Apostila Completa de Eletrotecnica

Paulo Peixoto

El e c t r o t e c ni a ElectrotecniaT e ri ca

Curso de Nivelamento em Electrnica e Comunicaes

2002

Paulo Peixoto

Ficha tcnicaTtulo : Manual de Electrotecnia Componente terica Curso : Curso de Formao em Electrnica e Comunicaes Autor : Paulo Peixoto Data : Outubro - 2002


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Listagem de ContedosNoes matemticas Histria da Electricidade Captulo 1 - Estrutura da matria Captulo 2 - Propriedades e caractersticas gerais dos materiais Captulo 3 - Electrosttica Captulo 4 - Corrente Contnua Captulo 5 - Electroqumica Captulo 6 - Magnetismo e campo magntico Captulo 7 - Efeito magntico da corrente Captulo 8 - Electromagnetismo Captulo 9 - Circuitos magnticos Captulo 10 - Corrente alternada Captulo 11 - Anlise de circuitos em C.A. Captulo 12 - Potncia e energia Captulo 13 - Transformador monofsico Captulo 14 - Introduo aos circuitos trifsicos


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IntroduoNo decurso desta disciplina iremos abordar noes fundamentais de electrotecnia /electrnica que, futuramente, sero teis para novas disciplinas como o caso de electrnica bsica, electrnica analgica e electrnica digital. Abordaremos, inicialmente, os temas a nvel tericos analisando leis, definies e dedues, partindo posteriormente para a componente prtica, onde constataremos os conceitos adquiridos. No decorrer dos vrios temas teremos ainda uma terceira componente, terico-prtica, onde resolveremos exerccios para uma melhor compreenso destes. Este manual foi realizado com vista a ser uma fonte de informao na disciplina e, posteriormente como meio de consulta sempre que o quotidiano o exiga. A principal preocupao foi por um lado, abordar cada tema de um modo simples e intuitivo, por outro no os simplificar demasiado, de forma a que as anlises destes no sejam unicamente superficiais, fugindo linha dos objectivos propostos. Este apertado caminho nem sempre foi fcil de alcanar. Einstein disse uma vez: Faam as coisas to simples quanto possvel, mas no mais simples.

Votos de um excelente sucesso!


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N o e s ma te m ti c a s1. Notao cientficaEm cincia usual escrever nmeros muito grandes ou muito pequenos, quer quando utilizamos determinadas constantes, quer quando efectuamos clculos numricos. Por este motivo, til e recomendvel a utilizao da notao cientifica.REGRA A forma padro para a notao cientfica : a x 10n

onde a um nmero maior ou igual a 1 e menor que 10, e n um nmero inteiro.

Exemplos

Notao Standard 93 000 000 384 000 000 000 12 000 000 0.000 0034 0.000 000 000 00234 0.000 000 0157

Notao cientfica 9,3 x 10 7 3,84 x 10 11 1,2 x 10 7 3,4 x 10 - 6 2,34 x 10 - 12 1,57 x 10 - 8


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2. Mltiplos e submltiplosEm engenharia torna-se imprescindvel a utilizao dos mltiplos e dos submltiplos das unidades utilizadas, assim teremos:

NOME

SMBOLO

FACTOR PELO QUAL A UNIDADE S MULTIPLICADA

exa peta tera giga mega quilo hecto deca deci centi mili micro nano Pico femto atto

E P T G M k h da d c m n p f a

10 = 1 000 000 000 000 000 000 1015 = 1 000 000 000 000 000 1012 = 1 000 000 000 000 109 = 1000 000 000 106 = 1 000 0003 10 = 1 000 2 10 = 100

18

10 10-1 = 0,1-2 10 = 0,01 -3 10 = 0,001 -6 10 = 0,000 001 -9 10 = 0,000 000 001

10 10

-12 -15 -18

= 0,000 000 000 001 = 0,000 000 000 000 001 = 0,000 000 000 000 000 001

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Tabela 1 Mltiplos e submltiplos

Exemplos

1 Km 1 m 1 mg 33 Kg 5 nm

= 1000 m = 0.000 001 m = 0.001 g = 33 000 g = 0.000 000 005 m

= 1 x 103 = 1 x 10-6 = 1 x 10-3 = 33 x 103 = 5 x 10-9

m m g g m


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Paulo Peixoto 3. TrigonometriaAs razes trigonomtricas ser-nos-o teis ao longo da disciplina, uma vez que, iremos ter necessidade de utilizar o seno e o coseno de um ngulo para clculo de grandezas electromagnticas e elctricas.

Figura 1 Razes trigonomtricas

Exemplos

No tringulo [ ABC ] rectngulo em B, tem-se AB = 5 cm, BC = 12 cm e AC = 13 cm. Pretende-se calcular o sen , cos e tg .

Figura 2 Tringulo [ ABC ] rectngulo em B


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4. Sistemas de equaesNo desenrolar da disciplina iremos utilizar sistemas de equaes para a determinao de grandeza elctricas. Tomemos como exemplo o seguinte sistema de 3 equaes com 3 incgnitas, I 1 , I 2 e I 3 .I1+I3=I2 4.I 2 + 12 24 + 1.I 1 = 0 18 2.I 3 12 4.I 2 = 0

Resolvendo o sistema, comeamos por substituir I 2 na 2. e 3. equaes pelo valor da 1. equao:I2=I1+I3 4.( I 1 + I 3 ) - 12 + 1.I 1 = 0 6 - 2.I 3 - 4.( I 1 + I 3 ) = 0

5.I 1 + 4.I 3 = 12 - 4.I 1 - 6.I 3 = - 6

Utilizando o mtodo da adio, multiplicamos ambos os termos da 2. equao por 4 e os da 3. equao por 5, teremos:

20.I 1 + 16.I 3 = 48 - 20.I 1 - 30.I 3 = - 30 0.I 1 - 14. I 3 = 18

(x4) (x5) I 3 = - 1,286

Substituindo o valor de I 3 na 3. equao, vir:- 4.I 1 - 6 x( - 1,286 ) = - 6 I 1 = - 6 x ( - 1,286 ) + 6 I 1 = 3,43 4

Finalmente, substituindo na 1. equao os valores de I 1 e I 3 :I 2 = 3,43 + ( - 1,286 ) I 2 = 2,14

As solues s sistemas so :I 1 = 3,43 I 2 = 2,14 I 3 = - 1,286


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H i s tr i a d a e l e c tr i c i d a d e

A histria da electricidade foi marcada pela evoluo tcnica e pelos desenvolvimentos cientficos, estendendo-se a variados campos da cincia e a inmeras aplicaes de ordem prtica. Faremos aqui uma pequena abordagem a essa histria, rica de acontecimentos e descobertas, desde os seus primrdios na antiguidade grega at ao princpio do sculo XX.

A palavra Electricidade provm do latim electricus, que significa literalmente produzido pelo mbar por frico. O filsofo, astrnomo e matemtico grego Tales de Mileto (634 a.C. - 548 a.C.), ao esfregar um pedao de mbar numa pele de carneiro, observa que este atrai pedaos de palha, testemunhando uma manifestao de electricidade esttica.

Figura 1 - O mbar uma resina fssil, de uma espcie de pinheiro j desaparecida

Teofrasto de Ereso (sc. 3 a.C.), outro filsofo grego, descobre que diversos materiais diferentes dos utilizados por Tales de Mileto possuam as mesma caractersticas. No incio do primeiro milnio, Seneca Lucio Anneo (nasceu em Cordova, Itlia, em 5 a.C., morreu em Roma em 65 d.C.), um escritor e filsofo latino distingue trs tipos de raios, nomeadamente: "raios que incendeiam, os que destroem e o que no destroem". Em 1600, William Gilbert dedica-se ao estudo destes fenmenos e verifica que outros corpos possuem a mesma propriedade do mbar. Designa-os com o nome latino electrica. Mais tarde publica a obra que o ir imortalizar De Magnete A partir do sculo XVII, comeam estudos para uma melhor percepo do fenmeno da electricidade, nomeadamente a electrificao por atrito demonstrada por uma mquina inventada por Otto von Guericke em 1672.


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Os marcos na histria da descoberta e controlo da electricidade comeam por volta de 1729 com a descoberta por Stephen Gray da conduo da electricidade, distinguindo entre condutores e isolantes elctricos, bem como da induo electrosttica. Em 1733, Charles Franois de Cisternay du Fay e o padre Nollet distinguem duas espcies de electricidade (a vtrea e a resinosa) e enunciam o princpio da atraco e repulso das cargas elctricas. Em Outubro de 1745, o holands Ewald Georg von Kleist descobre que a electricidade controlvel e inventa a garrafa de Leiden (as primeiras experincias tomam lugar em Leiden, Holanda), a percursora do condensador. O condensador descoberto independentemente por Ewald Georg von Kleist e por Pieter von Musschenbroek. O condensador consistia numa mquina com a capacidade para armazenar cargas elctricas e era constitudo por dois corpos condutores separados por um isolante fino.

Figura 2 A garrafa de Leiden

Em 1750, Benjamin Franklin descobre que os relmpagos so o mesmo que descargas elctricas e prope a ideia de pra-raios que afastariam os raios das habitaes, tornando estas mais seguras e menos sujeitas a fogos. Em 1752, Franklin apresenta os resultados da sua experincia com "papagaios de seda" Royal Society. Por influncia de Franklin, um dos seus grandes apoiantes nas pesquisas sobre electricidade, Joseph Priestley publica em 1767 uma obra com o ttulo The History and Present State of Electricity onde faz uma compilao das teorias da poca, que vai lev-lo a entrar para a Royal Society. Charles Augustin de Coulomb publica em 1785, estudos sobre medio das foras de atraco e repulso entre dois corpos electrizados (Lei de Coulomb), inventando aquilo que veio a ficar conhecido por balana de Coulomb. Em 1788, James Watt constri a primeira mquina a vapor, importante invento impulsionador da 1 Revoluo Industrial. Em sua honra, foi dado o seu nome unidade de potncia elctrica - watt [W]. Em 1799, fundado o Royal Institution of Great Britain que vem apoiar o campo de investigao da electricidade e magnetismo.


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Paulo PeixotoNesse mesmo ano Alessandro Volta prova que a electricidade pode ser produzida utilizando metais com diferentes polaridades separados por uma soluo salina. Volta utilizou discos de cobre e zinco separados por feltro embebido em cido sulfrico para produzir este efeito. Alessandro Volta ajuda a explicar a experincia de Luigi Aloisio Galvani em 1786, colocando entre dois metais a perna de uma r morta produzindo contraces nesta. Ao agregar estes discos uns por cima dos outros, Volta cria a primeira Pilha Elctrica, a primeira forma controlada de electricidade contnua e estvel. Em sua honra, foi dado o seu nome unidade de medida de potencial elctrico - volt [V].

Figura 3 Pilha de Volta

Em 1802, Humphry Davy experimenta no campo da electrlise e separa o sdio e o potssio. Dez anos mais tarde, Joseph Baptiste Fourier apresenta a sua teoria sobre a conduo do calor atravs de corpos slidos. Em 1815, a refraco da luz explicada por Augustin-Jean Fresnel que estabelece tambm a teoria da luz polarizada. Em 1819, Hans Christian Oersted detecta e investiga a relao entre a electricidade e o magnetismo (electromagnetismo). Andr Marie Ampre desenvolve em 1820 o estudo e estabelece as leis do electromagnetismo. Em sua honra, foi atribudo o seu nome unidade de medida de intensidade de corrente elctrica - ampere [A]. Tambm em 1820, Pierre Simon Laplace, que desenvolveu uma importante actividade cientfica em variados domnios, formula o clculo da fora magntica. Neste mesmo ano, Jean Baptiste Biot enceta estudos que viriam a resultar na Lei de Biot-Savart sobre campos magnticos.


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Paulo PeixotoEm 1827, Joseph Henry comea uma srie de experincias electromagnticas e descobre o conceito de induo elctrica, construindo o primeiro motor elctrico. No mesmo ano, Georg Simon Ohm, ao trabalhar no campo da corrente elctrica desenvolveu a primeira teoria matemtica da conduo elctrica nos circuitos. O trabalho no recebeu o merecido reconhecimento na sua poca, tendo a famosa Lei de Ohm permanecido desconhecida at 1841, ano em que recebeu a medalha Conpely da Royal Britannica. Em sua honra, o seu nome foi atribudo unidade de resistncia elctrica - ohm []. George Green publica em 1828 a sua obra mais importante intitulada Experincia de aplicao da anlise matemtica teoria da electricidade e ao magnetismo que resultou de um estudo mais aprofundado do trabalho desenvolvido por Poisson. Em 1831, Michael Faraday descobre o fenmeno da induo electromagntica, e explica ser necessria uma alterao no campo magntico para criar corrente pois a sua mera existncia no suficiente. Faraday descobre que a variao na intensidade de uma corrente elctrica que percorre um circuito fechado, induz uma corrente numa bobine prxima. tambm observada uma corrente induzida ao introduzir-se um im nessa bobine. Estes resultados tiveram uma rpida aplicao na gerao de corrente elctrica. Em 1834, Karl Friederich Gauss, um dos mais notveis matemticos de todos os tempos, produz com o contributo de Wilhelm Eduard Weber e a partir de estudos matemticos, o primeiro telgrafo electromagntico bem sucedido. Antigo aluno e amigo pessoal de Laplace, Simon-Denis Poisson publica em 1835 uma obra sobre termodinmica onde expe a sua teoria matemtica do calor e na qual aparece pela primeira vez a integral que leva o seu nome. Em 1838, Samuel Finley Breese Morse conclui o seu invento do telgrafo, que passou a ser adoptado industrialmente. Cinco anos mais tarde, James Prescott Joule determina o equivalente mecnico do calor expressando o seu convencimento de que sempre que se emprega uma fora mecnica se obtm um equivalente exacto em calor. Em 1852, Gabriel Stokes d a primeira explicao sobre o fenmeno da fluorescncia observando o efeito da luz ultravioleta sobre o quartzo. William Thompson (Lord Kelvin), cujos estudos cientficos foram influenciados por Joule, inventa em 1858 um instrumento destinado a medir pequenas correntes elctricas, o galvanmetro. Havia tambm j apresentado anteriormente um trabalho sobre termodinmica onde estabelecia o principio da dissipao da energia. No ano seguinte, Gustav Robert Kirchhoff realiza anlises espectrais da luz que viriam a formar a base da interpretao do raio luminoso e da teoria quntica. Em 1860, Antonio Pacinotti constri a primeira mquina de corrente contnua com enrolamento fechado em anel e nove anos mais tarde Znobe Gramme apresenta a sua mquina dnamo-elctrico, aproveitando o enrolamento em anel. Na Gare du Nord em Paris, instalado em 1875 um gerador para abastecer as lmpadas da estao. Foram fabricadas mquinas a vapor para movimentar os geradores, incentivando quer a inveno de turbinas a vapor quer a utilizao de energia hidroelctrica. A primeira central hidroelctrica instalada nas cataratas do Niagara em 1886.


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Paulo PeixotoA distribuio de electricidade feita inicialmente em condutores de ferro, seguindo-se o cobre e posteriormente, em 1850, fios isolados por uma goma vulcanizada.

Em 1873, realizada pela primeira vez a reversibilidade das mquinas elctricas, atravs de duas mquinas Gramme a funcionar, uma como geradora e a outra como motora. Neste mesmo ano publicado o Tratado sobre Electricidade e Magnetismo por James Clerk Maxwell. Este tratado, juntamente com as experincias levadas a efeito por Heinrich Rudolph Hertz em 1885 sobre as propriedades das ondas electromagnticas geradas por uma bobine de induo, demonstra que as ondas de rdio e luz so ambas ondas electromagnticas, diferindo estas duas apenas na sua frequncia.Trs anos mais tarde, em 1876, Alexandre Graham Bell patenteia o primeiro telefone com utilizao prtica. Thomas Alvas Edison faz, em 1879, uma demonstrao pblica da sua lmpada da incandescncia, pondo fim iluminao tradicional (por chama de azeite, gs, etc.), que foi rapidamente substituda pela de origem elctrica. No mesmo ano, Ernst Werner von Siemens pe a circular o primeiro comboio movido a energia elctrica na exposio de Berlim. Na dcada subsequente ensaiam-se os primeiros transportes de energia elctrica em corrente contnua. Mquinas elctricas como o alternador, o transformador e o motor assncrono so desenvolvidas ao ser estabelecida a supremacia da corrente alterna sobre a corrente contnua. instalado o primeiro servio pblico de carros elctricos em Berlim em 1881 e construda a primeira rede de distribuio elctrica em corrente contnua em Godalming, Inglaterra. Por esta altura, ficou clebre uma polmica que viria a ser conhecida pela guerra das correntes, com Edison por um lado, a liderar os defensores da corrente contnua e Nikola Tesla, criador da corrente alterna, a defender as virtudes desta nova modalidade de corrente, contando para isso com o importante apoio de George Westinghouse. Antigo aluno de Maxwell, John Henry Poynting estabelece em 1884 a equao que determina o valor do fluxo da energia electromagntica, conhecida por vector de Poynting. Em 1887, Albert Abraham Michelson realiza com o seu colega Edward Williams Morley a denominada experincia Michelson-Morley para estudar o movimento da Terra atravs do ter, meio que se julgava necessrio para a propagao da luz e que existiria no espao, utilizando para isso um instrumento inventado por si, o interfermetro. Em 1892, Charles Proteus Steinmetz descobriu a histerese magntica, que descreve a dissipao de energia ocorrida num sistema, quando submetido a uma fora magntica alternada. Desenvolveu as teorias no mbito da corrente alterna que tornaram possvel a expanso da industria nos Estados Unidos da Amrica. Um ano depois, George Francis Fitzgerald e Hendrik Antoon Lorentz ao estudarem os resultados da experincia de Michelson-Morley, descobrem as contraces de Lorentz-Fitzgerald, fenmeno que ocorre nos corpos em movimento medida que estes so submetidos a um acrscimo de velocidade.


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Paulo PeixotoO russo Alexander Stepanovich Popov constri em 1895, um aparelho que podia detectar ondas de rdio e ser utilizado como receptor de sinais, nascendo assim a primeira antena. Ainda no mesmo ano, John William Strutt (Lord Rayleigh) descobre o gs Argon existente no ar na percentagem de 1% e que utilizado no enchimento de lmpadas elctricas. Em 1897, Joseph Jone Thompson descobre o electro, partcula de carga negativa presente no tomo. Guglielmo Marchese Marconi aproveita estas ideias para dez anos mais tarde utilizar ondas de rdio no seu telgrafo sem fio. Em 1901 transmitida a primeira mensagem de rdio atravs do Oceano Atlntico . Oliver Heaviside prev em 1902, a existncia de uma camada ionizada da atmosfera, tambm conhecida por ionosfera, que permitia a transmisso de sinais de rdio volta do mundo e sem a qual, de outro modo se perderiam no espao. Albert Einstein, um dos mais clebres fsicos da Histria, apresenta em 1905 a sua teoria especial da relatividade que abriria novos caminhos para o desenvolvimento da fsica. Em 1907, Ernest Rutherford, Niels Bohr e James Chadwick estabelecem a actual definio de estrutura do tomo, at ento considerada a mais pequena poro de matria no divisvel.


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Ca p tu l o 1 E s tr u tu r a d a ma t r i a1.1 Constituio do tomoO modelo atmico proposto por Bohr no incio do sculo, embora actualmente no seja considerado inteiramente contudo til para a visualizao da estrutura atmica.

Figura 1.1 - O tomo e as suas partculas subatmica

Assim, Bohr considerou o tomo constitudo por um ncleo central cuja carga elctrica se convencionou positiva. Gravitando volta desse ncleo, em orbitas definidas, existem partculas cuja carga elctrica se considerou negativa, chamada electres. A massa do tomo encontra-se praticamente toda concentrada no ncleo; os electres tm massa aproximadamente desprezvel relativamente massa do ncleo.

Figura 1.2 - Caractersticas fsicas das partculas fundamentais do tomo


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O ncleo essencialmente constitudo por duas espcies de partculas: os protes cuja carga positiva e os neutres que so partculas sem carga elctrica. No estado normal o tomo constitudo por igual nmero de protes e electres e como a carga elctrica do proto numericamente igual do electro ( embora uma seja positiva e a outra negativa ), resulta que no conjunto o tomo no tem carga elctrica, isto , electricamente neutro. (O n. de protes indicado pelo n. atmico do elemento.) Um tomo em equilbrio possui uma certa quantidade de energia, que igual soma das energias dos seus electres. Os electres, por sua vez, possuem energias diferentes chamadas de nveis de energia. Estes podem ser equiparados aos degraus de uma escadaria, desigualmente distanciados, sendo dois degraus consecutivos cada vez mais prximos medida que aumenta o nvel de energia e consequentemente a energia que lhes corresponde. Assim sendo: Ao 1 degrau corresponde o nvel de energia n=1 Ao 2 degrau corresponde o nvel de energia n=2 Ao 3 degrau corresponde o nvel de energia n=3

e, assim sucessivamente. Cada degrau , ou seja, cada nvel de energia pode conter um n. mximo de electres que dado pela frmula :

2 n2onde n o nvel de energia.

Figura 1.3 - Nveis de energia e n. mximo de electres

Como dissemos atrs, os electres encontram-se em orbitais ou nveis de energia bem definidos, ocupando sempre os nveis de mais baixa energia. Podemos ver na figura seguinte, os vrios nveis de energia e a distribuio dos electres

Figura 1.4 - Os nveis de energia e a distribuio dos electres Curso de Nivelamento em Electrnica e Comunicaes Pgina 15

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1.2 Estado fundamental e estado excitado de um tomoA medida que nos afastamos do ncleo os electres ficam menos atrados por este. Os electres situados na camada mais externa so chamados de electres de valncia. Quando se aplica a certos materiais energia externa como calor, luz ou energia elctrica, os electres adquirem energia. Isto pode fazer com que estes se desloquem para um nvel de energia mais alto. Observemos um tomo de carbono de n. atmico igual a 6 ( Carbono (C) ): A sua distribuio electrnica ( distribuio dos electres pelos nveis de energia ) o seguinte:

Figura 1.5 - Diagrama dos nveis de energia do tomo de carbono - estado fundamenal

Nesta situao verificamos que o nmero de protes igual ao nmero de electres e, alm disso, que os electres ocupam os nveis de mais baixa energia. Nestas circunstncias dizemos que o tomo est no seu estado fundamental. Se este tomo receber energia do exterior, um electro do 2 nvel possa transitar para um dos degraus superiores. Consoante a quantidade de energia recebida, assim ele conseguir subir para o nvel n=3, n=4, ... .

Figura 1.6 - Diagrama dos nveis de energia do tomo de carbono - estado excitado

1.3 Estado fundamental e estado excitado de um tomoContudo, se a energia aplicada ao tomo for suficientemente grande, alguns dos electres de valncia abandonaro o tomo. Estes electres so chamados de Electres Livres o movimento dos electres livres que produz a corrente elctrica num condutor metlico .


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Figura 1.7- Diagrama da transio do electro para fora do tomo Electro Livre

Os tomos ao perderem ou ganharem electres transformam-se em ies, ora positivos se perdem electres, ora negativos se ganham electres.A este processo d-se o nome de ionizao.

Exemplifiquemos: Tomemos como primeiro exemplo o tomo de Ltio ( Li ) com nmero atmico igual a 3

Energia recebida

1 electro livren=2 n=2

+n=1 n=1

Li + Energia

Li + + 1 electro

.

Se for aplicado uma energia suficiente o electro do nvel 2 saltar para fora do tomo transformando-se num electro livre, o tomo transforma-se num io positivo ( Li + ) , ficando assim mais estvel.

O ltio considerado um material condutor.


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Paulo PeixotoSe pelo contrrio, os tomos ganham um ou mais electres ficam com excesso de cargas negativas e ficam carregados negativamente. O tomo transformou-se num io Negativo. Vejamos o que se passa com o tomo de Flor ( F ) com nmero atmico igual a 9

Energia libertada recebe 1 electro

n=2

n=2

n=1

n=1

F + 1 electro

F - + Energia .

Neste caso mais simples para o tomo de flor ganhar um electro do que ceder 7, tornando-se assim mais estvel como io negativo ( F - ) .Sendo assim no necessita de receber energia mas sim liberta-la.Como no possui electres livres podemos concluir que se trata de um material isolante.

Vamos agora, tirar uma concluso do que acabamos de aprender: Como vimos, qualquer material pode possuir no seu interior um determinado nmero de electres livres. Esses electres livres podem existir em grande quantidade ou serem em nmero reduzido, dependendo do tipo de material que constitui o material. Assim podemos definir dois tipos de corpos ou materiais:

Material condutor, que um material no interior do qual h electres livres. Exemplo: prata, cobre,alumnio.

Material isolante, que um material no interior do qual ou no existem electres livres ou existem em muito pequena quantidade. Exemplo: mica


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EXERCICIOS RESOLVIDOS

1. O tomo de ltio tem um nmero atmico igual a 3. Descreva a sua configurao electrnica e indique o nmero de protes e o nmero de electres que constituem o tomo.

A distribuio electrnica do tomo de ltio ser: O nmero mximo de electres em cada nvel dado pela expresso - 2.n2 , assim teremos: No nvel n= 1 podemos colocar electres: 2 x 12 = 2 electres No nvel n= 2 podemos colocar 2 x 22 = 8 electres

Figura 1.8 - Distribuio electrnica do ltio

Como o tomo uma entidade neutra, o nmero de electres igual ao nmero de protes. Por sua vez, o nmero de protes dado pelo nmero atmico. No presente caso temos: N. atmico = 3 3 protes 3 electres

2. Defina convenientemente ionizao.

Ionizao o processo pelo qual os tomos recebem ou cedem electres, transformando-se assim em ies negativos ou ies positivos, respectivamente.

EXERCICIOS DE APLICAO ESTRUTURA DA MATRIA

1. Considere o tomo de flor ( F ) com nmero atmico 9. A dada altura, a que chamaremos T1 , a sua distribuio electrnica a seguinte.

Figura 1.7 Distribuio electrnica do flor no instante T1 Curso de Nivelamento em Electrnica e Comunicaes Pgina 19

Paulo Peixoto1.1 O tomo est no estado fundamental, ou no estado excitado? 1.2 Atendendo resposta questo anterior, descreva a distribuio electrnica que no se verifica nessa alnea. 1.3 Se este tomo sofrer o processo de ionizao em que tipo de io se transformar? Justifique. 1.4 Trata-se de um bom condutor ou um isolante? Justifique.

2. Considere o tomo de ltio ( Li ) de nmero atmico igual a 3. 2.1 Qual a sua distribuio electrnica? 2.2 Quantos protes e electres tem na sua constituio? 2.3 Quantos electres de valncia tem o tomo? 2.4 O que ser necessrio para que o (s) electro (es) de valncia saiam do tomo?

3. Qual o n. mximo de electres no nvel de energia n=3?

4. Para o tomo de sdio ( Na ) com nmero atmico igual a 11, indique o n. de electres de valncia e a sua distribuio electrnica.

5. Classifique as seguintes frases em verdadeiro e falso e, corriga convenientemente as falsas. a) Os electres vo ocupando os diferentes nveis de energia, a partir do nvel mais alto. b) Esses nveis de energia esto desigualmente distanciados, sendo mais prximos os de mais baixa energia . c) As partculas do tomo que apresentam carga elctrica so neutres de carga negativa e electres de carga positiva . d) Como o tomo uma entidade neutra, o n. de protes igual ao nmero de electres. e) Dado que os electres so partculas subatmicas de massa desprezvel quando comparados com os protes e os neutres, podemos dizer que a massa do tomo se encontra nas orbitas em volta do ncleo. f) O nmero mximo de electres por nvel de energia dado pela expresso 2 n 3.


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Ca p tu l o 2 P r o p r i e d a d e s e c a r a c t e r s t i c a sg e r ais dos m at e r iais

2.1 Classificao geral dos materiaisA grande variedade de utilizaes determina um total conhecimento das caractersticas dos materiais, e do seu comportamento em funo do tempo. Os materiais elctricos dividem-se em: Materiais condutores ( incluindo nestes os resistentes e bons condutores ) Materiais isoladores Materiais semicondutores Materiais magnticos

Figura 2.1 - Diagrama dos tipos de materiais elctricos

Os materiais utilizados em electrotecnia encontram-se no estado slido, lquido ou gasosos. Em qualquer dos estados encontramos materiais condutores e materiais isolantes. No estado slido temos, por exemplo, o cobre - material condutor; o vidro - material isolante. No estado lquido podemos encontrar, por exemplo: o mercrio - material condutor; leo mineral - material isolante. No estado gasoso encontramos, por exemplo: o ar hmido - material condutor; ar seco - material isolante.


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Paulo PeixotoOs materiais condutores so os que melhor conduzem a corrente elctrica, ou seja, menor resistncia oferecem sua passagem. Os valores usuais para a resistividade esto entre : = 10 - 4 e 10 2 .mm2 / m

Os materiais isoladores so aqueles que praticamente no conduzem a corrente elctrica. Os valores usuais para a resistividade destes materiais esto entre: = 10 14 e 10 26 .mm2 / m

Os materiais semicondutores apresentam uma condutividade intermdia entre a dos condutores e a dos isolantes. Os valores usuais da resistividade encontram-se entre: = 10 4 e 10 10 .mm2 / m

Os materiais magnticos, embora tambm sejam algo condutores da corrente elctrica, geralmente so estudados com outra finalidade, devido as suas propriedades magnticas. Estes materiais, conforme veremos adiante, tm a propriedade de facilitarem o percurso das linhas de fora do campo magntico.

2.2 Propriedades e grandezas gerais dos materiaisAs propriedades e grandezas dos materiais dividem-se em: elctricas, mecnicas e qumicas. Veremos de seguida, algumas, das mais importantes, propriedades e grandezas gerais dos materiais 1. Maleabilidade a propriedade que os materiais tm de se deixar reduzir a chapas. Exemplo: ouro, prata. 2. Ductilidade Propriedade dos materiais se deixarem reduzir a fios. Exemplo: ouro, prata, cobre, ferro. 3. Elasticidade a propriedade do material retornar forma inicial, depois de cessar a aco que lhe provoca deformao. Exemplo: Mola. 4. Fusibilidade Propriedade dos materiais passarem do estado slido ao estado lquido por aco do calor. Tem interesse conhecer o ponto de fuso de cada material para sabermos quais as temperaturas mximas admissveis na instalao onde o material est integrado. 5. Tenacidade Propriedade dos materiais resistirem tenso de ruptura, por toro ou compresso. A tenso de rotura expressa em Kg / mm2. Exemplos de materiais tenazes: bronze silicioso, cobre duro. 6. Dureza Propriedades dos materiais riscarem ou se deixarem riscar por outros. Exemplo de materiais duros: diamante, quartzo. 7. Dilatabilidade Propriedade que certos corpos tm de aumentarem as suas dimenses sob a aco do calor.


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Paulo Peixoto

8. Condutividade trmica Propriedade que os materiais tm de conduzir com maior o menor facilidade o calor. Normalmente, os bons condutores elctricos tambm so bons condutores trmicos, o que pode ser uma vantagem ou uma desvantagem. Exemplo de bons condutores trmicos: prata, cobre. 9. Densidade A densidade a relao entre a massa de um corpo e a massa do mesmo volume de gua. O resultado adimensional. Densidade = Massa de um volume de um corpo Massa do mesmo volume de gua Exemplo de materiais condutores mais densos ( pesados ): mercrio, prata 10. Permeabilidade magntica Propriedade dos materiais conduzirem com maior ou menor facilidade as linhas de fora do campo magntico. Exemplos: ferro-silcio, ao, ferro-fundido. 11. Resistncia fadiga Valor limite de esforo sobre um material, resultante de repetio de manobras. Cada manobra vai, progressivamente, provocando o envelhecimento das propriedades do material. 16. Resistncia corroso Propriedades dos materiais manterem as suas propriedades qumicas, por aco de agentes exteriores ( atmosfricos, qumicos, etc.). Esta propriedade tem particular importncia nos materiais expostos e enterrados ( linhas, cabos ao ar livre ou enterrados, contactos elctricos) Os materiais combinam-se ( uns mais, outros menos ) com o oxignio do ar, originando xidos. Estes xidos, em grande parte dos casos, acabam por destruir os materiais. A este fenmeno d-se o nome de corroso. Quanto oxidao, podemos dividir os materiais em dois grupos: Cobre, prata, alumnio e zinco que se oxidam ligeiramente. Esta oxidao responsvel pela deficincia dos contactos elctricos. Ferro e aos onde importante o fenmeno da corroso. Esta oxidao d origem destruio completa da estrutura respectiva.

2.3 Grandezas caractersticas dos materiais elctricos1. Resistncia a maior ou menor dificuldade que um corpo apresenta passagem da corrente elctrica. Representa-se por R e a sua unidade no S.I. o Ohm ( ). 2.Condutncia a maior ou menor facilidade que o material oferece passagem da corrente elctrica. Representa-se por G e a sua unidade no Sistema Internacional ( S.I.) o Siemens ( S ). 3. Resistividade Grandeza relacionada com a constituio do material. Define-se como sendo a resistncia elctrica de um material com 1 metro de comprimento e 1 milmetro quadrado de seco. Exprime-se em .mm2 / m ou em .m. Ao inverso da resistividade chama-se condutividade.


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Paulo Peixoto4. Coeficiente de temperatura Grandeza que permite determinar a variao da resistncia em funo da temperatura. Representa-se por e expressa a variao duma resistncia de 1 Ohm quando a temperatura varia de 1C. 5. Rigidez dielctrica a tenso mxima, por unidade de comprimento, que se pode aplicar aos isolantes sem danificar as suas caractersticas isolantes. Expressa em KV / mm. O material com melhor rigidez dielctrica a mica.

2.4 Principais materiais condutoresOs principais materiais elctricos utilizados para o fabrico de condutores so o cobre, o alumnio e a prata. Alm destes materiais existem ainda ligas condutoras e resistentes com variadssimas aplicaes, como por exemplo: bronze, lato e o almelec - ligas condutoras; constantan, mailhechort, manganina, ferro - nquel e o cromo - nquel ligas resistentes. A tabela 2.1 resume, para cada um dos principais materiais, as principais propriedades e as aplicaes mais usuais.CONDUTORES E LIGAS CONDUTORAS Cobre macio COMPOSIO RESISTIVIDADE COEF. TEMPERATURA C1 ( t = 20 C ) 0,00393 DENSIDADE ( t = 20C ) TEMP. FUSO (C) 1080 APLICAES

.mm2 / m ( t= 20C )cobre 0,0172

8,89

Condutores, contactos Linhas areas Cabos e linhas areas Contactos, fusveis Linhas areas Contactos, terminais Cabos, linhas areas

Cobre duro Alumnio Prata Bronze silicioso Lato Almelec

cobre + (estanho ou silcio) alumnio prata cobre + estanho +zinco + silcio cobre+zinco alumnio+ silcio + magnsio mercrio

0,0179 0,0282 0,016 0,025 0,085 0,0323

0,0039 0,0040 0,0036 0,002 0,001 0,0036

8,89 2,70 10,50 8,90 8,40 2,70

1080 657 960 900 640 660

Mercrio

0,962

0,0009

13,60

- 39

Contactos, interruptores

Tabela 2.1 Materiais condutores e ligas condutoras

Por anlise dos materiais existentes na tabela, podemos tirar, entre outras, as seguintes concluses: O condutor mais leve o alumnio. A prata o melhor condutor. O material condutor com ponto de fuso mais elevado o cobre. O condutor com menor coeficiente de temperatura o mercrio, seguido do lato.Pgina 24


Paulo PeixotoAnalisemos agora, os materiais e ligas resistentes. A tabela 2.2 resume, para cada um dos principais materiais, as principais propriedades e as aplicaes mais usuais.MATERIAIS RESISTENTES E LIGAS RESISTENTES Mailhechort COMPOSIO RESISTIVIDADE COEF. TEMPERATURA C1 ( t = 20 C ) 0,0003 DENSIDADE ( t = 20C ) TEMP. FUSO (C) 1290 APLICAES

.mm2 / m ( t= 20C )

cobre + zinco +nquel cobre + nquel cobre + nquel + mangans ferro + nquel + crmio

0,30

8,5

Restatos

Constantan Manganina

0,49 0,42

0,0002 0,00002

8,4 8,15

1240 910

Resistncia padro Resistncias de preciso Resistncias de aquecimento Resistncias de aquecimento Resistncias para electrnica

Ferro - nquel

1,02 1,04 0,5 a 4

0,0009 0,00004 - 0,0004

8,05 8 2,25

1500 1475

Nquel - crmio nquel + crmio Grafite carvo

Tabela 2.2 Materiais resistentes e ligas resistentes

Aps anlise da tabela, podemos concluir o seguinte: As ligas resistentes tm todas resistividade elevada. A liga resistente com maior ponto de fuso o ferro - nquel ( da a sua utilizao em aquecimento ). A manganina tem um coeficiente de temperatura praticamente nulo. O carvo tem coeficiente de temperatura negativo.

Embora nas tabelas no estejam indicadas todas as propriedades de cada material, no entanto podemos compreender, as razes por que cada um deles tem as aplicaes indicadas. Algumas das propriedades em falta foram referidas anteriormente, como sejam: a corroso, factor importante na escolha do material para a funo e local a instalar; a maleabilidade e a ductilidade, que determinam quais os materiais que se podem transformar em chapas ou reduzir a fios. Outras propriedades dos condutores so de salientar: O ouro e a prata so os metais mais dcteis e maleveis, o que lhes permite facilmente serem reduzidos a fios e chapas, so no entanto caros. O alumnio em contacto com o ar cobre-se de uma camada de xido, chamado alumina, que o protege contra a corroso. O cobre tambm fica revestido por um xido, chamado azebre, que o protege contra a aco dos agentes atmosfricos.

Relativamente aos materiais resistentes so de salientar as seguintes caractersticas: Grande resistividade Temperatura de funcionamento elevada Baixo coeficiente de temperatura


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Paulo Peixoto 2.5 Principais materiais isolantesOs materiais isolantes existem nos circuitos elctricos sob diversas formas e tm finalidades variadas, desde proteger pessoas, evitar curtos - circuitos nas instalaes, evitar fugas de corrente, etc. Podem ser subdivididos em slidos ( exemplo: vidro, mica ), lquidos ( exemplo: leo mineral, verniz ) e gasosos ( exemplo: ar, azoto ). Os materiais slidos e lquidos utilizados para o fabrico de isolantes provm de 3 origens: isolantes minerais, isolantes orgnicos e isolantes plsticos. Com a utilizao estes tipos de materiais, como quaisquer materiais, envelhecem. Os factores principais que contribuem para este envelhecimento so: Temperatura Campo elctrico Esforos mecnicos Humidade Agentes atmosfricos Agentes qumicos

As principais propriedades dos materiais isolantes so indicas a seguir: Resistividade elctrica Rigidez dielctrica Estabilidade trmica Temperatura mxima de utilizao Factor de perdas Versatilidade

Para cada aplicao ser escolhido o material que melhores condies reuna, de acordo com as exigncias da funo. Na tabela 2.3 ( pgina seguinte ) esto resumidas algumas propriedades e aplicaes dos principais materiais isolantes. Pela sua anlise, podemos salientar as seguintes concluses: A mica considerada o material com maior tenso de disrupo. O quartzo o material com maior resistividade elctrica. A mica o material que apresenta melhor estabilidade trmica. O vidro tem uma grande resistncia mecnica. O papel seco bom isolante, barato, mas higroscpico ( atacado pela humidade ). O policloreto de vinilo no inflamvel. A porcelana tem a desvantagem de ser porosa ( deixa-se infiltrar pela humidade ). Os materiais orgnicos e os plsticos tm, em relao aos minerais, a grande vantagem de serem mais flexveis no seu tratamento e na sua utilizao. Os isolantes gasosos, como o ar, so baratos.


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Paulo PeixotoMATERIAL RESISTIVIDADE

M.cm ( t= 20C )Mica 107

RIGIDEZ DIELCTRICA

KV / mm100-200

TEMP.MX. UTILIZAO (C) 500-600

PROPRIEDADES

APLICAES

Suporta temperaturas e tenses muito elevadas

Suporte para resistncias de aquecimento, isolante da lminas do colector das mquinas elctricas. Base para terminais, isoladores para linhas.

Porcelana

> 10

5

35

-

Estvel ao longo do tempo, porosa, recoberta de esmalte torna-se impermevel. Grande resistncia mecnica. Suporta temperaturas elevadas. Devem ser isentos de impurezas. Incombustveis. Resiste a temperaturas elevadas.

Vidro Quartzo leos

> 10 > 107

6

10-40 20-30 10-25

200-250 60-200

Tubos para lmpadas fluorescentes e incandescentes. Lmpadas de vapor de mercrio. Refrigerao dos transformadores de alta potncia Isolante de condutores, apoios para resistncias.

18

10 -10

8

Amianto Outros Borracha natural Algodo Papel impregnado Outros Polietileno Policloreto de vinilo Poliestireno Resina epxi ( araldite )

10

9

3

200-250

Fibrocimento, mrmore. 108

20-30

-

Elstica, resistente, muito Isolador de condutores, luvas, sensvel a agentes tapetes isoladores. exteriores. Muito flexvel. Fios e fitas para cobrir condutores e bobinas de mquinas elctricas. Isolante dos cabos subterrneos.

10 10

3

5-10 7-8

100 Barato, higroscpico.

8

Ebonite, verniz, carto, madeira. 102 18

405

60-80 170-105

Resistente aco solar e dos cidos. Grande resistividade. No inflamvel. Resistente s aces qumicas. Resina sinttica, facilmente moldvel. Pode ser facilmente moldada, produzindo diversos aparelhos e peas. Inaltervel aos agentes exteriores. Grande resistividade. Barato. Humidifica com facilidade.

Suporte de enrolamentos, caixas para TV e rdio, isolamento de condutores. Isolamento de condutores, fabrico de tubos. Fabrico de placas e caixas com alto poder isolante. Pra - raios , caixa para cabos.

10 -10

30-50

109

10

5510

80-90 80-120

10 -10

20-45

Resina fenlica ( baquelite ) Ar

> 10

12

10-20

120

Fabricao de peas para aparelhagem elctrica. Como isolante natural na extino do arco elctrico em aparelhagem de proteco.

10

8

3

Sem limite

Outros

Azoto e hexafluoreto de enxofre.

Tabela 2.3 Materiais resistentes e ligas resistentes


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Paulo Peixoto


1. Como podem ser classificados os materiais utilizados na industria elctrica.

Os materiais utilizados na industria elctrica podem ser classificados em: materiais condutores ( onde se encontram os bons condutores e os resistentes ), materiais isolantes, materiais semi - condutores e materiais magnticos.

2. Defina maleabilidade e ductilidade.

Maleabilidade a propriedade que os materiais tm de se deixar reduzir a chapas. A ductilidade propriedade dos materiais se deixarem reduzir a fios. Como exemplos temos o ouro e a prata que so os metais mais dcteis e maleveis, o que lhes permite facilmente serem reduzidos a fios e chapas.

3. Explique o significado da seguinte afirmao :O Coeficiente de temperatura do alumnio 0.004 C1.

Esta afirmao significa que uma resistncia de 1 de alumnio varia 0,004 quando a temperatura varia 1 C.

EXERCICIOS DE APLICAO PROPRIEDADES E CARACTERSTICAS GERAIS DOS MATERIAIS

1. Descreva, sucintamente, a diferena entre condutncia e resistncia elctrica e, refira qual a unidade, no sistema internacional ( S.I. ), em que cada uma se expressa. 2. Os materiais resistentes so caracterizados pelo seu muito baixo coeficiente de temperatura. Defina coeficiente de temperatura. 3. Comente a seguinte afirmao: O cobre tenaz, dctil e malevel. . 4. Classifique as seguintes frases em verdadeiro e falso e, corriga convenientemente as falsas. a) A ductilidade a propriedade dos materiais se deixarem reduzir a fios. b) Os materiais resistentes so seleccionados pela sua baixa resistividade. c) Os leos minerais so utilizados para refrigerao dos enrolamentos dos transformadores de baixa potncia. d) Duas propriedades dos materiais resistentes so a sua grande resistividade e o seu baixo coeficiente de temperatura e) A fusibilidade a propriedade de certos materiais passarem do estado slido ao estado lquido por aco do calor.


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Ca p tu l o 3 E l e c tr os t ti c a1.1 Fenmeno da electrizao conhecida de todos a experincia que consiste em esfregar um objecto, como uma caneta, num pedao de l e constatar que esse objecto ir atrair pedaos de papel. Outros materiais como o vidro, a parafina, a ebonite, etc., tambm se electrizam por atrito.

Figura 3.1 Electrizao por atrito

No entanto, os materiais que habitualmente conhecemos como condutores, comportam-se de forma diferente. Mas se isolarmos a barra de cobre, j iremos obter o mesmo resultado que o obtido com o vidro ou outro material considerado como isolador.

Figura 3.2 O cobre no se electriza por atrito

Vejamos agora outra experincia. Suspendamos uma pequena barra de vidro atravs de um fio isolante. Electrizemos uma outra barra de vidro e aproximemos as duas at se verificar um breve contacto. Aps esse contacto iremos constatar que as barras se repelem. Da mesma forma, se repetirmos a experincia com duas barras de ebonite (isolante orgnico natural), verificamos exactamente o mesmo efeito.


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Paulo PeixotoFinalmente, se electrizarmos uma barra de vidro e aproximarmos de uma barra tambm electrizada mas de ebonite, as duas barras vo atrair-se.

Figura 3.3 - Foras repulsivas e atractivas

3.2 Foras elctricasPelas experincias atrs descritas podemos constatar que h dois tipos de carga: Carga positiva Carga negativaDois corpos com carga elctrica do mesmo sinal, repelem-se; Dois corpos com carga elctrica de sinais contrrios atraem-se.

Foras de repulso

Foras de atraco

Figura 3.4 Foras de atraco e atraco

Por outro lado, diremos que uma carga exerce sobre uma outra carga uma Fora Elctrica, que ser repulsiva ou atractiva. Designa-se por Fe , e a sua unidade S.I. o Newton (N). Este tipo de foras ocorrem entre corpos electrizados, pelo facto de possurem carga elctrica. Um corpo est electrizado se atrair corpos leves; Um corpo pode electrizar-se por frico, contacto ou influncia; Quando um corpo est electrizado possui carga elctrica; A carga elctrica surge devido ao desequilbrio entre o numero de electres e o numero de protes na constituio do corpo.Pgina 30


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3.3 Campo elctricoQualquer corpo electrizado exerce sobre toda a carga elctrica que se encontra na sua vizinhana uma fora. Vamos designar por Campo Elctrico a regio no espao na qual a carga elctrica exerce essa aco. Campo elctrico uniforme Se numa determinada regio do espao existir um campo elctrico cuja direco, sentido e intensidade se mantenham em todos os pontos onde esse campo se faz sentir. Campo elctrico no uniforme - Se o campo elctrico varia com o ponto onde est a ser calculado.

O Campo Elctrico uma grandeza vectorial que se designa por E , e a sua unidade S.I. o Newton / Coulomb (N/C).

onde:

E - Intensidade do campo elctrico - ( N/C ) Fe - Fora elctrica - Unidade S.I. - Newton ( N )q - Carga elctrica - Unidade S.I. - Coulomb ( C)

A direco, e o sentido do campo elctrico ( E ) num determinado ponto sero, por definio, as mesmas da fora elctrica ( Fe ), se considerarmos a carga de prova positiva.

3.4 Linhas de fora do campo elctricoPodem ser vistas como um mapa que fornece informao qualitativa ( e mesmo quantitativa ) sobre a direco e intensidade do campo elctrico, em diferentes pontos do espao.

Figura 3.5 Linhas de fora


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Propriedades das linhas de fora do campo elctrico Comeam sempre em cargas positivas e terminam em cargas negativas. O nmero de linhas com origem ( ou fim ) numa carga proporcional magnitude da carga. A intensidade do campo proporcional densidade de linhas de fora. As linhas de fora nunca se cruzam.

Linhas de fora num Campo elctrico uniforme Obtemos um campo elctrico uniforme se colocarmos, paralelamente duas placas electrizadas com carga elctrica de sinais contrrios. As linhas de foras dirigem-se do ( + ) para o ( ) e so paralelas entre si. Entre as placas, excepto nas externas, o vector E dirigido da placa positiva para a negativa, tem, em todos os pontos o mesmo mdulo, direco, sentido.

Figura 3.6 Campo elctrico uniforme

Linhas de fora num Campo elctrico no uniforme As linhas de fora do campo elctrico no so sempre rectas, como no caso anterior. So frequentemente curvas, como no caso dos dipolos elctricos. Estes so formados por duas cargas pontuais separados, com a mesma magnitude mas de sinal contrrio. O campo elctrico mais intenso na regio entre as cargas e na proximidade das cargas.

Figura 3.7 Campo elctrico no uniforme


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Paulo Peixoto 3.5 Lei de CoulombCoulomb mediu, no ano de 1784, as foras de atraco ou repulso que se exercem entre dois corpos electrizados, em funo da distncia a que encontram.A fora elctrica de atraco ou repulso que se exerce entre duas cargas elctricas localizadas a uma distncia d, inversamente proporcional ao quadrado da distncia dos dois pontos. Essa fora tem a direco da recta que une os dois pontos

Figura 3.8 - Lei de Coulomb

Coulomb traduziu esta definio por a seguinte expresso:

em que:

F - Fora que se exerce entre as duas cargas colocadas distncia d - ( N ) q a , q b - Mdulo das cargas elctricas que criam a interaco - ( C ) K - Constante que depende do meio onde se encontram as cargas - Unidade S.I. - ( Nm2C-2 )No caso da interaco se dar no vazio toma o valor: K vazio = 9 10 9 Nm2C-2 d - Distncia entre as cargas qa e qb - Unidade no S.I. - Metro (m)

3.6 Diferena de potencialEnergia Potencial Quando uma carga Q colocada sob a aco de um campo elctrico, fica sujeito a uma fora capaz de a deslocar. Poderemos ento dizer que, o campo elctrico possui uma dada energia potencial que capaz de realizar trabalho. Variao da energia potencial Corresponde ao trabalho realizado pelas foras do campo elctrico para deslocar uma carga, de um ponto A para um ponto B, a velocidade constante.WAB = E pot ( A ) E pot ( B )( Joule ( J ) )


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Relao entre o trabalho e a diferena de potencial variao da energia potencial entre dois pontos do campo elctrico, por unidade de carga, quando esta deslocada pelas foras do campo, d-se o nome de diferena de potencial. A diferena de potencial entre os pontos A e B dado por:U = U AB = E pot ( A ) E pot ( B ) q = WAB q

( J/C ) = Volt ( V )

A diferena de potencial (abreviadamente d.d.p.) ou tenso representa-se por U. Exprime-se em Volt ( V ). O aparelho utilizado para medir a d.d.p. o voltmetro.

Mltiplo/ Submltiplo MegaVolt KiloVolt miliVolt

Smbolo MV KV mV

Valor 10 10 106 3 -3

Tabela 3.1- Mltiplos e submltiplos


Dados:

K vazio = 9,0 x 10

+9

N.m .C

2

2

1. O corpo Q electrizado positivamente, produz num ponto P o campo elctrico , de intensidade 5 2,0 x 10 N / C. Calcule a intensidade da fora elctrica produzida numa carga pontual positiva q de valor 4,0 x 10 6 C colocada em P.

= 2,0 X 10 5 N / C 0,8 N q = 4,0 x 10 - 6 C = ?

A intensidade da fora elctrica produzida na carga q de 0,8 N.


Pgina 34

Paulo Peixoto9 C, quando colocada num ponto P de um campo elctrico, fica sujeita a uma 2. A carga pontual 1,0 x 10 fora elctrica vertical, sentido para baixo e de intensidade igual a 0,10 N. Caracterize o campo elctrico no ponto P.

q = 4,0 x 10 - 6 C= 0,10 N Para definir o campo elctrico, visto tratar-se de uma grandeza vectorial, teremos de definir 4 parmetros: ponto de aplicao, direco, sentido e intensidade da grandeza. onto de aplicao - ponto P Direco - vertical Sentido - para baixo Intensidade - = 1,0 x 10 8 N / C

3. Considere duas cargas pontuais fixas, q1 de - 1,0 C e q2 de 4,0 C situados no vazio distncia de 30 cm. Calcule a intensidade da fora elctrica que actua entre as cargas.

q1 = - 1,0 x 10 - 6 C q2 = 4,0 x 10 - 6 Cd =

30 cm = 0,30 m

A intensidade da fora que actua entre as duas cargas de 0,4 N.EXERCICIOS DE APLICAO ELECTROSTTICA

Dados:

K vazio = 9,0 x 10

+9

N.m .C

2

2

1. Num ponto do espao, o vector campo elctrico tem intensidade de 3,6.x 10 + 3 N / C. Uma carga de 1,0 x 10 - 5 C colocada nesse ponto sofre a aco de uma fora elctrica. Calcule a intensidade dessa fora.

2. Duas cargas pontuais, positivas e iguais, esto situadas no vcuo e a 2,0 m de distncia. A intensidade da fora elctrica que actua em cada carga de 0,10 N. 2.1 De que tipo so as foras elctricas que ocorrem em tal situao. 2.2 Calcule o valor das cargas pontuais. 2.3 Se uma das cargas fosse substituda por uma carga dupla, diga qual era a intensidade da fora elctrica que actuava em cada uma das cargas. 2.4 Se a distncia entre as cargas passasse a ser de 0,5 m, qual seria a intensidade da fora elctrica a actuar em cada carga.


Pgina 35

Paulo Peixoto3. Supondo duas cargas pontuais de sinais opostos ( uma positiva e outra negativa ) com a mesma magnitude. 3.1 Desenhe a orientao das linhas de fora do campo elctrico. 3.2 Considere um ponto P, situado nas linhas de fora desenhadas anteriormente. Supondo nesse ponto uma carga pontual positiva, desenhe a orientao do vector fora elctrica e do vector campo elctrico nesta carga.

4. Considere o seguinte campo elctrico.

Figura 1 Campo elctrico

4.1 Trata-se de um campo elctrico uniforme o no uniforme. Justifique. 4.2 Qual a diferena de potencial ( d.d.p. ) entre as placas A e B ?


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Paulo Peixoto

Ca p tu l o 4 Cor r e n te c on t n u a

4.1 Corrente elctricaSe dispusermos de 2 corpos metlicos electrizados, um corpo A electrizado positivamente e, um corpo B electrizado negativamente e, os colocarmos perto um do outro entre eles estabelece-se, como j vimos anteriormente, um campo elctrico E , orientado do corpo A ( a potencial mais elevado ) para o corpo B ( a potencial mais baixo )

Figura 4.1 - Campo elctrico criado pelos dois corpos

Se ligarmos estes dois corpos por um fio metlico, o campo elctrico concentra-se no fio e passa a existir um movimento de electres de B para A ( sentido contrrio a E ), pois como o corpo A esta a um potencial mais elevado ter menos cargas negativas ( electres ) que o corpo B. Este movimento de electres de B para A , para estabilizar as cargas, terminar quando os potenciais dos dois corpos forem iguais ( E = 0 ), o que acontece num pequenos espao de tempo. Neste caso, dizemos que ocorreu um a corrente elctrica transitria, pois foi de curta durao.

Figura 4.2 - Corrente Elctrica Transitria

Para se conseguir uma corrente elctrica permanente necessrio manter durante mais tempo o campo elctrico nos condutores, ou seja necessrio manter mais tempo a diferena de potencial. Isto consegue-se recorrendo a geradores elctricos. Geradores so aparelhos que transformam energia no elctrica em energia elctrica.Curso de Nivelamento em Electrnica e Comunicaes Pgina 37

Paulo Peixoto

Tomemos como exemplos: Pilhas transformam energia qumica em energia elctrica Dnamos - transformam energia mecnica em energia elctrica Clulas Fotovoltaicas - transformam energia luminosa em energia elctrica

Os geradores criam ento uma d.d.p. entre os seus terminais ou plos (plo positivo e plo negativo). O smbolo do gerador representado da seguinte forma

Figura 4.3 - Smbolo de um gerador ( por exemplo uma pilha )

Ento se ligarmos o circuito anterior a um gerador , utilizando fios condutores, como existe um a d.d.p. ( tenso ), estabelece-se um campo elctrico ao longo destes. Este campo durar enquanto o circuito estiver estabelecido e a corrente diz-se permanente.

Figura 4.4 - Corrente Elctrica Permanente

A corrente elctrica o movimento ordenado, contnuo e estvel de electres livres, sob o efeito de um campo elctrico exterior aplicado a um material condutor.

4.2 Sentido da corrente elctrica Sentido real da corrente elctrica o sentido dos potenciais mais baixos para os potenciais mais altos. o sentido do movimentos dos electres livres. Sentido convencional da corrente elctrica o sentido dos potenciais mais altos para os potenciais mais baixos. o sentido do campo elctrico no interior de um condutor. Coincide, portanto, com o movimento das cargas positivas.Pgina 38


Paulo Peixoto

O sentido que iremos usar o Sentido convencional e, foi convencionado por Ampere.

Figura 4.5 - Sentido real e sentido convencional da corrente elctrica

4.3 Intensidade da corrente elctricaExistem correntes elctricas bastantes fortes, capazes de pr comboios elctricos em movimento, e outras fracas, como as das mquinas de calcular.A fora intensidade de uma corrente elctrica est relacionada com o n. de cargas que passam numa dada seco transversal de um condutor num certo espao de tempo.

Figura 4.6 - Movimento das cargas elctricas no intervalo de tempo t

Quanto maior o n. de cargas mais intensa ( forte ) a corrente elctrica. Assim para caracterizar uma corrente elctrica definiu-se, a grandeza Intensidade de Corrente Elctrica.A intensidade da corrente elctrica representa-se por I . Exprime-se em Ampre ( A ). O aparelho utilizado para medir a intensidade da corrente elctrica o ampermetro.

Submltiplo miliAmpre microAmpre

Smbolo mA A Tabela 4.1- Submltiplos

Valor 10 10-3 -6


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Paulo PeixotoO valor da intensidade de corrente elctrica dado pela expresso:

em que: I - Intensidade da corrente elctrica - ( A ) Q - Carga elctrica que atravessa uma dada seco do condutor - ( C ) t - Intervalo de tempo - Unidade S.I. - segundo ( s )

4.4 Formas da corrente elctricaA energia elctrica, sendo utilizada de mltiplas maneiras, pode apresentar-te nos circuitos em diferentes formas:ConstanteA tenso / corrente constante. Obtm-se a partir de pilhas, baterias, dnamos, fontes de tenso, rectificao de corrente alternada

ContnuaO fluxo de electres d-se apenas num sentido.

VarivelA tenso / corrente varia. Obtm-se a partir de fontes de tenso

PerodicaA tenso / corrente varia sempre da mesma maneira, repetindo-se ao longo do tempo.

SinusoidalA variao da corrente sinusoidal. Obtm-se a partir de alternadores, geradores de sinal

DescontnuaO fluxo de electres d-se nos dois sentidos.

Quadrada / TriangularA variao da corrente rectangular / triangular. Obtm-se a partir geradores de sinal

No peridicaA tenso / corrente no se repete no tempo Exemplo disso so: sinais de rdio e televiso, rudo ( electromagntico )


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So de salientar as duas formas de corrente elctrica mais utilizadas: Corrente contnua constante - conhecida por corrente contnua ( CC em Portugus ou, DC em Ingls ) Corrente descontnua peridica sinusoidal conhecida por corrente alternada ( CA em Portugus ou, AC em Ingls )

EXERCICIO RESOLVIDO

1. Durante a carga de uma bateria consome-se uma quantidade de electricidade igual a 360 KC. Supondo que a carga se fez a uma intensidade de corrente constante de 10 A , quanto tempo demorou a bateria a carregar?

Q = 360 KC = 360 000 C I = 10 A t= ?

EXERCICIOS DE APLICAO CORRENTE ELCTRICA

1. Um fio metlico condutor percorrido durante 2 minutos por uma corrente elctrica de intensidade 300 mA. Admitindo que o valor da intensidade de corrente constante, determine a carga elctrica que atravessa uma seco transversal do condutor, nesse intervalo de tempo.

2. Considere um fio condutor percorrido por uma corrente elctrica cuja intensidade varia com o tempo de acordo com o grfico .

Figura 4.7 - Variao da intensidade da corrente elctrica em funo do tempo Calcule a carga elctrica que atravessa uma seco transversal desse fio entre os instantes t = 4,0 s e t = 12, 0 s.


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4.5 Resistncia elctricaConsideremos 2 circuitos elctricos simples, 1 e 2, que apenas diferem nos condutores metlicos M e N.

Figura 4.8 - Circuitos elctricos

Se os ampermetros registarem valores diferentes, ento, a intensidade de corrente no circuito 1 ( I1 ) diferente da intensidade do circuito de corrente no circuito ( I2 ). Sendo I1 I2 porque num determinado espao de tempo, o nmero de cargas que atravessa uma dada seco transversal do circuito 1 diferente do que atravessa o circuito 2. Esta diferena deve-se, exclusivamente, aos condutores M e N, pois so os nicos elementos diferentes nos dois circuitos. Ento, os condutores M e N oferecem diferentes oposies resistncias ao movimento das cargas elctricas.Para uma mesma diferena de potencial aplicada a vrios condutores, quanto maior for a resistncia do condutor, menor ser a intensidade de corrente que o percorre.

Para caracterizar esta oposio passagem da corrente elctrica definimos a grandeza Resistncia elctrica.A Resistncia elctrica representa-se por R . Exprime-se em Ohm ( ). O aparelho utilizado para medir a resistncia elctrica o ohmmetro.

A expresso matemtica que define a resistncia elctrica a seguinte:

em que: R - Resistncia elctrica - Ohm ( ) U - Tenso ou diferena de potencial - Volt ( V ) I - Intensidade da corrente elctrica - Ampere( A )


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Mltiplo KiloOhm MegaOhm

Smbolo K M Tabela 4.2- Mltiplos

Valor 10 103 6

4.5.1 Factores que afectam a resistncia de um condutor. Resistividade.A resistncia de um condutor com uma seco uniforme dependente do material , directamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional rea de seco, ou seja:

onde: R L S1

-

Resistncia elctrica - ( ) Resistividade do material ( l-se r ) - ( .m ) 1 Comprimento - ( m ) rea de seco - ( m2 )

_____________________________

- No sistema internacional ( S.I.) a unidade da resistividade .m , onde a seco expressa em m2. 2 2 Para seces expressas em mm a resistividade assume a unidade .mm / m.

Como j referimos no captulo 2, um bom condutor possui uma resistividade da ordem dos 10 - 8 .m ou 10 - 4 mm2 / m e, os materiais com resistividades superiores a 1010 .m ou 10 14 .mm2 / m so designados por isoladores.

4.5.2 Variao da resistncia com a temperatura. Coeficiente de temperatura.Apesar de materiais diferentes terem resistividades diferentes, verifica-se que para cada material a resistividade depende da temperatura e, portanto a resistncia dos condutores tambm depende da temperatura.O coeficiente de temperatura traduz a variao que sofre uma resistncia de 1 , do material considerado, quando a temperatura aumenta 1 C.

A lei de variao da resistividade e da resistncia com a temperatura so, respectivamente:


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onde: 2 1 T2 T1 R2 R1 - Resistividade do material temperatura T2 ( temperatura mais alta ) - ( .m ) - Resistividade do material temperatura T1 ( temperatura mais baixa ) - ( .m ) - Coeficiente de temperatura - ( C- 1 ) - Temperatura mais alta - ( C ) - Temperatura mais baixa - ( C ) - Resistncia do material temperatura T2 ( temperatura mais alta ) - ( ) - Resistncia do material temperatura T1 ( temperatura mais baixa ) - ( )

As expresses que caracterizam as leis de variao de resistividade com a temperatura e de resistncia com a temperatura so idnticas, uma vez que a resistncia de um material condutor proporcional sua resistividade. H substncias para as quais positivo, isto , a resistividade e portanto a resistncia aumentam com a temperatura o caso dos metais; para outras substncias negativo e ento a resistividade e a resistncia diminuem quando a temperatura aumenta o caso dos lquidos e gases condutores.

4.6 Condutncia elctricaA resistncia como vimos, a oposio que um material oferece passagem da corrente elctrica. O inverso da resistncia designa-se por condutncia.Para uma mesma diferena de potencial aplicada a vrios condutores, quanto maior for a condutncia do condutor, maior ser a intensidade de corrente que o percorre. A Condutncia elctrica representa-se por G . Exprime-se em Siemens ( S ).

O valor da condutncia elctrica dado pela expresso:

em que: G - Condutncia elctrica - ( S ) R - Resistncia elctrica - ( )


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1 .Uma lmpada de incandescncia tem um filamento de tungstnio com comprimento de 70 mm e 0,075 mm de dimetro. Pretende-se saber qual a sua resistncia hmica. A resistividade do tungstnio temperatura de 20C 20C = 0,056 .m .

L = 70 mm = 0,070 m d = 0,075 mm 20C = 0,056 .m = 0,056 x 10 - 6 .m A seco de um condutor cilndrico dada por:

Calculo da resistncia, R :

A resistncia da lmpada de incandescncia de 0,891 .

2. Quando se liga a lmpada do exerccio anterior, o filamento atinge quase instantaneamente uma temperatura elevada de 2200C. Sabendo que o coeficiente de temperatura do tungstnio a 20C 20C = 0,005 C - 1, calcule o valor da resistncia e da resistividade a 2200 C.

R 20C = 0,891 20C = 0,005 C - 1 Clculo da resistncia a 2200 C.

Clculo da resistividade a 2200C.

A medida que a temperatura aumenta a resistncia tambm aumenta, factor previsvel uma vez que o tungstnio apresenta um coeficiente de temperatura positivo. Relativamente, resistividade esta tambm aumentar, uma vez que proporcional resistncia do material.


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EXERCICIOS DE APLICAO RESISTNCIA ELCTRICA

Dados:

( cobre ) = 0,0176 mm2 / m ( cromonquel ) = 1,04 mm2 / m 2 ( alumnio ) = 0,0282 mm / m ( cobre ) = 0,004 C-1 ( aluminio ) = 0,00391 C-1

T = 20C T = 20C T = 20C T = 20C T = 20C

1. Qual o fio necessrio de um fio de cromonquel, de 0,5 mm de dimetro para se obter uma resistncia de 220 temperatura de 20 C.

2. Determine a resistncia de um condutor de alumnio de seco circular com 100 m de comprimento e 1,626 mm de dimetro, temperatura de 20 C.

3. Um fio metlico apresenta, temperatura de 20 C, uma resistncia de 200 , e temperatura de 70 C toma o valor de 240 . Calcule o valor do coeficiente de temperatura do material do fio.

4. Mediu-se a resistncia de um fio desconhecido, com 15,46 m de comprimento e 0,3 mm de dimetro e obtiveram-se 3,5 . Qual a resistividade do fio ? A que metal corresponde?NOTA: A tabela refere-se temperatura de 20 C.

Material Prata Cobre Alumnio

Resistividade ( .mm/m ) 0,016 0,0176 0,0282

5. Um condutor de cobre tem um comprimento de 10 Km e 0,1 cm2 de seco. Determine temperatura de 20C. 5.1 A resistncia do condutor temperatura indicada. 5.2 A resistncia do condutor se o dimetro aumentasse para o dobro. 5.3 A resistncia temperatura de 70C.

6. Determine a resistncia de um cabo de alumnio de 200 m de comprimento e 1,0 mm de dimetro, temperatura de 35C.Curso de Nivelamento em Electrnica e Comunicaes Pgina 46

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4.7 Circuito elctrico. Constituio e funo de cada elemento.Consideremos um circuito hidrulico constitudo por dois reservatrios colocados a nveis diferentes e ligados, por um lado, atravs de uma bomba e, por outro, por uma turbina. Se ligarmos os dois plos do gerador atravs de um condutor elctrico, inserindo um interruptor e um pequeno motor, constatamos que se passa algo idntico ao que se verifica no circuito hidrulico.

Figura 4.9 Circuito hidrulico ( esquerda ) e circuito elctrico ( direita )

Vejamos a analogia com um circuito elctrico. A funo da bomba a de manter a diferena do nvel da gua nos dois reservatrios, deslocando a gua do reservatrio B para o reservatrio A funo do gerador tambm consiste em manter uma diferena de potencial aos seus terminais, deslocando, para isso, os electres no seu interior do plo positivo para o plo negativo. O gerador, devido diferena de potencial nos seus terminais, provoca um deslocamento dos electres do seu plo negativo para o plo positivo, atravs do motor. O sentido de deslocamento dos electres designa-se por sentido real da corrente, como vimos anteriormente. Contudo, est convencionado que no exterior dos geradores a corrente elctrica tem o sentido do plo positivo para o plo negativo, sentido convencional. Designaremos por circuito elctrico o conjunto de componentes elctricos ligados de forma a possibilitarem o estabelecimento de uma corrente elctrica atravs deles. evidente que um circuito elctrico para funcionar ter de ser fechado, caso contrrio no haver passagem de corrente.

Conceito de circuito aberto e circuito fechadoQuando no circuito da figura o interruptor estiver aberto e, consequentemente, no houver passagem de corrente, diz-se que o circuito est aberto. Se o interruptor estiver fechado verifica-se passagem de corrente elctrica e diremos ento que o circuito est fechado.

Definio de sobreintensidade, sobrecarga e curto circuito.Diz-se que um elemento de um circuito est sujeito a uma sobreintensidade quando a intensidade da corrente que passa atravs dele ultrapassa em muito o valor normal de funcionamento, chamado de valor nominal, facto este que resulta sempre de uma avaria, defeito ou operao errada no circuito. Uma das causas mais frequentes de sobreintensidades o curto circuito.Curso de Nivelamento em Electrnica e Comunicaes Pgina 47

Paulo PeixotoDiz-se que h um curto circuito quando existe uma diminuio brusca da resistncia, para valores prximos de zero, entre dois pontos sob tenses diferentes. Na figura seguinte temos uma representao de uma situao em que se verifica um curto-circuito entre os pontos A e B, o que originar uma resistncia quase nula, logo uma corrente bastante elevada. Diremos que se verifica uma sobrecarga quando os valores normais do circuito so excedidos por virtude de uma maior solicitao em potncia.

4.8 Lei de OhmConsideremos um condutor elctrico ligando dois pontos a potenciais diferentes, vamos observar uma determinada corrente elctrica atravs desse condutor. Essa corrente proporcional tenso aplicada ou seja, duplicar a tenso corresponde a duplicar a corrente. O fsico alemo Georg Simon Ohm estabeleceu uma lei que relaciona a intensidade de corrente, a diferena de potencial e a resistnciaH condutores em que a diferena de potencial ( U ) aplicada nos seus extremos , para uma dada temperatura, directamente proporcional intensidade de corrente ( I ) que os percorre.

Esta lei, designa-se por Lei de Ohm. Atendendo definio de resistncia de um condutor podemos concluir que : um condutor em que se verifique a lei de ohm tem resistncia constante. Tais condutores dizem-se hmicos e esto nestas condies os condutores metlicos. Podemos assim estabelecer a lei de ohm:

Se estabelecermos uma representao grfica para os condutores hmicos, e no hmicos teremos:2,5 2 I ( mA)

1 0,5 0 0 1 2 U(V) 3 4 5

I ( mA)

1,5

1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 1 2 U(V) 3 4 5

Figura 4.10 Condutores hmicos ( esquerda ) e condutores no hmicos ( direita )

Exemplos de condutores hmicos so, como j vimos anteriormente, os condutores metlicos. Para o caso dos condutores no hmicos tomemos como exemplo alguns componentes usados na electrnica dodos e transstores.Curso de Nivelamento em Electrnica e Comunicaes Pgina 48

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1 .A uma lmpada com 160 de resistncia aplicada uma tenso ou d.d.p. de 12 V. Qual a intensidade da corrente que a percorre?

R = 160 U = 12 V I= ?

A intensidade de corrente elctrica que percorre a lmpada de 0,075 A.

EXERCICIOS DE APLICAO LEI DE OHM

1. A uma dada resistncia R foram aplicadas diversos valores de d.d.p., tendo-se obtido os valores indicados na tabelaU(V) 10 A 40 I ( mA ) 2 4 B R ( K) C 5 5

1.1. Complete a tabela ( Apresente os clculos ) 1.2. Qual a Lei definida pela tabela. Represente-a graficamente atravs da tabela.

2. Uma resistncia de carvo de 4,7 K percorrida por uma corrente de 5 mA. Qual a diferena de potencial que existe entre uma das extremidades da resistncia e o seu ponto mdio?


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Paulo Peixoto 4.9 Potncia elctricaUm mesmo trabalho - por exemplo, extrair gua de um poo - pode ser realizado por dois motores em condies muito distintas, se nomeadamente um deles o efectuar em 5 minutos enquanto o outro demorar 1 hora. Diremos, naturalmente, que os dois motores so diferentes. No entanto, o trabalho realizado pelos dois motores exactamente o mesmo. O que vai distinguir um motor do outro a sua capacidade para realizar o mesmo trabalho, conforme o tempo o tempo que necessita. Diremos que o primeiro motor mais potente que o segundo.Quanto maior a potncia de um receptor elctrico, maior ser a capacidade deste realizar trabalho. A potncia elctrica representa-se por P . Exprime-se em Watt ( W ). O aparelho utilizado para medir a potncia elctrica o Wattmetro.

Mltiplo KiloWatt miliWatt

Smbolo KW mW

Valor 10 10+3 -3

Tabela 4.3 - Mltiplos e Submltiplos

No caso de dispormos de um receptor elctrico, designamos por potncia elctrica o produto:

em que:

P - Potncia elctrica - Watt ( W ) U - Tenso ou diferena de potencial - Volt ( V ) I - Intensidade da corrente elctrica - Ampere( A )Podemos ainda relacionar a potncia elctrica com a resistncia, da seguinte forma: Substituindo U = R x I ( Lei de Ohm ), na expresso anterior:

E, substituindo I = U / R ( Lei de Ohm ), na mesma expresso:

onde:

R - Resistncia elctrica - Ohm ( )


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Paulo PeixotoTodos os aparelhos tm uma pequena placa onde est escrita a sua potncia, normalmente expressa em Watt (W). Tambm pode estar expressa em kW (1000W = 1kW = 1kVA). A potncia total que chega a nossa casa contratada empresa fornecedora de energia elctrica, sendo controlada por meio de um disjuntor regulado para essa potncia. Quando a soma das potncias de vrios aparelhos ligados ao mesmo tempo excede a potncia contratada, o disjuntor interrompe automaticamente a corrente elctrica. Alm disso, o disjuntor fundamental para assegurar a proteco da instalao elctrica contra curto-circuitos. A potncia a contratar dever ter em considerao a potncia dos aparelhos elctricos que utilizamos no dia a dia, como tambm devemos ter em conta que nem todos eles vo funcionar ao mesmo tempo. Assim, seleccionamos os aparelhos que podero funcionar simultaneamente para encontrar a potncia adequada ao seu caso. At 41,4 KW ou 41,4 KVA poderemos optar pelas seguintes potncias

Figura 4.11 Potncias contratveis at 41,4 KW ( 41,4 KVA ).

4.10 Energia elctrica usual dizer-se que um corpo ( ou um sistema de corpos ) possui energia sempre que possa fornecer trabalho ou calor. Existem diferentes formas de energia ( mecnica, trmica, qumica, elctrica, nuclear ), assim como vrias fontes de energia ( solar, materiais nucleares, o vento, a gua em movimento ). No caso de um receptor elctrico, quanto maior a potncia de um receptor elctrico, maior ser a capacidade deste produzir trabalho, mas tambm maior quantidade de energia elctrica ele consumir. Por exemplo: Uma lmpada de maior potncia que outra do mesmo tipo d mais luz, mas tambm consome mais energia. A energia perdida ou adquirida por um sistema dada pelo produto da potncia pelo tempo, ou seja:A energia elctrica representa-se por W . Exprime-se em Joule ( J ). O aparelho que possibilita a leitura directa da energia elctrica o Contador de energia.

Mltiplo KiloJoule

Smbolo KJ Tabela 4.4 - Mltiplo

Valor 10+3


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Paulo PeixotoA expresso que define a energia :

em que:W - Energia elctrica - Joule ( W ) ou Watt / s ( W / s ) P - Potncia elctrica - Watt ( W ) t - Tempo - segundo( s )

A unidade da energia no sistema internacional o Joule - J. ( 1 Joule = 1 Watt x 1 segundo ) No entanto, a unidade de energia elctrica utilizada nas redes de produo, transporte e consumo de energia o Watt-hora ( W.h ), que representa o consumo ou produo de 1 W durante uma 1 h, ou ento, um dos seus mltiplos como o KiloWatt-hora ( KW.h ) que representa o consumo ou produo de 1 KW durante 1 h, o MegaWatt-hora ( MW.h ) ou mesmo o GigaWatt-hora ( GW.h ).

Mltiplo GigaWatt-hora MegaWatt-hora KiloWatt-hora

Smbolo GW.h MW.h KW.h Tabela 4.5 - Mltiplos

Valor 10 10 10+9 +6 +3

A regra de converso entre Watt-hora e Joule a seguinte:1 Wh = 1 Watt x 1 hora 1 Wh = 1 Watt x 3600 segundos 1 Wh = 3600 W / s 1 Wh = 3600 J

Para calcular o consumo de energia de um equipamento seguiremos o seguinte procedimento: Identifique a potncia (Watt) do equipamento em causa. Normalmente os fabricantes indicam esse valor numa chapa ou etiqueta colocada de lado ou na parte de trs do equipamento. Se no existe essa indicao, mas apenas a intensidade de corrente (Ampere - A) e a tenso (Volt - V) so fornecidos, faa o seguinte clculo:

Determine o consumo mensal ( energia consumida ) do equipamento, multiplicando os Watts pelo nmero de horas de utilizao mensal do equipamento.Por exemplo, se uma lmpada fluorescente (36 W) est ligada 8 horas por dia, ento por ms estar ligada 240 Horas (8x30 dias). O seu consumo mensal ser de:

Watt x horas utilizao = Watt.hora por ms 36 X 240 = 8 640 Watt.hora ( W.h ) por ms Curso de Nivelamento em Electrnica e Comunicaes 8,640 KW.h por ms Pgina 52

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Finalmente calculamos o custo deste consumo bastando para tal, multiplicar os kWh por 0,0920 (no caso da tarifa simples preo 2002).8,64 kW.h x 0,0920 = 0,795

4.11 Efeito trmico da corrente elctrica. Lei de JouleJ referimos que a passagem da corrente elctrica por um condutor produz uma dissipao de energia sob a forma de calor. Esta libertao de calor designada efeito de Joule constitui a origem da incandescncia do filamento de uma lmpada, do aquecimento de um ferro de passar, de fornos elctricos, de ferros de soldar, etc. Uma resistncia ao ser percorrida por uma corrente elctrica ir dissipar uma determinada potncia, dada por P = R x I2 , sob a forma de calor. Este fenmeno foi estudado pelo famoso cientista James P. Joule. O enunciado da lei de Joule diz:A energia elctrica dissipada em calor por efeito de Joule, num receptor, proporcional resistncia do receptor, ao quadrado da intensidade de corrente que o atravessa e ao tempo de passagem da corrente elctrica.

Matematicamente, pode ser definida pela expresso:

em que:

W R I t

- Energia elctrica - joule ( J )

- Resistncia elctrica - ohm ( ) - Intensidade da corrente elctrica - Tempo - segundo( s )

ampre( A )

Aplicaes do efeito de JouleO fusvel um dispositivo que explora as consequncias do efeito de Joule, o qual tem por objectivo limitar a potncia fornecida a um determinado circuito elctrico. Neste caso, quando a corrente absorvida pelo circuito supera um valor limite pr-estabelecida, Imx., o calor gerado por efeito de Joule suficiente para fundir o filamento e interromper o fornecimento de corrente ao circuito. Existem fusveis para diversos tipos de aplicaes: de valor mximo de corrente, de actuao rpida (sensveis aos picos de corrente) ou lenta (sensveis ao valor mdio da corrente), etc. O efeito de Joule poder ser ainda utilizado em aquecimento como por exemplo: torradeiras, foges elctricos, ferros de passar, ferros de soldar, etc. Em iluminao de incandescncia: a passagem da corrente elctrica poriduz calor num filamento, geralmente tungstnio, que o leva temperatura da ordem dos 200 C qual emite luz. A programao das memrias ROM constitui uma das aplicaes mais interessantes do princpio de funcionamento do fusvel. Neste caso, os fusveis so constitudos por uma fita de alumnio depositada na superfcie da pastilha de silcio, fusveis que so posteriormente fundidos, ou no, de acordo com o cdigo a programar na memria.Curso de Nivelamento em Electrnica e Comunicaes Pgina 53

Paulo PeixotoInconvenientes do efeito de JouleO aquecimento dos condutores provocado pela passagem da corrente elctrica representa, quando no obteno de calor que se pretende, desperdcio de energia, podendo at constituir perigo para a segurana das instalaes. Tomemos como exemplos: As perdas de energia nas mquinas elctricas onde, o aquecimento limita a potncia das mquinas. Ou seja, por outras palavras, o calor desenvolvido nos seus enrolamentos tem de ser limitado, pois na sua constituio entram materiais que se deterioram a partir de certa temperatura. As perdas nas linhas elctricas de transporte e distribuio de energia onde, o efeito de Joule origina perdas considerveis obrigando ao aumento da seco dos condutores. A limitao da intensidade de corrente elctrica nos condutores de forma a evitar a deteriorao dos seus isolamentos. A deteriorao dos condutores, poder dar origem a curto-circuitos. Os fabricantes fornecem para cada tipo de cabo e para cada seco a corrente mxima que os pode percorrer permanentemente sem que haja aquecimento em demasia.


1 .Determine a potncia dissipada por uma resistncia de 18 K quando percorrida por uma corrente elctrica de 2 mA ?

R = 18 K = 18 000 I = 2 mA = 0,002 A P= ?

A potncia dissipada pela resistncia elctrica de 72 mW.2 .Qual a energia consumida por um aquecedor elctrico de 1500 W de potncia durante 5 dias de funcionamento ininterrupto?

P = 1500 W t = 5 dias x 24 horas = 120 horas W= ?

A energia consumida pelo aquecedor de 180 KW.h.


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EXERCICIOS DE APLICAO POTNCIA , ENERGIA E LEI DE JOULE.

1. Determine a mxima potncia que se pode aplicar a uma resistncia de 4,7 K sabendo que esta de de Watt ? 2. Um condutor com a resistncia de 10 percorrido por uma corrente de 2 A. 2.1. Calcule a potncia dissipada pelo condutor. 2.2. Determine a energia dissipada no conduto durante 20 minutos. 3. Um aquecedor elctrico ao fim de 5 horas consome a energia de 6 KW.h. Calcule a resistncia do aquecedor, sabendo que funciona com a d.d.p. de 220 V. 4. Um condutor com a resistncia de 30 percorrido por uma intensidade de corrente elctrica de 2 A. Determine a energia dissipada por efeito de Joule.

4.12 Rendimento. Perdas de energiaUma mquina ou aparelho tem como funo transformar uma forma de energia noutra. Contudo a energia que se obtm inferior energia absorvida inicialmente pela mquina, pois uma parte transforma-se em energia no desejada. A anlise do rendimento poder ser realizada considerando energias ou potncias, pois como vimos atrs - W = P . t . Faremos a nossa anlise recorrendo a potncias. Considere uma mquina qualquer ( gerador ou motor ), teremos uma determinada potncia que absorvida pela mquina, uma determinada potncia de perdas e finalmente, a potncia til para utilizao. A figura seguinte ilustra o que foi dito:

Figura 4.12 Representao das potncias numa mquina

Define-se rendimento da mquina pelo quociente entre a potncia til ( potncia sada ) e a potncia absorvida ( potncia entrada ). O rendimento elctrico representa-se por . uma grandeza adimensional ( no tem unidades ) e exprime-se em percentagem.


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Paulo PeixotoA expresso matemtica que traduz o rendimento :

( sem unidades )

onde:

- Rendimento elctrico - ( Grandeza adimensional ) - Potncia til - Watt ( W ) Pa - Potncia absorvida - Watt ( W )Pu

Este cociente sempre inferior unidade ( < 1 ). Podemos ainda salientar que:Potncia til = Potncia absorvida - Potncia perdas

4.13 Associao de resistnciasGeralmente uma fonte de tenso est ligada a vrias resistncias. O comportamento de uma associao de resistncias ser anlogo ao de um nica resistncia, que se designa por resistncia equivalente. As associaes ou agrupamentos podem ser de trs tipos: Srie - tm apenas um terminal comum ou seja, um terminal de um deles est ligado a um s terminal do outro. Paralelo - tm dois pontos em comum. Misto - circuitos onde se encontram simultaneamente associaes srie e paralelo.

Associao em srieNum circuito srie existe somente um caminho para os electres logo, estes tero de percorrer todos os componentes constituintes deste.

Figura 4.13 - Resistncias associadas em srie Curso de Nivelamento em Electrnica e Comunicaes Pgina 56

Paulo PeixotoA resistncia equivalente ou resistncia total ser dada por:RT = R1 + R 2 + R 3 + ... + R n

A resistncia total RT de uma associao srie maior que cada resistncia parcial.CASO PARTICULAR

Se associarmos em srie duas resistncias iguais, a R T igual ao dobro da resistncia inicial. Caso sejam mais de duas a R T dada pela expresso:RT = n x R

Associao em paraleloNum circuito em paralelo existem vrios caminhos para os electres, a maior quantidade destes percorrer o caminho com menos oposio.

Figura 4.14 - Resistncias associadas em paralelo

A resistncia equivalente ou resistncia total ser dada por:

No caso particular, de 2 resistncias poderemos utilizar a seguinte expresso:

O valor da resistncia total RT de uma associao paralelo menor que a menor resistncia do paralelo.CASO PARTICULAR

Se associarmos em paralelo duas resistncias iguais, a RT igual a metade da resistncia inicial. Caso sejam mais de duas a R T dada pela expresso:


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Paulo PeixotoAssociao mistaPara determinar a resistncia equivalente de uma associao mista necessrio substituir sucessivamente as associaes principais ( srie e paralelo ) pela sua equivalente, o que vai simplificando o esquema inicial.

Figura 4.14 Associao mista de resistncias


1 .Determine a resistncia equivalente do circuito da figura seguinte - 4.15 .

Figura 4.15 - Resistncias associadas em srie RT = R1 + R 2 RT = 10 + 68 RT = 78

A resistncia equivalente ao agrupamento srie de 78 , sendo maior que a maior resistncia do circuito srie.2 . Calcule a resistncia total do circuito da figura que se segue -4.16 .



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ou de outra forma,

A resistncia equivalente ao agrupamento srie de 0,84 K, sendo menor que a menor resistncia da associao paralelo.

EXERCICIOS DE APLICAO ASSOCIAO DE RESISTNCIAS

1. Determine a resistncia equivalente ao agrupamento da figura 4.17 .


2. Determine a resistncia total ao circuito da figura a seguir - 4.18 .

Figura 4.18 - Associao mista de resistncias Curso de Nivelamento em Electrnica e Comunicaes Pgina 59

Paulo Peixoto3. Determine a resistncia equivalente entre os pontos A e B da figura seguinte - 4.19.

Figura 4.19 - Associao mista de resistncias

4.14 Analise de circuitos elctricosCircuitos srieNo circuito da figura seguinte temos 3 resistncias ligadas umas a seguir s outras e onde a corrente elctrica, ou seja o movimento dos electres, s tem um caminho de circulao - estamos perante um circuito srie. Assinalamos a diferena de potencial, ou tenso aplicada ao circuito, por intermdio de uma seta, que aponta para o potencial mais baixo, ou seja, do + para o - .

Figura 4.20 - Circuito em srie de resistncias e seu equivalente.

Analisando o circuito teremos:1. A resistncia equivalente, como visto no ponto anterior ( 4.13 ) dada por RT = R1 + R 2 + R 3

2.

Como vimos pouco a corrente elctrica s ter um caminho por onde seguir logo, ser sempre a mesma ao longo de todo o circuito - diremos que esta constante ao longo do circuito.

I=I1=I2=I3


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Paulo Peixoto3. A d.d.p. ou tenso divide-se pela resistncias 1, 2 e 3 logo, a tenso total ser a soma da tenso na resistncia 1 mais, a tenso na resistncia 2, mais a tenso na resistncia 3. De salientar que, a maior resistncia reter a maior d.d.p. e a menor resistncia a menor d.d.p. U T = U1 + U 2 + U 3

Apostila Completa de Eletrotecnica

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