Apostila - Controle Autom-Tico de Processos - (Senai-SP)

Escola SENAI “Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini” Campinas – S.P.

2002

Controle Automático de

Processos

Controle Automático de Processos SENAI-SP, 2001 Trabalho elaborado pela Escola Senai “Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini” Coordenação Geral Magno Diaz Gomes Equipe responsável Coordenação Luíz Zambon Neto Elaboração Edson Carretoni Júnior Versão Preliminar SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial Escola SENAI “Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini” Avenida da Saudade, 125, Bairro Ponte Preta CEP 13041-670 - Campinas, SP [email protected]

Elementos Finais de Controle

SENAI

Sumário

Métodos de Determinação de Parâmetros de Processos Ações de Controle Critérios de Estabilidade e Técnicas de Sintonia Referências Bibliográficas

05

35

57

85

Controle automático de processos

SENAI 5

Métodos de determinação de parâmetros de processos

O rápido desenvolvimento do controle automático industrial requer um pessoal de operação, manutenção e projeto, que tenha uma firme compreensão das implicações físico-matemáticas da teoria de controle. O uso de controladores microprocessados e computadores aplicados ao controle automático, aumentam a necessidade do conhecimento prático em relação ao comportamento do sistema controlado e aos métodos para alcançar o funcionamento perfeito do sistema. As unidades de ensino aqui organizadas, teoria e prática, ensinarão ao aluno como obter os parâmetros de estado estáveis e transitórios requeridos para a análise de um sistema controlado automaticamente e usar estes mesmos parâmetros para ajustar e otimizar o sistema obtendo assim melhores resultados do processo. Definições do controle automático de processos O termo atual controle automático de processo foi definido quando os procedimentos do controle automático foram aplicados para tornar mais eficiente e seguro a manufatura de produtos. O controle automático de processo é em grande parte responsável pelo progresso que vem acontecendo nas últimas décadas. O principal objetivo do controle automático de processo é conseguir que uma variável dinâmica se mantenha constante em um valor específico. Basicamente, as estratégias de controle instaladas nas indústrias se dividem em duas: Controle realimentado (Feedback) e controle antecipatório (Feedforward). É possível também a combinação das duas estratégias de controle para resolver problemas de estabilidade do controle.


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O controle realimentado é a técnica dominante usada no controle de processos. O valor da variável controlada é medido com um sensor, e é comparado com o valor desejado (setpoint). A diferença entre o setpoint e a variável controlada é conhecida como erro (ou desvio). A saída do controlador é determinada em função deste erro, e é usada para ajustar a variável manipulada. Uma variedade de funções de erro surgem, e a seleção de uma variável do processo mais adequada para ser eleita como variável manipulada é determinada pelas características do processo, por fatores econômicos e também de produção. O controle realimentado tem uma fraqueza inerente na medida que responde somente se houver desvios de variável controlada em relação ao setpoint. Um controlador feedback sempre responde depois de um evento, através de erros que tenham surgido. Idealmente, gostaríamos de evitar que erros ocorressem. Uma estratégia de controle alternativa é baseada nesta filosofia, e é conhecida como controle antecipatório. Se for possível medir as variações de carga e predizer seus efeitos sobre a variável controlada, pode ser possível modificar a variável manipulada para compensar as mudanças de carga e prevenir, ou pelo menos minimizar, erros surgidos na variável controlada. O controle realimentado tem que ser projetado sob base do cliente para cada aplicação, por causa da relação entre as variáveis de carga e as mudanças na variável controlada refletidas no sistema de controle, e deve haver um modelo matemático implícito do processo em qualquer esquema de controle antecipatório. A deficiência do controle antecipatório é o fato dele não medir a variável controlada, dependendo exclusivamente da precisão da relação estabelecida entre as variáveis de carga medidas para modificar o valor da variável manipulada. É desta forma que em alguns casos surge a combinação das duas estratégias de controle, unindo a estratégia do controle realimentado e a do antecipatório, aumentando sensivelmente o custo da implantação mas também a melhoria do controle. Para o caso do controle realimentado, é necessário que exista uma malha de controle fechada, que opere sem intervenção do elemento humano, medindo continuamente o valor atual da variável, comparando com o valor desejado e utilizando a possível diferença para corrigir ou eliminar a diferença existente.


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A variável do processo que é mantida dentro de limites é chamada de variável controlada que sofre as correções da ação de controle é chamada de variável manipulada. Variável dinâmica Qualquer parâmetro físico que possa ser modificado espontaneamente ou por influência externa é uma variável dinâmica. A palavra dinâmica induz a idéia de uma variação no tempo em função de uma influência, não especificada como exemplo de variável dinâmica temos a temperatura, pressão, nível, etc. Processo típico Para ilustrar esta apresentação claramente, consideramos um processo simples, como um trocador de calor mostrado na figura abaixo. O termo processo, aqui usado, significa as funções e operações usadas no tratamento de um material ou matéria-prima, portanto, a operação de adicionar energia calorífica à água é um processo. As serpentinas de vapor, o tanque, os tubos e as válvulas constituem o circuito no qual o processo de aquecimento é realizado. A temperatura da água quente (variável controlada) e vazão de vapor (variável manipulada) são as principais variáveis no processo.

TIC1

TE1

VAPOR

TCV1

ÁGUA FRIA

CONDENSADO

ÁGUAAQUECIDA

Figura 1


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As partes e o comportamento característico desse processo típico serão analisados nos parágrafos seguintes para retratar o efeito que estes fatores têm na controlabilidade do processo. Trocador de calor O aquecedor de água da figura 1, como muitos processos pode ser considerado um trocador de energia. Em muitos outros processos, a troca de materiais apenas, ou a troca de materiais e energia, pode ser envolvida. Na figura 1, a energia é introduzida no processo, passa por uma série de trocas e sai como energia de saída. A quantidade de energia de saída é igual a quantidade de energia de entrada, menos as perdas e a energia armazenada no processo. No trocador de calor, a quantidade de energia de saída depende da vazão de água regulada pela válvula de água quente, da temperatura da água fria e das perdas de energia calorífica, como por exemplo através das paredes do tanque. A quantidade de energia de entrada depende da vazão de vapor e da qualidade e pressão de alimentação do vapor. Então, se as variáveis do processo estão estáveis ou estão mudando, dependem apenas se a quantidade de energia de entrada seja ou não igual a quantidade de energia de saída (compreendendo na saída as perdas, etc.). Condições de equilíbrio Deixando o processo correr normalmente, a temperatura de saída d'água atingiria finalmente um valor estável de maneira que a energia de saída seria igual a energia de entrada. Quando a energia de entrada é igual a energia de saída, o processo é dito estar em condições de "estado estável", isto é, em equilíbrio. Qualquer distúrbio, seja de entrada de energia ou na saída irá romper este equilíbrio e conseqüentemente causará uma mudança nos valores das variáveis do processo. Quando a saída de energia calorífica é equilibrada com a energia de entrada, a temperatura de saída d'água permanece a um valor constante até que a relação de energia calorífica seja mudada.


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Auto-regulação Certos processos possuem uma característica própria que ajuda limitar o desvio da variável controlada. Na figura 1, quando a entrada de vapor aumenta a temperatura da água atinge um ponto de equilíbrio a um novo valor mais alto, isto é, a temperatura da água não irá aumentar indefinidamente. Esta habilidade própria de um processo para balancear sua saída de energia com a entrada é chamada auto-regulação.

SAÍDA

RSAÍDA

ENTRADA ENTRADA

BOMBA DEDESLOCAMENTO POSITIVO

(VAZÃO CONSTANTE)

A B

Figura 2

No processo de auto-regulação da figura 2 a vazão de saída através da resistência R tende a se igualar a vazão através da válvula A. Se a válvula A for mais aberta, o nível do tanque irá aumentar até que a vazão de saída através de R seja igual a nova vazão de entrada. Então, através de amplos limites, o processo será auto-regulado e sua vazão de saída será igual a sua vazão de entrada. Os limites deste exemplo depende da profundidade do tanque. Costuma-se distinguir os processos auto-regulados (figura 2A) dos processos sem auto-regulação (figura 2B). Neste último caso, a vazão de saída é mantida constante por uma bomba de deslocamento positivo e velocidade constante. A não ser que a vazão de entrada seja exatamente igual à vazão determinada de saída.


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O tanque irá esvaziar completamente ou transbordar. Não existe tendência deste processo a equilibrar sua saída com sua entrada. Esta característica é denominada de "não auto-regulação". Tanto o processo auto-regulado ajuda as aplicações do controle automático, como as características de não auto-regulação irão torná-las difíceis, ou talvez impossíveis. A não auto-regulação pode ser definida como uma tendência do processo a se desequilibrar permanentemente. Variáveis de processo A variável controlada de um processo é aquela que mais diretamente indica a forma ou o estado desejado do produto. Consideremos por exemplo, o sistema de aquecimento de água mostrado na figura 1. A finalidade do sistema é fornecer uma determinada vazão de água aquecida. A variável mais indicativa desse objetivo é a temperatura da água de saída do aquecedor, que deve ser então a variável controlada. Assim, é realizado um controle direto sobre a qualidade do produto, que é a maneira mais eficaz de garantir que essa qualidade se mantenha dentro dos padrões desejados. Um controle indireto sobre uma variável secundária do processo pode ser necessário quando o controle direto for difícil de se implementar. Por exemplo, num forno de recozimento, que é projetado para recozer convenientemente peças metálicas, a variável controlada deveria ser a condição de recozimento do material. Entretanto, é muito difícil de se obter esta medida com simples instrumentos, e normalmente a temperatura do forno é tomada como variável controlada. Assume-se que existe uma relação entre temperatura do forno e a qualidade de recozimento. Geralmente o controle indireto é menos eficaz que o controle direto, porque nem sempre existe uma relação definida e invariável secundária e a qualidade do produto que se deseja controlar. A variável manipulada do processo é aquela sobre a qual o controlador automático atua, no sentido de se manter a variável controlada no valor desejado. A variável manipulada pode ser qualquer variável controlada e que seja fácil de se manipular. Para o trocador da figura 1, a variável manipulada pelo controlador deverá ser a vazão de vapor. É possível, mas não prático, manipular a vazão da água de entrada ou a sua


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temperatura. As variáveis de carga do processo são todas as outras variáveis independentes, com exceção das variáveis manipulada e controlada. Para o trocador da figura 1, a temperatura da água de entrada é uma variável de carga. O controlador automático deverá absorver as flutuações das variáveis de carga para manter a variável controlada no seu valor desejado. Propriedades do processo À primeira vista, o controle de temperatura da água, na figura 1, pode parecer fácil. Aparentemente seria apenas preciso observar o termômetro de água quente e corrigir a abertura da válvula de vapor de maneira a manter ou mudar a temperatura da água para o valor desejado. Porém, os processos têm a característica de atrasar as mudanças nos valores das variáveis do processo. Esta característica dos processos aumenta demais as dificuldades do controle. Estes retardos são geralmente chamados atrasos de tempo do processo. Os atrasos de tempo do processo são causados por quatro propriedades: Resistência Capacitância Tempo morto Inércia (ou indutância)

Resistência A resistência é a relação da quantidade de potencial necessário para incrementar em uma unidade a quantidade de fluxo. Estão localizadas nas partes do processo que resistem a uma transferência de energia ou de material entre as capacitâncias. Exemplos: As paredes das serpentinas no processo típico: resistência a passagem de um fluído em uma tubulação, resistência a transferência de energia térmica, etc.


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R = dh dq Onde: dh = variação do nível (potencial) dq = variação de fluxo Capacitância A capacitância é a relação da quantidade de material ou energia suficiente para incrementar em uma unidade o potencial. É uma medida das características próprias do processo para manter ou transferir uma quantidade de energia ou de material com relação a uma quantidade unitária de alguma variável de referência de potencial. Em outras palavras, é uma mudança na quantidade contida, por unidade mudada na variável de referência. Tome cuidado para não confundir capacitância com capacidade, pois capacidade são as partes do processo que têm condições de armazenar energia ou material. Como exemplo veja o caso dos tanques de armazenamento da figura 3. Neles a capacitância representa a relação entre a variação de volume e a variação de altura do material do tanque. Assim, observe que embora os tanques tenham a mesma capacidade (por exemplo 100 m3) apresentam capacitâncias diferentes. Neste caso, a capacitância pode ser representada por: C = dV = A dh Onde: dV = variação de volume dh = variação de nível A = área Uma capacitância relativamente grande é favorável para manter constante a variável controlada apesar das mudanças de carga, porém esta característica faz com que seja mais difícil mudar a variável para um novo valor, introduzindo um atraso importante entre uma variação do fluído controlado e o novo valor que toma a variável controlada.


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1234

12345678

4m

0

0

5,64m=

Capacitância = 1004

= 25m3m. nível

π .4

2Capacidade = (4 2) .4 = 100m3

Capacidade = π . 44

2.4 = 100m 3

Capacitância = 1004

= 12,5m3m. nível

Figura 3

Um exemplo do problema que a capacitância traz para o processo é que em nosso processo típico ficaria difícil o operador controlar manualmente o processo devido à pequena massa de líquido que circula pelo trocador de calor, variando assim constantemente a temperatura final da água aquecida. Resumindo: a capacitância é uma característica dinâmica de processo e a capacidade é uma característica volumétrica do processo. Tempo morto Como o próprio nome diz, o tempo morto é a característica de um sistema pela qual a resposta a uma excitação é retardada no tempo. É o intervalo após a aplicação da excitação durante o qual nenhuma resposta é observada. Esta característica não depende da natureza da excitação aplicada; aparece sempre da mesma forma. Sua dimensão é simplesmente a de tempo.

8


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O tempo morto ocorre no transporte de massa ou energia através de um dado percurso. O comprimento do percurso e a velocidade de propagação definem o tempo morto. O tempo morto também é denominado de atraso puro, atraso de transporte ou atraso distância x velocidade. Assim como os outros elementos fundamentais (resistência e capacitância), raramente ocorrem sozinhos nos processos reais. Mas não são poucos os processos onde não está presente de alguma forma. Por isso, qualquer que seja a técnica de controle que se deseja usar num determinado sistema, o projeto deve prever a influência do tempo morto. Um exemplo de processo que consiste basicamente de tempo morto é o sistema de controle de peso de sólidos sobre uma correia transportadora (figura 4). O tempo morto entre a ação da válvula e a variação resultante no peso, é igual a distância entre a válvula e a célula detectora de peso dividida pela velocidade de transporte da correia.

controlador

SAÍDA

VÁLVULA

PESO

set point

Figura 4

Outro exemplo de tempo morto está ilustrado na figura 5. O eletrodo de medição do pH deve ser instalado a jusante do ponto de adição do neutralizante cáustico, para dar o tempo necessário de mistura e reação química. Se o fluído flui a uma velocidade de 2 m/s e a distância é igual a 10m, o tempo morto será de 5s.

Num sistema de controle com realimentação, uma ação corretiva á aplicada na entrada do processo, baseada na observação de sua saída. Um processo que possui tempo morto não responde imediatamente à ação de controle, fato que complica bastante a efetividade do controle.


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Por esta razão, o tempo morto é considerado como o elemento mais difícil que naturalmente existe em sistemas físicos. A resposta de um sistema que possui somente tempo morto à qualquer sinal aplicado à sua entrada, será sempre sinal defasado de uma certa quantidade de tempo. O tempo morto é medido como mostrado na figura 5.

ENTRADA

SAÍDA

TEMPO

τ d

PHRCPHY

TEMPO MORTO

ELETRODODE Ph

SP

PRODUTONEUTROPRODUTO

ÁCIDO

I/P

NEUTRALIZANTECÁUSTICO

Figura 5

Observe a resposta de um elemento de tempo morto a uma onda quadrada, mostrada na figura. O atraso produz efetivamente um deslocamento de fase entre a entrada e a saída desde que uma das características de malhas com realimentação é a tendência a produzir oscilação, o fato de ocorrer um deslocamento de fase se torna de consideração essencial.


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O tempo morto pode ser determinado pela relação da distância pela velocidade do fluxo: TM = s v Onde: s = distância TM = Tempo Morto (τ) v = velocidade Inércia (ou Indutância) Inércia ou indutância é a relação da quantidade de potencial necessária para modificar uma unidade a velocidade de variação do fluxo. É necessário observar que a indutância relaciona potencial por taxa de variação. A indutância surge nos processos em que grandes massas oferecem dificuldade de troca de energia (térmica por exemplo). Desta forma, a indutância pode ser representada por: L = dh dq/dt Onde: dh = variação de potencial dq/dt = taxa de variação do fluxo (velocidade de variação) Tipos de distúrbios de processo Na análise de um processo do ponto de vista do controle automático é bom dar-se particular consideração a 3 vários tipos de distúrbios de processo que podem ocorrer. Distúrbios de alimentação

É uma mudança na entrada de energia (ou materiais) no processo. No trocador de

calor, visto anteriormente, mudanças na qualidade ou pressão de vapor, ou na abertura

da válvula são distúrbios de alimentação.


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Distúrbios de demanda É uma mudança na saída de energia (ou material) do processo. No nosso exemplo do trocador de calor, as mudanças da temperatura da água fria e na vazão da água são distúrbios de demanda. Estes distúrbios são usualmente chamados mudanças da carga de alimentação e mudanças de carga de demanda, respectivamente. Existem diferenças importantes na reação de um processo a estes 2 tipos de mudanças de carga. Distúrbios de Set-Point É a mudança no ponto de trabalho do processo. As mudanças de setpoint geralmente são difíceis por várias razões: A) - Elas são geralmente aplicadas muito repentinamente. B) - Elas são geralmente mudanças na alimentação, e por isso devem atravessar o circuito inteiro para serem medidas e controladas. Curvas de reação do processo Pode-se aprender muita coisa sobre aquelas características de um processo que determinam sua controlabilidade pelo estudo das reações das variáveis do processo, provocadas por mudanças de cargas em condições de não controle. Na discussão que segue, o processo representado pelo trocador de calor, pode se suporto estar em condição estável. É mostrado o efeito de mudanças bruscas em degrau na alimentação e na demanda. As curvas de reação são dadas para várias combinações de RC e tempo morto. O trocador de calor pode ser considerado, aproximadamente, como um processo de capacitância simples, já que a capacitância calorífica C1 das serpentinas, paredes do tanque e bulbo do termômetro, são praticamente tão grande que ele pode englobar todos os outros. Nestas condições, como reagiria a temperatura de saída da água quando se fizer mudanças bruscas na carga de alimentação e na carga de demanda?


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Processo monocapacitivo (de 1ª Ordem) A figura 7 mostra as curvas de reação em condições de não controle que seguem a uma mudança brusca na carga de alimentação. Cada curva indica como a temperatura começa a aumentar exatamente ao mesmo tempo que a carga é mudada, e como a temperatura aumenta cada vez mais devagar até chegar ao novo valor de estado estável. Nota-se que a resposta completa da temperatura é mais atrasada no tempo quando a capacitância de armazenamento de cada processo é aumentada. Este é um excelente exemplo que mostra como a capacitância calorífica da água e a resistência ao fluxo do calor atrasam o aumento da temperatura. Este retardo é o atraso de capacitância.

CAPACITÂNCIA PEQUENA

CAPACITÂNCIA MÉDIA

CAPACITÂNCIA GRANDE

TEMPO

TEM

PER

ATU

RA

ÁGU

A Q

UEN

TE

0 1 2 3 4 5

Figura 7

Os processos monocapacitivos são mais fáceis de controlar pelas seguintes razões: a) Eles começam a reagir imediatamente com a mudança de carga. Os desvios podem assim ser conhecidos e corrigidos sem atraso. b) As correções são imediatamente efetivadas.


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Utilizando o diagrama de blocos temos:

O bloco representando o processo demonstra:

O numerador representa o Ganho Estático do processo (Gs), isto é, o ganho do processo para alterações permanentes e sem oscilações de setpoint, já que para alterações permanentes de setpoint a freqüência assume valor igual a zero. O denominador representa uma variável complexa. No caso demonstrado, o valor do par RC formado pela resistência e pela capacitância do processo tem valor igual a 2 segundos, e por fim, a variável “s” representa o valor da freqüência, em radianos por segundo, se for aplicada à entrada um sinal variante no tempo. Deve ser observado que o processo se encontra em malha aberta, isto é, não está sendo realimentado. Desta forma, para que ocorra variação no processo (PV) é necessário uma alteração no valor da variável manipulada (MV), sendo que o novo valor da variável do processo não será aqui utilizado para restabelecer controle. O Ganho de Malha Aberta pode ser facilmente calculado pelo produto dos ganhos do processo e do controlador: GMA = Gc x Gp sendo: GMA = Ganho de Malha Aberta Gc = Ganho do controlador Gp = Ganho do processo

Gp = =

1

2s + 1

Gc

Gp = =

1

2s + 1 PV

SP ε MV

PV


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Processo multicapacitivo (de 2ª ou Enésima Ordem)

Supõe-se que as serpentinas de aquecimento do trocador de calor em questão são suficientemente grandes para ter uma capacitância calorífica C1 que é inteiramente significativa quando comparada com a capacitância C2 da água no tanque. Neste caso, o processo pode ser considerado processo de 2 capacitâncias. Assim, à resistência R1 entre as capacitâncias C1 e C2 é a resistência à transferência de calor oferecida pelas paredes das serpentinas e as películas isolantes de água nas suas faces interna e externa (das serpentinas). A figura 8 fornece as curvas de reação em condições de não controle para este processo de 2 capacitâncias seguindo a uma mudança brusca de carga de alimentação causada pelo aumento na abertura da válvula de vapor no tempo zero.

ATRASO PEQUENO

ATRASO MÉDIO

ATRASO GRANDE

TEMPO

TEM

PER

ATU

RA

ÁGU

A Q

UEN

TE

0 1 2 3 4 5

Figura 8

A comparação entre o gráfico do processo monocapacitivo e multicapacitivo ilustra uma diferença significativa entre os processos de capacitância simples e de 2 capacitâncias. A temperatura em vez de mudar imediatamente começa a subir vagarosamente, a seguir mais rapidamente, a seguir mais devagar, finalmente reequilibrando gradativamente a um novo valor de estado estável. Esta curva de reação em forma de S é característica dos efeitos de mudanças de carga de alimentação em um processo de 2 ou mais pares de resistência - capacitância relativamente iguais, ou seja, processo multicapacitivo.


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A resistência R1 à transferência de energia entre a capacitância calorífica C1 da serpentina e a capacitância calorífica C2 da água causa este retardo, atraso de capacitância, na temperatura. A figura 8 mostra que se aumentar o atraso de capacitância no processo é preciso mais tempo para que a temperatura atinja seu valor final. Os processos multicapacitivos são de controle mais difíceis pelas seguintes razões: a) Eles não começam a reagir imediatamente quando a mudança de carga ocorre. Assim sendo, haverá desvios e as correções só serão aplicadas após um determinado tempo. b) As correções não são imediatamente efetivadas. A principal distinção que existe entre processos multicapacitivos é a maneira pela qual estas capacidades estão ligadas. Se estiverem isoladas, as capacidades se comportam exatamente como se estivessem sozinhas. Mas se forem acopladas, haverá imã interação de uma com a outra, de modo que a contribuição de cada uma é alterada pela interação. A figura compara as duas formas.

INTERATIVO

NÃOINTERATIVO

Figura 9


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Na parte de cima da figura anterior, os níveis dos dois tanques não interagem, pois uma variação no nível do segundo tanque não afetará o nível do primeiro, e vice-versa. A importância da interação é aquela que muda as constantes de tempo efetivas das capacidades individuais, de maneira bastante significativa. A equação que determina as constantes de tempo efetivas é irracional, e sua solução é relativamente complexa. Efeito do tempo morto nos processos Como visto anteriormente, o tempo morto introduz um atraso de tempo desde a mudança do valor da variável manipulada até um início de mudança na variável controlada. Em malha aberta somente notamos o efeito de seu atraso, entretanto, em malha fechada o que percebemos são oscilações no processo. Estas oscilações serão tanto maiores quanto o ganho do controlador que estiver realimentando o processo em questão. Oscilações do processo (malha fechada) Fundamentalmente, para que um processo apresente oscilações é necessário que esteja em malha fechada (realimentado) e que apresente tempo morto. As oscilações serão tanto maiores quanto maior for o ganho do controlador e o período de oscilação dependerá exclusivamente dos valores de resistência e capacitância ali envolvidos, bem como do valor de tempo morto do processo relacionado. É possível identificar características do processo também em malha fechada. Em malha aberta a identificação consiste numa perturbação (distúrbio) no processo e a conseqüente observação da reação do processo, seja ele estável ou instável. Facilmente o produto entre a resistência e a capacitância do processo e o tempo morto, em um simples gráfico poderá ser identificado.


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Todavia, devemos observar que os processos industriais dificilmente apresentarão ganhos estáticos lineares, isto é, uma relação entre variação de variável controlada pela variação na variável que provocou o distúrbio igual em toda a faixa de trabalho. Mais ainda, as características dinâmicas do processo como resistência e capacitância e tempo morto não serão mantidas para diferentes faixas operacionais. Desta forma, a determinação das características fundamentais como o produto entre resistência e capacitância e o valor de tempo morto tendem a apresentar mais precisão se forem identificados em malha fechada pelo processo de oscilação constante. Este procedimento consiste em implementar diferentes ganhos no controlador que estiver realimentando o processo a fim de se obter oscilações constantes na variável controlada. O valor de ganho do controlador implementado capaz de manter o processo oscilando constantemente receberá o nome de Ganho Crítico (Gcrit) e o Período de Oscilação do processo será denominado Período Crítico (Pcrit) Através de duas equações podemos determinar os valores do produto de resistência e capacitância e de tempo morto. θ = Pcrit / 2π . √ (Gcrit . Gs)2 - 1 Equação 1

onde: Pcrit. = Período da oscilação θ = Produto entre resistência e capacitância (RC)

Gcrit. = Ganho crítico Gs = Ganho estático do processo TM = Pcrit / 2 . (1 – arctg √ (Gcrit . Gs)2 – 1 ) Equação 2 π onde: Pcrit. = Período da oscilação TM = Tempo Morto Gcrit. = Ganho crítico Gs = Ganho estático do processo


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Resposta ideal do controle

TEMPO

b

c

a

TEM

PER

ATU

RA

AUM

ENTA

Figura 10

A figura 10, fornece as curvas de reação em condições de não controle do trocador de calor, que utilizamos como exemplo, em resposta a mudanças simultâneas de carga de alimentação e de demanda. A curva "a" mostra o efeito de uma mudança brusca de carga de demanda feita no tempo zero, aumentando a abertura da válvula de água quente. O ponto importante a se notar na curva "a" é que a temperatura começa a mudar imediatamente quando o distúrbio de demanda ocorre. A curva "b" mostra o efeito de uma mudança brusca de carga de alimentação feita no tempo zero e representa o aumento de alimentação de vapor exatamente suficiente para corrigir o distúrbio de demanda representado pela curva "a". A curva "c" mostra o efeito da aplicação simultânea da mudança de carga de demanda e de sua exata correção de alimentação. Isto seria teoricamente possível pela abertura simultânea das válvulas de água quente e de vapor da mesma maneira que foi realizado na obtenção das curvas "a" e "b". Nota-se na curva "c" que em processo de capacitância simples a correção exata de alimentação, quando aplicada simultaneamente com o distúrbio de demanda, evita completamente a mudança de temperatura. Isto apenas é verdade quando as constantes de tempo são iguais.


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As curvas de reação de um processo monocapacitivo e esta apresentada na página anterior são típicas para todos os processos que podem ser considerados de capacitância simples e que não têm tempo morto. Porém, processos de verdadeira capacitância simples são praticamente impossíveis de produzir. Efeito do tempo morto em processos multicapacitivos Se em nosso processo típico aumentarmos a distância do nosso sensor em relação a saída do trocador será necessário mais tempo para levar a mudança de temperatura até o nosso controlador, isto é aumenta o tempo morto. A figura 11a seguir mostra o efeito do tempo morto em processo multicapacitivo.

BULBO NO PONTO A

BULBO NO PONTO B

TEMPO

TEM

PER

ATU

RA

ÁGU

A Q

UEN

TE

0 1 2 3 4 5

TEMPO MORTO

Figura 11

Diagrama de blocos Um diagrama de blocos é uma representação simples da relação de causa e efeito entre

a entrada e a saída de um sistema físico.


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Forma elementar:

As flechas dão a direção da informação e o interior do bloco (função de transferência do

elemento) contém uma descrição do elemento ou símbolo da operação a ser aplicada à

entrada proporcionando a saída.

Exemplo:

Se, x(t) = at2 + t

Então y(t) = 2at + 1

Ponto de soma

Construção de um diagrama de locos Exemplo com circuito elétrico RC:

entrada saída

bloco

x(t) y(t) d/dt

x y

eo(t) ei(t)


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ei (t) = R . i(t) + 1/C ∫ i(t) dt

eo (t) = 1/C ∫ i(t) dt

onde: ei (t) = tensão de entrada

eo (t) = tensão de saída

R . i(t) = queda de tensão sobre o resistor;

1/C ∫ i(t) dt = queda de tensão sobre o capacitor.

A transformada de Laplace

A transformada de Laplace facilitará em muito os cálculos envolvendo funções diferenciais (método clássico). Basicamente, a transformada de Laplace torna as equações diferenciais em equações algébricas, facilitando o manuseio das equações. Entretanto, uma equação diferencial no domínio do tempo, ao ser transformada passa a ter seu domínio na freqüência. Para o estudo de controle de processos, é necessário o conhecimento de ao menos 3 transformadas: £ = {i (t)} = I (s); £ = {∫ i (t) dt} = I (s) / s £ = {d i(t) / dt} = I (s) . s

ei(t)

eo(t)

1/R i(t)

1/C ∫ dt


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Exercícios Definições em controle automático de processo 1. Qual o principal objetivo do controle automático? 2. Como funciona a malha de controle fechada? 3. Como é chamada a variável que deve ser mantida dentro dos limites? 4. Como é chamada a variável que sofre a correção?

Processo típico 1. O que significa o termo processo? 2. Do que depende a energia de saída de um processo? 3. Defina quando um processo está em equilíbrio. 4. Defina um processo auto-regulado. 5. Defina um processo sem auto-regulação. 6. Normalmente qual é a variável controlada do processo? 7. Normalmente qual é a variável manipulada do processo? Propriedades do processo 1. Quais são as três propriedades que causam atraso de tempo no processo? 2. Defina o que é resistência em um processo. 3. Defina o que é capacitância em um processo. 4. Defina o que é capacidade.


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5. Qual a vantagem e a desvantagem de um processo com capacitância relativamente grande?

6. Defina o que é tempo morto em processo. 7. Das três propriedades, qual é a mais problemática? Tipos de distúrbios no processo 1. Defina o que é um distúrbio de alimentação. 2. Defina o que é um distúrbio de demanda. 3. Diga por que os distúrbios de set-point são difíceis de controlar. Curva de reação de um processo 1. Qual a finalidade das curvas de reação de um processo? 2. Defina o que é um processo monocapacitivo. 3. Por que os processos monocapacitivos são mais fáceis de controlar? 4. Defina o que é um processo multicapacitivo. 5. Por que os processos multicapacitivos são mais difíceis de controlar? 6. Qual a importância da interação nos processos multicapacitivos? 7. Qual das três propriedades não aparece em processos monocapacitivos? 8. Qual o efeito do tempo morto em processos multicapacitivos?


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Mudanças de carga de alimentação e demanda Objetivos 1. Determinar a constante de tempo e o tempo morto do processo, baseado na curva de resposta do processo, para variações de alimentação. 2. Determinar a constante de tempo e o tempo morto do processo, baseado na curva de resposta do processo, para variações de demanda. Comentário A dificuldade de separar os sistemas e determinar a constante de tempo de cada um, conduz a seleção de um método de aproximação para calcular a função de transferência do processo. Este método se baseia na aproximação de um único sistema com tempo morto.

TEMPO0 1 2 3 4 5

63,2%

100%

TEMPERATURA( C)o

τTd

Este método será comprovado na seqüência de AL. A resposta do processo será registrada em função do tempo. Em cima da curva de resposta do processo traça-se uma reta cortando o eixo de tempo. A distância entre a origem e o ponto de interseção da reta com o eixo de tempo, se denomina tempo morto (Td). A partir deste ponto de interseção, se considera que a resposta corresponde a um sistema de 1ª ordem, com constante de tempo (t). O tempo "t" é igual ao intervalo compreendido entre a interseção da reta com o eixo de tempo até o ponto para o qual se alcança 63,2% da temperatura máxima, no caso do nosso exemplo.


SENAI 31

Equipamentos Requeridos 1 - Registrador 1 - PCT-2: unidade de controle 1 - Jogo de cabos de ligação (2 x 2) e um (2 x 4) Experiência - tempo morto 1. A partir de agora você vai observar a variação de um processo em função da variação de alimentação. 2. Mude as chaves para as posições indicadas abaixo: S1 = Desligada S2 = Normal S3 = Normal S4 = Desligada 3. Verifique se o obturador do soprador está totalmente aberto, isto é, na posição "1". 4. Monte as ligações na unidade de controle de acordo com o esquema abaixo:

CIRCUITOINTEGRADO REGISTRADOR TENSÃO DE

OFF SET

CIRCUITOINTEGRADO MULTÍMETRO - M2

TEMPERATURADE REFERÊNCIA

INTERFACE DEPOTÊNCIA

Vci

Vci

+

INVref

- OUT

5. Coloque os sensores na extremidade esquerda do tubo do processo e tape os orifícios do lado direito. 6. Ligue a unidade de controle. 7. Ligue o registrador (tecla power).


SENAI 32

8. Ajuste a tensão de referência Vref, com o potenciômetro P1 para 1V e verifique este valor com o voltímetro M2. 9. Ajuste a sensibilidade do registrador para 0,2 V e sua velocidade para 10mm/seg. 10. Ajuste a caneta do registrador sobre o início da escala, através do potenciômetro P3. 11. Passe a chave S1 para a posição ON e ajuste o P4 até o M2 indicar 1,5V. Volte a chave S1 para a posição OFF. 12. Ponha em funcionamento o registrador (tecla start) e no mesmo instante passe a chave S1 da posição OFF para a posição ON. 13. Desligue a carta do registrador (tecla start) após o registro do tempo morto. Valor do tempo morto para distúrbio de alimentação: ___________________ 14. Retorne a chave S1 para a posição OFF. 15. Espere o processo estabilizar. 16. A partir deste passo você irá observar a variação de um processo em função da mudança de demanda. 17. Ajuste a caneta do registrador sobre o início da escala, através do potenciômetro P3. 18. Ponha em funcionamento o registrador (tecla start) e no mesmo instante passe o obturador do soprador para a posição "4". 19. Desligue a carta do registrador (tecla start) após o registro do tempo morto. Valor do tempo morto para distúrbio de demanda: ___________________ Experiência - constante de tempo 1. A partir de agora você vai observar a variação de um processo em função da variação de alimentação.


SENAI 33

2. Mude as chaves para as posições indicadas abaixo: S1 = Desligada S2 = Normal S3 = Normal S4 = Desligada 3. Verifique se o obturador do soprador está totalmente aberto, isto é, na posição "1". 4. Monte as ligações na unidade de controle de acordo com o esquema da experiência de tempo morto. 5. Coloque os sensores na extremidade esquerda do tubo do processo e tape os orifícios do lado direito. 6. Ligue a unidade de controle. 7. Ligue o registrador (tecla power). 8. Ajuste a tensão de referência Vref, com o potenciômetro P1 para 1V e verifique este valor com o voltímetro M2. 9. Ajuste a sensibilidade do registrador para 0,5 V e sua velocidade para 0,5 mm/seg. 10. Ajuste a caneta do registrador sobre o início da escala, através do potenciômetro P3. 11. Passe a chave S1 para posição ON e ajuste P4 até o M2 indicar 1,5V. Volte a chave S1 para a posição OFF. 12. Ponha em funcionamento o registrador (tecla start) e no mesmo instante passe a chave S1 da posição OFF para a posição ON. 13. Desligue a carta do registrador (tecla start) após a estabilização do processo (aproximadamente 10 minutos). 14. Retorne a chave S1 para a posição OFF.


SENAI 34

15. Espere o processo estabilizar. Valor da constante de tempo para distúrbio de alimentação: ___________________ 16. A partir desse passo você irá observar a variação de um processo em função da mudança de demanda. 17. Ajuste a caneta do registrador sobre o início da escala, através do potenciômetro P3. 18. Ponha em funcionamento o registrador (tecla start) e no mesmo instante passe o obturador do soprador para a posição "4". 19. Desligue a carta do registrador (tecla start) após a estabilização do processo. Valor da constante de tempo para distúrbio de demanda: ___________________ Responda: Os valores de tempo morto e de constante de tempo são iguais para diferentes tipos de distúrbios?

Controle Automático de Processos

SENAI 35

Ações de controle Controle automático descontínuo Os sistemas de controle automático descontínuos apresentam um sinal de controle que normalmente assume apenas dois valores distintos. Eventualmente, este sinal poderá ser escalonado em outros valores. Podemos dispor dos seguintes tipos de sistemas de controle descontínuos: • de duas posições (com ou sem histerese); • por largura de pulsos; • de três posições. Sistema de controle descontínuo de duas posições Num sistema de controle descontínuo de duas posições, o controlador apresenta apenas dois níveis de saída: alto e baixo (on/off). Controle descontínuo de duas posições sem histerese O sistema mostrado na figura 1, exemplifica um controle de duas posições sem histerese. O elemento controlador tem como função comparar o valor medido pelo transmissor de temperatura com o valor desejado e, se houver diferença, enviar um sinal ao elemento final de controle (abrir ou fechar a válvula), no sentido de diminuir o erro (fig. 2).


SENAI 36

D - VÁLVULA COM SERVOMOTOR ELÉTRICO (SOLENÓIDE)

A - RESERVATÓRIO AQUECIDO A VAPORB - TOMADA DE IMPULSO DE TEMPERATURA (TERMOPAR)C - CONTROLADOR E INDICADOR DE TEMPERATURA

1 - ENTRADA DE VAPOR (GRANDEZA REGULADORA)2 - SAÍDA DO LÍQUIDO AQUECIDO (GRANDEZA REGULADA)3 - SAÍDA DO VAPOR4 - ENTRADA DO LÍQUIDO A SER AQUECIDO5 - SERPENTINA DE AQUECIMENTO

TIC

A CD

5

B

1 2

3

4

Figura 1

100

50

0

TEM

PER

ATU

RA

FECHADA

ABERTA

VALORDESEJADO(SET POINT)

VÁLV

ULA

Figura 2 Controle descontínuo de duas posições com histerese O sistema a seguir mostra um controle descontínuo de duas posições com histerese.


SENAI 37

RESERVATÓRIODE AR COMPRIMIDO

PRESSOSTATO

REGISTRADOR

SOLENÓIDE

Figura 3 O reservatório é alimentado com ar comprimido cuja pressão é constante e igual a 1.2 Kgf/cm2. A descarga contínua do reservatório pode ser modificada por meio da válvula de descarga, de modo a poder simular as variações de descarga do processo. O elemento de controle (pressostato diferencial), controla uma válvula colocada em série na entrada do reservatório. Um registrador, cujo gráfico avança com uma velocidade de 1mm/s, permite registrar as variações da pressão em função do tempo. O gráfico da figura 4 mostra as variações de pressão ao longo do tempo (A) e o acionamento da válvula na mesma base de tempo (B). Analisando os gráficos A e B, nota-se que nos tempos 1, 2 e 3 (0 a 2,95 min). O pressostato acionou o fechamento da válvula quando a pressão era 0,8 Kgf/cm2 e abertura da mesma quando a pressão for inferior a 0,5 Kgf/cm2. A diferença existente entre a pressão necessária para a abertura (Pa) e a pressão para fechamento (Pf) é chamada zona diferencial ou diferencial de pressão. Observa-se também que nos tempos 1', 2' e 3' (2,95 a 5,00 min), o diferencial de pressão é de apenas 0,1 Kgf/cm2.


SENAI 38

O diferencial (Pf - Pa), representa a zona dentro da qual o elemento controlador, no caso o pressostato, não intervém.

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0VÁLVULA

ABERTA

FECHADA

kgf/cm2

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

A

Pf

Pa

Pf

B

FFigura 4 Sistema de controle descontínuo por largura de pulsos Num sistema de controle descontínuo por largura de pulso, o controlador apresenta dois níveis de saída: alto e baixo (on/off) ou ativado e desativado(figura 5). O tempo de permanência em nível ativada ou desativada depende da amplitude do erro. O período do sinal de saída do controlador é constante.


SENAI 39

t

t

ERRO

50%

50%

0%

ELEMENTO FINAL DECONTROLE

100%

Figura 5 Sistema de controle descontínuo de três posições Num sistema de controle descontínuo de três posições, o controlador pode fornecer um sinal de saída em três níveis (0, 50 e 100%), definidos em função do comprimento da variável controlada dentro da zona diferencial(figura 6).

100

50

0

SAÍD

A D

OC

ON

TRO

LAD

OR

(%)

E2 0 E1SINAL DE ERRO

(%)

Figura 6 Os gráficos (figura 7) demonstram o comportamento dinâmico da variável controlada e do sinal de saída do controlador, para um caso hipotético.


SENAI 40

E2

0

E1

100

50

0

SAÍD

A D

OC

ON

TRO

LAD

OR

(%)

ZONA DIFERENCIAL

ATRASO

ERR

O

Ep(%)

Figura 7 E1 = Erro máximo positivo E2 = Erro máximo negativo No controle mostrado pelo gráfico acima foram definidas as seguintes condições: Saída do controlador = 100% quando Ep > E1 Saída do controlador = 50% quando E2 < Ep < E1 Saída do controlador = 0% quando Ep < E2

Controle automático contínuo O sistema de controle automático contínuo tem como característica um controlador cuja saída varia continuamente, isto é, podendo assumir qualquer valor compreendido entre os limites máximo e mínimo. Naturalmente os controladores e os elementos finais de controle contínuo diferem dos de um controle descontínuo. Nos sistemas de controle descontínuo, a variável controlada varia em torno desejado, com oscilações cujas amplitude e frequência dependem das características do processo e do próprio sistema de controle. Nos


SENAI 41

sistemas de controle contínuo, a variável controlada não oscila, mas se mantem constante no set-point. Na figura 8 é visto um sistema de controle contínuo:

TIC

A DD

5

B

1 2

3

4TT

C

Figura 8 Característica de um controlador contínuo Basicamente um controlador contínuo é composto por um conjunto de blocos conforme mostrado na figura 9:

COMPARADORTRATAMENTO

DOOFF SET

SINAL DE ERRO

OFF SET

SINAL DE

CORREÇÃO

VP

SP

Figura 9 Onde: COMPARADOR = Tem como função gerar um sinal de erro proporcional a diferença instantânea entre a variável e set-point. TRATAMENTO = Tem como função processar o sinal de erro (off-set). DO OFF-SET gerando um sinal de correção.


SENAI 42

Dependendo da forma como o sinal de erro (off-set) é processado, podemos dispor de um sistema de controle contínuo subdividido em: • Controle Proporcional • Controle Proporcional + Integral • Controle Proporcional + Derivativo • Controle Combinado Controle proporcional O modo de controle proporcional pode ser considerado como uma evolução do modo de controle de duas posições. A saída de um controlador proporcional pode assumir qualquer valor desde que compreendido entre os limites de saída máxima e mínima, em função do erro (off-set) verificado. A ação proporcional apresenta uma relação matemática proporcional entre o sinal de saída do controlador e o erro (off-set). Portanto, para cada valor de erro, temos um único valor de saída em correspondência (figura 10).

TEMPO

VAR

IÁVE

L D

E PR

OC

ESSO

Figura 10 Na figura 11 é mostrado um diagrama de blocos de um controlador proporcional:


SENAI 43

BLOCOGERADOR DE

OFF SET SOMADOR

AMPLIFICADOROFF SETAÇÃOPROPORCIONAL

POLARIZAÇÃO

SAÍDAVP

SP

Figura 11 Matematicamente, pode-se expressar a ação proporcional, como: S = Po ± (G x E) onde: S = Sinal de saída Po = Polarização do Controlador, isto é, sinal de saída para erro nulo G = Ganho, isto é, constante de proporcionalidade entre o erro e o sinal de saída E = Off-set (erro), isto é, diferença entre a variável controlada e o set-point Banda proporcional A faixa de erro (como no gráfico anterior a faixa A ou B), responsável pela variação de 0 a 100% do sinal de saída do controlador, é chamada BANDA PROPORCIONAL (BP). Pode-se definir também como sendo o quanto (%) deve variar o off-set (erro), para se ter uma variação total (100%) da saída. A relação existente entre ganho e banda proporcional é: BP = 100 G O gráfico a seguir mostra a característica da banda proporcional:


SENAI 44

63 9 12 15

6

3

9

12

15

0 25 50 75 100

0

25

50

75

100

Pe

psi

psi%

%

Ps

xp = 10

0%

xp =

50%

xp = 200%

Figura 12 Observe que se a banda proporcional é inferior a 100%, (no caso 50%), para se obter uma variação total de saída não é necessário que o off-set varie 100% (no caso 50% já é suficiente). Se a banda proporcional é superior a 100% (no caso 200%), a saída teoricamente nunca irá variar totalmente, mesmo que o off-set varie toda a faixa (100%). Caso o valor do erro ultrapasse a faixa da banda proporcional, o sinal de saída saturará em 0 ou 100%, dependendo do sinal de erro. O valor de Po é normalmente escolhido em 59% da faixa de saída, pois desta forma o controlador terá condição de corrigir erros tanto acima como abaixo do set-point. Cálculo da saída de um controlador P Observe a malha mostrada a seguir:


SENAI 45

RESERVATÓRIODE AR

CONSUMO

ALIMENTAÇÃO

PIC PT

Figura 13 Supondo que a faixa de medição PT seja 0 a 10 Kgf/cm2, e a pressão no reservatório seja 5 Kgf/cm2, a saída do controlador (SPIC) estará em 50%. Num dado momento, a pressão do reservatório aumenta para 6 Kgf/cm2 (60% da faixa), o que acontecerá com a saída do controlador sabendo-se que o mesmo possui banda proporcional = 125%? Para responder esta questão, inicialmente deve-se analisar a malha como um todo, observando que será necessário fechar a válvula para que a pressão no reservatório volte o set-point 50%. Sabendo-se que o elemento final de controle (válvula) fecha a sua passagem com o aumento do sinal aplicado em si (válvula do tipo AFA "Abertura por Falta de Ar"), portanto o sinal de saída do controlador para a válvula deverá aumentar. Sendo assim, neste exemplo quando a variável de processo for maior que o set-point, ou seja, um erro (off-set) positivo, a saída do controlador deve aumentar, o que caracteriza Ação de saída direta. Quando o off-set positivo (VP > SP) e o controlador necessitar diminuir a sua saída, esta situação caracteriza uma Ação de saída reversa.


SENAI 46

Resumindo: Off-set mais Positivo → Saída aumenta AÇÃO DIRETA Off-set mais Negativo → Saída diminui Off-set Positivo → Saída diminui AÇÃO REVERSA Off-set Negativo → Saída aumenta Voltando ao problema anterior, pode-se agora calcular a saída do controlador, pois: Po = 50% E = VP - SP = 60% - 50% = 10% G = 100 = 100 = 0,8 BP 125 Ação de Saída = Direta S = 50 + (0,8 x 10) = 50 + 8 = 58% SPIC = 58% = 9,96 PSI Pode-se ainda calcular a saída utilizando as unidades da faixa de instrumentação, como por exemplo 3 a 15 PSI, sendo S = 9 + (0,8 x E) PSI onde: E = VP - SP = 10,2 (60%) - 9 = 1,2 PSI S = 9 + (0,8 x 1,2) = 9 + 0,96 = 9,96 PSI SPIC = 9,96 PSI (58%) Obs.: Nunca calcule o erro em % e depois converta em PSI. Calcule o erro diretamente em PSI. Controle proporcional + integral Os controladores com ação Integral (Controle com Reset) são considerados de ação dinâmica pois a saída dos mesmos é uma função do tempo da variável de entrada.


SENAI 47

A saída de um controlador com ação integral é proporcional à integral do erro ao longo do tempo de integração, ou seja, a velocidade da correção no sinal de saída é proporcional a amplitude do erro. Enquanto houver erro, a saída estará aumentando ao longo do tempo. A figura 14 mostra a variação do sinal de saída (PS) de um controlador pneumático, em função do tempo, supondo que o Set-Point seja em 50% e o sinal de entrada (Pe) do controlador varie em degrau passando de 9 PSI (50%) para 10 PSI (58%).

8

7

9

10

11

12

13

1 2 3 40

Tv

1psi

1psi

Ps

Pe

C

D

min

t

Pe-Ps

Figura 14 Observe que a saída do controlador Ps (linha pontilhada), aumenta instantaneamente em t=0 (momento que acontece um degrau na entrada do controlador) de 9 a 10 PSI e depois vai aumentando, com velocidade constante, enquanto dura o degrau imposto na entrada do controlador. Esta variação em forma de rampa provocada pela ação integral. O tempo Tv é o tempo necessário para que a saída do controlador (Ps) devido a ação integral tenha variado a mesma quantidade que devido a ação proporcional a saída variou no instante t=0, ou seja, no exemplo mostrado no tempo t=0 a saída variou em 1 PSI após decorrido Tv a saída mais 1 PSI. Neste exemplo, Tv = 1,2 min. A este tempo Tv é dado o nome de Tempo Reset e é expresso em Minutos Por Repetição (MPR). A ação integral pode também ser denominada Taxa Reset e expressa em Repetições Por Minuto (RPM). A relação entre Tempo Reset e Taxa Reset é: Tempo Reset (MPR) = 1/Taxa Reset (RPM)


SENAI 48

A figura abaixo mostra as curvas de saída de um controlador com diferentes ajustes de integral.

8

7

9

10

11

12

13

1 2 3 40

Tv

1psi

1psi

Ps

Pe

C

D

min

t

Pe-Ps P's

Figura 15 Cálculo de saída de um controlador P + I A saída de um controlador proporcional + integral em malha aberta é definida matematicamente por: Obs.: Malha aberta significa dizer que o sistema de controle está com sua realimentação interrompida, por exemplo a saída do controlador não conectada a válvula. St = So ± (G x E) x ( 1 + Taxa Reset x t) onde: So = valor do sinal de saída no instante em que ocorre uma variação em degrau no sinal de entrada (erro) G = ganho (ação proporcional) E = erro (VP - SP) Taxa Reset = nº de RPM (ação integral) t = tempo transcorrido entre o instante do degrau de entrada e o momento de análise da saída St = valor da saída após transcorrido o tempo "t" Supondo o controle mostrado a seguir, considere:

Set-point = 40%


SENAI 49

TIC ⇒ BP = 80% Range do TT = 0 a 100ºC Taxa Reset = 1,3 RPM Válvula Fechada por Falta de Ar (FFA)

TIC

A DD

5

B

1 2

3

4TT

C

Figura 16 Num dado instante a temperatura de saída do produto está em 40ºC e a saída do TIC = 50%, neste momento o set-point do TIC é alterado para 50%. Qual o valor de saída do TIC, após decorrido 1 min? Considerar que durante este 1 min não ocorrerá nenhuma variação de temperatura de saída do produto (Análise em malha aberta). Para solucionar o problema, inicialmente determina-se a ação que o controlador irá trabalhar. Como o set-point aumentou em relação a variável de processo (erro negativo), a válvula deverá abrir para a temperatura da variável aumentar e para a válvula abrir é necessário mais sinal (ar) em sua entrada, portanto a ação do controlador deve ser reversa. Então: G = 100 = 100 = 1,25 Taxa Reset = 1,2 RPM BP 80 E = VP - SP = 40% - 50% = -10% Ação: Reversa t = 1,2 min So = 50% St = 50% - (1,25 x -10%) x (1 + 1,2 x 1,2) St = 50% - (-12,5%) x (1 + 1,44)


SENAI 50

St = 50% - (-30,5%) St = 80,5% Portanto após 1,2 min a saída do controlador será 80,5%. Controle proporcional + derivativo Nos controladores com ação Derivativa (Controle Antecipatório), a saída do controlador é proporcional a velocidade de variação do erro na entrada. A figura 17 mostra a saída "Ps" (linha pontilhada) de um controlador, no caso pneumático, somente com ação proporcional.

8

7

9

10

11

12

13

1 2 3 40 min

t

Pe-Ps

Ps

A

B

psi

Pe

Figura 17 Se a variação na entrada (Pe) se apresentar em forma de rampa (velocidade constante), devido a ação proporcional, a saída Ps varia na mesma proporção que Pe. A introdução da ação derivativa no controle, pode ser vista na figura 18.


SENAI 51

8

7

9

10

11

12

13

1 2 3 40 min

t

Pe-PsPs

A

B

psi

TA

Pe

Figura 18 Observe que no instante em que a entrada Pe começa a variar (ponto A), a saída Ps

sofre um incremento de 12,5% (1,5 PSI) e em seguida aumenta com a mesma velocidade da variação de entrada Pe. O aumento rápido inicial é devido à ação derivativa, enquanto o aumento gradual que segue é devido à ação proporcional. Analisando o gráfico, o tempo de antecipação Ta é o tempo que a ação derivativa se antecipa ao efeito da ação proporcional, ou seja, houve uma antecipação de 12,5% na saída inicialmente e após Ta minutos a saída variou mais 12,5%. A ação derivativa pode ser denominada como Pré-Act. Cálculo da saída de um controlador P + D A análise matemática de um controlador prop. + deriv. deve ser feita considerando um sinal de erro em rampa e em malha aberta, obedecendo a seguinte expressão: St = So ± G x (Et + Pré-Act x Vd) onde: • So = valor do sinal de saída no instante em que ocorre uma variação em rampa no erro • G = Ganho (Ação Proporcional) • Et = Erro após "t" minutos • Pré-Act = Tempo antecipatório (Ação Derivativa) • Vd = Velocidade do desvio (%/min) •St = valor do sinal de saída após "t" minutos


SENAI 52

Supondo o controle mostrado abaixo, considere: Set-Point = 50% TIC ⇒ BP = 200% Range do TT: 0 a 500ºC Ação: Reversa Pré-Act = 1,5 min

Num dado instante, a temperatura de saída do produto está em 250ºC e a saída do TIC = 50%, neste momento a temperatura do produto começa a cair 100ºC/min. Qual o valor da saída do TIC, após decorrido 2 minutos? Obs.: O controle está em malha aberta. Solução: • Determinação do erro após "t" min. t = 2 min. SP = 50% VP (após 2 min) = 250ºC - (100ºC/min x 2 min) = 250ºC - 200ºC = 50ºC (10%) Et = VP - SP = 10% - 50% • G = 100 = 100 = 0,5 BP 200 • Vd = 100ºC/min = 20%/min • Pré-Act = 1,5 min então: St = 50% - _ 0,5 x [(-40%) + (1,5 min x 20%/min)] St = 50% - _ 0,5 x [(-40%) + (1,5 min + 30%)] St = 50% - _ 0,5 x [(-70%)] St = 50% - (-35%) St = 85% Portanto a saída do controlador após 2 minutos será 85%.


SENAI 53

Exercícios Controle automático descontínuo 1. Defina o controle automático descontínuo. 2. Como atua a saída de um controlador do tipo duas posições? 3. Defina o controle duas posições sem histerese. 4. Defina o controle duas posições com histerese. 5. Defina o controle duas posições por largura de pulso. 6. Defina o controle descontínuo de três posições. Controle automático contínuo 1. Qual a característica do controle automático contínuo? 2. Defina a ação proporcional. 3. Defina a banda proporcional. 4. Desenhe a saída de um controlador proporcional para um erro em degrau com ganho = 1 e 2. 5. SP = 50% Range: 0 a 18 Kgf/cm2 VP = 50% Saída = 50% BP = 75% Ação: Reversa Qual a pressão de saída deste controlador supondo que o mesmo tenha sido alterado para 62%? Ps = PSI


SENAI 54

6. Range = 0 a 35 m3/h SP = 40% VP = 35% BP = 80% Ação: Direta Controlador eletrônico = 4 a 20 mA Qual a corrente de saída deste controlador? 7. Defina a ação integral. 8. Desenhe a saída de um controlador P + I para um erro em degrau com reset alto e baixo. 9. Supondo a malha mostrada abaixo, calcule: Qual a pressão de saída do controlador após 2 minutos sabendo-se que a temperatura mudou de 100°C para 120°C ? onde: TIC - SP= 50% TT= Range: 0 a 200°C BP= 230% RESET= 0,8 RPM Saída atual= 40% Ação direta

10. Qual a pressão de saída do controlador após 1,5 minutos, sendo que a temperatura variou de 75°C para 80°C ? onde: TIC - SP= 40% TT= Range: 20 a 200 C BP= 85%


SENAI 55

RESET= 1,2 RPM Saída atual= 55% Ação reversa 11. Defina ação derivativa. 12. Desenhe a saída de um controlador P+D para um erro em forma de rampa com valor da derivativa alta e baixa. 13. Um controlador tem seu range de -100°C a +100°C. O mesmo está com a variável estabilizada no set-point, sendo 50% o sinal de saída. Sabendo-se que a variável variou 20°C/min para menos durante 2 minutos, calcule a saída deste controlador após 2 minutos, sendo: BP= 200% Ação reversa Pré-Act = 1,5 min 14. O controlador de range 0 à 20 PSI está com a variável estabilizada no set-point em 12 PSI. Sabendo-se que sua saída encontra-se em 45%, calcule a sua saída após 1,5 min sendo que set point irá variar para mais em 2,5%/min. Dados: BP= 200% Pré-Act = 2min Ação Direta

Controle automático de Processos

SENAI 57

Critérios de estabilidade e técnicas de sintonia

Controle automático contínuo em malha fechada Ação proporcional A característica da ação proporcional é de acelerar a resposta da variável do processo, após uma seqüência de variações da própria variável ou mudança de set-point. O estudo da ação proporcional sobre um processo em malha fechada mostra que a correção da ação proporcional deixa sempre um off-set, ou seja, não elimina totalmente o erro como mostra a figura 1.

CARGA

TEMPERATURA

POSIÇÃODA

VÁLVULA

AUM

ENTA

ABR

E

110 C

100 C

90 C

o

o

o

RESULTANTE

SET POINT NOVALOR DESEJADO

PONTO DECONTROLE

MUDANÇA EM DEGRAU

OFF SETDE 10 Co

1 2 3 4 5 6 7 8 tempo

Figura 1 A seguir mostraremos um exemplo numérico para demonstrar o off-set.


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Considere um reservatório onde entram água quente e água fria. A temperatura da água que sai é regulada por um TRC (Registrador Controlador de Temperatura) que age sobre a entrada de água fria, conforme mostra a figura 2.

TE

TIC

100 t/H100 t/H

ÁGUA A 80 CÁGUA A 80 Co

o

Figura 2 Na situação de equilíbrio indicada pela figura 2, a temperatura resultante da mistura das duas águas, será: ( 80 . 100 ) + ( 20 . 100 ) = 8000 + 2000 = 50 ºC 100 + 100 200 Vamos supor que seja feito um ajuste na banda proporcional para que cada 1 ºC de erro o TRC corrija a vazão da água fria em 5 l/h) Desenvolvendo o raciocínio anterior, temos: se, por exemplo, a temperatura cair para 45 ºC, por uma razão qualquer, o TRC mandará um sinal corrigido para a válvula e essa mandará um sinal corrigido para a válvula e essa mudará a vazão para 100 l/h – ( 5 ºC . 5 l/h ) = 100 - 25 = 75 l/h A temperatura nova do processo será: ( 80 . 100 ) + ( 20 . 75) = 8000 + 1500 = 54 ºC 100 + 75 175 Novamente existe diferença entre a temperatura desejada e a medida, mas dessa vez apenas de -4 ºC, então a vazão será mudada para: 100 l/h - ( -4 ºC . 5 l/h ) = 100 + 20 = 120 l/h, determinando assim uma nova temperatura de equilíbrio:


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( 80 . 100 ) + ( 20 . 120 ) = 8000 + 2400 = 47 ºC 100 + 120 220 Como se vê, o TRC, através de seu controle, está diminuindo aos poucos a diferença de temperatura, e a curva resultante será como se representa na figura 3. Usando-se ainda o mesmo exemplo, pode-se também mostrar o efeito do off-set.

50 C

55 C

45 C

o

o

o

SET POINT

Figura 3 Imagine, agora, que a temperatura da linha de água quente passou de 80 ºC para 90 ºC) A nova temperatura de regime será: ( 10 . 90) + ( 100 . 20 ) = 11000 = 55 ºC 100 + 100 200 O regulador TRC agirá sobre a válvula na linha de água fria, de maneira a admitir mais 25 l/h, considerando que a faixa proporcional ainda é 5 l/h para cada 1 ºC) Então a nova vazão de água fria será 125 l/h e a nova temperatura: ( 100 . 90 ) + ( 105 . 20 ) = 11500 = 51 ºC 100 + 125 225 A diferença agora será de -1 ºC, apenas; logo, a válvula será atuada pelo TRC, de maneira que passem só 100 l/h - ( -1 ºC . 5 l/h ) = 105 l/h, o que dará uma nova temperatura de equilíbrio de:


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( 100 . 90 ) + ( 105 . 20 ) = 11100 = 54 ºC 100 + 105 205 Verifica-se, portanto, que, por mais tentativas que o TRC faça para que a temperatura se estabilize em 50 ºC, não o consegue) O que se obtém, então, é uma aproximação de 2,5 ºC, que o off-set, pois o equilíbrio possível de se estabelecer, automaticamente, com o fator de correção de 5 l/h para cada 1 ºC de variação do set-point será uma temperatura de 52,5 ºC de saída de água. Ação proporcional + integral Como já foi dito, a ação integral pura tem a grande vantagem de continuar a corrigir a posição da válvula até que não exista mais desvio. Então adicionando-se a ação integral pura na ação proporcional, a indesejável característica do off-set da ação proporcional poderá ser superada. A ação proporcional mais ação integral combinada, pode ser chamada de reajuste automático, reposição automática ou simplesmente reposição (reset). A melhor maneira de explicar a operação de ações combinadas de controle é esquematizar separadamente os componentes do movimento da válvula devido a cada ação e observar como cada uma contribue para a posição resultante da válvula. A figura 4 mostra uma análise dos componentes da válvula em controle real do processo.


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C

B

A

CARGA

TEMPERATURA

POSIÇÃODA

VÁLVULAAU

MEN

TAAB

RE

RESULTANTE

CORREÇÃO EXATA

COMPONENTE DAAÇÃO INTEGRAL PURA

COMPONENTE DAAÇÃO PROPORCIONAL

SET POINT

MUDANÇA DE DEGRAU

TEMPO0 1 2

Figura 4 Ao tempo zero ocorre um aumento em degrau da carga. Devido a ação proporcional uma grande ação corretiva é imposta a válvula quando a temperatura desvia do set-point e logo em seguida é retirada completamente tendo em vista o retorno da temperatura (variável controlada) ao set-point. Mas deve ser notada que a correção final exata é devido unicamente ao componente da ação integral pura. A área hachurada A, sob a curva do componente proporcional, representa a energia fornecida pela ação proporcional. A área B representa a energia fornecida pela ação integral pura. A área C, mostrada sob a curva da resultante representa o excesso de correção, que é a correção em excesso da correção exata, que foi aplicada e retirada pela ação proporcional. Os fatos de primeira importância relacionados com a ação proporcional mais integral é que tornou-se possível um controle sem off-set para todas as condições de carga, mas que o reajuste automático não contribui para a estabilidade da malha de controle)


SENAI 62

Ação proporcional + derivativa Nesta ação existe uma relação contínua e linear entre a velocidade de deslocamento da variável controlada e a posição do elemento final de controle. Em outras palavras, a quantidade de movimento da válvula é proporcional a velocidade a qual muda a temperatura. Quanto maior a velocidade do desvio, maior a amplitude da correção. Novamente a melhor maneira de explicar os detalhes da ação proporcional mais derivativa é esquematizar os componentes do movimento da válvula separadamente como mostra a figura 5. Nota-se que a quantidade de correção da ação derivativa é proporcional a inclinação da curva da variável controlada. Quando a variável muda o mais rapidamente, ao tempo zero, a correção é maior devido a ação derivativa. Quando a variável passa pelo máximo desvio no tempo 0,4 min sua velocidade de variação é zero, portanto o componente da ação derivativa é zero. Quando a variável afasta-se do set-point, a ação derivativa fornece energia representada pela área A para opor-se a mudança. A ação derivativa retira a energia representada pela área B para opor-se a esta mudança. A ação derivativa possue então uma grande característica de estabilidade no controle, isto é, seu efeito estabilizante sobre o controle é enorme. Nota-se, porém, que depois que a variável se estabiliza, tempo 1 min, apenas a correção da ação proporcional permanece. A ação derivativa não tem, portanto, efeito direto no off-set. Os fatores de primeira importância relacionados com a ação derivativa é que, opondo-se a todas as variações, tem um grande efeito estabilizante no controle, mas ele não elimina a característica indesejável do off-set da ação proporcional.


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CARGA

TEMPERATURA

POSIÇÃODA

VÁLVULA

AUM

ENTA

AB

RE

RESULTANTE

COMPONENTE DAAÇÃO DERIVATIVA


SET POINT

TEMPO0 1 2

A

B

OFF SET

Figura 5 Ação proporcional + integral + derivativa Os três modos de controle, anteriormente descritos, podem ser combinados em um instrumento de controle para obter todas as suas vantagens. A figura 6 mostra separadamente os componentes do movimento da válvula produzidos por cada ação depois de uma mudança de carga em degrau ao tempo zero. Como podemos ver o componente da ação proporcional corrige a posição da válvula de uma quantidade proporcional ao desvio e produz assim um aumento temporário de energia de entrada representada pela área A.

Temperatura


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CARGA

TEMPERATURA

POSIÇÃODA

VÁLVULA

AUM

ENTA

ABR

ERESULTANTE

COMPONENTE DAAÇÃO DERIVATIVA


TEMPO0 1 2

B

C

E

F

CORREÇÃOEXATA

COMPONENTE DAAÇÃO INTEGRAL PURA

D

A

SET POINT

MUDANÇA DE DEGRAU

Figura 6 O componente da ação integral pura corrige a posição da válvula à uma velocidade proporcional ao desvio e produz assim um aumento permanente de energia de entrada representada pela área D. O componente da ação derivativa corrige a posição da válvula de uma quantidade proporcional a velocidade de variação da variável controlada. A correção derivativa forneceu primeiramente a energia representada pela área B, e a seguir, retirou a energia representada pela área C. A curva resultante da posição da válvula mostra que primeiramente um excesso de correção foi aplicado para opor-se ao afastamento da variável do valor desejado. Este excesso de entrada de energia é representado pela área E. Logo depois uma correção inferior a que seria necessária é aplicada e a variável volta ao valor desejado. Essa segunda correção é representada pela área F. Nota-se que, finalmente, nem a ação proporcional nem a ação derivativa permaneceram com qualquer correção na posição final da válvula;


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apenas a ação integral produz esta correção que satisfaz exatamente a nova condição de carga. Critérios de qualidade de controle O que é um bom controle? Existem três critérios para se analisar a qualidade de desempenho de um controlador. A escolha de um critério depende do processo em análise) O que é melhor desempenho para um processo pode não ser para outro. Veremos nos próximos parágrafos qual o critério a usar em casos determinados. Todos estes critérios referem-se a forma e a duração da curva de reação depois de um distúrbio. Critério da taxa de amortecimento ou área mínima De acordo com este critério, a área envolvida pela curva de recuperação deverá ser mínima, ver figura 7. Quando esta área é mínima, o desvio correlaciona a menor amplitude com o menor tempo. Foi mostrado que esta área é mínima quando a relação de amplitude entre os dois picos sucessivos é 0,25. Isto é, cada onda será um quarto da precedente. Este critério é o mais usado de qualidade de controle ou estabilidade. Ele se aplica especialmente aos processos onde a duração do desvio é tão importante quanto sua amplitude. Por exemplo, em determinado processo, qualquer desvio além de uma faixa estreita pode ocasionar um produto fora de especificação. Neste caso, o melhor controle será aquele que permite os afastamentos desta faixa pelo tempo mínimo.


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a1

a2

ÁREA MÍNIMAa2 = 0,25 a1

NOVO VALOR DAVARIÁVEL

Figura 7 Critério de distúrbio mínimo De acordo com este critério, as ações de controle deverão criar o mínimo de distúrbio a alimentação do agente de controle e a saída do processo. Isto requer geralmente curvas de recuperação não cíclicas similares a curva da figura 8. Este critério aplica-se a malhas de controle onde as ações corretivas constituem distúrbios aos processos associados. Por exemplo, correções repentinas ou cíclicas a uma válvula de controle de vapor pode desarranjar a alimentação de vapor e causar sérios distúrbios a outros processos alimentados pela mesma linha. Do mesmo modo, toda vez que se tenha uma condição onde a saída de um processo é a entrada do outro, as variações repentinas ou cíclicas de saída do primeiro processo pode ser uma mudança de carga intolerável para o segundo.

DISTÚRBIO MÍNIMO

Figura 8


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Critério da amplitude mínima De acordo com este critério, a amplitude do desvio deverá ser mínima. A figura 9 mostra a curva. Este critério aplica-se especialmente aos processos onde o equipamento ou o produto podem ser danificados por desvios excessivos, mesmo sendo de pouca duração. Aqui a amplitude do desvio é mais importante que sua duração.

AMPLITUDE MÁXIMA

Figura 9 Por exemplo, na fundição de determinadas ligas metálicas, especialmente as de alumínio, uma ultrapassagem mesmo temporária de temperatura pode queimar o metal e reduzir consideravelmente sua qualidade. Um outro processo desta espécie é o da nitração do tolueno na fabricação de TNT (explosivo). Aqui, se tolerasse que as temperaturas se afastassem de 5 ºF do set-point, uma grande reação exotérmica ocorreria, capaz da destruição total do equipamento da fábrica. Para tais processos, as ações de controle devem ser escolhidas e ajustadas de maneira a produzir os desvios de menor amplitude. Ajustes ótimos de um controlador A fim de se conhecer e comparar os efeitos dos ajustes experimentais, deverão ser feitos distúrbios uniformes e repetitivos no processo. Isto é feito da melhor forma, fazendo-se pequenas variações no set-point.


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Durante este tempo, todas as outras mudanças no processo deverão ser evitadas, para que não produzam resultados falsos. As mudanças de set-point devem ser feitas como seguem: a) Para cima e para baixo do set-point normal. b) De maneira suficiente para provocar um distúrbio considerável, porém não de maneira excessiva que possa avariar o produto, danificar o processo ou criar distúrbios intoleráveis aos processos associados. c) Exatamente da mesma quantidade de cada vez. d) Toda vez que for feito um ajuste no controlador deve-se provocar um novo desvio no set-point. Deverá ser deixado um tempo suficiente depois de cada mudança de maneira a observar o efeito completo do último ajuste. Nos processos de reação muito lenta, isto pode levar até 2 ou 3 horas. Descreve-se a seguir alguns métodos para otimização para cada tipo de ação de controle. Método da tentativa sistemática (para qualquer estrutura) Este método de ajuste requer que o controlador e o processo estejam completamente instalados e operando em sua maneira normal. Ajustes de controladores P 1º Passo - Coloque o ganho do controlador no valor mínimo ou a banda proporcional no valor máximo. 2º Passo - Aumentar o ganho ou diminuir a banda proporcional, até obter a estabilidade desejada, ou seja, uma taxa de amortecimento de 0,25, como mostra a figura 10.


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Figura 10 Ajustes de controladores P+I 1º Passo - Com a velocidade de reajuste em zero ou no seu valor mais baixo (RPM ~ 0) ou o tempo da ação integral no seu valor mais alto (Ti = máx), repita os passos do item "Ajustes de Controladores P". 2º Passo - Deixe a ação proporcional no valor em que foi ajustada no 1º passo. Comece a aumentar a velocidade de reajuste ou diminuir o tempo da ação integral até que o comportamento cíclico comece a aumentar. Reduzir levemente a velocidade de reajuste ou aumentar levemente o tempo da ação integral até obter as curvas desejadas conforme mostra a figura 11.


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MUDANÇA DE CARGA

OFF SET

TAXA DE AMORTECIMENTO DE 0,25SEM REAJUSTE

TAXA DE REAJUSTE MUITOPEQUENA

TAXA DE REAJUSTE ÓTIMA

TAXA DE REAJUSTE MUITOGRANDE

SET POINTVA

RIÁ

VEL

CO

NTR

OLA

DA

TEMPO

Figura 11 Ajustes de controladores P+D 1º Passo - Com o tempo derivativo em zero, repita os passos do item "Ajustes de Controladores P". 2º Passo - Deixe a ação proporcional no valor em que foi ajustada no 1º passo. Comece a aumentar o tempo da ação derivativa aos poucos até que o comportamento cíclico comece a aumentar. A seguir diminuir levemente o tempo da ação derivativa, como mostra a figura 12. Em alguns casos existe a necessidade de se fazer um pequeno ajuste na ação proporcional, para diminuir a sensibilidade do controlador.


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MUDANÇA DE CARGA

OFF SETCONSTANTE

TEMPO DERIVATIVO CORRETOMÍNIMA CICLAGEM

SET POINT

VAR

IÁVE

L C

ON

TRO

LAD

A

TEMPO

TEMPO DERIVATIVO MUITOGRANDE

TEMPO DERIVATIVO MUITOPEQUENO

TAXA DE AMORTECIMENTODE 0,25

Figura 12 Ajustes de controladores P+I+D 1º Passo - Com a velocidade de reajuste em zero ou no seu valor mais baixo (RPM ~ 0) ou o tempo da ação integral no seu valor mais alto (Ti = máx) e o tempo da ação derivativa em zero, repita os passos do item "Ajustes de Controladores P". 2º Passo - Deixe a ação proporcional no valor em que foi ajustada no 1º passo. Mantenha o tempo da ação derivativa em zero, repita o 2º passo do item "Ajustes de Controladores PI". 3º Passo - Deixe a ação proporcional e o tempo da ação integral nos valores que foram ajustadas anteriormente. Repita o 2º passo do item "Ajustes de Controladores PD". Em alguns casos existe a necessidade de se fazer um pequeno ajuste na ação proporcional.


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Método da sensibilidade limite (para controladores com estrutura mista) Um meio mais exato de análise pelo uso de malha de controle fechada auto-excitada é o "método de sensibilidade limite"desenvolvido por Ziegler e Nichols. Este método permite o cálculo dos três ajustes a partir dos dados obtidos em um teste simples das características da malha de controle. Com os ajustes I e D no seu valor mínimo, a faixa proporcional é diminuída ou o ganho é aumentado enquanto se cria pequenas mudanças no set-point, até que o processo comece a apresentar uma ciclagem contínua, conforme a figura 13. Esta faixa proporcional ou ganho ajustado é chamado de limite. O período de ciclagem Pu em minutos das oscilações nesta faixa proporcional limite PBu é anotado. Os ajustes do controlador que irão produzir uma taxa de amortecimento de aproximadamente 0,25, são calculadas como segue:

Pu

Figura 13 a) Controladores P Faixa Proporcional (%) = 2 . PBu b) Controladores P+I Faixa Proporcional (%) = 2,2 PBu Velocidade de reajuste (RPM) = 1,2 Pu Reset (min) = Pu 1,2


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c) Controladores P+I+D Faixa Proporcional (%) = 1,6 PBu Velocidade de reajuste (RPM) = 2,0 Pu Reset (min) = Pu 2,0 Tempo derivativo (min) = Pu 8 Exemplo: PBu = 40% Pu = 6 min Cálculos para um controlador P+I+D Faixa proporcional = 1,6 . 40 = 64% Velocidade de Reajuste = 2 = 0,33 RPM ou 6 Tempo integral = 6 = 3,0 min 2 Tempo derivativo = 6 = 0,75 min 8 Método da curva de reação (para controladores com estrutura mista) O procedimento geral do método da curva de reação para os ajustes de um controlador é de abrir a malha de controle, ou seja, passar o controlador para manual e criar uma mudança pequena e repentina na entrada do processo (pequena mudança na posição da válvula de controle). A partir da forma da curva de reação resultante são obtidas duas características deste processo, das quais poderão ser deduzidos os ajustes por simples equações. A figura 14 mostra a curva típica resultante desta mudança na entrada do processo. A controlabilidade da malha pode ser analisada com uma precisão razoável a partir de duas características de sua curva de reação: a velocidade de reação R e o atraso de tempo L.


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A figura 14 mostra como estes dois fatores são obtidos na curva de reação. Traça-se a tangente à curva no ponto de inflexão (mudança de sentido do traçado) como ilustrado, sendo R a inclinação desta tangente. R = % da mudança da variável L = atraso de tempo (min) tempo (min) O segundo fator, o atraso de tempo L, é o tempo em minutos entre a mudança em degrau e o ponto onde a tangente cruza o valor inicial da variável controlada. Os cálculos são como segue:

0 1 2 3 4 5 6 7120 F

130 F

140 F

150 F

TEMPO EM MINUTOS

Ponto de inflexão

8 F

1,3min

L=2mino

o

o

o

o

Figura 14 a) Controladores P Faixa proporcional (%) = 100 RL P onde: P = porcentagem da variação da posição do elemento final de controle usada para produzir a curva de reação (abertura da válvula). b) Controladores P+I Faixa proporcional (%) = 110 RL P


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Velocidade de reajuste (RPM) = 0,3 L Reset (min) = L 0,3 c) Controladores P+I+D Faixa Proporcional (%) = 83 RL P Velocidade de reajuste (RPM) = 0,5 L Reset (min) = L 0,5 Tempo derivativo (min) = 0,5 . L Exemplo: Suponhamos que no processo da figura 14, depois de manter manualmente a temperatura em 130 ºF, a saída do controlador que está em manual é alterada de 20% para 40%. O valor P que é a variação porcentual de posição da válvula é de 20% do curso total. A tangente no ponto de inflexão cruza a temperatura inicial de 130 ºF no tempo de 2 minutos. Então o atraso de tempo L é de 2 minutos. A velocidade de reação R é a inclinação da tangente) A temperatura subiu 8 ºF, ou seja, 8% do span (100 ºF a 200 ºF) em 1,3 min. Assim: R = 8 = 6,15 % / min 1,3 min A partir das equações, os ajustes corretos para um controlador PID seria: Faixa proporcional = 83 . 6,15 . 2 = 51,04 % 20 Tempo derivativo = 0,5 . 2 = 1 min Velocidade de reajuste = 0,5 = 0,25 RPM ou 2 Tempo integral = L = 2 = 4 min 0,5 0,5


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A sensibilidade limite e as equações acima foram obtidas empiricamente das características de muitas malhas de controle industrial. Certos controles possuem características que tornam estas equações inaplicáveis. Certos processos não toleram condições de oscilações mesmo durante os testes. Os ajustes são válidos apenas nas condições de carga e de set-point que existiam quando as curvas de reação foram feitas. Assim, as curvas devem ser levantadas nas condições de carga e de set-point mais instáveis do processo. Em muitos processos é difícil evitar os demais distúrbios durante um tempo suficiente para obter curvas representativas de mudança de set-point unicamente. Método da aproximação sucessiva (para controladores com estrutura mista) Ajuste da ação proporcional a) Passe o controlador para manual e estabilize o processo. b) Ajuste o controlador da seguinte forma: • Banda proporcional no valor mais alto. • A integral proporcional no valor mínimo ( Ti no máximo) • Anule a derivativa (Td = 0) c) Provoque uma mudança na válvula de controle manualmente ( _V ) e espere o processo estabilizar, meça a variação da variável do processo ( _M ) correspondente a esta variação da válvula. Depois execute o cálculo para achar o valor aproximado da ação proporcional. BP % = ∆M % . 100 ∆V % d) Ajuste a ação proporcional e passe o controlador para automático. e) Provoque uma variação no set-point _C ( 5% a 10% ). f) Após a estabilização do processo, passe o controlador para manual. g) Observe no registrador a curva de resposta da variável do processo. Se a curva de resposta se aproximou da curva mostrada na figura 15, a ação proporcional está fraca. Aumente o ganho ou diminua a banda proporcional.


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15%

0 2 4 t(min)

M

∆C

Figura 15 - Curva de resposta para a ação proporcional fraca Se a curva de resposta se aproximou da curva mostrada na figura 16, a ação proporcional está forte. Diminua o ganho ou aumente a banda proporcional.

15%

0 2 4 t(min)

M

6

∆C

Figura 16 - Curva de resposta para a ação proporcional forte h) Após feito novo ajuste na ação proporcional, estabilize o processo manualmente e passe o controlador para automático. i) Repita estes processos até que o processo apresente uma curva de resposta de acordo com a figura 17. Então passe o ajuste da ação derivativa.

15%

0 2 4 t(min)

M

6tr

∆C

Figura 17 - Curva de resposta para a ação proporcional correta Ajuste da ação derivativa a) Passe o controlador para manual e estabilize o processo.


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b) Mantenha o mesmo valor da ação proporcional obtido anteriormente e deixe a ação integral no valor mínimo ( Ti no máximo).

15%

0 2 4 t(min)

M

6

∆C

Figura 18 - Curva de resposta da ação derivativa fraca c) Ajuste a ação derivativa para um valor pequeno (poucos segundos). Podemos obter um valor aproximado de Td se analisarmos a curva de resposta da ação proporcional analisando o tempo morto (tr) obtido no gráfico. Após a análise do tempo morto calcule o Td de acordo com a fórmula abaixo: Td = tr 3 d) Ajuste a ação derivativa e passe o controlador para automático. e) Provoque uma variação no set-point _C ( 5% a 10% ). f) Após a estabilização do processo, passe o controlador para manual. g) Observe no registrador a curva de resposta da variável do processo. Se a curva de resposta se aproximou da curva mostrada na figura 18, ação derivativa está fraca. Aumente Td. h) Se a curva de resposta se aproximou da curva mostrada na figura 19, a ação derivativa está forte Diminua Td.

15%

0 2 4 t(min)

M

6

∆C

Figura 19 - Curva de resposta da ação derivativa forte


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i) Após feito o novo ajuste na ação derivativa, estabilize o processo manualmente e passe o controlador para automático. j) Repita estes passos até que o processo apresente uma curva de resposta de acordo com a figura 20. Então passe para o ajuste da ação integral.

15%

0 2 4 t(min)

M

6

∆C

Figura 20 Ajuste da ação integral a) Passe o controlador para manual e estabilize o processo. b) Mantenha os mesmos valores das ações proporcional e derivativa obtidos anteriormente.

15%

0 2 4 t(min)

M

6

∆C

Figura 21 - Curva de resposta da ação integral fraca c) Ajuste a ação integral para o valor mínimo (Ti máximo). Podemos obter um valor aproximado de Ti se analisarmos a curva de resposta da ação derivativa analisando o tempo de estabilização da variável do processo (te). Após a análise do tempo de estabilização calcule o Ti de acordo com a fórmula abaixo: Ti = te - tr d) ajuste a ação integral do controlador e passe o controlador para automático. e) Provoque uma variação no set-point _C (5% a 10%).


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f) Após a estabilização do processo passe o controlador para manual. g) Observe no registrador a curva de resposta da variável do processo. Se a curva de resposta se aproximou da curva mostrada na figura 21, a ação integral está fraca. Diminua Ti. h) Se a curva de reposta se aproximou da curva mostrada na figura 22, a ação integral está forte) Aumente Ti.

15%

0 2 4 t(min)

M

6

∆C

Figura 22 - Curva de resposta da ação integral forte i) Após feito o novo ajuste na ação integral, estabilize o processo manualmente e passe o controlador para automático. j) Repita estes passos até que o processo apresente uma curva de resposta de acordo com a figura 23. Após todas estas etapas você concluiu a otimização do controlador pelo método da aproximação sucessiva.

15%

0 2 4 t(min)

M

6

∆C

Figura 23 - Curva de resposta da ação integral correta Auto-sintonia Hoje em dia os controladores mais modernos (microprocessados) possuem auto-sintonia para as ações de controle, ou seja, conseguem calcular automaticamente o ganho, a derivativa e a integral. Estes ajustes são calculados baseados na curva de


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reação do processo, provocado por um distúrbio em forma de degrau normalmente provocado pelo set-point. Geralmente os controladores que possuem a auto-sintonia, possuem alarmes para que no instante em que está sendo calculada as ações, se houver alguma anormalidade no processo, o mesmo não seja prejudicado, caso isto ocorra, a auto-sintonia é desligada automaticamente. A auto-sintonia é mais precisa quando aplicada próxima ao ponto de trabalho ou operação do processo. Não adianta fazer sintonia em 900 ºC se a temperatura de trabalho é de 1300 ºC, pois a dinâmica do processo é diferente. Exercícios Controle automático contínuo em malha fechada 1. Qual é a característica da ação proporcional? 2. Qual é o problema que a ação proporcional apresenta? 3. Calcule: Dados: • Tome como exemplo a figura 2 do item "Ação Proporcional". • Para cada 1 ºC de erro a banda proporcional ajustada corrige a vazão de água fria em 2 l/h) • Se a temperatura de saída do processo variar de 50 ºC para 48 ºC, qual será a nova temperatura do processo após a correção do controlador? • Se a temperatura de saída do processo variar de 50 ºC para 52 ºC, qual será a nova temperatura do processo após a correção do controlador? 4. Qual a grande vantagem da ação integral? 5. O que conseguimos eliminar em uma malha de controle quando associamos as ações PI? 6. Na ação derivativa, como será a amplitude de correção se a velocidade do desvio for baixa?


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7. Quando não há velocidade do desvio, qual a amplitude de correção da ação derivativa? 8. Por que as ações PD não conseguem eliminar o off-set? 9. No instante em que ocorre o desvio em processo, qual a ação que atua primeiro no elemento final de controle?( considere um controlador PID) 10. Qual a ação de controle que determina a correção exata no elemento final de controle? (considere um controlador PID) Critérios de qualidade de controle 1. Descreva o critério da área mínima. 2. Em que tipo de malha de controle se deve aplicar o critério da área mínima? 3. Descreva o critério de distúrbio mínimo. 4. Em que tipo de malha de controle se deve aplicar o critério do distúrbio mínimo? 5. Descreva o critério da amplitude mínima. 6. Em que tipo de malha de controle se deve aplicar o critério da amplitude mínima? Ajustes ótimos de um controlador 1. Como se devem ser feitas as mudanças de set-point em um controlador que está sendo otimizado? 2. Descreva os dois passos para ajustar um controlador P pelo método da tentativa sistemática. 3. Descreva os dois passos para ajustar um controlador PI pelo método da tentativa sistemática.


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4. Descreva os dois passos para ajustar um controlador PD pelo método da tentativa sistemática. 5. Descreva os três passos para ajustar um controlador PID pelo método da tentativa sistemática. 6. Como devemos fazer para obter a ciclagem contínua no método da sensibilidade limite? 7. Uma malha de controle de pH será otimizada pelo método da sensibilidade limite após o ajuste da BP em 23% obteve a seguinte curva: Dados: Velocidade da carta = 1 mm/seg; 1 período = 32 mm 9. Qual é o procedimento geral para obtermos a curva de reação de um processo? 10. No método da curva de reação o que significa: R - P - L - 11. Calcule os valores das ações de uma malha de controle de pressão que tem a seguinte curva de resposta: Dados: Cada cm = 2 s; CPmin = 20%; CPmáx = 60%; _P = 30% a 50% 12. Calcule os valores das ações de uma malha de controle de temperatura que tem a seguinte curva de resposta: Dados: Cada cm = 3 s; CPmin = 50%; CPmáx = 68%; _P = 40% a 65% 13. No método da aproximação sucessiva qual a fórmula utilizada para calcular a BP? 14. Desenhe a curva de resposta ideal para ação proporcional, de acordo com o método da aproximação sucessiva. 15. No método da aproximação sucessiva qual a fórmula utilizada para calcular o tempo da ação derivativa?


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16. Desenhe a curva de resposta ideal para ação derivativa, de acordo com o método da aproximação sucessiva. 17. No método da aproximação sucessiva qual a fórmula utilizada para calcular o tempo da ação integral? 18. Desenhe a curva de resposta ideal para ação integral, de acordo com o método da aproximação sucessiva. 19. Defina o que é auto-sintonia. Ajustes das ações de controle em malha fechada 1. Ajustar as ações de controle em um controlador em malha fechada, utilizando os vários métodos conhecidos. Comentário O funcionamento de cada planta a ser utilizada, assim como a operação de cada controlador envolvido na tarefa será dada pelo instrutor momentos antes de sua utilização. Equipamentos Requeridos • Planta de temperatura Plint. • Planta de nível e vazão Plint. • Planta de pressão e vazão Plint. • Registrador. • Jogo de cabos de ligação. Experiência Aplicar nas plantas pilotos os métodos de ajuste das ações de controle visto na teoria.

Apostila - Controle Autom-Tico de Processos - (Senai-SP)

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