apostila

Carlos Alexandre Mello – [email protected] 1

Sistemas de Controle I(Servomecanismo)

Carlos Alexandre Mello

2Carlos Alexandre Mello – [email protected]

O que são sistemas de controle

� Um sistema de controle é um conjunto de componentes organizados de forma a conseguir a resposta desejada de um sistema

� A base da análise de um sistema é a fundação provida pela teoria de sistemas lineares



� Existe um processo a ser controlado e uma relação entre entrada e saída do sistema

� Representação em diagrama de blocos:

ProcessoEntrada Saída



ProcessoEntrada Saída

ProcessoResposta desejada na saída

SaídaAtuadorControlador

ProcessoResposta desejada na saída

SaídaAtuadorControlador

Sensor

-

Re-AlimentaçãoMedida de saída

Erro



� Engenharia de sistemas de controle se preocupa com compreensão e controle de segmentos do seu ambiente, geralmente, chamados de sistemas, para prover produtos econômicos para a sociedade� Dorf

� A isso podemos acrescentar: ...produtos econômicos, estáveis e robustos� Preocupa-se também, hoje em dia, com

sistemas “verdes”



� Compreensão e controle exigem que os sistemas sejam modelados

� Pior, há casos onde precisamos considerar o controle de sistemas pouco compreendidos

� O desafio para a engenharia de controle é modelar e controlar sistemas modernos, complexos, como sistemas de controle de tráfego, controle de processos químicos e sistemas robóticos



� Um sistema de controle consiste de subsistemas e processos agrupados com o propósito de obter uma saída desejada com um desempenho desejado dada uma entrada específica

Sistema de Controle

Entrada: Estímulo

Resposta desejada

Saída: Resposta

Resposta real


Breve História

� Surgimento da teoria matemática de controle� G.B.Airy (1840)

� O primeiro a discutir instabilidade em um sistema de controle com re-alimentação

� O primeiro a analisar tais sistemas através de equações diferenciais

� J.C.Maxwell (1868)� O primeiro estudo sistemático da estabilidade de um sistema de

controle com re-alimentação� E.J.Routh (1877)

� Definiu critérios de estabilidade para sistema lineares� A.M.Lyapunov (1892)

� Definiu critérios de estabilidade para equações diferenciais lineares e não-lineares

� Resultados só introduzidos na teoria de controle em 1958


Breve História

� Surgimento dos métodos clássicos de controle� H.Nyquist (1932)

� Desenvolveu um procedimento simples para determinar estabilidade a partir de uma representação gráfica da resposta em frequência

� H.W.Bode (1945)� Método de Resposta em Frequência

� W.R.Evans (1948)� Método do Local das Raízes


Breve História

� Desenvolvimento dos métodos modernos de controle� 1950s: Projeto de sistemas ótimos em algum sentido� 1960s: Computadores digitais ajudaram na análise no

domínio do tempo de sistemas complexos, a teoria de controle moderno se desenvolveu para refletir o aumento da complexidade dos novos sistemas

� 1960s~1980s: Controle ótimo para sistemas determinísticos e estocásticos; controle adaptativo e inteligente

� 1980s~hoje: Controle robusto, controle H-inf (HardyInfinity)…


Breve História

� 1997: Sojourner (primeiro veículo autônomo da história – missão Mars Pathfinder)


Elementos Básicos de um Sistema de Controle

� Planta� Variável de Controle� Valor Esperado� Controlador� Atuador� Sensor� Distúrbio



� Planta� Objeto real a ser controlado (um dispositivo

mecânico, um robô, um foguete, ...)

� Variável de Controle� A saída do sistema

� Valor Esperado� O valor desejado da variável de controle

baseado nos requisitos do sistema (usado como valor de referência)



� Controlador� Um agente que calcula o sinal de controle

necessário� Atuador

� Dispositivo que transforma energia em algum tipo de movimento

� Sensor� Um dispositivo que converte um elemento físico em

um sinal� Distúrbio

� Fator inesperado



� Diagrama de blocos de um sistema de controle

Controlador Atuador Planta

Sensor

-

rValor

Esperado

e

Erro

Distúrbio

Variável de Controle

ny

A saída é igual à soma algébrica de todos os sinais de entrada.

Aqui, o sinal é transferido por duas rotas diferentes.

O bloco representa a função e é nomeada de acordo com seu funcionamento.

u



� Sistema de Malha Aberta� A saída não tem efeito na ação do controle

� Em geral, são simples e baratos, mas sensíveis a distúrbios

Controlador Planta

Sinal de Controle

SaídaEntrada



� Sistema de Malha Fechada (ou Retro-alimentado)� Há uma comparação da saída real com a saída

esperada (toma alguma ação baseada no erro)

Controlador Planta

Sinal de Controle

SaídaValor Esperado Erro

Essa re-alimentação é uma ideia chave em sistemas de controle



� Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado)� Objetivo: Redução do erro� Vantagens:

� Menor sensibilidade a mudança de parâmetros� Melhor rejeição de perturbações� Melhor atenuação do ruído� Melhor redução de erro em estado permanente e

controle e ajuste de estado transitório

� Desvantagens:� Aumenta a complexidade (e custo) do sistema


� Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado)� Exemplo 1: Descarga (caixa acoplada)


Alavanca

Planta: Tanque de águaEntrada: Fluxo de águaSaída: Nível da água (h(t))Valor esperado: h0

Sensor: BoiaControlador: AlavancaAtuador: Pistão 0

h

AlavancaTanque de

Água

Boia

Pistão0

h ( )h t1( )q t

PlantaControlador Atuador

Sensor

Pistão

Água

Boia


� Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado)� Exemplo 2: Controle de velocidade


Elemento de Cálculo

Motor Automóvel

Tacômetro

VelocidadeDesejada

VelocidadeMedida

Velocidadereal

Talude

Sensor de ruído

AtuadorControlador Planta

Sensor

Variável decontrole

Entrada deReferência

Distúrbio

Distúrbio

engu

desv v

Sinal de Controle

Erro


� Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado)� Exemplo 3: Corpo Humano

� O corpo humano é um sistema de controle com re-alimentação altamente avançado

� A temperatura do corpo e pressão sanguínea são mantidos constantes por meio de re-alimentação fisiológica

� Re-alimentação faz o corpo humano relativamente insensível a distúrbios externos.




� Exemplo 4: Controle de um elevador� Se estamos no primeiro andar e apertamos o botão

para irmos ao quarto andar, o elevador sobe até o quarto andar com uma velocidade e controle de nivelamento no andar preparados para dar conforto ao usuário

� O apertar do botão do 4º andar é a entrada que representa nossa saída desejada

� O desempenho do elevador pode ser medido pela velocidade do movimento (que não pode ser nem muito rápido e nem muito lento) e na segurança com que o elevador alcança o nível desejado no andar

� Transiente e Estado Estacionário



� Exemplo 4: Controle de um elevador� Esse desempenho pode ser visto na curva de resposta

do elevador



� Engenharia de controle envolve:� Teoria de re-alimentação (ou retro-alimentação)� Sistemas Lineares� Teoria de Redes� Teoria de Comunicações

� Aplicável a qualquer engenharia� Como vimos, um sistema de controle é um

conjunto de componentes formando a configuração de um sistema que irá prover uma determinada resposta


� De acordo com a Estrutura� Malha Aberta� Malha Fechada

Classificação dos Sistemas de Controle



� Sistemas de Malha Aberta (Open Loop Systems)� Ou sistemas feedforward

� São completamente comandados pela entrada não permitindo correções a perturbações no sistema



� Sistemas de Malha Fechada (Closed Loop Systems)� Ou sistemas de re-alimentação (feedback)� Correções no sistema podem ser feitas de acordo com a

saída alcançada, podendo compensar perturbações� Isso é feito através da re-alimentação do sistema com a

sua saída



� Em geral, sistemas de malha fechada são mais precisos do que sistemas de malha aberta

� São menos sensíveis a ruído, perturbações e mudanças no ambiente

� No entanto, os sistemas de malha fechada são mais complexos e custosos do que os de malha aberta



� Imagine um sistema para uma torradeira:� Em um sistema de malha aberta, a torradeira

simplesmente considera a torrada pronta quando a temperatura atinge um grau X

� Em um sistema de malha aberta, a torradeira pode analisar, além da temperatura, a cor da torrada, concluindo assim se ela está pronta ou não


� De acordo com a Entrada de Referência� Controle com Valor Constante

� A entrada de referência tem valor constante

� Servo controle� A entrada de referência pode ser desconhecida ou

variável

� Controle por Programação� A entrada muda de acordo com um programa



� De acordo com as Características do Sistema� Sistema Linear

� Princípio da Superposição� Descrito por uma equação diferencial linear

� Sistema Não-Linear� Descrito por uma equação diferencial não-linear



� De acordo com a Forma do Sinal� Sistema de Controle Contínuo� Sistema de Controle Discreto

� De acordo com os Parâmetros� Invariante no Tempo� Variante no Tempo



Objetivos de Análise e Projeto

� Tanto a resposta de transiente quanto a resposta de estado estacionário são dadas pela soma da resposta natural com a resposta forçada� No caso do transiente, a resposta natural tem valor alto,

mas decai (ou seja, varia)� No caso do estado estacionário, a resposta natural

tende a zero (zero sendo o caso ideal)� Se a resposta natural for muito maior que a resposta

forçada, perdemos o controle do sistema� Temos assim um sistema Instável

� Sistemas de controle devem ser estáveis� Objetivo 3: Estabilidade


Objetivos de Análise e Projeto

� Esses são os principais objetivos, mas, claro, outros objetivos podem fazer parte do projeto:� Custo

� Qual o impacto econômico?

� Robustez� O quão seu sistema é sensível a mudanças de

parâmetros?


Fase de Projeto

Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6

Determinar um sistema físico

e especificações

para os requisitos

Desenhar um diagrama de

blocos funcional

Transformar o sistema físico

em um esquema

Usar o esquema para obter um diagrama de

blocos, diagrama de

fluxo ou representação estado-espaço

Reduzir o número de blocos (se

necessário)

Analisar, projetar e

testar para garantir que os

requisitos e especificações

foram alcançados


Fase de Projeto

� No passo 6, alguns sinais de teste são conhecidos e permitem análises de determinadas características do sistema

� Dentre esses sinais temos: impulso, degrau, rampa, senóide e parábola


Fase de Projeto


Exemplos


Exemplo [5]:

Ka = 30;t = [0:0.01:1];nc = Ka*5; dc = 1; sysc = tf(nc, dc);ng = 1; dg = [1 20 0]; sysg = tf(ng, dg);sys1 = series(sysc, sysg);sys = feedback(sys1, [1]);y = step(sys, t);plot (t, y);

hold onKa = 60;t = [0:0.01:1];nc = Ka*5; dc = 1; sysc = tf(nc, dc);ng = 1; dg = [1 20 0]; sysg = tf(ng, dg);sys1 = series(sysc, sysg);sys = feedback(sys1, [1]);y = step(sys, t);plot (t, y, 'r'); grid;

xlabel('Tempo (s)');ylabel('y(t)');

Ka = 60

Ka = 30

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Sobre a Disciplina


Bibliografia

� Control Systems Engineering, Norman Nise, 6ª edição, 2011

� Sistemas de Controle Modernos, Richard Dorf e Robert Bishop, 12ª edição, 2013

� Engenharia de Controle Moderno, Katsuhiko Ogata, 5ª edição, 2011


Ferramentas de Apoio: MatLab


Ferramentas de Apoio: SciLab

http://www.scilab.org/


Sobre a Disciplina

� Horário: 2ª e 5ª de 8:00h às 10:00h� Salas: D002 e D218� Cuidado!!!! Faço Chamada e REPROVO por

falta� Cada um cuide de suas faltas; não aviso quando

estourar o limite (18 horas = 9 dias)� Grandes atrasos = 1 falta

� Monitores: Fillipe Arouxa (faf), Moisés Siqueria (mscn) e Rebeca Alencar (rvsa)


Sobre a Disciplina

� Avaliação� 3 Provas (Nota Final como Média das 3)

� 1º EE: 13/04/15� 2º EE: 18/05/15� 3º EE: 22/06/15� 2ª Chamada ÚNICA: 25/06/15

� Só tem direito a faltar a UMA prova� A 2ª Chamada conterá TODO o assunto da disciplina

� Final: 29/06/2015� A Final conterá TODO o assunto da disciplina


Conteúdo

� Introdução� Objetivo� Alguns conceitos� Sinais básicos� Exemplos


Conteúdo

� Modelagem no Domínio da Frequência� Transformada de Laplace� Função de Transferência� Exemplos em Circuitos Elétricos Simples

� Modelagem no Domínio do Tempo� Representação Estado-Espaço� Função de Transferência → Estado-Espaço� Função de Transferência ← Estado-Espaço


Conteúdo

� Resposta no Tempo� Pólos, Zeros e Resposta de Sistema� Sistemas de Primeira Ordem� Sistemas de Segunda Ordem� Resposta de Sistemas com Pólos� Resposta de Sistemas com Zeros


Conteúdo

� Redução de Sistemas� Diagrama de Blocos� Grafos de Fluxo de Sinal

� Estabilidade� Critério de Routh-Hurwitz

� Erros de Estado Estacionário� Especificação, Distúrbio e Sensibilidade


Conteúdo

� Técnica do Lugar das Raízes� Definição, Propriedades, Representação Gráfica� Forma Generalizada� Uso em Projeto

� Compensadores


Revisões necessárias

� Equações Diferenciais� Circuitos� Sinais e Sistemas

� Transformada de Laplace� Expansão em Frações Parciais

� Álgebra Linear� Matrizes (inversão, determinante)� Transformação Linear� Autovalores


Internet

� www.cin.ufpe.br/~cabm/servo

� [email protected]


A Seguir....

� Modelagem no Domínio da Frequência

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