Apontamento Faculdade Economia Unl
54
Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa Semestre de Inverno 2010/2011 Cálculo I Caderno de exercícios 2 Paulo Corte-Real Ernesto Freitas Claudia Alves David Antunes Silvia Guerra 1
-
Upload
miguel-fernandes -
Category
Documents
-
view
18 -
download
0
Transcript of Apontamento Faculdade Economia Unl
Faculdade de EconomiaUniversidade Nova de Lisboa
Semestre de Inverno 2010/2011
Cálculo I
Caderno de exercícios 2
Paulo Corte-RealErnesto FreitasClaudia AlvesDavid AntunesSilvia Guerra
1
0 12,+,3,4"56)
070 (8'2#9#,): 2':)%4,&):
BC -%5275' %4 4'D7#/?'4 E"#$#?#&%4 #$'.#%?%4 07 F7%4' #$'.#%?%4G
H%I!!
;':)%$56)<!! " !
!# " !!$ "
HJI!%!!
;':)%$56)<!%!! " %
!!! " "
#!# $ "
H2I!&!! '($
;':)%$56)<!&!! '($ " %
%& &!! '(%&$ ") /;0 2%#% /% ?'/?%K;0 .' .'4'/&05&'" &!! '($ E'50 J#/A$#0 .'
L'M?0/N % $'/04 F7' F7'#"% D%/=%" E"6?#2% .'4?'CCC
H.I!&*!$ !(#
;':)%$56)<!&*!$ !(# " %
'%! &*!$ !(
' $ " " %( &*!$ !(
' $ ") $'4$0 20$'/?6"#0 F7' '$ JI
H'I! "
!
;':)%$56)<! "
! "!!
!" " !
#!#" $ "
HOI!
#"!
;':)%$56)<!
#"! "
!!
!# " #
'!$# $ "
HDI!
$"#! !
;':)%$56)<!
$"#! ! "
!&#! !(
!$ " ! )%!!*
!$%!
!$+%
" ! ', &#! !(
&$ $ "
H=I!!! "&
;':)%$56)<!!! "& " ,
#!#& $ "
B
H#I!
!!"
;':)%$56)<!
!!" " *
!%!" " *
!!!! " *!
!"%!
!!+% " *"!!!%
#$ " " ! !
! $ "
HPI!#!
;':)%$56)<!#! " #! $ "
HQI!#"! E%"% $ #" +
;':)%$56)<!#"! " %
"#"! $ "
H5I!*##!
;':)%$56)<!*##! " *
!##! " * %#
!,##! " * #
#!
# " !###! $ "
H$I!#
!"! E%"% $ #" +
;':)%$56)<!#
!"! " $#
!"! $ "
H/I!,+!
;':)%$56)<!,+! " #&!
-. #& $ ") "'5'$J"'"#&!
-. #&
#"" %
-. #&,+! -. ,+
H0I!%!!
;':)%$56)<!%!! "
!%!*%
!! " %!
!*%!! " %
!$"!
-. $ $ "
HEI!%!
;':)%$56)<!%! " -. $!$$ ") "'5'$J"'N -. $!$ @ 7$% O7/K;0 .' .0$3/#0 &% &+' ' &-. $!$(
"" %
!
HFI!
%!+#
;':)%$56)<!
%!+# " -. $!$ ,$$ "
(
H"I!
!!!"+%
;':)%$56)<!
!!!"+% " -.
$$!! $ #
$$$ ") /'4?' 2%40 ?%$J@$ E0.#% 4'" -."!! $ #
#'''E0"F7RS
H4I!
%! -. !
;':)%$56)<!
%! -. ! "
! !!
-. ! " -. $-.!$$ "
H?I!/01&!!(
;':)%$56)<!/01&!!( " %
, 12.&!!( $ "
8?'/K;0TT >""0 20$7$G .#U'" F7'!/01&!!( " 12.&!!( $ " TT V'"#&' ' &'P%T
H7I!12."!"
#
;':)%$56)<!12."!"
#" !
/01& !' (!'
" !% /01"%"!#$ "
H&I!12.&,! '!(
;':)%$56)<!12.&,! '!( " %
' /01&,! '!( $ ") "'5'$J"' &/01 (&!(("" &! 12. (&!(( ( "&!(
HMI!#! 12.&#!(
;':)%$56)<!#! 12.&#!( " ! /01&#!( $ "
H1I!
!!#%!!$
;':)%$56)<!
!!#%!!$
"! )!"*2"
%!)!"*"" 34/12.&!!( $ "
HWI!
(!"
%+'!(
;':)%$56)<!
(!"
%+'!( " 5!
!"
%+'!( " 5!
!"
%+')!#*"" 5
!!"
%+)!!#*"" (
3
!3!"
%+)!!#*"" '
# 34/63.&*!#( $ ") .'"#&'
E%"% 4' 20/&'/2'"CCCC
HUI!
#
!"%!-.")!*
;':)%$56)<!
#
!"%!-.")!*
" ,! !
!"%!-.")!*
" ,34/12.&-.!( $ "
X
(C !"#$#?#&' %4 4'D7#/?'4 O7/KY'4 .'20$E0/.0 %4 '1E"'44Y'4 /07?"%4 $%#4 4#$E5'4C
H%I (&!( " '!! $ ,!! *
;':)%$56)<!'!!$,!!* "
!'!!$
!,!$
!!* " '
!!!$,
!!!*
!# " '!
#
# $,!"
! !*!$" "
" '#!
# $ #!!
! ! *!$ "
HJI (&!( " &*! !("!
;':)%$56)< 8E5#2%/.0 % E"0E"#'.%.' .#4?"#J7?#&% % &*! !("!N 2='D%Z4' %
!&*! !(
"! "
!&*!
!" ! !
#" ( " *
!!
!" !
!!
#" " '
#!#" ! !
,!&" $ "
H2I (&!( " #!+$%+!"
;':)%$56)<!#!+$%+!" "
!#!%+!" $
!$
%+!" " ,!
!%+!" $ 7
!%
%+!" " #!
!!!%+!" $ 7
!%
%+!" " #! -.
$$# $ !!$$ $
734/63.&!( $ "
H.I (&!( " #!+,#"!
%+#"!
;':)%$56)<!#!+,#"!
%+#"! "!
#!
%+#"! $!
,#"!
%+#"! "!
#!
%+)#!*"$ !
!#"!
%+#"! " 34/63.&#!( $ ,
!
!!#"!
%+#"! "
34/63.&#!( $ ,! -.
$$# $ #!!$$$ "
XC [?#5#U%/.0 0 $@?0.0 .' =2,+,3,4"56) =)2 ="23': 2%5275' 7$% E"#$#?#&% .%4 4'D7#/?'4 O7/KY'4G
6%7%.-&%G 8 E"#$#?#&%K;0 4'D7/.0 '4?' $@?0.0N J%4'#%Z4' /% OA"$75%
) &*8+( " *+ ! ) &*+8(
82"'.#?' F7' % \/#2% .#]275.%.' '4?6 '$ E'"2'J'" F7%5 % O7/K;0 + F7' .'&'$04 '4205='" E%"% .'"#&%"
' F7%5 % O7/K;0 *8F7' .'&'$04 '4205='" E%"% E"#$#?#&%"T V' "'4?0 @ $7#?0 4#$E5'4CCCC4' "'475?%"TT
H%I (&!( " !!#!
;':)%$56)<
^'/.0 + " !! ' *8" #!N ?'$04 F7' +8" *! ' * " #!N .0/.'!!!#! " #!!!!
!#!*! " #!!!!*
!!#!
!%"'2' F7' ?'$04 .' E"#$#?#&%" /0&%$'/?' E0" E%"?'4N E0" #440 E%"% ?0"/%" % "'4057K;0 $%#4
25%"% &%$04 $7.%" .' /0?%K;0 E0#4 %4 O7/KY'4 20$ F7' &%$04 ?"%J%5=%" /;0 4;0 %4 $'4$%4C
_%$04 %.$#?#" %D0"% F7' ) &(,8( " (, ! ) &(8,(
^'/.0 ( " ! ' ,8" #!N ?'$04 F7' (8" # ' , " #!N 50D0N "'?0$%/.0G
#!!! ! *
!!#! " #!!! ! *
%!#! !
!#!&$ " " #!!! ! *!#! $ *#! $ "
>/?;0N!!!#! " #!!! ! *!#! $ *#! $ "
`
HJI (&!( " #! 12.!
;':)%$56)<
^'/.0 + " 12.! ' *8" #!N ?'$04 F7' +8" /01! ' * " #! 9!&#! 12.!( " #! 12.!!
!&#! /01!(
_05?%/.0 % E"#$#?#&%" E0" E%"?'4 ' %.$#?#/.0 F7' ( " /01! ' ,8" #!N '/?;0 (8" ! 12.! ' , " #!N50D0G
#! 12.!!
!&#! /01!( " #! 12.!!
%#! /01!!
!#!&! 12.!(
&" #! 12.!! #! /01!!
!&#! 12.!(
-0$0!&#! 12.!( " #! 12.!! #! /01!!
!&#! 12.!(- '/?;0
*!&#! 12.!( " #! 12.!! #! /01!$ " ()
!&#! 12.!( " #! 14. !!#! /01 !
! $ "
H2I (&!( " 12.! !
;':)%$56)<
^'/.0 + " 12.! ' *8" 12.!N ?'$04 F7' +8" /01! ' * " ! /01! 9!12.! ! "
!12.! 12.! " ! /01! 12.!!
!! /01! /01! " ! /01! 12.!$
!/01! ! " ! /01! 12.!$
!#! 12.! ! " ! /01! 12.!$ !!
!12.! !
844#$N "'?0$%/.0 % '1E"'44;0 0"#D#/%5G!12.! ! " ! /01! 12.!$ !!
!12.! !*
!12.! ! " !!14. ! /01 !
! $ "
H.I!(&!( " /01' !
;':)%$56)<
^'/.0 + " /01# ! ' *8" /01!N ?'$04 F7' +8" , /01! !&! 12.!( ' * " 12.! 9!/01' ! "
!/01!' /01# ! " 12.! /01# !!
!12.!&, /01! !&! 12.!(( "
" 12.! /01# !$ ,!12.! ! /01! ! " 12.! /01# !$ ,
!&#! /01! !( /01! ! "
" 12.! /01# !$ ,!/01! !! ,
!/01' !
-0$0!/01' ! " 12.! /01# !$ ,
!/01! !! ,
!/01' !- '/?;0G
!/01' ! " 14. !% /01# !
' $#!/01" !'
_%$04 %D0"% "'405&'" % \5?#$% E"#$#?#&%N 07 4'P%!/01! !N /0&%$'/?' E0" E%"?'4C
^'/.0 + " /01! ' *8" /01!N ?'$04 F7' +8" ! 12.! ' * " 12.! 9!/01! ! "
!/01!' /01! " 12.! /01!$
!12.! ! " 12.! /01!$
!&#! /01! !( "
" 12.! /01!$ !!!/01! !
844#$N!/01! ! " 12.! /01!$ !!
!/01! !*
!/01! ! " 14. ! /01 !+!
! $ "
a'?0$%/.0 % '1E"'44;0 0"#D#/%5N!/01' ! " 14. !% /01# !
' $#!/01" !' " 14. !% /01# !
' $ #'
%14. ! /01 !+!
!
&" 14. !% /01# !
' $ #( 12.! /01!$
#(!$"
b
H'I (&!( " ! -.!
;':)%$56)<
^'/.0 + " -.! ' *8" !N ?'$04 F7' +8" %! ' * "
!"
! 9!! -.! " !"
! -.!!!!"
!%! "
!"
! -.!!!!! "
!"
! -.!!%!
!! " !"
! -.!!%!!"
! "!"
! -.!!!"
' $ "
HOI (&!( " -.!&!(
;':)%$56)<
^'/.0 + " -.! ! ' *8" #N ?'$04 F7' +8" *&-.!( %! ' * " ! 9!# -.!&!( " ! -.!&!(!
!!
"* &-.!( %!
#" ! -.!&!(! *
!-.!
c'$04 F7' &05?%" % E"#$#?#&%" E0" E%"?'4 E%"% E%"% 2%5275%"!-.!T
^'/.0 ( " -.! ' ,8" #N ?'$04 F7' (8" %! ' , " ! 9
!# -.&!( " ! -.!!
!!%! " ! -.!! !$ "
844#$N!# -.!&!( " ! -.!&!(! *
!-.! " ! -.!&!(! * &! -.!! !(
HDI (&!( " #!!!#
;':)%$56)<
^'/.0 + " !# ' *8" #!!N ?'$04 F7' +8" ,!! ' * " %!#!! 9
!#!!!# " %
!#!!!# !
!%!#!!,!! " %
!#!!!# ! #
!
!#!!!!
c'"'$04 F7' &05?%" % "'E'?#" 0 E"02'440 E%"% 2%5275%" % E"#$#?% "'475?%/?'T
^'/.0 %D0"% ( " !! ' ,8" #!!N ?'$04 F7' (8" *! ' , " %!#!! 9
!#!!!! " %
!#!!!! !
!%!#!!*! " %
!#!!!! !
!#!!!
d%#4 7$% &'UCCC
^'/.0 + " ! ' *8" #!! 9!#!!! " %
!#!!!!
!%!#!! " %
!#!!!! %
!%!#!! " %
!#!!!! %
'#!!
_05?%/.0 %0 #/32#0N!#!!!# " %
!#!!!#! #
!
!#!!!! " %
!#!!!#! #
!
%%!#!!!! !
!#!!!
&" %
!#!!!#! #
'#!!!!$ #
!
%%!#!!!! %
'#!!&"
" %!#!!!# ! #
'#!!!! $ #
'#!!!! #
(#!!
H=I .&!( " !#!
;':)%$56)<
L'4?' 2%40 E%"'2' 5AD#20 '4205='" ( " ! H@ $%#4 O62#5 .'"#&%" .0 F7' E"#$#?#&%"I ' ,8" #! H@ .'
O62#5 E"#$#?#&%K;0IC >1E'"#$'/?' O%U'" %0 20/?"6"#0 ' 4#/?% % .#]275.%.' '/20/?"%.%T
a'?0$%/.0N 4'/.0 ( " !N '/?;0 (8" # ' 4'/.0 ,8" #!N '/?;0 , " #!'
e0D0N!!#! " !#! !
!##! " !#! ! #! $ "
f
H#I /&!( " -."!! $ #
#
;':)%$56)<
^'/.0 ( " -."!! $ #
#' ,8" #N ?'$04 F7' (8" !!
!"+% ' , " !C!# -.
"!! $ #
#" ! -.
"!! $ #
#!!!
!!!"+% " ! -.
"!! $ #
#!!
!!"
!"+% " ! -."!! $ #
#!!*! !
!"+% "
" ! -."!! $ #
#! *!$ *
!%
!"+% " ! -."!! $ #
#! *!$ *34/63.&!( $ "
`C a'20""'/.0 %0 $@?0.0 .' E"#$#?#&%K;0 E0" 47J4?#?7#K;0 2%5275' 7$% E"#$#?#&% .%4 4'D7#/?'4 O7/KY'4C
89:;G >4?' $@?0.0 .' E"#$#?#&%K;0 =)&' :'2 $7#?0 \?#5 F7%/.0 % '1E"'44;0 F7' F7'"'$04 E"#$#?#&%"
@ %/?#E6?#2%T ^7J4?#?7#/.0 % &%"#6&'5 ! /'44% '1E"'44;0 E0" 7$% '1E"'44;0 /07?"% &%"#6&'5N E0"
'1'$E50 0N E0.'$04 ?'" 0 ?"%J%5=0 $7#?0 4#$E5#]2%.0C 8 ?@2/#2% '4?6 '$ '4205='" % '1E"'44;0
! " 1&0( F7' O%2#5#?' ' /;0 F7' .#]275?'T L'$ 4'$E"' @ O62#5T
^'D7/.0 '4?' $@?0.0 .' E"#$#?#&%K;0N 4'/.0 ! " 1&0(N '/?;0!(&!( "
"!(&1&0((
#18&0('
_'P%$04 %5D7/4 '1'$E504G
H%I /&!( " #(!
;':)%$56)<
!0" 47J4?#?7#K;0G ! " -.&0(* 0 " #! ' !8" %&!
#(! !+
!#( -.)&* %
& "! "#-.)&*
#( %& "
!0( %& "
!0" " &)
(
_05?%/.0 % 47J4?#?7#"N &)
( !+)#!*)
( " #)!
( N 50D0!#(! " #)!
( $ "g /0?' F7' '4?% E"#$#?#&% @ #$'.#%?% $%4 @ 4'$E"' J0$ 0J4'"&%" %5?'"/%?#&%4TT
HJI .&!( " !"+##$!!"
;':)%$56)<
!0" 47J4?#?7#K;0G ! " , 12.&0(* 0 " 34/12."!#
#' !8" , /01&0(
!!"+##$!!"
!+! $ 14.")&*+#"
$!$ 14.")&*, /01&0( "
! $ 14.")&*+#
#"%!14.")&*
, /01&0( "! $ 14.")&*+#
#"/01")&*
, /01&0( "! $ 14.")&*+#
# /01)&* , /01&0( "
" ,!&, 12.!&0( $ #( " 7
!&12.!&0(( $ ,
!# " 7
!&12.!&0(( $ ,0 " 7
'&! !
14.)!&*'
($ ,0 "
" 7'&! !
! 14.)&* /01)&*'
($ ,0 " 7
'&!14.)&* /01)&*
!
($ ,0 " $
! &0! 12.&0( /01&0(( $ ,0 "
" ! $! 12.&0( /01&0( $ ,0$
$! 0 " !
$! 12.&0( /01&0( $
%,! 0
!%"'2' F7' '4?6 %2%J%.0 $%4 '4?6 '$ 0CCC h"% % O7/K;0 #/#2#%5 @ '$ !' _05?%/.0 % 47J4?#?7#"N
0 " 34/12."!#
#() 12.&0( " !
#
^%J'/.0 F7' 234!&0( $ 562!&0( " # ' F7' 12.&0( " !# N
"!#
#!$ 562!&0( " #() !"
$ $ 562!&0( " #* /01&0( "
)#! !"
$
!!"+##$!!"
" ! $! 12.&0( /01&0( $
%,! 0 !+
!!"+##$!!"
" ! $!!#
)#! !"
$ $%,! 34/12.
"!#
#"
" ! #!!
)$!!"$ $ %,
! 34/12."!#
#" !!
!
"7! !! $ %,
! 34/12."!#
#
i
844#$N!
!"+##$!!"
" !!!
"7! !! $ %,
! 34/12."!#
#$ "
H2I ,&!( " -.$ !!)-." !+%*
;':)%$56)<
!0" 47J4?#?7#K;0G 0 " -.!() ! " #&
!-.$ !
!)-." !+%*!+
!&$
##)&"+%*#& "
!&$
)&"+%*
<%U'/.0 % .#0 .04 .0#4 E05#/A$#04N &'$ F7'G!
&$
)&"+%* "! '0! ! # $ %
&"+%
("!0! !
!# $
!%
&"+% "&#
# ! 0$ %750,&0( $ "
d%4 0 " -.!N 50D0!
&$
)&"+%* "&#
# ! 0$ %750,&0( $ " "-.# !# ! -.!$ %750,&-.!( $ "
H.I 8&!( " 14.#!#
!
;':)%$56)<
!0" 47J4?#?7#K;0G 0 ""!() ! " 0! ' !8" *0
! 14.#!#
!!+
!14. && *0 " *
!12.&0( " !* /01&0(
_05?%/.0 % 47J4?#?7#"G! 14.
#!#
!" !* /01&
"!( $ "
H'I 5&!( " ,#!!+%
;':)%$56)<
!0" 47J4?#?7#K;0G 0 ""*!$ #() ! " &"!%
! ' !8" 0!,#!!+% !+
!,&0
!"#$#?#&%/.0 E0" E%"?'4N '$ F7' + " 0 ' *8" ,& 'N E0" 20/4'D7#/?'N +8" # ' * " ##
-.)#* 9!,&0 " ##
-.)#* 0 !!
##
-.)#* "##
-.)#* 0 !%
-.)#*
!,& " ##
-.)#* 0 !##
-.")#*$ ") E%"'2' F7' '4?6 O'#?0 $%4 /;0
'4?6CCC
c0"/%/.0 % 47J4?#?7#"G ##
-.)#* 0!##
-.")#*!+ #
""!%!#!!+%-.)#* ! #
""!%!
-.")#*$ "
bC !"#$#?#&' %4 4'D7#/?'4 O"%2KY'4 "%2#0/%#4G
H%I (!"+!+%!#!!
;':)%$56)<
>4?% O"%2K;0 "%2#0/%5 P6 @ E"AE"#% H40"?'TI E0" #440 4A ?'$04 .' '/20/?"%" %4 "%3U'4 .0 .'/0$#/%.0"
' .'20$EjZ5% '$ '5'$'/?04 4#$E5'4C
>/?;0N!(!"+!+%!#!! "
!(!"+!+%!)!"!%* "
!(!"+!+%
!)!!%*)!+%*
[4%/.0 0 d@?0.0 .04 -0']2#'/?'4 k/.'?'"$#/%.04 E0.'$04 '/20/?"%" 04 &%50"'4 .' 9%N 9! '
9# ?%#4 F7'G!
(!"+!+%!)!!%*)!+%* "
!'!
! $'"
!!% $'#
!+%
*
'!
! $'"
!!% $'#
!+% "'!)!!%*)!+%*+'"!)!+%*+'#!)!!%*
!)!"!%* " (!"+!+%!)!!%*)!+%*
844#$N
5!! $ !$ # " 9%&!! #(&!$ #( $9!!&!$ #( $9#!&!! #(()
() 5!! $ !$ # " 9%!! !9% $9!!! $9!!$9#!! !9#!()
() 5!! $ !$ # " &9% $9! $9#(!! $ &9! !9#(!!9%
8 4057K;0 .'4?% #D7%5.%.' @ .%.% E0" 7$ 4#4?'$% .' 'F7%KY'4
9% $9! $9# " 5
9! !9# " #!9% " #8 4057K;0 @ 9% " !#) 9! " !) 9# " ''
8D0"% @ O62#5T!(!"+!+%!#!! "
!(!"+!+%
!)!!%*)!+%* "! !%
! l,
!!%l'
!+% " !!%! $ !
!%
!!% $ '!
%!+% "
" ! -. $!$$ ! -. $!! #$$ ' -. $!$ #$ " ! -. $!$$ -. $!! #$, $ -. $!$ #$' "
" -.$$$ )!!%*
&)!+%*$
!
$$$$ "
HJI !#+%!"!!!+%&
;':)%$56)<
L;0 4'/.0 7$% O"%2K;0 "%2#0/%5 E"AE"#%N 0 E"#$'#"0 E%440 @ ?0"/6Z5% E"AE"#% E"02'.'/.0 m .#0
#/?'#"% .04 .0#4 E05#/A$#04C
>4?% 0E'"%K;0 'O'2?7%Z4' .% 4'D7#/?' $%/'#"%G
!!#+%
!"!!!+%& "! '!$ *! 3!+%$
!"!!!+%&
(" !"
! $ *!!!
3!+%$!"!!!+%&
L'4?' 2%40N % E"#$#?#&% F7' "'475?% @ 4#$E5'4N /;0 4'/.0 /'2'446"#0 E"02'.'" m .'20$E04#K;0 .0
E05#/A$#0 .0 .'/0$#/%.0"C
!3!+%$
!"!!!+%& "! #)!!!!*+!,
!"!!!+%& " ,!
!!!!!"!!!+%& $ *!
!%
!"!!!+%& " ,!
!!!!!"!!!+%& $ *!
!%
!"!!!+$+% "
" , -.$$!! ! *!$ #+
$$$ *!!
%)!!%*"+$
,
-%5275%/.0 % E"#$#?#&% .% \5?#$% E%"?' '$ 4'E%"%.0G!
%)!!%*"+$ "
! !*
& !!!# ("+%" %
#
! !#
& !!!# ("+%" %
#%750,"!!%#
#
^7J4?#?7#/.0G!
!#+%!"!!!+%& "
!"
! $ *!!*, -.
$$!! ! *!$ #+
$$$ *!!
%)!!%*"+$
+"
" !"
! $ *!!%, -.
$$!! ! *!$ #+
$$$ *!%%#%750,
"!!%#
#&&"
" !"
! $ *!! , -.$$!! ! *!$ #+
$$! !,# %750,
"!!%#
#$ "
H2I !+%!!"!,!+!
;':)%$56)<
c"%?%Z4' P6 .' 7$% O"%2K;0 "%2#0/%5 E"AE"#%N 50D0 &%$04 .'20$E0" 0 E05#/A$#0 .0 .'/0$#/%.0"C
!+%!!"!,!+! "
!+%!)!!!*)!! !
" *
!'50 d@?0.0 .04 -0']2#'/?'4 k/.'?'"$#/%.04G
!+%!!"!,!+! "
%!
''!!! $
(!! !
"
("
')!! !" *+()!!!*
!)!!!*)!! !" *
844#$N !$# " 9&!! %! ( $:&!! *(N "'475?%/.0 # " 9$: ' # " !
'! ! *: * 9 " * ' : " !#C
-0/257#/.0G!
!+%!!"!,!+! "
!%!
'!
!!! $!%!! !
"
(" %
!
**!
%!!! !
!%
!! !"
+"
" -. $!! *$ ! %! -.
$$!! %
!
$$$ "
B)
07> (8'2#9#,): =2)=):3):
BC -%5275' %4 4'D7#/?'4 E"#$#?#&%4 #$'.#%?%4 07 F7%4' #$'.#%?%4G
H%I!#!!
HJI!
%!!+#
H2I!
!!"+%
H.I!&%!$ ;(
)
H'I!12.&%!(
HOI!63.&*!( ^7DG 63.&*!( " 14.)!!*
/01)!!*
HDI!!! 12.&!#(
H=I!
#!
#!+$
H#I!
'!"+%
HPI!
'##!
HQI!$#
"!
#!
H5I!
%!"+3!+%&
H$I!
%!"+3!+%!
(C !"#$#?#&' %4 4'D7#/?'4 O7/KY'4 E0" .'20$E04#K;0 .%4 '1E"'44Y'4 /07?"%4 $%#4 4#$E5'4G
H%I!,!! ! *+!! !
HJI!##! ! !#!! $ '#!
H2I!&!! #(&!$ '(
H.I! "
%!!!
#!
H'I! 14.)!*+/01)!*
14.)!*
HOI!!!+%!"+%
HDI!!!&!! *(#
H=I!
!!"+'!+"
H#I!!#!#!+'
!
BB
XC -%5275' 0 &%50" .%4 E"#$#?#&%4 .%4 4'D7#/?'4 O7/KY'4 %?"%&@4 .0 $@?0.0 .' E"#$#?#&%K;0 E0" E%"?'4G
H%I %&!( " -.&!(
HJI ;&!( " ! 12.&!(
H2I 5&!( " -.&#! !(
H.I <&!( " !"!$ #
H'I #&!( " %! -.&!(
`C [?#5#U%/.0 0 $@?0.0 .' E"#$#?#&%K;0 E0" 47J4?#?7#K;0N .'?'"$#/' %4 4'D7#/?'4 E"#$#?#&%4G
H%I!!+%#!
HV#2%G O%K% ! " 0!I
HJI! -.)!*
! HV#2%G O%K% ! " #&I
H2I! #
!+%##!+%+,
HV#2%G O%K% !$ # " 03I
H.I! #
!$#!#+%
HV#2%G O%K% ! " 0'I
H'I!#
#! HV#2%G O%K% ! " 0!I
HOI!12. & #
"!( HV#2%G O%K% ! " 0#I
bC -%5275' %4 4'D7#/?'4 E"#$#?#&%4 .' O"%2KY'4 "%2#0/%#4C L;0 '4F7'K% F7' 0 E"#$'#"0 E%440 @ 0J?'" 7$%
O"%2K;0 E"AE"#% 2%40 /;0 % ?'/=% P6C
H%I!!"!#!+%!"+!!+%
HJI!
!#
!"+%
H2I!
!#
!+%
H.I!
!!!%)!!%*)!!!*
H'I!
'!!"!,!+3
B(
07? @)%$5A':
BC H%I %!#!! $ "
HJI %! -. $*!$ ,$$ "
H2I %! -.
"!! $ #
#$ "
H.I %$))+%* &%!$ ;(
)+% $ " % #" + ' . #" !#
H'I ! %" /01&%!( $ "
HOI ! %! -. $/01&*!($$ "
HDI ! %# /01&!
#( $ "
H=I -. &7 $ #!( $ "
H#I ' 34/63.&!( $ "
HPI :!"# $ "
HQI #5##! $ "
H5I 34/63.&!$ ,( $ "
H$I %##34/63.
'!+###
($ "
(C
H%I !# ! #+!! ! !!$ "
HJI %###! ! ,
!#!! $ '#! $ "
H2I %#!
# $ #!!
! ! '!$ "
H.I ! %! $ !! * -. $!$$ "
H'I !$ -. $12.&!($$ "
HOI -.$$!! $ #
$$$ 34/63.&!( $ "
HDI !(
3 !3,!
, $ ,!' ! (#!
# $ "
H=I %! -.
$$!! $ '!$ %
$$! !##34/63.
'!+!##
($ "
H#I !#
# ! ,!$ ' -. $!$$ "
BX
XC
H%I ! -.!! !$ "
HJI !! /01&!( $ 12.&!( $ "
H2I &!! #( -. &#! !(! !$ "
H.I !#!&!$ #(
#" ! '
%, &!$ #(&" $ "
H'I %! -.
!&!( $ "
`
H%I !#
"!# $ *
"!$ "
HJI-.")!*! $ "
H2I 3"
"("!$ #
#" ! :"("!$ #
#,$ !+
"("!$ #
## ! %!+ ("!$ # $ #",&#
,34/63.
'(#!+%#,
($ "
H.I '#
'$"!# ! -.
$$$ $"!# $ #
$$$($"
H'I *##! &"!! #( $ "
HOI !, #"!! /01& #
"!( $ : #
"! 12. & #
"!( $ : /01& #
"!( $ "
b
H%I !! ! -. $!$ #$ ! ,!+% $ "
HJI !"
! !%! -.
"!! $ #
#$ "
H2I !#
# !!"
! $ !! -. $!$ #$$ "
H.I -.$$$ )!!!*
#
!!%
$$$$ "
H'I -.')!!#*!"
)!!!*)
($ "
B`
07B !,#C" &' "$3)D"4"%,"56) *60<
BC a'405&% %4 4'D7#/?'4 E"#$#?#&%4G
H%I!#!+#!
HJI!!+-. !!"
H2I! )
!
,!
"!
H.I!
*+"$& <7
H'I! ,!$ 14.)!&*
/01)!&*+%
HOI!#!&#! $ !(
HDI! "!! ! !
#-.&!$ #(!%
H=I!
!+%!"!#!+!
H#I! !!
#!
!+#!
HPI!
!"#%3!!(
HQI!34//01!
(C h ^"C >4F7'2#.0 @ 0 %.$#/#4?"%.0" .' 7$% O6J"#2% .' F7'#P04 E'"?0 .' L#4%C >5' 4%J' F7' 0 274?0
$%"D#/%5 .' E"0.7U#" ! F7'#P04 @ .%.0 E0"
"8&!( " #+!$ 5 ' F7' 04 274?04 ]104 %42'/.'$ % `)C 8P7.' 0 ^"C >4F7'2#.0 % 2%5275%" % O7/K;0 .04
274?04 ?0?%#4 "&!(C
Bb
07E !,#C" &' "$3)D"4"%,"56) *6><
BC a'405&% %4 4'D7#/?'4 E"#$#?#&%4G
H%I! )#!+%*"
#!
HJI!
%!#!!!#
H2I! "%$ ;, $ 5,! $ <,#
#<, HL0?%G /;0 %4474?' 20$ <,- E0#4 4'"&' %E'/%4 E%"% #/.#2%" % 0".'$ %
F7' &%"#6&'5 .'&'$04 E"#$#?#&%" % O7/K;0I
H.I!'!"+!+%!#!!
H'I!!!% -. &-.&!((
HOI!
#!
)#!*"+$
HDI!!, -.!
H=I!
!#%+!"
H#I!#' 14. ! /01!
HPI!
!#+%!#+!"!!!
(C V'?'"$#/' % O7/K;0 , ?%5 F7'G
H%I , 9 ;+) $,< !+ ! ' 4%?#4O%U %4 20/.#KY'4G -!-& ,""&!( " %
!" $ !# $ * - ,&#( " + ' ,8&#( " %
' '
HJI , 9 ;!*)$,< !+ ! ' 4%?#4O%U %4 20/.#KY'4G -!-!! ,""&!( " %
!+! - ,&!#( " , ' ,8&!#( " *'
Bf
> /*3'F2"56)
>70 (8'2#9#,): 2':)%4,&):
BC -%5275' 0 &%50" .04 4'D7#/?'4 #/?'D"%#4 .']/#.04G
H%I! %&&!! $ !( <!
;':)%$56)<
hJ4'"&'Z4' 0 D"6]20 .% O7/K;0 (&!( " !! $ !C
h #/?'D"%5 .% O7/K;0 '/?"' <+- #; -%44#/%5%.0 /% ]D7"%N @ .%.0 E0"G! %&&!! $ !( "
*!#
# $!"
!
+%&"
%# $
%! "
,3
HJI! #!%&#
)!!3* $ #(<!
;':)%$56)<
L'4?' 2%40 E"'?'/.'Z4' .'?'"$#/%" % 6"'% '/?"' % O7/K;0 (&!( " #)!!3* $ #N 0 '#10 .04 nnN
! " !# ' ! " ,C
Bi
8 6"'% @ .%.% E0"G! #!%&#
)!!3*$#(<! "%#)!!3* $ !
&#!% " #
)#!3*$,!"#)!%!3* ! #
#" #!#!#!"$'
H2I! .%"12.!<!
;':)%$56)<
^'D7#/.0 % 5AD#2% .04 '1'$E504 %/?'"#0"'4! .%"12.!<! " <! /01!;.%
"" ! /01= $ /01 .! " #g /'4?'
2%40N 0 #/?'D"%5 20""'4E0/.' m 6"'% %J%#10 .% O7/K;0 (&!( " 12.! /0 #/?'"&%50%.! )=
&- F7' @
#D7%5 % #'
H.I! $%
#%"12.!<!
;':)%$56)< [?#5#U%/.0 % #.'#% .% %53/'% %/?'"#0" E%"'2' F7'! $%
#%"12.!<! "
! .%"12.!<! $
! $%#
.12.!<! " # $
! $%#
.12.!<! " # $ <! /01!;
$%#. " %
!
-7#.%.0T 85'"?%T hJ4'"&' J'$ '4?' '1'$E50 '/D%/%.0"C L;0 4'"6 '4?"%/=0 F7' %D0"% % 6"'%
4'P% $'/0" .0 F7' % %/?'"#0" 4'/.0 0 #/?'"&%50 $%#0"S L0?' J'$ F7' /'$ 4'$E"' 7$ #/?'D"%5
20""'4E0/.' % 7$% 6"'% ' @ E"'2#4%$'/?' 0 F7' %20/?'2' /'4?' 2%40C ^7"E"''/.#.0S
-0$0 /0 #/?'"&%50%=) '.#
&% O7/K;0 ?'$ 4#/%5 /'D%?#&0N E%"% 2%5275%"$04 % 6"'% ?'"#%$04 .'
O%U'"G! .%"12.!<!$
! $%#
.! 12.!<!
^' '4?6 '4F7'2#.0N "'5'$J"' 0 F7' '4?7.07 /%4 %75%4 ?'A"#2%4T ^' F7#4'"$04 2%5275%" % 6"'% .'
7$% O7/K;0 F7' '4?6 %J%#10 .0 '#10 .04>> /7$ 2'"?0 #/?'"&%50 <%- ;; .'&'$04 O%U'"! /$!(&!(<!C
H'I! %!%
"#! !!<!
;':)%$56)<
!0" 47J4?#?7#K;0N ! " 12.&0( * 0 " 34/12.&!( ' !8" /01&0(' 8c>LophG F7%/.0 4' 47J4?#?7#N
%5?'"%Z4' ?%$J@$ 0 #/?'"&%50 .' #/?'D"%K;0C
B*
! %!%
"#! !!<! !+
! %"
!%"
)#! 12.!&0( /01&0(<0 "
! %"
!%"
,/01!&0( /01&0(<0 "
! %"
!%"/01!&0(<0 "
*14.)&* /01)&*+&
!
+%"
!%"*
14.)&* /01)&*+&!
+%"
!%"
!+*!#%!!"+56/14.)!*
!
+%!%"
#%!%+56/14.)%*
! ! !%#%!%+56/14.)!%*
! "
" 56/14.)%*! ! 56/14.)!%*
! "%"
! !!%
"
! " .!
HOI! %&
%+!%+#!<!
;':)%$56)<
!0" 47J4?#?7#K;0N ! " 0! * 0 ""! ' !8" *0
! %&
%+!%+#!<! !+
! %&%+&"
%+& *0<0 " *! %&&+&#
%+& <0
!"02'.'/.0 m .#0 #/?'#"% .04 E05#/A$#04 .' O0"$% % ?'"$04 7$% O"%2K;0 "%2#0/%5 E"AE"#%G
*! %&&+&#
%+& <0 " *! %&0! ! 0$ *! !
%+&<0 " **&#
# !&"
! $ *0! * -. $0$ #$+%&"
" *%%# !
%! $ *! * -.&*(! &!* -.&#((
&" %%
# ! ' -.&*(
HDI! !%&" -.)&*!-.)&*
&+%
;':)%$56)<&" -.)&*!-.)&*
&+% " )&"!%* -.)&*&+% " &0! #( -.&0(
! !%&" -.)&*!-.)&*
&+% "! !%&0! #( -.&0( !+ c'"'$04 F7' #/?'D"%" E0" E%"?'4T
^'/.0 *8" 0! # ' + " -.&0(N '/?;0 * " &"
! ! 0 ' +8"%& G
! !%&0! #( -.&0( "
*'&"
! ! 0(-.&0(
+!%!! !%
"&! ! #
#<0 "
*'&"
! ! 0(-.&0(
+!%!*&"
' ! 0+!%" %
'
(C -%5275' % 6"'% .'5#$#?%.% E'5%4 27"&%4G
H%I ? " !!! - ? " !'
;':)%$56)<
B,
>$ E"#$'#"0 57D%"N ?'$04 .' '/20/?"%" 0 E0/?0 .' #/?'"4'2K;0 .%4 .7%4 O7/KY'4C L;0 @ .#O32#5
E'"2'J'" F7' 4'"6 '$ ! " !* ' '$ ! " *C
844#$N % 6"'% 4'"6G! !!!
"!!! ! &!'(
#<! " !
! !!!
"!! ! '
#<! " !
*!#
# ! '!+!!!" !
%(# ! 5!
"! (# $ 5
#&"
! %3# $ #: "
#!#
L0?' F7' '4?% 6"'% ?'$ .' 4'" O0"K04%$'/?' #D7%5 m 6"'% .'5#$#?%.% E'5%4 O7/KY'4 ? " !! - ? " 'C
_'"#]F7' F7'! !!!&'! !
!(<! " #!# '
HJI ? " ,&!# ! !( - ? " +
;':)%$56)<
hJ4'"&%/.0 0 D"6]20 E'"2'J'$04 F7' % 6"'% E"'?'/.#.% "'475?% .% 40$% .' .7%4 6"'%4 .#4?#/?%4C
8 E"#$'#"% &%# .' <!#- +; ' % 4'D7/.% .' <+- #; '
8 E"#$'#"% "'D#;0 @ .']/#.% E0"! &!% ,&!
# ! !(<!
q7%/?0 m 4'D7/.% "'D#;0N ?'$04 .' ?'" '$ %?'/K;0 0 O%2?0 .% O7/K;0 4' '/20/?"%" %J%#10 .0 '#10
.04 nnN 50D0 % 6"'% 4'"6 .%.% E0"G! %&!,&!# ! !(<!
844#$N % 6"'% ?0?%5 @ .%.% E0"! &!% ,&!
#!!(<!$! %&!,&!#!!(<! " ,
! &!%&!
#!!(<!!,! %&&!#!
!(<! " #' $
#' "
#!
!'"2'J% J'$ F7' 4' ?#&'44' 2%5275%.0! %!% ,&!
# ! !(<! #"#% 0J?'" 7$% 6"'% ?0?%5 #D7%5 % +N 0F7' /;0 O%U 4'/?#.0 /'/=7$T [$% .%4 6"'% '4?%"#% % %/75%" % 07?"%T c%$J@$ E0.' &'"#]2%"
O%2#5$'/?' F7' % O7/K;0 @ 3$E%" ' %44#$ % 6"'% @ *! %&!(&!(<!'
H2I ? " *! N ?&!! $ #( " ! N !? " # ' ! " #'
;':)%$56)<
h E"#$'#"0 E%440 @ E'"2'J'" J'$ F7%#4 4;0 %4 O7/KY'4 F7' ?'$04 '$ $;04 ' &'" D"%]2%$'/?'
F7%5 % 6"'% .'5#$#?%.%C
()
>42"'&'/.0 .' 07?"0 $0.0 %4 O7/KY'4 %E"'4'/?%.%4G
? " *!N ? " !!"+% N ? "
%! ' ! " #C
r"%]2%$'/?' ?'$04G
!%"% .'?'"$#/%" 0 E0/?0 .' #/?'"4'2K;0 .%4 O7/KY'4 ? " *! ' ? " %! -?'$04 F7' "'405&'" % 4'D7#/?'
'F7%K;0 %! " *!() ! " .
#!!
844#$N % 6"'% E"'?'/.#.% 4'"6 .%.% E'50 4'D7#/?' #/?'D"%5 .']/#.0G
! """
&&*!! !
!"+% (<!$! %"
""& %!!
!!"+% (<! " *
*!"
!
+"""
&! %!
%-.$$!! $ #
$$&"""
&$<-. $!$;%""
"
! %!
%-.$$!! $ #
$$&%"""
"
" **!"
!
+"""
&$ <-. $!$;%""
"
! %!
%-.$$!! $ #
$$&%&" +- !
XC -%5275' 0 4'D7#/?' #/?'D"%5 F7' .'E'/.' .' 7$ E%"s$'?"0C L0?' F7' 0 &%50" ]/%5 .'E'/.'"6N /%?7Z
"%5$'/?'N .'44' E%"s$'?"0C
H%I! %&@?
!<?
;':)%$56)<! %&@?
!<? "
*@0#
#
+%&" 1
#
HJI! #!!2<!
;':)%$56)<! #!!2<! "
*!&%!
2+%
+#!"*#&%!
2+%
+!*!&%!
2+%
+" #&%!!!&%!
2+%
H2I! !%!!2 -.&!(<!
;':)%$56)<
!0" E%"?'4N 4'/.0 *8" !!2 ' + " -.&!(- ?'$04 F7' * " !"&%!
!2+% ' +8"%! '
844#$G
(B
! !%!!2 -.&!(<! "
*!"&%!
!2+% -.&!(+!%!! !%!"&%!
!2+%%!<! "
!"&%!
!2+% -.&*(!%
!2+%
! !%!!2<! "
" !"&%!
!2+% -.&*(!%
!2+%
*!"&%!
!2+%
+!%" !"&%!
!2+% -.&*(!%
!2+%
*!"&%!
!2+% !%
!2+%
+" !"&%!
!2+% -.&*(!%
!2+%
*!"&%!!%!2+%
+"
!"&%!
!2+% -.&*(!!"&%!!%)!2+%*"
`C -%5275' 04 4'D7#/?'4 #/?'D"%#4 '$ F7' 7$ .04 5#$#?'4 @ #/]/#?0 ' .#D% 4' 4;0 20/&'"D'/?'4 07 .#&'"Z
D'/?'4G
H%I! +$&
%%+!" <!
;':)%$56)<! +$&
%%+!" <! " -2=
/%+$
! /&
%%+!" <! " -2=
/%+$<34/63.&!(;
/& " -2=
/%+$<34/63.&;(! 34/63.&+(; " .
!!+ ".! h 5#$#?' '1#4?'N 50D0 0 #/?'D"%5 @ 20/&'"D'/?'T
HJI! +$%"
12.&!(<!
;':)%$56)<! +$%"
12.&!(<! " -2=/%+$
! /%"12.&!(<! >4?' 5#$#?' /;0 '1#4?'N 50D0 0 #/?'D"%5 @ .#&'"D'/?'C
bC -%5275' 04 4'D7#/?'4 #/?'D"%#4 #$E"AE"#04 ' .#D% 4' 4;0 20/&'"D'/?'4 07 .#&'"D'/?'4G
H%I! %&
!#!<!
;':)%$56)<
c'$04 .' ?'" %?'/K;0 %0 E0/?0 ! " + E0"F7' % O7/K;0 /;0 '4?6 .']/#.% /'4?' E0/?0T! %&
!#!<! " -2=
3%&
! %&+3
!#!<! " -2=
3%&*! %3
%#!<! " *-2=
3%&
! %3!! !" <! " *-2=
3%&
**!
!"
+%3"
" * <*! +; " ' !+ 564+#7,#40#
HJI! !!!
%!" <!
;':)%$56)<
8?'/K;0 %0 E0/?0 ! " +T! !!!
%!" <! " -2=
3%&
! &!3!!
%!" <! $ -2=
3%&
! !&+3
%!" <! " -2=
3%&
%! %!
&!3!! $ -2=
3%&
%!!!%
&!3" $, $, !+ @
.#&'"D'/?'T
8#/)G
^%J'$04 F7'! /$(&!(<! "
! 4$(&!(<!$
! /4(&!(<!- $%4 $7#?% %?'/K;0T ^' %$J04 04 #/?'D"%#4 .0
5%.0 .#"'#?0 /;0 20/&'"D'$N '/?;0 0 #/?'D"%5 .0 5%.0 '4F7'".0 /'$ 4'F7'" '4?6 .']/#.0T !'"2'J%
F7' % "'4E04?% 20""'2?% % '4?% F7'4?;0 /;0 @ $, T
((
fC -%5275' %4 .'"#&%.%4 '$ 0".'$ % ! .%4 O7/KY'4 4'D7#/?'4G
H%I! !%2#4&0!(<0
;':)%$56)<
-%5275%" % .'"#&%.% .% E"#$#?#&% @ %/.%" 7$ E%440 E%"% % O"'/?' ' 7$ E%440 E%"% ?"64C
>$ ?'"$04 53F7#.04N ]2%$04 /0 $'4$0 57D%"N '12'E?0 F7%/?0 m &%"#6&'5T c'$04 .' ?'" %E'/%4
%?'/K;0 %04 5#$#?'4 .' #/?'D"%K;0C L'$ @ E"'2#40 2%5275%" % E"#$#?#&%TTT
>$ D'"%5N 55!
! !$(&0(<0 " A
"&!( " (&!( 4'/.0 A &!( 7$% E"#$#?#&% HF7' /;0 2%5275%$04TI .'
(&!( C
L0 /0440 '1'"232#0G 55!
%! !%12.&0!(<0
&" 2#4&!!(
G &'2,4"&" &' $+ ,*3'F2"% ,*&'H*,&) '+ )2&'+ ") %,+,3' :$='2,)2 &' ,*3'F2"56) I
,F$"% J K$*56) ,*3'F2"*&" "4"%,"&" *'::' %,+,3'7 1)2L$MN 1)2L$' ") ,*3'F2"2+):
'+ !O ! &':"="2'#' ' *'#'::"2,"+'*3' " &'2,4"&" I '+ "P
HJI! !.!/01&0!(<0
;':)%$56)<
55!
! $!(&0(<0 " !A "&!( " !(&!( 4'/.0 A &!( 7$% E"#$#?#&% .' (&!(C
L0 /0440 '1'"232#0G 55!
*! !.!/01&0!(<0
+" ! /01&!!(
G &'2,4"&" &' $+ ,*3'F2"% ,*&'H*,&) '+ )2&'+ ") %,+,3' ,*K'2,)2 &' ,*3'F2"56) I
,F$"% ") :,+I32,#) &" K$*56) ,*3'F2"*&" "4"%,"&" *'::' %,+,3'7
H2I! !!!#&"<0
;':)%$56)<
[?#5#U%/.0 % OA"$75% .' t%""0MN 55!
! 6)!*7)!*
(&0(<0 " 55! <A &0(;
6)!*7)!* "
55! <A &,&!((! A &/&!((; "
( <,&!(; ,"&!(! ( </&!(;/"&!('
!%"'2' ?'"$04 2='D%.0 % 7$ "'475?%.0 #$E0"?%/?'G 55!
! 6)!*7)!*
(&0(<0 " ( <,&!(; ,"&!(!( </&!(;/"&!(-4'/.0 ,&!( 7$% E"#$#?#&% .' ,8&!( ' (&!( 7$% E"#$#?#&% .' (8&!('
8E5#2%/.0 % #.'#% %0 /0440 '1'"232#0G 55!
*! !!!#&"<0
+" *#'!
"
! #!"
/:3) *6) I ="2" &'#)2"2P
iC ^'P% A % O7/K;0 .']/#.% '$ <+-$,< ?%5 F7' A &!( "!!
&
-.&* $ 0(<0'
V#D%N P74?#]2%/.0N 4' 4;0 &'".%.'#"%4 07 O%54%4 %4 4'D7#/?'4 %]"$%KY'4G
H%I #C A &+( " -.&*()
##C A8&+( " %!+! N E%"% ?0.0 0 ! B +)
(X
###C A @ 2"'42'/?' '$ <+-$,<'
;':)%$56)<
#C A &+( "&!
&
-.&*$ 0(<0 " <&* $ 0( -.&* $ 0(! *! 0;&& " * -.&*(! *! * -.&*($ * " + () A &+( "
+ ") 8<kad8oph <8e^8
##C!!
&
-.&* $ 0(<0 " <&* $ 0( -.&* $ 0(! 0! *;!& " &* $ !( -.&* $ !(! !! &*! +( -.&* $ +( $ + "
" &* $ !( -.&* $ !(! * -.&*(! !A8&!( " <&* $ !( -.&* $ !(! * -.&*(! !;8" <* -.&* $ !( $ ! -.&* $ !(! * -.&*(! !;8"" * %
!+! $ -.&* $ !( $!!+! ! # "
!+!!+! $ -.&* $ !(! # " -.&* $ !(
A8&!( " -.&* $ !( #" %!+! ")8<kad8oph <8e^8
[$% O0"$% $%#4 .#"'2?% E%"% "'4E0/.'" m F7'4?;0 4'"#% #/&02%" 0 ?'0"'$% F7' .#UG
55!
-!!$
(&0(<0
." (&!(
h7 4'P%N 55!
-!!$
-.&* $ 0(<0
." -.&* $ !(
###C A &!( @ ?%5 F7'G A8&!( " -.&* $ !( B + '$ <!#-$,<C -0$0 ! / <+-$,<- -.&* $ !( B +-50D0 @ &'".%.' F7' A 4'P% 2"'42'/?' ") 8<kad8oph _>aV8V>ka8
*C /*3'F2",: &$=%): QPPPPPR
^A 7$ 2='#"#/=0T -0$0 0 /0$' #/.#2%N E0.'$04 2%5275%" .0#4 #/?'D"%#4 4#$75?%/'%$'/?' 20/?'$EZ
5%/.0 .7%4 &%"#6&'#4 .' #/?'D"%K;0C 844#$N ?%5 20$0 0 #/?'D"%5 4#$E5'4 20""'4E0/.'N '$ E"#/23E#0N %0
2652750 .' 7$% 6"'%N 0 #/?'D"%5 .7E50 20""'4E0/.' %0 2652750 .' 7$ &057$'C
[$ #/?'D"%5 .7E50 ?'"6 0 4'D7#/?' %4E'2?0G
/ 5
4
/ /
$
(&!- ?(<!<?
!0.'$04 2%5275%" 0 #/?'D"%5 .7E50 E'50 2652750 472'44#&0 .' .0#4 #/?'D"%#4 4#$E5'4N #/?'D"%/.0 E"#$'#"0
'$ 0".'$ % ! H$%/?'/.0 ? 20/4?%/?'I ' #/?'D"%/.0 .'E0#4 0 "'475?%.0 HF7' @ 7$% O7/K;0 .' ?I '$
0".'$ % ?C
H%I! %&
! !"&&!! $ ?!(<?<! "
! %&
*!!? $ 0#
#
+!"
&<! "
! %&
*!' $ !(
#
+<! "
*!&
, $!'
!%
+%&" %
, $%!%
(`
>7> (8'2#9#,): =2)=):3):
BC -%5275' 04 4'D7#/?'4 #/?'D"%#4 .']/#.04G
H%I! !&
"!! $ !!! #
#<!
HJI! !%
"!!# $ ,!! $ '
#<!
H2I! #+%%
!#!<!
H.I! !%!!
#0<?
H'I! (,&*!! ,#!( <!
HOI! %&
%!"+'!+,<!
HDI! %
$%(12.&!(<!
H=I! '%*##!<!
H#I! ,!-.&!(<!
HPI! %
"
&! 12.&!(<!
HQI! %
"
&#! /01&!(<!
H5I! !%!# *C
!<C
H$I! %&%-.&!!! #(<!
H/I! ,'
"* $ !<!
H0I! %&
#!)!"+,*"
<!
HEI! .%"&12.&!(! /01&!((<!
HFI! %&!"+!+
#!+%
!+% <!
(C -%5275' % 6"'% .'5#$#?%.% E0"G
H%I *!! 0 ? 0 *!
HJI /01&!( 0 ? 0 12.&!(- + 0 ! 0 =
H2I ?! " 7!- ! " *
H.I !#!! 0 ?- ? 0 #!!- ! 1 +
H'I ? 0 %! - ! 1 +
HOI *? " #:! !!- !$ *? $ ' " +
HDI ! " ?#- !$ ? " *- ? " +
H=I ? ""*&!$ #(- ?! " !- ?! $ !! " *
H#I &!! ,(! $ &? ! *( " #- ? " !! *- ? " +- ! " !
(b
XC -%5275' 04 4'D7#/?'4 #/?'D"%#4 E%"%$@?"#204G
H%I! #!
'!
#&!% $ 0(<!
HJI! %&D#
18<E
H2I! '%#!0 <!
`C -%5275' 04 4'D7#/?'4 #/?'D"%#4 .' 5#$#?' #/]/#?0 ' .#D% 4' 4;0 20/&'"D'/?'4 07 .#&'"D'/?'4G
H%I! &!$ #
!<!
HJI! +$&
!! 12.&!(<!
H2I! +$%
(!<!
H.I! +$%
%!!* <!
H'I! +$!
,#!#!<!
HOI! +$&
12.&!(<!
HDI! +$%
&#! !(#!!<!
H=I! &!$ !#
!!!<!
bC -%5275' 04 4'D7#/?'4 #/?'D"%#4 #$E"AE"#04 ' .#D% 4' 4;0 20/&'"D'/?'4 07 .#&'"D'/?'4G
H%I! !%
!!%#!!%<!
HJI! %!"
,#%!!"
<!
H2I! !%
!#!!%<!
H.I! %&
%##!<!
H'I! !&
%0# <?
HOI! !!%
%!# <!
fC -%5275' 04 4'D7#/?'4 #/?'D"%#4 .7E504 H%?'/K;0 m 0".'$ .%4 &%"#6&'#4IG
H%I! !!%
! %!!
"!! $ ?!
#<?<!
HJI! %&
! %&&!?(<!<?
(f
>7? @)%$5A':<
BC
H%I #!#
HJI %%$'
H2I !# -. $#$ #$
H.I !, -.&*(
H'I !,#( $ ,#, $ ,7
HOI 34/63.&,(! 34/63.&*(
HDI##! !
#!!
H=I '#!
H#I ! -.&!(! ,! * -.&*(
HPI #
HQI %!#
!". ! %
!
H5I ,!#
H$I $(, -.&%(! 7!
(, -.&*(
H/I %'#
"%! '
":
H0I %!&
HEI *
HFI ! #! $ *
"*
(C
H%I 897#% " %
#
HJI 897#% " # $
"*
H2I 897#% " 5
"*
H.I 897#% " *
H'I 897#% " $,
HOI 897#% " :+- %!
HDI 897#% " ,
'
H=I 897#% " .
! $3#!!#$ ! 34/12.
'!*
#!#
(
H#I 897#% " !*
", $ #%
3
(i
XC
H%I !+#&"!&#&!%
HJI D #'!%1
H2I ',!0
`C
H%I # H20/&'"D'/?'I
HJI L;0 '1#4?'N 50D0 @ .#&'"D'/?'
H2I $, H.#&'"D'/?'I
H.I %%3 H20/&'"D'/?'I
H'I :#!#!""* $ #
#H20/&'"D'/?'I
HOI L;0 '1#4?'N 50D0 @ .#&'"D'/?'
HDI !#!% H20/&'"D'/?'I
H=I !, H.#&'"D'/?'I
bC
H%I !# !+ 564+#7,#40#
HJI ,.# !+ 564+#7,#40#
H2I (# !+ 564+#7,#40#
H.I #! !+ 564+#7,#40#
H'I $, !+ <3+#7,#40#
HOI #( !+ 564+#7,#40#
fC
H%I #5
HJI %'
(*
>7B G=%,#"56) " =2)S%'+": &" .2'" &' (:3"39:3,#"O (#)*)+," ' T':36)
BC -0/4#.'"' % &%"#6&'5 %5'%?A"#% n F7' ?'$ % 4'D7#/?' O7/K;0 .' .'/4#.%.' (&!( " #%3 &'!!!
!(- ! / <+- *; '
H%I a'E"'4'/?' D"%]2%$'/?' % O7/K;0C
;':)%$56)<
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.00.0
0.2
0.4
0.6
x
y
HJI _'"#]F7' F7' 4' ?"%?% .' 7$% O7/K;0 .'/4#.%.' .' E"0J%J#5#.%.'C
;':)%$56)<
c"%?%Z4' .' 7$ 20/2'#?0 F7' '4?%$04 .'4.' P6 % %/?'2#E%" .% 2%.'#"% .' >4?%?34?#2% E%"% >20/0Z
$#% ' r'4?;0T
!%"% F7' 7$% .%.% O7/K;0 E044% 4'" 20/4#.'"%.% O7/K;0 .'/4#.%.' .' E"0J%J#5#.%.' ?'$ F7'
&'"#]2%" %4 4'D7#/?'4 .7%4 20/.#KY'4G
(&!( 1 +!!&9: (&!(<! " #N 07 4'P% % 6"'% E0" .'J%#10 .0 D"6]20 '/?"' ) ' ( ?'$ .' #D7%5%" BC
80 ?"%J%5=0T
8 &'"#]2%K;0 .% E"#$'#"% 20/.#K;0 E%"'2' 4'" 25%"% % E%"?#" .% 0J4'"&%K;0 D"6]2%N 7$% &'U F7'
?0.04 04 &%50"'4 .% O7/K;0 4;0 /;0 /'D%?#&04 /0 #/?'"&%50 '$ '4?7.0C
q7%/?0 m 4'D7/.% 20/.#K;0N /;0 @ /%.% F7' /;0 20/4#D%$04 O%U'" 20$ 04 20/='2#$'/?0 .'
-652750 kT 8F7# &%#CCC! !&
#%3 &'!! !
!(<! " #%3
**!! ! !#
#
+!&" #
%3
%5! (
#
&" #
:6 '4?6T 82%J6$04 .' E"0&%" F7' 4' ?"%?% "'%5$'/?' .' 7$% O7/K;0 .'/4#.%.' .' E"0J%J#5#.%.'C
H2I -%5275' % O7/K;0 .' .#4?"#J7#K;0 A &!(C
8#/)G A &!( " ) &> 0 !( "! !!$ (&!(<!
;':)%$56)<
A &!( "! !!$
#%3 &'! ! !
!(<! "! !&
#%3 &'! ! !
!(<! " #%3
! !&&'! ! !!(<! " #
%3
**!! ! !#
#
+!&"
#(!
! ! %%3!
#
(,
L% &'".%.'N 0 F7' /04 .%"6 '4?% O7/K;0S _%$04 E0" E%4404CCC
-%5275%/.0G
A &+( " ) &> 0 +( "! &&
#%3 &'!! !
!(<! ""#(!
! ! %%3!
##!7&
" +
A & %! ( " ) &> 0 %! ( "
! !"
&#%3 &'!! !
!(<! ""#(!
! ! %%3!
##!7 !
"
" %%%!(
A &#( " ) &> 0 #( "! %&
#%3 &'!! !
!(<! ""#(!
! ! %%3!
##!7%
" ,%3
A & #! ( " ) &> 0 #! ( "
! #"
&#%3 &'!! !
!(<! ""#(!
! ! %%3!
##!7 #
"
" (%%!(
A &*( " ) &> 0 *( "! !&
#%3 &'!! !
!(<! ""#(!
! ! %%3!
##!7!
" #
8D0"% @ $%#4 O62#5 E'"2'J'"T
A &!( @ 7$% O7/K;0 F7' /04 ?"%.7U % 6"'% '/?"' 0 D"6]20 (&!( ' 0 '#10 .04 nn /0 #/?'"&%50
<+- !;C !0" 07?"%4 E%5%&"%4N @ % E"0J%J#5#.%.' .% &%"#6&'5 %5'%?A"#% > ?0$%" &%50"'4 '/?"' + ' !C
q7%/?0 $%#4 E"A1#$0 .' * O0" !N $%#0" &%50" ?'"6 % 6"'%N 50D0 $%#0" 4'"6 % E"0J%J#5#.%.'C
H.I -0$ J%4' '$ A &!( 2%5275' %4 4'D7#/?'4 E"0J%J#5#.%.'4G
#C ) &> 0 ', (
;':)%$56)< ) &> 0 ', ( " A &
', ( "
! $&
&#%3 &'!! !
!(<! " !3%!,
##C ) &> B #(
;':)%$56)< ) &> B #( " # ! ) &> 0 #( " # ! A &#( " # !! %&
#%3 &'! ! !
!(<! " %%%3 8
E"0J%J#5#.%.' .' ! ?0$%" &%50"'4 47E'"#0"'4 % # @ 0 20$E5'$'/?%" .% E"0J%J#5#.%.' .' !
?0$%" &%50"'4 #/O'"#0"'4 07 #D7%#4 % #C
###C ) &> 0 !(
;':)%$56)< ) &> 0 !( " A &!( "! ,&
#%3 &'!! !
!(<! "! !&
#%3 &'!! !
!(<! " A &*( " # ^' ! 4A
?0$% &%50"'4 '/?"' + ' *N @ AJ� F7' % E"0J%5#.%.' .' ! ?0$%" &%50"'4 #D7%#4 07 #/O'"#0"'4
% ! @ B))uC
#&C ) &# 0 > 0 #! (
;':)%$56)< ) &# 0 > 0 #! ( "
! #"
%#%3 &'!! !
!(<! " '%%!(
h7?"% O0"$% .' "'4E0/.'" m E'"D7/?% @ E'/4%" F7' % 6"'% '/?"' # ' #! 20""'4E0/.' m 6"'%
4#?7%.% m '4F7'".% .' #! 47J?"%3.% .% 6"'% m '4F7'".% .' #C 844#$N ) &# 0 > 0 #
! ( "
A & #! (! A &#( "! #
"
&#%3 &'!! !
!(<!!! %&
#%3 &'!! !
!(<! " '%%!(
H'I V'?'"$#/' 0 E0/?0 !% ?%5 F7' ) &> B !%( " +- #C
;':)%$56)<
>/20/?"%" 0 E0/?0 27P% 6"'% m .#"'#?% @ )NBN 'F7#&%5' % '/20/?"%" 0 E0/?0 27P% 6"'% m '4F7'".%
@ )N,N ?0 F7' % 6"'% ?0?%5 @ #/&%"#%&'5$'/?' #D7%5 % BC _'P% J'$ /0 D"6]20T
844#$N ) &> B !%( " +- #* ) &> 0 !%( " +- 7* A &!%( " +- 7*! !!&
#%3 &'!! !
!(<! " +- 7
X)
8E"0&'#?%/.0 0 "'475?%.0 .% %53/'% 2I ?0"/%Z4' $%#4 4#$E5'4C 844#$N #(!!! %
%3!# " +- 7't%4?%"#%
%D0"% "'405&'" '4?% 'F7%K;0 ' '/20/?"%"#%$04 0 &%50" .' !%C L;0 E"'2#4% .' 2%5275%" ?0 F7'
/;0 @ O62#5 J%#1%" 0 D"%7 .0 E05#/A$#0 0J?#.0C <#2% % #.'#%N $%4 4' O0" 27"#040N '1E'"#$'/?'
"'405&'" 20$ 0 40O?M%"' ^2#'/?#]2 v0"QE5%2'T
(C h 572"0 .' 7$% '$E"'4% 20$0 O7/K;0 .% F7%/?#.%.' E"0.7U#.% ! &'$ F7' ! B +( @G
(&!( " ,5++! !! !,&&&&&!
^%J'/.0 F7' % F7%/?#.%.' E"0.7U#.% &%"#% '/?"' B(b) ' Xb)) 7/#.%.'4N 2%5275' 0 572"0 $@.#0C
;':)%$56)<
h 572"0 $@.#0 4'"6 .%.0 E0" F&=( "!,&(&!(('(&!(<!N 0/.' ,&(&!(( @ % O7/K;0 .'/4#.%.' .' E"0JZ
%J#5#.%.' .0 572"0C ^7E0/.0 F7' % F7%/?#.%.' E"0.7U#.% 4' .#4?"#J7# 7/#O0"$'$'/?' /0 #/?'"&%50
<#*!+- ,!++; -'/?;0 ,&(&!(( " %)#,&&!%!,&* '_'"#]F7' F7' 4' ?"%?% "'%5$'/?' .' 7$% O7/K;0 .'/4#.%.'T
-%5275%/.0 0 #/?'D"%5 .']/#.0G
%)#,&&!%!,&*
! #,&&%!,&
(&!(<! " %!!,&
! #,&&%!,&
",5++! !! !,&&&&&
!
#<! "
" #'*!! %& &&&$ -.&*( $ %& &&&
$ -.&!(! %& &&&$ -.&%( " #'*!! %& &&&
$ <-.&*(! -.&!( $ -.&%(;
XC >$ >4?%?34?#2%N % .#4?"#J7#K;0 '1E0/'/2#%5 @ .']/#.% E0" (&!( " G#!;!- &! 1 +- G B +(' d04?"' F7'% 6"'% '/?"' % O7/K;0 ( ' 0 '#10 .04 nn /0 #/?'"&%50 <+-$,< @ #D7%5 % BC
;':)%$56)<
c"%?%Z4' .' 7$ #/?'D"%5 .' 5#$#?' #/]/#?0N /%.% F7' /;0 20/4#D%$04 "'405&'"T
r"%]2%$'/?'N E%"% G " %! E0" '1'$E50N ?'$04G
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
x
y
8 6"'% E"'?'/.#.% @ .%.% E0"! +$&
G#!;!
<! " -2=/%+$
! /&G#!;!
<! " -2=/%+$
%!#!;!
&/&" -2=
/%+$&!#!;/$
#( " # !"0&%.0 E%"% F7%5F7'" G B +C
L0?' F7' % 6"'% @ #D7%5 % B ' (&!( B +N 50D0 ?"%?%Z4' .' 7$% O7/K;0 .'/4#.%.'C
XB
>7E !,#C" &' "$3)D"4"%,"56) *!0
BC a'405&% 04 4'D7#/?'4 #/?'D"%#4G
H%I! ,!&!! $ *!$ #(<!
HJI! #%!+%!!%<!
H2I! +$&
#!!<!
H.I! +$%
%!# <!
H'I! &!#
'!!"+$<!
HOI! #&H
"# $ H<H
HDI! '&
%"#!+%
<!
H=I! %&34/12.&!(<!
H#I! &!%
#0"+0!!<?
HPI! .%"12. &
"!( <!
(C k/?'D"'! #!!
"'! !<! E0" .0#4 $@?0.04 .#4?#/?04G
H%I !0" E%"?'4C
HJI !0" 47J4?#?7#K;0C
XC -%5275' %4 6"'%4 .']/#.%4 E0"G
H%I !! 0 ? 0 %! - ! 1 + - ? 0 *
HJI + 0 ? 0 !! - * 0 ! 0 '
H2I ? 0 %! - + 0 ? 0 ! - ! 0 '
`C >4J02' 0 D"6]20 .' 2%.% 7$% .%4 4'D7#/?'4 O7/KY'4 ' 40$J"'#' % "'D#;0 27P% 6"'% @ "'E"'4'/?%.% E'504
#/?'D"%#4G
H%I! '&
%&!$ #(! !
!
&<!
HJI! %!%
%"#! !!
# "!! ! #
#&<!
bC d04?"' F7'! +$%
%!( <! "
%$!% 4' ' 4A 4' % B # ' F7' E%"% % 0 # 0 #/?'D"%5 @ .#&'"D'/?'C
X(
fC 8 O7/K;0 (&!( " -. !!# '4?6 .']/#.% E%"% ! B +'>4?7.' 20/&'"DR/2#% .'
! %&(&!(<! '
! +$%
(&!(<! '
20$'/?' 04 "'475?%.04 '/20/?"%.04C
iC >/20/?"' 0 '""0 /% "'4057K;0 .0 4'D7#/?' #/?'D"%5 ' $04?"' F7' '5' /'$ 4'F7'" @ 20/&'"D'/?'C! %!%
%!" <! "
%! %!
&%!% " !#! # " !*
8#/)G 4' %2=% F7' '4?6 J'$ "'405&#.0N E'/4' 7$ E0720 ' 2='D7' m 20/2574;0 F7' /;0 @ E0443&'5 0J?'"
7$ #/?'D"%5 /'D%?#&0 4'/.0 % O7/K;0 E04#?#&% '$ !C h/.' '4?%"6 '/?;0 0 '""0S
XX
>7U !,#C" &' "$3)D"4"%,"56) *!>
BC a'405&% 04 4'D7#/?'4 #/?'D"%#4G
H%I! #%-.!<!
HJI! +$%
%#!<!
H2I! '&=?<?
H.I! #%-. !#!<!
H'I! !!!
'!"+$<!
HOI! +$&
%!"+%<!
HDI! %&
!+##'!!"
<!
H=I! !!#
%%+#! <!
H#I! .&!! 12.!<!
HPI! %&
%!"!,!+3<!
HQI! '%/01&-.!(<!
(C -%5275' % 6"'% .% "'D#;0 .'5#$#?%.% E0"G
H%I ? " *! !! - ? " !
HJI ? " !!! $ * - ? " !! - ! " + - ! " #
H2I ?! " '! - ? " *!! '
H.I ? " ,!# ! !! ! #+! - ? " !!! $ *!
H'I ? " !! ! :! - ? " +
HOI ? " &!! #(# - ? " !! #
HDI ? " 12.! - ? " /01&*!( - !.! 0 ! 0
.3
XC >/20/?"' E'50 $'/04 F7%?"0 O7/KY'4 20/?3/7%4 ( F7' 4%?#4O%K%$ 4#$75?%/'%$'/?' %4 20/.#KY'4G
H#I (&+( " + ' (&#( " +
H##I 8 6"'% 5#$#?%.% E0" ( ' 0 '#10 .04 nn E%"% + 0 ! 0 # @ BC
X`
`C !"0&' F7' 0 4'D7#/?' #/?'D"%5 20/&'"D' ' '/20/?"' 0 4'7 &%50"G! %&-. !#!<!'
bC 8 E"027"% .#6"#% .' O%"#/=% /7$ 47E'"$'"2%.0N '$ 2'/?'/%4 .' F7#504N @ 7$% &%"#6&'5 %5'%?A"#% 20$
O7/K;0 .'/4#.%.' .' E"0J%J#5#.%.'G
(&!( "
0112
113
!!# - + 0 ! I #!!# $ # - # 0 ! 0 ,+ 07?"04 &%50"'4 .' !
H%I a'E"'4'/?' % D"%]2%$'/?' % O7/K;0C
HJI q7%5 % E"0J%J#5#.%.' .% E"027"% '12'.'" ())QD /7$ .#% '4205=#.0 %0 %2%40S
H2I q7%5 % E"0J%5#.%.' .' 4' 4#?7%" '/?"' f)QD ' Bb)QDS
H.I V'.7U% % O7/K;0 .' .#4?"#J7#K;0 .% E"027"% .#6"#% .' O%"#/=%C
fC -%5275'! '!
"-.)$!!*"
-.)$!!*+"-.)!+#*
<!'
*+3)G 4' 20/4'D7#7 "'405&'" '4?' '1'"232#0 20/4#.'"'Z4' D@/#0T >4?' E"0J5'$% O0# O0"$75%.0 E'50
-0$$#??'' 0/ ?=' !"#U' -0$E'?#?#0/ Z c=' d%?='$%?#2%5 84402#%?#0/ 0O 8$'"#2%C
Xb
2.7 Sucessões (continuação)
Exercícios Propostos
1. Considere a sucessão cujo termo geral é: Un =´ 30 x2ndx.
(a) Determine os primeiros dois termos da sucessão Un.
(b) Mostre que o termo geral da sucessão é dado por Un = 32n+1
2n+1 .(c) Averigue se Un é monótona.(d) Resolva a inequação em n: Un < 1
2n+1 .
2. Considere a sucessão vn dada por
vn =ˆ n
0
1(x + 1) (x + 2)
dx
(a) Calcule v1 e v2.
(b) Estude-a quanto à monotonia.(c) Calcule lim vn.
(d) Indique um minorante e um majorante de un.
Resolução
1.
(a) U1 =´ 30 x2dx =
�x3
3
�3
0= 9; U2 =
´ 30 x4dx =
�x5
5
�3
0= 243
5
(b) Un =´ 30 x2ndx =
�x2n+1
2n+1
�3
0= 32n+1−02n+1
2n+1 = 32n+1
2n+1
(c) Un+1−Un = 32n+3
2n+3−32n+1
2n+1 = (2n+1)32n+3−(2n+3)32n+1
(2n+3)(2n+1) == 54n32n+27.32n−6n.32n−9.32n
(2n+3)(2n+1) =48n32n+18.32n
(2n+3)(2n+1) = 32n(48n+18)(2n+3)(2n+1) > 0,∀n. Un estritamente crescente.
(d) Un < 12n+1 ⇔
32n+1
2n+1 < 12n+1 ⇔ 32n+1 < 1 ⇔ 32n+1 < 30 ⇔ 2n + 1 <
0 ⇔ n < − 12 . Não existe nenhuma ordem que resolva a inequação,
pois lembramos n ∈ N.
2.
(a) P 1(x+1)(x+2) = P 1
x+1 +P −1x+2 = ln |x + 1|− ln |x + 2|+C = ln
���x+1x+2
���+
C. vn =´ n0
1(x+1)(x+2)dx. v1 =
´ 10
1(x+1)(x+2)dx =
�ln
���x+1x+2
����1
0=
ln 23 − ln 1
2 = ln 43 . v2 =
´ 20
1(x+1)(x+2)dx =
�ln
���x+1x+2
����2
0= ln 3
4 − ln 12 =
ln 32
(b)
1
vn+1−vn =ˆ n+1
0
1(x + 1) (x + 2)
dx−ˆ n
0
1(x + 1) (x + 2)
dx =ˆ n+1
n
1(x + 1) (x + 2)
dx > 0,∀n
. Logo vn é estritamente crescente.(c)
lim vn = lim´ n0
1(x+1)(x+2)dx = lim
�ln
���x+1x+2
����n
0=lim
�ln n+1
n+2 − ln 12
�=
− ln 12 = ln 2
(d) Sendo vn crescente, basta saber o primeiro termo e o seu limite.Minorante = ln 4
3
Majorante = ln 2
Exercícios Resolvidos1. Considere a sucessão cujo termo geral é: Un =
´ 20 xndx.
(a) Determine os primeiros dois termos da sucessão Un.
(b) Mostre que o termo geral da sucessão é dado por Un = 2n+1
n+1 .(c) Averigue se Un é monótona.(d) Resolva a inequação em n: Un < 8
n+1 .
2. Considere a sucessão vn dada por
vn =ˆ 2n
1
4x2 + 3x
dx
(a) Calcule v1 e v2.
(b) Estude-a quanto à monotonia.(c) Calcule lim vn.
(d) Indique um minorante e um majorante de vn.
Resolução
1. (a) 2, 8/3 (c) Estritamente crescente (d) n = 1
2. (a) 43 ln
�85
�, 4
3 ln�
167
�(b) Estritamente crescente (c) ln
�4 3√
4�
(d) Min: 43 ln
�85
�,
Maj: ln�4 3√
4�
2
!"#$% &' %()*+%,%-"%./* 01"2")",%./* 3!45
!" #$%&'() )% %$*+,-.$% /0,1,.,()%2
3)4!"!!"
!
6'7*-(./*5!"!!"
!
!!"!""
!
! ""!
" #
354!!!"# !!!
6'7*-(./*5!!!"# !!! !
! "$! "
"# !!!
#! #$$"
!"# !!!
0$%&'($-6& )*&0) $%.$ ,-.$*0)' /&0 /)0.$%2 +78 $!! $ ( 8 #$$
! #$$" %! $! & #$$!
!! $!$! ! #$$" %!
$! & #$$!
!! $!! ! #$$!
$! #$$!
$! " #
394! $
$%$"$
6'7*-(./*5! $
$%$"$ !
!""$% !
!$#" ! &
$'$$%" " #
364!
#$!"% %&
6'7*-(./*5!
#$!"% %& !'
!&!(%' !' $!$"%
!$&' " # ! !#$%'
$$$"% " # ! !
(#
)"$&" #
3$4! '!' *+#,!%-
./*,!%-!$
6'7*-(./*5! '!' *+#,!%-
./*,!%-!$ ! !! !'!' *+#,!%-
./*,!%-!$ ! ! #$&&'()$' " *
&&" #
3:4!"!%"! " $&
6'7*-(./*5!"!%"! " $& !
!"(! "
!$"!
0$%&'($-6& $%.) ;'.,1) /0,1,.,() /&0 /)0.$%<
! $(
!+"(! " $"! !
!"! ! $
("(! " $"! ! "! " # ! "!
"$("! " $! *
#" #
3*4! "$( ! $
##$%$" *&!$
6'7*-(./*5 0$%&'($-6& /&0 /)0.$%2 (# ! $( ! $ $ )# ! *+%$" *&!$! "$( ! $
##$%$" *&!$ !
'!&
) !!!
(
(#$% $
!!$ &! %!! !&
& !!!
!
!!$ &=
0$%&'($-6& $%.) ;'.,1) /0,1,.,() )/$-)%2
!
! !!
! !!"
"
!!" !! "!!!!!"
#
!!" ! "#
!$!!!%!"!!" ! "
%
!!!
!!" !"$
!!"
!!" ! "#$%&'( # ')*)+,( '(+ -(.)&/0)(+1
! "%
! "!$ ! !" #! "
!!"
#! "
$
! "!! # " "
!!"
#!
! "&!
% ! "#!
$ " "%!!
"% $% "!" #" !
"'!
$ " "$!!
"$ $% "!" #"" "
23&4#&'( 43'(1 56#0(+ 6(07
! $!$ ! !
%$%&!" #'!" !
"!!
% !!"
$
#$%& "
!!" ' ""&!
% ! ("$!
$ " (#!!
(# $% "!" #"
89:!
!!"!"!%!!$
!"#$%&'($) 34).)$#&'( ( 0;4('( '(+ 6(%56)%&4%+ )&'%4%<0)&#'(+7!
!!"!"!%!!$ !
! ""!!$ "
#!!"
#!! "
%!!$ "
!$!!"
#! (
!"
!!$ ! )!
"!!" !
! ( $% "!! )" ! ) $% "!! #"" " ! $% "!!$"!
)!!"*" " "
8):! !!
#!
!!#!
!"#$%&'($) 3+#&'( # +3=+4)43)>,( ! ! #$1 '% (&'% !$ ! )# *! !!
#!
!!#!!!$"!$$"!$)# !
!$"!$$)$!"*)# ! )
!$"!$)$!"* ! )
!$"
$!" ! )!
$$!"
"#$%&'( #?(<# # ')*)+,( '(+ -(.)&/0)(+ &# -<)0%)<# -<)0)4)*#1 % +(0#&'( % +3=4<#)&'( @ &(
&30%<#'(< '# +%?3&'#7
! )! "#! # " "
$!"
#! )
! "#! "
$!"
#! #$ ! )#" ) $% "#" #" ! )#" ) $% "#" #"" " !
! #$ ! +#" + $% "#" #"" "
A(.4#&'( # "#$%< # +3=+4)43)>,(7! !!
#!
!!#!! !! +
#!" + $% &
#!" #' " "
82:!
!"#"#!!#
!"#$%&'($)!
!"#"#!!#
!!"'
!"#$#!%!!&"
'
! "'"%+! !
'!"
!"!"!!
'
#" !"% ,-./0%&
!!
' ' " "
8B:!,-..1/!
!"#$%&'($) -<)0)4)*#&'( -(< -#<4%+1 $$ ! # % % ! ,-..1/!!,-..1/! ! ! ,-..1/!!
!! !#
"!!"! ! ,-..1/!!& "$ '
!!)! &#!!$'!
$" ! ! ,-..1/!!
##! !$""
C
!" # $%" &'()*+,-. / . 0-1,2,'3%0-.% -* )10 456%,+0 -* ()*,7.' 8*%3. -* 9,'0" &:* '06* ()* . +)'3.
10%;,20: -* 8%.-)<,% ! ()*,7.' / -0-. 8.% "!"!# $ %&!' ( * ()* .' +)'3.' =>.' 0'+*2-*1 0 ?@"
A7)-* . $%" &'()*+,-. 0 +0:+):0% 0 4)2BC. -.' +)'3.' 3.30,' ""!#"
!"#$%&'($)
A 4)2BC. +)'3.' 3.30,' -0 *18%*'0 '*%5 -0-0 8*:0 '.10 -0 4)2BC. -.' +)'3.' D0%,5D*,' +.1 .' *D*23)0,'
+)'3.' =>.'"
""!# $ "# "!# ' "$
# +)'3. 10%;,20: "!"!# / .63,-. 8*:0 -*%,D0BC. -0 4)2BC. +)'3.' 3.30,' E.) +)'3.' D0%,5D*,'F 75 ()* .'
+)'3.' =>.' 'C. )1 D0:.% +.2'3023*G"
A'',1F * )10 D*< ()* 0 8%,1,3,D0BC. / 0 .8*%0BC. H+.23%5%,0H -0 -*%,D0BC.F 60'30 8%,1,3,D0% 0 4)2BC.
-.' +)'3.' 10%;,20,' 80%0 .63*% .' +)'3.' 3.30,'"
""!# $!"!"!#I 2.30% ()* 0 8%,1,3,D0 -0 -*%,D0-0 / 0 4)2BC. .%,;,20:" J -0% )1 80''. *1 4%*23* *
)1 80''. 03%5'K D.:30L'* 0. 8.23. -* 80%3,-0M
!"!"!# $
!"%&!' (# $ )!! ' (!' "
A +.2'3023* ()* 2.' 080%*+* 2*'30 8%,1,3,D0 2C. / 10,' ()* . +)'3. =>.F ()* 2.' / -0-.K " $ *&%
A'',1F 0 4)2BC. -.' +)'3.' 3.30,' '*%5 ""!# $ )!! ' (!' *&
N
!"#$% &' %()*+%,%-"%./* 01"2")",%./* 3!45
!" #$%&'() )% %$*+,-.$% /0,1,.,()%2
3)4! !!!"#$!
!!
6'7*-(./*5! !!!"#$!
!! !!!!!"%!!"#
!! !!"" "
!# "
!#!! ! "
" " ##! "!" " $
354!
#""%"!&
6'7*-(./*5 6)7$-8& ) %+5%.,.+,9:& ##! $ ! %%!
#""%"!&!
!#
# "!"#!
% ! #!
##!"& !
%"&
&
! $!#!
"!#
"!"#! %
"&
& %&'(%)"
#"&
#" $
(&'.)-8& ) %+5%.,.+,02!
#""%"!&!
%"&
& %&'(%)"$
%""&&
#" $
3;4! %&" '( " )(% " *(&
&*(
6'7*-(./*5! %&" '( " )(% " *(&
&*( !
!&"
!'( "
!)( "
!*(& ! &( " ' $
!
% " )$#
& " *$%
' " $
384!'"!"""#"#!"
6'7*-(./*5 /$'& 1<.&8& 8&% ;&$=;,$-.$% ,-8$.$01,-)8&%2!'"!"""#"#!" !
!'"!"""#"!"!!#$ !
!'"!"""#
"!"!#$!""#$ !!%" "
!&"!# "
!'""# !
! !#" "
!&
"!# "!
%""# !
! ! *)#" $ *) "#! +"" # *) "#" +"" $
3$4!#!# *) ,*),#--
6'7*-(./*5 /0,1,.,()-8& /&0 /)0.$%2 +# ! #!# $ , ! *) ,*),#--!#!# *) ,*),#-- ! *) "#" ,*) ,*)#--!
!*) "#"
$!
() " ! *) "#" ,*) ,*)#--!!#" ! *) "#" ,*) ,*)#--!*) "#""
$ ! ,*) "#"- ,,*) ,*)#--! +- " $
364!
!!
!!!$!"*
6'7*-(./*5!
!!
!!!$!"*! #
*
!!!
&#!'!"((
! &*
! #!
#
, #!# -!"#! #
& %&'(%),!!
& - " $
3*4!#( *)#
6'7*-(./*5 /0,1,.,()-8& /&0 /)0.$%2 +# ! #( $ , ! *)#!#( *)# ! "$"$
("# *)#!!"$"$
("##" !
"$"$
("# *)#!#
("#
!#( ! "$"$
("# *)#!"$"$
!("#$! " $
>
!"#!
!!!"!!
!"#$%&'($)!
!!!"!!
! !#
!"!#$ % !#$
! "! !
!$ % !# % "
!$#!#% &'( ! &'(!
!"#$%&'($)!#% &'( ! &'(! ! !
%
!#% &'( !) &'(! ! !
%#% &'( ! % "
!%#!
!#"!!#"!!"#!
!"#$%&'($) &$'$&$(&) *+$,-$+) ). *)/$(0,$).1 +-.2/345!
!#"!!#"!!"#! !
!$ %
! "!!"#!"!!#"!!"#! *
2.4(&) 4 +-6+4 &- 728($1 *)&-,). +--.9+-'-+ ) &-(),$(4&)+:!$ %
! "!!"#!"!!)!"!$)!"#$
&- .-62$&41 ,;3)&) &). 9)-<9$-(3-. $(&-3-+,$(4&).5!$ %
!"! %
!#!"! %
!$!"# !
!$ %
! " "!
! %! !
#
!"! %! " $
%
!"# !
! !" !# +,!%
#* +, #!" $# "
+, +, #!% "#% "
=> ?-3-+,$(- 4 @2(AB) $ 34/ C2-5
!4# $ - ./* %$0 "% ! - .43$.@4D 4. 9)(&$AE-.5 &!%- $###!1 ! !!! % !
* % " % $#$1 ! / - $2#$1 ! !%
!"#$%&'($)
$##!1 !!$###!1 !
!!!! % !
* % " ! " !! %
!&
% % "!% "!
$##$1 ! " !! %
!&
% % " % "! !!% !' "! ! "$
$##!1 ! " !! %
!&
% % "!" $
$#!1 !!$##!1 !
!" !! %
!&
% % "!" $ ! " +,!%!'
#- % !# " !% "#
$#$1 ! " +, $ % !'
#- % $# " $ % "# ! / !' "# ! " !
#-
$#!1 ! " +,!% !'
#- % !# " !" !
#-
!F# $ - .""*%$0 "% ! - .43$.@4D 4. 9)(&$AE-.5 &!%"# $###!1 ! !#"! % $#"$1 ! 3 - $2#"$1 ! "
!"#$%&'($)
$##!1 !!$###!1 !
!!
#"! ! +, #!% "#% "!$##"$1 ! +, #"$ % "#% "! ! " !' "! ! "
$##!1 ! +, #!% "#% "
$#!1 !!$##!1 !
!#+, #!% "1 % "1 ! !% " +, #!% "1 % ! +, #!% "1
! ! +,#!% "1"!
!!"# % "!% "# ! ! +,#!% "1" !% " +,#!% "1 % "!% "# !
! ! +, #!% "1 % !% " +, #!% "1 % "#
$#"$1 ! "$ +, #"$ % "1 % #"$1 % " +, #"$ % "1 % "# ! 3 !' "# ! )
$#!1 ! ! +, #!% "1 % !% " +, #!% "1 % "# % )
G
!"#$% &' %()*+%,%-"%./* 01)'23%./* 1!4
!" #$%&'() &% %$*+,-.$% ,-.$*/),%0
1)2! !"!!" " #!" $%"!
5'6*-(./*7! !"!!" " #!" $%"! &
"!!
# " #!"
" " !#!"& !!
# " #!"
" " '!$"!
# " #""
" " #%& ()
132! #$!%$!!$"!
5'6*-(./*7! #$!%$!!$"! & *+,""&
! #$%"
!!$%$%$!!$ "! & *+,""&
! #$
$$ " "
!!$
%"! & *+,""&
&!" *-!!! $%"
'#$%"
&
& *+,""&
&) " *-!)! $%" !
($ " #" *-!$ " #! $%"
)'& ""
142! %#&
$!!"!
5'6*-(./*7! %#&
$!!"! & *+,#"%# .!$!!/#& & *+,#"%#
&!$!# !
(!$&
)'& $
152! %#$
$!! "!
5'6*-(./*7! %#$
$!! "! & *+,#"%#
! #$
$!! "! & *+,#"%#
"!!"
!"
##$& *+,#"%#
"#!"
!" !$$!"
!"
%#& $
"
1$2! &!#
'!!"%("!
5'6*-(./*7! &!#
'!!"%("! &
&# *-!!" " 0%
'&!# & # *- 0! # *- $1 & # *-!
$" % & *-
$'
162! #&%#$ " %"%
5'6*-(./*7! #&%#$ " %"% &
*"#%
"
+!$ " %%
# ! '$!
"
+!$ " %%
!
,#
&
&
&
*"#)
"
+!$ " )%
# ! '$!
"
+!$ " )%
! !-"#2
"
+!$ " 2%
# ! '$!
"
+!$ " 2%
!
.,&
& #"#3# ! '
$!"#3! " '
$!
1*2! '&
$#$!%$
"!
5'6*-(./*7 +.,',7)-5& ) %+3%.,.+,89& &" &#!" $4 ! & !&" ! $%" $ !% & #!&" ! $%#&
! '&
$#$!%$
"! &
/3
!!$!%$%
!
# ! 30#
!" $
1'
&
& '#
#)# ! 3
#)!
-3
#)$*!
# ! 3#$
.&
& '#
#)# ! 3
#) " +
# &+#
:
!"#! !"!"#$%&'!("!
!"#$%&'($) $%&'&(&)*+,- $-% $*%(./0 #! ) ! . $ ) !"#$%&!! !"!"#$%&'!("! )
"! !"#$%&!*
#'+! !#(
$!") +!"#$%& + *
#',#(!
%, !"#$%& , *
#'+! ,#(
&)
) !# ! +
!&#! ""!
$"!%""#"%
!"#$%&'($)! ""!
$"!%""#"% )
"-&'''""!"%#
'''$""!) -&
''! !#
''! -&''"#!
'' ) -& !&
!1#! !!!$%& '
"!( "!
!"#$%&'($) 2(&3&4*+,- * /25/(&(2&67-"! ) &
! !!!$%& '
"!( "! ) .!/
"! #0$
"!* / $%&
"!1!!!) !/
"' #0$
"'*/ $%&
"'!(!/#
!# #0$
#!# * / $%&
#!#
))
) / $%&"' ! /
"' #0$
"' ! / $%&
#!# * /
#!# #0$
#!#
89 :+(.;%.! $#!"2! !"! $-% ,-&/ '<(-,-/ ,&/(&+(-/=
!*# >-% $*%(./9
!"#$%&'($) )*'-/ -5(.% * $%&'&(&)* ,* .?$%.//7- * &+(.;%*% $-% $*%(./ # ) ! . $! )"2! !=
!!"2! ! ) ! #
$!
*'2! !($ !
!! #$
*'2! !($ ) ! #
$!
*'2! !($ * #
$#'
*'2! !(' * (
@(&3&4*+,- * AB%'23* ,. C*%%-D=! $#!"2! !"! )
+! #$!
*'2! !($ ! &
!'
*'2! !('
,$
#
)
) ! #$3
*'2! 3($ ! &
!'
*'2! 3(' !
-! #$/
*'2! /($ ! &
!'
*'2! /('
.)
) "$&!' *
&$
"4 * &
!'
"3/ ) "$&
!' *#(!'
"4
!5# >-% /25/(&(2&67-9
!"#$%&'($) )*'-/ .+(7- -5(.% * $%&'&(&)* ,* .?$%.//7- * &+(.;%*% /25/(&(2&+,- & )"2! ! 0
!! ) 2! &#!!"2! ! )
! (2! &#
)&'!/&( )
!!4&# *
!/&& ) !4 #
"
$ * /##
' * (!!"2! ! ) ! (
$
*'2! !($ * #
'
*'2! !(' * (
@(&3&4*+,- * AB%'23* ,. C*%%-D=! $#!"2! !"! )
+! ($
*'2! !($ * #
'
*'2! !('
,$
#
) ! ($
*'2! 3($* #
'
*'2! 3('!
-! ($
*'2! /($ * #
'
*'2! /('
.)
) ! ($ *
#' *
($
"4! #
'
"3/ ) "$&
!' *&$
"4 * &
!'
"3/ ) "$&
!' *#(!'
"4
E
!" #$%&'%( $) *+($) ,(-./,$) 01+2
3$4 !! ! " ! "! # ! " ! # " ! "
!"#$%&'($)
#*%&'%1 ,1) 01.51) ,( /.5(+)(&671 ,$) &'+8$)2"! # " #$ ! # "
!
"! # !
! #$ ! # $
9+($ #! !
"
#%"% !!&$!'
! "!"% "! % !
!&$! #""!% !#
$
# !"
#'"() &!& % !#
$
#"!"
# $%!$
$ % ! ' () $%"$ %
$() "! %
"!%
%# !
$ % ()"! #
!$ ' () "
3:4 ! ! " ! !! # " ! ! ! *
!"#$%&'($)
9+($ #! %!
$!!%$! #
"!#
$
#%!# &%
$ %'$ #
(&$
;
!"# ! ! !! " ! ! ! ! # " # ! "
!"#$%&'($)
$%&'% () *&')+,)"-.% +)/)01&')2!! # #"# # # $$ % # # $
3+)1 #! !"%#& $#'
! #!% !! &$# #
"!!
$
#!"' ()* &#&+#! #
!$ ' )* "
45 6,7%") % 8+9:"% () "1(1 ;<1 (1, ,)8;*&'), =;&->), ) ,%<7+)*) 1 +)8*.% ";?1 9+)1 @ +)A+),)&'1(1 A)/%,
*&')8+1*,2
!1#! #"
$%#' $&$ !
$
%$#
!"#$%&'($)
B
!"#! !!!
"#!! !"
$ #!" ! !
$%"!
!"#$%&'($)! !!!
"#!! !"
$ #!" ! !
$%"! "
! !!!
"!!# # $!" ! !
%"!
$% &'()*+ ,-+! $"!
!!! "! "
!"!! (+ + (. (+ # $ ! + ,-+ /0*0 # " ! ' 12)+3*04 5 617+*3+2)+%
!"#$%&'($) (+ # #" !! $"!
!!! "! " %&'##$"
&!!!!"
!"$!
'#!" %&'##$"
&#!!!"
!"$! !!!!!"
!"$!
'#!
8+9'( 03'*0 6+ :'2(16+*0* :060 -9 6'( :0('( *+4+702)+(;
<+ # $ !%
%&'##$"
&#!!!"
!"$! !!!!!"
!"$!
'#!" %
!"$! !!
!"$! " !!
!"$! "!
"!!
<+ # & !%
%&'##$"
&#!!!"
!"$! !!!!!"
!"$!
'#!" "
!"$! !!
!"$! " #$
<+ # " !%! $"!
!!! "! "
! $"!
!!"! " %&'##$" (%)!*
#! " #$
=((19> /0*0 # " ! ' 12)+3*04 5 617+*3+2)+> /0*0 # $ ! ' 12)+3*04 5 !"!! '
?% = @-2AB' (+,!- " &' !!# +()C 6+D2160 /0*0 ! $ .'E()-6+ :'27+*3F2:10 6+
! !%(,!-"! +
! $"!
(,!-"! +
:'9+2)+ '( *+(-4)06'( +2:'2)*06'(%
!"#$%&'($)! !%(,!-"! " %&'$#%
! !%$$
&' !!# "!
G09'( /*19+1*' :04:-40* 0 /*191)170 60 @-2AB' (+,!-% ) ,!- "!(,!-' H*191)17026' /'* /0*)+(> @0I+26'
*$ " !!( + + " %)! ;!&' !!# "
!!$
!" %)!!!!!$
!"!! " !
!"!$ %)!#
!"
!!!( " ! !
"!$ %)!!!#!$ # ,
JK
! !"!!""#" # $%&!!"
! !"#!
$% ""! #" # $%&!!"
"! !&"" $'"!
!'""
#!"#!
# $%&!!"! !& $' (!
!'!$! !&("#!)" $'!) * $"!
!'("#!)"
%#
# $%&!!"! !' !
$! & $%("#!)#!
'("#!)"
%# !"% !"#" $%&$ '(&$#)*! + ,'-$)#$(&$.
! #"!
!!""#" #! #"!
$% ""! #" # $%&#!#"
"! !&"" $'"!
!'""
##!#
# $%&#!"! !&#" $' &!
!'#" !
&! !& $' (!
!'
'# !
'
/"#"0 $%&$ '(&$#)*! + 1"(-$)#$(&$.
23 4(1"(&)$ " $))" (* )$%"!567" ," %$#5'(&$ '(&$#)*! $ 8"%&)$ 95$ $!$ ($8 %$95$) + 1"(-$)#$(&$3
! !#!
!"" #" #
"! !"
#!#! # !(! ( # !+
!"#$: %$ *1;* 95$ $%&< =$8 )$%"!-',"0 >$(%$ 58 >"51" $ 1;$#5$ ? 1"(1!5%7" 95$ (7" + >"%%@-$! "=&$)
58 '(&$#)*! ($#*&'-" %$(," * A5(67" >"%'&'-* $8 !3 B(,$ $%&*)< $(&7" " $))"C
!"#$%&'($)
D* )$%"!567" *1'8*0 $%&<E%$ * '(&$#)*) 58* A5(67" 95$ + ,$%1"(&@(5* (58 >"(&" '(&$)'") *" '(&$)-*!"
,$ '(&$#)*67"0 1"(1)$&*8$(&$ (" >"(&" " # )'
F%%'8 %$(,"0 &$8"% ,$ >)"1$,$) 1"(A")8$ * ><#'(* GH ,*% ("&*% &$I)'1*% E 1*>@&5!" G3
! !#!
!"" #" # $%&!!"
(! "#!#!
!"" #"*
! !"#!
!"" #"
)# $%&!!"
"! !"
#"#!#! * $%&!!"
"! !"
#!"#!
#
# $%&!!"
(! !"#! ! !!
!#! "
)* $%&!!"
(! !! ! !!
!"#! "
)# *"0 !"#" + ,'-$)#$(&$..
J< *#")*0 >*)* %$ -'%5*!'K*):
-3 -2 -1 0 1 2 3
10
20
30
40
50
x
y
LL
!"#$% &' %()*+%,%-"%./* 01)'23%./* 1!4
!" #$%&'() &% %$*+,-.$% ,-.$*/),%0
1)2! !!!"!"! # $! !"!! !%!! # &
132! "!!
!"""! # !'(##"! $)
"!%#! # *#
142! #$#$"$ #
"# $
!
%
##$# +#
152! &!'( """"! # $)
"! !"!! ,
"!%&! # )
"- !" -! ,
"- * , # )
"- .!" -! )/ * ,
1$2! %$%
#"!")"! #
$#& 01230".
"& /%%$% #
#& 01230".
%& /!
#& 01230".!
%& /
162! "!$
!"!"!"! # !'(##"! $01230"!%
#$ #
%%
1*2! !$
""&"#$"!
"! #"!&.,! !%/ * - 0124'"."% /
#!$# !
%# !"- * )
172! %$&
!!"!! "! # $!" $%
"$ ! !" $%" * &$%%$& #'!"((%%((! !"
((%% * &(()!
'!"((%$&
((! !"((%$& * &
(() #
# !"((( !!
!!"!
(((! !"((( !!"
!!""!
(((
1,2! %$!% 4'"!"! #
$') * !%
)254!* )! 4'"!
%%$# !.) * #%/! .)/ # !.,! #%/
182! !$
!"!$*""+"! # $!" $!! -$ ! !" $!! )$%
!$ # !" )! !" &! .!" -! !" )/ # !"
#&
192! #!254.!"!/"! #
"! ,-(.'( "/"01,.'( "/%
##!# , ,-(.'( #/"01,.'( #/% ! $"!
% # ) 4'".!" ,/ * ) 254.!" ,/! 6&7
:" ;)'4+'$ ) </$) 5) /$*,=& 5$',>,.)5) ?&/0
1)2 $ # )! !% ' $ # !
@/$) #! !$%.)!!
%!!/"! #")!! ""
& !"!
%
#!$%#')! !
& !!%
)!'!,! $2
& !#%
)# 8! -* &
% #)%
!:
!"# ! ! !"! " # # ! ! !" # " ! $ # " ! %
$%&' !! "#&!"! " #! &!"''$" !
! "#&!"! " # " "'$" !
"!!!
$ " #""!"
!
#"#! ! "
$ " # ""! !
"$%
!(# !! ! (" # ! ! #"! (
$%&' !! !##""$""
! &!&#""! &#"! (''$"!
! "#!#""$"!
! !"&#"! ('$" !
!"&$"
!"
#!#""&$"
!" ! "! " ("
#&!""&$"
!"
#"#!$"! ! ("
%!"!
! '$
"# "
&$!$ ! %) " %)
'!&'$
"#! ( " *
'" &
$ ! +&(! *'! &%! (', !
!&$!$
'! ( " &
$ " % ! -
!)# ! ! ."$ ! "! ! %$" # ! ! !"! " #"
*+,-+. )& /,-&%.&(01+2 " ! !#/ " ! $/ " ! #
34
!"#$ !! !!"
""!# ! !" ! #$!! %!!" & '!(
#"!&
! "!
"%!!" & '!(! %"!# ! !" ! #$!(
#"! !
!! !!"
""!# ! #'!
#"!&
! "!
"!"!# & #'!
#"! !
!"#$!
$ ! )!"#!!" &
"! #$!
$ & #'!#"!!
! *$! %#'! '+(, & *!#' & '+, ! '+
%#& # ! !" ! )! $ # ! $
'()*(+ ,# -)*#"+#./0(1 ! ! $- ! ! )
!"#$ !! %!%$! %!" ! )!("! !
! %!%!!" & )!("! !
$!!!
# & "!"%%!! ")
%2& # ! %!! #(# $ # ! !! #
'()*(+ ,# -)*#"+#./0(1 ! ! $- ! ! #- ! ! '
!"#$ !! &!
"%!! #(# ! %!! #(
#"!&
! %!
"%!! #(! %!! #(#
#"! !
!$'!!&("
$ ! '!!&(#
"
%&!&$'!!&(#
" ! '!!&("
$
%"&!"$!
&&$ !
&"
'#&"&" !
&$ ! $
#! &
"
34
!"# ! ! "#$" # ! ! %&"'(") # !!! " " "
!"
$%&' !! !
!
!!"*%&"'(")! "#$"+ $" !
"#! "#$'(") , %&""
#!!
!!"
!
! #! "#$'
!$ ) , %&"
!" !
"#! "#$'!%) , %&"
$!!!
%#!
! #!
"$! ,
"$! ! *- , -+ ! $
!
#.
() *+,-+.%& /&0- 1&+-2 34'.%- 54+67&2 ,-+.8+4'2 & 34& 2'.925'6'1 29140.'+&'1&+.& '2 ,-+:967&2;
!9# &'-) ! - & &'/) ! -
!99# < =%&' 0919.':' /-% & & - &9>- :-2 ?? /'%' - " " " / @ A)
!"#$%&'($)
!9# &'") ! '"'"! /)
!99#! #%'"'"! /)$" ! '
! #%
$"! ! "
%$" ! '
&"#
$ !""
!
'#%! ! #
"'
B'%' ' =%&' 2&% 9"4'0 ' AC ! #"' ! / $% ' ! 0 D-1- ' =%&' @ - E'0-% 'F2-04.- :- 9+.&"%'0C ' ! !0
.'1F@1 2&%E&)
G&1-2 &+.H- &#'") ! 0"'"! /) & &!'") ! !0"'"! /)
!9# &'") ! '"!'"! /)
!99#! #%("!'"! /)$" ! (
! #%
$"$ ! "!
%$" ! '
&"$
& !"#
$
'#%! ! #
#!
G&1-2 &+.H- &$'") ! /("!'"! /) & &&'") ! !/("!'"! /)
I) B%-E& 34& - 2&"49+.& 9+.&"%'0 ,-+E&%"& & &+,-+.%& - 2&4 E'0-%;! #%'( """$")
!"#$%&'($)! #%'( """$" ! 1#2##% *(
#" 1$"! 3
#"+#%)# ! 1#2##%
"-! 3!
$(#- , * 1$ '- , *)! -
%#!
! !3C 0-"- ,-+E&%"&+.&)
AJ
!" # $%&'(%) *+,%+) *- .)%+/0) /(1 2($-%1-%')*&3 -1 '-/4-/)2 *- 5(+6&23 7 (1) 8)%+,8-6 )6-)49%+) '&1
.(/:;& *-/2+*)*- *- $%&<)<+6+*)*-=
!!"" #
!""#
""$
!!" # $ ! " $ %"!" & % # % ! " ! '$ &(4%&2 8)6&%-2 *- "
>)? @-$%-2-/4- ) A%)B')1-/4- ) .(/:;&
!"#$%&'($)
0 1 2 30.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
x
y
><? C()6 ) $%&<)<+6+*)*- *) $%&'(%) -D'-*-% EFFGA /(1 *+) -2'&60+*& )& )')2&H
!"#$%&'($)
% !" & (" #% "!!!""'" #
% "!!"!
" & %"'" #&"!!
# & "'"!#(" $# & '"
)" %# & (
*+# $(%)) )* #
%)(*+
>'? C()6 ) $%&<)6+*)*- *- 2- 2+4()% -/4%- IFGA - J!FGAH
!"#$%&'($)
% !$() $ " $ %(," #% &'"#!!""'"&
% &"(&!!""'" #
% &'"#
!!" '"&
% &"(&
)"!" & %
*'" #
#&!!
"
'&'"#&&"!!
# & "'&"(&# $(,$, # ,$(,+
>*? K-*(L) ) .(/:;& *- *+24%+<(+:;& *) $%&'(%) *+,%+) *- .)%+/0)"
!"#$%&'($)
) !"" #
!""""#
""""$
$ # " $ $!!
" # $ ! " $ %&" "
!!
# & ""(# # % ! " ! '
% # " & '
M1 5(- & 2-A(/*& %)1& 7 ) $%&<)<+6+*)*- )'(1(6)*) *& $%+1-+%& %)1& 1)+2 & +/4-A%)6 +/*-B/+*&% !&
)"!" & %
*'"
JI
