Conteúdo 0Revisão 0.1 Revisão de Estatística Descritiva 0.2 Revisão de Estatística Inferencial 1. Introdução a Estatística na Qualidade 1.1 Visão da disciplina e aspectos históricos 1.2 Conceitos de Qualidade 2. As Sete Ferramentas Estatísticas 3. Introdução ao CEP 3.1 Filosofia e Técnica 3.2 Controle Estatístico do Processo 4. Gráficos de Controle 4.1 Gráficos de Controle para Variáveis 4.2 Gráfico de Controle para Atributos 5. Capacidade do Processo 5.1 Conceitos básicos 5.2 Índices de Capacidade de Processo 6. Aceitação por Amostragem 6.1 Planos de amostragem única para atributos 6.2 Planos de amostragem dupla para atributos 6.3 Planos de amostragem múltipla 6.4 Planos de amostragem seqüencial 6.5 Normas Militares de Inspeção (MIL STD 105)

Cronograma 2011/2 Aula Data Atividade Aula Data Atividade 1 02/08 3ª Item 0.1 14 14/09 4ª Item 3.2 2 03/08 4ª Item 0.1 e 0.2 15 20/09 3ª Item 4.1 3 09/08 3ª Item 0.2 15 21/09 4ª Item 4.1 4 10/08 4ª Item 1.1 16 27/09 3a Item 4.1 5 16/08 3ª Item 1.1 17 28/09 4ª Item 4.1 6 17/08 4ª Item 1.2 18 04/10 3a Prova P1 7 23/08 3ª Item 2. 19 05/10 4ª Item 4.2 8 24/08 4ª Item 2. 20 11/10 3a Item 4.2 9 30/08 3ª Item 2 21 12/10 4ª Item 4.2 10 31/09 4ª Item 3.1 22 18/10 3a Item 4.2 11 06/09 3ª Item 3.1 23 19/10 4ª Item 5.1 12 07/09 4ª Feriado 24 25/10 3a Item 5.2 13 13/09 3ª Item 3.2 25 26/10 4ª Item 5.2

CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE Sobre a disciplina: O livro-base será Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade” de Douglas Montgomery. Os principais softwares serão o R e o Excel. No livro citado encontramos as seguintes definições: Qualidade significa adequação ao uso. Qualidade é inversamente proporcional à variabilidade. Um produto de qualidade deve atender as especificações. Melhoria da Qualidade é a redução da variabilidade nos processos e produtos.

0. Revisão

Nesta disciplina utilizaremos conhecimentos de Estatística Descritiva, Probabilidade, Amostragem e Estatística Inferencial… ou seja faremos uso de quase tudo que foi visto nas cadeiras anteriores. Iniciaremos por uma revisão aplicada a situações que envolvam Engenharia de Produção. 0.1. Revisão de tópicos importantes de Estatística Descritiva Exercício 1 Suponha um automóvel. Vamos listar uma série de variáveis/atributos que estão relacionadas às escolhas do consumidor no momento da compra e classificá-las. Exercício 2 Considere o seguinte exemplo onde a especificação ou valor nominal=250g. Temos três amostras de n=5, uma para cada máquina. Pesos em gramas: Máquina A 248,0 249,0 250,0 251,0 252,0 Máquina B 250,0 250,5 249,5 250,0 250,0 Máquina C 245,0 255,0 252,0 250,0 248,0 Se o objetivo é verificar se os produtos produzidos nas três máquinas atendem as especificações, o que podemos fazer? Como determinar qual é a melhor máquina? Exercício 3 Suponha a seguinte seqüência temporal relativa à viscosidade de um óleo Dia 0 Dia 15 Dia 30 Dia 45 Dia 60 Dia 75 100 99 98 97 80 40 O que podemos dizer da viscosidade em função do tempo?

Exercício 4 Separatrizes (Mediana, Quartis, Percentis). Utilidade e interpretação.

0.2 Revisão de tópicos de Probabilidade

Exercício 5 Suponha que é conhecido que 3% da produção de uma empresa é defeituosa. Uma amostra aleatória de n=4 itens produzidos por esta empresa revelou x unidades defeituosas. a) Escreva o espaço amostral considerando que cada item pode ser defeituoso (D) ou não-defeituoso (ND).

b) Defina X= número de peças defeituosas e construa a função de probabilidade de X.

Exercício 6 Suponha que o peso das latas enchidas por uma máquina siga uma distribuição Normal com média de 255g e desvio-padrão de 5g. a) Grafique o modelo Normal respeitando a relação da média + desviopadrão. b) Qual a probabilidade de uma lata pesar entre 250g e 260g? c) Qual a probabilidade de uma lata pesar menos de 260g? d) Qual a probabilidade de uma lata pesar mais de 260g? e) Qual a probabilidade de uma lata pesar menos de 262g?

Exercício 7 Duas máquinas produzem o mesmo tipo de fio. A máquina A gera fios com espessura média de 20mm com desvio-padrão de 1mm. A máquina B gera fio com espessura média de 19mm e desvio-padrão de 1,5mm. Se você verifica que uma peça tem mais de 22mm, é mais provável que ela tenha sido produzida pela máquina A ou pela máquina B?

0.3 Revisão de tópicos de Estatística Inferencial

Quais são os principais parâmetros populacionais? Quais são os principais estimadores amostrais? O que diz o Teorema Central do Limite? Exercício 8 Suponha um processo industrial que apresenta tempo médio µ e desvio-padrão σ. Uma amostra de n=81 observações levou a um tempo médio de 124s com um desvio-padrão de 12s. a) Infira sobre µ por meio de um intervalo de confiança 95%. b) Se aumentamos a confiança para 99% de confiança, o que acontece com o intervalo de confiança? c) O que acontece quando n>120? Exercício 9 Com base na amostra n=121 teste a hipótese de que a média do processo é de, no máximo, 2 minutos. Use 95% de confiança (ou, equivalentemente, 5% de significância)

a) defina as hipóteses

1. Introdução a Estatística na Qualidade

O livro-base será Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade” de Douglas Montgomery. Este autor é atualmente professor de Engenharia Industrial da Arizona State University. Ele é Mestre e Doutor em Engenharia pelo Virginia Polytechnic Institut. Tem 12 livros publicados na área de Estatística. 1.1 Visão da disciplina e Aspectos históricos

Métodos estatísticos na resolução de problemas para melhorar a qualidade de produtos ou serviços utilizados pela sociedade. Esta disciplina engloba tópicos estudados nas demais disciplinas do curso: Estatística Descritiva e Estatística Inferencial. Há também interface com as disciplinas de Planejamento de Experimentos e Análise Multivariada.

Antes de 1875... O trabalho era basicamente desempenhado por camponeses e artesãos. Com a revolução industrial houve drástica mudança na maneira de viver das populações dos países que se industrializaram. As cidades atraíram os camponeses e artesãos, e se tornaram cada vez maiores e mais importantes.

Principais avanços da maquinofatura durante a chama da Revolução Industrial (Século XVIII ): • Em 1733, John Kay inventa a lançadeira volante, invenção utilizada para tecer e que liberava uma das mãos do operador. • Em 1740, Benjamin Huntsman (fabricante de relógios inglês) desenvolve um processo mecânico de produzir aço muito superior aos demais (processo crucible). • Em 1767 James Hargreaves inventa a “spinning jenny”, máquina que permitia a um só artesão fiar 80 fios de uma única vez. • Em 1768 James Watt inventa a máquina a vapor. • Em 1769 Richard Arkwright inventa a “water frame”, uma máquina movida à água utilizada na indústria têxtil. • Em 1779 Samuel Crompton inventa a “mula giratória”, uma combinação da “water frame” com a “spinning jenny” com fios finos e resistentes. • Em 1785 Edmond Cartwright inventa o tear mecânico. Principais Eventos na História do Controle de Quali dade Ano Fato 1875 Taylor introduz os princípios do “gerenciamento científicos” para dividir o trabalho em unidades menores, mais facilmente realizadas. 1900-1930 Henry Ford introduz a linha de montagem com maior refinamento dos métodos de trabalho para melhorar a produtividade e a qualidade. Ele desenvolveu conceitos de erro-prova de montagem, auto-inspeção, inspeção durante o processo. 1907-1908 AT&T inicia inspeção e o teste sistemático de produtos e materiais. 1908 Gosset (Student) introduz a distribuição t como resultado oriundo de seu trabalho em controle de qualidade na centenária Cervejaria Guiness. 1920-1929 AT&T e Bell formam um Departamento de Qualidade. NA GE (Inglaterra), Dudding usa métodos estatísticos para controlar a qualidade de lâmpadas. 1922-1923 R. A Fisher publica uma série de artigos sobre Planejamento de Experimentos e suas aplicações à Agricultura. 1924 Shewhart introduz o conceito de gráficos de controle num documento da Bell. 1931 Shewhart publica obra sobre métodos estatísticos para uso na produção de gráficos de controle.

1932-1933 A Indústria têxtil e Química da Alemanha começa a usar experimentos planejados no desenvolvimento de produtos/processos. 1938 Walter Deming convida Shewhart para apresentar seminários sobre gráficos de controle na US Department of Agriculture Graduate School 1940 O US War Department publica um guia para o uso de gráficos de controle. 1940-1943 A Bell desenvolve os precursores dos planos militares por amostragem-padrão. 1942-1946 Formam-se na América do Norte mais de 15 sociedades de qualidade e cursos de treinamento passam a ser mais freqüentes. 1946-1949 Deming é convidado a ministrar seminários sobre controle estatístico de qualidade na indústria japonesa. 1950 Métodos estatísticos de controle de qualidade começam a ser ensinados em todo o Japão. Ishikawa introduz o diagrama de causa-e-efeito. Anos 50 Surgem textos clássicos: Grant e Duncan (CEQ); Feigenbaun (Qualidade Total); Box e Wilson (Planejamento de Experimentos orientado à indústria); Juran e Gryna (Manual de Controle da Qualidade); Page (Gráfico de controle da soma cumulativa); Roberts (média móvel exponencialmente ponderada) Lançamento da Revista Technometrics. 1960 Box e Hunter (Experimentos Fatoriais) Anos 60 Cursos sobre CEQ tornam-se presentes em currículos de Engenharia Industrial. Anos 70 Surge a Associação Britânica da Qualidade Surgem livros sobre Planejamento de Experimentos orientados à indústria. Anos 80 Métodos de planejamento de experimentos são introduzidos e adotados num grande número de organizações. Nos EUA aparecem os trabalhos do Prof Tagushi. A American Statistical Association estabelece um comitê para “Qualidade e Produtividade”. Surge a revista Quality Engineering EM 1989 começa a iniciativa denominada seis-sigma da Motorola. Anos 90 Crescem as certificações (ISO9000) Muitos programas de graduação e pós-graduação ministram disciplinas de Controle de Qualidade e técnicas estatísticas visando a melhoria dos processos. A abordagem seis-sigma se espalha para outras indústrias.

1.2 Conceitos de Qualidade O conceito de Qualidade é um tanto subjetivo. A maior parte das pessoas tem uma compreensão conceitual de qualidade como de algo relacionado a uma ou mais características desejáveis que um produto ou serviço deve ter. Garvin (1987) publicou na revista Harvard Business Review uma listagem de OITO componentes ou dimensões da qualidade: 1. Desempenho (o produto realiza a tarefa pretendida?); 2. Confiabilidade (qual a freqüência de falhas do produto?); 3. Durabilidade (quanto tempo o produto durará?) 4. Assistência Técnica (facilidade para consertar o produto) 5. Estética (qual a aparência do produto); 6. Características (o que o produto faz?); 7. Qualidade percebida (qual é a reputação da companhia ou de seu produto?) 8. Conformidade com Especificações (o produto é feito como o projetista pretendia?) Exercício : Em sua opinião, quais dimensões permitem diferenciar estes produtos: Televisor CCE X Televisor Sony Perfume O Boticário X Perfume Dior Automóvel GM Corsa X Automóvel Renault Clio Parâmetros ou Características da Qualidade Todos os produtos possuem um número de elementos que, em conjunto, descrevem o que o consumidor entende como qualidade. Esses parâmetros geralmente são chamados de características da qualidade , podendo ser subdivididas em : 1. Físicas: comprimento, largura, peso 2. Sensoriais: gosto, aparência, cor 3. Orientação temporal: confiabilidade, durabilidade, praticidade. Terminologia e algumas siglas Existe um conjunto de termos técnicos em Controle da Qualidade que precisa ser dominado: Atributos : se refere a uma classificação em categorias (variáveis qualitativas ou categóricas). Exemplos:

Variáveis : característica expressa de forma numérica respeitando uma métrica (variáveis quantitativas ou métricas). Exemplos: Especificação : corresponde a fase inicial de um ciclo de Controle de Qualidade. Significa aquilo que é desejado. Os limites (inferiores e superiores de especificação) correspondem aos valores máximos (ou mínimos) permitidos para uma característica da qualidade. Valor-nominal ou Valor-alvo : uma medida que corresponde ao valor desejado para uma característica de qualidade. Tolerância : se refere a faixa de variação admissível para uma dimensão. Produto não-conforme (ou fora do padrão): um produto que não corresponde a uma ou mais especificações. Produto defeituoso : produto que apresenta um ou mais não conformidades sérias o bastante para afetar a utilização do produto. Métodos Estatísticos para o Controle da Qualidade Estudaremos, basicamente, três áreas principais com o objetivo de melhorar a qualidade de um produto ou serviço: • Controle Estatístico de Processos (CEP); • Aceitação por amostragem; • Planejamento de Experimentos (em menor grau). Um gráfico de controle é uma ferramenta do CEP e serve para monitoramento de características importantes envolvidas no processo produtivo. Um experimento planejado pode ser muito útil na descoberta de variáveis que afetam características de qualidade de interesse no processo. Neste tópico existe uma grande gama de delineamentos e técnicas que podem ser utilizados (blocos casualizados, experimentos fracionários, ...). Aceitação por amostragem é definida como a inspeção e a classificação de uma amostra de unidades selecionadas aleatoriamente de um conjunto maior. A decisão se dá, geralmente, em dois pontos: na entrada de matérias-primas ou componentes e na produção final.

Personalidades no CEQ De acordo com Montgomery (2004, p.12) muitas pessoas contribuíram na área da metodologia estatística para melhoria da qualidade, entretanto, em termos de implementação e filosofia de gerenciamento, se destacam três líderes: • Dr. W. Edwards Deming – Durante a 2a Guerra Mundial (1939-1945) Deming trabalhou para o Departamento de Guerra e para o Bureau do Censo norte-americano. Após a guerra, tornou-se consultor das indústrias japonesas e convenceu a alta direção das mesmas do poder dos métodos estatísticos e da importância da qualidade.A filosofia de Deming pode ser resumida em 14 pontos: 1. Crie uma constância de propósitos para a melhoria dos produtos e serviços. Uma visão organizacional deve guiar a cultura corporativa e fornecer uma meta para a organização. Tal visão equipa a organização com uma perspectiva de longo prazo. Meça o compromisso do gerenciamento e os marcos de excelência da situação da organização em relação às outras. 2. Adote a nova filosofia. O gerenciamento do ocidente deve despertar para o desafio e assumir um novo papel de liderança. A Revolução na Qualidade é a mesma na economia de importação como na Revolução Industrial. Ela é concomitante com a globalização da economia. 3. Cesse a dependência da inspeção para alcançar a Qualidade. Introduza modernas ferramentas da qualidade, tais como o controle estatístico de processo, operações evolucionárias, projetos de experimentos e o desdobramento da função Qualidade. A inspeção somente mede um problema, e não permite qualquer correção dele. Freqüentemente se diz que ninguém pode "inspecionar em Qualidade". 4. Minimize o custo total trabalhando com um único fornecedor - acabe com a prática de realizar negócios baseados somente nos preços. Não premie cegamente negócios baseados na baixa oferta. Ao invés disso, minimize o custo global. Mova-se diretamente para um único fornecedor em cada item estabelecendo um relacionamento de longo prazo, baseado na confiança e na verdade. Os programas de certificação de fornecedores e a análise de custo do ciclo de vida possuem um papel preponderante aqui. 5. Melhore constante e continuamente cada processo. Fixar apenas os problemas é não deixálos mais se distanciar. Melhore constantemente a qualidade e a produtividade; em conseqüência os custos diminuirão com a mesma freqüência. Previna-se dos defefitos e aperfeiçoe os processos. Não apague incêndios - isto não é uma melhora na qualidade, é um gerenciamento pela crise. Melhoria requer mecanismos de realimentação dos clientes e fornecedores. 6. Institua o treinamento na tarefa. O treinamento se aplica a todos os níveis da organizaçao, do mais baixo ao mais alto. Não deixe de observar a possibilidade de que os melhores instrutores podem ser os próprios empregados.

7. Adote e institua a liderança. Liderança emana de conhecimento, perícia e habilidade interpessoais, e não do nível de autoridade. Cada um pode e deve ser um líder. As qualidades da liderança não são mais mistérios distantes e inatos - elas podem ser aprendidas. Os líderes removem as barreiras que impedem as pessoas e as máquinas de atingirem o ótimo. 8. Jogue fora o receio. Os receios avançam com a insegurança da liderança que depende das regras de trabalho, autoridade, punição e de uma cultura corporativa baseada na competição interna - graduando-se sobre uma curva que não tem lugar dentro de um negócio. O receio pode também vir do abuso emocional e físico dos colegas e supervisores O receio apaga a criatividade, a qual é a máquina para a melhoria da qualidade. Esse receio pode ser eliminado por meio da identificação e superação das falhas na comunicação, na cultura e no treinamento. Fatores sistêmicos podem também promover o gerenciamento por receios, tais como avaliação do desempenho, programas de premiação e cotas de trabalho. 9. Quebre as barreiras ente as áreas. Todos devem trabalhar em equipe, trabalhando diretamente para o bem da equipe de trabalho que é conceito imperativo no gerenciamento moderno. Novas estruturas organizacionais podem ser necessárias. Virar a estrutura organizacional de cabeça para baixo é uma experiência espantosa, mas que pode muito bem ser requerida para alcançar a harmonia e a perspectiva apropriada. 10. Elimine slogans, exortações e cartazes para a força de trabalho. Os programas ou campanhas que comandam uma tarefa deixando o trabalhador sem poder para alcançar o objetivo, constituem um gerenciamento por receios. 11. Elimine cotas numéricas para a força de trabalho e objetivos numéricos para o gerenciamento. Elimine o gerenciamento por objetivos ou, mais precisamente, o gerenciamento por números. Substitua as lideranças. Cotas numéricas desconsideram as noções estatísticas, as quais causam impactos em todos os trabalhadores. Nem todos os trabalhadores podem estar acima da média; nem todos podem estar abaixo. A tradicional prática da engenharia industrial é o "gerenciamento por números" e isto é precisamente aquilo a que Deming se refere. Opere com medidas bem trabalhadas num certo estágio do desenvolvimento industrial, uma vez que a sociedade e o trabalho têm se desenvolvido a partir disso. Hoje as cotas de trabalho impõem um limite na qualidade e na produção, em vez de um objetivo. As variações naturais são ignoradas nesses sistemas, e as preocupações únicas com números tomam precedência sobre todos os outros interesses nos negócios. 12. Remova as barreiras que roubam das pessoas a satisfação no trabalho. Elimine o sistema anual de classificação. Remova as barreiras que roubam do trabalhador as suas horas de satisfação no trabalho. A responsabilidade dos supervisores deve ser alterada em relação ao volume e à linha de produção para a qualidade. Remover as barreiras significa abolir a classificação anual ou por mérito e o gerenciamento por objetivo.

13. Institua um vigoroso programa de educação e auto melhoria para todos. O treinamento fornece uma mudança imediata no comportamento. Os resultados da educação podem não se manifestar imediatamente, mas podem apresentar os seus efeitos a longo prazo. A auto melhoria é uma tarefa de educação e auto desenvolvimento. Isto pode significar o oferecimento de cursos em gerenciamento do tempo, redução do estresse, permissão aos empregados para que exerçam atividades físicas na hora do expediente caso tenham um trabalho sedentário e, para os que executam trabalhos braçais, participação em tarefas de desafios mentais ou em processos educacionais. 14. Coloque todos na companhia para trabalhar acompanhando a transformação. O compromisso da alta gerência é colocar todos na empresa para que trabalhem acompanhando a transformação. A transformação é trabalho de todos. • Dr. Joseph Juran – É um dos criadores do controle estatístico da qualidade. Trabalhou para Shewart na AT&T Bell Laboratories. É co-autor do Quality Control Handbook, uma referência padrão para métodos de controle de qualidade. • Dr. Armand Feigenbaum – É o pioneiro em introduzir o conceito de controle da qualidade para toda a empresa. Sua obra Controle da Qualidade Total data de 1951, tendo influenciado ,muitos dos princípios da gerência da qualidade no Japão no início dos anos 50. Muitas companhias usaram o nome Controle da Qualidade Total para descrever seus esforços. De acordo com Montgomery (2004, p.14) o Dr. Feigenbaum se preocupa mais com a estrtutura organizacional e com uma abordagem de sistemas para a melhoria da qualidade, do que com métodos estatísticos. Padrões e Registro da Qualidade A International Standards Organization – ISO - desenvolveu uma série de padrões internacionalmente utilizados. A ISO é uma organização não governamental presente em cerca de 120 países. Esta organização foi fundada em 1947 em Genebra, e sua função é promover a normalização de produtos e serviços, utilizando determinadas normas, para que a qualidade dos produtos seja sempre melhorada. No Brasil, o órgão que representa a ISO chama-se ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) A ISO 9000 é um modelo de padronização. O selo que as empresas recebem se iniciam a partir da ISO 9001 em diante. A série ISO 9000 é um conjunto de normas que formam um modelo de gestão da qualidade para organizações que podem, se desejarem, certificar seus sistemas de gestão através de organismos de certificação. Foi elaborada através de um consenso internacional sobre as práticas que uma empresa pode tomar a fim de atender plenamente os requisitos de qualidade do cliente. A ISO 9000 não fixa metas a serem atingidas pelas empresas a serem certificadas, a própria empresa é quem estabelece as metas a serem atingidas.

Grande parte do foco do ISO9000 se concentra na documentação formal do sistema de qualidade. É exatamente esta documentação o ponto mais difícil para uma organização receber a certificação. Seis Sigma (Montgomery, pg 16) O 6-Sigma consiste na aplicação de métodos estatísticos a processos empresariais, orientada pela meta de eliminar defeitos. A maioria das empresas opera no nível 3-Sigma, o que equivale a um número esperado de 2700 partes por milhão (ppm) de oportunidades de haver defeitos. A Motorola foi a pioneira na década de 80. O conceito consiste em diminuir a variabilidade de forma que os limites de especificação estejam a seis desvios-padrão da média, assim torna-se muito difícil ocorrer um valor fora destes limites, mesmo que a médio do processo de desloque para direita ou esquerda. O 6-Sigma aproveita uma série de métodos comprovados e treina um pequeno grupo de líderes internos, conhecidos como black-belts, até que atinjam alto íivel de proficiência na aplicação de tais técnicas. Com certeza, alguns dos métodos utilizados pelos black-belts são altamente avançados, o que inclui o uso de tecnologia moderna de informática. Contudo, as ferramentas são aplicadas dentro de um modelo simples de melhoria de desempenho conhecido pela sigla DMAIC, ou Define - Measure - Analyze - Improve –Control (Definir - Mensurar - Analisar - Incrementar - Controlar).

2. As Sete Ferramentas Estatísticas De acordo com Montgomery (2004, p. 95), um produto que atende às exigências do cliente deve ser capaz de operar com pequena variabilidade em torno dos valores nominais das características de qualidade do produto. O CEP engloba uma grande quantidade de métodos que auxiliam no cumprimento desta tarefa. As principais ferramentas do CEP são: 1) Histograma ou Ramo-e-folha; 2) Folha de verificação ou Folha de controle; 3) Diagrama de causa-e-efeito; 4) Gráfico de Pareto; 5) Fluxograma; 6) Diagrama de dispersão; 7) Gráfico de controle. Falaremos brevemente sobre cada uma delas, entretanto o tópico 7 será abordado mais especificamente no capítulo 4.

1) Histograma ou Ramo-e-folha

1.1 Histograma – É um gráfico que resume a informação presente em um conjunto de dados. A natureza do Histograma possibilita-nos ver padrões que, dificilmente seriam vistos na simples tabela de dados.

1.2 Ramo-e-folha – É uma espécie de Histograma, mas com maior quantidade de informação pois o valor numérico das observações é preservado.

2) Folha de Verificação

É um formulário de coleta de dados, simplificado, onde o registro e análise de dados pode ser realizado de forma simples e rápida. A folha de verificação pode ser utilizada para vários propósitos, mas sua principal característica é tornar fácil a compilação dos dados. Exemplo 1 – Folha de Verificação de preenchimentos de formulários

Exemplo 2 – Folha de Verificação por localização Neste tipo de folha de verificação os defeitos são assinalados em um desenho. Por exemplo, os defeitos em uma máquina copiadora ou uma impressora podem ser assinalados em uma folha onde consta a fotografia da máquina. Ao final de um certo período de tempo os resultados são organizados.

3) Diagrama de causa-e-efeito

O diagrama de causa-e-efeito – batizado por Juran como Diagrama de Ishikawa e também conhecido como espinha de peixe ou “arêtes de poisson” – representa graficamente o relacionamento entre algum efeito e todas as causas e subcausas possíveis. O diagrama tem a seguinte forma geral:

Dicas para construir um bom diagrama de causa-e-efeito: 1) Definir uma característica de Qualidade do produto ou serviço; 2) Faze um brainstorming de causas potenciais deste efeito; 3) Identificar as principais categorias relacionadas as causas; 4) Desenhar um diagrama de causa-e-efeito; 5) Associar as causas e subcausas as suas categorias. TAREFA : Construir um diagrama de causa-e-efeito para um produto ou serviço a sua escolha.

4) Gráfico de Pareto

O diagrama de Pareto é um tipo especial de gráfico de colunas onde a freqüência de ocorrência de categorias é listada em ordem decrescente acompanhada de uma barra contendo a freqüência acumulada. Vejamos um exemplo:

TAREFA: Construa um diagrama de Pareto no R utilizando estes dados. Interprete. O diagrama de Pareto é uma técnica que separa os poucos problemas vitais dos muitos triviais, indicando quais são aqueles que devem ser prioritariamente solucionados.

5) Fluxograma

O fluxograma é uma forma de representação das seqüência de etapas que compõem um processo. Suas partes são:

Entradas / Saídas : as entradas são materiais, informações ou ações que iniciam o processo. As saídas são os resultados do processo (produtos, relatórios, serviços).

Flecha: indica a direção do fluxo

Retângulo: indica os passos que realizam operações no processo

Losango: ponto de tomada de decisões;

Círculo: Delay ou espera. Lugar no processo onde a ação é temporariamente suspensa. Loops: caminhos que indicam se o processo segue ou deve voltar. Exemplo: Monitoramento Cardíaco

6) Diagrama de dispersão

Possibilidade visualizar a relação entre duas variáveis quantitativas. Por exemplo, o número de erros de uma digitadora pode estar relacionado com a quantidade de ruído; o número de vezes que uma máquina tranca por dia poed estar relacionado com a temperatura, etc. Em um gráfico de dispersão padrão, a característica de qualidade deve estar no eixo Y (var dependente) e a possível causa deve estar no eixo X (var independente). Vejamos alguns tipos de relacionamentos:

7) Gráficos de controle

Será abordado mais à frente.

3. Introdução ao CEP 3.1 Filosofia e Técnica No Capítulo 2 vimos que as sete ferramentas estatísticas são uma parte importante do CEP. Entretanto, Montgomery (2004, p. 95) salienta que elas englobam apenas os aspectos técnicos do CEP. Para entender os conceitos que formam a base do CEP temos que, primeiramente, entender a teoria da variabilidade de Shewhart. 3.1.1 Causas aleatórias e atribuíveis da variação da qualidade Montgomery (2004, p. 96) diz que em qualquer processo de produção uma certa quantidade de variabilidade sempre existirá (este é um axioma no CEP). Essa variabilidade natural ou ruído de fundo é o efeito cumulativo de muitas causas pequenas, essencialmente inevitáveis. Diz-se que um processo que opera apenas com as causas aleatórias de variação está sob controle estatístico. Outros tipos de variabilidade podem, ocasionalmente, estar presentes na saída do processo. Geralmente estes tipos de variabilidade se devem a uma das seguintes fontes: 1) Maquinas ajustadas ou controladas de maneira inadequada 2) Erros do operador 3) Matéria-Prima defeituosa As variabilidades devidas a estas fontes são, geralmente, muito maiores do que o ruído de fundo e são conhecidas como causas atribuíveis . Um processo que opera na presença de causas atribuíveis está fora de controle . Os processos de produção podem operar longo tempo sob controle, produzindo itens aceitáveis, entretanto, quase que certamente, causas atribuíveis ocorrerão de maneira aparentemente aleatória, resultando em um deslocamento para um estado fora de controle. Exemplo – Deslocamento para o campus da Kennedy Causas não-atribuíveis ou ruído de fundo Causas atribuíveis

3.2 Controle Estatístico do Processo O principal objetivo do CEP é detectar rapidamente a ocorrência de causas atribuíveis, de modo que a investigação do processo e a ação corretiva possam ser realizadas antes que muitas unidades não-conformes sejam fabricadas. De uma forma geral, o que se busca com o CEP é a eliminação da variabilidade no processo, mesmo que isso seja teoricamente impossível.

3.3 Aplicação do Controle Estatístico do Processo ( CEP) Este exemplo trata-se de um processo de revestimento de cobre em uma fábrica de placas de circuito impresso. Neste processo constatou-se que altos índices de defeitos, tais como cobre quebradiço e porosidades no cobre e um longo tempo de circulação pelo processo. A gerencia escolheu essa área do processo para uma implementação inicial do CEP. Formou-se uma equipe de funcionários de diversas áreas e esta decidiu focar-se na redução do tempo de circulação do processo. A equipe logo determinou que o excesso de tempo gasto no controlador que regulava a concentração de cobre no tanque de revestimento era o principal fator no excessivo tempo de circulação. Portanto uma análise de causa-e-efeito foi aplicada com intuito de isolar as causas potenciais do desperdício de tempo no controlador. Vale ressaltar que esta análise foi realizada mediante uma reunião entre os funcionários.

Figura: Causa e efeito do tempo ocioso do controlador Pela figura acima, foram identificadas 11 principais causas potenciais do desperdício de tempo do controlador.

Após a análise de causa-e-efeito, foi necessário coletar dados sobre as causas do tempo gasto no controlador. Logo foi planejado a folha de controle da Figura abaixo. REGISTRO SEMANAL OPERADOR______________

FIM DE SEMANA_________________ ERROS DESCRIÇÃO AÇÃO

1 VARIAÇÃO DA CONCENTRAÇÃO

a. Direção do colorímetro __________________

b. Falha no eletrodo __________________

c. Reagentes __________________

d. Tubos deformados __________________

e. Operador/erro/não autorizado __________________

2 FALHA NO SISTEMA DE ALARME

a.PMC estragado __________________

b.Travamento __________________

3 FALHA DA BOMBA DE RECICURLAÇÃO

a. Saída de ar __________________

b. Impelidor __________________

4 REABASTECIMENTO DE REAGENTE

a. Novo reagente __________________

5 MANUTENÇÃO DA TUBULAÇÃO

a.Manutenção semanal __________________

b. Manutenção de emergência __________________

6 REPOSIÇÃO DO ELETRODO

a.Manutenção da rotina __________________

7 CONTROLADOR DE TEMPERATURA

a. Aquecedor queimado __________________

b. Termistores ruins __________________

8 CONTROLADOR DE OXIGÊNIO

a. Placas desligadas __________________

b. Reposição do eletrodo __________________

9 FALHA DA BOMBA PARASTÓLICA

a. Falha do motor __________________

10 FALHA ELÉTRICA

a. Cartão de circuito PV __________________

b. LC do suprimento de energia __________________

c. LC do colorímetro __________________

d. Placa-mãe __________________

11 PLACAS DESLIGADAS-RECIRCULAÇÃO

a. Fortalecimento nas juntas __________________

CONTAGEM TOTAL Figura: Folha de controle para o livro de apontamentos

A equipe concordou que sempre que a máquina estivesse mal, um membro da equipe assumiria a responsabilidade de preencher a folha de controle. A equipe concordou que os dados deveriam ser coletados ao longo de um período de 4 a 6 semanas. A medida que dados mais confiáveis relativos às causas do desperdício de tempo no controlador se tornavam disponíveis, a equipe pode analisá-lo usando outras técnicas do CEP. A Figura abaixo apresenta a análise de Pareto dos dados da folha do controlador.

Figura: Pareto para falhas do controlador

Note que a variação da concentração é a principal causa do gasto do tempo. Como esta é a principal causa, a Figura abaixo apresenta a análise de Pareto apenas dos dados da variação da concentração. Por este diagrama, sabemos que a mudança no colorímetro e problemas com reagentes são as causas principais da variação da concentração. Essa informação levou ao engenheiro de fabrica da equipe a concluir que a reconstrução do colorímetro seria um passo importante para melhorar o processo.

Figura: Pareto para variação da concentração

Durante o tempo de coleta desses dados do processo, a equipe decidiu gerar gráficos de controle estatístico para o processo. A informação coletada sobre o desempenho do processo foi a base para a construção do Plano de Ação para Fora de Controle iniciais para este gráfico de controle. A Figura abaixo apresenta o gráfico de controle �̅ para a concentração de cobre diário média. O gráfico mostra a linha central e os limites de controle 3 sigmas. Note que há alguns pontos fora dos limites de controle, indicando que causas atribuíveis estão presentes no processo.

A figura abaixo apresenta o gráfico R, ou da amplitude , para a concentração diária de cobre. Neste gráfico representa a diferença entre as leituras das concentrações de cobre máxima e mínima em um dia. Note que o gráfico R exibe falta de controle estatístico. Uma das causas do processo está fora de controle foi devido aos feriados, onde o processo permanecia paralisado. Quando o processo foi reiniciado, uma deterioração substancial no desempenho do colorímetro tinha ocorrido. Isto apressou a decisão da engenharia de reconstruir o colorímetro.

No inicio de fevereiro, o colorímetro e o controlador foram reconstruídos pela engenharia de fabricação. O resultado dessa atividade de manutenção foi restaurar a variabilidade nas leituras diárias de concentração de cobre aos níveis de antes da paralisação. A recentralização e a recalibragem do processo reduziram o tempo gasto no controlador de aproximadamente 60% a menos. Nesse ponto o processo foi capaz de recuperar a taxa de produção exigida. No próximo capítulo veremos a principal ferramenta do CEP: os gráficos de controle.

4. Gráficos de Controle Neste capítulo veremos duas classes de gráficos de controle, organizados de acordo com o tipo de característica da qualidade que estamos mensurando: temos os gráficos de controle para variáveis e os gráficos de controle para atributos. Gráfico de controle clássico

A escolha dos limites de controle Trata-se de uma decisão muito importante que deve ser tomada no planejamento de um gráfico de controle. 4.1 – Gráfico de Controle para Variáveis (Montgomery, p. 129) Já vimos que na área de qualidade, uma característica medida numa escala numérica é chamada de variável. Veremos três tipos de gráficos de controle: os gráficos X − R , X − S e o gráfico individual. Ao monitorarmos uma característica de qualidade devemos monitorar tanto a sua média como a sua variabilidade. O controle da média é usualmente feito pelo gráfico de controle para médias, ou gráfico X e a variabilidade do processo pode ser monitorada tanto pelo desvio-padrão s como pela amplitude R.

4.1.1 – Gráfico de controle X – R Quando temos uma seqüência de m amostras aleatórias de tamanho n constante cada, as seguintes estatísticas serão utilizadas para definir as linhas centrais dos gráficos de controle:

�̿ = ����� + ����� + ⋯+ ������

�� = �� + �� +⋯+ ��

Os limites do gráfico X para os usuais 3-sigma são:

Os limites de controle ficarão unicamente função das constantes tabeladas e de R :

Exercício – Construir no Excel/R um gráfico X − R no arquivo Montgomery_p133.XLS

Exercício – Construir no Excel / R um gráfico X − R no arquivo abaixo. Os dados se referem a 10 amostras com n=5 cada tomadas de hora em hora. O objetivo é saber se o processo está centrado no alvo µ=5,60.

Estimando a capacidade do processo A capacidade de um processo pode ser estimada por meio da comparação entre os limites de controle do intervalo e as especificações. Processos capazes apresentam índices de capacidade superiores a 1:

No caso de estimarmos o valor de σ (situação mais comum), vamos colocar um “chapéu” como indicação:

Para o gráfico X − R o desvio-padrão é estimado por

No exemplo anterior, qual a capacidade do processo supondo especificações de 74,05 e 73,95?

Identificando padrões em gráficos de controle Nestes gráficos identificaremos alguns padrões que podem ocorrer: Padrão cíclico:

Padrão seqüencial:

4.1.2 – Gráfico de controle X – S Quando o tamanho da amostra é moderadamente grande n ≥ 10, estimar a variabilidade através da amplitude se torna ineficiente, por isso utilizamos o desvio padrão para cada amostra. Este gráfico também monitora a variabilidade entre os grupos e deve ser utilizado em conjunto com o gráfico s. Sabe-se que s é um estimador viciado para σ, mas este vício pode ser corrigido utilizando-se os valores da constante C4 tabelada. O estimador ̅ / c4 é não viciado para σ. Temos os seguintes limites para o gráfico �� com os usuais 3-sigma:

Agora vejamos o gráfico para o desvio-padrão S. Esse gráfico monitora a variabilidade dentro dos subgrupos, devendo ser utilizado em conjunto com o gráfico �̅. Para construir o gráfico s é necessário calcular o desvio-padrão para cada um dos k subgrupos, da seguinte forma:

e depois calcular a média dos desvios nos m subgrupos:

O desvio-padrão da estatística s também é função da constante c4. Foi demonstrado que

é um bom estimador para o desvio-padrão de S. Ao estimarmos σ por ̅/ c4 os limites do gráfico s com os usuais 3-sigma ficam:

Exercício – Umidade do fumo (em %) Os dados do quadro abaixo se referem a 15 subgrupos de tamanho 10, coletados em diferentes espaços de tempo. A característica monitorada foi o % de umidade de fumo.

Exercício – Diâmetro de peças (cm) – I Os dados do quadro abaixo se referem a 25 subgrupos de tamanho 8, coletados em diferentes espaços de tempo. A característica monitorada foi o diâmetro (cm).

Exercício – Diâmetro de peças (cm) – II Os dados do quadro abaixo se referem a 25 subgrupos de tamanho 8, coletados em diferentes espaços de tempo. A característica monitorada foi o diâmetro (cm).

4.1.3 – Gráfico de Shewhart para medidas individuai s

Em algumas situações práticas torna-se inviável coletar mais do que uma

observação para compor uma amostra, ou seja, trabalha-se com uma amostra

composta por uma única observação (n=1), tornando impossível a construção

dos gráficos X − S ou X − R .

Exemplos de algumas situações onde isto ocorre:

• Taxa de produção muito lenta, sendo inconveniente acumular mais de uma

observação para amostra.

• Medidas repetidas do processo só diferem devido a erros nos instrumentos de

medição. Isso ocorre em muitos processos químicos.

• Em situações onde a variabilidade do processo varia muito pouco em longos

intervalos de tempo.

Para construção do gráfico individual recorreremos a mesma forma de estimar

o desvio-padrão já utilizada no gráfico �� − R.

A amplitude �� é estimada a partir do cálculo da média da amplitude móvel (MR)

obtida em m-1 amostras. Vejamos:

Limites de controle para a média:

Limites de controle para a Amplitude:

Exemplo – Viscosidade da tinta base para aviões (Mo ntgomery, p. 155)

4.2 – Gráfico de Controle para Atributos (Montgomer y, p. 177) Atributos são características de qualidade que não podem ser representadas numericamente. Cada item inspecionado é verificado e classificado em categorias. Geralmente, a terminação conforme/não-conforme ou defeituoso/ não-defeituoso é utilizada nestes casos: Produto não-conforme (ou fora do padrão ): um produto que não corresponde a uma ou mais especificações. Produto defeituoso : produto que apresenta um ou mais não conformidades sérias o bastante para afetar a utilização do produto. 4.2.1 – Gráfico p para a proporção de não-conformes A fração de não-conformes é definida como a soma de todas as peças não-conformes encontradas dividida pelo total de peças investigadas. Supondo que todos m subgrupos tenham o mesmo tamanho n :

A média das proporções encontradas é dada por (para grupos com iguais ni):

Sabe-se que o número de peças defeituosas numa amostra de n elementos segue uma distribuição Binomial (n ; p) onde p é a verdadeira proporção de peças defeituosas na produção. A Binomial pode ser aproximada satisfatoriamente pela Normal. Para n>30, a distribuição de �̂ pode ser aproximada pela distribuição Normal

Os limites de controle do gráfico para a proporção de não-conformes com os

tradicionais limites 3-sigma são dados por:

Exercício – Embalagens não conformes Suco de laranja concentrado e congelado é embalado em latas de papelão de

170g. Essas embalagens são feitas com papelão enrolando-se e colocando-se

um fundo de metal. Na inspeção é possível verificar se a embalagem vai ou

não vazar na junção entre o metal e o papelão. Subgrupos de n=50 peças

foram investigados e o número de embalagens não-conformes foi:

Exercício – Embalagens não conformes (após regulage m)

Os dados a seguir foram obtidos após a regulagem da máquina.

Sobre o tamanho da amostra Quando realizamos uma inspeção por amostragem temos que escolher o

tamanho da amostra n para inferirmos sobre a proporção de unidades não-

conformes p. Se p é muito pequeno devemos escolher um n suficientemente

grande para termos uma alta probabilidade de encontrar ao menos uma

unidade não-conforme na amostra. Em caso contrário, podemos concluir que

os limites de controle são tais que uma única unidade não-conforme na

amostra já acusa uma condição de processo fora de controle.

Gráfico p para a proporção de não-conformes com TAM ANHO AMOSTRAL VARIÁVEL Quando o tamanho amostral é variável, os limites do gráfico se alteram em cada ponto. Para ilustrar considere que

é a proporção de defeituosas no conjunto de amostras. Os limites serão alterados de acordo com o tamanho amostral ni de cada amostra.

Exemplo – Limites para o gráfico p com tamanho amostral variável

4.2.1 – Gráfico de Controle Padronizado Uma forma de evitar limites de controle variável é padronizando cada uma das estimativas da proporção �̂� da seguinte forma:

Considerando limites de 3-sigma, 99,73% dos escores Zi devem ficar dentro dos limites +3 para indicar um processo sob controle. Desta forma, os limites de controle ficam em -3 e +3 com a linha central sendo o “zero”.

4.2.2 – Gráfico de Controle np O gráfico de controle np pode ser construído diretamente a partir do gráfico p. A única diferença é que os limites de confiança são multiplicados pelo tamanho n. Façamos um exemplo: Tabela – Número de não-conformidades em 100 peças de placas de circuito Impresso

PARA ENCONTRAR OS LIMITES DO GRÁFICO np É SÓ MULTIPLICAR OS LIMITES POR n. Tarefa: Calcule os limites para o GRÁFICO Np do exercício acima.

4.2.3 – Gráfico de Controle c (baseado na distribui ção de Poisson) Suponha que defeitos ou não conformidades ocorram em lotes de produtos (ou amostras com n constante) segundo uma distribuição de Poisson. A probabilidade de encontrarmos x defeituosas numa amostra de n unidades será dada por:

Na área de qualidade, o lambda λ é substituído por c (c>0):

O parâmetro c será estimado diretamente pela média de unidades defeituosas (ou não-conformes), denotada por c. Atenção: este procedimento só tem sentido para amostras de tamanho constante.

Construir um gráfico c para os dados da página 51.

No livro do Montgomery (pg 194), o primeiro ponto fora dos limites é justificado por erro de inspeção (inspetor novo) e o segundo ponto é justificado por defeito na máquina de solda. Quando as causas especiais são detectadas parece razoável excluir tais pontos e refazer os limites de controle.

Após fazer isso, adicione os pontos abaixo e refaça um gráfico de controle com as 46 amostras. Tabela – Pontos adicionais para o exemplo do circuito impresso

4.2.4– Gráfico de Controle u (baseado na distribuiç ão de Poisson) Este gráfico é utilizado para monitorar o número de não conformidades por unidade de inspeção. Se considerarmos x = número de não-conformidades por unidade de inspeção, então u=número médio de não conformidades por unidade será dado por:

Exemplo : Um fabricante de microcomputadores deseja estabelecer um gráfico de controle para não-conformidades por unidade na linha de montagem final. O tamanho da amostra é escolhido como 5 computadores. A Tabela abaixo mostra dados sobre o número de não-conformidades em 20 amostras de 5 computadores cada.

�� = 38,6020 = 1,93

Portanto, os parâmetros do gráfico de controle são:

� � = 1,93 + 3�1,935 = 3,79

LC = 1,93

�"� = 1,93 − 3�1,935 = 0,07

O gráfico acima mostra o gráfico de controle u. Os dados preliminares não exibem ausência de controle estatístico; assim, os limites de controle tentativos dados aqui seriam adotados para os propósitos de controle corrente. Novamente, note que, embora o processo esteja sob controle, o número médio de não-conformidades por unidade é inaceitavelmente alto. Mesmo que essas não-conformidades sejam não-funcionais ou de aparência, há demasiadas delas. A gerencia deve tomar alguma iniciativa para melhorar o processo.

Exercício para Entregar : Um fabricante de automóveis deseja estabelecer um gráfico de controle para não-conformidades por unidade na linha de montagem final. O tamanho da amostra é escolhido como 8 carros. A Tabela abaixo mostra dados sobre o número de não-conformidades em 20 amostras de 8 carros cada. Calcule os limites e faça o gráfico de controle

5. Capacidade do Processo 5.1 Conceitos básicos Capacidade do processo se refere à variabilidade inerente a um processo comparada às especificações ou exigências para o produto. A capacidade do processo diz respeito a sua uniformidade. É comum utilizar como medida da capacidade do processo a dispersão 6-sigma (+-3σ) na distribuição da característica de qualidade do produto. A forma mais simples de expressar a capacidade do processo é utilizando o seguinte indicador, que compara os limites das especificações com o comprimento dos limites de controle.

O índice Cp admite uma interpretação prática útil:

informa a porcentagem da faixa de especificação utilizada pelo processo. Existem casos em que não teremos limites superiores e inferiores de especificação, mas apenas um deles. Nesses casos:

Exemplo – Resistência de garrafas Os dados abaixo apresentam a resistência à ruptura de 100 garrafas de vidro de 1 litro de refrigerante

Para os subgrupos acima, estimar o desvio-padrão por:

e encontrar os índices de capacidade. Especificações entre 160 e 360.