Apostila COMPLETA Eletrotecnica ModI

5/25/2018 Apostila COMPLETA Eletrotecnica ModI

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Curso Tcnico em EletrotcnicaEletricidade Prof. Fbio Costa Pereira

Trabalho desenvolvido para dar suporte tcnico e terico disciplina deEletricidade, ministrada pelo Centro Tcnico Lusadas aos alunos do curso Tcnico

em Eletrotcnica.


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Centro Tcnico LusadasCurso Tcnico em Eletrotcnica

www.colegiolusiadas.com.br 2

APRESENTAO

Este trabalho esta dividido em duas unidades com um total de dez captulos. Aprimeira unidade faz uma pequena abordagem sobre os circuitos alimentados porfontes contnuas e discorre sobre conceitos bsicos de eletricidade. A segundafornecer trata dos os circuitos alimentados por fontes alternadas.

Recomendamos utilizado como referencial terico, no dispensando outras fontes.A parte prtica fica a cargo dos professores durante o desenvolvimento dosassuntos.


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UNIDADE I: ELETRICIDADE EM CORRENTE CONTNUA

1. INTRODUO

Os fenmenos eltricos tiveram suas primeiras descobertas na Grcia antiga. Ofilosofo e matemtico Thales, que vivia em Mileto no sculo VI a.C., observou queum pedao de mbar (pedra amarelada, que se origina da fossilizao de rvoresde madeira macia), aps ser atritado contra a pele de um animal, adquiria apropriedade de atrair corpos leves (pedaos de palha e sementes de grama).

Somente cerca de 2000 anos mais tarde que comearam a ser feitas observaessistemticas e cuidadosas. Da surgiu muitos estudos, onde se destacaram algunscientistas como o mdico ingls William Gilbert (1544-1603), Gilbert observou queoutros corpos ao serem atritados, se comportavam como o mbar e que a atrao

exercida por eles se manifestava em qualquer corpo, mesmo que este no fosseleve. Como o termo grego correspondente a mbar elctron, surgiram sexpresses eletrizao eletricidade.

Outros nomes importantes, destaque no campo da eletricidade, so os de:Benjamin Franklin (1706-1790), Chals Augustin de Coulomb (1736-1806), MichaelFaraday (1791-1867), Alessandro Volta (1745-1827), Andr-Marie ampre (1775-1836), Geord Simom Ohm (1781-1854), Robert J van de Graaff (1901 1967),Robert Andrews Millikan (1869 1953), Thomas Edison (1847-1931), entre outros.

Figura 1 Thales de Mileto: o pioneiro pesquisador da eletricidade.


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2. ELETRICIDADE

2.1 CARGA ELTRICA

Figura 2 A estrutura de um tomo.

Mesmos com muitos estudos sendo realizados como o objetivo de estudar mais afundo a estrutura da matria, vamos entender o tomo (figura 2) como a menorparte da matria. Todos os tomos tm partculas chamadas eltrons, quedescrevem uma rbita ao redor de um ncleo com prtons e nutrons. Cadaelemento tem sua prpria estrutura atmica, porm cada tomo de um mesmoelemento tem igual nmero de prtons e eltrons.

Essas partculas tm determinadas cargas Prtons- cargas positivas (+) e Eltrons- cargas negativas (-). Os prtons, no ncleo, atraem os eltrons, mantendo-os emrbita. Desde que a carga positiva dos prtons seja igual carga negativa doseltrons, o tomo eletricamente neutro. Entretanto, essa igualdade de cargaspode ser alterada; se eltrons so retirados do tomo, este se torna carregadopositivamente (+), ou caso contrario, se forem acrescidos ele torna-se carregadonegativamente (-).

Procurando uma explicao para este fato, Benjamin Franklin formulou a teoria,segundo a qual os fenmenos eltricos estariam presentes em todos os corpos eque a eletrizao consistia na transferncia de um fluido eltrico entre os corposque se atritam. Entretanto, esta transferncia no era obtida atravs do fluido

eltrico imaginado por ele, mas, sim, pela passagem de eltrons de um corpo parao outro.

2.2 FORA ELTRICAJ sabemos ento que quando um corpo esta eletrizado, ele possui um excesso deprtons (carga positiva) ou um excesso de eltrons (carga negativa). O unidade demedida da carga de um corpo, no Sistema Internacional (S.I.), denominada 1Coulomb = 1 C . Quando dizemos que um corpo possui uma carga de 1 C, istosignifica que este corpo perdeu (carga positiva) ou ganhou (carga negativa) 6,24 x1018eltrons.

Na eletrosttica, geralmente lidamos com cargas muito menores do que 1 C. Nessecaso, comum expressarmos os valores das cargas em mC (1mC = 10 -3C) ou emC (1 C = 10-6C) .

N CLEO

CONTENDO PRTONS E

E

ELETROSFERA

COM SEUS ELTRONS.


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Quando dois corpos eletrizados esto prximos um do outro vai haver entre elesuma fora de atrao ou repulso. Caso a cargas sejam de mesmo sinal, haveruma fora de repulso e se forem de sinais opostos haver uma fora de atraoentre os corpos.

Chals Augustin de Coulomb dedicou-se a pesquisas cientificas, tendo inventado abalana de Coulomb, dispositivo que lhe permitiu medir as foras eltricas com

enorme preciso, levando-o a estabelecer sua celebre lei.

Figura 4 Cargas com sinais opostos se atraem

Figura 3 Cargas com sinais iguais se repelem

Lei de Coulomb

Duas cargas puntuais, Q1e Q2, separadas por uma distncia r, situadas novcuo, se atraem ou se repelem com uma fora Fdada por

F = (Q1Q2/ r2)k0onde k0, no SI, tem o valor K0= 9,0x10

9 N.m2/C2

Se estas cargas forem mergulhadas em um meio material, o valor dasforas entre elas torna-se K vezes menor, onde K a constante dieltricadeste meio.


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2.3 CAMPO ELTRICOSuponha que uma carga Q fixa (positiva) colocada no centro de uma mesa, comomostra a figura 06. Se colocarmos outra carga q (positiva) em um ponto qualquerda mesa, ponto P1, a uma certa distncia de Q, uma fora eltrica F, de repulso,atuar sobre a carga q. Imagine que a carga q fosse retirada, mesmo sem a carga,

em qualquer ponto do espao em torno de Q existiria um campo eltrico criado poresta carga e quanto mais prximo de Q maior ser a intensidade do campo eltrico.

Podemos resumir o que foi dito dizendo que:

Figura 5 Representao da Lei de Coulomb

Fi ura 6 Cam o Eltrico criado or uma car a Q

Sendo F o mdulo da fora eltrica que atua sobre uma carga q, colocadaem um ponto do espao, o vetor campo eltrico E neste ponto tem umaintensidade obtida por:

E = F/q [N/C]

A direo e o sentido do campo eltrico Eso dados pela direo e sentidoda fora que atua na carga positiva colocada naquele ponto.


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2.4 POTENCIAL ELTRICO OU TENSO ELTRICAOlhando para a figura 7, observamos o campo eltrico criado pela carga eltrica Q(positiva) em torno dela. Se nesse campo for colocada uma carga de prova q,positiva, no ponto A, sobre ela atuar uma fora eltrica Fde repulso, visto que

as cargas possuem a mesma polaridade que deslocar a carga q at o ponto B.Para que esse deslocamento acontecesse, a fora eltrica precisou realizar umtrabalho, TAB, para deslocar a carga q do ponto A at o ponto B.

O trabalho realizado, por um campo eltrico, no deslocamento de uma carga de umponto A para um ponto B chamando de diferena de potencial (ou tenso eltrica)VAB (Ler-se: diferena de potencial entre o ponto A e o ponto B, representadotambm pela expresso: VAB= VA VB). Seu valor obtido dividindo-se o trabalhorealizado pelo valor da carga que foi deslocada, isto :

A unidade de tenso eltrica no S.I. 1 J/C. Esta unidade denominada 1 volt = 1V, em homenagem ao fsico italiano Alessandro Volta.

Figura 7 Trabalho realizado por um Campo Eltrico

J

C

1V=

1

TAB

q

VAB=[J/C]


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2.5 CORRENTE ELTRICA

2.5.1 CONCEITO DE CORRENTE ELTRICAQuando um campo eltrico estabelecido em um condutor qualquer, as cargas

livres a presentes entram em movimento sob a ao deste campo. Dizemos queeste deslocamento de cargas constitui uma corrente eltrica.Nos metais, a corrente eltrica constituda por eltrons livres em movimento. Noslquidos, as cargas livres que se movimentam so ons positivos e ons negativosenquanto, nos gases, so ons positivos, ons negativos e tambm eltrons livres.

2.5.2 ESTABELECIMENTO DE UMA CORRENTE ELTRICAAlguns materiais possuem encontrados na natureza, ou mesmo produzidos pelohomem, que se ope mais ou menos a circulao de corrente eltrica. Aqueles commaior oposio so chamados de isolantes e de menor oposio so chamados decondutores.

O elemento cobre muito empregado em sistemas eltricos, porque um bomcondutor de eletricidade. Possui 29 prtons e 29 eltrons. Os eltrons estodistribudos em quatro camadas ou anis. Deve-se notar, porm, que existe apenasum eltron na ltima camada, tambm chamada de camada de valncia (anelexterior). Esse o segredo de um bom condutor de eletricidade.

Os eltrons mais prximos do ncleo tm maior dificuldade de se desprenderem desuas rbitas, devido atrao exercida pelo ncleo. J os eltrons mais distantesdo ncleo (ltima camada) tm maior facilidade de se desprenderem de suasrbitas porque a atrao exercida pelo ncleo pequena; assim recebem o nomede eltrons livres. Portanto, os eltrons livres se deslocam de um tomo para outrode forma desordenada, nos materiais condutores.

Considerando-se que nos terminais do material da figura 8, aplicamos uma tensoeltrica proveniente de uma bateria, por exemplo. Assim, temos de lado um plopositivo e de outro um plo negativo, o movimento dos eltrons toma umdeterminado sentido, da seguinte maneira:

Figura 8 Fio de cobre ligado a uma fonte.

Um desses eltrons prximo ao plo positivo seria atrado por essa carga eabandonaria seu tomo. Esse tomo se tornaria carregado positivamente e atrairiaum eltron do prximo, que se carregaria positivamente e assim por toda aextenso do condutor. O resultado integrado uma movimentao (fluxo)ordenado (em um nico sentido) de eltrons atravs do condutor entre o plonegativo (-) e o plo positivo (+). A este movimento ordenado de eltrons damos onome de CORRENTE ELTRICA.

Esse fluxo ou corrente de eltrons continuar, enquanto a diferena de potencial,

tenso eltrica, for mantida nos extremos do fio.


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2.5.3 TIPOS DE CORRENTE ELTRICAA corrente eltrica fornecida a um circuito consumidor pode ser contnua (C.C) oualternada (C.A), sendo que neste ltimo caso ela ainda poder ser monofsica (1fase) ou trifsica (3 fases).

Pode-se observar, na figura 9, que a corrente contnua mantm sua polaridadeconstante (+ ou -) em relao ao tempo, enquanto que a corrente alternada varivel tanto na polaridade (+ ou -) quanto na intensidade (valores medidos).

Figura 9 Tipos de corrente eltrica

2.5.4 SENTIDO DA CORRENTE ELTRICAAnalisando a movimentao de uma carga eltrica negativa, os eltrons em nossocaso, em um campo eltrico, conclumos que o sentido real da corrente eltricado menor para o maior potencial. Porm se uma carga negativa movendo-se comcerta velocidade dirigida, por exemplo, para a esquerda. Verifica-se que estemovimento equivalente ao movimento de uma carga positiva, de mesmo valor,deslocando-se com a mesma velocidade, porm em sentido contrrio.

Esta constatao levou os fsicos a estabelecerem a conveno seguinte que iriafacilitar o estudo das correntes eltricas: uma carga negativa em movimento sersempre imaginada como se fosse uma carga positiva movendo-se em sentidocontrrio. Em virtude desta conveno, em uma corrente eltrica qualquer, ascargas negativas em movimento devero ser substitudas, em nossa imaginao,por cargas positivas movendo-se em sentido contrrio. Ento se pode supor quequalquer corrente eltrica seja constituda apenas por cargas positivas. Estacorrente imaginria, que equivalente corrente real, denominada correnteconvencional.

2.5.5 INTENSIDADE DA CORRENTE ELTRICAA figura 9 est representando um fio condutor no qual foi estabelecida umacorrente eltrica (na figura est representada a corrente convencional).

Figura 9 Quantidade de carga que passa, por unidade de tempo, atravs daseco de um condutor.


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Considere uma seco transversal Squalquer do condutor e suponha que duranteum intervalo de tempo t, a quantidade de carga que passou atravs desta secotenha sido Q. Denomina-se intensidade da corrente atravs da seco S a relaoentre a quantidade de carga Q e o intervalo de tempo t. Designado por I

esta grandeza temos que:

3. CIRCUITOS ELTRICOS

3.1 DEFINIOVimos anteriormente que a corrente eltrica o movimento ordenado de eltronsnum fio condutor. Entretanto para que haja corrente eltrica necessrio que umadiferena de potencial (tenso eltrica) seja aplicada entre os terminais de umacarga.

Vamos fazer uma analogia com a instalao hidrulica mostrada na figura 10. Oreservatrio A est mais cheio que o reservatrio B, portanto o reservatrio A temmaior presso hidrulica. Ligando-se os reservatrios A e B com um cano, apresso hidrulica de A empurra a gua para B, at que se igualem as presseshidrulicas.

Figura 10 Diferena de presso entre A e B.

O mesmo efeito ocorre com a Eletricidade. Quando ligamos um aparelho na tomadade nossa casa uma tenso eltrica exercida sobre os eltrons para que eles semovimentem atravs do fio e do aparelho (foi estabelecida uma corrente eltrica),e este entra em funcionamento. Para mantermos essa corrente eltrica econsequentemente o aparelho funcionando devemos manter tambm a diferena depotencial (tenso eltrica) nos terminais do aparelho. A figura 11 mostra umcircuito eltrico simples, formado por fontes (de tenso ou corrente) e receptores

(cargas) por onde circula uma corrente eltrica.

Q

t

I =

A B


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3.3.1 RESISTNCIA ELTRICAUm condutor ligado a uma bateria, como mostra a figura 13. Sabemos que abateria estabelece uma diferena de potencialnas extremidades deste condutore, conseqentemente, uma correnteI passar atravs dele.

As cargas mveis que constituem a corrente eltrica, aceleradas pela diferena depotencial VAB, realizaro colises contra os tomos ou molculas do condutor,

havendo, ento, uma oposio oferecida pelo fio passagem da corrente eltricaatravs dele. Esta oposio poder ser maior ou menor, dependendo da naturezado condutor que foi ligado entre plos da bateria. Evidentemente, a corrente I nocondutor ser maior ou menor dependendo desta oposio. Para caracterizar aoposio que um condutor oferece a passagem de corrente atravs dele, define-seuma grandeza, denominada resistncia eltrica, R, do condutor, da seguintemaneira:

Para um dado valor de VAB,quantomenor for o valor da corrente I, maior ser ovalor de R, isto , maior ser a oposio que o condutor oferece a passagem decorrente atravs dele. Observando a definio de resistncia, podemos concluir quea unidade desta grandeza, no S.I., ser1 volt/ampere = 1 V/A. Esta unidade denominada 1 ohm( representa-se pela letra grega ), em homenagem ao fsicoalemo do sculo XIX, Georg Ohm, que colaborou no estudo de fenmenosrelacionados com a corrente eltrica. Logo, temos:

3.3.2 RESISTIVIDADE DE UM MATERIALSe tomarmos um fio condutor como o da figura 14, o valor de sua resistnciadepender de seu comprimento Le da rea de sua seco reta A.

Fi ura 13 Resistncia de um

VAB

I

R =

11

V

A

= 1ohm

=


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Realizando medidas cuidadosas, verifica-se que a resistncia, R, do fio diretamente proporcional ao seu comprimento L. Por outro lado, verifica-se que aresistncia do fio inversamente proporcional rea, A, de sua seco reta.

Portanto, quanto mais grosso for o fio, menor ser a sua resistncia.Introduzindo uma constante de proporcionalidade apropriada, podemos transformara relao anterior em uma igualdade. Esta constante que se representa pela letragrega , denominada resistividade. Vir ento;

A resistividade uma grandeza caracterstica do material que constitui o fio, isto ,cada substncia possui um valor diferente para a resistividade . Se consultarmosuma tabela de resistividade, encontramos que o cobre, na temperatura ambiente,possui uma resistividade de 1,72x10-8 .m.

3.4 ENERGIA E POTNCIA ELTRICAVamos imaginar dois motores eltricos. Os dois levantariam o mesmo peso a umamesma altura. Um dos motores levanta com menor tempo a carga, ento, dizemosque ele mais potente, pois realiza um mesmo trabalho em um tempo menor.

Dessa forma conceituamos potncia como: capacidade de realizar trabalho naunidade de tempo. Ento:

L

A

Fi ura 14 Resistncia de um

[]R

L

A

=


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Como j vimos anteriormente, o trabalho para transportar uma carga q de um p

Ento,

Outras formulas relacionadas potncia:

P

qVAB

t

=

TAB = q(VAVB), como

TAB = E = q(VAB)

e P = E/t,

logo

P= V x I

P= R x I2

P =V2

R


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3.4.1 EFEITO JOULEO efeito Joule consiste na transformao de energia eltrica em energia trmica emuma resistncia percorrida por uma corrente eltrica.

3.5 CIRCUITOS ELTRICOS COM UMA FONTE DE TENSO

3.5.1 ASSOCIAO DE RESISTORES EM SRIE aquela onde o terminal final de um resistor conectado ao terminal inicial doseguinte, como mostra a figura 15.

Esse tipo de circuito possui as seguintes caractersticas:

A corrente vai do maior para o menor potencial (sentido convencional).Ento: VA> VB> VC> VD;

A corrente a mesma em todos os resistores;

A tenso aplicada no circuito igual soma das quedas de tenso nosresistores (V = V1+ V2+ V3+ V4);

Circuito conhecido como divisor de tenso.

3.5.1.1 RESISTNCIA EQUIVALENTEClculo da resistncia equivalente:

A resistncia equivalente de uma em srie igual soma de todas as resistnciasda associao.

Fi ura 15: Associa o de resistores em srie

Req = (R1 + R2 + R3 + ... + Rn)


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3.5.1.2 CIRCUITO EQUIVALENTEDois circuitos so equivalentes quando sujeitos a mesma tenso, so percorridospor correntes iguais. A figura 16 mostra o circuito equivalente de associao emsrie.

3.5.2 ASSOCIAO DE RESISTORES EM PARALELO aquela onde o terminal final de um resistor conectado os mesmos dois pontosdo circuito, como mostra a figura 17.

Esse tipo de circuito possui as seguintes caractersticas:

A diferena de potencial (tenso) a mesma em todos os resistores. Ento:V = V1= V2;

A corrente total no circuito igual a soma das correntes nos resistores quecompe a associao (I = I1+ I2);

Circuito conhecido como divisor de corrente.

Fi ura 16: Circuito e uivalente

Fi ura 17: Associa o de resistores em aralelo.


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3.5.2.1 RESISTNCIA EQUIVALENTEClculo da resistncia equivalente:

A resistncia equivalente de uma em srie igual soma de todas as resistnciasda associao.

3.5.2.2 CIRCUITO EQUIVALENTE

Dois circuitos so equivalentes quando sujeitos a mesma tenso, so percorridospor correntes iguais. A figura 16 mostra o circuito equivalente de associao emsrie.

3.5.3 ASSOCIAO MISTA DE RESISTORESAs associaes mistas, figura que incluem ligaes sries e paralelas em ummesmo circuito. Neste caso, a determinao da resistncia equivalente feita poretapas, divididas em trechos sries e paralelos.

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn)

Fi ura 18: Circuito e uivalente

Fi ura 19: Associa o mista de resistores.


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3.5.3.1 CIRCUITO EM ESTRELA (Y) E EM TRIANGULO () Alguns circuitos no nos permitem reduzi-los a uma nica resistncia equivalenteusando os mtodos discutidos at agora para combinar resistores em srie e emparalelo. Entretanto os resistores dos circuitos da figura 20 podem ser reduzidos a

um nico resistor equivalente atravs de uma transformao -Y. Essasconfiguraes recebem esses nomes porque lembram uma estrela e um tringulo.

CONVERSES

a) Converso Delta em Y :

b)

b) Converso Y em Delta (D):

Fi ura 20: Circuitos confi urados em -Y.


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3.6 CIRCUITOS ELTRICOS COM MAIS DE UMA FONTE DE TENSONeste capitulo sero consideradas algumas tcnicas de resoluo de circuitosalimentados por mais de uma fonte, seja de tenso ou corrente.

3.6.1 LEIS DE KIRCHHOFF

As leis de Kirchhoff, devidas ao fsico alemo Gustav Robert Kirchhoff so base doestudo de circuitos eltricos.

3.6.2 MTODO DAS CORRENTES DE MALHA.A Lei de Kirchhoff das Tenses (LKT), ou Lei das Malhas, pode ser escrita como: "atenso aplicada a um circuito fechado igual soma das quedas de tenso naquelecircuito", isto :

Tenso aplicada = soma das quedas de tenso.

Para o circuito da Figura 20, por exemplo, onde temos trs resistores conectadosem srie, pode-se escrever, de acordo com a LKT:

onde :


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Escrita matematicamente, a LKT simplesmente :

3.6.3 MTODO DAS TENSES DE N.A Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) nos diz que "a soma das correntes queentram em um n deve ser igual soma das correntes que saem deste mesmo n".

Para o circuito da Figura 21, por exemplo, onde temos trs resistores conectadosem srie, pode-se escrever, de acordo com a LKT:

onde :

I a corrente total no circuito e

I1e I2 so as corrente em cada ramo do circuito.

Escrita matematicamente, a LKC simplesmente :

4. OUTRAS TCNICAS GERAIS DE ANLISE DE CIRCUITOS

A Tabela 1 sintetiza as principais tcnicas empregadas na anlise e soluo decircuitos.

Tabela 1: Tcnicas para anlise de circuitos.

I = I1+ I2

Fi ura 21: Corrente em cada ramo do circuito

I + I1+ I2 = 0


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1. Teorema de Thvenin 2. Teorema de Norton

Figura 4 Figura 5

RTH: a resistncia vista por trs dos terminaisda carga quando todas as fontes so curto-circuitadas.

VTH: a tenso que aparece nos terminais dacarga (AB) quando se desconecta o resistor RL. chamada tambm de tenso de circuitoaberto.

O teorema de Norton utilizadopara simplificar uma rede emtermos de correntes em vez de

tenses.A Resistncia RN obtida damesma forma que RTH.

4. Teorema da Superposio

"Numa rede com duas ou mais fontes, a corrente ou a tenso para qualquercomponente a soma algbrica dos efeitos produzidos por cada fonte atuandoindependentemente." A fim de se usar uma fonte de cada vez, todas as outrasfontes so retiradas do circuito. Ao se retirar uma fonte de tenso, faz-se no seulugar um curto-circuito; ao se retirar uma fonte de corrente, esta substituda porum circuito aberto.

Passos (veja o circuito com duas malhas ao lado)

1) Calcule as correntes produzidas somente pela fontede tenso V1;

2) Calcule as correntes produzidas somente pela fontede tenso V2; Figura 7 - Circuito com

duas malhas (aplicao

do Teorema daSuperposio).3) Some algebricamente as correntes individuais paradeterminar as correntes produzidas pelas duas fontesV1e V2.

Correntes:


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UNIDADE II: ELETRICIDADE EM CORRENTE ALTERNADA

5. INTRODUO

A energia eltrica que alimenta as indstrias, comrcio e nossos lares geradaprincipalmente em usinas hidreltricas, onde a passagem da gua por turbinasgeradoras transformam a energia mecnica, originada pela queda dgua, emenergia eltrica.

No Brasil a GERAO de energia eltrica 80% produzida a partir de hidreltricas,11% por termoeltricas e o restante por outros processos. A partir da usina aenergia transformada, em subestaes eltricas, e elevada a nveis de tenso(69/88/138/240/440 kV) e transportada em corrente alternada (60 Hertz) atravsde cabos eltricos, at as subestaes abaixadoras, delimitando a fase deTransmisso.

J na fase de Distribuio (11,9 / 13,8 / 23 kV), nas proximidades dos centros deconsumo, a energia eltrica tratada nas subestaes, com seu nvel de tensorebaixado e sua qualidade controlada, sendo transportada por redes eltricasareas ou subterrneas, constitudas por estruturas (postes, torres, dutossubterrneos e seus acessrios), cabos eltricos e transformadores para novosrebaixamentos (110 / 127 / 220 / 380 V), e finalmente entregue aos clientesindustriais, comerciais, de servios e residenciais em nveis de tenso variveis, deacordo com a capacidade de consumo instalada de cada cliente.

Figura 22 Sistema Eltrico Brasileiro.

Quando falamos em setor eltrico, referimo-nos normalmente ao Sistema Eltricode Potncia (SEP), definido como o conjunto de todas as instalaes e

equipamentos destinados gerao, transmisso e distribuio de energia eltricaat a medio inclusive, figura 22.

Com o objetivo de uniformizar o entendimento importante informar que o SEPtrabalha com vrios nveis de tenso, classificadas em alta e baixa tenso enormalmente com corrente eltrica alternada (60 Hz).

Conforme definio dada pela ABNT atravs das NBR (Normas BrasileirasRegulamentadoras) considera-se baixa tenso, a tenso superior a 50 volts emcorrente alternada ou 120 volts em corrente contnua e igual ou inferior a 1000volts em corrente alternada ou 1500 volts em corrente contnua, entre fases ouentre fase e terra. Da mesma forma considera-se alta tenso, a tenso superior a1000 volts em corrente alternada ou 1500 volts em corrente contnua, entre fases

ou entre fase e terra.


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6. CARACTERISTICAS DA ONDA ALTERNADA SENOIDAL

6.1 FORMAS DE ONDA

Uma tenso alternada (CA) aquela cujo mdulo varia continuamente e cujapolaridade invertida periodicamente, tendo como referencia o eixo zero, que uma linha horizontal que passa pelo centro do grfico. As variaes verticais naonda de tenso mostram as variaes do mdulo. As tenses acima do eixohorizontal tm polaridade positiva (+), enquanto as tenses abaixo do eixohorizontal tm polaridade negativa (-).

A figura 23 nos mostra algumas formas de onda alternada

6.2 FONTES SENOIDAIS

Uma fonte de tenso senoidal (independente ou dependente) produz uma tensoque varia com o tempo. Uma fonte de corrente senoidal (independente oudependente) produz uma corrente que varia senoidalmente com o tempo. O nossoestudo sobre circuitos senoidais vai tomar como referencia uma fonte de tensosenoidal, mas as mesmas observaes tambm se aplicam as fontes de correntesenoidais.

6.3 GERAO DE UMA TENSO SENOIDAIS (CA)Uma fonte de tenso CA pode ser produzida por um gerador, denominado dealternador. Considerando o gerador elementar da figura 24, a espira condutora giraatravs do campo magntico uniforme, cria pelos plos norte e sul do im

permanente, interceptando suas linhas de fora e conseqentemente gerando umatenso CA induzida em seus terminais.

Figura 24 Geradorelementar.

Figura 23: Formas de onda - a) Triangular, b) quadrada, c) Senoidal


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A forma de onda da tenso gerada, figura 25, chamada de onda senoidal, que secaracteriza por possuir mdulo que varia com o tempo e a polaridade invertidaconstantemente. O valor instantneo da tenso em qualquer ponto da ondasenoidal dado pela equao:

Onde:

V = valor instantneo da tenso, em volt [V]

VM= valor mximo da tenso, em volt [V]

= ngulo de rotao, graus.

Figura 25 Onda senoidal gerada.

6.4 EQUAO DA FUNO SENOIDALPodemos expressar uma funo senoidal atravs de uma funo seno ou da funoco-seno. Embora as duas funes sejam equivalentes, no podemos us-las aomesmo tempo. Para nossa discusso vamos analisar a funo cosseno.

Onde:

VM: a amplitude da funo senoidal, tambm chamada de valor de pico datenso (valor mximo que a tenso). Como a funo seno varia entre -1 e+1, a funo da equao varia entre VMe + VM;

: a freqncia angular (em rad/s);

: o angulo de fase inicial, determina o valor da funo em t = 0.

Para facilitar o entendimento, veja o grfico de uma tenso em funo do tempo,

figura 26 (b). No instante t = 0 a funo comea na origem do grfico ( = 0) ecomo o passar do tempo o valor de v(t) cresce de 0V +10V, sendo +10V o valor

V = VM sen

V(t) = VMcos(t +


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mximo positivo (+VM)da funo. Depois de alcanar o valor mximo positivo afuno decresce de + 10V, passa por 0V e chega a -10 V, que o seu valormximo negativo (-VM), votando a crescer at retornar a 0V. Observe que umafuno senoidal se repete a intervalos regulares. As funes com esta propriedade

so chamadas de peridicas.

6.5 FREQUNCIA E PERODOObservamos que um dos parmetros de interesse de uma funo senoidal otempo necessrio para que a funo senoidal complete um ciclo, ou seja, passeuma vez por todos os valores possveis. Este tempo chamado de perodo (T) dafuno.

Figura 26 Uma tenso senoidal em funo do tempo.

A figura 26 (a) mostra um ciclo trigonomtrico, cujo raio o vetor AO. O mdulodesse vetor representa o valor mximo da tenso. Considere que o vetor AO gireem velocidade constante no sentido anti-horrio. O ngulo formado entre o vetor eo eixo horizontal, varia com o tempo.

ngulo por unidade de tempo representa a velocidade angular ou frequnciaangular, que representamos pela letra grega , a mesma da equao da tenso.

Sendo que:

: o ngulo formado entre o vetor e o eixo horizontal, expresso emradianos (rad);

t: Tempo em segundos;

(a) (b)

=

t


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(ciclos) completados em um segundo (ciclos/segundos) chamado de freqncia(f), sendo expresso em Hertz (Hz).

A relao entre perodo (T) e freqncia (f) da por:

Assim, para = 2 rad, t = T. Teremos:

A equao da tenso pode ser descrita como:

6.6 VALORES CARATERSTICOS DE UMA ONDA SENOIDALUma onda senoidal CA de tenso ou de corrente possui vrios valores instantneosao longo do ciclo, conveniente especificar os mdulos para efeito de comparaode uma onda com a outra.

V(t) = VMcos(2 ft + )

1

f

T =

N DE CICLOS TEMPO (t)

1 T

f 1

Logo,

ouf=

1

T

2

T

=ou

2 = T ;

=2 f


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28/161



A mesma expresso aplicada para calcular o valor eficaz da tenso aplicada paracorrente.

Valor Mdio: Corresponde a mdia aritmtica sobre todos os valores emuma onda senoidal para um meio ciclo. O meio ciclo usado para a mdia,porque sobre um ciclo completo o valor mdio seria zero. A expresso paradeterminar o valor mdio dada por:

Para o caso de correntes alternadas senoidais:

6.7 DIAGRAMA FASORIALConsideremos uma corrente alternada senoidal. Esta ter uma frequncia, umdeterminado perodo, alm disso, existir um valor mximo e em cada instanteteremos um valor instantneo. Se a onda senoidal no comear na origem doreferencial, teremos de definir um ngulo , que o ngulo que a onda faz com aorigem da contagem dos ngulos, no instante inicial. A esse ngulo, d-se o nomede ngulo de fase. Deste modo, uma forma alternativa para representao decorrentes e tenses alternadas senoidais fazendo uso do fasor.

O fasor uma entidade com mdulo e sentido. O comprimento do fasor representao mdulo da tenso/corrente alternada. O ngulo em relao ao eixo horizontalindica ao ngulo de fase. Na figura 28 o vetor AO gira com velocidade angular nosentido anti-horrio. Quando o ngulo , entre o vetor AO e o eixo horizontal,

VM

2

VEF=

ou VEF=0,707 VM

IM

2IEF=

ou IEF=0,707 VM

2Vmd=

ou Vmd=0,637 VMVM

2Imd=

ou Imd=0,637 IMIM


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Figura 30 A onda B esta adiantada 90 da onda A

O ngulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqncia a diferenaangular num dado instante, no nosso caso 90. Os pontos mais convenientes paraanalisar o defasamento entre ondas so os pontos de mximo, os pontos demnimo e dos zeros de cada onda.

7. ANLISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA

Se realizarmos a experincia de verificao da lei de Ohm, mas aplicando agora

grandezas alternadas, chegaremos concluso que se mantm constante oquociente V/I. A este cociente chamaremos de impedncia do circuito ao qualaplicamos a tenso alternada e que se representa por Z. A sua unidade igualmente o ohm.

Assim, a lei de Ohm assume a forma, que designada por Lei de Ohmgeneralizada.

A diferena entre Z e R deve-se ao fato de Z depender da frequncia. Assim, em

corrente alternada, a relao entre a tenso e a corrente depende, para uma dadafrequncia, da impedncia Z e ngulo de defasamento . Por definio designar-se-: Z cos () - por resistncia R e Z sem () - por reatncia X. Representaogrfica da resistncia e reatncia, figura 31.

Figura 31 A onda B esta adiantada 90 da onda A

V = Z x I


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Em seguida, estudaremos os circuitos em que surgem correntes alternadassenoidais, que so formadas por resistncias, bobinas e capacitores.

7.1 CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO

So circuitos em corrente alternada somente com resistncia. A caractersticaprincipal que a tenso e corrente neste circuito esto em fase. Esta relao entreV e I em fase, significa que este circuito pode ser analisado pelos mtodos usadospara os circuitos em corrente contnua. A impedncia total do circuito vai ser Z = R= (L/A). A Figura 32, mostra o comportamento da tenso e da corrente alternadaem um circuito puramente resistivo.

Figura 32 Circuito puramente resistivo.

7.2 CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVONeste tipo de circuito a tenso e corrente neste circuito no esto em fase. Observea figura 33 (a), se esse circuito fosse alimentando por uma fonte de tensocontnua, a corrente surgiria de imediato. Mas se ele for alimentado por uma fontede tenso alternada, isso no acontece. Pela lei de Lenz, a corrente induzida nocircuito tem um sentido cujos efeitos se opem causa que a originou, com isso acorrente surgir com certo atraso, ou seja, um tempo depois que a tenso foiaplicada. O mesmo acontece quando o circuito desenergizado, pelas mesmasrazes, a corrente no cessa imediatamente. A diminuio da corrente retardada.

Figura 33 Curva da tenso e da corrente sobre um indutor.


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A caracterstica principal de um circuito puramente indutivo que a corrente quepassa pelo indutor (IL), estar atrasada da tenso aplicado sobre o indutor (VL), de2 radianos ou 90, como podemos ver na figura 33 (b) e no diagrama fasorial,figura 33 (c). Esta oposio circulao da corrente feita pela fora eletromotriz

(f.e.m.) de auto-induo da bobina, tambm chamada de indutncia, atravs dasua reatncia indutiva (XL) expressa em ohm (). A reatncia indutiva (XL)depender da freqncia, com uma grande freqncia, logo um perodo pequeno, acorrente no tem tempo de atingir o seu valor mximo, pois a tenso aplicadainverte mais rapidamente a sua polaridade. Com uma freqncia menor, logo umperodo maior, a corrente atinge um valor mais elevado, j que o perodo da tensoaplicada maior. Portanto, quanto maior a freqncia, menor ser a correnteeltrica.

D Lei de Ohm vir:

Sendo o valor de XL dado por:

XL = 2f L

como:

= 2f

Podemos expressar XL tambm como:

XL = L

Onde:

XL - reatncia indutiva -Ohm ()

f - frequncia - Hertz (Hz)

L - coeficiente de auto - induo ou indutncia - Henry

7.3 CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVOTambm neste tipo de circuito a tenso e corrente no esto em fase. Observe afigura 34. Um capacitor um dispositivo eltrico formado por duas placascondutoras de metal separadas por um material isolante chamado dieltrico e quearmazena carga eltrica, capacitncia, no dieltrico.

Embora um capacitor bloqueie a corrente contnua, ele afeta um circuito decorrente alternada de maneira diferente, no permitindo que a tenso entre suas

V = XL x


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placas se iguale tenso da fonte. Esse impedimento far com que a corrente nocircuito esteja adiantada da tenso de 2radianos ou 90

Figura 34 Curva da tenso e da corrente sobre um capacitor.

A oposio circulao da corrente alimentado por uma fonte alternada feitapela capacitncia do circuito, atravs da sua reatncia capacitiva (XC) expressa emohm (). A reatncia indutiva (XC) depender da frequncia, oferecendo maiorresistncia s baixas frequncias, e tendo menor resistncia s altas frequncias,permitindo a sua passagem com mais facilidade. Portanto, areatncia capacitiva inversamente proporcional frequncia aplicada: quanto maior a frequncia, menora sua reatncia (resistncia).

D Lei de Ohm vir:

Sendo o valor de XC dado por:

como:

= 2f

Podemos expressar XC tambm como:

V = XC x

1

XC =

2f C

1

XC =

C


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Onde:

XC - reatncia capacitiva -Ohm ()

f - frequncia - Hertz (Hz) C - Capacitncia -Farad (F)

8. ANLISE FASORIAL DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA

Os circuitos reais no so constitudos somente por resistncias, bobinas oucondensadores. Na prtica encontramos todos esses elementos conjugados em umcircuito. Vamos analisar algumas combinaes de componentes como: resistor eindutor (circuitos RL), resistor e capacitor (circuitos RC) e resistor, indutor e

capacitor (circuitos RLC)

8.1 CIRCUITOS RL

8.1.1 CIRCUITO RL EM SRIEA corrente em um circuito RL em sria, como o da figura 35 (a) encontra dois tiposde oposio: a oferecida pela resistncia e a oferecida pela reatncia indutiva.

Figura 35 Relao entre tenses em um circuito RL em srie.

A resistncia tende a colocar a tenso da fonte (V T) em fase com a corrente (I),enquanto a indutncia tende a defas-las de 90. A corrente no circuito continuaatrasada em relao tenso, mas com um ngulo menor que 90. Encontramos ongulo de defasamento entre corrente e tenso da fonte (VT) atravs da somavetorial da tenso sobre o resistor (VR) e da tenso sobre o indutor (VL),usualmente chamado de tringulo das tenses, figura 35 (c).


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Aplicando o teorema Pitgoras ao tringulo das tenses, temos:

Do tringulo das tenses podemos obter o tringulo das impedncias, dividindotodas as tenses por I, uma vez que VL= Z x I.

Figura 36 Tringulo das impedncias.

8.1.2 CIRCUITOS RL EM PARALELOPara circuitos com R e L em paralelo, figura 37 (a), a mesma tenso VT estaplicada a eles. Portanto esta tenso ser usada como fasor de referncia paraanalisarmos o comportamento da corrente.

VT2= VR

2 + VL2

VT= VR 2 + VL 2

VT2= VR

2 + VL2

[(Z x I)/ I]2= [(R x I)/I]

2 + [(XL x I)/I]2

Z2= R

2 + XL2

Z =R2 + XL 2


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Figura 37 Relao entre correntes em um circuito RL em paralelo.

Aplicando o teorema Pitgoras ao tringulo das correntes, figura 37 (b), temos:

Do tringulo das correntes podemos obter o tringulo das impedncias, figura 38,dividindo todas as correntes por VT.


IT 2= IR 2 + IL 2

IT= IR 2 + IL 2

IT2= IR

2 + IL2

(IT/ VT )2= (IR/ VT )

2+ (IL/ VT )2

1/Z2= 1/R

2 + 1/XL2

R2 + XL 2

R . XLZ =


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8.1.3 POTNCIA EM CIRCUITOS RL.Num circuito alimentado por uma fonte alternada contendo resistncia e reatnciaindutiva, a corrente est atrasada em relao tenso aplicada. Por isso existem,neste caso, trs tipos de potncia: Potncia ativa, Potncia Reativa e a Potncia

Aparente ou Total.

Vamos voltar ao tringulo das tenses da figura 35 (c) e multiplicar todas astenses por I.

Onde:

R x I2= P = Potncia Ativa = Potncia dissipada (W);

XL x I2 = Potncia Reativa = (VAr Volt-ampere-Reativo);

VLx I= Potncia Aparente ou Total= a potncia fornecida ao

circuito (VA Volt-ampere).

Ainda temos que: N

2= P2 + Q

2 ;

P = N cos

P = N sen

A razo entre a Potncia Ativa e a Potncia Aparente chamado de fator de potncia (FP). FP = cos

VT2= VR

2 + VL2

(VTx I)2= [(R x I) x I]

2 + [(XL x I) x I]2

N2= P

2 + Q2


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8.2 CIRCUITOS RC

8.2.1 CIRCUITO RC EM SRIEA corrente em um circuito RC em sria, como o da figura 39 (a) encontra dois tipos

de oposio: a oferecida pela resistncia e a oferecida pela reatncia capacitiva.

Figura 39 Relao entre tenses em um circuito RC em srie.

A resistncia tende a colocar a tenso da fonte (V T) em fase com a corrente (I),enquanto a indutncia tende a defas-las de - 90. A corrente no circuito continuaatrasada em relao tenso, mas com um ngulo menor que 90. Encontramos ongulo de defasamento entre corrente e tenso da fonte (VT) atravs da somavetorial da tenso sobre o resistor (VR) e da tenso sobre o capacitor (VC),

usualmente chamado de tringulo das tenses, figura 38 (c).

Aplicando o teorema Pitgoras ao tringulo das tenses, temos:

Do tringulo das tenses podemos obter o tringulo das impedncias, figura 40,dividindo todas as tenses por I, uma vez que VC= Z x I.


VT2= VR

2 + VC2

VT= VR 2 + VC 2


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8.2.2 CIRCUITOS RC EM PARALELO.Para circuitos com R e C em paralelo, figura 41 (a), a mesma tenso V T estaplicada a eles. Portanto esta tenso ser usada como fasor de referncia paraanalisarmos o comportamento da corrente.

Figura 41 Relao entre correntes em um circuito RC em paralelo.


Do tringulo das correntes podemos obter o tringulo das impedncias, figura 42,dividindo todas as correntes por VT.

VT2= VR

2 + VL2

[(Z x I)/ I]2= [(R x I)/I]

2 + [(XC x I)/I]2

Z2= R

2 + XC2

Z =R2 + XC 2

IT2= IR

2 + IC2

IT= IR 2 + IC 2

(a) (b)
http://www.eletronica24h.com.br/Curso%20CA/aparte2/aulas/aula006.html


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8.2.3 POTNCIA EM CIRCUITOS RCNum circuito alimentado por uma fonte alternada contendo resistncia e reatnciacapacitiva, a corrente est adiantada em relao tenso aplicada. Por issoexistem, no circuito RC, trs tipos de potncia: Potncia ativa, Potncia Reativa e aPotncia Aparente ou Total.

Vamos voltar ao tringulo das tenses da figura 39 (c) e multiplicar todas astenses por I.

IT2= IR

2 + IC2

(IT/ VT )2= (IR/ VT )

2+ (IC/ VT )2

1/Z2= 1/R

2 + 1/XC2

R2 + XC 2

R . XCZ =

VT2= VR

2 + VC2

(VTx I)2= [(R x I) x I]

2 + [(XC x I) x I]2

N2= P

2 + Q2


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Onde:

R x I2= P = Potncia Ativa = Potncia dissipada (W);

XC x I

2

= Potncia Reativa = (VAr Volt-ampere-Reativo); VLx I

= Potncia Aparente ou Total= a potncia fornecida aocircuito (VA Volt-ampere).

Ainda temos que:

N2= P

2 + Q2 ;

P = N cos

P = N sen A razo entre a Potncia Ativa e a Potncia Aparente

chamado de fator de potncia (FP). FP = cos

8.3 CIRCUITOS RLC

8.3.1 CIRCUITO RLC EM SRIEA corrente em um circuito RLC em sria, como o da figura 43 (a) encontra trstipos de oposio: a oferecida pela resistncia, a oferecida pela reatncia indutiva,e a oferecida pela reatncia capacitiva.

Figura 43 Relao entre tenses em um circuito RLC em srie.

A resistncia tende a colocar a tenso da fonte (V T) em fase com a corrente (I),enquanto a indutncia tende a defas-las de + 90 e a indutncia tende a defas-las de - 90. A corrente no circuito continua atrasada em relao tenso, mascom um ngulo menor que 90. Encontramos o ngulo de defasamento entre

corrente e tenso da fonte (VT) atravs da soma vetorial da tenso sobre o resistor(VR), da tenso sobre o indutor (VL) e da tenso sobre o indutor (VC), figura 43 (b).

(a)(b)

VT


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Observe que na figura 43 (b) as tenses VL e VC esto defasadas de 180. Parasomar as trs tenses primeiramente somamos VLcom VC, como o defasamento de180 a adio dos dois vetores simplesmente VL- VC.

Aplicando o teorema Pitgoras ao tringulo das tenses, figura 44, temos:

Figura 44 Relao entre tenses em um circuito RLC em srie.

Da mesma forma demonstrada para encontrarmos as impedncias nos circuitos RLe RC, servem para encontramos as impedncias nos circuitos RLC.

8.3.2 CIRCUITOS RLC EM PARALELO.Para circuitos com R, L e C em paralelo, figura 45 (a), a mesma tenso VT estaplicada a eles. Portanto esta tenso ser usada como fasor de referncia paraanalisarmos o comportamento da corrente.


Figura 41 Relao entre correntes em um circuito RLC em paralelo.

VT2= VR

2 + (VC- VC)2

VT= VR 2 + (VC- VC)2

Z =R2 + (XL- XC)2

a b


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9. REFERNCIAS[1] BARTKOWIAK, Robert A. Circuitos Eltricos. So Paulo: Makron Books,1994.

[2] MXIMO, Antnio. ALVARENGA, Beatriz. Curso de Fsica. 5 ed. So Paulo:Scipione, 2000. 432p.

[3] GUSSOW, Milton. Eletricidade Bsica.Circuitos Eltricos. 2a ed. rev. eampl. So Paulo: Makron Books, 1996.

[4] NILSSON, W. James, RIEDEL, Susan A.6aed.Rio de Janeiro: LTC, 2003.

[5] Apostila de Eletricidade I /IFES. Esprito Santo,2002.

[6] Apostila de Eletricidade II /IFES. Esprito Santo,2002.


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Curso Tcnico em Eletrotcnica

SMS Segurana, Meio Ambiente e Sade


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Centro Tcnico Lusadas



Histrico

Quando estudamos documentos relacionados Segurana do Trabalho vemos algumas

referncias aos riscos profissionais. Hipcrates, quatro sculos antes de Cristo, fez meno

existncia de molstias entre mineiros e metalrgicos. Plnio, o Velho, no incio da Era Crist,

descreveu molstias do pulmo e envenenamento entre mineiros, pelo manuseio do enxofre e

do zinco. Galeno, no sculo II, citou molstias profissionais entre trabalhadores das ilhas do

Mediterrneo.

Georgius Agrcola (forma latina de Georg Bauer). Mdico, era estudioso de todos os aspectos

da mineralogia e da indstria metalrgica e iniciou um estudo de 25 anos que culminou na sua

obra-prima publicada postumamente: De re metallica (1556), um tratado de mineralogia e

metalurgia. O tratado, com doze captulos, inclui 292 gravuras em madeira cuidadosamente

entalhadas e estuda problemas relacionados extrao e fundio da prata e do ouro. A

obra discute acidentes do trabalho e doenas comuns entre mineiros, destacando-se a asma

dos mineiros, provocada por poeiras que Agrcola denominava corrosivas. A descrio dos

sintomas indica que se tratava de silicose.

Ainda no sculo XVI, Paracelso escreveu a primeira monografia sobre a relao entre trabalho

e doena: Von Der Birgsucht Und Anderen Bergrank Heiten. Nela foram mostrados os

sintomas da intoxicao pelo mercrio.

Em 1700 publicou-se na Itlia De Morbis Artificum Dia Triba do mdico Bernardino

Ramazzini, o pai da medicina do trabalho. Nessa obra foram descritas cerca de cem

profisses e os riscos especficos de cada uma delas. Descries baseadas nas observaes

clnicas do autor que sempre perguntava aos pacientes: Qual a sua ocupao ?.

Com a inveno da mquina de fiar, ocorreu na Inglaterra a Revoluo Industrial. At a, o

arteso era dono dos seus meios de produo. O alto custo das mquinas no mais permitiu

que o arteso as possusse. Quando os capitalistas viram as chances de lucro, decidiram

comprar mquinas e empregar pessoas para faz-las funcionar. Surgiram assim as primeiras

fbricas de tecidos e, com elas, o Capital e o Trabalho.

Com o advento das mquinas a vapor, a indstria, que no precisava mais dos rios para fazer

as mquinas movimentarem-se, veio para as cidades, onde havia farta mo-de-obra. No

crescimento desenfreado das fbricas no havia cuidados quanto sade da mo-de-obra,


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constituda de homens, mulheres e crianas. Chegou-se ao cmulo de se vender crianas para

suprir a mo de obra. No final do sculo XVIII, a indstria inglesa ofereceu melhores salrios

mas causou problemas ocupacionais srios: altos ndices de acidentes e de molstias

profissionais eram causados pelo trabalho em mquinas sem proteo, pelo trabalhoexecutado em ambientes fechados onde a ventilao era precria e o rudo atingia limites

altssimos e pela inexistncia de limites de horas de trabalho.

Em 1802 o Parlamento Britnico aprovou a 1 lei de proteo ao trabalhador: a Lei de Sade e

Moral dos Aprendizes, que estabeleceu o limite de 12 horas de trabalho por dia, proibiu o

trabalho noturno, obrigou os empregadores a lavar as paredes das fbricas duas vezes por ano

e tornou obrigatria a ventilao destas.

Trs dcadas mais tarde, uma comisso parlamentar de inqurito sobre doenas do trabalho

elaborou um relatrio que conclua: Diante desta Comisso desfilou longa procisso de

trabalhadores - homens e mulheres, meninas, abobalhados, doentes, deformados, degradados

na sua qualidade humana. Cada um deles era a evidncia de uma vida arruinada, um quadro

vivo de uma crueldade humana do homem para com o homem, uma impiedosa condenao

daqueles legisladores que, quando em suas mos detinham poder imenso, abandonaram os

fracos capacidade dos fortes.

A denncia da Comisso fez com que, em 1833, surgisse a 1 lei realmente eficiente de

proteo ao trabalhador: a Lei das Fbricas (Factory Act). Criava restries s empresas

txteis em que fosse usada a fora hidrulica ou a vapor; proibia o trabalho noturno aos

menores de 18 anos e limitava as horas de trabalho destes a 12 por dia e 60 por semana; as

fbricas eram obrigadas a ter escolas, que seriam freqentadas pelos trabalhadores menores

de 13 anos; a idade mnima para o trabalho era de 9 anos, e um mdico devia atestar que o

desenvolvimento fsico da criana correspondia sua idade.

Em 1867 incluiu-se nesta lei mais molstias e estipulou-se a proteo das mquinas e a

ventilao mecnica para o controle de poeiras; proibiu-se a ingesto de alimentos nos

ambientes sob atmosferas nocivas da fbrica. Foi na Gr-Bretanha onde primeiro foram

registradas medidas em ateno boa sade do trabalhador. L foi criado o 1 rgo

fiscalizador do Ministrio do Trabalho para apurar doenas profissionais e realizar exames

mdicos pr-admissionais e peridicos.


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NR 04 - Servios Especializados em Engenharia de Segurana e Medicina do Trabalho SESMTNR05 - Comisso Interna de Preveno de AcidentesCIPANR06 - Equipamento de proteo IndividualEPI

NR07 - Programa de Controle Mdico de Sade OcupacionalPCMSONR08 - EdificaesNR09 - Programa de preveno de riscos ambientaisPPRANR10Segurana em instalaes e servios em eletricidadeNR11 - Transporte, movimentao, armazenagem e manuseio de materiaisNR12Segurana no trabalho em mquinas e equipamentosNR13 - Caldeiras e vasos de pressoNR14 - FornosNR15 - Atividades e operaes insalubresNR16 - Atividades e operaes perigosasNR17 - Ergonomia

NR18 - Condies e meio ambiente de trabalho na indstria da construo.NR19 - ExplosivosNR20 - Lquidos combustveis e inflamveisNR21 - Trabalho a cu abertoNR22Segurana e sade ocupacional na mineraoNR23 - Proteo contra incndiosNR24 - Condies sanitrias e de conforto nos locais de trabalhoNR25 - Resduos industriaisNR26 - Sinalizao de seguranaNR27 - Registro profissional do tcnico de segurana do trabalho no Ministrio do TrabalhoNR28 - Fiscalizao e penalidades

NR29Segurana e sade no trabalho porturioNR - 30Segurana e sade no trabalho aquavirioNR 31 Segurana e sade no trabalho na agricultura, pecuria, silvicultura, exploraoflorestal e aquiculturaNR32Segurana e sade no trabalho em servios de sadeNR33Segurana e sade nos trabalhos em espaos confinadosNR34Condies e meio ambiente de trabalho na indstria da construo civil e reparaonavalNR35Trabalho em altura

ACIDENTES DO TRABALHO

2.1 - ACIDENTES DO TRABALHO

Os acidentes no trabalho causam, em qualquer comunidade, prejuzos que so um srio

obstculo ao desenvolvimento scio-econmico de um pas porque debilitam o trabalhador,

restringem a sua capacidade de produo alm de poderem causar danos s mquinas,

equipamentos e instalaes de uma empresa.


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ato de pessoa privada do uso da razo; desabamento, inundaes, incndio e outros casos fortuitos ou decorrentes de fora

maior;

A doena proveniente de contaminao acidental do empregado no exerccio de suaatividade;

O acidente sofrido pelo segurado, ainda que fora do local e horrio de trabalho: na execuo de ordem ou na realizao de servio sob a autoridade da empresa; na prestao espontnea de qualquer servio empresa para lhe evitar prejuzo ou

proporcionar proveito;

em viagem a servio da empresa, inclusive para estudo quando financiada por estardentro de seus planos para melhor capacitao da mo-de-obra, independentementedo meio de locomoo utilizado, inclusive veculo de propriedade do segurado;

no percurso da residncia para o local de trabalho ou deste para aquela, qualquer queseja o meio de locomoo, inclusive veculo de propriedade do segurado.

Entende-se como percurso o trajeto usual da residncia ou do local de refeio para o

trabalho, ou deste para aqueles, locomovendo-se o empregado a p ou valendo-se de

transporte da empresa ou prprio ou da conduo normal. O Decreto estabelece ainda, que no

perodo destinado refeio ou descanso, ou por ocasio de satisfao de outra necessidade

fisiolgica, no local ou durante o horrio de trabalho, o empregado ser considerado a servio

da empresa.

Para fins legais, equipara-se ainda ao acidente do trabalho:

doena profissional, assim entendida a produzida ou desencadeada pelo exerccio dotrabalho peculiar a determinada atividade e constante da relao elaborada pelo

Ministrio do Trabalho e da Previdncia Social.

doena do trabalho, assim entendida a adquirida ou desencadeada em funo decondies especiais em que o trabalho realizado e com ele se relacione diretamente.

Segundo a legislao em vigor, doena profissional aquela inerente a determinado ramo de

atividade. Podem ser relacionadas como doenas do trabalho, resultantes das condies

especiais em que a atividade se realiza: a epilepsia, quando decorre de um acidente de

trabalho; a lepra, quando o trabalho obriga o contato permanente com hansenianos; o cncer,

quando o trabalhador est sujeito s poeiras ou trabalho em ambiente cancergeno; a neurose,


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Problemas de sade no tratados (mentais e nervosos); Problemas diversos de ordem social; Problemas familiares.Fator pessoal de insegurana a caracterstica mental ou fsica que leva o trabalhador

prtica do ato inseguro.

2.3 - CONSEQNCIAS DOS ACIDENTES DO TRABALHO

Muitas vezes, pior que o prprio acidente so as suas consequncias. Todos perdem. Perde o

empregador, com a perda da mo-de-obra, de material, de equipamentos, de tempo, e,

consequentemente, com a elevao dos custos operacionais. Perde o governo, com o nmero

crescente de invlidos e dependentes da Previdncia Social. Perde o empregado, que fica

incapacitado temporria ou permanentemente para o trabalho, de forma total ou parcial, e a

sua famlia que passa a ter o padro de vida afetado pela falta dos ganhos normais.

Um acidente do trabalho pode levar o trabalhador a se ausentar da empresa por apenas

algumas horas, quando chamado de acidente sem afastamento. o que ocorre, por

exemplo, quando o acidente resulta num pequeno corte no dedo, e o trabalhador retorna em

seguida. Outras vezes, um acidente pode deixar o trabalhador impedido de realizar suas

atividades por dias seguidos, ou meses, ou de forma definitiva. Se o trabalhador no retornar

ao trabalho imediatamente ou at a jornada seguinte temos o chamado acidente com

afastamento, que pode resultar:

a) Na incapacidade temporria, que a perda da capacidade para o trabalho por umperodo limitado de tempo, aps o qual o trabalhador retorna s suas atividades

normais.

b) Na incapacidade total e permanente, que a invalidez para o trabalho.c) Na incapacidade parcial permanente, que a diminuio, para o resto da vida, da

capacidade fsica total para o trabalho desenvolvido. o que acontece, por exemplo,

quando ocorre a perda de um dedo ou de uma vista.

2.3.1 - PREJUZOS IMEDIATOS PARA O GOVERNO

a) Pagamento, atravs do INSS, de benefcios previdencirios ao trabalhador acidentadoou a seus dependentes.


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O valor da aposentadoria por invalidez 100% do salrio de benefcio, caso o segurado no

estivesse recebendo auxlio-doena. Se o segurado necessitar de assistncia permanente de

outra pessoa, a critrio da percia mdica, o valor ser aumentado em 25% a partir da data de

sua solicitao.

Aposentadoria especial - o benefcio a que tem direito o segurado, que tiver trabalhadodurante 15, 20 ou 25 anos, conforme o caso, sujeito a condies especiais que

prejudiquem a sua sade ou integridade fsica. O segurado dever comprovar, alm do

tempo de trabalho, efetiva exposio aos agentes nocivos qumicos, fsicos, biolgicos ou

associao de agentes prejudiciais a sade ou integridade fsica, pelo perodo equivalente

ao exigido para a concesso do benefcio.

Considera-se tempo de trabalho, os perodos correspondentes ao exerccio de atividade

permanente e habitual (no ocasional nem intermitente), durante toda a jornada de trabalho.

A comprovao da efetiva exposio do segurado aos agentes nocivos ser feita em formulrio

prprio do INSS, preenchido pela empresa ou seu preposto com base em laudo tcnico de

condies ambientais de trabalho, expedido por mdico do trabalho ou engenheiro de

segurana do trabalho, nos termos da legislao trabalhista.

O INSS exige carncia para este benefcio:

180 contribuies mensais para o segurado inscrito a partir de 25.07.91; Os inscritos at 24.07.91 devem obedecer a uma tabela progressiva de carncia.A aposentadoria especial comea a ser paga:

Para o segurado empregado:

a partir da data do desligamento do emprego, quando requerida at 90 dias aps odesligamento.

a partir da data da entrada do requerimento, quando no houver desligamento doemprego ou quando for requerida aps 90 dias do desligamento.

Para o trabalhador avulso:

a partir da data da entrada do requerimento.

O valor da aposentadoria especial 100% do salrio de benefcio. O aposentado por tempo decontribuio, especial ou idade pelo Regime Geral de Previdncia Social que permanecer ou


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Todos os benefcios baseiam-se no salrio-beneficio (SB) que igual:

mdia aritmtica simples dos 80% maiores salrios de contribuio, corrigidosmonetariamente, a partir do ms 07/94 - para os inscritos at 28/11/99

mdia aritmtica simples dos maiores salrios de contribuio correspondentes a 80% detodo o perodo contributivo - para os inscritos a partir de 29/11/99

Observao:O trabalhador que sofrer acidente de trabalho tem garantia da manuteno do

contrato de trabalho at 12 meses aps a cessao do acidente do trabalho.

2.3.1.1 A DOENA E O ACIDENTE DO TRABALHO NO CONTRATO DE

EXPERINCIA E NO AVISO PRVIO

Se, durante o contrato de experincia o empregado adoecer, a empresa pagar os primeiros

15 dias e ele entrar em auxlio-doena no INSS, do qual no sair antes de vencidos os 90 dias

do contrato.

Se, a doena se aparecer no 80 dia do contrato, a empresa dever pagar apenas os 10 dias

que faltam para o contrato terminar. O doente desempregado dever passar a receber, de

imediato, o auxlio-doena.

De acordo com o Pleno do Tribunal Superior do Trabalho O contrato por prazo determinado

no tem seu termo prorrogado em virtude de licena mdica do empregado, salvo se houver

prvia estipulao das partes contratantes (AC-TP 1975/85, DOU de 8/11/85).

Se, o empregado adoecer ou se acidentar no 20 dia do aviso prvio, a empresa dever pagar-

lhe os 10 dias restantes e o contrato ficar rescindido. O INSS dever, de imediato, conceder-

lhe o auxlio-doena. Porm, se a doena se apresentar no 10 dia do aviso prvio, a empresa

pagar os primeiros 15 dias e o empregado entrar em auxlio-doena. No trigsimo dia doaviso prvio o contrato estar rescindido de acordo com o artigo 489 da CLT.


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RISCOS AMBIENTAIS

Como visto no captulo anterior, os riscos de operao, como por exemplo, mquinas

desprotegidas, pisos escorregadios e empilhamentos precrios so chamados de condies

inseguras.

As condies inseguras relativas ao ambiente de trabalho, como por exemplo, a presena de

vapores txicos no processo de trabalho, o calor intenso ou o frio excessivo, so chamados de

riscos ambientais. Assim, definimos:

Estes riscos podem afetar o trabalhador de imediato ou a longo prazo, provocando acidentes

com leses ou doenas do trabalho. A ocorrncia das doenas do trabalho depender sempre

da ao simultnea de fatores relativos ao agente ambiental, atividade profissional e a

susceptibilidade do indivduo ao agente ambiental. Por causa disto, estes trs fatores devero

ser sempre estudados em conjunto para uma anlise real do risco que os agentes ambientais

oferecem sade dos trabalhadores.

A legislao obriga que os riscos ambientais sejam eliminados ou minimizados em sua

intensidade ou exposio e assegura aos trabalhadores a percepo de adicionais por

insalubridade de at 40% sobre o salrio mnimo sempre que a concentrao, a intensidade ou

a exposio aos agentes nocivos exceder os limites de tolerncia determinados na NR-15-

Atividades e Operaes Insalubres.

3.1 AGENTES AMBIENTAIS

Os fatores que originam as doenas do trabalho so chamados agentes ambientais e so

classificados, de acordo com a sua natureza e forma de atuao no organismo humano como

agentes fsicos, agentes qumicos, agentes biolgicos, agentes ergonmicos e os riscos de

acidentes (mecnicos).

3.2 - RISCOS FSICOS

Os riscos fsicos, causados pelos AGENTES FSICOS, normalmente esto relacionados com os

equipamentos utilizados no processo produtivo. So

RISCOS AMBIENTAIS so os riscos existentes nos ambientes de trabalho capazes de causar

danos sade do trabalhador em funo de sua natureza, concentrao ou intensidade e

tempo de exposio.


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So eles os Vrus, as Bactrias, os Protozorios, os Fungos, os Parasitas e os Bacilos.

Entre as doenas profissionais causadas por agentes biolgicos esto a tuberculose, a

brucelose, o ttano, a malria, a febre tifoide, a febre amarela e o carbnculo.

As medidas de controle mais comuns nos ambientes onde h o risco biolgico so a vacinao;

a esterilizao; o confinamento do processo; a rigorosa higiene pessoal, das roupas e dos

ambientes de trabalho; os Equipamentos de Proteo Coletiva; a ventilao adequada e o

controle mdico permanente.

3.5 - RISCOS ERGONMICOS

Os RISCOS ERGONMICOS so aqueles relacionados a fatores fisiolgicos e psicolgicos.

Dentre eles destacamos o esforo fsico intenso; o levantamento e o transporte manual de

cargas; a necessidade de posturas inadequadas; a ateno, a preocupao e a

responsabilidade; os controles rgidos de produtividade; os ritmos excessivos de trabalho; os

trabalhos em turnos e os noturnos; as jornadas de trabalho prolongadas; a monotonia; a

repetitividade alm de outras situaes causadoras de fadiga fsica e/ou psquica.

Das medidas de controle no caso dos riscos ergonmicos citamos a conscientizao dos riscos,

o projeto de mquinas e equipamentos perfeitamente adaptados ao operrio, o treinamentoadequado, a assistncia mdico psicolgica do empregado, a adoo de ritmos e posies

adequadas de trabalho, as pausas durante a jornada de trabalho, etc.

3.6 - RISCOS DE ACIDENTES

Os RISCOS DE ACIDENTES (mecnicos) esto relacionados aos equipamentos utilizados e s

condies fsicas do local de trabalho, como por exemplo:

Arranjo fsico inadequado,

A eletricidade, Probabilidade de incndio ou exploso, Armazenamento inadequado, Sinalizao inadequada ou deficiente, Animais peonhentos e outras situaes de risco que podero contribuir para a ocorrncia

de acidentes.

Para controlar os riscos de acidentes devemos estudar arranjos fsicos mais adequados, utilizarEquipamentos de Proteo Coletiva, s utilizar ferramentas na funo para a qual elas foram


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projetadas e elimin-las quando defeituosas, determinar os nveis ideais de iluminamento de

cada ambiente de trabalho, treinar o pessoal no combate aos princpios de incndio, alm de

manter uma sinalizao de segurana eficiente.

4.5

PPRA - PROGRAMA DE PREVENO DE RISCOS AMBIENTAIS

A NR-09 obriga a elaborao do Programa de Preveno de Riscos Ambientais PPRA, atravs

da antecipao do reconhecimento, da avaliao e do controle da ocorrncia de riscos

ambientais existentes, ou que venham a existir, no ambiente de trabalho, considerando a

proteo do meio ambiente e dos recursos naturais.

O PPRA desenvolvido sob a responsabilidade do empregador, com a participao dos

trabalhadores e sua profundidade depende das caractersticas dos riscos e das necessidades

de controle.

A NR-09 considera riscos ambientais os agentes fsicos, qumicos e biolgicos, existentes nos

ambientes de trabalho, que causam danos sade do trabalhador. Consideram-se agentes

fsicos as formas de energia a que possam estar expostos os trabalhadores, como vibraes,

presses anormais, temperaturas extremas, rudo, radiaes ionizantes e no ionizantes, infra-

som e ultra-som.


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d) identificao das funes e do nmero de trabalhadores expostos;e) caracterizao das atividades e do tipo de exposio;f) obteno de dados existentes na empresa, que indicam comprometimento da sade

decorrente do trabalho;

g) danos sade relacionados aos riscos identificados, disponveis na literatura tcnica;h) descrio das medidas de controle existentes.

A avaliao quantitativa realizada para:

a) comprovar o controle da exposio ou a inexistncia dos riscos identificados na etapade reconhecimento;

b) dimensionar a exposio dos trabalhadores;c) subsidiar o equacionamento das medidas de controle.

So adotadas medidas para a eliminao ou a minimizao dos riscos ambientais sempre que

verificadas uma das seguintes situaes:

a) identificao, na fase de antecipao, de risco potencial sade;b) constatao, na fase de reconhecimento, de risco evidente sadec) quando os resultados das avaliaes quantitativas excedem os valores previstos na NR-

15 ou, na ausncia destes, os valores de exposio adotados pela American

Conference of Governmental Industrial Higyenists, ou aqueles que forem

estabelecidos, desde que mais rigorosos;

d) quando fica caracterizado o nexo causal entre danos sade dos trabalhadores e otrabalho desenvolvido.

O estudo, desenvolvimento e implantao de medidas de proteo coletiva obedece

seguinte hierarquia:

a) medidas que eliminam ou reduzem a formao de agentes prejudiciais sade;b) medidas que previnem a liberao desses agentes no ambiente;c) medidas que reduzem a concentrao desses agentes no ambiente.

A implantao de medidas de carter coletivo deve ser acompanhada do treinamento dos

trabalhadores quanto aos procedimentos que asseguram a sua eficincia e de informao

sobre as limitaes de proteo que oferecem. Quando comprovada a inviabilidade tcnica da

adoo de medidas de proteo coletiva, ou quando estas no forem suficientes ou


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Potncia Watt W J/s Kgm/s

Carga eltrica Coloumb C A.s

Tenso eltrica Volt V W/A Kg.m/s.A

Resistncia eltrica Ohm V/A Kg.m/(s.A)

Capacitncia Farad F A.s/V A.(s^4)/kg.m

Indutncia Henry H Wb/A Kg.m/(s.A)

Fluxo magntico Webwe Wb V.s Kg.m/s.A

Densidade do Fluxo mag. Tesla T Wb/m Kg/s.A

Prefixos do Sistema Internacional: os principais prefixos so:

Nano(n): 10^-9

Micro():10^-6Mili(m): 10^-3

Kilo(k): 10^3

Mega(M): 10^6

Giga(G): 10^9

TRABALHO ENERGIA E POTENCIA

Energia a capacidade que um corpo, uma substncia ou um sistema fsico tmde realizar trabalho.

1) Trabalho de uma fora

O trabalho de uma fora a sua componente, na direo do movimento,multiplicado pela distncia percorrida.
http://www.infoescola.com/fisica/carga-eletrica/http://www.infoescola.com/fisica/carga-eletrica/http://www.infoescola.com/fisica/tensao-eletrica/http://www.infoescola.com/fisica/tensao-eletrica/http://www.infoescola.com/fisica/fluxo-magnetico/http://www.infoescola.com/fisica/fluxo-magnetico/http://www.infoescola.com/fisica/fluxo-magnetico/http://www.infoescola.com/fisica/tensao-eletrica/http://www.infoescola.com/fisica/carga-eletrica/


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O trabalho definido como sendo o produto do componente pelo deslocamento

sofrido pelo objeto e como , teremos a seguinte definio matemticapara o trabalho:

No Sistema Internacional, a unidade de trabalho o joule (J).

No exemplo citado, a fora mostrada causadora do movimento do objeto, mas

existem casos em que a fora de oposio ao movimento, como por exemplo oatrito.Nessas situaes o trabalho ser negativo. Observe o quadro abaixo:

Uma fora que merece uma ateno especial, ao realizar trabalho, a fora dagravidade. Considere um corpo que abandonado de certa altura. Durante omovimento de queda temos um deslocamento para baixo e uma fora, a gravidade,que tambm direcionada para baixo. Sabemos que, se h uma fora e umdeslocamento do ponto de aplicao, haver a realizao de trabalho. Nesse caso otrabalho ser determinado pelo produto da fora da gravidade pela altura de quedado objeto:

importante salientar que o trabalho da fora da gravidade independe da trajetriadescrita durante o movimento e por isso ela classificada como fora conservativa.

A fora da gravidade tambm conhecida como fora peso que constante quandose est prximo da superfcie da Terra e calculada com o produto da massa doobjeto pela a acelerao da gravidade local.
http://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u19.jhtmhttp://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u19.jhtmhttp://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u4.jhtmhttp://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u4.jhtmhttp://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u4.jhtmhttp://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u4.jhtmhttp://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u4.jhtmhttp://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u19.jhtm


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Considerando que a fora aplicada foi constante e que a bicicleta partiu do repouso,ento a ela realizar um movimento uniformemente variado e o seu deslocamentoe a sua velocidade sero determinadas da seguinte forma:

Substituindo as equaes de fora e deslocamento na definio de trabalho,teremos:

Lembre que v = a.t e ento chegaremos equao que determina o trabalhorealizado pela fora aplicada a essa bicicleta, para que ela atinja a velocidade v.

A expresso acima definida como energia cintica, e expressa a capacidade deum corpo em movimento para realizar trabalho.


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Para uma condio de equilbrio o somatrio dos torques em relao ao centro demassa tem de ser nulo. Ou seja, matematicamente, teremos:

= rcmx Mg= 0

Desta forma, todas as pores de massa que estiverem fora da base de apoio,aplicaro um torque sobre em torno extremidade da respectiva base de apoio.

Para determinar o centro de massa rcmde um objeto plano muito simples: bastasuspend-lo em um ponto, por uma fora de trao criada por um fio, por exemploe riscar desde o ponto de suspenso at a extremidade inferior do objeto, comopara determinar o centro de gravidade. Depois, escolhe-se outro ponto desuspenso em um dos lados, esquerdo ou direito do corpo, aproximadamente meia altura. Novamente, risca-se na vertical. Na interseco entre os dois riscos,ou seja, no cruzamento das linhas, localiza-se o centro de massa do objeto,mostrado na figura 03.

Se for um objeto ao qual seja necessrio considerar as trs dimenses, necessrio efetuar mais um risco, perpendicular aos outros dois, num terceiro eixode coordenadas considerado para aquele objeto. Neste caso, teremos um pontolocalizado no interior do objeto, dependendo de sua forma. Para alguns casos, ocentro de massa est fora do volume preenchido pelo objeto. Por exemplo, o centrode gravidade de um objeto de determinada substncia e em forma de anel localizado aproximadamente no centro, na regio vazia.

CINEMTICA ESCALAR

a parte da Mecnica que estuda o movimento dos corpos, sem se preocupar comas causas destes movimentos.

CONCEITOS

Ponto material: na cinemtica, em geral, no levamos em conta as dimenses do

corpo cujo movimento est em estudo e assim esse corpo denominado ponto


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material. Um automvel um ponto material em relao Terra, que um pontomaterial em relao ao Universo.

Movimento: um corpo est em movimento quando sua posio varia em relao aum referencial medida que o tempo passa. Do contrrio, o corpo est em

repouso.

Referencial: o ponto ou conjunto de pontos usado para estudar o movimento deum corpo. Exemplo: o motorista de um veculo numa estrada est em movimentoem relao uma pessoa parada no acostamento, mas est parado em relao aobanco do carro. Dependendo do referencial, o corpo pode estar em movimento ouno. Da dizermos que o movimento de um corpo relativo ou dependente doreferencial.

Mvel: o corpo que est em movimento

Trajetria: a linha determinada pelas diversas posies que um corpo ocupa nodecorrer do tempo. A trajetria tambm depende do referencial. Por exemplo, umobjeto lanado por um avio, cai numa trajetria parablica para um observadorterrestre, mas para um observador dentro do avio a trajetria vertical.Geralmente, o estudo dos movimentos contempla trajetria retilnea (linha reta) ecurvilnea (curva, incluindo o circular)

Distncia percorrida (d): o comprimento do percurso que um mvel realizanum dado movimento.

Posio (x ou s ns vamos usar a letra s para descrever a posio do corpo): uma medida que fornece a distncia entre o ponto da trajetria em que o corpoest e o ponto escolhido como referncia). A unidade internacional de distncia ometro (m).

Deslocamento: a medida do segmento que representa a distncia entre aposio inicial e a posio final do movimento estudado.


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C) Um veculo percorre, inicialmente, 40 Km de uma estrada em 0,5h. A seguirpercorre mais 60Km, em 1h e 30 min. Determine a velocidade escalar mdia doveculo, em km/h, durante todo o percurso.

D) A Figura representa a trajetria de um caminho de entregas que parte de A, vai

at B e retorna a A. No trajeto de A a B o caminho mantm uma velocidadeescalar mdia de 30Km/h; na volta, de B at A gasta 6,0 minutos. Qual o tempogasto pelo caminho para ir de A at B? Qual a velocidade escalar mdia docaminho quando vai de B para A?

Acelerao Escalar (a): uma grandeza que representa a variao davelocidade dividida pelo tempo em que esta variao acontece. calculada por

a = Vinicial Vfinal

t

Exemplo: a) Uma acelerao de 2m/s2 significa que a velocidade do mvel

aumenta 2 m/s a cada segundo de movimento. Se ele parte do repouso, em doissegundos sua velocidade ser de 4m/s. E em 5s? b) Se um mvel possui umavelocidade inicial de 20m/s e, de repente, passa a ter uma acelerao constante de5 m/s2, podemos dizer que, em um segundo, a nova velocidade de 25 m/s.

DINMICA - LEIS DE NEWTON

PRIMEIRA LEI DE NEWTON OU PRINCPIO DA INRCIA: na ausncia deforas, um corpo em repouso permanecer em repouso e um corpo em movimentoestar se movimentando em linha reta e com velocidade constante.

Exemplos: Um nibus lotado com velocidade de 120Km/h. De repente ele pra. Os

passageiros so atirados para a frente como se uma fora os empurrasse. Narealidade, no h fora atuando. O que ocorre que os passageiros estavam com avelocidade de 120 Km/h e a tendncia deles continuar nessa velocidade. Dizemosque a tendncia manter-se em movimento. Isso se chama inrcia. Os passageirossomente iro parar se uma fora atuar sobre eles, no caso o choque com a pessoada frente ou com os assentos do nibus.

SEGUNDA LEI DE NEWTON OU PRINCPIO DAS MASSAS: a acelerao de umcorpo proporcional resultante das foras nele aplicada e tem a mesma direo esentido que esta resultante.

Ento: F=m.a (onde F a resultante das foras, m a massa do corpo e a aacelerao).

A unidade de fora no S.I Newton (N), a massa dada em Kg(quilogramas) e aacelerao em m/s2.

Peso e massa: Peso ou fora gravitacional a fora que o planeta aplica sobre oscorpos, puxando-os para baixo. O peso depende da acelerao da gravidade (g) nolocal onde est o corpo. uma grandeza vetorial cuja direo e sentido dirigem-seao centro de gravidade do corpo responsvel pela gravidade. No caso da Terra, oPeso sempre aplicado no centro da Terra.

Peso=massa (Kg).acelerao da gravidade(m/s2) ou P=m.g

TERCEIRA LEI DE NEWTON OU PRINCPIO DA AO E REAO: sempre que

um corpo exerce uma fora (ao) sobre outro, este exerce sobre o primeiro uma


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Curso Tcnico em EletrotcnicaMatemtica Aplicada


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1 litro = 1.000 cm3

1 litro = 1.000.000 mm3

Sistema Internacional de Unidades

O Sistema Internacional de Unidades baseado em 6 unidades fundamentais. Aunidade fundamental de comprimento o metro. Para cada unidade existem asunidades secundrias, que so expressas atravs da adio de um prefixo ao nomecorrespondente unidade principal, de acordo com a proporo da medida.


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Apostila COMPLETA Eletrotecnica ModI

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