Aula 006

Fundamentos da

Informática

PRONATEC

Programa Nacional de Acesso ao

Ensino Técnico e Emprego

PRONATEC

Programa Nacional de Acesso

ao Ensino Técnico e Emprego

1. A Matemática da Informática• Base decimal = baseado em 10 – CDU (Centena, Dezena, Unidade)• Base hexadecimal (hexa) = baseado em 16• Já que são 16 e no sistema decimal temos dígitos representativos de

0..9 (10), no hexadecimal faltam 6 dígitos que são completados com as letras A,B,C,D,E e F

• O A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15• Então os dígitos hexa são: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F• Em informática é comum usar o símbolo $ na frente do número para

indicar que está na base hexadecimal• Exemplos hexadecimais: $AF, $BCD, $ABCD, $10, $AF20• Conversão de hexadecimal para decimal: sendo o hexa H=Pn Pn-1...P1

P0 o seu decimal correspondente será então D=P0*160+P1*161+...+Pn-

1*16n-1+ Pn*16n

• Exemplo: H=$100 => P0=0, P1=0, P2=1 => • Então: D=0*160+0*161+1*162 = 0+0+256 = 256• Conclusão: O hexadecimal $100 é igual ao Decimal 256• Os endereços de memória são representados em hexadecimal

2. Base Binária• Os computadores só “falam” a linguagem de

máquina: ligado, desligado – dois estados – dois dígitos: 0,1 = base binária

• Exemplo de números binários: 1,101,1011

• Conversão de binário para decimal: segue a fórmula: B=Pn Pn-1 P1 P0 O seu correspondente decimal será D=P0*20+P1*21+...+Pn-1*2n-1+ Pn*2n

• Exemplo: B=100 => P0=0, P1=0, P2=1

• Então: D=0*160+0*161+1*162 = 0+0+256 = 256

• Conclusão: O hexadecimal $100 é igual ao Decimal 256

3. Binário <-> Hexadecimal• Contagem binária e hexa de 0 a 15:

0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

• Conversão Binário para Hexa:

• 1001101011001011=(1001)(1010)(1100)(1011)

• (1001)=9, (1010)=A, (1100)=C, (1011)=B

• 1001101011001011 = $9ACB

• Conversão Hexa para Binário:

• $CD12 = (1100)(1101)(0001)(0010) =

• 1100110100010010

4. Outras Bases e Octais• Além de Hexadecimal e Binário serem bases muito importantes para a

Computação existem outras: octal (8), 32, 64, etc. geralmente múltiplas de 2.

• Sempre que um número se torna a base dizemos que estamos em uma nova “base numérica”

• Octal, a base é 8, assim os números octais são formados pelos dígitos de 0 a 7, O 8 passa a valer 10

• Exemplo de octal: 123 octal = 83 decimal• Conversão Octal para decimal:• 123oc = 1x82 + 2x81 + 3x80 = 64+16+3 = 83 dc• Fórmula de conversão octal para decimal:• Sendo o octal O = Pn Pn-1 ... P1 P0

• Seu decimal D é: D=P0*80+P1*81+...+Pn-1*8n-1+ Pn*8n

• Sendo uma base B qualquer e o número M nessa base dado por:• M = Pn Pn-1 ... P1 P0 o equivalente decimal D sempre será dado por:• D = P0*B0+P1*B1+...+Pn-1*Bn-1+ Pn*Bn

5. Regras da Aritmética Binária• Soma binária:• 0 + 0 = 0• 0 + 1 = 1• 1 + 0 = 1• 1 + 1 = 0 (e vai um para próxima casa)• 1 + 1 + 1 = 1 (e vai um para próxima casa)

• Subtração binária:• 0 - 0 = 0• 0 - 1 = 1 (vem um da casa a esquerda)• 1 - 0 = 1• 1 - 1 = 0• 0 - 1 - 1 = 0 (vem um da casa a esquerda)

6. Complementar: 1 e 2• Complementar-1 de um número binário é obtido

trocando-se todos os seus 0´s por 1´s e vice-versa, o resultado chama-se complementar-1

• Exemplo: 1010 seu complementar-1 = 0101

• Complementar-2 de um binário é obtido somando-se 1 ao seu Complementar-1

• Exemplo: 1010 seu complementar-2 = 0110 que é seu Complementar-1: 0101 + 1

• A subtração binária: B1 – B2 pode também ser calculada como a soma binária: B1 + (complementar-2 (B2)) ou por representação matemática: B1 – B2 = B1 + B2

7. Exemplos Aritmética Binária• Soma binária: 1+1 = 10

• Subtração binária: (A-B) ou (A+B)

01011

+10011

11110

11010 11010

- 10011 +01101

00111 100111 (o 1 a mais é o vai um)

• Soma binária: 1+1 = 10

• Subtração binária: (A-B) ou (A+B)

• Desconsidere o “vai um” se fixar em 5 casas

8. Álgebra de Boole• Inventada pelo Inglês George Boole• Operação lógica sempre recebe e resulta os valores

Verdadeiro(1) ou Falso(0)• A álgebra de boole estabelece operações lógicas em

aritmética binária que são: • 1) AND(E) • 2) OR(OU)• 3) NOT(NÃO)• 4) NOT AND (NAND) (NÃO E)• 5) NOT OR (NOR) (NÃO OU)• 6) EXCLUSIVE OR (XOR) (OU EXCLUSIVO)• Todos os circuitos integrados se baseiam nessas 6

operações lógicas, ou seja, todo computador resume suas operações à essas seis lógicas.

9. Operações (Portas) LógicasAND OR NOT

NAND NOR XOR

10. Expressões Algébricas Booleanas• Expressão algébrica booleana é formada por

variáveis lógicas (binárias), por símbolos representativos de uma operação lógica (+ . ⊕etc.), por parênteses, às vezes, e por sinal de igual.

• Ex: X = A + B · C ⊕ D

• Prioridade: 1º)() 2º) NOT 3º) AND 4º) OR

• Se: A=1001 B=0010 C=1010

• Então resolva: X = (A + B) · C

• X=((1001) OU (0010)) E (1010) = (1011)E(1010) =

• X = 1010 X = 10 (decimal)

11. Tabela Verdade• O comportamento de uma expressão booleana é descrito

pela sua tabela verdade e este problema é conhecido como avaliação da função ou da expressão

• Uma tabela verdade consiste basicamente de um conjunto de colunas, nas quais são listadas todas as combinações possíveis entre as variáveis de entrada (à esquerda) e o resultado da função à sua direita

• Também, pode-se criar colunas intermediárias, onde são listados os resultados de subexpressões contidas na expressão principal. Isto normalmente facilita na avaliação, principalmente no caso de equações muito complexas e/ou contendo muitas variáveis.

• O número de combinações que as variáveis podem assumir é uma potência de 2 visto que são binárias, ou seja, assumem somente um de dois valores possíveis (0-falso, 1-verdade)

• Para desenhar uma tabela verdade primeiro fazemos uma coluna para cada variável da expressão e por fim, mais a direita, criamos a coluna resultado da expressão

12. Tabela Verdade (cont.)• Exemplo, vamos fazer a tabela verdade da

expressão: W= X + Y . Z

X Y Z NOT Z Y . Z W

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 1 0 1 1 1

0 1 1 0 0 0

1 0 0 1 0 1

1 0 1 0 0 1

1 1 0 1 1 1

1 1 1 0 0 1

13. Cicuito Lógico• É a representação gráfica de uma expressão

booleana usando as respectivas “Portas Lógicas” para representar as operações

• Para desenhar uma expressão lógica como um circuito lógico procedemos semelhante ao da tabela verdade.

• Exemplo, vamos desenhar o circuito lógico da expressão: W= X + Y . Z

• 1º) Determinar as variáveis independentes, no caso X, Y e Z

• 2º) Para cada uma traçar uma linha seguindo dela para a esquerda

• 3º) Desenhar as portas lógicas obedecendo as regras de precedência

14. Desenhando o Cicuito Lógico• W= X + Y . Z

15. Propriedades da Algébra de Boole

Teoremas de De MorganTeoremas de De Morgan

1º)

2º)