APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS À ESTIMAÇÃO DE … · APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS...

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO

RAFAEL ATIQUE CLAUDIO

APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS À ESTIMAÇÃO DE CURTÍSSIMO PRAZO DO PREÇO DA

ENERGIA ELÉTRICA

São Carlos

2014

RAFAEL ATIQUE CLAUDIO

APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

À ESTIMAÇÃO DE CURTÍSSIMO PRAZO DO

PREÇO DA ENERGIA ELÉTRICA

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à

Escola de Engenharia de São Carlos, da

Universidade de São Paulo

Curso de Engenharia Elétrica com ênfase em

Sistemas de Energia e Automação

ORIENTADOR: Prof. Dr. Ricardo A. S. Fernandes

São Carlos

2014

iv

AUTORIZO A REPRODUÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

Claudio, Rafael Atique

C615a

APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS À ESTIMAÇÃO

DE CURTÍSSIMO PRAZO DO PREÇO DA ENERGIA ELÉTRICA /

Rafael Atique Claudio; orientador Ricardo Augusto Souza

Fernandes. São Carlos, 2014.

Monografia (Graduação em Engenharia Elétrica com

ênfase em Sistemas de Energia e Automação) -- Escola de

Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo,

2014.

1. Estimação de séries temporais. 2. estimação do

preço da energia elétrica. 3. mercado de energia

elétrica. 4. redes neurais artificiais. I. Título.

v

FOLHA DE APROVAÇÃO

vii

AGRADECIMENTOS

Agradeço ao Professor Dr. Ricardo Fernandes pela orientação e paciência constante

para o desenvolvimento deste trabalho.

A todos os professores da EESC/USP por compartilharem seus conhecimentos e

fazerem da EESC a grande e renomada Escola de Engenharia que é.

Aos meus pais, João e Zuleide, por terem me ensinado os valores em que acredito e

por sempre me incentivarem a estudar.

Ao meu irmão, Murilo, pela grande amizade, por estar sempre disposto a ajudar e pela

excelente pessoa que é.

Ao meu saudoso avô, João Percy, pelas lições de vida, sua dedicação, esforço,

coragem e determinação nos momentos mais difíceis que sempre me servirão de exemplo.

Ao Gabriel Rogatto, grande amigo que me aturou durante toda a graduação, pelos

almoços (os que deram certo e também os que não deram!), por Elepot (!!!).

Ao Fabricio Camargo, grande amizade que começou ainda na lista de espera da

FUVEST, pelas longas e inúteis discussões que foram e são imprescindíveis.

Ao Israel Cassimiro, por ser uma pessoa sempre tão generosa e capaz e pelas

consultorias especializadas em games.

Aos vários bons amigos que tive a oportunidade de ter durante toda a graduação e

que sempre somaram e que compartilharam comigo essa jornada.

E, por fim, às grandes amizades que fiz no estágio e que o tornaram muito melhor.

ix

RESUMO

CLAUDIO, R. A. (2014). Aplicação de Redes Neurais Artificiais à Estimação de

Curtíssimo Prazo do Preço da Energia Elétrica. Trabalho de Conclusão de Curso – Escola de

Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2014.

O custo da energia elétrica como insumo é um fator importante para o planejamento

econômico-financeiro de grandes indústrias e empresas que podem cada vez mais adquirir

energia a preços determinados pelo mercado e não a preços fixados por entidades

governamentais. A desregulamentação do setor elétrico visa a modicidade tarifária e o

aumento de investimentos na área e, por consequência, a melhora da qualidade da energia

elétrica, bem como de sua oferta. Porém, novos desafios são vislumbrados com a volatilidade

dos preços que podem apresentar picos e vales, oferecendo perdas e ganhos econômicos

consideráveis para empresas, negociadores e geradores. Assim sendo, este trabalho de

conclusão de curso tem como objetivo estudar um método eficiente e rápido para analisar

tendências dos preços de energia elétrica em um horizonte de curtíssimo prazo, ou seja, as

24 horas do dia seguinte. Para isso, selecionou-se como estudo de caso o Mercado de

Energia Elétrica de Ontário/Canadá por seu perfil extremamente transparente com vasta

disponibilidade de dados relacionados ao preço e à demanda da energia elétrica dessa região.

Os resultados obtidos foram analisados e discutidos com o intuito de mostrar a aderência da

metodologia proposta para a previsão do preço da energia elétrica do mercado de energia na

província de Ontario/Canadá.

Palavras Chave: Estimação de séries temporais, estimação do preço da energia elétrica,

mercado de energia elétrica, redes neurais artificiais.

xi

ABSTRACT

CLAUDIO, R. A. (2014). Artificial Neural Networks Applied to the Short-term

Forecasting of Energy Price. Senior Thesis – São Carlos School of Engineering, University

of São Paulo, 2014.

Electricity cost plays an important role in the economical and financial planning of

large companies and industries. Nowadays it is becoming common to purchase electricity

in free markets for non-fixed prices. Deregulated markets aims at increasing investments,

thus improving electricity quality and its supply. However, deregulation not only leads to

volatility with opportunities to profit, but also increases money loss stakes for companies,

traders and also electric utilities. Therefore, this senior thesis aims to study an efficient

and quick method to forecast electricity price trends in a short-term period: 24 hours of the

next day. For this purpose, Ontario’s Electricity Market was chosen due its transparency

and a large database related to electricity prices and the province’s demand. The results

were analysed and then discussed to show the effectiveness of the method proposed to

forecast electricity prices in Ontario, Canada.

Keywords: Time series forecasting, energy price forecasting, electricity market, artificial

neural networks.

xiii

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 3.1 - SISTEMA NERVOSO REPRESENTADO EM UM DIAGRAMA DE BLOCOS. ........................................................... 29

FIGURA 3.2 – COMPARAÇÃO ENTRE NEURÔNIO BIOLÓGICO E NEURÔNIO ARTIFICIAL. ....................................................... 31

FIGURA 3.3 – FUNÇÃO DE ATIVAÇÃO DO TIPO DEGRAU BIPOLAR. ................................................................................. 33

FIGURA 3.4 – FUNÇÃO DE ATIVAÇÃO DO TIPO DEGRAU. ............................................................................................. 34

FIGURA 3.5 – FUNÇÃO DE ATIVAÇÃO DO TIPO LINEAR. ............................................................................................... 34

FIGURA 3.6 – FUNÇÃO LINEAR. ............................................................................................................................. 35

FIGURA 3.7 – FUNÇÃO DE ATIVAÇÃO DO TIPO TANGENTE HIPERBÓLICA. ........................................................................ 35

FIGURA 3.8 – FUNÇÃO DE ATIVAÇÃO DO TIPO LOGÍSTICA. ........................................................................................... 36

FIGURA 3.9 – FUNÇÃO DE ATIVAÇÃO DE BASE RADIAL. ............................................................................................... 37

FIGURA 3.10 – EXEMPLO DE REDE NEURAL MULTICAMADAS DO TIPO FEEDFORWARD. ..................................................... 38

FIGURA 3.11 – EXEMPLO DE REDE NEURAL MULTICAMADAS DO TIPO REALIMENTADA OU RECORRENTE. ............................. 38

FIGURA 4.1 – DEMANDA HORÁRIA NA PROVÍNCIA DE ONTARIO ENTRE JUNHO DE 2009 A JULHO DE 2012. ......................... 41

FIGURA 4.2 –HOEP NA PROVÍNCIA DE ONTARIO ENTRE JUNHO DE 2009 A JULHO DE 2012. ........................................... 42

FIGURA 4.3 – MODELO PROPOSTO COMPOSTO POR RNAS ORGANIZADAS EM CASCATA. .................................................. 43

FIGURA 4.4 – PREVISÃO DA HOEP PARA O DIA 21/01/11. ....................................................................................... 52



FIGURA 4.7 – PREVISÃO HOEP PARA O DIA 15/04/12 UTILIZANDO 15 DIAS CORRIDOS .................................................. 56


xv

LISTA DE TABELAS

TABELA 4.1 – ENTRADAS E SAÍDA DA RNA. ............................................................................................................. 43

TABELA 4.2 – LISTA DE DIAS A SEREM PREVISTOS PELO MODELO. ................................................................................. 45

TABELA 4.3 – RESULTADOS OBTIDOS AO SE APLICAR AS RNAS TREINADAS COM 15 DIAS CORRIDOS PARA PREVER OS DIAS

ESCOLHIDOS. ............................................................................................................................................. 47

TABELA 4.4 – RESULTADOS OBTIDOS AO SE APLICAR AS RNAS TREINADAS COM 15 DIAS SIMILARES PARA PREVER OS DIAS

ESCOLHIDOS. ............................................................................................................................................. 47


ESCOLHIDOS. ............................................................................................................................................. 48


ESCOLHIDOS. ............................................................................................................................................. 48


ESCOLHIDOS. ............................................................................................................................................. 49


ESCOLHIDOS. ............................................................................................................................................. 50

TABELA 4.9 – RESULTADOS DOS 10 TESTES REALIZADOS PARA O DIA 21/01/2011. ........................................................ 52

TABELA 4.10 – RESULTADOS DOS 10 TESTES REALIZADOS PARA O DIA 03/10/2011. ...................................................... 53


TABELA 4.12 - RESULTADOS DOS 10 TESTES REALIZADOS PARA O DIA 15/04/2012 UTILIZANDO 15 DIAS CORRIDOS. ............ 56


xvii

SUMÁRIO

FOLHA DE APROVAÇÃO ...............................................................................................................V

AGRADECIMENTOS .....................................................................................................................VII

RESUMO .........................................................................................................................................IX

ABSTRACT .....................................................................................................................................XI

LISTA DE FIGURAS .....................................................................................................................XIII

LISTA DE TABELAS .................................................................................................................... XV

SUMÁRIO .................................................................................................................................... XVII

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO AO TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO .......................... 19

1.1. MOTIVAÇÃO E JUSTIFICATIVA AO TEMA DO TRABALHO ..................................... 20

1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO ..................................................................................... 20

1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ............................................................................... 20

CAPÍTULO 2 FUNDAMENTOS DE SÉRIES TEMPORAIS E MERCADO DE ENERGIA ELÉTRICA

23

2.1. MERCADO DE ENERGIA ELÉTRICA BRASILEIRO .................................................. 25

2.2. MERCADO DE ENERGIA ELÉTRICA DE ONTARIO/CANADÁ ................................. 26

CAPÍTULO 3 FUNDAMENTOS DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS .......................................... 29

3.1. NEURÔNIO BIOLÓGICO ............................................................................................ 29

3.2. NEURÔNIO ARTIFICIAL ............................................................................................ 30

3.2.1. ENTRADAS .................................................................................................................. 31

3.2.2. COMBINAÇÃO LINEAR E FUNÇÕES DE ATIVAÇÃO ...................................................... 32

3.2.3. ARQUITETURAS DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ....................................................... 37

3.2.4. PROCESSO DE TREINAMENTO DAS REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ............................... 38

3.3. REDE NEURAL PROPOSTA PARA A PREVISÃO DO PREÇO DA ENERGIA

ELÉTRICA NO MERCADO DE ONTARIO ................................................................................. 39

CAPÍTULO 4 PREVISÃO DO PREÇO DA ENERGIA ELÉTRICA PARA ONTARIO .................. 41

xviii

4.1. METODOLOGIA PROPOSTA PARA PREVISÃO DO PREÇO .................................. 41

4.2. RESULTADOS OBTIDOS ........................................................................................... 46

4.2.1. RESULTADOS PARA A PREVISÃO DO DIA 21 DE JANEIRO DE 2011 ............................. 51

4.2.2. RESULTADOS PARA A PREVISÃO DO DIA 3 DE OUTUBRO DE 2011 ............................ 52

4.2.3. RESULTADOS PARA A PREVISÃO DO DIA 15 DE ABRIL DE 2012 ................................. 54

4.2.4. RESULTADOS PARA A PREVISÃO DO DIA 23 DE JULHO DE 2012 ................................ 56

CAPÍTULO 5 CONCLUSÕES ........................................................................................................ 59

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................. 61

19

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO AO TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

Para grandes consumidores há, em geral, duas formas de se adquirir energia elétrica:

por meio do mercado cativo ou de um mercado livre. O mercado cativo corresponde à forma

tradicional de comercialização de energia elétrica, isto é, o consumidor é atendido pela

concessionária distribuidora de energia elétrica local a preços pré-fixados e, normalmente,

controlados pelas agências reguladoras. Em contrapartida, o conceito de mercado livre de

energia está relacionado a uma possível competição, onde a energia poderia ser ofertada a

preços com valores bastante reduzidos. Desta forma, o mercado livre de energia torna-se

mais atrativo (IESO, 2014).

No entanto, o mercado livre de energia exige que o consumidor seja de grande porte

para que possa fazer parte deste tipo de mercado. Além disso, a perda de previsibilidade dos

preços (tradeoff) é nítida no mercado livre e, assim, o desenvolvimento de métodos destinados

à previsão do comportamento dos preços é de extrema importância para o planejamento

econômico do setor (ZAREIPOUR, 2006).

Assim, muitos estudos foram elaborados desde o início da popularização desses

mercados, buscando uma forma de prever os preços da energia elétrica a curto e médio prazo.

Dentre estes estudos, pode-se descatar o emprego de modelos Auto-Regressivos (AR)

proposto por Fosso et al. (1999) para análise do mercado norueguês. Já em Nogales et al.

(2002) os autores empregaram um modelo ARIMA para a previsão do preço da energia

elétrica na Espanha e na Califórina, onde foram consideradas 24 horas a frente (dia seguinte).

Porém, tais estudos utilizam previsores/estimadores lineares enquanto o preço da

energia elétrica possui características não lineares. Assim, Zhang, Luh e Kasiviswanathan

(2003) propuseram o uso de Redes Neurais Artificiais (RNA) para mapear e modelar entradas

e saídas não lineares. Neste trabalho, os autores utilizaram RNAs em cascata para prever o

preço de liquidação da energia elétrica (preço usado para valorar a energia no horizonte de

curto prazo) no mercado de New England. Uma estratégia similar é adotada por Amjady e

Keynia (2009), onde os autores propõem um algoritmo Neuro-Evolutivo em cascata para

prever o preço de liquidação no mercado de New Jersey que é composto de 24 previsores

Neuro-Evolutivos (um para cada hora do dia). Ainda no campo de sistemas inteligentes, há a

proposta de Hong e Lee (2005) que apresenta um modelo híbrido entre redes neurais e lógica

fuzzy.

20

Outras abordagens interessantes para a determinação de um modelo de previsão

podem ser vistas em Mandal et al. (2007) que utilizam um método de seleção de dias similares

para compor a entrada de RNAs e em Garcia-Matos, Rodriguez e Sanchez (2007) os autores

fazem uma modelagem que considera os dias úteis separados dos finais de semana e feriados.

1.1. MOTIVAÇÃO E JUSTIFICATIVA AO TEMA DO TRABALHO

De acordo com o contexto supracitado, a motivação para este trabalho de conclusão

de curso é estudar uma forma simples e rápida de estimar o preço da energia elétrica. Como

mercado a ser estudado, o de Ontário foi escolhido pela disponibilidade de dados e também

por ser reconhecidamente um dos mercados mais voláteis e de difícil previsão do gênero

(ZAREIPOUR, 2006).

Assim, a proposta é estudar o uso de Redes Neurais Artificiais e uma seleção de

entradas que tornem possível uma previsão razoável do comportamento dos preços para o

horizonte de um dia a frente (curtíssimo prazo).

Cabe ainda informar que os dados de Ontario também foram empregados devido a

serem de domínio público e por serem utilizados em diversas pesquisas como dados de

benchmark.

1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO

Este trabalho de conclusão de curso visa definir uma metodologia de previsão de

preços de energia elétrica em um mercado atacadista de energia elétrica como o de Ontário

utilizando RNAs que possibilitem uma forma simples e eficaz de prever tendências do

mercado.

Para isso, foram estudadas várias topologias de RNAs, bem como as composições de

suas entradas, ou seja, a a tabulação dos dados da forma que mais influenciasse na previsão

do preço da energia elétrica para o mercado de Ontario. Além disso, estudou-se a relação

entre a temperatura média em Ontário, a demanda e os dias da semana (úteis, finais de

semana e feriados). Neste sentido, foi possível analisar como todas essas variáveis interagem

com o preço da energia elétrica em um ambiente menos regulado.

1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Este trabalho de conclusão de curso está organizado da seguinte forma:

21

No Capítulo 2 são apresentados os conceitos fundamentais de séries temporais,

bem como alguns métodos clássicos de previsão. Ainda neste capítulo são

apresentados os mercados de energia no Brasil e, o alvo de estudo deste trabalho,

o mercado livre de Ontário, no Canadá;

O Capítulo 3 destina-se a apresentar os fundamentos de Redes Neurais Artificiais,

bem como suas estruturas básicas (neurônios artificiais). Neste capítulo também

são mostradas as arquiteturas e tipos de RNAs, suas funções de ativação e

algoritmos de treinamento;

No Capítulo 4, o modelo de previsão proposto neste trabalho de conclusão de

curso é detalhado e seus resultados são discutidos;

Por fim, o Capítulo 5 foi destinado a apresentar as conclusões obtidas para a

metodologia de previsão de preço de energia elétrica proposto neste trabalho de

conclusão de curso.

23

CAPÍTULO 2 FUNDAMENTOS DE SÉRIES TEMPORAIS E MERCADO DE ENERGIA ELÉTRICA

Este capítulo é voltado a apresentar os fundamentos da previsão de séries temporais,

bem como do mercado de energia elétrica.

O estudo de séries temporais possui relevância em várias áreas, tais como:

engenharia, economia, demografia, dentre outros. Assim, essas podem ser definidas como

um conjunto ordenado de medições realizadas em um tempo específico (MORETTIN E TOLOI,

2006). Para uma boa previsão da série temporal, há a necessidade de que a mesma seja

homogênea, isto é, que seja pelo menos “parte” estacionária (MORETTIN E TOLOI, 1981).

No entanto, uma série composta por preços de energia elétrica possui características

tanto financeiras como físicas, pois, a demanda energética possui papel determinante no

preço da energia elétrica. Desta forma, é preciso ter ciência de que séries temporais

financeiras geralmente não são estacionárias (MORETTIN E TOLOI, 1981).

Seguindo este contexto, muitos modelos estatísticos foram utilizados na área de

previsão de séries temporais. Dentre os modelos clássicos, pode-se destacar os métodos

Autoregressivos (AR), os de Médias Móveis (MA) e os Autoregressivos de Médias Móveis

(ARMA), bem como sua generalização, o modelo Autoregressivo Integrado de Médias Móveis

(ARIMA).

O modelo AR destaca-se entre os métodos utilizados para séries temporais

estacionárias e estocásticas e pode ser modelado pelas seguintes equações:

𝑋𝑡 = 𝑐 + ∑ 𝜑𝑖𝑋𝑡−𝑖 + 𝜀𝑡

𝑝

𝑖=1

2.1

onde, 𝑋𝑡 é o valor a ser previsto; 𝜑1, … , 𝜑𝑝 são os parâmetros do modelo; c é uma constante; e

𝜀𝑡 é um ruído (erro). Estes parâmetros podem ser calculados por meio do método de mínimos

quadrados.

Os modelos MA geralmente são usados para modelar séries temporais univariável,

isto é, com apenas uma variável e pode ser modelada a partir da seguinte equação:

24

𝑋𝑡 = 𝜇 + 𝜀𝑡 + 𝜃1𝜀𝑡−1 + ⋯ + 𝜃𝑞𝜀𝑡−𝑞 2.2

onde, 𝜇 é a média da série; θ1,..., θq são os parâmetros do modelo; εt, εt−1,..., são os ruídos

(erros). A ordem do modelo é definida pelo valor máximo de q.

O modelo MA é conceitualmente um modelo de regressão linear do valor atual da série

contra os erros atuais e passados.

A partir dos dois modelos previamente apresentados, foi criado um terceiro, o

Autoregressivo de Média Móvel (ARMA) que possui os mesmos parâmetros dos modelos AR

e MA e pode ser equacionado da seguinte forma:

𝑋𝑡 = 𝑐 + 𝜀𝑡 + ∑ 𝜑𝑖𝑋𝑡−𝑖

𝑝

𝑖=1

+ ∑ 𝜃𝑖𝜀𝑡−𝑖

𝑞

𝑖=1

2.3

Os valores dos parâmetros podem ser encontrados por meio do método de mínimos

quadrados, onde é recomendável encontrar os menores valores de p e q que sejam

adequados para a previsão.

Esses modelos (AR, MA e ARMA) são adequados para séries estacionárias e lineares,

porém, muitas séries não apresentam este padrão comportamental, como é o caso das séries

temporais de preço de energia elétrica (Zareipour, 2006). Assim, uma generalização não-

linear do modelo ARMA é conhecida como ARIMA ou modelo de Box-Jenkins, a qual é

equacionada da seguinte forma:

(1 − ∑ 𝑎𝑘𝐿𝑘

𝑝

𝑘=1

) (1 − 𝐿)𝑑𝑋𝑡 = (1 + ∑ 𝛽𝑘𝐿𝑘

𝑞

𝑘=1

) 𝜀𝑡 2.4

onde, 𝐿𝑘 é o operador de latência; 𝑎𝑘 são os parâmetros da parte autoregressiva; 𝛽𝑘 são os

parâmetros da média móvel; e 𝜀𝑡 são os termos dos erros.

Além dos modelos de previsão clássicos, tem-se os modelos baseados em sistemas

inteligentes como as Redes Neurais Artificiais, os Algoritmos Genéticos e os Sistemas de

25

Inferência Fuzzy, bem como algumas combinações destas ferramentas. Entretanto, destaca-

se que as ferramentas inteligentes têm sido empregadas principalmente em séries temporais

não estacionárias devido à alta complexidade e não linearidade deste tipo de série e também

devido a algumas restrições dos modelos clássicos de previsão.

Na sequência, serão apresentados os aspectos dos mercados de energia elétrica

brasileiro e canadense.

2.1. MERCADO DE ENERGIA ELÉTRICA BRASILEIRO

A partir de 2004, com novo modelo do mercado de energia elétrica brasileiro, este foi

dividido em dois ambientes: o primeiro chamado “Ambiente de Contratação Regulada – ACR”

composto de agentes de geração e distribuição e o segundo nomeado “Ambiente de

Contratação Livre – ACL” que é formado por geradores, distribuidores, comercializadores,

importadores, exportadores e consumidores livres.

Esta configuração se originou a partir de melhorias nas reformas do setor que

começaram em 1998 com o “Projeto de Reestruturação do Setor Elétrico Brasileiro” e visam

garantir menores preços e segurança do fornecimento de energia elétrica.

Para tanto, concessionárias e consumidores livres são obrigados, por força de lei, a

comprarem a totalidade de suas demandas, bem como adquirir energia tanto de hidroelétricas

quanto de termoelétricas visando assegurar um equilíbrio entre custo e garantia. Assim, as

Leis nº 10.847 e 10.848 (2004) e o Decreto nº 5.163 (2004) regulam tanto o ACR quanto o

ACL e definem as seguintes instituições:

Câmara de Comercialização de Energia Elétrica – CCEE;

Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico – CMSE;

Empresa de Pesquisa Energética – EPE;

Operador Nacional do Sistema Elétrico – ONS;

A tarefa de regular o setor cabe a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) que

também é responsável pelos leilões de oferta de energia elétrica, delega-os à CCEE.

26

2.2. MERCADO DE ENERGIA ELÉTRICA DE ONTARIO/CANADÁ

O mercado de energia elétrica da província de Ontário adotou um modelo livre e

atacadista a partir de 1º de Maio de 2002, porém, antes deste modelo desregulado ser

implementado, empresas estatais (dentre elas destacando-se a Ontario Hydro, uma estatal

que pertencia à província de Ontário e possuía linhas de transmissão bem como geradoras)

geravam, transmitiam e distribuíam eletricidade na província a preços regulados pelo governo

da própria província.

Em 1998, por meio de um decreto, a Ontario Hydro foi reorganizada em cinco novas

empresas independentes, a saber:

Independent Market Operator (IMO);

Hydro One Inc.;

Ontario Power Generation Inc. (OPG);

Electrical Safety Authority (ESA);

Ontario Electricity Financial Corporation (OEFC).

Em 2004, a IMO passou a se chamar IESO (Independent Electricity System Operator),

sendo esta uma empresa sem fins lucrativos que tem como principal responsabilidade operar

o mercado atacadista de Ontário.

Já a Hydro One Inc. é a maior empresa de transmissão de energia elétrica (estatal)

em Ontário, onde suas tarifas são definidas pelo governo da província. Cabe ainda comentar

que as tarifas do setor de distribuição também são reguladas.

A OPG é, por sua vez, responsável pela maior parte da capacidade de geração

instalada em Ontário e, sua matriz, é composta de usinas nucleares, hidroelétricas, eólicas e

termoelétricas convencionais.

Ainda é importante salientar que o mercado de alta tensão em Ontário é interconectado

com os mercados de Manitoba, Quebec, New York, Michigan e Minnesota sendo que a

importação e exportação de eletricidade desempenha um papel importante na composição

dos preços no mercado atacadista.

27

Qualquer empresa ou entidade que tenha conexão direta com a rede de linhas de

transmissão é obrigada a participar do mercado atacadista de eletricidade de Ontário (IESO

Market Rules, 2014) enquanto que aquelas conectadas à rede de distribuição podem escolher

entre participar ou não do mercado.

Este mercado é composto de geradoras despacháveis ou não-despacháveis. As

geradoras despacháveis operam apenas quando demandadas, ou seja, ao ofertarem energia

a um determinado preço e essas ofertas forem aceitas. Já as geradoras não-despacháveis

aceitam sempre o preço horário atual de liquidação.

O preço em Ontário é uniforme perante toda a província e varia a cada cinco minutos.

Este valor recebe o nome de Market Clearing Price (MCP) ou “preço de liquidação de mercado”

que é usado para as usinas despacháveis enquanto para não despacháveis usa-se uma

média horária do MCP chamada HOEP – Hourly Ontario Energy Price.

De acordo com o operador do mercado de Ontário (IESO), a cada dia, a demanda de

energia elétrica é estimada para o próximo dia adicionando uma reserva emergencial. Após

isso, geradores e importadores fazem suas ofertas com a quantidade de energia elétrica

disponível e o preço desejado. Em paralelo, grandes consumidores com cargas maleáveis a

curto prazo fornecem informações ao mercado, as quais são relacionadas à previsão de seu

consumo para o próximo dia.

De posse dessas informações, a IESO equipara demanda e oferta e, do menor valor

ao maior, o operador compra toda a energia necessária para suprir a demanda. O valor do

MCP é então encontrado pelo maior valor comprado, sendo este usado para todos os

fornecedores, independente de terem ofertado a energia por um valor menor. As exceções

ficam com fornecedores que possuem contratos de fornecimento a preço fixo, em geral fontes

alternativas de energia, onde a diferença é então compensada por um fundo específico para

esse fim.

Conforme pode ser notado, o preço em Ontário é dinâmico e a previsão do preço do

MCP e HOEP é interessante tanto para os forcenedores (geradoras e importadoras) quanto

para os grandes consumidores.

Com base nestas informações, este trabalho de conclusão de curso visa prever o

HOEP de um dia a frente usando informações divulgadas pelo IESO e outras entidades com

antecedência à data a ser prevista.

29

CAPÍTULO 3 FUNDAMENTOS DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

Haykin (1999) define que uma Rede Neural Artificial (RNA) como sendo uma técnica

que simula, por meio de algoritmos de treinamento e modelos matemáticos, o funcionamento

do cérebro humano. Assim, este Capítulo destina-se a apresentar a estrutura e o

funcionamento do cérebro humano, onde será feita ainda uma analogia com os modelos

matemáticos das RNAs.

3.1. NEURÔNIO BIOLÓGICO

O sistema nervoso de um ser vivo pode ser modelado como um sistema de três

estágios, bem como mostrado na Figura 3.1.

Figura 3.1 - Sistema nervoso representado em um diagrama de blocos.

(Fonte: Haykin, 2001)

Portanto, uma rede neural é composta por neurônios que operam em paralelo e têm

como objetivo principal a produção de ações apropriadas ao desenvolvimento de determinado

ser vivo, onde deve-se destacar a capacidade de pensar e memorizar. De acordo com este

contexto, o neurônio pode ser dividido em três partes principais: dendritos, corpo celular e

axônios. Os dendritos consistem de vários prolongamentos finos que formam a árvore

dendrital e agem como sensores ao receberem impulsos elétroquimicos (estímulos)

provenientes de outros neurônios ou do próprio meio externo. Assim, o corpo celular processa

as informações provenientes dos dendritos e define se o neurônio será ou não ativado

(potencial de ativação), conduzindo ou não o impulso elétrico através do axônio. Já o axônio,

por sua vez, corresponde a um prolongamento que serve de “condutor” para o neurônio e guia

o impulso elétrico para outros neurônios ou mesmo para o tecido muscular (Silva, Spatti e

Flauzino, 2010).

É importante salientar que não há contato físico entre neurônios, acontecendo a

transmissão do impulso elétrico através do meio. Logo, a transmissão do impulso depende

diretamente das substâncias no meio, onde há uma ponderação sináptica (Silva, Spatti,

Flauzino, 2010).

30

Nota-se que a química – ponderação sináptica – influencia de forma direta no

comportamento cerebral do indivíduo, porém, há outras particularidades que determinam este

comportamento. Laurie-Lundy (2004) define que tanto a diversidade quanto a especificidade

de funções no sistema nervoso podem ser atribuídas à divergência neural, bem como à

convergência neural. A divergência neural é o processo pelo qual um único axioma neural

pode ter vários ramos que se conectam a múltiplos outros, enquanto a convergência seria o

processo oposto, isto é, vários neurônios convergindo em apenas uma conexão sináptica.

Essa estrutura de conexões neurais nos seres vivos é desenvolvida majoritariamente durante

os primeiros anos de vida, entretanto, sabe-se que ao longo da vida essa estrutura continua

a se desenvolver e passar por adaptações, demonstrando uma capacidade de

neuroplasticidade (capacidade de alterar sua função, perfil químico e estrutura dos neurônios).

Johansson (2001) comenta que seres vivos criados em ambientes desafiadores

apresentam mais ramificações dendriticas e mais sinapses por neurônios do que aqueles

seres que não recebem estímulos do ambiente e, assim, a neuroplasticidade passa a ser

dependente de:

Habituação – capacidade de aprendizado a curto prazo para tarefas repetitivas ou

estímulos rápidos (reflexos);

Aprendizado e memória – capacidade de aprendizado a longo prazo em que um

conjunto de neurônios é treinado para desempenhar funções específicas;

Recuperação celular após lesões – capacidade de se recuperar após lesões com

neurônios se recuperando de secções parciais ou até mesmo o uso de conjuntos

distintos de neurônios após um grande acidente vascular.

3.2. NEURÔNIO ARTIFICIAL

Dada a capacidade dos neurônios biológicos supracitadas, torna-se um grande desafio

a implementação de modelos matemáticos que possam simular o comportamento do cérebro

de seres vivos, pois, os neurônios biológicos desempenham distintas funções.

Portanto, o neurônio artificial trata-se de um modelo simplificado da arquitetura

cerebral que utiliza dezenas ou algumas centenas de neurônios artificiais. Em contrapartida,

o cérebro de um ser humano apresenta em torno de 100 bilhões de neurônios (Silva, Spatti e

31

Flauzino, 2010). O neurônio artificial pode ser comparado ao neurônio biológico da Figura 3.2

e, conforme explicitado nessa figura, o neurônio artificial pode ser dividido em três partes:

Entradas;

Combinador linear (soma);

Função de ativação g(.).

Figura 3.2 – Comparação entre neurônio biológico e neurônio artificial.

(Fonte: Fernandes, 2009)

3.2.1. ENTRADAS

Em comparação ao neurônio biológico, as entradas do neurônio artificial poderiam ser

comparadas aos dendritos, onde cada entrada {x1, x2, x3, ..., xn} é ponderada por seu peso

sináptico {w1, w2, w3, ..., wn} que provém do meio externo e são frutos de treinamento da rede.

Cabe ainda informar que as entradas, geralmente, são normalizadas para evitar a saturação

da rede e aumentar sua eficiência (Silva, Spatti e Flauzino, 2010).

X1

X2

X3

Xn

..

.

y

1w

2w

3w

nw

Dendritos

Corpo Celular

Função

Soma

Axônios

Saída

32

3.2.2. COMBINAÇÃO LINEAR E FUNÇÕES DE ATIVAÇÃO

O corpo celular de um neurônio biológico pode ser analogamente representado em

modelagem matemática como as estruturas de combinação linear e de funções de ativação,

estas estruturas são responsáveis por processar as informações provenientes das entradas e

então produzir um potencial de ativação que definirá se o neurônio irá disparar ou não um

sinal elétrico (saída). Deste modo, o combinador linear efetua a soma da multplicação dos

sinais de entrada pelos seus respectivos pesos sinápticos a fim de gerar um valor de potencial

de ativação (Ferreira, 2011). Por consequência, a função de ativação gera uma saída que

esteja dentro de um intervalo de valores válidos e pode ser escolhida para que se adeque ao

problema sob análise.

Assim, através das estruturas de entrada, combinação linear e função de ativação, a

saída de um neurônio artificial pode ser expressa conforme as Equações (3.1) e (3.2):

𝑢 = ∑ 𝑤𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑥𝑖 − 𝜃 (3.1)

𝑦 = 𝑔(𝑢) (3.2)

onde, n representa o número de entradas do neurônio; iw é o peso sináptico associado à i-

ésima entrada; é o limiar de ativação do neurônio; ix é a i-ésima entrada do neurônio;

.g é a função de ativação do neurônio; y é a saída do neurônio.

Conforme previamente comentado, as funções de ativação têm como propósito limitar

a saída do neurônio em um intervalo conveniente ao modelo, sendo elas divididas em dois

grupos: parcialmente diferenciáveis e as totalmente diferenciáveis. As funções parcialmente

diferenciáveis possuem pontos em que a derivada de primeira ordem não existe, ao contrário

das totalmente diferenciáveis que como o próprio nome indica possuem derivadas de primeira

ordem em todo o seu domínio.

33

3.2.2.1. FUNÇÕES DE ATIVAÇÃO PARCIAMENTE DIFERENCIÁVEIS

Função Degrau bipolar

Também conhecida como “função sinal”, esta função produz saídas unitárias positivas

quando o potencial de ativação do neurônio for maior que zero, saídas nulas quando a saída

do neurônio for zero e saídas unitárias negativas quando a saída do neurônio for também

negativa, conforme mostrado na sequência:

1, se 0

( ) 0, se 0

1, se 0

y n

y n y n

y n

(3.3)

Figura 3.3 – Função de ativação do tipo degrau bipolar.


Função Degrau

A função degrau é semelhante à função Degrau Bipolar, porém, resultará em saídas

nulas caso o potencial de ativação do neurônio for negativo:

1, se 0( )

0, se 0

y ny n

y n

(3.4)

+1

-1

0n

y

34

Figura 3.4 – Função de ativação do tipo degrau.


Função rampa simétrica

Os valores de saída desta função são iguais ao potencial de ativação do neurônio

desde que dentro do limite estabelecido, conforme pode ser notado na sequência:

1, se 1

( ) , se 1 1

1, se 0

y n

y n y n n

y n

(3.5)

Figura 3.5 – Função de ativação do tipo linear.


3.2.2.2. FUNÇÕES DE ATIVAÇÃO TOTALMENTE DIFERENCIÁVEIS

Função Linear

Esta função também conhecida como função identidade produz uma saída igual ao

potencial de ativação do neurônio.

+1

0n

y

+1

-1

0n

y

-1 +1

35

( )y n n

(3.6)

Figura 3.6 – Função linear.


Função Tangente Hiperbólica

A saída desta função encontra-se num intervalo entre -1 e 1 e pode ser obtida pela

Equação (3.7). Conforme pode ser deduzido por meio da equação, quanto maior for β, mais

inclinada será a função hiperbólica e para β muito elevado, esta função se aproxima da função

degrau bipolar. β é o parâmetro de excentricidade.

1( )

1

n

n

ey n

e

(3.7)

Figura 3.7 – Função de ativação do tipo tangente hiperbólica.


+1

-1

0n

y

+1

-1

0n

y

36

Função Logística (sigmóide)

Esta função sempre produz saídas positivas e limitadas ao valor unitário. Assim como

a função tangente hiperbólica, a função logística também se aproxima a função degrau

quando seu parâmetro β é muito elevado. β é o parâmetro de excentricidade.

1( )

1 ny n

e

(3.8)

Figura 3.8 – Função de ativação do tipo logística.


Tanto a função logística quanto a função tangente hiperbólica são totalmente

diferenciáveis.

Função base radial (gaussiana)

Esta função produzirá a mesma saída do neurônio se esta estiver no centro da curva

e reduzirá as saídas referentes ao desvio padrão pré-definido. Esta função pode ser obtida

por meio da Equação (3.9), onde σ representa o desvio padrão.

2

22( )

n

y n e

(3.9)

+1

0n

y

37

Figura 3.9 – Função de ativação de base radial.


3.2.3. ARQUITETURAS DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

Tal como no cérebro humano, os neurônios artificiais podem ser agrupados e

organizados de diferentes formas, e essa estrutura recebe o nome de Arquitetura da RNA

(Maciel, Ballini e Silveira, 2009). Assim, para se caracterizar uma arquitetura, deve-se definir

o número de camadas neurais, tipos de conexões entre os neurônios e o algoritmo de

aprendizado aplicado ao seu treinamento. Quanto às camadas, uma RNA pode ser dividida

em:

Camada de Entrada - responsável por receber os dados de entrada que devem ser

normalizados para melhorar a precisão das operações matemáticas realizadas

pela RNA;

Camadas escondidas (intermediárias) - são as camadas que processam os dados

e aprendem as características do sistema para depois generalizá-lo;

Camada de saída - responsável por apresentar uma saída conveniente para o

problema a ser resolvido.

Quanto ao tipo de rede, tem-se as redes do tipo feedforward e aquelas com

realimentação. A diferença entre elas se dá pelo fato de que nas arquiteturas do tipo

feedforward o fluxo de informações segue sempre da entrada para a saída (Figura 3.10)

enquanto nas redes realimentadas ou recorrentes (Figura 3.11), as saídas se comunicam com

a camada de entrada. Destaca-se que as RNAs do tipo recorrentes são úteis em algumas

1

0

0.5n

y

38

situações de análise de séries temporais, otimização e identificação de sistemas (Silva, Spatti,

Flauzino, 2010).

Figura 3.10 – Exemplo de rede neural multicamadas do tipo Feedforward.

(Fonte: Silva, Spatti, Flauzino, 2010)

Figura 3.11 – Exemplo de rede neural multicamadas do tipo Realimentada ou Recorrente.

(Fonte: Silva, Spatti, Flauzino, 2010)

3.2.4. PROCESSO DE TREINAMENTO DAS REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

Em consonância com as redes neurais biológicas, as RNAs aprendem por meio de

algoritmos de treinamento. Enquanto os neurônios biológicos são capazes de se especializar

através de estímulos, as RNAs podem ser treinadas mediante processos que ajustam seus

39

pesos sinápticos e limiares de ativação (Silva, Spatti, Flauzino, 2010). O processo de

treinamento pode ser classificado entre supervisionado e não supervisionado, os quais são

explanados em maiores detalhes na sequência.

No treinamento supervisionado, cada conjunto de entrada das amostras de

treinamento é apresentado com um conjunto de saída(s) desejada(s). Assim, o algoritmo de

treinamento procura ajustar os pesos sinápticos para que a rede produza saídas com um

menor erro em relação aos valores desejados. Por outro lado, no treinamento não

supervisionado, não é apresentado para a RNA o conjunto de saídas desejadas, cabendo à

própria RNA identificar dentre as amostras de treinamento aquelas com maiores semelhanças.

3.3. REDE NEURAL PROPOSTA PARA A PREVISÃO DO PREÇO DA ENERGIA ELÉTRICA NO MERCADO DE ONTARIO

Neste trabalho de conclusão de curso, propor-se-á nos capítulos subsequentes um

sistema composto de 24 redes neurais artificiais do tipo feedforward que utilizam um conjunto

de entradas que caracterizem a demanda e o preço nas horas imediatamente anteriores, bem

como um sistema de média móvel para manter um histórico recente do comportamento dos

preços.

Para este conjunto de RNAs foi utilizado o treinamento do tipo supervisionado e a

quantidade de camadas intermediárias foi fixada em uma. Além disso, também foi avaliado o

algoritmo de treinamento contido na toolbox de Redes Neurais do software Matlab, a saber: o

backpropagation.

O algoritmo de backpropagation ajusta os pesos sinápticos com o intuito de minimizar

o Erro Quadrático Médio (EQM), entretanto, este algoritmo possui um grande esforço

computacional quando comparado ao método de Levenberg-Marquadt. De acordo com Silva,

Spatti e Flauzino (2010), o método de Levenberg-Marquadt é da ordem de 10 a 100 vezes

mais rápido que o algoritmo backpropagation.

É importante ressaltar que os métodos de treinamento utilizados envolvem derivadas

de primeira e segunda ordens e, portanto, as funções de ativação precisam ser totalmente

diferenciáveis.

41

CAPÍTULO 4 PREVISÃO DO PREÇO DA ENERGIA ELÉTRICA PARA ONTARIO

4.1. METODOLOGIA PROPOSTA PARA PREVISÃO DO PREÇO

Para estudo do método proposto, o mercado de Ontário - Canadá foi escolhido, onde

selecionou-se dados históricos entre 2009 e 2012, os quais consistem de:

Demanda horária [MW] (Figura 4.1);

HOEP – Hourly Ontario Enery Price [CAD – Dólares canadenses] (Figura 4.2);

Temperatura média da província por hora [ºC], apenas para análise do cenário;

Temperatura média da província no dia [ºC], apenas para análise do cenário.

Figura 4.1 – Demanda horária na província de Ontario entre Junho de 2009 a Julho de 2012.

42

Figura 4.2 –HOEP na província de Ontario entre Junho de 2009 a Julho de 2012.

Esses dados foram então tabelados com o intuito de que pudessem ser organizados

e, na sequência, utilizados como entradas para o software Matlab. Após inúmeros testes, as

entradas do modelo de previsão proposto pôdem ser definidas. Cabe comentar que o modelo

proposto consiste de 24 Redes Neurais Artificiais (sendo uma para cada hora a ser prevista)

e que foram organizadas em cascata, onde a saída de uma rede neural é utilizada como

entrada da próxima (Figura 4.3).

43

Figura 4.3 – Modelo proposto composto por RNAs organizadas em cascata.

Conforme pode ser notado por meio da Figura 4.3, as entradas e as saídas de cada

RNA são compostas de acordo com a Tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Entradas e saída da RNA.

Entradas

D(i, t-1) Demanda defasada em uma hora para uma dada hora i.

D(i, t-2) Demanda defasada em duas horas para uma dada hora i.

D(i, t-3) Demanda defasada em três horas para uma dada hora i.

P(i, t-1) HOEP defasado em uma hora para uma dada hora i.

P(i, t-2) HOEP defasado em duas horas para uma dada hora i.

P(i, t-3) HOEP defasado em três horas para uma dada hora i.

MM(i, d) Média Móvel ponderada da HOEP (equação (4.1)) dos últimos d dias

para uma dada hora i.

Saída P(i, t) HOEP para o dia previsto para uma dada hora i.

É importante informar que os valores de HOEP das três últimas horas do dia anterior

são estimados e divulgados pela própria IESO com até três horas de antecedência (por este

motivo, a janela de três horas de defasagem foi escolhida), os quais são considerados como

ponto de partida para a previsão.

O valor da temperatura horária do dia não foi utilizado como entrada, pois, apesar de

ser um dado público, seria preciso elaborar uma forma de ponderá-lo através da província.

44

Além disso, ressalta-se que a previsão da demanda do próximo dia pode ser estimada

por outro algoritmo ou mesmo utilizada a previsão da própria IESO que é estimada com uma

antecedência de até 7 dias.

Por fim, a Média Móvel ponderada para a HOEP dos últimos d dias pode ser obtida

por meio do seguinte equacionamento:

𝑀𝑀(𝑖, 𝑑) =∑ 𝑃(𝑖, 𝑘) ∗ (𝑑 − 𝑘 + 1)𝑑

𝑘=1

∑ 𝑘𝑑𝑘=1

(4.1)

onde, para uma dada hora i a ser prevista e para o preço (P) desta hora, k representa o

número de dias anteriores e d representa o número máximo de dias considerados pela Média

Móvel.

A equação (4.1) fornece pesos maiores para os dias mais recentes, tornando assim

uma média que valoriza mais as tendências recentes enquanto ainda mantendo um histórico

dos preços passados.

A previsão da demanda é uma entrada necessária para o modelo, porém sua previsão

é própria da IESO (conforme previamente exposto nesta mesma seção), a qual é fornecida

com uma boa antecedência e ainda apresenta resultados bem próximos aos realizados.

Portanto, para este trabalho foi utilizado o valor fornecido pela IESO.

Por fim, a seleção de dias que compõe tanto o conjunto de treinamento quanto as

entradas para a previsão foi feita de forma a estudar o efeito da temperatura (estação

climática) e também dos “tipos” de dias (dias úteis, feriados e finais de semana) sobre a

qualidade da previsão.

Como métrica para medir a qualidade da previsão, alguns indicadores matemáticos

foram estipulados e propostos, a saber: Erro Absoluto Médio (MAE – Mean Absolute Error),

Erro Absoluto Percentual Médio (MAPE – Mean Absolute Percentual Error) e Erro Médio

Quadrático (MSE - Mean Square Error) que são respetivamente equacionados como:

45

𝑀𝐴𝐸 =1

24∑ |𝑃𝑖 − �̂�𝑖|

24

𝐼=1

(4.2)

𝑀𝐴𝑃𝐸 =100

24∑

|𝑃𝑖 − �̂�𝑖|

𝑃𝑖

24

𝐼=1

(4.3)

𝑀𝑆𝐸 = √1

24∑(𝑃𝑖 − �̂�𝑖)²

24

𝐼=1

(4.4)

onde, Pi representa o preço desejado para a hora i e P̂i representa o preço estimado para a

hora i.

Assim, uma série de simulações de cenários foi realizada por meio de um script criado

via Matlab para variar os parâmetros e salvar os resultados em um arquivo de saída. Em

seguida, outro script implementado em VBA (Visual Basic for Applications) lê estes arquivos

de saída e cria uma planilha em Microsoft Excel, onde todos os cálculos de erros são

armazenados para gerar gráficos de comparação entre os preços estimados e reais.

Ainda quanto a sistematização das previsões, algumas datas foram escolhidas de

forma aleatória ao longo dos anos de 2011 e 2012, analisado em uma tentativa de prever dias

em todas as estações, dias úteis e fins de semana, conforme pode ser visualizado por meio

da Tabela 4.2.

Tabela 4.2 – Lista de dias a serem previstos pelo modelo.

Data Tipo de data

Sexta-feira, 21 de janeiro de 2011 Inverno

Segunda-feira, 3 de outubro de 2011 Outono

Domingo, 15 de abril de 2012 Primavera

Segunda-feira, 23 de julho de 2012 Verão

Para esses dias, os seguintes cenários foram analisados:

Previsão utilizando dias corridos: para esta previsão, a janela de dias utilizada

não levou em consideração se os dias eram ou não do mesmo tipo (dias úteis ou

46

não), sendo a janela composta de n dias corridos anteriores à data de previsão,

sendo n igual a 15, 30 ou 45.

Previsão utilizando o mesmo tipo de dia: para esta previsão, a janela utilizada

levou em consideração a hipótese de tipo de dia, conforme proposto por Garcia-

Matos, Rodriguez e Sanchez (2007), isto é, separou-se os dias entre úteis e não

úteis (feriados, sábados e domingos), onde apenas dias de uma mesma classe

foram utilizados durante as etapas de treinamento e validação das RNAs.

Dentro desses dois grupos principais de análises, ainda testou-se a influência da

quantidade dias usados nos treinamentos entre 15, 30 e 45 dias enquanto a média móvel foi

fixada em 5 dias corridos. Diferente dos dias usados para treinamento, a média móvel

manteve-se sempre como dias corridos para manter um a tendência recente de preços.

Por fim, ainda se estudou os efeitos de distintas topologias de RNA com números

variados de neurônios para a obtenção dos resultados. Entretanto, manteve-se uma topologia

base com apenas uma camada escondida com função de ativação do tipo logística, pois,

desta forma os valores de saída sempre serão positivos. Já na camada de saída empregou-

se uma função de ativação do tipo linear.

De acordo com as combinações supramencionadas, foram treinadas e testadas RNAs

para 312 cenários, sendo que cada cenário possui 24 RNAs em cascata, o que significa que

7488 RNAs foram treinadas e validadas para se obter os 4 cenários com os aproveitamentos

em termos de desempenho, ou seja, que apresentaram melhores resultados. Tais resultados

são mostrados na sequência, por meio da Seção 4.2.

4.2. RESULTADOS OBTIDOS

Como exposto na seção anterior, a partir do modelo proposto estudou-se a influência

da topologia, bem como da variação dos dias de treinamento. Posteriormente, uma análise

qualitativa dos resultados foi feita. As Tabelas 4.3 e 4.4 representam os resultados obtidos

pelo modelo proposto após as RNAs serem treinadas com 15 dias de alimentação (entradas),

sejam corridos ou similares.

47

Tabela 4.3 – Resultados obtidos ao se aplicar as RNAs treinadas com 15 dias corridos para

prever os dias escolhidos.

Nº de neurônios camada

escondida

Dias corridos – 15 dias de Treinamento

21 de jan de 2011 3 de out de 2011 15 de abr de 2012 23 de jul de 2012

MSE MAPE

(%) MSE MSE

MAPE (%)

MAE MSE MAPE

(%) MSE MSE

MAPE (%)

MAE

5 0.079 7.328 1.388 0.230 47.635 2.726 0.128 14.656 2.592 0.228 24.802 3.242

7 0.083 7.242 1.385 0.130 24.366 2.105 0.137 15.843 2.774 0.160 22.172 2.715

9 0.081 6.882 1.322 0.130 22.662 1.960 0.122 13.855 2.489 0.137 20.047 2.394

11 0.092 7.218 1.350 0.133 22.796 1.969 0.181 18.685 3.365 0.147 19.650 2.502

13 0.096 7.469 1.405 0.133 21.434 1.937 0.138 15.697 2.767 0.136 17.893 2.207

15 0.107 8.663 1.638 0.132 22.049 1.965 0.169 16.582 2.953 0.132 19.065 2.308

17 0.073 6.962 1.348 0.125 21.862 1.883 0.135 15.649 2.757 0.108 15.402 1.820

19 0.088 7.355 1.391 0.117 20.041 1.752 0.144 14.986 2.732 0.139 18.721 2.257

21 0.090 7.298 1.388 0.135 22.753 2.015 0.135 15.399 2.704 0.128 19.342 2.265

23 0.080 6.850 1.290 0.121 21.912 1.857 0.135 15.612 2.735 0.146 20.816 2.488

25 0.091 7.726 1.459 0.409 76.861 3.537 0.163 15.812 2.899 0.145 21.471 2.607

27 0.086 7.323 1.378 0.116 17.775 1.792 0.131 15.277 2.604 0.138 18.805 2.280

29 0.082 7.230 1.370 0.124 22.759 1.949 0.134 15.208 2.723 0.130 19.496 2.352

Tabela 4.4 – Resultados obtidos ao se aplicar as RNAs treinadas com 15 dias similares para



escondida

Dias similares – 15 dias de Treinamento


MSE MAPE

(%) MAE MSE

MAPE (%)

MAE MSE MAPE

(%) MAE MSE

MAPE (%)

MAE

5 0.112 9.132 1.759 0.118 14.087 1.559 0.248 30.070 4.326 0.212 33.088 3.836

7 0.123 9.694 1.862 0.110 9.870 1.208 0.216 27.144 3.774 0.192 27.566 3.158

9 0.087 7.588 1.428 0.113 12.105 1.368 0.202 27.190 3.856 0.213 28.816 3.419

11 0.098 8.199 1.559 0.114 12.734 1.393 0.221 30.364 4.246 0.133 20.628 2.372

13 0.101 8.307 1.584 0.111 11.131 1.320 0.205 28.503 3.917 0.163 23.651 2.899

15 0.095 8.524 1.607 0.113 12.712 1.449 0.211 28.666 3.996 0.219 30.142 3.513

17 0.122 9.303 1.794 0.122 12.325 1.410 0.181 25.008 3.524 0.154 21.247 2.569

19 0.110 9.121 1.742 0.110 11.126 1.314 0.164 19.786 2.860 0.151 22.374 2.691

21 0.095 8.327 1.590 0.112 11.546 1.363 0.210 28.937 3.882 0.155 21.529 2.618

23 0.102 8.898 1.658 0.119 11.198 1.352 0.219 31.323 4.162 0.169 23.643 2.937

25 0.146 9.992 1.837 0.131 11.694 1.440 0.210 29.075 3.953 0.232 29.532 3.583

27 0.108 9.052 1.720 0.127 12.685 1.484 0.206 27.602 3.760 0.150 21.958 2.661

29 0.141 10.735 2.083 0.110 11.573 1.354 0.178 23.250 3.172 0.145 23.371 2.689

As Tabelas 4.5 e 4.6 correspondem aos resultados obtidos pelo modelo proposto após

as RNAs serem treinadas com 30 dias de alimentação (entradas), sejam corridos ou similares.

48




escondida


21 de jan de 2011 3 de out de 2011 15 de abr de 2012 23 de julho de 2012

MSE MAPE

(%) MAE MSE

MAPE (%)

MAE MSE MAPE

(%) MAE MSE

MAPE (%)

MAE

5 0.403 38.976 7.144 0.135 18.827 1.769 0.178 34.948 2.600 0.325 60.113 5.725

7 0.362 32.199 5.839 0.136 19.354 1.766 0.238 24.366 4.029 0.292 44.385 5.202

9 0.523 38.996 7.175 0.138 16.874 1.762 0.303 26.437 5.106 0.293 34.976 4.448

11 0.384 30.607 5.169 0.130 16.560 1.659 0.217 22.429 3.632 0.285 38.266 4.692

13 0.282 20.550 3.356 0.126 12.323 1.505 0.303 30.099 5.012 0.227 33.636 3.977

15 0.243 17.858 3.289 0.135 17.987 1.783 0.209 21.617 3.525 0.229 35.505 4.036

17 0.263 19.180 3.570 0.129 15.361 1.564 0.141 14.222 2.225 0.284 40.623 4.888

19 0.128 12.114 2.167 0.127 16.125 1.596 0.246 19.696 3.454 0.169 22.046 2.642

21 0.254 21.032 3.827 0.144 19.325 1.916 0.135 13.388 2.016 0.223 29.789 3.548

23 0.221 18.242 3.363 0.126 15.511 1.585 0.225 19.113 3.131 0.202 27.895 3.283

25 0.265 21.020 3.896 0.148 19.855 1.998 0.177 17.379 2.649 0.246 26.795 3.468

27 0.267 24.349 4.228 0.127 16.293 1.599 0.210 18.663 2.941 0.276 35.105 4.393

29 0.331 31.249 5.440 0.133 18.736 1.699 0.284 25.206 4.180 0.288 35.648 4.526




escondida



MSE MAPE

(%) MAE MSE

MAPE (%)

MAE MSE MAPE

(%) MAE MSE

MAPE (%)

MAE

5 0.249 20.669 3.856 0.205 40.052 3.636 0.286 47.993 4.951 0.369 53.606 6.369

7 0.276 20.884 3.927 0.232 38.840 3.841 0.272 49.122 4.877 0.326 49.450 5.832

9 0.269 20.261 3.742 0.217 34.821 3.375 0.504 47.401 8.373 0.323 42.649 5.411

11 0.162 13.363 2.521 0.170 30.238 2.822 0.252 47.174 4.404 0.307 44.207 5.197

13 0.223 15.288 3.022 0.179 31.960 2.863 0.362 46.420 5.968 0.215 32.322 3.515

15 0.114 10.274 1.921 0.184 28.344 2.722 0.481 45.748 8.111 0.257 37.010 4.505

17 0.209 13.027 2.558 0.154 26.231 2.324 0.286 41.215 5.187 0.254 31.817 3.986

19 0.144 12.619 2.394 0.138 22.040 2.024 0.447 45.981 8.098 0.208 31.303 3.538

21 0.142 12.668 2.404 0.130 18.930 1.800 0.213 46.630 3.906 0.257 30.086 3.944

23 0.149 12.841 2.461 0.182 30.518 2.815 0.288 39.659 4.556 0.311 37.939 4.743

25 0.237 18.975 3.578 0.194 29.306 2.858 0.227 36.694 4.281 0.284 32.738 4.353

27 0.240 19.527 3.737 0.160 24.833 2.309 0.333 46.562 5.642 0.317 35.083 4.877

29 0.230 16.896 3.320 0.157 28.240 2.596 0.229 36.921 4.717 0.299 38.369 4.922

49

Finalmente, as Tabelas 4.7 e 4.8 mostram respectivamente os resultados obtidos pelo

modelo propostos após as RNAs serem treinadas com 45 dias de alimentação (entradas) para

dias corridos e similares.




escondida



MSE MAPE

(%) MAE MSE

MAPE (%)

MAE MSE MAPE

(%) MAE MSE

MAPE (%)

MAE

5 0.352 27.088 5.040 0.259 52.059 4.482 0.247 37.902 4.748 0.377 56.450 6.987

7 0.400 27.071 5.073 0.251 44.521 4.134 0.202 36.851 3.482 0.395 68.259 7.925

9 0.200 43.399 2.210 0.207 30.074 3.060 0.191 44.994 3.076 0.413 59.310 7.412

11 0.193 16.409 3.020 0.214 37.473 3.380 0.280 38.761 5.672 0.383 53.161 6.840

13 0.181 14.190 2.644 0.204 32.454 3.134 0.244 35.770 4.109 0.355 53.105 6.587

15 0.173 14.196 2.582 0.232 34.580 3.442 0.211 33.284 3.786 0.344 49.040 6.132

17 0.272 23.049 4.147 0.231 35.230 3.474 0.300 32.299 5.058 0.379 49.480 6.474

19 0.404 32.073 6.166 0.207 39.134 3.426 0.208 34.179 3.385 0.380 56.082 6.977

21 0.322 25.945 5.012 0.191 29.684 2.875 0.191 36.654 3.272 0.366 46.891 6.151

23 0.264 20.131 3.817 0.189 27.003 2.840 0.224 29.652 3.546 0.409 59.467 7.237

25 0.379 30.890 5.673 0.222 43.898 3.950 0.217 38.836 3.666 0.384 56.002 6.786

27 0.427 31.776 6.435 0.277 51.242 4.936 0.249 35.784 4.054 0.366 54.488 6.679

29 0.399 29.796 5.961 0.206 35.663 3.306 0.213 36.765 3.431 0.359 48.214 6.299

50




escondida



MSE MAPE

(%) MAE MSE

MAPE (%)

MAE MSE MAPE

(%) MAE MSE

MAPE (%)

MAE

5 0.257 23.801 4.132 0.236 45.247 4.178 0.198 45.607 3.491 0.353 54.907 6.679

7 0.291 23.569 4.601 0.223 43.813 4.155 0.364 44.545 6.857 0.356 54.667 6.706

9 0.222 17.919 3.398 0.257 43.680 4.133 0.275 50.970 5.177 0.372 53.002 6.743

11 0.232 18.364 3.359 0.209 34.664 3.168 0.240 49.382 4.815 0.422 62.421 7.814

13 0.231 23.398 3.650 0.214 42.806 3.507 0.247 52.250 4.672 0.453 61.098 7.788

15 0.171 13.522 2.527 0.324 50.338 4.805 0.200 43.096 3.649 0.402 62.715 7.543

17 0.239 22.137 3.995 0.225 38.472 3.686 0.199 52.293 3.351 0.374 51.389 6.575

19 0.412 34.261 6.794 0.222 38.708 3.720 0.255 41.818 5.267 0.398 66.021 7.776

21 0.340 27.970 5.411 0.223 40.958 3.794 0.267 46.528 5.287 0.397 59.560 7.381

23 0.347 32.259 5.796 0.197 34.317 3.191 0.386 50.546 6.159 0.373 61.126 7.285

25 0.317 32.563 5.352 0.229 41.276 3.943 0.502 46.671 7.728 0.379 61.774 7.440

27 0.367 30.820 6.106 0.229 42.515 3.973 0.358 53.121 5.700 0.409 64.064 7.802

29 0.424 40.856 8.005 0.224 42.448 3.940 0.635 59.048 11.247 0.402 61.449 7.425

De forma geral, após uma análise dos resultados obtidos, pode-se afirmar que o uso

de 45 dias de treinamento pode ser considerado menos eficiente do que o uso de 15 ou 30

dias, pois, seu desempenho deixa a desejar para este horizonte. Ainda analisando o período

de treinamento, pode-se dizer também que o uso de 15 dias levou a previsões melhores na

maioria dos casos com a vantagem adicional de demandar menos esforço computacional.

Além disso, em apenas um cenário em que foi empregado de 30 dias, MAE para dias corridos

foi consideravelmente melhor a princípio, porém ao se testar sua performance novamente os

resultados não puderam ser reproduzidos, sendo o segundo melhor caso na separação de

dados (15 dias corridos) mais consistente.

Quanto à hipótese levantada de que o uso de dias similares para o treinamento

pudesse levar a melhores resultados, mostrou-se uma estratégia de divisão de dados não

favorável. Esta metodologia de seleção de dias similares limita-se a remover os finais de

semana e feriados, porém, no caso em que o dia a ser previsto não é útil (ou seja, o próprio

feriado ou final de semana), o método acaba por gerar distorções já que ao se treinar a RNA

com horizontes distintos (15, 30 ou 45 dias) de dias similares haverá a necessidade de se

utilizar um ou mais meses defasados, o que pode resultar em uma má representação do

momento atual do mercado e de suas expectativas.

51

Nas subseções que seguem, podem ser analisados cada um dos quatro dias

previamente separados, além disso forneceu-se gráficos com a média dos 10 novos testes,

bem como o melhor resultado e o pior dentre os novos testes.

4.2.1. RESULTADOS PARA A PREVISÃO DO DIA 21 DE JANEIRO DE 2011

O dia 21 de janeiro de 2011 apresentou uma temperatura média de -7ºC, mínima de -

11ºC e máxima de -4,5ºC em Toronto, capital de Ontário (Weather – Government of Canada).

Portanto, trata-se de um dia de inverno. Para este dia, a topologia que melhor desempenhou

a previsão foi baseada em RNAs com 23 neurônios na camada escondida que utilizaram 15

dias corridos anteriores, onde o MSE (normalizado) foi de 0,080; o MAPE foi de 6,85% e o

MAE (normalizado) foi de 1,290.

Assim, repetiu-se os testes desta topologia por mais dez vezes para verificar sua

consistência, esses testes resultaram em um MSE médio de 0,089, um MAPE médio de 7,60%

e um MAE médio de 1,39. Esses resultados podem ser observados pela Tabela 4.9, bem

como uma análise gráfica que pode ser feita pela Figura 4.4.

52

Tabela 4.9 – Resultados dos 10 testes realizados para o dia 21/01/2011.

Testes MSE MAPE (%) MAE

#1 0.09022 7.7075 1.41245

#2 0.09021 7.79075 1.39636

#3 0.09049 7.92872 1.41901

#4 0.09211 7.90503 1.43121

#5 0.09248 7.43893 1.36807

#6 0.08208 6.96017 1.28233

#7 0.09271 8.03476 1.443

#8 0.0868 7.04043 1.36079

#9 0.09454 7.99465 1.45156

#10 0.08648 7.2059 1.3657

Média 0.089812 7.600684 1.393048

Figura 4.4 – Previsão da HOEP para o dia 21/01/11.

4.2.2. RESULTADOS PARA A PREVISÃO DO DIA 3 DE OUTUBRO DE 2011

O dia 03 de outubro de 2011 apresentou uma temperatura média de 12,5ºC, mínima

de 10,2ºC e máxima de 14,4ºC em Toronto, capital de Ontário (Weather – Government of

Canada). Trata-se de um dia de Outono. Para este dia, a topologia com melhor desempenho

utilizou 7 neurônios na camada escondida com 15 dias corridos similares, apresentando um

MSE (normalizado) de 0,110, MAPE de 9,87% e MAE (normalizado) de 1,208.

Assim, repetiu-se os testes desta topologia por mais dez vezes para verificar sua

consistência. Estes testes resultaram em um MSE médio de 0,113, MAPE médio de 13,69%

e MAE médio de 1,38, os quais podem ser observados pela Tabela 4.10. Por meio da análise

gráfica deste dia, torna-se evidente que essa topologia de fato possui uma boa consistência,

com exceção de um grande pico entre 18 horas e 21 horas.

53



#1 0.10935 12.36174 1.25682

#2 0.12029 13.6764 1.35214

#3 0.11235 13.28202 1.3205

#4 0.1176 15.51884 1.51033

#5 0.1096 12.64263 1.30087

#6 0.11335 13.1114 1.33556

#7 0.10974 13.37012 1.34612

#8 0.10955 13.04613 1.31242

#9 0.11438 13.92153 1.37661

#10 0.1226 13.45437 1.35288

Média 0.113881 13.438518 1.346425


Especificamente para este dia, tem-se dois pontos que se destacam:

1. O grande “salto” no valor da HOEP entre 18 horas e 21 horas demonstra uma

possível falha do preditor neural, pois, o mesmo demonstra uma certa limitação

para prever grandes alterações no mercado de energia. Nota-se que nas demais

variações diárias, o preditor neural apresentou apontou com precisão satisfatória

a tendência do preço da energia elétrica, porém, foi incapaz de generalizar o

comportamento dos horários supracitados. Entretanto, no trabalho de Morettin e

Toloi (1981) já havia sido demonstrada tal dificuldade de previsão;

2. Porém, este cenário apresentou uma resposta melhor quando a separação dos

dados foi feita por dias similares. No entanto, ao repetir os testes não foi possível

obter os mesmos valores ou então um resultado médio mais aproximado do obtido

54

durante a primera etapa de treinamentos, onde pode-se considerar tal resultado

como uma possível variância. Em contrapartida, os valores dos erros para dias

similares ainda se mantiveram abaixo da separação dos dados para dias corridoss.

4.2.3. RESULTADOS PARA A PREVISÃO DO DIA 15 DE ABRIL DE 2012

O dia 15 de abril de 2012 apresentou uma temperatura média de 13,65 ºC, mínima de

10,7 ºC e máxima de 18,1 ºC em Toronto, capital de Ontário (Weather – Government of

Canada), pois, este representa um dia típico de Primavera. Para este dia, a topologia que

melhor respondeu aos dados de teste foi baseada em 21 neurônios na camada escondida

utilizando 30 dias corridos, onde o MSE (normalizado) foi de 0,135, o MAPE foi de 13,39% e

o MAE (normalizado) foi de 2,02.

Deste modo, novamente, repetiu-se os testes desta topologia por mais dez vezes para

verificar sua consistência. Tais testes resultaram em um MSE médio de 0,187, MAPE médio

de 35,61% e MAE médio de 2,90. Os resultados para estes dez testes podem ser verificados

por meio da Tabela 4.11. Pelo gráfico da Figura 4.6, nota-se que as RNAs não apresentaram

bom desempenho.

55



#1 0.25152 52.72823 3.92678

#2 0.16007 26.706 2.53796

#3 0.21212 65.61975 2.85658

#4 0.15872 22.12527 2.45771

#5 0.1601 26.13706 2.4595

#6 0.18131 25.69059 2.90355

#7 0.17524 29.53729 2.70808

#8 0.25624 67.69514 3.93539

#9 0.13377 14.24331 2.28408

#10 0.17722 25.66217 2.9369

Média 0.186631 35.614481 2.900653


Neste cenário, o emprego de 30 dias corridos se tornou ligeiramente melhor do que

para 15 dias corridos nos testes iniciais, especialmente, no que diz respeito ao MAE, porém

devido aos resultados não consistentes, aplicou-se a simulação para 15 dias corridos (o

segundo melhor cenário).

Assim, ao se repetir mais dez simulações, desta vez utilizando 15 dias corridos com 9

neurônios na camada escondida (segunda melhor simulação), conseguiu-se resultados bem

mais consistentes e com erros consideravelmente melhores como se pode ver na tabela e

gráfico abaixo:

56

Tabela 4.12 - Resultados dos 10 testes realizados para o dia 15/04/2012 utilizando 15 dias

corridos.


#1 0.13989 14.62661 2.8252

#2 0.14505 15.1178 2.95859

#3 0.17308 18.31669 3.15411

#4 0.16533 19.81763 3.05572

#5 0.16883 19.36983 3.08478

#6 0.13651 13.8639 2.70728

#7 0.14046 14.43524 2.8114

#8 0.16867 17.78486 3.24601

#9 0.13922 14.00992 2.73317

#10 0.16875 17.70537 3.26484

Média 0.154579 16.504785 2.98411

Figura 4.7 – Previsão HOEP para o dia 15/04/12 utilizando 15 dias corridos

4.2.4. RESULTADOS PARA A PREVISÃO DO DIA 23 DE JULHO DE 2012

O dia 23 de julho de 2012 apresentou uma temperatura média de 27,4 ºC, mínima de

22,2 ºC e máxima de 32,2 ºC em Toronto, capital de Ontário (Weather – Government of

Canada). Portanto, este representa um dia típico de Verão. Para este dia, a topologia com

melhor desempenho possui 17 neurônios na camada escondida utilizando 15 dias corridos, a

qual obteve um MSE (normalizado) de 0,108, MAPE de 15,40% e MAE (normalizado) de 1,82.

Os testes desta topologia foram repetidos por mais dez vezes com o intuito de verificar

sua consistência. Assim, obteve-se um MSE médio de 0,144, MAPE médio de 20,93% e MAE

57

médio de 2,44. Estes resultados são sumarizados por meio da Tabela 4.12 e pelo gráfico da

Figura 4.7.



#1 0.15389 20.90319 2.49925

#2 0.15264 21.66154 2.50509

#3 0.15042 21.86198 2.54886

#4 0.13934 22.86779 2.59486

#5 0.14484 20.42558 2.31023

#6 0.14145 21.81572 2.41166

#7 0.13826 19.16445 2.41036

#8 0.13366 19.73635 2.20774

#9 0.15736 21.50394 2.56361

#10 0.1344 19.45812 2.38557

Média 0.148061 20.764591 2.53165


59

CAPÍTULO 5 CONCLUSÕES

O uso de Redes Neurais Artificiais abrange diversos ramos das ciências e engenharias,

pois se trata de um método eficiente para classificação de padrões, aproximação de funções

e previsão de séries temporais.

Neste Trabalho de Conclusão de Curso ficou evidenciado que uma RNA simples e

rápida aliada a uma boa organização dos dados pode produzir resultados plausíveis de

previsão de preços de energia elétrica mesmo em um mercado com grande volatilidade como

o de Ontário/Canadá.

Cabe notar que diversas combinações foram testadas, porém há ainda muitas outras

combinações que poderiam ser averiguadas: novas variáveis de entrada (tais como a

temperatura pela província, a congestão das linhas de transmissão, importação e exportação

de eletricidade entre os mercados, dentre outras) e também a variação do tamanho da janela

amostral do preço e/ou da demanda, bem como da média móvel.

Além disso, nota-se ao analisar a literatura correlata que a combinação de ferramentas

inteligentes como as Redes Neurais Artificiais quando combinadas a outras ferramentas, tais

como Sistemas Fuzzy, Algoritmos Genéticos e a decomposição da série de preços pode levar

a resultados ainda melhores.

Ainda há de se estudar uma eventual correlação entre as estações mais quentes e

uma maior volatilidade dos preços, já que, apesar da pequena amostra de dias, pode-se

perceber um certo padrão em picos de eletricidade entre as estações mais quentes.

Assim, há espaço para trabalhos futuros analisarem esses cenários, bem como para

a implementação de melhorias no algoritmo, possibilitando obter melhores resultados em dias

especialmente atípicos e voláteis.

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