Apostila Curso Hp 12c - Cursos Juninos Inesul - 2011 - Com Respostas

CURSOS JUNINOS - INESUL 2011 CALCULADORA PROGRAMVEL HP 12C

Andr Valerio Serpelonie-mail: [email protected]

INESUL INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DE LONDRINA

2

SUMRIOPrimeiros contatos Lgica Operacional.................................................................................... 03 Diferena entre calculadoras..................................................................... 03 A Notao Polonesa Reversa (RPN) ........................................................ 03 Teclas de prefixo........................................................................................ 04 O ponto e a vrgula (separadores de dgitos) ........................................... 04 Nmeros negativos.................................................................................... 04 Quantidade de casas decimais.................................................................. 04 Zerando a calculadora............................................................................... 05 Clculos matemticos................................................................................ 05 Registros de armazenamento.................................................................... 07 Zerar registradores.................................................................................... 07 Pilha automtica de memria.................................................................... 08

Funes de percentagem Percentagem valor lquido...................................................................... 09 Diferena percentual................................................................................. 10 Percentagem do total................................................................................. 11

Funo calendrio Formato de data......................................................................................... 12 Datas futuras.............................................................................................. 12 Datas passadas......................................................................................... 12 Nmero de dias entre datas....................................................................... 12 Dia da semana........................................................................................... 12

Operaes financeiras As teclas financeiras.................................................................................. 14

Juros simples Calculo dos juros, montante e capital........................................................ 14


3

Juros compostos Calculo dos juros, montante e capital........................................................ 17 Clculo do valor presente.......................................................................... 18 Clculo do valor futuro............................................................................... 19 Sistema Price, Frances ou de prestaes constantes............................... 20


4

CURSO HP 12C PROPOSTA DO CURSOAprender matemtica financeira com a calculadora HP 12C sem precisar utilizar nenhuma frmula e com o mnimo de teoria.

PRIMEIROS CONTATOS Lgica Operacional R P NA lgica operacional RPN Reverse Polish Notation, (Notao Polonesa Reversa) das calculadoras HP, baseada numa lgica matemtica no ambgua que no utiliza parntese, conhecida como Notao Polonesa, desenvolvida pelo lgico polons Jan Luckasiwicz (1878-1956). Enquanto a notao algbrica posiciona os operadores entre as variveis. Para otimizar os clculos temos disponvel a Pilha Operacional. Esta foi modificada para que os clculos fossem realizados com mais agilidade. Os operadores foram posicionados depois dos nmeros. Essa a razo do nome Notao Polonesa Reversa. Linguagens: Algbrica e R P N H duas linguagens para a realizao dos clculos: - Linguagem ALGBRICA: a forma comum de demonstrar o clculo realizado; posiciona os operadores entre os nmeros. Exemplo: 800 + 100 = 900 - Linguagem RPN como j vimos, Notao Polonesa Reversa, primeiro voc digita os valores depois os operadores. EXEMPLO: 800 ENTER, 100 + Para quem possui a HP 12 C Platinum ou Prestige: A calculadora pode ser configurada para executar operaes aritmticas tanto no modo RPN (Notao Polonesa Reversa) quanto no modo ALG (Algbrico). Para alternar de um modo para outro, aperte: Exemplo: a digitao de um calculo ficaria assim: RPN: 2 ENTER 3 + f RPN Ou f ALG


5

ALG: 2 + 3 = TECLAS DE PREFIXO f e g Algumas teclas executam 2 ou 3 funes. Para selecionar uma funo secundria utilizamos as teclas de prefixo f ou g (dourada e azul respectivamente). Primeiro apertamos a tecla de prefixo, depois a tecla de funo. Se voc apertar f ou g por engano, pode cancela-la apertando f Clear Prefix. Essa combinao tambm cancela STO, RCL e GTO.

SEPARADORES DE DGITOS ( . e , ) Para trocar o ponto (.) pela vrgula (,): desligue a calculadora, aperte o ponto e segure (.), aperte on. Pronto, a calculadora j est com o sinal trocado.

NMEROS NEGATIVOS CHS Para trocar o sinal de um nmero no mostrador, simplesmente aperte CHS. Exemplo: -2.500,00 CHS , fica assim: 2.500,00 Exemplo: 53.000,00 ENTER 21.000,00 CHS + resultado: 32.000,00

QUANTIDADE DE CASAS DECIMAIS Pressione f seguido do numero de casas decimais desejado. Exemplo: 2,35 f 4, fica assim: 2,3568

NOTAO CIENTIFICA EEX Nmeros maiores que 10 digitos no cabem no mostrador, mas podem ser digitados se estiverem em formato de notao cientfica. Digite o numero com 1 digito antes do ponto, aperte EEX (digitar expoente) e digite o expoente, no caso 12. Exemplo: $1.781.400.000.000 = 1,7814 12


6

ZERANDO A CALCULADORA

CLX zera o mostrador e registro X f CLEAR - zera registros estatsticos (R1 a R6), e registros da pilha e mostrador. f CLEAR PRGM memria de programao (s no modo de programao) f CLEAR FIN registros financeiros f CLEAR REG registros de armazenamento de dados, registros financeiros, registros da pilha e LAST X, e mostrador.

CCULOS MATEMTICOS

Na HP 12C os clculos so feitos de modo diferente. Primeiro voc entra com os nmeros, depois executa o sinal de operao.

Exerccios: 14 + 3,2 + 0,62 = 14 ENTER 3,2 + 0,62 + 17,82

10,2 - 5,28 = 10,2 ENTER 5,28 - 4,92

5,1 x 2,8 = 5,1 ENTER 2,8 X 14,28


7

10 / 16 = 10 ENTER 16 0,63

548,00 + 6 % = 548 ENTER 6 % + 580,88

2500,00 32 % = 2500 ENTER 32 % -

1700

425,00 + 32 % = 425 ENTER 32 % + 561

8,352 = 8,35 ENTER 2 YX 69,72

1,03510 = 1,035 ENTER 10 YX 1,41

25-3 = 25 ENTER 3 CHS YX 0,0001

0,3 + 2,1 x 63 = 0,3 ENTER 2,1 + 63 X 151,20

(3+4) x (5 + 6) = 3 ENTER 4 + 5 ENTER 6 + X 77

(27 - 14) / (14 + 38) = 27 ENTER 14 14 ENTER 38 + 0,25

32 = 32 g X 5,66

3

32 = 32 ENTER 3 1/X YX 3,17

4

250 = 250 ENTER 4 1/X YX

3,98

16

548 = 548 ENTER 16 1/X YX

1,48


8

REGISTROS DE ARMAZENAMENTO

At 20 registros esto disponveis para o armazenamento manual de nmeros. Essas memrias so armazenadas de 0 a 9 e .0 a .9. Esses registro so designados: R0 a R9 e R .0 a R .9 STO (store) = armazenar RCL (recall) = recuperar

Exerccios Armazenar: 25 STO 0 30 STO 1 80 STO 2 Recuperar: RCL 0 RCL 1 RCL 2

Exerccios (Clculos com registros)

RCL 0 ENTER RCL 1 X 750 RCL 2 ENTER RCL 3 41

RCL .0 ENTER RCL .1 0,90

ZERAR REGISTRADORES: f CLEAR REG

Exerccios Soma com registradores: 25 STO 1 30 STO + 1 50 STO + 1 recuperar: RCL 1 195


9

PILHA AUTOMTICA DE MEMRIA So quatro registradores especiais (X, Y, Z, T), que so usados para armazenamento de nmeros durante os clculos

Exemplo: 25 ENTER

Apertando a tecla R (return) o contedo dos registradores so movimentados. A tecla Y. Exemplo: 60 5 5 ENTER 60 Resp. 12 troca o numero que est no registrador X pelo nmero que est no registrador

INESUL INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DE LONDRINA 10FUNES DE PERCENTAGEM: % , % , %T PERCENTAGEM VALOR LQUIDO % Exerccios 13.250,00 8 % + 6 % 12.921,40 13.250 ENTER 8 % 6 % + 12.921,40

328.000,00 + 15 % 377.200,00 328.000 ENTER 15 % + Y 377.200

1) Uma mercadoria custava R$ 200,00 sofreu um reajuste (para mais) de 20 %. Qual foi o valor do reajuste? Qual o novo preo dessa mercadoria? (Resp. 40,00 / 240,00) 200 ENTER 20 % 40,00 + 240,00 2) Um veculo cujo preo $ 16.500,00 oferecido com um desconto de 6 % na compra a vista. Calcule o valor do desconto e o seu valor final. (Resp. 990,00 / 15.510,00) 16.500 ENTER 6 % 15.510,00 3) Uma prestao no valor de R$ 260.000,00 foi paga em atraso com multa de 2%. Qual o valor da multa e o novo valor da prestao? (Resp. 5.200,00 / 265.200,00) 260.000 ENTER 2 % + 265.200,00 4) Apurar o Imposto de Renda devido e o valor liquido de uma aplicao com base no quadro a seguir: (Resp. 2.470,00 / 9.880,00) Rendimento nominal Alquota de I.R. (sobre rendimento) Valor do I.R. devido Valor lquido de resgate R$ 12.350,00 20% R$ 2.470,00 R$ 9.880,00

5) Se 35% de um nmero igual a 175,00. Qual esse nmero? (Resp. 500,00) 175 ENTER 35 100 X 500,00 6) Uma lata de leo comestvel era vendida no ms passado a R$ 1,20. Sabe-se que tal produto, neste ms, sofreu um aumento de 12,5 %. Qual o novo preo da lata de leo? (Resp. R$ 1,35) 1,20 ENTER 12,50 % + 1,35

INESUL INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DE LONDRINA 11DIFERENA PERCENTUAL % Para achar a diferena percentual entre dois nmeros. Exemplo: 200 ENTER 50 % - 75 % (queda de 75 %) 50 ENTER 200 % 300 % (aumento de 300 %) Exerccios: 1) Uma mercadoria custava $ 1.000,00 passou a custar $ 1.350,00. Qual o aumento percentual sofrido? (Resp. 35 %). 1.000 ENTER 1.350 % 35% 2) Um dlar valia R$ 1,75 e passou a valer R$ 1,95. Calcule a valorizao. (Resp. 11,43 %) 1,75 ENTER 1,95 % 11,43% 3) As aes de uma empresa caram de R$ 22,50 para R$ 18,98. Calcule o percentual da queda. (Resp. -15,64 %) 15,64%

22,50 ENTER 18,98 %

4) Uma mercadoria est sendo vendida com a seguinte promoo: - Qualquer compra pode ser paga com cheque pr-datado para 30 dias sem acrscimo. - Todas as compras pagas vista recebem um desconto de 10 %. Qual a taxa de juros mensal efetiva cobrada para quem paga a prazo? (Resp. 11,11 %) 1.500 ENTER 10 % 1.350,00

1.350 ENTER 1.500 % 11,11% 5) Uma loja esta vendendo determinada mercadoria por R$ 13,60 e seu concorrente vende a mesma mercadoria por R$ 12,00. Pergunta-se: (Resp. - 11,76 / 11,40) - Qual o desconto percentual que esta loja deve aplicar sobre o preo para igualar a do concorrente? 13,60 ENTER 12 % 11,76% PROVA REAL: 13,60 ENTER 11,76 % 12,00 - Se a loja quiser vender esta mesma mercadoria com preo 5% mais barata que a concorrente, qual deve ser o novo preo? 12 ENTER 5 % 11,40

INESUL INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DE LONDRINA 12PERCENTAGEM DO TOTAL %T Para calcular qual percentagem um nmero de um outro.

Exerccios 1) Qual a percentagem dos nmeros abaixo em relao a este: 25.000,00 2.500 25.000 ENTER ENTER 2.500 %T 10 % (APERTE ENTER 2 VEZES) 15.400 R 15.400 %T 61,60% 2.420 R 2.420 %T 4.680 R 4.680 %T 9,68% 18,72% 100%

2) Na tabela a seguir, determinar o valor percentual de cada investimento em relao carteira total.

Tipos de Investimentos Poupana Fundos de Investimentos CDB Aes TOTAL

Valor R$ 23.000,00 R$ 35.000,00 R$ 20.000,00 R$ 8.900,00 R$ 86.900,00

% 26,47% 40,28% 23,01% 10,24% 100%

FUNO CALENDRIO DATE DYS A HP 12C trabalha com datas entre 15 de outubro de 1582 a 25 de novembro de 4046.

INESUL INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DE LONDRINA 13Fixe o nmero de casas decimais em 6 para aparecer as datas digitadas f 6.

FORMATO DE DATA: Digite: g D.MY DIA, MS, ANO g M.DY MS, DIA, ANO Exemplo: 25 de abril de 2005 25.042005 ENTER

DATAS FUTURAS g DATE Digite: 26.052009 ENTER 90 g DATE 24.08.2009 1

DATAS PASSADAS g DATE Digite: 26.052009 ENTER 90 CHS g DATE 25.02.2009 3

NMERO DE DIAS ENTRE DATAS g DYS Digite: a data mais antiga ENTER a data mais recente g DYS 28.112008 ENTER 30.062009 g DYS 214 dias DIA DA SEMANA O nmero que aparece do lado direito o dia da semana: Comeando pela segundafeira. Exemplo: segunda = 1; tera = 2; quarta = 3; ..... domingo = 7. Exerccios 1) Hoje 25.02.2008, dei 2 cheques pr-datados para 28 e 90 dias. Quais as datas que vou por nos cheques? (24.03.2008 1 / 25.05.2008 7) 25.022008 ENTER ENTER 28 g DATE 24.03.2008 1 R 90 g DATE 25.05.2008 7 2) Hoje 26.05.2009, 40 dias atrs qual era a data? (16.04.2009 4) 26.052009 ENTER 40 CHS g DATE 16.04.2009 4

3) Qual o dia da semana que voc nasceu? 27.061972 ENTER 0 g DATE 27.06.1972 2

INESUL INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DE LONDRINA 144) Determine o vencimento das operaes a seguir: 10/09/2004 mais 152 dias 10.092004 ENTER 152 g DATE 09.02.2005 3 27/06/2009 mais 90 dias 27.062009 ENTER 90 g DATE 25.09.2009 5

5) A partir de hoje, quantos dias faltam para o natal? 05.022012 ENTER 25.122012 g DYS 324

OPERAES FINANCEIRAS

INESUL INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DE LONDRINA 15AS TECLAS FINANCEIRAS: n = nmero de prestaes i = taxa de juros PV = valor presente, ou capital inicial (ou Principal) PMT = valor das prestaes FV = valor futuro, ou capital futuro OBS. TX JUROS INSERE ANUAL; PERODO EM DIAS Para visualizar o contedo de um registrador financeiro aperte: desejada. Para apagar o contedo de todos os registradores financeiros aperte: f FIN . RCL e a tecla

JUROS SIMPLES Juros Simples: ser quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor do principal. Sobre os juros gerados a cada perodo no incidiro novos juros.

CALCULO DOS JUROS, MONTANTE E CAPITAL

Exerccios: 1) Quais os juros de um capital de R$ 185.000,00 aplicado a 6,5% a.m. durante 12 meses? (Resp. R$ 144.300,00)

185.000 ENTER 78 % 144.300 OU 185.000 ENTER 6,5 ENTER 12X % 144.300

2) Qual o capital que aplicado a taxa de 15% a.s. durante quatro semestres rendeu R$ 2.250,00 de juros? (Resp. R$ 3.750,00) 2.250 ENTER 60 100 X 3.750 OU 2.250 ENTER 0,6 3.750 OU 60 i 720 n 2.250 CHS PMT PV 3.750 OBS: (4 SEMESTRE) = 4X6X30 = 720 DIAS

3) A que taxa um capital de R$ 980,00 aplicado durante cinco meses rendeu R$ 249,90 de juros? (Resp. 5,10 % a.m.)

INESUL INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DE LONDRINA 16980 CHS PV 1.229,90 FV 1 n i 25,5 OU 980 ENTER 1.229,90 % 25,50 5 5,10 am. 5 5,10 am. (JUROS SIMPLES)

4) Um investidor aplicou R$ 250.000,00 em Letras de Cambio que lhe proporcionaro um rendimento de 2,4% a.m., durante trs meses. De quanto ser o resgate? (Resp. R$ 268.000,00). 250 CHS PV 28,8 i 90 n F INT + 268.000

OBS. TX ANUAL (28,8), E O PERODO EM DIAS (90) 5) Qual o capital que, aplicado taxa de 27,6% a.a., durante cinco meses, deu um retorno de R$ 9.477,50? (Resp. R$ 8.500,00)

11,50 i 1 n 9.477,50 FV PV 8.500 (OBS. 27,6 12 X 5 = 11,50) 6) Temos uma dvida de R$ 1.000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pag-lo em 2 meses. Qual o juro que pagarei? (Resp. R$ 160,00) 1.000 CHS PV 8 ENTER 12 X i 2 ENTER 30 X n F INT 160 OU 1.000 ENTER 8 % 2 X 160 7) Quanto receberei em trs anos por um emprstimo de R$ 2.500,00 a uma taxa de 12% a.a. pelo regime de juros simples? (Resp. R$ 900,00) 2.500 CHS PV 12 i 1080 n F INT 900 OU 2.500 ENTER 12 % 3 X 900 8) Um empresrio obteve um emprstimo de R$ 60.000,00 em seu banco, a uma taxa de juros simples de 6% ao ms, por um perodo de cinco meses. Calcular o valor dos juros e o montante final a ser pago. (Resp. R$ 18.000,00 / R$ 78.000,00) 60.000 CHS PV 6 ENTER 12 X i 5 ENTER 30 X n F INT 18.000 + 78.000 OU 60.000 ENTER 6 % 5 X 18.000 + 78.000

OBS. TX TEM QUE SER DADA AO ANO (72% a.a.), E O PERODO EM DIAS (150 dias) 9) Qual o montante produzido pela aplicao de um capital de R$ 200.000,00, taxa de juros simples de 2% ao ms, pelo prazo de 68 dias? (Resp. R$ 209.066,67)

INESUL INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DE LONDRINA 17200.000 CHS PV 2 ENTER 12 X i 68 n F INT 9.066,67 + 209.066,67 OU 299.000 ENTER 2 ENTER 30 68 % 9.066,67 + 209.066,67

OBS. TX TEM QUE SER DADA AO ANO (24% a.a.), E O PERODO EM DIAS (68 dias) 10) O capital de R$ 50.000,00 ficou aplicado durante seis meses e rendeu R$ 3.000,00 de juros. A que taxa esteve empregado? (Resp. 6% a.s.) 50.000 CHS PV 53.000 FV 1 n i 6,00 a.s. OU 50.000 ENTER 53.000 % 6,00 a.s. 11) Um capital de R$ 3.000,00 foi colocado a 5,7% a.t., durante 1 ano, 3 meses, e 20 dias. Qual o montante final? (Resp. R$ 3.893,00)

12) Qual a taxa mensal de juros simples necessria para um capital triplicar em um ano? (Resp. 16,67% a.m.)

13) Uma loja vende um televisor a R$ 1.100,00, com uma entrada de R$ 500,00 e mais um pagamento de R$ 744,00 em 60 dias. Qual a taxa mensal de juros simples cobrada pela loja? (Resp. 12% a.m. )

JUROS COMPOSTOS

INESUL INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DE LONDRINA 18O regime de Juros Compostos o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais til para clculos de problemas do dia-a-dia. O juros gerados a cada perodo so incorporados ao principal para o clculo dos juros do perodo seguinte. Capitalizao: o momento em que os juros so incorporados ao principal.

CLCULO DOS JUROS, MONTANTE E CAPITAL

Exerccios: 1) Qual o montante produzido por um capital de R$ 250.000,00 que ficou aplicado durante um ano e dois meses taxa de 7,5% a.m. de juros compostos? (Resp. R$ 688.111,01)

2) Qual o capital que, aplicado a 8,2% a.m., durante seis meses, rende juros compostos de R$ 75.573,51? (Resp. R$ 125.000,00)

3) Um investidor aplicou R$ 320.000,00 em ttulos que lhe proporcionaro um resgate de R$ 397.535,00 aps 90 dias de aplicao. A que taxa mensal de juros compostos est aplicado o seu capital? (Resp. 7,5% a.m.)

4) Se a inflao mensal est em torno de 0,7%, em quanto tempo uma mercadoria que custa R$ 15.000,00 atingir o preo de R$ 15.916,30? (Resp. 8,5 meses)

CLCULO DO VALOR PRESENTE

INESUL INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DE LONDRINA 19

Exerccios: 1) Um terreno foi comprado com uma entrada de R$ 50.000,00 e 12 prestaes mensais de R$ 6.319,16. Qual o preo a vista do terreno se a taxa do mercado imobilirio 3,8% a.m.? (Resp.R$ 110.000,00)

2) Um eletrodomstico, cujo preo a vista R$ 68,00, est sendo vendido com uma entrada de 20% do preo e o restante em seis prestaes mensais com juros de 5,5% a.m. De quanto sero a entrada e as prestaes? (Resp. entrada: R$ 13,60, prestaes: R$ 10,89 cada)

3) Comprei uma calculadora para pagar em trs parcelas de R$ 24,00 cada uma, sendo a primeira no ato da compra e as demais em 30 e 60 dias, respectivamente. Qual o preo a vista da calculadora se a taxa cobrada pela loja que a vendeu 8,5% a.m.?

4) Uma pessoa quer comprar um carro usado cujo preo a vista R$ 5.200,00, mas s dispe de R$ 3.300,00 para dar como entrada e poder pagar prestaes mensais de, no mximo, R$ 500,00. Em quantas prestaes, no mnimo, poder comprar o carro se a taxa de juros para adquiri-lo a prazo 6,5% a.m., e de quanto sero as prestaes se forem iguais? (Resp. 5 prest.de R$ 457,21)

INESUL INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DE LONDRINA 205) Um emprstimo de R$ 86.000,00 est sendo pago com cinco prestaes mensais imediatas de R$ 19.976,00. Qual a taxa mensal de juros cobrada pelo credor? (Resp. 5,2% a.m.)

6) Voc vai pegar um emprstimo de uma instituio financeira para comprar um carro novo a uma taxa de 15% ao ano com capitalizao mensal durante 4 anos. Se voc puder fazer pagamentos de R$ 150 no fim de cada ms e puder dar uma entrada de R$ 1 .500, qual o preo mximo que pode pagar por um carro? (Suponha que a data de compra seja um ms antes da data do primeiro pagamento.) (Resp. R$ 6.889,72)

7) Uma empreiteira gostaria de comprar um conjunlo de condomnios com um fluxo de caixa anual lquido de R$17.500. O perodo de manuteno antecipado de 5 anos e o preo de venda estimado aps esse perodo de R$540.000. Calcule o valor mxima que a empresa pode pagar pelos condomnios para obter um rendimento de pelo menos 12% ao ano. (Resp. R$ 369.494,09)

CLCULO DO VALOR FUTURO

Exerccios: 1) A fim de constituir uma poupana, uma pessoa deposita R$ 100,00 no fim de cada ms, numa instituio financeira que paga juros de 2,2% a.m. Qual ser seu montante no fim do ano, aps efetuar seu 12 depsito? (Resp. 1.356,39)

INESUL INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DE LONDRINA 212) Se voc depositar R$50 mensais (no incio de cada ms) em uma novo conta que paga juros de 6,25% ao ano com capitalizao mensal, quanto ter na conta aps 2 anos? (Resp. R$ 1.281,34)

3) Os valores de bens imveis em uma rea pouco atrativa esto depreciando taxa de 2% ao ano. Supondo que essa tendncia continue, calcule a valor daqui a 6 anos de um imvel atualmente avaliado em R$32.000. (Resp. 28.346,96)

SISTEMA PRICE, FRANCS OU DE PRESTAES CONSTANTES

Por este sistema, o devedor paga o emprstimo em prestaes iguais imediatas, incluindo, em cada, uma amortizao parcial do emprstimo e os juros sobre o saldo devedor. O nmero de prestaes varia em cada contrato.

1) Considerando, ainda, o mesmo emprstimo de R$ 100.000,00, feito taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no sistema PRICE, determinar o pagamento mensal e fazer um demonstrativo do estado da dvida nesses quatro meses.

NUM.

PAGAMENTO

JUROS

AMORTIZAO

SALDO DEVEDOR

Apostila Curso Hp 12c - Cursos Juninos Inesul - 2011 - Com Respostas

Documents

Transcript of Apostila Curso Hp 12c - Cursos Juninos Inesul - 2011 - Com Respostas