Apostila Controle - 15b - Projeto usando rlocus (Lugar das Raízes)

8/6/2019 Apostila Controle - 15b - Projeto usando rlocus (Lugar das Raízes)

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Controle de Sistemas Mecânicos

Lugar das raízesLugar das raízes

Projeto usando LR




Projeto baseado no LR Projeto baseado no LR

Metodologia

• Determina regiões para os pólos de malha fechada

• Traça o diagrama do lugar das raízes

• Estabelece solução como a interseção

•Compara resultados

• Refaz projeto se necessário




EspecificaçõesEspecificações

Parâmetros do sistema de malha fechada

•

Freqüência natural • Fator de amortecimento

Parâmetros da resposta no domínio do tempo

• Percentual de sobressinal

•Tempo de estabilização

• Erro estacionário

Parâmetros no domínio da freqüência

• Pico da ressonância

• Freqüência de ressonância

• Banda de passagem

• Taxa de queda




Sistemas de segunda ordemSistemas de segunda ordem

Função de transferência

Raízes e resposta ao degrau

22

2

2)(

)(

nn

n

s s sU

sY

ω ζω

ω

++

=

])1cos[(1

1)(

1

12

2

2

2,1

ζ ζ ω ζ

ζ ω ζω λ

ζω

−

−

−−

−

−=

−±−=

sint et y

j

n

t

nn

n




Resposta ao degrau Resposta ao degrau

Percentual de sobressinal

Tempo de estabilização

)100

(ln

)100

ln(

22

PSS

PSS

+

=

π

ζ 10)1

exp(1002

<≤

−

−= ζ

ζ

πζ PSS

n

eT

ζω τ

τ

1 onde

4considerar 2%P/

=

≈




Exemplo: Uso do lugar das raízesExemplo: Uso do lugar das raízes

)4)(2(

8

)(

)(

++

= s s s sU

sY

Calcular o ganho Kp para forçar a localização

dos pólos do sistema de malha fechada quesatisfaçam os parâmetros do desempenho

desejados

– PSS < 20%




SoluçãoSolução

Encontra-se o FA a partir do PSS

46,0

)100

(ln

)100

ln(

22

=

+

=

PSS

PSS

π

ζ

p=[-4 -2 0];dp=poly(p)

np=8;

rlocus(np,dp), hold

alfa=acos(0.46);

a=tan(alfa);

im=0:0.1:6;

re=-im/a;

plot(re,im)




ContinuandoContinuando

Usando-se o cursor e o zoom, pode-se encontrar o valor

do K p que leva aos pólos desejados

Kp=1,14Kp=1,14




VerificandoVerificando

Observa-se que o PSS é de 18,4 %, portanto adequado

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