Na Fig. 5.38, o objeto B pesa 94,0 lb e o objeto A pesa 29,0 lb. Os coeficientes de atrito esttico e cintico entre o objeto B e o plano so, respectivamente, 0,56 e 0,25. (a) Encontre a acelerao do sistema se B est inicialmente em repouso. (b) Encontre a acelerao se B est se movendo para cima no plano, (c) Qual a acelerao se B est se movendo para baixo no plano? O plano apresenta uma inclinao de 42,0.

Fig. 5.38 Exerccio 29.

31. Uma laje de 42 kg repousa sobre um cho sem atrito. Um bloco de 9,7 kg repousa sobre a laje, conforme mostra a Fig. 5.40.0 coeficiente de atrito esttico entre o bloco e a laje 0,53, enquanto o coeficiente de atrito cintico 0,38.0 bloco de 9,7 kg sofre a ao de uma fora horizontal de 110 N. Quais so as aceleraes resultantes (a) do bloco e (b) da laje?^ 110 N 9,7 kg 42 kg>'. ,';"".:

41. Uma curva inclinada de uma rodovia projetada para veculos que trafegam a 95 km/h. O raio da curva de 210 m. Em um dia chuvoso os veculos esto trafegando na rodovia a 52 km/h. () Qual o mnimo coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada para que os veculos possam fazer a curva sem derrapar? (b) Com este valor de coeficiente de atrito, qual a maior velocidade com que se pode fazer a curva sem derrapar? 43. Um pequeno objeto colocado a 13,0 cm do centro do prato de um toca-discos. Observa-se que ele permanece no prato quando este gira a 331/3 rev/min, mas desliza para fora do prato quando este gira a 45,0 rev/min. Entre que limites deve estar o coeficien. te de atrito esttico entre o objeto e a superfcie do prato? 44. Um avio est voando em um crculo horizontal com uma velocidade de 482 km/h. As asas do avio esto inclinadas 38,2 em relao horizontal; ver Fig. 5.43. Encontre o raio do crculo no qual o avio est voando. Assuma que a fora centrpeta fornecida integralmente pela fora de sustentao perpendicular superfcie da asa.4S

Fig. 5.40 Exerccio 31.

5.4 A Dinmica do Movimento Circular Uniforme 32. Durante uma corrida de tren nas Olimpadas de Inverno, uma equipe europia faz uma curva de 27 ft de raio a uma velocidade de 60 mi/h. Qual a acelerao que os membros da equipe experimentam (a) em ft/s2 e (b) em unidades de g? 33. Um carro de 2400 lb (= 10,7 kN) que viaja a 30 mi/h (= 13,4 m/s) tenta fazer uma curva no inclinada com um raio de 200 ft ( = 61 m). (a) Qual a fora de atrito necessria para manter o carro na trajetria circular? (b) Qual o coeficiente de atrito esttico mnimo necessrio entre os pneus e a estrada? 34. Uma curva circular de uma auto-estrada projetada considerando o trfego de veculos a 60 km/h (= 37 mi/h), (a) Se o raio da curva 150 m (= 490 ft), qual o ngulo correto da inclinao da estrada? (b) Se a curva no fosse inclinada, qual seria o coeficiente de atrito mnimo entre os pneus e a estrada que manteria os veculos trafegando sem derrapar nesta velocidade?

- Uma ave est planando em uma trajetria circular horizontal. O seu ngulo de inclinao estimado como 25 e a ave leva 13 s para completar uma volta, (a) Qual a velocidade da ave? (b) Qual o raio do crculo? (Ver 'The Amateur Scientist" por Jearl Walker, Scientific American, maro de 1985, p. 122.)